144

UNIDAD 8 – POLIEDROS

ACTIVIDADES PAG.154

1. Solución:

a)

b)

c)

d)

e)

145

f)

2. Solución:

a) Las líneas de las baldosas del suelo.

b) Una línea de las baldosas y el plano del suelo.

c) El aluminio vertical y el horizontal del marco de una ventana.

d) La carretera y el puente que la cruza.

ACTIVIDADES PAG.155

3. Solución:

146

4. Solución:

5. Solución:

6. Solución:

El diedro formado por la pared y el techo es un diedro recto.

Si abrimos un libro y las páginas quedan rectas lo que obtenemos es un diedro.

Al abrir una puerta tenemos un diedro.

7. Solución:

Tenemos 12 diedros.

8. Solución:

6 caras y 12 aristas.

ACTIVIDADES PAG.156

90º

147

9. Solución:

ACTIVIDADES PAG.157

10. Solución:

a)

148

b)

c)

ACTIVIDADES PAG.158

11. Solución:

12. Solución:

149

13. Solución:

ACTIVIDADES PAG.159

14. Solución:

150

15. Solución:

Poliedro Nº caras Nº vértices Nº de aristas C + V A + 2

Tetraedro 4 4 6 4 + 4 6 + 2

Octaedro 8 6 12 8 + 6 12 + 2

Icosaedro 20 22 40 20 + 22 40 + 2

Hexaedro 6 8 12 6 + 8 12 + 2

Dodecaedro 12 20 30 12 + 20 30 + 2

ACTIVIDADES PAG.160

16. Solución:

151

17. Solución:

a) Prisma cuadrangular oblicuo.

b) Prisma pentagonal recto.

c) Prisma triangular recto.

ACTIVIDADES PAG.161

18. Solución:

19. Solución:

20. Solución:

152

AL = 300 cm2

AT = 350 cm2

ACTIVIDADES PAG.162

21. Solución:

22. Solución:

23. Solución:

Un edificio, una caja de zapatos y un armario.

24. Solución:

A = 216 cm2

3 cm

4 cm

8 cm

153

ACTIVIDADES PAG.163

25. Solución:

a)

cm 7'07252423D

cm 6'425243d

cm 5'8325232d

cm 524231d

b)

cm 8'83272225D

cm 7'2827223d

cm 8'627252d

cm 5'3822251d

26. Solución:

cm 4'58212224D

cm 2'2421223d

cm 4'1221242d

cm 4'4722241d

ACTIVIDADES PAG.164

154

27. Solución:

ACTIVIDADES PAG.165

28. Solución:

29. Solución:

AL = 30 cm2, AT = 36’84 cm2

30. Solución:

AL = 98’1 cm2, AT = 161’55 cm2

ACTIVIDADES PAG.166

155

31. Solución:

32. Solución:

A = cm 15'87218224

33. Solución:

ACTIVIDADES PAG.167

34. Solución:

menormenor

menor

l5 2 4; ; l 1'6 cm

2 l / 2 2 5

35. Solución:

AL = 27’216 cm2 ; AT = 45’776 cm2

6 cm

4 cm

4 cm

2 cm

3 cm

156

ACTIVIDADES FINALES PAG.169

36. Solución:

a)

b)

157

c)

d)

e)

f)

g)

h)

37. Solución:

a) Los bordes superior e inferior de la pizarra.

b) El perfil de la puerta en la pared.

c) La línea de las baldosas y el borde inferior de una pared.

158

d) La recta del borde inferior de la pared del fondo y el borde superior de la pared de la derecha.

e) El borde inferior de la pared de la pizarra y la esquina superior del aula.

f) La esquina inferior de la pared y la recta que acaba en él.

38. Solución:

El techo y el suelo.

39. Solución:

El techo y la pared.

40. Solución:

12 diedros, todos son rectos.

41. Solución:

Sí, si prolongo el suelo y marco la línea en la que acaba la pared.

42. Solución:

9 diedros

43. Solución:

32 caras y 4 aristas

44. Solución:

45. Solución:

159

46. Solución:

47. Solución:

a)

b)

48. Solución:

a) No corresponde con un poliedro.

b) Sí corresponde con un poliedro.

c) No corresponde con un poliedro.

d) Sí corresponde con un poliedro.

160

49. Solución:

161

50. Solución:

51. Solución:

52. Solución:

53. Solución:

54. Solución:

a) C + V = A + 2 ; 5 + 5 = 8 + 2

b) C + V = A + 2 ; 8 + 6 = 12 + 2

162

55. Solución:

56. Solución:

57. Solución:

a)

163

b)

c)

58. Solución:

164

59. Solución:

AL = 60 cm2 ; AT = 78 cm2

60. Solución:

AL = 72 cm2; AT = 84 cm2

61. Solución:

AL = 96 cm2; AT = 179’04 cm2

62. Solución:

AL = 96 cm2

63. Solución:

AL = 15 cm2

64. Solución:

65. Solución:

66. Solución:

AT = 22 cm2

3 cm

3 cm

3 cm

7 cm

2’5 cm

2 cm

165

67. Solución:

AT = 150 cm2

68. Solución:

a)

cm 743212223D

cm 3'1623213

d

cm 2'2322212

d

cm 3'623221

d

'

b)

cm 817262324D

cm 71626233

d

cm 7'2126242

d

cm 523241

d

'

'

c)

cm 94152723214D

cm 62727233

d

cm 14'32232142

d

cm 5'651272141

d

'

'

69. Solución:

a)

cm 318272224D

cm 28727223

d

cm 47422242

d

cm 06827241

d

'

'

'

'

b)

cm 166232225D

cm 61323223

d

cm 83523252

d

cm 39522251

d

'

'

'

'

166

70. Solución:

cm 936242424D

cm 6652424d

'

'

71. Solución:

72. Solución:

4 cm

167

73. Solución:

2

2

tri

22pir.

22

cm 207'36AT

cm 113'76AL

cm 6'322713al

cm 3'6167al

cm 5'236ap

74. Solución:

a)

2

2

22pir

22cara

cm 6827AT

cm 20'76AL

cm 31'733'46al

cm 3'4624al

'

b)

2

2

22pir

22cara

cm 6452AT

cm 36'64 AL

cm 12444'58al

cm 4'5825al

'

'

75. Solución:

AL = 4 · 10 · 30 = 1.200 m2

12.000.000 cm2: 200 cm2 = 60.000 ladrillos

76. Solución:

Faltan 3 cubos para llenar la caja

77. Solución:

AT = (40 · 15 + 40 · 12 + 15 · 12) · 2 = 2.520 cm2 de papel

78. Solución:

AL = (1’8 + 1’8 + 2) · 4 = 22’4 m2

AT = 25’4 m2

168

DESAFÍO MATEMÁTICO PAG.173

1.-

V = 23 = 8 cm3

169

2.-

Tengo 32 = 9 cubos en la base, más el cubo del paso anterior.

En total 10 cubos.

V = 10 · 8 = 80 cm3

3.-

52 + 32 + 1 = 35 cubos

V = 35 · 8 = 280 cm3

4.-

La base tiene 7 cubos de lado.

Entre las cuatro capas tengo: 72 + 52 + 32 + 1 = 84 cubos.

V = 84 · 8 = 672 cm3

5.-

152 + 132 + 112 + 92 + 72 + 52 + 32 + 1 = 680 cubos

V = 680 · 8 = 5.540 cm3

6.-

(2n-1)2 + (2n-3)2 + (2n-5)2+ … + 52 + 32 + 1

7.-

El volumen sería 8 veces menor.