หน่�วยที่�� 3 การคำ�าน่วณของคำอมพิ�วเตอร�

ระบบต�วเลขใน่คำอมพิ�วเตอร�เนื่��องจากคอมพิ วเตอร์�ปร์ะมวลผลด้�วยร์ะบบด้ จ ตอล

ด้�งนื่��นื่ข้�อม�ลที่ �คอมพิ วเตอร์�จะปร์ะมวลจะถู�กเก"บอย�#ในื่ร์�ปแบบข้องเลข้ฐานื่สอง โด้ยหนื่#วยที่ �เล"กที่ �ส*ด้ข้องการ์เก"บข้�อม�ลคอมพิ วเตอร์�จะเร์ ยกว#า บ ต (Bit) ร์ะบบเลข้ฐานื่สองนื่ �จะม ค#าเป+นื่ไปได้� 2 ค#า ค�อ 0 และ 1 ถู�าหากนื่-าข้�อม�ล 0 และข้�อม�ล 1 หลายๆ บ ตมาต#อเร์ ยงก�นื่จะที่-าให�สามาร์ถูนื่-ามาแที่นื่ค#าข้�อม�ลได้� ถู�าหากม ข้�อม�ล N บ ต จะที่-าให�สามาร์ถูนื่-ามาแที่นื่ค#าข้�อม�ลได้� 2N ค#า ต�วอย#างเช่#นื่ ข้�อม�ลแบบ 8 บ ต สามาร์ถูแที่นื่ค#าข้�อม�ลได้� 28 หร์�อ 256 ค#า ด้�งนื่��นื่เม��อม การ์เข้ ยนื่โปร์แกร์มคอมพิ วเตอร์�และต�องม การ์ปร์ะกาศค#าต�วแปร์ ผ��เข้ ยนื่โปร์แกร์มจะต�องพิ จาร์ณาด้�วยว#าจะปร์ะกาศต�วแปร์ให�เป+นื่ข้�อม�ลข้นื่าด้ก �บ ต โด้ยควร์ที่ร์าบล#วงหนื่�าว#าข้�อม�ลที่ �จะเก"บอย�#ในื่ช่#วงใด้

คอมพิ วเตอร์�นื่��นื่ถู�าหากคอมพิ วเตอร์�อ#านื่ข้�อม�ลมาปร์ะมวลผลได้�คร์��งละก �บ ตจะเร์ ยกว#า เว ร์�ค (Word)

การแที่น่คำ�าข�อม ลเลขจำ�าน่วน่เต"มข้�อม�ลเลข้จ-านื่วนื่เต"มข้องคอมพิ วเตอร์�จะถู�กเก"บในื่

ล�กษณะข้องเลข้ฐานื่สอง ซึ่4�งม อย�#ด้�วยก�นื่หลายร์�ปแบบ ค#าข้องเลข้จ-านื่วนื่เต"มที่ �สามาร์ถูใช่�เลข้ฐานื่สองแที่นื่ได้�จะข้4�นื่อย�#ก�บจ-านื่วนื่บ ตข้องเลข้ฐานื่สอง ถู�าหากนื่-าเลข้สองมาใช่�เป+นื่จ-านื่วนื่ N บ ต จะที่-าให�แที่นื่เลข้ฐานื่สองได้�จ-านื่วนื่ 2N ข้�อม�ล ต�วเลขแบบบ�ตเคำร#�องหมายขน่าด

การ์แที่นื่ค#าเลข้จ-านื่วนื่เต"มแบบบ ตเคร์��องหมายข้นื่าด้ (Sing-Magnitude) จะใช่�ข้�อม�ลบ ตส�งส*ด้หนื่4�งบ ต หร์�อบ ตซึ่�ายส*ด้เป+นื่บ ตเคร์��องหมาย (Sing Bit) ส#วนื่บ ตที่ �เหล�อตามมาจะใช่�แที่นื่ข้นื่าด้ (Magnitude) ที่-าให�ร์ะบบต�วเลข้แบบนื่ �สามาร์ถูแที่นื่ข้�อม�ลได้�ที่��งเลข้บวกและเลข้ลบ ถู�าหากบ ตเคร์��องหมายเป+นื่ 0 หมายความว#าเป+นื่เลข้บวก แต#ถู�าหากบ ตเคร์��องหมายเป+นื่ 1 หมายความว#าเป+นื่ลบ

