5 m i_2013

. Icmep

МАТЕМАТИКА

Властивості додавання

а + b = b + а — переставна властивість(а + Ь) + с = а + (Ь + с) — сполучна властивість

Властивості множення

а ■ Ь = h ■ а — переставна властивість(а Ь) ■ с = а (Ь • с) — сполучна властивість(а + Ь) • с = а • с + b ■ с — розподільна властивість

відносно додавання (а — Ь) ■ с = а • с - Ь • с — розподільна властивість

відносно віднімання

Степінь

показник степеня а" = а • а • ... • аЗ 4* ---- — —'

основа степеня п множників

172 = 17 • 17 = 28 9 53 = 5 • 5 • 5 = 125

28 = 2 *2 - 2 - 2 - 2 - 2 - 2 2 = 256

Квадрат числа: а = а а

Куб числа: а 1 = а • а • а

Таблиця квадратів і кубів натуральних чисел від 1 до 10

п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

п2 1 4 9 16 25 36 49 64 81 100

п3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

Відсотки

1 % = — = 0,01 100

100 % = 1

10 % = од = — 10

50 % = 0,5 = - 2

25 % = 0,25 = - 4

75 % = 0,75 = - 4

Одиниці довжини

1 см = 10 мм 1 дм = 10 см = 100 мм 1 м = 10 дм = 100 см - 1000 мм 1 км = 1000 м

Одиниці площі

1 см2 =100 мм2 1 дм2 = 100 см2 = 10 ООО мм2 1 м2 = 100 дм2 = 10 000 см2 1 а = 100 м21 га = 100 а = 10 000 м2 1 км2 = 100 га = 10 000 а = 1 000 000 м2

Одиниці об’єму

1 дм3 = 1 л = 1000 см3 1 м3 = 1000 дм3 = 1 000 000 см3 1 км3 = 1 000 000 000 м3

Одиниці часу

1 хв = 60 с 1 год = 60 хв 1 доба = 24 год

Одиниці маси

1 кг = 1000 г1 ц = 100 кг1 т = 10 ц = 1000 кг

Перетворення неправильного дробу в мішане число

Додавання і віднімання дробів з однаковими знаменниками

8 : 5 = 1 (ост. 3)

5 5

l _ t

a b а + Ь а Ь а - Ь

с с с(а > b або а = b)

с с с

УДК 51(075.3) ББК 22.1я721

1-89

Рекомендовано Міністерством освіти і науки, молоді та спорту України

(Наказ МОНмолодьспорту України від 04.01.2013 р. № 10)

Видано за рахунок державних коштів. Продаж заборонено

*Експертизу здійснював Інститут математики Національної

академії наук України.Рецензент ФінкельштейнД. JI., канд. фіз.-мат. наук, старший наук, співробітник Інституту математики

НАН України

Експертизу здійснював Інститут педагогіки Національної академії педагогічних наук України.

Рецензент Ваиіуленко О. П., канд. пед. наук, старший наук, співробітник лабораторії математичної і фізичної освіти

Інституту педагогіки НАПН України

Істер О.С.1-89 Математика : підруч. для 5-го кл. загальноосвіт.

навч. закл. / О.С. Істер. — К. : Генеза, 2013. — 368 с. : іл.

ISBN 978-966-11-0114-1.Підручник відповідає чинній програмі з математики,

складається з двох розділів, що містять 45 параграфів, кожний з яких уміщує достатню кількість диференційованих вправ. Для підготовки до контрольної роботи передбачено завдання «Домашньої самостійної роботи», які подано в тестовій формі, та «Завдання для перевірки знань». Наприкінці підручника наведено вправи для повторення курсу 5-го класу, предметний покажчик та відповіді до більшості вправ. Для найбільш допитливих є низка цікавих і складних задач у рубриці «Для тих, хто любить математику».

УДК 51(075.3) ББК 22.1я721

ISBN 978-966-11-0114-1

©Істер О.С., 2013 ©Видавництво «Генеза»,

оригінал-макет, 2013

Шановний п’ятикласнику!Ти продовжуєш вивчати одну з найдавніших і

найважливіших наук — математику. У цьому тобі допоможе підручник, який ти тримаєш у руках.

Підручник складається з двох розділів, що містять 45 параграфів. Під час вивчення теоретичного матеріалу зверни увагу на слова, надруковані курсивом. Це математичні терміни, означення. Жирним шрифтом надруковано правила, математичні закони.

У підручнику ти побачиш такі умовні позначення:

ф — головне, що треба запам’ятати;

ф — запитання до теоретичного матеріалу, на які необхідно дати відповідь після його вивчення;

2 — вправи для виконання в класі;

3 — вправи для виконання вдома;

ф — вправи для повторення.

Усі вправи, залежно від того, якому рівню навчальних досягнень відповідають, мають позначення:

— вправи початкового рівня;

@ — вправи середнього рівня;

^ — вправи достатнього рівня;

— вправи високого рівня;

Q — вправи підвищеної складності;

^ — цікаві задачі для учнів неледачих.

Перевірити свої знання та підготуватися до тематичного оцінювання ти зможеш, виконавши завдання «Домашньої самостійної роботи», які подано у тестовій формі, та «Завдання для перевірки знань з теми», У кінці підручника наведено цікаві і складні задачі в рубриці «Для тих, хто любить математику», предметний покажчик та відповіді до більшості вправ.

Поняття ціна і вартість, які трапляються у деяких задачах, сприймайте як умовні величини, зручні для виконання математичних обчислень.

З

ШАНОВНІ ВЧИТЕЛІ!

Підручник містить велику кількість вправ. Обирайте їх для виконання на уроках та як домашні завдання залежно від поставленої мети, рівня підготовленості учнів, ступеня індивідуалізації навчання тощо. Вправи, які не розглянули на уроці, можна використати під час додаткових, індивідуальних, факультативних занять, а також на заняттях математичного гуртка.

ШАНОВНІ БАТЬКИ!

Якщо ваша дитина пропустить один чи кілька уроків у школі, виникне необхідність опрацювати цей матеріал удома. Теоретичну частину кожного параграфа подано максимально простою, зрозумілою мовою, супроводжуючи її достатньою кількістю прикладів. Тому спочатку необхідно запропонувати дитині ознайомитися з теоретичною частиною параграфа, після цього дати відповіді на запитання, що подано після неї. Далі слід приступити до розв’язування вправ з урахуванням принципу «від простого до складного». Саме за таким принципом розміщено вправи у кожному параграфі.

Крім того, ви можете запропонувати дитині додатково розв’язати вдома вправи, які не розглянули на уроці. Це сприятиме кращому засвоєнню навчального матеріалу.

Щоб підготуватися до тематичного оцінювання, дитині варто розв’язати завдання «Домашньої самостійної роботи», які подано у тестовій формі, та «Завдання для перевірки знань з теми», подані в підручнику. Це допоможе пригадати основні типи вправ.

Бажаємо успіхів!

4

ПОВТОРЕННЯ ВИВЧЕНОГО В 1-4 КЛАСАХ

Початковий рівень ЯМ

X. (Усно). Прочитай числа:

1) 7283; 2)14 013; 3)417 009; 4) 3001;5)111; 6) 200 007; 7) 13 000; 8) 127 397.

2. Запиши цифрами числа:

1) п’ять тисяч двісті сімдесят п’ять;2) дванадцять тисяч чотириста тридцять сім;3) сорок тисяч шістсот;4) п’ятдесят тисяч двадцять дев’ять;5) сімсот одна тисяча вісімсот дев’яносто;6) чотириста одна тисяча чотириста три.

. Запиши цифрами числа:

1) 37 тисяч 813;2) п’ятсот тисяч дев’ятсот п’ятдесят дев’ять.

4. У числі 542 397 назви цифру, що стоїть у розряді:

1) десятків; 2) десятків тисяч;3) сотень; 4) одиниць тисяч;5) сотень тисяч; 6) одиниць.

5. Напиши словами числа: 23, 307, 2581.

6. Наведи приклади чисел, у яких:

1) цифра 7 — це цифра тисяч;2) цифра 0 — це цифра сотень;3) цифра 9 — це цифра десятків;4) цифра 5 — це цифра одиниць.

7. Запиши число:

1) наступне за числом 5392;2) попереднє перед числом 72 381;3) на 1 більше за число 99 999;4) на 1 менше від числа 5000.

8. Виконай додавання:

3) 3259 + 4592 + 7392; 4) 2576 + 113 513 + 10 892.1) 2356 + 4587; 2) 32 568 + 1481;

5

і' 1 — Ч (CvUtKUf

9. Виконай віднімання:

1) 895 - 178; 2) 12 327 - 5839;3) 132 315 - 112 231; 4) 100 002 - 98 794.

10. Обчисли:

1) 2572 + 3897; 2) 112 383 + 87 617;3) 5382 - 3591; 4) 105 713 - 9217.

Середній рівень ЩШ

11. Розглянь числа, що записані за допомогою цифр, та заповни останній стовпчик таблиці:

Клас Клас тисяч Клас одиниць НазвачиселРозряд сот. ДЄС. од. сот. ДЄС. од.

& 3 8 2 4 9 70 5 4 2 9 1 8® 4 3 4 2 9№ 1 7 5 4 3

Ѳ 9 2 3 4 1 5

1) Назви числа, що мають у розряді:а) десятків цифру 4;б) одиниць тисяч цифру 2;в) десятків тисяч цифру 3, а в розряді оди

ниць — цифру 5;г) десятків тисяч та сотень однакові цифри.

2) Порівняй числа, позначені рисунками:а) § і ®; б) ® і \Ь.

12. Запиши числа в порядку спадання та відгадай прізвище видатного українського письменника: 36 981(H), 37 291(Р), 36 831(0), 42 379(Ф),36 979(К), 37 219(A).

13. Запиши числа в порядку зростання та прочитай назву одного з найбільших міст світу: 18 181(1), 17 342(М), 18 881(0), 17 432(E), 18 818(К), 18 179(Х).

14. У 5-А класі навчається 27 учнів, а в 5-Б — на 2 учні менше. Скільки учнів навчається у двох класах разом?

6

2) 12 492 - * = 7543;4) 12 371 + х = 19 002.

2) х + 2387 = 4005;4) 13 892 + х = 79 159.

3) 302 ■ 15; 4) 403 • 509.

15. Розв’яжи рівняння:

1)х + 2971 = 5317;3) * - 72 581 = 2143;


1) 35 492 - х = 9871;3) х - 4589 = 987;

17. Виконай множення:

1) 32-29; 2) 254-78;

18. Обчисли:

1) 82 57; 2) 306 ■ 91;3) 1876 : 7; 4) 11 638 : 23.

19. Василь має 321 наклейку, а Петро — у 3 рази менше. На скільки більше наклейок має Василь, ніж Петро?

20. Виконай дії:

1) (18 + 12 ■ 27) : (327 - 156);2) (300 : 25 + 15) (491 - 189).

21. Виконай дії:

1) 105 • 408 - 37 329; 2) (1350 : 45 - 16) • (47 + 78).


1) X ■ 24 = 15 048; 2) д; : 427 = 25; 3) 29 008 : д; = 37.


1) 6426 : х - 42; 2) х : 38 = 529; 3) 56-х = 48 552.

24. Обчисли значення виразу Ь + а : 7 - 1599, якщо а = 18 186, b = 3879.

25. Обчисли значення виразу х — 15 • у + 17 987, якщо х - 12 389, у - 463.

26. Виконай дію:

1) 1 кг - 23 г; 2) 3 т + 2 ц;3) 12 м 87 см : 9; 4) 5 км 042 м • 7;5) 25 ц 5 кг : 3; 6) 5 год 12 хв ■ 5.

27. Площа прямокутника 24 см2, а його довжина4 см. Побудуй цей прямокутник.

Т Т & І + U* 4 > t € H&Zc - і - 1 — Ч tC U « X 4 UC

Достатній рівень

28. Наведи приклад чотирицифрового числа, яке при:

1) збільшенні на 115 перетворюється на п’ятицифрове;2) зменшенні на 208 перетворюється на трицифрове;

3) збільшенні на 1217 залишається чотирицифровим.

29. Скільки різних трицифрових чисел можна записати за допомогою цифр 1, 5 і 8 (цифри в кожному із чисел не можуть повторюватися)?

30. Запиши всі двоцифрові числа, у запис яких входять лише цифри 5 і 7 (цифри в кожному із чисел можуть повторюватися).

31. Напиши всі двоцифрові числа, у яких:

1) число десятків на 3 менше від числа одиниць;2) число одиниць утричі менше від числа десятків.

32. Напиши всі двоцифрові числа, у яких:

1) число одиниць на 7 більше за число десятків;2) число десятків у 4 рази більше за число одиниць.

33. Склади умови задач і розв’яжи їх. Стрілку спрямовано в бік більшого числа.

на 498 на 597S'

Разом - ?

34. Впиши цифри так, щоб дія була виконана правильно:

1) 5 □ 7 □ 2) _7 □ 3 8 □□ 6 1 8 □ 3 7 □ 9

9 3 □ 0 1 4 □ 5 2

35. Виконай ділення та відгадай ім’я і прізвище видатної української письменниці:

8

1)960:8 = Я Е Н ; 2) 1058:23 = Я К

3)7068: 12 = У А ї ; 4) 23 652 : 324 = Р с1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 6 8

36. У ящики по 10 кг і 5 кг розклали 600 кг огірків. ІГятикілограмових ящиків було 26. Скільки знадобилось ящиків місткістю по 10 кг?

Л7 Двом працівницям кондитерської фабрики потрібно прикрасити 261 тістечко. Перша працівниця прикрашала тістечка 7 годин по 21 тістечку щогодини. По скільки тістечок щогодини прикрашала друга працівниця, якщо вона працювала 6 годин?

38. Автомобіль проїхав 240 км за 3 год. Швидкість мотоцикліста на 5 км/год менша від швидкості автомобіля. Скільки кілометрів проїде мотоцикліст за2 год?

Мотоциклісту потрібно проїхати від Вінниці до Черкас 339 км. За 3 год він проїхав 201 км, після цього збільшив швидкість на 2 км/год. За який час мотоцикліст подолає решту шляху до Черкас?

40. За продаж моркви й буряків сім’я фермерів отри-1

мала 7800 грн. За моркву отримали — всієї виручки,О

решту — за буряки. На скільки більше отримали за буряки, ніж за моркву?

41. Взуттєва фабрика виготовила 2400 пар взуття.3— від цього становило дитяче взуття. Жіночого взут-отя було на 150 пар менше, ніж дитячого, а решта — чоловіче. Скільки пар чоловічого взуття виготовила фабрика?

9

42. Придумай запитання до умов прямої та оберненої задач. Розв’яжи їх.

1) 3 Києва до Ялти, відстань між якими 1045 км, виїхали автотуристи. Вони зупинилися на перепочинок, коли залишилося проїхати ще 358 км. Скільки...

2) 3 Києва до Ялти виїхали автотуристи. На перепочинок вони зупинилися, коли проїхали 687 км, при цьому до місця призначення залишилося 358 км. Скільки...

3) Якої із задач стосуються схеми:

а) □ + □ = □; б) □ - □ = □?

Високий рівень

43. Двоє робітників, працюючи з однаковою продуктивністю, виготовляли деталі. Один робітник працював 4 год, а інший — 6 год. Другий робітник виготовив на 28 деталей більше, ніж перший. Скільки всього деталей виготовив кожний робітник?

10

'P e ^ L u s

НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І Д1 ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

У цьому розділі ви: ф пригадаєте,

як виконуються дії із числами, основні геоме- I тричн/ фігури;

Ф ознайомитеся і з поняттям натурального числа, коорди

натним променем, вимірюванням кутів, числовими та буквеними виразами, формулами;

• навчитесязастосовувати властивості дій над числами для спрощення обчислень, знаходити степінь числа, розв’язувати нові типи рівнянь та текстових задач, знаходити об’єми прямокутного паралелепіпеда та куба.

( х

Г

По Натуральні числа. Число нуль. Цифри. Десятковий запис натуральних чисел

Уже на світанку розвитку суспільства, багато тисяч років тому, перед людьми виникала потреба рахувати членів родини, худобу, здобич на полюванні, рибу тощо. Уміння рахувати і обчислювати необхідні і зараз.

Числа 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, ..., які використовуються під час лічби предметів, називають натуральними числами. Натуральні числа використовуються також для визначення порядку розміщення предметів.

11

I Числа, які ми використовуємо для лічби предметів, відповідають на запитання: скільки? (один, два, три...).

Числа, які ми використовуємо для визначення порядку розміщення предметів, відповідають на запитання: котрий? (перший, другий, третій...).

Будь-яке натуральне число можна записати за допомогою десяти цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Такий запис називають десятковим.

r c l o u t s

ФУсі натуральні числа, записані так, що за кожним числом йде наступне: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,10, 11, 1 2 , утворюють натуральний ряд чисел.

Якщо натуральне число записане однією цифрою, то воно називається одноцифровим, двома цифрами — двоцифровим тощо.

Натуральний ряд чисел має такі властивості:1) має найменше число — 1;2) кожне наступне число більше за попереднє на 1;3) не має найбільшого числа. Яке б велике чис

ло ми не назвали, додавши до нього 1, отримаємо ще більше число.

Щоб легше було читати натуральні числа, їх розбивають на групи справа наліво по три цифри в кожній групі. Найперша група ліворуч може складатися з однієї, двох або трьох цифр. Наприклад 57 403.

Кожна група утворює класи: одиниць, тисяч, мільйонів і т. д. Кожний клас має три розряди: одиниць, десятків, сотень.

Якщо в числі відсутній якийсь розряд, то в запису числа на його місці стоїть цифра 0. Ця цифра служить також для запису числа «нуль». Це число означає «жодного». Якщо рахунок футбольного матчу 2 : 0, то це означає, що друга команда не забила жодного м’яча у ворота першої. Нуль не є натуральним числом.

12

Мільйон — це тисяча тисяч, його записують так: 1 000 000. Мільярд — це тисяча мільйонів, його записують так: 1 000 000 000.

У таблиці записано числа 17 427 003 813, 132 518 000 237 та 215 305 289.

9 7

Клас Мільярдів Мільйонів Тисяч ОдиницьРозряд

сотн

і

деся

тки

один

иці

сотн

і

деся

тки

один

иці

І деся

тки

один

иці

сотн

і SнS0)Ч од

иниц

і

1 7 4 2 7 0 0 3 8 1 31 3 2 5 1 8 0 0 0 2 3 7

2 1 5 3 0 5 2 8 9

Приклад 1. Запиши цифрами число 37 мільйонів 142 тисячі 15.

Відповідь: 37 142 015.

Приклад 2. Запиши цифрами число тринадцять мільйонів дві тисячі.

Відповідь: 13 002 000.У молодших класах уже подавали числа, менші

від мільйона, у вигляді суми розрядних доданків. Таким самим чином можна подати будь-яке натуральне число. Наприклад, 7 213 049 = 7 000 000 + 200 000 + + 10 000 + 3000 + 40 + 9.

Числа 7 000 000, 200 000, 10 000, 3000, 40, 9 у цьому прикладі є розрядними доданками.

Розглянуте число можна подати ще й так:7 213 049 = 7 • 1 000 000 + 2 • 100 000 + 1 • 10 000 +

+ 3-1000 + 4-10 + 9-1.Крім розрядних одиниць 1, 10, 100, 1000, 10 000

та 100 000, розглянутих раніше, також маємо 1 000 000, 10 000 000, 100 000 000 і т. д..

Стародавні римляни користувалися нумерацією, яка зберігається й нині під назвою римська нумерація. Ми використовуємо її для нумерації розділів книжки, циферблата на годиннику, для позначення століть тощо.

13

Римські числа мають такий вигляд:

І II III IV V VI VII VIII IX X L С □ М

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 50 100 500 1000

Натуральні числа (до 5000) записують за допомогою повторення даних. При цьому якщо менша цифра стоїть після більшої, то маємо суму відповідних чисел: LX = 60, XVIII = 18; якщо менша цифра стоїть перед більшою, то маємо різницю відповідних чисел: ХС = 90, VC = 95.

. Які числа використовують для лічби предметів? • Як читаються натуральні числа? • Яке найменше натуральне число? » Чи має натуральний ряд найбільше число?

Початковий рівень ‘Я Н Н Ш Я Я И В Н Н И Н

44. Який з рядів є рядом натуральних чисел:

1) Д, □, *, Д, □, *, ...; 2) 0, 1, 2, 3, 4, 5,3) 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...; 4) 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...?

45. Прочитай числа:

1) 1 257 319; 2) 32 000 517;3) 1 213 592 731; 4) 102 015 007.

46. Запиши словами числа:

1) 52 003 342; 2) 3 742 500 000;3) 110 602 327; 4) 7 000 101.


1) 12 мільйонів 541 тисяча 301;2) 105 мільйонів 13 тисяч 5;3) 5 мільярдів 7 тисяч;4) три мільйони дванадцять тисяч вісімнадцять;5) одинадцять мільярдів сто десять мільйонів п’ять тисяч сорок два.


1) 2 мільйони 12 тисяч 501;2) сто мільйонів п’ять.

14

тСередній рівень

49. Запиши сім разів підряд цифру 5. Прочитай одержане число.

50. Запиши найбільше шестицифрове число. Яке число наступне за ним у натуральному ряді чисел? Які цифри використовуються для запису цього числа?

51. Запиши найменше семицифрове число і найбільше шестицифрове. На скільки одиниць перше з них більше за друге?

52. Полічи:

1) від 1 312 542 до 1 312 545;2) у зворотному порядку: від 1 000 003 до 999 998.

53. Запиши чотири рази поспіль число 27. Яке число утворилося? Скільки воно має мільйонів, тисяч, одиниць?

ЄДостатній рівень

54. Запиши числа у вигляді суми розрядних доданків:

1) 12 312 473; 2) 5 010 980.

55. Запиши число у вигляді суми розрядних доданків:

1) 7 321 548; 2) 12 008 307.

56. Знайди число, яке записано у вигляді суми розрядних доданків:

1) 7 ■ 1 000 000 + 3 ■ 100 000 + 5 • 10 000 + + 1 • 1 000 + 3 • 100 + 2 • 10 + 7;2) 4 1 000 000 + 6 ■ 10 000 + 7 • 10 + 9;3) 5 ■ 10 000 000 + 8 • 1000 + 3.

57. Від числа 370 157 послідовно віднімай розрядні доданки і називай отримані числа доти, доки не одержиш 300 000:

370 157 - 7 = 370 150...

15

58. Запиши число, яке:

1) на 5 менше від найменшого чотирицифрового числа;2) на 3 більше за найбільше трицифрове число.

59. Напиши трицифрове число, у якого цифра сотень у 3 рази більша за цифру десятків і на 4 менша від цифри одиниць.

60. Запиши всі двоцифрові числа, у кожного з яких сума цифр дорівнює 2.

61. Запиши за допомогою римської нумерації число:

1) 15; 2) 17; 3) 23; 4) 48; 5) 52.

62. Запиши арабськими цифрами число:1) XVI; 2) XIX; 3) XXVII; 4) XLIV.

До числа 275 приписали справа 0.1) На скільки одиниць воно збільшилося?2) У скільки разів воно збільшилося?


64. Запиши всі двоцифрові числа, у кожного з яких сума цифр дорівнює 3.

65. Учень виписав кілька послідовних натуральних чисел у порядку зростання. Число 27 сьоме, рахуючи як з одного, так і з іншого боку. Скільки чисел виписав учень? Яке з них найменше, а яке — найбільше?

66. На алеї дерева ростуть в один ряд. Улюблена тополя Сашка п’ята, якщо рахувати з одного боку, і шоста — з іншого. Скільки дерев у цьому ряді?

67. Знайди закономірність і продовж ряд чисел (запиши три наступні числа ряду):

1) 1253, 1257, 1261, 1265, 1269,2) 3273, 3276, 3275, 3278, 3277.

68. Знайди закономірність і продовж ряд чисел (запиши три наступні числа ряду):

1) 1763, 1761, 1759, 1757, 1755,2) 9837, 9835, 9836, 9834, 9835.

69. У книжці пронумеровано сторінки з першої по сто дев’яту. Скільки цифр було написано під час нумерації сторінок?

70. ф Для нумерації сторінок зошита довелося написати 63 цифри. Скільки сторінок у зошиті?

71. ^3 Візьми 12 сірників і виклади з них таку «рівність»:

Переклади один сірник так, щоб рівність стала правильною (знайди два розв’язки).

Вправи для повторення

72. xj Одна сторона трикутника дорівнює 27 см, друга на 9 см коротша від першої, а третя на 6 см довша за другу. Знайди периметр трикутника.

73. Є Видатний український письменник і громадський діяч Іван Петрович Котляревський народився 9 вересня 1769 року, а помер 10 листопада 1838 року. Скільки років, місяців і днів прожив І.П. Котляревський? ___________________ -

Укрїіиї

74. С Запишіть чиело 1(ЭД0У в^^ристовуючи шість трійок та знаки арифм етичй ^Щ ^;;^с; ітня

й , ? S 1 „ іП окривської районної ра*и Дніпропетровської області

35(№50І9

53*41. кул.Кіка. І с Братське

jV.___________ ЬІД.на МІ --ві“_—

2 О. С. І стер “Математика", 5 кл. 17

Порівняння . Н.іШМИІнатуральних чисел

Одне з двох різних натуральних чисел завжди більше або менше від іншого. Це означає, що натуральні числа можна порівнювати.

Число 5392 більше за число 837 тому, що 5392 — чотирицифрове число, а 837 — трицифрове.

Числа 5392 і 4542 чотирицифрові, але 5392 більше, ніж 4542, тому що тисяч у першому числі більше, ніж у другому.

Число 5392 більше за число 5237 тому, що хоч тисяч в обох числах порівну, але сотень у першому числі більше, ніж у другому.

Результат порівняння записують у вигляді нерівності, застосовуючи знаки > (більше) або < (менше).

Наприклад:1) 6 > 2 (читаємо: шість більше за два);2) 3 < 7 (читаємо: три менше від семи).Запис 5 < 7 < 9 означає, що число 5 менше від чис

ла 7, а число 7 менше від числа 9. Запис 5 < 7 < 9 називають подвійною нерівністю.

Можна сказати й інакше: число 7 більше за 5, але менше від 9.

Під час порівняння багатоцифрових натуральних чисел використовують такі правила.

1. Якщо два натуральних числа мають різну ' «2^ кількість знаків (цифр), то більшим буде те, у

якого більше знаків.

Наприклад: 2735 > 982; 10 271 < 100 271.

• n 2. Якщо два натуральних числа мають одна- ' кову кількість знаків, то більшим числом є те,

яке має більше одиниць у найвищому розряді. Якщо кількість одиниць у цьому розряді однакова, то порівнюють число одиниць у наступному нижчому розряді і т. д.

18

Наприклад:7592 < 8012; 7512 > 7437; 10519 < 10521. Порівнювати можна не тільки окремі числа, а й

значення числових виразів. Порівняємо, наприклад, добуток 25 • 3 і суму 32 + 41. Значення добутку дорівнює 75, а суми становить 73. Оскільки 75 > 73, то 25 • 3 > 32 + 41.

Сформулюй правило порівняння натуральних чисел. » Яке число більше: трицифрове чи чотирицифрове?9 Наведи приклад числа, яке більше за 999 999.

^ J Початковий рівень

75. Замість зірочки постав >, < або =.

1) 3753 * 37 531; 2) 82 371 * 9999;3) 452 * 373; 4) 542 982 * 542 928;5) 5 725 001 * 5 725 001; 6) 42 370 * 42 371.Порівняй числа і запиши результат за допомогою

знаків > та <.

1) 673 і 701; 2) 9857 і 9854;3) 20 002 і 19 997; 4) 308 753 і 307 753;5) 9999 і 10 001; 6) 1 000 009 і 1 001 000.

Середній рівень

77. Яке із чисел більше? Запиши відповідь за допомогою знака >.

1) 8237 чи 8198; 2) 7352 чи 72 111;3) 107 511 чи 107 521; 4) 52 372 чи 52 370.Яке із чисел менше? Запиши відповідь за допо

могою знака <.

1) 973 чи 937; 2) 72 573 чи 7257;3) 67 002 чи 63 543; 4) 111 002 чи 111 100.

79. Що менше? Запиши відповідь за допомогою знака <•

1) 5 км чи 5001 м; 2) 51 см чи 5 дм;3) 4 т 2 ц чи 41 ц; 4) 7 кг 300 г чи 7199 г.Що більше? Запиши відповідь за допомогою знака >.

1) 2 м чи 21 дм; 2) 3 кг чи 2900 г;3) 7 км 3 м чи 6999 м; 4) 5 ц 51 кг чи 592 кг.

2*19

I81. Перепиши числа в порядку зростання: 742, 543, 547, 751, 692.

82. Перепиши числа в порядку спадання: 8732, 987, 7832, 8832, 7931.

83. Прочитай подвійні нерівності, де а — натуральне число:

1) 12 < а < 37; 2) 192 < а < 207;3) 9272 < а < 12 152.

84. Постав замість * таку цифру, щоб утворилася правильна нерівність.

1) 275* > 2753; 2) 7292 > 729*;3) 12*3 > 1227; 4) 4*73 < 4874.


85. Порівняй значення виразів:

1) 25 • 3 + 36 і (12 + 35) • 3;2) 205 : 5 - 23 і (278 - 125) : 9.

86. Порівняй значення виразів:

1) 234 : 9 + 12 і (49 - 25) • 2;2) (27 + 37) : 4 і 38 - 91 : 7.

87. Запиши всі натуральні числа, які більші за 2542 і менші від 2550. Скільки є таких чисел?

88. Запиши у вигляді подвійної нерівності умови:

1) 4 < Ь, b < 17; 2) 8 < d, 32 > d;3) 13 > с, 7 < с; 4) 12 > х, х > 10.

89. Запиши у вигляді подвійної нерівності твердження:

1) число 12 більше за 10, але менше від 20;2) число а менше від 15, але більше за 10.

90. Перелічи всі натуральні числа, замінивши якими букву у, отримаємо правильну подвійну нерівність:

1) 21 < у < 27; 2) 497 < у < 502; 3) 5295 < у < 5301.

91. Учень задумав число, що закінчується цифрою 8.Знайди це число, якщо воно більше за 211, але менше від 225. ,

20

$ ■

•2 Постав замість * цифру так, щоб утворилася пра- нильна рівність (розглянь усі можливі варіанти):

1) 3897 < 389*; 2) 5382 > 538*;3) 1279 < 12*8; 4) 1*45 < 1541.

93. У числі стерли кілька цифр і замість них поставили *. Порівняй ці числа:

1) 37*** і 32***; 2) **1** і 9***;3) 4*8** і 499**; 4) 91*** і *02**.

Розв’язання. 3) 4*8** < 499**, оскільки навіть якщо замість першої зірочки в першому числі поставити 9, то воно буде все одно менше від другого.

ЇМ У числі стерли кілька цифр і замість них поставили *. Порівняй ці числа:

1) 49*** і 38***; 2) *999 і 1*2*3;3) 589* і 7***; 4) 98** і *765.

95. Використовуючи всі цифри, причому кожну лише один раз, запиши:

1) найбільше десятицифрове число;2) найменше десятицифрове число.

!><> Використовуючи лише по одному разу кожну із цифр 0, 2, 3, 5, 7, запиши найбільше можливе і найменше можливе п’ятицифрові числа.

97. У числі 5 789 231 закресли три цифри так, щобцифри, які залишилися (у тій самій послідовності),утворили:

1) найбільше можливе чотирицифрове число;2) найменше можливе чотирицифрове число.

98. Порівняй маси вантажів о * е . Який вантаж

важчий? На скільки?

„ д и й ^ а а - Л ^ в д .

99. Порівняй значення:

1) 12 кг 415 г • 15 + 7 кг 17 г і 13 т 6 ц : 17 - 607 кг 115 г;

21

I 2) 17 м 12 см • 25 - 5 дм 3 см і3 км 6 м : 9 + 94 м 5 дм.


100. Розстав дужки у лівій частині нерівності так, щоб вона стала правильною:

1)2 + 2 + 2 : 2 < 4 ; 2)2-2 + 2 + 2 > 9 .

101. Знайди число, яке знаходиться між значеннями виразів. Відповідь запиши за допомогою подвійної нерівності.

1) 55 + (1324 : 4 - 1) : 10 і (764 + 2832 : 12) : 8 - 35;2) (2597 - 14 ■ 135) : 7 + 2005 і (3400 : 25 + 417)-5 - 661.

102 Запиши за допомогою цифр 2, 4, 7 у порядку зростання всі трицифрові числа, якщо цифри в записі числа не повторюються.

103. Які знаки дій можна поставити замість * у записі: 17 < 48 * 12 * 18 < 24, щоб подвійна нерівність була правильною? Наведи всі варіанти.


104. Переведи в години та хвилини:

1) - доби =

52) — доби =

105. ^3 Обчисли:

71) — хв + 13 с;

12106. Ф Порівняй:

год = хв;

год = хв.

82) 41 с - — хв.

15

1) — хв і 40 с;О

2) — т і 800 кг.4

22

107. О Три оператори комп’ютерного набору, які працюють з однаковою продуктивністю, за 7 днів роботи набрали 399 сторінок тексту. За скільки днів один оператор, працюючи з такою самою продуктивністю, набере 57 сторінок?

Додавання натуральних чисел. * Властивості додавання

З початкових класів відомо, як додавати невеликі натуральні числа.

Розглянемо задачу.Задача. У 5-А класі 27 учнів, а в 5-Б — 29 учнів,

(’кільки учнів у двох класах?Розв'язання. 27 + 29 = 56.Ця задача розв’язується за допомогою дії додаван

ня. Додавати можна будь-які числа. Числа, які додаються, називаються доданками, а число, отримане в результаті додавання цих чисел, — сумою.

У буквеному вигляді: якщо а і b — доданки, а с — сума, то

сума* -**—----- —>

а + Ь — сдоданок ^ доданок ^ сума

Додавання натуральних чисел має такі властивості:

1. а + b = Ь + а при будь-яких значеннях а і Ь.

Цю властивість додавання називають переставною властивістю додавання. Її читають так: від перестановки доданків сума не змінюється.

2. (а + Ь) + с = а + (Ь + с) при будь-яких значеннях а, b і с. Цю властивість додавання називають сполучною властивістю додавання. Її читають так: іцоб до суми двох чисел додати трете число, можна до першого числа додати суму другого і третього чисел.

Розкладання чисел на розряди застосовують під час додавання багатоцифрових чисел.

* 3

23

Г С ^ в іл А *

\ Додамо числа 345 і 623. Для цього кожний доданок розкладемо на розряди:

345 + 623 = (300 + 40 + 5) + (600 + 20 + 3).

Застосувавши сполучну і переставну властивості додавання, отримаємо

345 + 623 = (300 + 40 + 5) + (600 + 20 + 3) == (300 + 600) + (40 + 20) + (5 + 3) = 900 + 60 + 8 = 968.

Цим пояснюється додавання натуральних чисел «стовпчиком»:

34 5 623

968Із властивостей додавання випливає, що додаван

ня кількох чисел можна виконувати в будь-якій послідовності. Доданки групують так, щоб обчислення було найзручнішим.

Приклад: 27 + 56 + 72 + 73 + 14 = (27 + 73) + + (56 + 14) + 72 = 100 + 70 + 72 = 242.

Сума двох натуральних чисел завжди більша за кожний з доданків:

а + b > а, а + b > Ь.Якщо хоч один з доданісів дорівнює нулю, то їхня

сума дорівнює другому доданку:а + 0 = а, 0 + а = а.

ФЯкі числа називаються доданками? * Що називається сумою двох чисел? * Сформулюй переставну властивість додавання, а Сформулюй сполучну властивість додавання. * Чи зміниться число, якщо до нього додати нуль? * Яке число треба додати до натурального числа, щоб отримати наступне за ним число?

ц Початковий рівень

108. Використовуючи, у разі потреби, властивості додавання, обчисли (усно):

1) 152 + 343; 2) 492 + 108 + 17;3) 513 + 85 + 87; 4) 120 + 546 + 880;5) 32 + 14 + 18 + 16; 6) 76 + 21 + 79 + 4.

24

109. Виконай додавання:1) 88 639 + 75 089;2) 7 006 489 365 + 999 ООО 469;3) 148 495 + 251 505;4) 78 677 388 + 5 078 075 009.

Знайди суму чисел:

1) 75 935 і 57 367;2) 84 708 907 і 5 672 998 073;3) 47 247 і 32 753;4) 5 097 656 605 і 40 875 477.


111. Обчисли:1) 469 572 + 1 217 311 + 569;2) 12 382 790 + 3 215 891 + 5001.

112. Прочитай ім’я та прізвище першого Президента незалежної України.

579 755 + 873 + 339 686 = Е Н Д О Л І

1 9 3 2 4 0

75 982 + 14 582 + 3 005 018 = р У в к к ч А

5 3 2 CD оо 0 5

113. Збільши число 59 789 311 на 812.

114. Збільши число 7 819 000 на суму чисел 5932 і 6897.

115. Знайди число:

1) більше за 1 259 893 на 5399;2) більше за суму чисел 2 593 498 і 3 492 003 на 52 792.

116. Карлсон на сніданок з’їв 37 банок варення, а на обід •— на 12 банок більше. Скільки банок варення всього з’їв Карлсон?

25

1

117. Шкільна бібліотека отримала 92 підручники з історії України, 137 підручників з математики і 52 словники. Склади числовий вираз для обчислення всієї кількості книжок, що надійшли в бібліотеку. Обчисли значення цього виразу.

118. Склади умову і розв’яжи за- на 28 489дачу. Стрілка спрямована в бік більшого числа. ґц 51^

119. Обчисли найзручнішим способом:

1) 458 + 1757 + 3042; 3) 9081 + (10 200 + 919);2) (625 + 527) + 375; 4) 273 + 591 + 727 + 209.

120. Обчисли найзручнішим способом:

1) 402 + 7982 + 1598;2) (2414 + 197) + 47 586;3) 27 + 311 + 73 + 819;4) 33 + 34 + 35 + 36 + 37.

121. Постав між виразами замість крапок потрібний знак рівності або нерівності, попередньо виконавши дії:

1) 8 391 592 + 7 453 372 ... 9 592 347 ++ 6 252 617;2) 3 592 731 + 5492 + 10 111 ... З 493 573 ++ 114 765.

122. Обчисли значення суми:

1) 5 792 397 + х, якщо х = 3 892 316;2) а + 312 492 + Ь, якщо а = 1597, b = 1 319 542.

тДостатній рівень

123. Першого дня фермерське господарство пана Ма- троскіна зібрало 13223 кг картоплі, що на 1231 кг менше, ніж другого дня. Третього дня зібрали на 727 кг картоплі більше, ніж другого дня. Скільки кілограмів картоплі зібрали за три дні разом?

124. Олівець коштує 73 коп., що на 52 коп. менше, ніж ручка. Загальний зошит коштує на 1 грн.24 коп. більше, ніж олівець і ручка разом. Скільки коштують олівець, ручка та зошит разом?

26

/ *125. У клітинки постав цифри так, щоб додавання було виконано правильно:

1) 5ПЗП7П 2) + 7 8ПП95

□2П4П9 П4783П

1000000 9D54D9

126. Знайди найбільше із чисел, яке є сумою двох різних шестицифрових чисел.

Знайди суму всіх натуральних чисел, що закінчуються цифрою 5, які більші за 1800, але менші від 1846.

128. Склади умову і розв’яжи задачу. Стрілка спрямована в бік більшого числа.

на 17 480 на 12 981

129. Спрости вираз:1) (72 + а) + 29; 2) 43 + (96 + Ь);З ) т + 1001 + 9999; 4) 1273 + п + 2127.Розв’язання.1) (72 + а) + 29 = (72 + 29) + а = 101 + а.

Спрости вирази:

1) (39 + х) + 171; 2) 212 + у + 3598.

131. Спрости вираз (32 + у) + 128 та знайди його значення, якщо у = 320.

132. Знайди суму двох доданків, один з яких дорівнює 18 492, а другий на 793 більший за перший.

133. На прямій послідовно позначено точки А, В, С і D. Довжина відрізка АВ дорівнює 25 мм і менша від довжини відрізка ВС на 5 мм. Довжина відрізка CD на 7 мм більша за довжину відрізка ВС. Знайди довжину відрізка AD.

134. Як зміниться сума, якщо один з доданків:

1) збільшити на 10;2) зменшити на 6;3) збільшити на 5, а другий — на 7;

27

4) зменшити на 3, а другий — на 9;5) збільшити на 3, а другий зменшити на 1;6) збільшити на 5, а другий зменшити на 7?

135 Як зміниться сума, якщо один з доданків:

1) збільшити на 13;2) збільшити на 7, а другий зменшити на 7?


136. При додаванні двох п’ятицифрових чисел отримали п’яти цифрове число. Перший доданок починається з цифри 8. З якої цифри починається другий доданок? З якої цифри починається сума цих чисел? Поясни відповідь.

137. Сума двох натуральних чисел дорівнює 500. Чи може менший з доданків бути більшим за 251? Поясни відповідь.

138. На першій полиці х книжок, на другій — ЗО книжок, а на третій — на 5 книжок більше, ніж на перших двох разом. Скільки книжок на трьох полицях? Склади буквений вираз та обчисли його значення, якщо х = 24.

139. Впиши в порожні клітинки такі числа, щоб квадрат став магічним, тобто щоб суми чисел, які стоять у кожному рядку, у кожному стовпчику і по кожній діагоналі, були однаковим числом.

140. Заміни зірочки цифрами так, щоб була правильною рівність: **** + **** = 19 998.

141. На першому складі фруктів на 200 кг більше, ніж на другому. Після того як з першого складу замовникам відвезли фрукти, їх стало на 300 кг менше, ніж на другому складі. Скільки кілограмів фруктів відвезли замовникам?

Розв’язання. 300 + 200 = 500 (кг).

22 272523

Ш Ш f v

142. С Знайди суму всіх трицифрових чисел, які можна записати, використовуючи по одному разу у кожному із чисел цифри 3, 4 та 5.

: t:j. U У першому ящику 17 кг картоплі, що на ц кілограмів менше, ніж у другому. У мішку картоплі на 8 кг більше, ніж у двох ящиках разом. Скільки картоплі у двох ящиках і мішку разом? Склади бук- нений вираз та обчисли його значення, якщо у = 3.


144. Що більше й у скільки разів:1) дві години чи сорок хвилин;2) п’ять центнерів чи дві тонни?

145. Порівняй:

4 З1) — т □ 7 ц; 2) — ц □ 29 кг;

О J-U

3> ^ т D 7^ ц; 4) ~ т Ш 6 ц 12 кг;10 10 5

17 495) 8 ц 50 кг □ — т; 6) — т □ 980 кг.

20 50

146. Знайди ім’я та прізвище видатного українського поета:

Значеннязмінних

а = 5 Ь = 7

а = 8 Ь = 2

а = 7 Ь = 5

а = 8 Ь = 4

а = 66 = 3

2 а + Ь КО ШЕВ ТА ЧЕН РАС

19 15 18 20 17

Віднімання натуральних чисел

Розглянемо задачу.Задача 1 Пішохід за дві години пройшов 7 км.

Скільки кілометрів він пройшов за другу годину, якщо за першу подолав 4 км?

29

1У цій задачі число 7 є сумою числа 4 і невідомого числа: 4 + х = 7.

ч/ Дія, за допомогою якої за відомою сумою і од- . ним з доданків знаходять другий доданок, на

зивається відніманням.

Оскільки 4 + х = 7, то шуканий доданок х дорівнює 7 - 4 . Записують так: 7 - 4 = 3. Отже, за другу годину пішохід пройшов 3 км.

Число, від якого віднімають, називається зменшуваним, а число, яке віднімають, — від’ємником. Результат віднімання називається різницею.

Отже:різниця

а - b = сч , чзменшуване від’ємник різниця

Додавання й віднімання — взаємно обернені дії. Тому віднімання завжди можна перевірити додаванням. 7 - 4 = 3. Перевірка: 3 + 4 = 7.

Оскільки а + 0 = а, т о а - 0 = а і а - а = 0 .Різниця двох чисел показує, на скільки перше чис

ло більше за друге (або друге число менше від першого).

Віднімемо від числа 987 число 325. Для цього зменшуване і від’ємник розкладемо на розряди:

987 - 325 = (900 + 80 + 7) - (300 + 20 + 5).Отже,

987 - 325 = (900 + 80 + 7) - (300 + 20 + 5) == (900 - 300) + (80 - 20) + (7 - 5) = 600 + 60 + 2 = 662.

Цим пояснюється віднімання натуральних чисел «стовпчиком»:

_ 987 325

662

Розглянемо властивість віднімання суми від числа.Задача 2. У класі 27 учнів. 12 з них займаються

плаванням, а інших 7 — легкою атлетикою. Скільки

I С ^ О іл Л ^

ЗО

учнів не займаються ні плаванням, ні легкою атлетикою? Відповідь можна отримати різними способами:

1-й спосіб. 27 - (12 + 7) = 27 - 19 = 8;2-й спосіб. (27 - 12) - 7 = 15 - 7 = 8;3-й спосіб. (27 - 7) - 12 = 20 - 12 = 8.

J Щоб відняти суму від числа, можна від ньогоV відняти один з доданків, а потім від результату

відняти другий доданок.

У буквеному вигляді:

І а ~ (Ь + с) = (а - Ь) — с, або а — (fr + с) = (а ~ с) - b

Розглянемо властивість віднімання числа від суми.

Задача 3. У ящику 7 білих кульок і 8 чорних. Учень взяв деякі 3 кульки. Скільки кульок залишилося в ящику? Відповідь можна отримати різними способами:

1-й спосіб. (7 + 8) - 3 = 12;2-й спосіб. (7 - 3) + 8 = 12;3-й спосіб. (8 - 3) + 7 = 12.

J Щоб відняти число від суми, можна віднятиV його від одного з доданків і до результату до

дати другий доданок.

У буквеному вигляді:

(а + Ь) — с = (а - с) + b (якщо а > с або а = с),

або

(а + Ь) — с = (Ь — с) + а (якщо Ь > с або Ь = с)

Розглянутими правилами зручно користуватися під час усних обчислень.

Приклади.

1) 225 - (125 + 37) = (225 - 125) - 37 = 100 - 37 = = 73;

2) (432 + 729) - 232 = (432 - 232) + 729 = 200 + + 729 =929.

31

1 г

Яка дія називається відніманням? » Яке число називається зменшуваним, а яке - від’ємником? » Як називається результат віднімання? * Як дізнатися, на скільки одне число більше за інше? » Сформулюй властивість віднімання суми від числа. » Сформулюй властивість віднімання числа від суми.

ш Початковий рівень ш и н Ш В Я Н

13 + 5 = 18; додати збільшитих + у = с; плюс сума

12 - сл It відняти зменшитит - п = а. мінус різниця

148. Виконай віднімання і зроби перевірку:1) 381 064 - 27 569; 2) 7 350 002 - 607 381.

149. Виконай віднімання і зроби перевірку:

1) 705 963 - 87 379; 2) 500 013 - 402 692.150. Виконай віднімання:

1) 10 412 342 - 5 312 473;2) 3 503 765 284 - 1 370 495 397;3) 1 000 000 000 - 382 049 547;4) 5 132 472 319 - 4 997 998 999.

151. Виконай віднімання:

1) 5 321 492 - 1 275 384;2) 5 006 444 311 - 2 227 535 422;3) 10 417 001 - 5 342 592;4) 7 000 000 000 - 456 678 891.

Середній рівень ІЯ Н И

152. На скільки:

1) число 12 372 більше за число 7981;2) число 342 512 менше від числа 457 891?

153. Зменш 5792 на 3983.154. В одному мотку 129 м ниток для плетіння макраме, а в іншому — на 27 м менше. Скільки ниток у двох мотках?

32

f *155. Кіт Базиліо набрав 12 очок у баскетбольному матчі, а лисиця Аліса — на 3 очки менше. Скільки очок вони набрали разом?

156. Обчисли значення виразу:1) а - 5792, якщо а = 8397; 10 000;2) 35 492 - Ь, якщо Ь = 9001; 5993.

157. Том Сойєр і Гекльберрі Фін виграли разом у лотерею 327 гривень. Том виграв 159 гривень. Хто з друзів виграв більше і на скільки?

158. З двох полів зібрали 1380 т зерна — пшениці й жита. Пшениці зібрали 657 т. Чого зібрали більше (пшениці чи жита) і на скільки?

159. Виконай перевірку прикладу 23 - 5 = 18. Чи виконуються такі правила:

у 1) Якщо від зменшуваного відняти різницю, то ЧУ отримаємо від’ємник.

2) Якщо до різниці додати від’ємник, то отримаємо зменшуване.

160. Обчисли:

1) 4006 - 2197 + 875;2) 80 205 - 12 336 - 17 884;3) 5 342 542 + (3 735 507 - 2 013 973);4) 18 473 982 - (10 547 311 - 8 142 891).


1) 47 105 + 29 895 - 57 937;2) 115 397 - 96 588 - 2389;3) 705 312 999 - (472 382 515 + 43 180 397);4) 472 515 392 + (13 839 572 - 8 457 342).

162. Обчисли (усно) найзручнішим способом:

1) 78 - (45 + 18);2) 547 - (20 + 47);3) 98 - 13 - 28;4) (400 + 735) - 200;5) (547 + 329) - 247;6) 593 - 90.

З О. {!, [стер “Математика", 5 кл. 33

163. Як зміниться різниця 1527 - 381, якщо:1) зменшуване збільшити на 15;2) зменшуване зменшити на 73;3) від’ємник збільшити на 24;4) від’ємник зменшити на 83?

164. Заповни таблицю.


Зменшуване Від’ємник Різниця4 273 517 2 311 549497 857 257 381

3517219 417 591

165. 1) Власна швидкість катера — 27 км/год, а швидкість течії річки — 3 км/год. Знайди швидкість катера проти течії річки.

2) Швидкість катера за течією річки — 42 км/год, а швидкість течії річки — 2 км/год. Знайди швидкість катера проти течії річки.

1 (И>. Швидкість катера за течією 25 км/год, а власна швидкість катера 21 км/год. На скільки швидкість катера за течією більша за швидкість катера проти течії?

167. Постав у клітинки цифри так, щоб віднімання було виконано правильно:

1) _D42D57 2)_98П75П

3DCI8DD D57D32

597342 2П25П7

168 Постав цифри у клітинки так, щоб віднімання було виконано правильно:

1)_DDD259 2)_42СШ57

З 8 2□□□ П38090

143548 1□12П5

169. Мотузку завдовжки 5 м 16 см розрізали на три частини. Перша частина мала довжину 3 м 13 см,

К № Г !''

f *що на 2 м 23 см більше, ніж довжина другої частини. Знайди довжину третьої частини.

170. Альбом, зошит і ручка разом коштують 11 грн.10 коп. Ручка коштує 2 грн. 70 коп., що на 90 коп. більше, ніж зошит. Скільки коштує альбом?

171. Три насоси викачали 115 л води з басейну. Перший і другий насоси разом викачали 72 л, а перший і третій разом — 67 л. Скільки літрів води викачав кожний насос окремо?

172 На трьох полицях разом 118 книжок. На першій і другій полицях разом 79 книжок, а решта — на третій, причому на третій полиці на 2 книжки більше, ніж на другій. Скільки книжок на кожній полиці?

173. Знайди значення виразу х + у + z:

437 125 - х 237 425 -3 5 192У

-1 0 5 127

171. Магазин за 3 дні продав т, кг яблук. За перший день продали 60 кг, а за другий — b кг. Скільки кілограмів яблук було продано за третій день? Склади буквений вираз і обчисли його значення, якщо т = 223, Ь = 83.

175. Протягом жовтня з баскетбольної секції пішло7 учнів, а прийшло 12. Як змінилася кількість учнів у секції?

176. Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (7982 + 2001) - 4982;2) (319 + 795) - 695;3) 9372 - (1372 + 999);4) 597 - (150 + 297).

177- Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок обчислення:

1) (8957 + 5392) - 5957;2) 14 582 - (5582 + 3500);3) (18 397 + 13 152) - 8152;4) 13 700 - (342 + 6700).

35

178. Використовуючи властивості віднімання, спрости вираз:

1) (93 + х) - 15; 2) (у + 327) - 100;3) 59 - (т + 27); 4) 429 - (311 + k).Розв’язання. 1) (93 Н~ х) — 15 = (93 - 15) + х = 78 4- х.

179. Використовуючи властивості віднімання, спрости вираз:

1) (37 + а) - 12; 2) (Ь + 415) - 300;3) 42 - (х + 13); 4) 517 - (412 + у).

180. Знайди різницю, якщо:1) зменшуване дорівнює від’ємнику;2) зменшуване на п’ять одиниць більше за від’ємник.

181. Перевір правильність рівності а ~ (Ь - с) = = (а - Ь) + с, якщо а = 72, Ь = 33, с - 12.

182. Обчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи:

1) 589 - (189 - ЗО); 2) 7391 - (5291 - 42).

183. Перевір правильність рівності а + (Ь - с) = = (а - с) + Ь, якщо а = 48, Ь = 37, с = 11.

184. Обчисли зручним способом, користуючись рівністю з попередньої вправи:

1) 431 + (527 - 331); 2) 1278 + (352 - 178).


185. Як зміниться різниця, якщо:1) зменшуване збільшити на 5;2) зменшуване зменшити на 7;3) від’ємник збільшити на 2;4) від’ємник зменшити на 4?

Розв’язання. 1) Розглянемо різницю а — Ь. Якщо зменшуване збільшити на 5, то маємо (а + 5) - b = = (а - Ь) + 5, тобто різниця збільшилася на 5.

186. У фермерському господарстві число індиків більше за число курок на 297. Як змінилося це число, якщо:

1) купили 15 індиків;2) продали 18 індиків;3 )купили 23 курки;4) продали 17 курок;5) купили 18 індиків і 18 курок;в) продали 17 індиків і 12 курок?

187. На зупинці з вагона метро вийшло 15 пасажирі и, а ввійшло 23. На другій зупинці вийшло 17 пасажирів, а ввійшло 12. Скільки пасажирів було у нагоні метро до першої зупинки, якщо після другої зупинки їх стало 68?

188. Постав замість зірочок знак «+» чи «-» так, щоб виконувалася рівність:

1) 120 * 50 * 70 * ЗО * 100 = 170;2) 150 * ЗО * 20 * 60 * 10 = 170.

І Ні). Постав замість зірочок знак «+» чи «-», щоб інтонувалася рівність 54 * (32 * 17) * (43 * 11) = 37.

І !Ю. ЄЗ Як зміниться різниця, якщо:

1) зменшуване збільшити на 7, а від’ємник збільшити на 2;2) зменшуване збільшити на 3, а від’ємник зменшити на 1;3) зменшуване зменшити на 5, а від’ємник зменшити на 2;4) зменшуване зменшити на 8, а від’ємник збільшити на 4?

Розв’язання. 4) Розглянемо різницю а - Ь. Якщо зменшуване зменшити на 8, а від’ємник збільшити на 4, то (а - 8) - (Ь + 4) = ((а - 8) - 4) - Ь = = (а - (8 + 4)) - Ь = (а - 12) - b = (а - Ь) - 12.

Отже, різниця зменшилася на 12.


191. 0 Відстань між Києвом та Одесою 480 км. З них назустріч один одному виїхали два автобуси. Яка відстань буде між ними, коли один автобус проїде 217 км, а другий — на 5 км більше?

і *

37

1192. Щ) Заповни таблицю результатів змагань зі стрільби та визнач місце кожного учасника, якщо а = 6.

Учасники змагань Вираз Очки Місце

Василь 9а - 7 47

Михайло 95 - 10а

Олександр 8а + 1

Петро 5а + 15

Віталій 88 - 8а

193. ^ Обчисли та порівняй (>, <).

+ III XII ★IX ©

- XIX XVIV а>III ★

X VIII XIIV ©VI

© * Ф ★ (З) ©

Домашня самостійна робота № 1

1. 0 Запиши цифрами число 7 мільйонів 12 тисяч 4.

A) 7 120 004; Б) 7 12 004;B) 7 012 004; Г) 7 012 040.

2. іі і Яка із запропонованих нерівностей правильна?

A) 4132 > 4123; Б) 4143 < 4134;B) 5017 >5107; Г) 9541 < 9451.

3. iiS Знайди суму 37142 + 92539.

А) 129 671; Б) 119 671; В) 129 681; Г) 119 671.

4. 0 Яку з наведених цифр можна поставити замість зірочки у запис 37*8 < 3739, щоб утворилася правильна нерівність?

А) 3; Б) 5; В) 4; Г) 2.

5. Обчисли найзручнішим способом 456 + 3012 + + 2044.

А) 6512; Б) 5512; В) 5412; Г) 5500.

38

« .© В одній цистерні 52 л бензину, а в іншій — на18 л менше. Скільки літрів бензину у двох цистернах разом?

А) 96 л; Б) 122 л; В) 76 л; Г) 86 л.

7.€Э Запиши число, яке на 4 менше від найменшогоп’ятицифрового числа.

А) 99 995; Б) 9996; В) 10 004; Г) 9997.

8. Скільки є натуральних чисел, замінивши якими букву а, отримаємо правильну подвійну нерівність 417 < а < 428?

А) 9; Б) 10; В) 11; Г) безліч.

9. £3 Як зміниться різниця 5781 - 319, якщо від’ємник збільшити на 18?

A) зменшиться на 18; Б) збільшиться на 18;B) не зміниться; Г) зменшиться на 36.

10 .0 Сіндбад записав кілька послідовних натуральних чисел у порядку зростання. Число 36 стоїть п’ятим, якщо рахувати як з одного, так і з іншого боку. Якою є різниця між найбільшим і найменшим із записаних чисел?

А) 9; Б) 7; В) 8; Г) 10.

11. Знайдіть суму найбільшого і найменшого три- цифрових чисел, записаних за допомогою цифр 1, 4,5, якщо цифри у кожному із чисел не повторюються.

А) 686; Б) 695; В) 596; Г) 560.

12. Сума деяких двох натуральних чисел дорівнює 631. Якого найбільшого значення може досягати менше із цих чисел?

А) 310; Б) 316; В) 314; Г) 315.

§ 4

Завдання для перевірки знань № 1 (§ 1—§4)

1 . 0 Порівняй числа:

1) 431 002 і 429 798; 2) 12 311 015 і 12 311 019.

39

2. Виконай додавання: 7 382 954 + 8 947 527.

3. , Виконай віднімання: 13 152 973 - 9 189 858.

4 В Порівняй:

1) 8000 г і 8 кг; 2) 7 км і 6993 м.

5 . 0 Виконай додавання, обираючи зручний порядок дій:

1) (473 + 152) + 527; 2) 538 + 263 + 212 + 37.

6. 0 У першому ящику 57 кг картоплі, а в другому — на 12 кг менше. Скільки кілограмів картоплі у двох ящиках разом?

7. ^ Яке найбільше і яке найменше чотирицифрові числа можна написати, використовуючи по одному разу цифри 5, 7, 0 і З?

8. f j Обчисли значення виразу, обираючи зручний порядок дій:

1) (4897 + 7321) - 2897; 2) 9795 - (3002 + 4795).

9. ^ У числах кілька цифр замінено на зірочки. Порівняй ці числа:

1) 43*** і 47***; 2) **99 і 11***; 3) 94** і *398.

10. © Додаткове завдання1. Знайди закономірність і продовж ряд чисел (запиши три наступні числа ряду):

1) 3259, 3262, 3265, 3268, 3271;2) 4215, 4212, 4214, 4211, 4213.

11. Додаткове завдання. Встав замість * знаки «+» і «-» так, щоб виконувалася рівність:

115 * 25 * 35 * 45 * 70 * = 150.

1 Додаткові завдання призначено для учнів, у яких залишається час після виконання основної роботи. Правильні розв’язання цих завдань вчитель може оцінювати окремою оцінкою.

Множення натуральних чисел

Як відомо з молодших класів, суму однакових до- дапків можна записати коротше за допомогою множення. Наприклад: 45 + 45 + 45 + 45 = 45 ■ 4 = 180.

Читають так: «по 45 взяти 4 рази» або «45 помножити на 4».

Згадаємо, як називаються числа при множенні:

добуток

а b = ст т тмножник множник добуток

Перший множник показує, які доданки додають, її другий — скільки таких доданків.

8 ■ 2 = 8 + 8= 16;

2 рази

2-8 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 16.4 V ---------

8 разів

^ Добуток натуральних чисел а • b означає суму,V яка складається з b доданків, кожний з яких

дорівнює а:

a b = a + a + a+ ... +а.ч--------- *---------•

b доданків

До особливих випадків множення слід віднести ті, коли множник b дорівнює нулю або одиниці:

а • 1 = а; а ■ 0 - 0.

Ш При множенні будь-якого числа на одиницюV одержуємо те саме число, яке множили.

При множенні будь-якого числа на нуль одержуємо нуль.

41

Пригадай, як множили числа в початкових класах:

1) 4752 2)х 487 3)

2034259

870037

+ 33264 14256

+ 1461 974

+ 29813 34072

175824 98861 37053300

Так можна множити будь-які натуральні числа. Якщо множник b більший за 1, то від множення

натурального числа на Ь це число збільшується в Ь разів. Наприклад, 16 • 5 = 80, тому 80 в 5 разів більше за число 16.

S-N Перед буквеним множником і перед дужками J знак множення можна не писати.

Так, наприклад, замість 7 • а пишуть 7а, замість4 • (а + 2) пишуть 4(а + 2).

Що означає помножити одне натуральне число на інше? • Як називаються числа, що перемножуються? » Як називається результат множейня? * Чому дорівнює добуток а ■ 1? а • 0? * Як збільшити число а в b разів? • Згадай, у яких випадках можна опустити знак множення.

т Початковий рівень

194. Подай у вигляді добутку суму:1) 407 + 407 + 407 + 407;2) 23 + 23 4- 23 + 23 + 23 + 23 + 23 + 23;З ) а + а + а + а + а + а;4)0 + 0 + 0 + 0 + 0.

195. Запиши у вигляді добутку й обчисли:

1) 125 + 125 + 125 + 125;2) 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39 + 39;3) 182 + 182 + ... + 182;

14 доданків

4) 705 + 705 + ... + 705.

201 доданок

196. Подай у вигляді суми добуток:1) 472 • 3; 2) 5432 -2; 3) Ь • 7; 4) т ■ 4.

І !І7. Обчисли суму:1) 18 + 18 + 18 + ... + 18 + 18;

27 доданків

2) 429 + 429 + 429 + ... + 429 + 429.

50 доданків

198. Виконай (усно):1) 40 5; 2) 25 • 2;3) 137 1; 4) 14 (15 - 13);5) 27 (37 - 37); 6) (2013 + 2012) • 0.

199. Знайди число:

1) більше за 18 у 142 рази;2) більше за 73 у 1001 раз.

*200. Обчисли добутки:1) 8696 824; 2) 12 154 • 294;3) 6077 • 504; 4) 24 308 • 96;5) 11 760-714; 6) 14 000-270.

201. Знайди добутки:

1) 12 154 • 252; 2) 36 492 • 91;3) 5056 ■ 182; 4) 27 509-98;5) 42 590 892; 6) 2900 4200.


202. У кінотеатрі 20 рядів по 25 місць у кожному. Скільки всього місць у кінотеатрі?

203. Автомобіль їхав 2 год зі швидкістю 65 км/год і 3 год зі швидкістю 70 км/год. Скільки кілометрів проїхав автомобіль за цей час?

20 1. Летючий корабель летить зі швидкістю 590 км/год. Яку відстань він пролетить за 3 год? 5 год? 7 год?

43

205. За якої умови добуток х ■ у дорівнює нулю?

206. У пачці а зошитів. Скільки зошитів у 8 таких пачках? Склади буквений вираз і обчисли, якщо а = 20, 23,

207. Знайди ім’я та прізвище першого космонавта незалежної України. (Замість цифр у результатах виразів підстав відповідні букви або їхній набір.)

1 4 6

Нід ЛЕ О х= 1 7

2 3 5НЮК КА ДЕ У ~ 38

25* + 36 = 808 - 12у =


208. Знайди значення виразу:1) 457 • (168 • 256 - 42 973) + 203 ■ 37;2) (27 ■ 3183 - 29 2089) • 310.

209. Знайди значення виразу:

1) (ЗО 573 - 235 • 125) 309 + 115 298; 4 '2) (65 371 - (632 • 13 + 256 • 208)) • 213.

210. Чи можна будь-яке натуральне число записати у вигляді:

1) добутку двох множників, кожний з яких є натуральним числом;2) добутку двох множників, кожний з яких є натуральним числом і більший за одиницю?

211. Не виконуючи множення, порівняй значення виразів:

і 378-13; і 405-52; і 2575 -18; і 8597 -9 + 1.

1) 378 -122) 407 • 523)2573 154) 8597 • 10

212. Не виразів:

1) 573 2932) 4072■115

виконуючи множення, порівняй значення

573 290; 4101 ■ 115.

$ г

213. Скільки секунд має доба?

21 4. Скільки хвилин має місяць, у якому ЗО днів?■

215. З Києва в одному напрямі одночасно виїхали дві машини. Одна з них рухалася зі швидкістю НО км/год, а друга — 89 км/год. Яка відстань буде між ними через 6 год після початку руху?

216. З міст А і В одночасно назустріч один одному ииїхали на велосипедах Чебурашка і Крокодил Гена. Чебурашка рухався зі швидкістю 15 км/год, а Крокодил Гена — 17 км/год. Яка відстань між А і В, якщо друзі зустрілися через 3 год після початку руху?

217. Із Вінниці одночасно в протилежних напрямах виїхали велосипедист і мотоцикліст. Швидкість велосипедиста — 18 км/год, мотоцикліста — 64 км/год. Яка відстань буде між ними через 4 год?

218. Учень купив зошит, ручку й олівець. Олівець коштує 80 коп., це в 6 разів дешевше, ніж зошит, і н 12 разів менше, ніж ручка. Скільки грошей заплатив учень за покупку?

219. До магазину завезли апельсини, мандарини та банани. Апельсинів було 620 кг, що в 2 рази менше, ніж мандаринів, і на 448 кг більше, ніж бананів. Скільки всього кілограмів фруктів завезли до магазину?

220. При яких значеннях х можлива рівність:

1) х ■ 9 = 9;2) jc 11 = 0;3) 1 -х = 1?


221. При яких значеннях а можлива рівність:

1) а ■ 1 = а; 2) 0 • а = а;3) а - а = а; 4) а ■ а = 25;5) а • 7 = а; 6) 0 ■ а = 0?

45

-гул

t 222. У клітинках постав цифри, щоб множення було виконано правильно:

1) 5ПЗ 2) х216 3) х84 4)2D □□ □□

(□□7□□□

□73□□□□

□□□□□

□□□0'□64

□□□□

+□8Q□□

+ □□7□□5

□□□8 □□П4Ш

223. СЗ Чи може добуток двох чисел бути меншим В ІД ОДНОГО з множників?


224. 0 Обчисли:

1) 5 км 213 м - 2 км 372 м;2) 2 год 15 хв + 5 год 49 хв;3) 5 ц 2 кг • 25;4) 4 км 5 м : 9.

225. ^ Знайди суму найбільшого числа, складеногоіз цифр 5, 7 і 4, та найменшого числа, складеного із цифр 8, 0 і 1 (цифри в числах не повторюються).

®о Властивості множення

На рисунку 1 (див. с. 47) зображено ящик, що містить 6 рядів по 5 пакетів соку в кожному. Загальну кількість пакетів можна обчислити, помноживши 6 на5, або 5 на 6. Результати однакові: 6-5 = 3 0 і 5 - 6 = = 30. Отже, 6 • 5 = 5 • 6. У буквеному вигляді:

a ■ b = Ь ■ а.

Тут справджується переставна властивість множення:

від перестановки множників добуток не змінюється.

46

f *Пехай у кожному пакеті, зображеному на рисун

ку 1, 2л соку. Як обчислити загальну кількість соку?

Рис. 1

I и спосіб. Відомо, що пакетів усього 5 • 6, і в кожному — по 2 л соку. Тому всього в ящику 2 •(5 - 6) л соку.

2 U спосіб. В одному ряду 5 пакетів, а соку в кожному 2 л, тому всього в цих 5 пакетах соку (2 • 5) л. < >днак рядів 6, тому всього в ящику: (2 • 5) ■ 6 л соку.

Отже, (2 • 5) ■ 6 = 2 • (5 ■ 6). У буквеному вигляді:

(а • Ь) • с - а (Ь с).

Маємо сполучну властивість множення:

щоб добуток двох чисел помножити на третє число, можна перше число помножити на добуток другого і третього чисел.

З переставної і сполучної властивостей множення шшливає, що при множенні кількох чисел можемо групувати множники на свій розсуд. Це дає змогу спрощувати обчислення.

Приклади:1) 14 • 5 • 7 20 = (14 • 7) ■ (5 • 20) = 98 ■ 100 = 9800;2) 1 200 ЗО 000 = 12 ■ 100-3-10 000 = (12 ■ 3) хх (100 • 10 000) = 36-1 000 000 = 36 000 000.Переставну та сполучну властивості множення

можна використовувати і при спрощенні виразів.Приклади:1) 7 • х • 9 = (7 • 9) ■ х =63 ■ х = 63л:;2) 8 • а ■ 7 ■ b = (8 ■ 7) • а * Ь = 56ab.На використанні переставної і сполучної власти-

востей множення ґрунтується і наступне правило

47

1 множення натурального числа на розрядну одини

цю, відоме з молодших класів.

Щоб помножити натуральне число на розряді в ну одиницю (10, 100, 1000...), треба приписати

справа до цього числа стільки нулів, скільки їх є в розрядній одиниці.

Приклади:54 • 100 = 5400, 237 • 1000 = 237 000,3809 • 10 000 = 38 090 000.Повернемося до рисунка 1. Нехай маємо 4 ряди па

кетів з яблучним соком і 2 — з апельсиновим. Тоді кількість пакетів можна обчислити двома шляхами:

(4 + 2) • 5 і 4-5 + 2 5 .В обох випадках загальна кількість дорівнювати

ме ЗО. Запишемо це в буквеному вигляді:

(а + Ь) ■ с = а ■ с + b ■ с.

Ця рівність виражає розподільну властивість множення відносно додавання:

Л

у щоб помножити суму на число, можна помно- жити на це число кожний доданок і ці добутки додати.

Цей закон правильний для будь-якої кількості доданків.

(a + b + x ) c = a c + b- c + x c ;( а + Ь + х + у) с = а с + Ь- с + х с + у с тощо.

Однакові значення мають також вирази (7 - 2) • 5 і 7 • 5 - 2 • 5, оскільки (7 — 2)-5 = 5- 5 = 2 5 і 7 - 5 —- 2 5 = 35 - 10 = 25.

Тому розподільну властивість можна поширити на віднімання. У буквеному вигляді його записують так:

[а - b) c = a c - b c.

Ця рівність виражає розподільну властивість множення відносно віднімання:448

о щоб помножити різницю на число, можна& зменшуване і від’ємник помножити на це чис

ло і від першого добутку відняти другий.

Розподільну властивість множення можна використовувати для обчислень та спрощення виразів.

Приклад 1. Обчисли:а) 49 • 113 + 51 • 113;б) 42 - 125 - 22 • 125;в) 37 312 + 42 312 - 69 ■ 312;г) 97 • 18.Розв’язання.а) 49 • 113 + 51 113 = (49 + 51) • 113 = 100 • 113 =

11 300;б) 42 • 125 - 22 125 = (42 - 22) • 125 = 20 • 125 =

2500;в) 37 • 312 + 42 • 312 - 69 312 = (37 + 42 - 69) х

к 312 = 10 ■ 312 = 3120;г) 97 • 18 = (100 - 3) ■ 18 = 100 • 18 - 3 • 18 =

1800 - 54 = 1746.

Приклад 2. Спрости вираз:а) Зх + 9х;б) 8а + За - 2а;в) їх - 2х + х - 8.

Розв’язання, а) Зх + 9л: = (3 + 9)х = 12л:;б) 8а + За - 2а = (8 4- 3 - 2) а = 9а;в) 7х — 2х + х — 8 = їх — 2х + 1л: — 8 =

(7 - 2 + 1)х - 8 = 6л: - 8.Використовуючи розподільну властивість множен

ня для виразів (а + Ь) ■ с і (а - Ь) • с, отримаємо ви- раз, що не містить дужок. Кажуть: розкрили дужки.

Приклад 3. Розкрий дужки:а) 5(х + 7);б) 3(2Ь - 13).

Розв’язання.а) 5(jc + 7) = 5 ■ х + 5 • 7 = 5х + 35;б) 3(2& - 13) = 3 - 2Ь - 3 • 13 = 6Ь - 39.

•І О, ( *. Іетср “Математика", 5 кл. 49

f Сформулюй переставну властивість множення, наведи приклади. » Сформулюй сполучну властивість множення, наведи приклади. » Сформулюй правило множення на розрядну одиницю. » Сформулюй розподільну властивість множення відносно додавання і відносно віднімання. » Поясни, як за допомогою цих властивостей спрощуються вирази Зх + 5х, 7а - 2а. » Щ о означає «розкрити дужки»?

Початковий рівень

226. Обчисли (усно):1) 572 • 10; 2) 100 • 7982; 3) 1000 • 52;4) 8 ■ 7 • 5; 5) 7 • 20 • 5; 6) 4 • 8 25;7) 43 • 10 • 2; 8) 5 • 9 • 2 • 7; 9) 10 • 2 • 7 • 50.


227. Обчисли зручним способом:1) 4 • 89 • 25; 2) 2 -472 -5; 3) 5 ■ 72 • 4;4) 50 • 15 • 2; 5) 125 • 14 8; 6) £ • 37 • 25.

Обчисли зручним способом:

1) 25-17-4; 2) 5 137 20; • 3) 6 5 39;4) 500-19-2; 5) 8 115 • 125; 6)80-113-5.

229. Спрости вираз:1) 6 • 7 • Ь; 2) 8 9а; 3) 3 • а • 4 • 6;4) 5х ■ 7у; 5) 3 ■ т • 2а 7 • t; 6) 2а • 3z ■ 4п.

Спрости вираз:

1) 8 • 7 • х; 2) 17* 2; 3) 5 • х • 9 • т;4) 9а • l ib; 5) 5 ■ х • 9 • 8 а • т; 6) 106 • 20с • 17р.

231. Обчисли значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 387 ■ 73 + 387 • 27; 2) 842 • 39 + 158 • 39;3) 18 • 918 - 18 818; 4) 7292 • 27 - 7292 • 26.

