La fisica quantistica- Il corpo nero

La fisica classica (1900)

Leggi del mondo macroscopico:

• Equazioni di Newton del 1686 (fenomeni meccanici, acustici e termici)

• Equazioni di Maxwell del 1864 (fenomeni elettrici, magnetici e ottici)

La distinzione fra la natura ondulatoria della radiazione elettromagnetica(diffrazione e interferenza) e la natura corpuscolare della materia era netta eindiscutibile.

I problemi che misero in luce i limiti di validità delle leggi classiche furono ilcorpo nero e quello della struttura dell’atomo.

Il corpo nero (1900)Un corpo solido freddo non produce alcuna emissione, ma al crescere della temperatura T comincia a diventare luminoso e a cambiare colore emettendo, quindi, della radiazione.

• Esempio: un metallo che diventa incandescente cambia il suo colore e diventa prima rosso, poi arancione, e infine giallo-bianco abbagliante

In prima approssimazione i corpi riscaldati seguono le stesse leggi di emissione della radiazione tipiche di un corpo nero

Un corpo nero è un oggetto solido ideale in grado di assorbirecompletamente (e poi riemettere) qualsiasi radiazione elettromagneticache incida sulla sua superfice

In pratica, però, nessun materiale assorbe tutta la radiazione incidente,(la grafite ne assorbe il 97%)

Il corpo nero (1900)

Un corpo nero riscaldato ad una temperatura sufficientemente elevata emette radiazioni

L’ energia emessa dipende solo dalla temperatura del corpo e non dalla sua forma o dal materiale di cui è costituito

L’energia emessa da un corpo nero riscaldato ad una certa temperatura T viene chiamata: radiazione di corpo nero

Un esempio pratico di corpo nero

Kirchhoff costruì il primo modello di corpo nero: un forno le cui pareti si trovano a T costante e con un foro le cui dimensioni sono trascurabili rispetto a quelle del corpo stesso

Un esempio pratico di corpo nero

L’energia entra da un piccolo foro e vieneassorbita dalle pareti del forno che siriscaldano ed emettono radiazione

Le leggi sperimentali del corpo nero

Le relazioni cui obbedisce un corpo nero sono principalmente due:

• quella di Stefan-Boltzmann

• quella dello spostamento di Wien

All’aumentare della temperatura aumenta l’energia totale

La costante σ e detta costante di Stefan-Boltzmann e vale

I =esT 4

5,670 ×10-8 js-1m-2K-4

Legge di Stefan-Boltzman

Ovviamente il "corpo nero" è un'idealizzazione e i corpi, anche i più neri, non lo sono maicompletamente. Per essere più precisi in fisica per corpo nero si intende un corpo che assorbetutta la radiazione elettromagnetica incidente, un corpo di un certo colore lo è perché rifletteparte della luce che lo colpisce. I "corpi bianchi" invece riflettono buona parte della radiazione cheli colpisce ma ne assorbono sempre una parte. Le caratteristiche di un corpo in emissione sonoduali delle caratteristiche in assorbimento: un corpo nero, assorbitore ideale, è anche emettitoreideale. Nell'applicazione a corpi reali della legge di Stefan-Boltzmann si moltiplica la costante σ perl'emissività ε, che dipende dalla superficie del corpo preso in considerazione oltre che dalla suatemperatura ed è compresa fra 0 (per i corpi idealmente bianchi) e 1 (per i corpi idealmente neri).

Legge dello spostamento di Wien

Lo spettro di emissione del corpo nero mostra un massimo di energia ad una certa lunghezza d’onda (λmax)

All’aumentare della temperatura del corpo, la lunghezza d’onda del massimo di emissione decresce

T λmax=2,90 x 10-3mK

Wien trattò la radiazione all’interno di una cavità in modo analogo a un gas di molecole e riuscì a dedurre una formula che riproduceva l’andamento generale della curva di corpo nero, inclusa la presenza di un massimo di emissione, ma la sua teoria falliva nel riprodurre i dati sperimentali alle grandi lunghezze d’onda

Spiegazione Wien

Un altro tentativo fu fatto da Lord Rayleigh e James Jeans: il loro risultatoriproduceva bene la curva di corpo nero alle grandi lunghezze d’onda, ma falliva allelunghezze d’onda corte e non mostrava nessun massimo di emissione

Spiegazione Rayleigh - Jeans

Nel 1900, Max Planck riesce a ricavare una formula che riproduce i valori osservati nello spettro del corpo nero

Spiegazione Planck

Spiegazione PlanckLe pareti di una cavità contengono particelle, che assorbendo energia dall’esterno aumentano la loro temperatura e quindi la loro energia cinetica e iniziano a oscillare.

Oscillando emettono radiazione, ma questaradiazione non può assumere valori qualsiasi.L’energia deve essere emessa in quantità definite opacchetti.

Alle alte frequenze (piccole lunghezze d’onda) laradiazione deve essere emessa in pacchetti più “grandi”.Se le particelle non hanno abbastanza energia non si vedràemissione di radiazione ad alta frequenza

Se la temperatura aumenta, le particelle avrannoabbastanza energia per emettere pacchetti diradiazione a frequenze via via più alte.

Spiegazione Planck

Qual e il legame fra la dimensione dei pacchetti (E) e la frequenza della radiazione emessa (f) ?

lMAX »1

TÞ fMAX » T

Se la temperatura raddoppia, anche la frequenza a cui gli oscillatori producono la massima energia raddoppia

Se la temperatura raddoppia anche la dimensione dei pacchetti di energia emessa raddoppia

E = h × f h = 6,626 ×10-34 J × s

Cosa significa fisicamente?

“I tried for many years to save physics from

discontinuous energy levels…”Max Planck

• Non c’è modo per la fisica classica di spiegare lo spettrodi corpo nero;

• Non tutti i valori di energia sono possibili; l’energia èdiscretizzata (o quantizzata);

• Nasce la moderna teoria quantistica! Altri stranicomportamenti della Natura finiscono per essere spiegatialla luce della quantizzazione