Download pdf - uji statistik non parametrik

2/18/2014

1

Stat.parametrik bersyarat:Populasi bersifat normalSampel secara randomTak ada nilai ekstrim Peka untuk deteksi kemaknaan

Stat.non parametrik tanpa syarat Kurang peka untuk mendeteksi

2/18/2014

2

Chi square test

Fisher exact test

Kolmogorov Smirnov test

Mc Nemar test

Uji pengganti parametrik

o Untuk jenis data kualitatif

o Dapat untuk satu sampel atau lebih

o Sampel bersifat independen

o Bisa untuk sampel kecil

o Menguji perbedaan antar proporsi

o Rumus umum : tabel umum ( R by C )

o Rumus khusus : tabel 2 x 2

2/18/2014

3

Tabel R x C

Tidak ada sel yangnilainya 0

Sel nilai yangexpected nya < 5harus < dari 20%

Tabel 2 x 2

n > 20

Tidak ada selyang nilaiexpected nya < 5

Allergi Asma + Asma - Total

+ 12 ( a ) 68 ( b ) 80

- 63 ( c ) 147 ( d ) 210

Total 75 215 290

2/18/2014

4

Rumus umum: ( o - e )2X2 = -------------

eo = observed (data yg didapat)e = expected (data yg diharapkan)

Hitung nilai e untuk tiap selHitung nilai (o - e)2/e tiap sel danjumlah

Cari p dari nilai X2 pada tabel ChiSquare dengan df = (r-1)(c-1)

a = (75x 80)/290 = 20,7

b = (215X80)/290 = 59,3

c = (75X210)/290 = 54,3

d = (215X210)/290 =155,7

2/18/2014

5

1.Lihat nilai kritis pada =0,05 dengan df 1df = (r-1)(c-1) = (2-1)(2-1) = 1Didapatkan X2 = 3,84

2.Tentukan p dari nilai X2 (=6,82) pada df ygsama, didapatkan :p berada antara 0,01 - 0,001Jadi p < , karena =0,05

Ho ditolak, berarti ada perbedaan riwayatalergi pada penderita asma dan bukanpenderita asma.

df 0,10 0,05 0,02 0,01 0,001

1 2,71 3,84 5,41 6,51 10,83

2 4,60 5,99 7,82 9,21 13,82

3 6,25 7,82 9,84 11,34 16,27

4 7,78 9,49 11,67 13,28 18,4613,3

2/18/2014

6

( ad - bc )2 n

X2 = -------------------

(a+b) (c+d) (b+d) (a+c)

( l ad-bc l – ½ n )2 n

X2 = -------------------

(a+b) (c+d) (b+d) (a+c)

o Untuk jenis data kualitatif

o Sampel bersifat independen

o Khusus untuk sampel kecil

o Merupakan uji asosiasi

o Merupakan alternatif, bila chi square 2x 2 tidak dapat dipergunakan

2/18/2014

7

1275Total

761Vaksinasi-

514Vaksinasi+

TotalSakitSehatVaksinasi/Sakit

1275Total

770Vaksinasi-

505Vaksinasi+

TotalSakitSehatVaksinasi/Sakit

2/18/2014

8

(a+b)! (c+d)! (b+d)! (a+c)!p= ---------------------

a! b! c! d! n!

Penerimaan hipotesis :Ho diterima, Ha ditolak : phitung >

Indikasi dan persyaratan Perbandingan proporsi pada kelompok seperti

pada uji Chi Square, tetapi pada sampel yangberpasangan (dependent group)

Misal desain before-after study,membandingkan nilai sebelum dan sesudahperlakuan untuk membuktikan ada tidaknyaperubahan

2/18/2014

9

nb + da + cTotal

c + ddcPenyakit (-)

a + bbaPenyakit (+)

Penyakit(-)

Penyakit(+)