Обчисли значення виразу, використовуючи розподільну властивість множення:

1) 452 499 + 452 501;2) 83 -47 + 917 -47;

50

§ &

3) 192 • 2005 - 192 • 1005;4) 4592 • 217 - 4592 • 216.

233. Спрости вираз:

1) 4т + 5т;3) 10с - 2с;

Спрости вираз:

1) 9а + 2а;3) 4х 4- 2х - Зх;

235. Розкрий дужки:1) 5 • (х + 2);3) 2 • (36 + 8с);

Розкрий дужки:

1) 7 ■ (а - 3);3) 15(2х 4- 3у);


237. Спрости вираз 5х • 20 та знайди його значення, якщо х = 37.

238. Спрости вираз 7а • 18Ь та знайди його значення, якщо а = 5, b = 100.

Спрости вираз і знайди його значення:

1) 125х • 4, якщо х = 27;2) 4р ■ 25k, якщо р = 20, k = 113.

240. Обчисли зручним способом:

1) 24 • 25; 2) 28 125; 3) 15 • 120; 4) 32 • 17 • 125. Розв’язання. 1) 24 ■ 25 = 6 • 4 • 25 = 6 • (4 • 25) =

= 6 100 = 600.

Обчисли зручним способом:

1) 48 • 125; 2) 400 • 25;3) 140 35; 4) 50 • 32 • 5.

242. Порівняй:

1) 8 • 23 ■ 182 і 8 -22 182;2) 42 - 72 і 6 • 8 • 7 ■ 10;3) 30 92 і 5-92-6;4) 28-2-9 і 4-14-9.

2) 9х - 5х;4) 7а 4- 8а - 5а.

2) 156 - ЗЬ;4) 10f - 2 1 — 51.

2) ( 7 - а ) - 9;4) (5а - 6ft) • 2.

2) (b+ 7)- И ;4) (7m - 2n) ■ 20

4*51

243- Спрости вираз і обчисли його значення при вказаному значенні змінної:

1) 17а + 25а - 32а, якщо а = 12;2) 37Ь + b - 86, якщо b = 1001;3) 20х + їх - х - 21л:, якщо л: = 214;4) 4т + 2т — 3т + 9, якщо т - 142.

244. Спрости вираз і обчисли його значення при вказаному значенні змінної:

1) 29т + 31т - 40т, якщо т = 211;2) 15а - а + 10а, якщо а = 40;3) ЗОх + 31л: + 32л; - 90х, якщо х = 140;4) 10 + 5а 4- 6а - а, якщо а = 11.

245. Обчисли значення виразу найзручнішим способом:

1) 4972 ■ 17 + 28 • 4972 - 35 • 4972;2) 14 592 + 14 592 • 2 + 14 592 • 3 + 14 592 • 4;3) 5983 • 14 + 5983 • 11 - 4983 • 25;4) 7182 • 164 - (6182 127 + 6182 ■ 37).

246. Обчисли, використовуючи розподільну власти-

247. Обчисли, використовуючи розподільну властивість:


248. На складі готової продукції сорочки упаковували в коробки по 25 штук у кожну. Коробки розмістили в х рядів по у коробок у кожному ряді. Запиши вираз для визначення кількості всіх сорочок на складі. Обчисли значення цього виразу, якщо х = 26,

вість:

1) 102 • 13; 2) 997 • 15;3) 71 • 80; 4) 88 • 600.

1) 99 • 17; 2) 1002 • 21;3) 82 • 60; 4) 59 • 700.

у = 40.

249. У школі чотири п’ятих класи. У кожному класі навчається а учнів. Кожний з них має по b під

ручників. Склади вираз для обчислення кількості підручників в усіх п’ятих класах. Обчисли цю кількість, якщо а = 25, b = 17.

250. Як зміниться добуток двох чисел, якщо:1) один множник збільшити в 3 рази;2) один множник збільшити в 5 разів, а другий — у 4 рази.Розв'язання. 2) Розглянемо добуток а ■ Ь. Після

.іОільшення множників маємо:

(5а) • (46) = (5 • 4) • (а • Ь) = 20аЬ.

Отже, добуток збільшився у 20 разів.

251. Не виконуючи дій, порівняй вирази:1) 11(752 + 979) і 11-752 + 10-979;2) (7372 - 599) 5 і 7372 -4 - 599-5.


252. 0 Запиши числа в порядку спадання та знайди ім’я жінки - однієї із засновників Києва.

(І) 325 259; (Ь) 325 099; (Л) 327 429;

(Б) 325 529; (Д) 325 159; (И) 327 425.

253. £3 Фермер продав першого дня 1 т 250 кг картоплі, а другого — 1 т 150 кг картоплі і отримав :ш два дні виручку 6720 грн. За якою ціною проданії н фермер картоплю?

254. ^3 У наборі 5, 7, □ одна цифра загубилася. Знайди її, якщо сума двох найменших трицифрових чисел, що складені із цифр цього набору (цифри в числі не можуть повторюватися), дорівнює 1165.

\%о Степінь натурального числа з натуральним показником

Уже відомо, що суму, в якій всі доданки рівні між собою, можна записати коротше — у вигляді до-

53

Ібутку. Наприклад,

3 + 3 + 3 + 3 = 3 4 .

4 доданки

У математиці є спеціальний спосіб і для запису добутку, в якому всі множники рівні між собою.

Наприклад,

З 3 • 3 3 = З4.

4 множники

Вираз З4 називають степенем і читають так: «три у четвертому степені».

У виразі З4 число 3 називають основою степеня, а число 4 — показником степеня. Основа степеня — це множник, що повторюється, а показник степеня дорівнює числу «повторень» цього множника, тобто вказує скільки разів множник міститься у добутку.

Приклади:7 ■ 7 ■ 7 ■ 7 • 7 = 75; 2-2 2-2-2-2-2 = 27.

у J --------- у----------'

5 множників 7 множників

У степеня 75 основа степеня дорівнює'7, а показник 5; у степеня 27 основа степеня дорівнює 2, а показник 7.

Другий степінь числа називають ще квадратом числа. Так, наприклад, запис 92 читають так: «дев’ять у квадраті» (або «дев’ять у другому степені»).

Третій степінь числа називають ще кубом числа. Так, наприклад, запис 43 читають: «чотири у кубі» (або «чотири у третьому степені»).

Обчислення степеня числа ще називають піднесенням до степеня.

Приклади:1) 172 = 17 • 17 = 289;2) 53 = 5 • 5 • 5 = 125;3) 28 = 2- 2- 2- 2 2-2-2-2 = 256.Приклад 1 Піднеси до квадрата і куба перші де

сять натуральних чисел.Розв’язання. Результати можна записати у вигля

ді таблиці.

9

54

<? *

п 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

п2 1 4 9 16 25 36 49. 64 81 100

гс3 1 8 27 64 125 216 343 512 729 1000

У математиці не можна знайти добуток, що складається з одного множника. Тому домовилися, що степінь з показником 1 дорівнює основі степеня. Наприклад, 3і = 3; 2013і = 2013, і взагалі а1 = а.

Піднесення до степеня — це нова, п’ята арифметична дія. Черговість її виконання при знаходженні значення числового виразу визначається таким пра- ішлом.

у/% Якщо в числовий вираз входить степінь, то mgS спочатку виконується піднесення до степеня, а

після цього інші дії.

Знайди значення виразу:1) 6 З2; 2) 5 + 24.

Розв’язання.1) 6 • З2 = 6 ■ 9 = 54;2) 5 + 24 = 5 + 16 = 21.

Наведи приклади степенів числа. • У виразі 143 на- ^ зви основу степеня та показник степеня. * Що на

зивають квадратом числа? » Що називають кубом числа? * Що вважають степенем з показником 1? * Яким правилом визначається черговість піднесення до степеня при знаходженні значення числового виразу?

Початковим рівень

255. Подай у вигляді степеня добуток:

1) 7 • 7; 2) т т т т ;3) 4 4 • ... • 4; 4) с • с • ... • с.

'------------------------у------------------------' '-----------------------V------------------------'


55

1

256. Подай у вигляді степеня добуток:

1) 15 • 15 • 15; 2) р ■ р • р ■ р ■ р;3) 2 • 2 • • 2; 4) dd ... d.


257. Подай у вигляді добутку степінь:1) 20132; 2) Ь3; 3) а5; 4) 710.

258. Подай у вигляді добутку степінь:

1) t2; 2) 43; 3) 74; 4) d&.259. Назви основу і показник степеня:

1) 413; 2) а8; 3) р 2;

4) 7і ; 5) d3; 6) 1817.


260. Знайди значення степеня:1) З2; 2) 43; 3) 17і ;4) О7; 5) І 4; 6) 25.

261. Знайди значення степеня: А

1) 72; 2) 14і ; 3) 23;4) І 5; 5) О9; 6) З4.

262. Склади таблицю квадратів чисел від 11 до 20.


1) 272; 2) 1002; 3) I I 3;4) ІЗ3; 5) 802; 6) 203.


1) 52 + 1; 2) 73 - 10; 3) 20 - З2.


1) 362; 2) 153; 3) 702;4) ІЗ3 - 1; 5) 422 + 17; 6) 37 - б2.

266. Піднеси до квадрата числа: 1) 16; 2) 37.

267. Піднеси до квадрата числа: 1) 14; 2) 29.

268. Піднеси до куба числа: 1) 5; 2) 12.

269. Піднеси до куба числа: 1) 6; 2) 15.

56


1) х2 - 8, якщо х = 3, 9, 21;2) 5і/3 + 1, якщо у = 2, 3, 7.

.'7 І Знайди значення виразу:

1) 2а2 - 3, якщо а = 5, 10, 15;2) b3 + 12, якщо 6=7 , 10, 12.


1) 202 : 5 - З3; 2) (15 - З2)3;3) (93 - 53) : (9 - 5); 4) (73 - б3)2.

Знайди значення виразу:

1) 182 : 9 + 122 : 3; 2) (72 - б2) : (17 - 42);3) 43 : 8 + 23; 4) (152 - 122) : (15 - 12).

274. Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел, знайди п, якщо:

1) л2 = 121; 2) 225 = л2; 3) л3 = 125; 4) 343 = л3.

Використовуючи таблиці квадратів і кубів чисел, знайди т , якщо:

1) т 2 = 196; 2) 216 = ш3.

Q Високии рівень

276. На скільки квадрат суми чисел 7 і 9 більший за суму їх квадратів?

277 На скільки куб суми чисел 4 і 5 більший за суму їх кубів?

278. Перевір, які з рівностей правильні:

1) б2 + 82 = 102; 2) З2 + 42 = 72;3) I I 2 = 92 + 22 + б2; 4) 23 + З3 = 43.

279. Перевір, які з рівностей правильні:

1) 42 + 52 = 72; 2) 82 + 152 = 172;3) 22 + З2 + б2 = 72; 4) 53 = 43 + З3.

280. Запиши у вигляді степеня з основою 3 число:

1) 3; 2) 9; 3) 81; 4) 243.

1 Запиши у вигляді степеня з основою 2 число:

1) 2; 2) 8; 3) 16; 4) 64.

282. Якою цифрою закінчується число:1) 20052;2) 1 092 0043;3) 8792 - 2003;4) 40912 + 80223?


283. Порівняй значення виразів 5а + 15 та а + + 59, якщо а = 13.

284. £ На складі було 32 великих і 48 малих ящиків з товаром. У кожному великому ящику було по а кілограмів товару, а в малому — по b кілограмів. Весь товар вивезли на двох машинах, завантаживши їх однаково. Склади буквений вираз для обчислення маси товару на одній машині та обчисли його значення, якщо а = 16, Ъ = 12.

£ So Ділення натуральних чисел

Розглянемо задачу.48 олівців розклали порівну в 6 коробок.

Скільки олівців у кожній коробці?Розв’язання. Нехай у кожній коробці по х олів

ців. Тоді х ■ 6 = 48. Тільки одне число при множенні на 6 дає 48. Це число 8. Отже, у кожній коробці по 8 олівців.

За даним добутком 48 та одним з множників 6 знайшли невідомий множник, який дорівнює 8.

V" Дія, за допомогою якої за добутком та одним з1 множників знаходять інший множник, назива

ється діленням.

Пишуть так:48 : 6 = 8.

58

часткаУ запису:

а : b = сТ f Т

ділене дільник частка

Число а ділять на натуральне число Ь тоді, коли хочуть зменшити а в Ь разів. Частка показує, у скільки разів ділене більше за дільник.

Правильність виконання ділення можна перевірити за допомогою множення. Справді, 48 : 6 = 8, оскільки 8 ■ 6 = 48.

З останньої рівності можна також зробити висно- нок, що 48 : 8 = 6. Тому дія ділення є оберненою до дії множення.

Згадаймо, як у початковій школі виконували ділення багатоцифрових чисел.

17542

14

8636

2506 6835 183

35 136

68

127

42 47642 476

0 0

Отже, 17 542 : 7 = 2506 і 8636 : 68 = 127.Оскільки а-1 = а , т о а : а - 1 і а : 1 = а.Оскільки 0 ■ а = 0, то 0 : а = 0.Ділити на нуль не можна! Припустимо, що 5 : 0

дорівнює деякому числу Ь. Тоді має виконуватися b 0 = 5. Ця рівність неправильна. Вираз 0 : 0 не має повного значення. Якщо 0 : 0 = с, то с ■ 0 = 0. Ця рівність виконується для безлічі значень с. Висновок: їїн нуль ділити не можна!

Зручним є ділення числа, що закінчується нулями на розрядну одиницю (числа 10, 100, 1000...).

^ Щоб поділити натуральне число, що закін- чується нулями, на розрядну одиницю, треба відкинути справа в цьому числі стільки нулів, скільки їх є в розрядній одиниці.

59

Г О - ^О іл Лу

I f ' Н априклад, 270 : 10 = 27, 38 ООО : 100 = 380.

г За допомогою якої д ії знаходять невідомий множник? з Я к називається число, яке ділять? і Я к називається число, на яке ділять? J Я к називається результат ділення? * Чому дорівнює а : а, а : 1,0 : а? л Чи можна ділити на нуль? Поясни чому. л Я к ділити натуральне число, що закінчується нулями, на розрядну одиницю?


285. Обчисли (усно) або поясни, чому д ілення неможливе:

1) 7 : 7; 2) 0 : 9; 3) 0 : 0;4) 545 : 1; 5) 911 : 911; 6) 40 : 1;7) 13 : 0; 8) 1 : 1; 9) 0 : 1.

286. Р івн ість 126 • 32 = 4032 правильна. Чому дор івнює частка 4032 : 126? частка 4032 : 32?

287. Перевір м нож енням , чи правильно виконано д ілення:

1) 5499 : 13 = 423; 2) 6425 : 25 = 265.

Перевір м нож енням , чи правильно виконано д ілення:

1) 9940 : 28 = 335; 2) 26 696 : 568 - 47.289. В иконай д ілення:

1) 2832 : 12; 2) 7585 : 37;3) 113 736 : 84; 4) 4625 : 125;5) 51 968 : 256; 6) 691 122 : 687.

2Уп В иконай д ілення:1) 11 130 : 42; 2) 7280 : 35;3) 247 488 : 96; 4) 6552 : 234;5) 51 744 : 168; 6) 138 415 : 589.

291. В иконай д ілення на розрядну одиницю :1) 470 : 10; 2) 2900 : 10;3) 57 250 : 10; 4) 5200 : 100;

60

$*5) 37 ООО : 100; 6) 207 300 : 100;7) 238 ООО : 1000; 8) 3 ООО ООО : 10 ООО;9) 1 040 ООО : 1000.

В иконай д ілення на розрядну одиницю :1) 4950 : 10; 2) 32 700 : 10;3) 296 500 : 100; 4) 1 025 ООО : 100;5) 378 ООО : 1 ООО; 6) 5 900 ООО : 10 ООО.

293. 3 38 га зібрали 722 т картопл і. Я ка врож айність картопл і на цьому полі?

К іт Леопольд хоче розкле їти 925 наклейок із фотографіями ф утболістів на стор ін ках альбому по25 фотографій на стор інц і. С к іл ь ки стор інок альбому для цього необхідно?

j p j Достатній рівень

295. Ш в и д к ість пош ирення зв уку в по в ітр і 330 м /с . Через я ки й п р о м іж о к часу почуємо гр ім , я кщ о в ід стань до блискавки 6 км 600 м?296. За 6 год автомобіль проїхав 534 км . С к іл ь ки к і лометрів в ін проїде за 8 год, я кщ о рухатиметься з такою самою ш видкістю ?

іііГ, Автомобіль долає відстань м іж м істами за 5 год, якщ о рухається з і ш в и д кістю 84 км /го д . З я кою ш вид кістю в ін має рухатися, щоб подолати цю в ід стань за 4 год?

298. М агазин продав 18 к г апельсинів і 12 к г лим он ів, всього на суму 306 грн . С к іл ь ки кош тує 1 к г апельсинів, я кщ о 1 к г лим онів кош тує 12 грн.?

На склад надійш ло 1112 к г пом ідор ів у я щ и ка х масою по 32 к г і 40 к г . Я щ и к ів масою 32 к г було 16. С к іл ь ки було я щ и к ів масою 40 кг?300. З і складу на двох автомобілях вивезли 3500 к г ц укру . На один автомобіль навантаж или 32, а на другий — 38 м іш к ів . С к іл ь ки к іл о гр а м ів ц у к р у навантаж или на к о ж н и й автомобіль, я кщ о к іл ь к іс т ь ц укр у в ко ж н о м у м іш к у була однаковою?

61

1301. 5 -А клас зібрав 45 я щ и к ів яблук, а 5-Б — 55 та ки х самих я щ и к ів . С к іл ь ки к іл о грам ів в одному я щ и ку , я кщ о 5-Б зібрав на 260 к г б ільше, н іж 5-А? С к іл ь ки к іл о гр а м ів яблук зібрав к о ж н и й клас?

302. З ’ясуй на прикладах, я к зм іниться частка, я кщ о ділене:

1) зб ільш ити в 5 разів, а д іл ьн и к залиш ити той самий;2) не зм іню вати, а д іл ьн и к зм енш ити в 2 рази;3) збільшити в 5 разів і д ільник збільшити в 5 разів;4) зб ільш ити у 8 разів, а д іл ьн и к зб ільш ити в2 рази;5) зб ільш ити в 3 рази, а д іл ь н и к зм енш ити в2 рази.Розв’язання. 4) Розглянемо частку 10 : 5 = 2.

П ісля зб ільш ення діленого у 8 разів, а д іл ьника в2 рази маємо 80 : 10 = 8. Отже, частка зб ільш илася в 4 рази.

303. В ідстань від Сум до Уж города 1168 км . З цих м іст одночасно вируш аю ть назустр іч один одному два автомобілі і зустр ічаю ться через 8 год. Ш в и д к іс т ь одного автомобіля дорівнює 72 км /го д . Знайди ш ви д кість інш ого .304. З двох станц ій , відстань м іж я ки м и 24 км , одночасно в одному напрям і вируш аю ть два поїзди. П отя г, що рухається позаду, має ш вид кість 72 км /го д . Я ка ш вид кість поїзда, що рухається попереду, я кщ о другий потяг наздогнав його через 3 год п ісля початк у руху?


305. Корабель Сіндбада-Мореплавця пропливає в ід стань м іж двома пристаням и, я ка дорівнює 264 км , за течією р іч к и за 11 год. За с к іл ь ки годин в ін пройде цю відстань проти теч ії р іч к и , я кщ о ш вид кість теч ії становить 1 км /год ?

306. С ім трактор ів за 3 год зорали 63 га землі. С к іл ь ки землі зорють 5 та ки х трактор ів за 2 год?

62

.407. Перша худ о ж н и ц я розмальовує 156 ял инкових прикрас за 3 д н і, а друга с т іл ь ки само — за 4 дн і. За с к іл ь ки дн ів сп ільно ї роботи вони розмалюють 364 та ки х прикраси?

Один насос за 8 хв викачує 240 л води, а другий за 6 хв — 252 л води. За с к іл ь к и хвилин сум існої прац і вони викачаю ть 432 л води?

309. Обчисли зручним способом:1) (39 ■ 52) : 13; 2) (320 • 720) : 90;3) (32 • 63) : 16 : 3; 4) (35 • 45) : 25.Розв’язання. 1) (39 • 52) : 13 = (39 : 13) • 52 = 156;3) (32 • 63) : 16 : 3 = (32 : 16) • (63 : 3) = 2 • 21 =- 42.


310. Ф Теплохід плив озером 3 год з і ш вид кістю 20 км /го д , а потім за течією р іч к и — 2 год. С к іл ь ки к ілом етр ів проплив теплохід за ц і 5 год, я кщ о ш видк ість теч ії р іч к и становить 2 км /го д ?311. ІЗ Розв’я ж и приклади. Знайди ім ’я та прізвищ е нідомого політичного д іяча У кр а їн и початку X X стол іття .

+ 1 4 5 6 7 8 98 8 4 7 8 7

и X А М Й О Л

1 2 3 4 5 6 7

-7 2 4 6 8 6 7 5 0 01 4 5 6 7 2 3 8 7 2Е С К И Г Ш У В Р Ь

1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 *

й

63

1312. На склад і є я щ и ки із цвяхам и по 16 к г , 17 к г і ЗО к г . Ч и може ко м ір н и к видати 113 к г цвя х ів , не розкриваю чи я щ и к ів?

Ділення з остачею

Д ілення одного числа на інш е націло не завжди можливе.

Наприклад, необхідно 19 яблук под ілити пор івну м іж п ’ятьма д ітьм и (рис. 2).

Дамо спочатку ко ж н о м у по одному яблуку , потім ще по одному і ще раз по одному. К о ж ний отримав по три яблука і4 яблука залиш иться в остачі. Остачу запиш емо в д у ж ка х : 19 : 5 = 3 (ост. 4), або

19 5

1 2 3 4 5

<#!<# і# :# ;# #:<#!<#!<#!# Ф Ф Ф Ф

Рис. 2 15 З4

Остача при діленні завжди має бути менша від дільника.

У числ і 19 м іститься 3 рази по 5 та ще 4. Отже, 19 = 5 • 3 + 4.

V ' Щоб знайти ділене при діленні з остачею, тре- ' ба помножити неповну частку на дільник і до

отриманого добутку додати остачу.

У загал і, я кщ о при д іленн і числа а на число Ъ отримали неповну частку q і остачу г, то а = b ■ q + + г, де г < Ь.

Наведи приклад ділення з остачею. * Чи може остача бути більша за дільник? дорівнювати дільнику? » Я к знайти ділене, якщо відомі дільник, неповна частка й остача?

64

ф Початковий рівень

313. В иконай (усно) д ілення з остачею:1 ) 7 : 2 ; 2 ) 1 0 : 3 ;3) 15 : 4; 4) 19 : 3;5) 21 : 2; 6) 27 : 6.

314. (Усно). Я к і остачі мож на отримати при д іленніпа 3, 4, 5, 12?

Є Середній рівень

315. В иконай д ілення з остачею:1) 100 : 17; 2) 2935 : 6;3) 27 592 : 26; 4) 25 698 : 53.

316. В иконай д ілення з остачею:І) 200 : 13; 2) 4792 : 15;3) 2347 : 36; 4) 12 456 : 113.


Ділене Дільник Неповна частка Остача472 23

12 31 7571 10 11


Ділене Дільник Неповна частка Остача253 17

21 13 1099 7 8

319. Р івн ість 333 = 25 • 13 + 8 правильна. Я ку непо- нну частку і я к у остачу отримаємо при д іленн і 333 на 25? 333 на 13?

320. На пош иття однієї п ідковдри треба 5 м полотна. С к іл ь ки п ідковдр мож на пош ити з 242 м полотна? С к іл ь ки полотна залиш иться?

І) О. ('. Істер “Математика". 5 кл. 65

9

1321. D VD -диск кош тує 12 грн . С к іл ь ки D VD -д и ск ів м ож на ку п и ти за 118 грн?

322. Маса бронзової заготовки 7 к г . С к іл ь ки чотири- к ілограм ових барельєфів Т. Ш евченка мож на в ід ли ти з 11 заготовок? С к іл ь ки бронзи залиш иться?

Достатній рівень $ - Л И

323. Ha одну ва н та ж ів ку мож на навантаж ити 3 т вантаж у. С к іл ь ки треба вантаж івок, щоб перевезти22 т вантажу?

324. Вирази ділене через неповну частку , д іл ь н и к і остачу у ви гляд і р івності а = bq + г:

1) 92 : 7; 2) 127 : 12.

325. Вирази ділене через неповну частку , д іл ь н и к і остачу у ви гляд і р івності а = bq + г:

1) 115 : 8; 2) 389 : 23.

326. Придумай число, яке при діленні на 7 дає остачу 2.

© Високий рівень

327. Сергій поділив 113 на деяке число та одержав в остачі 18. На яке число д ілив Сергій?

Розв’язання. Д іл ь н и к має бути б ільш им за 18. Так о ж маємо 113 = b ■ q + 18. Тоді b ■ q = 95. Число 95 д ілиться без остачі на числа 1, 5, 19 та 95. Тому д ілене дорівнює 19 або 95.

для повторення0 6 ? Вправи

328. ^ 150 л молока розлили пор івну в а б ідонів. Склади буквений вираз для обчислення к іл ь ко с т і молока в одному б ідоні та обчисли його значення, я кщ о а = 6.

329. Маса де яких гир невідома. С к іл ь ки грам ів важ ить ко ж н а з н и х на р и сун ку 3 і р и сун ку 4?

66

Рис. З Рис. 4


І . і, і Обчисли добуток 273 • 45.

А ) 12185; Б) 12385; В) 11285; Г) 12285.

2 . 0 Подай у ви гляд і степеня добуток 14 • 14 • 14.

А ) З14; Б) 143; В) 14 • 3; Г) 142.

3 . ® Я ку остачу отримаємо при д іленн і 19 на 5?

А ) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4.

4. Обчисли зручним способом 20 • 117 • 5.

А ) 1170; Б) 11700; В) 117000; Г) 17 700.

5 . 0 Знайди значення степеня 26.А ) 32; Б) 12; В) 64; Г) 36.

в. 0 В иконай д ілення 18561 : 23.

А ) 807; Б) 87; В) 809; Г) 708.

7. О 3 одного селища в одному напрям і одночасно ниїхали два м отоцикл істи . Один з н и х рухався з і ш вид кістю 65 км /го д , а другий — 72 км /го д . Я ка буде відстань м іж ним и через 5 год п ісля початку руху?

А ) 40 км ; Б) ЗО км ; В) 35 км ; Г) 25 км .

8. О Знайди значення виразу д:3 + 13, я кщ о х = 10.А ) 1003; Б) 1013; В) 43; Г) 113.

5*67

19. М агазин продав 12 к г ц укерок і 9 к г печива, всього на суму 639 грн . С к іл ь ки кош тує 1 к г ц у ке рок, я кщ о 1 к г печива кош тує 23 грн.?

А ) 36 гр н .; Б) 26 гр н .; В) 34 гр н .; Г) 38 грн.

10. і ї Я к зм іниться добуток двох чисел, я кщ о один з м н о ж н и к ів зб ільш ити у 8 разів, а ін ш и й — зменш ити у 2 рази?

A ) зб ільш иться у 16 разів;Б) зб ільш иться у 6 разів;B) зб ільш иться у 4 рази;Г) зб ільш иться у 2 рази.

11. ^ Я кою цифрою закінчується число 10023?А ) 2; Б) 6; В) 4; Г) 8.

12. ^ Один автомат для розливу соку наповнює 180 пл яш ок за 12 хвилин , а ін ш и й — 221 п л я ш ку за 13 хвилин . За с к іл ь к и хвилин сп ільної роботи автоматів буде наповнено 224 п л я ш ки соку?

А ) 9 хв; Б) 7 хв; В) 6 хв; Г) 8 хв.

Завдання для перевірки знань № 2 (§5—§9)

1 -Ю В иконай множ ення:1) 2 6 -5 1 3 5 ; 2) 410 24300.

2 . 0 Подайте у вигляд і добутку степінь:

1) 174; 2) р 5.3. 0 В иконай д ілення з остачею:

1) 17 : 5; 2) 19 : 3.

4. ^3 В иконай д ілення:

1) 3021 : 53; 2) 7930 : 26.

5. ^3 Спрости вираз:

1) 2а + 7а; 2) Зх + 7х - 6х.6. 0 Знайди значення виразу найзручніш им способом:

1) 2 5 -4 7 - 4 ; 2) 39 41 + 59 39.

r e ^ d b J L ,

68

7. О Знайди значення виразу:

І ) 162 : 8 + 23 • 5; 2) (82 - 72) : (42 - 1).Н. Автомобіль долає відстань 720 км за 9 год. За с к іл ь ки годин в ін подолає цю відстань, я кщ о зб ільш ить ш вид кість на 10 км /го д ?

II. ' Я к зм іниться добуток двох чисел, я кщ о один з м н о ж н и к ів зб ільш ити у 4 рази, а другий зм енш ити у2 рази?

10. Додаткове завдання. Я к зм іниться частка, якщ о ділене зб ільш ити в 6 разів, а д іл ьн и к зб ільш ити н 2 рази?

* І • Додаткове завдання. Знайдіть останню цифру числа 20 002 0052 + 20 032 0013.

§ 1 0

К Ш Числові вирази. Буквені вирази та їх значення. Формули

П риклад 1. Поїзд проїхав за перш у годину 60 км , її за другу — на 5 км більше. С к іл ь ки к ілом етр ів проїхав потяг за дві години?

Розв’язання. За другу годину потяг проїхав 60 + 5 к ілом етр ів .

Тому за дві години в ін проїхав 60 + (60 + 5) к іл о метрів.

Для розв’язання задачі ми склали числовий вираз із зн а к ів д ій та д уж о к.

Виконавш и д ії, отримаємо число 125 — значення цього виразу.

П риклад 2. Поїзд проїхав за перш у годину 60 км , її за другу — на а к ілом етр ів більше. С к іл ь ки к іл о метрів проїхав потяг за дві години?

Розв’язання. Аналогічно до попереднього прикладу отримаємо: за дві години потяг проїхав 60 + (60 + а) кілометрів. Запис 60 + (60 + а) — буквений вираз, я ки й складається із чисел, букв, знаків д ій та д уж ок.

69

f Значення буквеного виразу залежить від значення букви , я ка входить до виразу.

П риклад 3. Знайди значення виразу 7 + 6, я кщ о 6 = 5; 10.

Розв’язання. Я кщ о 6 = 5, т о 7 + 6 = 7 + 5 = 12; я кщ о 6 = 10, то 7 + 6 = 7 + 10 = 17.

Отже, вирази, які складаються із чисел, знаків(Ж)шг дій та дужок, наприклад:

3547 - 2793, 480 312 - 9279, 7257 - (8705 - 5744),

називають числовими виразами.

ФЯкщо виконати дії в числових виразах, то отримаємо число, яке називають значенням числового виразу.

Ф Вираз, який містить букви, числа, знаки дій та дужки, називають буквеним, наприклад:

а + 400, 504 а, а : Ь, (а + Ь) ■ с.

Нехай сторони п р ям о кутни ка ьдорівню ю ть а і 6. Позначимо б у к вою S його площ у. О ск іл ьки площа а прямокутника дорівнює добуткудовж ин його стор ін , то мож на за- ------------------------писати:

S = а Ь.

Я к відомо з молодш их клас ів , периметр прям оку т н и ка Р дорівнює сум і довж ин у с іх його сторін. О ск іл ьки протилеж н і сторони п р ям о кутн и ка р ів н і м іж собою, то

Р = а • 2 + 6 • 2, або Р = (а + 6) • 2.Наведені р івності справедливі при вс іх значеннях

букв , що до н и х входять. їх називають формулами.

Ф Формула — це запис деякого правила за допомогою букв, що встановлює взаємозв’язок між величинами.

70

§ 1 0

Ф орм ули допомагають обчислити значення однієї .і величин за відомими значеннями, реш ти величин. Наприклад, з формули площ і п р ям о кутни ка маємо:

а = S : b, b = S : а.

XЩоб знайти сторону прямокутника, треба його площу поділити на іншу сторону.

Нехай V — ш вид кість р уху , t — час р уху i s — пройдена відстань (ш лях). Р івн ість s = v • t, я ка ікѵгановлюе залеж ність м іж цим и величинами, нази- ііається ф ормулою ш ляху. Ф орм ула ш л я ху означає, що відстань дорівнює ш вид кост і, пом нож ен ій на час:

8 = V t.

З формули ш л я ху за правилом знаходж ення невідомого м н о ж н и ка маємо: v = s : t, t = s : v.

— Ш в и д к ість дорівнює відстані, под ілен ій на час.— Час р уху дорівнює відстані, под ілен ій на ш вид

к ість .

Наведи приклад числового виразу. • Я к обчислити значення числового виразу? • Я кий вираз називається буквеним? • Наведи приклад буквеного виразу. • Я к за формулою обчислити периметр квадрата, якщо відомо його сторону? • Щ о означають букви, що входять до формули шляху?


330. (Усно). Назви числові, буквен і вирази і формули серед та ки х виразів:

1) 525 + 137; 2) т + 54; 3) s = vt;4) 42 - (31 - 18); 5 ) x = 2m + 3; 6) x + у - 3.

331. С ергій мав а моделей м аш инок. На день народж ення йому подарували 15 м аш инок. С к іл ь ки маш инок стало у Сергія?

332 До магазину привезли а к г бананів. За день продали 215 к г . С к іл ь ки к іл о гр а м ів бананів залиш илося в магазині?

71

1333. У 5 -А кл ас і навчається ЗО учн ів . За урок з трудового навчання ко ж е н учень виготовив по х в італьн и х л ист івок. С к іл ь ки в італьних л ист івок виготовив клас за урок?


334. Обчисли значення виразу 312 + а, я кщ о а = 12; 289.335. Обчисли значення виразу т + (п — 8), я кщ о т = 10; п = 12.

336. Знайди значення виразу:1) х + 3117, я кщ о х = 2173; 989;2) 4117 : у , я кщ о у = 23; 179;3 ) т - п, я кщ о т - 12 179; п = 8397;4) (а + 6) ■ с, я кщ о а = 113; b = 227; с = 13.


т 327 1213 82 321 5221

п 159 987 3327* 0т + п

т ~ п

338. Обчисли за формулою периметр квадрата, сторона яко го має д овж ину 7 см, 8 дм.

339. Обчисли значення у за формулою у = 8х + 7, я кщ о х = 0, 1, 25, 100.

340. Знайди, використовуючи формулу ш л яху s - v ■ t:1) час, за я ки й автомобіль проїде 312 к м з і ш видк іс т ю 78 км /го д ;2) ш вид кість м отоцикл іста , я ки й проїхав 272 км за 4 год.

341 За формулою ш л яху s = vt обчисли відстань, я к у проїде автомобіль, що рухається 5 год з і ш видк іс т ю 102 км /го д .

72

§ 1 0

Достатній рівень I*

342. Запиш и р івності, заповнивш и к л іт и н к и :п

1

а Ь с! ) « = □ + □ + □ ; 2)3 )a + c = D - D ; 4 ) n - a = U + d .

343. Склади вираз, щоб знайти невідому величину х.I) X 2) т

344. На склад привезли 42 я щ и ки , у ко ж н о м у з я к и х по 25 к г яблук, і 54 я щ и ки , у ко ж н о м у з я к и х по .42 к г яблук. Склади числовий вираз для обчислення маси вс іх завезених яблук та знайди його значення.

445. Турист проїхав на велосипеді 60 к м за 5 год та пройшов п іш ки 15 км за 3 год. На с к іл ь ки ш видкість туриста на велосипеді б ільш а, н іж п іш ки ? Запиш и розв’язо к у ви гляд і числового виразу та знайди його значеная.346. Склади числові вирази і знайди значення кож ного з них:

1) р ізни ц я суми чисел 325 і 733 та числа 812;2) добуток р ізн и ц і чисел 215 і 199 та суми чисел 95 і 72.

347. Склади буквений вираз:1) від числа т в ід няти суму чисел а і Ь;2) р ізни ц ю чисел р і к зб ільш ити в f разів;3) до числа с додати частку чисел d i n ;4) суму чисел f і q зм енш ити в w разів.

73

1 348. Автомобіль перш і а годин їхав з і ш вид кістю70 км /год , а потім — b годин з і ш видкістю 80 км /год . Склади вираз для обчислення ш л я ху , що подолав автомобіль. Обчисли значення виразу, я кщ о а = З, b = 4.

349. За перш ий день магазин продав 1300 зош итів , за другий — на х зош итів менше. Склади вираз для обчислення к іл ь ко с т і зош итів , я к і продав магазин за два д н і, та обчисли його значення, я кщ о х = 211.

350. У Івана х ц уке ро к, а в Сергія — у цукерок. Вони склали їх і под ілили пор івну. С к іл ь ки цуке р о к отримав ко ж е н хлопець? Склади вираз і знайди його значення, я кщ о х = 9, у = 13.

351. Нехай Р — периметр п р ям о кутни ка , а і Ь — його сторони. Запиш и формулу для обчислення периметра пр ям о кутни ка . Знайди Р, я кщ о а = 12 см, b = 3 дм.

352. Одна сторона тр и ку тн и ка дорівнює а сантиметр ів , а дві ін ш і — по & сантиметрів. Запиш и вираз для обчислення периметра Р тр и ку тн и ка та знайди його значення, я кщ о а = 8, Ь = 7.


S 252 км 238 м 3 км 60 000 мV 10 км/год 34 м/с 10 м/с 9 км/год 15 км/годt 7 год 4 год 2 хв


S 432 км 15 000 мV 15 м/хвt 9 год 2 год 5 год

355. Я ка з маш ин проїхала б ільш у відстань? Значення виразу — це відстань (у к ілом етрах), що проїхала маш ина.

74

§ 1 0


.'І56. Буратіно має т сольдо, А р л е кін о п сольдо, а Мальвіна k сольдо. Щ о означають вирази:

1) тп + п; 2) п - k; 3) т + п + k\4) (m + п) - k; 5) т - (п + k); 6) т : k?

867. Х л о п ч и к мав 18 грн . і к у п и в х зош итів по 1 грн. ЗО ко п . ко ж н и й . Склади формулу для обчислення грош ей, що залиш илися у хлопчи ка , та обчисли, я кщ о х = 9.

358. Майстер Самодєлкін за t хв виготовив одну складну деталь та три прості деталі. На виготовлення складної деталі в ін затратив 15 хв. С к іл ь ки часу мнтратив Самодєлкін на виготовлення однієї простої деталі? Склади буквений вираз і знайди його значення, я кщ о t = 33.

ЗГ>9. В одн ій пачц і було 20 зош итів , у д р у г ій — на х зош итів менше, а в третій — уд в іч і більше, н іж у д ругій . С к іл ь ки зош итів було в трьох пачках разом? Склади буквений вираз та обчисли його значення, я кщ о х = 2.

360. Натуральне число позначено буквою а. Запиш и: 1) наступне число; 2) попереднє число.

861. О Натуральне число позначено 6 + 1 . Запиш и: 1) три наступн і числа; 2) два попередні числа.

75

\ Вправи для повторення

362. 0 Н акресли в ід р ізо к АВ завдовж ки 7 см. П означ на ньому то ч ку D. В им іряй довж ину утворених в ід р із к ів AD і DB.363. 0 Вирази в к ілограм ах:

1) 3000 г ; 2) 15 000 г;3) 3 т; 4) 3 т 210 к г ;5) 9 ц; 6) 9 ц 5 к г .

364. ІЗ Склади умови задач за схемами. Розв’я ж и їх .

3)І ) І 20 І т

145

Т185

Тпо 3 грн. по 7 грн. по 4 грн. по 5 грн. по 20 коп. по ? коп.

? грн. 263 грн. 103 грн.

РівнянняРозглянемо задачу. ФЗадача. С ергій і Петро на рибалці разом сп ійм али

8 карасів. С ергій сп іймав 3 карасі. С к іл ь ки карасів спіймав Петро?

Н ехай Петро сп іймав х карасів. Тоді за умовою задачі х + 3 = 8.

Маємо р івн ість , що м істить невідоме число.

Рівність, що містить невідоме число, називається рівнянням.

Маємо р івняння : х + 3 = 8. Я кщ о зам ість букви поставити число 5, то одержимо правильну числову р івність 5 + 3 = 8. Число 5 — ко р ін ь (або розв’язок) даного р івняння .

Значення невідомого, при якому рівняння пе- •Мг ретворюються на правильну числову рівність,

називається розв’язком, або коренем рівняння.

76

Іноді р івняння може мати к іл ь к а корен ів (з таким и р івнянням и ми ознайомимося п ізн іш е ). Розв’язати рівняння означає знайти всі його корені або показати , що їх немає. Щ об перевірити, чи і число коренем р івняння , підставляємо це число у р івняння зам ість невідомого і виконуєм о обчислення. Я кщ о дістанемо правильну р івн ість , то число є коренем р івняння .

Для розв’язування найпрост іш их р івнянь ви ко ристовують правила, в ідом і з початкових клас ів .

V Щоб знайти невідомий доданок, треба від сумиV відняти відомий доданок.

Н априклад: 14 + х = 58; х = 58 — 14; х - 44.

^ Щоб знайти невідоме зменшуване, треба доУ різниці додати від’ємник.

Н априклад: х ~ 12 = 37; х = 12 + 37; х ~ 49.

/ Щоб знайти невідомий від’ємник, треба від"V зменшуваного відняти різницю.

Н априклад: 42 - х = 18; х = 42 - 18; х = 24.

Э Щоб знайти невідомий множник, треба добу-V ток поділити на відомий множник.

Н априклад, 7 • х = 56; х = 56 : 7; х = 8.

® Щоб знайти невідоме ділене, треба частку по- 3^ множити на дільник.

Н априклад, х : 5 = 9; х = 9 • 5; х = 45.

£ Щоб знайти невідомий дільник, треба ділене поділити на частку.

Н априклад, 36 : х = 9; х = 36 : 9; х = 4. Розглянемо приклади розв’язування скл ад н іш их

р івнянь.

77

1 Приклад 1. Розв’я ж и р івняння (х + 27) - 35 = 62.

Розв’язання. У цьому р ів н я н н і х + 27 — невідоме зменшуване. Щ об його знайти , треба до 62 додати 35. Маємо х + 27 = 62 + 35; х + 27 = 97. Т ут х — невідомий доданок. Щ об знайти його, треба від 97 в ід няти 27. Отже, х = 97 - 27; х = 70.

П риклад 2. Розв’я ж и р івняння 4 • 5х = 60. Розв’язання. П ісля спрощ ення л іво ї частини має

мо 20х = 60; х = 60 : 20; х = 3.Приклад 3. Розв’я ж и р ів н я нн я 4х + 8х = 36. Розв’язання. В икористовую чи розподільну вла

стивість м нож ення, маємо 4х + 8х = (4 + 8 )х = 12х. Отже, 12л; = 36, х = 36 : 12, х = 3.

Приклад 4. Розв’я ж и р івняння 36 : (де — 18) = 3. Розв’язання. У цьому р ів н я н н і х - 18 — невідо

мий д ільник. Щ об його знайти, треба 36 поділити на 3. Маємо х - 18 = 36 ; 3, х - 18 = 12. Т ут х — невідоме зменшуване. Щ об його знайти , треба до 12 додати 18. Отже, х = 12 + 18, х = 30.

Яка рівність називається рівнянням? Ц Яке число називається коренем (або розв’язком) рівняння?• Що означає розв’язати рівняння? • Як перевірити, чи правильно розв’язано рівняння? • Як знайти невідомий доданок; невідоме зменшуване; невідомий від’ємник? » Як знайти невідомий множник; невідоме ділене; невідомий дільник?

^ Початковий рівень

365. Перевір (усно), чи є число 12 коренем р івняння :1) 1 7 - х = 8 ; 2) х + 21 = 33;3) х - 10 = 7; 4) 2 4 - * = 1 2 .

366. Я к і із чисел 2; 5; 7 є кореням и р івняння :1) 2х + 17 - 27; 2) (13 - х ) + 42 = 48?

367. Я к і із чисел 3; 7; 9 є кореням и р івняння :1) 63 : х - 2 = 7; 2) 15 - (х + 3) = 9?

# * ^ v » w

78

Середній рівень ^ Ш В Ш В Н ^ Н В І

368. Розв’я ж и р ів н я нн я та виконай перевірку:1) 2571 + х = 4597; 2) у + 17 392 = 21 456;3) 2 - 52 142 = 37 897; 4) 42 562 - т = 37 985.

Розв’я ж и р івняння та виконай перевірку:1) х + 12 605 = 17 700; 2) 31 409 + у = 47 002;3) ft - 15 391 - 4 5 497; 4) 12 398 - р = 4597.

370. Знайди невідоме число, я кщ о :1) т + 27 311 = 38 111; 2) ft - 25 372 = 99 191.

371 Знайди невідоме число, якщ о:1) 32 115 + а = 43 342; 2) Ь - 12 372 = 105 394.

372. Сума 2563 + 6782 дорівнює 9345. Користую чись цим, знайди ко р ін ь р івняння :

1) х + 6782 = 9345; 2) у + 2563 = 9345;3) 9345 - т = 2563; 4) 9345 - k = 6782.

■173. Р ізн и ц я 6938 - 2475 дорівнює 4463. К ористую чись цим , знайди ко р ін ь р івняння :

1) х - 4463 = 2475; 2) 6938 - у = 2475.

374. Розв’я ж и р івняння :1) 12 ■ х = 432; 2) 22 • х = 8008;3) х • 16 = 0; 4) х : 27 = 38;5) х : 192 = 0; 6) 912 : х - 24.

375. Розв’ я ж и р івняння :1) 16х = 560; 2) х • 36 = 1692;3) х : 12 = 182; 4) 7936 : х = 31.


$ 77

Ділене 380 680 0 417 382

Дільник 19 12 13 839 1

Частка 5 39 0 1

377. Розв’я ж и р івняння :1) 2х + 5х = 49;2) 10а + 2а - 8а = 1544;

79

t 3) 15г/ - 2y - 2y = 385;4) x + x + 2x + 6x = 17 120.

378. Розв’я ж и р івняння :1) 12 * - Sx = 324; 2) l l y + 7y - 2y = 400.

379. Відомо, що 128 • 35 = 4480. В иконай д ію аборозв’я ж и р івняння (усно):

1) 4480 : 128; 2) 4480 : 35;3) 35лс = 4480; 4) 128у = 4480;5) а : 128 = 35; 6) т : 35 = 128;7) 4480 : k = 35; 8) 4480 : р = 128.

380. Відомо, що 6370 : 26 = 245. В иконай д ію або розв’я ж и р івняння (усно):

1) 6370 : 245; 2) 26 • 245;3) л: : 245 = 26; 4) у : 26 = 245;5) 6370 : t = 245; 6) 6370 : т = 26;7) 26р = 6370; 8) 245а = 6370.

*Достатній

381. Розв’я ж и за допомогою р івняння задачу:1) У ко р зи н і було к іл ь к а гриб ів. П ісля того я к у неї поклали 25 гриб ів , їх стало 72. С к іл ь ки грибів було в корзин і?2) На блюді лежало к іл ь к а т істечок. П ісля того я к з блюда взяли 8 т істечок, їх там залиш илось11. С к іл ь ки т істечок було на блюді?3) У спортивному таборі відпочивало 198 учн ів . П ісля того я к у пох ід п іш л о к іл ь к а учн ів , їх залиш илося в таборі 169. С к іл ь ки уч н ів п іш л о в похід?

382. Розв’я ж и задачу за допомогою р івняння :1) Через 7 р о к ів Сергію виповниться 18. С к іл ь ки р о к ів йому зараз?2) У магазин завезли 290 к г ф рукт ів . П ісля того я к в ідвантаж или ф рукти дитячому садочку, у магази н і залиш илося 212 к г ф рукт ів . С к іл ь ки к іл о грам ів ф рукт ів в ідвантаж или дитячому садочку?

80

§ 1 1

383. Склади задачу за рисунком та розв’я ж и її:X км 85 км

190 км

384. Знайди значення х + у:1) 4592 - х = 725; 2) у - 7523 = 2131;

у + 2492 = 7599; 3275 + х = 5924.

Знайди значення х — у:1) 5737 + х = 10 382; 2) х - 5247 = 7382;

5737 - у = 1382; у + 5247 = 7382.386. Розв’я ж и р івняння :

1) (х + 492) - 798 = 839;2) (х - 792) + 297 = 1392;3) (х - 5342) - 4132 = 9159;4) 973 - (343 + х ) = 297;5) 1952 - (х - 732) = 1713;6) 2372 - (1795 - х ) = 1052.

Розв’я ж и р івняння :1) (х + 4537) + 5297 = 11 342;2) (х + 4792) - 539 = 6397;3) (х - 8397) - 5372 = 1792;4) 9797 + (5392 - х ) = 10 397;5) 5372 - (х + 4127) = 973;6) 8374 - (5973 - х ) = 4392.

388. П ри яком у значенні зм інної р івн ість є правильною:

1) (у + 7392) + 4597 = 16 292;2) 5297 + (7592 - х ) = 8915?

іS9. П ри я ком у значенні зм інно ї р івн ість є правильною:

1) (у - 59 792) + 12 397 = 47 594;2) 12 137 - (а - 15 142) = 8372?

390. Розв’я ж и р івняння :1) 15х + 12х + 7 = 169;2) 15у + у - 10у - 13 = 131.

6 О. С. Істер “Математика", 5 кл. 81

391. Розв’я ж и р івняння :1) (х + 26) • 12 = 360; 2) 7(х - 1 5 ) = 1841;3 )(1 3 2 - х ) : 4 = 23; 4) 910 : (х •+■ 11) = 35;5) 5(2х + 27) = 405; 6) (5х + 2х) : 2 = 252.

>92 Розв’я ж и р івняння :1) 8х - 4х + 5 = 25; 2) і у - 12) 36 = 1260;3) 851 : (13 + х) = 37; 4) (х - 12) : 13 = 82.

393. Розв’я ж и задачу за допомогою р івняння :1) Учень задумав число. Я кщ о до нього додати 72 і від отриманої суми в ідняти 48, то отримаємо 179. Я ке число задумав учень?2) У бензобаку був бензин. П ід час по їзд ки витратили 42 л бензину. П ісля того я к у бензобак долили 37 л, у ньому стало 40 л. С к іл ь ки л ітр ів бензину було в бензобаку спочатку?

Розв’я ж и задачу за допомогою р івняння . Було 80 м тка н и н и . З неї пош или к іл ь ка платтів та ще24 м витратили на костю м и. П ісля цього залиш илося 36 м тка н и н и . С к іл ь ки метрів тка н и н и п іш ло на плаття?

395. Розв’я ж и р івняння :1) 9 12х = 648; 2) 7 • 2х • 13 = 910;3) (3 • 2х) : 7 = 42; 4) 70 000 : (25 • 8х -7 ) = 50.

396. Розв’я ж и р івняння :1) х 3 • 12 = 180; 2) 205 : х + 37 = 78.

,497 Розв’я ж и р івняння :1) 8 • ІЗ х = 312; 2) (4х 3) : 5 = 72;3) 42 - х 5 = 12; 4) х : 5 - 23 = 42.


398. Склади р івняння за рисунком та розв’я ж и його.

.499. Я ке число треба поставити замість а, щоб коренем р івняння :

1) (х + а) - 12 = 25 було число 37;2) (а - х) + 42 = 83 було число 53?

Я ке число треба поставити зам ість а, щоб коренем р івняння (х - а) + 37 = 52 було число 27?

•101. Встав пропущ ені числа (розв’я ж и р івняння):

- 457 = 2942, 2) 2547 +

§ 1 1

І) х = 2019,

У

4567 -

+ 3189 = 7213,

= 2966; 5412 -

- 379 = 492,

= 4893.У

Ііід пов ід і я к и х двох р ів- В ідпов ід і я к и х двох р ів нянь задовольняють умо- нянь задовольняють умо-»У

+ву

= 5000? +

-

> 1395;

< 12?

•102. Оля прочитала к н и ж к у , у я к ій 90 стор інок, за два д н і, причому за перш ий день вона прочитала «двічі більш е стор інок, н іж за другий . С к іл ь ки стор інок прочитала Оля за перш ий день і с к іл ь ки за другий?

і» :і С ергійко задумав число. Я кщ о це число зменш ити в 5 разів і від результату в ідняти 27, то отримаємо 13. Я ке число задумав С ергійко?

4 0 4 .^3 Склади р івняння за рисунком та розв’я ж и його. С тр ілка вказує на більше число.

1) на 15 2) у 5 разів

її*83


405. О Гел ікоптер за 2 год пролетів 450 км . Ш ви д к іс ть л іта ка у 2 рази більш а за ш вид кість гел ікопте ра. На с к іл ь ки більше пролетить л іта к за 3 год, н іж гел ікоптер за 4 год?

406. О Подай число 7592 у вигляді суми трьох доданк ів , я кщ о перш ий — найбільше, а другий — найменше трицифрові числа, складені із цифр даного числа (цифри у трицифрових числах не повторюються).

407. ^ J Розгадай числові ребуси, у я к и х однакові букви позначають однакові цифри, а р із н і букви — р із н і цифри.

1) К О К А 2) СОМ2 = ОГОГО.+ К О Л А

ВО ДА;

\

Розглянемо основні види текстових задач.Задачі на рух. У ж е багато разів розв’язували за

дачі на рух і знаємо формулу ш л яху

s - V ■ t

що виражає взаємозв’язок величин: s — пройдений ш лях; V — ш вид кість руху , тобто відстань, я к у проходять за одиницю часу; t — час руху.

Т а ко ж знаємо формули, за я ки м и мож на знайти ш вид кість , я кщ о в ідом і пройдена відстань та час Руху:

V = s : t

та час, я кщ о відом і пройдена відстань та ш вид кість :

t = з : V

84

§ и

Зауваження: 1. У задачах на рух будемо вважати, що ш видкість руху на всьому ш л яху не зм інювалася.

2. О диниц і вим ірю вання ш вид кост і (км /го д , м /хв , м /с тощо) залежать від умови задачі. Я кщ о , наприклад, ж у к за 5 хв проповзає 10 м, то його ш видкість 10 : 5 = 2 (м /хв ).

Розглянемо тепер, я к розв’язую ться задачі на рух in* р ічц і. У ц и х задачах є своя особливість: потрібно розр ізняти швидкість руху за течією та швидкість руху проти течії.

Нехай, наприклад, власна швидкість човна (тобто Ного ш видкість у стоячій воді) дорівнює 15 км /го д , и швидкість течії річки дорівнює 2 км /го д . Тоді ш видкість, з якою човен пливе за течією , складається з його власної ш видкості та ш видкості течії: 15 + 2 = 17 (км /го д ). А ш вид кість , з якою човен пли не проти теч ії, отримуємо в іднім анням ш видкості теч ії від власної ш видкості човна: 15 - 2 = 13 (км /го д ).

Розглянемо задачі, у я к и х д ію ть два учасники руху.

Рух з одного пункту з відставанням. Нехай два об’є кти одночасно починаю ть рух в одному напрям і :і однієї то чки з р ізни м и ш видкостям и = 5 км /го д І о.г = 3 км /го д .

^ О2 - 3 к м / г о Щ * > У'

Тоді за перш у годину об’ є кт J ib випередить об’ є кт

f на 2 км .

10 м5 хв

*Н

V! — 5 км/год

85

■w4' Відстань, на яку віддаляються об’єкти за оди- ' ницю часу, називається швидкістю віддален

ня ивід.

У випадку руху з одного п у н кт у з відставанням”від = Ѵ\ - Ѵ2 (ЯКЩ0 > У2)’

Через t год м іж об’єктам и буде відстань

8від = ”від • * = <*>1 - и2)*•

Задача 1. д ва автомобілі одночасно ви їхали в одному напрям і. Ш в и д к ість перш ого автомобіля 60 км /го д , ш вид кість другого 72 км /го д . Я ка в ід стань буде м іж автомобілями через 9 год?

Розв’язання. sBifl = (72 - 60) - 9 = 1 2 - 9 = 108 (км ).Рух з одного пункту в протилежних напрямах.

Нехай два об’є кти одночасно починають рух з однієї то чки в протилеж них напрямах з і ш видкостям и Uj = 5 км /го д і v2 = 3 км /го д .

1

Тоді за перш у годину об’є кт %. віддаляється від

об’єкта $ на 8 км . У цьому випадку ш вид кість віддалення

"від = »1 + «V

Через t год м іж об’єктам и буде відстань8 . = V ■ • t = (V. + Vn)t.від від " V 1 'у2/

Задача д ві черепахи одночасно почали рухатись у протилеж них напрямах з і ш видкостям и 6 д м /хв і4 д м /хв . Я ка буде відстань м іж черепахами через 35 хв?

Розв’язання, s . = (6 + 4) • 35 = 10 35 = 350 дм. Рух двох об’єктів назустріч один одному. Нехай

два об’єкти одночасно починають рух назустріч один

86

f U

одному ЗІ ШВИДКОСТЯМИ Uj = 5 км /го д і v2 = 3 км /год , причому початкова відстань м іж об’єктами більша за Н км.

ліісце зустрічі

Тоді за перш у годину відстань м іж об’єктам и ско ротиться на 8 км .

Відстань, на яку зближаються об’єкти за оди-V ницю часу, називається швидкістю зближен-

НЯ Узбл-

У випадку руху двох об’є к т ів назустр іч один од-" ()МУ избл = У1 + V2-

Я кщ о початкова відстань м іж об’єктам и дорівнює S' к ілом етр ів і об’є кти зустр ілися через £зуст год, то очевидно, що

S = и , ■ t = (и, + v^tзбл зуст ' 1 2' зуст

Я кщ о t < £зуст, то через t год відстань м іж об’єктам и скоротиться на відстань

8 = Узбл • 1 = (уі + Ѵ2>1-

Додача д ва автобуси ви їхали одночасно з двох міст і зустр ілися через 5 год. Ш в и д к іс ть одного 45 км /го д , а другого на 10 км /го д більш а. Знайди відстань м іж м істами.

Розв’язання. 1) 45 + 10 = 55 (км /го д ) — ш видк ість другого автобуса; 2) (45 + 55) • 5 = 500 (км ) — відстань м іж м істами.

Рух в одному напрямі навздогін. Нехай два об’є кти одночасно починаю ть рух з р ізн и х точок в одному напрям і з і ш видкостям и i>j = 5 км /го д і у2 =

З км /го д , причому об’є кт , що має б ільш у ш видк ість , рухається позаду і початкова відстань м іж об’єктам и більш а за 2 км .

87

Ui = 5 км/год

H-------1-------1-------1-------h МІСЦЄіустрічі

Тоді за перш у годину об’є кт д стане ближче до

об’єкта ^ на 2 км . У цьому випадкуи збл = V 1 - V 2 (Я К Щ О U j > V 2).

Я кщ о початкова відстань м іж об’єктам и дорівнює

s км і об’є кт j l наздогнав об’єкт й через taycr год, то очевидно, що

S = и збл • *зуст = <У 1 - y 2) f 3yCT*

Я кщ о t < taycT, то через t год відстань м іж об’єктам и скоротиться на відстань

* = и збл ■ * = К “ и 2>£ -

Задача 4. З двох п у н кт ів , відстань м іж я ки м и 120 к м , одночасно почали рух в одному напрям і п і ш ох ід з і ш ви д кістю 5 км /го д і автобус, я ки й наздоганяв п іш охода. Знайди ш вид кість автобуса, я кщ о в ін наздогнав п іш охода через 2 год.

Розв’язання. і>абл = s : t; ѵ^л = 120 : 2 = 60 (км /го д ). Тоді ш видкість автобуса дорівнює 60 + 5 = 65 (км /год ).

Задачі, пов ’я зан і з вартістю товаруОдин к іло грам цуке ро к кош тує 25 грн.

С к іл ь ки кош тую ть 3 к г цукерок?Розв’язання. 25 • 3 = 75 (грн .). У ц ій задачі, я к і в

задачах на рух , маємо залежність м іж трьома величинам и: вартість товару, його ціна та кількість.

Нехай С — вартість товару, а — його ц іна (тобто вартість одиниці товару — 1 ш туки , 1 м, 1 к г , 1 л тощо), а п — к ільк ість товару у вибраних одиницях. Тоді

С - а п .

88

Отриману р івн ість називають формулою вартості. Нона означає, що

^ вартість товару дорівнює ціні, помноженій на кількість товару.

З формули вартості за правилом знаходження не- мідомого м н о ж н и ка легко виразити величини а і п:

а = С : п п = С : атобто

j ціна товару дорівнює вартості, поділеній на U кількість товару, а кількість товару дорівнює

вартості, поділеній на ціну.

Задача 6. Л ітр соку кош тує 12 грн . С к іл ь ки л ітр ів соку м ож на к у п и т и за 48 грн.?

Розв’язання. 48 : 12 = 4 (л).

Задачі на роботу

Задача 7. М ар ія набрала на ко м п ’ ю тері 9 стор інок па 3 год, а Тетяна — 8 стор інок за 2 год. Х то з д івчаток працював швидше?

Розв’язання. М ар ія набрала більше стор інок, н іж Тетяна, але вона й працювала більше часу. Д ля того щоб відповісти на питання задачі, треба знайти, с к іл ь ки стор інок набрала ко ж н а д івчи нка за 1 год. Марія набирала по 9 : 3 = 3 сто р ін ки за годину, а Тетяна — по 8 : 2 = 4 сто р ін ки за годину. Отже, Тетяна працювала ш видше, тому що за годину вона напрала більше стор інок.

Ш вид к ість роботи ще називають продуктивністю. У т а к ій задачі п р о д укти в н іс ть п р а ц і М а р ії становить 3 сто р ін ки за годину, а Тетяни — 4 стор ін ки ііа годину.

Я кщ о позначити буквою А — всю роботу, продуктивність - буквою N, а час роботи — t, то можемо .ніписати р івн ість:

А = N ■ t .

89

rvjou*,

1 Ц я р івн ість називається формулою роботи. Вона означає, що

робота дорівнює продуктивності, помноженій на час роботи.

З формули роботи за правилом знаходження нев ідомого м н о ж ни ка легко знайти величини N i t :

тобто

продуктивність дорівнює роботі, поділеній на _V час роботи, а час дорівнює роботі, поділеній на

продуктивність.

Задача 8. Олеся миє 4 та р іл ки за 1 хв. С к іл ь ки тар ілок помиє Олеся за 5 хв? С к іл ь ки потрібно часу, щоб Олеся помила 24 тар ілки?

Розв’язання. За 5 хв Олеся помиє 4 • 5 = 20 тар ілок, а щоб помити 24 тар іл ки , їй потрібно 24 : 4 = 6 хв.

4% Я к знайти невідому відстань, якщо відомі швид- кість і час? * Я к знайти невідому швидкість, якщо відомі відстань і час? • Я к знайти невідомий час, якщо відомі відстань і швидкість? * Я к знайти швидкість руху човна за течією та проти течії, якщо відомі власна швидкість човна та швидкість течії? * Я к знайти швидкість віддалення, якщо в ідомі швидкості та v2 об’єктів, що віддаляються (розглянути два випадки)? * Якою буде відстань явід м іж цими об’єктами через t год7 * Я к знайти Ш ВИДКІСТЬ зближення, Я КЩ О ВІДОМІ Ш ВИДКОСТІ U j та v2 об’єктів, що зближуються (розглянути два випадки)? • На яку відстань s скоротиться відстань м іж об’єктами через t год? • Я к знайти час *зуст, через який об’єкти зустрінуться, якщо початкова відстань м іж ними дорівнює s? * Я к знайти вартість, якщо відомі ціна товару та його кількість? • Я к знайти ц іну товару, якщо відомі вартість товару та його кількість? # Я к знайти кількість товару, якщо

90

f «відомі вартість товару та його ціна? ♦ Щ о таке продуктивність праці? • Поясни зміст виразів: «Оля набирає текст на комп’ютері з продуктивністю З сторінки за годину», «Валя чистить картоплю з продуктивністю 2 ш туки за хвилину». • Я к знайти виконану роботу, якщо відомі продуктивність праці та час роботи? * Я к знайти продуктивність праці, якщо відомі виконана робота і час роботи? • Я к знайти час роботи, якщо відомі продуктивність праці та виконана робота?


408. (Усно). 1) Хлопець з ’ясував, що на ш лях за те- ч ією р іч ки було витрачено менше часу, н іж на той п ім и й ш лях проти теч ії. Ч им це можна пояснити, якщ о мотор човна працював однаково справно п ід час усієї подорожі? 2) На ш лях по р іч ц і від п у н кт у А до п ун кту В теплохід витратив 3 год, а на зворотний ш лях — 2 год ЗО хв. У яком у напрям і тече р ічка?


409. Знайди невідому величину.

Відстань,я 140 км 120 км ? 750 м 570 м ?

Час, t ? 3 год 2 год 6 хв ? 5сШвидкість, V 28 км/год ? 32 км/год ? 95 м/с 12 м/с

410. Ц ін а к н и ж к и 35 грн. Я ка вартість 2 кн и ж о к? З кн и ж о к? 5 кн и ж о к? 7 к н и ж о к? 12 кн и ж о к?

а = 35 грн. — стала цінаКількість (ге), шт. 2 3 5 7 12Вартість (С), грн.

411. Ш колярам мали за куп и ти 80 ручок. Я ка вартість п о ку п к и , я кщ о ц іна одн ієї р уч ки 1 грн.? 2 грн.? З грн.? 4 грн.? 6 грн.?

91

■ftV Â v6 '

л = 80 шт. — стала к лькістьЦіна (а), грн. 1 2 3 4 6Вартість (С), грн.

412. Б ібл іотека має за куп и ти к н и ж о к на загальну суму 3600 грн . С к іл ь ки к н и ж о к зможе ку п и ти б ібліотека, я кщ о ц іна однієї к н и ж к и 10 грн.? 12 грн.? 15 грн.? 18 грн.? 20 грн.?

С = 3600 грн. — стала вартістьЦіна (а), грн. 10 12 15 18 20Кількість ( л ) , шт.

Ц іна ручки 2 грн. С кіл ьки таких ручок м ож на придбати за 50 грн.? 70 грн.? 90 грн.? 98 грн.? 106 грн.?

а = 2 грн. — стала цінаВартість (С), грн. 50 70 90 98 106Кількість (л ) , шт.

414. Д ля нагородження призерів ол ім п іади к у п и ли 20 к н и ж о к з матем атики. Я кою є ц іна однієї к н и ж к и , я кщ о вартість п о ку п ки 600 грн.? 800 грн.? 1000 грн.? 1200 грн.?

л = 20 шт. — стала кількістьВартість (С), грн. 600 800 1000 1200Ціна (а), грн.

115. П отр ібно к у п и т и зош ити на сум у 30 грн . Я ко ю є вартість одного зош ита, я кщ о куплено 5 зош итів? 6 зош итів? 15 зош итів? ЗО зош итів?

С = ЗО грн. — стала кількість грошейКількість (л), шт. 5 6 15 ЗОЦіна (а), грн.

416. Принтер друкує з прод уктивн істю 7 стор інок за хвилину. С к іл ь ки стор інок в ін надрукує за 2 хв? З хв? 5 хв? 8 хв? 10 хв?

92

# ■ «

N 7 сторінок за хвилину — стала прюдуктивністьЧас (t), хв 2 3 5 8 10

Робота (А), стор.

Учень розв’язував задачі протягом 2 год. С к іл ь ки задач в ін розв’язав, я кщ о за годину розв’язував .4 задачі? 4 задачі? 5 задач? 7 задач? 8 задач?

1 2 год — сталий час1 Іродуктивність (N), задач/год 3 4 5 7 8Робота (А ) , задач

•118. Студент має здати реферат на 48 стор інках . С к іл ь ки часу працюватиме студент над рефератом, якщ о в день в ін буде робити 2 стор.? З стор.? •І стор.? 6 стор.? 8 стор.?

Л = 48 сторінок — стала роботаПродуктивність (ІѴ), стор./день 2 3 4 6 8Час (t), днів

Майстер виготовляє 12 деталей за годину. За с к іл ь ки годин в ін виготовить 36 деталей? 48 деталей? 60 деталей? 72 деталі? 120 деталей?

N 12 дет./год — стала продуктивністьРобота (А ), дет. 36 48 60 72 120Час (*), год

420. Р об ітник працював 2 год. Я кою є його п род уктивн ість прац і, я кщ о за ц і 2 год в ін виготовив 12 деталей? 14 деталей? 18 деталей? 24 деталі? 26 деталей?

/ 2 год — сталий часРобота (А), дет. 12 14 18 24 26Продуктивність (N ), дет./год

421 К н и ж к а має 120 стор інок. С к іл ь ки стор інок за годину має читати учень, я кщ о хоче прочитати к н и ж к у за 4 год? 5 год? 8 год? 10 год?

93

Ге+діи,

I А - 120 сторінок — стала роботаЧас (t), год 4 5 8 10Продуктивність праці {N), стор./год

422. 1) Один з автомобілів рухався 5 год з і ш видкістю 72 км /го д , а ін ш и й — 4 год з і ш вид кістю 85 км /го д . Я ки й з автомобілів проїхав б ільш у відстань? На с к іл ь ки ?

2) Один з велосипедистів за 4 год проїхав 56 км , а ін ш и й за 3 год проїхав 45 км . Я ки й з велосипедистів мав б ільш у ш видкість? На с к іл ь ки ?

3) Один з поїзд ів проїхав відстань 300 км з і ш видк іс т ю 75 км /го д , а ін ш и й — відстань 204 км з і ш ви д кістю 68 км /го д . Я ки й з поїзд ів витратив на дорогу менше часу? На ск іл ь ки ?

423. Склади задачі за коротким записом та розв’я ж и їх .

Поїзд Швидкість V, км/год

Час t , год

Відстань s, км

Товарний 42 6 ОднаковаПасажирський ? 4

Транспортнийзасіб

Швидкість V, км/год

Час t , год

Відстань s, км

Автомобіль 80 4Однакова

Мотоцикл 64 ?

424 Склади задачі за коро тки м записом і розв’я ж и їх .

1)

2)

Учасник руху Швидкість V, км/год

Відстань s, км Час t , год

Велосипедист 15 60Однаковий

Автомобіліст ? 296

Тварина Швидкість V, км/год

Відстань 8, км Час t, год

Олень 12 36Однаковий

Кінь 15 ?

94

f «125. Ш вид к ість катера в стояч ій воді становить І І км /го д , а ш вид кість теч ії р іч к и — 2 км /го д . Ви- инач:

1) ш вид кість катера за течією р іч ки ;2) ш видкість катера проти теч ії р іч ки ;3) ш лях, я ки й проходить катер за 2 год за течією р іч ки ;•1) ш лях, я ки й проходить катер за 3 год проти теч ії р іч ки .

12<і. Визнач, я к и х р и сун к ів стосуються формули (о, > и2):

І)02 УХ

1

«>| V2'»>

2)

5 p

t «і

2

3) I----

V1 V26) “1

^абл ~ U 1 V 2 ’ ^збл ~ U 1 + V 2 ’

B > "від = U1 " V2* П Увід = V1 +

127. 1) Велосипедисти рухаю ться у протилеж них іш прямах. На с к іл ь ки к ілом етр ів вони віддаляться один від одного за 1 год? 2 год? 5 год?

12 км/год

2) Один з п іш оход ів наздоганяє інш ого . На с к іл ь ки кілом етр ів скоротить відстань цей п іш о х ід через1 год? 2 год? 5 год?

128. 1) М аш ини рухаю ться в одному напрям і. Я ка Оуде відстань м іж ним и через 1 год? 2 год? 7 год?

95

2) Велосипедисти рухаю ться назустр іч один одному. На с к іл ь ки к ілом етр ів наблизяться вони один до одного за 1 год? 2 год? 4 год?

429. В ід двох пристаней, відстань м іж я ки м и 144 км , одночасно вийш ли назустр іч один одному два пароходи. П ерш ий парохід плив з і ш вид кістю 25 км /го д , другий — з і ш ви д кістю 23 км /го д . Через с к іл ь к и годин вони зустрілись?

І.'50. В ід однієї пристан і в протилеж них напрямах вируш аю ть два катери, ш вид кост і я к и х відповідно23 км /го д та 28 км /го д . Через я ки й час відстань м іж ним и дорівнюватиме 153 км?


Вартість (С), грн. Ціна (а), грн. Кількість (ті) , шт.

14 12

310 52040 120

432. Учень ку п и в 8 зош итів по ц ін і 1 грн . 60 коп . та 3 р уч ки по ц ін і 2 грн. 20 ко п . Я ку здачу повинен отримати учень з куп ю р и 20 грн.?

433 П ’ ять блокнотів дорож ч і за п ’ять ручок наЗ грн . С к іл ь ки кош тує одна ручка , я кщ о ц ін а блокнота 3 грн . 90 коп.?

434. Один учень розв’язав 12 р івнянь за 2 год, а другим — 15 р івнянь за 3 год. У ко го з учн ів більша продуктивн ість прац і і на ск іл ь ки ?

§ 1 1

•135. Катер, власна ш вид кість яко го 18 км /го д , плив2 год за течією р іч к и і 3 год проти теч ії. Я ку в ід стань за цей час подолав катер, я кщ о ш вид кість теч ії р іч ки 2 км /год ?

•136. Власна ш вид кість теплохода 22 км /го д , а ш видк ість теч ії р іч к и — 2 км /го д . С к іл ь ки часу витрачає теплохід на ш лях м іж двома пристанями, відстань м іж я ки м и 120 км , я кщ о в ін буде пливти: 1) за те- ч ією ; 2) проти течії?

137. Човен, власна ш вид кість яко го 21 км /го д , проплив р іч ко ю ш лях від п у н кт у А до п у н кт у В і повернувся назад. С к іл ь ки часу витратив човен, я кщ о відстань м іж пунктам и А і В становить 72 км , а ш видкість теч ії — 3 км /го д ?

•138. Склади умову задачі за рисунком . Розв’я ж и задачу.

72 км/год 75 км/год

9 — — ------------------* 92 год ? год

-*----- 369 км ----- *-

139. Склади умови задач за рисунками. Розв’я ж и задачі.

І) 84 км ? км А 2) 130км ^ 168км Аf it _____ t _______ І 4 f i t _____ t _______ I уА В С А В С

28 км/год 22 км/год 26 км/год 28 км/год

tAC = 8 год tAC = ? год


7 ОД’. Істср "Математика”, 5 кл. 97

rc^dl*As

\ 3)70 км/год 72 км/год A 4) ? км/год 54 км/год A

ft г ft f t г IrA С A _ В С

/ год d год 5 год 4 год

AC = 356 км AC — 426 км

440. Два велосипедисти ви їхали одночасно назустріч один одному з двох м іст, відстань м іж я ки м и 78 км . Велосипедисти зустр ілися через 3 год. Знайди ш видк іс ть першого велосипедиста, я кщ о ш вид кість друго* го — 12 км /го д .

