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Estadística II-06 Estimación puntual e intervalica sobre parametros

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  • Universidad

    Catlica de

    Trujillo

    BENEDICTO XVI

    Ms. Ylder Heli Vargas Alva

    Estadstica II

    ESTIMACIN INTERVLICA SOBRE PARMETROS

    Ms. Ylder Hel Vargas Alva

    [email protected]

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    Ms. Ylder Heli Vargas Alva

    CONCEPTOS BSICOS

    Estadgrafos:

    Son medidas que se utilizan para describir alguna caracterstica de la muestra.

    Son valores calculados que se obtienen con los elementos incluidos en la

    muestra.

    Parmetros:

    Son medidas que se utilizan para describir alguna caracterstica de la poblacin.

    Los parmetros pueden ser inferidos de los estadgrafos, de ah el nombre de

    estadstica inferencial. La inferencia de los parmetros se lleva a cabo

    mediante tcnicas estadsticas apropiadas.

    CONCEPTOS BSICOS

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    Ms. Ylder Heli Vargas Alva

    ESQUEMA DE PROCEDIMIENTO DE LA

    ESTADSTICA INFERENCIAL.

    RECOLECCION

    DE LOS DATOS

    MEDIANTE UNA

    MUESTRA

    CALCULO DE

    ESTADIGRAFOS

    Inferencia de

    los parmetros

    mediante

    tcnicas

    estadsticas

    apropiadas.

    Poblacin

    o

    universo

    La estadstica inferencial puede ser utilizada para dos procedimientos:

    Para estimar parmetros

    Probar hiptesis

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    Ms. Ylder Heli Vargas Alva

    ESTIMACIN

    Es un procedimiento que permite determinar valores

    posibles de un parmetro desconocido, a partir de los

    resultados obtenidos en muestras extradas al azar.

    Existen dos formas de estimar parmetros:

    La estimacin puntual

    La estimacin por intervalo de confianza.

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    ESTIMACIN

    La estimacin puntualcon base en los datos muestrales, un nico valor estimado para el

    parmetro.

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    Ms. Ylder Heli Vargas Alva

    ESTIMACIN

    ESTIMACIN POR INTERVALOS DE CONFIANZA.

    Un intervalo de confianza para un parmetro es un intervalo construido

    alrededor del estimador del parmetro de tal manera que podemos esperar que

    el verdadero valor del parmetro quede incluido en dicho intervalo. La

    estimacin de parmetros por intervalos, permite construir un intervalo que

    contendr el parmetro a estimar con un confianza fijada a priori por el

    experimentador.

    P(A

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    ESTIMACIN

    ESTIMACIN POR INTERVALOS

    Intervalo de Confianza

    El rango de estimacin determinado dentro del cual se debe encontrar el

    verdadero parmetro de la poblacin.

    RELACION ENTRE NIVEL E INTERVALO DE CONFIANZA

    A mayor nivel de confianza ms grande ser el tamao del intervalo

    determinado pero menor ser el nivel de precisin de la estimacin

    realizada..

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

    POBLACIONAL

    ESTIMACIN POR INTERVALOS

    Ejemplo:

    P(A

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    ESTIMACIN

    Nivel de confianza

    1 -

    Nivel de significancia

    Conclusin

    0.90 0.10 Poco significativa.

    0.95 0.05 Significativa.

    0.99 0.01 Altamente significativa.

    ESTIMACIN POR INTERVALOS

    Nota:

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

    POBLACIONAL

    De una poblacin desconocemos la media y deseamos estimarla mediante un intervalo con una

    confianza apropiada a partir de la media obtenida en una muestra de tamao n.

    sLiL

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

    POBLACIONAL

    Ejemplo:

    Los siguientes datos corresponden a las calificaciones obtenidas por un grupo de

    estudiantes en un cierto test. Considerando que durante los ltimos aos se ha

    venido obteniendo una varianza de 18. Llegue a una conclusin altamente

    significativa acerca del verdadero promedio. 71 75 65 69 73 68 74 70

    Con una confianza del 99% podemos concluir que el verdadero promedio del test

    se encuentra variando entre 67 y 75 aproximadamente.

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

    POBLACIONAL

    En un estudio de mercado, se realiz una encuesta a 400

    familias calculando un gasto medio anual en zapatos de S/. 740

    por familia. La desviacin estndar fue S/. 400. Construya e

    interprete un intervalo de confianza al 0,95 de la estimacin del

    gasto medio anual de zapatos por familia en esa ciudad.

    Ejemplo:

    Hay 0,95 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de

    intervalos que contienen a la verdadera media poblacional (m).

    Interpretacin:

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

    POBLACIONAL

    Ejemplo:

    Nueve automviles del mismo modelo fueron conducidos de idntica

    manera usando un litro de gasolina corriente. La distancia media

    recorrida por estos automviles fue de 8 Kms. con una desviacin

    estndar de 1,14 Kms. Construya e interprete un intervalo de

    confianza al 0,95 para estimar el kilometraje medio por litro de

    gasolina para este modelo de automvil.

    Hay 0,95 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de

    intervalos que contienen a la verdadera media poblacional.

    Interpretacin:

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

    POBLACIONAL

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

    POBLACIONAL

    Ejemplo:

    Para estimar el tiempo promedio que lleva ensamblar cierto componente de una

    computadora, el supervisor de una empresa electrnica tom el tiempo que 40

    tcnicos demoraban en ejecutar esta tarea, obteniendo una media de 12,73

    minutos y una desviacin estndar de 2,06 minutos.

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA MEDIA

    POBLACIONAL

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

    VARIANZA POBLACIONAL

    Sea una muestra aleatoria extrada de una poblacin normal con

    media y varianza 2 desconocidas, entonces:

    sLiL2

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

    VARIANZA POBLACIONAL

    Ejemplo:

    Durante varios aos se ha aplicado una prueba de Estadstica Inferencial a

    los Alumnos de Ingeniera Industrial del V ciclo de la UCT, si 64 alumnos

    seleccionados al azar demoraron para resolver la prueba en promedio 28,5

    minutos con una varianza de 9,3 minutos2.

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

    VARIANZA POBLACIONAL

    Ejemplo:

    Durante varios aos se ha aplicado una prueba de Estadstica Inferencial a los Alumnos de de

    Ingeniera Industrial del V ciclo de la UCT, si 64 alumnos seleccionados al azar demoraron para

    resolver la prueba en promedio 28,5 minutos con una varianza de 9,3 minutos2.

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

    VARIANZA POBLACIONAL

    Ejemplo:

    El nmero de ventas realizadas durante 10 das (n = 10) presenta

    una varianza de 9 (s2 = 9). Establezca un intervalo de confianza para

    la varianza poblacional (s2) al 0,90.Interprtelo.

    Hay 0,90 de confianza que el intervalo hallado se encuentre dentro del grupo de

    intervalos que contienen a la verdadera varianza poblacional.

    Interpretacin:

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

    PROPORCIN POBLACIONAL

    Dado un nivel de confianza 1-, para construir un intervalo para la proporcin

    se tendrn en cuenta los siguientes casos:

    sLPiL

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

    PROPORCIN POBLACIONAL

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    INTERVALO DE CONFIANZA PARA LA

    PROPORCIN POBLACIONAL

    Ejemplo 1:

    En un estudio de 300 accidentes de automvil en cierta ciudad, 60 tuvieron

    consecuencias fatales. Con base en esta muestra, construir un intervalo de