Bentuk pangkat, akar dan logaritma

  • Published on
    10-Aug-2015

  • View
    191

  • Download
    1

Embed Size (px)

Transcript

<ol><li> 1. MODUL MATEMATIKA BENTUK PANGKAT, AKAR DAN LOGARITMA KUSNADI, S.Pd www.mate-math.blogspot.com </li><li> 2. BENTUK PANGKAT, AKAR, DAN LOGARITMA Standar Kompetensi : Memecahkan masalah yang berkaitan dengan bentuk pangkat, akar, dan logaritma. Kompetensi Dasar : Menggunakan aturan pangkat, akar, dan logaritma Melakukan manipulasi aljabar dalam perhitungan yang melibatkan pangkat, akar, dan logaritma. </li><li> 3. BAB I. PENDAHULUAN A. Deskripsi Dalam modul ini Anda akan mempelajari bilangan pangkat bulat positif, negatif, rasional, bentuk akar, merasionalkan penyebut, menentukan persamaan pangkat, dan menentukan nilai logaritma. B. Prasyarat Untuk mempelajari modul ini, para siswa diharapkan telah menguasai dasar- dasar penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan real. C. Petunjuk Penggunaan Modul Untuk mempelajari modul ini, hal-hal yang perlu Anda lakukan adalah sebagai berikut: 1. Untuk mempelajari modul ini haruslah berurutan, karena materi yang mendahului merupakan prasyarat untuk mempelajari materi berikutnya. 2. Pahamilah contoh-contoh soal yang ada, dan kerjakanlah semua soal latihan yang ada. Jika dalam mengerjakan soal Anda menemui kesulitan, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 3. Kerjakanlah soal evaluasi dengan cermat. Jika Anda menemui kesulitan dalam mengerjakan soal evaluasi, kembalilah mempelajari materi yang terkait. 4. Jika Anda mempunyai kesulitan yang tidak dapat Anda pecahkan, catatlah, </li><li> 4. kemudian tanyakan kepada guru pada saat kegiatan tatap muka atau bacalah referensi lain yang berhubungan dengan materi modul ini. Dengan membaca referensi lain, Anda juga akan mendapatkan pengetahuan tambahan. D. Tujuan Akhir Setelah mempelajari modul ini diharapkan Anda dapat: 1. Menghitung bilangan pangkat bulat posit dan negatif, 2. Menghitung bilangan pangkat rasional 3. Menentukan bentuk akar 4. Merasionalkan penyebut, 5. Menentukan persamaan pangkat, 6. Menentukan nilai logaritma BAB II PEMBELAJARAN A. PANGKAT BULAT POSITIF Jika a R dan n &gt; 1, n A maka a n = a.a.a.a.a.a.a.....a sebanyak n kali a disebut bilangan pokok n disebut pangkat / eksponen </li><li> 5. Sifat-sifat eksponen bulat positif Jika a dan b bilangan real, m dan n bilangan bulat positif 1. a m . a n = a m + n 2. a m : a n = a m - n 3. (a m ) n = a mn 4. (a.b) m = a m .b m 5. m m m b a b a =)( Contoh : Sederhanakan : 1. a 3 .a 5 = a 3 + 5 = a 8 2. a 7 : a 2 = a 7 2 = a 5 3. (a 3 b 6 c 4 ) 2 = a 3.2 b 6.2 c 4.2 = a 6 b 12 c 8 4. (a 8 : a 6 ) 3 = (a 8 6 ) 3 = a 2.3 = a 6 5. 