441. Буратіно вийш ов з і ш кол и і п іш ов додому з і ш вид кістю 80 м /х в . Через 2 хв з і ш коли вийш ов П ’єро і п іш ов у тому самому напрям і з і ш вид кістю 100 м /х в . Через с к іл ь к и хвилин п ісля свого виходу П ’єро наздожене Буратіно?

442. В ідстань м іж м істами А і В дорівнює 232 км .З м іста В у б ік , протилеж ний до А , вируш ив велосипедист з і ш вид кістю 14 км /го д . Одночасно з нимз м іста А у тому самому напрям і вируш ив мотоцикл іс т , я ки й наздогнав велосипедиста через 4 год п іс ля початку руху. Знайди ш вид кість мотоцикл іста.

443. К у п и л и т к г картопл і по ц ін і 2 грн. за к іл о грам, п ісля чого ще залиш илося 15 грн . Н апиш и формулу для обчислення к іл ь ко с т і грош ей, я к і мали (познач ї ї буквою Т). Обчисли Т, я кщ о m = 15.

444. К о ж н и й з двох перш их цехів п ідприємства виготовляє по а виробів за робочий день, а к о ж н и й з трьох наступних цех ів — по b виробів за робочий день. Склади буквений вираз для обчислення к іл ь ко ст і деталей, виготовлених на п ідприєм ств і за робочий день. Обчисли його значення, я кщ о а = 214, Ь = 210.

445. Майстер виготовляє 60 деталей за 4 год, а к о ж ен з двох його учн ів — по 18 деталей за 2 год. За с к іл ь к и годин вони утрьох виготовлять 99 деталей?

98

f ! Високий рівень

§ 1 1

446. В ідстань м іж пристанями 72 км . Власна ш видк ість човна становить 21 км /го д . За я ки й час подо- лас відстань м іж пристанями цей човен, рухаю чись проти теч ії, я кщ о , рухаю чись за течією , в ін подолав відстань за 3 год?

М7. П ерш ий автомобіль був у дорозі 6 год, другий — 3 год. їхали вони з однаковою ш вид кістю . Перш ий автомобіль проїхав на 258 км більше, н іж другий. Я ку відстань проїхав ко ж н и й автомобіль?

Розв’язання. П ерш ий автомобіль рухався на 3 год довше і за цей час проїхав на 258 км більше. О скіль ки ш видкості автомобілів однакові, то їх м ож на знайти так: 258 : (6 - 3) = 86 км /го д . Тоді перш ий автомобіль проїхав 86 - 6 = 516 км , а другий 86 • 3 =

258 км .

•118. З Ч игирина до Києва одночасно ви їхали два автомобілі. Через 3 год відстань м іж ним и була 24 км . Знайди ш вид кість другого автомобіля, я кщ о ш видк ість першого 85 км /го д . С к іл ь ки випадків слід розглянути?

119. З м іста М у м істо N одночасно виїхали два автомобілі з і ш видкостям и 80 км /го д та 85 км /го д . Знайди відстань м іж м істами М і АГ, я кщ о в момент прибуття другого автомобіля в м істо N перш ому ще залишилося проїхати 15 км .


■150. О Заповни «в іконця» . Знайди невідоме слово.

1) 37 : 5 = П (ост. Е ); 2) 51 : 10 = С (ост. В3) 115:14 = Д (ост. Л ); 4) 76:12 = И (ост. 0

1

см 3 4 5

CD 7 2

со

ї99

1451. ^ Знайди корен і р івнянь: * + 62 = 115 іу — 42 = 97 та обчисли значення виразу 3 * - у.

452. £ Обчисли значення виразу найзручн іш им способом:

1) 314 66 + 314 34;2) 942 • 175 - 174 942;3) 43 • 59 + 69 • 43 - 28 • 43;4) 114 197 - 114 96 - 114.

Розв'язування текстових задач за допомогою рівнянь

Розглянемо текстов і задачі, одним із способів розв’язування я к и х є складання р івнянь.

Задача 1. У садку росли яблун і й в и ш н і — всього 32 дерева, причом у яблунь було на 4 більш е, н іж виш ень. С к іл ь ки яблунь і с к іл ь к и виш ень росло в садку?

Розв'язання. Нехай у садку росло * вишень, тоді яблунь було * + 4. О ск іл ьки всього дерев було 32, то отримаємо р івняння * + * + 4 = 32.

Спрощуємо вираз * + * = 1 • * + 1 • * = *(1 + 1) = = * • 2 = 2 *.

Маємо: 2 * + 4 = 32.2 * - невідомий доданок. Щ об його знайти , треба

від 32 в ідняти 4. Отже, 2 * = 32 - 4, 2 * = 28, * = = 2 8 : 2; * = 1 4 . У садку росло 14 виш ень, тоді яблунь було 14 + 4 = 18.

калача 2. За зм ін у майстер виточив утр и ч і більше деталей, н іж учень. С к іл ь ки деталей виточив за з м іну учень, я кщ о ця к іл ь к іс т ь на 18 менша, н іж к іл ь к іс ть деталей, що виточив майстер?

Розв'язання. Нехай учень виточив * деталей, тоді майстер, що виточив утр и ч і більше, — 3 * деталей. О ск іл ьки 3 * більше за * на 18, то отримуємо р івнян ня 3 * - * = 18. О ск іл ьки 3 * - * = 3 * - 1 * = * (3 - 1) = = * • 2 = 2 * , то маємо 2 * = 18, * = 18 : 2, * = 9. Отже, учень виточив за зм іну 9 деталей.

/ ' r g d i v L

100

г Поясни, як за допомогою рівнянь розв’язано задачі

1 та 2.

Є Достатній рівень

153. С ергій за два дн і прочитав 78 стор інок, причому за другий день в ін прочитав уд в іч і б ільше, н іж .ні перш ий. С к іл ь ки стор інок прочитав С ергій за першим день?

Сума двох чисел дорівнює 195. Знайди ц і числа, и к іцо одне з них у 4 рази більше, н іж інш е.

455. В автопарку вантаж них автомобілів у 5 разів ЛІльше, н іж легкових. С к іл ь ки в автопарку легкових ш ітомобілів, я кщ о їх на 52 менше, н іж вантаж них?

М икола мав на 4 грн. 71 коп . б ільше, н іж Сте- міш. С к іл ь ки грош ей мав Степан, я кщ о їх у 4 рази менше, н іж у М иколи?

457. Склади р івняння до задач за рисункам и. С тр іл ка спрямована у б ік б ільш ого числа. Розв’я ж и р ів няння.

§ 1 3

47 35 64

-158. Баба Я га зібрала на 3 мухомори більше, н іж Ч ахлик Н евм ирущ ий. С к іл ь ки мухом орів зібрав ко ж н и й з н и х , я кщ о разом вони зібрали 75 мухом орів?

І У перш ому б ідон і молока на 7 л більше, н іж у другому. С к іл ь ки л ітр ів молока в ко ж н о м у б ідоні, якщ о в двох бідонах разом 53 л?

101

1 тлап


460. Три к у х а р ки разом зл іпил и 233 вареники з виш ням и. П ричом у друга куха р ка зл іпила на 6 варен и к ів більше, н іж перша, третя — на 11 вареників б ільше, н іж перша. С к іл ь ки вареників зл іпила к о ж на кухарка?

461. За три дні було зібрано 1420 к г картоплі. Причому за другий день зібрали вдвічі більше, н іж за перш ий, а за третій — на 220 к г більше, н іж за перший. С кіл ьки кілограм ів картоплі збирали кож ного дня?

462. Б локнот, зош ит і ручка разом кош тую ть 8 грн.25 ко п . Р учка утр и ч і дорожча за зош ит, а зош ит на 75 коп . дешевший від блокнота. С к іл ь ки кош тую ть зош ит, блокнот і ручка окремо?


463. СЭ Не обчислюючи, пор івняй добутки (< , > , =):1) 152 - 7 і 152 8; 2) 471 11 і 473 - 11;3) 212 32 і 211 ■ 30; 4) 329 • 12 і 12 329.

464. О Спрости вираз і знайди його значення:1) 7х • 20у, я кщ о х = 5, у = 17;2) 125а • 8Ь • 7с, я кщ о а = 2, Ь = 3, с = 1.

465. О Розв’я ж и р івняння :1) 2у + Зу - 7 = 33; 2) 7х - х + 4 = 40.

Домашня самостійна робота № :

1. fcJ Учень планував за к а н ік у л и розв’язати 20 задач. За перш ий день в ін розв’язав а задач. С к іл ь ки задач залиш илося розв’язати учневі?

А ) 20а; Б) а - 20; В) 20 - а; Г) 20 + а.

2 . Q Коренем яко го з р івнянь є число 8?A ) 2 0 - х = 11; Б) 7х = 56;B) х + 19 = ЗО; Г) 36 : х = 4.

102

з . 0 Власна ш вид кість катера дорівнює 20 км /го д , л ш видкість теч ії дорівнює 2 км /го д . Я ка ш вид кість катера за течією?

A) 18 км /го д ; Б) 19 км /год ;B) 22 км /го д ; Г) 24 км /го д .

• 1 . 0 Обчисли значення у за формулою у = 5х - З, якщ о х = 7.

А ) 32; Б) 38; В) 35; Г) 9.

ft. Розв’ я ж и р івняння 972 : х = 27.А) 945; Б) 34; В) 26244; Г) 36.

(і. 0 Від двох пристаней, відстань м іж я ки м и ІОН км , одночасно вийш ли назустріч один одному два катери. Перш ий катер плив з і ш видкістю 12 км /го д , и другий — 15 км /го д . Через с к іл ь ки годин катери зустрінуться?

А) 3 год; Б) 4 год; В) 5 год; Г) 6 год.

7. 0 На склад завезли а я щ и к ів з ц уке рка м и , укож ном у з я к и х по 12 к г , та 6 я щ и к ів з печивом,я кож ном у з я к и х по 10 к г . Відомо, що а > 6. На с к іл ь ки більше к іл о гр а м ів цуке ро к завезли на склад, н іж печива. З апиш іть розв’язок у вигляд і буквеного миразу.

A ) (12а) : (106); Б) (12 + а) - (10 + 6);B) 12а - 106; Г) 12а + 106.

Н. 0 Розв’я ж іт ь р івняння ( * - 2735) + 5137 = 9307. А ) 6905; Б) 1435; В) 17179; Г) 11709.

9. 0 Майстер виготовляє 51 деталь за 3 години, а учень 48 деталей за 4 години. За с к іл ь ки годин вони яднох виготовлять 145 деталей?

А ) 7 год; Б) 4 год; В) 6 год; Г) 5 год.

10, С ! Я ке число треба п ідставити замість а, щоб к о ренем р івняння 10 * + а = 375 було число 25?

А) 35; Б) 125; В) 75; Г) 40.

§ 1 3

103

111. і ,: П род уктивн ість двох верстатів з програмним управл інням однакова. Один з н и х працював 7 го дин, а ін ш и й — 3 години. П ерш ий верстат виробив на 140 деталей більше, н іж другий . Я ка прод уктивн ість ко ж н о го верстата?

A ) 34 деталі за годину; Б) 37 детдлей за годину;B) 14 деталей за годину; Г) 35 деталей за годину.

12. У трьох ко ш и ка х разом 53 абрикоси. У другому к о ш и к у абрикосів уд в іч і більше, н іж у перш ому, а в третьому к о ш и к у абрикосів на 5 більше, н іж у перш ому. С к іл ь ки абрикосів у третьому ко ш и ку?

А ) 17; Б) 24; В) 12; Г) 36.

Завдання для перевірки знань № 3 (§ 10—§ 13)

1. ,.j Перш ого дня магазин продав 20 к г яблук, а другого дня — на а к г більше. С к іл ь ки к іл о гр а м ів яблук продав магазин другого дня?

2. , , Я ке із чисел 3, 7, 9 є коренем р івняння(12 - х) + 14 = 17?

3 . 0 Лазерний принтер надрукував 56 стор інок за 8 хвилин . С к іл ь ки стор інок за хви л ину друкує пр и н тер?

4 . © Розв’я ж и р івняння :1) х ■ 140 = 3920; 2) * : 207 = 253.

5 . 0 П ри я ком у значенні а буде правильною р ів н ість 5а + 4а = 81?

6. 0 Товарний поїзд, що рухається з і ш вид кістю 50 км /го д , долає деяку відстань за 11 год. За с к іл ь к и годин в ін подолає цю відстань, я кщ о зб ільш ить ш вид кість на 5 км /го д ?

7. 0 Розв’я ж и р івняння (2975 + х) - 4598 = 7459.

8. 0 Сума двох чисел дорівнює 740. Знайди ц і числа, я кщ о одне з н и х утр и ч і більше за інш е.

104

§' W

1). Учень придбав 6 наклейок по а ко п . за наклейку і ще 89 коп . у нього залиш илося. Склади букве- IIий вираз для обчислення к іл ь ко с т і грошей X, я к і (»ули в учня , та обчисли значення х, я кщ о а = 95.

10. V Додаткове завдання. Спрости вираз (4979 ~ t) + і 5921 та знайди його значення, якщ о t = 3597.

11. Додаткове завдання. О восьмій годин і ра нку і п ун кту А з і ш ви д кістю 75 км /го д виїхав пасажир-

г і.ки й поїзд. Одночасно з ним з п у н кт у В, я ки й знаходиться на в ідстані 100 км від п у н кт у А , виїхав у тому самому напрям і товарний поїзд, ш вид кість я ко го 50 км /го д . О ко тр ій годин і з п у н кт у А має ви їха ти ш видкий поїзд, ш вид кість якого 100 км /го д , щоб наздогнати товарний потяг одночасно з пасажир-Г І . К . И М ?

Ком бінаторика — розділ матем атики, я к и й ви- нчає ко м б ін а ц ії і перестановки предметів, розм іщ ених елементів, що мають певні властивості тощо. Розглянемо задачу.

Задача І . Н а п о ш т і в продажу є 5 р ізни х конверті и і 3 р із н і м арки . С кільком а способами мож на к у пити конверт з маркою?

К

М

Рис. 5

Розв’язання. 1-й спосіб. Намалюємо дерево можливих варіантів (рис. 5). Позначимо конверт бук- ною К , м арку — буквою М . Малюємо від стовбура ft г іл о к (о с к іл ь ки є 5 видів конвертів). О ск іл ьки маємо 3 м арки , то від ко ж н о ї з п ’яти отрим аних точок

Комбінаторні задачі

105

1 малюємо по 3 г іл к и . Рахуємо к іл ь к іс т ь отрим аних

внизу точок — 15 і отримуємо відповідь до задачі. Дерево м ож ливих вар іантів дає змогу розв’язувати р ізном а н ітн і задачі, пов’язан і з обчисленням к іл ь ко ст і способів.

2-й спосіб. Оберемо конверт. У ком пл ект до нього мож на вибрати будь-яку з трьох марок. Тому єЗ ко м пл екти , що м істять обраний конверт. О ск іл ьки конвертів усього 5, то к іл ь к іс т ь р ізн и х способів становить 15 (5 • 3 = 15).

Д ій ш л и до важливого правила ком б інаторики — правила добутку:

$ якщо елемент А можна обрати т способами, а ' після кожного такого вибору інший елемент В

можна обрати (незалежно від вибору елемента А) п способами, то пару елементів А і В можна обрати т п способами.

Правило добутку мож на використовувати, я кщ о треба обрати більше 2 елементів.

Задача 2. На по ш ті в продажу є 5 р ізни х ко н вертів, 3 р із н і м арки і 4 р ізн и х в італьн і л и ст ів ки . С кільком а способами мож на ку п и ти ком плект, що м істить конверт, м арку та листівку?

Розв’язання. 5 • 3 ■ 4 = 60 способів.Розглянемо далі задачу, у я к ій треба пол ічити

к іл ь к іс т ь способів, я ки м и мож на розм істити в ряд певну к іл ь к іс т ь предметів.

Задача 3. Д итина грається трьома ігр а ш ка м и : маш иною , трактором , кораблем. С кільком а способами їх мож на викласти в ряд?

Розв’язання. На перше місце можемо поставити одну з трьох іграш ок: маш ину, трактор або корабель. П ісля цього на друге місце можна поставити одну з двох наступних іграш ок. П ісля цього на третє місце ставимо одну ігр а ш ку , я ка залишилася п ісля вибору перш их двох. Використовую чи правило добутку, знайдемо, що ігр а ш ки можна розм істити ш істьма р із ним и способами ( 3 - 2 - 1 ) . Перевіримо розв’язок задач і за допомогою дерева м ож ливих варіантів (рис. 6).

t'

106

Рис. 6

Обчислили к іл ь к іс т ь способів, я ки м и мож на розм істити в ряд к іл ь к а предметів. Т а к і розм іщ ення налипають перестановками, вони в ід іграю ть велику роль у ком б інаториц і.

Позначають перестановки буквою Р. У задачі З к іл ь к іс ть перестановок з трьох елементів дорівнює

= 1 - 2 - 3 ; аналогічно к іл ь к іс т ь перестановок з диох елементів Р2 = 1 • 2; із чотирьох елементів Р4 =

І 2 • 3 • 4 = 24; з п ’ яти Р, = 1 • 2 • 3 • 4 5 = 120 і Т. д.

Розглянемо ще к іл ь к а ком б інаторних задач.Задача 4. З даних чисел вибрати т а к і, я к і при

перестановці цифр утворю ю ть числа, у я к и х число одиниць на 3 більше за число десятків : 42, 36, 74, 14, 85, 92, 47.

Розв’язання. Переставляючи циф ри, маємо числа 24, 63, 47, 41, 58, 29, 74. Ум ову задовольняють числа 74 та 85.

Ллдачл 5. В алфавіті племені Б А Б А є т іл ь ки дві літери «а» і «б». Запиш и всі слова цього племені, що м істять: 1) дві л ітери; 2) три л ітери.

Розв’язання. 1) аа, ба, аб, бб (усього чотири слона); 2) ааа, ааб, аба, абб, ббб, бба, баб, баа (усього місім слів). Зауважимо, що знайдена к іл ь к іс т ь слів узгоджується з правилом добутку. О ск іл ьки на к о ж не місце є два «претенденти» — «а» і «б», то слів, що м істять дві л ітери, має бути 2 • 2 = 4, а три л іте ри — 2 • 2 • 2 = 8.

107

t Розглянемо дві задачі на знаходження конф ігура ц ії елементів, що мають певні властивості.

Задача в. У к л іт и н к и квадрата (рис. 7) треба поставити числа 1, 2, 3 та 4 та к , щоб числа не повторювалися н і в рядках, н і в стовпчиках, н і по д іагоналях (л ін ія х , що ведуть з л івого ниж нього ку та в правий верхн ій та з правого ниж нього кута в л івий верхн ій).

1 4 2 3

2 3 1 4

3 2 4 1

4 1 3 2

Рис. 7 Рис. 8

Розв’язання. Один з вар іантів розв’язання подано на р и сун ку 8.

Задача 7. С кільком а способами мож на розділити5 ц уке ро к м іж трьома д ітьм и та к , щоб ко ж н а дитина отримала хоча б по одній цукерц і?

Розв’язання. Подамо розв’я зок у ви гляд і таблиці. Отже, всього є 6 способів.

Спосіб 1-ша дитина 2-га дитина 3-тя дитина1 3 1 12 1 3 13 1 1 34 2 2 15 2 1 26 1 2 2

Щ о вивчає комбінаторика? э У чому полягає правило добутку? * Щ о називають перестановками? » Я к обчислити кількість перестановок з двох, трьох, чотирьох, п ’яти предметів? » Поясни, як розв’язуються задачі 4— 7.

108

тСередній рівень Н Н І

•Івв. Я к і дв і ф ігури (рис. 9) треба переставити м ісц я ми, щоб верхн ій рядок був та ки м , я к н и ж н ій ?

□ о о □ □ о□ □ о о □ о

[00

5

2 4

16

15 13

14

Рис. 9 Рис. 10 Рис. 11

•1<>7. У п и ш и в по ро ж н і к л іт и н к и (рис. 10) т а к і числи, щоб квадрат став «м агічним », тобто щоб суми чисел у ко ж н о м у р яд ку , стовпц і та по к о ж н ій д іаго- іш лі були однакові (спочатку знайди цю суму).

И>Н Заповни по ро ж н і к л іт и н к и (рис. 11) та к , щоб квадрат став «м агічним », попередньо знайш овш и суму чисел по д іагонал і.

41Ш. Костюм складається з блузки та сп ід ниц і. С к іл ь ки р ізних костю м ів мож на скласти з 5 видів блузок і •І нидів спідниць?•170. У танцювальному кл уб і займаються 7 ю н а к ів і0 д івчат. С кільком а способами мож на вибрати одну мару для участі в ко нкур с і?

171 У м агазин і є 7 видів ручок і 5 видів зош итів . С кільком а способами мож на дібрати ком пл ект з одні сї р учки й одного зошита?

•172. С кількома способами можна дібрати пару з однієї голосної і однієї приголосної букви у слові «стежка»?

<173. З м іста А до м іста В ведуть 3 дороги, а з м іста В до міста С — 2 дороги (рис. 12). С кільком а способами поштар П є ч к ін може пройти з м іста А в м істо С?

109

474. К о ж н у к л іт и н к у квадратної таблиці 2 x 2 (рис. 13) мож на пофарбувати в зелений чи червоний ко л ір . С к іл ь ки є р ізн и х варіантів розфарбувань ц іє ї таблиці?

475. С кільком а способами мож на викласти в ряд червону, б ілу, чорну та зелену кул ьки ?

476. З букв розрізної абетки складено слово «учень». С к іл ь ки р ізни х послідовностей букв мож на отримати , переставляючи букви цього слова?

477. С кільком а способами мож на виш икувати в ряд чотирьох учн ів?

478. С к іл ь ки існує двоцифрових чисел, у я к и х десятк ів не більше за 4, а одиниць не менше від 8?

479. С к іл ь ки існує двоцифрових чисел, у я к и х число десятків не менше від 7, а число одиниць не більше за 2?

480. С к іл ь ки р ізн и х трициф рових чисел мож на написати цифрами:

1) 2, 5 і 5;2) 0, 1 і 8?

481. С к іл ь ки р ізн и х чотирициф рових чисел можна написати цифрами 0, 2, 2, 5?482. Запиш и найбільше й найменше п ’ятицифрове число, у я к и х сума цифр дорівнює 9.

183. Запиш и найбільш е і найменше чотирициф рові числа, у я к и х сума цифр дорівнює 8.

484. У м агазин і є к н и ж к и , я к і кош тую ть 1 грн .,2 гр н ., 5 гр н ., 7 грн . і 8 грн . Учень має 10 грн . Я к і:

1) дві к н и ж к и ;2) три к н и ж к и в ін може ку п и ти , витративш и всі

грош і? Назви всі варіанти.

485 На вул и ц і гралося 12 д ітей, причому хлопц ів було менше, н іж дівчат. С к іл ь ки надворі гралося хлопц ів і с к іл ь к и дівчат? Назви всі варіанти.

<63 Достатній рівень .

IMG. Монету п ід кидаю ть тр и ч і. С к іл ь ки р ізн и х послі- довностей випадання цифри та герба при цьому м о ж нії отримати?

Розв’язання. П ерш ий раз може випасти цифра и бо герб (2 варіанти), другий раз — та ко ж 2 варіанти, третій раз - 2 варіанти. Отже, всього послідовностей буде 2 • 2 • 2 = 23 = 8.

187. Гральний ку б и к п ідкидаю ть трич і. С к іл ьки р із них послідовностей чисел можна при цьому отримати?

•188. С к іл ь ки р ізн и х трициф рових чисел можна скласти, використовую чи цифри 1 і 2, я кщ о цифри можуть повторюватися?

ІН9. С к іл ь ки мож на скласти р ізни х чотирициф рових чисел, у запису я к и х є т іл ь ки непарні цифри (циф ри можуть повторюватися)?

490. С к іл ь ки р ізн и х двоцифрових чисел мож на скласти, використовую чи цифри 1, 2, 3, 4, 5, я кщ о цифри:

1) повторюються;2) не повторюються?

491. У футбольній ком анд і з 11 гравців треба вибрати кап ітана і його заступника . С кільком а способами це можна зробити?

Розв’язання. Кап ітаном може бути будь-який з11 гравців. П ісля вибору кап ітана на роль його заступника м ож уть претендувати 10 гравців , що залиш илися. Т аким чином (за правилом добутку), єI I • 10 = 110 р ізн и х вар іантів .

492. С кількома способами можна вибрати старосту та його заступника в класі, у яком у навчаються 28 учнів?

493. С кільком а способами мож на пош ити двокольоровий прапор з і см уж кам и однакової ш и рини , я кщ о с матеріал восьми р ізн и х кольорів?

§ 1 4

111

t 494. 3 букв слова «сокіл» беруть д еяк і три і ви кл а дають у ряд. С к іл ь ки р ізн и х послідовностей букв при цьому мож на отримати?495. У м іш к у лежало 6 пар чорних і 6 пар б ілих рукавичок (ус і вони переплутані). Я ку найменш у к іл ь к іс т ь р укави чо к необхідно взяти з м іш ка , не заглядаю чи в нього, щоб ском плектувати хоча б одну пару однакових рукавичок?

496. У я щ и ку лежать к у л ь ки трьох кольорів : б іл і, чорн і та зелені. Я ку найм енш у к іл ь к іс т ь кул ьо к , не заглядаючи в я щ и к , треба взяти, щоб серед них обов’язково було хоча б 4 к у л ь ки одного кольору?

497. Сполучи л ін ія м и два чи три числа (рис. 14), я к і в сум і становлять 100.

43 27 36 52

58 21

42 54 45 19

Рис. 14

498. Я к і два п р я м о кутн и ки (рис. 15) | 1 [ | 8треба пом іняти м ісцям и , щоб сума чисел в обох стовпчиках зрівнялася?Знайди всі варіанти.

г п ш

ш ш499. Запиш и всі чотирициф рові числа, | g | | б |до запису я к и х входять лиш е цифри:

1) 0 і 1; 2) 1 і 2. Рис- 15

500. Запиш и всі трициф рові числа, до запису я к и х входять лиш е цифри:

1) 0 і 8; 2) 2 і 9.501. С к іл ь ки існує двоцифрових чисел, у я ки х перша цифра менша від другої?502. У ко ж н ій з 9 кл іти н о к квадрата постав одне із чи сел 4, 5, 6 так, щоб у кож ном у вертикальному та горизонтальному ряду числа не повторювались і щоб сума чисел, я к і стоять на ко ж н ій діагоналі, дорівнювала 15.

112

<0.4. Постав у виразі 10 + 5 - 7 - 3 одну пару д уж о к усіма м ож ливим и способами і знайди значення к о ж ного виразу.

J Високий рівень

504. С кільком а способами мож на заповнити одну ка р тку в лотереї «Спортпрогноз»? (У ц ій лотереї треба передбачити п ідсумок одинадцяти спортивних матчів: перемогу одн іє ї з команд або н ічи ю ; рахунок ролі не в ід іграє.)505. С к іл ьки р ізних трицифрових чисел можна скласти, використовую чи цифри 0, 1, 2, 3, 4, я кщ о цифри не повторюються?.>06. С к іл ь ки існує трициф рових чисел, ус і цифри я ки х парн і й не повторюються?507. С к іл ь ки є р ізн и х варіантів складання шиф ру, що м істить чотири цифри, я кщ о циф ри: 1) повторюються; 2) не повторюються?508. Розклад на день м істить 5 ур о к ів . Визнач к іл ь к ість м ож ливих розкладів на один день, я кщ о в кл а сі вивчається 9 предметів і предмети в розклад і не по нторюються.509. У кр а їн і Д ив 10 м іст, к о ж н і два з я к и х сполучено авіалін ією . С к іл ьки ав іал ін ій у ц ій країн і?

Розв’язання. К о ж н а ав іал ін ія сполучає два м іс ти. У ролі перш ого м іста може виступати будь-яке з 10 м іст, а в ролі другого — будь-яке з 9 м іст, що залиш илися. П ерем нож ую чи, маємо 10 • 9 = 90. Однак при цьому ко ж н у з л ін ій враховано д в іч і. Тому всього ав іал ін ій 90 : 2 = 45.510. П ід час зустр іч і 8 чол ов ік ів обм інялися р у ко стисканням и. С к іл ь ки рукостискань було здійснено? >11. У ту р н ір і «Кубок Васю ків» грає 12 ш ах іст ів , ко ж н и й з я к и х провів парт ію з ко ж н и м із суперник ів . С к іл ь ки було зіграно парт ій у цьому турн ір і?

512. С кільком а способами мож на дібрати 2 о л івц і йІ ручку з 5 р ізн и х ол івц ів і 6 р ізн и х ручок?

МОГ, Ігтгр "Математика", 5 кл. 113

rcgoLw t-*

f Розв’язання. П ерш ий олівець можна обрати 5 способами, а другий - 4 способами, бо один вже обраний . Але о ск іл ь ки порядок вибору не має значення, то 2 ол івц і з 5 можна обрати (5 • 4 ) : 2 = 10 р ізним и способами. Одну р у ч ку з 6 можна обрати 6 способами. Використовую чи правило добутку, всього маємо 10 • 6 = 60 способів.

С кільком а способами мож на дібрати 2 м арки і2 конверти з 9 р ізн и х марок і 7 р ізн и х конвертів?514. Три п о д р уж ки разом ку п и л и 13 зош итів . Д в і3 н и х ку п и л и зош итів порівну (але більше одного). С к іл ь ки зош итів купила ко ж н а з подруж ок? Розглянь ус і варіанти.515. С к іл ь ки є р ізн и х чотирициф рових чисел, сума цифр ко ж н о го з я к и х дорівнює З?

>Н) С к іл ь ки існує р ізни х семицифрових чисел, сума цифр ко ж н о го з я к и х дорівнює 2?

517. Алф авіт племені ПОТОП м істить лиш е три л іте ри: «П», «О» і «Т». Запиш и всі слова цього племені, що м істять:

1) дві л ітери; 2) три л ітери.

© Вправи для повторення Я Н Н Н Н Н Н Н Н ІІН

518. 12 Обчисли зручним способом:1) 211 + 173 + 789; 2) 517 + 321 + 179 + 283;3 ) 5 0 1 7 - 2 ; 4 ) 2 5 - 1 1 - 4 - 7 .

519. 13 Знайди невідомі за рисункам и (прод уктивн ість прац і обох р о б ітн и к ів однакова):

1) 405 деталей 2) ? деталей 3) 288 деталей

г ’І ? ? II І 238 ? II І ? 120 II

4 дн. 5 дн. 7 дн. 8дн. ? дн. 5 дн.

520. & М аю чи 12 гр н ., учень ку п и в 3 ол івц і по 87 ко п . та 2 р уч ки . С к іл ь ки кош тує одна ручка , я кщ о учень отримав 2 грн . 19 ко п . здачі?

114

§ 1 Г

521. Знайди невідоме слово за зразком:

І 620 822 : 7 =

І ) 1 525 896 : 6 =

2) 1 228 476 : 23 =

Н

л и

2 3 1 5 4 6Л 0 г У Б С1 2 3 4 5 6г л 0 Б У С

Приклади та задачі на всі дії з натуральними числами

Обчислюючи значення числових виразів, слід не набувати про порядок д ій .

Порядок виконання д ій визначається та ки м и пра- иилами:

# 1. У виразах із дужками спочатку обчислю-'SJ ються значення виразів у дужках.

2. У виразах без дужок спочатку виконуються піднесення до степеня, потім по порядку зліва направо множення і ділення, а потім додавання і віднімання.

Приклад І Обчисли: 8 (27 + 13) - 144 : 2. Розв’язання.1) 27 + 13 = 40;2) 8 40 = 320;3) 144 : 2 = 72;4) 320 - 72 = 248.К р и г ' ї ї 2. Знайди значення виразу (х2- у : 13)-145,

якщ о х = 12, у = 91.Розв’язання. Якщ о х = 12, у = 91, то (х2 - у : 13) • 145 =

( 122 - 9 1 :1 3 )-1 4 5 = (144 - 7 )-145 = 137-145 = 19 865.

н*115

ІТам, де це доцільно, мож на використовувати властивості д ій . Н априклад, значення виразу 438 • 39 -

- 338 • 39 м ож на обчислити так:438 • 39 - 338 • 39 = (438 - 338) • 39 = 100 • 39 = 3900.

ється порядок дій при

т Середній рівень

523. Обчисли:1) 426 • 205 - 57 816 : 72;2) (362 195 + 86 309) : 56;3) 2001 : 69 + 58 884 : 84;4) 42 275 : (7005 - 6910).

524 Обчисли:1) 535 • 207 - 32 832 : 76;2) 1088 : 68 + 57 442 : 77;3) (158 992 + 38 894) : 39;4) 249 747 : (4905 - 1896).

525. За 5 год теплохід пройш ов 175 км , а потяг заЗ год — 315 км . У с к іл ь к и разів ш вид кість поїзда більш а за ш ви д кість теплохода?

526. За 5 год товарний потяг проїхав 280 км , а ш ви д ки й потяг за 3 год проїхав 255 км . Н а с к іл ь ки ш вид кість ш видкого потяга більш а за ш вид кість товарного?

527. Знайди значення виразу:1) 78 • х + 3217, я кщ о х = 52;

| ^ | Початковий рівень №ШШ

522. Обчисли (усно):1) 42 + 38 - 7; 2) 24 10 : 2;3) 27 - 30 : 5; 4) 42 : 6 + 35 : 7;5) 8 (23 - 19); 6) (12 + 18) : (12 - 7).

116

2) а : 36 + а : 39, я кщ о а = 468;3) х • 37 - у : 25, я кщ о х = 15, у = 2525.

Знайди значення виразу:1) 17 392 + 15 300 : а, я кщ о а = 25, 36;2) т • 155 — t - 113, я кщ о т = 17, t = 22.

529. 3a 5 ручок і 3 загальних зош ити заплатили І(> грн. 70 ко п . С к іл ь ки кош тує зош ит, я кщ о ручка кош тує 2 грн . 50 коп.?

> '•<> Три я щ и ки яблук і два я щ и ки бананів разом і і і і ж н т ь 144 к г . С к іл ь ки важ ить я щ и к яблук, я кщ о и щ и к бананів важ ить 24 кг?

531. Старш ий брат зібрав 12 к о ш и к ів вишень, а молодший — 9 к о ш и к ів . Усього вони зібрали 105 к г мишень. С к іл ь ки к іл о гр а м ів виш ень зібрав ко ж н и й Прмт, я кщ о вага вс іх к о ш и к ів однакова?

>Л ' До м агазину завезли 27 пачок зош итів у к л іти н ку та 25 пачок зош итів у л ін ій к у — всього 2600 ш ту к . С к іл ь ки всього привезли зош итів у к л і тинку і с к іл ь к и в л ін ій к у , я кщ о зош итів у вс іх пачках однакова к іл ь к іс ть ?

533. Один верстат з програм ним управл інням виробляє. 12 деталей за хви лину, а другий — на 3 деталі більше. За с к іл ь к и хвилин обидва верстати при їх одночасному в в ім кн е н н і виготовлять 945 деталей?

§ 1 Г

f ! Достатній рівень

534. Зібрали 830 к г яблук. З них а к іл о гр а м ів від- длли в дитячий садок, а т і, що залиш илися, розклали порівну в 30 к о ш и к ів . С к іл ь ки к іл о гр а м ів було в кож ном у ко ш и ку? Склади буквений вираз та обчисли його значення, я кщ о а = 110.

535. Обчисли зручним способом:1) 742 + 39 + 58; 2) 973 + 115 - 273;3) 832 - 15 - 32; 4) 2 • 115 • 50;5) 29 19 + 71 • 19; 6) 192 • 37 - 92 • 37.

117

1 536. Телемайстерня планувала відремонтувати180 телевізорів за 12 дн ів , але щ одня ремонтувала на 3 телевізори більше, н іж планувала. За с к іл ь ки дн ів було виконано завдання?

Сергій планував прочитати к н и ж к у , у я к ій 189 стор інок, за 9 дн ів. Однак щ одня в ін читав на6 стор інок більше, н іж планував. За с к іл ь к и днівС ергій прочитав к н и ж ку ?

538. Знайди значення виразу:1) (21 000 - 308 ■ 29) : 4 + 14 147 : 47;2) 548 • 307 - 8904 : (33 • 507 - 16 647);3) (562 + 1833 : 47) -56 - 46 305;4) 1789 • (1677 : 43 - 888 : 24) • 500.

539. Знайди значення виразу:1) (42 + 9095 : 85) • (7344 : 36 - 154);2) 637 • 408 - 54 036 : (44 ■ 209 - 9117);3) (830 - 17 466 : 82) • 65 + 57 • 804;4) 197 ■ (588 : 49 + 728 : 56) ■ 40.

540. До трьох магазин ів привезли 1506 к г ол ії. П іс ля того я к перш ий магазин продав 152 к г , другий — 183 к г , а третій — 211 к г , в у с іх магазинах залиш илось о л ії пор івну. С к іл ь ки к іл о гр а м ів ол ії привезли в к о ж н и й магазин?

541. З м іст А і В, відстань м іж я ки м и 110 км , одночасно назустр іч один одному ви їхали два велосипедисти. Ш в и д к іс ть одного з н и х 15 км /го д , а інш ого — на 3 км /го д менша. Ч и зустр інуться велосипедисти через 4 год?

542. С тарш окласники Іван і Василь у л іт к у працю вали на фермі. Іван працював по 4 год щ одня протягом 16 дн ів , а Василь — по 3 год щодня протягом 18 дн ів . Разом хло пц і заробили 944 грн . Постав сл уш н і запитання і дай в ідпов ід і на них .

Двоє р о б ітн и к ів , один з я к и х працював 12 дн ів по 8 год щ одня, а ін ш и й — 8 дн ів по 7 год щодня,

118

пи готовили разом 1368 деталей. Знайди прод уктивність пращі р о б ітни к ів , я кщ о вона в н и х однакова, ( 'к іл ь к и деталей виготовив ко ж н и й роб ітник?

514. Склади і розв’я ж и задачу на всі чотири д ії з натуральними числами.

§ 1 1

Є Високий рівень

МГ>. Підбери корен і до р івнянь:1) х - х = х ■ х; 2) т : т = т ■ т.

і П ідбери корен і до р івнянь:1) х : 8 = х • 4; 2) у : 9 = у : 11.

ІѴІ7. На яке число треба пом нож ити 259 259, щоб д істати добуток, я ки й записується т іл ь ки цифрами 7?

МН. На яке число треба пом нож ити 37 037, щоб д іс тати добуток, я ки й записується т іл ь ки цифрами З?

©Вправи для повторення

П49. 13 Розв’я ж и р івняння :1) 4х - 2х + 7 = 19; 2) 8х + Зх - 5 = 39.

f>50.1? Щ об д істатися до м іста, селянин проїхав it год на автобусі, ш ви д кість яко го а км /го д , і 2 год Hit нантаж н ій м аш ин і, ш вид кість я ко ї Ь км /го д . Зворотний ш л ях в ін подолав за 4 год на м отоцикл і. Ним йди ш вид кість мотоцикла. Склади буквений вираз та обчисли його значення, я кщ о а = 40, b = 32.

J* ШШо Відрізок та його довжина

Я кщ о добре загостреним олівцем доторкнутися до аркуш а паперу або крейдою доторкнутися до дош ки , m залиш иться слід, я ки й дає уявлення про точку.

Познач у зош иті дві то ч ки А і В. П р и кл а ди до них л ін ій к у і сполучи (п ід л ін ій к у ) ц і то чки

119

rO O%*As

1(рис. 16). Отримаєш відрізок. Т очки А і В — кінці цього в ід р ізка . К ін ц і в ід р ізка позначають двома вел и ки м и латинським и буквам и, називаючи його. На р и сун ку 16 зображено в ід р ізок АВ, або ВА.

Б удь-які дв і точки м ож на сполучити лиш е одним в ідр ізком .

Д ля вим ірю вання довжини в ід р ізка (або, я к к а ж уть коротш е, для вим ірю вання в ід р ізка ) його пор івню ю ть з обраною одиницею довжини. З початкової ш ко л и відомо т а к і одиниц і довж ини : 1 мм, 1 см,1 дм, 1 м, 1 км . Нагадаємо, що 1 см = 10 мм, 1 дм = = 10 см, 1 м = 10 дм = 100 см, 1 км = 1000 м.

В им ірю ю ть в ід р ізо к за допомогою л ін ій к и з под іл ка м и (рис. 17) або рулетки (рис. 18). Щ об ви м ір я ти в ід р ізо к за допомогою л ін ій к и з под іл кам и (рис. 19), треба один к ін е ц ь в ід р ізка (л ів и й ) сум іс ти ти з под іл кою , я ка позначена числом 0. Тод і число, що стоїть б іля другого к ін ц я , покаж е д о вж и ну цього в ід р ізка . На р и с у н ку 19 довж ина в ід р ізка M N дорівню є 4 см. Д о в ж и н у в ід р ізка позначають та к само, я к і сам в ід р ізо к , записую чи M N = 4 см. На р и с у н ку 20 зображено в ід р ізо к KL, довжина я ко го 4 см 3 мм. Записую ть: KL = 4 см 3 мм, або KL = 43 мм.

| І І І І | І І І І | І І І І | І ІИ | І І І І | І І І І | І ІП рТТф ІІІ |І 'І І І | І І

0 1 2 3 4 5

Рис. 17 Рис. 18

120

$ 7 *М N К L• - -- - . ■+ • •; іШ ! І І І І [ І І І І ! ! ! І І | ІШ | І І ! І | І І І 1 І І І І І | І І 1 І | І І ! І | І І |!ІІІ|:іПІ П і і[ < І І І | ! ! І і |Ш І | І І І І | І І І І | !м І

0 1 2 3 4 5 0 1 2 3 4 5

X


Два відрізки називаються рівними між собою, якщо їх довжини однакові.

Я кщ о, наприклад, А В = 4 см і M N = 4 см, то в ід рійки АВ і M N р ів н і: АВ = MN.

I In ри сун ку 19 і р и сун ку 20 довжина в ід р ізка KL Оілыпа за довж ину в ідр ізка M N (ка ж уть , що KL довший за MN, або MN коротш ий від KL). Записують т іік :

KL > M N (або M N < KL).Па р и сун ку 21 точка Р на- р

Аїжить в ід р із ку АВ. Ц я точ- ^ ^ка розбиває в ід р ізо к АВ на дни п ід р ізки : АР і РВ. Д овж и- Рис*іш п ідр ізка АВ дорівнює сум ід«ж ж и н в ід р із к ів АР і РВ. Це записую ть та к : АВ =

ЛР + РВ. З в ід ки : А Р = АВ - РВ і РВ = АВ - АР.І Іагадаємо, я к будуються в ідр ізки заданої довжини.Нехай, наприклад , треба побудувати в ід р ізо к, до-

ижина яко го 5 см. Д ля цього:1) відмічаємо у зош иті яку-небудь то чку і познача-

і м і ) її , наприклад буквою Т ;2) прикладаємо л ін ій к у та к , щоб ї ї нуль збігався

к точкою Т;3) відмічаємо точку, яка збігається з поділкою 5 см

ни л ін ій ц і, та позначаємо цю точку, наприклад F;4) будуємо в ід р ізо к TF, в ін і буде ш уканим ,

tic к іл ь к и його довжина дорівнює 5 см. Записуємо TF = 5 см.

г Я к позначити відрізок, що сполучає точки М і N1 j Назвіть к ін ц і цього відрізка. * Скількома відрізками можна сполучити точки М і N1 * Я к і одиниці довжини ви знаєте? • С кільки сантиметрів у дециметрі? у метрі? э С кільки метрів у кілометрі?

1 2 1

* Про я к і відрізки кажуть, що вони р івн і м іж собою? » Я к порівняти два відрізки? » На я к і відрізки точка Р розбиває відрізок АВ (рис. 21)?


551. Серед предметів, я к і тебе оточують, назви т і, що дають уявлення про то ч ку ; про в ід р ізок.

552. В ідм іть у зош иті чотири то чки та познач їх .

В ідм іть у зош и т і три то чки , познач їх та попарно сполучи в ід р ізкам и , назви в ід р ізки .

554. Н акресли в ід р ізок ТМ і познач на ньому точк у А. В им іряй в ід р із ки ТМ, ТА і AM. Ч и виконується р івн ість ТМ = ТА + AM?

55 Вим іряй довжини в ід р ізк ів PQ та FL на рисунк у 22.

З ______

Рис. 22

556. Побудуй в ід р із ки АВ, CD і EF та к , щоб АВ = = 6 см, CD = 5 см 2 мм і EF = 4 см 8 мм.

557. Побудуй в ід р ізки M N і KL так, щоб M N = = 5 см 8 мм і KL = 7 см 2 мм.

Середній рівень ШШШШШШШМШШШШвШЖ

558. 1) Запиш и всі в ід р із ки , я к і зображено на рисунк у 23 і р и сун ку 24.

L

§ 1 t2 ) В им іряй довж ини в ід р із к ів АВ, CD, EF на р и

сунку 25. Я ки й в ід р ізо к найдовш ий, я к и й — найко-I ютший?

D

Рис. 25

№»!>. Запиш и всі в ід р ізки , що зображено на рисунку 26 і р и сун ку 27.

Й60. Накресли в ід р ізо к ВС = 9 см 3 мм. Познач на ньому то чку Р та к , що ВР - 5 см 7 мм. Обчисли до- мжину в ід р ізка PC. Перевір обчислення вим ірю ванням.5(П Накресли в ід р ізо к АВ = 8 см. Познач на ньому Точку С та ку , що АС = СВ.

І>6‘2. В им іряй довж ину в ід р ізка АВ на р и сун ку 28. Побудуй у зош иті в ід р ізок:

1) KL, що дорівнює в ід р із ку АВ;2) MN, коротш ий в ід в ід р ізка А В ;3) PQ, довш ий за в ід р ізо к АВ.


123

re^CUAs

f 563. В им іряй довж ини в ід р із к ів А В та К М (рис. 29). Побудуй у зош иті в ід р ізок:

1) DC, довжина якого дорівнює д овж ин і в ідр ізка АВ;2) PQ, що дорівнює КМ;3) ТС та ки й , що А В > ТС і ТС > КМ.

А С В N Р М

Рис. ЗО Рис. 31

564. На р и сун ку ЗО АС = 42 см, ВС = 27 см. Обчисли довж ину в ід р ізка АВ .

565. На р и сун ку 31 NM = ЗО см, РМ = 13 см. Знайди довж ину в ід р ізка NP.

566. На р и сун ку 32 DL = 56 см, DK у 4 рази коротш и й від DL. Знайди довж ину в ід р ізка KL.

D К L А С D К• я • • • — • •


567. На р и сун ку 33 АС = 16 см, CD уд в іч і коротш ий від АС і DK = CD. Знайди д овж ину в ід р ізка АК.

м


568. На р и сун ку 34 AD = 42 см, CD = 20 см, DB = = 21 см. Знайди довж ини в ід р із к ів АС і СВ.

569. На р и сун ку 35 PN = 40 см, QN = 23 см, MQ = = 38 см. Знайди довж ини в ід р із к ів PQ, МР і MN.

570. На р и сун ку 34 А В = 50 см, A D = 35 см, ВС = = 29 см. Знайди довж ину в ід р ізка CD.

124

§ 1 i

t J Високии рівень

Г»71. Точка Р належ ить в ід р ізку А В (рис. 36), д овж ини якого 63 см. Знайди довж ини в ід р із к ів АР і РВ, якщ о в ід р ізо к АР уд в іч і довш ий за в ід р ізо к РВ.

Розв'язання. 1-й спосіб. О ск іл ьки довжина в ід р із ки АР у 2 рази більш а за довж ину в ід р ізка РВ, то динжина в ід р ізка РВ становить третю частину до- иж ини в ід р ізка АВ. Тому РВ = 63 : 3 = 21 (см), а АР = 2 • 21 = 4 2 (см).

2 U спосіб. Позначимо довж ину в ід р ізка РВ заV см. О ск іл ьки довж ина в ід р ізка А Р у 2 рази більш а, то АР = 2х (см). А Р + РВ = АВ. За умовою АВ = 63. Мнемо р івняння 2х + х = 63. О ск іл ьки 2х + х = 2х + і 1 х = (2 4- 1);с = Зх, то Зх = 63, а тому х = 63 : 3; х =

21 (см). Отже, РВ = 21 см; А Р = 42 (см).

В


572. На р и сун ку 37 довж ина в ід р ізка ВС у 4 рази менша від довж ини в ід р ізка АВ. Знайди довж ини цих в ід р із к ів , я кщ о АС = 27 см.

573. На в ід р із ку А В , довжина яко го 16 см, позначено то чку М . Знайди відстань м іж серединами відр із- К і it AM і MB.

574. Q Н а м ісцевості вим іряли відстань м іж селами К, М, N , L, я к і розташ овані на одному в ід р із ку (рис. 38). Виявилося, що відстані К М і NL однакові, и нідетань M N удв іч і більша за КМ. KL = 20 км . Знайди відстані КМ , M N, NL, KN, ML.

К М________ N___ L А В С D Е


575. ^ На р и сун ку 39 А В = ВС = CD = DE = 5 см. Я к і є ще р ів н і в ід р із ки на цьому рисунку? Знайди їх довж ини .

125

■ з г

1 © Вправи для повторення :‘Т :«

576. Сторони п р ям о кутни ка мають довж ини 2 дм і 13 см. Знайди його периметр.577. І З 3 10 к г верш ків одержую ть 2 к г масла.С к іл ь ки масла одержать з 40 к г верш ків?

1 З578. П орівняй — від числа 52 256 і — від числа815 239.

Bs W o Промінь, пряма, площина

Продовжимо в ід р ізо к А В за допомогою л ін ій к и за то ч ку В (рис. 38). На р и сун ку таке продовження обмежене розм ірами аркуш а, але мож на уявити , що ми продовжили в ід р ізо к необмежено. Я кщ о продовж и т и в ід р ізо к АВ за його к ін е ц ь В необмежено, то одержимо промінь АВ. Точка А — початок променя АВ. К ін ц я у променя немає. П ри позначенні променя на перш ому м ісц і пиш уть букву , я ка означає почато к променя.

А В А В• • « •


Я кщ о продовж ити в ід р ізо к АВ за його к ін е ц ь А, то дістанемо пром інь ВА (рис. 39). Його початок — точка В.

Я кщ о продовж ити в ід р ізок АВ за обидва к ін ц і необмежено (рис. 40), то дістанемо ф ігуру, що має назву пряма. Пряма не має початку і к ін ц я . П рям у, я к і в ід р ізо к , позначають двома великим и буквам и, я к і позначають буд ь-як і дв і то чки , що лежать на ц ій пр ям ій . Н априклад, на р и сун ку 40 зображено прям у А В , або ВА. П рям у А В м ож на та ко ж позначити одн ією малою буквою латинського алфавіту, наприклад пряма а. Про точки А і В будемо говорити, що вони належать п р ям ій а (або АВ).

126

А_________В а М К L___ Ь


V Через будь-які дві точки можна провести пря- 34 му і до того ж тільки одну.

К ож на точка , я ка належ ить п р ям ій , розбиває її на два промені. Н а р и сун ку 41 точка К розбиває пряму b на промені К М і KL. Ц і промені є частиною прямої і мають єдину сп ільну то ч ку К — початок цих променів. Т а к і промені називаються доповняльними (один з н и х доповнює ін ш и й до прямої).

Точка, в ід р ізо к , пром інь , пряма — геометричні ф ігури. Ц і геометричні ф ігури мож на розм істити на площині (рис. 42). П лощ ина є однією з основних геометричних ф ігур. Уявлення про частину площ ини дає, наприклад, поверхня стола, ш и б ки , стелі, я кщ о уявити, що вони необмежено продовжені. К оли креслимо ф ігури , то частиною площ ини може бути, наприклад, ар куш зош ита або ш к іл ьн а дош ка.

§ 1 *

г Маємо відрізок МР. Я к утворити промінь МР1 * Чи

має пряма початок і кінець? * Скільки прямих можна провести через точки С і D? » На скільки променів розбиває пряму АВ точка Т, яка лежить м іж точками А і В? » Я к називаються такі промені? э Який промінь доповняльний до променя ТАЇ променя ТВ7 9 Щ о дає уявлення про площину?

127


579. Назви промені, що зображено на р и сун ку 43, р и сун ку 44. Ч и є серед променів доповняльні?

менів.

581. Н акресли два р ізн и х промені AM і AN.

582. Познач дві то ч ки і проведи через н и х прям у.


583. Назви всі в ід р із ки , пр ям і та промені, зображені на р и сун ку 46.

Назви всі в ід р ізки , прям і та промені, зображені на р и сун ку 47.

585. Познач то ч ку і за допомогою л ін ій к и проведи дві р із н і пр ям і, я к і проходять через цю то чку .

Н акресли пром інь з початком у точц і А. В ід кл а ди на ньому від то чки А один за одним чотири в ід р із ки по 2 см ко ж н и й .

587. Познач у зош иті три то ч ки К, L і М , що лежать на одн ій прям ій .


П р ям і АВ і CD перетнулися А в точц і К (рис. 45). Назви пром ені, я к і при цьому утворилися. Назви пари доповняльних про- Рис. 45

D

С

К L М


128

Накресли прям у, познач на н ій три то ч ки . В и м іряй довж ини вс іх утворених в ід р із к ів .

ЛЖ). Розглянь рисунок 48. Ч и правильні т а к і твердження:

1) точка D належ ить в ід р із ку АС;2) точка D належ ить променю АС;3) точка С леж ить м іж точкам и В і D;-1) точка D належ ить прям ій АВ;5) промені ВА і CD — доповняльні;6) точка В належить і променю АС, і променю СА?

Я к і з точок, зображених на р и сун ку 49, належить прям ій а, а я к і — не належать?5 9 1. Накресли пром інь з початком у точц і А і познач ни ньому будь-яку то ч ку В. В ідклади на промені в ід р ізок АК = 5 см та вим іряй в ід р ізо к ВК.

592. Чи перетинаються (рис. 50):1) пряма АВ і в ід р ізо к CD;2) пряма АВ і пром інь CD;3) пряма А В і пром інь DC;4) прям і АВ і CD;5) промені А В і ТО; Рис. 50(») промені А В і ОТ?

593. На с к іл ь к и частин д ілять площ ину дв і пр ям і, н к і перетинаються?

:>!М На с к іл ь ки частин д ілять площ ину дві прям і, и к і не перетинаються?


595. Познач у зош иті три точки А , В і С, я к і не лежать ції одній прям ій. Проведи всі прям і, ко ж на з я ки х проходить через дві точки. С к іл ьки є таких прямих?

II і» ('. Ігтгр "Мптематика”, 5 кл. 129

/ frOXMAs

t 596. Н акресли два промені та к , щоб їх сп ільною частиною були: 1) точка ; 2) в ід р ізок.

597. Н акресли два промені з початком в одній і т ій сам ій точц і А. На с к іл ь ки частин поділять площ ину ц і промені?

598. Н акресли пром інь АВ. Побудуй доповняльний пром інь до АВ. Н а ко ж н о м у промені від його початк у в ідклади в ід р ізо к , я ки й дорівнює 4 см 5 мм. Я ка відстань м іж двома кр а й н ім и точкам и на рисунку?

тВисокий рівень

599. Н акресли прям у CD, пром інь М К і в ід р ізо к АВ та к , щоб пряма CD перетинала пром інь М К і в ід р ізок АВ, а пром інь М К не перетинався з в ідр ізком АВ.

<>00. Н акресли прям у СК, пром інь АЕ і в ід р ізок M N та к , щоб пряма СК перетинала в ід р ізо к M N і не перетинала пром інь АЕ, а пром інь АЕ перетинав в ід р ізок MN.

601. Н а п р ям ій позначено то ч ки А, В і С. П ричому АВ = 37 см, ВС = 42 см. Я ка відстань може бути м іж А і СІ С к іл ь ки ви пад ків має задача?

Села М , N і К розташ овані на прям ол ін ійном у ш л яху . Відомо, що M N = 7 км , М К = 13 км . Я ка відстань може бути м іж селами N і К1 С к іл ь ки випадків має задача?


603. Обчисли значення виразу (а + а : 9) - Ь, якщ о а = 1107, b - 978.

604. ^ Обчисли:1) 12 хв 37 с + 35 хв 42 с;2) 7 хв 13 с - 5 хв 19 с;3) 15 год 42 хв 4- 12 год 17 хв;4) 4 год 15 хв - 59 хв.

130

<105. ф У с і натуральні числа від 1 до 60 записано в один ряд. С к іл ь ки разів повторюється в цьому ряді цифра 5?

$ 7сГ

N й ©0 Координатний промінь. Шкала

Накреслимо пром інь ОХ горизонтально вправо від точки О і запишемо біля його початку число 0 (рис. 51).

Виберемо будь-який в ід р і- о К L Xтис АВ, д овж и ну я ко го візь- ' * J, ' J; *~ . 0 1 2 3 4 5 6мсмо за одиницю . Т а ки и в ід р ізок називається одиничним А Ввідрізком. В ідкладемо від по- Рис 51читку променя в ід р ізо к ОК, щодорівнює одиничному в ід р із ку . П роти то ч ки К запишемо число 1. К а ж у ть , що точка К відповідає числі/ 1, або число 1 зображено точкою К. К оротко це паппсую ть та к : К( 1). Число 1 називають координатою то ч ки К.

Щоб зобразити на промені число 2, треба в ід класти під початку променя один за одним два одиничних в ід р ізки , число 3 — три одиничних в ід р ізки і т. д. Т а ким чином , ко ж н о м у натуральному числу 1 числу 0 відповідає одна певна точка променя ОХ. Д істали координатний промінь. Точка О, що відпо- нідає початку координатного променя, називається точкою відліку.

Я кщ о точка L на промені відповідає числу 6 (рис. 51), то довжина в ід р ізка OL дорівнює 6 одиницям.

Координатний пром інь дає змогу порівню вати натуральні числа. Я кщ о координатний пром інь спрямований зліва направо, то з двох натуральних чисел б ільш ому відповідає точка , я ка леж ить праворуч, а менш ому — ліворуч.

П риклад 1. 2 < 5, о с к іл ь ки точка А(2) леж ить л іворуч від то ч ки В(5) (рис. 52).

и»131

ГофЪл,

і— ,—,— .— ,— і------0 1 2 3 4 5

Рис. 53

Н а р и сун ку 53 точкам и позначено натуральн і числа х, при я к и х нерівн ість х < 5 буде правильною.

Д о вж и н и в ід р із к ів вим ірю ю ть л ін ій ко ю з великими і малими поділками (рис. 54). Вони розбивають л ін ій к у на однакові частини. Д о в ж и н і ко ж н о ї под ілки відповідає певна одиниця вим ірю вання. Н априклад, на л ін ій ц і, зображеній на р и сун ку 54, ве ли кій по д ілц і відповідає 1 см, а мал ій — 1 мм.

0 1 2 3 4 5 І

-ilLL:_________ ІІШ ІІШ іЦ іІ ї ї !І, :)

велика поділка мала поділка

Рис. 54

1 І— I-0 1

В

2 3 4 5

Рис. 52


Систему та ки х поділок разом з відповідними числами називають шкалою. Ш ка л и бувають не лише на л ін ій ка х , вони мож уть бути р ізної форми. На рисунк у 55 подано ш калу кім натного термометра. К ож на його поділка відповідає одному градусу за Цельсієм (пиш уть 1 °С). Термометр показує 18 °С. Координатний пром інь, л ін ій ка , к ім натний термометр — приклади прям ол ін ійних ш кал. Ш ка л и годинника (рис. 56), спідометра (рис. 57) — кр ивол ін ій н і.

132

§ и

Щоб прочитати показання на ш ка л і, треба знати ціну поділки. Т а к , на р и с у н ку 57 м іж числами 20 і 10 — чотири п о д іл ки . Том у ц ін а одн іє ї п о д іл ки Н0 - 20) : 4 = 5.

*М| На рисунку 51 назви і покажи точку в ідліку ко- ординатного променя і одиничний відрізок, э Яка точка відповідає числу 6 на цьому рисунку? * Щ о означає запис Р(10)? » На шкалах (рис. 54 — рис. 57) покажи поділки. » Чому дорівнює ціна поділки на кож н ій із цих шкал?


<100. Я ки м числам відповідаю ть то ч ки А, Б , С і D на координатному промені (рис. 58 і рис. 59)?

І) А В С В A D C— і— •— (— >— .— і-------------- і— ■— і— *— і— і— «— і— «— і—0 1 2 3 4 5 6 0 1


007. Накресли координатний пром інь, одиничний п ідр ізок яко го дорівнює 1 см, і познач на ньому числи 0, 1, 3, 5, 6.

Накресли координатний пром інь, одиничний п ідр ізок яко го дорівнює 2 см, і познач на ньому числи 0, 1, 3, 4, 6.

ЄСередній рівень

(109. Я ки м числам відповідаю ть то чки М , N, К, Q на рисунку 60 і р и сун ку 61?

К N Q М N К М QІ »—І—і—І—»—f—)—І—і—•—і—І—»—І І і . і і І . і і . І ї ї ■ і І

П 20 40 60 80 100 120 140 0 50 100 150


Я ки м числам відповідаю ть то ч ки на р и сун ку 62 1 рисунку 63?

133

1 М К L Р A QB Т D1 І І ■ І ' ) К - ) ■ I t -»■■-♦ 1—» « +-t I ■ I I I ■ I0 1 0 40 80 120


611. Познач на координатному промені то ч ки А (3), ■6(7), С(2), Г (10).

<П2. Познач на координатному промені то ч ки М ( 1), Ц 6 ), К (5), Р(9).

613. Запиш и показники термометрів на рисунках 64— 67.

40 і“С

ЗОН -

20-І -

ЮН "1Рис. 64 Рис. 65 Рис. 66 Рис. 67

614. Н акресли координатний пром інь з початком у то чц і О. За одиничний візьм и в ід р ізок завдовжк и 1 см. Познач на промені то чки А, В , С, D, я кщ о ОА = 5 см, ОВ = 8 см, ОС = 2 см, OD = 4 см. Я ки м числам відповідаю ть то чки А, В, С і D?

На я к ій в ідстані від початку в ід л ік у м істяться то чки А, В, С і D (рис. 68)?

В С D AI— і— I— і—*— і— I—*— I— і—*—•— I-------0 100 200 300 400 500 600

Рис. 68

616. Н азви прилади, я к і мають ш кали .617. Я ки й інтервал часу відповідає найменш ій поділці на циферблаті год инника (рис. 56)?

134

<H8. Запиш и всі натуральні числа, я к і лежать на ко- ординатному промені м іж числами:

1) 99 і 108;2) 998 і 1003.

019. Я ка з двох точок на координатному промені розміщена зліва від ін ш о ї: та, що відповідає числу 108, чи та, що числу 119?

• »'.!0. Я ка з двох точок на координатном у промені розміщена справа від ін ш о ї: та, що відповідає числу 9К7, чи та, що числу 992?

<121. Точка М координатного променя відповідає числу 10. Назви чотири числа, я ки м відповідаю ть точки , розм іщ ені на координатному промені:

1) справа від то чки М ; 2) зл іва від то ч ки М.<122. На р и сун ку 69 зображено ш ка л у спідометра. Яка ш вид кість автомобіля в к о ж н и й з моментів, коли стр ілка вказує на то ч ки М, N, К, L, Р ?

§ 1 S

Рис. 69

Достатній рівень Я ШИННІ

1123. М іж числами 40 і 60 на ш ка л і є 4 поділки. Знайди ц іп у п о д іл ки ц іє ї ш кали .

*12 І М іж числами 500 і 1000 на ш ка л і є 5 под ілок. Знайди ц ін у п о д іл ки ц іє ї ш кали .<125. Накресли координатний промінь і познач на ньому всі натуральні числа, я к і:

1) менш і від 8; 2) м енш і від 10 і б ільш і за 5.

135

1 626. Н акресли координатний пром інь і познач на

ньому всі натуральні числа, я к і:

1) м енш і від 6; 2) б ільш і за 3 і менш і від 7.

627. Запиш и, я к у температуру по ка зу ватиме термометр, зображений на рисунк у 70, я кщ о стовпчик:

1) опуститься на 3 под іл ки ;2) опуститься на 2 под іл ки ;3) п ідн ім еться на 4 под іл ки ;4) п ідн ім еться на 5 под ілок.

628. Д овж ина одиничного в ід р ізка коор динатного променя дорівнює 4 см. На ньому позначено то ч ки М (3 7 ) і ЛГ(40). Я ка довж ина в ід р ізка MN1

На координатному промені позначено то ч ки А (42) і В (56). Д овж ина в ід р ізка АВ дорівнює 7 см. Знайди довж ину одиничного в ід р ізка цього променя.

630. Н акресли коорд инатний пром інь і познач на ньому то ч ку А (5 ). П означ на координатном у промен і то ч ки , в іддалені від то ч ки А на 3 оди ничних в ід р із ки .631. П ор івняй числа а і Ь із числами 6 і 10 (рис. 71). Результат запиш и за допомогою знака нерівності.

a b b аІ-------------- 1-------------------------------- ----і-------------------1-----------0 6 10 0 8


632. П ор івняй числа а і b із числом 8 (рис. 72) та м іж собою.

633. Я ке число стоїть н а п р и к ін ц і с тр іл ки на рисунк у 73?

15

— - З

Рис. 73

40і°С

-І -

зо-І -

■І -

20Н -

4 -

ю-і -

о-

< ►Рис. 70

136

W

Накресли в зош иті в ід р ізо к , довжина якого 12 см. Над одним к ін ц е м в ід р ізка напиш и число 0, а ипд інш им 24. П од іли в ід р ізо к на 4 р ів н и х частини. П ін н ій числа, я к і в ідповідаю ть к о ж н ій под ілц і. П о тн ім на отрим аній ш ка л і числа 3, 7, 10, 15, 19, 23.

© Вправи для повторення

<Ш . Заповни по ро ж н і кр у ж е ч ки :

2)

Рис. 74

<li№. С*1 Два м отоцикл істи ви їхали одночасно з одного міста в протилеж них напрям ах. Один їхав з і п іиид кістю 65 км /го д . Ш в и д к іс ть другого — на ft км /го д більш а. Я ко ю була відстань м іж м отоцикл істам и через 4 год?І Ш . % М алю к намалював п р я м о кутн и к з і сторонами 9 см і 12 см, а Карлсон зафарбував третину цього прям окутника . Я ка площа залиш илася незафарбо- иапою?


1. Обчисли значення виразу 24 + 32 : 8. Л) 24; Б) 28; В) 7;

2. Серед променів, зображених на м алю нку 75, назви пару доповняльних променів.

A) АМ ІАК-, В) AN і AM;B) А К і АВ; Г) AN і АВ.

137

13. ф Я ком у числу відповідає Кточка К на р и сун ку 76?

A ) 3; Б) 5; Рис. 76B) 6; Г) 4.

4. У кафе є 4 види т істечок і напої: чай, кава, с ік . С кільком а способами м ож на вибрати одне т іс течко і один напій?

А ) 7; Б) 12; В) 24; Г) 18.

5. 5 я щ и к ів слив і 2 я щ и ка яблук разом важать 92 к г . Один я щ и к яб л ук важ ить 16 к г . С к іл ь ки важ и ть один я щ и к слив?

А ) 12 к г ; Б) 14 к г ; В) 10 к г ; Г) 16 к г .

6. ^3 На рисунку 77 точка К належить в ід р ізку А В , А В = 52 см, ^ ^ ^А К = 1 7 см. Обчисліть довж инув ід р ізка КВ. Рис. 77

A ) 45 см; Б) 25 см;B) 35 см; Г) 69 см.

7. ІЗ С к іл ь ки р ізн и х чотирициф рових чисел мож на скласти, використовую чи циф ри 8 і 9, я кщ о цифри м ож уть повторюватися?

А ) 12; Б) 8; В) 10; Г) 16.

8. ЩЗ Учень планував розв’язати 60 задач за 6 дн ів,але розв’язував щ одня на 2 задачі більше, н іж планував. За с к іл ь к и днів учень розв’язав ус і задачі?

А ) 5 дн ів ; Б) 4 д н і; В) 3 д н і; Г) 8 дн ів.

9. І З На р и сун ку 78 А В = 40 см, ВМ = 32 см, AN == 19 см. Знайдіть довж ину в ід р із ка MN. £ ¥ -У__________§

A ) 12 см; Б) 11 см; Рис> 78B) 10 см; Г) 9 см.

10. ф У ту р н ір і грають 8 ш а х іст ів . К ож е н зіграв з ко ж н и м із суперни ків по одн ій парт ії. С к іл ь ки всього парт ій було зіграно на турн ір і?

А ) 56; Б) 14; В) 28; Г) 24.

138

§ 1 S

11. ф Точка К належ ить в ід р із ку АВ (див. рис. 77), детж ина яко го 28 см. Д овж ина в ід р ізка АК у тр и ч і менша за д овж ину в ід р ізка КВ. Знайдіть довж ину п ідр ізка КВ.

А ) 7 см; Б) 12 см; В) 14 см; Г) 21 см.

12. ї ї С кільком а способами мож на вибрати 2 б іл і і І рожеву троянду з 10 б ілих і 8 рожевих троянд?

А ) 80; Б) 720; В) 160; Г) 360.

Завдання для перевірки знань № 4 {§ 14—§ 18}

1 Ф Накресли пряму а. Познач точку L, що належить прямій а, та точку М, я ка ц ій прям ій не належить.

2. 1 ) Накресли в ідр ізок АВ завдовж ки 7 см 2 мм, по- анач на ньому точку К. Запиш и всі в ід р ізки , що утворилися на рисунку , та вим іряй довж ину кож ного .

•'і. 0 Н акресли координатний пром інь. За одиничний в ід р ізо к в ізьм и 2 к л іт и н к и . Познач на цьому промені числа 0, 1, 3, 6, 10.

4. 1? З букв розрізної азбуки складено слово «вчитель». С кільком а способами можна зібрати пару з од- н ієї голосної і однієї приголосної букв цього слова?

ft. 13 Запиш и всі натуральні числа, я к і лежать на координатному промені м іж числами 996 і 1002.

в. ^ 3 На в ід р із ку АВ завдовж ки 40 см, позначено то чки С і D та к , що АС = 1 2 см, BD = 18 см. Знайди довж ину в ід р ізка CD.7. 13 Знайди значення виразу

(1 102 200 - 870 796) : 68 + 512 • 309.8. ї ї С к іл ь ки р ізн и х трициф рових чисел мож на скласти, використовую чи цифри 1, 2, 3, 4, я кщ о цифри не повторюються.

139

Г С # *

t 9. ( р Додаткове завдання. С кільком а способами м ож на вибрати альбом і 3 м арки із 4 р ізн и х альбом ів і 9 р ізн и х марок?

10. ф Додаткове завдання. На в ід р із ку АВ завдовжк и 24 см позначено то ч ку М та к , що довжина в ід р із ка AM на 2 см більш а за довж ину в ід р ізка MB. Знайди довж ини в ід р із к ів AM і MB.

Кут. Види кутів vSfrfcf Л. І.

Проведемо два промені: ОА і ОВ, я к і виходять з одн ієї то чки (рис. 79). Отримали геометричну ф ігу ру, я ка називається кутом. К у т — це геометрична ф ігура, утворена двома променями, що виходять з однієї то ч ки . П ром ен і О А і О В називаю ться сторонами кута, а то ч ку О — вершиною кута. К у ти

трьома великим и В

позначаються значком кута «Z» і латинським и буквам и: /А О В , або /В О А (читається « кут АОВ», або «кут ВОА»). П ри цьому буква, що позначає верш ину кута (у наш ому випад ку — О), пиш еться всередин і. К у т інод і позначають і однією буквою — назвою його верш ини, наприклад /О .

На р и сун ку 80 то ч ки С і D лежать у вн утр іш н ій області ку та КАВ, то чки М і N — поза цим кутом , а точки L і Р — на сторонах кута .

О

.АГ


140

§ 1 9

Дна к у т и називаються рівними м іж собою, я кщ о їх можна накласти один на одного та к , щоб вони зб ігалися. На р и с у н ку 81 к у т и АОВ і CMD р ів н і м іж собою, о с к іл ь ки при накладанн і вони зб ігаю ться. Записуємо та к : ZAOB = ZCMD.

Я кщ о з вершини кута MON (рис. 82) провести промінь ОК, то в ін розбиває к у т MON на два к у т и МОК І К ON. К о ж н и й з ц и х к у т ів менш ий від ку та MON. Записуємо та к : ZMOK < ZMON і ZKON < ZMON.

Я кщ о сторонами кута є доповняльні промені, то та ки й к у т називається розгорнутим. На рисунку 83 — розгорнутий к у т ABC. Розгорнутий к у т можна под ілити на два р ів н і м іж собою ку ти . Для цього візьмемо ар куш паперу з прям им краєм , я ки й дає уявлення про розгорнутий к у т , і складемо його так, щоб сторони кута зб іглися. Позначимо верш ину кута точкою К (рис. 84). К о ж н и й з утворених таким чином к у т ів називається прямим кутом. Зрозум іло, що прям ий ку т уд в іч і менш ий в ід розгорнутого.

Для побудови прямого ку та використовую ть креслярський косинець (рис. 85). Щ об побудувати пря мий ку т , однією з і сторін яко го є пром інь ОА, треба:

1) розм істити креслярський косинець та к , щоб вершина його прямого ку та збіглася з точкою О, а одна з і сторін сум істилася з променем ОА;

М

А В

Рис. 83

С

Рис. 82

К


141

I 2) провести вздовж другої сторони косинця пром інь ОБ (рис. 85).

У результаті отримаємо прям ий к у т АОВ. П рям ий ку т часто позначають значком «~і». На рисунку 86 так позначено к у т ВОА, а на р и сун ку 87 — к у т POL.

К у т МОА на р и сун ку 86 менш ий від прямого кута ВОА. Т а ки й к у т називається гострим.

К у т KOL на р и сун ку 87 б ільш ий за прям ий к у т POL, але менш ий від розгорнутого. Т а ки й к у т називається тупим.

Я к утворити кут? • Щ о називається стороною кута, вершиною кута? • Я к позначається кут? » Я к і два кути називаються рівними м іж собою? • Я кий кут називається розгорнутим? прямим? гострим? тупим? • Я к будується прямий кут за допомогою креслярського косинця?

