37

A genetic algorithm tutorial

Embed Size (px)

DESCRIPTION

A genetic algorithm tutorial

Citation preview

Page 1: A genetic algorithm tutorial

� � ��������� � ��������������� ��������������

���! " $#�%&%('�)+*&,"%-#�./10!243+5 ,$#� 7698�*-#�:;8�#7��# 3 �! ", 2 #�:<,�= /10 % 0 $�?> 0 6<,$�!,$#A@�:+*&B<#� $C"*&,D.

E 0 ", /10 %&%&*&:;C�= /GFIH?J<K?L!M N )+*&,"%-#�.;O78�C�PQ8 0 % 0 C",$�!,$#?PR#�> 5

S�T!UWVDXDY�Z[V\9]_^a`cb-deb-f"gh^aikjmlnf[o"pWgn`+b-]eplWi[qef"q_^alWikjmr"pWqepWbh^alsikjtr"f"gh^tb-]euvi"`;w9pxjyjzi"`;usf"g-p{px|_}�pWgh^tuspWq$bnikj

~ f"g-u`�f ~ r"pWqepWbh^al<ikjtr"f"gh^tb-]eu`W��^tq�l�jtd���^tqer(}�i[gnikjyjtpxj"^a`�jai[q��(usfe�$pxja`!i[q��;}�i[gnikjyjtpxj�lnpxjyjtd_jai[g?r"pWqepWbh^alikjtr"f"gh^tb-]eu`W�{\9]ep{b-deb-f"gh^aikjmikja`&f�^yjyjtd�`&b-gni[b-pD`cr"pWqepWbh^als`&pDi[gnl-]1�$��]$�$}�pWg-}_jai[qep�`-i[us}_jy^tqer��s\9]epb-]epWf"g-pWbh^alWikj ~ f"deq��ei[bh^tf"q�`?f ~ r"pWqepWbh^al+ikjtr"f"gh^tb-]eu`<i[g-p9g-pWo�^tpWw9pD����^tq�l�jtd��$pcb-]ep;`-l-]epWui;b-]epWf"g-pWui"`9w9pxjyj�i"`9g-pDlnpWq$bhjt���$pWo"pxjtf"}�pD��px|�i"lnb+usfe�$pxja`+f ~ b-]ep(lWi[qef"q_^alWikj�r"pWqepWbh^al(ikjtr"f"gh^tb-]eu��

���D�$�9�e�n�"�"�+�(�[���[�n���{�(�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£D¤¦¥e�"§" W�W¡?¤�¨9§" W§"�Q�Q�[�?�(�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£

© ª9«G¬9­;®�¯�°�±(¬+²[®1«

³{�D´¦�Wµ&¶�·�¸(¹ ºe�e�D¶Qµ�»�¼s�G§" n�A§¾½�§"¢1�Q�Q¿���½À�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�¦§"�{¢1��Ã��[��£��Q�¦£-Á��Q n�"ÃÅÄ�¿��[Æe�$�QÂ��n�Q�$�?ÇvÈ;¡��"£-�§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£{�[�¦�D��Ã��G§�Á¦�$�n�[���n��§"�;£-�$�QÂ��n�Q�$���n�7§�£-Á¦�"�D�aÉÊ��Á� n�$Ä��Q�[¢Ë�$��§�£-�Q¢1Á��Q���W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�[ÌÍ�Q�QÎ$�Ã�§"�W§(£-�n n¦�D�nÂ� n�c§"�¦Ã§"Á�Á��Q¿{ n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�{�$Á¦�[ W§"�n�$ W£<�n�(�n¡��"£-�;£-�n n¦�D�nÂ� n�"£?£-�{§$£<�n�cÁ� n�"£-�[ nÆe�;�D n�Q�n���[§"��Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�?Ç9�(�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£+§" n�(��½Ð�n�[��Æ��Q�[Ñ;�"ç$£Ò½ÐÂ��¦�D�n�Q�$���$Á��n�Q¢1�QÓ[�[ W£D¤$§"�Q�n¡��$Â��$¡1�n¡��c W§"���$���½ÒÁ� n�$Ä��Q�[¢G£9�n��Ñc¡����W¡G�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£+¡¦§[Æe�sĦ�[�[��§"Á�Á��Q�Q�"Ã1��£cÔeÂ��Q�n�{Ä� n�e§$Ã!Ç

�(���Q¢1Á��Q�[¢��[�e�W§"�n�Q�$�s��½�§{�$�[���[�n���;§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�Ħ�[�$�Q�¦£9Ñc�Q�n¡�§{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½zÕÍ�-¿�Á����[§"�Q�Q¿{ W§"�¦Ã��$¢�Ö�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�"£DÇ9×(���{�n¡��[�G�[Æ$§"�Q¦§"�n�"£;�n¡��"£-�s£-�n n¦�D�nÂ� n�"£c§"�¦ÃG§"�Q�Q���[§"�n�"£; n�[Á� n��Ã�¦�D�n�QÆe�{�$Á�Á¦�$ n�nÂ����Q�n�Q�"£�Q�£-¦�W¡�§cÑc§[¿{�n¡¦§"�9�n¡��e£-�c�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�"£�Ñc¡����W¡s n�[Á� n�"£-�[���<§cĦ�[�n�n�[ 9£-�$�QÂ��n�Q�$��n�(�n¡��+�W§" n�$�[�9Á� n�$Ä��Q�[¢§" n�s�$�QÆe�[��¢1�$ n�s�W¡¦§"�¦�D�"£+�n�7Øn n�[Á� n��Ã�¦�D�"Ù�n¡¦§"�G�n¡��e£-��W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�"£9Ñc¡����W¡1§" n�sÁ¦�e�$ n�[ {£-�$�QÂ��n�Q�$�¦£DÇÈ;¡��GØn�$�e��Ã����"£n£nÙ1��½Ú§�£-�$�QÂ��n�Q�$�G��£;�-¿�Á����[§"�Q�Q¿�Ã��kÉÛ���"Ã1Ñc�Q�n¡� n�"£-Á¦�"�D�;�n���n¡���DÂ� n n�[���;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç

È;¡���£�Á¦§" n�n���DÂ���§" 1Ã��"£n�D n�QÁ��n�Q�$����½�§7�$�[���[�n���G§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Ü��£��Q���n�[���n�Q�$�¦§"�Q�Q¿A§"Ħ£-�n W§$�D�1Ħ�"�[§"¦£-���Q�£-�$¢1�G£-�[�¦£-�e¤+�n¡��G�n�[ n¢Üº��D´¦�Wµ&¶�·�Ý$¹ ºe�e�D¶Qµ�»�¼Þ¡¦§$£��-Ñ;�7¢1�"§"���Q���e£DÇAß&��§�£-�n n���D��Q���n�[ nÁ� n�[�W§"�n�Q�$�?¤cµ�»¦�º��D´¦�Wµ&¶�·�Ý$¹ ºe�e�D¶Qµ�»�¼4 n�k½Ð�[ W£9�n��§¢1��Ã��[���Q���n n��Ã�¦�D�"Ã�§"�¦Ã1�Q��Æe�"£-�n�Q�e§"�n�"ÃÄ�¿�à$�$¡���á(�$�Q��§"�¦ÃGÕnâ[ãeä"åeÖ;§"�¦ÃÄ�¿A£-�n¦Ã��[���W£s��½æá(�$�Q��§"�¦Ã�ÕÍ�eÇ ��ÇQ¤9ç(�"à$�$����¤(â[ãeä"åeÖWÇ�ß&���££-�n�Q�Q�+�n¡��G�[§$£-�1�n¡¦§"��¢1�e£-�s��½æ�n¡��1�[è���£-�n�Q����n¡��[�$ n¿é½Ð�$ {�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£{§"Á�Á��Q�Q�"£c�[�Q�n¡��[ {£-�$�Q�[�Q¿��$ {Á� n�Q¢G§" n�Q�Q¿1�n�1�n¡���¢1��Ã��[�<�Q���n n��Ã�¦�D�"ÃGÄ�¿á(�$�Q��§"�¦Ã!¤c§$£�Ñ;�[�Q�(§$£�Æ$§" n��§"�n�Q�$�¦£��$�ÅÑc¡¦§"�1Ñc�Q�Q�cĦ�� n�k½Ð�[ n n�"Ã��n���Q���n¡���£�Á¦§"Á¦�[ G§$£�µ�»¦��·WÝe´��e´�¶�·WÝ$¹º��D´¦�Wµ&¶�·�Ý$¹ ºe�e�D¶Qµ�»�¼Ç�êc�"�D�[���s�n¡��[�$ n�[�n���[§"�;§$Ã�Æ$§"�¦�D�"£�Q�A¢1��Ã��[�Q�Q�����$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£§"��£-��§"Á�Á��Q¿Á� n�Q¢G§" n�Q�Q¿��n���n¡���[§"���$�����[§"�?�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ËÕÍë+�e£-�e¤!â[ã$ã$ìeÖWÇ

ß&�7§�Ä� n�e§$Ã��[ (¦£n§"�$����½Ò�n¡���n�[ n¢7¤�§��$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢í��£(§"��¿1Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��ÌÍĦ§$£-�"Ã7¢1��Ã��[�?�n¡¦§"�¦£-�"£;£-�[�Q�"�D�n�Q�$�1§"�¦Ã� n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$���$Á¦�[ W§"�n�$ W£c�n��$�[���[ W§"�n�(���[Ñ4£n§"¢1Á��Q�(Á¦�$�Q���W£+�Q�G§£-�"§" W�W¡1£-Á¦§$�D�eÇî7§"��¿7�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Ë¢1��Ã��[��£(¡¦§[Æe��Ħ�[�[���Q���n n��Ã�¦�D�"Ã�Ä�¿7 n�"£-�"§" W�W¡��[ W£(��§" n�$�[�Q¿7Ñ;�$ nÎ��Q���ï½Ð n�$¢

â

Page 2: A genetic algorithm tutorial

§"���[è�Á¦�[ n�Q¢1�[���W§"�+Á¦�[ W£-Á¦�"�D�n�QÆe�eÇ�î7§"��¿A��½ �n¡��"£-�G n�"£-�"§" W�W¡��[ W£�§" n�7§"Á�Á��Q���[§"�n�Q�$���$ n�Q�[���n�"Ã�§"�¦Ã�§" n��-¿�Á����[§"�Q�Q¿��Q���n�[ n�"£-�n�"Ã��Q�G�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£c§$£;�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�1�n�e�$��£DÇ

È;¡��{�$�e§"�!��½m�n¡���£9�nÂ��n�$ n��§"�¦��£9�n�Á� n�"£-�[���+�$�[���[�n���(§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£<�Q�1£-¦�W¡G§{Ñc§[¿��n¡¦§"�;£-�n¦Ã��[���W£+���[Ñ�n�G�n¡���£æÉÛ�[��Ã��[§"���$ W§$£-Á��n¡���Ħ§$£-�����D�$�¦�D�[Á��W£{Ħ�[¡��Q�¦Ã7�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£{§$£s�n¡��[¿7Ñ;�$ nÎ7�n¡� n�$Â��$¡�n¡����nÂ��n�$ n��§"�&Ç4ß&�1£-¡��$Â���Ãŧ"�Q�Q�"ÑÞ�n¡��G¢1�$ n��£-�$Á�¡���£-�n���[§"�n�"Ã� n�"§$Ã��[ ��n�A§"Ħ£-�$ nÄ4�n¡���£�¢G§"�n�[ n��§"�;Ñc�Q�n¡ n�[��§"�n�QÆe�{�"§$£-�eÇ;È;¡��s�nÂ��n�$ n��§"�9§"��£-�1�D�"Æe�[ W£+�n�$Á����[£D¤!£-¦�W¡�§$£c�Q��Æe�[ W£-�Q�$�?¤�Ñc¡����W¡G¡¦§[Æe�s£-�$¢1�[�n�Q¢1�"£9Ħ�[�[�¢1��£-Â��¦Ã��[ W£-�n�e��ÃG§"�¦ÃG¢1��£-¦£-�"Ã�Ä�¿1 n�"£-�"§" W�W¡��[ W£+���[Ñ �n���n¡�� ÉÛ�[��Ã!Ç

È;¡��+�nÂ��n�$ n��§"�eĦ�[�$�Q�¦£!Ñc�Q�n¡§;Æe�[ n¿(�Q�"Ñ��Q�[Æe�[�$Ã���£n�D¦£n£-�Q�$�s��½Ï�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�(�n�(Ħ�$�n¡�Q���n n��Ã�¦�D�9Ħ§$£-�����Ã��"§$£9�Q���$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$��§$£+Ñ;�[�Q�¦§$£+Ħ§$£-���(�D�$�¦�D�[Á��W£9�n¡¦§"�; n�[��§"�n�(�n�s�$�[���[�n���(§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£DÇ9ß&�1£-�"�D�n�Q�$� �§��[§"���$�����[§"�?�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢v��£; n�[Æ��Q�[Ñ;�"Ã!Ç<ß&��£-�"�D�n�Q�$�Gì�n¡��sÁ� n�Q�¦�D�QÁ��Q�(��½z¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���s£n§"¢1Á��Q�Q�����£;�[è�Á��Q�$ n�"Ã1§"�¦Ã�£-�$¢1�{Ħ§$£-���s�D n�e£n£-�"Æe�[ ;�$Á¦�[ W§"�n�$ W£{§" n�s�Q���n n��Ã�¦�D�"Ã!Ç+ß&��£-�"�D�n�Q�$����Æ$§" n�Q�$¦£;Æe�[ W£-�Q�$�¦£��½m�n¡��{£n�W¡��[¢G§(�n¡��[�$ n�[¢v§" n�sÃ��[Æe�[�Q�$Á¦�"Ã��Q�1§£-�n�[Á�Ä�¿1£-�n�[ÁÀ½�§$£-¡��Q�$�G§"�¦Ã1�$�n¡��[ ;�D n�e£n£-�"Æe�[ ;�$Á¦�[ W§"�n�$ W£§" n�GÃ���£n�D¦£n£-�"Ã!ÇGß&�A£-�"�D�n�Q�$�AåGÄ��Q�¦§" n¿A§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£§"�¦Ã��n¡��[�Q s���Ê�"�D�W£{�$�A¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���1£n§"¢1Á��Q�Q����§" n��D�$�¦£-��Ã��[ n�"Ã!Ç9ß&��£-�"�D�n�Q�$����§Ä� n�Q�k½z�D n�Q�n���D��£-¢���½z�n¡��s£n�W¡��[¢G§{�n¡��[�$ n�[¢v��£c�D�$�¦£-��Ã��[ n�"Ã1§"�¦Ã1�Q�G£-�"�D�n�Q�$�äA§"�4�[è�§$�D�1¢1��Ã��[�(��½��n¡��7�$�[���[�n���7§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ ��£GÃ��[Æe�[�Q�$Á¦�"Ã!Ç�È;¡��7��§$£-�G�n¡� n�[��£-�"�D�n�Q�$�¦£���½��n¡���nÂ��n�$ n��§"���D�"Æe�[ ?§"�Q�n�[ n�¦§"�n�QÆe�m½Ð�$ n¢G£!��½Ï�$�[���[�n���9§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£!§"�¦Ãs�[Æe�$�QÂ��n�Q�$�¦§" n¿{�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�¦§"�$¢1��Ã��[��£D¤�Q�¦�D�Q¦Ã��Q����£-Á¦�"�D��§"�Q�QÓ[�"Ã�Á¦§" W§"�Q�Q�[�?�Q¢1Á��Q�[¢��D���W§"�n�Q�$�¦£DÇ

��� �� ��������� ����� �������� ��!"�$#��%� �$�& "')(*�+�,�-.!/�

0{£-¦§"�Q�Q¿��n¡��[ n�1§" n���$���Q¿��-Ñ;�G¢G§"�Q���D�$¢1Á¦�$���[���W£(��½ ¢1�e£-�{�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£(�n¡¦§"�§" n�1Á� n�$Ä��Q�[¢Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���219�n¡��sÁ� n�$Ä��Q�[¢v�[�¦�D��Ã��Q���1§"�¦ÃG�n¡��s�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�ï½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�?Ç

3+�$�¦£-��Ã��[ ;§{Á¦§" W§"¢1�[�n�[ 9�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�Á� n�$Ä��Q�[¢�Ñc¡��[ n�(Ñ;�c¢�¦£-�<�$Á��n�Q¢1�QÓ[�c§s£-�[�+��½�Æ$§" n��§"Ä��Q�"£<�[�QÌ�n¡��[ ?�n�(¢G§"è��Q¢1�QÓ[�<£-�$¢1�9�W§" n�$�[�9£-¦�W¡�§$£?Á� n��ÉÛ�[¤$�$ <�n�(¢1�Q���Q¢��QÓD�9�D�e£-�<�$ 9£-�$¢1�9¢1�"§$£-Â� n�+��½Û�[ n n�$ [Ç54��¢1�Q�$¡��9Æ��Q�[Ñ�£-¦�W¡1§sÁ� n�$Ä��Q�[¢v§$£;§{Ä���§$�WÎ�Ħ�"è�Ñc�Q�n¡1§£-�[ n�Q�"£9��½m�D�$���n n�$�!Ã���§"��£9 n�[Á� n�"£-�[���n�Q���Ã��6�Ê�[ n�[���Á¦§" W§"¢1�[�n�[ W£87��n¡���$���Q¿G�$Â��nÁ�Â��{��½Ò�n¡��Ä���§$�WÎGĦ�"èG��£(§�Æ$§"�QÂ�� n�[�nÂ� n���"Ã1Ä�¿�§"�7�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�é½ÐÂ��¦�D�n�Q�$��Q�¦Ã����[§"�n�Q����¡��"Ñ�Ñ;�[�Q�<§1Á¦§" n�n���DÂ���§" s�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�G��½ÚÁ¦§" W§"¢1�[�n�[ {£-�[�n�n�Q���e£{£-�$�QÆe�"£(�n¡����$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�Á� n�$Ä��Q�[¢7Ç9È;¡���$�e§"�<��£;�n�1£-�[�(�n¡��sÆ$§" n�Q�$¦£cÁ¦§" W§"¢1�[�n�[ W£c£-�1§$£c�n���$Á��n�Q¢1�QÓ[�{£-�$¢1�{�$Â��nÁ�Â��[Çcß&�G¢1�$ n��n W§$Ã��Q�n�Q�$�¦§"�?�n�[ n¢G£D¤eÑ;�sÑc��£-¡��n��¢1�Q���Q¢1�RÓ[�sÕÍ�$ c¢G§"è��Q¢1�QÓ[�"Ö9£-�$¢1�æ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�:9�Õ<;>=8?�;>@2?2ABABAB?�;DC�ÖWÇ

î��e£-�<¦£-�[ W£!��½Û�$�[���[�n���+§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£¦�-¿�Á����[§"�Q�Q¿{§" n�;�D�$�¦�D�[ n���"Ã{Ñc�Q�n¡sÁ� n�$Ä��Q�[¢G£¦�n¡¦§"�9§" n�;���$���Q�Q���"§" [ÇÈ;¡���£�§"��£-�7��½Ð�n�[���Q¢1Á��Q�Q�"£(�n¡¦§"���Q���£���$��Á¦�e£n£-�QÄ��Q�G�n�7�n n�"§"���"§$�W¡AÁ¦§" W§"¢1�[�n�[ �§$£�§"���Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���Æ$§" n��§"Ä��Q�1Ñc¡����W¡A�[§"�AĦ�G£-�$�QÆe�"Ã7�Q�A��£-�$��§"�n�Q�$� ½Ð n�$¢Ë�n¡��1�$�n¡��[ Æ$§" n��§"Ä��Q�"£DÇ�È;¡��[ n�G§" n�1�Q���n�[ W§$�D�n�Q�$�¦££-¦�W¡��n¡¦§"�+�n¡��{�D�$¢�Ä��Q���"Ã{���Ê�"�D�W£9��½��n¡��cÁ¦§" W§"¢1�[�n�[ W£<¢�¦£-�<Ħ�{�D�$�¦£-��Ã��[ n�"Ã�Q���$ WÃ��[ +�n�s¢G§"è��Q¢1�QÓD�+�$ ¢1�Q���Q¢��QÓ[�c�n¡���$Â��nÁ�Â��(��½Ú�n¡��sÄ���§$�WÎ1Ħ�"è!Ç(ß&�G�n¡���$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ �D�$¢1¢�Â����R�-¿e¤$�n¡���Q���n�[ W§$�D�n�Q�$�Ħ�[�-Ñ;�[�[�1Æ$§" n��§"Ä��Q�"£;��£c£-�$¢1�[�n�Q¢1�"£9 n�k½Ð�[ n n�"Ã��n�1§$£;�[Á���£-�W§$£-��£DÇ

È;¡��æÉÛ W£-�c§$£n£-Â�¢1Á��n�Q�$���n¡¦§"�c��£9�-¿�Á����[§"�Q�Q¿¢G§$Ã��c��£+�n¡¦§"�;�n¡��(Æ$§" n��§"Ä��Q�"£+ n�[Á� n�"£-�[���n�Q���sÁ¦§" W§"¢1�[�n�[ W£�[§"��Ħ�G n�[Á� n�"£-�[���n�"ÃAÄ�¿AÄ��Q��£-�n n�Q���e£DÇÅÈ;¡���£¢1�"§"�¦£�n¡¦§"���n¡��GÆ$§" n��§"Ä��Q�"£�§" n��Ã���£n�D n�[�n�QÓ[�"Ã��Q��§"�4§Á� n�Q�$ n��½�§$£-¡��Q�$�?¤¦§"�¦ÃG�n¡¦§"�(�n¡��s W§"���$���½z�n¡���Ã���£n�D n�[�n�QÓ"§"�n�Q�$�G�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£c�n�1£-�$¢1�{Á¦�"Ñ;�[ c��½ � ÇE��$ �[è�§"¢1Á��Q�e¤!Ñc�Q�n¡�â2F�Ä��Q�W£{Á¦�[ Á¦§" W§"¢1�[�n�[ [¤?Ñ;���$Ä��W§"�Q��§G W§"���$�1Ñc�Q�n¡Åâ2F � ��Ã���£n�D n�[�n��Æ$§"�QÂ��"£DÇ�ß�½ �n¡��Á¦§" W§"¢1�[�n�[ W£9§" n�{§$�D�n¦§"�Q�Q¿��D�$���n�Q��Â��$¦£9�n¡��[���n¡���£+Ã���£n�D n�[�n�QÓ"§"�n�Q�$����£<���$�c§{Á¦§" n�n���DÂ���§" +Á� n�$Ä��Q�[¢7Ç<È;¡���£§$£n£-Â�¢1�"£D¤���½Ò�D�$Â� W£-�e¤��n¡¦§"�c�n¡��sÃ���£n�D n�[�n�QÓ"§"�n�Q�$��Á� n�"Æ���Ã��"£+�[���$Â��$¡� n�"£-�$�QÂ��n�Q�$�1�n��¢G§"Îe�(�Q�;Á¦�e£n£-�QÄ��Q�s�n�§$ÃHGh¦£-�(�n¡��{�$Â��nÁ�Â��(Ñc�Q�n¡G�n¡��sÃ��"£-�Q n�"Ã��Q�[Æe�[�¦��½zÁ� n�"�D��£-�Q�$�?Ç+ß&�c§"��£-�1§$£n£-Â�¢1�"£+�n¡¦§"�(�n¡��sÃ���£n�D n�[�n�QÓ"§"�n�Q�$���£;�Q��£-�$¢1�s£-�[�¦£-�s n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�QÆe�{��½z�n¡��sÂ��¦Ã��[ n�Q¿��Q����½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�?Ç

Page 3: A genetic algorithm tutorial

ß�½ £-�$¢1��Á¦§" W§"¢1�[�n�[ s�[§"�A�$���Q¿7�W§"Îe���$��§"�A�[è�§$�D� ÉÛ���Q�n�1£-�[���½ Æ$§"�QÂ��"£{�n¡��[�A�n¡��1�D��Ã��Q������£n£-Â��Ħ�"�D�$¢1�"£(¢1�$ n��Ã����ï�DÂ��Q�[Ç>E��$ s�[è�§"¢1Á��Q�e¤¦Ñc¡¦§"�s�a½ �n¡��[ n��§" n���[è�§$�D�n�Q¿Aâ � F F7Ã���£n�D n�[�n��Æ$§"�QÂ��"£{Ñc¡����W¡�[§"��Ħ��§$£n£-�Q�$���"Ã��n�A£-�$¢1�GÆ$§" n��§"Ä��Q�:;��-Ç�4������[�"Ã�§"���Q�"§$£-��â$â�Ä��Q�W£��n���D�"Æe�[ ��n¡���£� W§"���$�e¤cÄ�Â���n¡���£{�D��Ã��"£ ½Ð�$ s§��n�$�W§"�9��½ � F ���GÃ���£n�D n�[�n�Æ$§"�QÂ��"£DÇ{È;¡���� ���1Â������"�D�"£n£n§" n¿�Ä��Q�(Á¦§"�n�n�[ n�¦£(¢G§[¿1 n�"£-Â��Q��Q�A���7�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�?¤;§7Ã��k½�§"Â��Q�Ñ;�$ W£-��Á¦�e£n£-�QÄ��Q�G�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�?¤+�$ �£-�$¢1��Á¦§" W§"¢1�[�n�[ �£-�[�n�n�Q���e£¢G§[¿7Ħ� n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã��-Ñc���D�{£-���n¡¦§"�c§"�Q�!Ä��Q�¦§" n¿G£-�n n�Q���e£; n�"£-Â��Q�;�Q�G§�Q�[�e§"�?£-�[�;��½zÁ¦§" W§"¢1�[�n�[ +Æ$§"�QÂ��"£DÇ;¥e�$�QÆ��Q���£-¦�W¡��D��Ã��Q���(Á� n�$Ä��Q�[¢G£!��£?¦£-¦§"�Q�Q¿�D�$�¦£-��Ã��[ n�"Ã{�n�{Ħ�;Á¦§" n�9��½Û�n¡��cÃ��"£-�Q�$���½Ê�n¡��+�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$��½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�?Ç

�{£-��Ã��z½Ð n�$¢��n¡��;�D��Ã��Q���c��£n£-Â��e¤"�n¡��+�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�s��£!¦£-¦§"�Q�Q¿{�$�QÆe�[�§$£!Á¦§" n�<��½Û�n¡��+Á� n�$Ä��Q�[¢Ã��"£n�D n�QÁ��n�Q�$�?Ç�×(�A�n¡����$�n¡��[ ¡¦§"�¦Ã!¤+Ã��[Æe�[�Q�$Á��Q���G§"�A�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$���[§"��£-�$¢1�[�n�Q¢1�[£c�Q��Æe�$�QÆe�Ã��[Æe�[�Q�$Á��Q���A§�£-�Q¢�Â���§"�n�Q�$�?Ç�ß&�4�$�n¡��[ G�[§$£-�"£D¤(�n¡����[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�Å¢G§[¿�Ħ��Á¦�[ �½Ð�$ n¢G§"�¦�D��Ħ§$£-�"Ã4§"�¦Ã¢G§[¿G n�[Á� n�"£-�[���{�$���Q¿�§"�A§"Á�Á� n�"è��Q¢G§"�n���$ sÁ¦§" n�n��§"�9�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�?Ç�E��$ s�[è�§"¢1Á��Q�e¤¦�D�$�¦£-��Ã��[ §G�D�$���n n�$�§"Á�Á��Q���[§"�n�Q�$��Ñc¡��[ n�(�n¡��s£-¿�£-�n�[¢v�[§"��Ħ�{�Q�1§"��¿��$���{��½z§"�1�[è�Á¦�$���[���n��§"�Q�Q¿��§" n�$�(��Â�¢�Ħ�[ 9��½mÁ¦�e£n£-�QÄ��Q�£-�W§"�n�"£DÇ��{£n£-Â�¢1��§G�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Ë��£{¦£-�"Ã��n���$Á��n�Q¢1�QÓ[��£-�$¢1�À½Ð�$ n¢Ë��½æ�D�$���n n�$�c£-�n W§"�n�[�$¿eÇGß&�£-¦�W¡1�[§$£-�"£D¤e�n¡��(£-�W§"�n�s£-Á¦§$�D�(¢�¦£-�<Ħ�{£n§"¢1Á��Q�"Ã�Q��§s�Q�Q¢1�Q�n�"Ãæ½�§$£-¡��Q�$�1§"�¦Ã��n¡��c n�"£-Â��Q�n�Q���s�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$���½Ú�D�$���n n�$�?£-�n W§"�n�[�$�Q�"£c��£c§"Á�Á� n�"è��Q¢G§"�n�s§"�¦Ã1���$��£-¿�Õ&�$Ç ½�ÇQ¤ E<�Q�nÓ[Á¦§"�n n���WÎ1§"�¦Ã��( n�k½Ð�[�¦£-�n�[�n�n�e¤!â[ã����eÖWÇ

È;¡���[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�é½ÐÂ��¦�D�n�Q�$��¢�¦£-�c§"��£-�1Ħ� n�[��§"�n�QÆe�[�Q¿�½�§$£-�[Ç(È;¡���£c��£c�-¿�Á����[§"�Q�Q¿��n nÂ�� ½Ð�$ {§"��¿G�$Á��n�QÌ¢1�QÓ"§"�n�Q�$�{¢1�[�n¡���Ã!¤[Ä�Â��<�Q�?¢G§[¿(Á¦§" n�n���DÂ���§" n�Q¿(Á¦�e£-�(§"���£n£-Â��Ò½Ð�$ <�$�[���[�n���9§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£DÇ9¥e�Q�¦�D�;§c�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�Ñ;�$ nÎ�£9Ñc�Q�n¡1§{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�1��½�Á¦�$�n�[���n��§"�!£-�$�QÂ��n�Q�$�¦£D¤e�Q�9�Q�¦�DÂ� W£9�n¡��{�D�e£-�+��½��[Æ$§"�Q¦§"�n�Q���s�n¡���£Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇE�Â� n�n¡��[ n¢1�$ n�e¤$�n¡��{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����£+ n�[Á���§$�D�"ÃGÕ&§"�Q�!�$ c�Q�1Á¦§" n�DÖ+�$��§s�$�[���[ W§"�n�Q�$�¦§"�?Ħ§$£-��£DÇÈ;¡��s¢1�[¢�Ħ�[ W£<��½z�n¡��{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�� n�[Á� n��Ã�¦�D�e¤�§"�¦Ã1�n¡��[�Q ;�H��£-Á� n�Q����¢�¦£-�+�n¡��[�GĦ�{�[Æ$§"�Q¦§"�n�"Ã!Ç+ß�½m�Q��W§"Îe�"£â�¡��$Â� s�n��Ã���§"�A�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�?¤!�n¡��[���Q�{�W§"Îe�"£(�"Æe�[ �â�¿e�"§" {�n��Ã���â2F�¤ F F FG�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�¦£DÇ�È;¡���£Ñ;�$Â���Ã1Ħ��§"Á�Á� n�"è��Q¢G§"�n�[�Q¿�å F��$�[���[ W§"�n�Q�$�¦£Ú½Ð�$ {§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½z�$���Q¿ � F F1£-�n n�Q���e£DÇ

�� ��� �.(*������ �.(*���

�{£n£-Â�¢1�Q���G�n¡��1�Q���n�[ W§$�D�n�Q�$��Ħ�[�-Ñ;�[�[��Á¦§" W§"¢1�[�n�[ W£s��£s���$���Q�Q���"§" [¤<�n¡��G£-�QÓ[�1��½ �n¡��G£-�"§" W�W¡�£-Á¦§$�D�1��£ n�[��§"�n�"Ã7�n���n¡��1��Â�¢�Ħ�[ {��½ Ä��Q�W£s¦£-�"Ã��Q���n¡��1Á� n�$Ä��Q�[¢Ë�[�¦�D��Ã��Q����Ç:E��$ �§GÄ��Q��£-�n n�Q�����[�¦�D��Ã��Q������½�Q�[���$�n¡��&?!�n¡���£-�QÓ[���½ �n¡���£-�"§" W�W¡7£-Á¦§$�D����£ ��� §"�¦Ãé½Ð�$ n¢G£(§1¡�¿�Á¦�[ W�DÂ�Ħ�eÇsÈ;¡����$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢£n§"¢1Á��Q�"£+�n¡���D�$ n���[ W£;��½Ò�n¡���£��9Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"�!¡�¿�Á¦�[ W�DÂ�Ħ�eÇ

�(�[���[ W§"�Q�Q¿e¤�¢1�e£-�c�n�"£-� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�¦£(§" n��§"�{�Q�"§$£-�(ì F�Ä��Q�W£c�Q���Q�[���$�n¡7§"�¦ÃG¢1�e£-�( n�"£-�"§" W�W¡��[ W£;Ñ;�$Â���ÃÁ� n�$Ħ§"Ä��Q¿�§"�$ n�[���n¡¦§"���§" n�$�[ s�n�"£-� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�¦£s§" n�����[�"Ã��"Ã!Ç��(��¿��n¡��Q���G¢�¦�W¡�£-¢G§"�Q�Q�[ ( n�[Á� n�"£-�[���W£s§£-Á¦§$�D��Ñc¡����W¡7�[§"��Ħ���[��Â�¢1�[ W§"�n�"Ã!Ç�Õ$3+�$�¦£-��Ã��[ n�Q���ï½Ð�$ s§1¢1�$¢1�[���c�n¡¦§"�s�n¡����¦§"�n�Q�$�¦§"�;Ã��[Ä��{��½ �n¡��0(���Q�n�"Ã�¥e�W§"�n�"£{�Q��â[ã$ã$ì���£{§"Á�Á� n�"è��Q¢G§"�n�[�Q¿ ��� @ Ã��$�Q��§" W£D¤ ����� Ã��e�"£{���$��£-�$Â��¦Ã�ÔeÂ��Q�n��£-�G��§" n�$�eÇRÖ�× ½�D�$Â� W£-�e¤!�n¡����[è�Á� n�"£n£-�Q�$� ��� �$ n�"Ñ(£{�[è�Á¦�$���[���n��§"�Q�Q¿1Ñc�Q�n¡7 n�"£-Á¦�"�D�{�n���cÇD3+�$�¦£-��Ã��[ s§1Á� n�$Ä��Q�[¢íÑc�Q�n¡§"���[�¦�D��Ã��Q������½ � F F7Ä��Q�W£DÇAá(�"ÑvÄ��Q�7��£�n¡���§$£n£-���D��§"�n�"Ã�£-�"§" W�W¡�£-Á¦§$�D���í�í�D��§$£n£-�����Q���n n��Ã�¦�D�n�$ n¿�n�[è��nĦ�e�$Î��$�G�( n�n�aÉÊ�D��§"�¦ß&���n�[�Q�Q�Q�$�[�¦�D�;�$�QÆe�"£9�$���s�W¡¦§" W§$�D�n�[ n�QÓ"§"�n�Q�$����½m§�£-Á¦§$�D�(��½m�n¡���£;£-�QÓ[�eÇ�4Å�Q�¦£-�n�$�Õnâ[ã$ã � 1Qâ2F � Ö?Á¦�$�Q���W£?�$Â��<�n¡¦§"� ������� ��£?§c�$�e��Ã�§"Á�Á� n�"è��Q¢G§"�n�Q�$�s��½Ï�n¡��+���Ê�"�D�n�QÆe�+£-�QÓ[�9��½Û�n¡��;£-�"§" W�W¡£-Á¦§$�D���½ÛÁ¦�e£n£-�QÄ��Q�;Ħ�e§" WÃ��D�$�ÏÉÛ�$Â� W§"�n�Q�$�¦£<�Q���W¡��"£n£DÇ+Õ&È;¡���£<§$£n£-Â�¢1�"£?�n¡��;���Ê�"�D�n�QÆe�9Ä� W§"�¦�W¡��Q��� ½�§$�D�n�$ 9§"�<�"§$�W¡Á¦�e£n£-�QÄ��Q��¢1�"Æe�s�n�GĦ�Gâ2�G§"�¦Ã7�n¡¦§"�§��e§"¢1����£(¢G§$Ã��Â�Á7��½ â2F F1¢1�"Æe�"£87<â2� = ����� Õ ��� Ö = ����� ������� ÖWÇ4Å�Q�¦£-�n�$��£-�W§"�n�"£��n¡¦§"���n¡���£��£�ØW§7 n��Ã����DÂ��Q�$¦£-�Q¿7��§" n�$�G��Â�¢�Ħ�[ [Ç�ß&�¾½�§$�D�[¤9�a½ §"�Q�;�n¡���§"�n�$¢G£�Q�A�n¡��Â����QÆe�[ W£-��¡¦§$Ã�Ħ�[�[�A�D�$¢1Á�Â��n�Q���G�W¡��"£n£(¢1�"Æe�"£(§"�Á����D�e£-�"�D�$�¦Ã7 W§"�n�"£s£-�Q�¦�D���n¡���Ä��Q�GĦ§"���AÕÍ�a½ §"��¿¦ÖW¤�n¡��§"�¦§"�Q¿�£-��£;Ñ;�$Â���ÃGĦ� Gh¦£-�(�$�[�n�n�Q����£-�W§" n�n�"Ã!ÇyÙ

È;¡��(Á¦�$�Q���;��£9�n¡¦§"�c§$£+�Q�$���§$£+�n¡��{��Â�¢�Ħ�[ <��½ Øn�$�e��ÃG£-�$�QÂ��n�Q�$�¦£nÙ�n�§sÁ� n�$Ä��Q�[¢v§" n�{£-Á¦§" W£-�{Ñc�Q�n¡ n�"£-Á¦�"�D�?�n�(�n¡��c£-�QÓ[�+��½Ï�n¡��c£-�"§" W�W¡£-Á¦§$�D�e¤"�n¡��[� W§"�¦Ã��$¢�£-�"§" W�W¡�$ 9£-�"§" W�W¡sÄ�¿{�[��Â�¢1�[ W§"�n�Q�$�{��½Ê§c��§" n�$�

ì

Page 4: A genetic algorithm tutorial

£-�"§" W�W¡1£-Á¦§$�D�{��£9���$�c§{Á� W§$�D�n���[§"�Û½Ð�$ n¢���½mÁ� n�$Ä��Q�[¢v£-�$�QÆ��Q����Ç+×(�1�n¡��(�$�n¡��[ +¡¦§"�¦Ã!¤�§"��¿1£-�"§" W�W¡��$�n¡��[ �n¡¦§"�� W§"�¦Ã��$¢�£-�"§" W�W¡�Q¢1Á¦�e£-�"£?£-�$¢1�;Ä���§$£?�Q��n�[ n¢G£!��½Û¡��"Ñ��Q�<�Q�e�$Î�£m½Ð�$ 9Ħ�[�n�n�[ 9£-�$�QÂ��n�Q�$�¦£<§"�¦ÃÑc¡��[ n��Q�c�Q�e�$Î�£c�Q�G�n¡���£-�"§" W�W¡�£-Á¦§$�D�eÇc�(�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£;�Q�¦Ã��[�"Ã1�Q���n n��Ã�¦�D�§Á¦§" n�n���DÂ���§" (Ä���§$£;�Q�G�n�[ n¢G£��½ÒÑc¡¦§"�(���[Ñ Á¦�$�Q���W£c�Q�G�n¡��£-Á¦§$�D�Ñc�Q�Q�!Ħ��£n§"¢1Á��Q�"Ã!Ç��(�[Æe�[ n�n¡��[�Q�"£n£D¤�§��$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ÞĦ�[�Q�$���e£�n�1�n¡����D��§$£n£(��½Ú¢1�[�n¡���Ã�£cÎ����"Ñc��§$£�ØnÑ;�"§"Î�¢1�[�n¡���Ã�£nÙ��Q�7�n¡����( n�n�aÉÊ�D��§"�<ß&���n�[�Q�Q�Q�$�[�¦�D�s�D�$¢1¢�Â����Q�&¿Ä¦�"�[§"¦£-�s�Q�c¢G§"Îe�"£+ n�[��§"�n�QÆe�[�Q¿�½Ð�[Ñ §$£n£-Â�¢1Á��n�Q�$�¦£c§"Ħ�$Â��(�n¡��sÁ� n�$Ä��Q�[¢Þ�n¡¦§"�(��£;Ħ�[�Q����£-�$�QÆe�"Ã!Ç

× ½ �D�$Â� W£-�e¤+�n¡��[ n�G§" n��¢G§"��¿7�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�A¢1�[�n¡���Ã�£s�n¡¦§"��¡¦§[Æe�1Ħ�[�[��Ã��[Æe�[�Q�$Á¦�"Ã��Q��¢G§"�n¡��[Ì¢G§"�n���[£{§"�¦Ã��$Á¦�[ W§"�n�Q�$�¦£ n�"£-�"§" W�W¡?Ç�4Å¡¦§"� n�$�Q�1Ã��7�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£{Á���§[¿�§$£�§"�A�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$��n�e�$� ���(�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£{§" n����½Ð�n�[�AÃ��"£n�D n�QĦ�"Ã7§$£§1�$�Q�$Ħ§"�;£-�"§" W�W¡�¢1�[�n¡���Ã��n¡¦§"�Ã��e�"£s���$�s¦£-��$ W§$Ã��Q�[���s�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�?ÇGÈ;¡�¦£D¤<���$�¦Ã��6�Ê�[ n�[���n��§"Ä��Q�À½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�¦£§$£sÑ;�[�Q�;§$£ ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�¦£sÑc�Q�n¡�¢�Â��Q�n�QÁ��Q��Q���[§"�c�$Á��n�Q¢G§G n�[Á� n�"£-�[�����D��§$£n£-�"£��½æÁ� n�$Ä��Q�[¢G£s�n��Ñc¡����W¡A�$�[���[�n���G§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£s¢1�Q�$¡��Ħ��§"Á�Á��Q�Q�"Ã!Ç�(�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£D¤!§$£s§1Ñ;�"§"Î�¢1�[�n¡���Ã!¤!§" n�� n�$Ä�¦£-�sÄ�Â��sÆe�[ n¿G�$�[���[ W§"�&Çß�½Ò�n¡��[ n���[è���£-�W£(§1�$�e��ã-Á¦�"�D��§"�Q�QÓ[�"Ã1�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�G¢1�[�n¡���Ãï½Ð�$ s§�£-Á¦�"�D�aÉÊ�sÁ� n�$Ä��Q�[¢7¤��n¡��[�7�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ ¢G§[¿1���$�{Ħ��n¡���Ħ�"£-�{�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�G�n�e�$�Ò½Ð�$ {�n¡¦§"�s§"Á�Á��Q���[§"�n�Q�$�?Ç×(�7�n¡���$�n¡��[ {¡¦§"�¦Ã!¤<£-�$¢1� n�"£-�"§" W�W¡��[ W£cÑ;�$ nÎÑc�Q�n¡G¡�¿�Ä� n��ÃG§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£+�n¡¦§"�{�D�$¢�Ä��Q���(�[è���£-�n�Q���¢1�[�n¡���Ã�£;Ñc�Q�n¡G�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£DÇ

� ��������«7®1«�²"±� �����«��s¬+²"±�������®�­c²[¬����

È;¡�� ÉÛ W£-�{£-�n�[Á7�Q�G�n¡���Q¢1Á��Q�[¢��[���W§"�n�Q�$����½ §"��¿G�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢í��£c�n���$�[���[ W§"�n��§"�7�Q���Q�n��§"�?Á¦�$Á�ÌÂ���§"�n�Q�$�?Ç+ß&�1�n¡���[§"���$�����[§"�!�$�[���[�n���(§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Þ�"§$�W¡1¢1�[¢�Ħ�[ <��½z�n¡���£;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�GÑc�Q�Q�¦Ä¦�§Ä��Q�¦§" n¿£-�n n�Q���7��½æ�Q�[���$�n¡��ÅÑc¡����W¡��D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£��n�7�n¡��1Á� n�$Ä��Q�[¢ �[�¦�D��Ã��Q����Ç��+§$�W¡�£-�n n�Q���7��£�£-�$¢1�[�n�Q¢1�"£ n�k½Ð�[ n n�"ÃA�n��§$£1§4Øn�$�[���$�-¿�Á¦�"Ù�Õ&á(�$�Q��§"�¦Ã!¤{â[ãeä"åeÖ��$ [¤(§"�Q�n�[ n�¦§"�n�QÆe�[�Q¿e¤+§4ØW�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�"Ù�Õ-¥��W¡¦§ �Ê�[ [¤â[ã��eä$ÖWÇ{ß&��¢1�e£-�(�[§$£-�"£(�n¡��s�Q���Q�n��§"�?Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7��£c�$�[���[ W§"�n�"ÃG W§"�¦Ã��$¢1�Q¿eÇc� ½Ð�n�[ (�D n�"§"�n�Q���1§"���Q���Q�n��§"�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?¤¦�"§$�W¡G£-�n n�Q������£;�n¡��[�G�[Æ$§"�Q¦§"�n�"ÃG§"�¦Ã�§$£n£-�Q�$���"Ã�§��Òµ&´¦�n�W�cÆ$§"�QÂ��eÇ

È;¡��G���$�n�Q�$�A��½ ���[Ý$¹ ��Ý$µ&¶��e´�§"�¦Ã!�Òµ&´¦�n�W��§" n�G£-�$¢1�[�n�Q¢1�"£(¦£-�"Ã��Q���n�[ W�W¡¦§"���$�"§"Ä��Q¿eÇ�á(�"Ñ;�[Æe�[ [¤?�Q���£(¦£-�k½ÐÂ��+�n��Ã���£-�n�Q���$Â���£-¡7Ħ�[�-Ñ;�[�[�7�n¡������[Ý$¹ ��Ý$µ&¶��e´#"$��´�·Dµ&¶��e´�§"�¦Ã7�n¡��%�Òµ&´¦�n�W�&"$��´�·Dµ&¶��e´G¦£-�"Ã�Ä�¿�§�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç9ß&�1�n¡���£;�nÂ��n�$ n��§"�&¤��n¡��1���[Ý$¹ ��Ý$µ&¶��e´'"$��´�·Dµ&¶��e´)(?�$ �)*,+��n·Dµ&¶-�"�."$��´�·Dµ&¶��e´)(?Á� n�"Æ���Ã��"£c§¢1�"§$£-Â� n�(��½zÁ¦�[ �½Ð�$ n¢G§"�¦�D�{Ñc�Q�n¡G n�"£-Á¦�"�D�;�n��§Á¦§" n�n���DÂ���§" (£-�[�;��½ÒÁ¦§" W§"¢1�[�n�[ W£DÇ9È;¡��/�Òµ&´¦�n�W�/"$��´�·Dµ&¶��e´�n W§"�¦£h½Ð�$ n¢G£�n¡¦§"��¢1�"§$£-Â� n�1��½ Á¦�[ �½Ð�$ n¢G§"�¦�D�1�Q���n��§"��§"�Q�Q���[§"�n�Q�$����½  n�[Á� n��Ã�¦�D�n�QÆe�1�$Á�Á¦�$ n�nÂ����Q�n�Q�"£DÇÈ;¡��s�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�G��½Ú§�£-�n n�Q���� n�[Á� n�"£-�[���n�Q����§�£-�[�c��½zÁ¦§" W§"¢1�[�n�[ W£;��£+�Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���c��½z�n¡��s�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$���½æ§"��¿7�$�n¡��[ �£-�n n�Q����Ç�È;¡��ÀÉÛ�n���"£n£s��½ �n¡¦§"��£-�n n�Q����¤9¡��"Ñ;�[Æe�[ [¤!��£§"�QÑc§[¿�£sÃ��kÉÛ���"Ã�Ñc�Q�n¡� n�"£-Á¦�"�D��n��$�n¡��[ c¢1�[¢�Ħ�[ W£9��½z�n¡���DÂ� n n�[���;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç

ß&���n¡���[§"���$�����[§"�<�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7¤�ÉÛ�n���"£n£c��£(Ã��kÉÛ���"ÃGÄ�¿ 1�0��214307Ñc¡��[ n�50��<��£;�n¡���[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�§$£n£-���D��§"�n�"ÃGÑc�Q�n¡7£-�n n�Q���76+§"�¦Ã8307��£;�n¡��§[Æe�[ W§"�$�s�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$����½Ú§"�Q�?�n¡��£-�n n�Q���e£c�Q�G�n¡��sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇE<�Q�n���"£n£<�[§"��§"��£-�{Ħ�c§$£n£-�Q�$���"ÃĦ§$£-�"Ã�$��§{£-�n n�Q���:9y£? W§"��Î�Q��n¡��+Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��Õ2;c§"Îe�[ [¤eâ[ã��$å 7 4Å¡��Q�n�Q�[¿e¤â[ã��$ãeÖc�$ cÄ�¿G£n§"¢1Á��Q�Q���¢1�[�n¡���Ã�£D¤¦£-¦�W¡�§$£;�n�$Â� n�¦§"¢1�[���(£-�[�Q�"�D�n�Q�$�7Õ-�(�$��Ã�Ħ�[ n��¤?â[ã$ã FeÖWÇ

ß&���£s¡��[�QÁϽÐÂ��+�n��Æ��Q�[Ñ��n¡����[è��"�DÂ��n�Q�$����½æ�n¡��1�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ §$£�§G�-Ñ;�7£-�W§"�$�GÁ� n���D�"£n£DÇ7ß&�£-�W§" n�W£9Ñc�Q�n¡�n¡��·����D�W�D´�µ:<���<=�e¹RÝ$µ&¶��e´�Ç;¥e�[�Q�"�D�n�Q�$�s��£9§"Á�Á��Q�Q�"Ãs�n�s�n¡��c�DÂ� n n�[���<Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$���n�s�D n�"§"�n�c§"�¶�´�µ-�D�D¼��n�e¶�Ý$µ-�4<���<=�e¹RÝ$µ&¶��e´�Ç;È;¡��[�G n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�1§"�¦ÃG¢�Â��W§"�n�Q�$�G§" n��§"Á�Á��Q�Q�"Ã��n���n¡��s�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$���n�1�D n�"§"�n�s�n¡��1´¦�?>"µ�<���<=�e¹RÝ$µ&¶��e´�Ç;È;¡��sÁ� n���D�"£n£(��½z�$�$�Q��� ½Ð n�$¢Þ�n¡���DÂ� n n�[���cÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��n�G�n¡������[è��sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$���D�$�¦£-�n�Q�nÂ��n�"£{�$�����$�[���[ W§"�n�Q�$���Q���n¡����[è��"�DÂ��n�Q�$�7��½ §1�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç�(�$��Ã�Ħ�[ n��Õnâ[ã��$ãeÖc n�k½Ð�[ W£+�n���n¡���£;Ħ§$£-���{�Q¢1Á��Q�[¢1�D���W§"�n�Q�$�1§$£c§1¥e�Q¢1Á��Q�s�(�[���[�n���{�(�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ËÕ-¥��{�sÖWÇ

