16
A K A R A K A R OLEH OLEH WIWIT ANIS HIDAYATI WIWIT ANIS HIDAYATI KELAS C KELAS C SEMESTER VI SEMESTER VI PROGRAM S1 PGSD KAMPUS VI KEBUMEN PROGRAM S1 PGSD KAMPUS VI KEBUMEN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN UNIVERSITAS SEBELAS MARET UNIVERSITAS SEBELAS MARET SURAKARTA SURAKARTA 2009 2009

Akar & oprasinya

Embed Size (px)

DESCRIPTION

cara menerangkan akar dan metode nya serta oprasinya

Citation preview

Page 1: Akar & oprasinya

A K A RA K A R

OLEHOLEHWIWIT ANIS HIDAYATIWIWIT ANIS HIDAYATI

KELAS CKELAS CSEMESTER VISEMESTER VI

PROGRAM S1 PGSD KAMPUS VI KEBUMENPROGRAM S1 PGSD KAMPUS VI KEBUMENFAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS SEBELAS MARETUNIVERSITAS SEBELAS MARETSURAKARTASURAKARTA

20092009

      

      

                           

                           

      

      

Page 2: Akar & oprasinya

PENARIKANAKAR

PANGKAT 3

PENARIKAN

AKAR

SIFAT-SIFAT

DEFINISI

A K A R

Page 3: Akar & oprasinya

DEFINISI AKAR LAMBANG AKAR ª√p dibaca “akar pangkat a dari P” AKAR KUADRAT Diketahui a adalah ….

sebuah bilangan real, maka akar kuadrat dari a ditulis √a di definisikan sebagai: √a = b dimana b²=a dan b≥0. ²√a atau biasa ditulis √a = b

AKAR PANGKAT n Diketahui a suatu bilangan real dan n suatu

bilangan bulat positif:1. jika p ≥ 0,maka ª√p = b jika dan hanya jika bª=p dan b ≥ 0

2. jika p < 0 dan a adalah ganjil, maka ª√p = b jika dan hanya jika bª = p

Page 4: Akar & oprasinya

Contoh Contoh √√16 = …?16 = …?

4 x 4 = 16 atau 4²= 164 x 4 = 16 atau 4²= 16berarti 4 x 4 atau 4²= 16 jadi ²√16= 4berarti 4 x 4 atau 4²= 16 jadi ²√16= 4

Contoh lainContoh lain√√625 = … bilangan berapa jika 625 = … bilangan berapa jika dipangkatkan 2 hasilnya 625 ? ……….dipangkatkan 2 hasilnya 625 ? ……….25²25² atau 25 x 25 = 625atau 25 x 25 = 625 , jadi ²√625= 25, jadi ²√625= 25

jadi kesimpulannya:jadi kesimpulannya:²√a atau biasa ditulis √a = b dimana b²=a ²√a atau biasa ditulis √a = b dimana b²=a dan b≥0. dan b≥0.

Page 5: Akar & oprasinya

Contoh 2 (akar pangkat n)Contoh 2 (akar pangkat n) ³√125 = b jika dan hanya jika b³ = 125³√125 = b jika dan hanya jika b³ = 125

karena 5x5x5 = 125, maka 5³ = 125, jadi b = 5 karena 5x5x5 = 125, maka 5³ = 125, jadi b = 5

³√-64 = n, jika dan hanya jika n³ = -64³√-64 = n, jika dan hanya jika n³ = -64karena -4 x -4 x -4 = -64, maka -4³ = -64, jadi n=-4karena -4 x -4 x -4 = -64, maka -4³ = -64, jadi n=-4

Jadi kesimpulannya:Jadi kesimpulannya:bilangan bulat positif:bilangan bulat positif:

1. jika p 1. jika p ≥ ≥ 0,maka 0,maka ª√p = b jika dan hanya jika ª√p = b jika dan hanya jika bª=p bª=p dan b ≥ 0dan b ≥ 0

2. jika p < 0 dan a adalah ganjil, maka ª√p = b 2. jika p < 0 dan a adalah ganjil, maka ª√p = b jika jika dan hanya jika bª =dan hanya jika bª = p p

Page 6: Akar & oprasinya

PENARIKAN AKARPENARIKAN AKAR Menarik akar suatu bilangan pada Menarik akar suatu bilangan pada

prinsipnya adalah mencari kebalikan prinsipnya adalah mencari kebalikan dari bilangan yang dipangkatnya.dari bilangan yang dipangkatnya.