ф Початковий рівень

638. Назви всі к у т и , зображені на р и сун ку 88. Назви сторони й верш ини ку т ів . Запиш и ку т и двома способами, наприклад: ZM , ZKML.

ь.і: Назви всі к у т и , зображені на р и сун ку 89. Назвисторони і верш ини ку т ів . Запиш и к у т двома способами.

142

f *

(t'10. Накресли два к у т и , познач їх верш ини і сторони. Запиш и їх двома способами.(И І. Запиш и назви вс іх ку т ів , зображених на рисунку 90 і р и сун ку 91.

Н акресли к у т МОК і поділи його променем ОТ на дві частини. Запиш и к у т и , що утворилися.043. Назви види ку т ів , зображених на р и сун ку 92. У разі необхідності використовуй косинець.

DВ

4і 11 Назви всі ку ти , зображені на р и сун ку 93 і р и сунку 94. Визнач вид ко ж н о го кута .

р

К м п т


045. За допомогою косинця накресли два пр ям і к у т и І познач їх .

143

Н акресли за допомогою косинця прям ий к у т ABC і поділи його променем В К на два к у т и . Я к і к у т и утворилися? Визнач їх вид.


647. Визнач, я к і з променів, зображених на рисунк у 95, перетинають сторони кута АОВ.648. Накресли к у т MPN і поділи його променями РК і PL на частини. Запиш и всі ку ти , я к і утворилися.649. Н акресли:

1) гострий к у т АОВ ;2) прям ий к у т МСК;3) тупи й к у т DEF;4) розгорнутий к у т HLP.

Н акресли:1) гострий к у т MFP;2) тупий к у т К;3) розгорнутий к у т АТВ.

651. Н акресли розгорнутий к у т M KL і пром інь КР та к , щоб к у т PKL був гострим. Я ко го виду ку т Р К М ?

Н акресли два ку ти з і сп ільною стороною так, щоб їх н і не сп іл ьн і сторони: 1) складали розгорнутий к у т ; 2) не складали розгорнутий ку т .

653. У к а ж и , я к і з точок на ри сун ку 96 лежать у вн утр іш н ій області кута АОВ. Я к і точк и лежать поза цим кутом?Я к і то чки лежать на стороні ОА, а я к і — на стороні ОВ?654. Н акресли ку т и АОВ і СОВ.

Н акресли на папері к у т ABC , в и р іж паперову модель цього кута . П отім способом накладання в и р іж із паперу ще один к у т M KL та ки й , щоб ZABC = ZMKL.

144

§ 1 4

І ЗДостатній рівень

050. Накресли два к у т и та к , щоб вершина одного з и и .ч м істилася на стороні інш ого .

' Запиш и всі к у ти , зображені ми р исунку 97. С к іл ь ки к у т ів зображено на цьому рисунку?

05Н. Я к і к у т и утворю ю ть на ц и ферблаті год инника хвилинна та годинна с тр іл ки :

1) о 6 год;2) о 2 год;3) о 9 год;•1) о 17 год;5) о 18 год;(і) о 20 год?

050. Знайди на р и сун ку 98 і р и сун ку 99 ку ти :1) розгорнуті; 2) прям і;3) гостр і; 4) туп і.

/ і_________

DРис. 98

000. За я ки й час повертаються на прям ий к у т стр іл ки годинника:

1) годинна; 2) хвилинна; 3) секундна?

001. За я к и й час повернуться на розгорнутий к у т стр іл ки годинника :

1) годинна; 2) хвилинна ; 3) секундна?((02. Познач то ч ку А. Н акресли прям ий , гострий і т у пи й ку ти з вершиною в точц і А. Познач ц і ку ти .

по:і. Накресли пром інь КМ. Н акресли прям ий , го стрий і тупий к у т и з і стороною КМ. Познач ц і к у ти .

I II п і Іггпр "Миті‘матііка”, 5 кл. 145

rc -^ L c

t Високий рівень ш664. К у ти AM К і КМ В утворю ю ть розгорнутий ку т . Визнач вид кута АМ К, я кщ о к у т К М В :

1) гострий; 2) прям ий ; 3) тупи й .


665. ІЗ До обіду в к іо с к у продали яблук на 90 грн ., а п ісля обіду — на 126 грн ., причому п ісля обіду було продано на 6 к г більше, н іж до обіду. С к іл ь ки к іл о грам ів яблук продали до обіду і с к іл ь ки п ісля обіду?666. І ] Склади умови і розв’я ж и задачі. Запиш и в ід повідь у ви гляд і виразу. С тр ілка спрямована у б ік б ільш ого числа. Обчисли:

1) при b = 12; на 5

2) при а = 15, с = 9.на с

Величина кута. Вимірювання і побудова кутів

К у ти , я к і в ід р із ки , мож на вим ірю вати.

Поділимо прям ий к у т на 90 р івни х частин (рис. 100). М ір у однієї та ко ї частини беруть за одиницю вим ірю вання к у т ів і називають градусом1. Позначають так: 1°. Градусна м іра прямого кута дорівню є 90°, а розгорнутого — 180° (рис. 101). М ож на ска- Рис. 100

1 Від латинського слова gradus — крок, ступінь.

146

§ 1 0

инти інакш е: прям ий к у т дорівнює 90°, а розгорнути й — 180°. Градусну м іру кута позначають так п ім о, я к і к у т . Н априклад, на ри сун ку 102 градусом міра кута АОВ дорівнює 40°. Це записують так:

ЛОН = 40°. Зрозум іло, що градусна м іра гострого кута менша від 90°, а тупого — більша за 90°, але мгміпа від 180°.

D

90° 180°

оРис. 101 Рис. 102

К ути в градусах вим ірю ю ть за допомогою п р и ладу, я ки й називається транспортиром (рис. 103). Ш кала транспортира розм іщ ена на п ів ко л і і має 180 поділок. К о ж н а под ілка ш кал и дорівнює 1°. Центр транспортира позначено точкою О.

Рис. 103

Рис. 104 Рис. 105

Щоб вим іряти к у т , потрібно накласти на нього транспортир та к , я к показано на рисунках 104 та 105: центр транспортира має зб ігатися з вершиною

147

кута , а одна сторона кута має пройти через початок в ід л ік у на ш ка л і. Ш тр и х на ш ка л і, через я к и й проходить інш а сторона кута , показує градусну м іру цього кута :

ZAOB = 60° (рис. 104), ZKON = 110° (рис. 105).Р ів н і к у т и мають р ів н і градусн і м іри . З двох к у

т ів б ільш им вважається той, м іра яко го більш а. О ск іл ьки 110° > 60°, то ZKON > ZAOB.

Транспортир та ко ж застосовується для побудови ку т ів . Н априклад, побудуємо к у т АОВ , градусна м іра яко го дорівнює 50°. Д ля цього:

1) довільну то ч ку позначимо через О;2) накреслимо пром інь ОВ;3) накладемо транспортир та к , щоб центр тран

спортира збігався з точкою О, а пром інь ОВ пройш ов через початок в ід л ік у на ш ка л і (рис. 106);

4) поставимо то ч ку А проти ш триха на ш ка л і, я ки й відповідає 50°;

5) проведемо пром інь ОА (рис. 107), побудований к у т АОВ є ш уканим : ZAOB = 50°.

Рис. 106 Рис. 107

М ір и ку т ів , я к і довж ини в ід р із к ів , м ож на додавати й в ідн ім ати . На р и сун ку 108 к у т АОС дорів-

§ І 0шоє сум і к у т ів АОВ і ВОС, ZAOC — /А О В + /ВОС. О ск іл ьки ZAOB - 30°, Z ВОС = 50°, то ZAOC = 30° + і 50° = 80°.

Я кщ о /M O N = 110°, /K O N = 40° (рис. 109), то щоб знайти градусну м іру ку та МОК, потрібно

/М О К = ZMON - ZKON = 110° - 40° = 70°.П ром інь ОК д ілить к у т АОВ на два р ів н і к у т и

(рис. 110). Т а ки й пром інь називається бісектрисою кута.

Отже,

/■', промінь, який виходить з вершини кута і роз- ' биває його на два рівні кути, називається бі

сектрисою кута.

ОК — бісектриса ку та АОВ. /А О К =37°. Знайди ZAOB.

Розв’язання. /А О В = /А О К ■ 2 = 37° • 2 = 74°.

Я кщ о взяти ку т , вир ізаний з аркуш а паперу, то його б ісектрису легко знайти за допомогою перегинання. К у т треба скласти та к , щоб його сторони зб іглися. Тод і л ін ія перегину і буде б ісектрисою цього кута (рис. 111).

О * Що таке градус? * Я к його позначають? 9 Скіль- 1 <2^ ки градусів містить прямий кут? розгорнутий кут?

* Я к називаються кути , що менші від 90°? більші за 90°, але менші від 180°? * Для чого потрібен транспортир? ♦ На скільки поділок поділена шкала транспортира? 9 Щ о називають бісектрисою кута?

149

0 Початковий рівень шт667. Я к і з тверджень правильн і, а я к і — хиб н і:

1) к у т , я ки й дорівнює 50°, гострий;2) к у т , я ки й дорівнює 86°, тупи й ;3) к у т , я ки й дорівнює 92°, прям ий;4) к у т , я ки й дорівнює 115°, тупий ;5) к у т , я к и й дорівнює 91°, гострий;6) к у т , я ки й дорівнює 180°, розгорнутий.

668. Я к і з даних ку т ів гострі, туп і, прям і або розгорнут і:

1) ZA = 17°; 2) ZB = 117°; 3) ZC = 90°;4) ZD = 1°; 5) ZE = 180°; 6) ZF = 179°;7) ZG = 89°; 8) ZH = 94°?

Я к і з даних ку т ів гострі, туп і, прям і або розгорнуті:

1) ZM = 42°; 2) ZN = 90°; 3 )Z O = 1 1 3 ° ;4) ZP = 7°; 5) ZR = 97°; 6) ZS = 81°;7) ZT = 180°; 8) ZQ = 178°?

670. Визнач (усно) за рисунком 112 градусні м іри к у тів:

1) АОК, AOL, АОМ, AON;2) BON, BOM, BOL, ВОК.

Рис. 112

671. (Усно). В ідомо, що ZAOP = ZPOB (рис. 113 і рис. 114). Ч и є пром інь ОР б ісектрисою кута АОВ? В ідповідь поясни.

150

§ І 0

На я к и х рисунка х 115— 117 пром інь ОР є б ісектрисою кута АОВ?

Р \А ІР о

А В V Б \ВО о ІР

Рис. 115 Рис. 116

« з Середній рівень

Рис. 117

ш ш ш ш ш

1173. За допомогою транспортира вим іряй ку т и , зображені на р и сун ку 118, і запиш и результати вим і- ріонань у зош ит.

За допомогою транспортира вим іряй ку ти , зображені на р и сун ку 119. Запиш и результати вим ірю - нань у зош ит.

К'