Page 5: A genetic algorithm tutorial

String 1

String 2

String 3

String 4

String 1

String 2

String 2

String 4

(Duplication) (Crossover)

NextGeneration t + 1

IntermediateGeneration tGeneration t

Current

Selection Recombination

Offspring-A (1 X 2)

Offspring-B (1 X 2)

Offspring-A (2 X 4)

Offspring-B (2 X 4)

E<�Q�$Â� n��â 1��c´¦��º��D´¦�D�nÝ$µ&¶��e´�¶R�7*[�n���e�D´��e�e�9´�¶�´�µ&��ÝG�"�W¹Q�n·Dµ&¶��e´�<�»�Ý"�"�1Ýe´����W�n·W�e¼5*[¶�´�Ý$µ&¶��e´ <�»�Ý"�"����!»�¶R� �mº)���W���W»��e�?���Dµ&�D¶�´$º"� *D�D¶�´$ºAÝ"�W�[¶yºe´¦�n��¶�´�µ&��Ýe� +kÝe·D�D´�µ(�D¹R�$µ����)���D¶�´$º��"�W¹Q�n·Dµ&¶��e´���D´#"kÝe·Dµ-(sµ�»¦�D�·WÝe´7*D�cÝ"�W�[¶yºe´¦�n�s�D¹R�$µ��{�nÝe´��e�e¼¹R�s¶�´1�e�n���D�+µ&�s�W»:�� �;µ�»¦�(¶�´�µ-�D�D¼��n�e¶�Ý$µ-� <���<=�e¹RÝ$µ&¶��e´�� ���eµ&Ý$µ&¶��e´��&´��$µ�W»��e�9´��ï·WÝe´ *D�Ý�<)<¦¹R¶Í�n�GÝ "�µ-�D�s·[�n�"�W�[�)�"�D���

4���Ñc�Q�Q�zÉÛ W£-�s�D�$�¦£-��Ã��[ s�n¡����D�$�¦£-�n n¦�D�n�Q�$�7��½ �n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$� ½Ð n�$¢Ë�n¡����DÂ� n n�[���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç+ß&��n¡��ÚÉÛ W£-�9�$�[���[ W§"�n�Q�$���n¡��c�DÂ� n n�[���<Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����£<§"��£-�s�n¡��;�Q���Q�n��§"�eÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç+� ½Ð�n�[ �[§"���DÂ���§"�n�Q���50��21430é½Ð�$ {§"�Q�!�n¡��£-�n n�Q���e£c�Q�G�n¡���DÂ� n n�[���;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?¤¦£-�[�Q�"�D�n�Q�$�1��£c�[§" n n�Q�"Ã1�$Â��[Ç+ß&�G�n¡���[§"���$�����[§"�¦�$�[���[�n���(§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢��n¡��{Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿�n¡¦§"�c£-�n n�Q���e£+�Q���n¡��s�DÂ� n n�[���9Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§" n�{�D�$Á��Q�"ÃÕÍ�&Ç �eÇQ¤�Ã�Â�Á��Q���[§"�n�"æÖ+§"�¦ÃGÁ���§$�D�"Ã1�Q�G�n¡��s�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�c�$�[���[ W§"�n�Q�$����£;Á� n�$Á¦�$ n�n�Q�$���n���n¡��[�Q ÚÉÛ�n���"£n£DÇ

È;¡��[ n��§" n�§���Â�¢�Ħ�[ ;��½ÒÑc§[¿�£;�n�1Ã��G£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?Ç%4��¢1�Q�$¡��;Æ��Q�[Ñ4�n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7§$£(¢G§"Á�Á��Q����$���n��§1 n�$Â��Q�[�n�n��Ñc¡��[�[�&¤?Ñc¡��[ n���"§$�W¡7�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"�9��£( n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã�Ä�¿7§G£-Á¦§$�D���n¡¦§"�sÁ� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�Q�Q¿�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£c�n���Q�W£ÒÉÛ�n���"£n£DÇ�;;¿� n�[Á¦�"§"�n�"Ã��Q¿1£-Á��Q�����Q����n¡��s n�$Â��Q�[�n�n�{Ñc¡��[�[�&¤e�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"��£;§" n�s�W¡��e£-�[�¦£-�Q����ØW£-�n���W¡¦§$£-�n���s£n§"¢1Á��Q�Q����Ñc�Q�n¡G n�[Á���§$�D�[¢1�[���WÙ(�n�ÀÉÛ�Q�?�n¡��s�Q���n�[ n¢1�"Ã��Q§"�n�(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç

�Å£-�[�Q�"�D�n�Q�$�Á� n���D�"£n£9�n¡¦§"�+Ñc�Q�Q��¢1�$ n�(�D�Q�e£-�[�Q¿s¢G§"�W�W¡�n¡��c�[è�Á¦�"�D�n�"à ÉÛ�n���"£n£9Æ$§"�QÂ��"£<��£{Øn n�[¢G§"�Q�¦Ã��[ £-�n���W¡¦§$£-�n���{£n§"¢1Á��Q�Q����ÇyÙ�E��$ ;�"§$�W¡G£-�n n�Q���56<Ñc¡��[ n� 0�� 14307��£+�$ n�"§"�n�[ ;�n¡¦§"��â$Ç F�¤��n¡��{�Q���n�[�$�[ ;Á¦�$ n�n�Q�$�G��½�n¡���£9��Â�¢�Ħ�[ 9�Q�¦Ã����[§"�n�"£9¡��"ÑÅ¢G§"��¿��D�$Á��Q�"£+��½m�n¡¦§"�c£-�n n�Q����§" n�{Ã��Q n�"�D�n�Q¿Á���§$�D�"Ã��Q�1�n¡��(�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç;�(�Q��£-�n n�Q���e£(ÕÍ�Q�¦�D�Q¦Ã��Q���s�n¡��e£-�(Ñc�Q�n¡70��21430G�Q�"£n£9�n¡¦§"�7â$Ç FeÖ<�n¡��[��Á���§$�D�{§$Ã�Ã��Q�n�Q�$�¦§"�!�D�$Á��Q�"£�Q�1�n¡��s�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��Ñc�Q�n¡�§Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿��D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q�����n���n¡�� ½Ð W§$�D�n�Q�$�¦§"�!Á¦�$ n�n�Q�$����½0�� 1 309Ç�E��$ (�[è�§"¢1Á��Q�e¤�§1£-�n n�Q����Ñc�Q�n¡�0�� 1 30 � â Ayì ��Á���§$�D�"£sâ�D�$Á�¿G�Q���n¡��s�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?¤§"�¦Ãs�n¡��[�s n�"�D�[�QÆe�"£¦§�F Ayì �(�W¡¦§"�¦�D�+��½ÏÁ���§$�D�Q���{§c£-�"�D�$�¦Ã�D�$Á�¿eÇ<��£-�n n�Q���cÑc�Q�n¡�§ÚÉÛ�n���"£n£?��½ 0�� 1430 � F Ayå �¡¦§$£(§>F Ayå �1�W¡¦§"�¦�D�{��½ÒÁ���§$�D�Q�����$���£-�n n�Q�����Q�1�n¡��s�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç

å

Page 6: A genetic algorithm tutorial

ØWêc�[¢G§"�Q�¦Ã��[ ;£-�n���W¡¦§$£-�n���{£n§"¢1Á��Q�Q���eÙ{��£+¢1�e£-�;� �ï�D�Q�[���n�Q¿s�Q¢1Á��Q�[¢��[���n�[Ãs¦£-�Q����§s¢1�[�n¡���Ã�Î����"Ñc�§$£��¦µ&�"·W»�Ý"�Dµ&¶�·��9´�¶-�"�D�n�[Ý$¹��!Ýe¼�<¦¹R¶�´$º$Ç�{£n£-Â�¢1�s�n¡¦§"�{�n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����£c��§"��ÃG�$Â��{�Q�7 W§"�¦Ã��$¢ �$ WÃ��[ §$£s�Q��§GÁ��Q���$ W§"Á�¡?¤+Ñc¡��[ n���"§$�W¡A�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"�9��£§$£n£-�Q�$���"ÃA£-Á¦§$�D�1�$���n¡���Á��Q���$ W§"Á�¡��Q�AÁ� n�$Á¦�$ n�n�Q�$��n� ÉÛ�n���"£n£DÇ��(�[è���§"���$Â��n�[ � n�$Â��Q�[�n�n�GÑc¡��[�[�;��£�Á���§$�D�"Ã�§" n�$Â��¦Ã��n¡��GÁ��Q�GÑc�Q�n¡ �Þ�"Ôe¦§"�Q�Q¿A£-Á¦§$�D�"ÃÁ¦�$�Q���n�[ W£DÇ+��£-�Q���$�Q�£-Á��Q����½z�n¡��s n�$Â��Q�[�n�n�sÑc¡��[�[�!Ñc�Q�Q�?���"Ñ £-�Q¢�Â��Q�W§"���[�$¦£-�Q¿�Á����WÎ1§"�Q� � ¢1�[¢�Ħ�[ W£9��½�n¡��s�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�cÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç;È;¡�� n�"£-Â��Q�n�Q����£-�[�Q�"�D�n�Q�$�1��£c§"��£-��Â���Ä���§$£-�"Ã7Õ2;c§"Îe�[ [¤!â[ã��eä$ÖWÇ

� ½Ð�n�[ s£-�[�Q�"�D�n�Q�$��¡¦§$£{Ħ�[�[���[§" n n�Q�"Ã��$Â���n¡��1�D�$�¦£-�n n¦�D�n�Q�$����½ �n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A��£�D�$¢1Á��Q�[�n�{§"�¦Ã� n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�G�[§"�����[�DÂ� [ÇcÈ;¡���£(�[§"��Ħ�Æ��Q�[Ñ;�"Ã1§$£(�D n�"§"�n�Q�����n¡��1´¦�?>"µ�<���<=�e¹RÝ$µ&¶��e´½Ð n�$¢ �n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç 3+ n�e£n£-�"Æe�[ 1��£�§"Á�Á��Q�Q�"Ã��n�A W§"�¦Ã��$¢1�Q¿�Á¦§"�Q n�"Ã�£-�n n�Q���e£�Ñc�Q�n¡§�Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿�Ã��[���$�n�"Ã����WÇ�Õ&È;¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$� £-¡��$Â���Ã�§"�Q n�"§$Ã�¿�Ħ��£- �ï�D�Q�[���n�Q¿A£-¡�Â� �"ÃAÄ�¿��n¡�� W§"�¦Ã��$¢Ü£-�[�Q�"�D�n�Q�$�7Á� n���D�"£n£DÇRÖ ¨9���WÎ7§�Á¦§"�Q ��½æ£-�n n�Q���e£DÇ:4Å�Q�n¡AÁ� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿���1Øn n�"�D�$¢�Ä��Q���"Ù��n¡��"£-�£-�n n�Q���e£c�n��½Ð�$ n¢Þ�-Ñ;�����[Ñ £-�n n�Q���e£c�n¡¦§"�(§" n��Q�¦£-�[ n�n�"Ã��Q���n���n¡��s���[è��cÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç

3+�$�¦£-��Ã��[ s�n¡��À½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q���1Ä��Q�¦§" n¿7£-�n n�Q��� 1�â$â2F�â2F F�â$â2F F�â2F�âeâ2F�â$Ç�È;¡���£-�n n�Q���GÑ;�$Â���Ã7 n�[Á� n�"£-�[���s§Á¦�e£n£-�QÄ��Q�£-�$�QÂ��n�Q�$���n�1£-�$¢1�{Á¦§" W§"¢1�[�n�[ ;�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$��Á� n�$Ä��Q�[¢7Ç �(�[Ñ £n§"¢1Á��Q�(Á¦�$�Q���W£c�Q�G�n¡��£-Á¦§$�D�§" n�c�$�[���[ W§"�n�"Ã�Ä�¿ n�"�D�$¢�Ä��Q���Q���c�-Ñ;�{Á¦§" n�[���;£-�n n�Q���e£DÇ.3+�$�¦£-��Ã��[ +�n¡��(£-�n n�Q����â$â2F�â2F F�â$â2F F�â2F�âeâ2F�âs§"�¦Ã§"���$�n¡��[ ;Ä��Q�¦§" n¿�£-�n n�Q����¤�¿�è�¿�¿�è�¿�è�è�¿�¿�¿�è�¿eè�è�¿$¤"�Q��Ñc¡����W¡��n¡��(Æ$§"�QÂ��"£.F§"�¦Ã�â{§" n�{Ã��[���$�n�"Ã�Ä�¿�è�§"�¦Ã¿eÇ.0{£-�Q����§�£-�Q���$�Q�{ W§"�¦Ã��$¢1�Q¿1�W¡��e£-�[�� n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$��Á¦�$�Q���[¤?âDÌÍÁ¦�$�Q���{�D n�e£n£-�"Æe�[ c���[�DÂ� W£c§$£ ½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£DÇ

���� ��� ����� ����� � ��� ����� ����������� ��� ���������������������

¥eÑc§"Á�Á��Q�����n¡�� ½Ð W§"�$¢1�[���W£+Ħ�[�-Ñ;�[�[�1�n¡��s�-Ñ;��Á¦§" n�[���W£;Á� n��Ã�¦�D�"£c�n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q�����H��£-Á� n�Q����Ç���� ��� ��������������������� ����� ��������� ����� � ��� ����� ��

� ½Ð�n�[ ; n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�?¤eÑ;��[§"�7§"Á�Á��Q¿G§¢�Â��W§"�n�Q�$�1�$Á¦�[ W§"�n�$ [Ç&E��$ c�"§$�W¡GÄ��Q�c�Q�1�n¡��sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?¤¢�Â��W§"�n�(Ñc�Q�n¡G£-�$¢1�{�Q�"ÑÅÁ� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿����{Ç+È+¿�Á����[§"�Q�Q¿��n¡��{¢�Â��W§"�n�Q�$�� W§"�n�s��£c§"Á�Á��Q�Q�"Ã�Ñc�Q�n¡1�Q�"£n£+�n¡¦§"�â��íÁ� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿eÇ�ß&�A£-�$¢1���[§$£-�"£D¤<¢�Â��W§"�n�Q�$�7��£{�Q���n�[ nÁ� n�[�n�"Ã7§$£{ W§"�¦Ã��$¢1�Q¿7�$�[���[ W§"�n�Q����§G���[Ñ�Ä��Q�[¤�Q�7Ñc¡����W¡��[§$£-�e¤?�$���Q¿7å F��í��½ �n¡����n�Q¢1�Ñc�Q�Q�<�n¡��7Øn¢�Â��W§"�n�Q�$�¦Ù1§$�D�n¦§"�Q�Q¿7�W¡¦§"���$���n¡���Ä��Q�{Æ$§"�QÂ��eÇ�ß&��$�n¡��[ s�[§$£-�"£D¤!¢�Â��W§"�n�Q�$����£(�Q���n�[ nÁ� n�[�n�"Ã1�n�1¢1�"§"�7§$�D�n¦§"�Q�Q¿ �Û�QÁ�Á��Q���1�n¡���Ä��Q�[ÇsÈ;¡���Ã��6�Ê�[ n�[�¦�D���£c���¢1�$ n���n¡¦§"�ŧ"���Q¢1Á��Q�[¢��[���W§"�n�Q�$��Ã��[�W§"�Q�c§$£��Q�$����§$£�n¡��G¦£-�[ "![ n�"§$Ã��[ ���£�§[Ñc§" n�1��½æ�n¡���Ã��6�Ê�[ n�[�¦�D�§"�¦Ã�Â��¦Ã��[ W£-�W§"�¦Ã�£;�n¡¦§"�c�n¡�� ÉÛ W£-�Ú½Ð�$ n¢v��½m¢�Â��W§"�n�Q�$��Á� n��Ã�¦�D�"£c§�W¡¦§"���$�{�Q��Ä��Q�;Æ$§"�QÂ��"£+�$���Q¿�¡¦§"�a½z§$£��½Ð�n�[��§$£c�n¡��£-�"�D�$�¦Ã!¤¦§"�¦ÃG�n¡¦§"�(�$���sÆe�[ W£-�Q�$�G��½z¢�Â��W§"�n�Q�$�1��£ Gh¦£-�{§�£n�[§"�Q�"Ã1Æe�[ W£-�Q�$�G��½z�n¡��s�$�n¡��[ [Ç

� ½Ð�n�[ (�n¡���Á� n���D�"£n£(��½ £-�[�Q�"�D�n�Q�$�?¤¦ n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$��§"�¦Ã�¢�Â��W§"�n�Q�$����£(�D�$¢1Á��Q�[�n�e¤��n¡�����[è��{Á¦�$Á�Â�Ì��§"�n�Q�$���[§"��Ħ���[Æ$§"�Q¦§"�n�"Ã!ÇÈ;¡���Á� n���D�"£n£{��½ �[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�?¤?£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?¤¦ n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$��§"�¦Ã7¢�Â��W§"�n�Q�$�½Ð�$ n¢G£+�$����º��D´¦�D�nÝ$µ&¶��e´��Q�G�n¡��s�[è��"�DÂ��n�Q�$�1��½Ú§�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç

���� #%$'& � ��-%� �$� � �(�(��*)�-%�.(*��$+)�� �.��-%���.� ,&��D-%(*�.-�+D-%�5

È;¡��GÔeÂ��"£-�n�Q�$���n¡¦§"��¢1�e£-�sÁ¦�[�$Á��Q��Ñc¡���§" n�1���[Ñ��n���n¡��ÀÉÛ�[��Ã���½ �$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£s§$£-ÎA§"��n¡���£Á¦�$�Q���(��£;Ñc¡�¿�£-¦�W¡�§�Á� n���D�"£n£{£-¡��$Â���Ã�Ã��1§"��¿��n¡��Q����¦£-�k½ÐÂ��&Ç.4Å¡�¿�£-¡��$Â���ÃG�$���Ħ�[�Q�Q�[Æe�(�n¡¦§"�{�n¡���£;��£�$�$�Q�����n�� n�"£-Â��Q�;�Q��§"�����Ê�"�D�n�QÆe� ½Ð�$ n¢í��½Ò£-�"§" W�W¡G�$ (�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$� �

È;¡��s§"�¦£-Ñ;�[ cÑc¡����W¡1��£+¢1�e£-�+Ñc��Ã��[�Q¿��$�QÆe�[�1�n��[è�Á���§"�Q�1�n¡��s�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�¦§"�¦Ä¦�[¡¦§[Æ��Q�$ ;��½z�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£(�[§"¢1��$Â��{��½ à$�$¡��Aá(�$�Q��§"�¦Ã=9y£cÑ;�$ nÎ!Çß&�7¡���£{�D��§$£n£-����â[ãeä"å1Ħ�e�$Î!¤+¸(�eÝ�<¦µ&Ý$µ&¶��e´�¶�´0/sÝ$µ21���nÝ$¹9Ýe´��1¸{�Wµ&¶ �Ú·[¶�Ý$¹3�!�[�Dµ-�D¼s�D¤?á(�$�Q��§"�¦Ã7Ã��[Æe�[�Q�$Á¦£(£-�[Æe�[ W§"�9§" n�$Â�¢1�[���W£{Ã��"£-�Q�$���"ÃG�n�G�[è�Á���§"�Q��¡��"Ñ�§

Page 7: A genetic algorithm tutorial

Øn�$�[���[�n���(Á���§"�¦Ù��$ �Øn�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢GÙ�[§"�G n�"£-Â��Q�;�Q���D�$¢1Á��Q�[è�§"�¦ÃG n�$Ä�¦£-�(£-�"§" W�W¡GÄ�¿��Q¢1Á��Q���D�Q�n�R¿£n§"¢1Á��Q�Q���¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���sÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£;��½Ú§�£-�"§" W�W¡�£-Á¦§$�D�eÇ

¨<�[ n¡¦§"Á¦£��n¡���Ħ�"£-��Ñc§[¿��n�AÂ��¦Ã��[ W£-�W§"�¦Ã�¡��"Ñí§��$�[���[�n���G§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ �[§"�4£n§"¢1Á��Q�G¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£��£�n�A�D�$�¦£-��Ã��[ �§�£-�Q¢1Á��Q�1ì"Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"�c£-Á¦§$�D��Õ&£-�[��E<�Q�$Â� n� � ÖWÇ��{£n£-Â�¢1�1Ñ;�1¡¦§[Æe��§Á� n�$Ä��Q�[¢í�[�¦�D��Ã��"ÃGÑc�Q�n¡ Gh¦£-�{ì�Ä��Q�W£87!�n¡���£(�[§"�7Ħ� n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã�§$£{§1£-�Q¢1Á��Q�s�DÂ�Ħ�Ñc�Q�n¡7�n¡���£-�n n�Q���F F F7§"���n¡��1�$ n�Q�$�Q�?Ç�È;¡��G�D�$ n���[ W£s�Q�A�n¡���£��DÂ�Ħ�G§" n�1��Â�¢�Ħ�[ n�"Ã7Ä�¿�Ä��Q��£-�n n�Q���e£§"�¦Ã�§"�Q�c§$ÃHG�§$�D�[����D�$ n���[ W£s§" n����§"Ħ�[�Q�Q�"Ã�Ä�¿�Ä��Q�£-�n n�Q���e£{�n¡¦§"�Ã��6�Ê�[ {Ä�¿��[è�§$�D�n�Q¿AâDÌÍÄ��Q�[Ç��(�7�[è�§"¢1Á��Q���£(�$�QÆe�[�7�Q�7�n¡���n�$ÁÅ��½ E<�Q�$Â� n� � Ç È;¡��é½Ð n�$����Á���§"������½ �n¡��7�DÂ�Ħ�7�D�$���W§"�Q�¦£�§"�Q�(�n¡���Á¦�$�Q���W£��n¡¦§"��Ħ�[�$�Q�ÅÑc�Q�n¡�F�Çß�½ Ø��"Ù���£Â¦£-�"Ã�§$£�§ÅØWÃ��$� 9 �1�[§" n�"Ù��$ �Ñc�Q��Ã��[§" WÃ�¢G§"�W�W¡�£-¿�¢�Ħ�$�&¤9�n¡��[���n¡���£�Á���§"�����[§"�ŧ"��£-��Ħ� n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã7Ä�¿7�n¡��G£-Á¦�"�D��§"�;£-�n n�Q����F����eÇA¥e�n n�Q���e£s�n¡¦§"���D�$���W§"�Q���G§" n�1 n�k½Ð�[ n n�"Ã7�n�7§$£�£n�W¡��[¢G§"�W§ 7�"§$�W¡�£n�W¡��[¢G§�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£(�n�1§�¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���s�Q���n¡��£-�"§" W�W¡7£-Á¦§$�D�eÇ;È;¡���Øn�$ WÃ��[ WÙ���½Ú§�¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"��� n�k½Ð�[ W£{�n�7�n¡�����Â�¢�Ħ�[ {��½ §$�D�n¦§"�+Ä��Q�Æ$§"�QÂ��"£s�n¡¦§"��§"Á�Á¦�"§" ��Q�A�Q�W£s£n�W¡��[¢G§�ÇGÈ;¡�¦£D¤;â�������£{�$ WÃ��[ nÌnâÑc¡��Q�Q��â����eâ������������ F����1Ñ;�$Â���Ã1Ħ�s��½Ò�$ WÃ��[ nÌ&ì�Ç

È;¡��;Ħ�$�n�n�$¢���½ E<�Q�$Â� n� � �Q�Q�Q¦£-�n W§"�n�"£<§&�$Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"��£-Á¦§$�D�; n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã{Ä�¿§{�DÂ�Ħ�Øn¡¦§"���$�Q���eÙ�Q�¦£-��Ã��(§"���$�n¡��[ ;�DÂ�Ħ�eÇ9È;¡��(Á¦�$�Q���W£+�[§"��Ħ�(��§"Ħ�[�Q�"Ã�§$£z½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£DÇ �?§"Ħ�[�¦�n¡��(Á¦�$�Q���W£9�Q���n¡��c�Q�����[ +�DÂ�Ħ�§"�¦Ã��$Â��n�[ c�DÂ�Ħ�{�[è�§$�D�n�Q¿�§$£+�n¡��[¿1§" n�(��§"Ħ�[�Q�"Ã��Q�1�n¡��(�n�$ÁGì"Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"�!£-Á¦§$�D�eÇ��(�[è��[¤$Á� n�kÉÛè��"§$�W¡�Q�����[ (�DÂ�Ħ���§"Ħ�[�Q�Q����Ñc�Q�n¡7§GâÄ��Q�{§"�¦ÃG�"§$�W¡��$Â��n�[ {�DÂ�Ħ���§"Ħ�[�Q�Q����Ñc�Q�n¡�§�F�Ä��Q�[Ç(È;¡���£(�D n�"§"�n�"£c§"�§$£n£-�Q�$��¢1�[���9�n�s�n¡��(Á¦�$�Q���W£9�Q��¡�¿�Á¦�[ W£-Á¦§$�D�c�n¡¦§"�;�$�QÆe�"£<�n¡��(Á� n�$Á¦�[ ;§$ÃHG�§$�D�[�¦�D¿��Q���n¡��{£-Á¦§$�D�(Ħ�[�-Ñ;�[�[�£-�n n�Q���e£�n¡¦§"�1§" n��â1Ä��Q��Ã��6�Ê�[ n�[���[ÇAÈ;¡��G�Q�����[ ��DÂ�Ħ�G���"Ñí�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£��n�7�n¡��G¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���7â������Ñc¡��Q�Q�(�n¡��(�$Â��n�[ c�DÂ�Ħ�{�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£;�n�DF������eÇ;ß&�+��£+§"��£-� W§"�n¡��[ ;�"§$£-¿��n��£-�[�(�n¡¦§"��� F�����D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£�n��n¡��{£-Â�Ħ£-�[�+��½mÁ¦�$�Q���W£+�n¡¦§"�c�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£+�n��n¡�� ½Ð n�$���W£9��½mĦ�$�n¡G�DÂ�Ħ�"£DÇ+È;¡��(�$ WÃ��[ nÌ � ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���â2F������D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£c�n���n¡�� ½Ð n�$���c��½Ò�n¡��s�Q�����[ c�DÂ�Ħ�eÇ

�vÄ��Q��£-�n n�Q���7¢G§"�W�W¡��"£s§�Á¦§" n�n���DÂ���§" �£n�W¡��[¢G§"�W§1�a½ �n¡¦§"��Ä��Q��£-�n n�Q���7�[§"��Ħ���D�$�¦£-�n n¦�D�n�"à ½Ð n�$¢�n¡��G£n�W¡��[¢G§"�W§1Ä�¿7 n�[Á���§$�D�Q�����n¡��AØ��"Ù7£-¿�¢�Ħ�$�+Ñc�Q�n¡A�n¡��G§"Á�Á� n�$Á� n��§"�n�GÄ��Q�sÆ$§"�QÂ��eÇ7ß&�A�$�[���[ W§"�&¤9§"�Q�Ä��Q�(£-�n n�Q���e£c�n¡¦§"�(¢G§"�W�W¡G§�Á¦§" n�n���DÂ���§" (£n�W¡��[¢G§"�W§§" n���D�$���W§"�Q���"Ã1�Q�G�n¡��¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���{Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�� n�[Á�Ì n�"£-�[���n�"Ã�Ä�¿��n¡¦§"�GÁ¦§" n�n���DÂ���§" G£n�W¡��[¢G§"�W§�Ç��9Æe�[ n¿�Ä��Q�¦§" n¿��[�¦�D��Ã��Q���A��£1§ ØW�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�"Ù7Ñc¡����W¡�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£{�n�1§1�D�$ n���[ (�Q���n¡���¡�¿�Á¦�[ W�DÂ�Ħ��§"�¦Ã���£(§�¢1�[¢�Ħ�[ ;��½ ���� â�Ã��6�Ê�[ n�[���(¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£D¤Ñc¡��[ n���4��£(�n¡����Q�[���$�n¡7��½ �n¡���Ä��Q�¦§" n¿��[�¦�D��Ã��Q����ÇGÕ&È;¡���£-�n n�Q���G��½ §"�Q��1£-¿�¢�Ħ�$��£{�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£s�n��n¡���£-Á¦§$�D��Q�W£-�[�a½z§"�¦Ã���£;���$�s�D�$Â����n�"ÃG§$£{§�Á¦§" n�n�Q�n�Q�$����½Ò�n¡���£-Á¦§$�D��Õ&á(�$�Q��§"�¦Ã�â[ãeä"å 1Rä � ÖnÖWÇ{È;¡���£(�[§"�Ħ�£-¡��"Ñc�7Ä�¿��W§"Î��Q���1§�Ä��Q�(£-�n n�Q����§"�¦ÃG�Q�e�$Î��Q���1§"�{§"�Q�?�n¡��sÁ¦�e£n£-�QÄ��Q�sÑc§[¿�£c�n¡¦§"�(§"��¿�£-Â�Ħ£-�[�c��½ÒÄ��Q�W£�[§"��Ħ�s n�[Á���§$�D�"Ã1Ä�¿AØ��"Ù�£-¿�¢�Ħ�$��£DÇ+ß&�G�$�n¡��[ (Ñ;�$ WÃ�£D¤��n¡��[ n�§" n����Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£c�Q�G�n¡��Ä��Q�(£-�n n�Q����§"�¦Ã�"§$�W¡GÁ¦�e£-�Q�n�Q�$�7�[§"�GĦ�s�[�Q�n¡��[ c�n¡��sÄ��Q�;Æ$§"�QÂ���D�$���W§"�Q���"Ã1�Q�G�n¡��£-�n n�Q�����$ c�n¡��GØ��"Ù1£-¿�¢�Ħ�$�&Ç

ß&�c��£;§"��£-�� n�[��§"�n�QÆe�[�Q¿�"§$£-¿1�n��£-�[�{�n¡¦§"�{ì ��� â{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���sÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£c�[§"�GĦ�Ã��kÉÛ���"Ã��"Æe�[ ;�n¡���[���n�Q n�(£-�"§" W�W¡1£-Á¦§$�D�eÇ%E��$ +�"§$�W¡���½m�n¡�� �AÁ¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£+�Q���n¡��(Ä��Q�+£-�n n�Q���Ñ;�(�[§"�1¡¦§[Æe�c�[�Q�n¡��[ 9�n¡��(Æ$§"�QÂ���e¤?âs�$ �F�Ñc¡����W¡G n�"£-Â��Q�W£;�Q��ì � �D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�¦£DÇ

�+£-�W§"Ä��Q��£-¡��Q���s�n¡¦§"�;�"§$�W¡�£-�n n�Q���s��£+§{¢1�[¢�Ħ�[ ?��½ ����� âc¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���(Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£+Ã��e�"£-� 9 �+Á� n�"Æ���Ã��Æe�[ n¿7¢�¦�W¡7�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$���a½ �"§$�W¡AÁ¦�$�Q����Q�A�n¡��G£-�"§" W�W¡A£-Á¦§$�D�G��£{�[è�§"¢1�Q���"Ã��Q�A��£-�$��§"�n�Q�$�?Ç7È;¡���£s��£Ñc¡�¿1�n¡�����$�n�Q�$����½Ú§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7Ħ§$£-�"Ã�£-�"§" W�W¡���£c�D n�Q�n���[§"�!�n���$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£DÇ;� Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$���½Ú£n§"¢1Á��Q�{Á¦�$�Q���W£;Á� n�"Æ���Ã��"£;�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$��§"Ħ�$Â��(��Â�¢1�[ n�$¦£;¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£87�½ÐÂ� n�n¡��[ n¢1�$ n�e¤��Q�"Ñ4�$ WÃ��[ ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£9£-¡��$Â���Ã�Ħ�(£n§"¢1Á��Q�"ÃsÄ�¿��Â�¢1�[ n�$¦£?Á¦�$�Q���W£<�Q���n¡��cÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇcÕ&È;¡���£9��£n£-Â��c��£< n�[�[è�§"¢1Ì�Q���"Ã��Q��¢1�$ n�(Ã��[�W§"�Q�¦�Q�1£-Â�Ħ£-�"ÔeÂ��[���;£-�"�D�n�Q�$�¦£9��½��n¡���£9Á¦§"Á¦�[ [ÇRÖ�ÅÎe�[¿Á¦§" n�;��½m§s�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�9y£¶�´�µ&�D¶�´e�[¶�·c�$ ¶�¼�<¦¹R¶�·[¶Qµ <�Ýe�nÝ$¹Q¹Q�W¹R¶R�[¼ ��£;Ã��[ n�QÆe�"ÃÀ½Ð n�$¢Þ�n¡��æ½�§$�D�c�n¡¦§"�c¢G§"��¿�¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£;§" n�£n§"¢1Á��Q�"ÃÑc¡��[�7§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7��½Ú£-�n n�Q���e£c��£c�[Æ$§"�Q¦§"�n�"Ã�Õ&á(�$�Q��§"�¦Ã�â[ãeä"åeÖ�7!�Q�é½�§$�D�[¤¦�Q�(�[§"��Ħ��§" n�$Â��"ÃG�n¡¦§"�æ½�§" ¢1�$ n�+¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£<§" n�c£n§"¢1Á��Q�"Ã{�n¡¦§"���n¡��;��Â�¢�Ħ�[ ?��½�£-�n n�Q���e£<�D�$���W§"�Q���"Ãs�Q��n¡��;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç+î7§"��¿

ä

Page 8: A genetic algorithm tutorial

010

000

110

001

011

100

111

101

0001

0101

0111

0000

0010

1000

1101

1010

1110

1001

0110

E<�Q�$Â� n� � 1�¸���1-�e¶�¼��D´e�[¶��e´�Ý$¹c·�� *D�1Ýe´���Ý���1-�e¶�¼��D´e�[¶��e´�Ý$¹+»�� <¦�D�n·�� *D��� �!»¦��·W�e�D´¦�D�n�1� "Àµ�»¦�1¶�´�´¦�D�·�� *D�(Ýe´����)�eµ-�D�(·�� *D�(¶�´�µ�»¦��*W�$µÍµ&�e¼���1����?>$Ýe¼�<¦¹Q�{Ýe�W�c´:��¼5*D�D�W�n�¶�´�µ�»¦�;�[Ýe¼��c�9Ýe�Ý"�(¶�´�µ�»¦����<)<¦�D���1�� ·�� *D�?(�?>$·D�2<¦µsÝ���¶R��Ýe�e���n�7Ý"��Ý <!�W� � >Gµ&��µ�»¦��¹RÝ)*D�W¹ �G� " ¶�´�´¦�D��·�� *D�1Ýe´��7Ý�G¶R�1Ýe�e���n��Ý"�1Ý<!�W� � >�µ&��µ�»¦�s¹RÝ)*D�W¹ ��� " µ�»¦��)�eµ-�D�s·�� *D��� �c´�¹R���"�W¹Q�n·Dµ <��e¶�´�µ��Ýe�W�{¹RÝ)*D�W¹Q�n�G¶�´�µ�»¦���1���»�� <¦�D�n·�� *D���

Page 9: A genetic algorithm tutorial

Ã��6�Ê�[ n�[���;¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£;§" n�s�[Æ$§"�Q¦§"�n�"Ã1�Q�G§"��¶�¼�<¦¹R¶�·[¶QµÍ¹R� <�Ýe�nÝ$¹Q¹Q�W¹�½�§$£-¡��Q�$�G�"§$�W¡G�n�Q¢1�(§�£-�Q���$�Q�£-�n n�Q�����£+�[Æ$§"�Q¦§"�n�"Ã7Õ&á(�$�Q��§"�¦Ã�â[ãeä"å 1Rä2��Ö�7¦Ä�Â��c�Q�;��£+�n¡��s�DÂ�¢�Â���§"�n�QÆe�c���Ê�"�D�W£+��½z�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q����§Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½Á¦�$�Q���W£c�n¡¦§"�cÁ� n�"Æ���Ã��"£c£-�W§"�n��£-�n���[§"�?�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�G§"Ħ�$Â��{§"��¿GÁ¦§" n�n���DÂ���§" c£-Â�Ħ£-�[�(��½Ò¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£DÇ =

�D¼�<¦¹R¶�·[¶Qµ:<�Ýe�nÝ$¹Q¹Q�W¹R¶R�[¼��Q¢1Á��Q�Q�"£¦�n¡¦§"�<¢G§"��¿{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���c�D�$¢1Á¦�[�n�Q�n�Q�$�¦£?§" n�c£-�Q¢�Â��Q�W§"���[�$¦£-�Q¿s£-�$�QÆe�"Ã�Q�Á¦§" W§"�Q�Q�[�&Ç<È;¡��c�n¡��[�$ n¿£-Â��$�$�"£-�W£9�n¡¦§"�9�n¡� n�$Â��$¡��n¡��;Á� n���D�"£n£<��½Ê n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$��§"�¦Ã n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�?¤�n¡��{£n�W¡��[¢G§"�W§{��½z�D�$¢1Á¦�[�n�Q���{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£+�Q�¦�D n�"§$£-�(�$ cÃ��"�D n�"§$£-�(�n¡��[�Q + n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$���Q���n¡��{Á¦�$Á�ÌÂ���§"�n�Q�$�G§$�[�D�$ WÃ��Q���s�n��n¡��( n�[��§"�n�QÆe� ÉÛ�n���"£n£+��½m�n¡��{£-�n n�Q���e£+�n¡¦§"�;�Q�Q�c�Q���n¡��e£-�{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���(Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£DÇ;;�"�[§"¦£-�c�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£<�$Á¦�[ W§"�n�(�$�1Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£+��½m£-�n n�Q���e£D¤e�$���{�[§"���n W§$�WÎ�n¡��(Á� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"� n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$����½ §1£-�Q���$�Q��£n�W¡��[¢G§ n�[Á� n�"£-�[���n�Q���1§�Á¦§" n�n���DÂ���§" (¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����Q��§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§"�¦Ã�Q�¦Ã����[§"�n�sÑc¡��[�n¡��[ c�n¡¦§"�(¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���sÑc�Q�Q�?�Q�¦�D n�"§$£-�s�$ {Ã��"�D n�"§$£-�s�Q�W£; n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�G�Q�G�n¡��Á¦�$Á�Â���§"Ì�n�Q�$���"Æe�[ c�n�Q¢1�{Ñc¡��[�éÉÛ�n���"£n£cĦ§$£-�"Ã�£-�[�Q�"�D�n�Q�$�G��£(�D�$¢�Ä��Q���"Ã�Ñc�Q�n¡7�D n�e£n£-�"Æe�[ c�n��Á� n��Ã�¦�D���H��£-Á� n�Q���½Ð n�$¢Þ�[è���£-�n�Q����£-�n n�Q���e£;�Q�G�n¡��sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç

� ���í®��ܲ������ ®�� ��� �s­������«���� �����"²"«��

�(���$�n¡��[ ;Ñc§[¿1��½m�Q�e�$Î��Q���1§"�c¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���{Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£+��£;Á� n�"£-�[���n�"Ã��Q��E<�Q�$Â� n�sì�Ç+� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�G�"Æe�[ c§£-�Q���$�Q�sÆ$§" n��§"Ä��Q�s��£cÁ��Q�$�n�n�"ÃG§$£(§��$���[Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"�?£-Á¦§$�D�e¤¦Ñc�Q�n¡ï½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�G¢G§"è��Q¢1�QÓ"§"�n�R�$�G§$£(§��$�e§"�&ÇÈ;¡��¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����F��������eÇQÇQÇ ����£-Á¦§"�¦£(�n¡�� ÉÛ W£-�(¡¦§"�a½Ò��½Ò�n¡��£-Á¦§$�D��§"�¦Ã�â��������eÇQÇQÇ ���1£-Á¦§"�¦£c�n¡���£-�"�D�$�¦Ã¡¦§"�a½ ��½ �n¡��1£-Á¦§$�D�eÇ�¥e�Q�¦�D���n¡��G£-�n n�Q���e£s�Q���n¡���F��������eÇQÇQÇ ���GÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$��§" n�1�$��§[Æe�[ W§"�$��Ħ�[�n�n�[ s�n¡¦§"��n¡��e£-�(�Q���n¡��sâ��������eÇQÇQÇ ���{Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?¤$Ñ;�cÑ;�$Â���Ã�Q�QÎe�;�n¡��(£-�"§" W�W¡��n�sĦ�cÁ� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�Q�Q¿�Ä���§$£-�"Ã��n�"Ñc§" WÃ�n¡���£(Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?Çß&�7�n¡��1£-�"�D�$�¦Ã��$ W§"Á�¡��n¡���Á¦�$ n�n�Q�$����½ �n¡���£-Á¦§$�D�1�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q���G�n� ���eâ����eÇQÇQÇ ���1��££-¡¦§$Ã��"Ã!¤eÑc¡����W¡�§"��£-�s¡��Q�$¡��Q�Q�$¡��W£<�n¡��c�Q���n�[ W£-�"�D�n�Q�$���½ F��������eÇQÇQÇ ���s§"�¦Ã ���eâ����eÇQÇQÇ ���e¤��¦§"¢1�[�Q¿e¤ F��eâ��eÇQÇQÇ ���eÇE<�Q�¦§"�Q�Q¿e¤e�Q�G�n¡��s�n¡��Q WÃ1�$ W§"Á�¡?¤ F��eâ2F����eÇQÇQÇ ������£;¡��Q�$¡��Q�Q�$¡��n�"Ã!Ç

×(�����½Ò�n¡��Á¦�$�Q���W£c��½ E<�Q�$Â� n�ì���£c�n¡¦§"�(�n¡���£n§"¢1Á��Q�Q�����½Ú¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���sÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£c��£c���$�( n�"§"�Q�Q¿���Ê�"�D�n�"ÃGÄ�¿1�Q���[§"�9�$Á��n�Q¢G§�Çc�c�(�n¡���£n§"¢1�s�n�Q¢1�e¤��Q�¦�D n�"§$£-�Q�����n¡���£n§"¢1Á��Q�Q���� W§"�n���½ÚÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£(�n¡¦§"�§" n��§"Ħ�"Æe��§[Æe�[ W§"�$���D�$¢1Á¦§" n�"Ã1�n�1�$�n¡��[ s�D�$¢1Á¦�[�n�Q����Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£{Ã��e�"£(���$�{�$¦§" W§"���n�[���D�$��Æe�[ n�$�[�¦�D��n�1§��$�Q�$Ħ§"�<�$Á��n�Q¢�Â�¢7Ç9È;¡��s�$�Q�$Ħ§"�<�$Á��n�Q¢�Â�¢Þ�D�$Â���ÃGĦ�§� n�[��§"�n�QÆe�[�Q¿���£-�$��§"�n�"Ã1Á¦�"§"Î!¤Û½Ð�$ (�[è�§"¢1Á��Q�eÇ�(�[Æe�[ n�n¡��[�Q�"£n£D¤$�$�e��Ã�£-�$�QÂ��n�Q�$�¦£;�n¡¦§"�{§" n�s�$�Q�$Ħ§"�Q�Q¿G�D�$¢1Á¦�[�n�Q�n�QÆe�{£-¡��$Â���Ã1Ħ� ½Ð�$Â��¦Ã!Ç

ß&�c��£c§"��£-��§�¦£-�k½ÐÂ��!�[è��[ W�D��£-�(�n���Q�e�$ÎG§"�{§"�G�[è�§"¢1Á��Q�(��½Ò§�£-�Q¢1Á��Q�(�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Þ�Q�G§$�D�n�Q�$�?Çß&�7È<§"Ä��Q�1â$¤¦�n¡�� ÉÛ W£-�{ì�Ä��Q�W£c��½Ò�"§$�W¡7£-�n n�Q���1§" n��$�QÆe�[���[è�Á��Q���D�Q�n�Q¿�Ñc¡��Q�Q�s�n¡�� n�[¢G§"�Q�¦Ã��[ ;��½Ò�n¡��Ä��Q�Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£;§" n�(Â��¦£-Á¦�"�D�aÉÛ�"Ã!Ç+È;¡��(�$�e§"�!��£9�n�s�Q�e�$Î1§"�;�$���Q¿��n¡��e£-�(¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£+Ã��kÉÛ���"Ã��"Æe�[ +�n¡�� ÉÛ W£-�ì{Ä��Q�+Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£+�Q���$ WÃ��[ +�n��£-�[�cÑc¡¦§"�c§$�D�n¦§"�Q�Q¿¡¦§"Á�Á¦�[�¦£;Ã�Â� n�Q���s�n¡��{£-�[�Q�"�D�n�Q�$��Á�¡¦§$£-�(Ñc¡��[�G£-�n n�Q���e£§" n�Ã�Â�Á��Q���[§"�n�"Ã1§$�[�D�$ WÃ��Q�����n�ÀÉÛ�n���"£n£DÇ+È;¡��s�n¡��[�$ n¿1Ħ�[¡��Q�¦Ã1�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£c£-Â��$�$�"£-�W£c�n¡¦§"�c�n¡�����[ÑÅÃ���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$�1��½�Á¦�$�Q���W£+�Q���"§$�W¡�¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���{£-¡��$Â���Ã1�W¡¦§"���$�s§$�[�D�$ WÃ��Q���s�n��n¡��s§[Æe�[ W§"�$� ÉÛ�n���"£n£��½Ê�n¡��c£-�n n�Q���e£<�Q���n¡��;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$���n¡¦§"�+§" n�(�D�$���W§"�Q���"Ãs�Q��n¡��(�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q���{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���;Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?ÇÈ;¡�¦£D¤¦�[Æe�[�1�n¡��$Â��$¡�§��$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢í���[Æe�[ ;�[è�Á��Q���D�Q�n�Q¿��[Æ$§"�Q¦§"�n�"£(§"��¿1Á¦§" n�n���DÂ���§" (¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?¤��Q�(£-¡��$Â���ÃG�W¡¦§"���$�s�n¡��Ã���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$�G��½Ú£-�n n�Q�����D�$Á��Q�"£c§$£c�a½z�Q�c¡¦§$Ã!Ç�������������! #"��$"�%&"�������')($*&+, -%&.$+�%&+�/&021�35476�1�358�1:9<;$=�6>=�?�?�@�? 1�8�AB"���.$"�*)C,D�E�F)0#���$��G�/>��H$.JI5%&.$+�� 5+,K>"� 5+, �%&�L*&M�"�%>K&.-%&�

1�A<;!? 1:9�1�4�;$=�6>=�?�?�@�? 1�8�AN%&��,O���"� PK>���RQS($*&"����TM�"�%&.%&+�/&0#"��$������G�'-"��TH!��/>������+���K>��0#H$($%&"��$G!UTV��RQS��/&%&($�!��%&+���'5IW%&.$+�%&+�/&01�A<;!? 1:9�1�4J;$=�6>=�?�?�@�? 1�8�A�"��L%&.$+XH!��/>������+��YK>��0#H$($%&"��$G�K>��0#0)($�$"�%7'Z/&+[QS+�/&*X%&�)H!��/>������+���"�*&0\M�.$"�K&.L"�*�+[]R%&/>��K>%&+, ^QS/&��0NK>�$ 5+M�/&"�%&%&+���"��_QS($�!K>%&"����!���5�����$G�(!��G�+�*J%&.!��%Y.!�,O�+W�$�X+[]RH$��"�K>"�%JH!��/>������+��$K>���$*&%&/&(!K>%&*,Ua`�A<;!? 1:9�1�4$;$=�6>=�?�?�@�? 1�8�AT 5�5+�*Y�$��%Y/&+[QS+�/W%&�%&.$+XH!��%&+��5%&"����bQS��/a/&($�$�$"��$G�G�+��$+�%&"�K<����G���/&"�%&.$0#*Y���#H!��/>������+��!.!��/> 5M���/&+�I$����%&.$��($G�.)G�+��$+�%&"�KX����G���/&"�%&.$0#*W��/&+<G�+��$+�/>������'O5"�+�Ma+, L��*�.$"�G�.$��')H!��/>������+���"�c,��d$��+<����G���/&"�%&.$0#*,U

ã

Page 10: A genetic algorithm tutorial

F(X)

0 K/2 KVariable X

0

1

0 K/8 K/4 K/2 KVariable X

0

1

F(X)

0 K/8 K/4 K/2 KVariable X

0

1

F(X)

0***...* **1*...* 0*10*...*

E<�Q�$Â� n�(ì 1+� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$��§"�¦Ã�Æ$§" n�Q�$¦£+Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£9��½�¡�¿�Á¦�[ W£-Á¦§$�D�eÇ%E<�Q�n���"£n£9��£+£n�[§"�Q�"Ã�n��§ Fs�n��âc W§"���$��Q�G�n¡���£cÃ���§"�$ W§"¢7Ç

â2F

Page 11: A genetic algorithm tutorial

�"b-gh^tqer �Ê^tb-qepD`-` �+i[q��$f"u �<f"}_^tpD` �"b-gh^tqer �Ê^tb-qepD`-` �+i[q��$f"u �<f"}_^tpD`������ =� � �R�R� � =� � � � � � ������ =$@� � �R�R� � =$@� � � � � � � ��� ������ @� � �R�R� � @� � � � � � � ��� � ������� = � � �R�R� � = � � � � � � � � � ������� � � �R�R� � � � � � � � � ��� � ������ = � � �R�R� � = � � � ��� � ��� � ������� � � �R�R� � � � � ��� � � � � � ������ =��� � �R�R� � =��� � � � � � � � � ������� �� � �R�R� � �� � � � � � � � � � ������ =��� � �R�R� � =��� � � � � � � � � ������ �� � �R�R� � �� � � � � � � � � � ������ =��� � �R�R� � =��� � � � � � ����� ������� �� � �R�R� � �� � � � � � � ��� � ������� =��� � �R�R� � =��� � � � � � � ��� ������� �� � �R�R� � �� � � � � � � � � � ������ =��� � �R�R� � =��� � � � � � � � � �������� �� � �R�R� � �� � � � � � � ��� � ������ @ � � �R�R� � @ � � � � � � � � � ������� = � � �R�R� � = � � � � � � ����� � ������ @$=� � �R�R� � @$=� � � � � ������� =$=� � �R�R� � =$=� � � � � �

È<§"Ä��Q�Aâ 1A¸�<���<=�e¹RÝ$µ&¶��e´Å�9¶Qµ�»!�Òµ&´¦�n�W��Ý"�W�[¶yºe´¦�n�Aµ&���Dµ&�D¶�´$º"��Ýe·W·W�e�n�e¶�´$º�µ&���nÝe´ � �! #"%$'&'(*) ¶R�7Ý�nÝe´��e�e¼ ´:��¼5*D�D���?»�¶�·W» ���Wµ-�D�D¼�¶�´¦�n���?»¦�Wµ�»¦�D�A�e�7´��$µ1ÝÅ·W��<!��� " Ý��Dµ&�D¶�´$ºÅ¶R��Ýe�9Ýe�n���n� "k�e��µ�»¦�"k�nÝe·Dµ&¶��e´�Ý$¹<�W�D¼�Ýe¶�´����D�{� " µ�»¦�.�Òµ&´¦�n�W���

È;¡��c�[è�§"¢1Á��Q�9Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$���Q��È<§"Ä��Q�{âc�D�$���W§"�Q�¦£<�$���Q¿ � âsÕÍÁ¦§" n�n��§"�Q�Q¿s£-Á¦�"�D�aÉÛ�"æÖ?£-�n n�Q���e£DÇ;¥e�Q�¦�D�+Ñ;�§" n�����$�{Á¦§" n�n���DÂ���§" n�Q¿G�D�$�¦�D�[ n���"ÃGÑc�Q�n¡7�n¡���[è�§$�D�(�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�7��½Ú�n¡��"£-��£-�n n�Q���e£D¤!�n¡�� ÉÛ�n���"£n£(Æ$§"�QÂ��"£Ñc�Q�Q�?Ħ��§$£n£-�Q�$���"Ã�§$�[�D�$ WÃ��Q�����n�1 W§"��Î!Ç{Õ&È;¡�����$�n�Q�$����½ §$£n£-�Q�$���Q���ÀÉÛ�n���"£n£(Ä�¿1 W§"��ÎG W§"�n¡��[ (�n¡¦§"��Ä�¿ÉÛ�n���"£n£+Á� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�! n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$��¡¦§$£+���$�;Ħ�[�[�1Ã���£n�D¦£n£-�"Ã��Q�1Ã��[�W§"�Q�&¤$Ä�Â��;�n¡��{�DÂ� n n�[���9�[è�§"¢1Á��Q� n�[��§"�n�"£��n���W¡¦§"���$�7�Q�Å n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�4Ã�Â��7�n�¾ÉÛ�n���"£n£G§"�¦ÃÅ���$�G¡��"Ñ �n¡¦§"�ïÉÛ�n���"£n£1��£1§$£n£-�Q�$���"Ã!ÇRÖÈ;¡��G�W§"Ä��Q�G�Q�¦�D�Q¦Ã��"£s�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�A�$���n¡��ïÉÛ�n���"£n£���½æ�"§$�W¡�£-�n n�Q����§"�¦ÃA�n¡��G��Â�¢�Ħ�[ ��½ �D�$Á��Q�"£�n�Ħ��Á���§$�D�"ÃG�Q�7�n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Çß&���n¡���£(�[è�§"¢1Á��Q�e¤��n¡�����Â�¢�Ħ�[ c��½ �D�$Á��Q�"£(Á� n��Ã�¦�D�"ÃÃ�Â� n�Q���7£-�[�Q�"�D�n�Q�$����£sÃ��[�n�[ n¢1�Q���"Ã�Ä�¿�§"Â��n�$¢G§"�n���[§"�Q�Q¿7§$£n£-�Q�$���Q���7�n¡��1�Q���n�[�$�[ sÁ¦§" n�[¤<�n¡��[��§$£n£-�Q�$���Q����n¡�� ½Ð W§$�D�n�Q�$�¦§"�<Á¦§" n�(Ä�¿1�$�[���[ W§"�n�Q���1§� W§"�¦Ã��$¢íÆ$§"�QÂ��Ħ�[�-Ñ;�[�[��F�Ç F�§"�¦Ã�â$Ç FGÕ&§�½Ð�$ n¢í��½Ò n�[¢G§"�Q�¦Ã��[ £-�n���W¡¦§$£-�n���;£n§"¢1Á��Q�Q����ÖWÇ<ß�½Û�n¡��; W§"�¦Ã��$¢�Æ$§"�QÂ��;��£?�$ n�"§"�n�[ <�n¡¦§"�GÕnâ �,+�-�.0/ 6�132 -�+ Ö�?D�n¡��[��§"��§$Ã�Ã��Q�n�Q�$�¦§"��D�$Á�¿1��£c§[Ñc§" WÃ��"Ã1�n���n¡���D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q�����Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"�&Ç

�(�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£9§"Á�Á¦�"§" ;�n�sÁ� n���D�"£n£9¢G§"��¿s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£9�Q¢1Á��Q���D�Q�-�Q¿{�Q��Á¦§" W§"�Q�Q�[��Ñc¡��[�1£-�[�Q�"�DÌ�n�Q�$�1§$�D�W£+�$�1�n¡��(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç+È<§"Ä��Q� � �[��Â�¢1�[ W§"�n�"£?�n¡�� � ä{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£cÕ&ì � Ö9�n¡¦§"�;�[§"�1Ħ�{Ã��kÉÛ���"Ã�"Æe�[ (�n¡�� ÉÛ W£-�{�n¡� n�[�Ä��Q�W£c��½Ú�n¡���£-�n n�Q���e£(�Q���n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A§"�¦Ã��?> <¦¹R¶�·[¶QµÍ¹R���[§"���DÂ���§"�n�"£c�n¡���ÉÛ�n���"£n£§$£n£-���D��§"�n�"Ã�Ñc�Q�n¡��n¡����D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q���1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���sÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$�?ÇcÈ;¡���n nÂ�� ÉÛ�n���"£n£(��½Ò�n¡��¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���Á¦§" n�n�Q�n�Q�$���D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£s�n�1�n¡���§[Æe�[ W§"�$��ÉÛ�n���"£n£(��½ §"�Q�9£-�n n�Q���e£{�n¡¦§"�s�Q�Q��Q�7�n¡¦§"�{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����Á¦§" n�n�QÌ�n�Q�$�?Ç7È;¡��1�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�¦£-�"£s�n¡��1Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§$£�§�£n§"¢1Á��Q�À½Ð�$ �"£-�n�Q¢G§"�n�Q���1�n¡�� ÉÛ�n���"£n£��½�n¡¦§"�c¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���{Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?Ç;× ½z�D�$Â� W£-�e¤��n¡��{�$���Q¿1�n�Q¢1�c�n¡��s£n§"¢1Á��Q�{��£+ W§"�¦Ã��$¢Þ��£cÃ�Â� n�Q����n¡�� ÉÛ W£-��$�[���[ W§"�n�Q�$�?Ç+� ½Ð�n�[ ;�n¡���£D¤��n¡��s£n§"¢1Á��Q�{��½z���[Ñ £-�n n�Q���e£c£-¡��$Â���ÃGĦ�sÄ���§$£-�"Ã1�n�"Ñc§" WÃ1 n�[�$�Q�$�¦£;�n¡¦§"�(¡¦§[Æe�Á� n�[Æ��Q�$¦£-�Q¿1�D�$���W§"�Q���"ÃG£-�n n�Q���e£c�n¡¦§"�cÑ;�[ n�§"Ħ�"Æe�§[Æe�[ W§"�$�sÑc�Q�n¡G n�"£-Á¦�"�D�c�n��Á� n�[Æ��Q�$¦£;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£DÇ

ß�½Ê�n¡��c�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�Ñ;�$ nÎ�£+§$£+§$Ã�Æe�[ n�n��£-�"Ã!¤$�n¡��c��Â�¢�Ħ�[ <��½m�D�$Á��Q�"£<��½m£-�n n�Q���e£9�n¡¦§"�;§$�D�n¦§"�Q�Q¿½�§"�Q�(�Q�ŧ�Á¦§" n�n���DÂ���§" 1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�ŧ�½Ð�n�[ G£-�[�Q�"�D�n�Q�$��£-¡��$Â���Ãŧ"Á�Á� n�"è��Q¢G§"�n���n¡����[è�Á¦�"�D�n�"Ã��Â�¢�Ħ�[ +��½Ú�D�$Á��Q�"£;�n¡¦§"�{£-¡��$Â���à ½�§"�Q�?�Q�G�n¡¦§"�(Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?Ç

â$â

Page 12: A genetic algorithm tutorial

¥��W¡��[¢G§"�W§§"�¦Ã:E<�Q�n���"£n£;ë;§"�QÂ��"£¥��W¡��[¢G§ î��"§"� 3+�$Â���� �9è�Á¦�"�D� ×(Ħ£ ¥��W¡��[¢G§ î��"§"� 3+�$Â���� �9è�Á¦�"�D� ×(Ħ£â2F�â��eÇQÇQÇ � â$ÇRä F � ì�Ç � ì � F����eÇQÇQÇ � F�Çyã$ã�â â$â â2F�Çyã ãâ$â$â��eÇQÇQÇ � â$ÇRä F � ì�Ç � � F F����eÇQÇQÇ � F�Çyã �eä � å�Ç � �â��eâ��eÇQÇQÇ � â$ÇRä F � ��Ç � ä F������eÇQÇQÇ � F�Çyã$ì$ì â � â$â$Ç � â2F� F�â��eÇQÇQÇ � â$Çyì�� å ��Çyã � F�â$â��eÇQÇQÇ � F�Çyã F F ì � ÇRä ����eâ��eÇQÇQÇ � â$Çyì F â2F â[ì�Ç F â8� F�â2F��eÇQÇQÇ � F�Çyã F F ì � ÇRä ��eâ$â��eÇQÇQÇ � â$Ç � � å ��ÇQâ � F�â����eÇQÇQÇ � F�Çyã F F � å�Ç � �â$â����eÇQÇQÇ � â$ÇQâ"ä"å � ��ÇRä � F�� F��eÇQÇQÇ � F�Ç �$ì$ì � å�Ç F ìF F�â��eÇQÇQÇ � â$ÇQâ2� � ì ì�Çyå ì �eâ2F��eÇQÇQÇ � F�Ç � F F å ��Ç F �â������eÇQÇQÇ � â$Ç F��$ã ã ã�Ç � â$â F F F��eÇQÇQÇ � F�ÇRä �eä ì � Çyì âF��eâ��eÇQÇQÇ � â$Ç F$ì$ì � ��Ç � ä ��� F��eÇQÇQÇ � F�ÇRä � ä â$â ��Ç F äâ2F����eÇQÇQÇ � â$Ç F � F å å�ÇQâ å � F F��eÇQÇQÇ � F�Ç � �eä � ��Ç F ì�eâ����eÇQÇQÇ � â$Ç F�â2F â2F â2F�ÇQâ â � â$â2F��eÇQÇQÇ � F�Ç �$å F � â$Çyì ��������eÇQÇQÇ � â$Ç F F F � â � â$Ç F � â â�� F��eÇQÇQÇ � F�Ç � F F å ì�Ç F �

â2F F��eÇQÇQÇ � F�Çyå � � ì â$ÇRä F �

È<§"Ä��Q� � 1 �!»¦��Ý)�"�D�nÝ[º��.�Òµ&´¦�n�W�"�n���Qî��"§"� � Ý"�W�[�"·[¶�Ý$µ-�n�G�9¶Qµ�»�µ�»¦�s�[Ýe¼�<¦¹Q�n� "k�n�e¼vµ�»¦�����»�� <¦�D�2<¦¹RÝe´¦�n���� �Ú´¦�n���)�"�D�(µ�»¦� �Ú�n�Dµ<µ�»��W�W��*[¶Qµ <��"�[¶Qµ&¶��e´e�{Ýe�W�{�?> <¦¹R¶�·[¶QµÍ¹R��·WÝ$¹R·��e¹RÝ$µ-�n� � �!»¦����> <¦�n·Dµ-�n���W�2<!�W�n�"�D´�µ&Ý$µ&¶��e´� �9è�Á¦�"�D� � Ýe´�� �4*W�"�D���"�n�Å�W�2<!�W�n�"�D´�µ&Ý$µ&¶��e´ ��×(Ħ£ � Ýe�W�1�W»��e�9´�� 3+�$Â����A�W� "��D�n�7µ&��µ�»¦��´:��¼5*D�D�7� "�Dµ&�D¶�´$º"��¶�´G»�� <¦�D�2<¦¹RÝe´¦��� *D� "k�e�W�(�"�W¹Q�n·Dµ&¶��e´��

ß&�1È<§"Ä��Q� � ¤e�n¡����?> <¦�n·Dµ-�n�c��Â�¢�Ħ�[ <��½m£-�n n�Q���e£;£n§"¢1Á��Q�Q���{§s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���cÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$��§�½Ð�n�[ ;£-�[�Q�"�D�n�Q�$��[§"�Ħ�(�[§"���DÂ���§"�n�"Ã{Ä�¿s¢�Â��Q�n�QÁ��Q¿e�Q���;�n¡��+��Â�¢�Ħ�[ ?��½Û¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���c£n§"¢1Á��Q�"£!�Q��n¡��c�DÂ� n n�[���?Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�Ħ�k½Ð�$ n�A£-�[�Q�"�D�n�Q�$��Ä�¿��n¡��A§[Æe�[ W§"�$� ÉÛ�n���"£n£1��½��n¡���£-�n n�Q���e£G�Q�Å�n¡��7Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$� �n¡¦§"�ï½�§"�Q�{�Q�4�n¡¦§"�Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?Ç�È;¡����)*W�"�D���"�n����Â�¢�Ħ�[ {��½æ�D�$Á��Q�"£s§$�D�n¦§"�Q�Q¿A§"�Q�Q���[§"�n�"Ã7Ä�¿A£-�[�Q�"�D�n�Q�$�7��£§"��£-���$�QÆe�[�?ÇGß&�¢1�e£-�;�[§$£-�"£+�n¡��{¢G§"�W�W¡�Ħ�[�-Ñ;�[�[���[è�Á¦�"�D�n�"Ã�§"�¦Ã��$Ħ£-�[ nÆe�"Ã1£n§"¢1Á��Q�Q���{ W§"�n�{��£Ò½�§"�Q n�Q¿��$�e��à 1+�n¡��{�[ n n�$ ��£c§� n�"£-Â��Q�;��½Ú£n§"¢1Á��Q�Q����[ n n�$ (Ã�Â���n���n¡��£-¢G§"�Q�!Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7£-�QÓ[�eÇ

ß&����£�¦£-�k½ÐÂ��c�n��Ħ�[�$�Q� ½Ð�$ n¢G§"�Q�QÓ[�Q�����n¡�����Ã��"§���½ �n W§$�WÎ��Q���7�n¡���Á¦�$�n�[���n��§"�(£n§"¢1Á��Q�Q���7 W§"�n����½ §¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���e¤�áÇ �!�[����Õ�?��WÖ9Ħ�{�n¡��(��Â�¢�Ħ�[ 9��½z£-�n n�Q���e£;£n§"¢1Á��Q�Q���sá §"�;�n¡��{�DÂ� n n�[���+�$�[���[ W§"�n�Q�$� ��Q�1£-�$¢1�;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç �!�[�(Õ���� 6�1�� -�+�. - 2)6 / � - Ö¦�Q�¦Ã��[è�n¡��(�$�[���[ W§"�n�Q�$���;§�½Ð�n�[ ;£-�[�Q�"�D�n�Q�$�GÕÍÄ�Â��+Ħ�k½Ð�$ n��D n�e£n£-�"Æe�[ s§"�¦Ã7¢�Â��W§"�n�Q�$�!ÖW¤!§"�¦Ã�0<Õ�?��WÖcĦ���n¡���§[Æe�[ W§"�$���[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�7��½ �n¡���£n§"¢1Á��Q���½ £-�n n�Q���e£(�Q�Á¦§" n�n�Q�n�Q�$��á��Q���n¡����DÂ� n n�[���(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç E��$ n¢G§"�Q�Q¿e¤��n¡����W¡¦§"���$���Q�� n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$��§$�[�D�$ WÃ��Q���1�n�ÉÛ�n���"£n£(§$£n£-���D��§"�n�"ÃGÑc�Q�n¡G�n¡��£-�n n�Q���e£c�n¡¦§"�(§" n��Ã� W§[Ñc�ï½Ð n�$¢Þ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����Ë��£;�[è�Á� n�"£n£-�"Ã�Ä�¿ 1

��Õ�?���� 6�1�� -�+�. - 2)6 / � - Ö � ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 A

× ½ �D�$Â� W£-�e¤!Ñc¡��[��£-�n n�Q���e£s§" n��¢1�[ n�[�Q¿1Ã�Â�Á��Q���[§"�n�"Ã����1���[Ñ�£n§"¢1Á��Q�Q���1��½Ú¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£(��£{§$�D�nÂ�̧"�Q�Q¿����[�DÂ� n n�Q����£-�Q�¦�D���������[Ñ�£n§"¢1Á��Q�"£(§" n���$�[���[ W§"�n�"Ã!Ç�È;¡��[�$ n�[�n���[§"�Q�Q¿e¤!Ñ;��Ñ;�$Â���Ã7�Q�QÎe��n�G¡¦§[Æe�1§£n§"¢1Á��Q�(��½æ´¦�D�7Á¦�$�Q���W£;Ñc�Q�n¡G�n¡���£c£n§"¢1�sÃ���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$�?Ç9ß&�GÁ� W§$�D�n���D�e¤e�n¡���£;��£;�$�[���[ W§"�Q�Q¿����$�cÁ¦�e£n£-�QÄ��Q�eÇêc�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�7§"�¦Ã7¢�Â��W§"�n�Q�$�?¤¦¡��"Ñ;�[Æe�[ [¤¦Á� n�"Æ���Ã��"£{§1¢1�"§"�¦£(��½Ú�$�[���[ W§"�n�Q���G���[Ñ�£n§"¢1Á��Q�Á¦�$�Q���W£Ñc¡��Q�Q�Á¦§" n�n��§"�Q�Q¿GÁ� n�"£-�[ nÆ��Q���1Ã���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$����½ £-�n n�Q���e£s§$�D n�e£n£(¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£(�n¡¦§"�{��£c�$Ħ£-�[ nÆe�"Ã��Q���n¡���Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�cÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç

â �

Page 13: A genetic algorithm tutorial

���� � (*�� � ���&-%( ���D-%(*�%�*�(*��� ��*)���$�-.!"�%�*�

È;¡��G�)*W�"�D���"�n� n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�G��½Ò¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£c�Q�7È<§"Ä��Q� � �D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£{�n���n¡�� n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�G�Q��n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A§�½Ð�n�[ s£-�[�Q�"�D�n�Q�$��Ä�Â��{Ħ�k½Ð�$ n�� n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�?Ç�4Å¡¦§"�sÃ��e�"£{ n�"�D�$¢�Ä��QÌ�¦§"�n�Q�$�7Ã����n���n¡��s�$Ħ£-�[ nÆe�"ÃG£-�n n�Q����Ã���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$�¦£ �)3+�Q�"§" n�Q¿e¤��$ WÃ��[ nÌnâs¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���£n§"¢1Á��Q�"£;§" n����$�§ �Ê�"�D�n�"ÃGÄ�¿G n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�?¤�£-�Q�¦�D��n¡���£-�Q���$�Q��D n�Q�n���[§"�?Ä��Q�(��£(§"�QÑc§[¿�£c�Q��¡��[ n�Q�n�"Ã1Ä�¿G�$�����½Ú�n¡���H�ÊÌ£-Á� n�Q����Ç(á(�"Ñ;�[Æe�[ [¤e�n¡���$Ħ£-�[ nÆe�"ÃGÃ���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$����½ÒÁ¦�$�n�[���n��§"�9£n§"¢1Á��Q�"£Ú½Ð n�$¢Þ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£��½��$ WÃ��[ nÌ � §"�¦Ã�¡��Q�$¡��[ ;�[§"��Ħ�s§ �Ê�"�D�n�"Ã�Ä�¿��D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç%E�Â� n�n¡��[ n¢1�$ n�e¤$§"�Q�¦¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£9��½��n¡��{£n§"¢1��$ WÃ��[ 9§" n�;���$�9���"�D�"£n£n§" n�Q�Q¿s§ �Ê�"�D�n�"ÃsÑc�Q�n¡�n¡��c£n§"¢1�+Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿eÇ%3+�$�¦£-��Ã��[ ;âDÌÍÁ¦�$�Q���+�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç9È;¡���£ n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$���$Á¦�[ W§"�n�$ ;��£+�����D�cĦ�"�[§"¦£-�{�Q�+��£9 n�[��§"�n�QÆe�[�Q¿s�"§$£-¿��n��Ôe¦§"���n�a½Ð¿�Q�W£+���Ê�"�D�W£9�$�GÃ��6�Ê�[ n�[���£n�W¡��[¢G§"�W§s n�[Á� n�"£-�[���n�Q���s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£DÇ+È?��Îe�[�[Á��n¡��Q���e£(£-�Q¢1Á��Q�e¤e§$£n£-Â�¢1�{Ñ;�s§" n�§" n�sÑ;�$ nÎ��Q����Ñc�Q�n¡§�£-�n n�Q�����[�¦�D��Ã��"Ã1Ñc�Q�n¡ Gh¦£-�â � Ä��Q�W£DÇ��(�"Ñ �D�$�¦£-��Ã��[ c�n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q�����-Ñ;��£n�W¡��[¢G§"�W§�Ç

����������������������� §"�¦Ã �����������������������

È;¡��;Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿{�n¡¦§"�<�n¡��;Ä��Q�W£?�Q�s�n¡��ÚÉÛ W£-�9£n�W¡��[¢G§+Ñc�Q�Q�eĦ�c£-�[Á¦§" W§"�n�"Ã�Ã�Â� n�Q���âDÌÍÁ¦�$�Q���9�D n�e£n£-�"Æe�[ ��£+�$���Q¿�â 1�� � â$¤�£-�Q�¦�D�{�Q�1�$�[���[ W§"�!�n¡��[ n�{§" n��� � â{�D n�e£n£-�"Æe�[ ;Á¦�$�Q���W£;�Q�1§�£-�n n�Q�����½z�Q�[���$�n¡ �9Ç�È;¡��Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿��n¡¦§"�(�n¡��sÄ��Q�W£;�Q�G�n¡��£-�"�D�$�¦ÃG n�Q�$¡��n¢1�e£-�c£n�W¡��[¢G§§" n�Ã���£- nÂ�Á��n�"Ã1Ä�¿7âDÌÍÁ¦�$�Q���{�D n�e£n£-�"Æe�[ ¡��"Ñ;�[Æe�[ 9��£cÕ� � â"Ö?1eÕ� � â"ÖW¤e�$ {â$Ç F�¤�£-�Q�¦�D�(�"§$�W¡���½m�n¡�� �!Ìnâ{�D n�e£n£-�"Æe�[ +Á¦�$�Q���W£+£-�[Á¦§" W§"�n�"£+�n¡��(Ä��Q�W£9�Q��n¡��s£n�W¡��[¢G§�Ç9È;¡���£;�Q�"§$Ã�£+�n��§��$�[���[ W§"�!�$Ħ£-�[ nÆ$§"�n�Q�$�51+Ñc¡��[�G¦£-�Q���GâDÌÍÁ¦�$�Q���(�D n�e£n£-�"Æe�[ c�n¡��{Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£��½ �n¡��1Ä��Q�W£s�Q���n¡��G£n�W¡��[¢G§1§" n�1�Q¢1Á¦�$ n�W§"���s�Q��Ã��[�n�[ n¢1�Q���Q�����n¡��1�Q�QÎe�[�Q�Q¡��e��Ã7�n¡¦§"��n¡��e£-�1Ä��Q�W£sÑc�Q�Q� n�[¢G§"�Q�1�n�$�$�[�n¡��[ (Ã�Â� n�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç

��� �� ����� ( � $ ������( ����(������4Å¡¦§"�;¡¦§"Á�Á¦�[�¦£+�a½�§ � ÌÍÁ¦�$�Q���c�D n�e£n£-�"Æe�[ 9�$Á¦�[ W§"�n�$ ;��£9¦£-�"à �G� � ÌÍÁ¦�$�Q���c�D n�e£n£-�"Æe�[ 9�$Á¦�[ W§"�n�$ c¦£-�"£9�-Ñ;� W§"�¦Ã��$¢1�Q¿s�W¡��e£-�[���D n�e£n£-�"Æe�[ <Á¦�$�Q���W£DÇ+¥e�n n�Q���e£<�[è��W¡¦§"���$�;�n¡��(£-�[�$¢1�[���?�n¡¦§"�z½�§"�Q��£?Ħ�[�-Ñ;�[�[��n¡��"£-�;�-Ñ;�Á¦�$�Q���W£DÇ��{�[�1ç(�"à$�$����ÉÛ W£-�;�$Ħ£-�[ nÆe�"ÃGÕnâ[ãeä"åeÖ;�n¡¦§"� � ÌÍÁ¦�$�Q���c�D n�e£n£-�"Æe�[ ;�n n�"§"�W£;£-�n n�Q���e£;§"�¦Ã1£n�W¡��[¢G§"�W§§$£c�a½z�n¡��[¿À½Ð�$ n¢í§� n�Q����¤�Ñc¡����W¡G�[§"��Ħ�s�Q�Q�Q¦£-�n W§"�n�"ÃG§$£Ú½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£81

�! "� #$� % � � ��!& ��' � �� ( �!) � ����� � * � ������+����*$��� � � �

Ñc¡��[ n� ��� �n� ����*  n�[Á� n�"£-�[���W£(Ä��Q�W£�â��n�Aâ � Ç�4Å¡��[��Æ��Q�[Ñ;�"Ã��Q���n¡���£sÑc§[¿e¤+âDÌÍÁ¦�$�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ ��£�§A£-Á¦�"�D��§"�{�[§$£-����½ � ÌÍÁ¦�$�Q���G�D n�e£n£-�"Æe�[ �Ñc¡��[ n���$���7��½ �n¡��7�D n�e£n£-�"Æe�[ �Á¦�$�Q���W£1§"�QÑc§[¿�£����[�DÂ� W£1§"��n¡���Ñc W§"Á�Ì&§" n�$Â��¦Ã�Á¦�e£-�Q�n�Q�$��Ħ�[�-Ñ;�[�[���n¡���ÉÛ W£-�§"�¦Ã7��§$£-�{Ä��Q�[Çî7§"è��Q¢�Â�¢ÞÃ���£- nÂ�Á��n�Q�$�¦£æ½Ð�$ {�$ WÃ��[ nÌ �£n�W¡��[¢G§"�W§s���"Ñ ���[�DÂ� cÑc¡��[�G�n¡�� � Ä��Q�W£c§" n�§"�{�D�$¢1Á��Q�[¢1�D���W§" n¿Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£(�$�G�n¡���£; n�Q����Ç

E��$ �âDÌÍÁ¦�$�Q����§"�¦Ã � ÌÍÁ¦�$�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ 1�Q�1��£1�D�Q�"§" 1�n¡¦§"�G£n�W¡��[¢G§"�W§�Ñc¡����W¡�¡¦§[Æe�7Ä��Q�W£��n¡¦§"��§" n��D�Q�e£-���n�$�$�[�n¡��[ {�$���n¡��1£-�n n�Q���1�[�¦�D��Ã��Q����ÕÍ�$ s n�Q����Ö(§" n���Q�"£n£{�Q�QÎe�[�Q¿��n�GĦ�1Ã���£- nÂ�Á��n�"Ã�Ä�¿7�D n�e£n£-�"Æe�[ [Çî��$ n��Á� n�"�D��£-�[�Q¿e¤9¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£� n�[Á� n�"£-�[���n�"ÃAÄ�¿�£n�W¡��[¢G§"�W§�Ñc�Q�n¡�¢1�$ n���D�$¢1Á¦§$�D�� n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�¦££-¡��$Â���Ã7Ħ��£n§"¢1Á��Q�"Ã�§"�{ W§"�n�"£{�n¡¦§"�s§" n�1�D�Q�e£-�[ (�n�G�n¡��e£-��Á¦�$�n�[���n��§"�9£n§"¢1Á��Q�Q���GÃ���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$���W§" n�$�[�W£§$�W¡��Q�[Æe�"Ã�Â��¦Ã��[ (£-�[�Q�"�D�n�Q�$��§"�Q�$���eÇE��$ {�DÂ� n n�[���cÁ�Â� nÁ¦�e£-�"£{§�·W�e¼�<�Ýe·Dµ;�W�2<!�W�n�"�D´�µ&Ý$µ&¶��e´�Ñc�Q�n¡G n�"£-Á¦�"�D�

â[ì

Page 14: A genetic algorithm tutorial

�n��£n�W¡��[¢G§"�W§s��£+�$���s�n¡¦§"�(¢1�Q���Q¢��QÓD�"£<�n¡��sÁ� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿���½ÚÃ���£- nÂ�Á��n�Q�$�GÃ�Â� n�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç��(�$�n�s�n¡¦§"��n¡���£sÃ��kÉÛ���Q�n�Q�$�7��£{�$Á¦�[ W§"�n�$ �Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���[¤?£-�Q�¦�D��Ħ�$�n¡A��½ �n¡����-Ñ;�G�$ WÃ��[ nÌ � £n�W¡��[¢G§"�W§��[è�§"¢1�Q���"ÃG�Q�£-�"�D�n�Q�$��ì�ÇQâ1§" n�1�"Ôe¦§"�Q�Q¿�§"�¦Ã�¢G§"è��Q¢G§"�Q�Q¿G�D�$¢1Á¦§$�D�sÑc�Q�n¡A n�"£-Á¦�"�D��n� � ÌÍÁ¦�$�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ [¤<Ä�Â���§" n�¢G§"è��Q¢G§"�Q�R¿�Ã��6�Ê�[ n�[���cÑc�Q�n¡G n�"£-Á¦�"�D�c�n�GâDÌÍÁ¦�$�Q���{�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç

��� � � � $��%"�� � "%$'&�� �� $�� $��� � $��!��� +¶�´ �$Ý[º��+ n�k½Ð�[ W£+�n��n¡��{Á�¡��[���$¢1�[���$��Ñc¡��[ n�[Ä�¿�§�£-�[�+��½zÄ��Q�W£;§$�D�c§$£sØW�D�e§$Ã�§"Á��n�"Ã�§"�Q�Q�[�Q�"£nÙ{�n¡¦§"�;�n�[�¦Ã�n��Ħ���Q��¡��[ n�Q�n�"Ã1�n�$�$�[�n¡��[ {§$£{§��$ n�$Â�Á?Ç{ß&���n¡���£(�[§$£-��§"��Ý$¹Q¹Q�W¹Q�{Ñ;�$Â���Ã��D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��n�G§�Á¦§" n�n���DÂ���§" Ä��Q��Æ$§"�QÂ��G�Q�ŧ�£-Á¦�"�D�aÉÊ�GÁ¦�e£-�Q�n�Q�$���$�Å�n¡����W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�eÇÅ× ½ �D�$Â� W£-�e¤;�Q�Q��Î$§"�$�7�[§"��Ħ�7£-�[�[�ŧ$£1§�$�[���[ W§"�Q�QÓ"§"�n�Q�$�A��½ �n¡��G���$�n�Q�$����½ §�·W�e¼�<�Ýe·Dµ�W�2<!�W�n�"�D´�µ&Ý$µ&¶��e´��9¶Qµ�»��W�n� <¦�n·Dµsµ&�7�[·W»¦�D¼�Ý ���!�Q��Î$§"�$���£s��££-�$¢1�[�n�Q¢1�"Ã�Ã��kÉÛ���"Ã�Ä�¿�Á�¡�¿�£-���[§"�;§$ÃHG�§$�D�[�¦�D¿���½æÄ��Q�W£s�Q��§�£-�n n�Q���7�[�¦�D��Ã��Q��� 7+�n¡���£s�Q¢1Á��Q���D�Q�n�R¿§$£n£-Â�¢1�"£c�n¡¦§"�âDÌÍÁ¦�$�Q���s�D n�e£n£-�"Æe�[ c��£c�n¡���$Á¦�[ W§"�n�$ {Ħ�[�Q����¦£-�"Ã!Ç��!�Q��Î$§"�$��Â��¦Ã��[  � ÌÍÁ¦�$�Q���{�D n�e£n£-�"Æe�[ ��£{Ã��6�Ê�[ n�[���{§"�¦Ã�¢�¦£-�cĦ��Ã��kÉÛ���"Ã�Ñc�Q�n¡7 n�"£-Á¦�"�D�(�n�GÃ���£-�W§"�¦�D���$�7�n¡����W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�{Ñc¡��[�7�n n�"§"�n�"ç$£§1 n�Q����Ç7�(�[Æe�[ n�n¡��[�Q�"£n£D¤¦�Q�Q��Î$§"�$��¦£-¦§"�Q�Q¿7��£{�"Ôe¦§"�n�"Ã�Ñc�Q�n¡�Á�¡�¿�£-���[§"�+§$ÃHG�§$�D�[�¦�D¿7�$�A§�£-�n n�Q����¤<§$£¢1�"§$£-Â� n�"Ã�Ä�¿���� �Ú´�¶�´$ºG¹Q�D´$º$µ�»�Ç

È;¡������ �Ú´�¶�´$º1¹Q�D´$º$µ�»��½z§£n�W¡��[¢G§"�W§{��£9Ħ§$£-�"Ã1�$�1�n¡��{Ã���£-�W§"�¦�D�{Ħ�[�-Ñ;�[�[���n¡��æÉÛ W£-�c§"�¦Ã���§$£-�;Ä��Q�W£�Q���n¡���£n�W¡��[¢G§�Ñc�Q�n¡�Æ$§"�QÂ����[�Q�n¡��[  FG�$ �â�ÕÍ�&Ç �eÇQ¤¦���$��§ �G£-¿�¢�Ħ�$�ÍÖWÇ��(�QÆe�[�7�n¡¦§"�s�"§$�W¡�Á¦�e£-�Q�n�Q�$���Q�§G£n�W¡��[¢G§��[§"��Ħ��F�¤+â��$  �e¤<�n¡��[��£n�[§"�����Q���G�Q�k½Ð�{�n�G n�Q�$¡��[¤?�a½�������£{�n¡����Q�¦Ã��[è���½ �n¡���Á¦�e£-�Q�n�Q�$�A��½�n¡��� n�Q�$¡��n¢1�e£-�s���[�DÂ� n n�[�¦�D����½ �[�Q�n¡��[ s§:FG�$ 1â1§"�¦Ã�������£{�n¡����Q�¦Ã��[è7��½ �n¡����Q�k½Ð�n¢1�e£-�{���[�DÂ� n n�[�¦�D���½ �[�Q�n¡��[ §�FG�$ �â$¤<�n¡��[���n¡��1Ã��kÉÛ���Q���G�Q�[���$�n¡���£{¢1�[ n�[�Q¿���� � ��� A<È;¡�¦£D¤<�n¡��1Ã��kÉÛ���Q���G�Q�[���$�n¡���½�������eâ���� F�����â2F�������£â ��� å � äeÇ�È;¡���Ã��kÉÛ���Q���1�Q�[���$�n¡7��½ §1£n�W¡��[¢G§� n�[Á� n�"£-�[���n�Q���1§1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���Ë��£(Ã��[���$�n�"ÃG¡��[ n�Ä�¿��GÕ7ÖWÇcÈ;¡���Ã��kÉÛ���Q�����Q�[���$�n¡���£(§�Ã��Q n�"�D�c¢1�"§$£-Â� n�s��½Ú¡��"Ñ ¢G§"��¿1Á¦�e£n£-�QÄ��Q��D n�e£n£-�"Æe�[ �Á¦�$�Q���W£�½�§"�Q�(Ñc�Q�n¡��Q���n¡��7£-�Q�$���aÉÊ�[§"����Á¦�$ n�n�Q�$�Å��½ §A£n�W¡��[¢G§"�W§�Ç�ß�½ÀâDÌÍÁ¦�$�Q���1�D n�e£n£-�"Æe�[ ���£Â¦£-�"Ã!¤¦�n¡��[���GÕ7Ö?1�� � âs��£(§"��£-�1§1Ã��Q n�"�D�;¢1�"§$£-Â� n�s��½Ò¡��"Ñ��Q�QÎe�[�Q¿��D n�e£n£-�"Æe�[ c��£c�n�À½�§"�Q�<Ñc�Q�n¡��Q�G�n¡��£-�Q�$���aÉÊ�[§"���cÁ¦�$ n�n�Q�$����½Ú§�£n�W¡��[¢G§"�W§Ã�Â� n�Q���1�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç

��� � � � $��%"�� � "%$'&���$ ����� ��� (*$�(�Q�$���Ñc�Q�n¡1¢�Â��W§"�n�Q�$�1§"�¦ÃG�D n�e£n£-�"Æe�[ [¤!¶�´:�"�D�n�[¶��e´��£+��½Ð�n�[�G�D�$�¦£-��Ã��[ n�"Ã��n�Ħ�s§Ä¦§$£-���(�$�[���[�n���c�$Á¦�[ ņ"�n�$ [Ç+ß&��Æe�[ W£-�Q�$���[§"�1�W¡¦§"���$�(�n¡��(�Q�Q��Î$§"�$�(��½�Ä��Q�W£9�$�1�n¡��{�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�c£-¦�W¡��n¡¦§"�;Ä��Q�W£9Ñc�Q�n¡��$ n�"§"�n�[ ���$���Q�Q���"§" c�Q���n�[ W§$�D�n�Q�$�¦£;�[§"��Á¦�$�n�[���n��§"�Q�Q¿�Ħ�¢1�"Æe�"Ã��D�Q�e£-�[ ;�n�$�$�[�n¡��[ (�$���n¡���W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�eÇ

È+¿�Á����[§"�Q�Q¿e¤��Q��Æe�[ W£-�Q�$�G��£(�Q¢1Á��Q�[¢��D���n�"Ã�Ä�¿G n�[Æe�[ W£-�Q����§� W§"�¦Ã��$¢Ë£-�[�$¢1�[���c��½Ú�n¡����W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�eÇá(�"Ñ;�[Æe�[ [¤¦Ä¦�k½Ð�$ n���$���1�[§"�A£-�W§" n�s¢1�"Æ��Q����Ä��Q�W£s§" n�$Â��¦Ã7�$���n¡��1�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�s�n�G�Q¢1Á� n�"Æe�s�Q�Q��Î$§"�$�e¤�n¡��{Ä��Q�W£9¢�¦£-�+¡¦§[Æe�{§sÁ¦�e£-�Q�n�Q�$�G�Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���;Ã��"�D��Ã��Q����Ç+� �D�$¢1¢1�$���[ n n�$ +�n¡¦§"�(£-�$¢1�( n�"£-�"§" W�W¡��[ W£¢G§"Îe�GÑc¡��[� ÉÛ W£-�1�Q¢1Á��Q�[¢��D���n�Q�����Q��Æe�[ W£-�Q�$����£��n�A n�[Æe�[ W£-�GÄ��Q�1£-�[�$¢1�[���W£���½�§AÃ��Q n�"�D�n�Q¿A�[�¦�D��Ã��"Ã�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�eÇ5;;Â�� Gh¦£-� n�[Æe�[ W£-�Q���G£-�$¢1�� W§"�¦Ã��$¢ £-�[�$¢1�[���{��½ Ä��Q�W£{��£{���$�n¡��Q����¢1�$ n���n¡¦§"�A��§" n�$�£n�[§"�Q�s¢�Â��W§"�n�Q�$�1�a½m�n¡��s¢G§"Á�Á��Q����½Ð n�$¢ÞÄ��Q�W£;�n��Á¦§" W§"¢1�[�n�[ W£+��£;Á¦�e£-�Q�n�Q�$�7Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���[Ç

�íÁ¦�e£-�Q�n�Q�$�4�Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[�����[�¦�D��Ã��Q���A n�"ÔeÂ��Q n�"£��n¡¦§"�1�"§$�W¡�Ä��Q��Ħ�7�W§"�$�$�"Ã��Q�Å£-�$¢1��Ñc§[¿eÇ E��$ �[è�§"¢1Á��Q�e¤��D�$�¦£-��Ã��[ (�n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q�����[�¦�D��Ã��Q���G�D�$¢1Á¦�e£-�"Ã1��½ÒÁ¦§"�Q W£(Ñc¡��[ n�s�n¡�� ÉÛ W£-�(��Â�¢�Ħ�[ ;��£(§�Ä��Q��W§"��Ñc¡����W¡G�Q�¦Ã��[è��"£+�n¡��sÄ��Q�(§"�¦ÃG�n¡��£-�"�D�$�¦Ã1 n�[Á� n�"£-�[���W£;�n¡��sÄ��Q�;Æ$§"�QÂ��eÇ

ÕnÕ&ãDFeÖ{Õ �DFeÖ{Õ � â"Ö(Õ-ä1â"Ö(Õ&åGâ"Ö{Õ�1â"Ö{Õ&ì>FeÖ(Õnâ�FeÖ(Õ<��FeÖnÖ

â8�

Page 15: A genetic algorithm tutorial

È;¡��7�Q�Q��Î$§"�$�7�[§"�Å���"ÑíĦ���W¡¦§"���$�"Ã�Ä�¿�¢1�"Æ��Q����§" n�$Â��¦ÃÅ�n¡����W§"�$ÌÍÄ��Q�GÁ¦§"�Q W£D¤cÄ�Â����n¡���£-�n n�Q��� n�[¢G§"�Q�¦£!�n¡��c£n§"¢1�+Ñc¡��[��Ã��"�D��Ã��"à 1�F�â2F F�â2F�â$â2F�Ç(×(���+¢�¦£-�?���"Ñ�§"��£-�{�D�$�¦£-��Ã��[ <¡��"Ñ� n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$���£?�n�(Ħ�;�Q¢1Á��Q�[¢��[���-�"Ã!Ç?�(�$��Ã�Ħ�[ n�s§"�¦Ã ;; n��Ã��$�"£+Õnâ[ã$ã FeÖW¤ 4Å¡��Q�n�Q�[¿�Õnâ[ã$ã�â"Ö<§$£<Ñ;�[�Q�e§$£9á(�$�Q��§"�¦Ã�Õnâ[ãeä"åeÖÃ���£n�D¦£n£;�n¡��sÁ� n�$Ä��Q�[¢G£+��½Ò�[è�Á��Q�$�Q�n�Q����Q�Q��Î$§"�$�§"�¦ÃG�n¡��s n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$����½Ò�W§"�$�$�"ÃG n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�¦£DÇ

� ��������±4��� � �����s®�­ � �

� ½Ð�$Â��¦Ã�§"�n�Q�$��¡¦§$£(Ħ�[�[�G��§"��Ã1�n�����"Ñ�Ã��[Æe�[�Q�$Á1�n¡�� ½ÐÂ��¦Ã�§"¢1�[���W§"�!�n¡��[�$ n�[¢Þ��½Ò�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£DÇÈ;¡����[·W»¦�D¼�Ý�µ�»¦�n�e�W�D¼�Õ&á(�$�Q��§"�¦Ã!¤!â[ãeä"åeÖ;Á� n�"Æ���Ã��"£;§�Q�"Ñ;�[ ;Ħ�$Â��¦ÃG�$�G�n¡���W¡¦§"���$�{�Q�G�n¡��s£n§"¢1Á��Q�Q��� W§"�n� ½Ð�$ {§�£-�Q���$�Q�s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"��� ½Ð n�$¢Þ�$�[���[ W§"�n�Q�$� �;�n���$�[���[ W§"�n�Q�$� ���Åâ$Ç

3+�$�¦£-��Ã��[ {§"�e§"�Q��Ñc¡¦§"�(¡¦§"Á�Á¦�[�¦£c�n��§�Á¦§" n�n���DÂ���§" c¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���e¤ ËÑc¡��[�G�$���Q¿G£-�[�Q�"�D�n�Q�$�1���[�DÂ� W£DÇ

��Õ�?���� 6�1�� -�+�. - 2)6 / � - Ö � ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 A

È?�G�[§"���DÂ���§"�n��îAÕ&ᤠ� �â"Ö;Ñ;�¢�¦£-�(�D�$�¦£-��Ã��[ (�n¡������Ê�"�D�W£c��½ �D n�e£n£-�"Æe�[ {§$£(�n¡������[è��(�$�[���[ W§"�n�Q�$���£1�D n�"§"�n�"þ½Ð n�$¢ �n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�1�$�[���[ W§"�n�Q�$�?Ç E<�Q W£-��Ñ;�7�D�$�¦£-��Ã��[ 1�n¡¦§"�G�D n�e£n£-�"Æe�[ 1��£1§"Á�Á��Q�Q�"ÃÁ� n�$Ħ§"Ä��Q�Q��£-�n���[§"�Q�Q¿G�n�G§1Á¦�$ n�n�Q�$����½ �n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç>E��$ {�n¡¦§"�sÁ¦§" n�s��½ �n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$���n¡¦§"�Ã��e�"£���$��Â��¦Ã��[ n�$���D n�e£n£-�"Æe�[ [¤9�n¡��G n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$��Ã�Â��1�n��£-�[�Q�"�D�n�Q�$�A��£sÂ��¦�W¡¦§"���$�"Ã!Ç)4Å¡��[���D n�e£n£-�"Æe�[ Ã��e�"£c���[�DÂ� [¤��n¡��[�GÑ;�s¢�¦£-�c�[§"���DÂ���§"�n�{�Q�e£n£-�"£(Ã�Â��s�n���Q�W£cÃ���£- nÂ�Á��n�QÆe�{���Ê�"�D�W£DÇ

��Õ�?�� �Åâ"Ö � Õnâ � ���nÖ ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 � ��������Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 Õnâ ����������-� Ö �� / 6�1 � �ß&���n¡��{Ã��[ n�QÆ$§"�n�Q�$����½��n¡��{£n�W¡��[¢G§(�n¡��[�$ n�[¢v§s�D�$�¦£-�[ nÆ$§"�n�QÆe�{§$£n£-Â�¢1Á��n�Q�$����£9¢G§$Ã��(§"�+�n¡���£9Á¦�$�Q���[Ç

ß&�;��£;§$£n£-Â�¢1�"Ã��n¡¦§"�(�D n�e£n£-�"Æe�[ ;Ñc�Q�n¡��Q���n¡��sÃ��kÉÛ���Q�����Q�[���$�n¡1��½m�n¡��s£n�W¡��[¢G§{��£;§"�QÑc§[¿�£;Ã���£- nÂ�Á��n�QÆe�(�n��n¡���£n�W¡��[¢G§� n�[Á� n�"£-�[���n�Q���1áÇ?ß&� ½�§$�D�[¤?�n¡���£(��£{���$�s�n nÂ��1§"�¦Ã�§"���[è�§$�D��[§"���DÂ���§"�n�Q�$�7��½ �n¡������Ê�"�D�W£��½ �D n�e£n£-�"Æe�[ (��£{Á� n�"£-�[���n�"ÃG��§"�n�[ {�Q�7�n¡���£(Á¦§"Á¦�[ [ÇDE��$ {�[è�§"¢1Á��Q�e¤!§$£n£-Â�¢1�Ñ;��§" n���Q���n�[ n�"£-�n�"ÃG�Q�7�n¡��£n�W¡��[¢G§sâ$â����������eÇcß�½�§s£-�n n�Q���£-¦�W¡1§$£câ$â$â2F�â2F�âsÑ;�[ n�c n�"�D�$¢�Ä��Q���"Ã{Ħ�[�-Ñ;�[�[���n¡�� ÉÛ W£-�+�-Ñ;�sÄ��Q�W£<Ñc�Q�n¡§£-�n n�Q����£-¦�W¡G§$£{â2F F F F F F��$ &F�â2F F F F F�¤!����Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�1Ñ;�$Â���Ã����[�DÂ� ;�Q�1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���â$â�����������£-�Q�¦�D��$������½Ú�n¡����H��£-Á� n�Q���GÑ;�$Â���Ã�£-�n�Q�Q�< n�"£-��Ã����Q�7�n¡���£(Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?Ç��(��£-��¤!�a½æâ2F F F F F F�§"�¦Ã)F�â2F F F F F�Ñ;�[ n� n�"�D�$¢�Ä��Q���"Ã7�[è�§$�D�n�Q¿AĦ�[�-Ñ;�[�[�A�n¡��éÉÛ W£-�1§"�¦Ã�£-�"�D�$�¦Ã�Ä��Q�[¤;§7���[Ñv�Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[�����H��£-Á� n�Q���AÑ;�$Â���ãn§"¢1Á��Q��â$â���������� 7?�n¡���£;��£;�n¡���£-�$Â� W�D�"£;��½� / 6�1 � �n¡¦§"�(��£; n�k½Ð�[ n n�"Ã1�n���Q���n¡��§"Ħ�"Æe��[§"���DÂ���§"�n�Q�$�?Ç+È?�£-�Q¢1Á��Q�a½Ð¿1�n¡��Q���e£D¤� / 6�1 � §" n���Q�$���$ n�"Ã7§"�¦Ã7�n¡��1�D�$�¦£-�[ nÆ$§"�n�QÆe��§$£n£-Â�¢1Á��n�Q�$�7��£(¢G§$Ã����n¡¦§"�s�D n�e£n£-�"Æe�[ ½�§"�Q�Q�Q�����Q�G�n¡��£-�Q�$���aÉÊ�[§"���;Á¦�$ n�n�Q�$�7��½Ò§�£n�W¡��[¢G§s§"�QÑc§[¿�£;�Q�"§$Ã�£c�n��Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�?Ç;È;¡�¦£D¤

