39
1 DOĞRUSAL DENKLEMLER KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ: Birinci elemanı apsis ekseninden, ikinci elemanı ordinat ekseninden alınarak oluşturulan sayı ikililerinin yer aldığı düzleme Kartezyen koordinat düzlemi, dik koordinat çatısı veya analitik düzlem denir. Dik koordinat çatısının yer aldığı düzleme koordinat düzlemi denir. Kartezyen koordinat düzlemi (Koordinat düzlemi)

Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

Embed Size (px)

DESCRIPTION

http://www.matematikcafe.net sitesi için eklenmiştir.

Citation preview

Page 1: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

1

DOĞRUSAL DENKLEMLER

KARTEZYEN KOORDİNAT SİSTEMİ:Birinci elemanı apsis ekseninden, ikinci elemanı ordinat ekseninden

alınarak oluşturulan sayı ikililerinin yer aldığı düzleme Kartezyen koordinat düzlemi, dik koordinat çatısı veya analitik düzlem denir. Dik koordinat çatısının yer aldığı düzleme koordinat düzlemi denir.

Kartezyen koordinat düzlemi (Koordinat düzlemi)

Page 2: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

2

KOORDİNAT EKSENLERİ:Koordinat düzleminde dik olarak kesişen iki sayı doğrusuna (xx’

ve yy’ eksenleri) koordinat eksenleri denir.

KOORDİNAT EKSENLERİ

Page 3: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

3

APSİS EKSENİ:Orijinde dik olarak kesişen 2 sayı ekseninden (2 sayı doğrusundan) yatay olanına apsisler ekseni, x ekseni, yatay eksen veya xx’ ekseni denir.

Apsis ekseni,yatay eksen,X ekseni,XX’ ekseni

Apsis ekseni üzerindeki bir noktanın ordinat değeri sıfırdır.

A(X,0)

Page 4: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

4

ORDİNAT EKSENİ:Orijinde dik olarak kesişen 2 sayı ekseninden (2 sayı doğrusundan) dikey (düşey) olanına ordinat ekseni, y ekseni, dikey veya YY’ ekseni denir.

Ordinat ekseni,dikey (düşey) eksen,Y ekseni,YY’ ekseni

Ordinat ekseni üzerindeki bir noktanın apsis değeri sıfırdır.

A(0,Y)

Page 5: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

5

ORJİN (BAŞLANGIÇ veya REFERANS NOKTASI):İki sayı doğrusunun birbiri ile dik olarak kesiştiği noktaya orijin

başlangıç noktası veya referans noktası denir.

Orijin,başlangıç noktası,referans noktası

Orjinin koordinatları O(0,0) dır.

Orjin üzerindeki bir noktanın apsis ve

ordinat değeri sıfırdır.A(0,0)

Page 6: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

6

KOORDİNAT: Bir noktanın eksenlere (doğrulara)olan uzaklıklarına bu noktanın koordinatları veya bileşenleri denir. Sayı doğrusu üzerinde bir noktaya karşılık gelen sayıya o noktanın koordinatı denir.

Koordinat düzlemindeki bir noktanın yeri sayı ikilileri ile belirtilebilir. Bu ikililere, o noktanın koordinatları denir.

Koordinat düzleminde her noktaya bir sıralı (X;Y) gerçek sayı ikilisi karşılık gelir.”X” apsisler ekseni üzerinde ,”Y” ordinatlar ekseni üzerinde yer alır. Bir noktanın apsisine ve ordinatına o noktanın koordinatı denir.

Bir A noktasının koordinatları A (X;Y) şeklinde gösterilir. X birinci bileşen yani apsis, Y ikinci bileşen yani ordinattır.

G noktasının koordinatları G(-5,5) dir.

F noktasının koordinatları F(-5,-4) dir.

K noktasının koordinatları K(5,0) dir.

