Dificultades en matemáticas

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Universidade de Vigo

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DISEÑO Y ADECUACIONES CURRICULARES 1LIC. VANINA TESSARI

DIFICULTADES APRENDIZAJE MATEMÁTICAS

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Trastorno parcial de la capacidad de manejar símbolos aritméticos y hacer cálculos matemáticos.

BEAUVAIS (1971)

Son dificultades relativas al aprendizaje y a la utilización de los números y operaciones sobre ellos.

KOSC (1974)

Es un trastorno estructural de las habilidades matemáticas originado por un trastorno genético o congénito de partes del cerebro que son el substrato anatomo-fisiológico directo de la maduración de las habilidades matemáticas adecuadas a cada edad, sin un trastorno simultáneo de las funciones mentales generales

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Determinaciones y Determinaciones y manifestaciones:manifestaciones:

Deficiencias atencionales:Se manifiestan en poder utilizar estrategias

ordenadas y jerarquizadas para seguir pasos de un alogaritmo.

Deficiencias visuoespaciales:Déficit en la diferenciación figura-fondo,

discriminación y orientación espacial.

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Dificultades de memoria y procesamiento de la información:

Dificultades: en realizar cálculos orales, conteos, memorizaciones y reproducir grafismos.

Incapacidad para recordar sucesión temporal de los números.

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Nivel InicialNivel InicialESQUEMA CORPORALAlteraciones en la organización del esquema corporal, lateralidad, descentración del punto de vista, capacidad de reconocer la permanencia de la longitud.Dificultad en establecer relaciones respecto al eje de simetría.Dificultades en la lectoescritura (escritura de izq. a derecha)

-Utilizar siempre el cuerpo como eje de referencia-Identificación de las diferentes partes del cuerpo.-Reproducción de movimientos-Realización de encajes y rompezabezas, figuras incompletas, señalar los que le falta, dibujarlo.

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NOCIONES ESPACIALESRefuerzo de un lado y el otro, derecha izquierda, según:- Punto de referencia: identificando por alguna señal, la mano derecha, la pierna izquierda.-Cumplir órdenes: saltamos hacia la derecha.-Con material: la ventana esta delante de mí.-Plano gráfico: identificar posiciones espaciales con relación al objeto: dibujar un vaso al lado de una jarra.-Desplazamiento: primero a nivel corporal, luego el pizarrón para pasar al papel.

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RELACIONES ESPACIALESPosiciones estáticas: arriba- abajo, delante, detrás.Posiciones dinámicas: de orden: anterior-posterior, primero –último; direccionalidad: hacia arriba, hacia abajo, alrededor de.Relatividad de las relaciones espaciales: en función del punto que se tome como referencia.

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NOCIONES TEMPORALES:Conceptos básicos temporales: experiencia personal y cercana, comparación de fotografías.Causa-efecto-Ahora-antes- después. Pronto-tarde.Unidades temporales de calendario-Día: día-noche, Mañana: mediodía-tarde-noche.-Semana: días de la semana-Mes y año: meses del año, estaciones del año, década, lustroUnidades temporales horarias-Hora: horas, medias horas, cuartos de hora.-Minutos-Segundos

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NOCIONES PRENUMÉRICASTrabajar con material concreto los atributos del objeto: que es, para que sirve, donde lo encontramos etc. En objetos de uso cotidiano.Estableciendo semejanzas y diferencias.Nociones de los términos de igual y diferente.Acciones de aparear , agrupar y clasificarIntervención del lenguaje para que el niño pueda decir porque van juntos o no.Noción de pertenencia o no a una clase.Con material concreto los cuantificadores mucho- poco-nada- uno, mas que, menos que, tantos como.Formar conjuntos con mas elementos que.

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• Trabajar los elementos en distintas configuraciones espaciales. A partir de un modelo, con la misma cantidad de elementos, distribuirlos en forma diferentes.

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NÚMERO NATURAL•Trabajar la función social de los números: para sirven, donde los encontramos en nuestra vida diaria.

Los números permiten memorizar cantidades, comunicar cantidades, comparar cantidades, memorizar posiciones y

anticipar resultados.