TotalSesudahSebelum

1. Hitung nilai X2 dengan rumus

(b-c -1)2

X2 = ---------------b + c

2. Tentukan nilai p dengan mencocokkan nilai X2

pada tabel Chi Square dengan df = 1

2/18/2014

10

Ho: Tidak ada perbedaan kebiasaan merokoksebelum dan sesudah penyuluhan anti rokok

684523Total

634023Merokok550

TidakmerokokSebelum

penyuluhan

MerokokBerhentimerokok

TotalSesudahpenyuluhan

1. Hitung X2

(| 5-23 | -1)2

X2 = --------------- = 10,325 + 23

2. Tabel distribusi Chi Square, df=1, = 0,05didapatkan nilai 3,84 nilai kritis. Berarti X2 >nilai kritis Ho ditolak

2/18/2014

11

Terdapat perbedaan kebiasaan merokok antarasebelum dan sesudah penyuluhan.

Lebih banyak orang yang tidak merokok sesudahintervensi (23/68) dibandingkan sebelumintervensi (5/68).

Bila tak memenuhi persyaratan:

Unpaired t test Mann Whitney rank Paired t test Wilcoxon rank, sign testUnpaired Anova Kruskal Wallis rank Paired Anova Friedman rank Pearson Correlation Spearman rank

2/18/2014

12

Menguji perbedaan dua kelompok data yangberpasangan

Dapat satu sampel, pasangan pre – post, dapat duasampel identik

2/18/2014

13

p ( XA > XB ) = p ( XA < XB ) = ½ Keterangan: p (XA > XB) = tanda + p (XA < XB) = tanda - XA yang sama XB disingkirkan Lihat tabel binomial dengan n pasangan yang tidak

sama, dan x tanda + atau – yang paling sedikit

Keterangan: N = banyaknya pasangan yang berbeda (tidak sama) X = banyaknya tanda ( + atau - ) yang paling sedikit Bila x > ½N digunakan x – 0,5, bila x < ½N digunakan x + 0,5

N

NXZ

askontinyuitkoreksifaktor

N

NxxZ

z

z

21

21

)5,0(

)2

1(..

21

21

2/18/2014

14

Signifikansi sampel kecil ≤ 25, lihat tabel binomial,yaitu N = pasangan yang berbeda (tidak sama) danx/z = banyaknya tanda (+ atau -) yang palingsedikit, pada tabel yang ada nilai p, dibandingkan α

Signifikansi sampel > 25 digunakan tabel Z kurvanormal, dapat digunakan uji Mc Nemar

Suatu evaluasi terhadap program pemberianmakanan tambahan (PMT) pada Posyandu Mekardilakukan dengan mengamati tumbuh kembang13 balita yang menjadi binaannya. Sebelum adaPMT berat badan balita ditimbang dan setelahPMT ditimbang lagi, didapatkan data di bawah.Selidikilah dengan α = 5% apakah ada perbedaanberat badan setelah PMT lebih tinggi dari padasebelum PMT?

2/18/2014

15

NO BERAT SEBELUM PMT BERAT SETELAH PMT1 15,4 16,22 18,5 18,03 20,1 20,14 17,8 19,05 16,3 18,66 19,4 19,27 18,5 19,88 16,6 18,79 20,4 20,4

10 18,2 20,111 15,9 17,412 18,4 19,213 19,6 20,2

Hipotesis Ho : BBstl = BBsbl, tidak beda berat badan balita

antara sebelum PMT dan setelah PMT Ha : BBstl > BBsbl, Ada beda lebih dari berat badan

balita sebelum PMT dan setelah PMT

Level signifikansi α = 5%

Rumus statistik penguji Lihat tabel

2/18/2014

16

NO BERAT SEBELUM PMT BERAT SETELAH PMT1 15,4 16,22 18,5 18,03 20,1 20,14 17,8 19,05 16,3 18,66 19,4 19,27 18,5 19,88 16,6 18,79 20,4 20,4