Page 7: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

7

APSİS:Koordinat düzleminde bir noktanın ordinatlar eksenine olan uzaklığına bu noktanın apsisi denir. Apsis bu ikilinin 1.terimi,1.bileşenidir.1.terim “X” ile gösterilir. A(X;Y)=A(4,5)

Apsis değerleri X ekseni üzerinde aranır.İkilinin 1.terimidir.1.terim X ile gösterilir.

Page 8: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

8

ORDİNAT:Koordinat düzleminde bir noktanın apsisler eksenine olan uzaklığına bu noktanın ordinatı denir.Ordinat bu ikilinin 1.terimi,1.bileşenidir.1.terim “Y” ile gösterilir. A(X;Y)=A(4,5)

Ordinat değerleri Y ekseni üzerinde aranır.İkilinin 2.terimidir.2.terim Y ile gösterilir.

Page 9: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

9

KOORDİNAT DÜZLEMİNDE BÖLGELER:Koordinat eksenleri, koordinat düzlemini 4 bölgeye ayırır.Bölgeler saat dönme yönünün tersi yönde 1.bölge,2.bölge,3.bölge,4.bölge diye isimlendirilir.

I.BÖLGE (+X,+Y)II.BÖLGE (-X,+Y)

III.BÖLGE (-X,-Y)IV.BÖLGE (+X,-Y)

Page 10: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

10

DÜZLEMDE BİR NOKTANIN KOORDİNATLARI:A noktasından X ve Y eksenlerine paralel dikmeler inilir. Bu dikmelerin

eksenleri kestiği noktalar ile eşleşen sayılar, o noktanın koordinatlarıdır. X ekseni üzerindeki sayı ikilinin 1.terimi, Y ekseni üzerindeki sayı ikilinin ikinci terimidir.

X ve Y eksenlerine paralel doğrular çizildi.

KOORDİNATI BİLİNEN NOKTAYI BULMAK:Apsis ve ordinatların bulunduğu noktalardan eksenlere paralel doğrular çizilir. Bu paralel doğruların kesim noktası koordinatları verilen noktadır. A(- 4,- 3) Noktasını koordinat düzleminde gösteriniz?

Page 11: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

11

KOORDİNAT DÜZLEMİNDE BİR NOKTANIN SİMETRİĞİNİ BULMAK:Bir noktanın x eksenine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın X eksenine göre simetriğini bulmak için, sadece Y’nin işaretini değiştirmek yeterlidir. A(+X;+Y) noktasının X eksenine göre simetriği A’(+X;-Y) noktasıdır.

ÖRNEK-1: A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan noktayı koordinat düzleminde gösteriniz?A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan nokta A’(-5,+3) noktasıdır.

X eksenine göre simetrik noktalar

X eksenine göre simetrik noktalar

Sadece X in işareti değişir.

Page 12: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

12

Bir noktanın y eksenine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın Y eksenine göre simetriğini bulmak için, sadece X’in işaretini değiştirmek yeterlidir. A(+X;+Y) noktasının Y eksenine göre simetriği A’(-X;+Y) noktasıdır.

ÖRNEK-1:A(- 5,- 3) noktasının Y eksenine göre simetriği olan noktayı koordinat düzleminde gösteriniz?A(- 5,- 3) noktasının Y eksenine göre simetriği olan nokta A’(+5,-3) noktasıdır.

Y eksenine göre simetrik noktalar

Y eksenine göre simetrik noktalar

Sadece Y nin işareti değişir.

Page 13: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

13

Bir noktanın orijine göre simetriğini (yansımasını) bulmak:Bir noktanın orijine göre simetriğini bulmak için hem X’in hem de Y’nin işareti değişir. A(+X;+Y) noktasının orijine göre simetriği A’(-X;-Y) noktasıdır.

ÖRNEK-1:A(- 5,- 3) noktasının X eksenine göre simetriği olan noktayı koordinat düzleminde gösteriniz?A(- 5,- 3) noktasının orijine göre simetriği olan nokta A’(+5,+3) noktasıdır.

