Aula de Estatística Básica -Aula 4

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Estatística Básica

Text of Aula de Estatística Básica -Aula 4

  • 1. Estatstica Professor: Luiz Martins de Souza Email: luizmartins.souza@aedu.com

2. Objetivos O aprendizado de Estatstica nos cursos de Engenharia tem como objetivos dar ao aluno uma viso geral da disciplina; da descritiva(organizao, resumo e apresentao de dados) e inferencial(tirar concluses sobre uma populao e noes de probabilidade).Familiarizar o estudantes com terminologia prpria;observar,interpretar, compreender e tirar concluses de fenmenos e associar o aprendizado ao cotidiano e a parte tcnica da engenharia qual o estudantes est inserido bem como relacionar o aprendizado no contexto scio-cultural e ambiental da atualidade. Contedo Programtico 4. Distribuio Normal 4.1. Distribuio normal padro 4.2. Teorema do limite central 5. Intervalos de Confiana 5.1. Intervalos e confiana para a mdia 5.2. Intervalos e conf. para varincia e desvio padro 6. Amostragem e estimao 6.1. Testes de hiptese com uma amostra 6.2. Testes de hiptese com duas amostras 7. Correlao e Regresso 7.1. Correlao 7.2. Regresso linear simples 7.3. Regresso linear mltipla 7.4. Testes qui-quadrado e distribuio F 1. Estatstica Descritiva 1.1. Organizao de dados 1.2. Distribuio de freqncia 1.3. Medidas de tendncia 1.4. Medidas de Variao 2. Probabilidade 2.1. Conceitos Bsicos 2.2. Probabilidade condicional e regra da multiplicao 2.3. Regra da adio 2.4. Princpio da contagem 3. Distribuio Discreta 3.1. Distribuies de Probabilidade 3.2. Distribuies Binomiais Plano de ensino e aprendizagem - PEA 3. Plano de ensino e aprendizagem - PEA 4. Medidas de Posio 5. Medidas de Tendncia Central um valor calculado para um grupo de dados usado para descrever esses dados. Tipicamente, desejamos que o valor seja representativo de todos os valores do grupo os dados observados tendem, em geral, a se agrupar em torno dos valores centrais. 5 6. Medidas de Tendncia Central So Medidas de Tendncia Central: 1. mdia; 2. mediana; 3. moda 6 7. Medidas de tendncia central Mdia Aritmtica Mdia Aritmtica, ou simplesmente mdia, uma medida que funciona como o ponto de equilbrio de um conjunto de dados, representada pela letra grega (devemos ler mi), quando seu clculo feito a partir de todos os valores de uma populao. Se usamos dados amostrais para obt-la, referida como x (lemos Xis barra). 8. Medidas de tendncia central Mdia Aritmtica 9. Smbolos de diferentes mdias x Populao Amostra Medidas de tendncia central 10. 1 Caso Quando os dados no esto organizados em uma tabela de freqncias. Por exemplo: suponha que suas notas em uma seleo para um curso de aperfeioamento foram 5,6; 4,8; 8,0; 8,6; 6,8; 9,4. Ento, se todas tm o mesmo peso, sua mdia ser: Mdia Aritmtica Medidas de tendncia central 11. Mdia Aritmtica Medidas de tendncia central 12. Mdia Aritmtica Medidas de tendncia central contagem soma mdia 13. MDIA Populacional X N N o nmero total de observaes da populao Medidas de tendncia central 14. MDIA Amostral x X n n o nmero total de observaes da amostra Medidas de tendncia central 15. 2 4 2 0 40 2 4 3 6 Calcule a mdia Medidas de tendncia central Um instrutor registra a mdia de faltas de seus alunos em determinado semestre. Em uma amostra aleatria, os dados so: 16. 