10 18,2 20,111 15,9 17,412 18,4 19,213 19,6 20,2

NO BERATSEBELUM PMT

BERATSETELAH PMT

ARAHPERBEDAAN

TANDA

1 15,4 16,2 < -

2 18,5 18,0 > +

3 20,1 20,1 = 04 17,8 19,0 < -

5 16,3 18,6 < -

6 19,4 19,2 > +

7 18,5 19,8 < -

8 16,6 18,7 < -

9 20,4 20,4 = 0

10 18,2 20,1 < -

11 15,9 17,4 < -

12 18,4 19,2 < -

13 19,6 20,2 < -

2/18/2014

17

Df Tidak diperlukan

Nilai tabel n = 11, x = 2, nilai tabel binomial = 0,033

Daerah penolakan 0,033 < 5%, Ho ditolak, Ha diterima

Kesimpulan Ada beda berat badan balita setelah PMT lebih tinggi

daripada sebelum PMT, pada α = 5%.

Suatu riset mencari perbedaan kebiasaan merokokantara mahasiswa dan karyawan telah dilakukandidapatkan data di bawah. Selidikilah dengan α =5%, apakah ada beda kebiasaan merokok mahasiswadan karyawan?

2/18/2014

18

NO RERATA PER MINGGUMAHASISWA

RERATA PER MINGGUKARYAWAN

1 4 4,52 1,5 23 3 34 5 4,55 4 46 6 6,57 5 4,58 7 69 4,5 5

10 3,5 511 6 512 5 613 5 5,514 7 6

Hipotesis Ho : Rmhs = R kyw, tidak beda kebiasaan merokok

mahasiswa dan karyawan Ha : Rmhs Rkyw, ada beda kebiasaan merokok

mahasiswa dan karyawan

Level signifikansi α = 5%, dua sisi

Rumus statistik penguji Lihat tabel

2/18/2014

19

NO RERATA PER MINGGUMAHASISWA

RERATA PER MINGGUKARYAWAN

1 4 4,52 1,5 23 3 34 5 4,55 4 46 6 6,57 5 4,58 7 69 4,5 5

10 3,5 511 6 512 5 613 5 5,514 7 6

NO RERATA PERMINGGU

MAHASISWA

RERATA PERMINGGU

KARYAWAN

ARAHPERBEDAAN

TANDA

1 4 4,5 < -2 1,5 2 < -3 3 3 = 04 5 4,5 > +5 4 4 = 06 6 6,5 < -7 5 4,5 > +8 7 6 > +9 4,5 5 < -

10 3,5 5 < -11 6 5 > +12 5 6 < -13 5 5,5 < -14 7 6 > +

2/18/2014

20

Df Tidak diperlukan

Nilai tabel n = 12, x = 5, nilai tabel binomial = 0,387

Daerah penolakan 0,387 > 2,5%, Ho diterima, Ha ditolak

Kesimpulan tidak beda kebiasaan merokok mahasiswa dan

karyawan, pada α = 5%.

Nx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

5 0,031 0,188 0,500 0,812 0,969

6 0,016 0,109 0,344 0,656 0,891 0,984

7 0,008 0,062 0,227 0,500 0,773 0,938 0,992

8 0,004 0,035 0,145 0,363 0,637 0,855 0,965 0,996

9 0,002 0,020 0,090 0,254 0,500 0,746 0,910 0,980 0,998

10 0,001 0,011 0,055 0,172 0,377 0,623 0,828 0,945 0,989 0,999

11 0,006 0,033 0,113 0,274 0,500 0,726 0,887 0,967 0,994

12 0,003 0,019 0,073 0,194 0,387 0,613 0,806 0,927 0,981 0,997

13 0,002 0,011 0,046 0,133 0,291 0,500 0,709 0,867 0,954 0,989 0,998

14 0,001 0,006 0,029 0,090 0,212 0,395 0,605 0,788 0,910 0,971 0,994 0,999

15 0,004 0,018 0,059 0,151 0,304 0,500 0,696 0,849 0,941 0,982 0,996

16 0,002 0,011 0,038 0,105 0,227 0,402 0,598 0,773 0,895 0,962 0,989 0,998

17 0,001 0,006 0,025 0,072 0,166 0,315 0,500 0,685 0,834 0,928 0,975 0,994 0,999

18 0,001 0,004 0,015 0,048 0,119 0,240 0,407 0,593 0,760 0,881 0,952 0,985 0,996 0,999