Orjine göre simetrik noktalar

Orjine göre simetrik noktalar

Hem X in ve hem de Y nin işareti değişir.

Page 14: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

14

DOĞRU GRAFİKLERİ

KOORDİNAT EKSENLERİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ ÇİZMEK:A) X EKSENİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ ÇİZMEK:

Y ekseni üzerindeki noktalardan X eksenine çizilen paralel doğrulara X eksenine paralel olan doğrular denir. X eksenine paralel olan doğrularda Y değerleri sabittir.

ÖRNEK-1:Y=0 DOĞRUSU( X EKSENİNİN KENDİSİ) :Y ekseni üzerindeki 0 noktasından x eksenine çizilen paralel doğruya Y=0 doğrusu denir. X değeri değişken Y=0 değeri sabittir.

Page 15: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

15

ÖRNEK-2:Y=+2 DOĞRUSU:Y ekseni üzerindeki +2 noktasından x eksenine çizilen paralel doğruya Y=+2 doğrusu denir. X değeri değişken Y=+2 değeri sabittir.

ÖRNEK-3:Y=-3 DOĞRUSU:Y ekseni üzerindeki -3 noktasından x eksenine çizilen paralel doğruya Y=-3 doğrusu denir. X değeri değişken Y=-3 değeri sabittir.

Y=+2 Doğrusu

Y=-3 Doğrusu

Page 16: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

16

KOORDİNAT EKSENLERİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ ÇİZMEK:B) Y EKSENİNE PARALEL OLAN DOĞRULARIN GRAFİKLERİNİ ÇİZMEK:

X ekseni üzerindeki noktalardan Y eksenine çizilen paralel doğrulara Y eksenine paralel olan doğrular denir. Y eksenine paralel olan doğrularda X değerleri sabittir.

ÖRNEK-1: X=0 DOĞRUSU ( Y EKSENİNİN KENDİSİ):X ekseni üzerindeki 0 sıfır noktasından Y eksenine çizilen paralel doğruya X=0 doğrusu denir. X değeri 0 sıfır olarak sabit, Y değeri değişkendir.

Page 17: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

17

ÖRNEK-2: X=+4 DOĞRUSU:X ekseni üzerindeki +4 noktasından Y eksenine çizilen paralel doğruya X=+4 doğrusu denir. X değeri +4 olarak sabit, Y değeri değişkendir.

ÖRNEK-3: X=-3 DOĞRUSU:X ekseni üzerindeki -3 noktasından Y eksenine çizilen paralel doğruya X=-3 doğrusu denir. X değeri -3 olarak sabit, Y değeri değişkendir.

Page 18: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

18

ORİJİNDEN GEÇEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİNİ KURMAK: 1) Orijinden geçen bir doğrunun eğimi verildiğinde denklemini kurmak için y=m.x formülü kullanılır.

Page 19: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

19

ORİJİNDEN GEÇEN DOĞRULARIN GRAFİĞİNİ ÇİZMEK: Y=ax şeklindeki denklemlerin doğru grafikleri orijinden geçer. Ancak, Bu denklemlerin doğru grafikleri orijinden geçtiğinden orijinin koordinatları O(0,0) dır.Biz sadece bir noktanın koordinatlarını bulacağız.

ÖRNEK-1: Y=-3x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur.

ÖRNEK-2: Y=2x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur.

Page 20: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

20

ÖRNEK-3: 4Y=3x denkleminin doğru grafiğini koordinat düzleminde çiziniz?Orjin noktasının koordinatı O(0,0) dır.Bir noktanın koordinatını daha bulunur.

ORİJİNDEN GEÇMEYEN BİR DOĞRUNUN DENKLEMİNİ KURMAK: 1) Eğimi m ve bir noktası A(X,Y) belli olan doğrunun denklemini kurmak için ; Y-Y1=m.(X-X1) formülünden yararlanılır.

