Dinàmica: 1r de batxillerat

1

DINAgraveMICA

1r batxilleratLurdes Morral

2

Sentit

Mogravedul

Direccioacute

Elements dels vectors forccedila

bull Mogravedul o intensitat eacutes la longitud del vector bull Direccioacute eacutes la recta que conteacute el vector Indica la seva

inclinacioacutebull Sentit indicat per la fletxa bull Punt drsquoaplicacioacute punt on comenccedila el vector

Una forccedila eacutes una magnitud vectorial La seva unitat en el SI eacutes

el Newton (N)

Dinamogravemetre aparell per mesurar forces

3

Forces concurrents soacuten aquelles les direccions de les quals es tallen en algun punt

Mateixa direccioacute i sentit

Mateixa direccioacute i sentits oposats

El mogravedul eacutes la suma dels mograveduls

El mogravedul eacutes la diferegravencia dels mograveduls

F1 = 6 N

F2 = 5 N

R = 11 N

R = 2 NF2 = 4 N

F1 = 6 N

Suma de forces concurrents amb la mateixa direccioacute (4t)

4

Regla del paralmiddotlelogram

F1

rarr

F2

rarr Rrarr

Rrarr

F2

rarr

F1

rarr

Suma de forces concurrents amb diferent direccioacute (4t)

22

21 FFR +=

Teorema de Pitagravegores

2 forces

Meacutes de 2 forces

Si soacuten perpendiculars

5

Forccedila neta o resultant drsquoun sistema de forces

fffR 321 +++=rarrrarrrarrrarr

En general

F1

rarr

F1

rarr

F1

rarr

F2

rarrF2

rarr

F2

rarr

F3

rarr Rrarr

Rrarr

Rrarr

bull

bull

bull

Composicioacute de forces

6

El mogravedul de la resultant eacutes la suma dels mograveduls de les dues forces

El seu sentit eacutes el de la forccedila meacutes intensa i el seu mogravedul eacutes la diferegravencia de mograveduls

El mogravedul direccioacute i sentit de la forccedila resultant queden determinats gragraveficament a partir de la regla del paralmiddotlelogramNumegravericament cal descomposar els vectors en les seves components

El mogravedul de la forccedila resultant es pot calcular gragraveficament mitjanccedilant la regla del paralmiddotlelogram i numegravericament per mitjagrave del teorema de Pitagravegores


7

Descomposicioacute de forces (batx)

bull

bull

Coordenades cartesianes components drsquouna forccedila

X

Y

bull Cada component

Frarr

Fx

rarr

Fy

rarr

FFF yx

rarrrarrrarr+=

jFiFF yx

rarrrarrrarr+=

bull Es pot escriure el vector com a suma de dos vectors dirigits sobre els eixos X i Y

Frarr

bull El mogravedul del vector Frarr

| |Frarr

F = FF 2y

2x +=

α

Fx = F cos α Fy = F sin α

rarri

rarrj

bull Es pot expressar de 2 formesFrarr

8

bull La suma de dues forces jFiFF y1x11

rarrrarrrarr+=

jFiFF y2x22

rarrrarrrarr+=

j)FF(i)FF(FF y2y1x2x121

rarrrarrrarrrarr+++=+

Suma de forces mitjanccedilant components

9

Lrsquoallargament de les molles eacutes proporcional al pes que hi

pengem

La llei de Hooke diu que quan srsquo aplica una forccedila a una molla li provoca una

deformacioacute directament proporcional al valor drsquoaquesta forccedila

Llei de Hooke

F = k ∆sdot l= k sdot ( l ndashlo )

10

La primera llei de Newton o llei drsquoinegravercia

Si sobre un cos no actua cap forccedila o la resultant de les forces que hi actuen eacutes zero el cos resta indefinidament en el seu estat de repograves o de moviment rectilini i uniforme se srsquoestava movent