19 0,002 0,010 0,032 0,084 0,180 0,324 0,500 0,676 0,820 0,916 0,968 0,990 0,998

20 0,001 0,006 0,021 0,058 0,132 0,252 0,412 0,588 0,748 0,868 0,942 0,976 0,994

21 0,001 0,004 0,013 0,039 0,095 0,192 0,332 0,500 0,668 0,808 0,905 0,961 0,987

22 0,002 0,008 0,026 0,067 0,143 0,262 0,416 0,584 0,738 0,857 0,933 0,974

23 0,001 0,005 0,017 0,047 0,105 0,202 0,339 0,500 0,661 0,798 0,895 0,953

24 0,001 0,003 0,011 0,032 0,076 0,154 0,271 0,419 0,581 0,729 0,846 0,924

25 0,002 0,007 0,022 0,054 0,115 0,212 0,345 0,500 0,655 0,788 0,885

2/18/2014

21

Suatu penelitian mengenai pola kebutuhan airbersih antara sebelum ada pelayanan PDAM dansetelah ada pelayanan PDAM, didapatkan data dibawah. Selidikilah dengan α = 5% apakah adaperbedaan kebutuhan air bersih antara sebelum adapelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM?

NO KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBLPDAM

KEBUTUHAN AIR BERSIH /HARI/ ORANG STLPDAM

1 40 452 45 503 65 604 50 545 56 566 44 487 45 408 56 529 58 56

10 60 5811 58 6012 35 4213 46 5014 49 4515 47 4816 49 5017 45 5018 50 5419 58 5520 48 4521 40 4622 56 5023 55 5224 58 6025 62 6026 57 5627 43 48

2/18/2014

22

Hipotesis Ho : PDAMstl = PDAMsbl, tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih

antara sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayananPDAM

Ha : PDAMstl PDAMsbl, ada perbedaan kebutuhan air bersih antarasebelum ada pelayanan PDAM dan setelah ada pelayanan PDAM

Level signifikansi α = 5%, dua sisi

Rumus statistik penguji

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

NO KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANG SBLPDAM

KEBTH AIR BERSIH /HARI/ ORANGSTL PDAM

ARAHPERBEDAAN

TANDA

1 40 45 < -2 45 50 < -3 65 60 > +4 50 54 < -5 56 56 = 06 44 48 < -7 45 40 > +8 56 52 > +9 58 56 > +

10 60 58 > +11 58 60 < -12 35 42 < -13 46 50 < -14 49 45 > +15 47 48 < -16 49 50 < -17 45 50 < -18 50 54 < -19 58 55 > +20 48 45 > +21 40 46 < -22 56 50 > +23 55 52 > +24 58 60 < -25 62 60 > +26 57 56 > +27 43 48 < -

2/18/2014

23


1961,0Z

262

1

262

1)5,012(

Z

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

Df Tidak diperlukan

Nilai tabel Nilai tabel pada tabel Z, Uji dua sisi, = 5%, =1, 96

Daerah penolakan 0,1961 < 1,96, Ho diterima, Ha ditolak

Kesimpulan tidak ada perbedaan kebutuhan air bersih antara

sebelum ada pelayanan PDAM dan setelah adapelayanan PDAM, pada α = 5%.

