Embed Size (px)
Citation preview
FAKTORISASI BENTUK ALJABAR
BERSAMA
Mr. SUTARMO, S.Pd.
Rabu 3 Mei 2023
MATH
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
KD 1. Melakukan operasi aljabar
2. Menguraikan bentuk aljabar kedalam factor-faktornya.
Rabu 3 Mei 2023
SELAYANG PANDANG TENTANG ALJABAR
Rabu 3 Mei 2023
Rabu 3 Mei 20231.1.1. Pengertian suku dan factor pada bentuk aljabar
Jika operasi hitungnya penjumlahan atau pengurangan, maka masing-masing disebut sebagai suku.
Jika operasi hitungnya adalah perkalian atau pembagian, maka masing-masing disebut sebagai faktor.
Perhatikan bentuk-bentuk berikut! 1. 3 x a = a + a + a = 3a
faktor suku Suku tunggal2. 6a - 5b Suku dua (binom)
3. 5p - 6q + r2Suku banyak (polinom)
4. -9p - q + 7s - r2
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
1.1.2. PENGERTIAN KOEFISIEN, VARIABEL, KONSTANTA DAN EKSPONEN
Rabu 3 Mei 2023
Perhatikan bentuk aljabar berikut!
1. 3x2 + x – 5 3 = Koefisien dari x2
x2,x = variable-5 = konstanta2 = eksponen/ pangkat
1.1.3. PENGERTIAN SUKU-SUKU SEJENISPerhatikan bentuk aljabar berikut!
1. 3x2 + x – 5 + 3xy - 4x - yx – x2
Suku-suku yang sejenis adalah:3x2 dengan – x2 x dengan - 4x3xy dengan - yx
Rabu 3 Mei 20231.2. OPERASI HITUNG BENTUK ALJABAR
1.2.1. PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN BENTUK ALJABAR
Dalam penjumlahan dan pengurangn, yang dapat disederhanakanjika suku-sukunya sejenis
Contoh soal:Sederhanakanlah bentuk aljabar berikut!
1. 6a – 5a + a =…Jawab: 6a – 5a + a = (6-5+1) a = 2a2. 5a – 3 – a + 9 =…Jawab: 5a – 3 – a + 9 =5a – a – 3 + 9 = 4a + 6
Dikumpulkan suku-suku yang sejenis
Rabu 3 Mei 2023
3. 7a – 3(a – 2)=…Jawab: 7a – 3(a – 2)= = 7a – 3a + 6 = 4a + 6
4. 9 + 2(b - 3)=…Jawab: 9 + 2(b - 3)= = 9 + 2b – 6 = 9 – 6 + 2b = 3 + 2b atau 2b + 3
5. 3(x – 2) + 4(2x – 1)=…Jawab: 3(x – 2) + 4(2x – 1)= = 3x – 6 + 8x – 4 = 3x + 8x – 6 – 4 = 11x – 10
6. 4(2 – 3x) – 3(2x + 1)=…Jawab: 4(2 – 3x) – 3(2x + 1)= = 8 – 12x – 6x – 3 = 8 – 3 - 12x – 6x = 5 – 18x
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
7. Jumlahkan! a. 2a + b dan 4a – 5b
b. 3p – 2q + r dan -4p + 2q – 5r c. 5x + 2y – z dan 6x + 7z
Jawab:a. 2a + b + 4a – 5b =2a + 4a + b – 5b = 6a – 4b
