Faktorisasi Aljabar (Materi Matematika Kelas 8)

  • View
    234

  • Download
    20

Embed Size (px)

Text of Faktorisasi Aljabar (Materi Matematika Kelas 8)

FAKTORISASI ALJABAR

FAKTORISASI ALJABARKelompok 1 :- Adhiwira Prabhawa P.- Filzah Bazlina- Irvan Ary Maulana N.- M. Iqbal Nur Fikri- Rio Muhammad R. H.- Shaqilla Yasmina Difa P. Y.1Pengertian AljabarAljabar adalah suatu bentuk matematika yang bentuk penyajiannya memuat huruf-huruf untuk mewakili bilangan yang belum diketahui. Aljabar ditemukan oleh Abu Abdullah Muhammad Ibn Musa al-Khwarizmi pada bukunya Al-Kitb al-mukhtaar f isb al-jabr wa-l-muqbala. Aljabarberasal dariBahasa Arab"al-jabr" yang berarti"pertemuan","hubungan"atau"penyelesaian"Unsur-unsur dalam aljabar :1. Koefisienadalah faktor konstanta dari suatu suku pada bentuk aljabar.2. Variabeladalah lambang pengganti suatu bilangan yang belum diketahui nilainya dengan jelas.3. Konstantaadalah suku dari bentuk aljabar yang berupa bilangan dan tidak memuat variabel atau sering disebut bilangan tetap

2Bentuk Aljabar1. Suku tunggal / satu / monomial 7 7 adalah koefisien, sedangkan dan adalah variabel.

2. Suku dua / binomial 2 + 42 dan 4 adalah koefisien, sedangkan dan adalah variabel.

3. Suku banyak / polinomial 3 + 2 + 63, 2, dan -1 adalah koefisien ; , , dan adalah variabel ; dan 6 adalah konstanta

3Operasi Hitung Bentuk Aljabar1. Penjumlahan dan PenguranganCaranya dengan menjumlahkan dan mengurangkan suku-suku sejenis. Pada dasarnya, sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan yang berlaku pada bilangan rill, berlaku juga untuk penjumlahan dan pengurangan pada bentuk-bentuk aljabar : a. Sifat Komutatif + = + , dengan dan bilangan riil.

b. Sifat Asosiatif( + ) + = + ( + ), dengan , , dan bilangan riil.

c. Sifat Distributif( + ) = + , dengan , , dan bilangan riil.

4Contoha. + 2 + 2 + 3 = + 2 + 2 + 3 = 3 + + 2b. (10 8 ) (8 10) = 10 8 8 + 10 = 2 + 2

2. PerkalianSifat distributif merupakan konsep dasar perkalian pada bentuk aljabar.a. Perkalian Suku Satu dengan Suku DuaContoh :

2( + 3) = 2 + 6

b. Perkalian Suku Dua dengan Suku DuaContoh :

( + 2)( +4) = + 4 + 2 + 8 = + 6 + 8

53. PembagianPembagian bentuk aljabar akan lebih mudah jika dinyatakan dalam bentuk pecahan5 : = 5 = 5

4. PerpangkatanDefinisi bilangan berpangkat berlaku juga pada bentuk aljabar.

Berlaku jika bilangan riil dan bilangan asliContoh :(2)3 = (2) x (2) x (2) = 838 n = x x x x sebanyak faktor6Untuk memudahkan penguraian perpangkatan seperti ( + ), ( + )3, dan seterusnya dapat menggunakan pola segitiga pascal.1koefisien ( + )0 1 1 koefisien ( + )1 1 2 1koefisien ( + ) 1 3 3 1 koefisien ( + )3 1 4 6 4 1koefisien ( + )4 1 5 10 10 5 1koefisien ( + )5

Penguraiannya :( + ) = + 2 + ( + )3 = 3 + 3 +3 + 3Dan seterusnyaContoh :( + 4) = + 2()(4) + 4 = + 8 +167Perpangkatan bentuk aljabar ( + ) dengan bilangan asli juga mengikuti pola segitiga Pascal. Akan tetapi, tanda setiap koefisiennya selalu berganti dari (+) ke (), begitu seterusnya.