Quan el cotxe arrenca et quedes enganxarsquot en el seient ja que tendeixes a seguir en

repograves

Quan el cotxe frena et desplaces cap a davant ja que tendeixes a estar en

moviment

11

La segona llei de Newton

Quan sobre un cos actua una forccedila resultant no nulmiddotla el cos adquireix una acceleracioacute drsquoigual direccioacute i sentit que la forccedila aplicada Lrsquoacceleracioacute adquirida eacutes proporcional a la forccedila neta i la constant de proporcionalitat eacutes la massa del cos

amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12

Tercera llei de Newton Principi drsquoaccioacute i reaccioacute

Quan un cos A exerceix una forccedila sobre un altre cos B el cos B exerceix sobre el cos A una forccedila oposada eacutes a dir drsquoigual mogravedul i direccioacute perograve de sentit contrari

- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr

Srsquoanomena forccedila normal (N) a la forccedila de reaccioacute drsquoun pla

sobre uncos que estagrave sobre drsquoell Eacutes una forccedila perpendicular al pla i de

sentit oposat al de la superfiacutecie

El pes (P) drsquoun cos eacutes la forccedila amb que la Terra lrsquoatrau

Quan un cos cau per accioacute del seu propi pes es mou amb lrsquoacceleracioacute de la gravetat a = g = 98 ms2 Tenint en compte el principi fonamental

de la dinagravemica

F = m sdot a rarr P = m sdot g

No srsquoanulmiddotlen perquegrave actuen sobre cossos diferents

13

La forccedila normal

Quan un cos estagrave damunt drsquouna superfiacutecie fa una forccedila sobre ella a consequumlegravencia del pes Per la 3ordf llei de Newton la superfiacutecie fa una forccedila igual perograve de sentit contrari sobre el cos que anomenem forccedila normal

Sense forces externes

Amb forces externes verticals

Cossos sobre una superfiacutecie horitzontal

Sense que srsquoaixequi

14

El fregament eacutes una forccedila que sempre srsquooposa al moviment

Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N

Forccedila de fregament

Fmotor-Ff = m middot a

15

Resolucioacute de problemes

Esquema de les forces que actuen

Descomposicioacute de les forces en la direccioacute x (tangencial -la del moviment) i en la direccioacute y (normal o perpendicular)

Suma de forces en la direccioacute normal Cagravelcul de la Normal

Cagravelcul de la Forccedila de fregament (sempre en contra del sentit del moviment)

Segona llei de Newton en el sentit del moviment tenint com a sentit positiu aquell en el qual en mogravebil comenccedilaragrave a moures

Cagravelcul de lacceleracioacute

Amb lacceleracioacute (constant) puc calcular la posicioacute velocitatenergia mecagravenica potencial i cinegravetica en qualsevol moment o en qualsevol punt

16

La forccedila normal-1

Amb forces externes horitzontals


Y

X

F

N

P = m g

El cos adquireix un MRUA drsquoacceleracioacute

F forccedila aplicada

Forces en la direccioacute de lrsquoeix Xbull

Forces en la direccioacute de lrsquoeix Ybull

v

m

Fa =

N minus P = 0 rArr N = m g

F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α



sum f = m a rArr F = m aix xx x

sum f = m a rArr N + F minus P = 0iy yy



m

Fax =

N = P- Fy

18


Cossos sobre una superfiacutecie inclinada

N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0

Px = mg sin α Py = mg cos α

sum f = m a rArr P = m aix xx x

mg sin α = m a x a = g sin αx

sum f = m a rArr N - P = 0iy y yv




19



Amb forces externes

rArrsum f = m a rArr N minus P = 0iy y y N = Py

Lrsquoacceleracioacute del cos seragrave

YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F

Per a que el cos pugi F gt P x


ix xx x

mg sin α = m a xF minus

sum f = m a rArr F minus P = m a




( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F


F + mg sin α = m ax

Σfix = m ax rArr F + Px = m ax

Σfiy = m ay rArr N minus Py = 0 rArr N = PyF forccedila aplicada



( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F


F cos β minus mg sin α = m ax

Σfix = m ax rArr Fx minus Px = m ax

Σfiy = m ay rArr N +Fyminus Py = 0 rArr

N = Py- Fy= mg cos α-F sin βF forccedila aplicada



( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy

vFx = F cos β Fy = F sin β

β

22

La tensioacute

Forccedila que experimenten les cordes quan srsquoestiren en aplicar una forccedila com per exemple un pes