12843242513 4 2 53 )().( bababa ab ba === B. PANGKAT BULAT NEGATIF DAN RASIONAL mm mm aa a a a === 0 0 1 Jadi m m a a 1 = Bilangan rasional yaitu bilangan yang dapat dinyatakan dengan b a dan Bba , dan 0b . </li><li> 6. m n a merupakan bilangan dengan pangkat tak sebenarnya. Contoh : 1. Nyatakan dengan eksponen positif : a. 5 5 1 a a = b. 2 5 5 2 4 3 12 a b b a = 2. Sederhanakan : a. 2 4 42 25 63 a b ba ba ba == b. b bbbb 11 2 5 5 22 5 5 6 5 4 == = c. 3 14 3 4 6 3 4 2 12 3 4 2 3 2 9 xx x x x xx === 3. Sederhanakan : a. ( ) 162228 43 4 .3 3 4 33 4 ==== b. ( ) ( ) ( ) ( ) 123.23227.32 23 1 35 2 5 3 1 5 2 === Tugas I 1. Sederhanakan : a. ( )( )223643 ..... cbacba b. 53 23 65 yx yx </li><li> 7. c. 46 35 9 27 qp qp d. 2 3 13 2 3 1 2 ba ba 2. Tentukan nilai dari : a. ( ) ( ) 2 1 3 1 2564 b. 23 2 2 3 3 1 9.64 9.64 3. Sederhanakan dan nyatakan dalam pangkat positif a. 12 21 + yx yx b. 234 012 ++ ++ aaa aaa 4. Hitunglah : 327.627 516.816 3 1 3 2 2 1 4 3 + + C. BENTUK AKAR Bentuk akar adalah bilangan-bilangan dibawah akar yang hasilnya merupakan bilangan irasional. Contoh : dsb,8,5,3 Sifat-sifat bentuk akar : 1. baab .= </li><li> 8. 2. b a b a = 3. acabcba = )( 4. anmanam )( = 5. )( bambmam = 6. aaa =. 7. n m n m aa = 8. 2 1 aa = Contoh : Sederhanakanlah : 1. 343.1648 == 2. 21829.22.8121622 === 3. 373235 =+ 4. 31034363.163.3648108 =+=+=+ 5. 565853.252.45.925.44452204 === 6. 3402123.4202.941220184)253(64 +=+=+=+ 7. 22 )6(123123)23()623)(623( +=+ = 12618 = Sederhanakan dan tulis dalam bentuk akar : 1. 323 1 23 7 3 42 2 1 3 2 .... aaaaaaaaa ==== </li><li> 9. 2. xyyxyyxxyxyx 22 1 22 1 2 5 2 32 4 5 4 3 ...... === Nyatakan ke bentuk pangkat rasional : 1. 6 53 1 2 5 3 2 5 3 2 1 23 2 . aaaaaaa = === 2. 4 32 1 2 3 2 3 2 1 3 2 3 3 2 1 3 .. aaaaaaaaaaaaa = ===== Tugas II 1. Sederhanakan : a. 200 b. 288 c. 216 d. 325075 + e. 98123182 + 2. Sederhanakan : a. )15103(65 + b. )237)(237( + 3. Diketahui 235 +=a dan 352 +=b Tentukan ba. 4. Sederhanakan dan tulis dalam bentuk akar : a. 2 3 1 22 1 . . ba ba </li><li> 10. b. 32 2 1 3 2 . . yx yx 5. Diketahui segitiga ABC sama kaki dengan AB = AC = 28 dan BC = 8. Tentukan : a. tinggi segitiga dari titik sudut A b. Luas segitiga tersebut D. MERASIONALKAN PENYEBUT Contoh : Rasionalkan penyebutnya 1. 23 2 26 2 2 . 2 6 2 6 === 2. )25.(2 3 )25.(6 25 )25.(6 25 25 . 25 6 25 6 = = = + = + E. PERSAMAAN EKSPONEN 1. Jika pxf aa =)( maka berlaku f(x) = p ; 0a 2. Jika )()( xgxf aa = maka berlaku f(x) = g(x) ; 0a Contoh : Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut : a. 4 5 54 324 33 33 279 324 3)12.