2/18/2014

24

Data kelembaban rumah yang menghadap ke timurdan selatan telah didapat dari hasil survey padaperumahan yang baru dibangun, pada tabel dibawah. Selidikilah dengan α = 10% apakah adaperbedaan kelembaban rumah antara yangmenghadap ke timur dan selatan?

NO KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE TIMUR KELEMBABAN RUMAH YANG MENGHADAP KE SELATAN1 68 652 56 543 78 794 60 585 70 706 72 597 65 608 55 559 60 54

10 64 6011 48 5412 52 5013 66 6414 59 5515 75 7016 64 6817 53 5018 54 5619 62 6020 68 6221 70 7022 59 5423 48 5024 53 5625 63 6026 60 5627 62 6428 51 5429 58 5630 68 65

2/18/2014

25

Hipotesis› Ho : KRslt = KRtmr, tidak ada perbedaan kelembaban

rumah antara yang menghadap ke timur dan selatan› Ha : KRslt KRtmr, ada perbedaan kelembaban rumah

antara yang menghadap ke timur dan selatan

Level signifikansi› α = 10%, dua sisi

Rumus statistik penguji

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

NO KLBB KE TIMUR KLBB KE SELATAN ARAH PERBEDAAN TANDA1 68 65 > +2 56 54 > +3 78 79 < -4 60 58 > +5 70 70 = 06 72 59 > +7 65 60 > +8 55 55 = 09 60 54 > +

10 64 60 > +11 48 54 < -12 52 50 > +13 66 64 > +14 59 55 > +15 75 70 > +16 64 68 < -17 53 50 > +18 54 56 < -19 62 60 > +20 68 62 > +21 70 70 = 022 59 54 > +23 48 50 < -24 53 56 < -25 63 60 > +26 60 56 > +27 62 64 < -28 51 54 < -29 58 56 > +30 68 65 > +

2/18/2014

26


92,1Z

272

1

272

1)5,08(

Z

N2

1

N2

1)5,0X(

Z

Df› Tidak diperlukan

Nilai tabel› Nilai pada tabel Z, Uji dua sisi, = 10%, =1,65

Daerah penolakan› 1,92 > 1,65, Ho ditolak, Ha diterima

Kesimpulan› ada perbedaan kelembaban rumah antara yang

menghadap ke timur dan selatan, pada α = 10%.

