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Codage de linformationModule dElectronique Numrique
www.geii.euIntroductionStockage de linformation dans un systme numriqueInformation de base : le bit linformation lmentaire ne peut prendre que 2 valeurs0 ou encore 0L (pour 0 logique) appel aussi tat bas.1 ou encore 1L (pour 1 logique) appel aussi tat haut.Entiers, Rels, Caractres doivent obir un codage se dcomposant sous la forme dune srie de bits.Exemple :Caractre A se code 0100 0001 en binaire.Entier 17 scrit 0001 0001 sous forme binaire.En prcisant les bases de codage utilises en indice, cela donne lcriture suivante :
qui se lit 17 en base 10 gale 00010001 en base 2.2
N
www.geii.euVocabulaire et dfinitionsVecteurs de bit
Bit de poids fort, toujours gauche. Poids faible toujours droite.Diffrents formats4 bits = 1 quartet8 bits = 1 octet (byte)16 bits = 1 mot (word)32 bits = 1 double mot (dword)
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N
www.geii.euVocabulaire et dfinitionsComplment 1Loprateur du complment 1 se note
Exemple vectoriel :Complment 2Loprateur complment 2 se note On complmente 1 et on ajoute 1 :
Exemple :4
N
www.geii.euCodage des entiers non-signsCas gnral sur N bits
Les bits ont des indices allant de 0 N-1.Chaque bit est affubl dun poids de valeur 2numro du bit (en rouge)A scrit :
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N
www.geii.euCodage non-sign sur 8 bitsVecteur et poids :
Expression :
Extrmes :Minimum :maximum :
Intervalle :
N
www.geii.euCodage non-sign sur 16 bitsVecteur et poids :
Expression :
Extrmes :Minimum :maximum :
Intervalle :
N
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Mthodes de dcompositionObjectifDcomposer en base 2 (binaire) dun entier donn en base 10 (dcimal)Par la division euclidienneRappel :
o est le reste de la division de par
Pour on a alors :
donc la division de par 2 permet dobtenir .Le procd peut se rpter jusqu ce que soit nul.8
N
www.geii.euMthodes de dcompositionPar une mthode itrativeSoit dcomposer sur N bits notsLa mthode itrative repose sur lalgorithme suivant : 9
N
www.geii.euCodage des entiers signsCas gnral sur N bits
Les bits ont des indices allant de 0 N-1. indique le signe de . A scrit :
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N
www.geii.euCodage sign sur 8 bitsVecteur et poids :
Expression :
Extrmes :Minimum :maximum :
Intervalle :
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N
www.geii.euCodage sign sur 16 bitsVecteur et poids :
Expression :
Extrmes :Minimum :maximum :
Intervalle :
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N
www.geii.euMthodes de dcompositionEn dcalant par rapport -128Soit coder -13 sur 8 bits signs :cest ngatif donc on place le bit de signe 1 cela revient coder -128.avec la partie positive sur les 7 bits restantes, il faut atteindre -13 en partant de -128 soit coder positivement :X = -13+128 = 115 coder sur 7 bits.X = 11510 = 111 00112do : -1310 = 1111 00112En utilisant le complment 2 : 13
N
www.geii.euCodage en virgule fixeCaractristiquesN bits sont rservs pour la partie entire et M bits pour la partie fractionnaire format N.M .Le codage peut tre sign ou non-sign.Calcul peu gourmand en surface siliciumCalculer en virgule = calculer sur des entiers.Domaine dutilisationCalcul rapide sur des processeurs de traitement du signal (DSP).Calcul sur des rels avec des microcontrleurs.
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N
www.geii.euCodage en virgule fixe non-signDcomposition :
Equation :
Intervalle :15
N
www.geii.euCodage en virgule fixe non-signCas du format 1.7 non-sign :
Exemple :
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N
www.geii.euCodage en virgule fixe signDcomposition :
Equation :
Intervalle :17
N
www.geii.euMthode de codageCoder en virgule fixe = coder un entier !Dmonstration sur le cas non-sign
ce qui correspond au codage dun entier non-sign. pour coder un nombre en virgule fixe au format N.M non-sign, on code lentier sur N+M bits. Le principe se transpose au codage des flottants en virgule fixe signs.18
N
www.geii.euCas du format 1.15 signPlus gnralement, cest le format 1.M sign qui est intressant.Soit coder au format 1.15Intervalle couvert :
Limitons-nous lintervalle
la multiplication nentraine pas de dpassement de capacit et cest limmense atout de ce format !19
N
www.geii.euCas du format 1.15Exemple de codage en 1.15 : A=-0,77612On code lentier en utilisant le complment 2 :
Seule la partie entire peut tre code il y a une perte due la faible prcision du codage.20
N
www.geii.euCodage en virgule flottanteOn peut reprsenter un rel :
o est le signe, est la mantisse, est lexposant.Il rpond la norme IEEE754 qui permet de coder en :Dans tous les cas, lintervalle de la mantisse est fix :donc, on ne code que la partie fractionnaire de m (Mantisse 1) et on code lexposant .simple prcision, soit 32 bits :
double prcision, soit 64 bits :exposant sur 11 bits et mantisse-1 sur 52 bits.double prcision tendue, soit un codage sur 80 bits.
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N
www.geii.euExemple de codage en virgule flottanteSoit coder -11,21332Signe : Mthodologie :Exposant :
Mantisse :partie fractionnaire coder sur 23 bits :on code lentier sur 23 bits non sign.
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