23

Forccedila de fregament-1

micro le microc e max

Coeficient de fregament cinegraveticbull

El coeficient de fregament estagravetic eacutes sempre meacutes gran que el dinagravemic

X

Y v

F

N minus P = 0 rArr N = P = m g

F minus F = m af

F = micro Nf

rArr F minus micro N = m a x

P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff

yN minus P = 0 rArr N = P = m g cos α

y

ma = ( F minus mg sin α minus micro mg cos α )1

fF = microm g cos αF minus P - F = m ax f x

F minus P minus microm g cos α = m ax

Px

F





25

Cal seguir els seguumlents passos

1-Elegir un sentit logravegic del moviment Si al final lrsquoacceleracioacute obtinguda eacutes negativa significa que el sentit correcte eacutes el contrari i caldragrave fer de nou els cagravelculs

2-Dibuixar totes les forces i descomposar les que no siguin ni paralmiddotleles ni perpendiculars al desplaccedilament del cos Despreciar les politges en els cagravelculs

3-Considerem positives les forces que van a favor del moviment i negatives les que van en contra

4-Si hi ha varis cossos units cal plantejar la segona llei de Newton per cada cos per separat posant per cada cos una equacioacute on nomeacutes hi hagi les forces directament implicades sobre el cos i que coincideixin amb la direccioacute amb que es mou el cos

5-El sistema drsquoequacions obtingut es resolt fagravecilment sumant totes les equacions

Cossos units

26

Cossos units-1 Magravequina drsquoAtwood

27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29

Dinagravemica del moviment circular

rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=

Forccedila centriacutepeta forccedila que cal aplicar a un cos perquegrave segueixi una trajectograveria circular

30


31

Dinagravemica del moviment circular horitzontal

1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an


Ff = micro NmicroRgv =

32

3) Cos amb corda (con)

Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33

Dinagravemica del moviment circular vertical

R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =

T seragrave magravexima

Punt baix A

Punt alt B

34

Srsquoanomena quantitat de moviment o moment lineal el producte de la massa drsquoun cos per la seva velocitat

rarrrarr

= v middot m p

Eacutes el producte drsquoun escalar positiu (massa) per un vector (velocitat) Eacutes per tant un altre vector amb la mateixa direccioacute i el mateix sentit que el vector velocitat

En el SI srsquoexpressa en kgmiddotmmiddots-1

m

v p

Quantitat de moviment

Definicioacute

35

Relacioacute amb la forccedila resultant

Relacioacute entre la forccedila resultant constant aplicada a un cos i la seva quantitat de moviment

ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==

Si lrsquoacceleracioacute eacutes constant

Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum


2ordf llei de Newton

36

Lrsquoequacioacute anterior eacutes una forma alternativa drsquoenunciar la segona llei de Newton El seu interegraves radica en quegrave

ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum

Srsquoacosta meacutes a la formulacioacute original de Newton

Eacutes vagravelida tant per a la mecagravenica clagravessica com per a la relativista

La resultant de totes les forces aplicades a un cos eacutes igual al quocient entre la variacioacute de la seva quantitat de moviment i lrsquointerval de temps transcorregut


37

Conservacioacute de la quantitat de moviment drsquouna partiacutecula

Lrsquoequacioacutetp

F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp

0 F si =rarr=∆rarr=sum∆∆rarr=

rarrrarrrarr

permet formular

Si la forccedila resultant que actua sobre un cos eacutes zero la quantitat de moviment del cos es manteacute constant


38

Impuls mecagravenic drsquouna forccedila constant

Lrsquoimpuls mecagravenic que una forccedila constant F doacutena a un cos eacutes el producte de la forccedila pel temps que hi actua

t middot F I ∆=rarrrarr

Eacutes una magnitud vectorial producte del vector forccedila per lrsquoescalar positiu ∆t Teacute per tant la mateixa direccioacute i el mateix sentit que el vector forccedila