2 Caso Quando os dados esto organizados em uma tabela de freqncias Comearemos com um exemplo, no qual as observaes estatsticas so tabeladas, porm no agrupadas em intervalos Mdia Aritmtica Medidas de tendncia central Tabela 1 Pontuao no teste objetivo de estatstica, na amostradas turmas da 2a semestre da classe engenharia de 2007 17. Medidas de tendncia central Pontuao (xi) No de alunos ( )( Freq. observada) 4 2 5 8 6 10 7 15 8 12 9 7 TOTAL 54 Tabela Pontuao no teste objetivo de estatstica, na amostradas turmas do 2a semestre de 2007 18. Medidas de tendncia central Pontuao (x) No de alunos x * f(f )( Freq. observada) 4 2 8 5 8 40 6 10 60 7 15 105 8 12 96 9 7 63 TOTAL 54 372 4 * 2 = 8 5 * 8 = 40 6 * 10 = 60 19. Medidas de tendncia central De forma mais simplificada podemos escrever: n xf x ).( 20. MDIA Populacional N o nmero total de observaes do total da populao. Medidas de tendncia central MDIA Amostral n o nmero total de observaes da amostra.n xf x ).( ).( N xf 21. Medidas de tendncia central Nmero de filhos (x) No de casais x * f(f ) ( Freq. observada) 0 2 0 1 6 6 2 10 20 3 12 36 4 4 16 TOTAL 34 78 1 * 6 = 6 0 * 2 = 0 2 * 10 = 20 Tabela Nmero de filhos por casal no Cear 3 * 12 = 36 4 * 4 = 16 Dados fictcios 22. Medidas de tendncia central n xf x ).( (f *x ) 78 n 34 x 2,3 filhos por casal 23. 3 Caso Quando os dados esto organizados em uma tabela de frequncia. Agora o clculo com da mdia para dados Mdia Aritmtica Medidas de tendncia central Tabela 2 Notas de estatstica amostradas na turma da 1a semestre da classe engenharia de 2012 Nesse caso no temos um valor especfico pois os valores esto diludos em sua respectivas classes. Nesse caso temos utilizar o ponto mdio para representar o todos os valores da classe correspondente 24. Medidas de tendncia central Pontuao No de alunos Ponto mdio (x) x * f(f )( Freq. observada) 3 4 2 3,5 7 4 5 8 4,5 36 5 6 10 5,5 55 6 7 15 6,5 97,5 7 8 12 7,5 90 8 9 7 8,5 59,5 9 10 8 9,5 76 TOTAL 54 421 25. Medidas de tendncia central n xf x ).( (f *x ) 421 n 62 x 6,8 nota mdia da classe 26. Classe Intervalo Frequncia Ponto Mdio x * f 1 140 160 7 150 1.050 2 160 180 20 170 3.400 3 180 200 33 190 6.270 4 200 220 25 210 5.250 5 220 240 11 230 2.530 6 240 260 4 250 1.000 100 19.500 Calcular o gasto mensal de combustvel da distribuio de frequncia da amostra abaixo Medidas de tendncia central 27. Classe Intervalo Frequncia Ponto Mdio x * f 1 140 160 7 150 1.050 2 160 180 20 170 3.400 3 180 200 33 190 6.270 4 200 220 25 210 5.250 5 220 240 11 230 2.530 6 240 260 4 250 1.000 100 19.500 Medidas de tendncia central Calcular o gasto mensal de combustvel da distribuio de frequncia da amostra abaixo 28. Medidas de tendncia central n xf x ).( (f *x ) 19.500 n 100 x 195 o gasto mdio com combustvel ao ms 29. A Mediana divide um grupo ordenado de valores em 2 partes iguais (50% acima e 50% abaixo da Mediana). Se o nmero de itens for mpar, a Mediana ser o valor do meio. Se o nmero de itens par, a Mediana ser a mdia dos 2 valores do meio. Medidas de tendncia central Mediana 30. Pense meio quando voc escutar mediana. Medidas de tendncia central Mediana 31. Medidas de tendncia central Mediana Como o nmero de elementos (n ) 7 a mediana valor do elemento central 32. Medidas de tendncia central Mediana Qual mediana do experimento abaixo? 