И

м г °ґ Н

Lр /

~~~ /D

Рис. 119

151

1 675. В им іряй транспортиром ку т и KON, NOM, КОМ

(рис. 120). Обчисли суму к у т ів KON і NOM. Зроби висновок.

>76 В им іряй ку т и АОВ, ВОС, АОС на р и сун ку 121. Обчисли р ізни цю ZAOC - /А О В . Зроби висновки.

677. Н акресли в зош и т і гострий і туп и й ку ти . В и м іряй їх за допомогою транспортира.

678. Н акресли к у т , я ки й дорівнює 25°, 45°, 80°, 105°, 135°, 145°.

679 Н акресли к у т , я ки й дорівнює 30°, 55°, 70°, 110°, 130°, 155°.

680. На р и сун ку 122 ZPNK = 62°. Обчисли градусну м ір у кута MNP.

681. За даними рисунка 123 знайди градусну м іру ку та DOC.

Рис. 122 Рис. 123

Знайди градусну м ір у ку та АОВ на р и сун ку 124 і р и сун ку 125.

683. На р и сун ку 126 /АО С = 90°, /.ВОС = 30°. Обчисли градусну м іру ку та АОВ.

152

§ 1 0

(184. П ром інь OK д ілить к у т АОВ на два ку т и : АОК і КО В. Знайди градусну м іру ку та АО В, я кщ о ZAOK =

52°, ZKOB = 43°.

П ром інь ON д ілить к у т АОВ на два ку ти : AON і NOB. Знайди градусну м ір у кута АОВ, я кщ о /A O N = 37°, Z NOB = 59°.

<1Ж>. За допомогою транспортира побудуй б ісектрису кута , що дорівнює:

1) 70°; 2) 90°; 3) 140°.

За допомогою транспортира побудуй б ісектрису кута, що дорівнює:

1) 50°; 2) 84°; 3) 130°.(ІК8. Побудуй на а р ку ш і паперу туп и й к у т . Побудуй «на око» б ісектрису цього кута . Перевір побудову перегинанням аркуш а.

Побудуй на а р ку ш і паперу гострий ку т . Побудуй «на око» б ісектрису цього кута . Перевір побудо- ау перегинанням аркуш а.

090. Знайди к у т м іж б ісектрисою і стороною даного кута, що дорівнює:

1) 16°; 2) 38°; 3) 102°.


(191. Знайди градусну м ір у кута м іж стр ілкам и го динника , я кщ о в ін показує:

1) 1 год; 2) 2 год; 3) 3 год;4) 5 год; 5) 8 год; 6) 10 год.

153

1 Розв’язання. 1) О 6 год стр ілки утворюють ку т

180°. О скільки на ш кал і м іж числами 12 і 6 є 6 поділок, то о 1 год стр ілки утворюють ку т 180° : (12 - 6) = = 30°.

692. Н акресли к у т АОВ, я ки й дорівнює 120°. П отім накресли пром інь ОС та к , щоб ZAOC дорівнював 30° (два способи). В им іряй /.ВОС, що утворився.

693. 1) У я к у ц іль влучить ку л ька (рис. 127), я кщ о удар по н ій від точки в ід л ік у (0°) спрямовано: а) на 90°; б) на 150°; в) на 30°?

2) С к іл ь ки градусів м іж ц іл ям и : а) деревом і ял инкою ; б) ялинкою і будинком А; в) ял и нко ю і будинком G; г) будинком А і будинком F?

694. В им іряй к у т АОС (рис. 128) та обчисли кути КОС і СОМ.

В им іряй транспортиром к у т NOK (рис. 129) та обчисли к у т и МОК та LOK.

G А

Рис. 127

АМ А

М

ОК

LО

В

Рис. 128 Рік;. 120 Рис. 130

154

$ ю

(И»в. П рям ий к у т АОВ поділено променями ОМ і ОК Тик, що ZAOK = 63°, a ZBOM = 56° (рис. 130). Обчисли градусну м іру ку та МОК.

(И>8. Знайди градусну м іру кута та визнач його вид, и к що бісектриса кута утворює з однією із його сторін:

1 )17°; 2 )4 5 ° ; 3 )7 9 ° .ІІ1Ш. Накресли к у т АОВ, градусна м іра яко го 60°. За допомогою транспортира проведи пром інь ОС та к , щоб пром інь О А був б ісектрисою кута ВОС.700. На р и сун ку 132 МС — бісектриса ZAMD і МІі — бісектриса ZAMC. Знайди градусну м ір у кута AMD, я кщ о ZBMC = 35°.

701. На р и сун ку 132 МС — бісектриса ZAMD і МИ — б ісектриса ZAMC. Знайди градусну м ір у кута АМН, я кщ о ZAMD = 136°.

701'. Накресли розгорнутий к у т ABC, поділи його іфомішем ВК на два ку ти . Побудуй пром інь BD — ПІссктрису ZABK і пром інь ВМ — б ісектрису ZKBC. І іп м іряй градусну м ір у ку та DBM. Зроби висновки.


703. На р и сун ку 133 РК — бісектриса ZAPC ; . АРИ — розгорнутий к у т . ZKPB = 124°. Знайди градусну м іру кута АРС.

• И>7. Розгорнутий к у т COD поділено променями ON і ОК та к , що /D O N - 130°, ZCOK = 110° (рис. 131). Знайди градусну м ір у кута NOK.

ОРис. 131

рмРис. 132 Рис. 133

155

1 На р и сун ку 133 РК — бісектриса ZAPC, ZAP В — розгорнутий к у т . ZAPC = 118°. Знайди градусну м іру ку та КРВ.705. К у т МОК у три рази менш ий від ку та KON (рис. 134). Знайди ц і к у т и , я кщ о ZMON = 140°.

К у т АОВ у два рази менш ий від ку та ВОС (рис. 135). Знайди ц і к у т и , я кщ о ZAOC = 120°.

707. ХУ Н акресли прям у АВ і познач на н ій то чку О. П отім побудуй к у т АОС, я к и й дорівнює 120°, і к у т BOD, я ки й дорівнює 35° (двома способами). Обчисли ZCOB і ZCOD.708. С 3 верш ини прямого кута проведено пром інь та к , що в ін д ілить прям ий к у т на два ку ти , градусна м іра одного з я к и х на 10° більш а за м ір у інш ого . Знайди градусну м іру ко ж н о го з утворених ку т ів .

709. С Н а р и сун ку 136 QB — б ісектриса ZAQC; QD — бісектриса ZCQE. Знайди к у т AQE, я кщ о ZDQB = 68°.

© Вправи для повторень

710. СЗ Не розв’язую чи р івняння , знайди, яке із ч и сел 5, 6, 7, 8 є коренем р івняння :

1) 5(х - 2) + 4 = 24; 2) 12 - 3 (х - 5) = 6;3) 12 + 3(х + 7) = 57; 4) 9 ( * + 3) - 12 = 60.

711. С Я к зм іниться сума чисел 2317 і 5372, я кщ о до перш ого числа додати 712, а до другого — 611?

156

712. ^3 Заповни ланцю г розрахунк ів :

І) 2) 3)

713. С Понови запис: 1) ѵ * * * 2)

+

* * * * 8

* * А * * * ** * * * 0

* * 8 2 *

* *

* 7* * * * * *

0

4)

fflo Многокутник та його периметр. Трикутник. Види трикутників

Я кщ о к ін е ц ь ламаної зб ігається з ї ї початком , то тику ламану називають замкненою. На м ал ю нку 137 нображено зам кнену ламану, що складається з п ’ яти ланок, причому ланки ламаної не перетинаються. Т а ку ламану називають многокутником. Зауважим о, що •щетину площ ини, обмежену ц ією наманою, та ко ж називають многокутн и ко м .

Л а н ки ламаної — в ід р із ки АВ, ВС, CD, DE і ЕА називають сторонами многокутника, а верш ини ламаної — то чки А, В, С, D і Е називають вершинами многокутника. К у ти ВАЕ , ABC, BCD, CDE і DEA називають кутами многокутника.

Я кщ о м н о го кутн и к має 3 сторони, його називають трикутником, я кщ о 4, то чотирикутником, нкіцо 5, то п’ятикутником тощо. Щ об назвати мно

157

го ку т н и к , послідовно називають його верш ини, починаю чи з будь-якої. На м алю нку 138 зображено тр и ку т н и к ABC , на м алю нку 139 — ч о ти р и кутн и к KLM N, на м алю нку 137 — п ’я т и к у т н и к ABCDE. Чот и р и ку тн и к , зображений на м алю нку 139, мож на ще назвати LMNK, або NM LK, або M LKN тощо.

М

Рис. 138

Суму довжин усіх сторін многокутника називають його периметром.

Периметр м н о го кутн и ка прийнято позначати б у к вою Р. Я кщ о , наприклад, сторони п ’я ти ку тн и ка дор івню ю ть 3 см, 4 см, 6 см, 7 см і 10 см, то його периметр Р = 3 + 4 + 6 + 7 + 10 = 30 (см).

Особливо важ ливу роль у математиці в ід іграю ть тр и ку тн и ки .

Залежно від довжини сторін тр и ку тн и ки поділяються на рівнобедрені, рівносторонні та різносторонні.

Я кщ о в т р и ку т н и ку дв і сторони р ів н і м іж собою, то його називають рівнобедреним (рис. 140). Р івн і сторони рівнобедреного тр и ку тн и ка називають бічними сторонами, а його третю сторону — основою. На р и сун ку 140 А В і ВС — б іч н і сторони, АС — основа.

Рис. 140 Рис. 142

Я кщ о всі сторони трикутни ка р івн і м іж собою, то його називають рівностороннім. На рисунку 141 — рів- носторонній тр и кутн и к KLM , у нього KL = LM - МК.

Я кщ о т р и ку т н и к не має однакових стор ін, то його намивають р ізностороннім . На р и сун ку 142 зображені» р ізносторонній т р и ку т н и к DEF.

О ск іл ьки найкоротш а відстань від однієї то чки доІ....... — це відстань по прям ій , то звідси випливаєил мстивість сторін тр и кутн и ка :

• сума будь-яких двох сторін трикутника більшаV за третю сторону.

М ожна переконатися в оберненому: я кщ о сума диох будь-яких в ід р ізк ів б ільша за третій в ід р ізок, то ці три в ід р ізки м ож уть бути сторонами тр и кутн и ка .

Належно від величин к у т ів т р и ку т н и ки поділяю ть на гострокутні (ус і к у т и гостр і — рис. 143), прямо- 141тні (один к у т прям ий — рис. 144) та тупокутні (один ку т туп и й — рис. 145).

Рис. 143 Рис. 144 Рис. 145

Я кщ о вим іряти ку ти деякого тр и ку тн и ка транспортиром та знайти їх суму, то отримаємо 180°. У старш их класах буде доведено важ ливу власти- иіить ку т ів тр и ку тн и ка :

сума всіх кутів трикутника дорівнює 180°.

Тому будь-який т р и к у т н и к може мати не більше одного прямого ку та і не більш е одного тупого кута .

Що таке замкнена ламана? • Щ о таке многокутник? * Щ о таке вершини многокутника? сторони многокутника? кути многокутника? • Щ о називають периметром многокутника? * Я к і бувають трикутники залежно від сторін? від кутів? • Я к і властивості сторін і кут ів трикутника ти знаєш?

159

t 0 Початковий рівень Щ

714. Н акресли: 1) ч о ти р и кутн и к ; 2) се м и кутни к .715. Н акресли: 1) п ’я т и к у т н и к ; 2) ш е сти кутн и к .716. Визнач вид тр и ку тн и ка залежно від стор ін і від к у т ів (рис. 146— 151).

Рис. 146 Рис. 147

Рис. 149 Рис. 150

Рис. 148

Рис. 151


717. В им іряй сторони і к у т и т р и ку т н и к ів на рисунк у 152 і р и сун ку 153. Обчисли їх периметри і суми ку т ів .

ВЛ sfL

Рис. 152 Рис. 153

718. Накресли довільний тр и ку т н и к , вим іряй його сторони та ку ти , знайди периметр тр и ку тн и ка і суму його ку т ів .719. Н акресли т р и ку т н и к ABC, у якого АВ = 4 см, а АС = 5 см. В им іряй сторону ВС та знайди периметр тр и ку тн и ка .720. Побудуй т р и к у т н и к FLP, у яко го Z.LPF = 105°. Знайди м іри двох ін ш и х к у т ів цього тр и ку тн и ка .

160

І i f1) Н акресли т р и ку т н и к DEF, у яко го DE -

З см, a EF = 5 см. В им іряй сторону DF та знайдипериметр тр и ку тн и ка .

2) Побудуй тр и к у т н и к ABC , у якого ZABC — 70°. Знайди м іри двох ін ш и х к у т ів цього тр и кутн и ка .722. К ож на сторона тр и ку тн и ка дорівнює 5 см. Я к називається та ки й тр и ку тн и к? Знайди його периметр.

Периметр рівностороннього тр и ку тн и ка дор івнює 36 см. Знайди сторону тр и ку тн и ка .

724. Знайди периметр восьм икутника , дві сторони якого дорівню ю ть 3 см, а всі ін ш і — по 4 см.

Знайди периметр ш е сти кутни ка , три сторони якого дорівню ю ть по 5 см, а три ін ш і — по 6 см.

726. Одна сторона тр и ку тн и ка дорівнює 25 см, друга її 2 рази більш а за перш у, а третя на 10 см менша під другої. Знайди периметр тр и ку тн и ка .

Перша сторона тр и ку тн и ка дорівнює 18 см, друга — 24 см, а третя коротш а від другої на 5 см. Знайди периметр тр и ку тн и ка .728. Земельна д іл я н ка тр и кутн о ї форми має периметр 1200 м. Одна з і сторін дорівнює 380 м, інш а — 670 м. Обчисли третю сторону.

Периметр тр и кутн и ка дорівнює 25 см. Д в і сторони тр и кутн и ка дорівнюють по 9 см. Знайди третю сторону тр и кутн и ка . Я к називається та ки й тр и кутник?

730. Одна сторона тр и ку тн и ка дорівнює 48 дм, другії — а дециметрів, а третя — b дециметрів. Склади ґіуквений вираз для обчислення периметра тр и ку тн и ки та знайди його, я кщ о а - 42 і b - 57.

^ Достатній рівень

731. Один к у т тр и ку тн и ка дорівнює 60°, ін ш и й — •10°. Знайди градусну м іру третього кута тр и кутн и ка .

І І о . С. І стер “Математика", 5кл. 161

1 732. Один к у т тр и ку тн и ка дорівнює 40°. Знайди

суму двох ін ш и х к у т ів цього тр и ку тн и ка .

1) Один к у т тр и ку тн и ка дорівнює 50°, другий на 10° б ільш ий за перш ий. Знайди градусну м іру третього кута тр и ку тн и ка .

2) Один з гострих к у т ів прям окутного тр и ку т н и ка дорівнює 15°. Знайди градусну м ір у другого го строго кута цього тр и ку тн и ка .

734. Н акресли т а к і тр и ку тн и ки :1) р ізносторонн ій гострокутний ;2) р ізносторонн ій пр ям окутни й ;3) р ізносторонн ій туп о кутн и й ;4) рівнобедрений гострокутний ;5) рівнобедрений прям о кутни й ;6) рівнобедрений туп о кутн и й .

735. 1) Знайди периметр рівнобедреного т р и ку тн и ка , основа яко го дорівнює 10 дм, а б ічна сторона — 8 дм.

2) Периметр рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює 40 см, а його основа — 18 см. Знайди б ічну сторону тр и ку тн и ка .

7 3 » Периметр рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює42 см, а бічна сторона — 15 см. Знайди основу три ку тн и ка .

737. Периметр рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнюєЗО см, а бічна сторона — а сантиметрів. Склади бук- вений вираз для обчислення основи тр и ку тн и ка . Обчисли її , я кщ о а = 11.

Основа рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює16 см, а периметр — Р сантиметрів. Склади букве- ний вираз для обчислення б ічно ї сторони тр и ку тн и ка . Обчисли, я кщ о Р = 40.

739. Одна із сторін ч о ти р и кутн и ка дорівнює 5 см, друга на 1 см менша від перш ої, третя — у два рази більш а за перш у і на 4 см довша за четверту. Знайд іть периметр ч о ти р и кутни ка .

r r j - d i ^ L

162

§ иОдна із стор ін п ’я ти ку тн и ка дорівнює 10 см, а

іо ж н а наступна на 1 см коротш а від попередньої.• (іімйди периметр п ’я ти ку тн и ка .

V I I . На допомогою л ін ій к и і транспортира побудуй і |>п ку тн и к :

І ) дві сторони яко го дорівню ю ть 3 см і 4 см, а к у т м іж ними 80°;2) одна сторона яко го дорівнює 6 см, а ку ти , що прилягаю ть до ц іє ї сторони, становлять 50° і 70°.

За допомогою л ін ій к и і транспортира побудуй і р и ку тн и к :

1) одна сторона яко го дорівнює 5 см, а ку ти , що прилягаю ть до неї, становлять 100° і 30°;2) дві сторони яко го дорівню ю ть 7 см і 3 см, а к у т м іж ними становить 50°.


7 ІЗ. Одна сторона тр и ку тн и ка на 2 см менша від другої і на 3 см менша від третьої. Знайди сторони і рик утинка , я кщ о його периметр дорівнює 35 см.

Одна сторона тр и ку тн и ка в 2 рази менша від другої і на 8 см менша від третьої. Знайди сторони ір и ку тн и ка , я кщ о його периметр дорівнює 48 см.

V ІЛ. Периметр рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює ІГ> дм, а основа в 2 рази коротш а від б ічної сторони. Знайди довж ини сторін тр и ку тн и ка .

7 lit. Знайди сторону р івностороннього тр и ку тн и ка , її к що нона менша на 42 см за периметр тр и ку тн и ка .

V 17. Чи існує т р и к у т н и к , сторони яко го дорівню ю ть:1 )12 см, 5 см і 7 см; 2) 15 дм, 12 дм і 9 дм;3) 8 см, 3 см і 13 см?

■ 1Н Чи м ож уть в ід р ізки даної довж ини бути сторо- ипмп тр и кутн и ка :

І ) б дм, 7 дм і 13 дм; 2) 2 м, 3 м і 5 м;3) 4 см, 5 см і 8 см?

163

f 749. ^ С к іл ь ки т р и ку т н и к ів зображено на рисунк у 154 і р и сун ку 155?

L В

Рис. 155

ф Вправи для повторення

750. Спрости вираз і знайди його значення:1) 15а - а, я кщ о а = 97, 28;2) 19л + 16/1, я кщ о п = 100, 15.

751. І З Два оператори ко м п ’ ютерного набору отримали від замовника рукопис з 260 стор інок. Перш и й оператор набрав 120 стор інок, реш ту — други й , За виконану роботу перш ий оператор отримав від замовника на 300 грн . менше, н іж другий . Я ку оплату отримав за свою роботу перш ий оператор і я к у — другий , я кщ о оплата набору однієї сто р ін ки в операторів однакова?752. ф Склади умови задач за рисункам и і розв’я ж и їх , використовую чи р івняння :

1)

164

Прямокутник. Квадрат

Ми ри сун ку 156 зображено ч о ти р и кутн и к , у я ко го всі ку ти прям і. Т а ки й ч о ти р и ку тн и к , я к відомо з молодших клас ів , називається прямокутником.

Протилежні сторони прямокутника рівні між со- Л»и>, тобто АВ = DC і AD = ВС. Сторони пр ям о кутника, я к і не є протилеж ним и, називають довжиною І шириною (це с у м іж н і сторони). Сума довж ин ус іх < горіи п р ям о кутни ка — це його периметр Р.

І ■ "X а

ь. г

Рис. 156 Рис. 157

Нішедемо формулу для обчислення периметра Р прям окутника , довжина і ш ирина якого дорівню ю ть0 I b иідповідно (рис. 157).

Маємо/> = (а + Ь) + (о + і)) = а + сі + й " І"6 = 2 а ■+■ 26.

Вираз 2а + 2b мож на записати інакш е : 2(а + Ь). Д ійсно, я кщ о в останньому виразі розкрити д у ж к и ,1 о отримаємо 2а + 2Ь. Отже, маємо формулу для обчислення периметра п р ям о кутни ка :

Р = 2(а + Ь) .

Периметр прям о кутни ка дорівнює .10 см, а одна з його сторін — 5 см. Знайди ін ш у сторону.

Розв'язання. Маємо Р = ЗО см, нехай а = 5 см. Годі, підставивш и значення а у формулу, дістанемо р іиняння ЗО = 2(5 + Ь). Розв’яжемо його: 2(5 + Ь) =- ЗО; 5 + Ь = ЗО : 2; 5 + Ь = 15; Ь = 15 - 5; Ь = 10.• И же, друга сторона дорівнює 10 см.

П рям о кутн и к , у яко го всі сторони р ів н і м іж со- Оою, називається квадратом. На р и сун ку 158 зобра- >инмо квадрат, сторона яко го дорівнює а.

165

Очевидно, що периметр Р цього квадрата мож на знайти так:

Р = а + а + а + а = 4 а.Отже, дістали формулу периметра

квадрата:Р = 4а

Яка фігура називається прямокутником? квадратом? 9 Я к знайти периметр прямокутника, якщо відомі дві його сум іж н і сторони? 9 Знайди периметр квадрата, якщо відомо його сторону.

r jПочатковий рівень

753. В им іряй на р и сун ку 157 сторони прям о кутни ка та обчисли його периметр за формулою.754. Знайди периметр квадрата, сторона якого дорівнює 5 см.

За допомогою л ін ій к и і косинця побудуй квадрат з і стороною 6 см. Обчисли периметр квадрата.


756. За допомогою л ін ій к и побудуй у зош иті прям ок у т н и к з і сторонами 4 см і 3 см. Знайди периметр цього пр ям о кутни ка .

Знайди периметр прям окутника , одна з і сторін якого дорівнює 8 см, а друга на 2 см більша за першу.


758. Заповни таблицю (а і b ка , а Р — його периметр).

— сторони прям окутни-

а 20 см 8 дм

Ь 18 см 2 м

Р 28 дм 14 м

166

759 Периметр пр ям о кутни ка дорівнює 100 м, а одна з його сторін дорівнює Ь м. Склади буквений вираз для обчислення другої сторони. Обчисли його значення, я кщ о Ь = 22 м.

760. Сторони п р ям о кутни ка дорівню ю ть 8 дм і 14 дм. Обчисли сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру п р ям о кутни ка .

З дроту виготовили п р я м о кутн и к з і сторонами12 см і 8 см. Ч и можна було з цього дроту виготовити:

1) квадрат з і стороною 10 см;2) п р я м о ку тн и к з і сторонами 7 см і 14 см?


762. Периметр п р ям о кутн и ка дорівнює 42 см. Знайди його сторони, я кщ о :

1) одна з них на 3 см більш а за ін ш у ;2) одна з н и х у 2 рази більш а за ін ш у .

Одна з і сторін пр ям о кутни ка на 2 дм більша за ін ш у . Знайди ц і сторони, я кщ о периметр прям окутн и ка дорівнює 40 дм.

764. Периметри двох п р я м о ку тн и к ів р івн і м іж собою. Ч и м ож на стверджувати, що сторони одного пр ям о кутни ка дорівню ю ть сторонам інш ого? Наведи приклади.765. Знайди д овж и ну сторони квадрата, якщо вона на 12 см менша від його периметра.

766. ^ Обчисли:1) 247 315 + 47 203; 2) 4711 - 3250 : 26;3) (5273 - 4318) • 27; 4) (125 368 + 414 314) : 37.

767. 3 двох м іст, відстань м іж я ким и 168 км , одночасно назустр іч один одному виїхали велосипедист, ш вид кість яко го 14 км /го д , і мотоцикліст, ш вид кість яко го в 3 рази більш а за ш видкість вело-

§ 1 1

167

Ісипедиста. Через с к іл ь к и годин п ісля п о ча тку руху зустр інуться велосипедист і м отоцикл іст?

Рівні фігури

Геометричні ф ігури м о ж уть бути р івним и . Я кщ о вир ізану з картона деяку геометричну ф ігуру , напри-

I клад м н о го кутн и к , покласти на ар- ' к у ш паперу, обвести по периметру

Рис. 159 і вир ізати ще один м н о го кутн и к , то одержимо р ів н і м н о го кутн и ки

(рис. 159). Д в і ф ігури , я к і можна накласти одна на одну та к , щоб вони сум істилися, називаються рівними фігурами.

В ід р ізки , довжини я к и х однакові, можна накласти один на одного так, що вони сум істяться. На рисунк у 160 зображено в ід р ізки АВ і МАГ, ко ж н и й з я ки х має довж ину 3 см. Т а к і в ід р ізки р ів н і м іж собою: АВ = MN. Отже, в ід р ізки , я к і мають однакові довж ини, р івн і.

К ути , що маю ть однакові градусн і м іри , р ів н і м іж собою.

На р и сун ку 161 градусні м іри к у т ів ABC і KLM дорівню ю ть по 40°. Тому ZABC = ZKLM.

Т р и ку тн и ки , що маю ть р ів н і сторони і кути , р ів н і м іж собою. На р и сун ку 162 АВ = PQ, ВС = QR, СА = = RP і ZA = ZP, ZB — ZQ, ZC = ZR. Тому тр и к у т н и к и ABC і PQR р ів н і м іж собою. Це мож на записати так: A ABC = A PQR.

А *-

м*~

Зсм

З см-•В

-*N

Рис. 160

168

Рис. 161 Рис. 162

§ 2 3

Т а ко ж правильно і навпаки : я кщ о ААВС = = APQR, то АВ = PQ, ВС = QR, СА = RP, Z A = ZP, ZB = ZQ, ZC = ZR.

У п р я м о кутн и ку всі ку ти прям і, а протилеж н і сторони р ів н і м іж собою. Тому прямокутники, що мають рівні суміжні сторони, рівні між собою. На р и сун ку 163 AD = K N і АВ = KL, тому п р ям о кутн и ки ABCD і KLM N р ів н і м іж собою.

А /і ї К 1! Li

--

II II

D С N м

Рис. 163

Зауважимо, що

У рівні многокутники мають рівні периметри.

Я к і фігури називаються рівними? » Коли рівними є відрізки? кути? трикутники? прямокутники?

0 Початковий рівень

768. Я к і з прапорців на р и сун ку 164 р ів н і м іж собою?

в

А

Е АРис. 164

769. Н акресли в ід р ізо к МК. В им іряй його довж ину і накресли р івни й йому в ід р ізо к PL.

Дано в ід р ізо к CD (рис. 165). В им іряй його дов ж и н у та накресли р івний йому в ід р ізо к АВ.

169

f D

Рис. 165 Рис. 166

771. Дано к у т ABC (рис. 166). В им іряй його градусну м ір у і накресли к у т M N K, що дорівнює даному.

Н акресли к у т MNP. В им іряй його градусну м ір у і накресли к у т ABC, що дорівнює к у т у MNP.

1 3 Середній рівень І

773. Ч и р ів н і а р ку ш і одного зошита? Чому?

774. Н акресли дв і р ів н і м іж собою ф ігури , що скла даються з трьох кл іт и н о к зош ита, і одну, їм не р ів ну, я ка теж складається з трьох кл іт и н о к зошита.

Н акресли три ф ігури , ко ж н а з я к и х складається з п ’яти кл іт и н о к зош ита, та к , щоб дв і ф ігури були р ів н і м іж собою, а третя їм не рівна.

776. Відомо, що ААВС = ADEF, АВ - DE, ВС = EF. Зроби схематичний рисунок та запиш и р івн ість к у т ів , що випливає із ц и х умов.

Відомо, що т р и к у т н и ки PQR і KLM р ів н і м іж собою, ZP = ZK, ZQ = ZL. Зроби схематичний рисун о к та запиш и р івн ість сторін, що випливає із цих умов.

778. Зроби необхідні вим ірю вання і з ’ясуй, чи р ів н і м іж собою т р и ку т н и ки , зображені на р и сун ку 167, та п р я м о кутн и ки на р и сун ку 168.

RL

170

§ І Ч

mДостатній рівень

779. В ідомо, що А А В С = AKLM , Z A = Z К , ZB - ZL, ZС = 40°, LM = 5 см, К М - 4 см. Знайди довж ини сторін ВС і АС тр и ку тн и ка ABC та градусну м іру кута М тр и ку тн и ка KLM.

НО. Відомо, що A MNL - ААВС, M N = АВ, NL - ВС, ZN = 20°, Z M = 50°, АС = 8 см. Знайди довж ину сторони ML тр и ку тн и ка MNL та градусн і м іри к у т ів А і В тр и ку тн и ка ABC.781. П р я м о ку тн и ки ABCD і KLM N р ів н і м іж собою. Периметр п р ям о кутни ка ABCD дорівнює 40 см, KL = 8 см. Знайди сторони пр ям о кутни ка ABCD.


782. Ч и існує п р я м о кутн и к з периметром 18 см таки й , що його м ож на под ілити на 2 р ів н и х м іж собою квадрати? У разі позитивної в ідпов ід і виконай рисунок та обчисли периметр утворених квадратів.


783. ІЗ Розв’ я ж и р івняння :1) (473 + х) : 37 = 18; 2) (х - 37) • 35 = 1015.

784. £ ! Три к у х а р ки за 4 год зл іпи л и 252 вареникиіз чорницям и. За с к іл ь ки годин дві к у х а р ки зл іп лять 294 вареники, я кщ о будуть працю вати з такою самою прод уктивн істю праці?

N) 2Міо Площа прямокутникаі квадрата

Щ об дізнатися, с к іл ь ки фарби і шпалер необхідно для ремонту квартири , треба знати площі п ідлоги , стелі та стін . Визначення площ і є та ко ж важ ливим для розв’ язування багатьох ін ш и х пр а кти чн и х задач.

За одиницю площі беруть площ у одиничного квадрата, тобто такого квадрата, сторона якого дорівнює

171

r c -гоил,

1 одиниц і довж ини . Н априклад, я кщ о довжина сторо

ни квадрата дорівнює 1 м, то в ін має площ у 1 квадратний метр (записую ть так: 1 м 2); я кщ о довжина сторони квадрата 1 см (рис. 169), то його площа дор івню є 1 квадратному сантиметру (1 см2) тощо.

1 см

1 см

Рис. 169 Рис. 170

Я кщ о площ у деякої ф ігури мож на розбити на тп квадратів з і стороною 1 см, то ї ї площа дорівнює т см2. Т а к, площа ф ігури на р и сун ку 170 дорівнює З см2. Тобто визначити площ у ф ігури — це означає д ізнатися, с к іл ь ки одиничних квадратів ум іщ ується в дан ій ф ігур і.

З початкової ш кол и відомо, що

- Ф4 Для обчислення площі прямокутника треба ’ його довжину помножити на ширину.

Я кщ о позначимо сторони п р ям о кутни ка а і Ь, а його площ у — S 1, то дістанемо формулу площ і п р я м о кутн и ка (рис. 171):

S - а Ь .

Д ля обчислення площ і п р ям о кутни ка довж ини його сторін треба виразити в одних і ти х самих оди

н и ц я х : я кщ о а і b виражено в метрах, то площа S вим ірю ється у квадратних метрах; я кщ о а і b виражено в сантиметрах, то S — у квадратних сантиметрах тощо.

Знайди площ у пр я м о кутн и ка з і сторонами 1 дм і 8 см.

1 Від латинського слова superficies — поверхня.

172

§ ifРозв'язання. 1 дм = 10 см, то S = 10 • 8 = 80 (см2). Квадрат — це п р я м о ку тн и к , у а

якого всі сторони р ів н і (рис. 172).Тоді площ у квадрата S з і стороною а мож на знайти так: S = а • а, або аS = а2. Саме тому другий степінь числа називають квадратом цього числа.

Рис. 172

Знайди площ у квадрата з і стороною2 см 5 мм.

Розв’язання. 2 см 5 мм = 25 мм. Тому S = 252 = = 25 25 = 625 (м м 2).

Розглянемо д е як і властивості площ . Зрозум іло,що

^ рівні фігури мають рівні площі.

Розглянемо п р я м о кутн и к ABCD, сторони якого дорівню ю ть 4 см і 5 см.

А] К \В

L М

в N |с

Рис. 173

Ламана KLM N розбиває його на дві частини (рис. 173). Одна із частин має площ у 12 см2, а ін ш а — 8 см2. Площ а всього п р ям о кутни ка 4 • 5 = = 20 см2. П ри цьому 20 = 12 -І- 8. Отже,

s площа фігури дорівнює сумі площ її частин.

173

1 Встановимо сп івв іднош ення м іж одиницям и

площ . На р и сун ку 174 зображено квадрат, сторона яко го дорівнює 1 дм. Тому його площ а 1 дм2. З ін ш ого боку, квадрат складається з і 100 квад рати ків із стороною 1 см. Тому його площ а дорівнює 100 см2. Отже,

1 дм2 = 100 см2 .

1 см

1 см

1дм = 10см

Рис. 174

Це мож на було встановити ще й так:1 дм2 = 1 дм • 1 дм = 10 см ■ 10 см = 100 см2. М ір ку ю ч и аналогічно, мож на показати, що

1 см2 -- 100 м м 2 ,

1 м 2 = 100 дм2 - 10 000 см2 .

Д ля вим ірю вання великих площ (території держав, материків) використовують квадратний кілометр —

174

f J V

1 км 2. Це площа квадрата, сторона якого 1 км , або 1000 м. Площ у такого квадрата можна знайти ще й так: 1000 м • 1000 м = 1 000 000 м 2. Отже,

1 к м 2 = 1 000 000 м 2 .

Територ ія У кр а їн и становить 603 700 к м 2.П лощ у садів, городів, ін ш и х д іл я н о к землі в и м і

рюють та ко ж в арах1 (ар) та гектарах2 (га). А р (сотка) — площа квадрата з і стороною 10 м. Тому1 а = 100 м2. Гектар — це площа квадрата з і стороною 100 м. Тому 1 га = 10 000 м 2, 1 га = 100 а,1 к м 2 = 100 га.

Чому дорівнює площа фігури, якщо її можна роз- ' 2 ^ бити на 12 квадратів із стороною 1 см? • Щ о озна

чає знайти площу фігури? • Якими одиницями вимірюється площа? • Я к обчислити площу прямокутника? квадрата? » Я к і властивості площі ти знаєш? • Поясни, чому 1 дм2 = 100 см2. * В яких одиницях вимірюють площі земельних ділянок?• С кільки квадратних метрів у арі? гектарі?


785. Знайди площ у ко ж н о ї ф ігури на рисунка х 175— 177, я кщ о довжина сторони ко ж н о го квадрата дорівнює 1 см.

I I И I I I I I I L L I І І ' 1 Г Г

Рис. 175 Рис. 176 Рис. 177

786. Обчисли площ у п р ям о кутни ка , я кщ о його сторони дорівню ю ть:

1) 25 см і 20 см; 2) 3 м і 25 дм.

1 Від латинського слова area — площа.2 Від грецького слова hekaton — сто.

175

і *7 Обчисли площ у п р ям о кутни ка , я кщ о його сторони дорівнюю ть:

1) 14 дм і 8 дм; 2) 5 см і 34 мм.

788. Обчисли площ у квадрата за формулою, я кщ о його сторона дорівнює:

1) 8 мм; 2) 14 см; 3) 5 дм.

Обчисли площ у квадрата, сторона якого дорівнює:

1) 12 м; 2) 15 см.

790. Одна сторона п р ям о кутни ка дорівнює 12 см, а інш а — на 2 см більша за неї. Знайди площу прям окутника.

1) Одна сторона пр ям о кутни ка дорівнює 15 см, а інш а — на 3 см менша від неї. Знайди площ у прям о кутн и ка .

2) Одна сторона пр ям о кутни ка дорівнює 8 дм, а інш а — у 5 разів більша за неї. Знайди площу прямоку тн и ка .

792. П роаналізуй л а н ц ю ж о к одиниць площ і:1 мм2 —> 1 см2 —> 1 дм2 —> 1 м2 —> 1 ар —► 1 га —>•

—» 1 к м 2.У с к іл ь ки разів ко ж н а наступна одиниця більша

за попередню?

а Середній рівень

793. В иконай необхідні вим ірю вання для пр ям о кутн и к ів та квадрата (рис. 178— 180) і знайди їх н і периметри та площ і.

Рис. 178 Рис. 179 Рис. 180

Накресли квадрат. Знайди його периметр і площу.

£ г ч

795. Знайди площ у квадрата, периметр яко го дор івнює 20 м.

796. Я к , знаю чи площ у п р ям о кутни ка і одну з і стор ін , знайти інш у? Заповни таблицю (а і b — сторони п р ям о кутни ка , S — його площа).

а 15 см 13 см

b 24 см 36 дм

S 260 см2 900 дм2

Площ а п р ям о кутни ка дорівнює 840 см2, одна з його сторін дорівнює 35 см. Знайди ін ш у сторону.

У дво кім натн ій ква р ти р і ш ирина ко ж н о ї к ім н а ти 4 м, а їх н і довж ини — 4 м і 6 м. С к іл ь ки квадратних метрів паркету потрібно, щоб повністю застелити в к ім н а та х п ідлогу?

799. Сторона металевого листа квадратної форми11 дм. З нього треба вир ізати квадратн і пластини площею 1 дм2 ко ж н а . С к іл ь ки мож на вир ізати та ки х пластин?800. Вирази:

1) у квадратних сантиметрах: 17 дм2, 5 м2,1200 мм2;2) у квадратних метрах: 7 га, 15 а, 3 а 27 м 2;3) в арах: 12 га, 3 га 4 а, 2400 м 2;4) у гектарах: 370 000 м 2, 42 000 а, 3 к м 2.

Вирази:1) у квадратних метрах: 17 га, 8 а, 3 га 2 а, 4200 дм2;2) у квадратних сантиметрах: 12 дм2, 3 м 2,27 000 м м 2;3) в арах: 2700 м 2, 14 га;4) у гектарах: 3 400 000 м2, 5200 а, 5 к м 2.

802. Заповни пропуски :1) 4 дм2 = __________ см2; 2) 8 м 2 = _____________ дм2;3) 12 см2 = __ _____ м м 2; 4) 8 а = ________________м2;5) 18 га = ___________м 2; 6) 5 к м 2 = _____________м2;7) 2 м2 = ___________ см2; 8) 7 дм2 = ___________ мм 2.


reâioL

1 803. Д овж ина д іл я н ки землі прям окутно ї форми

720 м, а ш ирина на 80 м менша. Знайди площ у д іл я н ки в арах.

804. Д овж ина д іл я н ки землі прям о кутно ї форми 600 м, а ш ирина на 350 м менша від довж ини . Обчисли площ у д іл я н ки в гектарах.

805. Площа поля, що має прям о кутну форму, дор івнює 54 га. Знайди ш и рину цього поля, я кщ о його довжина 900 м.

806. Площа поля, що має прям о кутну форму, дорівнює 12 ар. Ш и ри на д іл я н ки ЗО м. Знайди довж ину д іл я н ки .


807. П р ям о кутн і плити для покриття д о р іж ки мають розміри 120 см і 50 см. С к іл ь ки знадобиться таких плит, щоб покрити д о р іж ку завдовжки 96 м і завш и р ш ки 3 м?808. Периметр прям окутника дорівнює 116 см, а одназ і сторін — 38 см. Знайди площ у прям окутника .

809. Периметр пр ям о кутни ка дорівнює 56 см і в 7 разів б ільш ий за одну з і стор ін. Знайди площ у п рям окутни ка .

810. Знайди площ у квадрата, периметр якого дорівнює периметру рівностороннього тр и ку тн и ка з і стороною 16 см.

81 1. Знайди площ у квадрата, периметр яко го дорівнює периметру п р ям о кутни ка з і сторонами 32 см і6 дм.

812. В иконай необхідні вим ірю вання та знайди площ і ф ігур, заш трихованих на рисунках 181 і 182.

813. Знайди площ і ф ігур, зображених на рисунк у 183 і р и сун ку 184.

178

§ІЧ

Рис. 181 Рис. 182

10 см 5 см

3 см !}

і} СМ

Рис. 183 Рис. 184

814. Зам іни х та ким числом, щоб утворилася правильна р івн ість :

1) х см2 = 1700 мм2;2) 90 ООО см2 = х м 2;3) 1500 м 2 = х а;4) х га - 27 000 а.

815 Постав у квадратики т а к і числа, щоб утворилися правильні р івності:

1) 5 га 3 а = □ а; 2) □ м 2 = 180 000 см2;3) □ мм 2 — 2 см2 13 мм 2; 4) 20 000 м2 = □ а.

816. С к іл ь ки теплиць завдовж ки 20 м і завш ирш ки 5 м мож на розм істити на д іл я н ц і землі площею 2 га (відстанню м іж теплицям и знехтувати)?

817. Земельну д іл я н ку прям окутно ї форми, розм іри я ко ї 90 м і 120 м, под ілили на дві частини та к , що площа однієї частини у 2 рази більш а за площ у ін шої. Знайди площ і ц и х частин в арах.

818. П рям окутне поле завдовж ки 1200 м і завш ирш ки 650 м засіяно ж итом . На 1 га висівають по 125 к г зерна. С к іл ь ки необхідно ж и та , щоб засіяти поле?

12*179

ГС- CbUs

1 Є Високий рівень

819. Чому дорівнює сторона квадрата, якщ о його площа: 1) 25 дм2; 2) 36 см2; 3) 100 м м 2?

820. Знайди периметр квадрата, я к и й має та ку саму площ у, я к п р я м о кутн и к з і сторонами 2 см і 8 см.

821. Два п р я м о ку тн и ки мають р ів н і площ і. Ч и означає це, що п р я м о кутн и ки р івн і? Наведи приклади.

822. Два прям окутники мають р івн і площ і. Довжина першого дорівнює 16 см, а його ш ирина в 4 рази менша від довжини. Ш ирина другого прям окутника 2 см. Знайди його довжину. Знайди сторону квадрата, я ки й має таку саму площу, я к і прям окутники .

823. Периметр п р ям о кутни ка дорівнює 120 м, його довжина на 10 м б ільш а за ш и рину . Знайди площ у пр ям о кутни ка .

824. Ш и ри на пр ям о кутни ка в 3 рази менша від дов ж и н и , а його периметр дорівнює 80 дм. Знайди площ у пр ям о кутни ка .

825. Д овж ина пр ям о кутни ка 20 см. Я к і на с к іл ь ки зм іниться його площа, я кщ о ш ирину прям окутника зб ільш ити на 2 см?

826. Д іл я н ка землі прям окутно ї форми засіяна пш еницею . Ш и ри н а д іл я н ки 800 м, а довжина в три рази б ільш а за ш и р и н у . З ц іє ї д іл я н ки зібрали 480 т пш ениц і. С к іл ь ки центнерів пш ениц і зібрали в середньому з 1 га?

827. Д овж ина п р ям о кутни ка на 9 см більша за ш и рину, а його периметр дорівнює 66 см. П р я м о кутн и к поділено на 3 р ів н и х п р я м о кутн и ки . Знайди площ у одного такого п р ям о кутни ка .

828. СЗ К о ж н у сторону квадрата ABCD зб ільш или у 2 рази й о тр и м а л и квад рат DKPL (рис . 185). У с к іл ь к и разів зб ільш ився периметр квадрата і в

180

с к іл ь к и — площа? Я к зм іняться периметр і площа квадрата, я кщ о його сторону зб ільш ити в т разів? Зроби висновок.

829. С Знайди площ і зображених на рисунках 186 і 187 шахових фігур (площу кл іти н ки приймаємо за 1 см2).

К ___________Р

§ 1 4

D

В

С~~ L

Рис. 185

J s1 \s

— \\ -—1-

Рис. 186 Рис. 187

830. ^ Знайди периметр п р ям о кутн и ка , складеногоз восьми р ів н и х квадратів, площа ко ж н о го з я к и х дорівнює 9 м2 (розглянь два випадки).


831. £ Н ехай Р — периметр тр и ку тн и ка , а, Ь, с — його сторони. Знайди ц і сторони, я кщ о Р = 42 см, а = 2Р - 72, b = (а + 22) : 2.

832. 3 двох м іст одночасно назустр іч один одному виїхали два автобуси. Ш видкість першого автобуса дорівню є 48 км /го д , а другого — 52 км /го д . П ерш ий автобус проїхав до зустр іч і 192 км . С к іл ь ки к іл о метрів проїхав до зустр іч і другий автобус? Я ка в ід стань м іж містами?

833. ^ 3 Знайди значення невідомих a, b, с, d.

1) + а 415 2) • 7 8

172 329 Ь а 714 d729 с d 29 Ь с

Підказка а = 329 -172 Підказка а = 714 : 7

181

1 834. Склади умови і розв’ я ж и задачі, використо

вую чи р івняння (стр ілка спрямована в б ік б ільш ого числа).1) у 2 рази у 3 рази 2) у 3 рази у 5 разів

835. U У м агазин і є печиво в коробках по 4 к г , 5 к г та 7 к г . Я к придбати 62 к г печива, не розкриваю чи коробок, щоб к іл ь к іс т ь коробок була найменшою?

Прямокутний паралелепіпед. Куб. Піраміда

С ірникова коробочка, цеглина, дерев’ яни й брусок, я щ и к , пенал дають уявлення про геометричну ф ігуру, я ка називається прямокутним паралелепіпедом (рис. 188).

Рис. 188

Поверхня прямокутного паралелепіпеда складається із шести п р я м о ку тн и к ів , я к і називаються його гранями. П ротил еж н і гр а н і прям окутного паралелепіпеда попарно р ів н і.

1 8 2

На р и сун ку 188 протилеж ним и граням и є ABCD і MLKN, AMLB і DNKC, AMND і BLKC. Гран і ABCDі M LKN називають ще основами паралелепіпеда.

Сторони граней називають ребрами паралелепіпеда, а верш ини граней — вершинами паралелепіпеда. П рям окутний паралелепіпед має 8 вершин. У с іх ребер є 12, по 4 р ів н и х м іж собою. На р и сун ку 188: АВ = ML = N K = DC, AM = BL = СК = DN і AD = = ВС = LK = MN. Ребра AM, BL, С К і DN називають ще висотами паралелепіпеда.

З ко ж н о ї верш ини прям окутного паралелепіпеда виходять три ребра. Д о вж и н и ц и х ребер — це довжина, ширина і висота прям окутного паралелепіпеда (рис. 188), або його виміри.

ч/ Площ а поверхн і прям окутного паралелепіпе- да — це сума площ ус іх його граней.

Задача 1. Знайди площ у поверхні S прямокутного паралелепіпеда, я кщ о його вим іри дорівнюють а, Ь і с.

Розв’язання. Нехай АВ = a, M N — b, AM = с (рис. 188). У двох граней довж ини сторін дор івню ють а і Ь. Площ а ко ж н о ї з н их дорівнює ab. Площа ко ж н о ї з двох наступних граней — Ьс, а двох, що залиш илися, дорівнює ас. Тому площ у поверхн і S можна знайти та к : S = 2ab + 2Ьс + 2ас, або

S — 2{ab + Ьс + ас) .

П рям о кутни й паралелепіпед, ус і ребра я ко го р ів н і, називається кубом (рис. 189). У с і гран і куба — р ів н і квадрати. Очевидно, що площа поверхні куба з ребром а дорівнює:

S = 6а2 " .Щ е однією важливою і ц ікавою ф ігурою є пірамі

да (рис. 190— 192). Поверхня п ірам іди складається з основи і бічних граней. Б іч н і гран і п ірам іди — тр и к у т н и к и , що мають сп ільну верш ину, я к у називають вершиною піраміди, а основа п ірам іди — довільний м н о го кутн и к , протилеж ний до ц іє ї верш ини.

§ 1 Г

Рис. 189

183

«•£>

1Рис. 191

Називають п ірам ід у по к іл ь ко с т і сторін м н о гокутника , я ки й є основою п ірам іди . Н априклад, на ри с у н ку 190 зображено ш ести кутну п ірам іду, а на ри с у н ку 191 — ч о ти р и кутн у п ірам іду.

Н айпростіш ою п ірам ідою є тр и кутн а п ірам іда (рис. 192). У с і ї ї гран і т р и ку тн и ки . Тому ко ж н а з н и х може вважатися основою.

Т а к само, я к і у прям окутном у паралепіпеді, сторони граней називають ребрами піраміди.

Б іч н і гран і разом з основою п ірам ід и називають гранями піраміди.

Н априклад, у т р и ку тн ій п ір а м ід і: 6 ребер і 4 гран і.

Ф орм у п ірам ід мають, наприклад, давньоєгипетські п ірам іди . Одна з найв ід ом іш их — п ір а міда Хеопса, висота я ко ї 147 м (рис. 193).

Рис. 193

Наведи приклади предметів, які мають форму прямокутного паралелепіпеда. » Скільки граней має прямокутний паралелепіпед? » Яку форму мають ці грані? • Скільки ребер у прямокутного паралелепіпеда? • Скільки в нього вершин? * На моделі прямокутного паралелепіпеда покажи його грані, ребра, вершини, протилежні грані, рівні грані та рівні ребра. » Який прямокутний паралелепіпед називають кубом? * 3 чого складається поверхня піраміди? * Чим є бічні грані і чим — основа піраміди? • На моделі піраміди покажи її грані, ребра, вершину.

184

f u r

шПочатковий рівень

836. Знайди площ у однієї гр ан і та площ у поверхні куба, ребро яко го дорівнює 7 см.


837. Знайди загальну д овж ину вс іх ребер куба, я кщ о довжина одного ребра:

1) 2 см; 2) 5 дм; 3) 13 мм.838. Площ а однієї гран і куба 25 см2. Обчисли площ у його поверхні.

839 На рисунку 194 зображено одну з граней куба. В им іряй ребро куба і знайди:

1) суму довж ин у с іх ребер куба;2) площ у поверхні куба.

840. На р и сун ку 195 зображено прям оку тн и й паралелепіпед ABCDEFGH. Н азви:

1) ус і гра н і цього паралелепіпеда;2) ус і ребра цього паралелепіпеда;3) ус і верш ини цього паралелепіпеда;4) ребра, що є сторонами гран і AEFB;5) ребра, що дорівню ю ть ребру НЕ;6) грань, що дорівнює гран і EFGH ;7) гр ан і, я ки м належ ить вершина Н;8) гра н і, для я к и х АВ є сп ільним ребром

Рис. 194

185

t ш естикутно ї п ірам іди

чотири кутно ї п ірам іди

841. С к іл ь ки всього у(рис. 190):

1) граней; 2) ребер?

842. С к іл ь ки всього у (рис. 191):

1) граней; 2) ребер?843. Знайди площ і граней ABCD, FBAE, CGFB паралелепіпеда, зображеного на р и сун ку 195.844. Обчисли суму довж ин ус іх ребер та площ у поверхн і паралелепіпеда, зображеного на р и сун ку 195.

845. Обчисли площ у поверхн і прям окутного паралелепіпеда, вим іри яко го дорівню ю ть:

1) 5 см, 3 см і 2 см; 2) 3 дм, 4 дм і 7 дм.

846. Обчисли суму довж ин ус іх ребер прям окутного паралелепіпеда, довжина яко го 8 см, ш ирина 5 см, висота 3 см.


847. П р ям окутний паралелепіпед, склеєний з паперу, розрізали вздовж його ребер. Гран і його зображено на ри сун ку 196.

1) Обчисли площ у ко ж н о ї гран і.2) С к іл ь ки квадратних сантиметрів паперу треба для виготовлення цього прям окутного паралелепіпеда (без урахування запасів для склеювання)?

848. Обчисли площ у поверхні с ірникової коробки або пенала, я ки й має форму прямокутного паралелепіпеда.

З см

1 CM І

2 см

Рис. 196

186

849. Знайди площ у поверхні прям окутного паралелепіпеда, ви м іри яко го дорівню ю ть:

1) 1 м, 2 дм, 40 см; 2) 80 мм, 5 см, 1 дм.850. В им іри прям окутного паралелепіпеда 2 см, 4 см і 7 см. Знайди площ у:

1) найм енш ої гран і; 2) найбільш ої гран і.851. Сума довж ин ус іх ребер куба 60 дм. Я ка довж ина одного ребра?852. Ч и м ож уть д е я к і 4 гр ан і прям окутного паралелепіпеда мати площ і 2 м 2, 3 м2, 6 м 2 і 7 м 2?853. Площі трьох граней прямокутного паралелепіпеда 120 см2, 70 см2 і 84 см2. Обчисли площу його поверхні.

854. П ірам іда має 2017 граней. С к іл ь ки сторін має м н о го кутн и к , я ки й є основою п ірам іди?855. Основою п ірам ід и є двадцятисем икутник. С к іл ь ки граней має ця піраміда?856. Сума довж ин у с іх ребер прям окутного паралелепіпеда дорівнює 36 дм. Знайди суму довж ин трьох його ребер, що виходять з однієї верш ини.857. Висота прям окутного паралелепіпеда дорівнює15 см, що на 5 см більше за ш и рину і в 2 рази менше від довж ини . Знайди суму довж ин у с іх ребер паралелепіпеда та площ у його поверхні.

858. Знайди формулу для обчислення суми довж ин ребер L прям окутного паралелепіпеда з вим ірами а, Ь і с.859. Із ж ерст і виготовлено бак без кр и ш к и . В ін має форму прям окутного паралелепіпеда, довж ина якого 80 см, ш ирина 50 см, а висота 40 см. Б ак треба пофарбувати ззовні та всередині. Я ку площ у треба пофарбувати?860. А кв а р іум має форму прям окутного паралелепіпеда. Його б іч н і с т ін ки с кл я н і. Визнач площ у поверхн і скла, я кщ о довжина аквар іум а 50 см, ш и р и на 20 см, а висота 40 см.

§ 1 Г

187

861. Ч и існує п ірам іда, у я ко ї:1) 2000 ребер; 2) 2005 ребер?Я кщ о відповідь позитивна, в ка ж и м н о го кутн и к ,

я ки й є основою п ірам іди .

862 Ч и існує п ірам іда, у я ко ї:1) 107 ребер; 2) 250 ребер?Я кщ о відповідь позитивна, в ка ж и м н о го кутн и к ,

я ки й є основою п ірам іди .

863. П р ям о кутн и й паралелепіпед і куб мають р ів н і площ і поверхні. Д овж ина паралелепіпеда 12 см, що в 3 рази більше за висоту і на 3 см більше за ш и р и ну. Знайди ребро куба.

864. Ребро одного куба вд в іч і б ільше за ребро ін ш о го. У с к іл ь к и разів площа поверхн і перш ого куба більш а за площ у поверхн і другого?

865 Б русок, що має форму прям окутного паралелепіпеда, треба пофарбувати. В им іри бруска 80 см, 70 см і 50 см. С к іл ь ки потрібно фарби, я кщ о на 1 дм2 поверхні витрачають 3 г фарби?

866. ф Сума вс іх ребер прям окутного паралелепіпеда дорівнює 288 см, причому висота вдв іч і менша від ш и рини і втрич і менша від довж ини . Знайди площ у поверхні цього паралелепіпеда.


867. ^ 3 М и ки та К о ж у м ’я ка вичинив 106 ш ку р . Перш і чотири години в ін вичиняв по 16 ш ку р за годину, а потім почав вичиняти по 14 ш ку р за годину. С к іл ь ки часу К о ж у м ’я ка потратив на в и ч и н ку вс іх ш кур?

868. ^ 3 Склади та розв’я ж и задачі за схемами (стр іл ка спрямована в б ік б ільш ого числа):

Високии рівень

188

у 2 рази у 3 рази

Усього ? Усього ?

869. €3 В ідстань м іж Ч ерніговом і Л уганськом становить 870 км . О 12 годин і із Ч ернігова в Л уганськ виїхав автобус з і ш ви д кістю 85 км /го д . О 14 годин і з Л уганська у Ч е р н іг ів ви їхав автомобіль з і ш в и д к іс тю 90 км /го д . О ко тр ій годин і вони зустр інуться?

870. © У двох бідонах разом 48 л молока, причому в одному з н и х уд в іч і менше, н іж в інш ом у. С к іл ь ки л ітр ів молока в ко ж н о м у бідоні?

871. ^ Периметр тр и ку тн и ка дорівнює 40 см, одна сторона — а см, а ін ш а — 15 см. Склади вираз для обчислення третьої сторони тр и ку тн и ка . Обчисли її довж ину, я кщ о а = 8. Ч и може а дорівню вати 5? дор івню вати 21?

8 ;Эо Об’єм прямокутного паралелепіпеда І куба

С ірникова коробочка повн істю вм іщ ується у пенал і, пенал — у коробці з-п ід взуття. К а ж уть , що об’єм пенала б ільш ий за об’єм с ірниково ї коробочки, а об’єм коробки з-п ід взуття б ільш ий за об’єм пенала.

Об’єм має кож не тіло. Об’єм можна вимірювати і виражати числом, я кщ о задано одиницю об’єму. За одиницю об’єму беруть об’єм одиничного куба, тобто об’єм куба, довжина ребра якого дорівнює 1 одиниц і довжини: 1 мм, 1 см, 1 дм тощо. Одиницями об’єму є, наприклад, 1 кубічний сантиметр (1 см3) — об’єм куба, довжина ребра якого дорівнює 1 см (рис. 197); 1 кубічний дециметр (1 дм3) — об’єм куба, довжина ребра якого дорівнює 1 дм; 1 кубічний метр (1 м3) — об’єм куба, довжина ребра якого дорівнює 1 м.

t На рисунку 198 зображено ф ігуру, яка складається з З куб и ків з ребром 1 см. Тому об’єм такої ф ігури 3 см3.

Я кщ о вим іри прям окутного паралелепіпеда виражено натуральними числами, то його об’єм показує, с к іл ь ки одиничних куб ів треба, щоб його заповнити. Виведемо правило обчислення об’єму прям окутного паралелепіпеда. Нехай його вим іри 5 см, 4 см і 3 см (рис. 199).

1 см1 см2

1 смУ -

1

ь - / у\

У -/

1

- У -/ УРис. 197 Рис. 198

Рис. 199

Обчислимо, с к іл ь ки одиничних куб ів з ребром 1 см, тобто куб ів з об’ємом 1 см3, ум іститься у цьому паралелепіпеді. Основою прямокутного паралелепіпеда є прям окутник з і сторонами 5 см і 4 см, тому основа м істить 5 • 4 куб и к ів , тобто 20 куб и к ів . Щ об повністю заповнити паралелепіпед, треба викласти три так и х шари, оск ільки висота паралелепіпеда 3 см. Отже, к іл ь к іс ть ус іх куб и к ів : 20 • 3 = 60. Об’єм одного кубика 1 см3, тому об’єм прямокутного паралелепіпеда 60 см3.

М и знайш ли об’єм прям окутного паралелепіпеда я к добуток трьох його ви м ір ів 5 - 4 - 3 (см3).

190

І i t

Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку трьох його вимірів (довжини, ширини і висоти).

Я кщ о позначити об’єм буквою Vі , а вим іри — буквами а, Ь і с, то маємо формулу

~У = а Ьс .

П ід час обчислень треба стеж ити , щоб ус і вим іри виражалися в одних і ти х самих одиницях довж ини : я кщ о , наприклад, ус і вим іри подано в сантиметрах, то дістанемо об’єм у см3.

П риклад 1. В им іри прям окутного паралелепіпеда дорівню ю ть 3 дм, 12 см і 60 мм. Знайди об’єм паралелепіпеда.

Розв’язання. Виразимо вим іри в сантиметрах: З дм = ЗО см, 60 мм = 6 см. Тоді V = ЗО • 12 6 == 2160 (см3).

Д обуток довж ини і ш и рини (а • Ь) — це площа основи. Отже,

об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює добутку площі основи на висоту.

Я кщ о позначити площ у основи буквою S, а висоту — буквою h (рис. 200), то дістанемо формулу

V = Sh .

а

Рис. 200

1 V — перша буква латинського слова volume — об’єм.

191

Об’єм куба, ребро яко го дорівнює а, обчислимо за формулою: V = а ■ а ■ а, або:

V = а* .

Саме тому третій степінь числа називають кубом цього числа.

Знайдемо сп івв іднош ення м іж одиницям и об’єму: 1 дм3 — це об’єм куба з ребром 1 дм, або 10 см. Об’єм цього куба в ку б іч н и х сантиметрах дорівнює 103 = 10 • 10 • 10 = 1000. Отже,

1 дм3 = 1000 см3 ,

1 м 3 = 1000 дм3 .

О ск іл ьки 1 м = 100 см, то 1 м 3 = 100 • 100 • 100 = = 1 000 000 см3. Отже,

1 м 3 = 1 000 000 см3 .

Д ля вим ірю вання об’єму р ід ини використовую ть літр (1 л). Л ітр м істить 1 дм3 р ідини :

1 л = 1 дм3 .Д ля вим ірю вання дуж е великих об’єм ів , напри

клад морів і океанів, використовую ть 1 куб іч н и й кілом етр — об’єм куба, ребро яко го дорівнює 1 км . О ск іл ьки 1 км = 1000 м, то 1 к м 3 = 10003 м3, тобто:

1 к м 3 = 1 000 000 000 м 3 .

Д ля вим ірю вання невеликих об’єм ів використовують одиницю кубічний міліметр (1 мм3).

Фігура складається з 12 кубиків зі стороною 1 см кожний. Який об’єм цієї фігури? * Що таке кубічний сантиметр? кубічний метр? » Як обчислюється об’єм прямокутного паралелепіпеда з вимірами а , Ьі с? » Як знайти об’єм прямокутного паралелепіпеда, якщо відомі площа основи й висота? » Як знайти об’єм куба? * Скільком кубічним сантиметрам дорівнює один кубічний дециметр? * Скільком кубічним дециметрам дорівнює один літр? * Скільком літрам дорівнює один кубічний метр?

§ и

872. Обчисли (усно) об’єм прям окутного паралелепіпеда, я кщ о його вим іри а, 6, с дорівню ю ть:

1) а = 2 см, 6 = 5 см, с = 8 см;2) а = 3 дм, 6 = 4 дм, с = 2 дм.

873. З к у б и к ів з ребром 1 см складено ф ігури (рис. 201— 205). Знайди їх об’єми.


Рис. 201

874. Знайди об’єми ф ігур , зображених на рисунк у 206 і р и сун ку 207, я кщ о об’єм ко ж н о го куб и ка дорівнює 1 м3.

Рис. 206 Рис. 207

875. Обчисли об’єм прям окутного паралелепіпеда з вим ірами:

1) 15 см, 20 см і ЗО см; 2) 2 м, 15 м і 40 м.

876. Обчисли об’єм прям окутного паралелепіпеда, я кщ о його вим іри :

1) а = 12 см, 6 = 15 см, с = 8 см;2) а = 10 дм, 6 = 17 дм, с = 21 дм.

877. Знайди об’єм куба, ребро яко го дорівнює:1) 2 см; 2) 5 дм; 3) 3 м.

Рис. 202 Рис. 203

а

Рис. 204 Рис. 205

13 О. С. І стер “Математика”, 5 кл. 193

f 878. Знайди об’єм куба, ребро яко го дорівнює:1) 7 мм; 2) 12 см.

879. Щ об спорудити басейн, викопали заглиблення, яке має форму прям окутного паралелепіпеда. Д о вж ина заглиблення 8 м, ш ирина 7 м, глибина 2 м. С к іл ь ки ку б іч н и х метрів землі викопали?

Середній рівень Я И В Н

880. Маса 1 см3 м ід і 9 г. Я ка маса м ідного куба, я кщ о довжина його ребра 4 см?881. Д овж ина дерев’яного бруска 8 дм, ш и р и на 2 дм, товщ ина 1 дм. Я ка його маса, я кщ о маса1 дм3 дерева дорівнює 630 г?882. Обчисли (усно) об’єм V прям окутного паралелепіпеда, я кщ о площа його основи S і висота h дор івню ю ть:

1) S = 12 см2, h = 4 см; 2) S = 28 дм2, h - 2 дм.883. Знайди об’єм прям окутного паралелепіпеда, площа основи яко го дорівнює ЗО м 2, а висота — 4 м.884. Розглянь л а н ц ю ж о к одиниць об’єму:

1 мм 3 —> 1 см3 —> 1 дм3 1 м 3.У с к іл ь к и разів ко ж н а одиниця об’єму, починаю

чи з другої, більш а за попередню? У с к іл ь ки разів1 дм3 б ільш ий за 1 мм3? 1 м 3 б ільш ий за 1 см3?885. Вирази:

1) у ку б іч н и х сантиметрах: 13 дм3, 3 м3, 5000 мм3;2) у ку б іч н и х дециметрах: 12 м 3, 6000 см3, 7 л;3) у л ітрах : 4000 см3, 8 дм3, 5 м3.

886. Вирази:1) у куб іч н и х сантиметрах: 8000 мм3, 15 дм3, 7 м 3;2) у ку б іч н и х дециметрах: 15 л, 18 000 см3, 13 м3;3) у л ітрах: 27 000 см3, 14 дм3, 8 м 3.


887. Обчисли об’єм прямокутного паралелепіпеда, який можна скласти з восьми рівних кубів, якщо ребро кожного дорівнює 6 см.

194

888. Сарай, що має форму прям окутного паралелепіпеда, заповнено сіном . Д овж ина сараю 10 м, ш и р и на 5 м, висота 4 м. Знайди масу сіна в сараї, я кщ о маса 10 м 3 с іна дорівнює 6 ц.889. У с к іл ь к и разів об’єм куба з ребром 5 см менш ий від об’єму куба з ребром 2 дм?890. У с к іл ь ки разів об’єм куба, ребро яко го дорівнює 4 см, менш ий від об’єму куба, ребро яко го дор івню є 12 см?891. Об’єм к ім н а ти 90 м 3. Висота к ім н а ти 3 м. Знайди площ у п ідлоги .892. Обчисли площ у S основи прям окутного паралелепіпеда, я кщ о його об’єм V і висота h дорівню ю ть:

1) V = 780 см3, h = 12 см;2 ) V = 520 дм3, h = 40 см.

893. П рим іщ ення складу має форму прям окутного паралелепіпеда. Його довжина 25 м, ш ирина 12 м і об’єм 1200 м3. Знайди висоту складу.

НІЙ. Об’ єм к ім н а ти становить 60 м 3, ї ї висота 3 м, довжина 5 м. Знайди ш и р ину к ім н а ти , площ і ї ї п ід логи та стін .895. Д овж ина класу 8 м, ш ирина 5 м і висота 3 м. У ньому навчається 20 учн ів . С к іл ь ки квадратних метрів площ і та с к іл ь к и ку б іч н и х метрів пов ітря в цьому кл ас і припадає на одного учня?

896. П р ям о кутн и й паралелепіпед з вим ірами 8 см,1 дм, 12 см розрізали на ку б и ки з ребром 2 см. С к іл ь ки к у б и к ів отримали?897. На р и сун ку 208 і р и сун ку 209 зображено ф ігу ри, я к і складено з однакових к у б и к ів . Обчисли їх об’єми, я кщ о ребро куба дорівнює 5 см.

Рис. 208 Рис. 209

із*195

ґе^діи .

\

898. На рисунках 210 і 211 зображено ф ігури, я к і складаються з однакових ку б и к ів . Обчисли їх об’єми, я кщ о ребро куб и ка дорівнює 4 см.

Рис. 210 Рис. 211

899. Зам іни числом букву х, щоб р івн ість була правильною:

1) 8 дм3 115 см3 = х см3;2) 15 дм3 18 см3 = х см3;3) 15 см3 8 м м 3 = х м м 3;4) 17 м 3 2 дм3 = х л;5) 5 м 3 112 дм3 217 см3 = х см3;6) 8 дм3 5 см3 12 м м 3 = х м м 3.

9(Ю. Встав у к л іт и н к у таке число, щоб р івн ість була правильною:

1) 7 см3 129 мм3 = □ мм 3;2) 17 дм3 8 см3 = П см3;3) 25 м 3 12 дм3 = □ л;4) 8 дм3 115 см3 2 м м 3 - □ м м 3.

901. Б ак для води мае форму прям окутного паралелепіпеда з вим ірам и 1 м 70 см, 1 м і 80 см. С к іл ь ки л ітр ів води вм іщ ує бак?902. 1 л води має масу 1 к г . С к іл ь ки тонн води м іс титься в резервуарі, щ о має форму прям окутного паралелепіпеда з вим ірам и 5 м , 2 м і 3 м?903. Один з резервуарів для зберігання води має форму прям окутного паралелепіпеда з вим ірами2 м 20 см, 4 м і 1 м 50 см ; а ін ш и й — ф орму куб а3 ребром 2 м 50 см. Я ки й з резервуарів м істить б ільше води? Н а с к іл ь к и л ітр ів?

904. В аквар іум , що має форму прям окутного паралелепіпеда за вш ирш ки 40 см і завдовж ки 60 см, влито 8 відер води по 12 л у ко ж н о м у . Я ка глибина налитої води?

196

§ и

905. Д овж ина аквар іум а 70 см, ш ирина 45 см, висота 65 см. С к іл ь ки відер води по 9 л у ко ж н о м у треба влити в цей аквар іум , щоб рівень води був ниж че від верхнього краю аквар іум а на 5 см?

Високим рівень

906. К уб і пр ям окутни й паралелепіпед мають однако в і об’єми. Знайди ребро куба, я кщ о вим іри пр я м окутного паралелепіпеда дорівню ю ть 9 см, 3 см і1 см. П ор івняй площ і повних поверхонь паралелепіпеда і куба.

907 Знайди об’єм куба, я кщ о площа його поверхні дорівнює 150 см2.

908. У с к іл ь к и разів зб ільш иться об’єм куба, я кщ о його ребро зб ільш ити в 2 рази?

909. У с к іл ь к и разів зб ільш иться об’єм пр ям окутно го паралелепіпеда, я кщ о його д овж ину зб ільш ити в2 рази, ш и р ину — у 4 рази, а висоту — у 3 рази?

Розв’язання. Нехай довжина паралелепіпеда — а, ш ирина — Ь, висота — с. Тод і його об’єм V = abc. П ісля зб ільш ення маємо паралелепіпед з довжиною 2а, ш ириною 4b і висотою Зс. Його об’єм

Vx = 2а • 4Ь • Зс = (2 • 4 • 3) • abc = 24abc, тобто в ін у 24 рази б ільш ий за об’єм початкового паралелепіпеда.910. У ливарн ій майстерні виготовили деталь, я ка складається з двох п р ям о кутни х паралелепіпедів (рис. 212). С к іл ь ки ку б іч н и х дециметрів металу потрібно для того, щоб в ідлити та ку деталь? п ’ять так и х деталей?

911. Обчисли об’єм зал ізної деталі, зображеної на р и сун ку 213 (ус і вим іри на р и сун ку дано в сантиметрах). С к іл ь ки грам ів важ ить ця деталь, я кщ о 1 см3 заліза важ ить 8 г?

197

Рис. 212

912. ^ В им іри бруска мила, що має форму прям окутн о го паралелепіпеда, дорівню ю ть 8 см, 4 см і2 см. Щ одня витрачають однакову к іл ь к іс т ь мила. За 14 дн ів ус і вим іри мила зменш илися в 2 рази. На с к іл ь ки дн ів ще вистачить цього мила, я кщ о й надал і витрачатимуть щодня та ку саму к іл ь к іс ть ?


913. ^3 На яке число треба под ілити 185, щоб остача дорівнювала 3, а неповна частка 14?

914. ЩЗ О 8 годині від станц ії в ід ійш ов електропоїзд з і ш вид кістю 70 км /го д , а через 3 години у тому самому напрям і в ід ійш ов другий електропоїзд з і ш видк іс тю 65 км /го д . Я кою буде відстань м іж поїздами о16 годині?

915. Розв’я ж и р івняння :1) (4 х + 5х ) • 13 = 1404; 2) (7х - х) : 12 = 315.

916. ^ М о тузку , довжина я ко ї 91 м, розрізали на дві частини, одна з я к и х у 6 разів довша за ін ш у . На с к іл ь ки метрів ця частина м отузки довша?

917. 0 На одній чаш ц і терезів, що знаходяться в р івновазі, стоїть банка із цукром , а на д р уг ій —

198

f - м

ва ж ки масою 3 к г 500 г. С к іл ь ки грам ів ц у кр у знаходиться в банц і, я кщ о порож ня банка легш а від ц у кр у в 6 разів?


і - в На я ком у р и сун ку зображено гострий кут?

А ) Б) В) Г)

2. 0 Знайди периметр квадрата, сторона яко го дорівню є 7 см.

А ) 49 см; Б) 28 см; В) 21 см; Г) 35 см.3 - 0 Обчисли площ у п р ям о кутн и ка , що має сторони 9 см і 4 см.

А ) 13 см2; Б) 36 см2; В) 26 см2; Г) 16 см2.4. 0 За даними рисунка 214 \М Nyобчисли градусну м ір у ку та \M O N • 8 0 ° / \ у й о °

А ) 50°; Б) 40°; j --------> У »------- ъ

2 № Г) 70°- Рис. 2145. V.1 Одна із сторін т р и ку т н и ка дорівнює 20 см, друга — у 2 рази довша за перш у, а третя — на 8 см коротш а від другої. Знайди периметр тр и ку тн и ка .

А ) 92 см; Б) 32 см; В) 108 см; Г) 56 см.6. 0 Маса 1 см3 м ід і 9 г. Я ка маса м ідного куба, я кщ о довжина його ребра 5 см?

А ) 1350 г ; Б) 225 г; В) 1125 г; Г) 45 г.7. ^ 3 На рисунку 215 ОМ — б ісектриса кута АОВ, ОК — б ісектриса кута АОМ. /.КОМ == 29°. Знайди градусну м іру кута АОВ.

A ) 126°; Б) 106°;B) 96°; Г) 116°.

199

18. f 3 П р я м о кутн и ки ABCD і KLM N р ів н і м іж собою. Периметр п р ям о кутни ка ABCD дорівнює 42 см; KL = = 8 см. Знайди довж ину сторони KN.

А ) 34 см; Б) 17 см; В) 13 см; Г) 8 см.

9. ф Сума довж ини вс іх ребер прям окутного паралелепіпеда дорівнює 60 см. Знайди суму довж ин трьох його ребер, що виходять з одн ієї верш ини.

А ) ЗО см; Б) 20 см; В) 15 см; Г) 12 см.

10. £f! Одна сторона тр и ку тн и ка на 2 см менша від другої і на 4 см менша від третьої. Знайди довж ину найменш ої сторони тр и ку тн и ка , я кщ о його периметр дорівнює ЗО см.

А ) 6 см; Б) 8 см; В) 10 см; Г) 12 см.

11. ф Я ки м із запропонованих чисел може вираж атися загальна к іл ь к іс т ь ребер п ірам іди?

А ) 2012; Б) 2017; В) 2001; Г) 1999.

12. ф Куб і прям о кутни й паралелепіпед мають однако в і об’єми. Знайди ребро куба, я кщ о вим іри прям окутн о го паралелепіпеда дорівню ю ть 2 см, 4 см і 8 см.

А ) 2 см; Б) 4 см; В) 6 см; Г) 8 см.

Завдання для перевірки знань № 5 (§ 19—§26)

І - © Знайди периметр і площ у квадрата, сторона яко го дорівнює 17 см.

2. Знайди периметр і площ у пр ям о кутни ка , одна з і сторін якого дорівнює 12 см, а інш а — у 3 рази менша.

3. Знайди об’єм і площ у поверх- А /н і куба з ребром 4 дм.

4. 0 В им іряй к у т АОВ на рисунк у 216 транспортиром і побудуй ку т CDM, градусна м іра якого на 10° більша за градусну м іру кута АОВ.

В

Рис. 216

2 0 0

$

5. 0 Встав числа в поро ж н і к л іт и н к и :1) 15 дм2 = □ см2; 2) 8 дм3 = □ см3.

6. 0 Знайди об’єм прям окутного паралелепіпеда, вим іри яко го дорівню ю ть 8 см, 5 см і 1 дм.

7. ^ Одна сторона тр и ку тн и ка дорівнює 7 см, а інш а — на 2 см менша від перш ої. Периметр т р и ку т н и ка дорівнює 18 см. Знайди третю сторону тр и ку т ника .

8. £ На р и сун ку 217 ZAOK = 120°, /М О В = 135°. Знайди к у т МОК.

9. ф Об’єм прямокутного паралелепіпеда дорівнює 90 см3. Й ого довжина дорівнює 6 см, висота — 3 см. Знайди суму довжин ус іх ребер цього паралелепіпеда.

10. ^3 Додаткове завдання. Збільш иться чи зменш иться площа п р ям о кутни ка , я кщ о одну з його стор ін зб ільш ити у 8 разів, а ін ш у зм енш ити в 2 рази? У с к іл ь к и разів?

11. (Э Додаткове завдання. П р ям о кутн и й паралелепіпед і куб мають однакові об’єми. В им іри паралелепіпеда дорівню ю ть 8 дм, 4 дм і 2 дм. Знайди ребро куба. П ор івняй площ і поверхонь, а та ко ж суми дов ж и н у с іх ребер паралелепіпеда і куба.

2 0 1

ДРО БО ВІ ЧИСЛА І Д і ї З НИМИ

У цьому розділі ви: 9 пригадаєте

7 поняття звичайного дробу;9 ознайомитеся

1. з правильними та неправильними дробами, j мішаними числами; десятковими дробами,

поняттями середнього арифметичного, від- Ф сотка;

Э навчитеся порівнювати звичайні дроби з однаковими

[ знаменниками, додавати і віднімати дроби з однаковими знаменниками, виконувати всі дії над десятковими дробами; розв’язувати найпростіші задачі з відсотками.

І . t —f* ♦». ,(|і||

Звичайні дроби

Досі розглядалися в 5-му кл ас і натуральні числа і число 0. Але, я к відомо з молодш их клас ів , у матем атиц і існую ть ін ш і числа — дробові.

Візьмемо с м у ж ку паперу і приймемо ї ї довж ину за одиницю . П оділимо с м у ж ку на дві р ів н і частини (рис. 218). К о ж н а із ц и х частин буде однією другою, або половиною ц іє ї с м у ж ки .

На р и сун ку 219 бачимо ябл уко , розрізане на три р ів н і

„ частини. К о ж н а частина до-Рис. 218

2 0 2

рівню є одній третій

двом третім

ГГ і яблука, а дві частини —

Ґ2Ляблука.

ч ° / ОРис. 219

Числа —, і , ~ — дробові. Дробові числа запису

ють за допомогою двох натуральних чисел і горизон-а

тальної ри ски у ви гляд і —. Т а к і записи називаютьb

звичайними дробами. Число Ь, записане п ід рискою, називається знаменником дробу і показує, на с к іл ь ки р івних частин поділено одиницю (ціле). Число а, записане над рискою , називається чисельником дробу і показує, с к іл ь ки взято р івних частин одиниці (цілого).

Приклад 1. Звичайний дріб — показує, що ц іле5

число поділено на 5 р ів н и х частин і взято 3 т а к і частини .

Приклад 2. Я кщ о в ід р ізо к завдовж ки 1 м поділено на 100 р ів н и х частин, то довжина ко ж н о ї частини становить 1 см.

Том у м ож на записати : 1 см = — м (одна сота100

2 17метра), 2 см = ------м (дв і сотих метра), 17 см = ------- м100 100

(с імнадцять сотих метра) тощо.

Приклад 3. О ск іл ьки 1 к г = 1000 г, то 1 г =

* к г (одна тисячна к ілограм а).1000

203

! Розглянемо задачу на знаходження дробу від числа.2

Задача 1. С к іл ь ки градусів становить — розгорнутого кута?

Розв’язання. Р озгорнутий к у т под ілимо на 5 р ів

них частин. — розгорнутого кута дорівнює 180° : 5 =5

2= 36°, тоді — розгорнутого кута — це 36° • 2 = 72°.

5Розглянемо задачу на знаходж ення числа за його

дробом.

Задача 2. Дорога від А до В дорівнює 120 км , що3

становить — дороги від А до С. Я ка відстань м іж А і С?4

Розв’язання (рис. 220). О ск іл ьки три четвертих дороги складає 120 км , то одна четверта частина дороги дорівнює 120 : 3 = 40 км . Тоді вся дорога в чотири рази довша, н іж 40 км , тобто дорівнює 40 4 = = 160 км .

! О АВ с 1-

0120 км

Рис. 220

*--- 1--- •--- І--- і--- 1--- 1--- 1------I 18

Рис. 221

Дробові числа, я к і натуральні, мож на зображати на координатному промені. Н априклад, для зо-

3браження дробу — (рис. 221) поділимо одиничний

8в ід р ізо к на 8 р ів н и х частин. П от ім від початку про

меня відкладемо послідовно 3 т а к і частини. Д істане-3

мо то ч ку А, я ка зображує число —. М ож на записати:

Д овж ина в ід р ізка ОА дорівнює ^ одиниц і.

204

4%, Торт поділили на 8 рівних частин. Чому дорівнює кожна частина торта? 5 таких частин? » Щ о показує знаменник дробу? * Щ о показує чисельник дробу?


918. П рочитай дроби, назви чисельник і знам енник ко ж но го дробу та поясни, що вони означають:

12)

83)

513 4) — ; 17

5) — ; 15

919. М олоко з глечика розлили у с кл я н ки чотирьом д ітям — пор івну ко ж н о м у . Я ку частину молока одержала ко ж н а дитина? Я к це записати?

!*20. Д іл я н к у ш л яху , що ремонтується, под ілили на 5 р ів н и х частин. Три частини ремонтувала більша бригада, а дві частини — менша бригада. Я ку частину д іл я н ки відремонтувала ко ж н а бригада?

921. Записати у ви гляд і дробу число:1) одна третя;2) одна дванадцята;3) три сьомих;4) п ’ять двадцятих;5) тридцять с ім сотих;6) двадцять в іс ім сто п ’ятнадцятих.

922. Запиш и у ви гляд і дробу число:1) одна сьома; 2) одна тринадцята;3) три восьмих; 4) чотири двадцять перш их.

923. Запиш и дробом, я к у частину ф ігури заш триховано (рис. 222— 227).

Рис. 222 Рис. 224

205

Рис. 225

924. Запиш и дробом, вано (рис. 228— 231).

Рис. 226 Рис. 227

я к у частину ф ігури заш трихо-

Рис. 228 Рис. 229 Рис. 230 Рис. 231

925. О диницю под ілили на 5, 7, 13, 24, 100, 317 р ів н их частин. Я к назвати одну частину в ко ж н о м у із ц и х випадків?

Середній рівень ( М Н Н І

926. Я к називається:1) одна сота частина метра;2) одна тисячна частина тонни;3) одна двадцять четверта частина доби;4) одна ш істдесята частина години?

927. Я к називається:1) одна сота частина гр и вн і;2) одна тисячна частина кілограм а;3) одна ш істдесята частина хвилини?

928. У садку ЗО дерев, з н и х 13 вишень. Я ку частину вс іх дерев становлять виш ні?929. Н акресли в ід р ізо к завдовж ки 10 см та в ід р ізки ,

1 2 3 . 7довж ини я к и х становлять —, —, — і — довж ини дано-

2 5 5 Юго в ід р ізка .

206

і »930. Н акресли в ід р ізо к завдовж ки 12 см та в ід р ізки ,

1 2 1 . 5довж ини я к и х становлять —, —, — і — довж ини дано

го в ід р ізка .

931. Н акресли в зош и т і квадрат з і стороною 3 см.

Поділи його на 9 р ів н и х квадратиків . З аш трихуй —У

5великого квадрата в зелении ко л ір , а — — у черво-

Уний.

932. Заповни к л іт и н к и :1) 1 мм = □ см; 2) 1 см = □ м;3) 1 м = □ км ; 4) 1 к г = □ ц ;5) 1 ц = □ т; 6) 1 с = □ хв;7) 1 год = □ доби; 8) 1 ко п . = □ грн.

933. Заповни пропуски :1) 1 см = ____________дм; 2) 1 дм = ---------------------м;3) 1 г = ______________к г ; 4) 1 к г = ---------------------- т;5) 1 хв = ___________год; 6) 1 с = ---------------------год.

934. Р об ітник виконує завдання за 8 год. Я ку части ну завдання в ін виконає за 1 год? 2 год? 5 год?7 год?

935. Автобус долає відстань від А до В за 6 год. Я ку частину відстані в ін проїде за 1 год? 2 год? 5 год?

5936. Склади задачу, розв’язком я ко ї є дріб —.6

937. К упи л и ш маток тканини завдовжки 2 м 40 см і

з — ш м атка пош или плаття для л ял ьки . С к іл ь ки6

сантиметрів тка н и н и п іш ло на плаття?з

938. У класі ЗО учн ів , — з них — дівчата. С к іл ьки дів-5

чат у класі?

207

1

939. У м о тку 60 м. Знайди д овж и ни та ки х його частин:

ц і 2) —; 8 ) - L ; 4) — .З 4 12 15

940. Автомобіль має проїхати відстань м іж м істами А і В , я ка дорівнює 360 км . За перш у годину ма-

2ш ина проїхала — цього ш л яху . С к іл ь ки к ілом етр ів

залиш илося проїхати автомобілю?

941. В ід д и н і масою 3 к г 600 г Івану в ідрізали

І частину, а М а р ії — І частину. Знайдіть масу к о ж

ного ш м атка. Я ка маса частини д и н і, що залиш илася?

942. Я ки м числам відповідаю ть то чки А , В, С, D на координатному промені (рис. 232)?