En el SI el seu mogravedul srsquoexpressa en Nmiddots

Impuls mecagravenic

(La pilota canvia la direccioacute de moviment i el mogravedul de la velocitat Per tant varia la quantitat de moviment)

(Si acompanyem la pilota lrsquoimpuls eacutes major)

39

Considerem una forccedila constant F que actua un temps ∆t sobre un cos

Representem la forccedila en ordenades i el temps en abscisses

t

F

to t∆t

F

Lrsquoimpuls que proporciona la forccedila ve donat per la superfiacutecie del rectangle ombrejat

ombrejada Agraverea )t - (t middot F t middot F I 0 ==∆=

Impuls mecagravenic


Si la forccedila eacutes variable igualment lrsquoimpuls seragrave lrsquoagraverea sota la corba o recta

40

Lrsquoimpuls drsquouna forccedila eacutes lrsquoagraverea continguda sota la corba F-tLa forccedila eacutes constant

La forccedila eacutes variable

Una forccedila variable es pot substituir per una forccedila mitjana que provoca el mateix impuls (les agraverees sota els dos gragravefics soacuten iguals)

Impuls mecagravenic

41

Relacioacute entre lrsquoimpuls mecagravenic i la quantitat de moviment

m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr

= tmiddotF p ∆=∆

i com t middot F I ∆=rarrrarr

p I

∆=srsquoobteacute

En la deduccioacute anterior srsquoha suposat que la forccedila F eacutes constant i que el moviment eacutes unidimensional El resultat perograve pot extendrersquos a una forccedila variable i a un moviment tridimensional

Lrsquoimpuls mecagravenic proporcionat a un cos eacutes igual a la variacioacute que experimenta la seva quantitat de moviment

rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42

Forces internes i forces externes

Les forces que actuen sobre un conjunt de n partiacutecules poden ser de dos tipus

1 Forces internes Soacuten les forces drsquointeraccioacute entre les partiacutecules

Poden ser gravitatograveries electrostagravetiques de contacte hellip

Es presenten sempre per parelles (tercera llei de Newton) de manera que quan es considera el sistema de dues partiacutecules les forces internes srsquoanulmiddotlen

2 Forces externes Soacuten exercides per agents exteriors al sistema

Sistemes de partiacutecules

43

Conservacioacute de la quantitat de moviment

Considerem dos cossos que es troben aiumlllats del seu entorn Sobre el sistema de dos cossos no hi actuen doncs forces externes nomeacutes les forces internes drsquointeraccioacute

Forccedila que actua sobre el cos 1 (deguda a 2)tp

F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr

Forccedila que actua sobre el cos 2 (deguda a 1)

tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr

Segons la tercera llei de Newton

rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)

rarr constant p p 21 =+rarrrarr

0 p p( 21 =+∆rarrrarr) rarr

m1

m2F1

F2


44

Aquest resultat pot generalitzar-se per a un sistema amb un nombre qualsevol de partiacutecules i constitueix el principi de conservacioacute de la quantitat de moviment per a un sistema de partiacutecules

Si la suma de forces externes que actuen sobre un sistema de partiacutecules eacutes zero la quantitat de moviment del sistema es manteacute constant

sum =rarr=∆rarr=rarrrarrrarr

constant p 0 p 0 F exteriors

cte=+++=+++=rarrrarrrarrrarrrarrrarrrarrn21n21 vm vm vm p p p pon


Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

2

Sentit

Mogravedul

Direccioacute

Elements dels vectors forccedila

bull Mogravedul o intensitat eacutes la longitud del vector bull Direccioacute eacutes la recta que conteacute el vector Indica la seva

inclinacioacutebull Sentit indicat per la fletxa bull Punt drsquoaplicacioacute punt on comenccedila el vector

Una forccedila eacutes una magnitud vectorial La seva unitat en el SI eacutes

el Newton (N)