Penguraiannya :( ) = 2 + ( )3 = 3 3 +3 3

Contoh :( 4)3 = 3 3()(4) + 3()(4) 43 = 3 12 + 48 648Pemfaktoran Bentuk Aljabar1. Pemfaktoran dengan Sifat DistributifMemfaktorkan suatu bilangan berarti menyatakan suatu bilangan dalam bentuk perkalian faktor-faktornya. Dengan sifat distributif, bentuk aljabar + dapat difaktorkan menjadi ( + ), dimana adalah faktor persekutuan dari dan .

Contoh :10 + 25Faktor persekutuan dari 10 dan 25 adalah 5Faktor persekutuan dari dan adalah Jadi, 10 + 25 = 5(2 + 5)92. Selisih 2 Kuadrat = ( + )( )Bentuk disebut selisih dua kuadrat.

Contoh : 49 = 7 = ( + 7)( 7)

3. Pemfaktoran Bentuk Kuadrata. Pemfaktoran bentuk + + dengan = 1Untuk memfaktorkan bentuk ini, tentukan dua bilangan yang merupakan faktor dan apabila kedua bilangan tersebut dijumlahkan, hasilnya sama dengan .

Contoh : + 2 + 1 = ( + 1)( + 1) = 1, = 2, dan = 110b. Pemfaktoran bentuk + + c dengan 1Contoh :2 + 11 + 15 = 2 + (6 + 5) + 15 (1) = (2 + 6 ) + (5 + 15) (2) = 2( + 3) + 5( + 3) = (2 + 5)( + 3)Cara :1. Uraikan menjadi penjumlahan dua suku yang apabila kedua suku tersebut dikalikan hasilnya sama dengan ()()2. Faktorkan bentuk yang diperoleh dengan menggunakan sifat distributif

11KPK dan FPB pada AljabarKelipatan-kelipatan dari suatu bentuk aljabar sangat sulit jika harus dinyatakan satu demi satu. Oleh karena itu, kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari bentuk-bentuk aljabartidakdicari melalui himpunan kelipatan persekutuan, melainkan ditentukan dengan carapemfaktoran (faktorisasi). Demikian juga untuk menentukan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari bentuk-bentuk aljabar.

Contoh :122 = 22 x 3 x 29 = 32 x x KPK dari 122 dan 9 = 22 x 32 x 2 x = 362FPB dari 122 dan 9 = 3 x = 312Pecahan dalam Bentuk Aljabar1. Penjumlahan dan PenguranganCara menjumlahkan dan mengurangkan pecahan bentuk aljabar adalah sama dengan menjumlahkan dan mengurangkan pada pecahan biasa.

Contoh :a. 1 + 2 = 3b. 2 + 2 = (2) + (2) = 2 + 2

c. 5 - 2 = 3d. 17 - 6 = 17 30 5 5132. Perkalian dan Pembagian Pecahan Bentuk Aljabara. PerkalianCara mengalikan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalihkan pecahan biasa.Contoh :8 x = 8 x = 8 3 x 3 3

b. PembagianAturan pembagian pada pecahan bentuk aljabar sama dengan aturan pembagian pada pecahan biasa.Contoh :9 : = 9 x 3 = 27 = 9 3 3 3 3143. Perpangkatan Pecahan Bentuk AljabarDefinisi bilangan berpangkat juga berlaku pada pecahan bentuk aljabar.Contoh : 2 2= 22 = 43 (3)2 92

4. Penyederhanaan Pecahan Bentuk AljabarCara penyederhanakan pecahan bentuk aljabar sama dengan mengalikan pecahan biasa.Contoh :152 = 52 32 15Terima kasih atas perhatiannya

16