ต�วเลขแบบว�น่คำอมพิล�เมน่ต� (1’s Complement)

การ์แที่นื่ค#าต�วเลข้ในื่ร์ะบบนื่ �จะคล�ายก�บแบบบ ตเคร์��องหมายข้นื่าด้ ค�อ ใช่�บ ตส�งส*ด้หนื่4�งบ ตเป+นื่บ ตเคร์��องหมาย ถู�าเป+นื่ 0 หมายความว#าเป+นื่ค#าบวก แต#ถู�าเป+นื่ 1 หมายความว#าเป+นื่ค#าลบ แต#จะต#างก�นื่ตร์งที่ � ถู�าหากเป+นื่ต�วเลข้ค#าลบ ค#าข้องเลข้ฐานื่สองจะต�องกล�บค#าบ ตเป+นื่บ ตตร์งข้�ามที่ �เร์ ยกว#า การ์ที่-า 1’S Complement

ต�วเลขแบบที่ คำอมพิล�เมน่ต� (2’ Complemennt)

ต�วเลข้แบบคอมที่�คอมพิล เมนื่ต�เป+นื่ต�วเลข้ที่ �ใช่�มากในื่การ์ค-านื่วณข้องคอมพิ วเตอร์� และการ์สร์�างเคร์��องค-านื่วณที่างด้ จ ตอล ล�กษณะข้องต�วเลข้จะคล�ายก�บต�วเลข้แบบบ ตเคร์��องหมายข้นื่าด้ค�อใช่�บ ตส�งส*ด้เป+นื่บ ตเคร์��องหมาย บ ตที่ �เหล�อเป+นื่ข้นื่าด้ข้องต�วเลข้แต#ถู�าค#าใด้เป+นื่เลข้ลบจะกล�บค#าที่*กบ ตเป+นื่ลอจ กตร์งก�นื่ข้�ามแล�วบวกด้�วย 1 เร์ ยกว#า 2’ Complement

การแที่น่คำ�าข�อม ลเลขที่ศน่�ยมนื่อกจากเลข้จ-านื่วนื่เต"มแล�ว การ์เก"บข้�อม�ลเลข้

ที่ศนื่ ยมข้องคอมพิ วเตอร์�ก"ใช่�เลข้ฐานื่สองเช่#นื่เด้ ยวก�นื่ ถู�าหากม เลข้จ-านื่วนื่เต"มฐานื่ส บเป+นื่ 10.625 ต�วเลข้นื่ �สามาร์ถูเก"บเป+นื่เลข้ฐานื่สองได้�ค�อ 1.010101x23 การ์เก"บเลข้ที่ศนื่ ยมข้องคอมพิ วเตอร์�นื่��นื่ จะแบ#งต�วเลข้ออกเป+นื่สามส#วนื่ ค�อ ต�วเลข้บอกเคร์��องหมาย ต�วเลข้บอกความละเอ ยด้ข้องต�วเลข้เร์ ยกว#า Fraction และต�วเลข้ช่ �ก-าล�ง โด้ยล�กษณะข้องการ์เก"บเป+นื่ ด้�งนื่ �

+ / - 1.f x 2e

โด้ย f เป+นื่ต�วเลข้ที่ศนื่ ยมที่ �บอกความละเอ ยด้ข้องเลข้

e เป+นื่ต�วเลข้ช่ �ก-าล�ง (Exponent)

1 บ�ต 8 บ�ต 23 บ�ต

ข้�อม�ลที่��งสามส#วนื่จะปร์ะกอบด้�วยเลข้หลายบ ตเร์ ยง ต#อก�นื่ไป ถู�าหากเป+นื่การ์เก"บเลข้ที่ศนื่ ยมแบบ Single

Precision จะใช่�จ-านื่วนื่บ ตข้�อม�ลในื่การ์เก"บ 32m บ ต โด้ย 1 บ ตส-าหร์�บเก"บเคร์��องหมาย ข้�อม�ล 8 บ ต ส-าหร์�บ