2/18/2014

27

Z 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,090,0 0,5000 0,4960 0,4920 0,4880 0,4840 0,4801 0,4761 0,4721 0,4681 0,46410,1 0,4602 0,4562 0,4522 0,4483 0,4443 0,4404 0,4364 0,4325 0,4286 0,42470,2 0,4207 0,4168 0,4129 0,4090 0,4052 0,4013 0,3974 0,3936 0,3897 0,38590,3 0,3821 0,3783 0,3745 0,3707 0,3669 0,3632 0,3594 0,3557 0,3520 0,34830,4 0,3446 0,3409 0,3372 0,3336 0,3300 0,3264 0,3228 0,3192 0,3156 0,31210,5 0,3085 0,3050 0,3015 0,2981 0,2946 0,2912 0,2877 0,2843 0,2810 0,27760,6 0,2743 0,2709 0,2676 0,2643 0,2611 0,2578 0,2546 0,2514 0,2483 0,24510,7 0,2420 0,2389 0,2358 0,2327 0,2296 0,2266 0,2236 0,2206 0,2177 0,21480,8 0,2119 0,2090 0,2061 0,2033 0,2005 0,1977 0,1949 0,1922 0,1894 0,18670,9 0,1841 0,1814 0,1788 0,1762 0,1736 0,1711 0,1685 0,1660 0,1635 0,16111,0 0,1587 0,1562 0,1539 0,1515 0,1492 0,1469 0,1446 0,1423 0,1401 0,13791,1 0,1357 0,1335 0,1314 0,1292 0,1271 0,1251 0,1230 0,1210 0,1190 0,11701,2 0,1151 0,1131 0,1112 0,1093 0,1075 0,1056 0,1038 0,1020 0,1003 0,09851,3 0,0968 0,0951 0,0934 0,0918 0,0901 0,0885 0,0869 0,0853 0,0838 0,08231,4 0,0808 0,0793 0,0778 0,0764 0,0749 0,0735 0,0721 0,0708 0,0694 0,06811,5 0,0668 0,0655 0,0643 0,0630 0,0618 0,0606 0,0594 0,0582 0,0571 0,05591,6 0,0548 0,0537 0,0526 0,0516 0,0505 0,0495 0,0485 0,0475 0,0465 0,04551,7 0,0446 0,0436 0,0427 0,0418 0,0409 0,0401 0,0392 0,0384 0,0375 0,03671,8 0,0359 0,0351 0,0344 0,0336 0,0329 0,0322 0,0314 0,0307 0,0301 0,02941,9 0,0287 0,0281 0,0274 0,0268 0,0262 0,0256 0,0250 0,0244 0,0239 0,02332,0 0,0228 0,0222 0,0217 0,0212 0,0207 0,0202 0,0197 0,0192 0,0188 0,01832,1 0,0179 0,0174 0,0170 0,0166 0,0162 0,0158 0,0154 0,0150 0,0146 0,01432,2 0,0139 0,0136 0,0132 0,0129 0,0125 0,0122 0,0119 0,0116 0,0113 0,01102,3 0,0107 0,0104 0,0102 0,0099 0,0096 0,0094 0,0091 0,0089 0,0087 0,00842,4 0,0082 0,0080 0,0078 0,0075 0,0073 0,0071 0,0069 0,0068 0,0066 0,00642,5 0,0062 0,0060 0,0059 0,0057 0,0055 0,0054 0,0052 0,0051 0,0049 0,00482,6 0,0047 0,0045 0,0044 0,0043 0,0041 0,0040 0,0039 0,0038 0,0037 0,00362,7 0,0035 0,0034 0,0033 0,0032 0,0031 0,0030 0,0029 0,0028 0,0027 0,00262,8 0,0026 0,0025 0,0024 0,0023 0,0023 0,0022 0,0021 0,0021 0,0020 0,00192,9 0,0019 0,0018 0,0018 0,0017 0,0016 0,0016 0,0015 0,0015 0,0014 0,00143,0 0,0013 0,0013 0,0013 0,0012 0,0012 0,0011 0,0011 0,0011 0,0010 0,00103,1 0,0010 0,0009 0,0009 0,0009 0,0008 0,0008 0,0008 0,0008 0,0007 0,00073,2 0,0007 0,0007 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0006 0,0005 0,0005 0,00053,3 0,0005 0,0005 0,0005 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,0004 0,00033,4 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,0003 0,00023,5 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,0002 0,00023,6 0,0002 0,0002 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001

Alternatif lain uji T dua sampel bebas Perhitungannya berdasarkan frek. Teramati H0 : Dua sampel bebas berasal dari populasi yg

identik atau memp rata2 yang sama. H1 : dua sampel bebas berasal dari populasi

berbeda

2/18/2014

28

)(

)(

UVar

UEUZ

1

1121 2

1R

nnnnU

12

1var

2)(2

)1()(

21211

211

1121

nnnnRUVar

nnREnn

nnUE

R1 : Total peringkat salah satu sampel

Contoh: suatu perusahaan besar diduga menerapkan diskriminasipenggajian atas gender. Sebanyak 24 sampel dari antara karyawandan gajinya ditunjukkan tabel berikut:

Wanita 22.5 19.8 20.6 24.7 23.2 19.2 18.7

Pria 21.9 21.6 22.4 24.0 24.1 23.4 21.2

Wanita 20.9 21.6 23.5 20.7 21.6

Pria 23.9 20.5 24.5 22.3 23.6

Berdasarkan data di atas, apakah ada alasan untuk percaya pada tarafnyata 0.05 bahwa telah terjadi diskriminasi penggajian berdasarkangender?