��Õ�?����Åâ"Ö���Õnâ � ���nÖ ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 � ��� � ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 Õnâ � 2)6 ��+�� � �?6 � 1 � Ö �Ñc¡��[ n�A�e¶R�[����<¦µ&¶��e´e�s�"Æe�[ n�"£-�n�Q¢G§"�n�"£{�Q�e£n£-�"£DÇ 4��1¢1�Q�$¡��Ñc��£-¡��n���D�$�¦£-��Ã��[ ��$���G�[è��D�[Á��n�Q�$�51��a½ �-Ñ;�£-�n n�Q���e£c�n¡¦§"�{Ħ�$�n¡�£n§"¢1Á��Q���§" n� n�"�D�$¢�Ä��Q���"Ã!¤��n¡��[�����1Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�����[�DÂ� W£DÇ��!�[����Õ�?��WÖcÃ��[���$�n��n¡��GÁ� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�{ n�[Á� n�"£-�[���n�Q�$����½ �$Ä��W§"�Q���"Ã�Ä�¿�Ã��QÆ���Ã��Q��� ��Õ�?��WÖsÄ�¿A�n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�Å£-�QÓ[�eÇÈ;¡��sÁ� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿1�n¡¦§"�{§ W§"�¦Ã��$¢1�Q¿G�W¡��e£-�[�G¢G§"�n�s£n§"¢1Á��Q�"£�Ë��£ Gh¦£-����Õ�?��WÖWÇ;êc�"�[§"�Q�!�n¡¦§"� �GÕ7Ö��£;�n¡��Ã��kÉÛ���Q�����Q�[���$�n¡�§$£n£-���D��§"�n�"Ã�Ñc�Q�n¡�âDÌÍÁ¦�$�Q���{�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç9ç(��£- nÂ�Á��n�Q�$����£;�n¡��[ n�k½Ð�$ n�s�$�QÆe�[�1Ä�¿ 1

�GÕ7Ö� � â Õnâ � ��Õ�?��WÖnÖ�A

â[å

Page 16: A genetic algorithm tutorial

�c�;�n¡���£+Á¦�$�Q���[¤��n¡��{�Q���"Ôe¦§"�Q�Q�-¿��[§"�GĦ�s£-�Q¢1Á��Q�aÉÛ�"Ã!Ç ;;�$�n¡G£-��Ã��"£;�[§"�1Ħ�Ã��QÆ���Ã��"Ã�Ä�¿��n¡��{Á¦�$Á�Â���§"Ì�n�Q�$�7£-�QÓ[��n�G�D�$��Æe�[ n�c�n¡���£c�Q���n�1§"�7�[è�Á� n�"£n£-�Q�$�é½Ð�$  ��Õ�?�� �4â"ÖW¤!�n¡��Á� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�+ n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$���½ �§"�c�$�[���[ W§"�n�Q�$� ����â A*E�Â� n�n¡��[ n¢1�$ n�e¤e�n¡��s�[è�Á� n�"£n£-�Q�$�G�[§"��Ħ�s n�"§" n W§"���$�"ÃGÑc�Q�n¡1 n�"£-Á¦�"�D�c�n�����nÇ

��Õ�?�� �Åâ"Ö�� ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 �&â � ��� �GÕ7Ö

� � â Õnâ � ��Õ�?��WÖnÖ �4�����"Ñ ¡¦§[Æe�§�¦£-�k½ÐÂ��?Æe�[ W£-�Q�$����½Ò�n¡���£n�W¡��[¢G§s�n¡��[�$ n�[¢�Õ&§"�Q�n¡��$Â��$¡��Q�{Ã��e�"£(���$�(¿e�[�(�D�$�¦£-��Ã��[ 

¢�Â��W§"�n�Q�$�!Ö�7?Ä�Â���Q�s��£s���$��n¡����$���Q¿7Æe�[ W£-�Q�$���Q���n¡��1�Q�Q�n�[ W§"�nÂ� n�eÇ>E��$ �[è�§"¢1Á��Q�e¤!Ħ�$�n¡AÁ¦§" n�[���W£§" n��-¿�Á����[§"�Q�Q¿A�W¡��e£-�[�ÅĦ§$£-�"Ã��$� ÉÛ�n���"£n£DÇ�È;¡���£��[§"�ÅĦ�7§$Ã�Ã��"Ã��n�A�n¡��7£n�W¡��[¢G§��n¡��[�$ n�[¢ÜÄ�¿�¢1�[ n�[�Q¿�Q�¦Ã����[§"�n�Q����n¡��§"�Q�n�[ n�¦§"�n�QÆe�{Á¦§" n�[���c��£c�W¡��e£-�[�ï½Ð n�$¢Þ�n¡��s�Q���n�[ n¢1�"Ã��Q§"�n�(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7§�½Ð�n�[ (£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?Ç

��Õ�?����Åâ"Ö�� ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 �&â � ��� �GÕ7Ö

� � â Õnâ � ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 Ö �

E<�Q�¦§"�Q�Q¿e¤;¢�Â��W§"�n�Q�$����£��Q�¦�D�Q¦Ã��"Ã!Ç �!�[� � Õ7Ö�Ħ��§ ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�Å�n¡¦§"�1 n�[�nÂ� n�¦£1�n¡����$ WÃ��[ G��½ �n¡��¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����áÇ!È;¡����$ WÃ��[ {��½ ��[è�§$�D�n�Q¿��D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£{�n�G§1�D�$Â����{��½Ú�n¡�����Â�¢�Ħ�[ c��½ÚÄ��Q�W£(�Q���n¡��£n�W¡��[¢G§� n�[Á� n�"£-�[���n�Q��� �n¡¦§"�¡¦§[Æe��Æ$§"�QÂ��>FG�$ �â$Ç �!�[�s�n¡���¢�Â��W§"�n�Q�$�7Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿�Ħ����� Ñc¡��[ n�¢�Â��W§"�n�Q�$��§"�QÑc§[¿�£ �Û�QÁ¦£{�n¡��1Ä��Q�[ÇGÈ;¡�¦£s�n¡���Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿7�n¡¦§"�¢�Â��W§"�n�Q�$��Ã��e�"£§ �Ê�"�D��n¡��G£n�W¡��[¢G§ n�[Á� n�"£-�[���n�Q���sáÅ��£cÕnâ � ���cÖ ������� Ç9È;¡���£+�Q�"§$Ã�£9�n�s�n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q���s�[è�Á� n�"£n£-�Q�$����½m�n¡��{£n�W¡��[¢G§c�n¡��[�$ n�[¢7Ç

��Õ�?�� �Åâ"Ö�� ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 �&â � ��� �GÕ7Ö

� � â Õnâ � ��Õ�?��WÖ 0<Õ�?��WÖ30 Ö � Õnâ � ���cÖ �������

���� � (*�� � ���&-%(�� -��*�%� ���& � �� ')(*-.!"�%� -�(*- � �& �&-%(*�-. ���-

3+�Q�"§" n�Q¿��n¡��1£n�W¡��[¢G§��n¡��[�$ n�[¢ËÁ���§$�D�"£{�n¡����$ n�"§"�n�"£-��[¢1Á�¡¦§$£-��£(�$�A�n¡��� n�$�Q����½ �D n�e£n£-�"Æe�[ §"�¦Ã�¡�¿�ÌÁ¦�[ nÁ���§"���1£n§"¢1Á��Q�Q���1�Q�7�$�[���[�n����£-�"§" W�W¡?Ç�È?�G¢G§"è��Q¢1�QÓ[�{�n¡���Á� n�"£-�[ nÆ$§"�n�Q�$����½ ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����£n§"¢1Á��Q�"£§�½Ð�n�[ s£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?¤¦�n¡���Ã���£- nÂ�Á��n�QÆe����Ê�"�D�W£(��½ �D n�e£n£-�"Æe�[ {§"�¦Ã7¢�Â��W§"�n�Q�$�7£-¡��$Â���Ã�Ħ��¢1�Q���Q¢1�RÓ[�[Ã!Ç(È;¡���££-Â��$�$�"£-�W£;�n¡¦§"�;¢�Â��W§"�n�Q�$��£-¡��$Â���Ã1Á¦�[ n¡¦§"Á¦£+���$�;Ħ�{¦£-�"Ã1§"�c§"�Q�&¤e�$ c§"�;�Q�"§$£-�;¦£-�"Ã�§"�;Æe�[ n¿��Q�"Ñ��Q�[Æe�[��£DÇ

È;¡��s¢1�$�n�QÆ$§"�n�Q�$�À½Ð�$ c¦£-�Q���¢�Â��W§"�n�Q�$�?¤e�n¡��[�?¤���£+�n��Á� n�[Æe�[���+�n¡��{Á¦�[ n¢G§"���[���+�Q�e£n£;��½Ò§"��¿�Á¦§" n�n���DÌÂ���§" cÄ��Q�c�$ (§"�Q�Q�[�Q�eÇ<� ½Ð�n�[ c£-�[Æe�[ W§"�!�$�[���[ W§"�n�Q�$�¦£c�Q�;��£;Á¦�e£n£-�QÄ��Q�s�n¡¦§"�{£-�[�Q�"�D�n�Q�$��Ñc�Q�Q�?Ã� n�QÆe�s§"�Q�!�n¡��sÄ��Q�W£�Q��£-�$¢1�Á¦�e£-�Q�n�Q�$�7�n��§1£-�Q���$�Q��Æ$§"�QÂ�� 1(�[�Q�n¡��[ �F��$ �â$Çß�½Ò�n¡���£(¡¦§"Á�Á¦�[�¦£sÑc�Q�n¡��$Â��{�n¡����$�[���[�n���§"�Q�$�$Ì n�Q�n¡�¢Ë�D�$��Æe�[ n�$�Q�����n��§G£n§"�n��£h½�§$�D�n�$ n¿�£-�$�QÂ��n�Q�$�?¤?�n¡��[�7�n¡���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Ë¡¦§$£ <!�W�D¼�Ý$µ2���W�W¹R�G·W�e´:�"�D�ͺ��n� �È;¡���£{¢G§[¿GÁ¦§" n�n���DÂ���§" n�Q¿GĦ�1§1Á� n�$Ä��Q�[¢ �a½Ú�$������£(Ñ;�$ nÎ��Q���GÑc�Q�n¡�§G£-¢G§"�Q�<Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç>4Å�Q�n¡��$Â��§¢�Â��W§"�n�Q�$��$Á¦�[ W§"�n�$ [¤��n¡��[ n�c��£9���sÁ¦�e£n£-�QÄ��Q�Q�Q�-¿ ½Ð�$ + n�[�Q���n n��Ã�¦�D�Q���s�n¡��c¢1��£n£-�Q���(Ä��Q�+Æ$§"�QÂ��eÇ9�(��£-��¤$�a½Ê�n¡���W§" n�$�[�æ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�7��£(���$�¦£-�W§"�n�Q�$�¦§" n¿�§"�¦Ã��n¡���ÉÛ�n���"£n£(��§"�¦Ã�£n�[§"Á¦�1�W¡¦§"���$�"£(�"Æe�[ (�n�Q¢1��ÕÍÑc¡����W¡���£(�D�[ nÌ�W§"�Q���Q¿��n¡���[§$£-�s�Q�G n�"§"�?Ä��Q�$�Q�$�$���[§"�?£-¿�£-�n�[¢G£WÖW¤e�n¡��[�G�n¡��[ n�s���[�"Ã�£;�n��Ħ�£-�$¢1�s£-�$Â� W�D�s��½Ú�D�$���n�Q��Â��Q����$�[���[�n���sÃ��QÆe�[ W£-�Q�-¿eÇ9î�Â��W§"�n�Q�$�?¤��n¡��[ n�k½Ð�$ n�§$�D�W£(§$£(§�Ħ§$�WÎ��$ n�$Â��¦Ã��$Á¦�[ W§"�n�$ [¤¦���[�[§$£-�Q�$�¦§"�Q�Q¿��W¡¦§"���$�Q���Ä��Q�cÆ$§"�QÂ��"£c§"�¦Ã�§"�Q�Q�"Ñc�Q����§"�Q�n�[ n�¦§"�n�QÆe�s§"�Q�Q�[�Q�"£(Õ&§"�¦ÃG¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���{Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£WÖ;�n��Ħ� n�[�n�"£-�n�"Ã!Ç

È;¡���£(Á¦§" n�n���DÂ���§" {�Q���n�[ nÁ� n�[�W§"�n�Q�$����½Ú¢�Â��W§"�n�Q�$���Q�$���$ n�"£(�Q�W£cÁ¦�$�n�[���n��§"�+§$£s§�¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q���¢1�"�W¡�̧"����£-¢�1 ½Ð n�$¢ �n¡���£-�n n���D�{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����£n§"¢1Á��Q�Q����Á¦�$�Q���{��½ Æ��Q�[Ñ �Q¢1Á¦�e£-�"ÃGÄ�¿G�n¡���£n�W¡��[¢G§��n¡��[�$ n�[¢¢�Â��W§"�n�Q�$�G��£c§����"�D�"£n£n§" n¿1�[Æ��Q�&Ç ;;Â��(�n¡���£c��£;Á¦�[ n¡¦§"Á¦£{§��Q�Q¢1�Q�n�"Ã�Á¦�$�Q���(��½ÒÆ��Q�[ÑsÇ;È;¡��[ n��§" n��£-�[Æe�[ W§"��[è�Á¦�[ n�Q¢1�[���W§"�� n�"£-�"§" W�W¡��[ W£<�n¡¦§"�;Á¦�$�Q���;�$Â��;�n¡¦§"�;�$�[���[�n���(£-�"§" W�W¡�¦£-�Q���¢�Â��W§"�n�Q�$��§"�¦Ã������D n�e£n£-�"Æe�[ ��½Ð�n�[�1Á� n��Ã�¦�D�"£;§ ½�§"�Q n�Q¿ n�$Ä�¦£-�(£-�"§" W�W¡?Ç9�(�¦Ã��n¡��[ n�(��£+�Q�Q�n�n�Q�;�$ ;����n¡��[�$ n¿��n¡¦§"�;¡¦§$£;§$Ã�Ã� n�"£n£-�"Ã��n¡���Q���n�[ W§$�D�n�Q�$�¦£+��½Ò¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���£n§"¢1Á��Q�Q����§"�¦ÃG¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��R���s�Q�G�$�[���[�n���{£-�"§" W�W¡?Ç

â2�

Page 17: A genetic algorithm tutorial

�(���$�n¡��[ +Á� n�$Ä��Q�[¢� n�[��§"�n�"Ã�n�Á� n�[¢G§"�nÂ� n�(�D�$��Æe�[ n�$�[�¦�D�;��£9�n¡��(���[�"Ã�½Ð�$ (�[·WÝ$¹R¶�´$º(�n¡��(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�ÉÛ�n���"£n£DÇ7�{£{�n¡��G§[Æe�[ W§"�$�1�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�A��½ �n¡��G£-�n n�Q���e£s�Q�A�n¡��1Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A�Q�¦�D n�"§$£-�"£D¤<�n¡��1Æ$§" n��§"�¦�D��Q�éÉÛ�n���"£n£{Ã��"�D n�"§$£-�"£(�Q���n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇsÈ;¡��[ n��¢G§[¿1Ħ��Q�Q�n�n�Q�Ã��6�Ê�[ n�[�¦�D�Ħ�[�-Ñ;�[�[���n¡��Ħ�"£-�s§"�¦ÃÑ;�$ W£-�;�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"���Q���n¡��(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�G§�½Ð�n�[ ;£-�[Æe�[ W§"���$�[���[ W§"�n�Q�$�¦£D¤�§"�¦Ã��n¡��{£-�[�Q�"�D�n�QÆe�+Á� n�"£n£-Â� n�(Ħ§$£-�"Ã�$� ÉÛ�n���"£n£���£��D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q���$�Q¿� n�"Ã�¦�D�"Ã!Ç�È;¡���£�Á� n�$Ä��Q�[¢Ü�[§"��Á¦§" n�n��§"�Q�Q¿AĦ��§$Ã�Ã� n�"£n£-�"Ã�Ä�¿�¦£-�Q���£-�$¢1� ½Ð�$ n¢Þ��½9ÉÛ�n���"£n£(£n�[§"�Q�Q���GÕ-�( n�k½Ð�[�¦£-�n�[�n�n�e¤?â[ã�� � 7<�(�$��Ã�Ħ�[ n��¤<â[ã��$ãeÖWÇcß&���n¡��£-�Q¢1Á��Q�"£-�c�[§$£-�e¤��$����[§"��£-Â�Ä��n W§$�D���n¡��1�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$����½æ�n¡��1Ñ;�$ W£-��£-�n n�Q���7�Q���n¡��1Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$� ½Ð n�$¢��n¡��G�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�¦£��½§"�Q�;£-�n n�Q���e£s�Q���n¡��1Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç7×(���1�[§"�A���"Ñv�D�$¢1Á�Â��n���n¡��1§[Æe�[ W§"�$�G£-�n n�Q���G�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$��§$£sÑ;�[�Q�§$£ ÉÛ�n���"£n£Æ$§"�QÂ��"£s¦£-�Q���7�n¡���£§$ÃHGh¦£-�n�"ÃA�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�?¤9Ñc¡����W¡AÑc�Q�Q�+�Q�¦�D n�"§$£-�1�n¡��1 n�"£-Â��Q�n�Q���7£-�[�Q�"�D�n�QÆe�Á� n�"£n£-Â� n�eÇ+�(�Q�n�[ n�¦§"�n�QÆe�[�Q¿e¤$�$����[§"��¦£-�§� W§"��Î1Ħ§$£-�"Ãï½Ð�$ n¢Þ��½Ú£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?Ç

��� ����� -%���&! +��� ��%� �$�& � ���&-%��� $�(*� -�� $ � ,&��D-%(*�.-�+D-

È;¡��G�����D�1�n¡��Q����§"Ħ�$Â��7âDÌÍÁ¦�$�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ ���£�n¡¦§"���Q����£�"§$£-¿A�n�7¢1��Ã��[�c§"�¦§"�Q¿��n���[§"�Q�Q¿eÇ�;;Â����Q���£§"��£-��"§$£-¿��n�£-¡��"Ñŧ"�¦§"�Q¿��n���[§"�Q�Q¿�n¡¦§"�+�a½��$���(��£9�Q���n�[ n�"£-�n�"Ãs�Q��¢1�Q���Q¢��QÓ[�R���{£n�W¡��[¢G§(Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�?¤e�n¡��[�� ÌÍÁ¦�$�Q���(�D n�e£n£-�"Æe�[ ;��£+Ħ�[�n�n�[ [Ç�;;Â��;�$Á¦�[ W§"�n�$ W£c�n¡¦§"�;¦£-�s¢G§"��¿��D n�e£n£-�"Æe�[ ;Á¦�$�Q���W£;£-¡��$Â���Ã1Ħ�§[Æe�$��Ã��"ÃĦ�"�[§"¦£-�(��½m�[è��n n�[¢1�;Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$���n�£n�W¡��[¢G§"�W§�Ç9È;¡���£9��£+§"�e§"�Q�1§sÁ¦�$�Q���+��½�Æ��Q�[Ñ��Q¢1Á¦�e£-�"ÃÄ�¿�§£-�n n���D��Q���n�[ nÁ� n�[�W§"�n�Q�$����½Ú�n¡���£n�W¡��[¢G§�n¡��[�$ n�[¢7Çs×(�7�n¡���$�n¡��[ {¡¦§"�¦Ã!¤<Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�7¢G§[¿1���$�{Ħ���n¡���$���Q¿½�§$�D�n�$ {§ �Ê�"�D�n�Q�����n¡��sÁ¦�[ �½Ð�$ n¢G§"�¦�D�{��½Ú§�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç

� ���� � $�����( ��) ����( ����(������È;¡��7�$Á¦�[ W§"�n�$ G�n¡¦§"�G¡¦§$£1 n�"�D�[�QÆe�"ÃA�n¡��7¢1�e£-�1§"�n�n�[���n�Q�$�Å�Q�Å n�"�D�[����¿e�"§" W£���£���´�¶ "k�e�D¼ ·[�n�"�W�[�)�"�D�WÇ0(���a½Ð�$ n¢��D n�e£n£-�"Æe�[ 9Ñc§$£+£-�n¦Ã��Q�"Ã��Q��£-�$¢1�cÃ��[�W§"�Q��Ä�¿��{�WÎ��Q�[¿�Õnâ[ã��eä$Ö+§"�¦Ã�Á¦�$Á�Â���§" n�QÓ[�"Ã�Ä�¿�¥e¿�£-Ñ;�[ WÃ�§Õnâ[ã��$ãeÖWÇ0(���a½Ð�$ n¢v�D n�e£n£-�"Æe�[ ;Ñ;�$ nÎ�£;§$£Ò½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£81z½Ð�$ ;�"§$�W¡�Ä��Q�+Á¦�e£-�Q�n�Q�$��â(�n�5�9¤� W§"�¦Ã��$¢1�Q¿�Á����WÎ�"§$�W¡Ä��Q�z½Ð n�$¢��[�Q�n¡��[ <��½��n¡��;�-Ñ;�{Á¦§" n�[���+£-�n n�Q���e£DÇ+È;¡���£<¢1�"§"�¦£?�n¡¦§"�9�"§$�W¡�Ä��Q�<��£<�Q��¡��[ n�Q�n�"Ãs�Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���n�Q¿½Ð n�$¢�§"��¿��$�n¡��[ sÄ��Q�§"�¦Ã��n¡¦§"��n¡��[ n����£D¤?�Q� ½�§$�D�[¤<�����Q�Q��Î$§"�$��Ħ�[�-Ñ;�[�[��Ä��Q�W£DÇ1ß&�§"��£-��¢1�"§"�¦£{�n¡¦§"�Â����a½Ð�$ n¢ �D n�e£n£-�"Æe�[ (��£cÂ���Ä���§$£-�"ÃGÑc�Q�n¡7 n�"£-Á¦�"�D�(�n�1Ã��kÉÛ���Q���1�Q�[���$�n¡?Ç(ß&���$�[���[ W§"�<�n¡��Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿G��½Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�A��£�â � Õnâ 1 � Ö ��������� = ¤9Ñc¡��[ n�1��Õ&ásÖ{��£s�n¡��1�$ WÃ��[ ��½æ�n¡��1£n�W¡��[¢G§1Ñ;�G§" n�1�Q���n�[ n�"£-�n�"Ã7�Q�?ÇÕ&ß&�Ã��e�"£-� 9 �s¢G§"�n�n�[ {Ñc¡����W¡��H��£-Á� n�Q�����Q��¡��[ n�Q�W£{�n¡��ÀÉÛ W£-��D n�Q�n���[§"�9Ä��Q�[¤?Ä�Â���§"�Q�9�$�n¡��[ Ä��Q�W£{¢�¦£-�{Ħ��Q��¡��[ n�Q�n�"ÃGÄ�¿��n¡¦§"�£n§"¢1��H��£-Á� n�Q����Ç�È;¡���£{��£{§"��£-��§1Ñ;�$ W£-��[§$£-��Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿G��½ Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$��Ñc¡����W¡§$£n£-Â�¢1�"£+����§"�Q�Q�[�Q�"£z½Ð�$Â��¦Ã1�Q�1�n¡��s£n�W¡��[¢G§{��½m�Q���n�[ n�"£-�c§" n�s£-¡¦§" n�"Ã1Ä�¿��n¡��{Á¦§" n�[���W£DÇRÖÈ;¡�¦£D¤�½Ð�$ (§"��¿�$ WÃ��[ nÌ&ìG£n�W¡��[¢G§"�W§��n¡���Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿G��½ÚÂ����a½Ð�$ n¢Ë�D n�e£n£-�"Æe�[ s£-�[Á¦§" W§"�n�Q���G�n¡����D n�Q�n���[§"�?Ä��Q�W£(��£{§"�QÑc§[¿�£â � Õnâ 1 � Ö @ � F ARä"å�Ç 3+�$�¦£-��Ã��[  ½Ð�$ 1§�¢1�$¢1�[���§A£-�n n�Q������½�ã7Ä��Q�W£DÇ4È;¡���Ã��kÉÛ���Q�����Q�[���$�n¡���½�§£n�W¡��[¢G§G¢�¦£-��"Ôe¦§"���7Ħ�k½Ð�$ n�G�n¡���Ã���£- nÂ�Á��n�QÆe�1Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�n�Q�"£��½ÀâDÌÍÁ¦�$�Q���1�D n�e£n£-�"Æe�[ �¢G§"�W�W¡A�n¡��e£-�§$£n£-���D��§"�n�"ÃGÑc�Q�n¡GÂ����a½Ð�$ n¢í�D n�e£n£-�"Æe�[ sÕ ��!�� � ÇRä"åeÖWÇ%4���[§"�7Ã��kÉÛ����� �1Ã��6�Ê�[ n�[���;�$ WÃ��[ nÌ&ì�£n�W¡��[¢G§"�W§�"Æe�[ {§"��¿�Á¦§" n�n���DÂ���§" {£-�n n�Q���1��½ ã1Ä��Q�W£sÕÍ�&Ç �eÇQ¤¦ãG�W¡��e�e£-��ìeÖWÇ× ½Ú�n¡��"£-��£n�W¡��[¢G§"�W§�¤��$���Q¿Aâ[ã���½ �n¡���� ��$ WÃ��[ nÌ � £n�W¡��[¢G§"�W§s¡¦§[Æe�§1Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�G W§"�n�¡��Q�$¡��[ (�n¡¦§"��F�ÇRä"å�Â��¦Ã��[ âDÌÍÁ¦�$�Q���s�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç;�(���$�n¡��[ â[åG¡¦§[Æe���[è�§$�D�n�Q¿G�n¡��1£n§"¢1��Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�� W§"�n�e¤<§"�¦ÃAå F1��½ �n¡�� � ���$ WÃ��[ nÌ � £n�W¡��[¢G§"�W§�¡¦§[Æe��§1�Q�"Ñ;�[ Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�� W§"�n�eÇGß&�s��£{ n�[��§"�n�QÆe���"§$£-¿7�n�7£-¡��"Ñ��n¡¦§"�[¤<Ñc¡��Q�Q��Â����a½Ð�$ n¢��D n�e£n£-�"Æe�[ s��£{Â���Ä���§$£-�"Ã7Ñc�Q�n¡ n�"£-Á¦�"�D�+�n�Ã��kÉÛ���Q����Q�[���$�n¡?¤e�Q�9��£+§"��£-��$�[���[ W§"�Q�Q¿¢1�$ n�(Ã���£- nÂ�Á��n�QÆe�c�n¡¦§"�7âDÌÍÁ¦�$�Q���c�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç+¥eÁ¦�"§" W£§"�¦ÃGç(�"à$�$���GÕnâ[ã$ã�â"Ö+¡¦§[Æe�s£-¡��"Ñc�G�n¡¦§"�;Â����a½Ð�$ n¢Þ�D n�e£n£-�"Æe�[ ;��£+�Q�1�[Æe�[ n¿��[§$£-�{¢1�$ n�{Ã���£- nÂ�Á��n�QÆe�c�n¡¦§"�� ÌÍÁ¦�$�Q���{�D n�e£n£-�"Æe�[  ½Ð�$ c�$ WÃ��[ nÌ&ì�£n�W¡��[¢G§"�W§ ½Ð�$ {§"�Q�<Ã��kÉÛ���Q�����Q�[���$�n¡¦£DÇ

â"ä

Page 18: A genetic algorithm tutorial

0011 0101 0110 1001 1010 1100

0000

1111

0111 1011 1101 1110

1000010000100001

E<�Q�$Â� n�>� 1 �!»�¶R��ºe�nÝ�<�»A¶Q¹Q¹ �$�Dµ&�nÝ$µ-�n�5<�Ý$µ�»e��µ�»��)�"º"» ��1��í� <�Ýe·D����¸ ��1 <��e¶�´�µs·[�n�"�W�[�)�"�D�1� " � � � �7Ýe´�� ·WÝe´1�e´�¹R�(º��D´¦�D�nÝ$µ-�{��� � <!�D¶�´$ºµ�»�Ý$µ+�W�n�[¶����cÝ$¹R�e´$º�µ�»¦�{�eÝ"�W»¦�n�4<�Ý$µ�»e�{Ý$µ<µ�»¦�{�n�[º��n�s� " µ�»�¶R�;ºe�nÝ�<�»��

ç(�"£-Á��Q�n�;�n¡��"£-�c§"�¦§"�Q¿��n���[§"�� n�"£-Â��Q�W£D¤$£-�[Æe�[ W§"�� n�"£-�"§" W�W¡��[ W£!¡¦§[Æe�c£-Â��$�$�"£-�n�"Ã�n¡¦§"�9Â����a½Ð�$ n¢��D n�e£n£-�"Æe�[ ��£c£-�$¢1�[�n�Q¢1�"£+§Ä¦�[�n�n�[ c n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�1�$Á¦�[ W§"�n�$ [Ç(×(����[§"�GÁ¦�$�Q���(�n���Q�W£c��§$�WÎ���½Ò n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�¦§"�Ä���§$£(Ñc�Q�n¡7 n�"£-Á¦�"�D�{�n��£n�W¡��[¢G§�Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�A§$£{§1Á¦�e£n£-�QÄ��Q���[è�Á���§"�¦§"�n�Q�$�?¤?Ä�Â��{�n¡���£(��£(Â����Q�QÎe�[�Q¿G£-�Q�¦�D�Â����a½Ð�$ n¢Þ�D n�e£n£-�"Æe�[ c��£;Â����a½Ð�$ n¢1�Q¿Ñ;�$ W£-�s�n¡¦§"� � ÌÍÁ¦�$�Q���(�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç;¥eÁ¦�"§" W£(§"�¦ÃGç(�"à$�$����Õnâ[ã$ã�â 1yì�â8��Ö£-Á¦�"�DÂ���§"�n�+�n¡¦§"�[¤!Ø�4Å�Q�n¡�£-¢G§"�Q�$Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£D¤$¢1�$ n�;Ã���£- nÂ�Á��n�QÆe�+�D n�e£n£-�"Æe�[ ?�$Á¦�[ W§"�n�$ W£9£-¦�W¡�§$£?Â����a½Ð�$ n¢�$ 1´"ÌÍÁ¦�$�Q����Õ�1�� � Öc¢G§[¿G¿��Q�[��Ã�Ħ�[�n�n�[ { n�"£-Â��Q�W£(Ħ�"�[§"¦£-���n¡��[¿�¡��[�QÁ7�"Æe�[ W�D�$¢1�s�n¡����Q�Q¢1�Q�n�"Ã1�Q�ϽÐ�$ nÌ¢G§"�n�Q�$�G�[§"Á¦§$�D�Q�-¿���½Ò£-¢G§"�Q�Q�[ +Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£(§"�¦ÃG�n¡��{�n�[�¦Ã��[�¦�D¿À½Ð�$ c¢1�$ n�{¡��$¢1�$�$�[���[�Q�-¿eÇyÙ �+£-¡��[�Q¢G§"�Õnâ[ã$ã�â"Öc¡¦§$£c¢G§$Ã��s£-�Q¢1�Q��§" ;§" n�$Â�¢1�[���W£+�$Â��n�Q�Q���Q�����n¡��§$Ã�Æ$§"���W§"�$�"£(��½ÒÃ���£- nÂ�Á��n�QÆe�{�$Á¦�[ W§"�n�$ W£DÇ

È;¡��[ n����£G§"���$�n¡��[ 7£-�[�¦£-���Q�ÅÑc¡����W¡4Â����a½Ð�$ n¢I�D n�e£n£-�"Æe�[ 1��£1Â���Ä���§$£-�"Ã!ÇÞ�{£n£-Â�¢1�7Ñ;�7Ñc��£-¡ �n� n�"�D�$¢�Ä��Q�����n¡��1Ä��Q�W££-�n n�Q���)F F F F�§"�¦ÃÅâ$â$â$â$Ç 4��G�[§"���D�$��Æe�[���Q�[���n�Q¿���§[¿��$Â����n¡����$Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"�¡�¿�Á¦�[ W�DÂ�Ħ�s§$£;£-¡��"Ñc�G�Q��E<�Q�$Â� n����Ç%4��s�[§"�G§"��£-��Æ��Q�[ÑÅ�n¡��"£-�{£-�n n�Q���e£c§$£;Ħ�[�Q�����D�$�����"�D�n�"Ã�Ä�¿�§�£-�[���½z¢1�Q���Q¢G§"��Á¦§"�n¡¦£c�n¡� n�$Â��$¡��n¡��s¡�¿�Á¦�[ W�DÂ�Ħ� 7�Á����WÎ��$���sÁ¦§" n�[���(£-�n n�Q���1§$£;�n¡��s�$ n�Q�$�Q��§"�¦ÃG�n¡��s�$�n¡��[ §$£9�n¡��cÃ��"£-�n�Q�¦§"�n�Q�$�?Ç��(�"Ñ��W¡¦§"���$�(§s£-�Q���$�Q�;Ä��Q�9�Q���n¡��;Ä��Q�¦§" n¿ n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$���D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q���s�n�{�n¡��Á¦�$�Q���;��½z�$ n�Q�$�Q�?Ç9�(��¿1£-¦�W¡�¢1�"Æe�cÑc�Q�Q�¦ n�"§$�W¡G§sÁ¦�$�Q���c�n¡¦§"�;��£+�$���s¢1�"Æe�c�D�Q�e£-�[ ;�n���n¡��{Ã��"£-�n�Q�¦§"�n�Q�$�?Çß&�:E<�Q�$Â� n� ���Q�c��£;�"§$£-¿1�n�1£-�[�s�n¡¦§"�{�W¡¦§"���$�Q����§�£-�Q���$�Q�sÄ��Q�;��£c§�¢1�"Æe�(Â�Á��$ (Ã��"Ñc���Q�G�n¡��s�$ W§"Á�¡?Ç

�(�Q�c��½ �n¡���Á¦�$�Q���W£�Ħ�[�-Ñ;�[�[� F F F F�§"�¦Ã â$â$â$â�§" n�7 n�"§$�W¡¦§"Ä��Q�GÄ�¿�£-�$¢1�7£-�Q���$�Q��§"Á�Á��Q���[§"�n�Q�$�Å��½Â����a½Ð�$ n¢v�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç9á(�"Ñ;�[Æe�[ [¤�âDÌÍÁ¦�$�Q���c�D n�e£n£-�"Æe�[ +�$���Q¿��$�[���[ W§"�n�"£;£-�n n�Q���e£9�n¡¦§"�;�Q�Q�(§"�Q�$�����-Ñ;��D�$¢1ÌÁ��Q�[¢1�[���W§" n¿cÁ¦§"�n¡¦£+ÕÍ�Q�{�n¡��ÒÉÛ�$Â� n�e¤"�n¡��+�Q�k½Ð�n¢1�e£-�?§"�¦Ãs n�Q�$¡��n¢1�e£-�!Á¦§"�n¡¦£WÖ!�n¡� n�$Â��$¡�n¡���£ �$Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"�¡�¿�Á¦�[ W�DÂ�Ħ�eÇ{ß&���$�[���[ W§"�&¤¦Â����a½Ð�$ n¢ �D n�e£n£-�"Æe�[ (Ñc�Q�Q�9Ã� W§[Ñ�§1�D�$¢1Á��Q�[¢1�[���n§" n¿�Á¦§"�Q {��½Ú£n§"¢1Á��Q�Á¦�$�Q���W£Ñc�Q�n¡��"Ôe¦§"�9Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿é½Ð n�$¢�§"�Q�9Á¦�$�Q���W£{�n¡¦§"�s�Q�Q��§"�Q�$����Ýe´���D�$¢1Á��Q�[¢1�[���n§" n¿1¢1�Q���Q¢G§"�?Á¦§"�n¡¦£{�Q��n¡���¡�¿�Á¦�[ W�DÂ�Ħ�1Ħ�[�-Ñ;�[�[�7�n¡��1�-Ñ;�GÁ¦§" n�[���W£D¤9Ñc¡��Q�Q�GâDÌÍÁ¦�$�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ £n§"¢1Á��Q�"£{Á¦�$�Q���W£ ½Ð n�$¢Ë�$���Q¿�-Ñ;��£-Á¦�"�D�aÉÊ�(�D�$¢1Á��Q�[¢��[���W§" n¿s¢1�Q���Q¢1§"��Á¦§"�n¡¦£+Ħ�[�-Ñ;�[�[���n¡��(�-Ñ;�Á¦§" n�[���c£-�n n�Q���e£DÇ+ß&�+��£;§"��£-��"§$£-¿��n�£-�[�{�n¡¦§"� � ÌÍÁ¦�$�Q���(�D n�e£n£-�"Æe�[ ;��£;�Q�"£n£+ n�"£-�n n���D�n�QÆe�c�n¡¦§"��âDÌÍÁ¦�$�Q���(�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç��(�$�n�{�n¡¦§"�c�n¡��{��Â�¢�Ħ�[ +��½Ä��Q�W£c�n¡¦§"�{§" n��Ã��6�Ê�[ n�[���cĦ�[�-Ñ;�[�[�G�-Ñ;�1£-�n n�Q���e£(��£ Gh¦£-�{�n¡��á{§"¢1¢1�Q����Ã���£-�W§"�¦�D�e¤��7Ç��(�$�(�Q�¦�D�Q¦Ã��Q����n¡��1�$ n�Q�$�Q�¦§"�cÁ¦§" n�[����£-�n n�Q���e£D¤9Â����a½Ð�$ n¢Ü�D n�e£n£-�"Æe�[ ��[§"���$�[���[ W§"�n� ����� � Ã��6�Ê�[ n�[����£-�n n�Q���e£D¤+Ñc¡��Q�Q�âDÌÍÁ¦�$�Q���s�D n�e£n£-�"Æe�[ (�[§"�7�$�[���[ W§"�n� � Õ�� � â"Ö(Ã��6�Ê�[ n�[���(£-�n n�Q���e£{£-�Q�¦�D�s�n¡��[ n�§" n����D n�e£n£-�"Æe�[ (Á¦�$�Q���W£�n¡¦§"��Á� n��Ã�¦�D��Â�����ÔeÂ��1�H��£-Á� n�Q����Õ&£-�[�G�n¡���Ã���£n�D¦£n£-�Q�$���Q�A�n¡��G���[è���£-�"�D�n�Q�$�!Ös§"�¦Ã��"§$�W¡��D n�e£n£-�"Æe�[ Á� n��Ã�¦�D�"£ � �H��£-Á� n�Q����Ç;È;¡�� � ÌÍÁ¦�$�Q���{�D n�e£n£-�"Æe�[ c�$Á¦�[ W§"�n�$ {�[§"���$�[���[ W§"�n� �� � @�� � � @ � �ËÃ��6�Ê�[ n�[���

â �

Page 19: A genetic algorithm tutorial

�H��£-Á� n�Q����£-�Q�¦�D���n¡��[ n�1§" n� � �W¡��e�e£-� � Ã��6�Ê�[ n�[����D n�e£n£-�"Æe�[ Á¦�$�Q���W£s�n¡¦§"�Ñc�Q�Q�+ n�"£-Â��Q�s�Q�A�H��£-Á� n�Q����n¡¦§"�{§" n�s���$�{�D�$Á��Q�"£;��½z�n¡��sÁ¦§" n�[���W£c§"�¦ÃG�"§$�W¡GÁ¦§"�Q c��½Ú�D n�e£n£-�"Æe�[ cÁ¦�$�Q���W£;�$�[���[ W§"�n�"£ � £-�n n�Q���e£DÇ

�� � � -%� -���-%� ) -�(*(*���%�*-%�

3+�$�¦£-��Ã��[ 1�D n�e£n£-�Q���A�n¡��ï½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q�����-Ñ;�A£-�n n�Q���e£�§"�¦ÃŧÅØn n�"Ã�¦�D�"Ã�Ù7Æe�[ W£-�Q�$����½ �n¡��7£n§"¢1��£-�n n�Q���e£D¤Ñc¡��[ n�s�n¡��sÄ��Q�W£;�n¡��£-�n n�Q���e£(£-¡¦§" n�s�Q���D�$¢1¢1�$��¡¦§[Æe�sĦ�[�[�G n�[¢1�"Æe�"Ã!Ç

� � ��������� ����� ��� � ���� ������� ��� ����� � ��������� � � � ��� � ��� ��� � ��� � ��� ������� � ����� ���������

;;�$�n¡A£-�n n�Q���e£s�Q�Q���Q���n¡���¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����F F F�â����eâ2F�â�� F�â F F�â��eÇ7È;¡�� �Û�QÁA£-��Ã�����½ �n¡���£{�$Ħ£-�[ nÆ$§"�n�Q�$���£��n¡¦§"�G�D n�e£n£-�"Æe�[ ���£� n�"§"�Q�Q¿A n�"£-�n n���D�n�"ÃA�n��§�£-Â�Ä!�DÂ�Ħ��Ã��kÉÛ���"Ã��"Æe�[ ��n¡��GÄ��Q��Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£��n¡¦§"�G§" n�Ã��6�Ê�[ n�[���[Ç 4����[§"����£-�$��§"�n���n¡���£�£-Â�Ä!�DÂ�Ħ��Ä�¿A n�[¢1�"Æ��Q����§"�Q�c��½ �n¡��GÄ��Q�W£�n¡¦§"�1§" n�G�"ÔeÂ��QÆ$§"�Q�[����Q��n¡����-Ñ;�GÁ¦§" n�[���s£-�n n¦�D�nÂ� n�"£DÇ5;;�e�$Îe�[ �Õnâ[ã��eä$Ö{ n�k½Ð�[ W£(�n��£-�n n�Q���e£s£-¦�W¡A§$£ ������� ��� ����� � ��������� � §"�¦Ã������� � ����� ��������� §$£c�n¡��GØn n�"Ã�¦�D�"ÃG£-Â� n n�$�e§"�n�"£nÙ���½Ò�n¡��s�$ n�Q�$�Q�¦§"�?Á¦§" n�[���(�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�"£DÇ

4Å¡��[�sÆ��Q�[Ñ;�"Ã(�Q�{�n¡���£!Ñc§[¿e¤[�Q�?��£!�D�Q�"§" ?�n¡¦§"�? n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�(��½Ï�n¡��"£-�+Á¦§" n�n���DÂ���§" <£-�n n�Q���e£!���[�DÂ� W£!�Q�§��$Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"��£-Â�Ä!�DÂ�Ħ�e¤e¢1�$ n�;�$ 9�Q�"£n£<��Ã��[���n���[§"�e�n�{�n¡��c�$���c�[è�§"¢1�Q���"Ã{�Q��n¡��cÁ� n�[Æ��Q�$¦£<�[è�§"¢1Á��Q�eÇ0(���a½Ð�$ n¢ �D n�e£n£-�"Æe�[ ?��£!Â���Ä���§$£-�"Ã{Ñc�Q�n¡s n�"£-Á¦�"�D�?�n�(�n¡���£?£-Â�Ä!�DÂ�Ħ�;�Q�s�n¡��;£-�[�¦£-�+�n¡¦§"�?Â����a½Ð�$ n¢��D n�e£n£-�"Æe�[ Ñc�Q�Q�{£-�n�Q�Q�{£n§"¢1Á��Q���Q�ŧ"�4Â���Ä���§$£-�"Ã!¤cÂ����a½Ð�$ n¢ ½�§$£-¡��Q�$� ½Ð n�$¢ §"�Q�(��½��n¡���Á¦§"�Q W£1��½ Á¦�$�Q���W£1�n¡¦§"�1�Q�Q�§"�Q�$�����D�$¢1Á��Q�[¢1�[�e�W§" n¿s¢1�Q���Q¢G§"�eÁ¦§"�n¡¦£+�Q�1�n¡��{£-Â�Ä!�DÂ�Ħ�sÃ��kÉÛ���"Ã�Ħ�[�-Ñ;�[�[���n¡��(�-Ñ;��$ n�Q�$�Q�¦§"�¦Á¦§" n�[���£-�n n�Q���e£DÇ×(���n¡����$�n¡��[ (¡¦§"�¦Ã!¤?£-�Q¢1Á��Q��âDÌÍÁ¦�$�Q���{�$  � ÌÍÁ¦�$�Q���s�D n�e£n£-�"Æe�[ {Ñc�Q�Q�?���$�[ÇsÈ?�1¡��[�QÁ��Q�Q�Q¦£-�n W§"�n��n¡���£s��Ã��"§�¤<Ñ;�� n�"�D�$¢�Ä��Q�����n¡��7�e�D¶yºe¶�´�Ý$¹<£-�n n�Q���e£D¤9Ä�Â���[è�§"¢1�Q����n¡��1�H��£-Á� n�Q���7�Q�A�n¡��[�Q GØn n�"Ã�¦�D�"Ã�Ù½Ð�$ n¢G£DÇ E��$ 1�[è�§"¢1Á��Q�e¤c£-�Q¢1Á��Q��âDÌÍÁ¦�$�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ 1Ñc�Q�Q�(�$�[���[ W§"�n�7�H��£-Á� n�Q��� ������� ��� ����� � ��������� §"�¦Ã ������� � ����� ��������� � Ñc�Q�n¡7§�Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿1��½ ��!eâ[åG£-�Q�¦�D��n¡��[ n�§" n�D�1�D n�e£n£-�"Æe�[ (Á¦�$�Q���W£c�Q���n¡���$ n�Q�$�Q�¦§"�;Á¦§" n�[����£-�n n�Q���e£sĦ�[�-Ñ;�[�[���n¡��1�n¡��Q WÃA§"�¦Ã ½Ð�$Â� n�n¡�Ä��Q�W£s�Q���n¡��1 n�"Ã�¦�D�"ÃA£-Â�Ä!�DÂ�Ħ�G§"�¦Ã �!Ìnâ� â[å�Ç�×(���n¡����$�n¡��[ {¡¦§"�¦Ã!¤ ������� �� ����� ��������� §"�¦Ã ������� �� ����� � ��������� � §" n��£n§"¢1Á��Q�"ÃGÑc�Q�n¡A§Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿7��½æ�$���Q¿�â�!eâ[å7£-�Q�¦�D�1�n¡��[ n����£s�$���Q¿A§7£-�Q���$�Q�1�D n�e£n£-�"Æe�[ Á¦�$�Q����Q�A�n¡��1�$ n�Q�$�Q�¦§"�;Á¦§" n�[���£-�n n¦�D�nÂ� n�"£;�n¡¦§"� ½�§"�Q��£;Ħ�[�-Ñ;�[�[�1�n¡�� ÉÛ W£-�{§"�¦ÃG£-�"�D�$�¦ÃGÄ��Q�W£;�n¡¦§"�{Ã��kÉÛ���s�n¡��£-Â�Ä!�DÂ�Ħ�eÇ

×(����[§"�1 n�[¢1�"Æe�(�n¡���£+Á¦§" n�n���DÂ���§" cÄ���§$£D¤�¡��"Ñ;�[Æe�[ [Ç�4��s§"Á�Á��Q¿G�D n�e£n£-�"Æe�[ ;�$���n¡��{ n�"Ã�¦�D�"Ã1£-Â� n n�$Ì�e§"�n�"£DÇ3+ n�e£n£-�"Æe�[ (�[§"�1���"Ñ4�[è�Á��Q�$�Q�+�n¡�� ½�§$�D�c�n¡¦§"�;�n¡��[ n�{��£+ n�"§"�Q�Q¿��$���Q¿Gâs�D n�e£n£-�"Æe�[ ;Á¦�$�Q���;Ħ�[�-Ñ;�[�[�§"��¿£-�Q�$���aÉÊ�[§"���<Ä��Q�W£<�n¡¦§"�9§"Á�Á¦�"§" +�Q��n¡��; n�"Ã�¦�D�"ã-Â� n n�$�e§"�n� ½Ð�$ n¢G£DÇ<È;¡��[ n�;��£<§"��£-�s§"���$�n¡��[ 9Ħ�[���kÉÛ�[Çß�½ §"��Q�"§$£-�1â1�D n�e£n£-�"Æe�[ Á¦�$�Q��� ½�§"�Q��£sĦ�[�-Ñ;�[�[���n¡��ÀÉÛ W£-��§"�¦ÃA��§$£-��£-�Q�$���aÉÊ�[§"���sÄ��Q�W£s�Q���n¡��1 n�"Ã�¦�D�"ã-Â� n n�$�e§"�n�"£D¤!�n¡���H��£-Á� n�Q���G§" n��$¦§" W§"���n�[�"ÃG���$�{�n��Ħ��Ã�Â�Á��Q���[§"�n�"£c��½Ò�n¡��Á¦§" n�[���W£DÇ{Õ&È;¡���£(§$£n£-Â�¢1�"£�n¡��;Á¦§" n�[���W£9Ã��6�Ê�[ <Ä�¿§"�<�Q�"§$£-�9�-Ñ;�(Ä��Q�W£WÖWÇ9È;¡�¦£D¤$���[Ñ�£n§"¢1Á��Q�+Á¦�$�Q���W£<�Q�¡�¿�Á¦�[ W£-Á¦§$�D�c§" n�;�$�[���[ W§"�n�"Ã!Ç

È;¡��{Ã��[Ħ§"�n�c�$���n¡��c¢1�[ n�Q�W£!��½�Â����a½Ð�$ n¢��D n�e£n£-�"Æe�[ +§"�¦Ã��$Á¦�[ W§"�n�$ W£;£-¦�W¡�§$£ � ÌÍÁ¦�$�Q���; n�"Ã�¦�D�"ã-Â� nÌ n�$�e§"�n�(�D n�e£n£-�"Æe�[ ?��£?���$�9§{�D�Q�e£-�"Ã{��£n£-Â��eÇ9È?� ½ÐÂ��Q�Q¿{Â��¦Ã��[ W£-�W§"�¦Ã�n¡��;�Q���n�[ W§$�D�n�Q�$�sĦ�[�-Ñ;�[�[�s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���£n§"¢1Á��Q�Q����¤$Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�G£-�QÓ[�e¤$Á� n�[¢G§"�nÂ� n�c�D�$��Æe�[ n�$�[�¦�D�e¤e�D n�e£n£-�"Æe�[ 9�$Á¦�[ W§"�n�$ W£D¤��$�[���[�n���cÃ��QÆe�[ W£-�Q�-¿s§"�¦Ã�n¡��s n�$�Q�s��½z¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q���sÄ�¿1¢�Â��W§"�n�Q�$�1 n�"ÔeÂ��Q n�"£+Ħ�[�n�n�[ (§"�¦§"�Q¿��n���[§"�!¢1�[�n¡���Ã�£DÇ

� �������� � �e®�­��˲"«��­�� ���5������ �s¬Z�

È;¡���¢1�$�n�QÆ$§"�n�Q�$��Ħ�[¡��Q�¦Ã7�n¡���¦£-����½ §1¢1�Q���Q¢1§"�?Ä��Q�¦§" n¿7§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�s��£{Ħ§$£-�"Ã7�$�� n�[��§"�n�QÆe�[�Q¿G£-�Q¢1Á��Q��D�$Â����n�Q���s§" n�$Â�¢1�[���W£DÇ<��¢1�Q���Q¢1§"�e§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�9¢G§"è��Q¢1�QÓ[�[£¦�n¡��c��Â�¢�Ħ�[ ?��½�¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���;Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£9Ã��QÌ

