MEKANIKA FLUIDA

Oleh : Reza Septian D.P

A. Fluida Statis

1. Tekanan

Definisi tekanan sebagai gaya normal ( tegak lurus ) yang bekerja pada suatu bidang dibagi dengan luas bidang tersebut.

Rumus tekanan : (7 – 1)

– Aplikasi Tekanan dalam Keseharian Untuk dapat meluncur diatas kolam es beku pemain ski menggunakan

sepatu luncur. Sepatu luncur memiliki pisau pada bagian bawahnya. Pisau ini memberi tekanan yang besar pada lantai es beku, hingga es yang berada tepat dibawah pisau mencair, tetapi di kiri – kanannya tidak. Cairan tepat dibawah pisau berfungsi sebagai pelumas, sedang es beku di kiri dan kanan pisau tetap mencengkeram pisau, sehingga sepatu luncur beserta pemain dapat meluncur diatas kolam beku. Seperti diketahui, bagian es yang mencair segera membeku setelah tekanan pisau hilang karena pemain berpindah. Jika pemain ski menggunakan sepatu luncur es, pisau memberi tekanan besar pada lapisan salju, sehingga lapisan salju mencair dan pemain ski justru tidak dapat meluncur diatas salju. Pemain ski justru harus menggunakan sepatu ski yang memiliki luas bidang cukup besar. Ini agar tekanan yang diberikan pemain ski yang berdiri pada sepatu ski tidak membuat salju mencair, sehingga pemain ski dapat meluncur di atas salju.

A

Fp =

Tekanan zat cair yang hanya disebabkan oleh beratnya sendiri disebut tekanan hidrostatis.

Penurunan rumus tekanan hidrostatis..

Luas penampang persegi panjang, p x l, yang terletak pada kedalaman h di bawah permukaan zat cair. Volum zat cair di dalam balok = p x l x h, sehingga massa zat cair di dalam balok adalah.

m = ρ x V = ρ x p x l x h

Berat zat cair di dalam balokF = m x g = ρ x p x l x h x g

Tekanan zat cair di sembarang titik pada luas bidang yang diarsir adalah

= ρ x p x l x h x x l = ρ x g x h

Tekanan Hidrostatis zat cair ( Ph ) dengan massa jenis ρ pada kedalaman h dirumuskan dengan

Tekanan hidrostatis = ρ x g x h

A

Fph =

hp

p

g

– Tekanan Gauge

Tekanan gauge adalah selisih antara tekanan yang tidak diketahui dengan tekanan atmosfer ( tekanan udara luar ). Nilai tekanan yang diukur oleh alat pengukur tekanan adalah tekanan gauge. Adapun tekanan seseungguhnya disebut dengan tekanan mutlak.

tekanan mutlak = tekanan gauge + tekanan atmosfer

p = + p = + (7 – 3)(7 – 3)

a) Tekanan Mutlak pada Suatu Kedalaman Zat Cair

Tekanan hidrostatis zat cair pgh dapat kita miriokan dengan tekanan gauge. Dengan demikian, tekanan mutlak pada kedalaman

dirumuskan oleh

p = + ρgh (7 – 4)

gaugep atmp

0p

1. Hukum Pokok Hidrostatika

Hukum pokok hidrostatika dalah semua titik yang terletak pada bidang datar yang sama di dalam zat cair yang sejenis memiliki tekanan mutlak yang sama.

Alat ukur tekanan gasDengan menerapkan hukum pokok hidrostatik di titik A dan B, maka

untuk manometer = atau = + ρgh (7 – 5)

untuk barometer = atau = ρgh (7 – 6)

dengan ρ adalah massa jenis raksa dan h adalah tinggi kolom raksa.