•Recitado: servirá para darse cuenta que la última palabra enunciada corresponde a ¿Cuántos?, se esta asociando a cada uno de los objetos una palabra-número.•Conteo: se está asignando una palabra-número como representación a una colección. Es necesario que a medida que cuenten vayan separando el elemento contado. Se en el plano gráfico que los elementos no estén demasiados juntos, dibujos simples y con límites bien marcados, pudiendo realizar una marca.•Comparar colecciones de objetos para establecer relaciones de igualdad y desigualdad. 11

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Grafía: la idea es que interactúen símbolo, nombre y escritura.

Ideas para organizar situaciones didácticas: Armar o completar una colección que tenga: tantos como,

o más que o menos que... Enumerar objetos móviles, tocables y representaciones

de objetos. Contar y recontar colecciones comenzando por distintos

objetos y cambiando las configuraciones. Algunos niños podrán recontar de dos en dos.

Desplazar objetos o desplazarse en pistas graduadas. Recitar números. Ej.: juego de la escondida. Comparar números. Ej.: juego de la guerra. Reunión de dos o más colecciones. Ej.: juegos utilizando

dos dados y se avanza lo que totalizan. 12

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Distribuir elementos de una colección. Armar una colección que tenga el doble (o mitad) que

otra. Leer y escribir números y discutir entre todos si están

bien escritos o leídos. Ordenar tarjetas con números. Intercalar tarjetas numeradas siguiendo el orden natural. Utilizar una banda numérica adherida a una pared

(sucesión hasta 20 ó 30) para leer, buscar, identificar, discutir acerca de “hasta donde puede seguir”.

Reconocer “regularidades” en tablas o en la banda

numérica (hay diez números que empiezan con 1, diez que empiezan 2...); después del 9 va el 0 (9, 10, l9, 20,29,30), etc.

Representar concreta, gráfica y en algunos casos numéricamente adiciones simples.

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• Que el niño accione sobre el material.• Establecer correspondencia entre el número y la

cantidad de elementos a que este cardinal hace referencia.

• Trabajar la noción de uno mas, uno menos que, realizando ordenamientos para luego establecer la relación del número anterior a, posterior de, entre..

• Realización de cálculos simples en relación a actividades de la vida diaria.

• Tener como referencia que ya sea en una actividad de ordenar o pegar o dibujar elementos, trabajar que los niños lo realicen con la direccionalidad de nuestra escritura

• Comenzar con pocos elementos simples bien distribuidos en el reglón y éste marcado con fibrón grueso.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS•Escuchar con atención el enunciado de los problemas.•Trabajar inicialmente con problemas con soporte gráfico donde se evidencie la acción y ayudar a entender el enunciado.•Realizar acciones de reunir, quitar, separar, etc. con material concreto vivenciando las transformaciones que ellas implican. •Reforzar el conocimiento del vocabulario matemático.•Inventar problemas de la realidad cercana al niño.•Establecer una situación inicial donde luego se van a ir produciendo modificaciones.•Sugerir varias posibilidades de operaciones que puedan hacerse para resolver el problema para que el elija.•Revertirlas para volver al inicio.

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GEOMETRÍA: abarca tanto los conocimiento que el niño necesita para controlar las relaciones con el espacio como los referidos a formas geométricas simples. Tener en cuenta que los niños de este nivel visualizan como entidades globales, las reconocen por su configuración, apariencia física.

GENERAR CONTEXTOS QUE PERMITAN:Vivenciar las distintas nociones de orientaciónEfectuar, representar e interpretar recorridos.Comunicar posicionesInterpretar mensajes de posiciones y trayectos.Expresar recorridos oralmente ajustando el vocabulario y los códigos elegidos a la comunicación de ideas.Determinar posiciones de objetos en relación a distintos puntos de referencia.Desarrollar la manipulación, observación, visualización y comprobación de las intuiciones