â[ã

Page 20: A genetic algorithm tutorial

 n�"�D�n�Q¿s§[Æ$§"�Q��§"Ä��Q�+�Q��n¡��c�[�¦�D��Ã��Q��� ½Ð�$ +£n�W¡��[¢G§;Á� n���D�"£n£-�Q����Ç9È;¡��"£-�;�Q�"Ñ��$ WÃ��[ <¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���;Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£§" n�§"��£-�1£n§"¢1Á��Q�"Ã1§"�{§¡��Q�$¡��[ c W§"�n��n¡¦§"�GÑ;�$Â���ÃG���[�DÂ� cÑc�Q�n¡�§"�7§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�(��½z¡��Q�$¡��[ (�[§" WÃ��Q�¦§"�Q�Q�-¿eÇ

�(��¿�£-�[�+��½m�$ WÃ��[ nÌnâ{£n�W¡��[¢G§"�W§(£-¦�W¡1§$£(â������§"�¦Ã>F�������DÂ��W£9�n¡��{£-�"§" W�W¡1£-Á¦§$�D�(�Q��¡¦§"�a½�Ç.3+�Q�"§" n�Q¿e¤�n¡��[ n�G§" n� �4Á¦§"�Q W£��½æ�$ WÃ��[ nÌnâ�£n�W¡��[¢G§"�W§�Ç�E��$ ��$ WÃ��[ nÌ � £n�W¡��[¢G§"�W§�¤<�n¡��[ n��§" n� � @ � Ñc§[¿�£�n�7Á����WÎ�Q���[§"�n�Q�$�¦£s�Q�AÑc¡����W¡��n��Á���§$�D���n¡�� � �D n�Q�n���[§"�9Ä��Q�W£sÁ¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£D¤+§"�¦Ã��n¡��[ n�1§" n� � @ Á¦�e£n£-�QÄ��Q�1Ñc§[¿�£s�n�§$£n£-�Q�$�GÆ$§"�QÂ��"£;�n���n¡��e£-�{Ä��Q�W£DÇ+ß&�1�$�[���[ W§"�&¤��a½mÑ;�{Ñc��£-¡G�n���D�$Â����;¡��"Ñ4¢G§"��¿�£n�W¡��[¢G§"�W§{ n�[Á� n�"£-�[���n�Q���¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£+�[è���£-�c§"�c£-�$¢1�{�$ WÃ��[ 46n¤��n¡���£+Æ$§"�QÂ��{��£+�$�QÆe�[�1Ä�¿ � � � � � Ñc¡��[ n� � � � �D�$Â����W£;�n¡��{��Â�¢�Ħ�[ ��½zÑc§[¿�£+�n��Á����WÎ 6<Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£c�n¡¦§"�cÑc�Q�Q�¦¡¦§[Æe�s£-�Q�$���aÉÊ�[§"���cÄ��Q�;Æ$§"�QÂ��"£;�Q�G§�£-�n n�Q������½z�Q�[���$�n¡ ��§"�¦Ã � ���£(�n¡����Â�¢�Ħ�[ (��½ÚÑc§[¿�£(�n�G§$£n£-�Q�$��Æ$§"�QÂ��"£(�n�1�n¡��e£-��Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£DÇÈ;¡���£(��Ã��"§"�+�[§"�7Ħ���Q�Q�Q¦£-�n W§"�n�"Ãï½Ð�$ �$ WÃ��[ nÌnâ§"�¦ÃG�$ WÃ��[ nÌ � £n�W¡��[¢G§"�W§§$£ ½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£81

��� ��� � ����� ��� � �� ��� ��� � *���� ��� � �� ������ �� ���� ���� �� ������ � ���� ��� �� ����� �� � �� �� ��� ���� � ������� ������� ������� ������� ������ ������ ������ �� ���� �� ���� ���� ��

�� ���� ���� �� ������ ���� �� ������ ������ ������� ������� ������� ������� ������� �������

È;¡��"£-���D�$Â����n�Q���A§" n�$Â�¢1�[���W£s�¦§"�nÂ� W§"�Q�Q¿��Q�"§$ÃA�n�AÔeÂ��"£-�n�Q�$�¦£�§"Ħ�$Â��1�n¡��G n�[��§"�n�Q�$�¦£-¡��QÁ�Ħ�[�-Ñ;�[�[�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�Å£-�QÓ[�G§"�¦ÃA�n¡��G��Â�¢�Ħ�[ s��½æ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£�n¡¦§"��§" n��£n§"¢1Á��Q�"Ã�Ä�¿A§7�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç×(���G�[§"�A�W§"Îe�1§�Æe�[ n¿7£-�Q¢1Á��Q��Æ��Q�[Ñ���½æ�n¡���£ÔeÂ��"£-�n�Q�$�A§"�¦Ã�§$£-Î�¡��"Ñv¢G§"��¿7£n�W¡��[¢G§"�W§1��½ �$ WÃ��[ nÌnâ§" n�G£n§"¢1Á��Q�"Ã7§"�¦ÃA¡��"Ñ�Ñ;�[�Q�;§" n�1�n¡��[¿7 n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã7�Q�A§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A��½ £-�QÓ[�7�Ç<È;¡��"£-����Â�¢�Ħ�[ W£§" n�{Ħ§$£-�"Ã��$�1�n¡��{§$£n£-Â�¢1Á��n�Q�$���n¡¦§"�;Ñ;�{§" n�{�Q���n�[ n�"£-�n�"Ã�Q��¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���( n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�¦£+§$£n£-���D��§"�n�"ÃÑc�Q�n¡7�n¡����Q���Q�n��§"�< W§"�¦Ã��$¢ËÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?¤9£-�Q�¦�D��£-�[�Q�"�D�n�Q�$���W¡¦§"���$�"£(�n¡���Ã���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$�¦£(�"Æe�[ {�n�Q¢1�eÇ{ß&�§GÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½æ£-�QÓ[�7���n¡��[ n�1£-¡��$Â���Ã�Ħ� ��! � £n§"¢1Á��Q�"£{��½ �"§$�W¡���½ �n¡�� � ���$ WÃ��[ nÌnâ1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£DÇsÈ;¡��[ n�k½Ð�$ n��å F��Þ��½Ú�n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$� ½�§"�Q��£c�Q��§"��¿�Á¦§" n�n���DÂ���§" (�$ WÃ��[ nÌnâ�Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�?Ç �+§$�W¡�$ WÃ��[ nÌ � Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�G��£(£n§"¢1Á��Q�"Ã�Ä�¿ � å��v��½Ò�n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç(ß&�G�$�[���[ W§"�<�n¡��[�?¤��"§$�W¡G¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"�����½�$ WÃ��[ �69��£c£n§"¢1Á��Q�"Ã�Ä�¿7Õnâ 1 � Ö � ��½Ò�n¡��sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç

���� � $�-������ (*� - !"-. �

È;¡��"£-��D�$Â����n�Q���1§" n�$Â�¢1�[���W£;£-�[�(�n¡��£-�W§"�$� ½Ð�$ (�n¡���D��§"�Q¢v�n¡¦§"�{§��$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ÞÁ� n���D�"£n£-�"£c�$��n¡��c�$ WÃ��[ +��½�� � ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£<Ñc¡��[���n¡��cÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�1£-�QÓ[�c��£ �ÇeÈ;¡��(Ã��[ n�QÆ$§"�n�Q�$��¦£-�"Ã�¡��[ n�;��£<Ħ§$£-�"Ã�$��Ñ;�$ nÎ ½Ð�$Â��¦ÃG�Q�G�n¡��§"Á�Á¦�[�¦Ã��Qè1��½ E<�Q�nÓ[Á¦§"�n n���WÎ�§"�¦Ã7�( n�k½Ð�[�¦£-�n�[�n�n��Õnâ[ã����eÖWÇ

�!�[���{Ħ�c�n¡��c¡��Q�$¡��"£-�9�$ WÃ��[ 9��½Ê¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���cÑc¡����W¡��£< n�[Á� n�"£-�[���n�"Ãs�Q��§(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½m£-�QÓ[���vÄ�¿§"�+�Q�"§$£-���1�D�$Á��Q�"£87��{��£9�$�QÆe�[��Ä�¿ ��� ÊÕ�� 1�!ÖWÇ.4��cÑc��£-¡��n�¡¦§[Æe�(§"�+�Q�"§$£-���1£n§"¢1Á��Q�"£<��½m§s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���Ħ�k½Ð�$ n��D��§"�Q¢1�Q���s�n¡¦§"�(Ñ;�§" n�£-�W§"�n��£-�n���[§"�Q�Q¿1£n§"¢1Á��Q�Q����n¡¦§"�(¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���eÇ

êc�"�[§"�Q�9�n¡¦§"��n¡�����Â�¢�Ħ�[ {��½ Ã��6�Ê�[ n�[���s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£{��½ �$ WÃ��[ nÌ��G��£(�$�QÆe�[��Ä�¿ �� � � �Ñc¡����W¡���£ Gh¦£-���n¡�����Â�¢�Ħ�[ ��½ Ã��6�Ê�[ n�[���Ñc§[¿�£��n��Á����WÎ���Ã��6�Ê�[ n�[����Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£1§"�¦Ã��n�A§$£n£-�Q�$�ŧ"�Q�Á¦�e£n£-�QÄ��Q�sÄ��Q�¦§" n¿GÆ$§"�QÂ��"£;�n���"§$�W¡�£-Â�Ħ£-�[�(��½z�n¡�����Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£DÇ;È;¡�¦£D¤�Ñ;�s���"Ñ4���[�"Ã1�n�1£-¡��"Ñ

� �! � ��" ��� � Ñc¡����W¡G�Q¢1Á��Q�Q�"£ � �! � �#" ��Õ � �$�!Ö�

� F

Page 21: A genetic algorithm tutorial

£-�Q�¦�D� � � ��� ÊÕ�� 1�!Ö�§"�¦Ã#� �"�� �?Ç E<�Q�nÓ[Á¦§"�n n���WÎ�§"�¦ÃÅ�( n�k½Ð�[�¦£-�n�[�n�n�1���"Ñv¢G§"Îe�1�n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q���§" n�$Â�¢1�[���W£DÇ{�{£n£-Â�¢1��� � � �G§"�¦Ã � � � � � � @ � Çs¨9���WÎ � � ��¤!Ñc¡����W¡��Q¢1Á��Q�Q�"£;ì � � � â"ä A ;;¿�Q�¦£-Á¦�"�D�n�Q�$�G�n¡��s��Â�¢�Ħ�[ +��½Ú£n�W¡��[¢G§"�W§sÁ� n���D�"£n£-�"ÃG��£;�$ n�"§"�n�[ c�n¡¦§"��� � Ç

È;¡���£{§" n�$Â�¢1�[���sÃ��e�"£{���$�{¡��$��Ã7�Q���$�[���[ W§"�z½Ð�$ §"��¿�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½ £-�QÓ[�5�Ç?�(�QÆe�[��§1£-�n n�Q���G��½�Q�[���$�n¡ �9¤��n¡��{��Â�¢�Ħ�[ +��½m¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£+�Q�1�n¡��s£-Á¦§$�D�{��£ÒÉÛ���Q�n�eÇ9á(�"Ñ;�[Æe�[ [¤$�n¡��{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��£-�QÓ[�s�[§"�Ħ�G�W¡��e£-�[��§" nÄ��Q�n W§" n�Q�Q¿eÇGÈ;¡��1�n�$�W§"�;��Â�¢�Ħ�[ {��½æ£n�W¡��[¢G§"�W§G§$£n£-���D��§"�n�"ÃAÑc�Q�n¡A§7£-�n n�Q������½ �Q�[���$�n¡����£ì � Ç7È;¡�¦£�a½ Ñ;�1Á����WÎ�§GÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��£-�QÓ[��Ñc¡��[ n� � � ì � �n¡��[��§"�¢1�e£-� �Ü¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£�[§"�Ħ��Á� n���D�"£n£-�"Ã�Õ&î����W¡¦§"�[�<ë+�e£-�e¤!Á¦�[ W£-�$�¦§"�;�D�$¢1¢�Â������[§"�n�Q�$�!ÖWÇsÈ;¡��[ n�k½Ð�$ n�e¤ � ¢�¦£-�(Ħ�1�W¡��e£-�[�7Ñc�Q�n¡ n�"£-Á¦�"�D�{�n���4�n�G¢G§"Îe��n¡�� � � §" n�$Â�¢1�[���{ n�"§$£-�$�¦§"Ä��Q�eÇ��c�{�n¡���£n§"¢1���n�Q¢1�e¤��n¡��� W§"���$����½ Æ$§"�QÂ��"£� � � � ��� @ � Ã��e�"£c n�[Á� n�"£-�[���c§�Ñc��Ã��s W§"���$���½ <!�nÝe·Dµ&¶�·WÝ$¹eÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7£-�QÓ[�"£DÇ

¥e�n�Q�Q�&¤��n¡��§" n�$Â�¢1�[���;�n¡¦§"�!� � ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£c§" n�7�$�"� "$�e¹Q¹R�sÁ� n���D�"£n£-�"Ã�§$£n£-Â�¢1�"£+�n¡¦§"�{§"�Q�?��½z�n¡��"£-�¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£<§" n�cÁ� n���D�"£n£-�"Ã�Ñc�Q�n¡�£-�$¢1�cÃ��[�$ n�[�;��½��Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[�¦�D�eÇ �(�$�n���D�+�n¡¦§"�9�n¡��(�DÂ� n n�[���9Ã��[ n�QÆ$§"Ì�n�Q�$�7�D�$Â����W£c�$���Q¿G�n¡��e£-��£n�W¡��[¢G§"�W§�n¡¦§"�{§" n��[è�§$�D�n�Q¿1��½Ú�$ WÃ��[ nÌ���ÇcÈ;¡���£-Â�¢í��½Ú§"�Q�<£n�W¡��[¢G§"�W§ ½Ð n�$¢�$ WÃ��[ nÌnâ��n���$ WÃ��[ nÌ��G�n¡¦§"��£-¡��$Â���ÃAĦ��Ñ;�[�Q�+ n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã��Q�A§G W§"�¦Ã��$¢ �Q���Q�n��§"�9Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A��£s�$�QÆe�[�Ä�¿ 1�� ���� = � � � � � Ç5;;¿��$���Q¿��D�$Â����n�Q����£n�W¡��[¢G§"�W§��n¡¦§"�§" n���[è�§$�D�n�Q¿���½ �$ WÃ��[ nÌ��1Ñ;��¢1�Q�$¡��(¡��$Á¦�1�n�§[Æe�$��Ã7§" n�$Â�¢1�[���W£(§"Ħ�$Â���Q���n�[ W§$�D�n�Q�$�¦£cÑc�Q�n¡7�Q�"Ñ;�[ {�$ WÃ��[ s£n�W¡��[¢G§"�W§�Çsá(�"Ñ;�[Æe�[ [¤!§"�Q�9�n¡�� � � §" n�$Â�Ì¢1�[���< n�"§"�Q�Q¿�£-¡��"Ñ(£+��£9�n¡¦§"�;�n¡��[ n�c¢G§[¿Ä¦�s§$£+¢G§"��¿�§$£ � � ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£9�n¡¦§"�c§" n�(Ñ;�[�Q�� n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã�$�QÆe�[��§"�7§"Á�Á� n�$Á� n��§"�n��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7£-�QÓ[�eÇ4;;Â��(§�£-�Q¢1Á��Q�s£-�W§"�n����D�$Â����c��½Ò�n¡����Â�¢�Ħ�[ ;��½Ú£n�W¡��[¢G§"�W§§[Æ$§"�Q��§"Ä��Q�æ½Ð�$ (Á� n���D�"£n£-�Q���À½�§"�Q��£;�n���D�$�¦£-��Ã��[ c�n¡��Ã�¿��¦§"¢1���(Ħ�[¡¦§[Æ��Q�$ c��½Ò�n¡��s�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç

�{£Ã���£n�D¦£n£-�"Ã���§"�n�[ s�Q�A�n¡���£s�nÂ��n�$ n��§"�&¤9Ã�¿��¦§"¢1���¢1��Ã��[��£{��½ �n¡��1�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Ë���"Ñv�[è���£-�ÕÍë+�e£-��§"�¦Ã �!�Q�[Á��Q�¦£D¤<â[ã$ã�â 754Å¡��Q�n�Q�[¿e¤�ç{§$£{§"�¦Ã)3+ W§"Ä�ÄAâ[ã$ã � ÖWÇsÈ;¡��[ n�s¡¦§$£(���$�{¿e�[�[¤�¡��"Ñ;�[Æe�[ [¤�Ħ�[�[�§"��¿{ n�"§"�e§"�n�n�[¢1Á��!�n�c¦£-�+�n¡��"£-�9¢1��Ã��[��£¦�n�c�Q�e�$Χ"�<�D�$¢1Á��Q�[èc�Q���n�[ W§$�D�n�Q�$�¦£¦Ä¦�[�-Ñ;�[�[�{��§" n�$�9��Â�¢�Ħ�[ W£¦��½¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���s�D�$¢1Á¦�[�n�Q�n�Q�$�¦£DÇ9ß&�;��£;�$Ä�Æ��Q�$¦£+�Q��£-�$¢1�{Æ$§$�DÂ��$¦£c£-�[�¦£-�s�n¡¦§"�cÎ����"Ñc�Q�����n¡��sÃ���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$���½æ�n¡��1�Q���Q�n��§"�+Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§$£Ñ;�[�Q�;§$£��n¡�� ÉÛ�n���"£n£-�"£s��½æ�n¡��"£-�G£-�n n�Q���e£1Õ&§"�¦ÃA�n¡��G£-�n n�Q���e£�n¡¦§"��§" n�£-Â�Ħ£-�"ÔeÂ��[���n�Q¿1�$�[���[ W§"�n�"ÃGÄ�¿G�n¡���$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�Ö+��£(£- �ï�D�Q�[���c�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�ï½Ð�$ (¢1��Ã��[�Q�Q�����n¡��Ã�¿��¦§"¢1���Ħ�[¡¦§[Æ��Q�$ ��½æ�n¡��1�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ ÕÍë+�e£-�7â[ã$ã$ìeÖWÇ�È;¡���£�£-Â��$�$�"£-�W£�n¡¦§"��Ñ;���$���Q¿����[�"Ã�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$��§"Ħ�$Â��;�n¡��e£-�s£-�n n�Q���e£+£n§"¢1Á��Q�"ÃÄ�¿�n¡��(�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç9á(�"Ñ;�[Æe�[ [¤"�n¡���£9¢1���D n�$ÌÍ�Q�[Æe�D�Æ��Q�[ÑÅ��½Ò�n¡��s�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢íÃ��e�"£c���$�{£-�[�[¢G£+�n���[è�Á���§"�Q�1�Q�W£;¢G§$�D n�$ÌÍ�Q�[Æe�[��Á� n���D�"£n£-�Q����Á¦�"Ñ;�[ [Ç

��� � $�- � �.� -��8�(� �& &+��� ��.(�& � ,�� $��.+D-��*�

È;¡��[ n�A§" n���-Ñ;��Ħ§$£-���A§" n�$Â�¢1�[���W£1§"�e§"�Q�¦£-��¦£-�Q����¡��Q�$¡��[ ��[§" WÃ��Q�¦§"�Q�Q�-¿Å§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£DÇ/E<�Q W£-�[¤{�n¡��[ n�Ñc�Q�Q�(Ħ� ½Ð�[Ñ;�[ ��[è�Á��Q���D�Q��¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£DÇ�¥e�"�D�$�¦Ã!¤c�n¡���§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�n�����W¡¦§" W§$�D�n�[ W£�Õ&§"�¦Ã��n¡���D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q���1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���sÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£WÖ;§$£n£-���D��§"�n�"Ã�Ñc�Q�n¡�§�¡��Q�$¡��[ {�[§" WÃ��Q�¦§"�Q�Q�-¿1§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�(Ñc�Q�Q�?���$�Ħ�§$£cÑ;�[�Q�! n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã1�Q��§ ÉÛ���Q�n�sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇcÈ;¡���£;�[�Q�n¡��[ Ú½Ð�$ W�D�"£c�n¡��s¦£-�s��½Ò��§" n�$�[ cÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�£-�QÓ[�"£;�$ c�n¡��s���Ê�"�D�n�QÆe�[���"£n£+��½Ò£-�W§"�n��£-�n���[§"�<£n§"¢1Á��Q�Q�����£cÃ��Q¢1�Q����£-¡��"Ã!Ç

È;¡��s§" n�$Â�¢1�[���W£m½Ð�$ ;¦£-�Q���sÄ��Q�¦§" n¿1§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£;§$£n£-Â�¢1�(�n¡¦§"�+�n¡��s£n�W¡��[¢G§"�W§( n�[Á� n�"£-�[���n�Q���{¡�¿�Á¦�[ nÌÁ���§"���"£;¢�¦£-�;Ħ�s�[è�Á��Q���D�Q�n�Q¿�§"�¦Ã�Ã��Q n�"�D�n�Q¿�¢G§"���QÁ�Â���§"�n�"Ã�Ä�¿1 n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�?Ç<�(���n�$����£n£-��Õnâ[ã��$ãeÖ;¡¦§$£§" n�$Â��"Ã��n¡¦§"�;�n¡���£9���[�"Ã����$�;Ħ�(�n¡��s�[§$£-�{§"�¦Ã��n¡¦§"�;¡��Q�$¡��[ +�$ WÃ��[ ;§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£;�H�Ê�[ c§$£+¢�¦�W¡ n���W¡����"£n£�Q�1�n�[ n¢G£<��½z¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���s£n§"¢1Á��Q�"£+§$£+�Q�"Ñ;�[ ;�$ WÃ��[ c§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£DÇE��$ ;�[è�§"¢1Á��Q�e¤$¦£-�Q����§"��§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�c��½�n¡��æ½Ð�$Â� c�W¡¦§" W§$�D�n�[ W£;�¤:;{¤ 3(¤�ç4�$����[§"�GÃ��kÉÛ���s§"�Q�!�n¡��s£n§"¢1�(¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���(Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£;�Q�G§sÄ��Q�¦§" n¿§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�Ä�¿�Ã��kÉÛ���Q����Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£s£-¦�W¡�§$£�Õ&�v§"�¦Ã�;(ÖW¤9Õ$3�§"�¦ÃAçsÖW¤?�[�W�$ÇGß&���$�[���[ W§"�&¤<�(���n�$����£n£-�§" n�$Â��"£;�n¡¦§"�(�$����[§"�G�Q�e�$ÎG§"�c�n¡��s§"�Q�<£-Â�Ħ£-�[�W£;��½z�n¡��sÁ¦�"Ñ;�[ c£-�[�c��½Ò£n�W¡��[¢G§"�W§§$£c§"��£-��Ã��kÉÛ���Q����¡�¿�ÌÁ¦�[ nÁ���§"���"£DÇ<ë{�Q�[Ñ;�"Ãs�Q���n¡���£9Ñc§[¿e¤$¡��Q�$¡��[ +�[§" WÃ��Q�¦§"�Q�Q�-¿§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£9¿��Q�[��Ã1¼��e�W�?¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���cÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£

� â

Page 22: A genetic algorithm tutorial

�n¡¦§"�AÄ��Q�¦§" n¿�§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£DÇ��(���n�$����£n£-�)9y£s§" n�$Â�¢1�[���W£æ½�§"�Q�+�n��£-¡��"Ñv¡��"Ñ;�[Æe�[ [¤!�n¡¦§"��n¡���¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£�n¡¦§"�1�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£��n���n¡��7£-Â�Ħ£-�[�W£�Ã��kÉÛ���"ÃA�Q���n¡���£�£n�W¡��[¢1�G§$�D�n¦§"�Q�Q¿AÁ� n�"Æ���Ã��1���[Ñ�¶�´����2<¦�D´����D´�µ£-�$Â� W�D�"£c��½Ò�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�GÑc¡����W¡��[§"��Ħ�Á� n���D�"£n£-�"ÃG�Q��§�¢1�"§"���Q����½ÐÂ��!Ñc§[¿1Ä�¿G§��$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7ÇÈ;¡���£;Ã��e�"£c���$�cÃ���£-Á� n�"Æe�s�(���n�$����£n£-�)9y£+�D��§"�Q¢G£D¤$Ä�Â��(Ã��e�"£c£-Â��$�$�"£-�c�n¡¦§"�c�n¡��[ n�s§" n�{Â��� n�"£-�$�QÆe�"Ã���£n£-Â��"£§$£n£-���D��§"�n�"ÃGÑc�Q�n¡G�n¡���£;¡�¿�Á¦�$�n¡��"£-��£DÇ

È;¡��[ n�1§" n���$�n¡��[ §" n�$Â�¢1�[���W£ ½Ð�$ s���$��Ä��Q�¦§" n¿7�[�¦�D��Ã��Q���e£DÇ1ç{§[Æ���£�Õnâ[ã$ã�â"Ös§" n�$Â��"£s�n¡¦§"�s�n¡��1Ã���£-̧$Ã�Æ$§"���W§"�$�"£s��½ ���$��Ä��Q�¦§" n¿��[�¦�D��Ã��Q���e£�[§"�7Ħ���H��£-�[�Ä�¿��n¡�����§" n�$�[ s W§"���$����½ �$Á¦�[ W§"�n�$ W£s�n¡¦§"��[§"�Ħ�7§"Á�Á��Q�Q�"ÃA�n��Á� n�$Ä��Q�[¢G£D¤+§"�¦Ã��n¡¦§"��¢1�$ n�1Á� n�$Ä��Q�[¢ Ã��[Á¦�[�¦Ã��[����§$£-Á¦�"�D�W£���½ �n¡��7�D��Ã��Q���A�[§"��Ħ��[è�Á��Q�$�Q�n�"Ã!Çc¥��W¡¦§ �Ê�[ s§"�¦Ã �+£-¡��[�Q¢G§"��Õnâ[ã$ã � Ö{§$£(Ñ;�[�Q�?§$£�4� n�Q�$¡��Õnâ[ã$ã�â"ÖcÁ� n�"£-�[���(�Q���n�[ n�"£-�n�Q����§" n�$Â�Ì¢1�[���W£ ½Ð�$ s n�"§"�QÌÍÆ$§"�QÂ��"Ã��[�¦�D��Ã��Q���e£DÇ1�(�$��Ã�Ħ�[ n��Õnâ[ã$ã�â"Ös£-Â��$�$�"£-�W£s�n¡¦§"�sÆ��Q n�n¦§"�9¢1�Q���Q¢G§"�?§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£�n¡¦§"� ½�§$�D�Q�Q�Q�W§"�n�{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���s£n§"¢1Á��Q�Q�����[§"���[¢1�[ n�$� ½Ð n�$¢Þ¡��Q�$¡��[ (�[§" WÃ��Q�¦§"�Q�Q�-¿1§"�QÁ�¡¦§"Ħ�[�W£DÇ

� �Þ­c²[¬+²"±{²$�����v®��¬�������±4��� � �����s®�­ � �

È;¡��[ n��§" n��£-�$¢1�7�$Ä�Æ��Q�$¦£��Q�Q¢1�Q�W§"�n�Q�$�¦£���½ �n¡��A£n�W¡��[¢G§��n¡��[�$ n�[¢ Ñc¡����W¡Å n�"£-�n n���D���Q�W£1¦£-�k½ÐÂ��Q���"£n£DÇE<�Q W£-�[¤!�Q�(��£{§"���Q���"Ôe¦§"�Q�Q�-¿eÇ ;;¿G�Q�$���$ n�Q���G£-�n n�Q���G�e§"�Q�¦£s§"�¦Ã�Â��¦Ã��[ W�D�$Â����n�Q���G£-�n n�Q���G�Q�e£n£-�"£D¤?§1�$ n�"§"�Ã��"§"�c��½æ�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$����£�Q�e£-�[Ç�È;¡��G�Q���[è�§$�D�n���"£n£��½æ�n¡��G�Q���"Ôe¦§"�Q�Q�-¿7��£�£-¦�W¡��n¡¦§"���a½æ�$���GÑ;�[ n�G�n��n n¿1�n��¦£-�s�n¡��s£n�W¡��[¢G§s�n¡��[�$ n�[¢v�n��Á� n�"Ã����D�;�n¡��s n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�1��½Ú§Á¦§" n�n���DÂ���§" c¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���{�"Æe�[ ¢�Â��Q�n�QÁ��Q�;�$�[���[ W§"�n�Q�$�¦£D¤��n¡��{ n�"£-Â��Q�n�Q���Á� n�"Ã����D�n�Q�$�¦£9Ñ;�$Â���Ã1�Q�1¢G§"��¿��[§$£-�"£+Ħ�s¦£-�[�Q�"£n£+�$ c¢1��£-�Q�"§$Ã��Q���ÕÍ�eÇ ��Ç(�( n�k½Ð�[�¦£-�n�[�n�n�1â[ã$ã$ì 7!ë+�e£-�e¤¦Á¦�[ W£-�$�¦§"�+�D�$¢1¢�Â������D§"�n�Q�$�?¤!â[ã$ã$ìeÖWÇs¥e�"�D�$�¦Ã!¤¦�n¡��G�)*W�"�D���"�n� ÉÛ�n���"£n£��½ §�¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"��� I§"���n�Q¢1� ���[§"�4�W¡¦§"���$�7Ã� W§"¢G§"�n���[§"�Q�Q¿A§$£��n¡��GÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$� �D�$�¦�D�[���n W§"�n�"£�Q�W£���[Ñ�£n§"¢1Á��Q�"£;�Q��¢1�$ n�£-Á¦�"�D��§"�Q�QÓ[�"ÃG£-Â�Ä�Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£(��½Ú¡�¿�Á¦�[ W£-Á¦§$�D�eÇ(È;¡�¦£D¤¦�Q�e�$Î��Q���G§"�(�n¡���§[Æe�[ W§"�$�ÉÛ�n���"£n£{��½ §"�Q�9�n¡���£-�n n�Q���e£{�Q��§1Á¦§" n�n���DÂ���§" s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���GÕÍ�$ s¦£-�Q����§1 W§"�¦Ã��$¢�£n§"¢1Á��Q��n�G�"£-�n�Q¢G§"�n��n¡���£æÉÛ�n���"£n£WÖ(��£(�$���Q¿7 n�[�Q�[Æ$§"���(�n���n¡���ÉÛ W£-�s�$�[���[ W§"�n�Q�$���$ s�-Ñ;��Õ-�( n�k½Ð�[�¦£-�n�[�n�n��§"�¦Ã�;c§"Îe�[ [¤9â[ã��$ãeÖWÇ� ½Ð�n�[ <�n¡���£D¤$�n¡��c£n§"¢1Á��Q�Q���(��½�£-�n n�Q���e£<��£?Ä���§$£-�"Ã�§"�¦Ã�n¡��c�Q���[è�§$�D�n���"£n£?��½Ê�n¡��c£n�W¡��[¢G§;�n¡��[�$ n�[¢�¢G§"Îe�"£�Q�c�Q¢1Á¦�e£n£-�QÄ��Q�(�n��Á� n�"Ã����D�c�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�¦§"�?Ħ�[¡¦§[Æ��Q�$ [Ç

ß&���$�[���[ W§"�&¤<�n¡��1£n�W¡��[¢G§��n¡��[�$ n�[¢ËÁ� n�"Æ���Ã��"£s§1�Q�"Ñ;�[ sĦ�$Â��¦ÃA�n¡¦§"�s¡��$��Ã�£ ½Ð�$ �$���Q¿7�$���1�$�[���[ ņ"�n�Q�$���Q���n�1�n¡��À½ÐÂ��nÂ� n�eÇ�È;¡��[ n�k½Ð�$ n�e¤!�$���1�[§"�����$�sÁ� n�"Ã����D�(�n¡��� n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$�7��½ §1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"��� �"Æe�[ c¢�Â��Q�n�QÁ��Q�c�$�[���[ W§"�n�Q�$�¦£(Ñc�Q�n¡��$Â��{�D�$�¦£-��Ã��[ n�Q����Ñc¡¦§"�{��£c£-�Q¢�Â��Q�W§"���[�$¦£;¡¦§"Á�Á¦�[���Q�����n���n¡���$�n¡��[ ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£;Ħ�[�Q����Á� n���D�"£n£-�"ÃGÄ�¿1�n¡��s�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç

È;¡��"£-�1�D n�Q�n���D��£-¢1£;�Q¢1Á��Q¿1�n¡¦§"�s�n¡���Æ��Q�[Ñ(£c��½ ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����£n§"¢1Á��Q�Q���1Á� n�"£-�[���n�"ÃG�Q�A£-�"�D�n�Q�$��ì1��½�n¡���£?�nÂ��n�$ n��§"��¢G§[¿{Ħ�;�$�e��Ã� n¡��[�n�$ n���[§"�e�n�e�$��£m½Ð�$ 9�[è�Á���§"�Q���Q���c¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���c£n§"¢1Á��Q�Q����¤"Ä�Â��<�n¡��[¿ ½�§"�Q���n��[§"Á��nÂ� n�(�n¡�� ½ÐÂ��Q�¦�D�$¢1Á��Q�[è��Q�-¿{��½��n¡��(�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç9È;¡���£9��£9Á¦§" n�n�Q¿�Ħ�"�[§"¦£-�(�n¡��{Ã���£n�D¦£n£-�Q�$���Q�£-�"�D�n�Q�$��ìæ½Ð���D¦£-�"£<�$���n¡��c�Q¢1Á¦§$�D�?��½�£-�[�Q�"�D�n�Q�$�Ñc�Q�n¡��$Â��+�D�$�¦£-��Ã��[ n�Q���{�n¡��cÃ���£- nÂ�Á��n�QÆe�sÝe´��(º��D´¦�D�nÝ$µ&¶-�"����Ê�"�D�W£(��½ �D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç�È;¡���£n�W¡��[¢G§��n¡��[�$ n�[¢�Ã��e�"£{���$�sÁ� n�"Æ���Ã���§"���[è�§$�D�sÁ����D�nÂ� n���½ �n¡����$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£9Ħ�[¡¦§[Æ��Q�$ ;§"�¦ÃG�[§"�����$�;Á� n�"Ã����D�9¡��"Ñ4§�£-Á¦�"�D�aÉÊ�c¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���(��£9Á� n���D�"£n£-�"Ã��"Æe�[ +�n�Q¢1�eÇ?ß&��n¡��s���[è��(£-�"�D�n�Q�$�?¤�§��Q���n n��Ã�¦�D�n�Q�$�G��£;�n�1§"�G�[è�§$�D�cÆe�[ W£-�Q�$�G��½z�n¡��£n�W¡��[¢G§s�n¡��[�$ n�[¢7Ç

� � «���� �±{°7¬ �������� ®�¯�� �Å®� ¬���� ���«��s¬+²"±�������®�­c²[¬����

3+�$�¦£-��Ã��[ s�n¡��1�D�$¢1Á��Q�[�n�Æe�[ W£-�Q�$�7��½ �n¡��1£n�W¡��[¢G§��n¡��[�$ n�[¢ËĦ�k½Ð�$ n�1Ã� n�$Á�Á��Q�����n¡����e§"�Q�¦£s�n�[ n¢Ë§"�¦Ã£-�Q¢1Á��Q�a½Ð¿��Q���s�n¡��s�Q�e£n£-�"£c�[§"���DÂ���§"�n�Q�$�?Ç

� �

Page 23: A genetic algorithm tutorial

��Õ��&?����Åâ"Ö � ��Õ��&?��WÖ 0<Õ��&?��WÖ30 Õnâ ��� ���+�Q�e£n£-�"£��$Ö � � ���;�e§"�Q�¦£DÇ��

ß&���n¡��1�DÂ� n n�[��� ½Ð�$ n¢�Â���§"�n�Q�$�?¤��AÑc�Q�Q�9 n�k½Ð�[ s�n�7§G£-�n n�Q����ÇG�{£n£-Â�¢1��Ñ;�1§"Á�Á��Q¿7�n¡���£{�"Ôe¦§"�n�Q�$�A�n��"§$�W¡G£-�n n�Q�����Q�1�n¡��£-�"§" W�W¡G£-Á¦§$�D�eÇ+È;¡��s n�"£-Â��Q�;��£c§"�G�[è�§$�D�;¢1��Ã��[�!��½z�n¡��s�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�¦§"�!Ħ�[¡¦§[Æ��Q�$ ��½m§{�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç9¥e�Q�¦�D�c¢1��Ã��[�Q�Q���{£-�n n�Q���e£+¢1��Ã��[��£?�n¡��(¡��Q�$¡��"£-�9�$ WÃ��[ ;£n�W¡��[¢G§"�W§�¤$�n¡��c¢1��Ã��[��Q¢1Á��Q���D�Q�n�R¿1�Q�¦�D�Q¦Ã��"£{§"�Q�9�Q�"Ñ;�[ {�$ WÃ��[ £n�W¡��[¢G§"�W§�Ç��(��£-��¤?�n¡��ÀÉÛ�n���"£n£-�"£{��½ £-�n n�Q���e£§" n�1�D�$�¦£-�W§"���W£{�Q��n¡��G�[§"���$�����[§"�c�$�[���[�n���1§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ ¦£-�Q��� ÉÛ�n���"£n£Á� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�( n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$��§"�¦ÃA�$���G���[�"ÃA���$�Ñ;�$ n n¿�§"Ħ�$Â����W¡¦§"���$�"£{�Q���n¡����)*W�"�D���"�n�ÀÉÛ�n���"£n£{��½ §1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���1§$£{ n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã�Ä�¿��n¡��1�DÂ� n n�[���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç7�(�QÆe�[��§�£-Á¦�"�D�aÉÊ�[§"�n�Q�$����½�<¤?�$���1�[§"�A�[è�§$�D�n�Q¿7�[§"���DÂ���§"�n���Q�e£n£-�"£§"�¦Ã��e§"�Q�¦£DÇ �!�e£n£-�"£���[�DÂ� (Ñc¡��[�7§�£-�n n�Q���1�D n�e£n£-�"£(Ñc�Q�n¡�§"���$�n¡��[ s£-�n n�Q���1§"�¦ÃG�n¡�� n�"£-Â��Q�n�Q�����H��£-Á� n�Q���ï½�§"�Q��£;�n��Á� n�"£-�[ nÆe��n¡����$ n�Q�$�Q�¦§"�;£-�n n�Q����Ç1�{§"�Q�¦£{���[�DÂ� sÑc¡��[���-Ñ;��Ã��6�Ê�[ n�[���s£-�n n�Q���e£s�D n�e£n£s§"�¦Ã7�Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���n�Q¿7�D n�"§"�n�§7���[ÑÞ�D�$Á�¿A��½ £-�$¢1�G£-�n n�Q����Ç E��$ ��[è�§"¢1Á��Q�e¤<�a½� � F F F��n¡��[�� n�"�D�$¢�Ä��Q���Q����â2F FA§"�¦Ã F F�âGÑc�Q�Q�§"�QÑc§[¿�£cÁ� n��Ã�¦�D��§����[Ñ��D�$Á�¿G��½ F F F�Ç�{£n£-Â�¢1�Q���GâDÌÍÁ¦�$�Q����D n�e£n£-�"Æe�[ (��£c¦£-�"Ã7§$£{§"�7�$Á¦�[ W§"�n�$ [¤?�n¡��Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿���½ Øn�Q�e£n£-�"£nÙ�§"�¦Ã�Øn�e§"�Q�¦£nÙÀ½Ð�$ c�n¡��£-�n n�Q����� � F F F�§" n���[§"���DÂ���§"�n�"Ã1§$£ ½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£81

����*&*&+�* ����������� C�C�C����� � C�C�C�������� ���������

C�!$C����� � C�!$C������

�"��� � ���C�C�!����� � C�C�!�������� ����# ���

!$C�C����� � !$C�C�������$

G5��"��$*%����������� !�!$C����� � !�!$C����������

C�!�!����� � C�!�!������&�'��� � ���

!$C�!����� � !$C�!����������

C�!�!����� � C�!�!������

�"��� � ���!$C�C����� � !$C�C����������

C�!�!����� � C�!�!������&�'����#&���

!�!$C����� � !�!$C����������

C�C�!����� � C�C�!������

�"����#&��� !�!$C����� � !�!$C����������

!$C�!����� � !$C�!�������$

È;¡��¦£-����½ ��( � �Q���n¡��Á� n�"�D�"Ã��Q�����"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£c n�[Á� n�"£-�[���W£c�n¡��Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿1��½Ú�D n�e£n£-�"Æe�[ (�Q�7§"��¿Á¦�e£-�Q�n�Q�$�G�$�G�n¡���D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q����£-�n n�Q�����$ (£-�n n�Q����Á¦§"�Q [Ç;¥e�Q�¦�D�)�G��£c§�£-�n n�Q����¤��Q�Ú½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£+�n¡¦§"����( � �â$Ç F§"�¦Ã1�D n�e£n£-�"Æe�[ +�Q���n¡��{ n�[�Q�[Æ$§"���+�[§$£-�"£+Ñc�Q�Q�¦§"�QÑc§[¿�£+Á� n��Ã�¦�D�{�[�Q�n¡��[ +§s�Q�e£n£+�$ c§s�e§"�Q�7Õ&Ã��[Á¦�[�¦Ã��Q����$�G�n¡��{�[è�Á� n�"£n£-�Q�$�G�Q�1Ñc¡����W¡1�n¡��{�n�[ n¢Þ§"Á�Á¦�"§" W£WÖWÇ;È;¡��sÁ� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿��n¡¦§"�c�$���[ÌÍÁ¦�$�Q���(�D n�e£n£-�"Æe�[ ;Ñc�Q�Q�½�§"�Q�+Ħ�[�-Ñ;�[�[���n¡�� ÉÛ W£-��§"�¦ÃA£-�"�D�$�¦ÃAÄ��Q�sÑc�Q�Q�+Ħ�GÃ��[���$�n�"Ã�Ä�¿ ��($=[Ç�ß&�A�n¡���£�[§$£-�e¤9�D n�e£n£-�"Æe�[ s¢�¦£-�½�§"�Q�9�Q�7�[è�§$�D�n�Q¿��n¡���£{Á¦�e£-�Q�n�Q�$��Ñc�Q�n¡� n�"£-Á¦�"�D�{�n�G�n¡��1�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q����£-�n n�Q���e£s�n�G n�"£-Â��Q�{�Q��§1�Q�e£n£s�$ §1�e§"�Q�?Ç �!�QÎe�[Ñc��£-�e¤ ��($@{Ñc�Q�Q�+Ã��[���$�n���n¡���Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿G�n¡¦§"�s�$���[ÌÍÁ¦�$�Q���s�D n�e£n£-�"Æe�[ {Ñc�Q�Q�m½�§"�Q�9Ħ�[�-Ñ;�[�[��n¡��£-�"�D�$�¦Ã�§"�¦ÃG�n¡��Q WÃ1Ä��Q�(§"�¦ÃG�n¡��s¦£-���½ ��($@(�Q�G�n¡���D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�G�Q¢1Á��Q�Q�"£<�n¡¦§"�{�D n�e£n£-�"Æe�[ c¢�¦£-�½�§"�Q�?�Q�G�n¡���£;Á¦�e£-�Q�n�Q�$�é½Ð�$ (§�Á¦§" n�n���DÂ���§" (£-�n n�Q�����$ (£-�n n�Q����Á¦§"�Q c�n�����Ê�"�D�c�n¡���[§"���DÂ���§"�n�Q�$�1��½Ò�Q�e£n£-�"£c�$ �e§"�Q�¦£DÇ;ß&�G�n¡��§"Ħ�"Æe�s�Q�Q�Q¦£-�n W§"�n�Q�$�?¤ ��($= � ��($@ � F Ayå�Ç

È;¡��+�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£<�[§"�sĦ�;�$�[���[ W§"�Q�QÓ[�"Ã(�n�(�D�"Æe�[ !�n¡��+ n�[¢G§"�Q���Q���(ä;£-�n n�Q���e£?�Q�s�n¡��;£-Á¦§$�D�eÇ9È;¡���£!�n W§"�¦£-Ì��§"�n�Q�$����£{§$�[�D�$¢1Á��Q��£-¡��"Ã1¦£-�Q���1Ä��Q�-Ñc��£-�§$Ã�Ã��Q�n�Q�$�7¢1��Ã�Â��Q� � ÕÍ�&Ç �eÇQ¤¦§�Ä��Q�-Ñc��£-�s�[è��D�Q¦£-�QÆe�[ÌÍ�$ (Ã��[���$�n�"ÃÄ�¿�*�Ç;¥e�[� E<�Q�$Â� n� ��§"�¦ÃG£-�"�D�n�Q�$�:��Ç ��ÖWÇ+È;¡�� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�7Õ�+ ��*,�{Ö+��£c§"Á�Á��Q�Q�"Ã��n���"§$�W¡1Ä��Q�(£-�n n�Q����¤%+ �&¤�D�$���W§"�Q���"Ã�Q���n¡��c�"Ôe¦§"�n�Q�$��Á� n�"£-�[���n�"Ãs�Q���n¡���£9£-�"�D�n�Q�$���n�sÁ� n��Ã�¦�D�(�n¡��(§"Á�Á� n�$Á� n��§"�n�{�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q���£-�n n�Q���e£ ½Ð�$ c�$�[���[ W§"�n�Q���1§"�G�[è�Á� n�"£n£-�Q�$�ï½Ð�$ {�D�$¢1Á�Â��n�Q����§"�Q�?�n�[ n¢G£9��½Ò�n¡�� ½Ð�$ n¢í¨cÕ��<¤ � �â"ÖWÇ

� ì

Page 24: A genetic algorithm tutorial

� �� � � -. �-%(*�,���#�-%�����( ! � �.� -%� �& ��� -��%� ���& �� -. �-%(*�%�*�(*�

È;¡���ì1Ä��Q�{�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£{§" n��£-�Q¢1�Q��§" c�n�G�n¡�� � Ä��Q�{�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£sÃ��[Æe�[�Q�$Á¦�"ÃGÄ�¿7�(�$��Ã�Ħ�[ n��Õnâ[ã��eä$ÖWÇ�È;¡��Ã��[Æe�[�Q�$Á�¢1�[���;��½ §1�$�[���[ W§"�z½Ð�$ n¢ ½Ð�$ {�n¡��"£-���"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£(��£(�Q�Q�Q¦£-�n W§"�n�"ÃGÄ�¿��$�[���[ W§"�n�Q���1�n¡����Q�e£n£{§"�¦Ã�e§"�Q�G�n�[ n¢G£+�Q�G§�£-¿�£-�n�[¢G§"�n��� ½�§$£-¡��Q�$�AÕ<4Å¡��Q�n�Q�[¿e¤�ç{§$£(§"�¦Ã:3+ W§"Ä�Ä?¤?â[ã$ã � ÖWÇ4;;�"�[§"¦£-�{�n¡��s��Â�¢�Ħ�[ +��½�n�[ n¢G£;�Q�7�n¡����"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£(��£(�$ n�"§"�n�[ {�n¡¦§"���n¡����Â�¢�Ħ�[ (��½ £-�n n�Q���e£(�Q�7�n¡���£-�"§" W�W¡�£-Á¦§$�D�e¤!�Q�(��£(�$���Q¿Á� W§$�D�n���[§"�<�n��Ã��[Æe�[�Q�$Á��"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£ ½Ð�$ {�[�¦�D��Ã��Q���e£{��½ §"Á�Á� n�"è��Q¢G§"�n�[�Q¿7â[å1Ä��Q�W£DÇsÈ;¡����"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£(���[�"Ã�$���Q¿�Ħ�sÃ��kÉÛ���"Ã��$�¦�D� ½Ð�$ ;�$���s£-�n n�Q�����Q�1�n¡��s£-Á¦§$�D� 7��n¡���Dµ&Ýe´��eÝe�n�/"k�e�D¼Å��½z�n¡��{�"Ôe¦§"�n�Q�$�1��£;§"�QÑc§[¿�£Ã��kÉÛ���"à ½Ð�$ (�n¡���£-�n n�Q���1�D�$¢1Á¦�e£-�"Ã1��½Ú§"�Q�?Ó[�[ n��Ä��Q�W£DÇ �!�[� +A n�[Á� n�"£-�[���c�n¡��£-�[�(��½ÒÄ��Q�¦§" n¿�£-�n n�Q���e£c��½�Q�[���$�n¡��c¤��Q�¦Ã��[è��"Ã�Ä�¿ 6nÇ+ß&�G�$�[���[ W§"�&¤��n¡��£-�n n�Q���1�D�$¢1Á¦�e£-�"Ã1��½Ò§"�Q�?Ó[�[ n��Ä��Q�W£;��£cÃ��[���$�n�"Ã�+ � Ç