Cara menarik akar kuadratCara menarik akar kuadrat Cara 1: mengunakan penjabaran Cara 1: mengunakan penjabaran

algoritma bilangan dengan sistem algoritma bilangan dengan sistem kurungkurung

Cara 2 : mengunakan penjabaran Cara 2 : mengunakan penjabaran algoritma biasaalgoritma biasa

Cara 3 : dengan pengurangan bilangan Cara 3 : dengan pengurangan bilangan ganjil secara berurutan.ganjil secara berurutan.

Page 7: Akar & oprasinya

Misal √625= …..?

Page 8: Akar & oprasinya

Cara 1Secara algoritma bilangan dengan sistem berkurung

Contoh √ 625 = 20 + 5 =25

20² = 400 - 225

(2x 20+ 5)5 = 225 - 0

Page 9: Akar & oprasinya

Cara 2Penjabaran algoritma biasa

Contoh√625 = 25

2x 2 = 4 - 225

45x5 = 225 - 0

Page 10: Akar & oprasinya

Cara 3Dengan pengurangan bilangan ganjil secara berurutan Contoh

√16 = …… 1 - …… bilangan ganjil pertama (1) 15 3 - …... Bilangan ganjil kedua (3) 12 5 - …… Bilangan ganjil ketiga (5) 7 7 - …… Bilangan ganjil keempat (7) 0

Jadi Karena terdapat 4x pengurangan bil.Ganjil dansisanya 0, maka hasil dari √16 = 4

Page 11: Akar & oprasinya

Cara 3Dengan pengurangan bilangan ganjil secara berurutan

Contoh√15= …… 1 - …… bilangan ganjil pertama (1) 14 3 - …... Bilangan ganjil kedua (3) 11 5 - …… Bilangan ganjil ketiga (5) 6 7 - …… Bilangan ganjil keempat (7) ?

Jadi Karena terdapat 3xpengurangan bil.Ganjil menyisakan 6 sebagai pembilang dan pada pengurangan bilangan ke empat yaitu 7 tidak bisa, digunakan sebagai penyebut, maka hasil dari √15 = 3 6/7

Page 12: Akar & oprasinya

Sifat distributif penarikan Sifat distributif penarikan akar terhadap perkalian:akar terhadap perkalian:

ª√(b x c) = ª√b x ª√cª√(b x c) = ª√b x ª√c

Sifat distributif penarikan Sifat distributif penarikan akar terhadap pembagian:akar terhadap pembagian:

ª√(b : c) = ª√b : ª√cª√(b : c) = ª√b : ª√c

Page 13: Akar & oprasinya

Dengan b habis dibagi nDengan b habis dibagi n

Dengan n habis didagi bDengan n habis didagi b

Bilangan 0 dalam penarikan akar ª√0 = 0 Bilangan 0 dalam penarikan akar ª√0 = 0 dimana n ≠ 0dimana n ≠ 0

nbn b aa :bn

bn aa :

nxppn aaxa n ppn aa )(

qnqnqpqnpn aaa

//:: pxqnxqn p aa

Page 14: Akar & oprasinya

Akar senama adalah akar yang memiliki pangkat sama.contoh√a + √b, √a x √b, ³√a + ³√b

Page 15: Akar & oprasinya

AKAR SEJENIS ADALAH BILANGAN YANG DIAKAR SAMA.

MISAL3√2 + 5√2,

√a + b√a

Page 16: Akar & oprasinya

Contoh pengerjaan akar dalam operasi hitung Penjumlah

yang dapat dijumlahkan hanyalah akar-akar senama dan sejenis.contoh: 2√2 + 5√2 = (2+5)√2 = 7√2

Penguranganyang dapat dikurangkan adalah akar-akar yang senama dan sejenis.contoh: 4√75 - 2√12 = (4√5²x3) – (2√2²x3)

= 20√3 - 4√3 = 16√3 Perkalian

contoh: √3 x √2 = √2x3 = √6 Pembagian

contoh: √6 : √2 = √6:2 = √3