Jawab: cara laina. 2a + b 4a – 5b +
6a – 4b
b. 3p – 2q + r + -4p + 2q – 5r = 3p – 4p – 2q + 2q + r – 5r = -p – 4r
b. Jawab: Cara lain: 3p – 2q + r-4p + 2q – 5r
+-p – 4r
c. 5x + 2y – z + 6x + 7z = 5x + 6x + 2y - z + 7z = 11x + 2y + 6z
c. Jawab : cara lain 5x + 2y – z 6x + 7z +
11x + 2y + 6z
Rabu 3 Mei 2023
8. Kurangkana. 3a + 2 dari 4a – 5Jawab: 4a – 5 – (3a + 2) = 4a – 5 – 3a – 2 = 4a – 3a – 5 – 2 = a – 7
Cara lain: 4a – 5 3a + 2 a – 7
-
b. 2a – 3b + c dari –a + b – cJawab: -a + b – c – (2a – 3b + c) = -a + b – c – 2a + 3b – c = -a – 2a + b +3b – c – c = -3a +4b – 2c
Cara lain:–a + b – c2a – 3b + c-3a + 4b – 2c
-
c. -3x – y + 2z dari 4x + zJawab: 4x + z – (-3x – y + 2z) = 4x + z + 3x + y – 2z = 4x + 3x + y – 2z + z = 7x + y – z
Cara lain:4x + z-3x – y + 2z 7x + y – z
-
Rabu 3 Mei 2023
1.2.2 Perkalian bentuk aljabar Perhatikan kembali sifat distributive berikut! ● a(b+c) = ab + ac ● a(b-c) = ab - ac
Contoh soal: 1. Tentukan hasil perkalian aljabar berikut!:a. 3(2a-5) = 6a -15b. 2a(5a – 3b + c) = 10a2 – 6ab + 2acc. (x+2)(x-3)
d. (3p-4)(2p+3)
e. (2p-3q)(2p+3q)
= x(x-3) + 2(x-3)= x2 - 3x + 2x – 6= x2 - x – 6
= 3p(2p+3)-4(2p+3)= 6p2 + 9p – 8p – 12= 6p2 + p – 12
= 2p(2p+3q) – 3q(2p+3q)= 4p2 + 6pq – 6pq – 9q2
= 4p2 – 9q2
Rabu 3 Mei 2023
SUROMADU1.2.3 Pembagian bentuk aljabarContoh:1. Tentukan hasil pembagian berikut!a. 12a2 : 6a =…Jawab: = = 2 (a) = 2ab. 24a4 b3 : 16a3b3 =….Jawab:
= == a
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
SUROMADU
2. Tentukan hasil pembagian dari:a. 2x2 – 10x + 12 dengan 2x – 4
Jawab: 2x – 4 2x2 – 4x
x - 3
--6x +12-6x +12 0
-
Maka: (2x2 – 10x + 12) : (2x – 4) = x – 3
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
b. x3 – 2x2 – 11 x + 12 dengan x - 4
Jawab: x – 4
x2
x3 – 4x2
- 3+ 2x
-2x2 – 11x 2x2 – 8x
- 3x + 12 - 3x + 12
-
-0
Maka: (x3 – 2x2 – 11 x + 12) : (x – 4) = x2 + 2x - 3
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
1.2.4. Pemangkatan bentuk aljabar
Arti pangkat:an = a x a x a x a x….xa
sejumlah n faktor
IMPORTANT1. 3a2 ≠ (3a)2
2. - (3p)2 ≠ (-3p)2
REMEMBER:Sifat-sifat pangkat:1. am x an = a(m+n)
2. am : an = a m-n
3. a(mxn)
4. (abc)m =amxbmxcmContoh: Pemangkatan suku tunggal 1. Tentukan hasil pemangkatan berikut!
