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Contribución en la V Jornada de Buenas Prácticas en la docencia universitaria con apoyo de TIC organizada por la Cátedra Banco Santander de la Universidad de Zaragoza y realizada el 12 de septiembre de 2014 en el Edificio Paraninfo. Autores de la contribución: Juan Ignacio Montijano y Luis Rández del Departamento de Matemática Aplicada de la Universidad de Zaragoza.
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De la Television al Aula. ModelizacionMatematica
J. I. Montijano, L. Randez
IUMA-Dpto. Matematica AplicadaUniversidad de Zaragoza
12-septiembre-2014
1 Introduccion
2 Pendulo de longitud variable
3 Catenaria
4 . . .
Introduccion
«Lo importante es no dejar de hacerse preguntas»A. Einstein
«Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta cu-riosidad por conocer lo que no puede llegar a saber»
B. Pascal
Introduccion
«Lo importante es no dejar de hacerse preguntas»A. Einstein
«Una de las principales enfermedades del hombre es su inquieta cu-riosidad por conocer lo que no puede llegar a saber»
B. Pascal
¿Que se pide?
Apelar a la curiosidad.
Tener una actitud crıtica.
Modelizar. Aplicar leyes cientıficas (segunda ley de Newton...), conadecuadas simplificaciones.
Pendulo de longitud variable
Ejemplos
¿Como columpiarse de manera optima?
Dinamica del «Botafumeiro»El Hormiguero, 19-septiembre-2012
L. Randez & J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 4 / 14
Pendulo de longitud variable
Pendulo de longitud `(t) variable
θ′′(t) +2`′(t)
`(t)θ′(t) +
g sin(θ(t))
`(t)= 0, θ(0) = θ0, θ
′(0) = θ′0.
`(t)θ
m
L. Randez & J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 5 / 14
Pendulo de longitud variable
-0.5 0.5 1.0 1.5
-1.0
-0.5
0.5
Catenaria
La catenaria es la curva que adopta un cable sostenido por sus extremosdebido a su propio peso.
Catenaria
Ejemplos
Problema matematico «clasico», Galileo (1638), J. Bernoulli, G.Leibniz y C. Huygens (1691).
Utilizacion en arquitectura e ingenierıa
El Hormiguero, 10-julio-2014
L. Randez & J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 8 / 14
Ecuacion de un cable suspendido
T0
T
Peso = Ρ longitud
De manera analoga al casoanterior, las condiciones deequilibrio son{
T cos θ = T0,T sen θ = ρ · `(x)
siendo `(x) la longitud delcable. Dividiendo,
y ′(x) = tan θ = ρ · `(x)/T0
Como `′(x) =√
1 + y ′(x)2,
tenemos y ′′(x) =
√1 + y ′(x)2
T0cuya solucion es y(x) = T0 cosh(x/T0) + b
Analogıa entre arco y catenaria.Un cable trabaja siempre a traccion; si seinvierte, las tracciones se convierten encompresiones, y la catenaria invertida es,segun Hooke la figura de un arco perfecto.(Poleni 1748)
Estudio de funiculares. Cupula Colonia Guell
Ejemplo. ¿Catenaria o parabola?
L. Randez & J.I. Montijano De la Television al Aula. Modelizacion Matematica 12-septiembre-2014 11 / 14
Ajuste por mınimos cuadrados
catenariaparabolaobservaciones
residual relativo
Catenaria 0.0573Parabola 1.1376
El Hormiguero
¿Es una catenaria?
El Hormiguero
¿Es una catenaria?
Todavıa mas...
Todavıa mas...
Perspectiva anamorfica.
Ley de Lenz, ,
El «gol» de Roberto Carlos, partido amistoso Francia-Brasil en 1997.
El salto de Felix Baumgartner, 14 de octubre de 2012.
Pendulo vertical....