เก"บต�วช่ �ก-าล�ง และข้�อม�ล 23 บ ต ส-าหร์�บเก"บความละเอ ยด้ข้องต�วเลข้

Sing Exponent Fraction

ต�วด�าเน่�น่การในื่การ์ปร์ะมวลผลข้องคอมพิ วเตอร์�จะ

ต�องม การ์นื่-าต�วด้-าเนื่ นื่การ์ (Operator) มาใช่� เพิ��อให�โปร์แกร์มปร์ะมวลผลได้�ผลล�พิธ์�ตามเง��อนื่ไข้ที่ �ต�องการ์ ต�วด้-าเนื่ นื่การ์ค�อเคร์��องหมายที่ �ใช่�ส-าหร์�บบอกการ์กร์ะที่-าร์ะหว#างต�วถู�กกร์ะที่-า โด้ยต�วถู�กกร์ะที่-านื่ �อาจม มากกว#าหนื่4�งต�วได้�

ต�วด�าเน่�น่การ

คำวามหมาย

+-*/

DIVMOD

^

แที่นื่การ์บวกแที่นื่การ์ลบแที่นื่การ์ค�ณแที่นื่การ์หาร์แที่นื่การ์หาร์ที่ �ค ด้เฉพิาะจ-านื่วนื่เต"มแที่นื่การ์หาร์ที่ �เอาเศษจ-านื่วนื่เต"มจากการ์หาร์แที่นื่การ์ยกก-าล�ง

ต�วด�าเน่�น่การที่างคำณ�ตศาสตร� ต�วด้-าเนื่ นื่การ์ปร์ะเภที่นื่ � จะให�ร์ะบบคอมพิ วเตอร์�

ปร์ะมวลผลที่างคณ ตศาสตร์�ก�บต�วถู�กกร์ะที่-าเคร์��องหมายและการ์ด้-าเนื่ นื่การ์ม ด้�งนื่ �

ต�วด�าเน่�น่การ

คำวามหมาย

=> < >=<=<>

เคร์��องหมายเที่#าก�บเคร์��องหมายมากกว#าเคร์��องหมายนื่�อยกว#าเคร์��องหมายมากกว#าหร์�อเที่#าก�บเคร์��องหมายนื่�อยกว#าหร์�อเที่#าก�บเคร์��องหมายไม#เที่#าก�บ

ต�วด�าเน่�น่การเปร�ยบเที่�ยบ ต�วด้-าเนื่ นื่การ์ปร์ะเภที่นื่ � จะกร์ะที่-าก�บต�วถู�กด้-าเนื่ นื่การ์

สองต�วเพิ��อนื่-ามาเปร์ ยบเที่ ยบก�นื่ ผลล�พิธ์�ที่ �ได้�จะเป+นื่ค#าที่าง ลอจ กค�อเป+นื่จร์ ง ก�บเป+นื่เที่"จ เคร์��องหมายข้องต�วด้-าเนื่ นื่การ์

ที่ �ใช่�ม ด้�งนื่ �

ต�วด�าเน่�น่การ

คำวามหมาย

ORANDNOT

“ ”เคร์��องหมายแที่นื่การ์กร์ะที่-า หร์�อ “ ”เคร์��องหมายแที่นื่การ์กร์ะที่-า และ “ ”เคร์��องหมายแที่นื่การ์กร์ะที่-า นื่ เสธ์

ต�วด�าเน่�น่การที่างตรรกศาสตร�ต�วด้-าเนื่ นื่การ์ปร์ะเภที่นื่ �จะนื่-าต�วถู�กด้-าเนื่ นื่การ์มากร์ะ

ที่-าที่างตร์ร์กศาสตร์�ต#อก�นื่ ผลล�พิธ์�ที่ �ได้�จะเป+นื่ค#าที่างลอจ ก ค�อเป+นื่จร์ ง หร์�อเป+นื่เที่"จเที่#านื่��นื่ เคร์��องหมายข้องต�วด้-าเนื่ นื่