a. (2a)3 = …Jawab: (2a)3 = (2a) x (2a) x (2a) = 8a3
b. (3pq)4 = …Jawab: (3pq)4=(3pq)x(3pq)x(3pq)x(3pq) = 81p4q4
c. –(3a)2 =…Jawab: –(3a)2 = –(3a x 3a) = - 9a2
d. (-3a)4 =…Jawab: (-3a)4 ==(-3a)x(-3a)x(-3a)x (-3a) = 81a4
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
SENJA DI SUROMADU
Contoh: 2. Pemangkatan suku dua
Untuk pemangkatan suku dua, akan lebih mudah jika menggunakan Bilangan segitiga pascal
BILANGAN SEGITIGA PASCAL 1
1 11 2 1
1 3 3 11 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1 dst
(a+b)0 dan (a-b)0
(a+b)1 dan (a-b)1
(a+b)2 dan (a-b)2
(a+b)3 dan (a-b)3
(a+b)4 dan (a-b)4
(a+b)5 dan (a-b)5
Tentukan hasil pemangkatan berikut!a. (a+5)4 = 1.a4.50 + 4.a3.51 + 6.a2.52 + 4.a1.53 + 1.a0.54
= 1.a4.1 + 4.a3.51 + 6.a2.25 + 4.a1.125 + 1.1.625 = a4 + 20a3 + 150a2 + 500a + 625
Rabu 3 Mei 2023
b. (2a-3)5 =1(2a)5(-3)0+5(2a)4(-3)1 +10(2a)3(-3)2+10(2a)2(-3)3+5(2a)1(-3)4+1(2a)0(-3)5
=1(32a5)(1) +5(16a4)(-3) + 10(8a3)(9) + 10(4a2)(-27) + 5(2a)(81) + 1(1)(-243)= 32a5 - 240a4 + 720a3 – 1.080a2+ 810a -243
MATH
Aneka ria suka-suka1. Suatu persegipanjang, dengan ukuran panjang = (2x+3) cm dan lebarnya = (x – 2) cm. Tentukan: a. Keliling persegipanjang tersebut! b. Luasnya! Jawab: a. Keliling= 2p+2l = 2(2x+3)+2(x-2) = 4x+6 +2x – 4 = 6x + 2 Jadi kelilingnya= 6x + 2
b. Luas = p x l = (2x+3)(x-2) = 2x2 -4x + 3x – 6 = 2x2 – x - 6
Rabu 3 Mei 2023
2. Panjang sisi suatu persegi (3x-2) cm, hitunglah: a. Kelilingnya! b. Luasnya!Jawab:a.
MATH
Aneka ria suka-suka1. Suatu persegipanjang, dengan ukuran panjang = (2x+3) cm dan lebarnya = (x – 2) cm. Tentukan: a. Keliling persegipanjang tersebut! b. Luasnya! Jawab: a. Keliling= 2p+2l = 2(2x+3)+2(x-2) = 4x+6 +2x – 4 = 6x + 2 Jadi kelilingnya= 6x + 2
b. Luas = p x l = (2x+3)(x-2) = 2x2 -4x + 3x – 6 = 2x2 – x - 6
Rabu 3 Mei 2023
1.3. Faktorisasi Bentuk Aljabar
1.3.1 Faktorisasi bentuk factor persekutuan, merupakan kebalikan hukum distributif.
Hukum distributif: a(b + c) = ab + acFactor persekutuan dari: ab dan ac adalah a, maka : Pemfaktoran dariab + ac = a(b+c)
Contoh: Faktorkan bentuk aljabar berikut!1. 3p + 6 = …Jawab: 3p + 6 = 3(p + 2)2. 6a – 9ab =… Jawab: 6a – 9ab= 3a(2 – 3b) 3. 15x3y2 – 10x2y =… Jawab: 15x3y2 – 10x2y = 5x2y(3xy-2)
Faktor persekutuan 3p dan 6 adalah3FPB: 6 dan 9 adalah = 3FPB: a dan ab adalah =a