(2 12 = = = = = = x x x x x x </li><li> 11. Jadi HP = { 4 5 } b. ( ) 2 2211 52026 2 5 1013 22 22 22 22 32 1 2 2 5 10 13 )520( 2 1 13 52013 4513 4 13 = = = = = = = = = x x xx xx x x x x xx xx x x Tugas III 1. Rasionalkan penyebutnya : a. 532 12 b. 233 323 + c. 23 1 22 1 + 2. Tentukan himpunan penyelesaian persamaan berikut : a. 23 255 + = xx b. 644 12 =+x </li><li> 12. c. 3342 )25,0(16 + = xx d. 3 13 1 2 4 1 + = x x F. LOGARITMA Logaritma adalah kebalikan dari perpangkatan. Jadi apabila diketahui a x =b maka x dapat ditentukan dengan logaritma yang berbentuk x = a log b a : bilangan pokok logaritma dengan a &gt; 0, a 1 b : Numerus , b &gt; 0 Contoh : * 2 5 = 32 2 log 32 = 5 * 3 -4 = 81 1 3 log 81 1 = - 4 Sifat-sifat logaritma Bila a, b, c dan p bilangan real yang memiliki sifat a &gt; 0, b &gt; 0, p &gt; 0 dan p 1 ,maka berlaku : 1. p log b = x ,maka p x = b 2. p log ab = p log a + p log b 3. p log b a = p log a - p log b 4. p log a n = n. p log a 5. p log a. a log b. b log c = p log c ; a 1, b 1 6. a log b = a b p p log log </li><li> 13. 7. p log x = px log 1 ; x 1 8. xa xa =log 9. b m n b anam log.log = 10. p log 1 = 0 11. p log p = 1 12. p log p n = n Contoh : 1. Sederhanakan : a. 2 log 4 2 log 6 + 2 log 12 = 2 log 6 12.4 = 2 log 8 = 3 b. 3 log 4. 2 log 125. 5 log 81 = 3 log 2 2 . 2 log 5 3 . 5 log 3 4 = 2. 3 log 2. 3. 2 log 5. 4. 5 log 3 = 2.3.4. 3 log 2. 2 log 5. 5 log 3 = 24. 3 log 3 = 24 c. =3log6 36 936 9log36 = d. 25log4log5log 100log 1 10log 1 5log 10010 254 ++=++ = log 5 + log 4 + log 5 = log 100 = 10 </li><li> 14. 2. Diketahui 2 log 3 = a dan 3 log 5 = b Nyatakan dengan a dan b bentuk-bentuk berikut : a. 16 log 3 = a 4 1 3log. 4 1 3log 224 == b. 9 log 32 = a2 5 3log 1 . 2 5 2log. 2 5 2log 2 3532 === Tugas IV 1. Tentukan nilai dari : a. 3 log1/27 b. 3 1 log9 2. Sederhanakan : a. 2 1 log7log84log 666 + b. 64log 4 1 log8log 4162 ++ c. 6log.27log.25log 5363 3. Sederhanakan : a. 6log 18log3log22log ++ b. )332log()232log( ++ 4. Diketahui 2 log 3 = x dan 5 log 2= y Nyatakan dengan xdan y bentuk-bentuk berikut : a. 5 log 15 </li><li> 15. b. 2 log 45 c. 18 log 20 BAB III PENUTUP Setelah menyelesaikan modul ini, anda berhak untuk mengikuti tes untuk menguji kompetensi yang telah anda pelajari. Apabila anda dinyatakan memenuhi syarat ketuntasan dari hasil evaluasi dalam modul ini, maka anda berhak untuk melanjutkan ke topik/modul berikutnya. </li><li> 16. DAFTAR PUSTAKA Tim Matematika SMA, 2004. Matematika 1 Untuk SMA Kelas X, Jakarta : PT. Galaxy Puspa Mega. Sartono Wirodikromo, 2006. Matematika untuk SMA Kelas X, Jakarta : Penerbit Erlangga. MGMP Matematika Kota Semarang, 2007. LKS Matematika SMA / MA, Semarang : CV. Jabbaar Setia. </li></ol>