Jawab:

Dik: data di atas dan = 0.05

Dit : Uji hipotesis perbedaan gaji antara pria dan wanita

2/18/2014

29

Jawab:

H0 : Tidak ada perbedaan antara rata-rata gaji wanita dengan rata-rata gaji pria, atau

rata-rata gaji wanita dan pria berasal dari populasi yangberdistribusi sama, atau

1 = 2

H1 : ada perbedaan antara rata-rata gaji wanita dengan rata-ratagaji pria atau 1 2

= 0.05

Wilayah kritik : zhit<-z0.025 atau zhit>z0.025 atau zhit < -1.96 atau zhit >1.96

Perhitungan: Pertama, urutkan dan berikan berikan Jumlah peringkat salah satu sampel Hitung nilai E(U), var(U) dan z

JKJK FF FF FF MM FF FF FF MM MM FF FF MM

gajigaji 18.718.7 19.219.2 19.819.8 20.520.5 20.620.6 20.720.7 20.920.9 21.221.2 21.621.6 21.621.6 21.621.6 21.921.9

PrPr 11 22 33 44 55 66 77 88 1010 1010 1010 1212

R1= 1+2+3+5+6+7+10+10+15+16+18+24=117

E(u) = (12X12)/2=72

Var(U)=(12)(12)(25)/12=300

U=12x12+(12x13)/2=105

Z=(105-72)/300=1.91

• Keputusan : karena zhit < 1.96 dan zhit > -1.96, maka terima H0

2/18/2014

30

Uji Kruskal-Wallis

1. Pendahuluan

Uji Kruskal-Wallis adalah seperti pengujian pada analisis variansi satujalan

Biasanya pengujian dilakukan terhadap tiga atau lebih data (dua datadapat diuji melalui uji Wilcoxon atau Mann-Whitney)

Pengujian hanya dapat menunjukkan bahwa paling sedikit ada satuyang beda tanpa dapat menunjukkan mana yang beda

Digunakan untuk menguji beda pada lebih dari dua kategori pada skaladata ordinal, atau sebagai pengganti uji Anova satu jalan bila asumsihomogenitas tidak terpenuhi

2. Penentuan Peringkat

• Semua data digabungkan dan setelah itu disusun ke dalam peringkat

• Kemudian peringkat dipisahkan ke setiap data dan masing-masing dijumlahkan

• Tanpa peringkat sama

Contoh 1 Sampel adalah sebagai berikut

A B C96 82 115

128 124 14983 132 16661 135 147

101 109

2/18/2014

31

• Dengan peringkat sama

Peringkat sama diberi peringkat sebesar rerata dari peringkat yangsama itu

Apabila pada peringkat sama terdapat t data, maka koreksi untukperingkat sama adalah

T = t3 tContoh 2

Sampel adalah sebagai berikut

A 14 10 11 13B 16 18 14 15C 16 15 14 12

2/18/2014

32

2/18/2014

33

3. Statistik Uji Kruskal-Wallis

• Statistik uji tanpa peringkat sama

• Statistik uji dengan peringkat sama

Rg = jumlah peringkat pada sampelng = ukuran sampeln = ukuran semua sampelT = koreksi peringkat sama