� � � -. �-%(*�%� �� �� )&�*( �� ���D�� � -%� �8�( �� �D�&�� ����(*�� � ���&-%(

3+�$�¦£-��Ã��[ 9�-Ñ;�s£-�n n�Q���e£.F F F F F F F F F F F�§"�¦ÃDF F F�â2F F F F�â F F�Ç&0{£-�Q����âDÌÍÁ¦�$�Q���+�D n�e£n£-�"Æe�[ [¤$�a½Ê�n¡��c�D n�e£n£-�"Æe�[ ���[�DÂ� W£<Ħ�k½Ð�$ n�;�n¡��ÚÉÛ W£-�(Ø[â[Ù(Ä��Q�<�$ +§�½Ð�n�[ <�n¡��;��§$£-�(Ø[â[Ù(Ä��Q�[¤"���sÃ���£- nÂ�Á��n�Q�$�Ñc�Q�Q�e���[�DÂ� [Ç9�(��¿s�D n�e£n£-�"Æe�[ Ä¦�[�-Ñ;�[�[�G�n¡��GâsÄ��Q�W£D¤¦¡��"Ñ;�[Æe�[ [¤�Ñc�Q�Q�<Á� n��Ã�¦�D��Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�51c���[�Q�n¡��[ cÁ¦§" n�[���{Ñc�Q�Q�<£-Â� nÆ��QÆe��D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç�(��£-�����$�n�1�n¡¦§"� n�"�D�$¢�Ä��Q���Q����F F F F F F F F F F F�Ñc�Q�n¡�§"��¿A£-�n n�Q������½ �n¡�� ½Ð�$ n¢ F F F�â �������1â2F F�Ñc�Q�Q�Á� n��Ã�¦�D�G�n¡��G£n§"¢1��Á¦§"�n�n�[ n�A��½ Ã���£- nÂ�Á��n�Q�$�?Ç�4��1Ñc�Q�Q�+ n�k½Ð�[ s�n�7�n¡���££-�n n�Q����§$£�§G�$�[���[ W§"�n�$ 21��Q���£�Q�QÎe�s§�£n�W¡��[¢G§�¤eÄ�Â�������£c¦£-�"Ã1�Q�¦£-�n�"§$ÃG��½ ��n��Ħ�[�n�n�[ (Ã���£-�n�Q���$Â���£-¡GĦ�[�-Ñ;�[�[��§��$�[���[ W§"�n�$ {§"�¦ÃG�n¡���D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q����¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���eÇ ;; n��Ã��$�"£;§"�¦Ã��(�$��Ã�Ħ�[ n�GÕnâ[ã��eä$ÖÚ½Ð�$ n¢G§"�Q�QÓ[�c�n¡��{���$�n�Q�$�1��½Ò§s�$�[���[ W§"�n�$ §$£Ò½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£DÇ3+�$�¦£-��Ã��[ c£-�n n�Q���e£ ;�§"�¦Ã ;��eÑc¡��[ n�{�n¡�� ÉÛ W£-���1Ä��Q�W£+§" n�{�"Ôe¦§"�&¤e�n¡��(¢1��Ã�Ã��Q�sÕ�� �Aâ"Ö9Ä��Q�W£¡¦§[Æe�s�n¡��sÁ¦§"�n�n�[ n��������ABABA����z½Ð�$  ;4§"�¦Ã 3 ������ABABA�� 3 �Ò½Ð�$  ; � Çc�(�QÆe�[�G�n¡¦§"�c�n¡���£-�n n�Q���e£(§" n�s��½Ò�Q�[���$�n¡�c¤?�n¡�����§$£-��Õ� � � � � � â"Ö(Ä��Q�W£{§" n���"ÔeÂ��QÆ$§"�Q�[���[ÇsÈ;¡�� 3 �{Ä��Q�W£s§" n�� n�k½Ð�[ n n�"ÃG�n��§$£1ØW£-�[���n n¿7Ä��Q�W£nÙ§"�¦Ã��n¡��[¿�§" n�1¦£-�"Ã��n�7Ã��kÉÛ���1�n¡���Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿7��½æÃ���£- nÂ�Á��n�Q�$�?ÇGß&��£-�W§"�¦Ã�§" Wà ½Ð�$ n¢7¤�� � + � §"�¦Ã�n¡��£-�[���n n¿1Ä��Q�W£;¢�¦£-�;Ħ��â$Ç;È;¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q����Ã��Q n�"�D�n�"Ã1§$�D¿��D�Q���c�$ W§"Á�¡��Q�Q�Q¦£-�n W§"�n�"£c§"�Q�?�$�[���[ W§"�n�$ W£ ½Ð�$ ØW£-�n n�Q�����Q�e£n£-�"£nÙ�½Ð�$ c�n¡��£-�W§"�¦Ã�§" WÃé½Ð�$ n¢Þ��½Ú§�å�Ä��Q�c�"Ôe¦§"�n�Q�$�ï½Ð�$  + � Ç

� ����� �� �� �

�� ��� � � ��� �� � � � �� � � �

� �� � � �� � �� � � �� � � � � � � �� � � � � �

� � ���� � ����� ����� � ���� � �

È;¡���$ W§"Á�¡�£-�n n¦�D�nÂ� n�§"�Q�Q�"Ñ(£c�$����n��Æ���£-¦§"�Q�QÓ[�{�n¡���£-�[�c��½Ú§"�Q�<�$�[���[ W§"�n�$ W£ ½Ð�$ {£-�n n�Q�����Q�e£n£-�"£DÇcß&��$�[���[ W§"�&¤e�n¡��( n�e�$�c��½m�n¡���£9�$ W§"Á�¡1��£;Ã��kÉÛ���"Ã�Ä�¿�§£-�n n�Q���sÑc�Q�n¡G§£-�[���n n¿Ä��Q�;�Q���n¡�� ÉÛ W£-�c§"�¦Ã���§$£-�+Ä��Q�Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£D¤9§"�¦Ã��n¡����$�[���[ W§"�n�$ �n�$Îe�[�4Ø���ÙG�Q�A§"�Q�+�$�n¡��[ s�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�sÁ¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£DÇ���¢1�"Æe��Ã��"Ñc�§"�¦ÃG�n���n¡���Q�k½Ð�;�Q���n¡��s�$ W§"Á�¡��[§"¦£-�"£c�n¡��s�Q�k½Ð�n¢1�e£-�c£-�[���n n¿1Ä��Q�c�n��Ħ��£-¡��a½Ð�n�"Ã1 n�Q�$¡��27¦§�¢1�"Æe�sÃ��"Ñc�§"�¦Ã��n��n¡��( n�Q�$¡��;�[§"¦£-�"£+�n¡��( n�Q�$¡��n¢1�e£-�+£-�[���n n¿�Ä��Q�+�n�Ħ�{£-¡��a½Ð�n�"Ã��Q�k½Ð�[Ç9�(�Q��Ä��Q�W£9�$Â��W£-��Ã��(�n¡��s£-�[���n n¿Á¦�e£-�Q�n�Q�$�¦£c§" n�1Ø�F$Ù�Ä��Q�W£DÇ+¥eÂ�¢1¢1�Q���{�"Æe�[ +�n¡��{�$ W§"Á�¡?¤��$����[§"�G£-�[�{�n¡¦§"�c�n¡��[ n�{§" n� � � � =� � = �"! ��� � � � =�$ Õ ��� � � � â"Öc£-�n n�Q���e£;�$�[���[ W§"�n�"ÃG§$£cÁ¦�$�n�[���n��§"�<£-�$Â� W�D�"£c��½Ò£-�n n�Q�����Q�e£n£-�"£DÇ

� �

Page 25: A genetic algorithm tutorial

E��$ c�"§$�W¡G£-�n n�Q���'+ �?Á� n��Ã�¦�D�"Ã1Ä�¿��$���s��½z�n¡��1Øn¢1��Ã�Ã��Q�"Ù{�$�[���[ W§"�n�$ W£;�Q�1�n¡��s§"Ħ�"Æe�{�$ W§"Á�¡7£-�n n¦�DÌ�nÂ� n�e¤�§��n�[ n¢Þ��½z�n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q����½Ð�$ n¢Þ��£c§$Ã�Ã��"ÃG�n���n¡���¹R�"�W�"�n�;�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£81

��Õ�+ ��Ö� � â

0<Õ�+ �&Ö30 ��Õ�+ � ?��WÖ

Ñc¡��[ n� ��Õ�+ �ÍÖ+��£(§�½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�G�n¡¦§"�{�D�$Â����W£c�n¡��s��Â�¢�Ħ�[ ;��½Ú�D n�e£n£-�"Æe�[ cÁ¦�$�Q���W£cĦ�[�-Ñ;�[�[��£-�[���n n¿1Ä��Q�W£;�Q�£-�n n�Q��� + �-Ç

� � � -. �-%(*�%� �� �� )&�*( �� �� � ��� �� �8�( �� �D�&�� � ��(*�� � ���&-%(

;; n��Ã��$�"£s§"�¦Ã��(�$��Ã�Ħ�[ n�AÕnâ[ã��eä$Ös���$�n�1�n¡¦§"�£-�n n�Q�����e§"�Q�¦£ ½Ð�$ �§�£-�n n�Q��� ;�§" n�1Á� n��Ã�¦�D�"à ½Ð n�$¢Ë�-Ñ;�£-�n n�Q���e£���§"�¦Ã�ê4Ñc¡����W¡1¡¦§[Æe�s�n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q���� n�[��§"�n�Q�$�¦£-¡��QÁG�n� ;{Ç

êc�[�$�Q�$�GÌ�� Ħ�[�$�Q�����Q��� ¢1��Ã�Ã��Q� �[�¦Ã�!�[���$�n¡�Ì�� §   Ñ

� 3+¡¦§" W§$�D�n�[ n��£-�n���[£ ����ABABA�� 3 � � �ê 3+¡¦§" W§$�D�n�[ n��£-�n���[£ � � 3 � ��ABABA��

È;¡��1Ø � Ù£-¿�¢�Ħ�$�¦Ã��[���$�n�"£+ n�[�$�Q�$�¦£+Ñc¡��[ n�{�n¡��(Ä��Q�W£9�Q���4§"�¦ÃGê�¢G§"�W�W¡��n¡��e£-�{�Q� ;�7e§"�e§"�Q� ; �+ � ½Ð�$ +�n¡��{�Dµ&Ýe´��eÝe�n�."k�e�D¼���½��n¡��c�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£DÇ+¥e�[���n n¿Ä��Q�W£9§" n�c�Q���[§"�n�"Ã�£-¦�W¡��n¡¦§"�câDÌÍÁ¦�$�Q���;�D n�e£n£-�"Æe�[ Ä¦�[�-Ñ;�[�[��£-�[���n n¿�Ä��Q�W£9Á� n��Ã�¦�D�"£;§{���[Ñ4�D�$Á�¿���½ ;{¤$Ñc¡��Q�Q�{�D n�e£n£-�"Æe�[ +��½��4§"�¦Ã1ê��$Â��W£-��Ã��{�n¡��{£-�[���n n¿Ä��Q�W£;Ñc�Q�Q�!���$�(Á� n��Ã�¦�D��§���[Ñ �D�$Á�¿1��½ ;{Ç

;; n��Ã��$�"£(§"�¦ÃA�(�$��Ã�Ħ�[ n�GÃ��kÉÛ����§�Ħ�[�$�Q�����Q��� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$����� ;{¤��<§"�¦Ã��[�¦Ã��Q��� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�� �� ��?����ͤ§$£n£-Â�¢1�Q����� � ���� � â$¤�Ñc¡��[ n� ½Ð�$ (�n¡��£-�W§"�¦Ã�§" WÃï½Ð�$ n¢Þ��½Ò�n¡��s�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£81

��� + � ?��� � ����ABABA����1â�� � = F�� ABABA F � � = §"�¦Ã �� + � ?���� � F � ABABA F � ��� � =[â � ��� ����ABABA�����AÈ;¡��"£-�s�$�[���[ W§"�n�$ W£c�[§"��§"�e§"�Q��Ħ�sÁ� n�"£-�[���n�"Ã1§$£c§�Ã��Q n�"�D�n�"Ã�§$�D¿��D�Q���c�$ W§"Á�¡7£-�n n¦�D�nÂ� n�s�D�$¢1Á¦�e£-�"Ã

��½ÊÁ¦§"�Q n�"Ãs�n�[¢1Á���§"�n�"£¦Ñc¡����W¡Ñc�Q�Q�eĦ�; n�k½Ð�[ n n�"Ã{�n�s§$£<�n¡��;Â�Á�Á¦�[ +�(ÌÍ�$�[���[ W§"�n�$ 9§"�¦Ã�Q�"Ñ;�[ � ;ÌÍ�$�[���[ W§"�n�$ [ÇÈ;¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q����§" n�s�n¡��s�$�[���[ W§"�n�$ W£c�Q��§�å�Ä��Q�cÁ� n�$Ä��Q�[¢7Ç

�� � � � � � � ��� �� �

� �� � � �� � � � � � � �� � � �� �� � � �� � � �

��� �� � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � � �� ���� � � � � �� � � � � �

����� �� ��� �� � � �� � � �� � � � � � � �� � � �� � � �� ��� �� �����

� å

Page 26: A genetic algorithm tutorial

ß&�7�n¡���£{�[§$£-�e¤¦�n¡��� n�e�$�s��½Ú�n¡���Ã��Q n�"�D�n�"Ã�§$�D¿��D�Q���{�$ W§"Á�¡���£{Ã��kÉÛ���"ÃGÄ�¿7£-�W§" n�n�Q���1Ñc�Q�n¡7�n¡���¢1�e£-�£-Á¦�"�D�aÉÊ��$�[���[ W§"�n�$ sÁ¦§"�Q [Ç�È;¡��1�(ÌÍ�$�[���[ W§"�n�$ s��½ �n¡��� n�e�$�¡¦§$£s§AØ[â[ÙGÄ��Q�§$£{�n¡���£-�[���n n¿7Ä��Q�{�Q�7�n¡��ÉÛ W£-�sÁ¦�e£-�Q�n�Q�$�?¤9§"�¦Ã�§"�Q�+�$�n¡��[ sÄ��Q�W£{§" n��Ø�F�ÇyÙ�È;¡�� ;ÌÍ�$�[���[ W§"�n�$ ��½ �n¡��� n�e�$�¡¦§$£§AØ[â[ÙGÄ��Q�§$£{�n¡��£-�[���n n¿�Ä��Q�;�Q���n¡��{��§$£-�;Á¦�e£-�Q�n�Q�$�?¤�§"�¦ÃG§"�Q�¦�$�n¡��[ ;Ä��Q�W£;§" n�1Ø�F�ÇyÙ��Å¢1�"Æe�(Ã��"Ñc�G§"�¦Ã1�Q�k½Ð�+�Q���n¡��{�$ W§"Á�¡��£Á� n��Ã�¦�D�"Ã�Ä�¿�£-¡��a½Ð�n�Q���7�n¡��G�Q�k½Ð��£-�[���n n¿�Ä��Q����½ �n¡����DÂ� n n�[����Â�Á�Á¦�[ ��(ÌÍ�$�[���[ W§"�n�$ ��n���n¡��G n�Q�$¡��[Ç�Þ¢1�"Æe�1Ã��"Ñc�ŧ"�¦Ã� n�Q�$¡����£�Á� n��Ã�¦�D�"ÃAÄ�¿�£-¡��a½Ð�n�Q���7�n¡��G n�Q�$¡���£-�[���n n¿AÄ��Q����½æ�n¡����DÂ� n n�[�����Q�"Ñ;�[  ;ÌÍ�$�[���[ W§"�n�$ ��n���n¡��G�Q�k½Ð�[Ç��+§$�W¡AÆ$§$�[§"����Ä��Q�Á¦�e£-�Q�n�Q�$���$Â��W£-��Ã��G��½æ�n¡��G£-�[���n n¿�Ä��Q�W£sÑc¡����W¡A n�"£-Â��Q�W£½Ð n�$¢í§�£-¡��a½Ð�c�$Á¦�[ W§"�n�Q�$����£ÚÉÛ�Q�Q�"Ã�¦£-�Q�����n¡�� �v£-¿�¢�Ħ�$�&Ç

E��$ +§"��¿s�Q�[Æe�[� � ��½Ê�n¡��cÃ��Q n�"�D�n�"Ãs�$ W§"Á�¡��n¡��[ n�c§" n� � �$�[���[ W§"�n�$ W£9§"�¦Ã�n¡��c��Â�¢�Ħ�[ ?��½�£-�n n�Q���{Á¦§"�Q W£�$�[���[ W§"�n�"Ã�§"�;�n¡¦§"�;�Q�[Æe�[����£ ��� � = ½Ð�$ ;�"§$�W¡�Á¦§"�Q +��½m�$�[���[ W§"�n�$ W£(ÕÍ�n¡��( n�e�$�c��£9�Q�[Æe�[�!â"ÖWÇ+È;¡��[ n�k½Ð�$ n�e¤e�n¡���n�$�W§"�!��Â�¢�Ħ�[ +��½Ò£-�n n�Q���Á¦§"�Q W£;�n¡¦§"�;¢�¦£-�+Ħ�{�Q�¦�D�Q¦Ã��"Ã��Q�1�n¡��{�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£+�n���[§"���DÂ���§"�n�{£-�n n�Q����e§"�Q�¦£½Ð�$  + � ��½Ò�Q�[���$�n¡�����£ � � �

=� � = � ! ��� �

= A�!�[��+ ��� ��§"�¦Ã�+ � � �GĦ���-Ñ;��£-�n n�Q���e£�Á� n��Ã�¦�D�"Ã�Ä�¿�§7�$�[���[ W§"�n�$ �Á¦§"�Q [¤;£-¦�W¡��n¡¦§"��+ ��� �GÑc§$£Á� n��Ã�¦�D�"ÃÄ�¿s�n¡��c�(ÌÍ�$�[���[ W§"�n�$ +§"�¦Ã¡¦§$£9§(£-�[���n n¿sÄ��Q�9§"�9�Q���[§"�n�Q�$� � â;§"�¦Ã'+ � � �;Ñc§$£<Á� n��Ã�¦�D�"ÃsÄ�¿�n¡�� ;ÌÍ�$�[���[ W§"�n�$ 9Ñc�Q�n¡�§(£-�[���n n¿{Ä��Q�9§"� � � � Ç;Õ&È;¡��;è§"�¦Ã¿s�n�[ n¢G£!§" n�c�D�$ n n�"�D�n�Q�$� ½�§$�D�n�$ W£<§$Ã�Ã��"Ã�n�

7§"�¦Ã � �Q���$ WÃ��[ 9�n�Â�����ÔeÂ��[�Q¿s�Q�¦Ã��[è�§s£-�n n�Q���s�Q� +;ÇRÖ �!�[�+�n¡��{�D n�Q�n���[§"���D n�e£n£-�"Æe�[ 9 n�[�$�Q�$�1§$£n£-���D��§"�n�"ÃÑc�Q�n¡�+ ��� �s§"�¦Ã�+ � � �(Ħ�s�D�$¢1Á�Â��n�"Ã�Ä�¿��n¡��æ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$����Õ�+ ��� � ?�+ � � �"Ö � � � � � Õ � â"Ö�A E��$ ;�"§$�W¡£-�n n�Q����Á¦§"�Q  + ��� �§"�¦Ã + � � �s§��n�[ n¢Þ��½z�n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q����½Ð�$ n¢Þ��£c§$Ã�Ã��"ÃG�n���n¡��ºeÝe¶�´e�c�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£81

��Õ�+ ��� � ?�+ � � �"Ö� � â

0<Õ�+ ��� �$Ö30 ��Õ�+ ��� � ?��WÖ 0<Õ�+ � � �$Ö30 ��Õ�+ � � � ?��WÖ

Ñc¡��[ n����Õ�+ ��� � ?�+ � � �$Ös�D�$Â����W£�n¡��G��Â�¢�Ħ�[ {��½ �D n�e£n£-�"Æe�[ �Á¦�$�Q���W£�n¡¦§"��½�§"�Q�;�Q�A�n¡����D n�Q�n���[§"�+ n�[�$�Q�$�Ã��kÉÛ���"Ã1Ä�¿1�n¡��£-�[���n n¿�Ä��Q�W£;�Q���[§"�n�"Ã�§"� � âs§"�¦Ã�� � � ÇÈ;¡��G�$�[���[ W§"�n�$ W£�§" n�1¦£-�"Ã�§$£Á¦§" n����½æ§��-Ñ;��£-�W§"�$���D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$��Ñc¡��[ n�G�n¡��1�$�[���[ W§"�n�$ W£�§" n�

ÉÛ W£-�s¦£-�"Ã��n���D n�"§"�n��§"���[è�§$�D�{�"Ôe¦§"�n�Q�$�7�Q��£-�W§"�¦Ã�§" Wà ½Ð�$ n¢7Ç��£-�Q¢1Á��Q�s�n W§"�¦£h½Ð�$ n¢G§"�n�Q�$� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�¢G§"Á¦£;�n¡��s�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£;�n�1§"�Q�!�$�n¡��[ {£-�n n�Q���e£;�Q�G�n¡��£-Á¦§$�D�eÇ

� � � $�- �� - � �� �>��-%���� �� � ��� -.,��

È;¡��c�[è��"�DÂ��W§"Ä��Q�+�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£9Ã��[Æe�[�Q�$Á¦�"Ã{Ä�¿ 4Å¡��Q�n�Q�[¿�Õnâ[ã$ã$ì$§eÖ< n�[Á� n�"£-�[���9§{£-Á¦�"�D��§"���[§$£-�c��½Ê�n¡��;¢1��Ã��[���½�§{£-�Q¢1Á��Q�9�$�[���[�n���;§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢��Q���n n��Ã�¦�D�"ÃÄ�¿së+�e£-�c§"�¦Ã5�!�Q�[Á��Q�¦£;Õnâ[ã$ã�â"ÖWÇ+ß&��n¡��cë+�e£-�c§"�¦Ã5�!�Q�[Á��Q�¦£¢1��Ã��[�&¤!�n¡���Æe�"�D�n�$  ���� ��  n�[Á� n�"£-�[���W£(�n¡�� �(�n¡��$�[���[ W§"�n�Q�$�A��½ �n¡����$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�§"�¦Ã��n¡�� 6�n¡��D�$¢1Á¦�$���[���(��½ ��� ��£(�n¡���Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿G�n¡¦§"�s�n¡���£-�n n�Q��� 6;��£{£-�[�Q�"�D�n�"Ãï½Ð�$ {�n¡����$�[����Á¦�e�$�&ÇD0{£-�Q���6s�n�� n�k½Ð�[ ��n��§�£-�n n�Q�����Q� � �[§"�Å£-�$¢1�[�n�Q¢1�"£{Ħ�7�D�$�ϽЦ£-�Q����Ç4È;¡��7£-¿�¢�Ħ�$� +�¡¦§$£�§"�Q n�"§$Ã�¿�Ħ�[�[�¦£-�"ÃÅ�n�ÅÃ��[���$�n���n¡��A£-�[�G��½ÀÄ��Q�¦§" n¿4£-�n n�Q���e£D¤s§"��£-���Q�¦Ã��[è��"Ã�Ä�¿ 6�AcÈ;¡���£1���$�W§"�n�Q�$� Ñc�Q�Q�{Ħ�A¦£-�"ÃÑc¡��[ n�{§"Á�Á� n�$Á� n��§"�n�{�n��§[Æe�$��Ã��D�$�ϽЦ£-�Q�$�?Ç��(�$�n�(�n¡¦§"� ��� �D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£+�n��n¡��{�[è�Á¦�"�D�n�"Ã�Ã���£-�n n�QÄ�Â��n�Q�$���½À£-�n n�Q���e£G�Q�Å�n¡��Ŷ�´�µ-�D�D¼��n�e¶�Ý$µ-�7<���<=�e¹RÝ$µ&¶��e´��Q�Å�n¡����$�[���[ W§"�n�Q�$�¦§"�s n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$�4Á� n���D�"£n£�Õ&§�½Ð�n�[ £-�[�Q�"�D�n�Q�$�1¡¦§$£c���[�DÂ� n n�"Ã!¤�Ä�Â��cĦ�k½Ð�$ n�s n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�!ÖWÇ

ß&�G�n¡��së+�e£-�§"�¦Ã �!�Q�[Á��Q�¦£Ú½Ð�$ n¢�Â���§"�n�Q�$�?¤� ���� ��Õ�+ � ?��WÖ 0<Õ�+ �ÍÖÑc¡��[ n� � ��£c�n¡���"ÔeÂ��QÆ$§"�Q�[�¦�D�s n�[��§"�n�Q�$�7£-¦�W¡7�n¡¦§"��� ��� �a½Ú§"�¦Ã7�$���Q¿G�a½���� � F���� � � � A!ß&���n¡���£½Ð�$ n¢�Â���§"�n�Q�$�?¤!�n¡����n�[ n¢Üâ 14309¤?Ñc¡����W¡7Ñ;�$Â���Ã7 n�[Á� n�"£-�[���{�n¡��1§[Æe�[ W§"�$��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$� ÉÛ�n���"£n£s���$ n¢G§"�Q�Q¿§$£n£-���D��§"�n�"ÃGÑc�Q�n¡ïÉÛ�n���"£n£cÁ� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�< n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$�?¤¦�[§"��Ħ�§"Ħ£-�$ nĦ�"Ã�Ä�¿1�n¡������n�[ n¢7Ç

� �

Page 27: A genetic algorithm tutorial

�!�[��� � ��� ¤<�n¡�����Â�¢�Ħ�[ {��½æ£-�n n�Q���e£s�Q���n¡��1£-�"§" W�W¡A£-Á¦§$�D�eÇGÈ;¡��1Æe�"�D�n�$  � �� ���� ��£sÃ��kÉÛ���"ã-¦�W¡��n¡¦§"��n¡�� � �n¡��D�$¢1Á¦�$���[���{��½ �n¡��1Æe�"�D�n�$ {��£s�"Ôe¦§"�+�n���n¡���Á� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�c n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$����½£-�n n�Q��� � §"�(�$�[���[ W§"�n�Q�$� ����� ��( � ��£-�[�Q�"�D�n�Q�$�1���[�DÂ� W£DÇ+È;¡�� � �D�$¢1Á¦�$���[���;��½�� � Ñ;�$Â���Ã1Ħ�s�n¡��£n§"¢1�§$£ ��Õ�+ � ?��WÖ{�Q�A�n¡��1���$�W§"�n�Q�$��¢1�$ n�1�D�$¢1¢1�$���Q¿7§$£n£-���D��§"�n�"ÃAÑc�Q�n¡��n¡��G£n�W¡��[¢G§1�n¡��[�$ n�[¢7Ç:E<�Q�¦§"�Q�Q¿�Q�[� + � � Õ � Ö+Ħ�s�n¡��Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿��n¡¦§"�{£-�n n�Q��� �  n�"£-Â��Q�W£Ú½Ð n�$¢Þ�n¡��s n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�1��½Ò£-�n n�Q���e£�6+§"�¦Ã � A�(�"Ñs¤�¦£-�Q�������n�1Ã��[���$�n�s�[è�Á¦�"�D�W§"�n�Q�$�?¤

� � � � =� ���� �

� �� � �� + � � Õ � Ö�AÈ?� ½ÐÂ� n�n¡��[ +�$�[���[ W§"�Q�QÓ[�;�n¡���£9¢1��Ã��[�&¤"�n¡�� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$� + � � Õ � Ö?��£9¦£-�"Ã��n��D�$�¦£-�n n¦�D�;§{¢1�Qè��Q���(¢G§"�n n�Qè

� Ñc¡��[ n���n¡�� 6�? � �n¡��[���n n¿ . � � � + � � Õ FeÖWÇ �(�$�n���n¡¦§"�s�n¡���£{¢G§"�n n�QèG�$�QÆe�"£(�n¡���Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�n�Q�"£(�n¡¦§"��D n�e£n£-�Q���{£-�n n�Q���e£ 6¦§"�¦Ã � Ñc�Q�Q�$Á� n��Ã�¦�D�+�n¡��;£-�n n�Q��� + � A"È?�"�W¡������[§"�Q�Q¿e¤W�n¡��;Ã��kÉÛ���Q�n�Q�$�s��½ + � � Õ � Ö!§$£n£-Â�¢1�"£�n¡¦§"�c�[è�§$�D�n�Q¿��$���s�H��£-Á� n�Q������£+Á� n��Ã�¦�D�"Ã!Ç ;;Â��;���$�n�s�n¡¦§"�(îË¡¦§$£;�-Ñ;���[���n n�Q�"£Ò½Ð�$ c�"§$�W¡G£-�n n�Q����Á¦§"�Q 6�? � Ñc¡��[ n�46�� � ¤"Ñc¡����W¡��£?�"ÔeÂ��QÆ$§"�Q�[���?�n�(Á� n��Ã�¦�D�Q���{�-Ñ;�(�H��£-Á� n�Q����Ç.E��$ +�DÂ� n n�[���?Á�Â� nÁ¦�e£-�"£D¤�§$£n£-Â�¢1�´���¼5�eµ&Ý$µ&¶��e´{��£<¦£-�"Ã�§"�¦ÃGâDÌÍÁ¦�$�Q���;�D n�e£n£-�"Æe�[ 9��£<¦£-�"Ã�§$£9�n¡��c n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$��$Á¦�[ W§"�n�$ [Ç+È;¡��(¢G§"�n n�Qè� ��£(£-¿�¢1¢1�[�n n���(§"�¦Ã���£(Ó[�[ n���[Æe�[ n¿�Ñc¡��[ n�s�$�7�n¡���Ã���§"�$�$�¦§"�9�[è��D�[Á�� ½Ð�$ (�[���n n¿ . � � Ñc¡����W¡���£sâ$Ç F�Ç�(�$�n�;�n¡¦§"� � ��£?�[è�Á� n�"£n£-�"Ã{�[���n�Q n�[�Q¿(�Q��n�[ n¢G£!��½Ê£-�n n�Q���{�e§"�Q��Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�?Ç<È;¡��[ n�k½Ð�$ n�e¤"�n¡��ÚÉÛ W£-�9 n�"ѧ"�¦Ã1�D�$�QÂ�¢1����½m�n¡��(¢G§"�n n�Q衦§$£+�[���n n�Q�"£<�Q��Æe�[ W£-�[�Q¿s n�[��§"�n�"Ã��n��n¡��{£-�n n�Q���1¹R�"�W�"�n�+Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�n�Q�"£D¤$�"§$�W¡�[���n n¿���£9�$�QÆe�[��Ä�¿Gâ � Õ F Ayå���Õ�+ ��Ö?1�� � â"ÖW¤�Ñc¡��[ n�(�"§$�W¡1£-�n n�Q����Q���n¡��{£-�[� +���£+�D n�e£n£-�"Ã�Ñc�Q�n¡�+ � Ç.E��$ �D�$¢1Á��Q�[�n�[���"£n£D¤ ��Õ�+ ��Öz½Ð�$ (£-�n n�Q���e£;���$�;Á� n��Ã�¦�D�"Ã1Ä�¿��n¡��s£-�n n�Q�����Q�e£n£+�$�[���[ W§"�n�$ W£;��£F�§"�¦Ã!¤��n¡�¦£D¤��n¡��Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿1��½z�$Ä��W§"�Q���Q����+ � Ã�Â� n�Q���� n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$����£sâ$Ç F�Ç;È;¡�� n�[¢G§"�Q�¦Ã��[ +��½Ò�n¡��s¢G§"�n n�Qè��[���n n�Q�"£§" n�(�$�QÆe�[��Ä�¿>F Ayå� � ������� ������� �

� � = A E��$ +�"§$�W¡�Á¦§"�Q +��½z£-�n n�Q���e£+Á� n��Ã�¦�D�"Ã�Ä�¿��n¡��s�Dµ&�D¶�´$ººeÝe¶�´e�cº��D´¦�D�nÝ$µ&�e�n�Ã��[�n�[ n¢1�Q���s�n¡��[�Q (�Q�¦Ã��[è�§"�¦Ã7�[���n�[ {�n¡���Æ$§"�QÂ��� n�[�nÂ� n���"ÃGÄ�¿��n¡���½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�7�Q���n�1�n¡����D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã��Q����Q���[§"�n�Q�$�7�Q� � A5E��$ s�D�$¢1Á��Q�[�n�[���"£n£D¤ ��Õ�+ � ?�+ � Ö � FÀ½Ð�$ s§"�Q�<Á¦§"�Q W£(��½Ú£-�n n�Q���e£{���$�{�$�[���[ W§"�n�"ÃGÄ�¿G�n¡��£-�n n�Q�����e§"�Q�¦£c�$�[���[ W§"�n�$ W£sÕÍ�&Ç �eÇQ¤ . � � � FeÖWÇ

×(�¦�D��Ã��kÉÛ���"à � Ã��e�"£{���$�s�W¡¦§"���$��£-�Q�¦�D���Q�(��£(���$�§ �Ê�"�D�n�"Ã�Ä�¿GÆ$§" n��§"�n�Q�$�¦£{�Q�éÉÛ�n���"£n£{�$ {Á� n�$ÌÁ¦�$ n�n�Q�$�¦§"�c n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$���Q�A�n¡��GÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇAÈ;¡�¦£D¤+�$�QÆe�[�A�n¡���§$£n£-Â�¢1Á��n�Q�$�A��½æ���7¢�Â��W§"�n�Q�$�¦£D¤�n¡¦§"� � ��£+Â�Á!Ã�§"�n�"Ã1�"§$�W¡��$�[���[ W§"�n�Q�$�1�n���D�$ n n�"�D�Ò½Ð�$ c�W¡¦§"���$�"£+�Q�1�n¡��{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§[Æe�[ W§"�$�e¤�§"�¦Ã1�n¡¦§"�âDÌÍÁ¦�$�Q���c�D n�e£n£-�"Æe�[ +��£+¦£-�"Ã!¤e�n¡��[�1�n¡��{£-�W§"�¦Ã�§" Wà ½Ð�$ n¢���½m�n¡��(�[è��"�DÂ��W§"Ä��Q�c�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£;�D�$ n n�"£-Á¦�$�¦Ã�£;�n��n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q����Á¦�$ n�n�Q�$����½Ò�n¡�� �!�Q�[Á��Q�¦£;§"�¦ÃGë+�e£-�s¢1��Ã��[�9Õ�� Ã��[���$�n�"£;�n W§"�¦£-Á¦�e£-�$Ö�1

��� � � A�(��§"�Q�n�[ n�¦§"�n�QÆe� ½Ð�$ n¢ ��½ � Ã��[���$�n�"à � � �[§"�7Ħ��Ã��kÉÛ���"Ã�Ä�¿�¡¦§[Æ��Q���1�$���Q¿7§G£-�Q���$�Q��[���n n¿é½Ð�$ 

�"§$�W¡�£-�n n�Q���sÁ¦§"�Q  6�? � Ñc¡��[ n��6�� � Ç+È;¡���£9��£9Ã��$���{Ä�¿�Ã��$Â�Ä��Q�Q���s�n¡��(Æ$§"�QÂ��c��½��n¡��(�[���n�Q�"£<�Q���n¡��(�Q�"Ñ;�[ �n n��§"���$�Q��§"�¦ÃA£-�[�n�n�Q���G�n¡����[���n n�Q�"£(�Q�7�n¡���Â�Á�Á¦�[ s�n n��§"���$�Q����½ �n¡���¢G§"�n n�QèG�n�:F�Ç F�Ç1�{£n£-Â�¢1�Q�����"§$�W¡�D�$¢1Á¦�$���[���;��½ � ��£;�$�QÆe�[�1Ä�¿ � � � ��Õ�+ � ?��WÖWÕ20<Õ�+ �ÍÖ?1430<ÖnÖW¤��n¡���£c¡¦§$£;�n¡��s n¡��[�n�$ n���[§"�<§$Ã�Æ$§"���W§"�$��n¡¦§"�

� � � � Õ�1B?[â"Ö � � � ��Õ�+ � ?��WÖWÕ20<Õ�+ � Ö?1430<ÖWÕnâ � ��������-� Ö�AÑc¡��[ n� � � Õ�1B?[â"Ö<��£9�n¡�� ÉÛ W£-�;�D�$�QÂ�¢1����½ � � §"�¦Ã � � ��£9�n¡�� ÉÛ W£-�;�D�$¢1Á¦�$���[���+��½ � Ç��(�$�+�Q�¦�D�Q¦Ã��Q���{�n¡��§"Ħ�"Æe�£-Â�Ä!�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�?¤��n¡��s n�[¢G§"�Q�¦Ã��[ +��½Ò�n¡���D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�1��½ � � � � � �[§"���DÂ���§"�n�"£;£-�n n�Q�����e§"�Q�¦£DÇ

ë+�e£-�§"�¦Ã �!�Q�[Á��Q�¦£Ò½Ð�$ n¢G§"�Q�QÓ[�(�n¡��{���$�n�Q�$�G�n¡¦§"�cÄ��Q�-Ñc��£-�{�[è��D�Q¦£-�QÆe�[ÌÍ�$ ;�[§"�1Ħ�s¦£-�"Ã1�n�� n�[¢G§"Á1§"�Q��n¡���£-�n n�Q���e£(�Q���n¡���£-�"§" W�W¡7£-Á¦§$�D�e¤¦�Q���n¡���£{�[§$£-� n�[Á� n�"£-�[���n�"Ã1Ä�¿G�n¡���Æe�"�D�n�$  � Ç{È;¡��[¿�£-¡��"Ñ��n¡¦§"�{�a½

� ä

Page 28: A genetic algorithm tutorial

��� ��"%$�� ��( ��)����'$���� � (*$$��( �� &��� $������'"�� � (*$��

F F F * F�â2F� F�â2F â2F F * F�â2F� â$â2FF F�â * F�â2F� F�â$â â2F�â * F�â2F� â$â$âF�â2F * F�â2F� F F F â$â2F * F�â2F� â2F FF�â$â * F�â2F� F F�â â$â$â * F�â2F� â2F�â

E<�Q�$Â� n�så 1 �!»¦�s��<¦�D�nÝ$µ&�e� *Þ¶R� *[¶Qµ21-�9¶R�"���?>$·D¹ �$�[¶-�"� 1-�e��� 9�Wµ + � � Õ � Ö *D�{µ�»¦� <!�n�)*WÝ)*[¶Q¹R¶Qµ&�µ�»�Ý$µ � �W�n���e¹yµ��"k�n�e¼ µ�»¦�1�W�n·W�e¼5*[¶�´�Ý$µ&¶��e´�� "À�Dµ&�D¶�´$º"��¶(Ýe´��'+���� "ï�W�n·W�e¼5*[¶�´�Ý$µ&¶��e´�¶R�GÝ�·W�e¼5*[¶�´�Ý$µ&¶��e´�� " ·[�n�"�W�[�)�"�D�Ýe´��G¼5�eµ&Ý$µ&¶��e´�µ�»¦�D´ + � � Õ � * FeÖ � + ��� � � � � Õ FeÖ�� �!»¦�{�Dµ&�D¶�´$º"�Ýe�W�s�W�n�e�n���D�W�n���9¶Qµ�»7�W�n� <¦�n·Dµ9µ&� � �

 n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$����£c§��D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�1��½Ò�D n�e£n£-�"Æe�[ (§"�¦ÃG¢�Â��W§"�n�Q�$�1�n¡��[�+ � � Õ � *��eÖ � + ��� � � � � Õ��eÖI§"�¦Ã�£-Á¦�"�D�aÉÊ�[§"�Q�Q¿ + � � Õ � Ö � + � � Õ � * FeÖ � + ��� � � � � Õ FeÖ�A

È;¡���£{§"�Q�Q�"Ñ(£c�$����n�1 n�[�$ WÃ��[ (�n¡���[�Q�[¢1�[���W£+�Q� � Ñc�Q�n¡� n�"£-Á¦�"�D�(�n�G§"��¿GÁ¦§" n�n���DÂ���§" (Á¦�$�Q���(�Q���n¡��£-Á¦§$�D�eÇ;È;¡���£c n�[�$ WÃ��[ n�Q������£;�"ÔeÂ��QÆ$§"�Q�[���;�n�� n�[¢G§"Á�Á��Q�����n¡��sÆ$§" n��§"Ä��Q�"£c�Q�G�n¡���[è��"�DÂ��W§"Ä��Q�{�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£Õ-¥e�[��E<�Q�$Â� n����ÖWÇ;� Á¦�[ n¢�Â��W§"�n�Q�$� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�?¤��9¤���£cÃ��kÉÛ���"ÃG§$£ ½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£81

� ��� � � ?2ABABAB? � � � = � ��� � � � � � ?2ABABAB? � � � � � � = � � �Ñc¡��[ n�c�n¡��(Æe�"�D�n�$ W£9§" n�(�n n�"§"�n�"Ã�§$£;�D�$�QÂ�¢1�¦£<§"�¦Ã�� � ��� ¤e�n¡��(£-�QÓ[�c��½��n¡��{£-�"§" W�W¡�£-Á¦§$�D�eÇ+���$�[���[ W§"��$Á¦�[ W§"�n�$ �� �[§"��Ħ�Ã��kÉÛ���"Ã1�"Æe�[ (£;Ñc¡����W¡G n�[¢G§"Á¦£ � � � � �n�1�D�"Æe�[ c§"�Q�?£-�n n�Q���e£c�Q�G�n¡��£-Á¦§$�D�eÇ

� Õ � Ö � � Õ�� � � Ö � ��� � � ?2ABABAB?[Õ�� � � = � Ö � ��� � � = � � �êc�"�[§"�Q�+�n¡¦§"� � Ã��[���$�n�"Ã��n¡��1 n�[Á� n�"£-�[���W§"�n�Q�$����½æ£-�n n�Q���e£s�Q���n¡��1Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��Ã�Â� n�Q�����n¡��1�Q���n�[ nÌ

¢1�"Ã���§"�n�{Á�¡¦§$£-��§$£c�n¡���$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢í�$�e�"£ ½Ð n�$¢Þ�$�[���[ W§"�n�Q�$� �c�n� ���Åâ�Õ&§�½Ð�n�[ {£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?¤�Ä�Â��Ħ�k½Ð�$ n�� n�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�!ÖWÇÅÈ?���D�$¢1Á��Q�[�n�1�n¡��7�D¿��D�Q��§"�¦Ã� n�"§$�W¡Å§7Á¦�$�Q���G§"��Ñc¡����W¡��n¡���ë+�e£-�7§"�¦Ã�!�Q�[Á��Q�¦£;¢1��Ã��[��£;�[§"��Ħ��[è��"�DÂ��n�"Ã��Q��§"���Q�n�[ W§"�n�QÆe� ½�§$£-¡��Q�$�?¤ÛÉÛ�n���"£n£c�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�1��£;���"Ñ �[è�Á��Q���D�Q�n�Q¿�Q���n n��Ã�¦�D�"Ã7�n�G�n W§"�¦£h½Ð�$ n¢��n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§"�s�n¡���Ħ�[�$�Q�����Q������½ �Q�n�[ W§"�n�Q�$� � � â��n���n¡������[è��s�Q��Ì�n�[ n¢1�"Ã���§"�n�(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç;� ÉÛ�n���"£n£c¢G§"�n n�Qè>9���£cÃ��kÉÛ���"ÃG£-¦�W¡G�n¡¦§"� ÉÛ�n���"£n£;�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�G��£c£-�n�$ n�"ç"�Q�$�����n¡��Ã���§"�$�$�¦§"� 7¦�n¡�� 6�? 6<�n¡G�[�Q�[¢1�[���+��£;�$�QÆe�[�1Ä�¿ 0<Õ26-Ö+Ñc¡��[ n� 0���£;�n¡��s�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�é½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�?Ç

È;¡��(�n W§"�¦£h½Ð�$ n¢G§"�n�Q�$�À½Ð n�$¢��n¡��cÆe�"�D�n�$  � � � = �n��n¡��c���[è��+�Q���n�[ n¢1�"Ã��Q§"�n�+Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�1 n�[Á� n�"£-�[���n�"ÃÄ�¿ ��� � = ��£;�$�QÆe�[�G§$£ ½Ð�$�Q�Q�"Ñ(£81

� � � = � 9�� Õ � �ÍÖ�Aë+�e£-�7§"�¦Ã �!�Q�[Á��Q�¦£��$�QÆe�G�"Ôe¦§"�n�Q�$�¦£�½Ð�$ G�[§"���DÂ���§"�n�Q���7�n¡���¢1�Qè��Q���7¢G§"�n n�QèAîIÑc¡����W¡����$���$���Q¿

�Q�¦�D�Q¦Ã��"£(Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�n�Q�"£ ½Ð�$ �âDÌÍÁ¦�$�Q�����D n�e£n£-�"Æe�[ [¤!Ä�Â��§"��£-�G¢�Â��W§"�n�Q�$�?Çî��$ n���D�$¢1Á��Q�[èG�[è��n�[�¦£-�Q�$�7��½�n¡��së+�e£-�§"�¦Ã �!�Q�[Á��Q�¦£;¢1��Ã��[�!�Q�¦�D�Q¦Ã��æÉÛ���Q�n�sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��¢1��Ã��[��£+¦£-�Q����î7§" nÎe�"ÆG�W¡¦§"�Q�¦£(Õ2�(�Qè1§"�¦Ãë+�e£-�e¤?â[ã$ã � ÖWÇ+ë+�e£-��Õnâ[ã$ã$ìeÖ(£-Â� nÆe�[¿�£;�n¡���DÂ� n n�[���c£-�W§"�n���½z�n¡���£; n�"£-�"§" W�W¡?Ç

� �

Page 29: A genetic algorithm tutorial

� � ¬����s­ � ®�¯�� �$� ®� ���1®7�"°7¬+²[®1«��­�� �Þ®7���A°7¬ �¬+²[®1«È;¡��[ n��§" n��£-�[Æe�[ W§"�!Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7Ħ§$£-�"Ã7§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£;�n¡¦§"�{§" n��[�Q�n¡��[ (£-Á��Q��ÌÍ�H��£(��½ á(�$�Q��§"�¦Ã=9y£;�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7¤?�$ �Ñc¡����W¡�Ñ;�[ n�1Ã��[Æe�[�Q�$Á¦�"Ã7�Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���n�Q¿eÇ �4�[�$¹ �eµ&¶��e´ �¦µ&�nÝ$µ-�ͺe¶Í�n�§"�¦Ã �4�[�$¹ �eµ&¶��e´�Ýe�D��c�n�Wºe�nÝe¼�¼�¶�´$º( n�k½Ð�[ ;�n���-Ñ;���D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�¦§"�!Á¦§" W§$Ã��Q�$¢G£;�n¡¦§"�(¦£-�§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��Ħ§$£-�"Ã�£-�"§" W�W¡?Ç

�9Æe�$�QÂ��n�Q�$�¦§" n¿A¨9 n�$�$ W§"¢1¢1�Q���1��£sĦ§$£-�"ÃA�$�A�n¡��1�"§" n�Q¿7Ħ�e�$Î�Ä�¿��9Ç%E��$�$�[�&¤+×(Ñ;�[�¦£§"�¦Ã 4A§"��£-¡Õnâ[ã � �eÖ1�[���n�Q�n�Q�"Ã!¤(¸{�Wµ&¶ �Ú·[¶�Ý$¹ �D´�µ-�W¹Q¹R¶yº��D´�·D� �!»��n�)�"º"» �!¶�¼5�e¹RÝ$µ-�n� �4�[�$¹ �eµ&¶��e´��vÈ;¡��7�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"��£D¤c�$ Øn�$ n�e§"����£-¢G£D¤yÙ7�Q���n¡���£�£-�n¦Ã�¿�Ñ;�[ n�éÉÛ���Q�n��£-�W§"�n�7¢G§$�W¡��Q���"£DÇÅ×( n�e§"����£-¢G£�n¡¦§"�1Ħ�"£-�G£-�$�QÆe�"Ã�£-�$¢1��W§" n�$�[� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�Å�$Ä��W§"�Q���"Ã��n¡��7�$Á�Á¦�$ n�nÂ����Q�-¿��n�A n�[Á� n��Ã�¦�D�eÇ�¨9§" n�[���W£�Ñ;�[ n��¢�Â��W§"�n�"ÃA�n���D n�"§"�n��H��£-Á� n�Q����Ç7È;¡��[ n��¡¦§$£sĦ�[�[�A n�[���[Ñ;�"Ã7�Q���n�[ n�"£-�{�Q� �9Æe�$�QÂ��n�Q�$�A¨9 n�$�$ W§"¢1¢1�Q���G§$£ n� �Û�"�D�n�"Ã�Ä�¿7�n¡��â[ã$ã ��� ¶��n�Dµ9¸{´�´:��Ý$¹��+�e´ "��D�W�D´�·D��e´ �4�[�$¹ �eµ&¶��e´�Ýe�D��c�n�Wºe�nÝe¼�¼�¶�´$ºÕ E��$�$�[�<§"�¦Ã��c�n¢G§" (â[ã$ã � ÖWÇ

�4�[�$¹ �eµ&¶��e´ �¦µ&�nÝ$µ-�ͺe¶Í�n��§" n��Ħ§$£-�"Ã��$���n¡��GÑ;�$ nÎA��½ êc�"�W¡��[��Ħ�[ n�AÕnâ[ãeä"ìeÖ�§"�¦ÃÅ¥��W¡�Ñ;�k½Ð�[�(Õnâ[ãeä"å 7â[ã���â"Ö9§"�¦Ã�§" n�(Ã���£n�D¦£n£-�"Ãs�Q��§{£-Â� nÆe�[¿sÄ�¿ ;�§$�WÎ!¤"á(�H�Ê¢1�[��£-�n�[ <§"�¦Ã�¥��W¡�Ñ;�k½Ð�[��Õnâ[ã$ã�â"ÖWÇ;È;Ñ;�{�[è�§"¢1Á��Q�"£��½ �9Æe�$�QÂ��n�Q�$��¥e�n W§"�n�[�$�Q�"£+Õ2�;¥�Ö?§" n�+�n¡��{Õ � ��¦Ö&Ì2�;¥s§"�¦Ã�Õ ��?��¦Ö&Ì2�;¥¦Ç$ß&�1Õ � ��¦Ö&Ì2�;¥���Á¦§" n�[���W£?Á� n��Ã�¦�D����H��£-Á� n�Q��� 7��n¡��{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�1��£9�n¡��[�� n�"Ã�¦�D�"Ã�§"�e§"�Q�1�n��1Á¦§" n�[���W£+Ä�¿�£-�[�Q�"�D�n�Q���{�n¡��(Ħ�"£-�;£-�$�QÂ��n�Q�$�¦£½Ð n�$¢Ë§"¢1�$���GĦ�$�n¡��n¡���Á¦§" n�[���W£s§"�¦Ã7�H��£-Á� n�Q����Ç�È;¡�¦£D¤?Á¦§" n�[���W£s£-Â� nÆ��QÆe�Â����n�Q�<�n¡��[¿7§" n�� n�[Á���§$�D�"ÃÄ�¿�Ħ�[�n�n�[ �£-�$�QÂ��n�Q�$�¦£DÇ È;¡��AÕ ��?��¦Ö&Ì2�;¥���£��D�Q�e£-�[ ��n���n¡����$�[���[ W§"�n�Q�$�¦§"�(¢1��Ã��[�c¦£-�"Ã��Q�Å�[§"���$�����[§"��$�[���[�n���G§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£87;�H��£-Á� n�Q���A n�[Á���§$�D�GÁ¦§" n�[���W£�§"�¦Ã��n¡��[��Â��¦Ã��[ n�$�A£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?Ç�êc�"�D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$��$Á¦�[ W§"�n�$ W£z½Ð�$ 9�[Æe�$�QÂ��n�Q�$�¦§" n¿s£-�n W§"�n�[�$�Q�"£9§"��£-�{�n�[�¦Ãs�n�sÃ��6�Ê�[ m½Ð n�$¢�á(�$�Q��§"�¦Ã�Ì&£-�-¿��Q�;�D n�e£n£-�"Æe�[ [¤$§"�Q�Q�"Ñc�Q����$Á¦�[ W§"�n�Q�$�¦£(£-¦�W¡�§$£(§[Æe�[ W§"�$�Q����Á¦§" W§"¢1�[�n�[ W£D¤�½Ð�$ (�[è�§"¢1Á��Q�e¤$�n�1�D n�"§"�n�§"�G�H��£-Á� n�Q����Ç

