Faktorisasi suku aljabar

  • View
    739

  • Download
    7

Embed Size (px)

Text of Faktorisasi suku aljabar

PowerPoint Presentation

FAKTORISASI BENTUK ALJABAR BERSAMA

Mr. SUTARMO, S.Pd.Kamis, 17 September 2015

MATHMATEMATIKA AKU SUKA KAMU

1

KD 1. Melakukan operasi aljabar 2. Menguraikan bentuk aljabar kedalam factor-faktornya.

Kamis, 17 September 2015SELAYANG PANDANG TENTANG ALJABAR

2

Kamis, 17 September 2015

3

Kamis, 17 September 20151.1.1. Pengertian suku dan factor pada bentuk aljabarJika operasi hitungnya penjumlahan atau pengurangan, maka masing-masing disebut sebagai suku.Jika operasi hitungnya adalah perkalian atau pembagian, maka masing-masing disebut sebagai faktor.Perhatikan bentuk-bentuk berikut! 1. 3 x a = a + a + a = 3afaktorsukuSuku tunggal2. 6a - 5bSuku dua (binom)3. 5p - 6q + r2Suku banyak (polinom)4. -9p - q + 7s - r2

MATEMATIKA AKU SUKA KAMU

4

1.1.2. PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA DAN EKSPONEN

Kamis, 17 September 2015Perhatikan bentuk aljabar berikut!1. 3x2 + x 5 3 = Koefisien dari x2x2,x = variable-5 = konstanta2 = eksponen/ pangkat1.1.3. PENGERTIAN SUKU-SUKU SEJENISPerhatikan bentuk aljabar berikut!1. 3x2 + x 5 + 3xy - 4x - yx x2

Suku-suku yang sejenis adalah:3x2 dengan x2 x dengan - 4x3xy dengan - yx

5

Kamis, 17 September 20151.2. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR1.2.1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABARDalam penjumlahan dan pengurangn, yang dapat disederhanakanjika suku-sukunya sejenis

Contoh soal:Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut!6a 5a + a =Jawab: 6a 5a + a = (6-5+1) a = 2a2. 5a 3 a + 9 =Jawab: 5a 3 a + 9 =5a a 3 + 9 = 4a + 6

Dikumpulkan suku-suku yang sejenis

Kamis, 17 September 2015

3. 7a 3(a 2)=Jawab: 7a 3(a 2)= = 7a 3a + 6 = 4a + 64. 9 + 2(b - 3)=Jawab: 9 + 2(b - 3)= = 9 + 2b 6 = 9 6 + 2b = 3 + 2b atau 2b + 35. 3(x 2) + 4(2x 1)=Jawab: 3(x 2) + 4(2x 1)= = 3x 6 + 8x 4 = 3x + 8x 6 4 = 11x 10 6. 4(2 3x) 3(2x + 1)=Jawab: 4(2 3x) 3(2x + 1)= = 8 12x 6x 3 = 8 3 - 12x 6x = 5 18xMATEMATIKA AKU SUKA KAMU

Kamis, 17 September 20157. Jumlahkan! a. 2a + b dan 4a 5b b. 3p 2q + r dan -4p + 2q 5r c. 5x + 2y z dan 6x + 7zJawab:2a + b + 4a 5b =2a + 4a + b 5b = 6a 4bJawab: cara lain2a + b 4a 5b

+6a 4bb. 3p 2q + r + -4p + 2q 5r = 3p 4p 2q + 2q + r 5r = -p 4r b. Jawab: Cara lain: 3p 2q + r-4p + 2q 5r

+-p 4rc. 5x + 2y z + 6x + 7z = 5x + 6x + 2y - z + 7z = 11x + 2y + 6z c. Jawab : cara lain 5x + 2y z 6x + 7z

+ 11x + 2y + 6z

8

Kamis, 17 September 20158. Kurangkan3a + 2 dari 4a 5Jawab: 4a 5 (3a + 2) = 4a 5 3a 2 = 4a 3a 5 2 = a 7 Cara lain: 4a 5 3a + 2 a 7-

2a 3b + c dari a + b cJawab: -a + b c (2a 3b + c) = -a + b c 2a + 3b c = -a 2a + b +3b c c = -3a +4b 2cCara lain:a + b c2a 3b + c-3a + 4b 2c--3x y + 2z dari 4x + zJawab: 4x + z (-3x y + 2z) = 4x + z + 3x + y 2z = 4x + 3x + y 2z + z = 7x + y z Cara lain:4x + z-3x y + 2z 7x + y z-