A C D ВІ— і-------------1— і--------- 1— і— і---------

Ф

Рис. 232


943. Н акресли за допомогою транспортира к у т , що становить:

З 51) — прямого кута ; 2) — розгорнутого кута .

5 6944. Вирази:

1) у метрах: 3 дм, 18 см, 5 дм 2 см, 3 мм,1 см 5 мм;

2) у годинах: 5 хв , 7 хв, 15 с, 3 хв 5 с.

945. Вирази:1) у тоннах: 15 к г , 321 к г , 4 ц, 7 ц, 3 ц 12 к г ;2) у годинах: 7 хв, 5 с, 5 хв 12 с.

208

/ з ?946. Сергій , Іван та Петро зібрали разом 144 гриби.

З 5С ергій зібрав — у с іх гриб ів , а І в а н ---------ус іх грибів.

8 16С к іл ь ки гриб ів зібрав Петро?

Автобус проїхав 180 км за три години. За пер-5 .....................

ш у годину в ін проїхав — ус іє ї в ідстан і, а за другу —5 18— ус іє ї в ідстані. С к іл ь ки к ілом етр ів проїхав автобус

12за третю годину?

948. Площ а двору дорівнює 800 м2. Д и тячи й майдан-2 З

ч и к займає — двору, а а в то с то я н ка -------реш ти пло-5 8

щ і. Я ка площа автостоянки?

М агазин отримав для реал ізац ії 240 к г ц укерок.5

За перш ий день в ін продав — отриманого, а за дру-3 ^ги й — — реш ти. С к іл ь ки к іл о гр а м ів цуке р о к продав

магазин за два дні?

950. Д овж ина прям окутного паралелепіпеда дорів-5

нює 36 см, ш ирина становить — довж ини , а висо-2 6

т а -------ш ирини. Знайди об’єм прям окутного парале-3

лепіпеда.

951. За день учень прочитав 36 стор інок, що стано

вить у к н и ж к и . С к іл ь ки стор інок у кн и ж ц і?

2С кіл ь ки молока в б ідоні, я кщ о — цього молока

5становлять 24 л?

6953. У Ів а н ки 42 наклейки , що становить — к іл ько с -

7т і наклейок, я к і має Оля. У кого з д івчаток наклейок більше? На ск іл ьки?

14 О. С. Істер ‘'Математика", 5 кл. 209


954. За перш ий день турист пройшов 24 км , за дру-7

ги й д е н ь -------того, що пройш ов за перш ий, а за тре-8

т ій день — — того, що за перш і два дн і разом. С кіль-9

к и к ілом етр ів пройш ов турист за три дні?

955. Ш и ри на п р ям о кутни ка дорівнює 28 см, що ста-4

новить — його довж ини . Знайди периметр та площ у5

прям окутни ка .

Ш и ри на прям окутного паралелепіпеда дорівнює2 4

20 см, що становить — довж ини і — висоти. Знайди3 5

площ у поверхн і цього паралелепіпеда.

957. Один з двох доданків дорівнює 115 і становить g— суми. Знайди другий доданок.С 5 2

Знайди число, — яко го дорівнює — від чис-6 9

ла 270.

959. V Автомобіль за перш у годину проїхав — усьо-5

го ш л яху . Я ку частину ш л я ху йому залиш илося проїхати?

Розв’язання (рис. 233). Автомобілю залиш илосяЗ

проїхати — ш ляху.

25

З5

і*****}******

Рис. 233

2 1 0

ф Вправи для повторення

960. © Обчисли суму вс іх :1) семицифрових чисел, я к і м енш і від числа1 000 003;2) шестициф рових чисел, я к і б ільш і за число 999 995.

961. ..ij Є квадрат.1) Периметр квадрата дорівнює 48 дм. Знайди площ у квадрата.2) Периметр квадрата дорівнює 16 см. Сторону квадрата зменш или на 1 см. Я к зм інилася площа квадрата?3) Периметр квадрата дорівнює 20 м. Сторону квадрата зб ільш или на 2 м. Я к зм інилася площа квадрата?

962. ^3 Батько придбав п ід забудову прям о кутну д іл я н ку землі завш ирш ки 20 м і завдовж ки b м. Части ну землі площею т м 2 в ін віддав сину. Я ку площ у батько залиш ив собі? Склади буквений вираз і обчисли його, я кщ о Ь = 25 м, т = 150 м 2.

Звичайні дроби і ділення натуральних чисел

Розріжемо кавун на дві р ів н і частини. Я кщ о взя

ти дві половинки, тобто —, кавуна то матимемо ц ілий2

кавун.

О тже, — = 1. А налогічно — = 1 , — = 1 і т . д.2 3 4

Нехай треба розд ілити три яблука м іж чотирма д ітьм и. Число 3 не д ілиться націло на 4. Тому споча тку поділимо ко ж н е яблуко на 4 р ів н і частини іматимемо 12 четвертин яблука. Дамо ко ж н о м у по З та ки х частини (рис. 234).

н! 3 зОтже, ко ж н а дитина отримає по — яблука. Д р іб —4 4

отримали при д іленн і 3 яблук на 4 р ів н і частини,3

тобто — = 3 : 4 .4

4 4 4 4

ф ф ф фРис. 234

Отже,

значення дробу дорівнює частці від ділення чисельника дробу на його знаменник:

а і— = а :Ь.Ь

(

Разом з тим

частка від ділення одного числа на інше дорів- нюс дробу, чисельник якого дорівнює діленому, а знаменник - дільнику:

і а а : Ь = —.

За допомогою дробів мож на записати результат д ілення двох будь-яких натуральних чисел. Я кщ о д і-

§ л

лення виконується націло, то частка є натуральним

числом. Н априклад,Ой к

36 : 4 = — = 9; б : 1 = - = 5.4 1

Я кщ о націло под ілити не м ож на, то частка є дро

бовим числом. Н априклад,

знаменником 3. Д ля цього треба знайти таке число, при д іленн і яко го на 3 отримаємо 4. Т а ки м є число З • 4, тобто 12.

Отже, 4 = — .

Б удь-яке натуральне число м ож на записати у ви гляд і дробу з будь-яким натуральним знаменником. Ч исельником цього дробу є добуток числа і цього знаменника.

Яким числом є частка, якщо ділення виконується націло? » Яким числом є частка, якщо ділення не виконується націло? » Я к записати число 8 у вигляді дробу з і знаменником З?

0 Початковий рівень

963. Запиш и у ви гляд і дробу частку :1) 1 : 8; 2) 2 : 5; 3) 15 : 7;4) 20 : 4; 5) 13 : 4; 6) 72 : 10.

Запиш и у ви гляд і дробу частку :1) 1 : 7; 2) 4 : 13; 3) 12 : 5; 4) 43 : 17.

965. Запиш и к о ж н и й дріб у ви гляд і частки і знайди ї ї значення:

Запишемо число 4 у ви гляд і дробу з і

З

'7>c-$dLc


966. За тиждень використали 2 к г ц у кр у . С к іл ь ки к іл о грам ів ц у кр у в середньому використовували за один день?967. Я ке натуральне число записано дробом:

1) 2) — ; 3) — ?1 3 9

Я ке натуральне число записано дробом:

і ) — ; 2) — ; 3 , М ?10 1 12

969. Заповни порож н і к л іт и н к и таблиці.

Частка Дріб Ділене Дільник Чисельник Знаменник4 : 9

25

5 1326 9

^ Достатній рівень

970. Вир іб на конвеєр і за 7 хв перемістився на 3 м. Знайди ш вид кість конвеєра.<>7 М о тузку завдовж ки 9 м розрізали на 14 однакових частин. Знайди довж ину ко ж н о го ш м атка мотузк и в метрах.


972. Запиш и число 9 у ви гляд і дробу з і знаменником :

1) 5; 2) 10; 3) 15.97: Запиш и число 4 у ви гляд і дробу з і знаменником :

1) 7; 2) 100; 3) 29.

214

974. Розв’я ж и р івняння :

1) f = 8; 2) — = 11; 3 ) ^ = 9;5 x 4

Розв’я ж и р івняння :

4 ) - * ® - « 3 .у + З

1) - = 9; 7

2) — = 3; У

3 ) ^ 1 = 11; 4) —— = 7.8 х - 2

976. ^ Запиш и число 12 у ви гляд і дробу із чисельником :

1) 48; 2) 120; 3) 444.


977 . ф Площ а трьох д іл я н ок становить 138 га. П лоща перш ої д іл я н ки у 2 рази більш а, н іж третьої, а площа другої д іл я н ки у 3 рази більш а, н іж третьої. Знайди площ у ко ж н о ї д іл я н ки .978. ф Три однакових ку б и ки з довжиною ребраЗ см склали разом та к , що отримали прям окутни й паралелепіпед. Знайди об’єм і площ у поверхні отриманої ф ігури.

Порівняння звичайних дробів з однаковими знаменниками

Розділимо п р я м о кутн и к на 4 однакові частини (рис. 235). Д в і т а к і частини разом складають поло

вину п р ям о кутни ка . Тобто — пря-4

1м о кутн и ка дор івню ю ть — прямо-2

ку тн и ка . Тому ка ж у ть , що дроби2 . 1 . . . 2 1— і — рівні і записую ть — = —.

12

2 " 4

Рис. 235

215

На координатном у промені р ів н і м іж собою дроби позначаються однією і т ією самою точкою (рис. 236). Два р ів н і дроби позначають одне і те саме число.

Рис. 236

Нехай торт розрізали на 8 р ів н и х частин. На одну та р іл ку поклали одну частину, а на ін ш у —

три (рис. 237). Одна частина торта — це — торта, а8З

три — — торта. О ск іл ьки 1 частина менше, н іж З8

т а к і самі частини, то

Рис. 237

\Л Із двох дробів з однаковими знаменниками той дріб більший, чисельник якого більший, і той дріб менший, чисельник якого менший.

На рисунку 238 точка В Т.8,

лежить лівіше від точ

к и c ( ~ j . Більшому дробу на координатному промені

відповідає точка, що лежить правіше, а меншому —

точка, що лежить лівіше.

Наведи приклади двох рівних дробів з різними чисельниками, э Я к зображуються рівн і дроби на координатному промені? • Я кий з двох дробів з однаковими знаменниками більший, а який менший?• На координатному промені правіше лежить та точка, яка відповідає більшому числу чи меншому?


979. Я ки й з дробів б ільш ий:іч 4 7 оч 9 7 оч 29 28 „1) — чи — ; 2) — чи — ; 3 ) -------- ч и ---------?

15 15 20 20 153 153980. Я ки й з дробів менш ий:

4 3 17 27 _ч 1 1491) — чи —; 2 ) -------ч и -------- ; 3) — чи — ?

7 7 142 142 15 15981. П ор івняй дроби:

7 • 5 оч 4 17 3 ■ 7 ^ Q й! ) 77Г 1 ттг; 2) —— 1 ——; 3) — і —; 4)18 18 29 29 8 8 142 142

П ор івняй дроби:

7 • 9 оч 5 ■ 4 Q4 3 ■ 51) — і — ; 2) — і — ; 3) — і —;12 12 13 13 ' 8 818 . 11 сч 4 . 5 сч 7 й

4) ^ 1 5) —— і —— ; 6)

Ф

39 39 137 137 115 115


5 7 3983. Запиш и дроби в поряд ку зростання: — , — , — ,

JL JL ї ї ’ 11*

217

I

Н акресли координатний пром інь, взявш и заодиничний в ід р ізок 11 кл іт и н о к зош ита. Познач точ-

3 5 1 8 10ки , що відповідаю ть дробам — , — , — , — , — .11 11 11 11 11

985. Я ка з точок леж ить л ів іш е на координатному промені:

ґ л \1) А

13чи В\ —

1132) С 8

113чи D

113

Я ки й з двох дробів розташ ований на координатному промені правіше:

1) — чи —; 2) — чи — ?7 7 13 13

1 4987. П оясни за допомогою рисунка , чому — - — .

З 12988. Н акресли в зош иті в ід р ізо к завдовж ки 12 см.о 1 3За допомогою в ід р ізка поясни, чому — = — .

4 12О диничний в ід р ізо к координатного променя до

р івню є 8 см. Познач на координатному промені точ-

і В ( 4 1-

UJ UJ990. Запиш и дріб:

1) б ільш ий за — ;17

о, - . 122) менш ин від — .43

ЄДостатній рівень

а991. П р и я к и х натуральних значеннях а дріб — мен-

4ш и й від дробу у? Запиш и всі ц і дроби.

П ри я к и х натуральних значеннях х дріб — мен-7

ш и й в ід дробу —? Запиш и всі ц і дроби.9

218

993. П ри я к и х натуральних значеннях b дріб —_Lo

4 9б ільш ий за дріб — , але менш ий від дробу — ? Запи-

13 13ш и всі ц і дроби.

у!Н>4. П ри я к и х натуральних значеннях у дріб —

1513 7менш ий від дробу — , але б ільш ий від дробу — ? За-15 15

пиш и всі ц і дроби.

995. ^ Сформулюй правило пор івняння двох дробівз однаковими чисельниками.

Розв’язання. Порівняємо, наприклад, дроби — і —.2 4

На р и сун ку 239 зображено — деякого в ід р ізка і —2 4

того самого в ід р ізка . Бачимо, що — > —. Отже, мож-2 4

на сформулювати правило пор івняння двох дробів з однаковими чисельниками:

чу- з двох дробів з однаковими чисельниками 4 ^ більшим є той, знаменник якого менший, а

меншим — той, знаменник якого більший.

f»000<X>0000<X12

1

4

Рис. 239

ї ® Вправи для повторення

9 9 7 .13 В иконай д ілення з остачею:1) 25 368 : 47; 2) 45 126 : 125.

998. ^ Одна з бригад може виконати замовлення (виготовити 3600 деталей) за 20 дн ів , друга — заЗО дн ів , третя — за 60 дн ів . Щ об виконати це замовлення ш видш е, бригади працю вали разом. За с к іл ь к и дн ів вони виконали замовлення?

£,'И)о Правильні і неправильні дроби

Ч исельник звичайного дробу може бути менш им від знаменника, може дорівнювати йому або бути б ільш им за знам енник. Д р іб , чисельник яко го менш ий від знаменника, називається правильним дро-

3 1 7бом. Н априклад, —, — , -------- правильн і дроби.8 12 39

ЗП равильний дріб м енш ий в ід 1. Н априклад, — < 1

8(рис. 240). У загал і, я кщ о а і b — натуральні числа і

аа < Ь, то — < 1.

Ъ0 А В С1 І І ¥ t І І » < І

З 8 11

8 8 8

Рис. 240

Д р іб , чисельник яко го б ільш ий за знам енник або дорівнює йому, називається неправильним дробом.

Н априклад, І , -Ц, у — неправильні дроби.

Я кщ о чисельник і знам енник неправильного дробу р ів н і м іж собою, то та ки й дріб дор івню є 1. На-

220

§ 3 0g

приклад , — = 1 (рис. 240). У загал і, я кщ о а — довіль-8

ане число, то — = 1.

аЯкщо чисельник неправильного дробу більший

за знаменник, то цей дріб більший за 1. Н априклад,

— > 1 (рис. 240). У загал і, я кщ о а і & — натуральні8

ачисла і а > Ь, то — > 1.

b

Розглядають та ко ж дроби виду —, де b — нату-Ь

ральне число. Вваж аю ть, щ о т а к і дроби дорівню ю ть

0. Н априклад, — = 0, — = 0, — = 0 тощо.7 15 17

Я кий дріб називається правильним? * Я кий дріб називається неправильним? » У яких випадках дріб менший від 1? дорівнює 1? більший за 1?* Я кий дріб більший — правильний чи неправильний?

Початковий рівеньтппо л 1 5 3 7 24 9 12 1999. Я к і з дробів —, —, —, —, — , —, — , — правильні,

5 7 2 7 31 7 11 2а я к і — неправильні?

5 17 3 4 5 12 1В и пи ш и з дробів — , — , —, —, —, — , —:

12 17 4 3 5 5 81) правильн і; 2) неправильні.


7 8 3 12 8 9 1 18 .1001. В и п и ш и з дробів - , - , — , — т і,

я к і:1) м енш і від 1; 2) дорівню ю ть 1; 3) б іл ьш і за 1.

2 2 1

л * * -! й. 7 13 13 7 8 5 110Я к і з дробів

13 7 13 7 5 8 1101) м енш і від 1;2) дорівню ю ть 1;3) б іл ьш і за 1?

1003. Н апиш и три правильних дроби з і знаменником 7 і три неправильних дроби з і знаменником 6.1004. Н апиш и з і знаменником 5:

1) ус і правильні дроби;2) три неправильних дроби;3) дріб, я ки й дорівнює 1.

Н апиш и із чисельником 7:1) три правильних дроби;2) ус і неправильні дроби;3) дріб, я ки й дорівнює 1.

1006. Н апи ш и два правильних і два неправильних дроби, для ко ж н о го з я к и х сума чисельника і знам енника дорівнює 8.1007. П ор івняй дроби:

2) і і і 1; 3) І і 1;

4) 1 і — ; 5) — і —; 6) — і —;13 2 4 4 6

5 . 18 5 . 12 ПЛ 7 . 1117) — і — ; 8) — і — ; 9) - і ---.

З 18 12 5 7 111

П ор івняй дроби:

D 1 і і ? - 7 ........................... 139

2) —- і 1; 3 )1 і — ;12 13

„ 5 . , 1 . ІЗ 16 . 54) — ї ї ; 5) — і — ; 6) — і - ;

14 ; 8 12 7 519 . 2 7 . 13 15 . 2

7) — і —; 8) — і — ; 9) — і —.19 З 13 7 15 2

1009. Я ки м дробам відповідаю ть то ч ки А, В, С, D і Е на координатном у промені (рис. 241)? Я к і з дробів є правильним и, а я к і — неправильними?

2 2 2

§ 3 0

о іI—« * -t 4 ■ t f ■ *H —О А С В D E

Рис. 241

1010. Н акресли координатний пром інь, узявш и за одиничний в ід р ізо к 9 к л іт и н о к . Познач то чки , що

1 5 10 9 11 4відповідаю ть дробам — , —, — , —.

У У У У У У

Накресли координатний пром інь, узявш и заодиничний в ід р ізо к 7 к л іт и н о к . Познач то ч ки , що

_ 3 1 7 4 8 10відповідаю ть дробам - , - , .

7 7 7 7 7 7

Достатній рівень ЩX

1012. П ри я к и х натуральних значеннях х дріб —

буде правильним?g

1013. П ри я к и х натуральних значеннях а дріб —а

буде неправильним? У к а ж и т а к і три значення а, при я к и х дріб правильний.

П ри я к и х натуральних значеннях а дріб:а 5

1) — буде правильним ; 2) — буде неправильним?6 а

1015. Н акресли координатний пром інь, вибравшизручний одиничний в ід р ізо к , і познач то чки , що від-

3 7 1 11 13 4повідають — , — , — , , — .

11 11 11 11 11 111016. М аш ина за 8 хв може вирити канаву завдовжк и 1 м. Я к у завдовж ки канаву вириє маш ина за1 хв? 5 хв? 7 хв? 11 хв? 25 хв?1017. К ож н е з трьох однакових яблук розрізали на4 р ів н і частини. Я ка частина яблука дістанеться дити н і, я кщ о їй дадуть:

1) 3 частини; 2) 7 частин;3) 8 частин; 4) 11 частин?

223

Г С ^ С І л Л *

і

1018. Бригада побудувала склад за 72 дн і. Планом7

було передбачено — цього часу. С к іл ь ки дн ів було6

відведено на буд івництво складу за планом?

Фермер планував зібрати з поля 18 т овочів, а

зібрав — ц іє ї к іл ь ко с т і. С к іл ь ки тонн овочів зібрав9

фермер?

1020. Токар виточив на верстаті 105 деталей, вико-21

навш и — норми. На с к іл ь ки деталей токар переви-1(7

конав норму?

Турист пройш ов за перш ий день 12 к м , що

становить ^ того, що в ін пройш ов за другий день. 5

С к іл ь ки к ілом етр ів пройш ов турист за два дні?


1022. У к а ж и всі натуральні значення х, при я к и х буде правильною нерівність:

1 ) § < 1 ; 2) — > 1.7 х

1023. П ри я к и х натуральних значеннях а дріб —— —

буде правильним?

П ри я к и х натуральних значеннях b дріб

^ буде неправильним?11 + 261025. Використовую чи числа 1, 3 і 7, запиш и всі м о ж л и в і дроби, к о ж н и й з я ки х :

1) б ільш ий за 1;2) менш ий від 1;3) дорівнює 1.

224

1026. Склади із чисел 4, 5, 7, 9:1) ус і м о ж л и в і правильні дроби;2) ус і м о ж л и в і неправильні дроби.

1027. П ри я к и х натуральних значеннях Ь:

1) обидва дроби — і — будуть правильним и;8 b

12 82) дріб — буде неправильним, а дріб — — пра-Ь Ь

вильним ;Ь 9

3) обидва дроби — і — будуть неправильними?7 Ъ

§ 3 0


1028. © Обчисли, вибравш и зручний порядок в и ко нання д ій :

1) 959 - (159 + 273); 2) (584 + 137) - 484;3) 781 - (329 + 281); 4) (497 + 382) - 182;5) (541 + 359) - (137 + 663);6) (342 + 975) - (775 + 242).

1029. Щ) У перш ому вагон і метро їхало а осіб, у другому — b осіб. На зу п и н ц і з другого вагона вийш ло с осіб. У чому суть та ки х виразів:

1) а + Ь; 2) (а + Ь) - с; 3) Ь - с; 4) а + (Ь - с)?Чому буде правильною р івн ість (а + Ь) - с = а +

+ (Ь - с)?Перевірте справедливість ц іє ї р івності при а = 39,

Ь = 52 і с = 24.1030. Ч отири однакових ку б и ки з ребром 1 см розм істили двома способами (рис. 242). Знайди площ у поверхні для ко ж н о го з випад ків . П ор івняй їх .

а) ^ ^ ^ Z 7 1 б)

1см 1см

Рис. 242


Г ф іи ,

М Б SHo Мішані числа' > >ишпііп^СРиЯПНЯІ

Н а координатному промені (рис. 243) зображено g

неправильний дріб —. В ін м істить 1 ц іл у одиницю5

З Зта ще — одиниц і. Це записують та к : 1— (читається:

5 5З З

«одна ц іла три п ’ятих» ). Число 1-------це сума 1 Н— ,5 5

я ка записана без знака додавання. Число 1 назива-3 З

ють цілою частиною числа 1—, а ч и с л о ------ його дро-5 5

8 Збовою частиною. Р озглянуті числа — і 1— р ів н і м іж5 5

собою:

і - Л5 5

К а ж уть , що з неправильного дробу — виділено5

ц іл у та дробову частини.

і— і—і— і—і—і—і—і—•—і—і----------0 1 8 2

5Рис. 243

Щ об вид ілити ц іл у та дробову частини з непра- g

вильного дробу —, розділимо 8 на 5. Маємо непо-5

вну частку 1 і остачу 3. Число 1 дає ц іл у частину, а остача 3 — чисельник дробової частини.

8 : 5 = 1 (ост. 3)

I J8 * 3 <—І5 5

І___ t

226

\У Щоб виділити цілу частину з неправильного дробу, треба поділити чисельник неправильного дробу на знаменник. Тоді неповна частка буде цілою частиною, остача — чисельником дробової частини, а знаменник неправильного дробу — знаменником дробової частини.

42П риклад З 3 неправильного дробу — виділи ц іл у

5та дробову частини.

Розв’язання. Д ілим о 42 на 5. Маємо неповну

частку 8 і остачу 2. Отже,

М = |Д5 5

З 2Т а к і числа, я к 1—, 8—, називають мішаними чис-

5 5лами (або мішаними дробами).

Я кщ о чисельник неправильного дробу д ілиться без остачі на знам енник, то цей дріб буде натуральним числом — часткою від д ілення чисельника на

6 15знам енник. Н априклад, — = 2, — = 3 тощо. К а ж уть ,

6 15 3 5що числа — та — не мають дробової частини (або

З 5дробова частина дорівнює нулю ). П равильн і дроби

(у , ~ тощо) не мають ц іло ї частини. К а ж у ть , що

ц іла частина правильного дробу дорівнює нулю .

$ 3 1

фЩ о називається цілою частиною числа? його дробовою частиною? * Назви ц ілу й дробову частини

3 1 7чисел 8—, 11—, 19— - » Я к з неправильного дробу

виділити ц ілу й дробову частини? • Коли неправильний дріб можна записати у вигляді натурального числа (наведи приклади)?

15*

227

! 1 8 1 171031. П рочитай числа: 4—, 5—, 123—, 1— . Назви

З 9 2 27ц іл у та дробову частини чисел.

1032. Запиш и коротш е:

1) 5 + 2) 7 + - ; 3) - + 19; 4) - + 15.6 4 7 9

1033. Запиш и коротш е:

1) 9 + 2) 7 + - ; 3) - + 4; 4) — + 23.З 5 9 19

1034. Запиш и число у вигляд і суми його ц іл о ї і дробової частин:

1) 7 - ; 2) 3—; 3) 5— ; 4) 14— .8 5 17 18

1035. Запиш и число у ви гляд і суми його ц іло ї і дробової частин:

1) 13—; 2) 5 - ; 3) 12— ; 4) 2 0 1 1 ^ — .9 7 136 2012

1036. Наведи приклад чисел, у я к и х ц іла частина дорівнює нулю . Я к називаються т а к і числа?1037. Наведи приклад чисел, у я к и х дробова частина дорівнює нулю . Я к називаються т а к і числа?



1038. В ид іли ц іл у і дробову частини числа:^ 21 оч 311 оч 36 ^ 1251) — ; 2 ) ------- ; 3) — ; 4 ) -------;

5 100 3 7сч 142 512 2569 оч 5525 ) ------; 6 ) ------ ; 7 ) ---------; 8 ) ------- .

13 10 11 8

1039. В ид іли ц іл у і дробову частини числа:

1) — ; 2) — ; 3 ) ^ ; 4 ) ^57З ’ 10 4 8

228

§ 3 1319 275 _ч 1189 оч 1147

5) — ; 6) —— ; 7) — — ; 8)100 25 7 25

1040. Запиш и частку у ви гляд і дробу і перетвори на м ішане число:

1) 10 : 3; 2) 113 : 7; 3) 125 : 10; 4) 139 : 15.1041 Запиш и частку у ви гляд і дробу і перетвори на м ішане число:

1) 27 : 2; 2) 147 : 5; 3) 313 : 13; 4) 3189 : 1000.


1042. П ор івняй :

1) 3— і 3; 2) 4— і 5; 3) 1— і 2 - ; 4) 7 - і 7 ^ .8 7 12 8 9 9

Ю43. П ор івняй :

1) 8 - і 9; 2) 5— і 5;7 14

3) 1 2 - і 13— ; 4) 3— і З— .З 12 19 19

1044. Н акресли координатний пром інь, взявш и за одиничний в ід р ізо к 5 кл іт и н о к . Познач на ньому

7 13то ч ки , що відповідаю ть неправильним дробам —, — ,

5 59 11 14 . й—, — , — , попередньо вид іливш и ц іл у та дробову5 5 5частини ко ж н о го з них .1045. Вирази:

1) у к ілом етрах: 8 к м 113 м, 3 к м 8 м;2) у годинах: 3 год 19 хв, 7 год 1 хв.

1046. П ор івняй :

1 ) 2 і ^ ; 2) § І З .О о

Ю47. П ор івняй :

1) — і 6; 2) 8 і — .З З

229

! 1048. П ор івняй дроби, записавш и їх у ви гляд і м іш а н и х чисел:

„ 11 . 19 172 . 1031) — і — ; 2 ) ------і ------- .

2 3 13 8

1049. В ид іли ц іл у й дробову частини і запиш и всі25 252 73 132 37 числа в порядку їх зростання: — , ------ , — , --------,

т

36 8 13 5


1050. Я к і натуральні числа мож на п ідставити за

м ість п, щоб нерівність п < | | була правильною?

1051. Я ке найменше натуральне число м ож на підста-37

вити зам ість т , щоб нерівн ість т > — була пра-6

БИ Л ЬНО Ю ?

1052 Я ки м найб ільш им натуральним числом можна37

зам інити т, щоб нерівн ість т < — була правиль-8

ною?

1053. Запиш и три числа, що б ільш і за 7, але менш і від 8.

1054. Турист пройш ов 19 км за 4 год. Знайди його ш вид кість .

1055. У іень розв’ язав 9 р івнянь за 32 хв. С к іл ь ки хвилин у середньому в ін розв’язував одне р івняння?

1056. Н а пош иття 15 однакових костю м ів майстерня пан і Ш а п о кл я к витратила 32 м тка н и н и . Ч и вистачить 2 м т ка н и н и на пош иття одного костюма?

1057. М авпочка А бу розфасувала 41 к г бананів у 5 однакових я щ и к ів . Ч и м ож на пом істити в один я щ и к 8 к г бананів?

230

$ З І1058. Перш а бригада з площ і 80 м2 зібрала 6 ц м оркви, друга з 90 м 2 — 6 ц 20 к г , а третя з і 100 м2 — 8 ц . Н а д іл я н ц і я ко ї з бригад (у к г з 1 м 2) урож айн ість була найбільш ою? У я ко ї — найм еншою?

1059. ^ П ідбери три та ки х натуральних числа а,

при я ки х виконується подвійна нерівність: о— < — < о—.


1060. Н апи ш и:1) найб ільш ий правильний дріб з і знаменником 17;2) найм енш ий неправильний дріб із чисельником 20.

1061. І З Я к і цифри мож на п ідставити замість з іро чок, щоб:

7 * 51) дріб був неправильним;

7832) д р іб -------був правильним?

7 * 4

Вйо Додавання і віднімання звичайних дробів з однаковими знаменниками

З і звичайним и дробами, та к само, я к і з натуральними числами, м ож на виконувати ариф метичні д ії. Розглянемо додавання і в ід н ім ання дробів з однаковим и знам енникам и.

На р и сун ку 244 зображено додавання в ід р із к ів ОА і АВ:ОА Д R — 0 5 . Довж ина в ідр із-

2ка ОА становить — одиниц і, до-

9

231

і

5вж ина в ід р ізка АВ дорівнює —, і довжина в ід р ізка

97 7ОВ дорівнює — т іє ї самої о д и н и ц і. -------це сума чи-9 9

2 . 5 сел — 1 —.

9 95 2 7

Запишемо: — І —.9 9 9

М ожна сформулювати правило:

Фщоб додати дроби з однаковими знаменниками, треба додати їх чисельники і залишити той самий знаменник. У буквеному вигляді:

а b а + Ъ----1----= --------- .

С С с

Повернемося до рисунка 244, бачимо, що

ОВ - АВ = ОА, тому —9 9 9

Отже,

х/' щоб відняти дроби з однаковими знаменника- ' ми, треба від чисельника зменшуваного відня

ти чисельник від’ємника і залишити той самий знаменник. У буквеному вигляді:

а Ь а — Ь „----= ---- ( а > b або а = Ь ).с с с

П ри додаванні дробів додаються їх н і чисельники , а це — натуральні числа. Тому тут справджую ться переставна і сполучна властивості додавання.

7 , 4 3 7 + 4 - 3 8П риклад 1. — + — - — = -------------= — .

11 11 11 11 11„ 3 , 1 , 2 3 + 1 + 2 6 , 1 „

П риклад 2. — + — І- — = — -------= — ~ 1—. Я кщ о5 5 5 5 5 5

результатом є неправильний дріб, то прийнято ізцього дробу вид іляти ц іл у та дробову частини.

232

f 3 JДробове число, що м істить д іл у й дробову части

ни, м ож на перетворити на неправильний дріб.П риклад 3. Подати у ви гл яд і неправильного дро-

л 3бу число 4 —.7З зРозв’язання. 4— = 4 + —. Запишемо число 4 у ви- 7 7

4 *7 28гляд і дробу з і знаменником 7, а саме: 4 = —— = —

. ,3 , , З 28 З 31Тоді 4 - = 4 + - = — + - = — •

7 7 7 7 7Зауважимо, що 31 = 4 • 7 + 3. Отже, щоб пере

творити м іш ани й дріб на неправильний, треба по м нож ити його ц іл у частину на знам енник дробової частини, до отриманого добутку додати чисельник дробової частини та записати отрим ану суму чисельником неправильного дробу, а знам енник дробової частини залиш ити без зм ін .

г Сформулюй правило додавання дробів з однаковими знаменниками. * Сформулюй правило віднімання дробів з однаковими знаменниками, а Я к записати мішаний дріб у вигляді неправильного дробу?

Ф Початковий рівень


ц ! + і ; 2 ) ^ + А ; 3) — + — ;7 7 12 12 19 19

« 7 9 . 4 44) + ----; 5) ----- -f ----; 6) — f- —;И 11 13 13 5 5

7) 1 - L 8) — — — - 9 ) 3 1 - 37.8 8 ’ 37 3 7 ’ 49 4 9 ’

j m — - — ■ m i - 2. 12) — - —55 55 ’ 7 7 ’ 47 47*


1) — + —; 2 ) A + i l : 3)A + A ;15 15 43 43 13 13

233

\

8 a . 5 • « 9 _ 1 . 4 2 4 2 .

11 11* 35 3 5 ’ 47 4 7 ’

7) — — —; 8) 42 317 7 111 111

1064. Ламана складається з двох ланок. Д овж ина од

н іє ї л а нки — м, а ін ш о ї — м. Знайди довж ину ла-10 10 *

маної.

171065. За два дн і відремонтовано — - км дороги. За

209

перш ий день відремонтували — км . С к іл ь ки к іл о

метрів дороги відремонтували за другий день?

Ф Середній рівень .. .

41066. Перш ого дня туристи проїхали — усього ш ля-

1 ' .ху , а другого — на — частину менше, н іж першого

дня. Я ку частину ш л яху проїхали туристи за два дні?

За перш ий день засіяли — га поля, а за дру

ги й — на — га менше. С к іл ь ки гектар ів поля засія-20

ли за два дні?


„ І ї - А + А ;25 25 257 1 2

3) — - — - — ;11 11 11

Знайди значення виразу:

1 8 -1 1 00

н -q

19 ї ї 9 19

А - і -3 І to

12 І12 12

234

5ї ї ї ; 2)

317

117

217;

■ - У - 4)13 _ Г 1 2 _ 5 '

1 9 / 18 І18 18,

13 13

3 ) А + Г ±19 U 9


7 ^ 13 о4 і 1 71) — + х = — ; 2) у Н------- — ;ЗО 30 17 17

4 10 .. 17 . 153) z - — = — ; 4 ) -t = — .

25 25 40 40Розв’я ж и р івняння :

1 4 1 4 1 6 0 4 12 91) — + х = — ; 2 ) х -------- = — .19 19 25 25

71072. Обчисли значення виразу а + — , я кщ о а до-

131 4 6 9

рівню є — , — , — , — .13 13 13 13 g

1073. Обчисли значення виразу b - — , я кщ о Ь дорів-

19 13 9 8 29нює — , — , — , — .

29 29 29 29Обчисли значення виразу а + b - с, я кщ о :

17 . ІЗ 51) а = — , Ь = — , с = — ;29 29 29

0 4 4 2 і. 1 4 32) а = — , b = — , с = — .97 97 97


1075. Запиш и число у вигляді неправильного дробу:1 9 7 14

1) 2 - ; 2) 3—; 3) 5— ; 4) 7-5 7 11 100

107» Запиш и число у вигляд і неправильного дробу:

1) 3—; 2) 7 - і 3) 9— ; 4) 1 1 - .4 5 10 7

235

1077. Знайди всі натуральні числа х, при я к и х нер івн ість є правильною:

26 х А1) — < - < 4 - ;

7 7 70. _ 9 х _ 2 2) 5— < — < 6 — .

13 13 13

т1078. П ід час перетворення дробу — на число з ц і-

Уg

лою і дробовою частинами одержали 7—. Знайди т.9


1)V

13---- + X49

Л 21 = 19. 49 " 4 9 ’

2) — - 17

х + — = — . 1 7 ) 17

Ю8( Розв’я ж и р івняння :

19 191419 ’

( 27 2) — - х І 39

15 _ 17 39 " 39 '

1081. Я ки м числом треба зам інити б укву а, щоб утворена р івн ість була правильною?

1Л а 15 _ 3747 47 4 7 ’

3) — - — = 1; 17 17

2 ) 1 1 - А - А . 12 12 12 ’

4) — - — = 0. 13 13

1082. Картоплею засаджено — поля. О гір кам и засія-

1 9но на — поля більше, н іж морквою , і на — поля 19 19

менше, н іж засаджено картоплею. Я ку частину поля засаджено картоплею , о г ір ка м и і морквою разом?

1083. Д ля посадки л ісу вид ілили д іл я н ку площею7 .

200 га. Я лини посадили на — д іл я н ки , а сосни —20

на А д іл я н ки . С к іл ь ки ге ктар ів зайнято ялинами і

соснами разом? Розв’я ж и задачу двома способами.

Розв’язання.1 -й спосіб.1) (200 : 20) • 7 = 70 (га) — займають ялини;2) 200 : 20 — 10 (га) — займають сосни;3) 70 + 10 = 80 (га).2 -й спосіб.

7 1 81 ) -----1-------- — (част.) — ялини і сосни разом;

20 20 202) (200 : 20) • 8 = 80 (га).

Відповідь: 80 га.

Велосипедист мав подолати 75 км . За першу го-6 7

дину вш проїхав — усього маршруту, а за д р у г у ---------25 25

усього м арш руту. С к іл ь ки к ілом етр ів проїхав велосипедист за дві години?

1085. До м агазину завезли 360 к г ф рукт ів . Я блука

складали — у с іх ф рукт ів , а гр у ш і — — ус іх ф рукт ів .9 9

На с к іл ь ки маса яблук б ільш а за масу груш ?

71086. У п а рку 300 дерев. З н и х — становлять дуби і

152

— берези. Решта дерев хвойн і. С к іл ь ки листяни х і 15с к іл ь ки хвойних дерев у парку?

jjj^ J Високий рівень

51087. Перш ого дня туристи пройш ли — усього ш ля-

197

ху , а другого — — усього ш л яху . В ідомо, що за два 19

дн і туристи подолали 36 км . С к іл ь ки к ілом етр ів становить увесь ш л ях туристів?

237

1088. Д овж ина перш ої м отузки 4 м, а другої 7 м. К о ж н у м отузку розрізали на 13 р ів н и х частин. На с к іл ь к и метрів ко ж н а частина перш ої м отузки менша за ко ж н у частину другої?

1089, Постав замість з ірочок зна ки «+» або «—» так,8 4 5 6 .

щоб виконувалася р івність: — * — * — * — = 1 .

1090. С Карлсон вир іш ив — торта з їсти на обід, —31 31

7 5дати М алю ку , — — фрекен Б ок, а — залиш ити собі

на вечерю. Ч и зможе в ін та к под ілити торт?


1091. ^3 За 9 хв автомат наповнює 450 пл яш ок молока. С к іл ь ки пл яш о к молока наповнить автомат на7 хв? за 1 год?

1092. 13 Знайди ділене, я кщ о неповна частка дорівнює 15, остача 7, д іл ьн и к 38. Я к у остачу отримаємо при д іленн і знайденого діленого на 15?

1093. 13 Периметр п р ям о кутни ка дорівнює 48 см, а одна з його стор ін — 8 см. Знайди другу сторону п р ям о кутни ка і його площ у.

Додавання і в ідн ім ання м іш ани х чисел в и ко н у ються на основі властивостей ц и х д ій .

Розглянемо приклади.

13 13 13 1311 9

'о Додавання і віднімання мішаних чисел

С корочений запис: 4 + 5— = 9 —.7 7

П ри додаванні м іш ани х чисел ц іл і частини додають окремо, а дробові — окремо. Інод і при додаванні м іш аних чисел у їх н ій дробовій частин і отрим ую ть неправильний дріб. У цьому разі з неї вид іляю ть ц іл у частину і додають ї ї до ц іло ї частини, я к у вже мають.

7 4 11 11 9П риклад 2. 4 - + 5 - = 9— = 9 + — = 9 + 1 - =

„ 9 9 9 9 9= 1 0 - .

9Розглянемо приклад в ідн ім ання м іш а н и х чисел,

коли дробова частина зменш уваного більш а за дробову частину в ід ’єм ника . У та ки х прикладах доцільно ц іл і частини в ідняти окремо, а дробові — окремо та додати отрим ані числа.

8П риклад 7—

19, 3

ос Г, з ї4 — = 7 + -— — 4 + —19 1 19 J 1 9 ,

= ( 7 - 4 ) +f 8_ _ 3_ ї ї 9 19

= з + — = з — .19 19_ 8 . 3 0 8 - 3 _ 5

Запишемо це скорочено 7-------4— = 3---------= 3— .19 19 19 19

Розглянемо приклади , коли від ц ілого числа в ід н імаю ть правильний дріб.

І [рик В иконай в ідн ім ання:

1) 1 - — ; 2) 4 - — .13 17

2Розв’язання. 1) Д ля знаходження р ізн и ц і 1 — —

подамо 1 у ви гляд і дробу з і знаменником 13, а самеї 13 „ 2 13 2 111 = — . Маємо: 1 ------- = — - — = — .

13 13 13 13 132

2) О ск іл ьки 4 = 3 + 1 = 3— , то маємо:13

У наступному приклад і дробова частина зм енш уваного менша від дробової частини в ід ’єм ника.

4 _ 7П риклад 5. В иконай в ідн ім ання 10— - З— .

4Розв’язання. «Підготуємо» зменшуване 10— до від-

4 4 f iQ 4 \ 23німання так: 1 0 - = 9 + 1 + - - 9 + [ - + - J . 9 - .

Тоді 10— - 3— = 9 — - 3— = 6— .19 19 19 19 19

Я к додаються і я к віднімаються мішані числа?


1094. В иконай додавання:

1) 4 + — ; 2) — + 3; 3) + і13 11 9 9

4) 7 + з А ; 5) З І + 4—; 6) 7 - + 3 - .11 9 9 8 8

! 095 В иконай додавання:

1) 7 + — ; 2) - + 5; 3) 7— + — ;’ 13 9 13 13

1 1 14 4 74) 4 + 5 - ; 5) 7— 4- 5— ; 6) 8 — + 5— .

’ 9 19 19 11 11g

1096. У перш ому я щ и ку 27— к г бананів, а в друго-20

Зму 25— к г бананів. С к іл ь ки к іл о гра м ів бананів у

двох я щ и ка х разом?З

1097. Довж ина білої стр іч ки 12— м, а зеленої — на1 5З— м коротш а. Я ка довжина зеленої стр ічки ?5

£ззСередній рівень

1098. В иконай в ідн ім ання :

1) 5 - - 3; 2) 7— - 2— ; 3) 1 - — ;5 11 11 13

О О 1 р

4 ) 8 - - ; 5 , 4 - 1 - ; 6 , 5 - 4 - .

В иконай в ідн ім ання :

11 і - 2: 2 ) 3 Ї Г 2 Ї Т ; 3 ) 1 - п ;

4) 6 - 5) 5 - 2 - і 6) 11 - 10^.5 7 5g

1100. Ш в и д к іс ть катера 25— км /го д , ш вид кість теч ії8З

дорівнює 2— км /го д . Знайди ш вид кість катера за те-О

ч ією і проти неї.

і 101. На базу завезли яблука на двох вантаж них ма-7

ш инах. На перш ій було 2— т, а на д р уг ій — на20

1— т менше. С к іл ь ки тонн яблук завезли на базу?20


и 8 К 7 о 17 к 171) х - 4 — = 5— ; 2) 9— - х = 5— .19 19 48 48


1) x + 7— = 9 — ; 2) х - 14— = — .13 13 19 19


1) 5— + — ; 2) 8— + 7— ; 3) 4 - - 2 - ;17 17 19 19 7 7

i v і о 13 1П14 1 n 5 _ 2 134) 18— - 10— ; 5) 12— - 11— ; 6) 5------------— .19 19 17 17 19 19

16 О. С. Істер “Математика”, 5 кл. 241

Обчисли:

ц 8— + — ; 2) 7™. + 8 — ; 3) 5 » - я Ц13 13 29 29 8 8

4) 14— - 10— ; 5) 1 0 - - - ; 6) 13— - 12— .27 27 9 9 17 17


1 ) 5 А - 2± + з ± : 2) 713. - - 3±.11 11 11 13 13 13

Знайди значення виразу:чч г, 8 _ 2 , 10 _ 1 0 8 0 71) 7— - 6— + 5— ; 2) 15— - 4— - 3— .

13 13 13 19 19 19


1108. Заповни к л іт и н к и дробами або м іш аним и числами та к , щоб утворилася правильна р івн ість :

4 141) — + □ = 1; 2) □ + — = 1;

11 17

3) 1 - □ = 4) — - □ = 1.9 5

1109. У трьох пакетах було 6 к г кр у п и . У перш ому

• і 9 13 «•па ке т і 1— к г кр у п и , у другом у — на — к г більше,20 20

н іж у перш ому. С к іл ь ки к іл о гра м ів кр у п и було в третьому пакеті?

Площа трьох д ілянок дорівнює 80 га. Площа__17 .. _ 18

першої дорівнює 2 7 — га, а другої — на 2— га мен-25 25

ша, н іж перш ої. Знайди площ у третьої д іл я н ки .


( 4 ) к 7 _ 1 6 ( , 8 V _ 7 . 4

1 »- Розв’я ж и р івняння :

1) 8— 35

. 8 х - 5— 35

= 1— ; 35

2) 10— - х і 13

11 8- 5— = З— .

13 131113. В иконай д ії:

1) Ґ7 — 2— '] + 4— ;I w и

2) 1 2 — - U - + 3 - Л7 І 7 7

3) (б — - З— 7 7

ґ

4)

9— - 8— 7 7.

5 - + 3 - 4 4.

- 4А ;17

. А17

8►----17

в) 19— - 7— ^ 19 19

1213

4—8

00

1 3 /

со

8 j

1114. В иконай д ії:/ З і . „1 3

£зз

Високий рівеньз

1115. У трьох бідонах 10— л молока. У перш ому і5

другому бідонах разом 6— л, а в другому і третьому5

2бідонах разом 7— л. С к іл ь ки л ітр ів молока в ко ж н о -

5му бідоні?

1116. За три години автомобіль проїхав 240 км : заЗ ....................

перш у годину подолав — ц іє ї в ідстані, за другу — на8

„22— км менше, н іж за перш у. С к іл ь ки к ілом етр ів

5проїхав автомобіль за третю годину?

1117. М о тузку завдовж ки 12 м розрізали на 7 р івни х частин. Знайди периметр тр и ку тн и ка , складеного з трьох та ки х частин.

1 118. С тр іч ку завдовж ки 17 м розрізали на 9 р івних частин. Знайди периметр квадрата, складеного із чотирьох та ки х частин.

is* 81119. За перш у годину автомобіль проїхав — від-15

стан і від А до В , а за другу — реш ту 77 км . Знайди відстань від А до В.

Розв’язання. За другу годину автомобіль проїхав

• • л в 1 8 15та ку частину відстані від А до В: 1 - — = — -15 15

8 7 7- — = — . Ц і — відстані дорівню ю ть 77 км . Тому

15 15 15відстань від А до В дорівнює 77 : 7 • 15 = 165 км .


1120. Заповни п р я м о кутн и ки так, щоб отримати правильні р івності:

244

f 331) 5 дм2 = [

3) 15 a = □

см2; 2) 3 м2 = С

M'2.СМ2.

4) 13 см'3 _

5) 8 дм3 = см3; 6) 37 м3 =мм1

см3

3.

1121. ^ Склади задачі за схемами та розв’я ж и їх . С тр ілка спрямована в б ік б ільш ого числа.

на 479

Всього ? III

1122. П л я ш ка із соком кош тує 7 грн. 20 коп . С к іл ь ки кош тує с ік , я кщ о в ін дорожчий за порож ню п л я ш ку в 15 разів?


1. £ ) Запиш и у ви гляд і дробу частку 5 : 13.

А ) - ; Б) ; В) Г) — .5 5 13 13

2. j Я ка з нерівностей правильна?

м 7 З 8 7 4 3 ^ 4 5А) — < — ; Б) — > — ; В) - < Г) — > — .12 12 11 11 5 5 13 13

З ф Я ки й із запропонованих дробів є правильним?

А ) Б) В) — ; Г) А; 4 ; 3 3 ' 13

4. ^3 Автобус має проїхати 80 км . За перш у годину

він проїхав ~ ц іє ї в ідстані. С к іл ь ки к ілом етр ів про-16

їхав автобус за перш у годину?

А ) 45 км ; Б) 55 км ; В) 35 км ; Г) 65 км .

245

5. 0 В ид іли ц іл у і дробову частини м іш аного числа 37

А ) Б) 2 J ; В) 5§ ; Г) б | .7 7 7 7

196. 0 Знайди значення виразу — -

Zoі . + ± 23 23

АЛ 16 11 134 7 8А ) — ; Б) — ; В) — ; Г) — .23 23 23 23

7. ф Перш ого дня магазин продав 40 к г ц укерок,2

що становить — завезених ц уке р о к до магазину.5

С к іл ь ки к іл о гр а м ів ц уке ро к залиш илось у магазині?

А ) 16 к г ; Б) 60 к г ; В) 100 к г ; Г) 80 к г .

8 . © Вирази 7 к г 13 г у к ілограм ах.І О 19 1 о 7

А ) 7— к г ; Б) 7— к г ; В) 7 - ^ - к г ; Г) 13— кг . 100 10 1000 1000

6 ( 19. і? Розв’я ж и р івняння 5------ 9----------х

^ 13 І 13= 2-1 .

13

А ) 6— ; Б) 5— ; В) 1— ; Г) 6 .13 13 13

_ т, 2110. с ! Розв я ж и р ів н я н н я -------- = 7.^ х - З

А ) 3; Б) 4; В) 5; Г) 6 .

11. ѵ С к іл ь ки існує натуральних чисел п та ки х , що

дроби — і — одночасно є неправильними?5 п

А ) 3; Б) 4; В) 5; Г) безліч.

12. #3 Велосипедист за перш у годину подолав —17

4усього ш ляху, а за другу — — усього ш ляху. Відомо,

що за дві години велосипедист подолав 27 км . С кіл ь ки кілом етрів становить увесь ш лях велосипедиста?

А ) 48 км ; Б) 61 к м ; В) 51 км ; Г) 41 км .

f 33

Завдання для перевірки знань № 6 (§27-§33)

Запиш и у вигляд і дробу число:1) одна восьма; 2) дев’ять одинадцятих.

2. , П ор івняй числа:

^ 7 , 5 і • 37 ' і іѵ 4 . 11 ) — і — ; 2) 1 і — ; 3) — ї ї ; 4) — і 1.12 12 18 31 5

Q Q 1 4 2 7 8 13. Jit d дробів —, —, —, —, —, — випиш и:v 3 4 7 2 3 8

1) правильні; 2) неправильні.0

4. У клас і 28 учн ів , — з них в ідвідали виставку.

С к іл ь ки учн ів відвідало виставку?

5. 0 В ид іли ц іл у і дробову частини числа з неправильного дробу:

і ) 5 1 ; 2)ЗО 4

6. ® В иконай д ії:

1) М _ А + 2) 9 - +27 27 27 7 7

3) 1 - — ; 4) 6- А + 2— - 4 — .17 23 23 23

57. ^ Учень прочитав 120 сторінок, що становить —8

к н и ж ки . С к іл ь ки стор інок залиш илося прочитати учню?

8. Вирази:1) у метрах: 4 см, 8 дм, 7 дм 3 см;2) у хвилинах: 5 с, 127 с.

247

?9. { J П ри я к и х натуральних значеннях х дроби — + —8

і 6 о1 — одночасно є неправильними ?х

Ю. ^ Додаткове завдання. Я ки м числом треба зам інити букву а, щоб написана р івн ість була правильною:

1) — - 1 = — ; 2) 7— + — = 8—?17 17 9 а 9

11* Ф Додаткове завдання. С тр іч ку завдовж ки

in 310— м розрізали на дві частини та к , що довжина

однієї частини на 2^ - м більш а за довж ину інш о ї.

Знайди довж ину ко ж н о ї частини с тр іч ки .

4 S 4 Десятковий дріб. Запис десяткових дробів

МНННІНЯННННІННІІ^^НН ар івн і з і звичайним и дробами для запису дробо

вих чисел використовую ть десяткові дроби.П р и кл ад 1. В иразим о в ідстань 7 дм 3 см у

дециметрах.1 ЗО скільки 1 см = — дм, то З см = — дм. Тому

10 10З7 дм 3 см = 7— дм.

10

17П риклад 2 8 ц 17 к г = Д-

зЗнам енник дробової частини числа 7— дорівнює

1710, а числа 8------ дорівнює 100. Числа з і знаменни-100

кам и 10, 100, 1000 ... прийнято записувати без знам енника за допомогою ком и : спочатку пишуть цілу

248

§ з ѵчастину, а потім чисельник дробової частини; цілу частину відділяють від дробової частини комою.

ЗН априклад, 7— = 7,3 (читаю ть: «7 ц іл и х 3 деся-

17тих»), 8------ = 8 ,17 (читаю ть: «8 ц іл и х 17 сотих»).

100Числа 7,3 і 8 ,17 — десяткові дроби. У вигляд і десяткового дробу мож на записати будь-яке число, знам енник дробової частини якого є одиницею з одним або к іл ько м а нулям и. Циф ри дробової частини ще називають десятковими знаками. У числа 8,17 два десяткових знаки : 1 і 7.

Я кщ о дріб правильний, то перед комою пиш уть цифру 0 .

29П риклад 3. 29 см = м = 0,29 м (читаю ть:

«0 ц іл и х 29 сотих метра»).П риклад 4. Виразимо 9 к г 71 г у к ілограм ах і за

пишемо десятковим дробом. О ск іл ьки 1 г = --------к г ,1000

71 71то 71 г = -------------к г , а тому 9 к г 71 г = 9 ------к г . У

1000 1000дробовій частин і знайденого числа немає десятих частин к ілограм а (сотень грам ів). Тому на перш ому

71м ісц і п ісля ком и пиш уть цифру 0: 9 --------- к г =

1000= 9,071 к г (читаю ть: «9 ц іл и х 71 тисячна к іл о гр а ма»).

Отже,

/'ИГ\ для того щоб записати звичайний дріб, зна-менник дробової частини якого — розрядна одиниця 10, 100, 1000 ... у вигляді десяткового дробу,1) записують цілу частину числа (вона може дорівнювати 0) і ставлять кому;

249

2) справа від коми записують чисельник дробової частини, але він має містити стільки знаків, скільки нулів у знаменнику. Якщо в чисельнику менше знаків, ніж нулів у знаменнику, то після коми перед цифрами чисельника треба дописати таку кількість нулів, якої не вистачає.

Д есятков і дроби записуються за таким самим принципом , що й натуральні числа в десятковій систем і: ко ж н а наступна одиниця, що стоїть праворуч, у 10 разів менша від попередньої. На перш ому м ісц і п ісля ком и стоїть розряд десятих, на другому — розряд сотих, на третьому — розряд тисячних і т. д.

Д есятков і дроби, я к і звичайн і, мож на зображати на координатному промені. Н априклад, щоб на координатному промені зобразити десятковий дріб 0 ,6, спочатку запишемо його у вигляд і звичайного дробу:

00,6 = — . П отім поділимо одиничний в ід р ізок на 10

р ів н и х частин, ко ж н а з я к и х становить — = 0,1 оди-10

ничного в ід р ізка , і відкладемо від початку променя ш ість та ки х частин. Маємо то ч ку А, що відповідає числу 0,6 (рис. 245).

Н априклад, 3--------= 3,041, 7— - — = 7,0003.1000 10 000

Ціла Дробова частина частина

17,295 — 17 цілих 295 тисячних

17 цілих s ' *

АІ 1—І—І—І 1—»—І 1—І—І 1—ь

ВН---1---1---1---1---1---У

0 0,6 1 1,3

Рис. 245

2

250

Щ об зобразити число 1,3, поділимо в ід р ізо к м іж числами 1 і 2 на десять р івних частин і відрахуємо З та к і частини справа від числа 1. Маємо то ч ку В , що відповідає числу 1,3 (рис. 145).

Я к коротше записуються дроби, знаменником яких 1 є одиниця з кількома нулями? 4 Я к називають та

кий запис дробу? * С кільки десяткових знаків міс

тить десятковий дріб, що дорівнює дробу 13— —— ?10 000

Назви їх. * Я к називаються розряди десяткового дробу (праворуч від коми)? * Я к зображують десяткові дроби на координатному промені?

ФПочатковий рівень

1123. До якого розряду належ ить підкреслена в числ і цифра:

1) 12,3892; 2) 7,15; 3) 1 ,78311; 4) 5,12345?

1124. П рочитай десяткові дроби і назви всі розряди зліва направо:

1) 0 ,5 ; 2) 0 ,05; 3) 1,7; 4) 1,007;5) 5,113; 6) 0 ,125; 7) 4 ,037; 8) 5,2703.

1125. Запиш и десятковим дробом:

2) 3 ; 100

3)

4) 1ш ;5) Ь— ;

106)

^ 492 1000’

8) 2 17 ; 100

9)

10) 17 12 ; 1000

11)8 173 ; 1000

12)

1000 47 .100’

1

100 ’

„ 7

Запиш и десятковим дробом:7 _ 17 _ 17

1000

T tyfu4s

I

7) 2—?—; 8) 9) 17— ;1000 1000 100

14 471 410) 14—— —; 11) 112— ——; 12) 1—^— .

1000 1000 1000

1127. Запиш и десятковим дробом:1) 25 ц іл и х 8 десятих;2) 9 десятих;3) 9 ц іл и х 7 десятих 2 сотих;4) 8 десятих 2 сотих;5) 115 ц іл и х 5 сотих 7 тисячних;6) 3 тисячних.

1128. Запиш и десятковим дробом:1) 37 ц іл и х 1 десята;2) 5 ц іл и х 8 десятих 2 сотих;3) 119 ц іл и х 7 сотих 3 тисячних;4) 5 десятих;5) 7 десятих 8 сотих;6) 4 тисячних.

1129. Замість з ір очки запиш и таке число, щоб р ів н ість була правильною:

8 17 271) — = 0 ,8 ; 2 ) — = 0 ,17 ; 3) — = 0,027;

4 ) — = 0 ,7 ; 5 ) — = 0,02; 6) — = 0,012.10 100 1000


-

1130. Вирази в метрах і запиш и десятковим дробом:1) 5 дм;4) 117 см;

1131. Вирази дробом:

1) 42 см; 4) 5 мм;

2) 12 дм; 5) 5 мм;

3) 42 см;6) 2 см 5 мм.

в дециметрах і запиш и десятковим

3) 1025 см;6) 4 см 7 мм.

2) 113 см;5) 17 мм;

1132. Вирази в гри внях і запиш и десятковим дробом:

252

1) 52 ко п .; 2) 4 ко п .; 3) 1 грн. 15 ко п .;4) 130 ко п .; 5) 405 ко п .; 6) 1042 ко п .

1133. Вирази в кілограмах і запиш и десятковим дробом:

1) 152 г; 2) 13 г; 3) 5 г;4) 4017 г ; 5) 5 к г 48 г ; 6) 1 к г 7 г.

Вирази в тоннах і запиш и десятковим дробом: 1) 341 к г ; 2) 18 к г ; 3) 3 к г ;4) 4591 к г ; 5) 7 ц; 6) 7 ц 18 к г .

1135. Запиш и у вигляд і правильного дробу або м ішаного числа:

1) 2 ,7; 2) 41,21; 3) 413,03;4) 5 ,007; 5) 0 ,301; 6) 0 ,099.

1136. Запиш и у ви гляд і правильного дробу або м іш аного числа:

1 )4 ,1 3 ; 2 )1 3 ,2 ; 3 )8 ,0 7 ;4) 4 ,013; 5) 0 ,004; 6) 0 ,052.

1137. Я ки м десятковим дробам відповідаю ть то чки А , В, С, D, Е (рис. 246)?

А С D Е В■ч І І * М 1 * " М -І « І І І І * І І І І І * Ы і І І І І 1

0 1 2 3

Рис. 246

1138. Я ки м десятковим дробам відповідаю ть то чкиМ, N, К, L, Р (рис. 247)?

M L К N Р*—і—•—і—•—і— •—і— і— *—І— *—і— і-------------0 0,1

Рис. 247

1139 Я ки м десятковим дробам відповідаю ть то чки А , С, К, L , Р на р и сун ку 248?

L С А Р К'—і—і—*—і—і—і—•—і—і—М —і—і—і—*—і—і—і—•—І—0 1 2

Рис. 248

253

fe^diou

!1140. На р и сун ку 249 зображено фрагмент координатного променя. Я ки м десятковим дробам в ід пов ідають точки F, G, Н, R , S ?

R S F G Н—*■ Н і і * і і і і і * і і і і t t I - f ■»—

5 6 7

Рис. 249

1141. У числ і 18 342 відокрем ком ою одну цифру справа, а потім послідовно «зсувай» ком у на одну цифру вліво, п о ки не отримаєш число 1,8342. К о ж ного разу називай отримане число.

Достатній рівень ■ Я

1142. Н акресли координатний пром інь. За одиничний в ід р ізок в ізьми 10 кл іт и н о к у зош иті. Познач на промені дроби: 0 ,2 ; 0 ,7 ; 0 ,9 ; 1,2; 1,5.1143. Н акресли координатний пром інь. За одиничний в ід р ізок в ізьм и 10 кл іт и н о к зош ита. Познач на промені дроби 0,3; 0 ,5 ; 0 ,8 ; 1,1; 1,4.1144. Точц і А на координатному промені відповідає число 4,87. Я к і натуральні числа зображуються точкам и , розташованими зліва від то чки А?1145. Н акресли в ід р ізок BN, я кщ о BN = 5 ,7 см.1146. Н акресли в ід р ізок АС, я кщ о АС = 4,8 см.1147. В ид іли ц іл у й дробову частини та запиш и десятковим дробом:

1) і ” ; 2) Ш ; 3) Ш ;10 10 100

2013 7391 40 0274 ) -------- ; 5 ) --------- ; 6) ------------.

100 1000 10 000

І І 18. В ид іли ц іл у й дробову частини та запиш и десятковим дробом:

! , « і ; 2) Ш ; З, Ї М ,10 10 100

254

§ 3 4

лл 3005 еч 17 152 70 5134) — — ; 5) _; 6)

100 1000 10 ООО1149. Запиш и у ви гляд і десяткових дробів частки:

1) 173 : 10; 2) 7308 : 100; 3) 73 : 100;4) 1537 : 1000; 5) 457 : 1000; 6) 3005 : 10 000.

1 >50. Запиш и у вигляд і десяткових дробів:1) 125 : 10; 2) 17 : 100;3) 3295 : 1000; 4) 8005 : 1000.

1151. Н акресли координатний пром інь, взявш и за одиничний в ід р ізо к 10 кл іт и н о к . Познач на ньому

то чки А (0 ,2 ), Б (1), С Ij, Z)(0,5), £ (0 ), F ^ J . П ор ів

няй дроби:

1) 0,2 і 2) 0,5 і ~5 2

N 52 . Накресли координатний пром інь, узявш и за одиничний в ід р ізо к 20 кл іт и н о к . Познач на ньому

точки М (0 ,2 5 ), JV(1), К Р(0), 7 0 1 Д О ,75). П о

р івняй дроби:

1) 0,25 і - ; 2) 0,75 і - .4 4

1153. С к іл ь ки градусів показую ть термометри на ри сун ках 250— 253?

1154. Н акресли в ід р ізок завдовж ки 10 см. Зафарбуй 0,1 цього в ід р ізка в си н ій ко л ір , а 0,2 у зелений.

І 155. Н акресли п р я м о кутн и к , сторони яко го дорівнюють 2 см і 5 см. Зафарбуй 0,2 цього п р ям о кутн и ка червоним кольором, а 0,3 ж овтим .

1156. Вирази в метрах і запиш и десятковим дробом: 1) 5 дм 3 см 8 мм; 2) 7 дм 1 мм;3) 4 м 2 см 5 мм; 4) 5 м 2 мм.

255

Рис. 250 Рис. 251 Рис. 252 Рис. 253

1157. Вирази в тоннах і запиш и десятковим дробом:1) 7 ц 5 к г ; 2) 19 т 9 ц 15 к г ;3) 8 т 13 к г ; 4) 152 ц 18 к г .

1158. Розглянь та обґрунтуй р івності:1) 1 см2 = 0,01 дм2; 2) 1 дм2 = 0,01 м 2;3) 1 см2 = 0,0001 м 2; 4) 1 м2 = 0,01 а;5) 1 см3 = 0,001 дм3; 6) 1 дм3 = 0,001 м 3.

1159. Я к і з даних рівностей правильні:1) 2 мм = 0,02 м;3) 7 мм = 0,7 дм;5) 3 м 5 см = 3,5 м;7) 4 дм2 = 0,4 м 2;9) 1 год 40 хв = 1,4 год;

2) 5 дм = 0,5 м;4) 421 см = 4,21 м;6) 279 мм = 2,79 дм;8) 54 дм2 = 0,54 м 2;

10) 13 хв 7 с = 13,07 хв?

вВисокий рівень

1160. Заповни прям окутники десятковими дробами так, щоб утворилися правильні р івності:

дм2; 2) 13 см2 =_1 —J м4) 27 м2 =

1) 12 см2 = 3) 3 дм2 = С

2 .

5) 17 см = □ дм 3. 6) 437 дм3 =а;м3

1161. Заповни пропуски десятковими дробами так, щоб утворилися правильні р івності:

1) 7 см* = дм 2. 2) 1427 см2 = м 2.

256

f i r3) 93 дм2 = ________ м 2; 4) 2 м2 = _______________ а;5) 823 см3 = _______ дм3; 6) 14 дм3 = ____________м 3.

I 162. 1) В им іряй довж ину і ш и рину зош ита і вирази результат у дециметрах.

2) Знайди площ у аркуш а зош ита і вирази ї ї в квадратних дециметрах.1163. Точка М — середина в ід р ізка CD завдовж ки 0,6 дм. Знайди довж ину в ід р ізка СМ у дециметрах.

Розв'язання. CD = 0,6 дм = 6 см. Тоді СМ = 6 : 2 = = 3 см; але 3 см = 0,3 дм. Тоді СМ = 0,3 дм.


1164. © Знайди:

1) - від 72 381 к г ; 2) - від 72 925 м;3 54 7

3) — від 14 км 56 м; 4) — від 8 ц 1 к г .7 9

1165. ® На с к іл ь к и сума найбільш ого двоцифрового числа і найменш ого трициф рового числа менша від найбільш ого трициф рового числа?

1166. Маємо р івносторонній т р и ку т н и к і квадратз і стороною, що дорівнює стороні тр и ку тн и ка .

1) Периметр тр и ку тн и ка дорівнює 36 см. Знайди периметр квадрата.2) Периметр тр и ку тн и ка дорівнює 81 дм. Знайди площ у квадрата.3) Площа квадрата дорівнює 9 м 2. Знайди периметр тр и ку тн и ка .

\ ® п Порівняння десяткових дробів

В аж ливим є питання пор івняння десяткових дробів. Почнемо з такого прикладу.

Відомо, що 3 дм = ЗО см = 300 мм. Виразивш и З дм, ЗО см і 300 мм у метрах, матимемо: 3 дм =


I= 0,3 м; ЗО см = 0 ,30 м; 300 мм = 0,300 м. О ск іл ьки З дм = ЗО см = 300 мм, то 0,3 м = 0,30 м = 0,300 м.

Отже,W якщ о справа до десяткового дробу приписати

' ^ один чи к іл ька нулів або в ідкинути один чи к іл ь ка нулів, то дістанемо дріб, що дорівнює даному.

Н априклад: 7 = 7,00; 0 ,37 = 0 ,370; 1,0200 = 1,02 тощо. Д есятков і дроби записую ть за тим и самими правилами, що й натуральні числа, тому пор івню вати десяткові дроби мож на за правилами, аналогічними до правил пор івняння натуральних чисел.

С початку треба пор івняти ц іл і частини десятко ви х дробів: з двох десяткових дробів б ільш ий той, у якого більш а ц іла частина. Н априклад: 15,311 > 14,798 (о с к іл ь ки 15 > 14), 17,798 < 18,1 (о с к іл ь ки 17 < 18).

Я кщ о ц іл і частини дробів, я к і пор івню ю ть , р ів н і м іж собою, то пор івню ю ть їх десяткові частини : з двох десяткових дробів з однією й т ією самою ц ілою частиною б ільш ий той, у я ко го більше число десяти х . Н априклад: 14,56 > 14,49. Я кщ о два десяткових дроби мають р ів н і ц іл і частини і десяті, то пор івню ю ть соті і т. д. Н априклад: 14,49 > 14,47.

Інод і для того щоб пор івняти десяткові дроби, потрібно спочатку зр івняти в н их число десяткових зн а к ів , приписавш и справа до одного з них потр ібну к іл ь к іс т ь нул ів . Н априклад, потрібно пор івняти 7,23 і 7 ,237. О ск іл ьки 7,23 = 7,230 і 7,230 < 7,237, то 7,23 < 7,237.

О тже, приходимо до правила порівняння десяткових дробів:

? із двох десяткових дробів б ільш ий той, у яко- ' го б ільш а ц іл а частина; я кщ о десяткові дроби

маю ть р ів н і ц іл і частини, то б ільш им буде той дріб, у яко го більше число десятих; я кщ о число десятих однакове, то б ільш им буде той дріб, у яко го більш е число сотих, і т. д.

258

f З ГРівні десяткові дроби зображуються на коорди

натному промені однією і тією самою точкою. Н априклад, на р и сун ку 254 дроби 1,4 і 1,40 зображ ую ться однією і т ією самою точкою А. Точка, що зображує менший десятковий дріб, лежить на координатному промені лівіше від точки, що зображує більший десятковий дріб.

Н априклад, на р и сун ку 254 точка А (1 ,4 ) леж ить л ів іш е від то чки £ ( 1,8).

А В• — і— і— і— І— І— і— І— і— і— І— І— і— і— >— і— І— і— • — і— і—

0 1 1,4 = 1,40 1,8 2

Рис. 254

Чи зміниться десятковий дріб, якщо справа до ньо- _ J го приписати нуль? п’ять нулів? л Сформулюй пра-

0

вило порівняння десяткових дробів.


1167. Н азви к іл ь к а десяткових дробів, що дор івню ють дробам 0,2; 1,15.1168. Запиш и коротш е дріб:

1) 0 ,60; 2) 4 ,000; 3) 20,010;4) 7,03030; 5) 15,10000; 6) 7,0700000.

і 109. Я к м ож на записати числа коротш е:1) 3 ,70; 2) 5,00; 3) 17,01010;4) 9,00030; 5) 17,0200; 6) 3,003000?

1170. Я ки й з десяткових дробів б ільш ий:1) 30,07 чи 30,11; 2) 17,25 чи 16,25;3) 5,645 чи 5,7; 4) 0 ,124 чи 0,11?

1171. Я ки й з десяткових дробів менш ий:1) 8,725 чи 8 ,527; 2) 32,99 чи 33,87;3) 4,9 чи 4 ,889; 4) 0,2 чи 0,201?

1172. П ор івняй числа:1) 12,1 і 13,4; 2) 14,50 і 14,5;3) 17,01 і 17,1; 4) 15,29 і 15,31;5) 16 і 16,05; 6) 1,57 і 1 ,5;7) 17,98 і 18; 8) 12,135 і 12,14;

17*259

генам и

! 9) 42 і 42,00; 10) 1,0256 і 1,1;11) 52,173 і 52,171; 12) 12,001 і 12,0001.

1173. П ор івняй :I ) 17,8 і 13,5; 2) 12,3 і 12,300;3) 14,05 і 14,5; 4) 29,12 і 29,08;5) 15,01 і 15; 6) 1,8 і 1,87;7) 19 і 18,92; 8) 14,182 і 14,19;9) 4 ,000 і 4; 10) 8,1 і 8 ,0999;I I ) 47,127 і 47,126; 12) 14,09 і 14,009.


1174. Запиш и три десяткових дроби:1) б іл ьш і за 1,28; 2) м енш і від 0,113.

1175. Запиш и два десяткових дроби:1) м енш і від 0,15; 2) б іл ьш і за 7,18.

1176. Запиш и десяткові дроби в порядку зростання: 0 ,303; 3 ,303; 0 ,0303; 303; 0 ,333; 3,03.1177. Запиш и десяткові дроби в порядку зростання: 8,35; 8 ,05 ; 6 ,05; 5 ,001; 5,01; 5 ,1 ; 6 ,005.1178. Запиш и десяткові дроби в порядку спадання: 20,002; 2 ,222; 2 ,22; 2 ,323; 2 ,303; 2 ,332; 20,202.1179. Запиш и десяткові дроби в порядку спадання: 0 ,7007; 7,07; 0 ,0707; 707; 0 ,707; 7,707.1180. Назви три десяткових дроби, я к і на координатному промені м істяться м іж числами 4 і 5,7.1181. Назви три десяткових дроби, я к і на координатному промені м істяться м іж числами 5 і 6 ,2 .1182. Я ка з точок знаходиться л ів іш е на координатному промені:

1) А (1 ,8 ) чи £ (1 ,7 9 ); 2) С(0,35) чи І>(0,357)?1183. Я ка з точок знаходиться правіш е на координатному промені:

1) М (2 ,7 ) чи Щ2,4); 2) # (7 ,4 9 ) чи Д 7 ,4 8 5 )?1184. Я ка з точок на координатному промені:

1) А (2,1) чи £ ( 2,01) знаходиться л ів іш е ;2) С(1,17) чи £ (1 ,1 7 1 ) знаходиться правіше?

260

1185. Назви всі натуральні числа, я к і на координатному промені м істяться м іж числами:

1) 0 ,8 і 5,02;2) 14,49 і 17,02.

1186. Н азви вс і натуральні числа, я к і на координатному промені м істяться м іж числами:

1) 8 ,9 і 10,01;2) 13,17 і 17,13.

f 3 г


1187. Знайди всі натуральні числа х, я к і задовольняють нерівн ість:

1) 1,8 < х < 3,99; 2) 39,8 < х < 43,001.

1188. Зам іни з ір о ч ку такою цифрою, щоб нер івн ість була правильною. П ерелічи всі м о ж л и в і випадки :

1) 4 ,0 * > 4,07 3) 9,72 < 9 ,*3 5) 8 , *7 > 8,77

2) 7 ,3 * > 7,3;4) 10,567 > 10 ,5*7 ;6) 0 ,8 *5 > 0,841.

1189. Я к і циф ри м ож на поставити зам ість * , щоб утворилася правильна нерівн ість:

1) 3 ,*9 > 3,29; 2) 1,45 < 1,4*2?

1190. М іж я ки м и сус ідн ім и натуральними числами знаходиться дріб:

1) 8 ,42; 2) 4 ,791; 3) 8,0093?

Є »Високим рівень

1191. Запиш и три десяткових дроби, к о ж н и й з я к и х :1) б ільш ий за 3,7 і менш ий від 3,8;2) м енш ий від 8,52 і б ільш ий за 8,51.

1192. Вирази величини в однакових одиницях в и м ірювання і пор івняй :

1) 1,18 к г і 118 г ; 2) 3 ,892 к г і 3893,5 г;3) 8 ,2 дм і 82,3 см; 4) 903,8 см і 9,04 м;5) 31,8 к г і 0,423 ц; 6) 0,9 т і 8 ,17 ц.

261

?1193. Вирази величини в однакових одиницях в и м ірювання і пор івняй :

1) 2,37 к г і 2375,3 г ; 2) 29,4 мм і 2,94 см;3) 5,8 ц і 572,4 к г ; 4) 29,5 км і 2954,8 м.

1194. ф Закресли в числ і 80,0090708 три н ул і та к , щоб утворилося якнайб ільш е число.1195. ^ Щ о слід написати м іж цифрами 8 і 9, щоб утворилося число, яке більше за 8 і менше від 9?


1196. ^ Розв’я ж и задачу за рисунком :

і ) 0 1423 2) ф 47 130 3)

? 0 ? 0

125 382

7

1197. ^3 Маємо рівнобедрений т р и ку тн и к .1) Периметр тр и ку тн и ка 80 дм. Д овж ина б ічної сторони дорівнює 23 дм. Знайди довж ину основи.2) Периметр тр и ку тн и ка 47 см. Д овж ина основи дорівнює 15 см. Знайди довж ину б ічно ї сторони.

1198. ф 3 трьох р ів н и х п р я м о ку тн и к ів склади квадрат площею 81 см2. Знайди периметр одного з пря м о ку тн и к ів .

' ФШо Округлення натуральних чиселі десяткових дробів

П рипустим о, наприклад, що к іл ь к іс ть учн ів у ш ко л і на 1 вересня становить 1682. Однак через дея ки й час к іл ь к іс ть учн ів у ш ко л і зм іниться, а тому назване число стане неправильним. У ньому зм іни ть ся цифра розрядів одиниць, а можливо, і десятків. Тому можна сказати, що в ш ко л і навчається приблизно 1680 учн ів . Тобто ми зам інили цифру одиниць на нуль. У цьому разі ка ж уть , що число округлили до

262

§ Зідесятків. Це записують так: 1682 « 1680. Знак * чи тається «наближено дорівнює».

П ри о кругл ен н і числа до заданого розряду необхідно, щоб округлене число якнайм енш е в ідр ізнялося від заданого числа. Т ак, о кругл ю ю чи 1682 до сотень, маємо 1682 » 1700 (о ск іл ь ки 1682 ближче до 1700, н іж до 1600) (рис. 255).

1682 435— І— І— І— І— І— І— І— І— ►—І— І— — І і і і і — І— І— І— і— І—1600 1700 430 440

Рис. 255 Рис. 256

Н ехай, наприклад , треба о кр угл и ти до десятків число 435. Це особливий випадок, о с к іл ь ки число 435 рівновіддалене від чисел 430 і 440 (рис. 256). У та ки х випадках домовилися о кр угл яти число «у б ільш у сторону». О тже, 435 * 440.

Маємо правило округлення натурального числа:

І / 1) о кругл ю ю чи натуральне число до певного розряду, вс і циф ри, що йдуть за ним , за м ін ю ю ть нулям и;2) я кщ о перш а наступна за цим розрядом циф ра 5, 6, 7, 8 або 9, то останню циф ру, я ка залиш илася, зб ільш ую ть на одиницю ; якщ о перш а наступна за цим розрядом цифра 0, 1, 2, 3 або 4, то останню циф ру, я ка залиш илася, не зм іню ю ть.

П риклад 1. О кругли число 85 357 до тисяч.Розв’язання. П ідкреслим о цифру 5 у розряді т и

сяч: 85 357. Циф ри, що стоять праворуч від неї (тобто 3, 5 та 7), зам інюємо нулям и. Н аступна за розрядом тисяч є цифра 3, тому циф ру тисяч 5 не зм іню ємо: 85 357 « 85 000.

Відповідь: 85 000.

П риклад 2. О кругли число 68 792 до найвищ ого розряду.

Розв’язання. Н айвищ им розрядом даного числа є десятки тисяч. Тому цифри 8 , 7, 9 та 2 зам інюємо

263

Ї нулям и. Циф ру в розряді десятків тисяч 6 зб ільш у

ємо на одиницю , о с к іл ь ки наступна за нею цифра 8 . Отже, записуємо та к : 6£ 972 » 70 000.

Відповідь: 70 000.

На п р а кти ц і та ко ж часто виникає потреба о кр у гл и ти десяткові дроби. П ри цьому будемо кори стуватися тим и самими правилами, що й для натуральн и х чисел.

Приклад 3. О кругли число 82,2732 до десятих. Розв’язання. 82,2732 « 82,3000. П ри цьому під-

ткреслюємо циф ру, що стоїть у розряді десятих. Ц иф ри сотих, ти сячни х та десятитисячних зам інюємо нулям и, а цифру десятих збільш уємо на 1, о с к іл ь ки наступною за нею є цифра 7. Проте 82,3000 = 82,3. Тому 82,2732 * 82,3.

Приклад 4. О кругли число 32,372 до сотих. Розв’язання. 32,372 « 32,370. П ідкреслю ємо циф-

" їру, що стоїть у розряді сотих, цифру ти сячни х зам іню ємо нулем, а цифру сотих залишаємо без зм ін , о с к іл ь ки наступною за нею є цифра 2. Проте 32,370 = 3 2 ,3 7 . Тому 32,372 * 32,37.

Приклад 5. О кругли число 983,42 до десятків. Розв’язання. Я кщ о десятковий дріб округлю ю ть

до розряду, вищ ого за одиниц і, то дробову частину в ідкидаю ть, а ц іл у частину округлю ю ть за правилом округлення натуральних чисел. Тому 983,42 * 980.

Отже, маємо правило округлення десяткового дробу:

Ш о кр угл ю ю чи десятковий дріб до певного роз- ряду, 1) ус і циф ри, записан і за цим розрядом, зам іню єм о нулям и або в ідкидаємо (якщ о вони стоять п ісл я ком и); 2) я кщ о перш ою циф рою за цим розрядом є 0, 1, 2, 3 або 4, то останню циф ру, що залиш илася, не зм іню єм о; я кщ о перш ою циф рою за цим розрядом є 5, 6, 7,8 або 9, то останню циф ру, що залиш илася, зб ільш уємо на 1.

Г С ^ д І л А ^

264

§ З іЯ кщ о при округл енн і десяткового дробу остання

цифра, що залиш илася в дробовій частин і, буде 0 , то в ідкидати ї ї не м ож на (я к ми це робимо з точним и числами). У цьому разі цифра 0 н а п р и к ін ц і дробової частини показує, до яко го розряду округлено число.

П риклад 4. О кругли число 43,957 до десятих.Розв’язання. 43,957 * 44,0.

Сформулюй правило округлення натуральних чи- Щу сел. Наведи приклади, з Щ о треба зробити, якщо

під час округлення до тисяч цифра сотень дорівнює 8? дорівнює 5? дорівнює 3? * Сформулюй правило округлення десяткових дробів. * Що треба зробити з останньою цифрою, що залишається, якщо перша цифра після неї 8? цифра 3? цифра 5?


1199. (Усно). П оясни, я к виконано округлення до деся тк ів :

1) 832 » 830; 2) 726 * 730;3) 1975 * 1980; 4) 12 314 * 12 310.

і ^(>0. Ч и правильно виконано округлення до сотень:1) 239 * 200; 2) 1379 * 1300;3) 8392 * 8400; 4 )5 1 9 2 « 5000?

1201. П рочитай наближ ені р івності і с ка ж и , до я ко го розряду округлено числа:

1) 12,457 & 12,46; 2) 12,457 * 12;3) 12,457 * 12,5; 4) 8,3601 * 8,360;5) 8,3601 * 8 ,4 ; 6) 8,3601 * 8,36.

ЄСередній рівень

1202. О кругли числа до:1) десятків: 762; 598; 1845; 1350;2) сотень: 521; 669; 5739; 12 271;3) тисяч: 17 457; 20 951;4) десятків тисяч: 257 642.

265

Ї 1203. О кругли числа до їх найвищ ого розряду:

1) 593; 2) 1257; 3) ЗО 792; 4) 162 573.

1204. О кругли числа до:1) десятків : 732; 397; 411;2) сотень: 352; 435; 807;3) тисяч: 5473; 7897;4) їх найвищ ого розряду: 5692; 14 273.

1205. Прочитай наближ ені р івності та поясни, до якого розряду округлено числа:

1) 4735 * 4740; 2) 4735 * 4700;3) 27 451 * 27 000; 4) 27 451 * ЗО 000.

1206. Н айвищ а г ір ська вершина у св іт і — Д ж ом о лунгм а. Ї ї висота 8848 м. О кругли це число до:

1) десятків ; 2) сотень; 3) тисяч.

1207. Н айдовш і р іч к и У кр а їн и : Д унай — 2850 км , Д н іпро — 2285 км , Дн істер — 1362 км , Десна — 1126 км . О кругли ц і значення до сотень к ілом етр ів .

1208. О кругли до:1) десятих: 7,167; 2 ,853; 4 ,341; 6 ,219; 6,35;2) сотих: 0 ,692; 1,234; 9 ,078; 6 ,417; 0 ,025;3) одиниць: 12,56; 13,11; 17,182; 25,597;4) десятків: 352,4; 206,3; 425,5.

1209. О кругли числа до:1) десятих: 6 ,713; 2 ,385; 16,051; 0 ,849; 9,25;2) сотих: 0 ,526; 3 ,964; 7,408; 9 ,663; 11,555;3) одиниць: 73,48; 112,09; 312,52;4) десятків : 417,3 ; 213,58; 664,3;5) сотень: 801,9; 1267,1; 2405,113.

1210. О кругли число 4836,27518 до:1) тисяч; 2) сотень;4) одиниць; 5) десятих;7) тисячних; 8) десятитисячних.

1211. О кругли число 8491,53726 до:1) тисяч; 2) сотень;4) одиниць; 5) десятих;7) ти сячни х ; 8) десятитисячних.

Г

3) десятків ; 6) сотих;

3) десятків; 6) сотих;

266

§ Зі1212. М орська миля дорівнює 1,85318 км . О кругли це число до:

1) десятих;2) сотих;3 ) тисячних;4) десятитисячних.

1213. Ярд дорівнює 0,9144 м. О кругли це число до:1) десятих; 2) сотих; 3) тисячних.


1214. Запиш и:1) у гр и внях , попередньо о кругливш и до сотень ко п ій о к : 720 ко п .; 1857 ко п .;2) у метрах, попередньо о кругл и вш и до сотень сантиметрів: 1873 см; 2117 см;3) у тоннах, попередньо о кругл и вш и до тисяч к і лограм ів: 12 482 к г ; 7657 к г ;4) у к ілом етрах, попередньо о кругл и вш и до тисяч метрів: 7352 м; 18 911 м.

1215. Запиш и:1) у к іло грам ах, попередньо о кругл и вш и до тисяч грам ів : 19 572 г; 8321 г;2) у центнерах, попередньо о кругл и вш и до сотень к іл о гр а м ів : 5492 к г ; 7021 к г ;3) у дециметрах, попередньо о кругл и вш и до дес я тк ів сантиметрів: 540 см; 4228 см.

1216. Запиш и всі циф ри, я к і мож на п ідставити зам ість * , щоб округлення було виконано правильно:

1) 43 * « 430; 2) 84*6 * 8500;3) 57*9 * 5700; 4) *325 ~ 4000.

1217. Запиш и всі цифри, я к і м ож на п ідставити зам ість * , щоб округлення було виконано правильно:

1) 25* * 260; 2) 93*4 * 9300;3) 4 *37 * 4000; 4) *579 ~ 9000.

1218. Перша деталь має масу 15,26 к г , друга — 17,43 к г , третя — 7,66 к г , а четверта — 18,875 к г . Знайди загальну масу ц и х чотирьох деталей (у гра-

267

І мах) і о кругл и результат до десятих к ілограм а. П о

р івняй відповідь з результатом, я ки й мож на отримати , я кщ о спочатку о кр у гл и ти дані задачі до десятих, а потім розв’язати її.

1219. Вирази в к ілом етрах висоти: Д ж ом олунгм а — 8848 м, п ік Перемоги — 7439 м, Арарат — 5165 м, Говерла — 2061 м. О кругли ц і числа до:

1) десятих;2) сотих.

1220. Я к і циф ри мож на поставити замість з ір очки , щоб округлення було виконано правильно? Наведи всі варіанти:

5) 15 ,01* » 15,02; 6) 72 ,*6 * 73;7) 0 ,38*9 * 0 ,39; 8) 424*,72 « 4241.

1221. Я к і цифри мож на поставити у «віконечко», щоб округлення було виконане правильно? Наведи всі варіанти:

Високим рівень

1222. Деяке натуральне число о кругл и л и до тисяч і отримали 29 000. Знайди найменше і найбільш е числа, п ід час округлення я к и х до тисяч матимемо дане число.

Розв’язання. Найменше -— 28 500, найбільш е — 29 499.

1223. Розв’я ж и р івняння : х - 5297 = 4785; у : 272 = = 39; 59 225 : z = 25, обчисли суму х + у + г та о кр у гл и ї ї до сотень.

1224. Розв’ я ж и р івняння : х + 27 382 = 38 115; 29 192 - у = 3897; z ■ 37 = 46 065, обчисли суму х + у + г та о кругл и ї ї до десятків .

1) 4 ,3 7 * * 4 ,37; 2) 9 ,0 4 * * 9,05;3) 12 ,0 * * 12,0; 4) 17 ,* * 18;

1) 5 .42П * 5,42; 2) 7 Д 4 П а 7,15;3) 13,0П » 13,0; 4) 29 ,38П * 29,39;5) 8 1 ,П 5 ~ 82; 6) 0 ,2 7 П 1 3 * 0,27.

268

f з?Вправи для повторення

1225. ( р М аш ина виїхала з Києва о 8 год ра нку і прибула до Львова о 17 год. З я ко ю ш вид кістю руха лася маш ина, я кщ о відстань м іж Києвом і Львовом 560 км і на зу п и н ки було витрачено дві години?

1226. ^3 Ч и існує натуральне число, що дорівнює сум і вс іх попередніх до нього натуральних чисел?

1227. ^3 Я к у цифру мож на п ідставити зам ість х, щоб утворилася правильна нерівн ість (буквою х позначено одну й ту саму циф ру в ко ж н о м у приклад і)?

1) 0 ,х5 > 0 ,6 x ; 2) 8,5х < 8 ,хЗ;3) 0 ,х8 > 0 ,8 * ; 4) 0,д:8 < 0 ,8х .

f/Io Додавання і відніманні десяткових дробів