)()(

131

122

nn

R

nnH

g

g

nn

T

nn

R

nnH g

g

3

2

1

131

12)(

)(

46

11434

46

5

37

5

22

11414

12

131

12

222

2

,

)())((

)()(

nn

R

nnH

g

g

Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampel padacontoh 1

RA = 22 RB = 37 RC = 46

nA = 5 nB = 5 nC = 4 n = 14

2/18/2014

34

41631212

361

11234

284

374

1311212

12

1

131

12

3

222

3

2

,

))(())((

)()(

nn

T

nn

R

nnH g

g

Hitunglah statistik uji Kruskal-Wallis untuk sampelpada contoh 2

RA = 13 RB = 37 RC = 28 ΣT = 36nA = 4 nB = 4 nC = 4 n = 12

4. Uji Hipotesis Kruskal-Wallis dengan Sampel Besar

• Sampel besar terjadi pada

k = 3 dengan ng > 5k > 3

• Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas khi-kuadrat, dengan

H berdistribusi probabilitas khi-kuadratDerajat kebebasan = k – 1

Contoh 3

Pada tiga sistem A, B, dan C diperoleh dari sampel berukuran nA = 5, nB =6, nC = 8, dan n = 19, statistik uji Kruskal-Wallis H = 1,665. Pada tarafsignifikansi 0,05, uji kesamaan tiga sistem itu

2/18/2014

35

• Hipotesis

H0 : Sistem A, B, dan C adalah samaH1 : Sistem A, B, dan C, ada yang tidak sama

• Sampel

nA = 5, nB = 6, nC = 8, n = 19, k = 3H = 1,665

• Distribusi probabilitas pensampelan

Distribusi probabilitas khi-kuadratDerajat kebebasan = k – 1 = 3 – 1 = 2

• Statistik uji

2 = H = 1,665

• Kriteria pengujian

Taraf signifikansi 0,05Pengujian pada ujung atasNilai kritis 2

(0,95)(2) = 5,991Tolak H0 jika 2 > 5,991Terima H0 jika 2 5,991

• Keputusan

Pada taraf signifikansi 0,05 terima H0

2/18/2014

36

Tabel Probabilitas pada Pengujian HipotesisKruskal-Wallis

Uk sampel H p Uk sampel H pn1 n2 n3 n1 n2 n3

2 1 1 2,7000 0,500 3 3 3 7,2000 0,0042 2 1 3,6000 0,200 6,4889 0,0112 2 2 4,5714 0,067 5,6889 0,029

3,7143 0,200 5,6000 0,0503 1 1 3,2000 0,300 5,0667 0,0863 2 1 4,2857 0,100 4,6222 0,100

3,8571 0,133 4 1 1 3,5714 0,2003 2 2 5,3572 0,029 4 2 1 4,8214 0,057

4,7143 0,048 4,5000 0,0764,5000 0,067 4,0179 0,1144,4643 0,105 4 2 2 6,0000 0,014

3 3 1 5,1429 0,043 5,3333 0,0334,5714 0,100 5,1250 0,0524,0000 0,129 4,4583 0,100

3 3 2 6,2500 0,011 4,1667 0,1055,3611 0,032 4 3 1 5,8333 0,0215,1389 0,061 5,2083 0,0504,5556 0,100 5,0000 0,0574,2500 0,121 4,0556 0,093

3,8889 0,129

2/18/2014

37

5. Uji Hipotesis Kruskal-Wallis dengan Sampel Kecil

• Sampel kecil terjadi pada kasus

k = 3 serta ng 5

• Terdapat tabel khusus untuk pengujian hipotesis

• Tabel khusus ini telah dinyatakan dalam probabilitas p

• Pengujian hipotesis dilakukan dengan membandingkan probabilitas p dengantaraf signifikansi

• Kriteria pengujian adalah

Tolak H0 jika p < Terima H0 jika p

2/18/2014

38

Analisis deskriptfDescriptive Statistics

14 116.29 29.507 61 16614 1.93 .829 1 3

NILAIKATEGORI

N Mean Std. Deviation Minimum Maximum

Jumlah RankingRanks

5 4.405 7.404 11.50

14

KATEGORIABCTotal

NILAIN Mean Rank

Uji Signifikansi :

Kesimpulan : Ho ditolak, karena p value lebihkecil dari 0,05

Test Statistics a,b

6.4062

.041

Chi-SquaredfAsymp. Sig.

NILAI

Kruskal Wallis Testa.

Grouping Variable: KATEGORIb.

2/18/2014

39

[email protected]