9

Kamis, 17 September 20151.2.2 Perkalian bentuk aljabar Perhatikan kembali sifat distributive berikut! a(b+c) = ab + ac a(b-c) = ab - acContoh soal: 1. Tentukan hasil perkalian aljabar berikut!:3(2a-5) = 6a -152a(5a 3b + c) = 10a2 6ab + 2ac(x+2)(x-3)

d. (3p-4)(2p+3)

e. (2p-3q)(2p+3q)

= x(x-3) + 2(x-3)= x2 - 3x + 2x 6= x2 - x 6 = 3p(2p+3)-4(2p+3)= 6p2 + 9p 8p 12= 6p2 + p 12

= 2p(2p+3q) 3q(2p+3q)= 4p2 + 6pq 6pq 9q2= 4p2 9q2

10

Kamis, 17 September 2015SUROMADU

MATEMATIKA AKU SUKA KAMU

11

Kamis, 17 September 2015SUROMADU2. Tentukan hasil pembagian dari:2x2 10x + 12 dengan 2x 4x- 3

--6x +12-6x +12 0-

Maka: (2x2 10x + 12) : (2x 4) = x 3 MATEMATIKA AKU SUKA KAMU

12

Kamis, 17 September 2015

b. x3 2x2 11 x + 12 dengan x - 4x2 x3 4x2- 3+ 2x-2x2 11x 2x2 8x

- 3x + 12 - 3x + 12

--0Maka: (x3 2x2 11 x + 12) : (x 4) = x2 + 2x - 3

MATEMATIKA AKU SUKA KAMU

13

Kamis, 17 September 20151.2.4. Pemangkatan bentuk aljabarArti pangkat:an = a x a x a x a x.xa

sejumlah n faktor

IMPORTANT3a2 (3a)2- (3p)2 (-3p)2Contoh: Pemangkatan suku tunggal 1. Tentukan hasil pemangkatan berikut!a. (2a)3 = Jawab: (2a)3 = (2a) x (2a) x (2a) = 8a3b. (3pq)4 = Jawab: (3pq)4=(3pq)x(3pq)x(3pq)x(3pq) = 81p4q4c. (3a)2 =Jawab: (3a)2 = (3a x 3a) = - 9a2 d. (-3a)4 =Jawab: (-3a)4 ==(-3a)x(-3a)x(-3a)x (-3a) = 81a4

MATEMATIKA AKU SUKA KAMU

Kamis, 17 September 2015SENJA DI SUROMADUContoh: 2. Pemangkatan suku duaUntuk pemangkatan suku dua, akan lebih mudah jika menggunakan Bilangan segitiga pascal BILANGAN SEGITIGA PASCAL 11112113311464115101051 dst(a+b)0 dan (a-b)0(a+b)1 dan (a-b)1(a+b)2 dan (a-b)2(a+b)3 dan (a-b)3(a+b)4 dan (a-b)4(a+b)5 dan (a-b)5

Tentukan hasil pemangkatan berikut!(a+5)4 = 1.a4.50 + 4.a3.51 + 6.a2.52 + 4.a1.53 + 1.a0.54 = 1.a4.1 + 4.a3.51 + 6.a2.25 + 4.a1.125 + 1.1.625 = a4 + 20a3 + 150a2 + 500a + 625

Kamis, 17 September 2015b. (2a-3)5 =1(2a)5(-3)0+5(2a)4(-3)1 +10(2a)3(-3)2+10(2a)2(-3)3+5(2a)1(-3)4+1(2a)0(-3)5=1(32a5)(1) +5(16a4)(-3) + 10(8a3)(9) + 10(4a2)(-27) + 5(2a)(81) + 1(1)(-243)= 32a5 - 240a4 + 720a3 1.080a2+ 810a -243

MATH

Aneka ria suka-sukaSuatu persegipanjang, dengan ukuran panjang = (2x+3) cm dan lebarnya = (x 2) cm. Tentukan: a. Keliling persegipanjang tersebut! b. Luasnya! Jawab: a. Keliling= 2p+2l = 2(2x+3)+2(x-2) = 4x+6 +2x 4 = 6x + 2 Jadi kelilingnya= 6x + 2

b. Luas = p x l = (2x+3)(x-2) = 2x2 -4x + 3x 6 = 2x2 x - 6

Kamis, 17 September 20152. Panjang sisi suatu persegi (3x-2) cm, hitunglah: a. Kelilingnya! b. Luasnya!Jawab:a.