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Ideas para organizar una secuencia didáctica:Explorar objetos del mundo real.Construir con cajas, bloques, ladrillosObtener formas bidimensionales como “huellas” de distintos objetos.Identificar formas de dibujos, en recortes manipulables, en variedad de posiciones.Crear formas: construir figuras con pajitas, fósforos, triángulos…Crear figuras o diseños utilizando varios triángulos, cuadrados, círculos, dibujar las producciones,. Explicarlas, comunicar a otros compañeros para que la puedan reproducir, controlar.Crear o copiar en papeles punteados y en geoplanos. Representar trayectos.Elaboración de patrones simples y de frisos.Efectuar cubrimientos de superficie utilizando cuadrados, rectángulos o combinando figuras.Reconocer laberintos, construir algunos o dar un diseño para que añadan puertas y callejones sin salidas. 17

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Trabajar el plegado de figuras, desdoblar, expresar lo que observan. Plegar y recortar formas cuadradas y rectangulares por la diagonal

Jugar a adivinar objetos según las propiedades que posee dictadas por un compañero.

FIGURAS GEOMÉTRICASTridimensional: cuerpos sólidos.Bidimensional: superficies planasUnidimensional: líneas y puntos-Primero trabajar sin utilizar la denominación-Reproducción gráfica-Abstracción del concepto

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MEDIDASElección de una unidad de medida. Elaboración del proceso de medición: reiterar la unidad sobre el objeto a medir, elegir el origen adecuado, no superponer o distanciar la unidad en las iteraciones sucesivas. Valoración del sobrante hasta llegar al fraccionamiento de la unidad elegida para efectuar el cubrimiento total. -Percepción ----- Estimación-Cubrimiento-Desplazamiento-Medidas no convencionales (medir y registrar)-Medidas convencionales.

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Nociones de longitud y distancia: el niño se confunde cuando tiene en cuenta el ancho sin darse cuenta de la longitud es la misma aunque los objetos sean de anchos diferentes.-Primero comparaciones basadas en la manipulación, percepción y movimiento (largo-corto, ancho- angosto, alto- bajo)-Mediciones utilizando diversas partes del cuerpo; luego se sustituyen por otras más convencionales.-Las dos unidades que presentan mayores dificultades son: sistema métrico decimal y unidades de la medida del tiempo.

Algunas ideas para organizar situaciones didácticas

Actividades Cualitativas (no numéricas) Comparar objetos usando relaciones referidas a longitud y capacidad. Comparar dos objetos (ej.: cajas) de la misma forma y tamaño, con distintos contenidos y decidir, sopesándolos, cual es más pesado o más liviano.

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Recorrer trayectos entre dos lugares con distinto ritmo o en distintos sentidos discutiendo la invariabilidad de la distancia.

Jugar en un sube y baja y discutir con quien conviene y porque. Equilibrar. Desequilibrar. Actividades similares con balanza de 2 platillos.

Intercalar un objeto en un ordenamiento efectuado por longitud, por capacidad o por peso.

Construir objetos tan altos o tan largos como otro fijo en un lugar alejado.

Mostrar la diferencia entre objetos según su longitud o capacidad.

Construir distintos trayectos, cada uno de ellos con el mismo número de fósforos o palillos y discutir sobre su longitud. Similar utilizando la misma cantidad de masa o plastilina.

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Actividades Cuantitativas (uso de números) Comparación de longitudes, distancias, capacidades, usando unidades arbitrarias, discutir si se realiza una correcta iteración de la unidad y como se expresa numéricamente la medición (más de 5 pocillos, 10 cucharadas y media, no alcanza a..., mide entre cinco y seis pasos...). Organizar lugares de venta de objetos (cintas de papel, cables, alambre fino...etc.), utilizando distintas unidades de medida (fósforos, palillos, sorbetes...) para generar actividades de medición, de compra, venta, pago, vuelto, registro de ventas. Efectuar algunas estimaciones muy simples en presencia de la unidad de medida y del objeto a medir (¿cuántos vasos se llenan con esta botella?) comprobar estimaciones.

