Dinàmica: 1r de batxillerat

  • View
    5.665

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Dinàmica per 1r de batxillerat. Llei de Newton. Impuls i quantitat de moviment.

Text of Dinàmica: 1r de batxillerat

  • 1. DINMICA 1r batxillerat Lurdes Morral1

2. Elements dels vectors foraUna fora s una magnitudvectorial. La seva unitat en el SI s el Newton (N)SentitMdul Dinammetre, Direcciaparell per mesurar forces Mdul o intensitat s la longitud del vector. Direcci s la recta que cont el vector. Indica la sevainclinaci. Sentit, indicat per la fletxa. Punt daplicaci, punt on comena el vector 2 3. Suma de forces concurrents amb la mateixa direcci (4t)Forces concurrents sn aquelles les direccions de les quals es tallen en algun punt.Mateixa direcci i sentitF1 = 6 N R = 11 NF2 = 5 N El mdul s la suma dels mduls Mateixa direcci i sentits oposatsF1 = 6 NR= 2 N F2 = 4 N El mdul s la diferncia dels mduls3 4. Suma de forces concurrents amb diferent direcci (4t)Si sn perpendiculars2 forces: Regla del parallelogram R Teorema de PitgoresF2 R F2 R = F12 + F22 F1 F1Ms de 2 forces: 4 5. Fora neta o resultant dun sistema de forces Composici de forces R F2 F1RF2 F2 F1 F1 RF3 En general: R = f 1 + f + f + ...2 3 5 6. Fora neta o resultant dun sistema de forcesEl mdul de la resultant s la sumadels mduls de les dues forces. El seu sentit s el de la fora ms intensa i el seu mdul s la diferncia de mduls.El mdul, direcci i sentit de la foraresultant queden determinats grficamenta partir de la regla del parallelogram.Numricament: cal descomposar elsvectors en les seves components El mdul de la fora resultant es pot calcular grficament mitjanant la regla del parallelogram i numricament per mitj del teorema de Pitgores.6 7. Descomposici de forces (batx) Coordenades cartesianes: components duna foraY Es pot escriure el vector F com a suma de dosFyvectors dirigits sobre els eixos X i Y FF Es pot expressar de 2 formes: F = Fx + Fy j F = Fx i + F j yXi Fx Cada component :Fx = F cos ; Fy = F sin 22 El mdul del vector F :|F | = F =Fx + Fy 7 8. Suma de forces mitjanant components La suma de dues forces:F1 = F1x i + F1y j F2 = F2x i + F2 y j F1 + F2 = (F1x + F2 x ) i + (F1y + F2 y) j 8 9. Llei de HookeLa llei de Hooke diu que quan s aplica una fora a una molla, li provoca unadeformaci directament proporcional alvalor daquesta fora. F = k l= k ( l lo ) Lallargament de les molless proporcional al pes que hipengem.9 10. La primera llei de Newton o llei dinrciaSi sobre un cos no actua cap fora o la resultant de les forces que hiactuen s zero, el cos resta indefinidament en el seu estat de reps ode moviment rectilini i uniforme se sestava movent. Quan el cotxe arrenca, et quedes enganxatQuan el cotxe frena, et desplaces cap aen el seient, ja que tendeixes a seguir endavant, ja que tendeixes a estar en reps.moviment. 10 11. La segona llei de NewtonQuan sobre un cos actua una fora resultant no nulla, el cos adquireixuna acceleraci digual direcci i sentit que la fora aplicada.Lacceleraci adquirida s proporcional a la fora neta i la constant deproporcionalitat s la massa del cos. F = m.aFR = m aaF 11 12. Tercera llei de Newton. Principi dacci i reacciQuan un cos A exerceix una fora sobre un altre cos B, el cos Bexerceix sobre el cos A una fora oposada, s a dir, digual mdul idirecci per de sentit contrari.No sanullen perqu actuen sobre cossos diferentsPNEl pes (P) dun cos s la fora amb que la Terra latrau.Quan un cos cau per acci del seu propi pes, es mou amb lacceleraci de la gravetat, -P a = g = 9,8 m/s2. Tenint en Pcompte el principi fonamentalde la dinmica: F=ma P=mgSanomena fora normal (N) a la fora de reacci dun plasobre un cos que est sobre dell. s unafora perpendicular al pla i 12 desentit oposat al de la superfcie. 