Cuaderno Ejercicios 2º Año Media

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1

Datos de Identificación del Alumno

Mi Colegio / Liceo se llama:_____________________________________

Nombres : _______________________________

Apellidos:__________________________________

Grado:______________ Sección :___________________ Turno:___________________

Dirección de mi escuela:__________________________________________________________

Nombre de mi Profesor:______________________________________

2

Prologo

El cuaderno de Ejercicios de Matemática que utilizarán los alumnos del 2º Año de Media General, refleja en

forma sencilla y práctico los objetivos básicos del programa actual.

Este trabajo refleja las inquietudes del autor, por presentarles a los estudiantes un instrumento que, mediante lo

práctico de sus ejercicios facilite el proceso de aprendizaje dentro y fuera del aula.

Los Teques, Enero del 2005

3

Contenido

.- Producto cartesiano de dos conjuntos......................................................................................................................................................4

.- Gráfico de una relación, Dominio y rango de una relación....................................................................................................................5

.- Ley de composición interna......................................................................................................................................................................6

.- Clasificación de funciones........................................................................................................................................................................7

.- Números enteros......................................................................................................................................................................8,9,10,11,12

.- Números racionales............................................................................................................................................................................13,14

.- Puntos en el plano cartesiano.................................................................................................................................................................15

.- Función afín............................................................................................................................................................................................16

.- Vectores....................................................................................................................................................................................17,18,19,20

.- Traslaciones............................................................................................................................................................................................21

.- Simetrías..................................................................................................................................................................................................22

.-Proyecciones............................................................................................................................................................................................23

.- Construir triángulos...............................................................................................................................................................................24

.- Polinomios.........................................................................................................................................................................................25,26

.- Productos notables.................................................................................................................................................................................27

.- Factorización.........................................................................................................................................................................................28

.- Probabilidad estadística..............................................................................................................................................................29,30,31

.- Informática.......................................................................................................................................................................................32,33

4

Producto Cartesiano

1) Dados los conjuntos A= 1,2,3

y B= a,b,c . Hallar A x B.

2) Dados los conjuntos A = a, b ,c

B = x, y, z Hallar A x B.

3) Dados los conjuntos X = a,1,c

Y = 1,2,3 . Hallar A x B.

4) Dados los conjuntos

B = x , y D = 1,2,3 Hallar A x B.


A = a ,x, 5 B = 1,2,3,4 Hallar A x B.


A = 1,2,3 B = 1,2,5,d, Hallar A x B.


A = *,+ B = 1,2,3 Hallar A x B.


A = %,& B = 1,a,r allar A x B.


A = 1,a,2,b B = x,&,% Hallar A x B.

5

Grafico de una Relación

1) Dados los conjuntos A = a,b,c y b = a,b,s y la relación R; “no es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes;

b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

2) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 1,2,3 y la relación R; “ es igual” definida de A en B, hallar: a.- Imágenes;

b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

3) Dados los conjuntos A = 1,2,3 y b = 2,3,4 y la relación R; “ le sigue inmediatamente a” definida de A en B, hallar: a.-

Imágenes; b.- Pares; c.- Gráfico; d.- Dominio y rango; e.- Representación gráfica sagital y tabular.

6

Ley de Composición Interna

1.- Dado A = a, b, c . Hacer la tabla

de composición. (a * b)= b

2.- Dado A = 1,2, ▲ Hacer la tabla


3.- Dado A = a,b,x,g Hacer la tabla

de composición. (a * b)= a

4.- Dado A = 1,a,3,x . Hacer la tabla


5.- Dado A = a, x, b, y, ▲, e Hacer

la tabla de composición. (a * b)= a

6.- Dado A = a,b,5 Hacer la tabla


7.- Dado A = 1,2,3,▲ . Hacer la tabla


8.- Dado A = 1,2,&,% Hacer la

tabla de composición. (a * b)= b

9.- Dado A = π,8, ▲ Hacer la tabla


7

Clasificación de Funciones1) Representa en gráfico sagital ydetermina el tipo de función:

f: (1,a),(2,b),(3,c)