11. Hukum Pascal

Hukum Pascal berbunyi Tekanan yang diberikan pada zat cair dalam ruang tertutup diteruskan sama besar ke segala arah.Sebuah terapan sederhana dari prinsip Pascal adalah dongkrak hidrolik.

ap bp gasp

bpap

0p

0p

1. Hukum ArchimedesDi SMP telah diketahui bahwa suatu benda yang dicelupkan dalamzat cair

mendapat gaya ke atas sehingga benda kehilangan sebagian beratnya. Gaya ke atas ini disebut sebagai gaya apung ( buoyancy ), yaitu suatu gaya ke atas yang dikerjakan oleh zat cair pada benda. Munculnya gaya apung adalah konsekuensi dari tekanan zat cair yang meningkat dengan kedalaman. Dengan demikian berlaku

gaya apung = berat benda di udara – berat benda dalam zat cair (7 – 10)

Suatu nenda yang dicelupkan seluruhnya dalam zat cair selalu menggantikan volum zat cair yang sama dengan volum benda itu sendiri.

Hukum Archimedes Gaya apung yang bekerja pada suatu benda yang dicelupkan sebagian atau seluruhnya ke dalam suatu fluida sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda tersebut

– Penurunan Matematis hukum Archimedes Resultan kedua gaya ini adalah gaya apung Fa.Jadi, = – karena >

= g A – g A = g A ( – ) = g A h sebab – = h = g sebab A h = adalah volum silinder yang

tercelup dalam fluida

aF 2F 2F 1F1F

fρ

fρ

fρ

fρfρ

1h

1h2h

2h2h 1h

bfV bfV

Perhatikan = adalah massa fluida yang dipindahkan oleh benda ; g = g adalah berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Jadi, gaya apung yang dikerjakan fluida pada benda sama dengan berat fluida yang dipindahkan oleh benda. Pernyataan ini berlaku untuk semua bentuk benda, dan telah dinyatakan sebelumnya sebagai Hukum Archimedes.

Rumus : = g (7 – 11) = g (7 – 12)

dengan adalah massa jenis fluida dan adalah volum benda yang tercelup dalam fluida.Catatan : Hukum archimedes berlaku untuk semua fluida ( zat cair dan gas ).

a) Mengapung, Tenggelam, dan Melayang

Suatu benda mengapung, tenggelam, atau melayang, hanya ditentukan oleh massa jenis rata – rata benda dan massa jenis zat cair. Jika massa jenis rata – rata benda lebih kecil daripada massa jenis zat cair, benda akan mengapung di permukaan zat cair. Jika massa jenis rata – rata benda lebih besar daripada massa jenis zat cair, benda akan tenggelam di dasar wadah zat cair. Jika massa jenis rata – rata benda sama dengan massa jenis zat cair, benda akan melayang dalam zat cair di antara permukaan dan dasar wadah zat cair.

aF

aF fρ bfVfm

bfVfρ

fρfρ bfV

bfV fmfm

aF

Jika massa jenis rata – rata benda lebih kecil daripada massa jenis zat cair, benda akan mengapung di permukaan zat cair. Jika massa jenis rata – rata benda lebih kecil darpiada massa jenis zat cair, benda akan tenggelam di dasar wadah zat cair. Jika massa jenis rata – rata benda sama dengan massa jenis zat cair, benda akan melayang dalam zat cair di antara permukaan dan dasar wadah zat cair,Jadi, syarat mengapung , rata-rata < (7 – 12) syarat tenggelam , rata-rata > (7 – 13) syarat melayang , rata-rata = (7 – 14)

Peristiwa mengapung, tenggelam, dan melayang juga dapat dijelaskan berdasarkan konsep gaya apung sebagian atau seluruhnya dalam zat cair, bekerja gaya apung. Dengan demikian, pada benda yang tercelup dalam zat cair bekerja dua buah gaya : gaya berat w dengan gaya apung. Pada benda yang mengapung dan melayang terjadi keseimbangan antara berat benda w dan gaya apung Fa, sehingga berlaku

∑F = 0+ – w = 0 atau w =

Pada benda yang tenggelam, berat w lebih besar daripada gaya apung Fa.Jadi, syarat mengapung atau melayang w = (7 – 15)

syarat tenggelam w >

bρbρbρ

fρfρfρ

aF

aF aF

aF

Masalah kuantitaif peristiwa mengapung

Secara sistematis, w = ( )g = g

Massa jenis benda = / (7 – 16)yang mengapung

Persamaan di atas berlaku untuk benda yang mengapung dalam satu jenus fluida.