13. La fora normal. Cossos sobre una superfcie horitzontalQuan un cos est damunt duna superfcie, fa una fora sobre ella aconseqncia del pes. Per la 3 llei de Newton, la superfcie fa unafora igual per de sentit contrari sobre el cos, que anomenem foranormal. Amb forces externes verticals Sense forces externes Sense que saixequi 13 14. Fora de fregamentEl fregament s una fora que sempre soposa almovimentFf = c N NFfFmotorPFmotor-Ff = m a 14 15. Resoluci de problemesEsquema de les forces que actuen.Descomposici de les forces en la direcci x (tangencial -la del moviment) i enla direcci y (normal o perpendicular).Suma de forces en la direcci normal: Clcul de la Normal.Clcul de la Fora de fregament (sempre en contra del sentit del moviment).Segona llei de Newton en el sentit del moviment, tenint com asentit positiu aquell en el qual en mbil comenar a moures.Clcul de lacceleraci.Amb lacceleraci (constant) puc calcular la posici, velocitat,energia mecnica,potencial i cintica en qualsevol moment o en qualsevol punt. 15 16. La fora normal-1 Cossos sobre una superfcie horitzontalAmb forces externes horitzontalsv Y Forces en la direcci de leix Y NF NP=0 N=mgX Forces en la direcci de leix XF=maP=m g FEl cos adquireix un MRUA dacceleraci a = m F : fora aplicada 16 17. La fora normal-2Cossos sobre una superfcie horitzontalAmb forces externes Forces en la direcci de leix Y Fx = F cos Fy = F sin Y v f iy = m a y N + Fy P = 0Fy F N = P- FyN Forces en la direcci de leix X Fx X f ix = m a x Fx = m a xP= m gF ax =mF : fora aplicada 17 18. La fora normal-3Cossos sobre una superfcie inclinadaSense forces externes Forces en la direcci de leix YYvo = 0 N f iy = m a y N - Py = 0vXPx = mg sin Py = mg cos N = PyPx Forces en la direcci de leix XPy f ix = m a x P x= m ax P=m gmg sin = m aa x = g sin x 18 19. La fora normal-4 Cossos sobre una superfcie inclinada Amb forces externesPx = mg sin Py = mg cos Per a que el cos pugi, F > P xF : fora aplicadav Forces en la direcci de leix Y YNFX f iy = m a y N Py = 0 N = Py Px Forces en la direcci de leix X Py f ix = m a x F Px = m a xP=m gF mg sin = m a xLacceleraci del cos ser: 1ax =( F m g sin )m 19 20. La fora normal-5Cossos sobre una superfcie inclinadaAmb forces externes Forces en la direcci de leix YF : fora aplicadafiy = m ay N Py = 0 N = PyY N Xv Forces en la direcci de leix XPx Px = mg sin F Py = mg cos Py fix = m ax F + Px = m ax F + mg sin = m ax P=m g 1ax =( F + m g sin )m20 21. La fora normal-6Cossos sobre una superfcie inclinadaAmb forces externes Fx = F cos Forces en la direcci de leix Y v Fy = F sin fiy = m ay N +Fy Py = 0 F : fora aplicadaFY N = Py- Fy= mg cos -F sin N X FyFx Forces en la direcci de leix XPx Px = mg sin Py = mg cos fix = m ax Fx Px = m axPyF cos mg sin = m ax P=m g 1ax = ( F cos m g sin ) m 21 22. La tensiFora que experimenten les cordes quansestiren en aplicar una fora, com perexemple un pes.22 23. Fora de fregament-1 Coeficient de