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Otras dificultades…Otras dificultades…En la identificación correcta de los números por ej. 6

x9. Incapacidad para establecer correspondencia

recíprocas.Escasa habilidad para contar comprensivamente.Dificultades para comprender el valor de un numero

según su posición.Dificultad en la comprensión del concepto medidaDificultad para la lectura de la hora (dif. de los

conceptos hora, min, seg.)Dificultades para comprender el valor de las

monedas derivadas de las dif. en la conservación Dificultades para comprender el lenguaje y símbolos

matemáticos.23

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Dificultades para realizar cálculos mentalesEscritura ilegible de números.Suma: comprende el sentido pero no logra

automatizarla, necesita apoyo concreto.Resta: exige reversibilidad y conservación.

Dificultad en la posición espacialMultiplicación: operación directa como la

suma, principales dif. Son la memorización de las tablas y el cálculo mental.

División: debe dominar las tres operaciones anteriores.

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GEOMETRÍAProporcionar oportunidades para avanzar en la: − Construcción y ampliación de “su” espacio. − Descripción y representación del espacio - entorno. − Elaboración de procedimientos y estrategias para la construcción de formas geométricas. El acercamiento intuitivo, experimental, vivencial del espacio se integrará progresivamente con modos de representación, de comunicación y utilización de referencias. _ Vivenciar las distintas nociones de orientación. − Efetuar, representar e interpretar recorridos. − Comunicar posiciones. 25

Nivel PrimarioNivel Primario

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- Interpretar mensajes sobre posiciones y trayectos. − Determinar la posición de objetos en relación a distintos puntos de referencia. − Expresar recorridos oralmente ajustando el vocabulario y los códigos elegidos a la comunicación de sus ideas.

FORMAS GEOMÉTRICASEl trabajo con los cuerpos geométricos implicará resolución de cuestiones que logren: _ modelar con materiales dúctiles como plastilina, arcilla, masa. − armar el “esqueleto” de algunos cuerpos con palillos de diferentes tamaño.

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− armar el “esqueleto” de algunos cuerpos con palillos de diferentes tamaño.

− usar para armar estructuras tridimensionales.

− describir objetos: Tiene..., puntas..., caras, las caras son distintas, etc.

− desarmar y recortar sus caras. Re-armar.

− armar cuerpos a partir de figuras geométricas, ejemplo: con 6 cuadrados; con 6 triángulos; o utilizando otros patrones.

− identificar táctilmente; dar pistas orales para reconocer objetos.

− establecer en que se parecen y en que se diferencian los distintos cuerpos.

− reconocer cuerpos por los “huellas” que dejan al apoyarlos sobre arena húmeda, plastilina, etc.

− reproducir un cuerpo en ausencia de modelo.

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INTERVENCIÓN INTERVENCIÓN EDUCATIVAEDUCATIVA

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Individualización de la enseñanza.

Análisis de tareas para determinar que habilidades se

requieren para realizarlas y poder graduar su enseñanza.

Apoyar el calculo sobre el mayor numero posible de sentidos.

La manipulación debe preceder a la representación.

Iniciar el problema con elementos reales, después

representarla con un dibujo luego con elementos simbólicos y

por ultimo transcribir las operaciones matemáticas.

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La comprensión de las operaciones debe preceder a la

automatización

Los problemas y operaciones deben partir de la experiencia

directa.

Debe dominar el vocabulario implicado juntar, reunir, poner,

agregar…

Secuencia de enseñanza que vaya de los concreto a lo

abstracto

Enseñar conceptos importantes hasta un nivel de dominio.31

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Utilizar verbalización mientras se resuelve un problema.

Enseñar estrategias explícitas para el cálculo o resolución de

problemas.

Andamiaje que deberá retirar a medida que el alumno va

adquiriendo soltura.

Utilizar compañeros , ordenadores como sistemas alternativos

Considerar el conocimiento informal

Practicar la revisión

Entrenar la generalización.32

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◦ Aprende el nombre de los números.

◦ Cuenta los objetos que forman un conjunto

con independencia de su posición espacial.

◦ Abstrae globalmente el número sin necesidad

de contar uno a uno los elementos, siempre y

cuando el número sea pequeño.

◦ Ordena y compara cantidades diferentes.

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INTERVENCIÓN EDUCATIVA EN LA NUMERACIÓN.

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Actividades inversas de escritura de la grafía y el nombre de los números correspondientes a conjuntos dados.