การ์ม ด้�งนื่ �

คำ�าต�วแปร A

คำ�าต�วแปร B

A OR B

A AND

B

NOT A

F F F F TF T T F TT F T F TT T T T T

ต�วด้-าเนื่ นื่การ์สองต�วแร์ก จะกร์ะที่-าก�บต�วถู�กด้-าเนื่ นื่ การ์สองต�ว ส#วนื่ต�วด้-าเนื่ นื่การ์ NOT จะกร์ะที่-าก�บต�วถู�ก

ด้-าเนื่ นื่การ์เพิ ยงต�วเด้ ยว ผลล�พิธ์�ได้�จากการ์กร์ะที่-าที่างตร์ร์กศาสตร์�เป+นื่ด้�งตาร์างต#อไปนื่ �

น่�พิจำน่�การ์นื่-าต�วแปร์ ค#าคงที่ � หร์�อต�วถู�กด้-าเนื่ นื่การ์ต#าง ๆ

มาร์วมกล*#มก�นื่โด้ยม ต�วด้-าเนื่ นื่การ์เป+นื่ต�วเช่��อมเร์ ยกว#า น่�พิจำน่� ( Expression ) ถู�าหากนื่ พิจนื่�ใด้ต�องการ์เก"บข้�อม�ลที่ �ได้�จากการ์กร์ะที่-าใด้ๆ ลงในื่ หนื่#วยความจ-าจะต�องนื่-าเคร์��องหมาย (=) มาใช่�ด้�วย อย#างเช่#นื่ การ์หาพิ��นื่ที่ �ข้องห�องซึ่4�งค-านื่วณได้�จากความกว�าง (Width) ค�ณก�บความยาว (Length) เข้ ยนื่เป+นื่นื่ พิจนื่�ได้�ด้�งนื่ �

Width * Lengthแต#ถู�าหากต�องการ์เก"บผลล�พิธ์�ด้�วยจะต�องเข้ ยนื่เป+นื่สมการ์โด้ยเข้ ยนื่ได้�ด้�งนื่ �

Area = Width = Lengthหมายความว#าเก"บผลล�พิธ์�ข้องนื่ พิจนื่� Width*

Length ลงในื่หนื่#วยความจ-าที่ �ม ต-าแหนื่#งช่��อว#า Area โด้ยที่ � Width , Length และ Area จะเป+นื่หนื่#วยความจ-าหร์�อต�วแปร์ที่ �โปร์แกร์มสร์�างข้4�นื่เอาไว�เก"บข้�อม�ล

ส-าหร์�บนื่ พิจนื่�ที่ �ถู�กกร์ะที่-าต�วด้-าเนื่ นื่การ์หลายต�ว การ์ค-านื่วณนื่��นื่จะต�องค-านื่4งถู4งล-าด้�บความส-าค�ญข้องต�วด้-าเนื่ นื่การ์ด้�วย โด้ยการ์กร์ะที่-าจะเร์ �มจากต�วด้-าเนื่ นื่การ์ที่ �ม ความส-าค�ญส�งส*ด้ไปจนื่ถู4งความส-าค�ญต-�าส*ด้ ส-าหร์�บความส-าค�ญข้องต�วด้-าเนื่ นื่การ์เป+นื่ด้�งนื่ � 

1. วงเล"บ 2. NOT , เคร์��องหมายเลข้ (-)

3. AND , * , / , DIV , MOD4. OR , + , -

ต�วด�าเน่�น่การเปร�ยบเที่�ยบจะเห"นื่ว#าวงเล"บจะม ความส-าค�ญส�งส*ด้ ส#วนื่ต�วด้-าเนื่ นื่

การ์เปร์ ยบเที่ ยบจะม ความส-าค�ญต-�าส*ด้ ถู�าหากในื่นื่ พิจนื่�ปร์ะกอบด้�วยต�วด้-าเนื่ นื่การ์ที่ �ม ความส-าค�ญเที่#าก�นื่ ล-าด้�บการ์กร์ะที่-าจะที่-าจากซึ่�ายไปข้วาถู�าหากในื่นื่ พิจนื่�ม เคร์��องหมายวงเล"บอย�#หมายความว#าให�หาค-าตอบภายในื่เคร์��องหมายวงเล"บก#อนื่