fregament cintic c e, max El coeficient de fregament esttic s sempre msgran que el dinmic. Forces en la direcci de leix Y NP = 0 N=P= m gY vNF Forces en la direcci de leix XFfXFF f = m a F N=m a x Ff = N1 P=m g a=m(F . m g) 23 F : fora aplicada 24. Fora de fregament-1 Forces en la direcci de leix Y N Py = 0 N = P y = m g cosF X Y Forces en la direcci de leix XNv F P x- F f = m a xF f = m g cos PxFf F Px m g cos = m a PyP=m g 1 m ( F mg sin mg cos )a=F : fora aplicada24 25. Cossos units Cal seguir els segents passos:1-Elegir un sentit lgic del moviment. Si al final lacceleraci obtinguda s negativa,significa que el sentit correcte s el contrari i caldr fer de nou els clculs.2-Dibuixar totes les forces i descomposar les que no siguin ni paralleles niperpendiculars al desplaament del cos. Despreciar les politges en els clculs.3-Considerem positives les forces que van a favor del moviment i negatives lesque van en contra.4-Si hi ha varis cossos units, cal plantejar la segona llei de Newton per cada cosper separat, posant per cada cos una equaci on noms hi hagi les forcesdirectament implicades sobre el cos i que coincideixin amb la direcci amb que esmou el cos.5-El sistema dequacions obtingut es resolt fcilment sumant totes les25equacions 26. Cossos units-1: Mquina dAtwood 26 27. Cossos units-2.Cos 1:Cos 2: 27 28. Cossos units-3.Cos 1:Cos 2: 28 29. Dinmica del moviment circular. v2 v3F cF c F c v1 F c v4 Fora centrpeta: fora que cal v2 aplicar a un cos perqu segueixi F c = m an = muna trajectria circular.R29 30. Dinmica del moviment circular.30 31. Dinmica del moviment circular horitzontal. 1) Cos amb corda Eix X:Eix Y: Fc = Tv2 m=TN = mg R 2) Cotxe Fc = Ff Forces en la direcci de leix Y Forces en la direcci de leix X NP=0 N=mg Fc = Ff = m anv2 m= mg R v = RgFf = N 31 32. Dinmica del moviment circular horitzontal.3) Cos amb corda (con)v2 Eix X: Fc = Tx = mRTx= T sin Eix Y: Ty = mgTy = T cos v2v2T sin = m tg = R RgT cos = m g4) Cotxe amb peralt v2Eix X:Fc = N x = m Nx= N sin REix Y: Ny = mg Ny = N cos v2N sin = mv2 Rtg =N cos = m gRg32 33. Dinmica del moviment circular vertical. Punt baix : Av2Fc = T mg = mT ser mximaRv2 Fc = T = mR Punt alt : B v2 V min quan T=0 Fc = T + mg = m Rv = Rg 33 34. Quantitat de moviment. DefiniciSanomena quantitat de moviment o moment lineal el productede la massa dun cos per la seva velocitat.p v p = mv m s el producte dun escalar positiu (massa) per un vector (velocitat). s, per tant, un altre vector amb la mateixa direcci i el mateix sentit que el vector velocitat. En el SI sexpressa en kgms-1.34 35. Quantitat de moviment.Relaci amb la fora resultantRelaci entre la fora resultant constant aplicada a uncos i la seva quantitat de moviment: p 2 llei de Newton: F = maF = F =t v a = am = Si lacceleraci s constant:t v m( v - v o ) = mv - mv o = p - po = p Substituint: F = m=tt t t t 35 36. Quantitat de moviment. p F =t Lequaci anterior s una forma alternativa denunciar la segona llei de Newton. Elseu inters radica en qu: Sacosta ms a la formulaci original de Newton. La resultant de totes les forces aplicades a un cos s igual al quocient entre la variaci de la seva quantitat de moviment i linterval de temps transcorregut. s vlida tant per a la mecnica clssica com per a la relativista.36 37. Quantitat de moviment. Conservaci de la quantitat de moviment duna partcula p