Dinamogravemetre aparell per mesurar forces

3






F1 = 6 N

F2 = 5 N

R = 11 N

R = 2 NF2 = 4 N

F1 = 6 N


4


F1

rarr

F2

rarr Rrarr

Rrarr

F2

rarr

F1

rarr


22

21 FFR +=


2 forces



5



En general

F1

rarr

F1

rarr

F1

rarr

F2

rarrF2

rarr

F2

rarr

F3

rarr Rrarr

Rrarr

Rrarr

bull

bull

bull


6






7


bull

bull


X

Y

bull Cada component

Frarr

Fx

rarr

Fy

rarr

FFF yx

rarrrarrrarr+=

jFiFF yx

rarrrarrrarr+=


Frarr


| |Frarr

F = FF 2y

2x +=

α


rarri

rarrj


8


rarrrarrrarr+=

jFiFF y2x22

rarrrarrrarr+=




9


pengem



Llei de Hooke


10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

3






F1 = 6 N

F2 = 5 N

R = 11 N

R = 2 NF2 = 4 N

F1 = 6 N


4


F1

rarr

F2

rarr Rrarr

Rrarr

F2

rarr

F1

rarr


22

21 FFR +=


2 forces



5



En general

F1

rarr

F1

rarr

F1

rarr

F2

rarrF2

rarr

F2

rarr

F3

rarr Rrarr

Rrarr

Rrarr

bull

bull

bull


6






7


bull

bull


X

Y

bull Cada component

Frarr

Fx

rarr

Fy

rarr

FFF yx

rarrrarrrarr+=

jFiFF yx

rarrrarrrarr+=


Frarr


| |Frarr

F = FF 2y

2x +=

α


rarri

rarrj


8


rarrrarrrarr+=

jFiFF y2x22

rarrrarrrarr+=




9


pengem



Llei de Hooke


10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

4


F1

rarr

F2

rarr Rrarr

Rrarr

F2

rarr

F1

rarr


22

21 FFR +=


2 forces



5



En general

F1

rarr

F1

rarr

F1

rarr

F2

rarrF2

rarr

F2

rarr

F3

rarr Rrarr

Rrarr

Rrarr

bull

bull

bull


6






7


bull

bull


X

Y

bull Cada component

Frarr

Fx

rarr

Fy

rarr

FFF yx

rarrrarrrarr+=

jFiFF yx

rarrrarrrarr+=


Frarr


| |Frarr

F = FF 2y

2x +=

α


rarri

rarrj


8


rarrrarrrarr+=

jFiFF y2x22

rarrrarrrarr+=




9


pengem



Llei de Hooke


10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

5



En general

F1

rarr

F1

rarr

F1

rarr

F2

rarrF2

rarr

F2

rarr

F3

rarr Rrarr

Rrarr

Rrarr

bull

bull

bull


6






7


bull

bull


X

Y

bull Cada component

Frarr

Fx

rarr

Fy

rarr

FFF yx

rarrrarrrarr+=

jFiFF yx

rarrrarrrarr+=


Frarr


| |Frarr

F = FF 2y

2x +=

α


rarri

rarrj


8


rarrrarrrarr+=

jFiFF y2x22

rarrrarrrarr+=




9


pengem



Llei de Hooke


10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

6






7


bull

bull


X

Y

bull Cada component

Frarr

Fx

rarr

Fy

rarr

FFF yx

rarrrarrrarr+=

jFiFF yx

rarrrarrrarr+=


Frarr


| |Frarr

F = FF 2y

2x +=

α


rarri

rarrj


8


rarrrarrrarr+=

jFiFF y2x22

rarrrarrrarr+=




9


pengem



Llei de Hooke


10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

7


bull

bull


X

Y

bull Cada component

Frarr

Fx

rarr

Fy

rarr

FFF yx

rarrrarrrarr+=

jFiFF yx

rarrrarrrarr+=


Frarr


| |Frarr

F = FF 2y

2x +=

α


rarri

rarrj


8


rarrrarrrarr+=

jFiFF y2x22

rarrrarrrarr+=




9


pengem



Llei de Hooke


10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

8


rarrrarrrarr+=

jFiFF y2x22

rarrrarrrarr+=




9


pengem



Llei de Hooke


10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

9


pengem



Llei de Hooke


10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

10




repograves


moviment

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

11



amF

=sumararr

Frarr

FR = m a

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

12



- Prarr

Prarr

Prarr

Nrarr






de la dinagravemica



13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

13







14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

14


Prarr

Nrarr

FmotorrarrFf

rarr

Ff = μc middot N



15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

15









16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

16




Y

X

F

N

P = m g





v

m

Fa =


F = m a

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