���� � -. �$�*�(�(�[���Q�n�$ GÕ<4Å¡��Q�n�Q�[¿�â[ã���� 7â[ã��$ãeÖ�Ñc§$£��n¡��ïÉÛ W£-����½ Ñc¡¦§"�G¥e¿�£-Ñ;�[ WÃ�§AÕnâ[ã��$ãeÖ�¡¦§$£��n�[ n¢1�"ÃÅØW£-�n�"§$Ã�¿£-�W§"�n�"Ù7�$�[���[�n���1§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£DÇ�È;¡����¦§"¢1�AØW£-�n�"§$Ã�¿�£-�W§"�n�"Ù7��£�£-�$¢1�[Ñc¡¦§"��¢1��£-�Q�"§$Ã��Q����¤+£-�Q�¦�D�1�n¡��"£-�§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£9£-¡��"ÑÅ¢1�$ n�cÆ$§" n��§"�¦�D�c�n¡¦§"�G�[§"���$�����[§"�¦�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£<�Q���n¡��(�n�[ n¢G£?��½m¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���£n§"¢1Á��Q�Q���Ħ�[¡¦§[Æ��Q�$ {Õ-¥e¿�£-Ñ;�[ WÃ�§�¤?â[ã$ã�â"Öc§"�¦Ã�§" n�s�n¡��[ n�k½Ð�$ n�{¢1�$ n�{£-¦£n�D�[Á��n�QÄ��Q�{�n��£n§"¢1Á��Q�{�[ n n�$ c§"�¦Ã�$�[���[�n���;Ã� n�a½Ð�[Ç9È;¡��(§$Ã�Æ$§"���W§"�$�(��£<�n¡¦§"�9�n¡��cĦ�"£-�9Á¦�$�Q���W£z½Ð�$Â��¦Ã�Q���n¡��(£-�"§" W�W¡�§" n�c¢G§"�Q���W§"�Q���"Ãs�Q��n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç;È;¡���£; n�"£-Â��Q�W£;�Q�G§�¢1�$ n�{§"�$�$ n�"£n£-�QÆe�£-�"§" W�W¡G�n¡¦§"�c�Q�GÁ� W§$�D�n���D�{��£+��½Ð�n�[��ÔeÂ��Q�n�{���Ê�"�D�n�QÆe�eÇ

È;¡��[ n�s§" n�s�n¡� n�[�sÃ��6�Ê�[ n�[�¦�D�"£9Ħ�[�-Ñ;�[�[���(�[���Q�n�$ nÌ&£-�-¿��Q�{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£;§"�¦ÃG�[§"���$�����[§"�!�$�[���[�n���{§"�Q�$�$Ì n�Q�n¡�¢G£DÇ�E<�Q W£-�[¤! n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$�7Á� n��Ã�¦�D�"£{�$�����H��£-Á� n�Q����§"�s§��n�Q¢1�eÇ(È;Ñ;�1Á¦§" n�[���W£{§" n��£-�[�Q�"�D�n�"Ãï½Ð�$  n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$��§"�¦Ã1Á� n��Ã�¦�D�§"�G�H��£-Á� n�Q�����n¡¦§"�c��£+�Q¢1¢1�"Ã��Q§"�n�[�Q¿sÁ���§$�D�"Ã�Ħ§$�WÎ��Q���n��n¡��{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇÈ;¡���£-�"�D�$�¦Ã�¢G§HGh�$ (Ã��6�Ê�[ n�[�¦�D�s��£c�Q��¡��"Ñ��n¡¦§"�(�H��£-Á� n�Q���G��£cÁ���§$�D�"Ã1Ħ§$�WÎG�Q���n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Çs× �ÊÌ£-Á� n�Q����Ã������$�c n�[Á���§$�D�{Á¦§" n�[���W£D¤�Ä�Â��c W§"�n¡��[ c�n¡��{�Q�"§$£-� ÉÛ�sÕÍ�$ c£-�$¢1�{ n�[��§"�n�QÆe�[�Q¿�Q�"£n£ÚÉÛ�DÖ9¢1�[¢�Ħ�[ 9��½�n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇGß&���(�[���Q�n�$ [¤?�n¡���Ñ;�$ W£-��Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"�9�Q���n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A��£{ n�[Á���§$�D�"Ã!Ç�È;¡����n¡��Q WÃÃ��6�Ê�[ n�[�¦�D�sĦ�[�-Ñ;�[�[�7�(�[���Q�n�$ {§"�¦Ã�¢1�e£-�c�$�n¡��[ æ½Ð�$ n¢G£;��½Ú�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£;��£c�n¡¦§"�æÉÛ�n���"£n£c��£(§$£-Ì£-�Q�$���"Ã�§$�[�D�$ WÃ��Q���1�n�� W§"��Î� W§"�n¡��[ (�n¡¦§"�7Ä�¿ïÉÛ�n���"£n£(Á� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�n�� n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$�?Ç{ê(§"��Î��Q����¡��[�QÁ¦£�n��¢G§"�Q���W§"�Q�1§�¢1�$ n�s�D�$�¦£-�W§"���(£-�[�Q�"�D�n�QÆe�(Á� n�"£n£-Â� n�s�"Æe�[ c�n¡���D�$Â� W£-�s��½Ú£-�"§" W�W¡?Ç

�(�$��Ã�Ħ�[ n��§"�¦ÃÅç(�[Ä�Õnâ[ã$ã�â"Ö�¡¦§[Æe�7£-¡��"Ñc�Å n�[Á���§$�D�Q�����n¡���Ñ;�$ W£-�1¢1�[¢�Ħ�[ ��½ �n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��$�[���[ W§"�n�"£�¢�¦�W¡A¡��Q�$¡��[ �£-�[�Q�"�D�n�QÆe�1Á� n�"£n£-Â� n�G�n¡¦§"�Å W§"�¦Ã��$¢Ü n�[Á���§$�D�[¢1�[���[Ç�;;Â���¡��Q�$¡��[ 1£-�[�Q�"�D�n�QÆe�Á� n�"£n£-Â� n����£����$���n¡����$���Q¿�Ã��6�Ê�[ n�[�¦�D�GĦ�[�-Ñ;�[�[�Å�(�[���Q�n�$ 1§"�¦Ã��n¡����[§"���$�����[§"�(�$�[���[�n���G§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7ÇÈ?�GĦ�$ n n�"Ñ��n�[ n¢1�Q���$�Q�$�$¿1¦£-�"Ã�Ä�¿��n¡�� �9Æe�$�QÂ��n�Q�$�A¥e�n W§"�n�[�$¿7�D�$¢1¢�Â����Q�&¿�Õ&§$£s£-Â��$�$�"£-�n�"Ã7Ä�¿ �?§" n n¿�+£-¡��[�Q¢G§"�!ÖW¤<�(�[���Q�n�$ ��£s§7Õ � ���¦Ös£-�n W§"�n�[�$¿7Ñc¡��Q�Q���n¡��1�[§"���$�����[§"�+�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢���£s§7Õ ��?��¦Ö£-�n W§"�n�[�$¿eÇ+È;¡�¦£D¤¦�n¡��§$�[�DÂ�¢�Â���§"�n�Q�$����½Ò�Q¢1Á� n�"Æe�"Ã�£-�n n�Q���e£c�Q�G�n¡��sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����£;¢1�$���$�n�$�����$Ç

� ã

Page 30: A genetic algorithm tutorial

��� � �

�(���$�n¡��[ s�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢��n¡¦§"�¢1�$���$�n�$�����[§"�Q�Q¿7�D�$�Q�Q�"�D�W£(�n¡��1Ħ�"£-��£-�n n�Q���e£ ½Ð�$Â��¦ÃA£-� ½�§" ��£{�n¡��3;á 3�§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�Ã��[Æe�[�Q�$Á¦�"Ã{Ä�¿ �?§" n n¿ �+£-¡��[�Q¢G§"��Õnâ[ã$ã�â"ÖWÇ&3;á 3�£-�W§"�¦Ã�£m½Ð�$  �+�n�"�W�9º��D´¦�D�nÝ$µ&¶��e´�Ý$¹!�W¹R¶ 1µ&¶R�Dµ!�"�W¹Q�n·Dµ&¶��e´�¤���Wµ-�D�n�Wº��D´¦�n�)�$�(�W�n·W�e¼5*[¶�´�Ý$µ&¶��e´ÕÍÄ�¿s�Q�¦�D�"£-�?Á� n�[Æe�[���n�Q�$�!Ö!§"�¦Ã �+Ý$µ&Ýe·D¹R�[�[¼�¶�·{¼5�eµ&Ý$µ&¶��e´�¤Ñc¡����W¡G��£;¦£-�"Ã1�n�� n�"£-�W§" n�c�n¡��£-�"§" W�W¡GÑc¡��[�G�n¡��sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��£-�W§" n�W£c�n���D�$��Æe�[ n�$�eÇ

3;á 3Å�[è�Á��Q���D�Q�n�Q¿Ä¦�$ n n�"Ñ(£ ½Ð n�$¢í�n¡���Õ � � �¦Öc£-�n W§"�n�[�$¿G��½.�9Æe�$�QÂ��n�Q�$��¥e�n W§"�n�[�$�Q�"£DÇ;� ½Ð�n�[ ; n�"�D�$¢1ÌÄ��Q�¦§"�n�Q�$�?¤��n¡�� �4Ħ�"£-�cÂ�����ÔeÂ��{�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"��£+§" n�Ã� W§[Ñc�ï½Ð n�$¢v�n¡��sÁ¦§" n�[���;Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7§"�¦Ã1�H��£-Á� n�Q���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7�n�G�D n�"§"�n�s�n¡�����[è��(�$�[���[ W§"�n�Q�$�?Ç(ç(Â�Á��Q���[§"�n�"£(§" n� n�[¢1�"Æe�"ÃÀ½Ð n�$¢í�n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç{�{£�(�$��Ã�Ħ�[ n�G¡¦§$££-¡��"Ñc��Ñc�Q�n¡� n�"£-Á¦�"�D�{�n�7�(�[���Q�n�$ [¤?�n¡���£(Î��Q�¦Ã7��½�ØW£-Â� nÆ��QÆ$§"�9��½ �n¡��ÀÉÛ�n�n�"£-�WÙ1 n�[Á���§$�D�[Ì¢1�[���c¢1�[�n¡���Ã�§"�Q n�"§$Ã�¿��Q¢1Á¦�e£-�"£(�D�$�¦£-��Ã��[ W§"Ä��Q��£-�[�Q�"�D�n�QÆe�{Á� n�"£n£-Â� n�e¤?£-�1�n¡¦§"�s�n¡��[ n���£(���1 n�"§"�<���[�"Ã�n�s¦£-�(§"��¿��$�n¡��[ +£-�[�Q�"�D�n�Q�$��¢1�"�W¡¦§"����£-¢1£DÇ?È;¡�¦£3;á 3�¦£-�"£9 W§"�¦Ã��$¢v£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?¤"�[è��D�[Á��9 n�"£-�n n���D�n�Q�$�¦£§" n���Q¢1Á¦�e£-�"Ã��$�7Ñc¡����W¡�£-�n n�Q���e£s§" n��§"�Q�Q�"Ñ;�"Ã��n�1¢G§"�n�eÇ¥e�n n�Q���e£{Ñc�Q�n¡7Ä��Q�¦§" n¿��[�¦�D��Ã��Q���e£{¢�¦£-�(Ħ�§G�D�[ n�W§"�Q��á{§"¢1¢1�Q���1Ã���£-�W§"�¦�D��§[Ñc§[¿ ½Ð n�$¢ �$���1§"���$�n¡��[ Ä¦�k½Ð�$ n���n¡��[¿7§" n�1§"�Q�Q�"Ñ;�"Ã��n�G n�[Á� n��Ã�¦�D�eÇÈ;¡���£z½Ð�$ n¢���½ Øn�Q�¦�D�"£-�9Á� n�[Æe�[���n�Q�$�¦Ù(��£9Ã��"£-�Q�$���"Ã��n�sÁ� n�$¢1�$�n�cÃ��QÆe�[ W£-�Q�-¿eÇ �+£-¡��[�Q¢G§"��§"��£-�s¦£-�"£+§æ½Ð�$ n¢��½zÂ����a½Ð�$ n¢Þ�D n�e£n£-�"Æe�[ c�[§"�Q�Q�"Ã1á�0��4Ñc¡��[ n�s�[è�§$�D�n�Q¿�¡¦§"�a½m��½z�n¡��Ã��6�Ê�[ n�Q���Ä��Q�W£c§" n�s£-Ñc§"Á�Á¦�"Ã�Ã�Â� n�Q����D n�e£n£-�"Æe�[ [ÇD3;á 3 ��£(�-¿�Á����[§"�Q�Q¿1 nÂ���¦£-�Q���G£-¢G§"�Q�<Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A£-�QÓ[�"£ÕÍ�eÇ ��Çå FeÖ�7<�n¡�¦£{¦£-�Q���1Â����a½Ð�$ n¢�D n�e£n£-�"Æe�[ <�Q�s�n¡���£<�D�$���n�[è��?��£<�D�$�¦£-��£-�n�[���?Ñc�Q�n¡�ç(�"à$�$���s§"�¦Ã�¥eÁ¦�"§" W£+Õnâ[ã$ã�â"Ö9�D�$� Gh�"�D�nÂ� n�+�n¡¦§"�<Â����a½Ð�$ n¢�D n�e£n£-�"Æe�[ (�[§"�GÁ� n�"Æ���Ã��sĦ�[�n�n�[ (£n§"¢1Á��Q�Q�����D�"Æe�[ W§"�$�{�Q�G�n¡���D�$���n�[è��c��½Ò£-¢G§"�Q�!Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£DÇ

È;¡��� W§"�n�Q�$�¦§"�Q��Ħ�[¡��Q�¦Ã 3;á 3 ��£(�n�G¡¦§[Æe��§1Æe�[ n¿7§"�$�$ n�"£n£-�QÆe��£-�"§" W�W¡�ÕÍÄ�¿�¦£-�Q���G¢1�$���$�n�$������£-�[Ì�Q�"�D�n�Q�$���n¡� n�$Â��$¡�£-Â� nÆ��QÆ$§"�+��½æ�n¡���Ħ�"£-��£-�n n�Q���e£WÖs§"�¦Ã��n�7�H��£-�[��n¡��G§"�$�$ n�"£n£-�QÆe�[���"£n£s��½æ�n¡��1£-�"§" W�W¡Ä�¿�¦£-�Q����¡��Q�$¡��Q¿1Ã���£- nÂ�Á��n�QÆe�(�$Á¦�[ W§"�n�$ W£(£-¦�W¡G§$£;Â����a½Ð�$ n¢Þ�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç%4Å�Q�n¡G£-¦�W¡G£-¢G§"�Q�¦Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�£-�QÓ[�"£D¤?¡��"Ñ;�[Æe�[ [¤¦�n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$���D�$��Æe�[ n�$�"£(�n���n¡���Á¦�$�Q���s�n¡¦§"��Q�{Ħ�[�$�Q�¦£s�n�G¢1�$ n���$ s�Q�"£n£{ n�[Á� n�$ÌÃ�¦�D�(¢G§"��¿s��½��n¡��{£n§"¢1�(£-�n n�Q���e£DÇ+�c�9�n¡���£9Á¦�$�Q���+�n¡�� 3;á 3�§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�¦£-�"£+�[§"�W§$�D�Q¿�£-¢1���+¢�Â��W§"�n�Q�$�?Ç�(�Q�+£-�n n�Q���e£{Â��¦Ã��[ n�$��¡��"§[Æ�¿�¢�Â��W§"�n�Q�$�?¤!�[è��D�[Á��(�n¡¦§"��n¡���Ħ�"£-��£-�n n�Q���G��£{Á� n�"£-�[ nÆe�"ÃG�Q���W§$�D�[Ç�� ½Ð�n�[ ¢�Â��W§"�n�Q�$�?¤��$�[���[�n���{£-�"§" W�W¡G��£; n�"£-�W§" n�n�"Ã1¦£-�Q�����$���Q¿G�D n�e£n£-�"Æe�[ [Ç

�� � ,&�+ ( ��� � ,���( �$� $ !"�

�9ÇcØWç{§[Æe�"Ù�ç{§[Æ���£s£-�W§"�n�"£s�Q���n¡�� �sÝe´��)*W�"����� "é³{�D´¦�Wµ&¶�·1¸(¹ ºe�e�D¶Qµ�»�¼s� (sØWÈ? W§$Ã��Q�n�Q�$�¦§"�;�$�[���[�n����§"�Q�$�$Ì n�Q�n¡�¢G£D¤9§"�Q�n¡��$Â��$¡� n�$Ä�¦£-�[¤c§" n�G�$�[���[ W§"�Q�Q¿����$���n¡��G¢1�e£-��£-¦�[�D�"£n£h½ÐÂ��;�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$��§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢��$�§"��¿AÁ¦§" n�n���DÂ���§" �Ã��$¢G§"�Q�¦Ù�Õnâ[ã$ã�â 1yå$ãeÖWÇ�ç{§[Æ���£�§" n�$Â��"£�n¡¦§"��¡�¿�Ä� n��Ã��QÓ[�Q�����$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£sÑc�Q�n¡�n¡��{¢1�e£-�;£-¦�[�D�"£n£h½ÐÂ��¦�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$��¢1�[�n¡���Ã�£Ò½Ð�$ ;Á¦§" n�n���DÂ���§" ;Á� n�$Ä��Q�[¢G£<�$�QÆe�"£+�$���{�n¡��(Ħ�"£-�c��½mĦ�$�n¡Ñ;�$ n��Ã�£81+�D�$ n n�"�D�n�Q¿��Q¢1Á��Q�[¢��D���n�"Ã!¤"�n¡��"£-�§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£;£-¡��$Â���Ã�Ã�������Ñ;�$ W£-�(�n¡¦§"�G�n¡���Õͦ£-¦§"�Q�Q¿�¢1�$ n��n W§$Ã��Q�n�Q�$�¦§"�ÍÖ{¢1�[�n¡���Ã7Ñc�Q�n¡AÑc¡����W¡��n¡��1¡�¿�Ä� n��Ã��QÓ[�Q���1��£Ã��$���eÇ7× ½æ�D�$Â� W£-�e¤9�Q�§"��£-�7�Q���n n��Ã�¦�D�"£{�n¡��§$Ã�Ã��Q�n�Q�$�¦§"�<�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�¦§"�?�"Æe�[ n¡��"§$Ã���½Ú§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��Ħ§$£-�"Ã�£-�"§" W�W¡?Ç

ç{§[Æ���£9��½Ð�n�[�1¦£-�"£+ n�"§"�¦Æ$§"�QÂ��"Ã��[�¦�D��Ã��Q���e£+�Q�¦£-�n�"§$Ã���½mÄ��Q�¦§" n¿��[�¦�D��Ã��Q���e£D¤�§"�¦Ã1�[¢1Á��Q�"¿�£cØn n�"�D�$¢1ÌÄ��Q�¦§"�n�Q�$�A�$Á¦�[ W§"�n�$ W£nÙ7�n¡¦§"�¢G§[¿�Ħ�GÃ��$¢G§"�Q�A£-Á¦�"�D�aÉÊ�$Ç�×(�n¡��[  n�"£-�"§" W�W¡��[ W£D¤<£-¦�W¡�§$£�î����W¡¦§"�Q�[Ñc���DÓÕnâ[ã$ã � Ö9§"��£-�(¦£-�c���$��Ä��Q�¦§" n¿s�[�¦�D��Ã��Q���e£9§"�¦Ã�£-Á¦�"�D��§"�Q�QÓ[�"Ã(�$Á¦�[ W§"�n�Q�$�¦£9�Q���D�$¢�Ä��Q�¦§"�n�Q�$�{Ñc�Q�n¡�§(�$�[���[�n���Ħ§$£-�"Ã�¢1��Ã��[�<��½ £-�"§" W�W¡?Ç{î Â�¡��Q�[��Ħ�[�Q�7�W§"Îe�"£(§G£-�Q¢1�Q��§" ;�$Á�Á¦�$ n�nÂ�����£-�n���Æ��Q�[Ñ ��½ ¡�¿�Ä� n��Ã��QÓ"§"�n�Q�$�?Ç(ß&�§1Ã��"£n�D n�QÁ��n�Q�$�7��½ §�Á¦§" W§"�Q�Q�[�<�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Ëî Â�¡��Q�[��Ħ�[�Q��Õnâ[ã$ã�â 1yì � FeÖs£-�W§"�n�"£D¤<§�½Ð�n�[ {�n¡���Q���Q�n��§"�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����£�D n�"§"�n�"Ã!¤sØ �+§$�W¡��Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"�;Ã��e�"£��Q���[§"�c¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q����ÇyÙ�E�Â� n�n¡��[ n¢1�$ n�e¤9§�½Ð�n�[ �"§$�W¡�H��£-Á� n�Q������£c�D n�"§"�n�"Ã!¤9ØWÈ;¡��s�H��£-Á� n�Q���GÃ��e�"£c�Q���[§"�?¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q����ÇyÙ

ì F

Page 31: A genetic algorithm tutorial

�9è�Á¦�[ n�Q¢1�[���W§"�< n�"£-�"§" W�W¡��[ W£s§"�¦Ã7�n¡��[�$ n�[�n���D��§"�¦£s§" n��Á¦§" n�n���DÂ���§" n�Q¿�Ã��QÆ���Ã��"Ã��$���n¡��1��£n£-Â�����½ ¡�¿�ÌÄ� n��Ã��QÓ"§"�n�Q�$�?Ç�;;¿�§$Ã�Ã��Q���1¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��R����$ {¡�¿�Ä� n��Ã��QÓ[�Q����Ñc�Q�n¡7£-�$¢1��$�n¡��[ (�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�G¢1�[�n¡���Ã�£D¤�Q�"§" n���Q������£;Ħ�[�Q����§$Ã�Ã��"ÃG�n���n¡��s�[Æe�$�QÂ��n�Q�$�GÁ� n���D�"£n£DÇ&3+��Ã��Q�����n¡��s�Q�"§" n���"Ã1�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$�1Ħ§$�WÎ��$���n��n¡��c�W¡� n�$¢1�e£-�$¢1�+¢1�"§"�¦£!�n¡¦§"�9�n¡��(£-�"§" W�W¡Â��n�Q�Q�QÓ[�"£?§ ½Ð�$ n¢���½ �?§"¢G§" W�WÎ���§"�s�[Æe�$�QÂ��n�Q�$�?Ç<È;¡��(�W¡� n�$¢1�$Ì£-�$¢1�"£9�Q¢1Á� n�"Æe�"ÃsÄ�¿��Q���[§"�!¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q���(�$ ;�$�n¡��[ ;¢1�[�n¡���Ã�£+§" n�{Á���§$�D�"Ã��Q�1�n¡��(�$�[���[�n���cÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�§"�¦Ã�§"�Q�Q�"Ñ;�"Ã��n�1�D�$¢1Á¦�[�n�æ½Ð�$ c n�[Á� n��Ã�¦�D�n�QÆe�{�$Á�Á¦�$ n�nÂ����Q�n�Q�"£DÇ

È;¡���¢G§"�Q���D n�Q�n���D��£-¢í��£{�n¡¦§"�1¶ "æÑ;��Ñc��£-¡��n��Á� n�"£-�[ nÆe���n¡��1£n�W¡��[¢G§�Á� n���D�"£n£-�Q���7�[§"Á¦§"Ä��Q�Q�Q�n�Q�"£(��½�n¡��{�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7¤��n¡��[� �?§"¢G§" W�WÎ���§"�1�Q�"§" n���Q����£-¡��$Â���ÃG���$�cĦ�s¦£-�"Ã!Ç3+¡¦§"���$�Q�����Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$��Q���n¡��(�H��£-Á� n�Q����Q��¡��[ n�Q�n�"à ½Ð n�$¢��n¡��(Á¦§" n�[���W£9 n�"£-Â��Q�W£<�Q�1§{�Q�e£n£9��½m�Q��¡��[ n�Q�n�"ãn�W¡��[¢G§"�W§�Ç<È;¡���£+§"�Q�n�[ W£�n¡��G£-�W§"�n��£-�n���[§"�;�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$��§"Ħ�$Â���¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���1Á¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£�n¡¦§"����£s�Q¢1Á��Q���D�Q�n�R¿7�D�$���W§"�Q���"Ã��Q�A�n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç�È;¡��[ n�k½Ð�$ n�1¦£-�Q�����Q���[§"�;�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$���n���Q¢1Á� n�"Æe���"§$�W¡A�H��£-Á� n�Q����Â��¦Ã��[ n¢1�Q���"£{�n¡���$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�9y£;§"Ä��Q�Q�Q�-¿��n�1£-�"§" W�W¡GÆ���§s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���£n§"¢1Á��Q�Q����Ç

ç(�"£-Á��Q�n�1�n¡��1�n¡��[�$ n�[�n���[§"�+�$Ä Gh�"�D�n�Q�$�¦£D¤<¡�¿�Ä� n��Ã7�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£s�-¿�Á����[§"�Q�Q¿7Ã���Ñ;�[�Q�;§"���$Á��n�QÌ¢1�QÓ"§"�n�Q�$�G�W§$£-Î�£DÇ�È;¡��[ n�¢G§[¿GĦ��£-�[Æe�[ W§"�< n�"§$£-�$�¦£æ½Ð�$ s�n¡���£DÇ E<�Q W£-�[¤!�n¡���¡�¿�Ä� n��ÃG�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢��£s¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q��� ½Ð n�$¢�¢�Â��Q�n�QÁ��Q�Á¦�$�Q���W£�Q���n¡���£-�"§" W�W¡�£-Á¦§$�D�eÇ�0(���Q�"£n£s�n¡��1�$Ä Gh�"�D�n�QÆe��½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�A��££-�[Æe�[ n�[�Q¿7¢�Â��Q�n�Q¢���Ã�§"�9�Q��¢G§[¿7Ħ�G�Q�QÎe�[�Q¿��n¡¦§"��£-�$¢1�G£-�n n�Q���e£1ÕÍ�H��£-Á� n�Q����ÖÑc�Q�Q�;Ħ�G�Q�A�n¡��GĦ§$£-�Q����½§"�n�n W§$�D�n�Q�$����½ �n¡����$�Q�$Ħ§"�;£-�$�QÂ��n�Q�$�?¤<�Q�7Ñc¡����W¡��[§$£-��¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q������£s§ ½�§$£-�§"�¦Ã����Ê�"�D�n�QÆe� ½Ð�$ n¢Ë��½£-�"§" W�W¡?Ç ¥e�"�D�$�¦Ã!¤(§�¡�¿�Ä� n��Ã�£-�n W§"�n�[�$¿��Q¢1Á¦§"�Q W£¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���7£n§"¢1Á��Q�Q����¤+Ä�Â��GÃ��e�"£����$�GÃ���£- nÂ�Á����Q��[���n�Q n�[�Q¿eÇ�E��$ {�[è�§"¢1Á��Q�e¤�¦£-�Q���G�Q���[§"�9�$Á��n�Q¢1�QÓ"§"�n�Q�$�G�n�G�Q¢1Á� n�"Æe�{�n¡����Q���Q�n��§"�<Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½ £-�n n�Q���e£�$���Q¿sÄ���§$£-�"£<�n¡��;�Q���Q�n��§"��¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���c£n§"¢1Á��Q�"£D¤[Ä�Â��+Ã��e�"£<���$�9�Q���n�[ �½Ð�[ n�+Ñc�Q�n¡�£-Â�Ħ£-�"ÔeÂ��[���9¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���£n§"¢1Á��Q�Q����Ç1È;¡��Q WÃ!¤?�Q�A�$�[���[ W§"�+¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q����¢G§[¿éÉÛ�¦ÃA§�£-¢G§"�Q�9��Â�¢�Ħ�[ (��½æ£-�Q�$���aÉÊ�[§"���s�Q¢1Á� n�"Æe�[Ì¢1�[���W£D¤eÄ�Â��c¢G§[¿����$�{Ã� W§"¢G§"�n���[§"�Q�Q¿��W¡¦§"���$�{�n¡��s�H��£-Á� n�Q����Ç;ß&�G�n¡���£c�[§$£-�e¤��n¡��s���Ê�"�D�W£;�$��£n�W¡��[¢G§"�W§§"�¦ÃG¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���s£n§"¢1Á��Q�Q����¢G§[¿�Ħ�¢1�Q���Q¢1§"�&Ç

� I² � ���!± �"² � � �s­)�v®�­ ��� �s­������«���� �������s­)���

ß&� §A n�"�D�[���1Á¦§"Á¦�[ G�[���n�Q�n�Q�"Ã!¤�ØWá(�"Ñ �$�[���[�n���7§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£� n�"§"�Q�Q¿�Ñ;�$ nÎ 1�ßWÇcî�Â��W§"�n�Q�$� §"�¦Ã4á(�Q�Q�QÌ�D�Q�Q¢�Ä��Q����¤yÙ�î Â�¡��Q�[��Ħ�[�Q�Å£-¡��"Ñ(£1�n¡¦§"�G§"� �9Æe�$�QÂ��n�Q�$� ¥e�n W§"�n�[�$¿Å§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Ü¦£-�Q�����$���Q¿�¢�Â��W§"�n�Q�$�Ñ;�$ nÎ�£ÔeÂ��Q�n��Ñ;�[�Q�+�$��§G n�[��§"�n�QÆe�[�Q¿�£-�Q¢1Á��Q��n�"£-�£-Â��Q�n�eÇGî Â�¡��Q�[��Ħ�[�Q�A£-�W§"�n�"£s�n¡¦§"� ½Ð�$ ¢G§"��¿�Á� n�$Ä�Ì�Q�[¢G£�Øn¢G§"��¿�´��e´e�Dµ&Ýe´��eÝe�n���$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£(Ñ;�$ nÎ7Ñ;�[�Q�+§"�¦Ã��n¡��1�Dµ&Ýe´��eÝe�n���$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Á¦�[ �½Ð�$ n¢G£+Á¦�e�$ n�Q¿eÇyÙGÕnâ[ã$ã � 1 � ��ÖWÇ

È;¡���£{ W§"��£-�"£{§1Æe�[ n¿G�Q���n�[ n�"£-�n�Q������£n£-Â��eÇ�4Å¡��[�7��£{§1�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢�§1¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"����£n§"¢1Á��Q�[ §"�¦ÃÑc¡��[���Q�<��£<§(¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ħ�[  �È;¡���£<��£<§(���$���n n�QÆ���§"��ÔeÂ��"£-�n�Q�$��£-�Q�¦�D�;�Q�<��£<�n¡��;¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���c£n§"¢1Á��Q�Q���§"Ä��Q�Q�Q�n�Q�"£;��½Ò�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£c�n¡¦§"�{§" n��¦£-¦§"�Q�Q¿G�n�$Â��n�"Ã�§$£(�n¡���£-�$Â� W�D���½Ò�$�Q�$Ħ§"�+£n§"¢1Á��Q�Q����Ç(×(��n¡����$�n¡��[ {¡¦§"�¦Ã!¤<£-�$¢1� n�"£-�"§" W�W¡��[ W£(§" n�$Â����n¡¦§"��D n�e£n£-�"Æe�[ {��£cÂ������"�D�"£n£n§" n¿7§"�¦Ã7�n¡¦§"�{¢�Â��W§"�n�Q�$����££- �ï�D�Q�[���z½Ð�$ ; n�$Ä�¦£-�c§"�¦Ã����Ê�"�D�n�QÆe�(£-�"§" W�W¡?Ç9�(�Q���n¡��(�n¡��[�$ n¿1�D�$�¦�D�[ n���Q���s¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���{£n§"¢1Á��Q�Q���{¡¦§$£Ä¦�[�[�1Ã��[Æe�[�Q�$Á¦�"ÃsÑc�Q�n¡� n�"£-Á¦�"�D�9�n�s�n¡��{�[§"���$�����[§"���$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç<�(�Q�n�[ n�¦§"�n�QÆe�Ú½Ð�$ n¢G£<��½��$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£<��½Ð�n�[��¦£-�(¢1�"�W¡¦§"����£-¢G£?£-¦�W¡�§$£+¢1�$���$�n�$�����c£-�[�Q�"�D�n�Q�$����½��n¡��cĦ�"£-�c£-�n n�Q���e£9Ñc¡����W¡��D�$Â���Ã�"§$£-�Q�Q¿s�Q�"§$Ãs�n�{�Q�¦�D n�"§$£-�"á��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��R����Ç!ë+�e£-�)9y£?Ñ;�$ nÎ1ÕÍÁ¦�[ W£-�$�¦§"�¦�D�$¢1¢�Â������[§"�n�Q�$�?¤[à$Â����sâ[ã$ã$ìeÖ<Ñc�Q�n¡�[è�§$�D�{¢1��Ã��[��£c��½ �n¡����[§"���$�����[§"�9�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ �Q�¦Ã����[§"�n�"£(�n¡¦§"�s�[Æe�[���Q�"Ñ��Q�[Æe�[��£c��½Ú¢�Â��W§"�n�Q�$��[§"��¡¦§[Æe��§�£-�Q�$���aÉÊ�[§"���(�Q¢1Á¦§$�D�;�$���D�$��Æe�[ n�$�[�¦�D�§"�¦Ã��W¡¦§"���$��n¡����Â�¢�Ħ�[ c��½9ÉÛè��"ÃGÁ¦�$�Q���W£c�Q���n¡��£-Á¦§$�D�eÇsÕ E��$ (�n¡�� ½ÐÂ��¦�D�n�Q�$�¦£cë+�e£-�¡¦§$£(�[è�§"¢1�Q���"Ã1£-�À½�§" {¢�Â��W§"�n�Q�$��§"�QÑc§[¿�£s�W�n�)��·D�n�c�n¡��s��Â�¢�Ħ�[ c��½ÉÛè��"Ã1Á¦�$�Q���W£DÇRÖ

ì�â

Page 32: A genetic algorithm tutorial

ß&�GÁ� W§$�D�n���D�{�n¡��[ n�s¢G§[¿�Ħ��D�QÂ��"£c§$£c�n��Ñc¡��[�G¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��Q���s��£;§�Ã��$¢1�Q�¦§"���Ú½�§$�D�n�$ c�Q��§�£-�"§" W�W¡?Çá(¿�Á¦�[ nÁ���§"����£n§"¢1Á��Q�Q���1 n�"ÔeÂ��Q n�"£(��§" n�$�[ sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£DÇG¥e¢G§"�Q�<Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£§" n��¢�¦�W¡�¢1�$ n���Q�QÎe�[�Q¿�n�A n�[�Q¿��$�Å¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��R����Ç4�íÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�4��½ � FA�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"��£ Gh¦£-�GÃ��e�"£-� 9 �1Á� n�"Æ���Ã���Æe�[ n¿�¢�¦�W¡�Q�ϽÐ�$ n¢G§"�n�Q�$��§"Ħ�$Â��(¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���sÁ¦§" n�n�Q�n�Q�$�¦£D¤¦�[è��D�[Á��;Á¦�[ n¡¦§"Á¦£(Æe�[ n¿��Q�"Ñ �$ WÃ��[ c¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���"£sÕÍ�n¡��[ n�§" n�G�$���Q¿Aå7£n§"¢1Á��Q�"£s��½æ�"§$�W¡A�$ WÃ��[ nÌ � ¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���1�Q��§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½ � FeÖWÇ�¥e�"�D�$�¦Ã!¤9Æe�[ n¿�¡��Q�$¡£-�[�Q�"�D�n�QÆe�{Á� n�"£n£-Â� n��£-Â��$�$�"£-�W£{¡��Q�Q�QÌ&�D�Q�Q¢�Ä��R���¢G§[¿GÃ��$¢1�Q�¦§"�n�s�n¡���£-�"§" W�W¡?Ç{ß�½z�n¡���å�Ħ�"£-�{�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"��£�Q��§�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½ â2F F1£-�n n�Q���e£c n�[Á� n��Ã�¦�D�ã$å��v��½Ò�n¡��s�n�Q¢1�e¤e�n¡��[���n¡��s���Ê�"�D�n�QÆe�(Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��£-�QÓ[�¢G§[¿����$�cĦ���§" n�$�s�[���$Â��$¡��n�1£-Â�Á�Á¦�$ n�(¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���£n§"¢1Á��Q�Q����Ç

©�� � �­ � ��� �����«��s¬+²"± ������®�­c²[¬���� �

¨9§" n�+��½m�n¡��(Ä��Q�$�Q�$�$���[§"�¦¢1�[�W§"Á�¡��$ 9¦£-�"Ã��n�s¢1�$�n�QÆ$§"�n�c�$�[���[�n���c£-�"§" W�W¡���£9�n¡¦§"�;�Q�+��£9�Q��¡��[ n�[���n�Q¿sÁ¦§" W§"�QÌ�Q�[�&Ç;ß&�G�¦§"�nÂ� W§"�<Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£D¤!�n¡��$¦£n§"�¦Ã�£(�$ {�[Æe�[�1¢1�Q�Q�Q�Q�$�¦£+��½Ò�Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"��£+�[è���£-�c�Q��Á¦§" W§"�Q�Q�[�&Ç;È;¡���££-Â��$�$�"£-�W£s§1Ã��[�$ n�[���½ÚÁ¦§" W§"�Q�Q�[�Q��£-¢Þ�n¡¦§"�{��£(Ã��Q n�"�D�n�Q¿1Á� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�+�n�1�n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A£-�QÓ[�¦£-�"ÃG�Q��$�[���[�n���£-�"§" W�W¡?Ç{ß&���n¡���£(Á¦§"Á¦�[ [¤!�n¡� n�[��Ã��6�Ê�[ n�[���(Ñc§[¿�£(��½Ú�[è�Á��Q�$�Q�n�Q����Á¦§" W§"�Q�Q�[�Q��£-¢Þ�Q���$�[���[�n���§"�Q�$�$Ì n�Q�n¡�¢G£;Ñc�Q�Q�?Ħ� n�[Æ��Q�[Ñ;�"Ã!Ç&E<�Q W£-�[¤!§�Á¦§" W§"�Q�Q�[�?�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Ë£-�Q¢1�Q��§" ;�n�1�n¡����[§"���$�����[§"�<�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢íÑc�Q�Q�!Ħ� n�[Æ��Q�[Ñ;�"à 7����[è��(§"��n�D¹RÝe´�� ���"���W¹�¦£-�Q���1Ã���£-�n�Q�¦�D�c£-Â�Ä�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£{Ñc�Q�Q�!Ħ�Á� n�[Ì£-�[���n�"Ã!Ç&E<�Q�¦§"�Q�Q¿e¤¦§�ÉÛ����$ W§"�Q�7¢G§$£n£-�QÆe�[�Q¿�Á¦§" W§"�Q�Q�[�<�Q¢1Á��Q�[¢��D���W§"�n�Q�$�1�n¡¦§"�{§$£n£-Â�¢1�"£c�$����Q�¦Ã��QÆ���Ã�¦§"� n�"£-��Ã��"£c§"�(�"§$�W¡1Á� n���D�"£n£-�$ {Ñc�Q�Q�!Ħ��[è�Á��Q�$ n�"Ã!Ç+ß&�(�[§"�GĦ��£-¡��"Ñc���n¡¦§"�(�n¡�� ÉÛ���s�$ W§"�Q��¢1��Ã��[��£;§" n��§£-Â�Ä!�D��§$£n£;��½Ò�D�[�Q�QÂ���§" ;§"Â��n�$¢G§"�W§�Õ<4Å¡��Q�n�Q�[¿Gâ[ã$ã$ì"Ä!ÖWÇcÈ;¡��[ n�k½Ð�$ n�e¤eÑc¡��Q�Q�{�n¡��"£-�s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£9¡¦§[Æe�{Ħ�[�[� n�k½Ð�[ n n�"Ã��n��Ä�¿A§G��Â�¢�Ħ�[ (��½æ£-�$¢1�[Ñc¡¦§"�§[ÑcÎ�Ñc§" WÃ��¦§"¢1�"£�ÕÍ�eÇ ��ÇQ¤�ÉÛ���1�$ W§"�Q�A�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£D¤�$ (¢G§$£n£-�QÆe�[�Q¿�Á¦§" W§"�Q�Q�[�?�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£WÖ;�n¡��s�¦§"¢1�1·D�W¹Q¹ �e¹RÝe�sº��D´¦�Wµ&¶�·1Ý$¹ ºe�e�D¶Qµ�»�¼���£c¦£-�"ÃG�Q�G�n¡���£�nÂ��n�$ n��§"�&Ç

ß&�A�"§$�W¡���½ �n¡�� ½Ð�$�Q�Q�"Ñc�Q���G¢1��Ã��[��£D¤9£-�n n�Q���e£§" n�1¢G§"Á�Á¦�"Ã7�n��Á� n���D�"£n£-�$ W£��Q�A§GÁ¦§" n�n���DÂ���§" Ñc§[¿eÇ0{£-¦§"�Q�Q¿{�n¡���£!��£?Ã��$���;�Q�§cÑc§[¿{�n¡¦§"�<¢G§"è��Q¢1�QÓD�"£�Á¦§" W§"�Q�Q�[�Q��£-¢4Ñc¡��Q�Q�;§[Æe�$��Ã��Q���cÂ������"�D�"£n£n§" n¿{Á� n���D�"£n£-�$ �D�$¢1¢�Â������D§"�n�Q�$�?Ç{á(�"Ñ;�[Æe�[ [¤¦§"��¿7��½Ú�n¡��"£-��¢1��Ã��[��£(�D�$Â���Ã�Ħ���Q¢1Á��Q�[¢��D���n�"Ã��Q�7¢G§$£n£-�QÆe�[�Q¿1Á¦§" W§"�Q�Q�[�½�§$£-¡��Q�$�?Ç.4Å¡¦§"�(�n�[�¦Ã�£;�n��Ħ�Ã��6�Ê�[ n�[���;��£;�n¡��s n�$�Q�s��½Ò�Q���[§"�?Æe�[ W£-¦£;�$�Q�$Ħ§"�<�D�$¢1¢�Â������[§"�n�Q�$�?Ç

������ � ,��+ �,�':�� - ,��%� ���& �� � �$� $"':�.(*�,�,�-.,����*!