= Σ / = + + / (7 - 15)

Persamaan di atas berlaku untuk menghitung massa jenis benda yang mengapung dalam dua fluida berikut ini.

aF

bfVbV

fρfρ

bfVbρbρ

bV

bρ bV

2fρ

3fρ bV

3bfVbfiV

bfiVfiρfiρ

a) Penerapan Hukum archimedes dalam Kehidupan Sehari – hari

a) HidrometerHidrometer adalah alat yang digunakan untuk mengukur massa jenis

cairan. Nilai massa jenis cairan dapat diketahui dengan membaca skala pada hidrometer yang ditempatkan mengapung pada zat cair. Misalnya, dengan mengetahui massa jenis susu, dapat ditentukan kadar lemak dalam susu. Dengan mengetahui massa jenis zat cairan anggur, dapat ditentukan kadar alkohol dalam cairan anggur. Hidrometer juga umum digunakan untuk memeriksa muatan aki mobil. Hidrometer terbuat dari tabung kaca. Supaya tabung kaca terapung tegak di dalam zat cair, bagian bawah tabung dibebani dengan butiran timbal. Diameter bagian bawah tabung kaca dibuat lebih besar supaya volum zat cair yang dipindahkan hidrometer lebih besar. Dengan demikian, dihasilkan gaya apung yang lebih besar hingga hidrometer dapat mengapung di dalam zat cair.

Dasar matematis prinsip kerja hidrometer adalah sebagai berikut.Hidrometer terapung di dalam cairan, sehingga berlaku gaya ke atas = berat hidrometer = w, dengan berat hidrometer w tetap (A ) g = mg, sebab = A

Persamaan hidrometer = (7 – 18)

Massa hidrometer m dan luas tangkai A adalah tetap, sehingga tinggi tangkai yang tercelup di dalam cairan hbf berbanding terbalik dengan massa jenis cairan . Jika massa jenis cairan kecil (ρf kecil), tinggi hidrometer yang tercelup di dalam cairan besar ( besar). Akan didapat bacaan skala yang menunjukan angka yang lebih kecil.

bfVbfV fρ

fρ

A

mfρ

fρ

bfh

bfhbfh

bfh

a) Kapal lautMassa jenis besi lebih besar daripada massa jenis air laut. Badan kapal

yang terbuat dari besi dibuat berongga. Ini menyebabkan volum air laut yang dipindahkan oleh badan kapal menjadi sangat besar. Gaya apung sebanding dengan volum air yang dipindahkan, sehingga gaya apung menjadi sangat besar. Gaya apung ini mampu mengatasi berat total kapal sehingga kapal laut mengapung di permukaan laut. Jika dijelaskan berdasarkan konsep massa jenis, maka massa jenis rata – rata besi berongga dan udara yang menempati rongga masih lebih kecil daripada massa jenis air laut. Itulah sebabnya kapal mengapung.

a) Kapal SelamSebuah kapal selam memiliki tangki pemberat yang terletak di antara

lambung sebelah dalam dan lambung sebelah luar. Tentu saja udara lebih ringan daripada air. Mengatur isi tangki pemberat berarti mengatur berat total apal. Sesuai dengan konsep gaya apung, maka berat total kapal selam akan menentukan apakah kapal akan mengapung atau menyelam.

a) Balon udaraSeperti halnya zat cair, udara juga melakukan gaya apung pada benda.

Gaya apung yang dilakukan udara pada benda sama dengan berat udara yang dipindahkan oleh benda. Prinsip gaya apung yang dikerjakan udara inilah yang dimanfaatkan pada balon udara. Prinsip kerjanya sebagai berikut. Mula – mula balon diisi dengan gas panas sehingga balon menggelembung dan volumnya bertambah. Bertambahnya volum balon berarti bertambah pula volum udara yang dipindahkan oleh balon. Ini berarti, gaya apung bertambah besar. Suatu saat gaya apung sudah lebih berat daripada berat total balon sehingga balon mulai bergerak naik.