17


Amb forces externes


Y

X

F

N

P = m g

Fx

Fy

v

α







m

Fax =

N = P- Fy

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

18



N = Py

Y

XN

Pxα

Py

P = m gα

v o = 0








19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

19



Amb forces externes



YX

N

Pxα

Py

P = m gα

v

F



ix xx x






( )αsin1

gmFm

ax minus=

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

20



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

v

F







( )αsin1

gmFm

ax +=

Px

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

21



Amb forces externes

Y

XN

αPy

P = m gα

F








( )αβ sincos1

gmFm

ax minus=

Px

FxFy


β

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

22

La tensioacute


23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

23





X

Y v

F


F minus F = m af

F = micro Nf


P = m g

N

Ff




)(1

gmFm

a microminus=

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

24

YX

N

αPy

P = m gα

v

Ff


y




Px

F





25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

25







Cossos units

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

26


27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

27

Cossos units-2

Cos 1

Cos 2

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

28

Cossos units-3

Cos 1

Cos 2

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

29


rarrv1rarr

Fc

rarrFc

rarrv2

rarrv3

rarrFc

rarrv4

rarrFc

R

vmam ncF

2

=sdot=


30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

30


31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

31


1) Cos amb corda

Fc = TN = mg

Eix Y

Eix X

TR

vm =

2

2) Cotxe

mgR

vm sdot= micro

2

Fc = Ff



Fc = Ff = m an



32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

32


Eix Y

Eix XR

vmTF xc

2

==

Ty = mg

Tx= T sinα

Ty = T cos α

gmcosTR

vmsin T

2

=α

=αRg

vtg

2

=α

4) Cotxe amb peralt

Eix Y

Eix X

Ny = mg

Nx= N sinαR

vmNF xc

2

==

Ny = N cos α

Rg

vtg

2

=α


gmcosNR

vmsin N

2

=α

=α

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

33


R

vmmgTFc

2

=minus=

Rv

mTFc2

==

R

vmmgTFc

2

=+= V min quan T=0

Rgv =


Punt baix A

Punt alt B

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

34


rarrrarr

= v middot m p



m

v p


Definicioacute

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

35



ΔtpΔ

F F

rarrrarrrarr

=sum=ammiddot F

=sum

tv

a a m ∆∆==


Substituint( )

tp

tp - p

t

vm - vm

tv-vm

tv

mmiddot F ooo

∆∆=

∆=

∆=

∆=

∆∆=sum



36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

36


ΔtpΔ

F

rarrrarr

=sum





37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

37



F∆∆=sum

rarrrarr

constant p 0 p 0 tp


rarrrarrrarr

permet formular



38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

38






Impuls mecagravenic



39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

39



t

F

to t∆t

F



Impuls mecagravenic



40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

40




Impuls mecagravenic

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

41


m

vo v

∆t

F

deΔtpΔ

F

rarrrarr



p I

∆=srsquoobteacute



rarrrarrrarrrarr

∆== p p - p I 0

Impuls mecagravenic

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

42








43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

43




F 11

∆∆

=rarr

rarr

21 F - Frarrrarr

= rarr


tp

F 22

∆∆

=rarr

rarr


rarrt

p -

t

p 21

∆∆

=∆

∆rarrrarr

0 tp

tp 21 =

∆∆

+∆

∆rarrrarr

rarr

rarr 0 t

p p( 21 =∆+∆

rarrrarr)



m1

m2F1

F2


44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

44







Per 2 cossos

vm vm vm vm 2211022011

rarrrarrrarrrarr+=+

Aplicacioacute xocs

Education

Dinàmica: 1r de batxillerat