MATH

Aneka ria suka-sukaSuatu persegipanjang, dengan ukuran panjang = (2x+3) cm dan lebarnya = (x 2) cm. Tentukan: a. Keliling persegipanjang tersebut! b. Luasnya! Jawab: a. Keliling= 2p+2l = 2(2x+3)+2(x-2) = 4x+6 +2x 4 = 6x + 2 Jadi kelilingnya= 6x + 2

b. Luas = p x l = (2x+3)(x-2) = 2x2 -4x + 3x 6 = 2x2 x - 6

Kamis, 17 September 20151.3. Faktorisasi Bentuk Aljabar1.3.1 Faktorisasi bentuk factor persekutuan, merupakan kebalikan hukum distributif. Hukum distributif: a(b + c) = ab + acFactor persekutuan dari: ab dan ac adalah a, maka : Pemfaktoran dariab + ac = a(b+c) Contoh: Faktorkan bentuk aljabar berikut!3p + 6 = Jawab: 3p + 6 = 3(p + 2)6a 9ab = Jawab: 6a 9ab= 3a(2 3b) 15x3y2 10x2y = Jawab: 15x3y2 10x2y = 5x2y(3xy-2)

Faktor persekutuan 3p dan 6 adalah3FPB: 6 dan 9 adalah = 3FPB: a dan ab adalah =a FPB: 15 dan 10 adalah= 5FPB: x3 dan x2 adalah = x2FPB: y2 dan y adalah = y

Kamis, 17 September 2015SUROMADU1.3.2 Faktorisasi bentuk selisih dua kuadrat.

Remember!(a + b)(a-b)= a(a-b) + b(a-b) = a2 ab + ab b2 = a2 b2Bentuk selisih dua kuadratJadi bentuk a2 b2 = (a+b)(a-b)Example: Faktorkan!x2 y2 = Jawab: x2 y2 = (x+y)(x-y)p2 - 16 = Jawab: p2 - 16 = p2 - 42 = (p+4)(p-4)3. (2p)2 32 = Jawab: (2p)2 32 = (2p+3)(2p-3)4. 16p2 25 = Jawab: 16p2 25 = (4p)2 52 = (4p+5)(4p-5) 5. x4 1 = Jawab: . x4 1 = (x2)2 1 = (x2 +1)(x2 1) = (x2 +1)(x + 1)(x-1)6. 3a2 12= Jawab: 3a2 12= 3(a2 4) = 3(a2 22) = 3(a+2)(a-2)7. 9p2 16q2 =Jawab:9p216q2 =(3p)2(4q)2 =(3p+4q)(3p-4q)

19

Kamis, 17 September 2015SUROMADU8. 81 p4 =. Jawab: 81 p4 = 92 (p2)2 =(9 + p2)(9 p2) =(9 + p2)(3 +p)(3 - p)9. (a + b)2 16 = Jawab: (a + b)2 16= (a + b)2 42 = (a+b+4)(a+b-4)10. (a+b)2 (a b )2 = Jawab: (a+b)2 (a b )2 = {(a+b) + (a-b)}{(a+b)- (a-b)} = (a+b+a-b)(a+b-a+b) = (2a) (2b) = 4(a)(b)MATEMATIKA AKU SUKA KAMU

20

Kamis, 17 September 2015SUROMADU1.3.3. Faktorisasi bentuk ax2 +bx + c dengan a=1. Cermati kembali bentuk perakalian suku dua berikut!(x+2)(x+3) = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6Karena (x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6, maka pemfaktoran dari: x2 + 5x + 6 = (x+2) (x+3).

2. (x + 5)(x-3) = x2 3x + 5x 15 = x2 + 2x -15 Maka pemfaktoran: x2 + 2x -15 = (x + 5)(x-3)

Kesimpulan:Pemfaktoran bentuk: x2 +bx + c = (x +p)(x+q) dengan syarat: b= (p+q) dan c = (pxq)

2+32x3

5x(-3)5+(-3)MATEMATIKA AKU SUKA KAMU

21

Kamis, 17 September 2015Example: Faktorkan!1. x2 + 8x + 15 =Jawab: x2 + 8x + 15 =(x )(x )Catatan: Perkalian dua bilanganyang hasilnya= 15 1 x 15 = 153 x 5 = 15 (jumlahnya = 8)+3+5

2. x2 + 5x 14=Jawab: x2 + 5x 14= (x )(x )Catatan: Jika dikalikan = -141 x(-14)=-14-1x 14 = -14 2 x (-7)= -14-2x 7 = -14 (jumlahnya = 5)-2+73. x2 - 4x 12= Jawab: x2 - 4x 12= (x )(x )Jika dikalikan= -121x(-12) = -12-1x12 = -122x(-6) = -12 (jumlahnya= -4)-2 x 6 = -12-6+2

22

Kamis, 17 September 2015

4. x2 10x