33. Mediana Medidas de tendncia central 10 Passo Colocar em ordem 34. Medidas de tendncia central Mediana Exemplo: Amostra da altura de 5 elementos 35. Medidas de tendncia central Mediana Primeiro passo para achar a mediana organizar os valores 36. Medidas de tendncia central Mediana Como a amostra impar , tem 5 n elementos, a mediana a posio central da amostra,. A estatura mediana da amostra 1,65m 37. Medidas de tendncia central Mediana Como a amostra par , tem 6 n elementos, a mediana a mdia dos dois valores centrais. Med = ( 1,65 + 1,68)/2 A estatura mediana da amostra 1,66m 38. Mediana para variveis discretas Assim, se as cinco observaes de uma varivel discreta forem 3, 4, 7, 8 e 8, a mediana o valor 7, correspondente terceira observao. Quando o nmero de observaes par, usa-se como mediana a mdia aritmtica das duas observaes centrais. Assim, se as observaes de uma varivel so 3, 4, 7, 8, 8 e 9, a mediana : Md= 7,5 2 1 n Md 1 22 n e n entreaaritimticMdia Medidas de tendncia central 39. Encontre a Mediana De um nmero impar de nmeros 10 3 12 8 13 Medidas de tendncia central 40. Definio: A moda o elemento que mais se repete dentro de uma amostra. Moda Medidas de tendncia central 41. Bon a MODA dessa amostra. Medidas de tendncia central Moda 42. Moda o numero que aprece com mais frequncia em um amostra ou populao. 1, 1, 3, 7, 10, 13 Moda = 1 Medidas de tendncia central 43. Como encontrar a MODA em um grupo de nmeros Passo 1 Organize os nmeros do menor para o maior. 21, 18, 24, 19, 18 18, 18, 19, 21, 24 Medidas de tendncia central 44. Passo 2 Encontre o nmero que mais se repete 18, 18, 19, 21, 24 Medidas de tendncia central Como encontrar a MODA em um grupo de nmeros 45. Qual nmero a moda? 29, 8, 4, 8, 19 Moda =8 4, 8, 8, 19, 29 Medidas de tendncia central 46. Qual a moda da sequncia abaixo? 1, 2, 2, 9, 9, 4, 9, 10 Moda = 9 1, 2, 2, 4, 9, 9, 9, 10 Medidas de tendncia central 47. 22, 21, 27, 31, 21, 32 Moda = 21 21, 21, 22, 27, 31, 32 Medidas de tendncia central Qual a moda da sequncia abaixo? 48. Medidas de tendncia central Moda 49. O preo de fechamento atingido por dois pacotes de aes foi registrado em dez sextas-feiras consecutivas. Calcule a mdia, a mediana e a moda de cada pacote. Mdia = Mediana = Moda = 61,5 62 67 56 33 56 42 57 48 58 52 61 57 63 67 63 67 67 77 67 82 67 90 Aes A Aes B 61,5 62 67 Mdia = Mediana = Moda = Medidas de tendncia central 50. Uma empresa produz caixas de papelo para embalagens e afirma que o nmero de defeitos por caixa de distribui conforme a tabela da populao: Determine o valor da moda, da mediana e da mdia No de defeito No de caixas 0 32 1 28 2 11 3 4 4 3 5 1 Medidas de tendncia central 51. Referncias para estudo: PLT 136 Estatstica Aplicada - Larson & Faber Seo 2.3 pginas 47 53. Fazer exerccios 1 a 26 da seo 2.3 Sites interessantes: http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda-mediana.htm https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I 52. Referncias para estudo: PLT 136 Estatstica Aplicada - Larson & Faber Seo 2.3 pginas 47 53. Fazer exerccios 1 a 26 da seo 2.3 Sites interessantes: http://www.mundoeducacao.com/matematica/moda- mediana.htm https://www.youtube.com/watch?v=-fEAMP8YC1I