Д есятков і дроби записують за тим самим п р и н ц и пом, що й натуральні числа. Тому додавання і в ід н ім ання виконую ть за в ідпов ідним и схемами для натуральних чисел.

П ід час додавання і в ід н ім ання десятков і дроби записую ть «стовпчиком» — один п ід одним та к , щоб однойм енн і розряди стояли один п ід одним. Т а ки м чином , ком а буде стояти п ід ком ою . Д ал і ви конуєм о д ію та к , я к і з натуральним и числам и, не звертаючи уваги на ко м и . У сум і (або р із н и ц і) ко м у ставимо п ід ком ам и доданків (або ком ам и зм енш уваного і в ід ’єм ника).

П риклад 1 37,982 + 4,473.Пояснення. 2 ти сячни х плюс 3 тисяч

них дорівнює 5 ти сячни х . 8 сотих плюс7 сотих дорівнює 15 сотих, або 1 десята і5 сотих. Записуємо 5 сотих, а 1 десяту запам ’ятовуємо і т. д.

П риклад 2. 42,8 - 37,515.Пояснення. О ск іл ьки зменшуване і

в ід ’єм ни к мають р ізн у к іл ь к іс т ь зна к ів

37,982 + 4,473

42,455

42,80037,515

5,285

269

Li,

!

п ісля ком и , то мож на приписати в зменш уваному необхідну к іл ь к іс т ь нул ів . Розберися самостійно, я к виконано приклад .

Зауважимо, що при додаванні та в ід н ім ан н і н ул і мож на й не дописувати, а подум ки уявляти їх на ти х м ісцях , де немає розрядних одиниць.

П ри додаванні десяткових дробів справджую ться вивчені раніш е переставна і сполучна властивості додавання:

а + b = Ь + а (а + Ь) + с = а + (Ь + с)

г Я к додаються і я к віднімаються десяткові дроби? » Що можна зробити, якщо доданки або зменшуване і від’ємник мають різну кількість знаків після коми?


1228. Обчисли (усно):1) 8 + 0 ,7 ; 2) 5 + 0,32;3) 0,39 -І- 1; 4) 0,3 + 0,2;5 )0 ,1 2 + 0,37; 6 )0 ,1 + 0,01;7) 0,02 + 0 ,003; 8) 0 ,26 + 0,7;9) 0,12 + 0,004.

1229. Обчисли:1) 4,7 2) 11,2 3) 4,59 4) 13

0,2 + 1,9 + 3,8 + 19,2

1230. Обчисли (усно):1) 4,72 - 2; 2) 13,892 - 10; 3) 0,8 - 0 ,6;4) 6 ,7 - 0 ,3 ; 5) 2,3 - 1,2; 6) 0,05 - 0,02;7) 0,19 - 0 ,07; 8) 0 ,47 - 0 ,32; 9) 42,4 - 42.

1231. Обчисли:1) _ 9,3 2) _ 14,2 3) _ 37,8 4) _ 5

5,7 3 J 19 4,12

270

f 3 71232 Обчисли:

1) 1,7 2) 2,1 3) 24,95+ 2,8 + 1,36 + 4,3

4) 9,2 5) 25,6 6) 10,33,4 9__ 8,17

1233. На одній м аш ин і було 2,7 т п іс ку , а на ін ш ій — 3,2 т. С к іл ь ки п іс к у було на двох маш инах?

1234. В иконай додавання:1) 6,9 + 2,6; 2) 9,3 + 0 ,8 ; 3) 8,9 + 5;4) 15 + 7,2; 5) 4 ,7 + 5,29; 6) 1,42 + 24,5;7) 10,9 + 0 ,309; 8) 0,592 + 0,83; 9) 1,723 + 8,9.

1235 Знайди суму:1) 3,8 + 1,9; 2) 5,6 + 0 ,5 ; 3) 9 + 3,6;4) 5,7 + 1,6; 5) 3,58 + 1,4; 6) 7,2 + 15,68;7) 0 ,906 + 12,8; 8) 0 ,47 + 0,741; 9) 8,492 + 0,7.

1236. В иконай в ідн ім ання:1) 5,7 - 3 ,8; 2) 6 , 1 - 4 , 7 ; 3 ) 1 2 , 1 - 8 , 7 ;4) 44,6 - 13; 5) 4 - 3 ,4; 6) 17 - 0,42;7) 7,5 - 4 ,83; 8) 0,12 - 0 ,0856; 9) 9,378 - 8,45.

1237. Знайди р ізницю :1 ) 7 , 5 - 2 , 7 ; 2) 4 , 3 - 3 , 5 ; 3 ) 1 2 , 2 - 9 , 6 ;4) 32,7 - 5; 5) 41 - 3 ,53; 6) 7 - 0,61;7) 8,31 - 4 ,568; 8) 0,16 - 0 ,0913; 9) 37,819 - 8,9.

1238. К и л и м -л іта к за 2 год пролетів 17,4 км , пр и чому за перш у годину в ін пролетів 8,3 км . С к іл ь ки пролетів ки л и м -л іта к за другу годину?

1239. 1) Зб ільш и число 7,2831 на 2,423.2) Зменш и число 5,372 на 4,47.


1240. Розв’я ж и р івняння :1) 7,2 + х = 10,31; 2) 5,3 - х = 2,4;3) х - 2,8 = 1,72; 4) х + 3,71 = 10,5.

271

' f tg X u ,

11241. Розв’ я ж и р івняння :

1) х - 4,2 = 5,9; 2) 2,9 + х = 3,5;

3) 4,13 - x = 3,2; 4) x + 5,72 = 14,6.

1242. Я к зручн іш е додати? Чому?4.2 + 8,93 + 0,8 = (4 ,2 + 8,93) + 0,8 чи4.2 + 8,93 + 0,8 = (4 ,2 + 0 ,8) + 8,93.

1243. Обчисли (усно) найзручн іш им способом:1) 7 + 2,8 + 1,2; 2) 12,4 + 17,3 + 0 ,6 ;3) 3,42 + 4,9 + 5,1; 4) 12,11 + 7,89 + 13,5.

1244. Знайди значення виразу:1) 200,01 + 0,052 + 1,05;2) 42 + 4,038 + 17,25;3) 2,546 + 0,597 + 82,04;4) 48,086 + 115,92 + 111,037.

1245. Знайди значення виразу:1) 82 + 4,042 + 17,37;2) 47,82 + 0,382 + 17,3;3) 15,397 + 9,42 + 114;4) 152,73 + 137,8 + 0,4953.

1246. В ід металевої труби завдовж ки 7,92 м в ідр іза ли спочатку 1,17 м, а потім ще 3,42 м. Я ка довжина реш ти труби?

1217. Я блука разом з ящ иком важать 25,6 к г . С к іл ь к и к іл о гр а м ів важать яблука , я кщ о порож н ій я щ и к важ ить 1,13 кг?

1248. Знайди довж ину ламаної ABC, я кщ о АВ = = 4,7 см, а ВС на 2,3 см менше в ід АВ.

1249. В одному б ідоні є 10,7 л молока, а в інш ом у — на 1,25 л менше. С к іл ь ки молока у двох бідонах?

1250. Обчисли:1) 147,85 - 34 - 5,986;2) 137,52 - (113,21 + 5,4);3) (157,42 - 114,381) - 5,91;4) 1142,3 - (157,8 - 3,71).

272

§ з ?

1251. Обчисли:1) 137,42 - 15 - 9 Д 2 7 ;2) 1147,58 - (142,37 + 8Д З );3) (159,52 - 142,78) + 11,189;4) 4297,52 - (113,43 + 1298,3).

1252. Знайди значення виразу а - 5,2 - Ь, я кщ о а = = 8,91, b = 0,13.

1253. Ш в и д к іс ть човна в стоячій воді 17,2 км /го д , а ш видкість теч ії 2,7 км /го д . Знайди ш вид кість човна за течією і проти теч ії.

1254. Заповни таблицю:

Власнашвидкість,

км/год

Швидкістьтечії,км/год

Швидкість за течією,

км/год

Швидкість проти течії,

км/год

13,1 1,8

17,2 18,5

12,35 10,85

2,1 13,5

1,65 12,95

1255. Знайди пропущ ені числа в л а н ц ю ж ку :

+ 9,37 - 5,382

1256. В им іряй у сантиметрах сторони ч о тири кутни ка , зображеного на рисунк у 257, та знайди його периметр.

1257 Н акресли довільний т р и ку тн и к , вим іряй його сторони в сантиметрах та знайди периметр тр и кутн и ка .

1258. На в ід р ізку АС позначили то ч ку В (рис. 258).1) Знайди АС, я кщ о АВ = 3,2 см, ВС = 2,1 см;2) знайди ВС, я кщ о АС = 12,7 дм, АВ = 8,3 дм.

1 В О, С. Істер “Математика"» 5 кл. 273

reâlvC'

A В С• • •Рис. 258

1259. На с к іл ь ки сантиметрів в ід р ізок АВ довш ий за в ід р ізок CD (рис. 259)?

1260. Одна сторона п р ям о кутни ка дорівнює 2,7 см, а інш а — на 1,3 см коротш а. Знайди периметр прямоку тн и ка .

1261. Основа рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює8,2 см, а б ічна сторона на 2,1 см менша від основи. Знайди периметр тр и кутн и ка .

1262. Перша сторона тр и ку тн и ка дорівнює 13,6 см, друга на 1,3 см коротш а від перш ої. Знайди третю сторону тр и ку тн и ка , я кщ о його периметр дорівнює43,1 см.

Достатній рівень ... . іу^ Й В Е Н Н І

1263. Запиш и послідовність з п ’яти чисел, я кщ о :1) перше число дорівнює 7,2, а ко ж не наступне на 0,25 більше за попереднє;2) перше число дорівнює 10,18, а ко ж не наступне на 0,34 менше від попереднього.

1264. У перш ому я щ и ку було 12,7 к г яблук, що на 3,9 к г більше, н іж у другому. У третьому я щ и ку яблук було на 5,13 к г менше, н іж у перш ому і другому разом. С к іл ь ки к іл о гр а м ів яблук було в трьох я щ и ка х разом?

1265. Перш ого дня туристи пройш ли 8,3 км , що на1,8 км більше, н іж другого дня, і на 2,7 км менше, н іж третього. С к іл ь ки к ілом етр ів пройш ли туристи за три дні?

1266. В иконай додавання, обираючи зручний порядок обчислення:

А Ві-------------1

С D і--------1Рис. 259

274

1) 0,571 + (2 ,87 + 1,429);2) 6,335 + 2,896 + 1,104;3) 4,52 4- 3,1 + 17,48 + 13,9.

1267. В иконай додавання, обираючи зручний порядок обчислення:

1) 0,571 + (2 ,87 + 1,429);2) 7,335 + 3,896 + 1,104;3) 15,2 + 3,71 + 7,8 + 4,29.

1268. Постав замість з ірочок цифри:1) 2 ,*3 4 *6 2) 4 ,8 5 *9 *

+ 4 ,7 *5 2 * + *,6 9 31 7* ,3 2 *1 0 7 ,* * 0 * 0

3) 8 ,3 1 *0 * 4) _ 6 , * 7 0 0 *З,*5 6 2 8 3 ,7 9 *9 2* ,9 * 3 * 7 * ,4 * 5 * 0

1269. Постав у к л іт и н к и т а к і цифри, щоб утворилися правильно ви конан і приклади:

1) 3 ,28946 2) 4,8СІ6П7+ 5,П9П90 + 0 ,24815

□,0П4П2 9,П8П9П

3) 4 ,8 2900 4) _9,П8П5П1,8Р5ба 3.685D1□ ,□5077 D,7D665

1270. Спрости вираз:1) 2,71 + х - 1,38; 2 ) 3 ,7 1 + с + 2,98.

1271. Спрости вираз:1) 8,42 + 3,17 - х ; 2) 3 ,47 + у - 1,72.

1272. Знайди законом ірн ість і запиш и три наступних числа послідовності:

1) 2; 2 ,7 ; 3,4 ... 2) 15; 13,5; 12 ...

1273. Розв’я ж и р івняння :1) 13,1 - (х + 5,8) = 1,7;

18*275

\ 2) ( х - 4 ,7) - 2,8 = 5,9;3) (у - 4,42) + 7,18 = 24,3;4) 5,42 - (у - 9 ,37) = 1,18.

1274. Розв’я ж и р івняння :1) (3 ,9 + х ) - 2,5 = 5,7;2) 14,2 - (6 ,7 + х ) = 5 ,9;3) (jу - 8 ,42) + 3,14 = 5,9;4) 4,42 + (у - 1,17) = 5,47.

1275. Знайди значення виразу зручним способом, використовую чи властивості в ідн ім ання:

1) (14,548 + 12,835) - 4 ,548;2) 9,37 - 2,59 - 2,37;3) 7,132 - (1,132 + 5,13);4) 12,7 - 3,8 - 6,2.

1276. Знайди значення виразу зручним способом, використовую чи властивості в ідн ім ання:

1) (27,527 + 7,983) - 7,527;2) 14,49 - 3,1 - 5,49;3) 14,1 - 3,58 - 4 ,42;4) 4,142 - (2 ,142 + 1,9).

1277. Обчисли, записавш и дані величини в дециметрах:

1) 8,72 дм - 13 см;2) 15,3 дм + 5 см -І- 2 мм;3) 427 см + 15,3 дм;4) 5 м 3 дм 2 см - 4 м 7 дм 2 см.

1278. Периметр рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює17,1 см, а б ічна сторона — 6,3 см. Знайди довж ину основи.

1279. Ш в и д к ість товарного потяга 52,4 км /го д , пасаж ирського 69,5 км /го д . Визнач, віддаляються чи зближую ться ц і потяги і на с к іл ь ки к ілом етр ів за годину, я кщ о вони вийш ли одночасно:

1) з двох п у н кт ів , відстань м іж я ки м и 600 км , назустр іч один одному;2) з двох п у н кт ів , відстань м іж я ки м и 300 км , і пасаж ирський наздоганяє товарний;

276

f л ?

3) з одного п у н кт у в протилеж них напрямах;4) з одного п у н кт у в одному напрям і.

Ш вид к ість першого велосипедиста 18,2 км /го д , а другого 16,7 км /го д . Визнач, віддаляються чи зближаються велосипедисти і на с к іл ь ки к ілом етр ів за годину, я кщ о вони ви їхали одночасно:

1) з двох п у н кт ів , відстань м іж я ки м и 100 км , назустр іч один одному;2) з двох п у н кт ів , відстань м іж я ки м и 30 км , і перш ий наздоганяє другого;3) з одного п у н кт у в протилеж них напрямах;4) з одного п у н кт у в одному напрям і.

1281. Обчисли, в ідповідь о кругл и до сотих:1) 1,5972 + 7,8219 - 4,3712;2) 2,3917 - 0,4214 + 3,4515.

1282. Обчисли, записавш и дан і величини в центнерах:

1) 8 ц - 319 к г ;2) 9 ц 15 к г + 312 к г ;3) 3 т 2 ц - 2 ц 3 к г ;4 ) 5 т 2 ц 1 3 к г + 7 т 3 ц 7 к г .

Обчисли, записавш и дані величини в метрах:1) 7,2 м - 25 дм;2) 2,7 м + 3 дм 5 см;3) 432 дм + 3 м 5 дм + 27 см;4) 37 дм - 15 см.

1284. Периметр рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює15,4 см, а основа — 3,4 см. Знайди довж ину б ічної сторони.

1285. Периметр п р ям о кутни ка дорівнює 12,2 см, а довжина однієї з і сторін — 3,1 см. Знайди довж ину сторони, що не дорівнює даній.

1286. У трьох я щ и ка х 109,6 к г пом ідор ів . У перш ому і другому я щ и ка х разом 69,9 к г , а в другому ітретьому 72,1 к г . С к іл ь ки к іл о гр ам ів пом ідорів у ко ж но м у ящ ику?

277

! 1287. Знайди числа a, b, с, d у л а н ц ю ж ку :

15,01 + а > 17,92------► 12,43 + С > 13,21 d > 0,021.

1288. Знайди числа а і Ь у л а н ц ю ж ку :+ 0,7 -3 ,1 8

а -----► Ь --- !— >5,42.

Високии рівень

1289. Постав замість з ірочок зна ки «+» і « -» так, щоб виконувалася р івн ість:

1) 8,1 * 3,7 * 2,7 * 5,1 = 2;2) 4,5 * 0,18 * 1,18 * 5,5 = 0.

1290. У Ч іп а було 5,2 грн . П ісля того я к Дейл позичив йому 1,7 грн ., у Дейла стало на 1,2 грн . менше, н іж у Ч іпа . С к іл ь ки грошей було в Дейла спочатку?

1291. Д в і бригади асфальтують шосе і рухаються одна одн ій назустріч. Коли перша бригада заасфальтувала 5,92 км шосе, а друга — на 1,37 км менше, то до їхньо ї зустр іч і залиш илося 0,85 км . Я ка довжина д іл я н ки шосе, я к у необхідно було заасфальтувати?

1292. Я к зм іниться сума двох чисел, я кщ о :1) один з доданків зб ільш ити на 3,7, а ін ш и й — на 8 ,2;2) один з доданків зб ільш ити на 18,2, а ін ш и й зм енш ити на 3,1;3) один з доданків зм енш ити на 7,4, а ін ш и й — на 8,15;4) один з доданків зб ільш ити на 1,25, а ін ш и й зм енш ити на 1,25;5) один з доданків зб ільш ити на 7,2, а ін ш и й зм енш ити на 8,9?

1293. Я к зм іниться р ізни ц я , я кщ о :1) зменшуване зм енш ити на 7,1;2) зменшуване зб ільш ити на 8,3;3) в ід ’єм ни к зб ільш ити на 4,7;4) в ід ’єм ни к зм енш ити на 4,19?

278

$ З ?

1294. Р ізниц я двох чисел дорівнює 8,325. Чом у дорівнює нова р ізни ц я , я кщ о зменшуване зб ільш ити на 13,2, а в ід ’єм ни к зб ільш ити на 5,7?

1295. Q Я к зм іниться р ізни ц я , я кщ о :1) зб ільш ити зменшуване на 0 ,8 , а в ід ’єм ни к — на 0,5;2) зб ільш ити зменшуване на 1,7, а в ід ’єм ни к — на 1,9;3) зменшуване зб ільш ити на 3 ,1 , а в ід ’єм ни к зм енш ити на 1,9;4) зменшуване зм енш ити на 4 ,2 , а в ід ’єм ник зб ільш ити на 2,1?


1296. СЗ П орівняй значення виразів, не виконую чи дій:

1) 125 + 382 і 382 + 127; 2) 473 • 29 і 472 • 29;3) 592 - 11 і 592 - 37; 4) 925 : 25 і 925 : 37.

1297. У їдальні є два види перш их страв, 3 види других та 2 види третіх страв. С кільком а способами можна вибрати обід з трьох страв у ц ій їдальні?

1298. ^ 3 Периметр п р ям о кутни ка дорівнює 50 дм. Д овж ина п р ям о кутни ка на 5 дм більш а за ш ирину. Знайди сторони пр ям о кутни ка .

1299. Запиш и найбільш ий десятковий дріб:1) з одним десятковим знаком , менш ий від 10;2) з двома десятковими знакам и, менш ий від 5.

1300. Запиш и найм енш ий десятковий дріб:1) з одним десятковим знаком , б ільш ий за 6;2) з двома десятковими знакам и, б ільш ий за 17.

1. 0 5—- — =1000

А) 5,3; Б) 5,03; В) 5,003; Г) 5,0003.

279

! 2. ііУ Я ка з нерівностей правильна:A ) 2,3 > 2,31; Б) 7,5 < 7,49;B) 4,12 > 4 ,1 3 ; Г) 5,7 < 5 ,7 8 ?

3. 0 4,08 - 1,3 =А ) 3 ,5; Б) 2,78; В) 3,05; Г) 3,95.

4 . ® Запиш и десятковий дріб 4,0701 м іш аним числом:

. . .7 1 71 . 701 _ .701А ) 4 ------; Б) 4-------- ; В) 4 -----------; Г) 4 ------ .

100 1000 10 000 1005. © Я ке з округлень до сотих виконано правильно:

A ) 2,729 * 2,72; Б) 3,545 а 3,55;B) 4,729 а 4,7; Г) 4,365 а 4,36?

6 . ® Знайди кор інь р івняння х - 6,13 = 7,48.А ) 13,61; Б) 1,35; В) 13,51; Г) 12,61.

7. ^ Я ка із запропонованих рівностей правильна:A ) 7 см = 0,7 м; Б) 7 дм2 = 0,07 м2;B) 7 мм = 0,07 м; Г) 7 см3 = 0,07 м3?

8 . ^3 Назви найбільше натуральне число, що не перевищує 7,0809:

А ) 6; Б) 7; В) 8 ; Г) 9.

9. £3 С к іл ь ки існує цифр, що можна поставити зам ість з ір очки у наближ еній р івності 2 ,3 *7 а 2,4, щоб округлення до дестих було виконано правильно?

А ) 5; Б) 0; В) 4; Г) 6 .

10. 0 4 а 3 м2 =А ) 4,3 а; Б) 4,003 а; В) 4,03 а; Г) 43 а.

11. С Я ке із запропонованих чисел мож на п ідставити зам ість а , щоб подвійна нерівн ість 3,7 < а < 3,9 була правильною?

А ) 3,08; Б) 3 ,901; В) 3 ,699; Г) 3,83.

12. ф Я к зм іниться сума трьох чисел, я кщ о перш ий доданок зб ільш ити на 0 ,8, другий — зб ільш ити на0,5 , а третій — зм енш ити на 0,4?

280

f З ?A ) зб ільш иться на 1,7; Б) зб ільш иться на 0 ,9 ;B) зб ільш иться на 0,1; Г) зменш иться на 0,2.

Завдання для перевірки знань № 7

І . ® П ор івняй десяткові дроби:1) 47,539 і 47 ,6 ; 2) 0 ,293 і 0 ,2928.

2 . 3 В иконай додавання:1) 7,97 + 36,461; 2) 42 4- 7,001.

Л . ® В иконай в ідн ім ання:1) 46,63 - 7,718; 2) 37 - 3,045.

4. ф О кругл и до:1) десятих: 4 ,597; 0,8342;2) сотих: 15,795; 14,134.

5. 0 Вирази в кілом етрах і запиш и десятковим дробом:

1) 7 км 113 м; 2) 219 м; 3) 17 м; 4) 3129 м.6 . ^ Власна ш вид кість човна дорівнює 15,7 км /го д , а ш вид кість теч ії — 1,9 км /го д . Знайди ш вид кість човна за течією і проти течії.

Перш ого дня на склад завезли 7,3 т овочів, що на 2,6 т більше, н іж другого, і на 1,7 т менше, н іж третього дня. С к іл ь ки тонн овочів завезли на склад за три дні?

8. ^ 3 Знайди значення виразу, обираючи зручний порядок д ій :

1) (8 ,42 + 3,97) + 4,58; 2) (3 ,47 + 2,93) - 1,47.

9. ^ Запиш и три числа, кож не з я к и х менше від 5,7, але більше за 5,5.

10. Додаткове завдання. Запиш и всі циф ри, я к і мож на поставити замість * , щоб правильною була наближена нерівн ість:

1) 3 ,81*5 « 3,82; 2) 7 ,4*6 « 7,41.

281

t'O'bBb*As

11. €3 Додаткове завдання. П ри я к и х натуральних значеннях п нерівності 0 ,7 < п < 4,2 і 2,7 < п < 8,9 одночасно є правильними?

^ Множення десяткових дробів<Р„'о 1 /. ■ І

Щ об виконувати м нож ення десяткових дробів, треба вм іти м нож ити натуральні числа і навчитися правильно визначати місце ком и в отриманому доб утку . Розглянемо приклад , я ки й допоможе сформулювати правило м нож ення десяткових дробів.

Задача \ Сторони пр ям о кутни ка 3,7 дм і 4,5 дм. Знайди його площ у.

Розв’язання. О ск іл ьки ми п о ки що не вміємо множ и т и десяткові дроби, розв’яжемо цю задачу, ви ко ристовуючи правило множ ення натуральних чисел. Д ля цього виразимо дані в сантиметрах: 3,7 дм = = 37 см, 4,5 дм = 45 см. Тоді площа п р ям о кутни ка дорівнює 37 • 45 = 1665 (см2).

О ск іл ьки 1 дм2 = 100 см2, то 1 см2 = дм2. Тоді

1665 см2 = дм2 _ дМ2 _ 16,65 дм2.100 100

О тже, площа прям о кутни ка 16,65 дм2.Відповідь. 16,65 дм2.Розв’язую чи задачу, знайш ли, що 3,7 • 4,5 = 16,65.

Д обуток 16,65 мож на знайти простіш е: досить перем нож ити натуральні числа 37 і 45, не звертаючи уваги на ком и , а в знайденому добутку в ідокремити справа комою дв і цифри — ст іл ьки їх є п ісля ком в обох м н о ж н и ка х разом.

Отже,десятков і дроби м нож ать за та ки м правилом:1) пом нож ити натуральн і числа, не звертаючи уваги на ком и;2) у добутку в ідокрем ити справа ком ою ст іль к и десяткових зн а к ів , с к іл ь ки їх маю ть обидва м н о ж н и ки разом.

282

Зауважимо, що при м нож енн і немає потреби записувати ко м у п ід комою .

П риклад X, Пояснення. 1437 ■ 8 = 11 496, 14,37м н о ж н и ки разом мають три десяткових 0,8знаки п ісля ко м и , тому в добутку слід від- 11,496 окрем ити справа комою 3 знаки .

М оже трапитися та к , що в добутку, я к и й дістанемо п ісля множ ення натуральних чисел, буде менше цифр, н іж їх треба в ідокрем ити комою . Тоді зліва слід приписати потр ібну к іл ь к іс т ь нул ів .

П риклад 2 Пояснення. 32 104 = 3328. М н о ж н и ки разом мають 5 десяткових зн а к ів п ісля ком и . Щ об в ідокрем ити с т іл ь ки само знак ів , рахую чи справа, треба зліва дописати нуль я к десятковий знак і один нуль, що означає нуль ц іл и х : 0,03328.

За розглянутим правилом м нож им о і десятковий дріб на натуральне число.

П риклад 3. Пояснення. 26 ■ 14 = 364. х 0,26 М н о ж н и ки мають разом 2 десяткових зна ки . 14У добутку відокремлюємо справа 2 знаки . 104

П ри м нож енн і десяткових дробів справ- 26 дж ую ться ус і вивчені раніш е властивості 3^4 множення.

Переставна властивість: ab = Ьа; сполучна властивість: (ab)c = а(Ьс); розподільна властивість: (а + Ь)с - ас + Ьс,

(а - Ь)с = ас - Ьс.

г Сформулюй правило множення десяткових дробів. • Щ о треба зробити, коли в добутку менше десяткових знаків, н іж треба відокремити комою?* С кільки десяткових знаків треба відокремити ко мою в добутках 3,7 • 2,15; 4,42 ■ 5,13; 0,042 ■ 0,08?


1301. Обчисли (усно):1) 5 • 0 ,7 ; 2) 6 0 ,5 ; 3) 4 • 0 ,02; 4) 7 • 0 ,04;5) 3 • 4 ,1 ; 6) 5 • 1,1; 7) 0,3 • 0 ,06; 8) 0 ,7 0,08.

0,032 х 1,04

128 32

0,03328

283

Ї 1302. Відомо, що 235 • 47 = 11 045. Знайди добутки:

1) 23,5 • 47; 2) 2,35 • 47; 3) 2,35 • 4 ,7 ;

4) 23,5 0,47; 5) 0 ,235 -4 ,7 ; 6) 0 ,235 0,47.

1303. Відомо, що 372 29 = 10 788. Знайди добутки:1) 372 • 2,9; 2) 37,2 2,9; 3) 3,72 • 2,9;4) 3,72 • 0 ,29; 5) 3,72 -29 ; 6) 0,372 -0 ,29 .

1304. Запиш и у вигляд і добутку і виконай множення:1) 4 ,7 + 4,7 + 4,7 + 4,7 + 4,7;2) 2,31 + 2,31 + 2,31 + 2,31.

1305. Обчисли:1 ) 3 ,5 - 1 8 ; 2 ) 2 ,0 7 - 3 ,7 ; 3) 0 ,4 8 6 -1 ,5 ;4 )0 ,1 8 -1 2 ; 5 )0 ,8 -1 3 ,2 4 ; 6) 2 7 ,1 6 -0 ,2 6 ;7 )3 ,1 -8 ,0 4 ; 8) 15 17,02.

1306. Обчисли:1) 5,6 35; 2 )3 ,0 4 -4 ,3 ; 3 )0 ,1 8 5 -2 ,4 ;4) 0,43 • 27; 5) 0 ,7 • 18,36; 6) 94,21 • 5,3;7) 94,21 • 0 ,53; 8) 0,13 0,38; 9) 2,03 • 0,07.

1307. У с і сторони п ’я ти ку тн и ка мають однакову довж и н у 8,7 см. Знайди його периметр.

1308. Збільш (усно) десяткові дроби:1) у два рази: 0 ,7 ; 0 ,03; 1,2; 1,8;

2) у три рази: 0 ,4; 0 ,08; 0 ,007; 1,3.

Середній рівень ШЯВШШЛ

1309. За годину дядько Ф едір на велосипеді проїхав 16,25 км . Я ку відстань в ін проїде з такою самою ш ви д кістю за 3 год? 4 год? 0,8 год?

1310. Турист йш ов п іш к и 1,8 год з і ш вид кістю4,8 км /го д і їхав на велосипеді 1,5 год з і ш вид кістю15,4 км /го д . Я ку відстань в ін подолав за весь цей час?

1311. Знайди значення виразу:1) 0 ,8 26 + 3,4 • 12; 2) (12,34 - 3,56) 14;3) (9 ,5 + 3,8) • 7 - 6 ,1 ; 4) 1,27 • 31 - 18,07;5) 83,8 + (24 • 5,7 - 4 ,7 ); 6) 12 • 3,44 5 + 43,6.

ГсуХ и,

284

§ з г1312. Обчисли:

1) 1 ,22; 2) 3,72; 3) 0 ,412;4) 1,23; 5) З,13; 6) 0 ,34.

і ; ; і З Обчисли:1) 8 ,32; 2) 1 0 ,72; 3) 1,53; 4) 0 ,74,

1314. Н а виготовлення одн іє ї п л и т ки ж у й к и на фабриці В іл л і В о н ки необхідно 0 ,8 год, а на ви го товлення в ічно ї барбариски потр ібно 0,4 год. С к іл ь ки всього необхідно часу для виготовлення 3 п л и то к ж у й к и і 4 в іч н и х барбарисок?1315. Заповни таблицю.

X 0,03 0,4 1,8 1,42 2,7 3,1416х

*\,2х

1316. Обчисли й о кр у гл и результат до:1) десятих: 1,8 ■ 6,7; 3,6 • 0 ,7 ; 0 ,3 ■ 4,57;2) сотих: 8,76 • 3 ,2 ; 0,08 • 3 ,4 ; 0,42 • 1,6;3) одиниць: 8 ,35 ■ 0 ,6 ; 0,64 • 4,75; 0 ,098 47,5.

1317. Обчисли й о кр у гл и результат до:1) десятих: 4 ,5 ■ 1,7; 6 ,4 ■ 0,8; 9,34 ■ 5,2;2) сотих: 0 ,8 • 5,47; 0,06 • 2 ,8 ; 0,34 • 1,8;3) одиниць: 4,25 ■ 0,8; 0,16 3,75; 1,8 • 3,65.

1318. Щ о більше: площа п р ям о кутни ка з і сторонами 1,8 см і 2,75 см чи площа квадрата з і стороною2,3 см? Н а ск іл ь ки ?

1319. Сторона квадрата дорівнює 8,7 дм. Знайди його периметр і площ у.

і -І20 Обчисли площ у і периметр пр ям о кутни ка , я кщ о одна його сторона дорівнює 6,8 м, а друга в1,5 раза довша.

1321. Знайди за формулою у = 2 ,5х - 3,7 значення у, якщ о х = 1,48; 2,4.

1322. Щ об отримати 1 т ц у кр у , треба переробити4,7 т цукрових буряк ів . С к іл ь ки треба ц укрових бур я к ів , щоб виробити 2 т; 2,7 т; 0,55 т; 700 к г цукру?

285

fergd iu .I 1323. Знайди значення виразу:1) (8 ,236 + 0,584) ■ 3,25 - 2,15;2) 47,4 -30 ,6 - 8 ,6 4 -3 0 ,5 ;3) 300,1 - 5,06 • (34,3 + 16,2);4) 28,7 -2 6 ,8 + 66,8 -4 ,6 .

132 4. Знайди значення виразу:1) 40,84 - 0,84 • (4 ,267 + 0 ,343);2) 57,6 19,4 + 7 6 ,1 -8 ,6 ;3) (34,1 + 16,4) • 5,04 - 3,947;4) 47,8 40,8 - 9,84 • 40,5.

1325. Обчисли об’єм прям окутного паралелепіпеда з вим ірами 1,2 дм, 0,8 дм і 1,5 дм.e;S2G. Щ о більше: об’ єм куба з ребром 1,2 см чи об’єм прям окутного паралелепіпеда з вим ірами1,3 см, 0 ,7 см і 1,8 см? На с к іл ь ки ?

Достатній рівень Д О Н И Н І

1327. Обчисли зручним способом:1) 0,25 0 ,7 - 4 ; 2 ) 1 ,2 5 - 7 - 0 ,8 ;3) 0,02 - 50 37; 4) 2,5 12 0,4.

1328. Обчисли зручним способом:1 )2 ,5 - 1 5 - 0 ,4 ; 2) 0 ,125 1,87 • 8;3) 0,2 • 7,2 • 5; 4) 0 ,8 • 5 • 1,25.

1329. Спрости вираз:1) 0,7а • 5; 2) 0,8л: 9 ,2у;3) 7 ,1 т ■ 8 ,3л ; 4) 0,9а 8,36 • 5с.

1330. Спрости вираз:1 ) 9 ,2 * - 5 ,1 ; 2) 7,3а 56;3) 2,1а • 5,36; 4) 7а • 10,56 • 0,6с.

1331. Теплохід плив 3,5 год за течією і 2,6 год проти теч ії. С к іл ь ки к ілом етр ів проплив теплохід , я кщ о його власна ш вид кість дорівнює 37 км /го д , а ш видк іс ть теч ії — 1,5 км /год ?1332. Обчисли значення виразу, використовую чи розподільний закон м нож ення:

1) 6,7 8,4 + 6,7 0,6;2) 12,37 • 4,185 - 12,37 • 4,184;

286

3) 19,23 -7 ,2 8 - 18,23 -7 ,28 ;4) 7,8 2,22 + 7,8 ■ 3, 14 - 7,8 • 4,36.

1333 Обчисли значення виразу, використовую чи розподільний закон м нож ення:

1) 2,7 • 1,13 + 2,7 ■ 0,87;2) 3,41 ■ 4,2 ~ 4,2 • 2,41;3) 5,5 • 2,7 + 5,5 • 3,1 - 5,5 • 5,8;4) 7,8 • 1,3 + 7,8 • 1,5 + 7,2 • 7,8.

1334. Спрости вираз і обчисли його значення при вказаному значенні зм інно ї:

1) 1,2а + 2,7а, я кщ о а = 4,2;2) 7,їх - 2,5х, я кщ о х = 3,5;3) 0,5і> + 0,ЗЬ + 1,2b, я кщ о b = 2,9;4) 1,3у — 0 ,2у - 0,7у, я кщ о у = 1,3.

1335. Спрости вираз і обчисли його значення:1) 1,8а + 1,2а - 2,7а, я кщ о а = 1,15;2) 2,5х - 1,3ж + 3 ,8х , я кщ о х = 4,721.

1336. Обчисли найзручн іш им способом:1) 7 ,8 2 .0,07 + 7,82 ■ 0,33 + 0,4 • 1,18;2) 3,85 • 3,2 - 3,85 ■ 1,7 - 1,5 • 1,85,

1337. З одного м іста в одному напрям і одночасно виїхали велосипедист і м отоцикл іст. Ш в и д к ість велосипедиста дорівнює 13,6 км /го д , а ш вид кість мотоцикл іста — в 4,5 раза більша. Я ка відстань буде м іж ними через 1,2 год?

1338. Два п іш оходи , що знаходяться на в ідстані15 к м один від одного, одночасно вируш аю ть назустр іч один одному. Ш в и д к ість першого дорівнює4,2 км /го д , що на 0,3 км /го д більше, н іж ш вид кість другого. Я ка відстань буде м іж ним и через 1,6 год? через 2,5 год?

1339. 3 двох селищ одночасно назустр іч один одному вируш или вантаж ний і легковий автомобілі. Ш в и д к ість вантажного автомобіля дорівнює 56,5 км /го д , а легкового в 1,4 раза більш а. Знайди відстань м іж селищ ами, я кщ о автомобілі зустр ілися через 2,5 год.

287

fch£clus

Ї 1340. К уп и л и 2,6 к г цуке ро к по 15,6 грн . за к і

лограм і 2,8 к г печива по 13,8 грн . за к ілограм . Я ка з п о куп о к дешевша і на с к іл ь ки ? Я ку здачу з і 100 грн . отримано за дві п о куп ки ?

1341. К уп и л и 2,6 к г борошна по 7,2 грн . за к іло грамі 2,2 к г ц у кр у по 8,7 грн . за к іло грам . Я ка із ц и х п о куп о к дорожча і на с к іл ь ки ?

1342. С тр ілка показує наближений добуток, у я ком у пропущ ено ком у. Дай наближену о ц ін к у м нож ни камі визнач, де треба поставити в добутку ком у:

1) 4,5 • 6,21 -► 2795; 2) 0,52 • 18,9 -> 983;3) 12,3 -1 ,8 5 -> 228; 4) 0,93 • 0,85 -> 8 .

Є ) Високий рівень

1343. Ш в и д к іс ть катера у стояч ій воді дорівнює27,8 км /го д , ш вид кість теч ії р іч к и — 2,3 км /го д . Катер в ід ійш ов від пристан і та поплив за течією . Через 1,5 год в ін повернув назад і , пройш овш и проти теч ії 1,5 год, зупинився. На я к ій в ідстані від пристан і в ін зупинився?

1344. Знайди числа, я к и х не вистачає в л а н ц ю ж ку обчислень:

1345. З поля прям окутно ї форми, розм іри яко го 0,05 км і 0,6 км , зібрали капусту. Врожай капусти з1 га становить 38 т. Відомо, що 1 к г капусти м істить у середньому 0,7 к г води. С к іл ь ки води м іститься у всій ка пуст і, я к у зібрали з поля?

1346. П ідлога в к ім н а т і має форму пр ям о кутни ка , розм іри яко го 4,5 м і 5,8 м. Для фарбування 1 м2 п ідлоги потрібно 0,2 к г фарби, а 1 к г фарби кош тує12 грн . С к іл ь ки грошей витратять на фарбу, щоб пофарбувати п ідлогу в ц ій к ім н а т і?

288


1347. ^3 У театр п іш ло 25 учн ів . Це — від числа6

учн ів у клас і. С к іл ь ки учн ів цього класу не було в театрі?

1348. Щ) Розв’я ж и задачі на час:1) 7 год 11 год 2) 14 год

ЗО хв ЗО хв 45 хв ? 50 хв 40 хв

початок перерва — кінець початок перерва кінець

Час роботи - ? Час роботи - 3 год 45 хв

1349. ^ 3 Периметр рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює 20 м, а основа на 2 м більш а за б ічну сторону. Знайди довж ини сторін тр и ку тн и ка .

о Окремі випадки мне десяткових дробів ‘fWi

П ом нож им о за правилом м нож ення десяткових дробів 5,725 на 10. Маємо пом нож ити 5725 на 10, отримаємо 57 250, відокремлюємо справа ком ою три десяткових знаки . Отже,

5,725 • 10 = 57,250 = 57,25.А налогічно мож на отримати

5.725 • 100 = 572,5;5.725 • 1000 = 5725.

О тримані добутки 57,25; 572,5 і 5725 в ід р ізняю ться від першого м нож ни ка 5,725 лиш е місцем ком и: при м нож енн і десяткового дробу на 10 ком у в ньому переносимо на одну цифру вправо, на 100 — на дві цифри, при м нож енн і на 1000 — на три цифри.

Узагальню ю чи, маємо правило: щоб пом ножити десятковий дріб на 10; 100; 1000; треба в цьому дробі перенести ком у вправо на ст іл ьки знак ів , с к іл ь ки нул ів стоїть у другому м но ж ни ку п ісля одиниці.


т и т щ я м ^ * * * * * « т

5.725 • 1Q =57,25

!5.725 • 1Щ} =572,5

и5.725 ■ lQfiQ =5725,0

и

Я кщ о зн а к ів не вистачає, то справа дописую ть потр ібну к іл ь к іс т ь нул ів .

Наприклад, 4,7 • 100 = 470; 2,13 • 10 000 = 21 300.П ом нож им о за правилом м нож ення десяткових

дробів 137,8 на 0,1. Маємо пом нож ити 1378 на 1, отримаємо 1378 і в ідокремимо справа два десяткових знаки .

Отже, 137,8 0,1 = 13,78.А налогічно мож на отримати 137,8 • 0,01 = 1,378;

137,8 0,001 = 0,1378.О тримані добутки 13,78; 1,378; 0,1378 в ід р із

няються від першого м н о ж ни ка 137,8 лиш е місцем ком и: при м нож енн і десяткового дробу на 0,1 ком у в ньому переносимо на одну цифру вліво, на 0,01 — на дві цифри, при м нож енн і на 0,001 — на три цифри.

Узагальню ю чи, маємо правило: щоб пом нож ити десятковий дріб на 0 ,1; 0,01;0 ,001; треба в цьому дробі перенести ко м у в л іво на ст іл ь ки зн а к ів , с к іл ь ки нул ів стоїть у другому м н о ж н и ку перед одиницею (враховую чи і нуль ц ілих).

137.8-0,1 =13,78

\І '

137.8-0,01 = 1,378

U ”

137,8 0,001 =0,1378

U —Я кщ о нул ів не вистачає, то дописую ть зл іва по

тр ібну к іл ь к іс т ь нул ів .Н априклад,4,7 • 0,01 = 0 ,047; 2,13 • 0,0001 = 0,000213.

і

290

Я к виконати множення десяткового дробу на 10; 9 г 100; 1000; ...? • Я к помножити десятковий дріб на

0 ,1; 0 ,01; 0 ,001; . . .?

$ 3 4


1350. Обчисли (усно):1) 2,7 * 10; 2) 37,25 • 10; 3) 5,382 • 100;4) 0,0057 • 100; 5) 0,037 • 1000; 6) 5,12 • 1000.

1351. Обчисли (усно):1) 13,72 • ОД; 2) 2,37 • 0 ,1 ; 3) 17,382 • 0,01;4) 0,25 0,01; 5) 7 3 ,8 2 *0 ,0 0 1 ; 6 )8 1 3 -0 ,0 0 1 .

1352. В иконай м нож ення:1) 4,74 ■ 10; 2) 4,74 - 100; 3) 4,74 • 1000;4) 4,74 0,1; 5) 4 ,74 0 ,01 ; 6) 4,74 0 ,001.

1353. Знайди добутки:1) 5,391 • 10; 2) 5,391 100; 3) 5,391 • 1000;4) 5,391 0 ,1 ; 5) 5,391 0,01; 6) 5,391 • 0 ,001.

1354. Знайди добуток:I ) 6,8 ■ 10; 2) 47,125 - 10;3) 37,115 • 100; 4) 5,9 ■ 1000;5) 0 ,112 ■ 1000; 6) 0,45 • 10000;7) 3,7 • 0 ,1 ; 8) 59 0,1;9) 4 ,7 0,01; 10) 135,7 0,01;I I ) 374,5 0 ,001; 12) 13,8 0,00001.

1355 В иконай множ ення:I ) 3,7 • 10; 2) 42,13 - 10;3) 29,113 • 100; 4) 6,3 - 1000;5) 1,195 1000; 6) 0,039 • 10 000;7) 5,2 0 ,1 ; 8) 152 ОД;9) 4,57 -0 ,0 1 ; 10) 148,5 ■ 0,01;I I ) 247,32 • 0 ,001; 12) 1452,9 ■ 0,0001.

1356. Спрости вираз: 2,1 х + Z,2x - 4,8л; та знайди його значення, я кщ о х - 0 ,01; ОД; 10; 100.1357. Спрости вираз 1,2а + 4,9а - 5,8а та знайди його значення, я кщ о а = 100; 10; ОД; 0,01.

19*

291

1 1358. Вирази в метрах 3,247 км ; 0 ,429 км ; 0,082 км .

1359. Вирази в м іл ім етрах 4,2 см; 0 ,8 см; 1,2 дм; 0,03 дм.

1360. Вирази в к о п ій к а х 2,79 гр н .; 0,05 гр н .;82,05 грн.

1361. Вирази в грамах 0,8 к г ; 0 ,07 к г ; 1,002 к г .


1362. Спрости вираз і знайди його значення:1) 0 ,2а • 50, я кщ о а = 1,75; 2,859;2) 0 ,25х • 0 ,4у, я кщ о х = 1,8; у = 2,5.

1363. П ор івняй :1) 0,82 м і 83 см; 2) 8,3 дм і 82 см;3) 5,3 м і 62 дм; 4) 2,7 ц і 281 к г ;5) 0,12 т і 1,3 ц; 6) 5,18 грн . і 520 коп .

1364. На яке число треба пом нож ити 4,09, щоб отримати:

1) 40,9 ; 2) 4090; 3) 0 ,409; 4) 0,00409?

1365. На яке число треба пом нож ити 0,29, щоб отримати:

1) 290; 2) 2 ,9; 3) 0 ,029; 4) 0,0029?1366. На яке число треба пом нож ити 1,23, щоб отримати:

1) 1230; 2) 12,3; 3) 0 ,123; 4) 0,0123?


1367. 0 П ор івняй :

1) — год □ 37 хв; 2) — доби □ 16 год;5 З

11 ^ 7— хв; 4) —12 60

3) 57 с □ хв; 4) — год □ 415 с.

292

§ 40

1368. 0 В иконай д ії:

1) І - Г29 2> м к

Ділення десяткового дробу на натуральне число

Щ об виконувати д ілення десяткового дробу на десятковий , треба вм іти виконувати д ілення натуральних чисел і навчитися правильно визначати місце ком и в отрим ан ій частц і.

С початку розглянемо приклад , я ки й допоможе сформулювати правило д ілення десяткового дробу на натуральне число.

Задача. Д овж ина прям о кутни ка дорівнює 15,6 дм, а ш ирина в 4 рази менша. Знайди ш и рину пр ям о кутника .

Розв’язання. Щ об розв’язати задачу, виразимо довжину прям окутника в сан- \2 тиметрах: 15,6 дм = 156 см. Маємо 156 :: 4 = 39. Отже, ш ирина прям окутника ” 35 39 см, тобто 3,9 дм. Отже, 15,6 : 4 = 3,9. q~

Т а ки й самий результат мож на було отримати простіш е, не перетворюючи дециметри в сантиметри.

Д ля цього потрібно под ілити 15,6 на 4, не звертаю чи уваги на ком у, і поставити в частц і ко м у , коли зак інчи ться д ілення ц іл о ї частини.

Отже,щоб поділити десятковий дріб на натуральне число, потрібно:1) поділити дріб на це число, не звертаючи уваги на кому, проте поставити в частці кому, коли закінчиться ділення цілої частини;2) за потреби приписати справа після коми необхідну кількість нулів, щоб закінчити ділення.

293

і2,8 525 0,56

Я кщ о ц іла частина діленого менша від д ільника , то в частц і ставимо 0 ц іл и х .

П риклад 1. Зверни увагу на те, що п ісля д ілення 28 на 5 отримали в частц і 5 і остачу 3 десятих. Перетворили 3 десятих у ЗО сотих (приписавш и 0). Д ілим о ЗО сотих на 5, маємо в частц і 6 сотих, а в остачі 0 , д ілення завершено.

За цим самим правилом мож на ви конувати д ілення натуральних чисел, я кщ о д ілення не виконується націло.

П риклад 2. 20 : 8 = 2,5.За допомогою д ілення мож на зна

ходити десятковий дріб, ЩО дор івню є 4 0даному звичайном у дробу, тобто пере- ~ 40 творю вати зв и ча й н и й др іб у десятко- овий.

21П риклад 3 Перетвори дріб — у десятковий.

2521Розв’язання. — = 21 : 25.25

ЗОЗО0

20 816 2,5

21,0 25200 0,84

100100

21Отже, — = 0,84.

25

0

Зваж аю чи, що 1,83 • 10 = 18,3, тоді 18,3 : 10 = = 1,83. П ри д іленн і на 10 ко м у переносимо на одну цифру вліво. О ск іл ьки 17,254 • 100 = 1725,4, то1725,4 : 100 = 17,254. П ри д іленн і на 100 ком у переносимо на дві цифри вліво.

Узагальню ю чи, маємо правило:

щоб поділити десятковий дріб на 10, 100, 1000, треба в цьому дробі перенести ком у вліво на

стільки знаків , с к іл ь ки нул ів м істить д ільник.

294

г Я к поділити десятковий дріб на натуральне число?* Я к треба вчинити, якщо ціла частина діленого менша від дільника? • Щ о треба зробити, якщо обчислення не закінчується діленням дробової частини? * Я к перетворити звичайний дріб у десятковий? • Сформулюй правило ділення на 10, 100, 1000, ...

§ 4 0

аПочатковий рівень

1369. Знайди (усно) ц іл у частину частки :1) 42,36 : 6; 2) 8,37 : 4; 3) 100,35 : 9;4) 0 ,234 : 3; 5) 70,115 : 5;

1370. Обчисли (усно):1) 2 ,4 : 3; 2) 6,8 : 2;4) 0,48 : 4; 5) 6,42 : 2;

1371. В иконай д ілення:1) 57,2 : 8; 2) 94,22 : 14;4) 927,36 : 48; 5) 724,98 : 86 ;7) 14,7 : 42; 8) 19 : 40;10) 0 ,3 6 :4 8 ; 11) 0 ,1 7 :6 8 0 ;

і:ї72 . В иконай д ілення:1) 437,6 : 8 ; 2) 45,78 : 14;4) 1124,72 : 68; 5) 416,52 : 78;

8) 32 : 80;11) 0,19 : 760;

7) 15,3 : 34;10) 0,72 : 96;

1373. Обчисли:1) 47,5 : 10;4) 398,7 : 100;

1374. Обчисли:1) 57,3 : 10;3) 242,4 : 100;5) 4137,58 : 1000;

6) 2,56 : 8 .

3) 0,3 : 3;6) 8,008 : 8 .

3) 2114,1 : 27; 6) 294 : 75;9) 3876 : 85; 12) 272 : 850.

3) 2811,8 : 34; 6) 1917 : 45;9) 3744 : 65; 12) 112 : 350.

2) 213,25 : 10;5) 0,123 : 100;

3) 3,125 : 100;6) 657,82 : 1000.

2) 57,3 : 100;4) 242,4 : 1000;6) 27,13 : 10 000.


1375. Автомобіль проїхав 347,2 км за 4 год. Знайди ш вид кість автомобіля.

295

I1376. Ш в и д к ість велосипедиста 12 км /го д . За я ки й час в ін подолає відстань 19,2 км?1377. У А л іси було 10,85 к г суниць. Вона розклала їх у п ’ять однакових к о ш и к ів . С к іл ь ки суниць вона поклала в ко ж н и й ко ш и к?1378. С тр ічку завдовжки 5,72 м розрізали на чотири р івн і частини. Знайди довжину однієї частини стр ічки .1379. Знайди значення виразу:

1) 58,3 : х, я кщ о х = 10; 100; 1000;2) 178 : у, я кщ о у = 100; 1000; 10000.

1380. Периметр рівностороннього тр и ку тн и ка дорівнює 6,45 см. Знайди сторону цього тр и ку тн и ка .

1381. Д овж ина ламаної, що складається з 5 р івних ланок, дорівнює 11,8 см. Знайди д овж ину однієї ланки .1382. Розв’я ж и р івняння :

1) 5х = 42,5 ; 2) 2 7 * = 27,81;3) 36,75 : х = 25; 4) 57,42 : jc = 10.

1383. Розв’я ж и р івняння :1) 9 * = 92,25; 2) 8х = 10,032;3) 13,52 : х = 13; 4) 217,1 : х = 100.

1384. Зменш и число 27,9 у 2 рази; у 5 разів; у 15 раз ів ; у 20 разів.1385. Запиш и у вигляд і десяткового дробу:

1) 1 . 9) —• 3 ) А . 4 ) 1 * - S I® !* 6ї 7’ 5 ’ * 4 ’ ' 4 0 ’ ’ 2 5 ’ 5) 5 0 ’ ' 16*

1386. Перетвори в десятковий дріб:

1) 1—; 2) 3—; 3) 5— ;8 5 50

4) 2— ; 5) 1— ; 6) 10-1716 200 625

3 3 3Розв’язання. 1) 1— = 1 + —. Однак — = 3 : 8 =8 8 8

= 0,375. Тому 1 - = 1,375.8

296

і;і87 . Подай у ви гляд і десяткового дробу:1 7 s»

1) 2) — ; 3) - ;4 20 8

_ 3 _ 3 . 234) 5— ; 5) 7— ; 6) 1— .

16 20 501388. Запиш и в метрах:

1) 3 дм; 2) 37,2 дм; 3) 35 см;4) 8,12 см; 5) 315 мм; 6) 27 мм.

1389. Запиш и в к ілограм ах:1) 300 г; 2) 15 г; 3) 7 г;4) 1 к г 400 г; 5) 7 к г 13 г; 6) 25 к г 3 г.

1390. Запиш и в центнерах:1) 125 к г ; 2) 13 к г ; 3) 5 ц 12 к г ;4) 9 ц 8 к г ; 5) 500 г ; 6) 13 г.

1391. Д овж ина одн іє ї сторони п р ям о кутни ка 12 см, а площа дорівнює 115,2 см2. Знайди ін ш у сторону прям окутни ка .1392. Основа рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює24,6 см, а периметр — 62,4 см. Знайди довж ину б іч ної сторони.

1393. Маса 48 см3 латун і дорівнює 408 г. Знайди масу 37 см3 латун і.

1394. Велосипедист проїхав відстань 46,8 км заЗ год. С к іл ь ки к ілом етр ів проїде велосипедист, я кщ о рухатиметься з такою ш ви д кістю 2,5 год?

1395. Знайди значення виразу:1) 53 • 0,92 + 10,08 : 42; 2) (3 ,2 • 46 + 54,2) : 53.

1396. В иконай д ії:1) 373,5 : 45 - 35 0,18; 2) (24,7 : 38 - 0 ,29) • 67.

1397. Периметр квадрата дорівнює 9,2 см. Знайди його площ у.

1398. Рухаю чись з і ш ви д кістю 54 км /го д , потяг пройшов 351 км . Я ки й ш лях пройш ов би потяг за той самий час, якб и його ш вид кість була 58 км /год ?

§ 4 0

297

\ 1399. К уп и л и стіл і 5 ст ільц ів , заплативш и за все 1512 грн. Стіл кош тує 750 грн . С к іл ь ки кош тує один стілець?1400. За 2 к г яблук і 3 к г гр уш заплатили 31,8 грн. С к іл ь ки кош тує 1 к г гр уш , я кщ о 1 к г яблук кош тує7,8 грн.?

1401. У цистерні було 60,19 т бензину. На заправну8

станц ію відправили — від ц іє ї к іл ь ко с т і. С к іл ь ки13

тонн бензину відправили на заправну станцію ?

1402. Ж итлова площа двокім натно ї квартири0

39,52 м2. Площа однієї к ім н а ти становить — ж итло-13

вої площ і квартири . Знайди площ у ц іє ї к ім н а ти .

Достатній рівень |

1403. Розв’я ж и р івняння :1) (х + 3 ,2) • 4 = 15,2;2) 9,84 : (х - 1,7) = 8 ;3) 3,4 - 9 0 * = 1,6;4) 5,06 + 12х = 29,72;5) 12у + 14у + 4,2 = 12;6) 7у + 19г/ — 2г/ — 27,5 = 50,74.

1404. Розв’я ж и р івняння :1) 6 • (х - 1,82) = 25,2;2) 45 : (2 ,8 + х) = 12;3) бх + 9х - 5,8 = 3,8;4) 7х - 2х - Зх + 2,73 = 4,49.

1405. З двох станц ій , відстань м іж я ки м и 1182,4 км , в ід ій ш л и одночасно назустр іч один одному два потяги , і зустрілися вони через 8 год після початку руху. Один з потягів рухався з і ш ви д кістю 75,4 км /го д . Знайди ш вид кість інш ого потяга.1406. М ото цикл іст проїхав 336 км . П ерш і три го дини в ін рухався з і ш вид кістю 64 км /го д , а реш туш л я ху проїхав за 2 год. У с к іл ь ки разів ш вид кість

298

на другом у етапі ш л яху була більш ою, н іж на першому?1407. З двох м іст назустр іч один одному ви їхали два автомобілі й зустр ілися через 5 год. П ерш ий автомобіль до зустр іч і проїхав 393,5 км . Ш в и д к іс ть другого автомобіля на 2,6 км /го д більш а, н іж ш вид кість першого. Знайди відстань м іж м істами.1408. За два дн і велосипедист проїхав 130,2 км . Першого дня в ін був у дорозі 4 год, а другого — 3 год. Знайди ш видкість велосипедиста, я кщ о вона була однаковою, та відстані, я к і в ін проїж дж ав кож ного дня.1409. Ш и ри на к ім н а ти дорівнює 4,1 м, а довж ина — 5,6 м. Знайди висоту к ім н а ти , я кщ о ї ї об’єм 64,288 м3.

1410. Довж ина прям окутника 8,4 см, а ш ирина становить 0,7 довжини. Знайди площ у прям окутника .

7Розв’язання. 0,7 = — . Тому ш и рину пр ям о кут

н ика мож на знайти та к : 8,4 : 10 • 7 = 5,88 см. Тоді площа S = 8,4 • 5,88 = 49,392 см2.

1411. Учень мав 60 грн ., 0,13 від ц іє ї суми в ін витратив на ку п ів л ю р уч ки . С к іл ь ки грош ей залиш илося в учня?

1412. М икола має 13,2 гр н ., а Петро — 0,9 грошей М икол и . С к іл ь ки грошей у хлопц ів разом?

1413. М агазин отримав 25,2 ц ф рукт ів . За перш ий4

день було продано — отрим аних ф рукт ів , а за дру-У

ги й — — решти. С к іл ь ки центнерів ф рукт ів зали-5

шилося в магазині?2

1414 В ід м отузки завдовж ки 12,55 м відрізали — її2 5

довж ини , а потім — ще — зал иш ку . С к іл ь ки метрівЗ

м отузки відрізали за два рази?

299

? < $ и . I

площ а присадибної д іл я н ки , я кщ о город займає

1416. Перш ого дня турист пройш ов 12,6 к м , що ста

новить ^ запланованого м арш руту. С к іл ь ки к іл о м е

тр ів має подолати турист?

1417. Висота прям окутного паралелепіпеда дорівнює 0,5 м, а ш ирина — 0,8 м, що становить 0,25 довж ини . Знайди об’єм прям окутного паралелепіпеда.

1418. Ш и ри на п р я м о кутн и ка дорівнює 7,2 см, що становить 0,3 його довж ини . Знайди периметр прям о кутн и ка .1419. Подай звичайний дріб у ви гляд і десяткового і виконай д ії:

\ 420. Подай звичайний дріб у ви гляд і десяткового і виконай д ії:


1421, Сума трьох чисел дорівнює 16,8. Перше число в 5 разів більш е за друге, а третє більше за перше на 3,6. Знайди ц і числа.1 122. В антаж загальною масою 10,2 т розподілили на два автомобілі та к , що на один з н и х навантаж или на 0 ,46 т б ільше, н іж на ін ш и й . С к іл ь ки тонн вантаж у було на ко ж н о м у автомобілі?

118,5 м 2?

1) I + 0,6 ; 2) 1,82 - | | ;

3 ) 5 : 1 5 ; 4) ^ ■ (0 ,8 + 3,4).5 20

О 1 о1) - -Ь 0,15; 2) ^ - 0 , 4 ;

о ZU

3) і . 12; 4) А (3>7 _ о,5).5 Zo

300

§ 4 0

1423. За 6 год човен проплив 151,8 км за течією р іч ки . Я ку відстань пропливе човен проти теч ії р іч к и за2,3 год, я кщ о ш вид кість теч ії дорівнює 1,8 км /год ?1424. Знайди об’єм куба, сума довж ин ус іх ребер якого 18 см.1425. Один з двох доданків дорівнює 1,62, що становить 0,45 суми. Знайди ін ш и й доданок.

8 З1426. f 9 — числа 10,8 становлять — числа х. Знайди

9 5ЧИСЛО X.

1427. ^ Р об ітник за перш у годину виконав 0,2 денного плану, а за другу годину — 0,15 цього самого плану. П ісля цього йому залиш илося виготовити24 деталі, щоб виконати половину плану. С к іл ь ки деталей має виготовити роб ітник за планом?

1428. ^ В ід заданого числа в ідняли число, яке в10 разів менше від даного, і отримали 23,04. Знайди задане число.


1429. Туристи за к іл ь к а дн ів пройш ли 60 км . За4

перш ий день вони пройш ли — ц іє ї в ідстані, а за

2 15 другий — — . С к іл ь ки к ілом етр ів пройш ли туристи15

за два дні?

1430. Учень витратив на придбання зош итів6 гр н ., а на придбання к н и ж о к — на у грн . більше. С к іл ь ки всього грош ей витратив учень? Склади ви раз та обчисли його значення, я кщ о у = 18.

1431. Квадрат і п р я м о кутн и к мають однакові периметри. Сторона п р ям о кутни ка дорівнює 16 см, а його площа 192 см2. Знайди площ у квадрата.

1432. С Знайди три послідовних натуральних числа, я кщ о їх сума 180.

301

Г е р іи ,

ї 4 * Ш о Ділення на десятковий дріб

Звернемо увагу на важ ливу властивість частк и . Розглянемо, наприклад, частку 16 : 8 = 2. П ом нож им о ділене і д іл ь н и к , наприклад на 3. Маємо (16 • 3) : (8 3) = 48 : 24 = 2. Бачимо, що частка16 : 8 не зм інилася. П оділимо ділене й д іл ь н и к частк и 16 : 8 на 2. Маємо (16 : 2) : (8 : 2) = 8 : 4 = 2. Ч астка 16 : 8 знову не зм інилася. Звідси можна сформулювати правило, яке називають основною властивістю частки:

&якщо ділене й дільник помножити або поділити на одне й те саме натуральне число, то частка не зміниться.

Основна властивість частки дає змогу звести д ілення на десятковий дріб до д ілення на натуральне число.

Нехай треба под ілити 35,56 на 1,4. 355,6Основна властивість частки справджу- 28

14

ється та ко ж і для десяткових дробів. 75Тому помножимо ділене Й Д ІЛ Ь Н И К на у дтаке число, щоб д іл ьн и к став нату- ральним числом. Таким м нож ни ком ~ egбуде 10, о с к іл ь ки 1,4 • 10 = 14. Отже, q"ділення на десятковий дріб можна звести до ділення на натуральне число:

35,56 : 1,4 = (35,56 • 10) : (1 ,4 10) = 355,6 : 14

25,4

35,56 : 1,4 = 355,6 : 14 = 25,4 .— О — ------------------------

М ір кую чи так, замість частки, наприклад, 1,215 : 0,45, знаходимо частку 121,5 : 45 = 2,7; замість частки 0,044 : 0,016 — частку 44 : 16 = 2,75 тощо.

У вс іх випадках ділене й д іл ьн и к м нож им о на розрядну одиницю 10, 100, 1000, . .., а для цього досить перенести ком у вправо на 1, 2 або 3 знаки .

302

Маємо правило:

• n щоб поділити число на десятковий дріб, треба& в діленому й дільнику перенести кому вправо

на стільки цифр, скільки їх є в дільнику; після чого виконати ділення на натуральне число.

Я кщ о в діленому після ком и менше цифр, н іж у д іл ьнику , то до нього дописую ть потр ібну к іл ь к іс т ь нул ів .

Н априклад, 4,2 : 0,002 = 4200 : 2 = 2100.П оділимо 3,748 на 0 ,1 . П ісля перенесення ком и

на 1 знак вправо в д іленому й д іл ь н и ку маємо 3,748 : 0,1 = 3 7 ,4 8 : 1 = 37,48. Щ е приклади:

4,973 : 0,01 = 497,3 : 1 = 497,3;5,4 : 0,001 = 5400 : 1 = 5400.

Звідси маємо правило:щоб поділити десятковий дріб на 0,1; 0,01; 0,001; треба в цьому дробі перенести кому вправо на стільки знаків, скільки нулів містить дільник перед одиницею (враховуючи нуль цілих).

У чому полягає основна властивість частки? * Сформулюй правило ділення на десятковий дріб. » Сформулюй правило ділення на 0,1; 0,01; 0,001.

| |^ | Початковий рівень

1433. Обчисли (усно):1) 8 : 0 ,8 ; 2) 4 : 0 ,1 ; 3) 7,2 : 0 ,8 ;4) 5 : 0 ,05; 5) 2,4 : 1,2; 6) 56 : 0 ,7;7) 0 ,8 : 0 ,04 ; 8) 28 : 0 ,14 ; 9) 0,42 : 0,21.

1434. В иконай д ілення:1 ) 1 4 , 2 : 0 , 1 ; 2) 0 ,7 : 0 ,1 ; 3 ) 0 , 0 9 : 0 , 1 ;4) 8,3 : 0 ,01; 5) 0 ,18 : 0 ,01; 6) 420 : 0 ,01;7) 0,137 : 0 ,001; 8) 4 ,7 : 0 ,001; 9) 482 : 0,0001.

1435. Обчисли:1) 17,3 : 0 ,1; 2) 0,9 : ОД; 3) 0,04 : 0 ,1 ;

303

О

і 4) 7,2 : 0 ,01; 5) 0,13 : 0 ,01 ; 6) 752 : 0 ,01;7) 0,185 : 0 ,001; 8) 5,9 : 0 ,001; 9) 14,59 : 0,0001.


1436. Обчисли:1) 2622 : 6 ,9 ; 2) 304,5 : 0 ,5 ;3) 16,45 : 4 ,7 ; 4) 6 : 3,75;5) 185,6 : 0 ,64; 6) 0 ,378 : 0 ,14;7) 1,056 : 0 ,032; 8) 0,51376 : 0 ,169;9) 8,7058 : 2,9.

14.')7. В иконай д ілення:1) 2793 : 5 ,7; 2) 495,6 : 0 ,7;3) 17,02 : 3 ,7 ; 4) 18 : 1,25;5) 167,4 : 0 ,62; 6) 0 ,408 : 0,17;7) 1,332 : 0 ,036; 8) 0,57409 : 0 ,187;9) 5,0075 : 2,5.

1438. Д овж ина кр о ку учня дорівнює 0,75 м. С к іл ь ки к р о к ів необхідно зробити, щоб пройти 120 м?

1439. Поїзд проїхав 163,5 к м за 2,5 год. З я кою ш ви д кістю їхав поїзд?

1 140. Знайди масу 1 см3 льоду, я кщ о маса 4,5 см3 льоду становить 3,96 г.

1441. Площа п р ям о кутни ка 17,095 см2, а його довж и н а дорівнює 5,26 см. Знайди ш и р ину пр ям о кутника .

1442. З поля площею 3,4 га зібрали 86,7 ц зерна. Я ки й урож ай зерна зібрали в середньому з ко ж ного гектара?

1443. Маса 18,6 см3 латун і дорівнює 158,1 г. Знайди масу 25,4 см3 латун і.

Велосипедист за 2,5 год проїхав 46 км . Я ку відстань в ін проїде за 3,4 год, я кщ о його ш вид кість залиш иться такою самою?

1445. 3,7 к г борошна кош тую ть 21,46 грн . С к іл ь ки кош тую ть 2,5 к г такого борошна?

304

f1446. Сторона перш ого квадрата 18,9 см, а сторона другого в 1,5 раза менша. Обчисли площ у і периметр другого квадрата.1447. Зменш и число 108,5 у k разів, я кщ о k дор івнює 2,5; 6 ,25 ; 12,5.1448. Знайди значення виразу:

1) 32,83 : а, я кщ о а = 0 ,1 ; 0 ,01; 0 ,001;2) Ь : 0 ,01 , я кщ о b = 4 ,5 ; 9 ,893; 152.

1449. Знайди значення виразу х : 2,5 - у : 1,4, я кщ о х = 9 ,75, у = 3,36.1450. Знайди значення виразу:

1) 19,725 : х + у : 3 ,6 , я кщ о х = 2 ,5 ; у = 8 ,82;2) (а : 2,8 + Ь) : 9 ,7 , я кщ о а = 12,6; b = 28,48.

1451. Розв’я ж и р івняння :1) 1,7л: = 11,05; 2) у • 0,22 = 1,408;3) 8,645 : * = 3 ,5 ; 4) 7х • 1,2 = 13,104.

1452. Розв’ я ж и р івняння :1) 2,4у = 8 ,856; 2) х • 2,56 = 8,96;3) ЗО : у = 1 ,2; 4) 8у 1,7 = 46,24.

1453. Катер у стояч ій воді розвиває ш ви д кість25,4 км /го д . Ш в и д к іс ть те ч ії р іч к и дорівнює1,1 км /го д . За я ки й час катер проплив 90,1 к м за теч ією р іч ки ?1454. М оторний човен проплив 88,32 км проти теч ії р іч к и за 2,4 год. Знайди власну ш вид кість човна, я кщ о ш вид кість теч ії дорівнює 1,7 км /го д .1455. У с к іл ь ки разів а більше за Ь (або b менше віда):

1) а = 17,255; Ь = 8 ,5 ; 2) а = 38,64; b = 1,05?1456. Знайди значення виразу:

1) (32,526 : 3,9 + 2,26) • 5,4;2) (2 ,4 1,23 - 1,937) : 3 ,5 ;3) 17,39 : (15 - 14,26) - 6 : 12,5;4) 58,78 - 1 ,3 8 -(2 7 5 ,4 : 6 ,8).

1457. Обчисли:1) 6,7 (35,712 : 4 ,8 + 3,36);2) (2 ,6 -1 ,3 4 - 2 ,269) : 4 ,5 ;


f e & L

!

3) 20,8 : (12 - 11,36) - 8 : 12,5;4) 71,96 - 2,16 (225,7 : 7,4).

1458. В иконай д ілення:1) 4,5 дм : 0 ,5 ; 2) 0,84 м : 0,02;3) 0,35 дм2 : 1,4; 4) 8 см3 : 2,5.

1459. У перш ому па ке т і 8,96 к г борошна, що в 1,6 раза більше, н іж у другому. С к іл ь ки к іл о гр а м ів борошна в двох пакетах?1460. Площа однієї к ім н а ти 24,6 м 2, що в 1,5 раза б ільше за площ у ін ш о ї. Знайди площ у ц и х двох к ім нат разом.1461. На с к іл ь к и треба пом нож ити 1,8, щоб отримати 4,41?1462. На с к іл ь ки треба под ілити 0 ,09 , щоб отримати0,25?


1463. Площа п р ям о кутни ка дорівнює площ і квадрата з і стороною 2,4 см. Д овж ина п р ям о кутни ка дор івню є 3,6 см. Знайди периметр прям о кутни ка .

1464. З двох п у н кт ів , відстань м іж я ки м и 326,5 км , одночасно назустріч один одному виїхали два автомоб іл і. Ш в и д к ість одного з н их дорівнює 64,5 км /го д , а інш ого — на 1,6 км /го д більш а. Через с к іл ь ки го дин автомобілі зустр інуться?

1465. З одн ієї д іл я н ки зібрали 1977,5 ц пш е ниц і, аз ін ш о ї — у 2,5 раза менше. У рож айн ість пш е ни ц і з 1 га на обох д іл я н ка х була 35 ц. Знайди площ у к о ж ної д іл я н ки .

1466. З площ і 53,2 га зібрали 670,32 ц ж ита . С к іл ьки тонн ж и та зберуть з д іл янки , площа я ко ї в 1,6 раза менша від першої за такої самої врожайності?

1467. К у п и л и 2,4 к г яблук і 1,5 к г абрикосів. За всю п о к у п к у заплатили 40,08 грн . С к іл ь ки кош тує 1 к г абрикосів, я кщ о 1 к г яблук кош тує 7,2 грн.?

306

1468. К у п и л и 1,8 к г риби та 1,5 к г м ’ яса. За всю п о ку п ку заплатили 93,96 грн . С к іл ь ки ко ш тує 1 к г риби, я кщ о 1 к г м ’яса кош тує 37,2 грн.?1469. Корабель Сіндбада-Мореплавця проплив 73,5 км за течією р іч ки і 90,3 км проти течії. С к іл ь ки часу був в дорозі корабель, я кщ о його власна ш видкість 27,6 км /го д , а ш видкість теч ії 1,8 км /год?1470. Автомобіль проїхав 117 к м за 1,5 год, потім ще 105 км за 1,4 год. На я к ій д іл я н ц і ш л яху ш видк іс ть автомобіля була більшою? У с к іл ь ки разів?

І 171. Автомобіль проїхав 387,2 к м за 4,4 год. М отоц и кл витратив на той самий ш лях на 1,1 год б іль ше. У с к іл ь к и разів ш вид кість автомобіля більш а за ш вид кість мотоцикла?

1472. А лю м ін ієва ку л ь ка , об’єм я ко ї 13,2 см3, має масу 35,64 г. Я ка маса стальної к у л ь к и такого самого об’єму, я кщ о 1 см3 сталі важ ить на 5,2 г більше, н іж 1 см3 алю м ін ію ?

1473. Розв’я ж и р івняння :1) ( * - 3 ,1 5 )-3 ,5 = 8,575;2) 14,4 : (х + 2,6) = 3,2;3) 1 2 ,5 * - 20,5 = 24,5;4) 91,8 : х + 86,7 - 100,2;5) 9 ,3 * + 1 ,2 * = 25,2;6) 5 ,9у - 1,2у = 9,588.

і 574 Розв’ я ж и р івняння :1) (1 Д 5 + х) ■ 3,8 = 9,5;3) 27,6 + 1 4 ,6 * = 64,1;5) 7,2у + 4 ,5у = 21,06;

1475. Д овж ина пр ям о кутни ка 9,6 дм, ш ирина2,7 дм. У с к іл ь к и разів зменш иться площа прям оку тн и ка , я кщ о його д о вж и ну зм енш ити на 3,2 дм?


: а + Ь • с8 ,5----► 3,4 ----► 4 ,7----►17,86.

§ 4 1

2) 9 : (7 ,8 - * ) = 3,6; 4) 36,5 : * - 8 Д = 6 ,5 ; 6) 3 ,4 * - 3 ,2 * = 15,2.

20*307

Ї 1477. Запиш и звичайний дріб у ви гляд і десяткового та виконай д ілення:

1) - : 0 ,025; 2) 9,78 : - ; 3) - : 0 ,2 ; 4) 1,45 : — .4 2 8 16

1478. Запиш и звичайний дріб у ви гляд і десяткового та виконай д ілення:

1) 9,75 : 2) - : 0 ,14; 3) 3,6 : 4) — : 0,3.4 8 8 16

1479. З двох п у н кт ів , відстань м іж я ки м и 9 км , одночасно назустр іч один одному ви їхали Ч іп і Дейл на самокатах. Ш в и д к іс ть Ч іп а дорівнює 10,5 км /го д , а Дейла — у 1,4 раза менша. Через я ки й час вони зустр інуться?1480. Л ис М и ки та та В овчик-братик вийш ли назустр іч один одному. Ш в и д к іс ть Лиса М и ки ти дор івнює 4,2 км /го д , що в 1,2 раза більше за ш вид кість Вовчика-братика. Через 1,5 год вони зустр ілися. Я ка відстань була м іж ним и на початку?1481. К ол и плавець відплив від пристан і на 0,54 км , за ним поплив човен. Ш в и д к іс ть плавця дорівнює1,8 км /го д , а човна — у 2,5 раза більш а. Через я ки й час човен наздожене плавця?1482. Д овж ина прям окутного паралелепіпеда дор івню є 2 дм, щ о в 1,25 раза більше за ш и рину і в1,6 раза більше за висоту. Знайди об’єм пр ям о кутно го паралелепіпеда.1483. Розв’я ж и р івняння :

1) 1 ,7 * - 0 ,5 * - 3,62 = 12,7;2) 2,7 (0 ,0 2у + 1,4) = 4,32.

1484 Розв’я ж и р івняння :1) 8 ,3 * + 1 ,9 * + 13,7 = 39,2;

2) 27,3 : (0 ,2у - 1,8) = 2,6.


1485. У двох ко ш и ка х разом 9,72 к г помідорів, при чому в більшому ко ш и ку помідорів у 1,7 раза більше. С кіл ьки к ілограм ів помідорів у кож ном у кош ику?308

§ f i1486. Периметр тр и ку тн и ка ABC дорівнює 15,8 дм. Сторона АС б ільш а за сторону ВС в 1,6 раза і менша від сторони АВ на 1,1 дм. Знайди довж ину ко ж н о ї сторони тр и ку тн и ка .

1487. К у п и л и два кавуни . Маса перш ого була більш а за масу другого на 1,8 к г , а маса другого кавуна в1,4 раза менша від маси перш ого. Ц ін а 1 к г кавуна1,6 грн . С к іл ь ки заплатили за два кавуни разом?

1488. К у п и л и два к о ш и к и полуниць. У перш ому полуниць було на 1,44 к г б ільш е, н іж у другом у, а в другом у — у 1,6 раза менше, н іж у перш ому. С к іл ь ки заплатили за всю п о ку п к у , я кщ о 1 к г полуниць кош тує 8,5 гр н ., а пор о ж н ій к о ш и к — 8,4 грн.?

1489. Q 891 ,3 к г яблук розклали в я щ и ки двох розм ір ів . В одн і я щ и ки клали по 24,2 к г яблук у к о ж ний , а в ін ш і — по 32,5 к г . У результаті з ’ясувалося, що в у с іх б ільш и х я щ и ка х разом яблук було на 213,7 к г більш е, н іж в у с іх м енш их я щ и ка х разом. С к іл ь ки малих і с к іл ь к и ве л и ки х я щ и к ів заповнили яблуками?


1490. Є В ид іли ц іл у й дробову частини неправильного дробу:

1)13

2) і ? ; 7 3)37І? 4) 480

5)432 17 ‘

1491. 2 Перетвори в неправильний дріб:

1) зі; 2) 5-|; 3 ) 2 | ; 4 ) 1 2 | ; 5 )7113200 '

1492. <0 Склади формулу для обчислення площ і ф ігури , зображеної на р и сун ку , та обчисли її, я кщ о а = 20 см, b = 5 см, с = 12 см, d = 13 см.

309

1493. ф С к іл ь ки є способів позначити верш ини п ’я ти ку тн и ка , використовую чи букви А, В, С, D, Е ?


1 © Обчисли 1,08 ■ 3,5.А ) 4 ,78; Б) 3 ,78; В) 37,8 ; Г) 0,378.

2 . 0 Знайди значення добутку 7,4 • 0,001.А ) 0 ,00074; Б) 0 ,74; В) 0 ,0074; Г) 0 ,074.

3. В иконай д ілення 33,2 : 8.А ) 41 ,5 ; Б) 4 ,25 ; В) 0 ,415; Г) 4,15.

4. Є Сторона квадрата дорівнює 4,2 см. Знайди його площ у:

A ) 17,64 см2; Б) 16,64 см2;B) 16,8 см2; Г) 17,54 см2.

5. ^ 3 Розв’я ж и р івняння 4х = 15,2.А ) 60,8 ; Б) 3 ,8; В) 3 ,6; Г) 2,8.

6 . 0 Велосипедист проїхав 18,6 км за 1,5 год. Я ку відстань в ін проїде за 2,5 год, я кщ о його ш вид кість залиш иться такою самою?

А ) 32,6 км ; Б) 32 км ; В) 31,6 км ; Г) 31 км .

7. ^3 Н а яке число треба пом нож ити 3,07, щоб отримати 0,0307?

А ) 0 ,1 ; Б) 10; В) 0 ,001; Г) 0,01.

8. ^3 Розв’я ж и р івняння 39 : (3 ,7 - х) = 15:А ) 6 ,3; Б) 588,7; В) 1 ,1; Г) 2,1.

9. Запиш и звичайний дріб у ви гляд і десяткового і

виконай д ілення 4,8 : —.

А ) 1,2; Б) 19,2; В) 18,2; Г) 1,82.

10. ^ П ідлога у к ім н а т і має форму квадрата з і стороною 4,5 м. Д ля фарбування 1 м2 п ідлоги потрібно0,2 к г фарби, а 1 к г фарби кош тує 15 грн . С к іл ь ки

грошей витратять на фарбу, щоб пофарбувати п ідлогу ц іє ї к ім нати?

A ) 607,5 гр н .; Б) 60,75 грн .;B) 54 гр н .; Г) 61,75 грн .

11. ^ Сума трьох чисел дорівнює 16,7. Друге число утр ич і б ільше за перше, а третє число на 1,2 більше за перше. Знайди найменш е з ц и х трьох чисел.

А ) 3 ,1 ; Б ) 4 ,3 ; В) 4 ,1; Г) 5,1.

12. У менш ому к о ш и к у полуниць було на 1,5 к г менше, н іж у б ільш ому к о ш и ку , а у б ільш ому — в1,6 раза більше, н іж у менш ому. С к іл ь ки к іл о гр ам ів полуниць було у б ільш ом у ко ш и ку?

А ) 5 к г ; Б) 4 ,2 к г ; В) 4 к г ; Г) 2,5 к г .

Завдання для перевірки знань № 8 (§38—§41)

1. В иконай м нож ення:1) 29,35 - 10 ; 2) 4 2 , 3 - 0 , 1 ;3 ) 6 , 3 1 5 - 6 , 4 ; 4 ) 0 , 0 0 1 5 - 6 , 7 .

В иконай д ілення:1) 42,5 : 10; 2) 56,28 : 14; 3) 51,6 : 24;4) 7 : 28; 5) 14,5 : 0 ,1 ; 6) 17,8 : 0 ,01.

3. ^ Розв’я ж и р івняння :1) * : 8 ,2 = 311; 2) 1 2 * = 11,4.

В иконай д ілення:1) 8,46 : 3 ,6 ; 2) 17 : 0 ,85; 3) 0,11704 : 0,056.

5. ІЗ К у п и л и 3 к г ц уке рок і 4 к г печива, заплативш и за всю п о ку п ку 91,6 грн . С к іл ь ки кош тує 1 к г печива, я кщ о 1 к г ц уке р о к кош тує 15,6 грн.?

6. ІЗ Площ а п р ям о кутни ка дорівнює 13,02 м 2, а його ш ирина — 3,1 м. Знайди периметр п р ям о кут ника .

7. 3 двох м іст, відстань м іж я ки м и 103,2 км , одночасно в одному напрям і ви їхали м отоцикл і автомобіль. Автомобіль наздогнав м отоцикл через 8 год.

§ 4 1

311

Знайди ш вид кість автомобіля, я кщ о ш вид кість мотоц и кл а 58,9 км /го д .

8. Додаткове завдання. Знайди числа а і b у ланц ю ж к у

а 1 5,1 > 29,2 ' - > 0,292.

9. ^5 Додаткове завдання. П ісля того я к учень ви тратив 0,2 грош ей, я к і мав, у нього залиш илося18 грн . С к іл ь ки грош ей мав учень?

^ >4Шо Відсотки. Знаходження відсотків від даного числа

П ід час р ізн и х обчислень людям часто доводиться

знаходити частини числа: — (половину), — (четверти-2 4

, 1 1 1 .

7 ’ 10 ' І»» 1 Т- Д-Н айзручн іш е в та ки х обчисленнях знаходити

соті частини числа, або в ідсотки (проценти)1, о ск іл ь к и при цьому доводиться м но ж и ти чи д ілити на число 100.

Відсотком (процентом) називається сота части-

на будь-якого числа (або числового зна-.100

чення величини).

Д ля позначення в ідсотка (процента) використовують знак % :

1 % = Ї5 5 = ° - 01

1 Слово «процент* походить від латинського слова per cent —

на сотню, що вказує на зменшення одиниці виміру

в сто разів. Наприклад, сантиметр — сота частина метра

( 1

f V J

Знайти 1 % від числа — значить, знайти одну соту частину цього числа.

Задача 1. Знайди 1 % від 400 грн .Розв'язання. Приймаємо 400 грн . за 100 % . Щ об

знайти 1 % , потрібно 400 грн . под ілити на 100. 400 : 100 = 4 грн.

Соту частину центнера називають кілограм ом , соту частину метра — сантиметром, соту частину гектара — аром (або соткою ). Н априклад, к іл о грам — це один відсоток центнера, сантиметр — один відсоток метра, ар — один в ідсоток гектара.

М ож на записати та ко ж :

/ Щоб перетворити відсотки в десятковий дріб, ^ треба поділити число процентів на 100.

О ск іл ьки 1 % дорівнює сотій частин і величини, то

у Щоб перетворити десятковий дріб у відсотки, t треба його помножити на 100.

Н априклад : 0 ,8 = 0,8 • 100 % = 80 %; 0,42 = = 0,42 • 100 % = 42 % ; 0,372 = 0,372 • 100 % = 37,2 % .

/ Щоб перетворити звичайний дріб у відсотки,1 'm J треба спочатку перетворити його в десятковий,

а потім помножити отриманий десятковий дріб на 100.

Н априклад: — = 4 : 5 = 0 ,8 ; 0 ,8 • 100 % = 80 %;5

— = 3 : 4 = 0 ,75 ; 0,75 • 100 % = 75 %.

2 % = — = 0 , 02 ; 100

13 % = ------= 0,13;100

9797 % = — = 0,97;

100

1 Q7137 % = — = 1,37 тощо.

100

4

313

\ Д е я к і з рівностей м іж звичайним и дробами і в ідсоткам и доцільно запам ’ятати!

— = 0 , 1 = 1 0 % - = 0 ,25 = 25 %10 4

= 0,5 = 50 % - = 0 ,75 = 75 % 4

Розглянемо задачу знаходження відсотків від заданого числа.

Задача 2. М олоко м істить 4 % ж и р у . С к іл ь ки ж и р у м іститься в 800 к г молока?

Розв'язання. 1-й спосіб. Знайдемо спочатку 1 % від числа 800. Д ля цього треба 800 под ілити на 100. Маємо 800 : 100 = 8. О триманий результат треба пом нож ити на к іл ь к іс т ь в ід сотків . Маємо 8 • 4 = 32 к г . Отже, у 800 к г молока м іститься 32 к г ж и р у .

2-й спосіб. Цей самий результат можна було отримати по-інш ом у: 4 % = 0,04. Я кщ о виконати м нож ення 800 на 0,04, то отримаємо 800 • 0,04 = 32 к г . Отже, розв’язую чи перш им способом, ми знайш ли, с к іл ь ки к ілограм ів ж и р у припадає на 1 % , потім пом нож или цю к іл ь к іс ть на в ідповідний відсоток, а розв’язую чи другим способом, виразили відсоток десятковим дробом і пом нож или дане число на цей дріб.

Щ о називається відсотком (процентом)? » Я к на- зивається 1 % від центнера, метра, гектара? • Я к перетворити відсоток на десятковий дріб? • Я к перетворити десятковий дріб на відсоток? • Я к перетворити звичайний дріб на відсоток? э Я к знайти відсоток від числа?


1494. Запиш и у ви гляд і десяткового дробу:1 ) 7 % ; 2 ) 1 3 % ; 3 ) 9 7 % ;4 ) 1 3 2 % ; 5 ) 1 4 5 % ; 6 ) 2 1 7 % .

Запиш и у ви гляд і десяткового дробу:1 ) 1 9 % ; 2 ) 4 9 % ; 3 ) 1 9 7 % ; 4) 359 %.

314

1496. Запиш и у в ідсотках десяткові дроби: 1) 0 ,42; 2) 0 ,03 ; 3) 0 ,5 ;4) 1,18; 5) 0 ,318; 6) 2,387.

і 197 Запиш и у в ідсотках десяткові дроби:1) 0 ,39 ; 2) 0 ,07 ; 3) 0 ,2 ;4) 1,17; 5) 1,189; 6) 7,32.

тСередній рівень ........ *

1498. Запиш и звичайн і дроби у ви гляд і десяткових, а пот ім у ви гляд і в ідсотків :

= 4 ’ >§•• < > * *>§= « > §1499 Запиш и звичайн і дроби у ви гляд і десяткових, а пот ім у ви гляд і в ідсотків :

П І . 21 - L . 3) Н .V 20* 25 ’ 50"


Звичайний дріб 34

120

125

Десятковий дріб 0,25 0,02Відсоток 20 % 100 %

1501. (Усно). З молока виходить 9 % сиру. С к іл ь ки сиру мож на отримати з і 100 к г молока?1502. У ш к іл ь н ій б ібліотеці 800 к н и ж о к . С ергій прочитав за р ік одну соту частйну вс іх ц и х к н и ж о к , а Іван — 1 % у с іх к н и ж о к ш к іл ьн о ї б ібл іотеки . П о р ів няй к іл ь к іс т ь к н и ж о к , я к і прочитали С ергій та Іван.1503. Бригад і доручили відремонтувати д іл я н ку дороги завдовж ки 900 м. С к іл ь ки метрів дороги бригада відремонтує, я кщ о виконає 5 % завдання? 27 % завдання? 60 % завдання?1504. С к іл ь ки в ід сотків від 1 м становлять:

1) 1 см; 2) 5 см; 3) 1 дм;4) 3 дм; 5) 0,32 м; 6) 1 м?

315

Її 505. С к іл ь ки в ід сотків від 1 ц становлять:

1) 1 к г ; 2) 7 к г ; 3) 13 к г ;

4) 0 ,5 ц ; 5) 1 ц; 6) 1,2 ц?1506. Із цукрово ї тростини отрим ую ть 18 % ц укр у . С к іл ь ки к іл о грам ів ц у кр у отримають із 7000 к г тростини?1507. Площа поля становить 400 га. Пш еницею засіяли 25 % поля, а картоплею — 7 % . С к іл ь ки ге к тарів поля засіяли пш еницею і с к іл ь ки картоплею?1508. 5 -А і 5-Б класи виготовили 200 я л инкових прикрас. Із них 65 % виготовив 5 -А клас. С к іл ь ки прикрас виготовив 5-Б клас?1509. Петро та Орест разом мають 200 марок. З них 42 % марок має Петро. С кіл ьки марок в Ореста?1510. С к іл ь ки в ід сотків площ і великого п р ям о кутн и ка (рис. 260):

1) зафарбовано;2) позначено плюсами;3) позначено м інусам и;4) позначено круж ечкам и?

о + І І - о- о о + о -

о + оо + о

+ + о о + ++ + о о + +

о + оо + о

- о + оо - + - о

Рис. 260

1511. Н акресли квадрат з і стороною 10 см і поділи його на 100 р ів н и х квадратиків . Заш трихуй на ри сун ку :

1) 1 % ц и х квадратиків у си н ій ко л ір ;2) 5 % ц и х квадратиків у зелений ко л ір ;3) 12 % ц и х квад рати ків у червоний ко л ір .

316

1512. Знайди:1) 10 % від 120; 320;2) 20 % від 1 м 20 см; 5 ц 30 к г ;3) 35 % від 1020; 780;4) 65 % від 4 гр н .; 5 к г .

1513 Знайди:1) 5 % від 80; 195;2) 30 % від 214 м; 5 к г ;3) 45 % від 5 грн . 20 ко п .; 10 т;4) 90 % від 113; 320.

1514. П о л уни ц і м істять у середньому 6 % ц укр у . С к іл ь ки к іл о гр а м ів ц у кр у м іститься у 15 к г полуниць?1515. Сплав м істить 17 % ц и н ку . С к іл ь ки к іл о гр а м ів ц и н к у м іститься в 180 к г сплаву?1516. О г ір ки м істять у середньому 95 % води. С к іл ь к и к іл о гр а м ів води в 42 к г о г ір к ів ?1517. Т іло лю дини м істить приблизно 64 % води. С к іл ь ки к іл о гр а м ів води у т іл і лю дини, я кщ о ї ї маса45 кг?1518. Д овж ина прям окутника 75 см, а ш ирина становить 80 % довжини. Знайди площ у прям окутника.1519. Три п ’я ти х класи зібрали разом 3600 к г м а ку латури. П ерш ий клас зібрав 32 % ус іє ї м акулатури, другий — ЗО % . С к іл ь ки к іл о гр а м ів м акулатури з ібрав третій клас?1520. М аш ина мала подолати відстань 240 км заЗ год. За перш у годину вона проїхала 35 % ц іє ї в ід стан і, а за другу — 38 % ц іє ї в ідстані. С к іл ь ки к іл о метрів проїхала маш ина за третю годину?

1521. У кл ас і ЗО учн ів , 40 % з я к и х — хл о пц і. Кого в кл ас і більше: хлопц ів чи дівчат? На с к іл ь ки ?

1522. Поїзд проїхав 160 км . За перш у годину в ін подолав 48 % ц іє ї в ідстан і, а потім зупинився. Коли потяг проїхав б ільш у відстань: до зу п и н ки чи п ісля? На ск іл ь ки ?

fVJ

317

1523. Дано квадрат з і стороною 5 см. Знайди 36 % площ і цього квадрата.


1524. П ід час суш іння яблука втрачають 91 % своєї маси. С кіл ьки сухих яблук одержимо з 250 к г св іж их?1525. П ід час суш ін н я картопля втрачає 85 % своєї маси. С к іл ь ки сухо ї картопл і отримаємо з і 120 к г св іж ої?1526. Площа всієї поверхн і Землі становить 510 100 тис. к м 2, суходіл займає 29 % ц іє ї площ і, а реш ту вкрито водою. Я ка площа поверхн і Землі вкрита водою?1527. За планом токар мав виготовити 80 деталей за день, але в ін перевиконав план на 5 % . С к іл ь ки деталей виготовив токар?1528. Фермер розраховував збирати по 290 ц з 1 га. Проте урож ай виявився б ільш им на 10 % . Я ки й урож а й зібрав фермер з д іл я н ки 8 га?1529. Собівартість деякої деталі становила 480 грн . У насл ідок упровадження нової технології ї ї собівартість вдалося знизити на 5 % . Я кою стала собівартість деталі?1530. У садку ростуть 150 дерев, з н и х 40 % яблун і, а ви ш н і становлять 75 % від к іл ь ко с т і яблунь. С к іл ь ки виш ень росте в садку?1531. Із 750 учн ів ш ко л и 6 0 % в ідв ідую ть р із н і гу р т ки , з н и х 4 % — ш аховий. С к іл ь ки учн ів в ід в ідую ть ш аховий гурток?1532. Турист планував подолати 80 км за три дн і. За перш ий день в ін подолав 35 % запланованої відстан і, а за другий — 55 % решти. С к іл ь ки к ілом етр ів треба подолати туристу за третій день?1533. З 5000 осіб дорослого населення селища 40 % працю ю ть в районному центр і, а 20 % реш ти — на п ідприємствах селища. С к іл ь ки осіб працює на п ід приємствах селища?

318

§ f - t1534. Б анк виплачує 18 % р іч н и х . В кл а д н и к поклав до банку 5000 грн . С к іл ь ки грош ей буде в нього на р а хун ку через р ік? Через два роки?