• Tegangan Permukaan Zat Cair

dan Viskositas Fluida n Apakah Tegangan Permukaan Zat Cair Itu?

Tegangan permukaan zat cair adalah kecenderungan permukaan zat cair untuk menegang sehingga permukaannya seperti ditutupi oleh suatu lapisan elastis.

4. Mengapa Terjadi Tegangan Permukaan pada Zat Cair?

Sejumlah tertentu cairan cenderung mengambil bentuk dengan permukaan sesempit mungkin. Inilah yang disebut dengan tegangan permukaan. Akibat tegangan permukaan ini, setetes cairan cenderung berbentuk bola. Karena dalam bentuk bola itu, cairan mendapatkan daerah permukaan yang tersempit. Inilah yang menyebabkan tetes iar yang jatuh dari kran dan tetes – tetes embun yang jatuh pada sarang laba – laba berbentuk bola. Tarikan pada permukaan cairan membentuk semacam kulit penutup yang tipis.

1. Formulasi Tegangan Permukaan

Tegangan permukaan ( γ ) dalam larutan sabun didefinisikan sebagai perbandingan antara gaya tegangan permukaan dan panjang permukaan di mana gaya itu bekerja. Secara matematis kita tulis

Rumus tegangan permukaan γ = (7 – 19)

Dalam kasus ini d = 2l, sehingga γ = (7 – 20)

Tabel 7.1 Nilai hasil pengukuran permukaan tegangan

Zat cair yang Zat cair yang kontak dengan kontak dengan

udaraudara

SuhuSuhu( C )( C )

Tegangan permukaanTegangan permukaan( x 10-3 N/m )( x 10-3 N/m )

AirAirAirAirAirAir

Etil AlkoholEtil AlkoholAsetonAsetonGliserin Gliserin RaksaRaksa

00252580802020202020202020

75,675,672,072,062,662,622,822,823,723,763,463,443,543,5

dF

l

F

2

1. Memformulasikan Kenaikan/Penurunan Permukaan Zat Cair dalam Pipa Kapiler

Masih ingatkah bahwa zat cair yang membasahi dinding akan naik dalam pipa kapiler. Gejala ini dikenal sebagai gejala kapiler, yang disebabkan oleh gaya kohesi dari tegangan permukaan dan gaya adhesi antara zat cair dan tabung kaca. Zat cair naik sampai gaya ke atas sama dengan gaya ke bawah karena tegangan permukaan sama dengan berat zat cair yang diangkat. Prinsip inilah yang akan digunakan untuk menurunkan rumus kenaikan zat cair dalam pipa kapiler.

5. Penerapan Tegangan Permukaan dalam Kehidupan Sehari – hari

Tegangan permukaan air berhubungan dengan kemampuan air membasahi benda. Makin kecil tegangan permukaan air, makin baik kemampuan air untuk membasahi benda dan ini berarti kotoran – kotoran pada benda lebih mudah larut dalam air. Prinsip inilah yang banyak dimanfaatkan dalam kehidupan fisika sehari – hari.

Antiseptik yang dipakai untuk mengobati luka, selain memiliki daya bunuh kuman yang baik, juga memiliki tegangan permukaan yang rendah sehingga antiseptik dapat membasahi seluruh luka. Jadi, alkohol dan hampir semua antiseptik memiliki tegangan permukaan rendah.

1. Viskositas Fluida1. Hukum Stokes untuk Fluida Kental

Dalam suatu fluida ideal tidak ada viskositas (kekentalan) yang menghambat lapisan – lapisan fluida ketika lapisan – lapisan tersebut menggeser satu di atas lainnya.