2) Representa en gráfico sagital ydetermina el tipo de función:

f: (x,1),(y,2),(z,1)


f: (3,5),(4,6),(5,6)


f: (a,1),(b,2),(c,3),(d,3)


f: (x.*),(y,+),(z,&),(r,&)


f: (◄,1),(2,■)(3,♣)


f: (x. ♥),(y, ♥),(z, ♫),(r, ☻)


f: (♥,◄),(◄,+),(z, ☻),(r, ☻)


f: (■,*),(■,+),(◄,,&)

8

Suma de Números Enteros. Propiedades

1) Conmutativa (9) + (1) = 2) Conmutativa (3) + (-4) = 3) Conmutativa (-5) + (-4) =

4) Asociativa (2) + (-6) + (7) = 5) Asociativa (-4) + (-5) + (-8) = 6) Asociativa (10) + (-6) + (-3) =

7) Elemento Neutro (7) + 0 = 7) Elemento Simétrico (5) + (-5) = 7) Elemento Simétrico (-9)+ (9) =

9

Sustracción de Números Enteros

1) Restar (9) – (5) = 2) Restar (-6) – (4) = 3) Restar (-12) – (-5) =

4) Restar (11) – (-6) = 5) Restar (4) – (-7) = 6) Restar (-9) – (7) =

7) Restar (19) – (4) – (6) = 8) Restar (-2) – (-5) – (-7) = 9) Restar (12) – (-6) - (4) =

10

Producto de Números Enteros. Propiedades

1) Conmutativa (9) . (1) = 2) Conmutativa (13) . (-2) = 3) Conmutativa (-5) . (-3) =

4) Asociativa (2) . (-6) . (3) = 5) Asociativa (-4) . (-5) . (-1) = 6) Asociativa (2) . (4) .(-3) =

7) Elemento Neutro (7) . 0 = 7) Factor Cero (5) . 0 = 7) Factor Cero (-9) . 0 =

11

División de N° Enteros:

1) (12) : (6) = 2) (5 + 3 ) : (2) = 3) (-2 + 4) : (2) =

4) (7 – 1) : (5 + 1) = 5) (8-3+4 ) : (2+1) = 6) (5-3) . (2-1) : (2) =

7) (3+6-2) : (2+5) = 8) (-3+9-2 ) + (-5+7-1) : (15-10) = 9) (2+8-4) . (-1+3-6): (9-1)=

12

Potenciación en Z

1) Resuelve 54 = 2) Resuelve 2 . 2 .2 .2 = 3) Resuelve (-3)3 =

4) Resuelve 62 . 64 = 5) Resuelve 53 . 42 . 5 2 = 6) Resuelve 30 . 42 . 33 =

7) Resuelve (22 . 32)3 = 2 . 32

8) Resuelve (32 . 42)2 . 34 = 43 . 32

9) Resuelve (22 . 52)2 .(5 2 . 23) = (23 . 5 2)2

13

Números Racionales

1) Sumar 5/6 + 3/6 = 2) Sumar 5/3 + 6/2 = 3) Resuelve 3/5 + 5/6 =

4) Graficar 2/6 5) Graficar 3/8 6) Restar 2/5 – 1/4 =

7) Restar 6/2 – 3/5 = 8) Resuelve 3/5 . 7/8 = 9) Conmutativa 7/4 . 3/6 =

14

Números Racionales

10) Asociativa 5/2 + 7/5 + 1/4 = 11) Asociativa 4/3 + 2/4 + 5/7 = 12) Elemento Simétrico 5/2 – 5/2 =

13) Elemento Neutro 6/2 . 0 = 14) Dividir 2/4 : 5/6 = 15) Dividir (5/4 . 3/3) : 1/4 =

16) Potencia (2/5)2 = 17) Potencia (1/3)2 . (1/3)3 = 18) Potencia [ (2/4)5 . (2/4)3]2 =

15

Representar Puntos en el Plano

1) Representar a(2,3) b(-2,4) c (-1,-2) d(4,2)

y

x

2.- Representar a(2,-3) b(-4,0) c(-2,3) d(-2,-3)

y

x

3.- Representar a(5,4) b(-2,3) c(-4,0) d(0,-2)

y

x

4.- Representar a(-7,4) b(-1,4) c(-3,1) d(4,-2)

y

x

16

Función Afin

1) Resuelve la siguiente función afin:

Representar y = 3x – 1 x = -2,-1,0,1,2


Representar y = x + 5 x = -2,-1,0,1,2


Representar y = 2x + 3 x = -2,-1,0,1,2


Representar y = 2x – 1 x = -2,-1,0,1,2

17

Vectores1) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (3,7) b = (2,-4)

2) Hallar el componente de los siguientes vectores:

a = (1,-2) b = (3,-3)


a = (4,-8) b = (1,-2)


a = (3,7) b = (2,-4)

18

Vectores5) Resuelve la siguiente suma de vectores:

a = (2,4) b = (-3,-7)

6) Resuelve la siguiente suma de vectores:

a = (5,7) b = (-6,-4)

7) Aplica la propiedad conmutativa en los vectores:

a = (3,-9) b = (4,7)

8) Aplica la propiedad asociativa en los vectores:

a = (-4,8) b = (3,6) c = (-1,5)

19

Vectores9) Aplica el elemento neutro en el vector:

a = (3,6)

10) Hallar el vector opuesto en el vector:

a = (5,7)

11) Hallar la sustracción de los vectores:

a = (7,9) b = (-5,-8)

12) Hallar la sustracción de los vectores:

a = (2,-4) b = (-1,5)

20

Vectores13) Hallar el producto en el vector:

a = (-4,7) . Hallar: 2 . a

14) Hallar el producto en el vector:

b = (-4,-6) . Hallar : -5 . b


c = (2/3,-4) . Hallar : 3 . c


d = (-5,0) . Hallar : -6 . d

21

Traslaciones1) Trasladar la siguiente figura: 2) Trasladar la siguiente figura:

3) Trasladar la siguiente figura: 4) Trasladar la siguiente figura:

22

Simetrías1) Efectúa la siguiente simetría central:

a b

c d

2) Efectúa la siguiente simetría central:

ab

c d


e

f g

h


ab

c d

23

Proyecciones

1) Efectúa la siguiente proyección:

a b b x

c d


a

b c p

d


a b

c d y

e f


a

b c

24

Construcción de Triángulos

1) Construir triángulos ABC

ab = 3cm

ac = 5 cm

bc = 5 cm


ab = 4cm

ac = 2 cm

bc = 3 cm


ab = 3cm

ac = 5 cm

bc = 6 cm


ab = 60°

ac = 4 cm

bc = 6 cm

25

Polinomios

1) Hallar el valor numérico del polinomio

p(x) = 2x –4 dónde x = 3


q(x) = 4x + x² dónde x = 2


t(x) = x³ -2 dónde x = 4

4) Hallar la suma de los polinomios:

p(x) = 2x3+ 6x2 – 5x + 8

q(x) = 2x4 – 2x3+ 4x2 – 2x - 3

5) Hallar la suma de los polinomios:

t(x) = 5x3 + 6x2 – 2x + 1

r(x) = 2x2 – 3x + 6

6) Suma los polinomios

P(x) = 2/2x² - 3/5x + 4/3

Q(x) = 3/2x + 5/4

7) Conmutativa: p(x) + q(x) = q(x) + p(x)

p(x) = 2x2 – 3x + 8q(x) = 5x2 + 6x – 5

8) Asociativa: p(x) + q(x) + h(x) = p(x) + q(x) + h(x)

p(x) = 2x2 + 3x – 6q(x) = 3x2 + 4x – 8h(x) = 2x –6

9) Elemento Neutro: p(x) + 0 = 0 + p(x)

p(x) = 5x2 + 3x – 6

26

Polinomios

10) Elemento Simétrico: p(x) + -p(x)

p(x) = 5x2 – 3x + 8

11) Producto de polinomios

p(x) = 3x2 + 5x –5 q(x) = 4x – 8


p(x) = 4x2 + 6x + 6 q(x) = 2x + 2


p(x) = 2/3x2 + 4/6x –3/2

q(x) = 2/5x +4/

14) Conmutativa: p(x) . q(x) = q(x) . p(x)

p(x) = 2x + 4q(x) = 3x – 2

15) Asociativa: p(x) . q(x) . h(x) = p(x) . q(x) . h(x)

p(x) = 3x –5 q(x) = 4x – 8h(x) = 5x + 3

16) División de polinomios

(6x2 + 7x + 2) : (2x + 3)