1535. Б ак має форму прям окутного паралелепіпеда, вим іри яко го 15 дм, 20 дм і 10 дм. Водою заповнено 80 % його об’єму. С к іл ь ки л ітр ів води в баці?

1536. П ром інь , проведений з верш ини розгорнутого кута , д ілить його на два ку ти . Один з к у т ів становить 55 % розгорнутого кута . Обчисли градусні м іри обох ку т ів .

і 5;17. Д о вж ина д іл я н ки прям окутно ї форми 450 м, а ш ирина становить 80 % довж ини . З ко ж н о го ге кта ра д іл я н ки зібрали по 40 ц пш е ниц і. С к іл ь ки центнерів пш ениц і зібрали з ус іє ї д іл янки ?


1538. Число зб ільш или на 100 % . У с к іл ь ки разів зб ільш илося число?


1539. v 1) Я ке число треба додати до 5,18, щоб отримати 10?2) До яко го числа треба додати 32,47, щоб отримати 59,16?

1540. Обчисли периметр п р ям о кутни ка , я кщ о його ш ирина 4,2 дм, а довж ина на 1,5 дм більша.

1541. , j У перш ий магазин завезли 325 к г овочів, у другий — 487 к г , а в третій — 392 к г . С к іл ь ки к і лограм ів овочів завезли в три магазини разом? Результат о кр у гл и до десятків. П ор івняй в ідповідь з результатом, я к и й дістанемо, я кщ о спочатку о кр у глити дан і задачі до десятків , а пот ім ї ї розв’язати.

319

у шm

^ 4Шо Знаходження числа за його відсотком

М и вже вм іємо знаходити відсоток від числа. Розглянемо задачу знаходження числа за його відсотком.

<>;і іачн. Учень прочитав 120 стор інок, що становить ЗО % числа вс іх стор інок у к н и ж ц і. С к іл ь ки стор інок у к н и ж ц і?

Розв’язання. 1-й спосіб. Знайдемо к іл ь к іс т ь стор ін о к, я ка припадає на 1 % . Д ля цього треба 120 под ілити на ЗО. Маємо 120 : ЗО = 4. Щ об д ізнатися, с к іл ь к и стор інок у к н и ж ц і, треба пом нож ити 4 на 100 (о с к іл ь ки вся к н и ж к а становить 100 % ). Отже,4 • 100 = 400, у к н и ж ц і 400 стор інок.

2-й спосіб. Цей самий результат мож на було отримати по-інш ом у: 30 % = 0 ,3 , я кщ о виконати д ілення 120 на 0 ,3 , то отримаємо 120 : 0 ,3 = 400 стор інок.

О тже, розв’язую чи перш им способом, ми знайш ли, с к іл ь ки стор інок припадає на 1 % , а пот ім цю к іл ь к іс ть пом нож или на 100, а розв’язую чи другим способом, виразили в ідсоток десятковим дробом і под ілили дане число на цей дріб.

Як знайти число за його відсотком?

т Середній рівень

1542. Знайди (усно) число:1) 1 % якого дорівнює 8;2) 2 % яко го дорівнює 4;3) 10 % якого дорівнює 350;4) 20 % якого дорівнює 80.

1543. Знайди число, я кщ о :1) 24 % його дорівнює 48;2) 42 % його дорівнює 63;3) 3,8 % його дорівнює 28,5;4) 100,2 % його дорівнює 370,74;

320

§ ч з5) 12,5 % його дорівнює 7,5;6) 0 ,3 % його дорівнює 0,27.

1544 Знайди число:1) 25 % яко го дорівнює 50;2) 38 % яко го дорівнює 95;3) 4 ,2 % якого дорівнює 31,5;4) 107,4 % я ко го дорівнює 375,9;5) 24,5 % якого дорівнює 14,7;6) 0,2 % якого дорівнює 0,08.

1545. С к іл ь ки глядачів було в театрі, я кщ о 1 % ус іх глядачів становить 9 осіб?1546. М отоцикл іст за день проїхав деяку відстань. Ґрунтовою дорогою в ін їхав 4,8 км , що становить 1 % ус іє ї в ідстані. Я к у відстань проїхав м отоцикл іст за день?1547. 8 % поля засіяно горохом. Знайди площ у всього поля, я кщ о горохом засіяно 16,8 га.1548. З п ш е н и ц і одержую ть 80 % борошна. С к іл ь ки треба змолоти пш е ниц і, щоб отримати 400 к г борошна?1549. Маса суш еної картопл і становить 14 % маси св іж о ї. С к іл ь ки треба взяти св іж о ї картопл і, щоб отримати 91 к г сушеної?1550. П ісля перегонки нафти отримую ть ЗО % гасу. С к іл ь ки необхідно перегнати нафти, щоб отримати25,8 т гасу?1551. Заасфальтувавши 27,5 км ш л яху , ремонтник и виконали 25 % плану. С к іл ь ки к ілом етр ів ш л яху треба заасфальтувати за планом?1552. Руда м істить 4 % м ід і. С к іл ь ки потрібно взяти руди, щоб отримати 1 т 250 к г м ід і?1553. Одна з і сторін тр и ку тн и ка дорівнює 9,6 см, що становить 80 % другої і 60 % третьої. Знайди периметр тр и ку тн и ка .1554. Автомобіль виїхав з одного м іста в інш е. За перш у годину в ін проїхав 68 к м , або 40 % ус іє ї в ід стані м іж м істам и. С к іл ь ки к ілом етр ів залиш илося проїхати автомобілю?

21 О. С. Істер “Математика". 5 кл. 321

1555. П етрик прочитав 180 стор інок, що становить 60 % к н и ж к и . С к іл ь ки стор інок залиш илося прочитати П етрикові?

ФДостатній рівень

1556. За день роб ітник виготовив 55 деталей, а це становить 110 % к іл ь ко с т і деталей, що в ін мав виго товити за планом. С к іл ь ки деталей треба було виготовити за планом? На с к іл ь к и деталей р об ітник перевиконав план?

1557. Ш и ри на п р ям о кутни ка 8,4 см, що становить 80 % довж ини . Знайди периметр і площ у п р ям о кутника .

1558. Висота прям окутного паралелепіпеда дорівнює 16 дм, що становить 80 % ш и рини і 50 % довж ини . Знайди об’єм цього прям окутного паралелепіпеда.

1559. П ісля того я к було виконано 74 % плану, залиш илося відремонтувати 13 верстатів. С к іл ь ки верстатів потрібно було відремонтувати за планом?

Розв’язання. 100 % — 74 % = 26 % . Отже, 13 верстатів становить 26 % запланованих для ремонтування. Тому планували відремонтувати 13 : 0,26 = = 50 верстатів.

Відповідь: 50 верстатів.

1560. П ід час суш ін н я яблука втрачають 82 % своєї маси. С к іл ь ки треба взяти с в іж и х яблук, щоб одерж а ти 90 к г суш ених?

1561. Витративш и 35 % бензину, що був у баку, ш офер побачив, що в ньому залиш илося 36,4 л бензину. С к іл ь ки л ітр ів бензину було в баку спочатку? С к іл ь ки л ітр ів витратив шофер?

1562. К о м ір н и к видав маляру 16 % к іл ь ко с т і всієї фарби, я ка була на склад і. П ісля цього на склад і залиш илося ще 630 к г фарби. С к іл ь ки к іл о гр а м ів фарби було на склад і та с к іл ь ки видали маляру?

f v *1563. Ч ол ов іки на п ідприєм ств і становлять 75 % усієї к іл ь ко с т і р о б ітни к ів . Ж ін о к на п ідприєм ств і 108. На с к іл ь ки ж ін о к менше, н іж чолов іків?

1564. М агазин протягом трьох дн ів продавав завезені о г ір ки . Перш ого дня продали 35 % ус іх о г ір к ів , другого — 38 % , а третього — реш ту 151,2 к г . С к іл ь ки к ілограм ів о г ір к ів було завезено до магазину?

1565. Автомобіль за перш у годину подолав 30 % наміченого ш л яху , за другу — 32 % , а за третю — реш ту 91,2 км . С к іл ь ки к ілом етр ів подолав автомобіль за три години?

1566. Вершкове морозиво м істить 14 % ц у кр у . На виготовлення морозива витратили 49 к г ц укр у . С к іл ь ки порц ій морозива виготовили, я кщ о ко ж н а порц ія важ ить 100 г?

Є ! Високий рівень

1567. В одній ш ко л і дівчата становлять 53 % ус іх учн ів . С к іл ь ки учн ів навчається у ц ій ш ко л і, я кщ о відомо, що хлопц ів на 51 менше, н іж дівчат?

1568. У магазин завезли яблука та сливи, причому сливи становили 28 % завезених ф рукт ів . Я блук було завезено на 88 к г б ільше, н іж слив. С к іл ь ки всього к іл о гр а м ів яблук і слив було завезено до магазину?

1569. Серед парт ії ш околадок, вироблених на фабриц і В іл л і В онки , 99 % — високої я ко ст і, серед високо я к іс н и х — 60 % перш ого сорту. С к іл ь ки ш околадок у парт ії, я кщ о ш околадок першого сорту 1188?

1570. У П етрика 140 марок. К іл ь к іс т ь марок Василя становить 65 % к іл ь ко с т і марок П етрика і 70 % к іл ь ко с т і марок Сергія. С к іл ь ки марок у трьох хлопц ів разом?

21*323

ro^cLi'

і


1571. 0 Обчисли:1) 2,7 : 2; 2 ) 4 , 7 1 : 0 , 3 ; 3) 3 : 1,2;4) 3,5 : 0 ,4 ; 5) 0,19 : 0 ,095; 6) 16,92 : 4,23.

1572. 0 Турист вируш ив у пох ід по р іч ц і на човн і. Власна ш вид кість човна 37,6 км /го д , а ш вид кість теч ії р іч к и 1,8 км /го д . Знайди ш вид кість човна за течією р іч к и та проти теч ії.

1573. С початку обчисли приблизно, о кругл ивш и м н о ж н и ки до найвищ ого розряду, а потім обчисли точно:

1) 9 2 5 - 3 8 ; 2) 2 57 9- 6 10 ;3) 13 152 - 2 7 ; 4) 21 519 397.

Середнє арифмети' Середнє значення велі

У повсякденному ж и т т і ми часто чуємо слово «середній». Н априклад, може йтися про середню урож а й н ість з 1 га с ільськогосподарської кул ьтури на д е як ій д іл я н ц і, середню к іл ь к іс т ь опадів у деякому м іся ц і по У кр а їн і, середню зарплату р о б ітн и к ів деяко го п ідприємства, середню ш вид кість автомобіля тощо.

Задача 1. Фермер вирощував на трьох д іл я н ка х (по 1 га ко ж н а ) пш еницю трьох сортів. З першого поля зібрали 34,3 ц, з другого — 39,5 ц, а з третього — 34,8 ц пш ениц і. С к іл ь ки центнерів зерна з ібрав фермер у середньому з 1 га?

Розв’язання. Знайдемо спочатку, с к іл ь к и центнерів пш е ни ц і було зібрано з трьох д іл я н ок разом. Маємо 34,3 + 39,5 + 34,8 = 108,6 ц. Середній урож а й з 1 га показує, с к іл ь к и центнерів зерна зібраноз ко ж н о го гектара, я кщ о вважати, що весь урожай розподілено м іж трьома д іл янка м и пор івну. Д ля цього треба загальну к іл ь к іс т ь центнерів под ілити на 3.

324

§ ч чМаемо 108,6 : 3 = 36,2 ц. О тже, середній урож ай з1 га становить 36,2 ц.

у Число, знайдене при діленні суми чисел на кількість доданків, називається середнім арифметичним цих чисел.

Н априклад, середнім арифметичним чисел 2,5; 3,7; 2,8 і 4,2 є число 3 ,3 , о с к іл ь ки

(2,5 + 3,7 + 2,8 + 4 ,2) : 4 = 3,3.Задача 2. П іш о х ід йшов 2 год з і ш вид кістю

4,2 км /го д і 3 год з і ш вид кістю 4,7 км /го д . З я кою сталою ш вид кістю в ін мав іт и , щоб подолати ту саму відстань за той самий час?

Розв’язання. Знайдемо відстань, що пройшов п іш о х ід : 4,2 ■ 2 + 4,7 • 3 = 22,5 км . Розділимо це значення на використаний час: 22,5 : 5 = 4,5 км /го д . Отже, п іш охід мав йти з і сталою ш видкістю 4,5 км /го д .

Т а ку ш ви д кість називають середньою швидкістю руху. Ц ю саму відповідь мож на було б одержати, я кщ о знайти середнє арифметичне ш видкостей за к о ж н у годину руху :

(4,2 + 4,2 + 4,7 + 4,7 + 4 ,7) : 5 = 4,5 км /го д .Отже,

Ш- щоб знайти середню швидкість руху, треба* & весь пройдений шлях поділити на весь затра

чений час.

А налогічно м ож на знаходити середнє значення деякої величини.

Залача 3. Знайди середню температуру повітря о7 год р а н ку за 5 дн ів , я кщ о вона протягом ц и х дн ів була 12°; 14°; 11°; 13°; 15°.

Розв’язання. (12° + 14° + 11° + 13° + 15°) : 5 = 13°.

гЯ к знайти середнє арифметичне кількох чисел? » Я к знайти середню швидкість руху? я Я к знайти середнє значення деякої величини?

325

1574. Знайди (усно) середнє арифметичне чисел:1) 8 і 10; 2) 12 і 20; 3) 3; 4 і 5;4) 100; 100 і 700; 5) 3; 4; 6; 7; 6) 1,5 і 2 ,7.

1575. Турист за 5 год пройш ов 22 км . Знайди середню ш вид кість руху туриста.

1576. За 2 год маш ина проїхала 182 км . Знайди середню ш вид кість руху м аш ини.

1577. За 4 д н і магазин продав 342,4 к г ц у кр у . С к іл ь к и в середньому ц у кр у продавав магазин щодня?

1578. За 6 дн ів сини і доньки царя П л а кс ія наплакали 1596 л сл із. С к іл ь ки сл із в середньому сини і доньки виплакували щодня?

J ^ ^ 1 Початковий рівень

■ -Середній рівень

1579. Знайди середнє арифметичне чисел 1 і 7. Зобрази на числовому промені число 1, число 7 та їхнє середнє арифметичне. Зроби висновки.

1580. Знайди середнє арифметичне чисел 23,7; 24,1; 24,9; 25,2 і 26,1.

1581. Знайди середнє арифметичне чисел:1) 11 і 14; 2) 21; 27 і ЗО;3) 29,2; 31,5 ; 42,3 і 41,8 ; 4) 1; 1; 2; 2 і 3.

1582. Зваж уванням встановили масу чотирьох я щ и к ів з помідорами: 27,5 к г ; 32,6 к г ; 28,4 к г і 29,7 к г . Обчисли середню масу одного ящ ика .

1583. Зр іст волейболістів, я к і грали на м айданчику, та ки й : 1,9 м; 1,87 м; 2,01 м; 2 м; 1,89 м і 1,85 м. Знайди середній зр іст ц и х волейболістів.

1584. Знайди середнє арифметичне чисел 43,497; 45,311; 44,115; 42,541 і о кругл и його до десятих.

1585. Знайди середнє арифметичне чисел 2,569; 3,562 і 0 ,964 та о кругл и його до сотих.

326

1586. Д ля визначення того, я к зійде насіння, пос іяли чотири сотн і нас інин. З перш ої сотн і з ійш ло 93 нас інини , з другої — 91, з третьої — 89, із четвертої — 92. Визнач середню схож ість насіння.1587. П робний вилов і зваж ування п ’яти короп ів показали, що перш ий мав масу 0,52 к г , другий —0,65 к г , третій — 0,6 к г , четвертий — 0,62 к г і п ’ ятий — 0,55 к г . Обчисли середню масу коропа.1588. Сума деяких п ’ яти чисел дорівнює 102. Знайди середнє арифметичне ц и х чисел.1589. Сума деяких чотирьох чисел дорівнює 37,1. Знайди середнє арифметичне ц и х чисел.1590. П іш о х ід за три години пройш ов відповідно4,7 км ; 4 ,9 км і 4,2 км . Я ка середня ш вид кість п ішохода за цей час?1591. У ком анд і ш ах іст ів трьом гравцям по 18 р о к ів , двом — по 26 р о к ів і двом — по 38 р оків . Знайди середній в ік гравц ів команди.1592. К у п и л и поросят. Маса трьох поросят по 25 к г , двох — по 24 к г і ще трьох — по 19 к г . Знайди середню масу куп л е н и х поросят.


1593. Граючи в баскетбол, Іван здобув для команди11 очок, С ергій — 13 очок, Петро — 9 очок, К и р и ло — 15 очок, а М икола не влучив у к іл ьце жодного разу. С к іл ь ки очок у середньому набирав один баскетболіст ц іє ї команди? О кругли відповідь до одиниць.

1594. Автомобіль за 6 год проїхав 450 км і за наступ н і 4 год — 290 км . Знайди середню ш вид кість р уху автомобіля.

1595. Автомобіль за перш і дві години проїхав120,5 км , а потім за три години — 190,6 км . С к іл ь к и к ілом етр ів у середньому в ін про їж дж ав за одну годину?

327

ге£<Ки

1 1596. Турист 3 год йш ов п іш к и з і ш вид кістю

5 км /го д і 2 год — з і ш ви д кістю 4 км /го д . Знайди середню ш вид кість туриста протягом усього часу руху .

1597. Поїзд йш ов 4 год з і ш вид кістю 80 км /го ді 6 год з і ш вид кістю 90 км /го д . Знайди середню ш вид кість поїзда протягом усього часу руху .

1598. П іш о х ід пройшов спочатку 12 км з і ш видкістю4 км /го д , а потім 10 км з і ш вид кістю 5 км /го д . Знайди середню ш видкість піш охода на всьому ш ляху.

1599. Середнє арифметичне числа х і числа 5,8 дор івню є 7,2. Знайди число х.

1600. Середнє арифметичне чисел 7,8 і у дорівнює 6,2. Знайди число у.

1601. З поля площею 83 га зібрали урож ай 9970 ц картопл і, а з поля площею 117 га — 14 030 ц карто пл і. Знайди середню врожайність картопл і на ц и х полях.

1602. Ч отири поля мають площ у по 100 га кож не . На перш ому пол і зібрали 3610 ц пш ениц і, на другому — 3780 ц, на третьому — 3545 ц і на четвертому — 3565 ц. Визнач урож айн ість пш е ни ц і на к о ж ному пол і та знайди середню урож айн ість .

1603. П ерш у годину автобус їхав з і ш вид кістю52,3 км /год , наступні дві — з і ш видкістю 47,4 км /год , а дві останні години — з і ш вид кістю 49,6 км /го д . Знайди середню ш вид кість руху автобуса.

1604. П ерш у годину велосипедист їхав з і ш вид кістю18,7 км /год , наступні дві — з і ш видкістю 17,5 км /год , а три останні години — з і ш ви д кістю 18 км /го д . Знайди середню ш вид кість р уху велосипедиста.

1605. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює42,7. Два із цих чисел — 45,3 і 39,7. Знайди третє число.

328

1606. Знайди середнє арифметичне трьох чисел, з я к и х перше 17,5, друге 20,3 , а третє дорівнює середньому арифметичному двох перш их чисел.1607. С користавш ись рисунком 261, з ’ясуй, я ко ї товщ ини др іт. О кругли до десятих м іл іметра.

§ 4 4

0 1 2 3 4І1 І І1 І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І І ІП І І І І І І І І І І 1

У

Рис. 261


1608. На р и сун ку 262 маємо АВ = БС, де А (5 ,9 ), В (6 ,5 ). Знайди координату то чки С. Чом у дорівнює середнє арифметичне координат точок А і С? Зроби висновки.

5,9 6,5------------1----------------1----------------1------------

A B CРис. 262

1609. К у п и л и 4 к г карамелі та 3 к г ш околадних ц у керок. Середня ц іна купл е н и х цуке ро к — 34,5 грн. за 1 к г . С к іл ь ки кош тує 1 к г карамелі, я кщ о 1 к г ш околадних цуке ро к кош тує 52,5 грн.?

Розв’язання. О ск іл ьки середня ц іна 7 к г куп л е них ц уке рок становить 34,5 грн . за 1 к г , то всього витратили 7 • 34,5 = 241,5 грн . За ш околадн і ц уке р к и заплатили 3 • 52,5 = 157,5 грн ., значить за карамелі 241,5 - 157,5 = 84 грн . Тод і 1 к г карамелі к о ш тує 84 : 4 = 21 грн .1610. К упи л и 2 к г печива одного виду та 4 к г печива інш ого виду по 16,2 грн . за 1 к г . Середня ц іна к у п леного печива становила 17,07 грн . С к іл ь ки кош тує1 к г печива перш ого виду?

329

1611. Першу д іл янку потяг пройшов за 2 год з і ш видк істю 72 км /го д , а другу — за 3 год. З якою ш вид кістю йшов потяг на другій д ілянц і, я кщ о його середня ш видкість на двох д ілянках була 61,2 км /год?

1612. Середнє арифметичне двох чисел, одне з я к и х уЗ рази більше за інш е, дорівнює 56. Знайди ц і числа.

161 ’ Середнє арифметичне двох чисел, одне з я к и х на 4,2 більш е за інш е , становить 8 ,6 . Знайди ц і числа.

1614. У рож айн ість гороху на перш ому пол і площею 30,8 га становить 16,8 ц з 1 га, на пол і площею42,7 га становить 16,5 ц з 1 га і на пол і площею 42 га становить 17,6 ц з 1 га. Знайди середню врож а й н ість гороху на всій площ і.

1615. Середнє арифметичне трьох чисел дорівнює2,7, а середнє арифметичне двох ін ш и х — 3,8. Знайди середнє арифметичне ц и х п ’яти чисел.

1 6 1 6 . ^ Середній в ік шести людей, я к і перебували в к ім н а т і, — 13 рок ів . Коли з к ім н а ти вийш ла одна д ів чи н ка , то середній в ік ти х , хто залиш ився, становив 14 р о к ів . С к іл ь ки р о к ів д ів чи н ц і, я ка вийш ла з к ім нати?


1617. Н акресли в ід р ізо к завдовж ки 12 см. Зафар-1 2

буй — цього в ід р ізка червоним олівцем, а — — си-6 З

н ім .

1618. © 1) П ри я к и х натуральних значеннях х дроби правильні:

2) П ри я к и х натуральних значеннях у дроби неправильні:

§чг

1619. С кільком а способами збори з ЗО осіб мож уть вибрати голову зборів та секретаря?

Щ 4Ж-'. Задачі та приклади на всі діїз натуральними числами і десятковими дробами


1620. Знайди (усно):1) 1,8 + З Д ; 2) 0,05 + 0 Д 8 ;4) 100 0,15; 5) 57 ■ 0,1;

1621. Знайди (усно):1) 7,8 + 4,9; 2) 3,7 + 2,51;4) 2 - 0 ,17; 5) 0,001 * 29;

1622. Обчисли (усно):1) 0,57 + 1,43; 2) 4,27 - 2,07;4) 8 • 1,5; 5) 60 : 0 ,2 ;

1623. Обчисли (усно):1) 8,32 • 10; 2) 117,3 ■ 100;4) 3,71 • 0 ,1 ; 5) 4,92 ■ 0,01;

1624. Обчисли (усно):1) 32,7 : 10; 2) 45,13 : 100;4) 8,3 : 0 ,1 ; 5) 37,3 : 0,01;

1625. Обчисли:1) 5,18 + 25,37; 2) 0,805 + 7,105;3) 5,97 + 0 ,032; 4) 8,91 - 1,328;5) 71,5 - 16,07; 6) 42 - 7,18.

1626 Обчисли:1) 4 ,27 + 37,42; 2) 0,913 + 8,39;3) 4,13 + 0 ,9027; 4 ) 4 , 1 7 - 0 , 1 2 7 ;5) 42,7 - 17,08; 6) 78 - 14,53.

331

3) 4 , 2 - 1,2;6) 0,73 : 0,1.

3) 1 - 0, 6;6) 4,2 : і0,7.

3) 4,1 * 2,01;6) 739 : 100.

3) 1,85 ■1000;6) 125,3 •0 ,001 .

3) 2792 : 1000;6) 13,24 : 0 ,001.

!

1627. Обчисли:1) 42 • 0 ,13 ; 2) 3,6 • 2 ,5 ; 3) 7,05 ■ 800;4) 15 : 4; 5) 72 : 2 ,25; 6) 15,3 : 17.

1628. Обчисли:1) 38 0,25; 2) 4 ,8 • 3 ,5 ; 3) 4,07 • 900;4) 18,3 : 2; 5) 53,55 : 4 ,25 ; 6) 406,6 : 19.

1629. Запиш и у ви гляд і десяткового дробу:

1) 5— ; 2) 4 — ; 3) 17—^— ; 4) 1 .100 10 1000 10 000

1630. Запиш и у ви гляд і звичайного дробу або м іш а ного числа:

1) 2 ,3; 2) 4 ,07 ; 3) 0 ,23; 4) 10,073.1631. П орівняй :

1) 4 ,897 і 4 ,879; 2) 7,520 і 7,52;3) 42,57 і 42 ,572; 4) 9 ,759 і 9 ,758.

1632. П ор івняй :1) 7,896 і 7,869; 2) 8,01 і 8 ,1 ;3) 47,53 і 47 ,530; 4) 4,571 і 4 ,578.

1633. Обчисли 2,5дс + 0 ,37 , я кщ о :1) х = 1,6; 2) х = 3 ,4.

1634. Знайди середнє арифметичне чисел:1) 0 ,573; 1,96; 35,24;2) 4 ,82 ; 89,59; 0 ,462; 9,368.

1635. Знайди середнє арифметичне чисел 20,76; 80,43; 90,24.1636. За 2,5 год потяг проїхав 195 км . С к іл ь ки к іл о метрів проїде потяг за 3,6 год, я кщ о рухатиметься з т ією самою ш видкістю ?1637. Автомобіль протягом t годин їхав з і ш в и д к іс тю 85 км /го д . Склади вираз для знаходж ення ш л я ху , пройденого автомобілем, і обчисли його, я кщ о t дорівнює 0,5 ; 0 ,8 ; 1,4; 3.1638. Обчисли значення виразу 27,3 - а : Ь, я кщ о:

1) а = 33 ,5 ; Ь = 2 ,5 ; 2) а = 32,16; Ь = 13,4.

332

f v r

1639. Розв’я ж и р івняння :1) 12,5 + х = 37,4 ; 2) у + 13,72 = 18,1;3) у - 137,8 = 27,41; 4) 17 - х = 12,42.

1640. Розв’я ж и р івняння :1) 13,7 + а = 18,4; 2) х + 13,42 = 18,9;3) Ь - 142,3 = 15,73; 4) 14 - у = 12,142.

1641. П ор івняй величини:1) 0 ,4 м і 4 дм; 2) 0,2 дм і 20 см;3) 0 ,07 м і 7 см; 4) 0,03 к м і 300 м.

1042 П ор івняй величини:1) 0,2 т і 2 д ; 2) 0,3 ц і 31 к г ;3) 0 ,8 т і 785 к г ; 4) 0 ,08 к г і 80 г.

1643. Ш видкість теплохода у стоячій воді дорівнює25,4 км /го д , а ш видкість теч ії р іч ки — 1,8 км /го д . С к іл ь ки к ілом етр ів проходить теплохід:

1) за 1,5 год за течією р іч ки ;2) за 2,4 год проти теч ії р іч ки ?

1644. Катер рухався спочатку 1,6 год озером з і ш вид кістю 25,5 км /го д , а потім 0,8 год р іч ко ю проти теч ії. Ш в и д к іс ть теч ії дорівнює 1,7 км /го д . Я ку відстань подолав катер?1645. Знайди значення виразу:

1 ) 1 5 - ( 2 ,7 + 4,2);2) ( 5 ,7 - 2 , 3 ) : 4;3) (5 ,47 - 4,25) -10;4) (4 ,47 + 2,7) : 10;5) (13,42 - 4 ,15) • (12,3 - 0,3);6) (2 ,17 + 4,45) : (12,6 - 12,5).

I64 f Знайди значення виразу:1) (2 ,43 + 4 ,1 5) - 1 , 7 ;2) (12,49 - 3 ,57) : 0 ,4;3) (4 ,17 - 3 , 8 ) (10,1 - 8 , 1 ) ;4) (15 ,7 + 14,9) : (2,91 - 1,21).

1647. Розв’я ж и р івняння :1) 12,5х - 45; 2) у - 4,8 = 60,6;3) х : 4 ,7 = 12,3; 4) 12,7 : у = 0 ,01 .

333

Ї 1648. Розв’я ж и р івняння :

1) 3 ,7у = 7,77; 2) * • 3,48 = 8,7;

3) у : 5,4 = 13,5; 4) 52,54 : л; = 3,7.1649. Склади вираз: від суми чисел а і 42,3 в ідняти р ізни ц ю чисел 15,7 і Ь. Обчисли значення виразу, я кщ о а = 3 ,7 ; b = 2,3.1650. З 360 учн ів ш ко л и 40 % брали участь у крос і. С к іл ь ки учн ів брало участь у кросі?1651. Знайди значення виразу:

1) (120,21 - 37,59) : 34 + 5,43 • 19;2) (8 ,57 + 9,585 : 4 ,5) • 3,8 - 42,7 : 4.

1652. Знайди значення виразу:1) (5,02 - 3 ,89) • 29 + 0 ,27 : 18;2) (32,526 : 3,9 + 2,26) • 5,4 - 47,2 • 0,5.

1653. На с к іл ь ки сума чисел 19,4 і 4 ,72 більш а за р ізни цю цих самих чисел?

1654. Знайди суму 25,3 дм + 13,7 см + 15 мм у сантиметрах.1655. 32 учн і зібрали 152 к г полуниць і 33,6 к г малини. С к іл ь ки всього к ілограм ів я гід зібрав ко ж н и й учень, я кщ о вони зібрали ягід кож ного виду порівну?

1656. З поля площею 420 га планувалося зібрати по 35 ц зерна з ко ж н о го гектара, але зібрали 1785 т зерна. На с к іл ь ки центнерів урож ай з 1 га вищ ий, н іж було заплановано?

1657. Знайди площ у поверхні куба з ребром 1,5 см.

1658. Знайди площ у та периметр квадрата з і стороною 4,7 дм.1659. Запиш и в порядку спадання дроби: 0,27;0 ,372; 0 ,423; 0 ,279; 0,51; 0 ,431; 0 ,307.

1660. Запиш и в порядку зростання дроби: 4 ,23 ; 4,32; 4 ,222; 43,2 ; 4 ,232; 4,323.

1661. М о тузку завдовж ки 15,3 м розрізали на три

частини. Одна з них становить — м отузки , друга

334

f v гдовша за перш у на 1,8 м. Знайди довж ину ко ж н о ї частини.

1662. Я хта «Біда» за 3 д н і регати подолала4

234,9 км . За перш ий день яхта подолала — ц іє ї в ід

стан і, а за другий — на 8,3 км менше, н іж за перш ий. С к іл ь ки к ілом етр ів яхта «Біда» долала ко ж н о го дня?

1663. Автомобіль проїхав 471 км . П ерш і 205 км в ін їхав з і ш ви д кістю 82 км /го д , а реш ту — з і ш в и д к іс тю 76 км /го д . За я ки й час автомобіль подолав весь ш лях?

1664. Периметр рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює15,4 см. Знайди його основу, я кщ о б ічна сторона т р и ку тн и ка дорівнює 5,3 см.

1665. Знайди периметр рівнобедреного т р и ку тн и ка , основа яко го дорівнює 4,2 дм, а бічна сторона в1,5 раза більш а за основу.

1666. Обчисли:1) (88,57 + 66,87) : 29 - 0 ,27 • 18;2) 20,8 : (12 - 11,36) - 8 : 12,5 + 4,7 • 5,2.

1667 Обчисли:1) (1 ,37 + 4,86) • 17 - 556,89 : 19;2) (3,81 + 59,427 : 9,3) • 7,6 - 10,2 • 4,7.

1668. На с к іл ь ки сума чисел 8,1 і 7,2 більш а за їхн ю частку?1669. На с к іл ь ки р ізни ц я чисел 3,7 і 2,5 менша від їхнього добутку?1670. Знайди значення виразу а • 2,5 - b, я кщ о а = = 3 ,6 ; Ь = 1,117.1671. М іж я ки м и сус ідн ім и натуральними числами розміщено дріб:

1) 4 - ; 2) 6— ; 3) 1,1937; 4) 101,102?З 12

335

1672. О кругли до:1) одиниць: 25,17; 37,89;2) десятих: 37,893; 42,012;3) сотих: 108,112; 213,995.

1673. О кругли до:1) одиниць: 25,372; 37,51;2) десятих: 13,185; 14,002;3) сотих: 15,894; 17,377.

1674. Н акресли координатний пром інь, взявш и за одиничний в ід р ізок 10 к л іт и н о к . Познач на ньому то ч ки А (0 ,7 ), В (1 ,3 ), С(1), D(0,2), £ (1 ,9 ).

1675. Н акресли координатний пром інь, взявш и за одиничний в ід р ізок 10 к л іт и н о к . Познач на ньому то ч ки М (0 ,6 ), N (1 ,4 ), К(0,3), 1 (2 ), Р (1 ,8).

1676. Б іл и й ведмідь важ ить 720 к г , а маса бурого становить 40 % маси білого ведмедя. Обчисли масу бурого ведмедя.

1677. Спрости вираз 2 ,7 * - 0 ,05х + 0 ,7 5 * та знайди його значення, я кщ о х = 2,7.

1678. Основа рівнобедреного тр и ку тн и ка дорівнює3

10,8 см, а довжина б ічної сторони становить — дов-4

ж и н и основи. Знайди периметр тр и кутн и ка .

1679. Спрости вираз та обчисли його значення:1) 2,7а • 2, я кщ о а = 3,5;2) 3,2х • 5і/, я кщ о л: = 0 ,1 ; у = 1,7.

1680. Знайди об’єм прям окутного паралелепіпеда, вим іри яко го дорівню ю ть:

1) 1,2 см, 5 см, 1,8 см; 2) 1,2 дм, 3 см, 23 мм.

1681. Вирази в тоннах і запиш и у вигляд і десяткового дробу:

1) 7314 к г ; 2) 2 т 511 к г ; 3) 3 ц 12 к г ; 4) 18 к г .

1682. Вирази в метрах і запиш и у ви гляд і десяткового дробу:

1) 527 см; 2) 12 дм; 3) 3 м 5 дм; 4) 5 м 4 см.

§ Ч Г

Достатній рівень ''..'ГЖ Ш Ш П Н Н Н

1683. В иконай д ілення, одержану частку о кругли :1) 110 : 57 до одиниць; 2) 18 : 7 до десятих;3) 15,2 : 0,7 до сотих; 4) 14 : 5,1 до тисячних.

1684. В иконай д ілення, одержану частку о кругли :1) 120 : 37 до десятих; 2) 5,2 : 0,17 до сотих.

1685. Завод працював 15 дн ів і випускав щодня в середньому по 45,4 т м інеральних добрив. У с і добрива завантажили у 25 зал ізничних вагонів порівну. С к іл ь ки добрив завантажили в ко ж н и й вагон?

1686. Сума двох довж ин тр и ку тн и ка дорівнює 15 см, а довжина третьої сторони становить 80 % ц іє ї суми. Знайди периметр тр и ку тн и ка .

1687. Одна з і сторін п р ям о кутни ка дорівнює 14,4 см, а довжина другої становить 75 % перш ої. Знайди площ у та периметр цього пр ям о кутни ка .

1688. Периметр тр и ку тн и ка дорівнює 36 см. Д овж и-................. 2

на однієї з і сторін становить — периметра, а довжина9

другої — 40 % периметра. Знайди сторони т р и к у т ника .

1689. Д овж ина прям окутного паралелепіпеда дорів-1« Знює 16 дм, ш ирина становить — довжини, а висота —

870 % ш ирини . Знайди об’єм прям окутного паралелепіпеда.

1690. Знайди суму трьох чисел, перше з я к и х дорівню є 4,27, а ко ж н е наступне в 10 разів більше за попереднє.

1691. Висота прям окутного паралелепіпеда дорівнює2

16 см, що становить — довж ини і 40 % ш ирини .З

Знайди об’єм прям окутного паралелепіпеда.

22 О. С. Істер “Математика**. 5 кл. 337

9,28 9грн. грн.

? ?25

відусього

7 4,8

3

8від

усього

Ѳ,2грн.

1696. Склади задачі за схемами і розв’я ж и їх .1) 24,5 2) ? 3) ?

34

відусього

25,5грн.

Ї 1692. Одна сторона п р ям о кутни ка дорівнює 8,5 см,

а друга становить 60 % перш ої. Знайди периметр та площ у п рям окутни ка .1693. Один з роб ітник ів виготовив 96 деталей за6 год, а ін ш и й — 45 деталей за 2,5 год. За с к іл ь ки годин вони виготовлять 119 деталей, працю ючи разом?1694. Щ о ви гід н іш е купити ?

1695. Щ о ви гід н іш е купити ?

28,75 15 12,5 6,5грн. грн. грн. грн.

338

§чг1697. Склади задачі за схемами і р о зв 'я ж и їх .

1) 111,6 2) ?

? ? ?І II III

1 4

9 9від усього від усього

? 7,47І II

2

5від усього

1698. На с к іл ь ки зб ільш иться об’єм куба, я кщ о його ребро зб ільш ити з 2,5 см до 3,5 см?

1699. Склади числовий вираз і знайди його значення:2 1

1) р ізни ц я сум чисел 2,72 і 3,82 та 1— і 1—;З З

2) добуток р ізн и ц і чисел 18,93 і 9,83 та числа 10.1700. Із селища А в селище В одночасно виїхали два велосипедисти з і ш видкостям и 15,6 км /го д та18,4 км /го д . Через 3,5 год один з велосипедистів прибув до селища В. С к іл ь ки ще кілом етр ів має проїхати ін ш и й велосипедист?

1701. З одного м іста одночасно в протилеж них напрямах ви їхали два автомобілі. Ш в и д к іс ть одного з н и х — 76 км /го д , що становить 95 % ш вид кост і ін ш ого. Через с к іл ь ки годин відстань м іж автомобілями буде 390 км?

1702. Розв’я ж и р івняння :1) 1 ,1 7 * + 0 ,32х = 3,725;2) 4 ,7 * - 1 ,2х = 4,34;3) 2 ,47х - 1 ,3 2 * + 1,3 = 4 ,221;4) 1 ,4х + 2,7х - 8,113 = 2,342.

1703. Розв’я ж и р івняння :1) 4 ,1 3 * - 0 ,17л: = 9 ,9;2) 5 ,3х + 4 ,8 х - 5,13 = 43,35.

1704. Розгорнутий к у т розділили променями на три

ку ти . Перш ий становить — розгорнутого, а другий —9

22*339

гефоіи,

і — першого. Знайди градусн і м іри трьох утворених5ку т ів .

1705. Склади задачі за схемами та розв’я ж и їх :

1) 13,7 2) ? 3) ?

І ? ? II І 11,4 ? II І 15,75 ? II

32% 25% 37%від від від

усього усього усього

1706. Склади задачі за схемами та розв’я ж и їх :

1) 32,1 2) ?

І II ? 17,78 II

47% від усього

30%від усього

2) (4 ,7 + х) : 3,8 = 10,5; 4) 2,45 : (2х - 1,4) = 3,5.

1707. Розв’я ж и р івняння :1) 2,7(х - 4 ,7) = 9,45;3) 2,4 + (х : 3 - 5) = 0 ,8;

1708. Розв’я ж и р івняння :1) 21 : (4х + 1,6) = 2,5;2) 3,7 - (jc : 2 + 1,5) = 0,8.

1709. З 2,5 м м ідного дроту, маса 1 м яко го 1,2 к г , та ш м атка латунного дроту, довжина яко го у 8 разів б ільш а за м ід ний , а маса 1 м становить 0,2 к г , виготовили кул ю . С к іл ь ки сплаву залиш иться, я кщ о маса к у л і 6,4 кг?

1710. К у п и л и 2,5 к г печива за ц іною 13,6 грн . за к і лограм та ц уке ро к 1,6 к г , ц іна я к и х за один к іл о грам у 1,5 раза більш а за ц ін у одного к ілограм а печива. Я ку здачу мають отримати з і 100 грн.?

1711. Заповни к л іт и н к и цифрами, щоб утворилися правильні приклади:

340

1) З.П42П7 2) 15.3DD52.3UD54 7 .Г43П□,87 5 3D Ц 8 3 7 2

1712. Заповни к л іт и н к и та ки м и цифрами, щоб утворилися правильн і приклади:

1) 1 0 ,3 7 8 0 2) _13 ,45ПП23, 4 9 “ ,2П 89U5,3Li01 8,ІЛ473

1713. Число 5,2 є середнім арифметичним чисел 2,1;3,2 і х. Знайди х.

1714. Знайди середнє арифметичне чотирьох чисел, перше з я к и х дорівнює 3,6, а ко ж н е наступне на 0,2 більше за попереднє.

1715. З одного м іста в інш е в одному напрям і одночасно вируш ило двоє м отоци кл іст ів з і ш видкостям и72,4 км /го д і 67,8 км /го д . Через я ки й час відстань м іж м отоцикл істам и буде 11,5 км?

1716. Ц ін а деякого товару 120 грн . С к іл ь ки ко ш т у ватиме цей товар, я кщ о ц ін у :

1) зб ільш ити на 15 % ;2) зм енш ити на 10 % ;3) спочатку зб ільш ити на 5 % , а потім нову ц ін у зм енш ити на 20 % ?


§ ч г

1718. Автомобіль проїхав за перш і дві години170,4 км , а за наступну — 0,45 ц іє ї в ідстані. Знайди середню ш вид кість автомобіля.1719. П отяг проїхав за перш і три години 210,5 км , а за наступн і дві — 0,6 ц іє ї в ідстані. Знайди середню ш ви д кість потяга.

341

rtfiUA,

!

1720. Сторона рівностороннього тр и ку тн и ка дорівнює 11,2 см. Знайди сторону квадрата, периметр якого дорівнює периметру тр и ку тн и ка . Визнач площ у цього квадрата.1721. Знайди заш триховану частину круга :

1) 27,4 2) 3,17

1722. Знайди суму трьох чисел, перше з я к и х дорів-3

нює 37,6, друге становить — перш ого, а третє є се-4

реднім ариф метичним перш их двох.1723. Човен пройш ов за 6 год проти теч ії р іч к и 231 км . Я ки й ш л ях в ін пройде за течією р іч к и за4 год, я кщ о ш вид кість теч ії становить 1,4 км /го д ?1724 З двох п у н кт ів , відстань м іж я ки м и 8,5 км , у п р о ти л е ж н и х напрям ах , в іддаляю чись один в ід одного, одночасно вийш ло двоє п іш о хо д ів . Ш вид -0к іс т ь одного з них 4,2 км /го д , що становить — ш вид

ко ст і другого. Я ка відстань буде м іж п іш оходами через 2,5 год?1725. Автомобіль рухався 4 год з і ш в и д кістю82,5 км /го д і 6 год з і ш в и д кістю 83,7 км /го д . Знайди середню ш вид кість автомобіля на всьому ш л яху .


1726. Карлсон і М а лю к разом з ’ їл и 3,6 к г варення, причому Карлсон з ’ їв у 3 рази більше, н іж М алю к. С к іл ь ки варення з ’ їв Карлсон і с к іл ь ки М алю к?1727. В антаж масою 4,8 т розм істили на двох ванта ж н и х автомобілях, причом у на перш ий навантаж и л и на 0,6 т більше, н іж на другий . С к іл ь ки тонн вантаж у на ко ж н о м у автомобілі?

342

1728. Р об ітн и ки , працю ю чи втрьох, за 7 год вигото-_ З

вили 1001 деталь. П ричом у перш ии виготовив —5

ус іх деталей, а другий — — ус іх деталей. С к іл ь ки13

деталей за годину виготовляв третій роб ітник?

1729. В ід деякого числа в ідняли його 10 % і отримали 48,6 . Знайди це число.

1730. До деякого числа додали його 20 % і отримали 74,4. Знайди це число.

1731. Знайди два числа, я кщ о їх н я сума 4,7, а р ізн и ц я 3,1.

1732. Сума двох чисел дорівнює 27,2. Знайди ц і числа, я кщ о одне з них утр и ч і більше за інш е.

1733. М о тузку завдовж ки 10,6 м розрізали на три частини. Знайди їх н і довж ини , я кщ о третя частина на 0,4 м більш а я к за перш у, так і за другу,

1734. Власна ш ви д кість катера в 13 разів більш а за ш вид кість теч ії. Рухаю чись за течією 2,5 год, катер подолав 63 км . Знайди власну ш вид кість катера і ш вид кість течії.

1735 3 двох станц ій , відстань м іж я ки м и дорівнює 385 км , вируш или одночасно назустр іч один одному два потяги і зустр ілися через 2,5 год. Знайди ш видко ст і потягів , я кщ о відомо, що ш вид кість одного з них у 1,2 раза більш а за ш вид кість інш ого .

1736. Сума довж ини і ш и рини п р ям о кутни ка дорівнює 9,6 см, причому ш ирина становить 60 % довж ини. Знайди площ у і периметр пр ям о кутни ка .

1737 Д овж ина однієї сторони тр и ку тн и ка становить2 З— периметра, а довжина ін ш о ї сторони — — перимет

ра. Знайди довж ини ц и х стор ін , я кщ о третя сторона дорівнює 10,4 см.

§чг

343

!1738. ^ Учень прочитав спочатку 0,25 ус іє ї к н и ж ки , а потім ще 0,4 реш ти, п ісля чого виявилося, що учень прочитав на 30 стор інок більше, н іж йому залиш илося прочитати. С к іл ь ки стор інок у кн и ж ц і?1739. ^ Знайди значення букв g, h, т, п, k, /, я кщ о :

g : п = 1,8; n - k = 1,71; Л + г а = 2 , 1 3 ;А + / = 10,44; т 0 , 9 = 1 , 1 7 ; £ - Л = 0 , 7 9 .

1740. ^ У трьох я щ и ка х разом 62,88 к г товару. У перш ому я щ и ку товару в 1,4 раза більше, н іж у другому, а в третьому — ст іл ьки товару, с к іл ь ки його в перш ому та другому разом. С к іл ь ки к іл о гр а м ів товару в ко ж н о м у ящ ику?

0 6 ? Вправи для повторення

1741. 0 1) В иконай д ії:

+ 5 452 319 7 352 419 8 311 152

3 452 317 Ж2) В иконай д ії:

- 10 311 153 7 452 318 9 352 421

1 452 317 І3) П ор івняй числа, позначені ф ігурами:

а) б) в)

1742. 1) В иконай д ії:

X 4211 5317 6002

273 О О Л2) В иконай д ії:

76 072 58 386 48 359

37 О С N344

$ ч г

3) П ор івняй числа, позначені ф ігурами:

а ) О ■ 0 1 Д ~ 0 ; « > о + ^ Д -

1743. На ц и х рисунках геометричні т іла складено з пр ям о кутни х паралелепіпедів. Знайди їх об’єми. Об’єми ко ж н о ї із частин тіла допоможуть прочитати ім ’я Великого кн я зя Ки ївського .

4 см

72 60 270 20 150 64 8 48 12 ЗО 60 80 18

1744. ф Н а к р е с л и на а р ку ш і паперу в к л іт и н к у пря м о ку тн и к з і сторонами 2 см і 1,5 см. Доповни його до та ко ї ф ігури , щоб площа п р ям о кутни ка становила ЗО % площ і утвореної ф ігури.


1. 0 Запиш и у в ідсотках десятковий дріб 0,7.А ) 0 ,7 % ; Б) 7 % ; В) 70 % ; Г) 700 % .

345

2. 0 Знайди середнє арифметичне чисел 1,8 і 2,6.А ) 1,8; Б) 2; В) 2 ,6; Г) 2,2.

3. 0 Запиш и у вигляд і десяткового дробу м іш ане1Q 3число 13------.

100

А ) 3,13; Б) 13,3; В) 13,003; Г) 13,03.

4. ІЗ П ісля перегонки нафти отримую ть ЗО % гасу. С к іл ь ки гасу отрим ую ть з 18 т нафти?

А ) 6 т; Б) 5,4 т; В) 54 т; Г) 0,6 т.

5. І З 3 молока виходить 9 % сиру. С к іл ь ки було взято молока, я кщ о сиру отримали 36 кг?

А ) 400 к г ; Б) 40 к г ; В) 324 к г ; Г) 300 к г .

6. І З У ком анд і баскетболістів двом гравцям по19 р о к ів , двом — по 21 ро ку , а одному гравцеві —26 рок ів . Я ки й середній в ік гравців ц іє ї команди?

A ) 19 р о к ів ; Б) 21 р ік ;B) 21,2 року ; Г) 21,4 року .

7. І З П ід час суш іння гриби втрачають 89 % своєї маси. С к іл ь ки сухих грибів одержимо з 60 к г св іж их?

А ) 53,4 к г ; Б) 6,6 к г ; В) 6 к г ; Г) 5,34 к г .

8. І З Коли учень прочитав ЗО % к н и ж к и , то по м ітив, що йому залиш илося прочитати ще 105 стор іно к. С к іл ь ки стор інок у кн и з і?

А ) 350 с.; Б) 250 с.; В) 150 с.; Г) 160 с.9. І З Один з операторів ко м п ’ютерного набору набрав 45 стор інок тексту за 6 годин, а ін ш и й —26 стор інок тексту за 4 години. За с к іл ь к и годин, працю ю чи разом, вони наберуть 35 сторінок?

А ) 2 год; Б) 2,5 год; В) 3 год; Г) 3,5 год.

1 0 .1? У ш ухл яд і знаходяться б іл і і чорн і ку л ь ки , причому б іл і становлять 30 % у с іх кул ьо к . С к іл ь ки в ш ухл я д і кул ьо к усього, я кщ о чорних кул ьо к на 32 більше, н іж білих?

А ) 80; Б) 70; В) 56; Г) 180.

11. 0 Середнє арифметичне двох чисел, одне з я к и х у 4 рази більше за інш е , дорівнює 6. Знайдіть менше з ц и х двох чисел.

А ) 1,5; Б) 2,4; В) 2,5; Г) 9,6.

12. ^ Ц іна деякого товару 150 грн . С к іл ь ки ко ш ту ватиме цей товар, я кщ о спочатку ц ін у товару зб ільш ити на 10 % , а потім нову ц ін у зменш ити на 15 %?

A ) 142,5 грн .; Б) 157,5 грн.;B) 155 грн.; Г) 140,25 грн.

§чг

Завдання для перев ірки знань № 9 (§42-§45}

1. Запиш и у ви гляд і десяткового дробу:1 ) 1 5 % ; 2 ) 3 % .

2. 0 Запиш и у в ідсотках десятковий дріб:1 ) 0 , 4 5 ; 2 )1 ,3 7 .

В иконай д ії:1 ) 3 , 7 + 1 3 , 4 2 ; 2 ) 1 5 , 8 - 1 3 , 1 2 ;3) 4,2 • 2,05; 4) 8,64 : 2,4.

4. ^ 3 3 1200 уч н ів , що навчаються в ш ко л і, 65 % брали участь у спартакіад і. С к іл ь ки уч н ів брали участь у спартакіад і?

5. ф С ергій ку п и в к н и ж к у за 8 гр н ., що становить40 % грош ей, я к і в нього були. С к іл ь ки гривеньбуло в Сергія?

6. 53 Знайди середнє арифметичне чисел 48,5 ; 58,2; 46,8 ; 42,2.

7. Р об ітник виготовив 320 деталей. За перш у го дину — 35 % ус іх деталей, за другу — 40 % , а за третю — решту. С к іл ь ки деталей виготовив роб ітник за третю годину?

8. Автомобіль їхав 2 год з і ш видкістю 66,7 км /го д і 3 год з і ш вид кістю 72,8 км /го д . Знайди його середню ш вид кість на всьому ш л яху .

347

!9. Турист пройш ов за три дн і 56 км . За перш ий день в ін пройш ов ЗО % усього м арш руту, що становить 80 % відстані, пройденої туристом за другий день. С к іл ь ки к ілом етр ів пройш ов турист за третій день?

10. Додаткове завдання. Д овж ина прям окутного паралелепіпеда дорівнює 8,5 см, що в 2,5 раза б ільше за ш и рину і на 5,1 см більше за висоту. Знайди об’єм цього прям окутного паралелепіпеда.

11* С Додаткове завдання. Середнє арифметичне двох чисел дорівнює 12,4, а середнє арифметичне восьми ін ш и х чисел — 10,7. Знайди середнє арифметичне ц и х десяти чисел.

Для тих, хто любить математику1. П оїзд метро складається з п ’яти ва гон ів . С ергій і Петро домовились їха ти в д ругом у вагон і. Я к сталося, що вони їха л и в р із н и х вагонах? Олена й М ар ія домовлялися їхати в третьому вагон і. Ч и обов’язково вони їхатим уть в одному вагоні?2. У кр у ги впиш и натуральні числа від 20 до 25 так, щоб сума чисел на всіх сторонах була однакова.3. Знайди зручним способом суму:

1) 1 + 2 + 3 + ... + 99 + 100;2) 5 + 10 + 15 + ... + 95 + 100.

4. Сума двох чисел дорівнює 541.Одне із чисел закінчується цифрою2. Я кщ о в цьому числ і закреслити останню цифру, то одержимо друге число. Знайди ц і числа.5. Знайди найбільш е трицифрове число, яке при д іленн і на 17 дає остачу 3.6. В икористовую чи знаки д ій (а в разі потреби і д у ж ки ), запиш и числа 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 і 10 за допомогою чотирьох д в ійок.7. Сума п ’ яти натуральних чисел дорівнює 42. Доведи, що хоча б одне із ц и х чисел більше за 8.

348

8. 1) Склади з 10 с ір н и к ів три квадрати.2) Склади з 19 с ір н и к ів ш ість квадратів,

9. На яке одноцифрове число треба пом нож ити12 345 679, щоб у результаті отримати нове число, складене з однакових цифр?10. На а р ку ш і паперу позначено 8 точок, н ія к і три з я к и х не лежать на одн ій прям ій . Через к о ж н і дві то чки проведено прям у. С к іл ь ки всього та ки х пр я м их проведено?11. У п ід р у ч н и ку 280 стор інок. С к іл ь ки разів в и ко ристали к о ж н у циф ру для нум ерац ії стор інок ц іє ї к н и ж к и , я кщ о врахувати, що на перш ій та д р уг ій стор ін ках номери не проставлено?12. Розшифруй запис додавання (замість К Н И Г Аоднакових букв постав однакові цифри, за- К Н И Г А м іс іь р ізних букв — р ізн і цифри). + К Н И Г А13. У ко л і сидять Іваненко , П етренко, -----------------М арченко та Карпенко . їх н і імена: Ана- Н А У К А тол ій , С ергій , Тарас і О лексій . Відомо, що:

1) Іваненко грає в ш ахи кращ е від О лексія , але бігає гір ш е за А натол ія ;2) С ергій сидить м іж М арченком і Тарасом;3) Карпенко із Сергієм вчаться в р ізн и х класах, аз Олексієм в одному;4) Петренко сидить м іж Карпенком і Анатолієм . Я к звати Іваненка, Петренка, М арченка та Кар- пенка?

14. Маса бідона, заповненого молоком, дорівнює36 к г . Маса бідона, заповненого молоком наполовину, дорівнює 18,75 к г . Я ка маса порож нього бідона?15. С к іл ь ки т р и к у т н и к ів і с к іл ь ки ч о ти р и ку тн и к ів зображено на рисунку?16. М ісяць лю тий у 2008 році мав 29 дн ів . С к іл ь ки днів матиме м ісяць лю тий у 2018, 2036, 2047,2896 роках?17. Ребро куба дорівнює 4 см. Гран і куба пофарбували в зелений кол ір , а пот ім куб розрізали на однаков і к у б и ки з довжиною ребра 1 см. С к іл ь ки к у б и к ів мають:

и л х -ljC , ю л ь о - u j o £ u a * < 4 '

349

1) три зелені гран і; 2) дві зелені гран і;3) одну зелену грань; 4) ж одної зеленої грані?

18. Три ю наки , ш вид кість ко ж н о го з я ки х5 км /го д , мають у своєму розпорядж енні двом існий м отоцикл , ш вид кість яко го 50 км /го д . Ч и зм ож уть вони за 3 год дістатися з одного м іста в інш е , в ід стань м іж я ки м и 60 км?19. До деякого числа додали 10 % його, а потім в ідняли 10 % суми і отримали 1980. Знайди це число.20. Б атьков і 37 р о к ів , сину — 15, а доньці — 12 рок ів . Через с к іл ь ки років :

1) в ік доньки буде дорівнювати р ізн и ц і рок ів батька та сина;2) в ік батька буде на 2 роки менш ий від суми рок ів сина та доньки?

91 . „ 2011 . 201221. П ор івняй -------- і -------- , спочатку пор івнявш и

2012 20131 . 1

2012 1 2013 '22. У прикладах витерто ком и. Розстав їх у потр ібн их м ісцях :

1) 1782 + 25 = 2032; 2) 27 - 25 = 245;3) 371 + 35 = 3871; 4) 392 - 292 = 1.

23. Добуток чисел 7,5229 і 13,492 дорівнює а. Знайди добутки чисел:

1) 75,229 і 1,3492; 2) 752,29 і 134,92;3) 0 ,075229 і 13 492; 4) 0 ,75229 і 0,13492.

24. На с к іл ь ки в ідсотків зб ільш иться площа квадрата, я кщ о к о ж н у його сторону зб ільш ити на 10 %?25. Маємо 9 однакових на вигляд кул ьо к. Одна з них має масу б ільш у, н іж решта 8. Я к за 2 зважування на терезах без в а ж к ів знайти найваж чу кульку?26. Я к за допомогою 5-літрового бідона і 3-л ітрової банки набрати точно 4 л води?27. М ехан ічний го д инник за добу поспіш ає на 2 х в и лини . Його налаш тували точно. Через я ки й час го д и н н и к знову покаж е точний час?28. У якомусь м ісяці три неділі припали на парні числа. Я ким днем тиж ня було 24-те число цього місяця?

1

350

ВІДПОВІДІ ДО ВПРАВ

Розділ 1

29. 6. 35. Леся У кр а їн ка . 36. 47. 37. 19.38. 150 км . 39. 2 год. 40. На 2600 грн . 41. 750 пар. 43. 56 деталей і 84 деталі. 59. 317. 63. 1) на 2475;2) у 10 разів. 67. 1) 1273; 1277; 1281; 2) 3280; 3279; 3282. 68. 1) 1753; 1751; 1749; 2) 9833; 9834; 9832. 69. 219. 70. 36. 71. V + IV = IX або V I + IV = X . 74. 333 • 3 + 3 : 3 = 1000. 88. 1) 4 < b < 17;2) 8 < d < 32; 3) 7 < с < 13; 4) 10 < х < 12.93. 9 1 * * * > *0 2 ** . 97. 1) 9231; 2) 5231. 102. 247; 274; 427; 472; 724; 742. 103. 17 < 48 - 12 - 18 < 24 або 17 < 48 : 12 + 18 < 24. 107. З дн і. 123. 42 858 к г . 124. 5 грн . 20 коп . 126. 1 999 997. 127. 9125.129. 2) 139 + Ь; 3) 11 000 + т; 4) 3400 + п.130. 1) 210 + х ; 2) 3870 + у. 131. 160 + у, 480. 132. 37 777. 133. 92 мм. 142. 2664. 165. 1) 24 км /го д ;2) 38 км /го д . 166. 8 км /го д . 169. 1 м 13 см. 170. 6 грн . 90 ко п . 171. П ерш ий викачав 24 л, другий - 48 л, третій - 43 л. 172. На перш ій пол и ц і 42 к н и ж к и , на д р уг ій - 37, на третій - 39. 173. 499 039. 174. т - (60 + Ь); 80 к г . 175. Зб ільшилася на 5 учн ів . 178. 2) у + 227; 3) 32 - т;4) 118 - k. 179. 1) 25 + а; 2) Ь + 115; 3) 29 - х ;4) 105 - у. 180. 1) 0; 2) 5. 187. 65. 207. Леонід Ка- деню к. 208. 1) 23 506; 2) 7 861 600. 209. 1) 485 480;2) 832 191. 213. 86 400. 214. 43 200. 215. 54 км . 216. 96 км . 217. 328 км . 218. 15 грн . 20 коп . 219. 2032 к г . 220. 1) 1; 2) 0; 3) 1. 221. 1) а - будь- яке число; 2) 0; 3) 0 або 1; 4) 5; 5) 0; 6) а - будь- яке число. 223. Т а к, наприклад, 0 ■ 7 = 0; 0 < 7. 225. 862. 237. ЮОх; 3700. 238. 126ab; 63 000. 239. 1) 500х; 13 500; 2) lOOpfc; 226 000. 243. 1) 10а; 120; 2) 306; ЗО 030; 3) 5х; 1070; 4) 3т + 9; 435. 244. 1) 20 т; 4220; 2) 24а; 960; 3) Зх; 420;4) 10 + 10а; 120. 248. 25 ху\ 26 000. 249. 4ab\

351

і1700 к г . 254. 8. 272. 1) 53; 2) 216; 3) 151;4) 16 129. 273. 1) 84; 2) 13; 3) 16; 4) 27. 274. 1) 11;2) 15; 3) 5; 7. 275. 1) 14; 2) 6. 276. На 126. 277. На 540. 280. 1) 3 і ; 2) З2; 3) З4; 4) З5. 281. 1) 2 і ;2) 23; 3) 24; 4) 26. 202. 1) 5; 2) 4; 3) 1; 4) 9. 295. 20 с. 296. 712 км . 297. 105 км /го д . 298. 9 грн.299. 15 я щ и к ів . 300. 1600 к г ; 1900 к г . 301. 1170 к г ; 1430 к г . 303. 74 км /го д . 304. 64 км /го д .305. За 12 год. 306. ЗО га. 307. За 4 дн і. 308. За6 хв. 311. М ихайло Груш евський. 343. 1) х = а + Ь;2) х = т - р. 348. 70а + 806; 530 км . 350. (х + у) : 2;11 цукерок. 357. 1800 - ІЗ О *; 6 грн . ЗО коп .358. (t - 15) : 3; 6 хв. 381. 1) 47; 2) 19; 3) 29. 382. 1) 11; 2) 78. 384. 1) 8974; 2) 12 303.385. 1) 290; 2) 10 494. 386. 1) 1145; 2) 1887;3) 18 633; 4) 333; 5) 971; 6) 475. 387. 1) 1508;2) 2144; 3) 15 561; 4) 4792; 5) 272; 6) 1991.388. 1) 4303; 2) 3974. 389. 1) 94 989; 2) 18 907.390. 1) 6; 2) 24. 391. 1) 4; 2) 278; 3) 40; 4) 15; 5) 27;6) 72. 392. 1) 5; 2) 47; 3) 10; 4) 1078. 393. 1) 155;2) 45 л. 394. 20 м. 395. 1) 6; 2) 5; 3) 49; 4) 1.396. 1) 5; 2) 5. 397. 1) 3; 2) ЗО; 3) 6; 4) 325.398. 1) 7; 2) 6. 399. 1) 0; 2) 94. 400. 12. 401. 1) * + + г = 5000; 2) х + z > 1395; х - у < 12.402. 60 с.; ЗО с. 403. 200. 404. 1) * = 51;2) х = 47. 405. На 450 км . 406. 7592 = 975 + 257 + + 6360. 407. 1) 3930 + 3980 = 7910; 2) 2642 = 69 696. 429. З год. 430. З год. 432. 60 коп . 433. З грн. 30 коп. 435. 88 км . 436. 1) 5 год; 2) 6 год. 437. 7 год. 438. З год. 439. 1) 110 км ; 2) 11 год; 3) 2 год;4) 42 км /го д . 440. 14 км /го д . 441. Через 8 хв. 442. 72 км /го д . 443. Т = 2т + 15; 45 грн . 444. 2а + + 36; 1058 виробів. 445. За 3 год. 446. За 4 год. 448. 93 км /го д або 77 км /го д . 449. 255 км . 451. 20. 453. 26 стор інок. 454. 39 і 156. 455. 13. 456. 1 грн . 57 ко п . 457. 1) * = 21; 2) х = 23; 3) х = 8. 458. 39; 36. 459. ЗО л і 23 л. 460. 72 вареники; 78 вареників;83 вареники. 461. 300 к г ; 600 к г ; 520 к г . 462. Б лок-

352

нот - 2 грн . 25 ко п ; зош ит - 1 грн . 50 ко п , ручка -4 грн. 50 коп . 465. 1) 8; 2) 6. 472. 8. 473. 6. 474. 16.475. 24. 476. 120. 477. 24. 478. 8. 479. 9. 480. 1) 3;2) 4. 481. 9. 487. 216. 488. 8. 489. 625. 490. 1) 25;2) 20. 492. 756. 493. 56. 494. 60. 495. 13. 496. 10. 501. 36. 504. 177 147. 505. 48. 506. 48.507. 1) 10 ООО; 2) 5040. 508. 15 120. 510. 28. 511. 66. 513. 756. 515. 10. 516. 7. 520. 3 грн . 60 коп . 521. 1) К ор інь ; 2) число. 525. У 3 рази, 526. На 29 км /го д . 529. 1 грн . 40 ко п . 530. 32 к г . 531. 60 к г ; 45 к г . 532. 1350 зош итів ; 1250 зош и т ів . 533. За 35 хв. 534. (830 — а) : 30; 24 к г . 536. За 10 дн ів . 537. За 7 дн ів . 538. 1) 3318;2) 168 130; 3) 19 626; 4) 1 789 000. 539. 1) 7450;2) 259 212; 3) 85 933; 4) 197 000. 540. 472 к г ; 503 к г ; 531 к г . 541. Н і. 543. 9 деталей за годину; 864 деталі; 504 деталі. 545. 1) 0; 2) 1. 546. 1) 0;2) 0. 547. 3. 548. 9. 549. 1) 6; 2) 4. 550. (За + 26) : 4;46 км /го д . 566. 42 см. 567. 32 см. 568. АС = 22 см; СВ = 41 см. 569. PQ = 17 см; МР = 21 см; MN = = 61 см. 570. CD - 14 см. 572. ВС = 9 см; АВ = 36 см. 573. 8 см. 574. К М = 5 км ; M N = 10 км ; NL = 5 км ;K N = 15 км ; ML = 15 км . 577. 8 к г . 601. 79 см або5 см. 602. 6 к м або 20 км . 605. 16. 623. 5. 624. 100.628. 12 см. 629. 5 мм. 636. 540 км . 637. 72 см2. 658. 1), 5) розгорнуті; 2) гострий; 3) прям ий;4), 6) ту п і. 660. 1) 3 год; 2) 15 хв; 3) 15 с. 661. 1) 6 год; 2) ЗО хв; 3) ЗО с. 691. 2) 60°; 3) 90а;4) 150°; 5) 120°; 6) 60°. 696. ZMOK = 29°. 697. ZNOK = 60°. 700. 140°. 701. 34°. 703. 112°.704. 121°. 705. ZMOK = 35°; ZKON = 105°.706. ZAOB = 40°; ZBOC = 80°. 708. 40° і 50°.709. 136°. 713. 1) 115 • 98 = 11 270, або120 • 98 = 11 760; 2) 408 : 24 = 17. 731. 80°.732. 140°. 733. 1) 70°; 2) 75°. 735. 1) 26 дм; 2) 11 см. 736. 12 см. 737. ЗО - 2а; 8 см. 738. (Р - 16) : 2;12 см. 739. 25 см. 740. 40 см. 743. 10 см; 12 см;13 см. 744. 10 см; 20 см; 18 см. 745. 9 см;

23 О. С. Істер “Математика’*, 5 кл. 353

1

18 см; 18 см. 746. 21 см. 747. 1), 3) н і; 2) так. 748. 1), 2) н і; 3) так. 751. 1800 гр н .; 2100 грн . 759. (100 - 26) : 2; 28 м. 760. 11 дм. 761. 1) та к ;2) н і. 762. 1) 9 см і 12 см; 2) 7 см і 14 см. 763. 9 дм і 11 дм. 764. Н і, не можна. 765. 4 см. 766. Через 3 год. 779. ВС = 5 см; АС = 4 см; ZM = 40°.780. M L = 8 см; Z A = 50°; ZB = 20°. 781. 8 см і12 см. 782. Т ак; 12 см. 807. 480. 808. 760 см2. 809. 160 см2. 810. 144 см2. 811. 2116 см2.813. 96 см2; 171 см2. 814. 1) 17; 2) 9; 3) 15;4) 270. 815. 1) 503; 2) 18; 3) 213; 4) 200. 816. 200.817. 36 а; 72 а. 818. 9750 к г . 819. 1) 5 дм;2) 6 см; 3) 10 мм. 820. 16 см. 821. Н і. 822. Д овж ина другого пр ям о кутни ка - 32 см; сторона квадрата - 8 см. 823. 875 м 2. 824. 300 дм2. 825. Збільш иться на 40 см2. 826. 25 ц /га . 827. 84 см2. 829. 38 см2; 33 см2. 830. 54 м або 36 м. 831. а = 12 см; 6 = 1 7 см; с = 13 см. 832. 208 км ; 400 км . 833. 1) а = 157;6 = 587; с = 886; d = 1144; 2) а = 102; 6 = 203; с = 232; d = 816. 849. 1) 136 дм2; 2) 340 см2. 850. 1) 8 см2; 2) 28 см2. 851. 5 дм. 853. 548 см2. 854. 2016. 855. 28. 856. 9 дм. 857. 220 см; 1800 см2. 858. L = 4(а + 6 + с). 859. 28 800 см2 = 288 дм2. 860. 5600 см2 = 56 дм2. 861. 1) Т а к, основою є 1 0 0 0 -кутн и к ; 2) н і. 862. 1) н і; 2) та к , основою є 1 2 5 -кутн и к . 863. 8 см. 864. У 4 рази. 865. 786 г. 866. 3168 см2. 867. 7 годин. 869. О 18 годин і. 870. 16 л; 32 л. 871. 40 - (а + 15) = 25 - а. 887. 1728 см3. 888. 120 ц. 889. У 64 рази. 890. У27 разів. 891. 30 м 2. 892. 1) 65 см2; 2) 130 дм2. 893. 4 м. 894. 4 м; 20 м 2; 54 м 2. 895. 2 м2; 6 м 3. 896. 120. 897. 1250 см3; 1750 см3. 898. 2880 см3; 896 см3. 899. 1) 8115; 2) 15 018; 3) 15 008; 4) 17 002;5) 5 112 217; 6) 8 005 012. 900. 1) 7129; 2) 17 008;3) 25 012; 4) 8 115 002. 901. 1360 л. 902. 30 т.903. Д р уги й резервуар м істить на 2425 л більше.904. 4 дм. 905. 21. 906. З см; площа поверхні паралелепіпеда на 24 см2 б ільш а за площ у поверхн і куба.

354

907. 125 см3. 908. У 8 разів. 910. 172 дм3; 860 дм3. 911. 7680 г. 912. На 2 д н і. 913. На 13. 914. 235 км . 915. 1) 12; 2) 630. 916. На 65 м. 917. 3000 г.

Розділ 2

946. 45. 947. 55 км . 948. 180 м2. 949. 160 к г .950. 21 600 см3. 951. 84. 952. 60 л. 953. У О лі на7 наклейок більше. 954. 65 км . 955. 126 см; 980 см2.956. 3700 см2. 957. 46. 958. 72. 961. 1) 144 дм2;2) зменш илася на 7 см2; 3) зб ільш илася на 24 м2.

3 9962. 20Ь - т; 350 м 2. 970. — м / х в . 971. — м.

45 90 135 28 400 116I 972- « Т; 2) І5: 3) и ■ 973' !> Т ; 2) іш: 3) » ■

974. 1) 40; 2) 11; 3) 37; 4) 10. 975. 1) 63; 2) 5; 3) 84;48 120 444

4) 8. 976. 1) 2) — ; 3) — . 977. 46 га; 69 га;

23 га. 978. 81 см3; 126 см2. 998. За 10 дн ів.1018. 84 д н і. 1019. 20 т. 1020. На 10 деталей. 1021. 22 км . 1023. 1; 2. 1024. 1; 2. 1027. 1) 6; 7;2) 9; 10; 11; 12; 3) 7; 8; 9. 1030. а) 18 см2; б) 16 см2.

1050. 1; 2; 3. 1051. 7. 1052. 4. 1054. 4 ^ км /го д .

5 16 201055. 3 - хв. 1056. Н і. 1057. Т а к. 1060. 1) — ; 2) —

1061. 1) 7; 8 або 9; 2) 8 або 9. 1077. 1) 27; 28; 2) 75;27 6

76; 77; 78; 79. 1078. 71. 1079. 1) — ; 2) — .

1 251080. 1) 1— ; 2) — 1081. 1) 22; 2) 12; 3) 2; 4) 5.

1У оУ14

1082. — . 1084. 39 к м . 1085. На 160 к г . 1086. 1801 J7

3дерев; 120 дерев. 1087. 57 км . 1088. На — м.

8 4 5 6 11 91089- 13 + 13 “ 13 + 13 = L 109° - Н і ' 60 31 + 31 +

23*

355

+ М + И = 51 = ХЙ - 1108 ' 11 Ї Г 2) Ї Г 3> 9 ’3 9 9 9

4) 1 - . 1109. 2— к г . 1110. 27— га. 1111. 1) 3— ;

2) 2| ; 3) 4 Ї 6 ; 4) °- 1112- 1} 12 3 5 ; 2) ї І7 5 5 15 6 6

1113. 1) 9— ; 2) 2 у ; 3) 1 - ; 4) 4 “ ; 5) — ; 6) 3 ~

10 1 4 4 11114. 1) 6— ; 2) 7— ; 3) 10— ; 4) 4— . 1115. 3 - л;

3 4 2 1 53— л; 3g л. 1116. 62~ км . 1117. 5~ м. 1118. 7~ м

1122. 6 грн . 75 ко п . 1160. 1) 0 ,12 ; 2) 0 ,0013; 3) 0,034) 0 ,27 ; 5) 0 ,017; 6) 0 ,437. 1161. 1) 0 ,07; 2) 0,14273) 0 ,93 ; 4) 0 ,02 ; 5) 0 ,823; 6) 0 ,014. 1166. 1) 48 см2) 729 дм2; 3) 9 м. 1187. 1) 2; 3; 2) 40; 41; 42; 43 1196. 1) 5692; 2) 15 710; 3) 20 897. 1197. 1) 34 дм2) 16 см. 1198. 24 см. 1216. 1) 1; 2; 3; 4; 2) 5; 6; 78; 9; 3) 0; 1; 2; 3; 4; 4) 4. 1217. 1) 5; 6; 7; 8; 9; 2) 01; 2; 3; 4; 3) 0; 1; 2; 3; 4; 4) 8. 1223. х + у + z «* 23 100. 1224. х + у + z * 37 270. 1227. 1) 7; 8; 92) 6; 7; 8; 9; 3) 9; 4) 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 1264. 37,87 к г . 1265. 25,8 км . 1270. 1) 1,33 + х2) 6 ,69 + с. 1271. 1) 11,59 - х ; 2) 1,75 + у 1272. 1) 4 ,1 ; 4 ,8 ; 5,5; 2) 10,5; 9; 7,5. 1273. 1) 5,62) 13,4; 3) 21,54; 4) 13,61. 1274. 1) 4 ,3 ; 2) 1,63) 11,18; 4) 2,22. 1278. 4,5 см. 1281. 1) 5,05; 2) 5,421282. 1) 4,81 ц; 2) 12,27 ц; 3) 29,97 ц; 4) 125,2 ц1283. 1) 4 ,7 м; 2) 3,05 м; 3) 46,97 м; 4) 3,55 м1284. 6 см. 1285. 3 см. 1286. 37,5 к г ; 32,4 к г39,7 к г . 1287. а = 2 ,91; Ь = 5 ,49; с = 0,78; d = 13,189 1288. Ъ = 8 ,6 ; а = 7,9. 1290. 7,4 грн . 1291. 11,32 км 1294. 15,825. 1295. 1) зб ільш иться на 0 ,3 ; 2) зменш иться на 0 ,2 ; 3) зб ільш иться на 5; 4) зменш иться на 6,3. 1297. 12. 1298. 10 дм і 15 дм. 1331. 227,05 км . 1337. 57,12 км . 1338. 2,04 км ; 5,25 км . 1339. 339 км .

7 5 32 1 7 3 4

356

1340. Печиво дешевше на 1,92 гр н .; здача дорівнює20,8 грн . 1341. Ц уко р дорожчий на 0,42 грн. 1343. 6,9 км . 1345. 79 800 к г . 1346. 62 грн . 64 коп . 1348. 1) 3 год 45 хв; 2) 10 год 5 хв. 1349. 6 м; 6 м;8 м. 1401. 37,04 т. 1402. 18,24 м 2. 1403. 1) 0,6;2) 2 ,93; 3) 0 ,02; 4) 2 ,055; 5) 0 ,3; 6) 3,26.1404. 1) 6 ,02; 2) 0 ,95; 3) 0 ,64; 4) 0,88.1405. 72,4 км /го д . 1406. У 1,125 раза. 1407. 800 км . 1408. 18,6 км /го д ; 74,4 км ; 55,8 км . 1409. 2 ,8 м. 1411. 52 грн . 20 коп . 1412. 25 грн. 8 коп . 1413. 8,4 ц. 1414. 10,04 м. 1415. 213,3 м 2. 1416. 56,7 км . 1417. 1,28 м 3. 1418. 62,4 см. 1419. 1) 1,35; 2) 1,34;3) 0,04; 4) 1,47. 1420. 1) 0 ,525; 2) 0 ,25; 3) 9,6;4) 1,152. 1421. 6; 1,2; 9 ,6. 1422. 5,33 т; 4,87 т. 1423. 49,91 км . 1424. 3,375 см3. 1425. 1,98. 1426. 16. 1427. 160 деталей. 1428. 25,6. 1431. 196 см2. 1432. 59, 60, 61. 1453. 3,4 год. 1454. 38,5 км /го д .1456. 1) 57,24; 2) 0 ,29 ; 3) 23,02; 4) 2,89.1457. 1) 72,36; 2) 0,27; 3) 31,86; 4) 6,08. 1463. 10,4 см.1464. 2,5 год. 1465. 56,5 га; 22,6 га. 1466. 41,895 т.1467. 15,2 грн . 1468. 21,2 грн . 1469. 6 год. 1470. На перш ій д іл я н ц і ш вид кість була б ільш ою в 1,04 раза.1471. В 1,25 раза. 1472. 104,28 г. 1473. 1) 5,6;2) 1,9; 3) 3 ,6 ; 4) 6 ,8 ; 5) 2 ,4 ; 6) 2,04. 1474. 1) 1,35;2) 5,3; 3) 2 ,5; 4) 2 ,5; 5) 1,8; 6) 76. 1475. У 1,5 раза.1477. 1) ЗО; 2) 19,56; 3) 3 ,125; 4) 4 ,64. 1478. 1) 39;2) 6,25; 3) 9,6; 4) 1,875. 1479. 0,5 год. 1480. 11,55 км .1481. 0,2 год. 1482. 4 дм3. 1483. 1) 13,6; 2) 10.1484. 1) 2 ,5 ; 2) 61,5. 1485. 3,6 к г ; 6,12 к г .1486. ВС = 3,5 дм; АС = 5,6 дм; АВ = 6,7 дм.1487. 17,28 грн . 1488. 61,44 грн. 1489. 14 малих;17 великих. 1493. 120. 1518. 4500 см2. 1524. 22,5 к г .1525. 18 к г . 1527. 84. 1528. 2552 ц. 1529. 456 грн .1530. 45. 1531. 18. 1532. 23,4 км . 1533. 600.1534. 5900 гр н .; 6962 грн . 1535. 2400 л. 1536. 99°; 81°. 1537. 648 ц . 1538. У 2 рази. 1553. 37,6 см.

357

1554. 102 км . 1555. 120 с. 1556. 50 дет.; 5 дет.1557. 37,8 см; 88,2 см2. 1558. 10 240 дм3. 1560. 500 к г .1561. 56 л; 19,6 л. 1562. 750 к г ; 120 к г . 1563. На 216. 1564. 560 к г . 1565. 240 км . 1566. 3500.1567. 850. 1568. 144 к г ; 56 к г . 1569. 2000.1570. 361. 1593. 10 очок. 1594. 74 км /го д .1595. 62,2 км /го д . 1596. 4,6 км /го д . 1597. 86 км /го д .1598. 4,4 км /го д . 1599. 8,6. 1600. 4,6. 1601. 120 ц /га .1603. 49,26 км /го д . 1604. 17,95 км /го д . 1605. 43,1.1606. 18,9. 1607. 1,4 мм. 1610. 18,81 грн.1611. 54 км /го д . 1612. 28 і 84. 1613. 6 ,5 ; 10,7. 1614. 16,98 ц /га . 1615. 3,14. 1616. 8 років . 1619. 870.1685. 27,24 т. 1686. 27 см. 1687. 155,52 см2; 50,4 см.1688. 8 см; 14,4 см; 13,6 см. 1689. 403,2 дм3.1690. 473,97. 1691. 15 360 см3. 1692. 27,2 см; 43,35 см2. 1693. За 3,5 год. 1698. На 27,25 см3.1699. 1) 3 ,54; 2) 91. 1700. 9,8 км . 1701. Через2,5 год. 1702. 1) 2,5; 2) 1,24; 3) 2,54; 4) 2,55.1703. 1) 2 ,5 ; 2) 4 ,8. 1704. 80°; 48°; 52°. 1707. 1) 8 ,2;2) 35,2 ; 3) 19,8; 4) 1,05. 1708. 1) 1,7; 2) 2,8.1709. 0,6 к г . 1710. 33,36 грн . 1713. 10,3. 1714. 3,9.1715. 2,5 год. 1716. 1) 138 грн .; 2) 108 грн .;3) 100,8 грн. 1718. 82,36 км /го д . 1719. 67,36 км /го д .1720. 8,4 см; 70,56 см2. 1721. 1) 20,55; 2) 3,804.1722. 98,7. 1723. 165,2 км . 1724. 31,25 км .1725. 83,22 км /го д . 1726. 2,7 к г ; 0 ,9 к г . 1727. 2,7 т;2,1 т. 1728. 49. 1729. 54. 1730. 62. 1731. 3 ,9 ; 0 ,8.1732. 6 ,8 ; 20,4. 1733. 3,4 м; 3,4 м; 3,8 м.1734. 23,4 км /го д ; 1,8 км /го д . 1735. 70 км /го д ;84 км /го д . 1736. 21,6 см2; 19,2 см. 1737. 10,4 см;15,6 см. 1738. 300 с. 1739. т = 1,3; п = 0 ,9 ; q = 1,62; п = 0 ,9 ; k = 1,9; I = 8 ,54. 1740. 13,1 к г ; 18,34 к г ; 31,44 к г . 1743. Ярослав М удрий.

358

Д ля ти х , хто лю бить матем атику

4. 492 і 49. 5. 989. 9. На 9. 10. 28. 12. Н -8 , А -5 , К - 2 , Г -7 , У -1 , И -3 . 13. С ергій Іваненко, О лекс ій Петренко, А натол ій М арченко, Тарас Карпенко.14. 1,5 к г . 17. 1) 8; 2) 24; 3) 24; 4) 8. 18. Зм ож уть.

2011 201219. 2000. 20. 1) 10; 2) 12. 21. ------- < . 24. На

2012 201321 % . 27. Через 360 діб. 28. П онед ілок.

Відповіді до домашніх самостійних робіт

№ роботи№ завдання

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

1 В А В Г Б Г Б Б А В А Г

2 Г Б Г Б В А В Б А в Г Б

3 В Б В А Г Б В А Г Б Г А

4 Б В Г Б А В Г А Б В Г Г5 Г Б Б В А В г В В Б А Б

6 В Б Г А В Г Б В А Г Б В

7 В Г Б В Б А Б Б А В Г Б

8 Б В Г А Б Г Г В Б Б А В

9 В Г Г Б А В Б В Б А Б Г

тТочка 119— відліку координатного променя 131 Транспортир 147 Трикутник 157— гострокутний 159— прямокутний 159— рівнобедрений 158— рівносторонній 158— різносторонній 158— тупокутний 159 Тупий кут 142

ФФормула 70— вартості 89— роботи 90— шляху 71, 84

ЦЦіла частина мішаного числа 226

Ціна поділки 132— товару 88

ЧЧас 84, 89 Частка 59Чисельник дробу 203 Числовий вираз 69

ШШ видкість 84— віддалення 86— зближення 87, 88— руху за течією 85— руху проти течії 85— течії 85Ш ирина прямокутника 165— прямокутного паралелепіпеда 183 Ш кала 132

З М І С Т

Шановний п’ятикласнику!.................................................... ЗШановні вчителі!.................................................................... 4Шановні батьки!......................................................................4Повторення вивченого в 1—4 класах................................ 5

Розділ 1. НАТУРАЛЬНІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ.ГЕОМЕТРИЧНІ ФІГУРИ І ВЕЛИЧИНИ

§ 1. Натуральні числа. Число нуль. Цифри.Десятковий запис натуральних чисел......................11

§ 2. Порівняння натуральних чисел................................18§ 3. Додавання натуральних чисел. Властивості

додавання..................................................................... 23§ 4. Віднімання натуральних чисел.................................29

Домашня самостійна робота № 1.............................. 38Завдання для перевірки знань № 1 (§ 1— §4)........... 39

§ 5. Множення натуральних чисел..................................41§ 6. Властивості множення................................................46§ 7. Степінь натурального числа з натуральним

показником.................................................................. 53§ 8. Ділення натуральних чисел......................................58§ 9. Ділення з остачею....................................................... 64

Домашня самостійна робота № 2.............................. 67Завдання для перевірки знань № 2 (§5-§9)........... 68

§10. Числові вирази. Буквені вирази та їх значення.Формули....................................................................... 69

§11. Рівняння ..................................................................... 76§12. Текстові задачі............................................................ 84§ 13. Розв’язування текстових задач за допомогою

рівнянь........................................................................100Домашня самостійна робота № 3............................ 104Завдання для перевірки знань № 3 (§10 — §13)... 104

§ 14. Комбінаторні задачі................................................. 105§15. Приклади та задачі на всі дії з натуральними

числами.......................................................................115

363

§ 16. Відрізок та його довжина........................................119§ 17. Промінь, пряма, площ ина...................................... 126§ 18. Координатний промінь. Ш ка л а ............................. 131

Домашня самостійна робота № 4 ............................137Завдання для перевірки знань № 4 (§14-§18)... 139

§ 19. Кут. Види ку т ів .......................................................... 140§ 20. Величина кута. Вимірювання і побудова кутів 146 §21. Многокутник та його периметр. Трикутник.

Види тр и кутн и к ів ...................................................... 157§ 22. Прямокутник. Квадрат.............................................165§ 23. Р івні ф ігури.................................................................168§ 24. Площа прямокутника і квадрата.......................... 171§ 25. Прямокутний паралелепіпед. Куб. П ірам іда..... 182§ 26. Об’єм прямокутного паралелепіпеда і куба ........189

Домашня самостійна робота № 5 ............................199Завдання для перевірки знань № 5 (§19-§26)... 200

Розділ 2. ДРОБОВІ ЧИСЛА І ДІЇ З НИМИ

§ 27. Звичайні дроби............................................................202§ 28. Звичайні дроби і ділення натуральних чисел.... 211 § 29. Порівняння звичайних дробів з однаковими

знаменниками.............................................................. 215§ ЗО. Правильні і неправильні дроби............................. 220§ 31. М іш ані числа.............................................................. 226§ 32. Додавання і віднімання звичайних дробів

з однаковими знаменниками...................................231§ 33. Додавання і віднімання мішаних чисел...............238

Домашня самостійна робота № 6 ............................245Завдання для перевірки знань № 6 ( §27-§33) ... 247

§ 34. Десятковий дріб. Запис десяткових дробів......... 248§ 35. Порівняння десяткових дробів.............................. 257§ 36. Округлення натуральних чисел і десяткових

дробів.............................................................................262§ 37. Додавання і віднімання десяткових дробів........269

Домашня самостійна робота № 7 ............................279Завдання для перевірки знань № 7 (§34-§37). . . 281

§ 38. Множення десяткових дробів................................. 282§ 39. Окремі випадки множення десяткових дробів... 289 § 40. Ділення десяткового дробу на натуральне

число........................ ................ ................... ................ 293

364

§41. Ділення на десятковий д р іб ....................................302Домашня самостійна робота № 8 ............................310Завдання для перевірки знань № 8 (§3 8 -§ 4 1 )... 311

§42. Відсотки. Знаходження відсотків від даногочисла..............................................................................312

§ 43. Знаходження числа за його відсотком................. 320§ 44. Середнє арифметичне. Середнє значення

величини....................................................................... 324§45. Задачі та приклади на всі д ії з натуральними

числами і десятковими дробами............................. 331Домашня самостійна робота № 9 ............................345Завдання для перевірки знань № 9 (§42-§45). . . 347

Для тих, хто любить математику................................... 348Відповіді до вправ ............................................................... 351Предметний п о ка ж чик....................................................... 360

365

Десятковий дріб

— = 0,710

1 ч4— = 4,13 18- = 18,09 9-

100 ' 100 1000

Додавання і віднімання десяткових дробів

Кома під комою!37,982 + 4,473 42,8 - 37,515

37 982 42.800+ 4 4 7 3 37.515

= 9,003

42 455 5,285

Множення десяткових дробів

1) П ом нож и ти , не звертаючи уваги на ком у.2) У добутку відокремити справа комою ст ільки десяткових знаків , с к іл ь ки їх мають обидва м нож ни ки разом.

2,17 2 дес. знаки3,4 1 дес. знак

, 868 3 дес. знаки651

7 378___-___

0,008Х 0,4 ______________0 0032 4 дес. знаки

' ________ І

З дес. знаки 1 дес. знак

Ділення на натуральне число

1) П од ілити дріб на натуральне число, не звертаючи уваги на ком у .2) П оставити в частц і ком у , ко л и з а к ін читься д ілення ц іл о ї частини.

Ділення на десятковий дріб

Щ об под ілити число на десятковий дріб, треба в д іленому й д іл ьн и ку перенести ком у вправо на ст іл ьки цифр, с к іл ь ки їх у д іл ьн и ку ; потім виконати д ілення на натуральне число.

35,56 : 1,4 = 355,6 : 14 = 25,4

U L f

Латинський алфавіт

Друковані букви

Рукописні букви

Назвабукви

Друковані букви

Рукописні букви

Назвабукви

Аа Ась а Nn єн

вь вь- бе Оо О o' о

Сс Со це Рр Pp- пе

Dd Роі- де Qq Qfy ку

Ее Еь е Rr Rr ер

Ff п еф Ss Sy ес

Gg св же Tt T f те

Hh аш Uu Ut/U У

li 11 і Vv V\r ве

Jj J j йот(жі) Ww W w дубль-ве

Kk К-k/ ка Xx ікс

LI L i ель Yy r 9 ігрек

Mm M w ' ем Zz Z z зет

Education

5 m i_2013