Viskositas dalam aliran fluida kental sama saja dengan gesekan pada

gerak benda padat. Untuk fluida ideal, viskositas η = 0, sehingga kita selalu menganggap bahwa benda yang bergerak dalam fluida ideal tidak mengalami gesekan yang disebabkan oleh fluida. Akan tetapi, bila benda tersebut bergerak dengan kelajuan tertentu dalam fluida kental, gerak benda tersebut akan dihambat oleh gaya gesekan fluida pada benda tersebut. Besar gaya gesekan fluida telah dirumuskan oleh :

= kηv (7 – 22)

Koefisien k bergantung pada bentuk geometris benda. Untuk benda yang memiliki bentuk geometris berupa bola dengan jari – jari r, maka dari perhitungan laboratorium ditunjukan bahwa

k = 6πr (7 – 23)

Dengan memasukan nilai k ini ke dalam Persamaan (7 – 23) kita peroleh

Hukum Stokes = 6πηrv (7 – 24)

fF

fF

A. Fluida Dinamis

1. Apa yang Dimaksud dengan Fluida IdealCiri – ciri umum fluida ideal adalah sebagai berikut.

n Aliran Fluida dapat merupakan aliran tunak atau tak lunak. Jika kecepatan v di suatu titik adalah konstan terhadap waktu, aliran fluida dikatakan lunak.

n Aliran fluida dapat termampatkan atau tak termampatkan. Jika fluida yang mengalir tidak mengalami perubahan volum ketika ditekan, aliran fluida dikatakan tak termampatkan. Hampir semua zat cair yang bergerak dianggap sebagai aliran tak termampatkan.

n Aliran fluida dapat merupakan aliran kental atau tak kental. Kekentalan aliran fluida mirip dengan gesekan permukaan pada gerak benda padat.

n Aliran fluida dapat merupakan aliran garis arus atau aliran turbulen. Untuk aliran tunak, kecepatan fluida di suatu titik yang sama pada suatu garis arus.

Definisi garis arus Garis arus adalah aliran fluida yang mengikuti suatu garis ( lurus melengkung ) yang jelas ujung dan pangkalnya.

Garis arus disebut juga aliran berlapis. Kecepatan partikel fluida di tiap titik pada garis arus searah dengan garis singgung di titik itu.

1. Persamaan KontinuitasPengertian Debit

Debit adalah besaran yang menyatakan volum fluida yang mengalir melalui suatu penampang tertentu dalam satuan waktu tertentu.

Definisi debit fluida Debit = /Δt atau Q = (7 – 27)

Definisi debit Q = Av (7 – 28)

i) Penurunan Persamaan Kontinuitas

Jika suatu fluida dengan aliran tunak, maka massa fluida yang masuk ke salah satu ujung pipa haruslah sama dengan massa fluida yang keluar dari ujung pipa yang lain selama selang waktu yang sama. Hal ini berlaku karena pada aliran tunak tidak ada fluida yang dapat meninggalkan pipa melalui dinding – dinding pipa.

Persamaan kontinuitas = = = konstan (7 – 29)

Pada fluida tak termampatkan, hasil kali antara kelajuan fluida dan luas penampang selalu konstan.

Persamaandebit konstan = = = konstan (7 – 30)

Pada fluida tak termampatkan, debit fluida di titik mana saja selalu konstan.

t

V

1A 2A1v 3A 3v

1Q 2Q

2v

3Q

fluidaV

a) Perbandingan Kecepatan Fluida dengan Luas dan Diameter Penampang

Perubahan bentuk dari persamaan (7 – 29) ialah sebagai berikut = = ( 7 - 31)

Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan luas penampang yang dilaluinya.

Umumnya, diameter pipad dapat kita anggap berbentuk lingkaran dengan luas A = = , di mana r adalah jari – jari pipa dan D adalah diameter pipa. Jika ini kita

masukkan ke dalam Persamaan (7 – 13), kita peroleh

= → = = (7 – 32)

Kelajuan aliran fluida tak termampatkan berbanding terbalik dengan kuadrat jari – jari penampang atau diameter penampang.

Untuk aliran fluida di dalam pipa, kita harus menggambar jarak antargaris arus lebih rapat pada luas penampang yang sempit, karena kecepatannya lebih besar, dan menggambar jarak antargaris arus lebih renggang pada luas penampang yang lebar, karena kecepatannya lebih kecil.