Page 21: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

21

Page 22: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

22

2) İki noktası belli olan doğru denklemini kurmak: A(X1,Y1) ,B(X2,Y2) noktalarının koordinatları belli iken doğrunun denklemi aşağıdaki formül ile bulunur.

21

1

21

1

XX

XX

YY

YY

Page 23: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

23

ORİJİNDEN GEÇMEYEN DOĞRULARIN GRAFİĞİNİ ÇİZMEK: Y=ax+b (b0) şeklindeki denklemlerin doğru grafikleri orijin dışından geçer.

Bu denklemlerin doğru grafiklerini çizmek için değişim tablosu yapılır. Değişim tablosunda X’e 0 sıfır değeri verilerek Y ve Y’e sıfır 0 değeri verilerek X değeri bulunur.

X ve Y eksenlerinin kesim noktalarından çizilen doğru bu denklemin doğru grafiğidir.

Doğru denklemi Y ekseni üzerindeki -2 noktasından ve X ekseni üzerindeki 3 noktasından geçer.

Page 24: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

24

Doğru denklemi Y ekseni üzerindeki -8 noktasından ve X ekseni üzerindeki 10 noktasından geçer.

Doğru denklemi Y ekseni üzerindeki 4 noktasından ve X ekseni üzerindeki 12 noktasından geçer.

Page 25: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

25

GRAFİĞİ VERİLEN DOĞRUNUN DENKLEMİNİN KURULMASI:

Page 26: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

26

Page 27: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

27

TEST ÇÖZME

Page 28: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

28

Page 29: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

29

Page 30: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

30

Page 31: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

31

Page 32: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

32

05

5

46

6

yx

5

5

10

6

yx

Page 33: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

33

Page 34: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

34

DOĞÜRUSAL İLİŞKİ VE DOĞRUSAL DENKLEMLERTABLODAN DENKLEME

ÖRNEK–1: Arılar 1 kilogram balmumu yapmak için 22 kilogram bal tüketirler. Arıların ürettikleri bal mumu ile tükettikleri bal miktarı arasındaki ilişkiyi tablo ve çizgi grafiği ile gösteriniz?

Page 35: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

35

ÖRNEK–2:Ayşe her gün annesinden 3 TL harçlık alıyor. Bu durumu tablo ve çizgi grafiği ile gösteriniz?

Page 36: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

36

ÖRNEK–3:1 Kilo gram kuru çay elde etmek için ortalama 6 kilo gram yaş çay kurutmak gerekiyor. Buna göre, verilen değişkenler arasındaki ilişkiyi tablo ve grafik ile gösteriniz?

AÇIKLAMA: Doğrusal ilişki, iki değişkenden oluşan AX+BY+C=0 biçimindeki cebirsel ifade ile gösterilebilir. A ve B katsayı, C sabit sayıdır. A ve B aynı anda sıfır olamazlar.

Page 37: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

37

ÖRNEK–4:1 Kilo gram Çiğit (Pamuk çekirdeği) elde etmek için ortalama 5 kilo gram pamuk gerekiyor. Buna göre, verilen değişkenler arasındaki ilişkiyi tablo ve grafik ile gösteriniz?

Page 38: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

38

ÖRNEK–5:Ankara’da taksi ile yapılan yolculuklarda taksimetre 120 kuruş ile açılarak her kilometrede 150 kuruş artıyor. Açılış ücretini de göz önüne alarak gidilen yol ile ücret arasındaki ilişkiyi bularak tablo ve grafikle gösterip doğrusal denklemini gösteriniz?

Page 39: Doğrusal denklemler konu anlatım sunusu

39

ÖMER ASKERDENEMLAK KREDİ İLKÖĞRETİM OKULUUZMAN MATEMATİK ÖĞRETMENİ

[email protected]

HAZIRLAYAN