El paso de la percepción del conjunto a su representación por su número correspondiente se hará de forma paulatina.

Las técnicas básicas de contar deben ser aprendidas con diferentes materiales hasta que queden interiorizadas de modo que puedan ser utilizadas automáticamente.

Cada número debe presentarse en relación con su anterior en la serie numérica, añadiéndole una unidad.

Durante el aprendizaje de las decenas, el alumnado debe comprender el valor de las posiciones de las cifras para que pueda asignarles su valor en función del lugar que ocupan.

No introducir el vocabulario matemático hasta que no se haya asimilado cada concepto.

Utilizar el refuerzo verbal y el ritmo en el trabajo de las seriaciones.

Ejercicios de identificación de la grafía de los números asociados a las cantidades que representan. 34

SUGERENCIAS

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Los objetivos generales de la intervención son: ◦ Comprender el significado de las operaciones.◦ Saber aplicarlas y captar su funcionalidad.◦ Conseguir su mecanización.◦ Alcanzar una cierta agilidad y habilidad en el cálculo

mental.Es necesario adquirir:

◦ La comprensión del significado de cada una de las operaciones.

Agrupación (adicción, suma); sustracción (disminución, resta); repetición de sumandos (multiplicación) y reparto o distribución (división).

◦ El conocimiento del símbolo gráfico utilizado en cada una de las operaciones.

◦ El conocimiento de los términos verbales implicados en cada operación: suma (sumandos y suma toral); resta (minuendo, sustraendo y diferencia); multiplicación (multiplicando, multiplicador y producto) y división (dividendo, divisor, cociente y resto).

◦ La situación espacial de cada operación. 35

INTERVENCIÓN EDUCATIVA EN LAS OPERACIONES DE CÁLCULO.

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CONOCIMIENTOS PREVIOS:

Clasificar, seriar, ordenar y establecer equivalencias.

Debe saber realizar operaciones concretas. Ha de tener una compresión clara de:

Los conceptos de cantidad y número. De la permanencia de la cantidad a través

de las modificaciones a que se somete. De la reversibilidad de las acciones.

◦ Saber expresar operaciones a través del lenguaje.◦ Conocer la numeración y saber manejarla con

soltura.◦ Tener aprendido el significado de las operaciones

y su ejecución numérica.◦ Saber analizar el texto, estableciendo los datos

con los que se cuenta, el orden en el que aparecen y como se puede utilizar para llegar a la solución.

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INTERVENCIÓN EDUCATIVA EN LA REALIZACIÓN DE PROBLEMAS ARITMÉTICOS.

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La secuencia a seguir será de la manipulación a la verbalización, al dibujo representativo y por último al símbolo matemático.

Los problemas manipulativos deben realizarse en pequeños grupos o individualmente, ya que precisan de una atención muy personalizada.

En los problemas verbales, referir lo que se hace al operar con objetos.

Los problemas de tipo icónico y la representación gráfica de problemas verbales aparecen también desde el primer momento.

A los problemas numéricos se llega de forma gradual. Se empieza por cantidades pequeñas y por situaciones conocidas.

Siempre se dejará un margen de tiempo para que el alumno/a resuelva el problema a su manera.

Conviene también desde distintos puntos de vista, intercambiando datos e incógnitas.

Es interesante presentar algunas veces problemas que no se puedan resolver, o absurdos, e ir induciendo al alumnado hasta el descubrimiento de dicha imposibilidad.

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ASPECTOS METOLÓGICOS.

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Comprender el problema.

Esquematizar el problema, dejando bien

claro lo que se nos da y lo que se nos pide.

Elaborar un plan para resolver el problema.

Ejecutar dicho plan.

Examinar la solución obtenida.

Resolver el problema de otras maneras.

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PASOS PARA LA RESOLUCIÓN DE UN PROBLEMA

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Leer el problema en voz alta. Parafrasear el problema en voz

alta. Visualizar gráficamente la

información. Exponer el problema. Hipotetizar. Estimar. Cálculo. Autoobservación y registro.

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RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS. Montague y Boss (1986)

Education

Dificultades en matemáticas