2r

1A 2A1v 2v

1

2

A

A

2

1

v

v

2rπ

4

2Dπ

2

1

A

A21

22

r

r

ππ

2

1

v

v

2

1

v

v

4

421

22

D

D

π

π

a) Daya oleh Debit Fluida

Energi potensial EP = mghDaya P yang dibangkitkan oleh enrgi potensial ini adalah

P = = = , sebab m = ρVP = ρ( )gh = ρQgh, sebab = Q

Daya yang dibangkitkan oleh suatu tenaga air setinggi h dan debit air Q adalah

Daya oleh debit fluida P = ρQgh (7 – 33)

Jika air ini dimanfaatkan untuk membangkitkan listrik dan efisiensi sistem generator adalah η, maka

Daya listrik P = ηρQgh (7 – 34)

t

EP

t

mgh

t

ghV )(ρ

t

V

t

V

1. Hukum Bernoulli

Melalui penggunaan teorema usaha - energi yang melibatkan besaran tekanan p, besaran kecepatan aliran fluida v, dan besaran ketinggian terhadap suatu acuan h, akhirnya benoulli berhasil menurunkan persamaan yang menghubungkan ketiga besaran ini secara sistematis, yaitu

PersamaanBernoulli + + ρg = + + ρg (7 – 35)

Hukum Bernoulli p + ρ + ρgh = konstan

Hukum Bernoulli menyatakan bahwa jumlah dari tekanan, energi kinetik per satuan volum, dan energi potensial per satuan volum memiliki nilai yang sama pada setiap titik sepanjang suatu garis arus.

2

1

2

1

2

11h1p 2p 2h

21vρ 2

2vρ2v

1. Teorema TorricelliMisalkan sebuah tangki dengan luas penampang diisi fluida sampai

kedalaman h. Ruang di atas fluida berisi udara dengan tekanan . Pada alas tangkiterdapat suatu lubang kecil dengan luas dan fluida dapat menyembur keluar dari lubang ini. Kita tetapkan titik 1 di permukaan atas fluida dengan kelajuan aliran di titik itu adalah , dan titik 2 berada di lubang pada dasar tangki dengan kelajuan aliran di titik itu adalah . Tekanan pada titik 2, = , sebab titik 2 berhubungan denganatmosfer. Ambil acuan ketinggian nol di dasar tangki, dan gunakan persamaanBernoulli di titik 1 dan 2 sehingga diperoleh :

+ + ρg = + + ρg

+ + ρgh = + + 0

sebab = , = h, dan = 0

= + - + ρgh

Kalikan kedua ruas persamaan dengan , diperoleh

= + + 2gh

Karena jauh lebih kecil daripada , maka sangat kecil dibandingkan dengandan dapat diabaikan. Kemudian mendapatkan

= + 2gh (7 – 39)

1p2A

2v2v 2p 0p

0p2p

2p

1p

1p

1p

222

1vρ222

1vρ2

12

1vρ

212

1vρ 1h 2h

0p

1h 2h

2

21vρ

2

22vρ

1p

ρ2

21v

22v ρ

012pp −

2A 1A21v

22v

22v ρ

012pp −

1A

Jadi, kelajuan bergantung pada perbedaan kedua tekanan ( - ) danJadi, kelajuan bergantung pada perbedaan kedua tekanan ( - ) dankedalaman kedalaman hh di bawah permukaan fluida dalam tangki. Jika bagian dasar di bawah permukaan fluida dalam tangki. Jika bagian dasartangki tangki dibuka ke atmosferdibuka ke atmosfer, maka = , dan tidak ada beda tekanan : , maka = , dan tidak ada beda tekanan : - = 0. Dalam kasus ini Persamaan (7 – 39) menjadi - = 0. Dalam kasus ini Persamaan (7 – 39) menjadi

= 0 + 2gh= 0 + 2gh

Teorema ToricelliTeorema Toricelli = = (7 – 40)(7 – 40)

2v

1p1p

0p1p

0p

1p

22v

gh22v

The End