(20x2 + 10x – 5) : (5x + 5)


5/2x2+ 2/2x – 1/3) : (1/2x+3/5)

27

Productos Notables

1.- Cuadrado de una Suma:

(5x2 y + 2a2 x)2 =

2.- Cuadrado de una Suma:

(3x2 + 5y3 )2 =

3) Cuadrado de una Diferencia:

(a – 2b)2 =

4) Cuadrado de una Diferencia:

(2x2 y – y2 x2) =

5) Suma por Diferencia:

(4x2 y + 3) . (4x2 y – 3)=

6) Producto de la Forma:

(m + 4) . (m-2)=

7) Producto de la Forma:

( x + 4) . (x + 6)=

8) Cubo de la Suma de dos Términos:

(3a + 5b)3

9) Cubo de la Diferencia de dos Términos:

(3a – 9x5 )3

28

Factorización de Polinomios

1) Factor Común:

3x4 + 7x3 – 7x2 + 8x

2) ) Factor Común:

6x3 y3 + x2 y – 9xy

3) Factorización en forma de Diferencia de

Cuadrados:

1 – 36x2 y6

4) Factorización en forma de Diferencia de

Cuadrados:

25x2 – 64b2 x6

5) Factorización de Trinomios Cuadrados

Perfectos:

x2 - 6x + 9

6) Factorización de Trinomios Cuadrados

Perfectos:

12x2 + x4 + 36

7) Factorización Trinomio de la Forma

x2 + ax +b

x2 + 10x – 24

8) Factorización Trinomio de la Forma

x2 + ax +b

a2 – 5a - 24

Factorización Trinomio de la Forma

x2 + ax +b

x2 + 11x – 12

29

Probabilidad

1) Hallar la probabilidad de que:Al lanzar dos dados salga el N° 4 y 6.

2) Hallar la probabilidad de que allanzar dos monedas salga cara y sello.

3) Hallar la probabilidad de que al meterla mano en un envase que contiene unaficha azul, dos rojas y una verde, salgauna azul y una roja

4) Hallar la probabilidad de que al lanzaruna moneda y un dado salga sello y 3.

5) Hallar la probabilidad de que allanzar dos dados y dos monedas, salga:2,5,cara y sello

6) Hallar la probabilidad de que allanzar 3 monedas, salga: cara, cara ysello

7) Hallar la probabilidad de extraer un 4del tablero:

4 6 4 9 13 3 4 6 44 7 8 5 4

8) Hallar la probabilidad de extraer una“a” del tablero:

a e i o ue a a u io u i a eo u i a a

9) Hallar la probabilidad de que allanzar dos monedas y un dado, salga:cara, sello y N° par.

30

Estadística

1) Con la siguiente tabla de distribución, hacer el gráfico de barras:

Intervalos frecuencia clase frecuencia acumulada

01 - 05 6 6

06 - 10 8 14

11 - 15 4 18

16 - 20 5 23

2) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular

Clases frecuencias punto medio frecuencia acumulada

01-05 5 3 5

06-10 6 8 11

11-15 4 13 15

16-20 7 18 22

31

Estadística3) Con los siguientes datos, hacer un gráfico de barras

Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f

001-002 6

003-004 8

005-006 7

007-008 4

4) Con la siguiente distribución de frecuencias, hacer un gráfico circular

Intervalos frecuencias Punto medio P . m x f

01-02 5

03-04 3

05-06 7

07-08 2

32

Programación

1) Representar el algoritmo para montar un caucho del carro. 2) Representar el algoritmo para bañarse.

33

3) Problema N° 1: Multiplicar dos números enteros positivos

1) Leer los N° enteros positivos A y B2) Asignar a las variables PROD y N el valor 03) Sumar a PROD el valor en A4) Aumentar a N en 1.5) Si N < B pasar a instrucción 3.6) Imprimir: PROD

4) Problema N° 2 : Dividir dos números enteros positivos.

1) Leer los N° enteros positivos A y B.2) Asignar a las variable COC el valor 0.1) Efectuar A – B y asignarlo a A.2) Aumentar a COC en 1.3) Asignar a RES el valor A.4) Imprimir: COC y RES

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Cuaderno Ejercicios 2º Año Media