È;¡���¢1�e£-�sÃ��Q n�"�D�(Ñc§[¿��n�G�Q¢1Á��Q�[¢��[�e�(§�Á¦§" W§"�Q�Q�[�9�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢ ��£(�n�G�Q¢1Á��Q�[¢��[���c£-�$¢1�[�n¡��Q����D�Q�e£-��n�1§��[§"���$�����[§"�<�$�[���[�n���s§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7ÇcÈ;¡���$���Q¿��W¡¦§"���$��n¡¦§"�(Ñc�Q�Q�?Ħ�¢G§$Ã��s��£c�n¡¦§"�{£-�[�Q�"�D�n�Q�$�Ñc�Q�Q�!Ħ�Ã��$���Ä�¿ ���)���D´�Ýe¼��D´�µ �?�W¹Q�n·Dµ&¶��e´�Õ-�(�$��Ã�Ħ�[ n��¤<â[ã$ã F 7?�(�$��Ã�Ħ�[ n�1§"�¦Ã�ç(�[Ä?¤?â[ã$ã�â"ÖWÇ

È?�$Â� n�¦§"¢1�[���(£-�[�Q�"�D�n�Q�$�G�Q¢1Á��Q�[¢��[�e�W£;§����$��£-¿ï½Ð�$ n¢í��½Ò W§"��Î��Q����Çcêc�"�[§"�Q�?�n¡¦§"�(�n¡���Q¢1Á��Q�[¢��[�e�W§"Ì�n�Q�$����½ �$�����$�[���[ W§"�n�Q�$���Q�A§G�[§"���$�����[§"�+�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢��[§"��Ħ�1£-�[�[��§$£§1�-Ñ;��£-�n�[Á�Á� n���D�"£n£DÇE<�Q W£-�[¤;£-�[�Q�"�D�n�Q�$����£�¦£-�"Ã��n�A�D n�"§"�n�7§"���Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�Å��½ Ã�Â�Á��Q���[§"�n��£-�n n�Q���e£�£-�[�Q�"�D�n�"ç$�[�D�$ WÃ��Q���1�n�ïÉÛ�n���"£n£DÇ�¥e�"�D�$�¦Ã!¤?�D n�e£n£-�"Æe�[ s§"�¦Ã7¢�Â��W§"�n�Q�$�7§" n��§"Á�Á��Q�Q�"Ã��n�1Á� n��Ã�¦�D���n¡������[è��{�$�[��Ì�[ W§"�n�Q�$�?Ç;ß&�¦£-�n�"§$Ã1��½Ò¦£-�Q���ÀÉÛ�n���"£n£cÁ� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�n�� n�[Á� n��Ã�¦�D�n�Q�$���$ (Ã��Q n�"�D�n�Q¿�¦£-�Q���� W§"��Î��Q����¤��n�$Â� nÌ�¦§"¢1�[���W£{§" n��¡��[��Ã7�n�ïÉÛ�Q�9�n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?ÇG�{£n£-Â�¢1���-Ñ;��£-�n n�Q���e£§" n�1£-�[�Q�"�D�n�"Ã��$Â����½æ�n¡����DÂ� n n�[���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�ŧ�½Ð�n�[ ��[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$�?Ç�È;¡��GĦ�"£-����½æ�n¡��G�-Ñ;��£-�n n�Q���e£��£�n¡��[��Á���§$�D�"Ã��Q��n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�?Ç�È;¡���£{Á� n���D�"£n£{��½  W§"�¦Ã��$¢1�Q¿�£-�[�Q�"�D�n�Q���1�-Ñ;�G£-�n n�Q���e£æ½Ð n�$¢Ë�n¡����DÂ� nÌ n�[���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§"�¦Ã�Á���§$�D�Q�����n¡��1Ħ�"£-���Q�A�n¡��1�Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����£s n�[Á¦�"§"�n�"Ã�Â����n�Q�+�n¡���Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�{Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����£ ½ÐÂ��Q�&Ç�(�$��Ã�Ħ�[ n�G§"�¦Ã�ç(�[Ä�Õnâ[ã$ã�â"Ö{£-¡��"Ñ�§"�¦§"�Q¿��n���[§"�Q�Q¿1�n¡¦§"�{�n¡���£ ½Ð�$ n¢

ì �

Page 33: A genetic algorithm tutorial

��½ �n�$Â� n�¦§"¢1�[���s£-�[�Q�"�D�n�Q�$����£{�n¡���£n§"¢1���Q�7�[è�Á¦�"�D�W§"�n�Q�$�A§$£{ W§"��Î��Q���G¦£-�Q����§1�Q�Q���"§"  � Ç F1Ä���§$£DÇ�ß�½ §Ñc�Q�����[ +��£;�W¡��e£-�[�1Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q��£-�n���[§"�Q�Q¿ ½Ð n�$¢Þ§s�n�$Â� n�¦§"¢1�[���+��½ � ¤��n¡��[���n¡��{ W§"��Î��Q�����£+�Q�Q���"§" ;§"�¦Ã��n¡��Ä���§$£;��£cÁ� n�$Á¦�$ n�n�Q�$�¦§"�<�n���n¡��sÁ� n�$Ħ§"Ä��Q�Q�Q�-¿�Ñc�Q�n¡GÑc¡����W¡G�n¡��sĦ�"£-�(£-�n n�Q������£c�W¡��e£-�[�?Ç

4Å�Q�n¡��n¡��1§$Ã�Ã��Q�n�Q�$�A��½ �n�$Â� n�¦§"¢1�[���£-�[�Q�"�D�n�Q�$�?¤?§GÁ¦§" W§"�Q�Q�[�z½Ð�$ n¢���½ �n¡��1�[§"���$�����[§"�+�$�[���[�n����§"�QÌ�$�$ n�Q�n¡�¢ �[§"�4���"Ñ Ä¦���Q¢1Á��Q�[¢��D���n�"Ã��Q� § ½�§"�Q n�Q¿ÅÃ��Q n�"�D�À½�§$£-¡��Q�$�?Çv�{£n£-Â�¢1���n¡��7Á� n���D�"£n£-�$ W£�§" n���Â�¢�Ħ�[ n�"Ã7â��n� ��! � §"�¦Ã7�n¡���Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��£-�QÓ[�e¤=�¤!��£(�[Æe�[�57 � £-�n n�Q���e£( n�"£-��Ã���§"�s�"§$�W¡�Á� n���D�"£n£-�$ [Ç�+§$�W¡�Á� n���D�"£n£-�$ 1¡��$��Ã�£��-Ñ;���Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[�����n�$Â� n�¦§"¢1�[���W£Ä�¿A W§"�¦Ã��$¢1�Q¿�£n§"¢1Á��Q�Q���7£-�n n�Q���e£��Q���n¡��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§"�¦Ã��"§$�W¡AÁ� n���D�"£n£-�$ ��n¡��[�AÎe�[�[Á¦£s�n¡��1Ñc�Q�����[ W£��½æ�n¡��1�-Ñ;���n�$Â� n�¦§"¢1�[���W£DÇ7È;¡��G���[Ñ£-�n n�Q���e£{�n¡¦§"�s���"Ñ� n�"£-��Ã����Q�7�n¡���Á� n���D�"£n£-�$ W£s n�[Á� n�"£-�[���(�n¡����Q���n�[ n¢1�"Ã���§"�n�s�$�[���[ W§"�n�Q�$�?Ç�3+ n�e£n£-�"Æe�[ §"�¦ÃG�[Æ$§"�Q¦§"�n�Q�$���[§"�����"Ñ4���[�DÂ� (�Q�GÁ¦§" W§"�Q�Q�[�&Ç

����� � �*,�� �� � ��� -.,��

×(���G¢1�$�n�QÆ$§"�n�Q�$�¾½Ð�$ �¦£-�Q��� �n�D¹RÝe´�����"���W¹ ���£�n���[è�Á��Q�$�Q��§7¢1�$ n�G�D�e§" W£-���$ W§"�Q��Á¦§" W§"�Q�Q�[�c¢1��Ã��[�&Ç�{£n£-Â�¢1�Ñ;��Ñc��£-¡��n�G¦£-��â2�1Á� n���D�"£n£-�$ W£§"�¦Ã�¡¦§[Æe��§1Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�A��½ â$¤ � F F�£-�n n�Q���e£87<�$ sÑ;��¢1�Q�$¡��Ñc��£-¡4�n��¦£-� � ��Á� n���D�"£n£-�$ W£�§"�¦Ã ��¤ � F F�£-�n n�Q���e£DÇí×(����Ñc§[¿��n�ÅÃ����n¡���£1��£1�n��Ä� n�"§"ÎÅ�n¡����n�$�W§"�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�7Ã��"Ñc�G�Q���n��£-Â�Ä�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£c��½ â2F F�£-�n n�Q���e£;�"§$�W¡?Ç��+§$�W¡G�$���s��½z�n¡��"£-�s£-Â�Ä�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£�D�$Â���Ã��n¡��[���[è��"�DÂ��n�(§$£;§{���$ n¢G§"�¦�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç<ß&�;�D�$Â���Ã�Ħ�s§s�[§"���$�����[§"�¦�$�[���[�n���c§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7¤�$ s�(�[���Q�n�$ [¤¦�$ �3;á 3(Ç!×{�[�[§$£-�Q�$�¦§"�Q�Q¿e¤�Á¦�[ n¡¦§"Á¦£(�[Æe�[ n¿ ÉÛÆe�s�$�[���[ W§"�n�Q�$�¦£(�$ {£-��¤¦�n¡���£-Â�Ä�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£Ñ;�$Â���Ã�£-Ñc§"Á�§ ½Ð�[Ñ�£-�n n�Q���e£DÇ1È;¡���£�¼�¶yºe�nÝ$µ&¶��e´1§"�Q�Q�"Ñ(£s£-Â�Ä�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£�n��£-¡¦§" n�1�$�[���[�n���¢G§"�n�[ n��§"�Õ<4Å¡��Q�n�Q�[¿�§"�¦ÃG¥e�W§" nÎ�Ñ;�"§"�n¡��[ [¤¦â[ã$ã F 7!�(�$ n�$�"£-Ì-¥��W¡��Q�[Â��n�[ [¤¦â[ã$ã�â 7!È<§"���"£-�â[ã��$ã 7?¥e�W§" nÎ�Ñ;�"§"�n¡��[ +�[�;§"�&ÇQ¤â[ã$ã�â$ÇRÖ

�{£n£-Â�¢1� ½Ð�$ �§�¢1�$¢1�[���s�n¡¦§"���$���G�[è��"�DÂ��n�"£�â2��£-�[Á¦§" W§"�n�G�$�[���[�n���G§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£D¤9�"§$�W¡A¦£-�Q���A§Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$����½�â2F F7£-�n n�Q���e£G�9¶Qµ�»��)�eµ¼�¶yºe�nÝ$µ&¶��e´���ß&�A�n¡���£�[§$£-�e¤câ2���Q�¦Ã��[Á¦�[�¦Ã��[���£-�"§" W�W¡��"£s���[�DÂ� [Ç�+§$�W¡�£-�"§" W�W¡AÑc�Q�Q�+Ħ�G£-�$¢1�[Ñc¡¦§"��Ã��6�Ê�[ n�[���£-�Q�¦�D���n¡��1�Q���Q�n��§"�+Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£Ñc�Q�Q�+�Q¢1Á¦�e£-�1§7�D�[ n�W§"�Q�£n§"¢1Á��Q�Q���Ä���§$£87¦§"��£-��¤¦�$�[���[�n���{Ã� n�a½Ð�cÑc�Q�Q�!�n�[�¦Ã1�n�1Ã� n�QÆe�(�n¡��"£-�sÁ¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£(�Q��Ã��6�Ê�[ n�[���cÃ��Q n�"�D�n�Q�$�¦£DÇ¥�§"¢1Á��Q�Q���(�[ n n�$ ;§"�¦Ã��$�[���[�n���cÃ� n�a½Ð�+§" n�(Á¦§" n�n���DÂ���§" n�Q¿�£-�Q�$���aÉÊ�[§"���z½�§$�D�n�$ W£9�Q�1£-¢G§"�Q��Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£;§"�¦Ã!¤§$£9Á� n�[Æ��Q�$¦£?���$�n�"Ã!¤�§" n�c�[Æe�[�¢1�$ n�+Á� n�$���$Â��¦�D�"Ã��Q���$�[���[�n���;§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£<£-¦�W¡�§$£+�(�[���Q�n�$ +§"�¦Ã�3;á 3Ñc¡��[���D�$¢1Á¦§" n�"Ã1�n���n¡���[§"���$�����[§"�?�$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7Ç

;;¿G�Q���n n��Ã�¦�D�Q���1¢1�Q�$ W§"�n�Q�$�?¤!�n¡���ß-£-��§"�¦Ã7î���Ã��[�9��£{§"Ä��Q���n�1�[è�Á��Q�$�Q�{Ã��6�Ê�[ n�[�¦�D�"£(�Q���n¡���Æ$§" n�Q�$¦££-Â�Ä�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£87!�n¡���£;Æ$§" n��§"�n�Q�$�G�Q�ï½�§$�D�( n�[Á� n�"£-�[���W£;§�£-�$Â� W�D���½z�$�[���[�n���sÃ��QÆe�[ W£-�Q�-¿eÇ �+§$�W¡�£-Â�Ä�Á¦�$Á�ÌÂ���§"�n�Q�$����£s§"����£-��§"�¦Ã!¤<§"�¦Ã��n¡��[ n����£s£-�$¢1��Ã��"£-�Q�$�¦§"�n�"Ã7Ñc§[¿7�Q��Ñc¡����W¡7�$�[���[�n���¢G§"�n�[ n��§"�<��£{¢1�"Æe�"ýРn�$¢��$���(��£-��§"�¦Ã��n�§"���$�n¡��[ [Ç+ß�½m§{��§" n�$�(��Â�¢�Ħ�[ 9��½m£-�n n�Q���e£9¢1�Q�$ W§"�n�c�"§$�W¡��$�[���[ W§"�n�Q�$�?¤e�n¡��[���$�Q�$Ħ§"�¢1�Qè��Q�������[�DÂ� W£s§"�¦Ã7�Q���[§"�;Ã��6�Ê�[ n�[�¦�D�"£(Ħ�[�-Ñ;�[�[����£-��§"�¦Ã�£{Ñc�Q�Q�9Ħ�1Ã� n�QÆe�[���$Â��[Ç�ß�½ ¢1�Q�$ W§"�n�Q�$����£{�n�e��Q�ϽРn�"ÔeÂ��[���[¤9�Q��¢G§[¿����$��Ħ���[���$Â��$¡��n��Á� n�[Æe�[����"§$�W¡�£-¢G§"�Q�c£-Â�Ä�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$� ½Ð n�$¢ Á� n�[¢G§"�nÂ� n�[�Q¿�D�$��Æe�[ n�$�Q����Ç

���� � � -.,�, - ,��.( � -. �-�� ��� � ,���( �$� $ !/�

�{£n£-Â�¢1�(Ñ;�{¡¦§[Æe� � ¤yå F F�£-�Q¢1Á��Q�cÁ� n���D�"£n£-�$ W£c��§"��Ã1�$Â��c�$��§�å F"è�å F � Ì&Ã��Q¢1�[�¦£-�Q�$�¦§"�!�$ n��Ã!Ç+¨9 n���D�"£n£-�$ W£�D�$¢1¢�Â������D§"�n�<�$���Q¿{Ñc�Q�n¡s�n¡��[�Q ?�Q¢1¢1�"Ã��Q§"�n�<���[�Q�$¡�Ħ�$ W£+ÕÍ�eÇ ��Ç?���$ n�n¡?¤$£-�$Â��n¡?¤$�"§$£-�9§"�¦ÃsÑ;�"£-�21 �s¥ �%4 ÖWǨ9 n���D�"£n£-�$ W£;�$�G�n¡��{�"Ã��$�{��½z�n¡��(�$ n��Ã1Ñc W§"ÁG§" n�$Â��¦ÃG�n� ½Ð�$ n¢Þ§�n�$ n¦£DÇ+á(�"Ñ4£-¡��$Â���Ã1�$���{�Q¢1Á��Q�[¢1�D���§��$�[���[�n���{§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢Þ�$�7£-¦�W¡�§"�7§" W�W¡��Q�n�"�D�nÂ� n���

ì$ì

Page 34: A genetic algorithm tutorial

An Island Model Genetic Algorithm A Cellular Genetic Algorithm

E<�Q�$Â� n��� 1;¸{´��?>$Ýe¼�<¦¹Q�s� "�*W�$µ�»GÝe´G¶R�D¹RÝe´��1¼��"���W¹!Ýe´���Ý�·D�W¹Q¹ �e¹RÝe�cº��D´¦�Wµ&¶�·�Ý$¹ ºe�e�D¶Qµ�»�¼ � �!»¦�{·W�$¹R�e�D¶�´$º� " µ�»¦�(·D�W¹Q¹ �s¶�´�µ�»¦�(·D�W¹Q¹ �e¹RÝe�cº��D´¦�Wµ&¶�·sÝ$¹ ºe�e�D¶Qµ�»�¼��W�2<!�W�n�"�D´�µ��+º��D´¦�Wµ&¶�·WÝ$¹Q¹R��[¶�¼�¶Q¹RÝe�c¼�Ý$µ-�D�D¶�Ý$¹�µ�»�Ý$µ "k�e�D¼s��[¶��Wµ2��Ý$¹+¶R�D¹RÝe´��"�1¶R�[�$¹RÝ$µ-�n� *[���e¶R�Dµ&Ýe´�·D����!»¦��Ýe�D�n�e�?��¶�´7µ�»¦��·D�W¹Q¹ �e¹RÝe�1¼��"���W¹+¶�´��e¶�·WÝ$µ-��µ�»�Ý$µcµ�»¦�sºe�D¶���9�nÝ�<��Ýe�n�)��´���µ&�&"k�e�D¼ÞÝ�µ&�e���$���

×(���G�[§"���$Ä�Æ��Q�$¦£-�Q¿A§$£n£-�Q�$���$���G£-�n n�Q���7Á¦�[ �Á� n���D�"£n£-�$ ��$ ��D�[�Q�&Ç�;;Â���$�Q�$Ħ§"�c W§"�¦Ã��$¢ ¢G§"�n�Q���Ñ;�$Â���ÃA���"ÑÞ£-�[�[¢ �Q�¦§"Á�Á� n�$Á� n��§"�n�G�$�QÆe�[�A�n¡����D�$¢1¢�Â����Q�[§"�n�Q�$�7 n�"£-�n n���D�n�Q�$�¦£DÇAß&�¦£-�n�"§$Ã!¤+�Q���£¢�¦�W¡¢1�$ n�;Á� W§$�D�n���[§"���n�{¡¦§[Æe�;�"§$�W¡�£-�n n�Q����ÕÍ�&Ç �eÇQ¤[Á� n���D�"£n£-�$ DÖ9£-�[�[Χ{¢G§"�n�;�D�Q�e£-�c�n�{¡��$¢1�eÇ �+§$�W¡�Á� n���D�"£n£-�$ �[§"��Á����WÎ��n¡��sĦ�"£-�{£-�n n�Q�����Q�G�Q�W£;�Q���[§"�<���[�Q�$¡�Ħ�$ n¡��e��Ã��n��¢G§"�n�sÑc�Q�n¡?¤��$ {§"�Q�n�[ n�¦§"�n�QÆe�[�Q¿e¤�£-�$¢1�æ½Ð�$ n¢��½Ò�Q���[§"�?Á� n�$Ħ§"Ä��Q�Q��£-�n���s£-�[�Q�"�D�n�Q�$�G�D�$Â���Ã1Ħ�¦£-�"Ã!Ç;ß&�G�[�Q�n¡��[ (�[§$£-�e¤��$���Q¿1�$����H��£-Á� n�Q���1��£;Á� n��Ã�¦�D�"Ã!ǧ"�¦ÃAĦ�"�D�$¢1�"£s�n¡��1���[Ñv n�"£-��Ã��[���§"���n¡¦§"��Á� n���D�"£n£-�$ [Ç�¥e�[Æe�[ W§"�;Á¦�[�$Á��Q�1¡¦§[Æe�1Á� n�$Á¦�e£-�"Ã��n¡���£s�-¿�Á¦���½Ò�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�¦§"�!¢1��Ã��[�9Õ&î7§"�¦Ã��[ n���WÎ�§"�¦Ã�¥eÁ��Q�"£n£-�[�¦£D¤?â[ã��$ã 753+�$�Q�Q�Q�¦£;§"�¦ÃGà$���Ê�[ W£-�$�?¤?â[ã$ã�â 7!á(�Q�Q�Q��£D¤â[ã$ã F 7cç{§[Æ���Ã��$ [¤câ[ã$ã�â"ÖWÇAÈ;¡��G�D�$¢1¢1�$�7�n¡��[¢1���Q���D�[�Q�QÂ���§" s�$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£{��£s�n¡¦§"��£-�[�Q�"�D�n�Q�$�§"�¦ÃG¢G§"�n�Q����§" n�s�-¿�Á����[§"�Q�Q¿� n�"£-�n n���D�n�"Ã��n��§��Q���[§"�?���[�Q�$¡�Ħ�$ n¡��e��Ã!Ç

È;¡��[ n��§" n�����1�[è�Á��Q���D�Q�c��£-��§"�¦Ã�£(�Q���n¡���¢1��Ã��[�&¤�Ä�Â��{�n¡��[ n���£c�n¡���Á¦�$�n�[���n��§"�m½Ð�$ s£-�Q¢1�Q��§" c���Ê�"�D�W£DÇ�{£n£-Â�¢1�Q����n¡¦§"�(¢G§"�n�Q�����£c n�"£-�n n���D�n�"Ã��n��§$ÃHG�§$�D�[���(Á� n���D�"£n£-�$ W£D¤¦�a½z�$���s���[�Q�$¡�Ħ�$ n¡��e��Ã7��½Ò£-�n n�Q���e£c��£� F��$  � å¢1�"Æe�"£+§[Ñc§[¿ ½Ð n�$¢í§"���$�n¡��[ c���[�Q�$¡�Ħ�$ n¡��e��Ã���½Ò£-�n n�Q���e£D¤��n¡��"£-�{���[�Q�$¡�Ħ�$ n¡��e��Ã�£{§" n� Gh¦£-�(§$£��£-�$��§"�n�"ÃG§$£;�-Ñ;��£-Â�Ä�Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�¦£(�$��£-�[Á¦§" W§"�n���£-��§"�¦Ã�£DÇ+È;¡���£;Î��Q�¦Ã���½Ú£-�[Á¦§" W§"�n�Q�$�G��£; n�k½Ð�[ n n�"Ã��n��§$£¶R�[�$¹RÝ$µ&¶��e´�*[�1�e¶R�Dµ&Ýe´�·D�sÕ<4� n�Q�$¡��[¤<â[ã$ì � 7<î Â�¡��Q�[��Ħ�[�Q�?¤?â[ã$ã�â 79�(�$ n�$�"£-Ì-¥��W¡��Q�[Â��n�[ [¤<â[ã$ã�â"ÖWÇs× ½Ú�D�$Â� W£-�e¤���[�Q�$¡�Ħ�$ W£c�n¡¦§"�(§" n��$���Q¿����$ {å�¢1�"Æe�"£+§[Ñc§[¿1¡¦§[Æe�s§��$ n�"§"�n�[ cÁ¦�$�n�[���n��§"��½Ð�$ (�Q���n�[ W§$�D�n�Q�$�?Ç

� ½Ð�n�[ ��n¡��éÉÛ W£-�1 W§"�¦Ã��$¢ Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$�Å��£��[Æ$§"�Q¦§"�n�"Ã!¤;�n¡���Á¦§"�n�n�[ n�Å��½ £-�n n�Q���e£��"Æe�[ ��n¡���£-�[����½Á� n���D�"£n£-�$ W£�£-¡��$Â���Ã�§"��£-��Ħ�G W§"�¦Ã��$¢7Ç�� ½Ð�n�[ �§é½Ð�[Ñv�$�[���[ W§"�n�Q�$�¦£D¤+¡��"Ñ;�[Æe�[ [¤<�n¡��[ n�G�[¢1�[ n�$��¢G§"��¿£-¢G§"�Q�!�Q���[§"�?Á¦���WÎe�[�W£;��½Ò£-�Q¢1�Q��§" ;£-�n n�Q���e£cÑc�Q�n¡�£-�Q¢1�Q��§" ÒÉÛ�n���"£n£cÆ$§"�QÂ��"£DÇ��!���[§"�<¢G§"�n�Q����§"�¦Ã�£-�[�Q�"�D�n�Q�$��D n�"§"�n�"£+�Q���[§"�!�[Æe�$�QÂ��n�Q�$�¦§" n¿��n n�[�¦Ã�£D¤�§"�e§"�Q�7Ã�Â��{�n��£n§"¢1Á��Q�Q���s���Ê�"�D�W£+�Q�1�n¡��{�Q���Q�n��§"�¦Á¦�$Á�Â���§"�n�Q�$��§"�¦Ã�$�[���[�n���cÃ� n�a½Ð�[Ç<� ½Ð�n�[ +£-�[Æe�[ W§"���$�[���[ W§"�n�Q�$�¦£D¤��D�$¢1Á¦�[�n�Q�n�Q�$�Ħ�[�-Ñ;�[�[���Q���[§"���$ n�$Â�Á¦£+Ñc�Q�Q�� n�"£-Â��Q�+�Q��½Ð�[Ñ;�[ §"�¦ÃG��§" n�$�[ c���[�Q�$¡�Ħ�$ n¡��e��Ã�£DÇ

ì �

Page 35: A genetic algorithm tutorial

©�© �Þ®1«�± �"° �+²[®1« �

×(�����n¡��Q���G�n¡¦§"���£s£-�n n�QÎ��Q���G§"Ħ�$Â����$�[���[�n����§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£{§"�¦Ã��n¡���Æ$§" n�Q�$¦£sÁ¦§" W§"�Q�Q�[�9¢1��Ã��[��£(��£{�n¡�� n���W¡����"£n£;��½Ò�n¡���£ ½Ð�$ n¢í��½Ú�D�$¢1Á�Â��W§"�n�Q�$�?Ç4Å¡¦§"�(¢G§[¿G£-�[�[¢Þ�Q�QÎe�s£-�Q¢1Á��Q�s�W¡¦§"���$�"£c�Q�G�n¡���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢��½Ð�n�[�G n�"£-Â��Q�;�Q�G£-Â� nÁ� n��£-�Q����Î��Q�¦Ã�£;��½z�[¢1�[ n�$�[���9Ħ�[¡¦§[Æ��Q�$ [Ç+êc�"�D�[���;�n¡��[�$ n�[�n���[§"�!§$Ã�Æ$§"�¦�D�"£;¡¦§[Æe�s§"��£-��Q¢1Á� n�"Æe�"Ã7�$Â� �Â��¦Ã��[ W£-�W§"�¦Ã��Q������½ �$�[���[�n���1§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢G£�§"�¦Ã�¡¦§[Æe�1�$Á¦�[���"Ã��n���n¡���Ã��e�$ 1�n��¦£-�Q���¢1�$ n�s§$Ã�Æ$§"�¦�D�"Ã�§"�¦§"�Q¿��n���[§"�!¢1�[�n¡���Ã�£DÇ

î7§"��¿1�$�n¡��[ (�n�Q¢1�[�Q¿���£n£-Â��"£;¡¦§[Æe�s���$�(Ħ�[�[�7�D�"Æe�[ n�"Ã��Q�G�n¡���£c�nÂ��n�$ n��§"�&Ç;ß&�GÁ¦§" n�n���DÂ���§" [¤��n¡��s��£n£-Â����½ ���n·D�2<¦µ&¶��e´s¡¦§$£;���$�;Ħ�[�[�GÃ���£n�D¦£n£-�"Ã!Ç+È;¡��(���$�n�Q�$�G��½zÃ��"�D�[Á��n�Q�$�?¤e�Q�1£-�Q¢1Á��Q��£-�n���+�n�[ n¢G£D¤eÃ��"§"��£+Ñc�Q�n¡�D�$���Û���D�n�Q���7¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"�����D�$¢1Á¦�[�n�Q�n�Q�$�¦£s�n¡¦§"��¡¦§[Æe�G�n¡���Á¦�$�n�[���n��§"�c�n���[�Q�n¡��[ �¢1��£-�Q�"§$Ã��n¡��G�$�[���[�n���§"�Q�$�$ n�Q�n¡�¢7¤$�$ +�n�£-�Q¢1Á��Q¿�D�$�ϽÐ�$Â��¦Ã��n¡��{£-�"§" W�W¡�Ħ�"�[§"¦£-�(�n¡��{�D�$���Û���D�n�Q���{¡�¿�Á¦�[ nÁ���§"���(�D�$¢1Á¦�[�n�Q�n�Q�$�¦£�Q���n�[ �½Ð�[ n�9Ñc�Q�n¡�n¡��c£-�"§" W�W¡Á� n���D�"£n£DÇ.E��$ 9§"��Q���n n��Ã�¦�D�n�Q�$��n�{�n¡��;���$�n�Q�$����½ÊÃ��"�D�[Á��n�Q�$�£-�[�(�(�$��Ã�Ħ�[ n�Õnâ[ã��eä$Öc§"�¦Ã>4Å¡��Q�n�Q�[¿GÕnâ[ã$ã�â"Ö�7Û½Ð�$ c§��D n�Q�n���D��£-¢���½z�n¡��(Ñ;�$ nÎ1�$�GÃ��"�D�[Á��n�Q�$�G£-�[��( n�k½Ð�[�¦£-�n�[�n�n�Õnâ[ã$ã$ìeÖWÇ

S�Z������������� �������VDU��¦\9]_^a`<b-deb-f"gh^aikj_qef"b?f"q_jt�sg-pW}eg-pD`&pWq$bn`Ê^tq ~ f"g-ui[bh^tf"qsb-gni[q�`&u ^tb-b-pD�(b-]eg-f"der"]s`-l-]ef�jai[ghjt�w9f"g��e`W�"�edeb;ikja`&fsb-]eg-f"der"]�lnf"q ~ pWg-pWq�lnpc}eg-pD`&pWq$bni[bh^tf"q�`W�e}�pWgn`&f"q�ikjÊ��^a`-lnd�`-`�^tf"q�`W���$pW��i[b-pD`+i[q��pWo"pWq���^a`-i[r"g-pWp��uspWq$bn`W�����b-]�i[q��e`+b-fb-]ep(}�pWf"}_jtp ^tq1b-]ep(r"pWqepWbh^al{ikjtr"f"gh^tb-]euvlnf"usu{deq_^tb&��w+]ef]�iDo"p(pD�$d�lWi[b-pD��usp(f[o"pWgb-]ep(�"pDi[gn`W���;q$�pWg-g-f"gn`9f"g+pWg-gni[q$bÒ^tq$b-pWg-}eg-pWbni[bh^tf"q�`9f ~ f"b-]epWg;w9f"g��e`9i[g-pcu{�f[w+q¦���Gf"g��}eg-pD`&pWq$b-pD� ^tq1b-]epb-deb-f"gh^aikjÛw+i"`+`&de}e}�f"g-b-pD��$��� ���7r"gni[q$b! ��! "� � ���� �����{i[q���b-]ep �<f�jtf"gni"�$f#�c�$o[i[q�lnpD�#�"f ~ b&w+i[g-p� Íq�`&bh^tb-deb-p"�

�� � ��� � $�������cl���jtpW�"�%${��& � � � ��'�(*)�+�,�,�-/.10324+�,�2�5�0�687�.�9%24,�-;:<+�=?>@-1,�-10324.@A?24B4BC.1BC24D#E�24,%F%G�HÚjtd$w9pWg��clWi"�$pWu ^al�I?de�_jy^a`&]epWgn`W��;q$b-f"q_^a`-`&p"��J(� Ke��& � � � �%'!�L�+pWw* Íq$b-pWg-}eg-pWbni[bh^tf"qGf ~ b-]ep,�$l-]epWuiM�+f"bni[bh^tf"q1b-]�i[bON+o"pWg-b-deg-q�`cb-]ep#Pm^tq�i[g-�Q?q�lnfe��^tqer �<f"q�`&b-gnik^tq$bD��R!=S+1.OT�=SUV/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:X+�,Y>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�P�[i"l����¦\c�R��J+f]\Ûuspx^a`&b-pWgD�*�9�¦i[q��0�$l-]$w9p ~ pxjÐ��J(� I!��& � ��� � '!� �"deg-o"pW��f ~ Q?o"f�jtdebh^tf"q �"b-gni[b-pWr�^tpD`W�#R!=S+1.�GO^�049V/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:WG@+�,Y>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�P9i��"pWgD��Ke��& � � � �%'��c�ei[}ebh^to"p{`&pxjtpDlnbh^tf"q1uspWb-]efe�e` ~ f"g+r"pWqepWbh^al(ikjtr"f"gh^tb-]eu`W�@R!=S+1.�G@V/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:WG�+�,>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5Z7�,�U�_�9%-124=@(a`�`bBC24./7�0324+�,�51G�Ke��c;g-p ~ pWq�`&b-pWb-b-p"�$pD���!d¦iDw+g-pWq�lnpZQ?ghjt��i[deu��P9i��"pWgD��Ke��& � � � ��' �9pD�$d�l�^tqerYPm^ai"`{i[q��8 Íqep<e�l�^tpWq�ln� ^tq�b-]ep,�"pxjtpDlnbh^tf"qf�Újtr"f"gh^tb-]eu��f>@-1,�-10324.O(?B F�+�=/24049%DZ57�,�U8_�9%-124=�(a`�`bBC24./7�0324+�,�51g!R!=S+1.�G!h�-/./+�,�U?V/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:WG�Ke��c;g-p ~ pWq�`&b-pWb-b-p"�"pD����d¦iDw+g-pWq�lnp?Q?ghjt��i[deu��P<f$f��"pWgD�%d?��& � � � ��'� Íus}eg-f[o�^tqer �"pDi[gnl-] ^tqMc;pWqepWbh^al!�Újtr"f"gh^tb-]eu`W�� Íq¦��>@-1,�-10324.!(?B F�+�=/24049%DZ5�7�,�UOh�24DOi%BC7�0324,%F(?,�,�-/7�BC24,%F�j�d?��$ciDo�^a`W�$pD���!��f"g-r$i[q�Hci[d ~ ui[q¦�e}e}¦�'� � �����e�P<gh^a�$r"pD`W�*�;��i[q��8c;f�ja�$��pWg-r���${��& � � � ��'��;q1i[q�ikjt�e`�^a`;f ~ g-pW}eg-fe�$d�lnbh^tf"qGi[q���lng-f$`-`&f[o"pWgÒ^tqGi{�_^tq�i[g-�%�Ílnfe�$pD�r"pWqepWbh^al?�Újtr"f"gh^tb-]eu��@R!=S+1.�G�k�,�U#V/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:WG@+�,Y>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5Z7�,�UY_�9%-124=@(a`�`bBC24./7�0324+�,�51GKe��c;g-p ~ pWq�`&b-pWb-b-p"�$pD���!d¦iDw+g-pWq�lnpZQ?ghjt��i[deu���<f�jyjy^tq�`W�*�c��i[q��MK[p<\ÛpWgn`&f"q¦��${��& � ��� � ''�"pxjtpDlnbh^tf"qï^tq8�1i"`-`�^to"pxjt�MI?i[gnikjyjtpxjlc;pWqepWbh^al?�Újtr"f"gh^tb-]eu`W�@R!=S+1.�G!^�049V/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:WG@+�,Y>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�$}e} � ����� � ���e�$ciDo�^a�$f"gD��m{��& � ��� � '@�n�;i[b-degnikjyjt�oN;lWlndeg-gh^tqerY�Ò^al-]epMp �"}�pDl�^tpD`I?]epWqef"uspWqef"q�q\9]ep���fe�$pxjÚi[q�� �Ê^tgn`&b�9pD`&d_jtbn`W�@R!=S+1.?^�049V/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:r+�,Y>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�$}e} � ���1� � ���e�$ciDo�^a`W��d?� ${��& � ��� � '�A?7�,�U%E�+1+�s#+t:u>@-1,�-10324.�(?B F�+�=/24049%DZ51G�v<i[qM�+f$`&b-gni[q��,�9px^tqe]ef�ja���$;p1K[f"qer��!H{�!& � �����%'��;qf�;q�ikjt�e`�^a`sf ~ b-]epMP<pW]�iDo�^tf"gsf ~ i0�mjai"`-`{f ~ c;pWqepWbh^al��c�ei[}ebh^to"p#�"�e`&b-pWu`W�fI?]�$$Ú^a`-`&pWg-bni[bh^tf"q¦��$;pW}ebD�!f ~ �<f"us}edeb-pWg;i[q�� �<f"usu{deq_^alWi[bh^tf"q0�$l�^tpWq�lnpD`W��w+q_^to��<f ~ �À^al-]_^tr$i[q¦���;qeq��;g-��f"gD�

ì$å

Page 36: A genetic algorithm tutorial

Q<`&]epxjtui[q¦��d?��& � ��� � '+\9]ep �!J � �c�ei[}ebh^to"p,�"pDi[gnl-]��Újtr"f"gh^tb-]eu�����+�i%,�U�7�0324+�,�5#+t: >@-1,�-10324.#(?B F�+�=/24049%DZ5W�c{���+iDwÒjy^tq�`W��pD���!��f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�!}e} � ����� ��� �e��Ê^tb��W}�i[b-gh^al�����Ke� ���!i[q��Yc;g-p ~ pWq�`&b-pWb-b-p"��Ke� Ke��& � � ��� '�c;pWqepWbh^al#�Újtr"f"gh^tb-]eu` ^tqf�+f�^a`&�YQ?q$o�^tg-f"qeuspWq$bn`W��687��.�9%24,�-���-/7�=/,�24,%F�j�T"k��bT� g ���� � � � � ��ef"r"pxjÐ��d?� Ke�R��N+w9pWq�`W���{� Ke�R��i[q�����ikja`&]¦����� Ke��& � �����%'�(?=/032 � .1247�B�V/,�03-1B4BC2CF�-1,�./-�_�9%=S+�i�F�9�h�24DOi%BC7�03-/U����1+�BCi��0324+�,�G�K[f"]eqM� ^yjtpW�"��ef"r"pxjÐ��${�R�ei[q���+b-ui[gD��Ke� �Å�R�$pD�e`W�!& � ��� � '���24=�5�0�(?,�,�i%7�B�)�+�,W:<-1=S-1,�./-?+�,����1+�BCi%0324+�,�7�=��#R!=S+/F�=S7�DODO24,%F%Gc;f�ja�$��pWg-r��%${�[i[q��OP<gh^a�$r"pD`W���;��& � ��� � '��;qO�;q�ikjt�e`�^a`?f ~ i �9pWf"gn�$pWgh^tqer#N+}�pWgni[b-f"g?f"qsi?c����"J;i[gn�OI?g-f"�_jtpWu���@24+�BC+/F�24./7�B�)���E�-1=/,�-10324.�5/j%� � q �����1� � � �e�c;f�ja�$��pWg-r���${��& � � � ��''��^tus}_jtp#c;pWqepWbh^al��Újtr"f"gh^tb-]eu`+i[q��b-]ep?�À^tq_^tuikjÐ��$;pDlnpW}ebh^to"pZI?g-f"�_jtpWu��� Íq¦��>@-1,�-10324.(?B F�+�=/24049%DZ5Z7�,�U#h�24DOi%BC7�03-/UO(?,�,�-/7�BC24,%F�j�d?��$ciDo�^a`W�epD���R��I�^tb-ui[q¦�c;f�ja�$��pWg-r���${��& � � � �%'@>@-1,�-10324.�(?B F�+�=/24049%DZ5?24,�h�-/7�=S.�9�j�� `b0324DO2���7�0324+�,M7�,�UO687�.�9%24,�-���-/7�=/,�24,%F%G3�9pDi"��^tqer���M�Oq%�c�e��^a`&f"q��3�GpD`�jtpW�"�c;f�ja�$��pWg-r��?${�@& � ��� � 'O� �+f"b-p1f"q P<f�jtb��Wui[qeq�\¦f"deg-q�i[uspWq$b#�"pxjtpDlnbh^tf"q ~ f"gMc;pWqepWbh^al8�Újtr"f"gh^tb-]eu`�i[q��I!f"}ed_jai[bh^tf"q���f"gh^tpWq$b-pD�#��^tu{d_jai[b-pD�M�;qeqepDikjy^tqer��9\ �@c��!� ����� �e�%Q?qer�^tqepWpWgh^tqerM��pDl-]�i[q_^alW`W��w+q_^to����Újai[��i[uie�c;f�ja�$��pWg-r��@${�@& � ��� � '(\9]ep1\9]epWf"g-�7f ~ vÚ^tg-b-d�ikjX�Újt}e]�i[��pWbn`W� R!7�=S7�B4BC-1B!R!=S+%E�BC-1D h�+�B��124,%F :<=S+�D��?7�03i%=S-D��"}egh^tqer"pWg�v?pWghjai[r��c;f�ja�$��pWg-r���${�R��i[q��M$;pW�¦��H{��& � ��� � '�� �<f"us}�i[gni[bh^to"pZ�;q�ikjt�e`�^a`cf ~ �"pxjtpDlnbh^tf"q �$l-]epWuspD`?w;`&pD�À^tqYc;pWqepWbh^al�Újtr"f"gh^tb-]eu`W����+�i%,�U�7�0324+�,�5Z+t: >@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W��c{� �+iDwÒjy^tq�`W��pD������f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�!}e}#����� ���e�c;f"g-r"pD`S���$l-]_jtpWdeb-pWgD������& � ��� � '�Q�|_}_jy^al�^tb?I?i[gnikjyjtpxjy^a`&u�f ~ c;pWqepWbh^al��Újtr"f"gh^tb-]eu`<b-]eg-f"der"]�I!f"}ed_jai[bh^tf"q#�"b-g-d�l/�b-deg-pD`W�!R!7�=S7�B4BC-1B�R!=S+%E�BC-1DLh�+�B��124,%Fa:<=S+�D��?7�03i%=S-D�%�"}egh^tqer"pWg�v?pWghjai[r���}e} � � � � � ���e�c;g-p ~ pWq�`&b-pWb-b-p"��Ke� Ke�%& � � � �%'�N+}ebh^tu ^ �Di[bh^tf"qf ~ �<f"q$b-g-f�j I?i[gni[uspWb-pWgn` ~ f"g!c;pWqepWbh^al!�Újtr"f"gh^tb-]eu`W��V������ _�=S7�,�51Gh!�15�03-1DZ5/j�687�,�j�7�,�UM)���E�-1=/,�-10324.�5/j�"$#$%"& g � ��� � � ��� �c;g-p ~ pWq�`&b-pWb-b-p"�%Ke� Ke�ei[q��#P9i��"pWgD��Ke��& � � � �%'�J+f[w c;pWqepWbh^al��Újtr"f"gh^tb-]eu`��Gf"g���q��!�<gh^tbh^alWikj d�f$f��i[b� Íus}_jy^al�^tbI?i[gnikjyjtpxjy^a`&u��@R!=S+1.OT�=SUV/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:X+�,Y>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�c;g-p ~ pWq�`&b-pWb-b-p"��Ke� Ke��& � �����%'!$;pDlnpW}ebh^tf"q �<f"q�`�^a�$pWg-pD��J;i[g-u ~ d_jÐ�'��+�i%,�U�7�0324+�,�5O+t: >@-1,�-10324.O(?B F�+�=/24049%DZ5��Sk��"j${�%�A]_^tbhjtpW�"��pD���R����f"g-r$i[q�Hci[d ~ ui[qeq¦�<}e}�q ����� � � �JÒ^yjyjy^a`W��${��& � ��� � ' �<f��"Q?o"f�jto�^tqerI?i[gni"`�^tb-pD`� Íus}eg-f[o"p ��^tu{d_jai[b-pD�MQ?o"f�jtdebh^tf"q�i"`9i[q8N+}ebh^tu ^ �x^tqerMI?g-felnpD�$deg-p"�R�9$�15�24./7)( ^�k"��}e} ����� � � �����J+f�jyjai[q�����Ke��& � �����%'��c�ei[}ebni[bh^tf"q� Íq8�;i[b-degnikjÊi[q���;g-bh^�*Ïl�^aikj �"�e`&b-pWu`W��w+q_^to"pWgn`�^tb&��f ~ �À^al-]_^tr$i[q8I?g-pD`-`W�dÏ^tpW}_^tq�`W��c{��i[q���v?f$`&p"������& � ��� � ' �9pW}eg-pD`&pWq$bni[bh^tf"q8 &`-`&depD`Ò^tqfc;pWqepWbh^alZ�Újtr"f"gh^tb-]eu`W��K[f"deg-q�ikj�f ~ Q�|_}�pWgh^ �uspWq$bnikjÊi[q���\9]epWf"g-pWbh^alWikj �;g-bh^�*Ïl�^aikj Íq$b-pxjyjy^tr"pWq�lnp"� � q ���� � ��� �e��1i[q��$pWgh^al�����P;��i[q��#�"}_^tpD`-`&pWq�`?I!��& � � � �%''�Ê^tqepc;gnik^tqepD�MI?i[gnikjyjtpxjlc;pWqepWbh^alZ�Újtr"f"gh^tb-]eu`W�@R!=S+1.OT�=SUV/,�03-1=��,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:X+�,Y>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�e}e},� ��� � �����e��À^al-]�ikjtpWwÒ^al��"�!+!��& � ��� � '!>@-1,�-10324.@(?B F�+�=/24049%DZ5',-(?7�037Oh�03=/i%.103i%=S-�5�./���1+�BCi%0324+�,�7�=��ZR!=S+/F�=S7�DZ51G'�"}egh^tqer"pWg��v?pWghjai[r����� �"pWgh^tpD`W���+pWw m?f"g�����f[de]_jtpWq$��px^tq¦��J(��& � ��� � '�Q?o"f�jtdebh^tf"qæ^tqs\z^tusp+i[q�� �"}�i"lnp!�¦\9]ep!I?i[gnikjyjtpxj;c;pWqepWbh^al��Újtr"f"gh^tb-]eu�����+�i%,�U�7�0324+�,�5+t: >@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W��c{� �+iDwÒjy^tq�`W��pD������f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�!}e}#� � ��� �����$��f[de]_jtpWq$��px^tq¦��J(��& � ��� � '�J+f[w�r"pWqepWbh^alcikjtr"f"gh^tb-]eu`9g-pDikjyjt��w9f"g���q� n����debni[bh^tf"q�i[q���JÒ^yjyjal�jy^au{�_^tq�r���R!7�=S7�B4BC-1BR!=S+%E�BC-1DLh�+�B��124,%Fa:<=S+�D��?7�03i%=S-'�Sk��&� �c���Y[i[qeqepWgci[q���P;���1i[q��$pWgh^al����epD�e`W���+f"g-b-]MJ+f�jyjai[q�����Ò^y|Û���{��i[q���v?f$`&p"������& � ��� � '���fe�$pxjy^tqer8c;pWqepWbh^al?�Újtr"f"gh^tb-]eu`+wÒ^tb-]8�1i[g��"f[o,�<]�ik^tq�`W�!(?,�,�7�B 5?+t:X687�049��-1DO7�0324.�5Z7�,�UO(?=/032 � .1247�B�V/,�03-1B4BC2CF�-1,�./-�G*��q������ ��� �

ì �

Page 37: A genetic algorithm tutorial

�9pDl-]epWq$��pWg-r��� n��& � �����%' ���1+�BCi%0324+�,�5/5�03=S7�03-SF�24-�g � `b0324DO24-1=/i%,%F�03-/.�9%,�2�5�.�9%-1=Zh!�15�03-1DO-,�7�.�98R!=/24, ��2 `b24-1,YU�-1=E�24+�BC+/F�2�5�.�9%-1, ���1+�BCi%0324+�,�G'�eg-f"usui[qeq��"J+f�j �W��f$f"r#v?pWghjai[q����*�"b-deb-b-r$i[g-bD��$l-]�i \ÛpWgD��Ke� ${��& � � � ��' �"f"uspMQ \ÛpDlnbn`(f ~ �"pxjtpDlnbh^tf"q I?g-felnpD�$deg-pD`{f"qoJ+�$}�pWg-}_jai[qep0�$i[us}_jy^tqer��$�oc;pWqepWbh^al�Újtr"f"gh^tb-]eu`W�� Íq¦��>@-1,�-10324.�(?B F�+�=/24049%DZ5Z7�,�U#h�24DOi%BC7�03-/U#(?,�,�-/7�BC24,%F�j�d?��$ciDo�^a`W�epD����I�^tb-ui[q¦��$l-]�i \ÛpWgD��Ke� ${�R�?i[q���Q<`&]epxjtui[q¦��d?��& � �����%' �9pDikj ���<fe�$pD�oc;pWqepWbh^al#�Újtr"f"gh^tb-]eu`{i[q��8 Íq$b-pWg-o[ikj �$l-]epWui[bnie���+�i%,�U�7�0324+�,�5?+t:u>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5 �Sk��&��${���A]_^tbhjtpW�"��pD������f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦��$l-]$w9p ~ pxjÐ��J(� I!��& � �����%' ���1+�BCi%0324+�,�5/5�03=S7�03-SF�24-i%,�U8,�i%DO-1=/2�5�.�9%- � `b0324DO24-1=/i%,%F%G�$Ú^a`-`&pWg-bni[bh^tf"q¦�!\¦pDl-]eq_^a`-l-]epw+q_^to"pWgn`�^tb1[i[b�P<pWghjy^tq¦��$l-]$w9p ~ pxjÐ��J(� I!��& � � � � '��?i%DO-1=/24./7�B�� `b0324DO2���7�0324+�,8+t: )�+�D `bi%03-1=?68+1U�-1B 51G�� ^yjtpW�"��"}�pDi[gn`W���Å��i[q��M$;p1K[f"qer���H{��& � ��� � '��;qM�;q�ikjt�e`�^a`+f ~ ��d_jtbh^ �"I!f�^tq$b �<g-f$`-`&f[o"pWgD����+�i%,�U�7�0324+�,�5Z+t: >@-1,�-10324.(?B F�+�=/24049%DZ5W��c{� �+iDwÒjy^tq�`W��pD������f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦��"�e`&w9pWgn�eie��c{��& � � � �%'�w+q_^ ~ f"g-u �<g-f$`-`&f[o"pWg ^tq c;pWqepWbh^al�Újtr"f"gh^tb-]eu`W��R!=S+1.�T�=SU8V/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B!)�+�,W:u+�,>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�$}e} � � �e��"�e`&w9pWgn�eie�!c{�!& � ��� � '�� �"b-d��$��f ~ �9pW}eg-fe�$d�lnbh^tf"q ^tq c;pWqepWgni[bh^tf"q�ikj i[q�� �"b-pDi"�$�%���"bni[b-p8c;pWqepWbh^al��Újtr"f��gh^tb-]eu`W����+�i%,�U�7�0324+�,�5?+t:u>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W��c{���+iDwÒjy^tq�`W��pD���!��f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�!}e}#����� ���� ��"bni[g��$w9pDi[b-]epWgD�!\c�R���A]_^tbhjtpW�"�!${�R�?i[q��Y�1i[b-]_^ai"`W��H{��& � ��� � '?N+}ebh^tu ^ �Di[bh^tf"qow;`�^tqerY$Ú^a`&b-gh^t�edeb-pD�oc;pWqepWbh^al�Újtr"f"gh^tb-]eu`W�!R!7�=S7�B4BC-1B�R!=S+%E�BC-1D*h�+�B��124,%Fa:<=S+�D �?7�03i%=S-D�%�"}egh^tqer"pWg�v?pWghjai[r��\!i[qepD`&p"�%�c��& � � � �%'�$Ú^a`&b-gh^t�edeb-pD��c;pWqepWbh^alZ�Újtr"f"gh^tb-]eu`W��R!=S+1.OT�=SUV/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:r+�,f>@-1,�-10324.?(?B F�+��=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�$}e} ������� �����e�v?f$`&p"������& � �����%'���fe�$pxjy^tqer#��^tus}_jtpc;pWqepWbh^alZ�Újtr"f"gh^tb-]eu`W� ��+�i%,�U�7�0324+�,�5Z+t:u>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5��Sk��"j�${��A]_^tbhjtpW�"��pD���R����f"g-r$i[q�Hci[d ~ ui[qeq¦�?}e}�q'���������e�v?f$`&p"������i[q���dÏ^tpW}_^tq�`W��c{��& � ��� � '�I?deq�lnb-d�i[b-pD�MQ � d_^yjy^t�egh^ai ^tqYc;pWqepWbh^al �"pDi[gnl-]¦�?)�+�D `bBC-��#h!�15�03-1DZ5 ��q � � �������A]_^tbhjtpW�"��${��& � � � �%'!\9]epZc?Q��@ &\�N �o�Újtr"f"gh^tb-]eu�i[q�� �"pxjtpDlnbh^to"pOI?g-pD`-`&deg-p"��R!=S+1.ZT�=SUOV/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:+�,Y>@-1,�-10324.?(?B F�+�=/24049%DZ5W����f"g-r$i[q��"Hci[d ~ ui[qeq¦�$}e} ��� ��� � � � ��A]_^tbhjtpW�"�%${�%& � ��� � '%�edeq��ei[uspWq$bnikj I?gh^tq�l�^t}_jtpD`9f ~ $;pDlnpW}ebh^tf"q ^tq�c;pWqepWbh^al �"pDi[gnl-]¦� ��+�i%,�U�7�0324+�,�5@+t:X>@-1,�-10324.(?B F�+�=/24049%DZ51G!c{���+iDwÒjy^tq�`W��pD������f"g-r$i[q�Hci[d ~ ui[qeq¦��A]_^tbhjtpW�"��${��& � �����"i%'��;qMQ�|_pDlndebni[�_jtpZ��fe�$pxjÛf ~ i ��^tus}_jtp#c;pWqepWbh^al��Újtr"f"gh^tb-]eu�����+�i%,�U�7�0324+�,�5�+t: >@-1,�-10324.(?B F�+�=/24049%DZ5��Sk���G!${�%�A]_^tbhjtpW�"��pD���!��f"g-r$i[q�Hci[d ~ ui[qeq¦��A]_^tbhjtpW�"��${��& � �����[��' �<pxjyjtd_jai[g#c;pWqepWbh^alZ�Újtr"f"gh^tb-]eu`W�?R!=S+1.�G���049MV/,�03-1=/,�7�0324+�,�7�B�)�+�,W:<-1=S-1,�./-O+�,Y>@-1,�-10324.(?B F�+�=/24049%DZ51G���f"g-r$i[q�Hci[d ~ ui[qeq¦��A]_^tbhjtpW�"��${�R��i[q��8Hci[deb-]¦��Ke��& � � ��� '@c?Q��@ &\�N �?q¦i$Ú^C\ÛpWg-pWq$bOc;pWqepWbh^alO�Újtr"f"gh^tb-]eu��OR!=S+1./-/-/U�24,%F�5?+t: 049%-�!+1.�s��O68+�i%,�037�24,Y)�+�,W:<-1=S-1,�./-?+�,�(?=/032 � .1247�B�V/,�03-1B4BC2CF�-1,�./-D��$;pWq$o"pWgD� �@N(�e}e} ��� � � � � � ��A]_^tbhjtpW�"�!${�?i[q�� �"bni[g��$w9pDi[b-]epWgD�?\c��& � ��� � 'Zc;pWq_^tb-f"gO S /q<i8$Ú^a`&b-gh^t�edeb-pD�oc;pWqepWbh^al�Újtr"f"gh^tb-]eu�����+�i%=/,�7�B�� `b0"G#_�9%-/+�=�G!(?=/032 :WG!V/,�03-1B4B�GR� � q � � ��� � � ��A]_^tbhjtpW�"�@${�R��$ci"`W�'�c�R�<i[q�� �<gni[�e�¦� �;��& � ��� � 'c\¦gni"l���^tqerYI?gh^tui[g-�fJ+�$}�pWg-}_jai[qep0�<f"us}�pWbh^tb-f"gn`#$;degh^tqerc;pWqepWbh^al �"pDi[gnl-]¦��(?,�,�7�B 5�+t:r687�049%-1DO7�0324.�5Z7�,�U#(?=/032 � .1247�B�V/,�03-1B4BC2CF�-1,�./-�G*��q �����1� � ��� �� ^tq�`&b-f"q¦��I!��& � ��� � '�(?=/032 � .1247�B�V/,�03-1B4BC2CF�-1,�./-�je\9]_^tgn�MQ<��^tbh^tf"q¦���c�e��^a`&f"q��3�GpD`�jtpW�"��Ggh^tr"]$bD���{��& � ��� � '@c;pWqepWbh^alO�Újtr"f"gh^tb-]eu` ~ f"g �9pDikj I?i[gni[uspWb-pWgZN+}ebh^tu ^ �Di[bh^tf"q¦�)��+�i%,�U�7�0324+�,�5O+t: >@-1,�-10324.(?B F�+�=/24049%DZ51G!c{���+iDwÒjy^tq�`W��pD������f"g-r$i[q�Hci[d ~ ui[qeq¦��Ggh^tr"]$bD�3����& � ��� � '+\9]ep �9f�jtpD`cf ~ ��debni[bh^tf"q¦�� Íq$�eg-pWpD��^tqer��'�<g-f$`-`&�eg-pWpD��^tqer��!i[q�� �"pxjtpDlnbh^tf"qé^tqYQ?o"f�jtdebh^tf"q¦�R!=S+1.�G�#1049�V/,�0"G?)�+�,%F�=�G@+�,Y>@-1,�-10324.�5W�$}e}#������� �����e�

ìeä