Estatística - Aula 2 - Estatística descritiva

Estatística descritiva:

Organizando dados.

Estatística

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Estatística descritiva

• É a ferramenta utilizada para extrair

informações resultantes de uma amostra de

dados.

• Primeiramente é necessário definir os

atributos de interesse do estudo que devem

ser verificadas.

• Tais atributos são chamados de variáveis.


• Variáveis qualitativas: o População: moradores de uma cidade.

o Variável: cor dos olhos.

o População: Peças produzidas por uma máquina.

o Variável: Qualidade.

o População: candidatos ao vestibular.

o Variável: Sexo.


• Variáveis quantitativas discretas: o População: casais residentes em uma cidade.

o Variável: Número de filhos.

o População: Jogadas possíveis com um dado.

o Variável: Ponto obtido em cada jogada.

o População: Aparelhos em uma linha de montagem.

o Variável: Número de defeitos por unidade.


• Variáveis quantitativas contínuas: o População: Pessoas residente em uma cidade.

o Variável: Idade.

o População: Peças produzidas por uma máquina.

o Variável: Peso líquido.

o População: Empresas de uma cidade.

o Variável: Faturamento anual.


• Tabelas: Ferramenta de organização de

dados.

• Devem ser legíveis e objetivas.

• Possuem diversas formas de apresentação.

• Para cada nível de análise estatística, uma

nova tabela pode ser gerada.


Comparecimento às Exposições

Arte Moderna Arte Clássica

Sexo f % f %

Masculino 1082 80 146 80

Feminino 270 20 37 20

Total 1352 100 183 100

Frequência simples relativa a dados ordinais

Atitude quanto à Guerra f

Ligeiramente favorável 2

Um pouco desfavorável 10

Muito favorável 0

Ligeiramente desfavorável 4

Muito desfavorável 21

Um pouco favorável 1

Total 38


Atitude quanto à Guerra f

Muito favorável 0


Ligeiramente favorável 2

Ligeiramente desfavorável 4


Muito desfavorável 21

Total 38

Incorreto Correto

Frequência simples relativa a dados intervalares

Nota f Nota f Nota f Nota f

99 0 85 2 71 4 57 0

98 1 84 1 70 9 56 1

97 0 83 0 69 3 55 0

96 1 82 3 68 5 54 1

95 1 81 1 67 1 53 0

94 0 80 2 66 3 52 1

93 0 79 8 65 0 51 1

92 1 78 1 64 1 50 1

91 1 77 0 63 2 Total 71

90 0 76 2 62 0

89 1 75 1 61 0

88 0 74 1 60 2

87 1 73 1 59 3

86 0 72 2 58 1


Notas de Exame Final de 71 estudantes dispostas em Distribuição de frequência

Intervalo de Classe f

95-99 3

90-94 2

85-89 4

80-84 7

75-79 12

70-74 17

65-69 12

60-64 5

55-59 5

50-54 4

Total 71


Notas de Exame Final de 71 estudantes redispostas em Distribuição de frequência agrupadas

Intervalo de Classe f

95-99 3

90-94 2

85-89 4

80-84 7

75-79 12

70-74 17

65-69 12

60-64 5

55-59 5

50-54 4

Total 71


Limites Superior e Inferior x Escores Mais Altos e Mais Baixos


• Símbolos matemáticos para intervalos:

o ‒ Intervalo aberto

o ├ Intervalo aberto à direita

o ┤Intervalo aberto à esquerda

o ├┤ Intervalo fechado


• Ponto médio: Valor mais central do intervalo.

o Para variáveis discretas:

limite inferior + limite superior

2

o Para variáveis contínuas:

(limite superior aparente - limite inferior aparente)

(limite inferior aparente - 0,5) +

2


• Como determinar intervalos? o Criar entre 5 a 20 intervalos;

o Usar o bom senso para que os valores da

amostragem sejam inteligíveis;

o A quantidade de intervalos está ligada ao objetivo

da análise;


• Distribuições acumulativas:

o Número total de sujeitos portadores de um

determinado escore (ou classe, ou classe de

intervalos).

o Além da frequência acumulada, podemos também

calcular a porcentagem acumulada.


Intervalo de classes f fa

751-800 6 336

701-750 25 330

651-700 31 305

601-650 30 274

551-600 35 244

501-550 55 209

451-500 61 154

401-450 48 93

351-400 33 45

301-350 12 12

Total 336



o Lembrando que a fórmula para cálculo da

porcentagem acumula é a mesma para se calcular

qualquer porcentagem, basta usar a coluna de

frequência acumulada!

fa

c% = (100)

N



o Fixando o aprendizado:

Qual o percentual dos alunos que obtiveram 350

pontos ou menos?


pontos ou menos?


pontos ou menos?


Intervalo de classes f fa c%

751-800 6 336 100

701-750 25 330 98,21

651-700 31 305 90,77

601-650 30 274 81,55

551-600 35 244 72,62

501-550 55 209 62,2

451-500 61 154 45,83

401-450 48 93 27,68

351-400 33 45 13,39

301-350 12 12 3,57

Total 336


• Posto percentil:

o Número indicativo da porcentagem total de sujeitos

de uma distribuição que conseguiram menos que

um dado valor.

Posto percentil = ( )+[( )( )]

c% do limite

inferior do

intervalo

crítico

limite inferior do

escore - limite inferior

do intervalo crítico

tamanho do intervalo

crítico

% do

intervalo

crítico


• Exemplo prático: Calcular o intervalo crítico

do escore 620. o Visualizando a tabela, podemos verificar que o

escore 620 encontra-se na classe 601-650.

• Uma vez encontrado o intervalo crítico,

devemos seguir um breve roteiro antes de

aplicar a fórmula.


• A classe intervalar imediatamente abaixo do

intervalo crítico é o 551-600, logo, o limite

inferior real do intervalo crítico é 600,5.

• O tamanho do intervalo crítico (amplitude) é

(650-601)+1 = 49 +1 = 50.


• Verificando a tabela, podemos encontrar o

percentual dentro do intervalo crítico.

30

%=(100) = (100)(0,089) = 8,93%

336


• Verificando a tabela, podemos encontrar

também a porcentagem acumulada abaixo

do limite inferior do intervalo crítico: 72,62%

• Agora basta aplicar a fórmula!


• Posto percentil:

Posto percentil = ( )+[( )( )]=

= 72,62 + (0,39)(8,93) =

= 72,62 + 3,48 =

= 76,10

• Portanto, 76,10% dos alunos receberam escores

inferiores a 620. Somente 23,90% obteve valores

superiores.

72,62 620 - 600,5

50

8,93


• Vale lembrar que postos percentis são

porções de 100 unidades.

• Decis são porções de 10 unidades (variação

de 10%).

• Quartis são poções de 4 unidade (variação

de 25%).

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