FPB: 15 dan 10 adalah= 5FPB: x3 dan x2 adalah = x2
FPB: y2 dan y adalah = y
Rabu 3 Mei 2023
SUROMADU
1.3.2 Faktorisasi bentuk selisih dua kuadrat.
Remember!(a + b)(a-b)= a(a-b) + b(a-b) = a2 – ab + ab – b2
= a2 – b2 Bentuk selisih dua kuadrat
Jadi bentuk a2 – b2 = (a+b)(a-b)
Example: Faktorkan!1. x2 – y2 = … Jawab: x2 – y2 = (x+y)(x-y)2. p2 - 16 =… Jawab: p2 - 16 = p2 - 42
= (p+4)(p-4)3. (2p)2 – 32 = … Jawab: (2p)2 – 32 = (2p+3)(2p-3)4. 16p2 – 25 = … Jawab: 16p2 – 25 = (4p)2 – 52
= (4p+5)(4p-5)
5. x4 – 1 = … Jawab: . x4 – 1 = (x2)2 – 1 = (x2 +1)(x2 – 1) = (x2 +1)(x + 1)(x-1)6. 3a2 – 12=… Jawab: 3a2 – 12= 3(a2 – 4) = 3(a2 – 22) = 3(a+2)(a-2)7. 9p2 – 16q2 =…Jawab:9p2–16q2 =(3p)2–(4q)2 =(3p+4q)(3p-4q)
Rabu 3 Mei 2023
SUROMADU8. 81 – p4 =…. Jawab: 81 – p4 = 92 – (p2)2
=(9 + p2)(9 – p2) =(9 + p2)(3 +p)(3 - p)9. (a + b)2 – 16 =… Jawab: (a + b)2 – 16= (a + b)2 – 42
= (a+b+4)(a+b-4)10. (a+b)2 – (a – b )2 =… Jawab: (a+b)2 – (a – b )2 = {(a+b) + (a-b)}{(a+b)- (a-b)} = (a+b+a-b)(a+b-a+b) = (2a) (2b) = 4(a)(b)
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
SUROMADU
1.3.3. Faktorisasi bentuk ax2 +bx + c dengan a=1.
Cermati kembali bentuk perakalian suku dua berikut!1. (x+2)(x+3) = x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6Karena (x+2)(x+3) = x2 + 5x + 6, maka pemfaktoran dari: x2 + 5x + 6 = (x+2) (x+3).
2. (x + 5)(x-3) = x2 – 3x + 5x – 15 = x2 + 2x -15 Maka pemfaktoran: x2 + 2x -15 = (x + 5)(x-3)
Kesimpulan:Pemfaktoran bentuk: x2 +bx + c = (x +p)(x+q) dengan syarat: b= (p+q) dan c = (pxq)
2+3 2x3
5x(-3)5+(-3)
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
Example: Faktorkan!1. x2 + 8x + 15 =…Jawab: x2 + 8x + 15 = (x )(x )
Catatan: Perkalian dua bilanganyang hasilnya= 15 1 x 15 = 153 x 5 = 15 (jumlahnya = 8)
+3 +5
2. x2 + 5x – 14=…
Jawab: x2 + 5x – 14= (x )(x )
Catatan: Jika dikalikan = -141 x(-14)=-14-1x 14 = -14 2 x (-7)= -14-2x 7 = -14 (jumlahnya = 5)
-2 +7
3. x2 - 4x – 12=…
Jawab: x2 - 4x – 12= (x )(x )Jika dikalikan= -121x(-12) = -12-1x12 = -122x(-6) = -12 (jumlahnya= -4)-2 x 6 = -12
-6+2
Rabu 3 Mei 2023
4. x2 – 10x + 24=… Jawab: x2 – 10x + 24= (x )(x )
1 x 24= 24 2 x 12 = 243 x 8 =24 4 x 6= 24
-6-4-1x(-24)=24-2 x (-12)= 24-3 x(-8) = 24-4 x(-6) = 24
MATH
5. a2 + ab – 12b2 = … Jawab: a2 + ab – 12b2 =(a )(a )
1x (-12) = -12-1 x 12= -122 x(-6) = -12
-2 x 6 = -123 x(-4) = -12-3 x 4 = -12
+4b-3b
6. 20 + 9x + x2 = … Jawab: 20 + 9x + x2 = ( x)( x)
1 x 20 = 202 x 10 = 204 x 5 = 20
5+4+
7. 24 – 5x – x2 =…. Jawab: 24 – 5x – x2 = -1( x2 +5x-24) = -1(x -3)(x+ 8) = (-x +3)(x+8) = (3 – x)(8+x)
Rabu 3 Mei 20231.3.4. Faktorisasi bentuk ax2 +bx + c dengan a1.
Perhatikan kembali bentuk perkalian suku dua berikut!(3x+2)(2x+5) = 3x(2x+5) +2(2x+5) = 6x2 +15x+4x+10 = 6x2 + 19x +10 Example: Faktorkan!1. 2x2 + x – 3 =…. Jawab: 2x2 + x – 3 = 2x2 – 3 = 2x(x – 1)+3(x-1) = (2x+3)(x-1)
Jika dikalikan= -61 x (-6) = -6-1x 6 = -62x(-3) = -6-2 x 3 = -6 (ditambah = 1)
2. 6x2 +13x +6=…Jawab: 6x2 +13x +6= 6x2 + 6 = 2x(3x+2)+3(3x+2) = (2x+3)(3x+2)
Jika dikali= 361 x 36 = 362 x 18 = 363 x 12 = 364 x 9 = 36 (dijumlah=13)
-2x + 3x
+4x+9x
Pemfaktoran6x2 + 19x +10= 6x2 +15x+4x+10 = 3x(2x+5) +2(2x+5) = (3x+2)(2x+5)
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
3. 15-7m – 2m2 =… Jawab: 15 -7m – 2m2 = 15 - 2m2 = 3(5+ m) – 2m(5+m) = (3- 2m)(5+m)
Jika dikali = -30-1 x 30 = -30-2 x 15 = -30-3 x 10 = -303 x (-10)= -30(dijumlah= -7)
+ 3m -10m
Rabu 3 Mei 2023
4. 15x2 – 11xy – 12y2 =…Jawab:15x2 – 11xy – 12y2 = 15x2 -12y2 = 3x(5x+3y) – 4y(5x+3y) = (3x-4y)(5x+3y)
Jika dikali= -180-2 x 90 = -180-3 x 60 = -180-4 x 45 = 180-5 x 36 = -180-6 x 30 = -180-9 x 20 = -1809x (-20)= -180
+9xy -20xy
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
OPERASI PECAHAN DALAM BENTUK ALJABAR1. Menyederhanakan Pecahan aljabar
Example: Sederhanakan!1. =….Jawab: = 3(3 𝑥− 4 )
6=
2
2. =…Jawab: = 3(x + 3)
(x +3) (x – 3)=
3. =…Jawab: =
(x + 2)(x -2)(x + 2)(x +3)
=
AYO BELAJAR MATEMATIKA
Rabu 3 Mei 2023
4. =…Jawab: = = -1(y-x)
(y+x)(y-x)=
6. = ….Jawab: =
(x + 5)(x – 5)= (x + 5)(x – 2)
5. = …Jawab: = (a + 4)(a – 4)
(4 +a)(4 - a)= -1= =
BOROBUDUR
MATEMATIKA AKU SUKA KAMU
Rabu 3 Mei 2023
2. Penjumlahan dan Pengurangan Pecahan Aljabar.Seperti pada bilangan biasa, Jika penyebutnya berbedadisamakan penyebutnya.
Example: Sederhanakan!1. + = ….Jawab: + = 2a + a
3= = a
2. + = …Jawab: + =
MATEMATIKA IS OKE
2 .𝑎+14
=
3. = …Jawab: = = =
3(3x + 2)
12
-4(x - 3)
9x +6 -4x +1212
9x -4x +6+12 ¿5𝑥+18
1212
Rabu 3 Mei 2023
I LOVE YOU MATH
4. = ….Jawab: = = =
(x+3) (x-2)2(x-2)-3(x+3)
2x-4-3x-9
(x+3) (x-2)
5. = …Jawab: = = = = =
2𝑎(𝑎+4)(𝑎−1)
− 1 (𝑎+4 )(𝑎+4 )(𝑎− 1)
Rabu 3 Mei 2023
6. = …Jawab: = =
=
= − 2(𝑥+3)(𝑥− 3)
(x-3)(x-3)(x+3)3(x+3) -2(x-3)
(x-3)(x-3)(x+3)3x+9 -2x +6
(x-3)(x-3)(x+3)x+ 15
I LOVE YOU MATH
Rabu 3 Mei 2023
3. Perkalian dan pembagian pecahan aljabar
Example. Tentukan hasil perkalian dan pembagian pecahan aljabar berikut ini!
1. = ….Jawab: =
2¿
12(𝑎+4)
2. Jawab:
=…
= (𝑚+5)(𝑚− 5)(𝑚+12)(𝑚− 2)
x 𝑚− 2𝑚+5
=
I LOVE YOU MATH
Rabu 3 Mei 2023
3. =Jawab: =
= 2( x - 7)
4. = …Jawab:
=
=
=
I LOVE YOU MATH
=
Rabu 3 Mei 2023
TERIMA KASIH
