Física cuántica

2º de bachillerato

El espectro electromagnético

)(),(

)(),(

0

0

rktsenEtrE

kxtsenEtxE

c fT

guión

Espectros continuos

La materiaemite luz

La materiaabsorbe luz

La materiadispersa luz

Espectros de rayas

Espectros de rayas

Efecto fotoeléctrico

Efecto Compton

Inte

racc

ión

radi

ació

n-m

ater

ia

Espectros de emisión

1 0 40 0 40 0 40 0 1 0 40 0

T = 1000 K

T = 600 K

T = 200 K

Espectro de la radiaciónde un cuerpo negro

W

m3

W

m3

W

m3

longitud de onda longitud de onda

longitud de onda

2 2

Balmer (1886)

1 1 12

2HR nn

max

Wien 1893

T Cte

Sólidos o líquidos

Gases a baja presión

Espectro de absorción

Comparativa

1 0 40 0 40 0 40 0 1 0 40 0

T = 1000 K

T = 600 K

T = 200 K

Espectro de la radiaciónde un cuerpo negro

W

m3

W

m3

W

m3

longitud de onda longitud de onda

longitud de onda

1 0 40 0 40 0 40 0 1 0 40 0

T = 1000 K

T = 600 K

T = 200 K

Espectro de la radiaciónde un cuerpo negro

W

m3

W

m3

W

m3

longitud de onda longitud de onda

longitud de onda

max

Wien 1893

T Cte

Curvas del cuerpo negro

-32.898 10 mK maxλ T = β

4-8 -2 -45,6728 10 W m KT0R λ dλ = σ TT

2

1λ c /λT5

c 1u =

λ e -1

2

ν λhν hc2 5kT kλT

8πν hν 8πhc 1u = × u = ×

c λe -1 e -1

1 0 40 0 40 0 40 0 1 0 40 0

T = 1000 K

T = 600 K

T = 200 K

Espectro de la radiaciónde un cuerpo negro

W

m3

W

m3

W

m3

longitud de onda longitud de onda

longitud de onda

Ley de Wien

Ley de Stephan-Boltzmann

Curva de Planck (1900)

E h

4W/m T

4u ( ) = R

c

Para la deducción termodinámica de lassiguientes ecuaciones teóricas es necesario suponer:

Leyes del espectro de

emisión

La constante de Planck

• Experimentalmente

h = 6.6260693(11) x 10-34 Julios x segundo

• Una nueva constante de la Naturaleza que, posteriormente, se encontró que caracteriza las fórmulas de la teoría cuántica.

• Aún así, su valor tan pequeño hace que los efectos cuánticos solo sean mesurables a escala atómica.

• Las fórmulas de la física clásica aparecen como el límite de las cuánticas cuando h tiende a cero.

Las teorías físicas

Física cuántica

Dinámica de Newton

Relatividad especial

Relatividad General

tamaño

velocidad

moléculas estrellas

c

c/10

?

quark

? ? ?

? ? ?

galaxia

Ejemplo PlanckPROBLEMA:

Calcula el intervalo de energías de los fotones correspondientes al espectro visible que comprende desde 400 (violeta) hasta 750 (rojo) nm. Expresa el resultado en eV. (1 Julio = 1.6 10-19 eV)

34 819

7

6.62 10 3 104,97 10 3,1

4 10

E hvhc

E J eVc vT

34 819

7

6.62 10 3 102,65 10 1,66

7.5 10

E hvhc

E J eVc vT

2 12 21 2

Rydberg (1890)

1 1 1HR n nn n

12 2

Balmer 1886

2

3,4,5...

1 1 1109300n

n

cm

Espectro de emisión del hidrógeno

Modelo de Bohr (1913)

órbitas electrónicas cuantizadas• Las órbitas tienen

radios fijos• en cada órbita

cabe un número dado de electrones

• cuando un electrón salta de una órbita a otra se emite o absorbe un fotón de luz.

• La energía del electrón en cada órbita vale

2 ;13,6

neVEn

Un “salto cuántico”

emisión:Ef = Ei - hn

absorción:Ef = Ei + hn

ener

gía 2

13,6eVEn

Diagramas de energía

2

2 2

2 2

2 2

13,6

13,6 13,6

1 113,6

1 1 1;

n

final nicial

f i

f i

H i ff i

eVE

nE E h

eV eVh

n n

hceV

n n

R n nn n

Explicación del espectro según Bohr

La materiaemite luz

Espectros continuos

Espectros de rayas

4

max

T T

T Cte

E h

2 21 2

2

1 1 1

13,6

H

n

Rn n

eVE

n

Wien

Planck

Balmer

Bohr

Sólidos y líquidosincandescentes

Gases enrarecidosy calientes

resumen emisión

S-B

Ejemplo BohrPROBLEMA:

Una línea de la serie de Balmer tiene una longitud de onda de 437 nm. Calcula el valor de n que corresponde a la transición electrónica que origina esa línea. Recuerda que la serie de Balmer se produce cuando el nivel de llegada de los electrones es el 2 y que la constante de Rydberg vale 109737 cm-1

12 2

17 2

1 1 1109737

2

1 1 1109737

437 10 4

5

cmn

cmcm n

n

El efecto fotoeléctrico

Predicciones del modelo ondulatorio (clásicas)

• A intensidades suficientemente altas el ritmo de emisión de electrones será proporcional a la intensidad de la luz

• A intensidades muy bajas debe haber un retraso entre la iluminación y la emisión de electrones (hasta varios segundos)

• La EC máxima de los electrones expulsados aumentará con la intensidad de la luz

Metal alcalinoen el cátodo

Si ν < νcorte (propia de cada metal) no se emite ningún electrón, independientemente de la intensidad

de la luz

Para Intensidad (I) y frecuencia de la luz fijas el nº de electrones emitidos es proporcional a I (como se predecía)

Por muy baja que sea la intensidad de la luz los electrones se emiten instantáneamente (retraso <10 -8 s)

Para ν cte. La ECmáx de los electrones es independiente de la intensidad de la luz e igual a -Vs

Resultados experimentales

Interpretación de Einstein (I)

Einstein en 1905 explica el efecto fotoeléctrico:

• Los electrones están ligados a los átomos en el metal

• Se necesita un mínimo de energía, (función trabajo W0, ) para sacar a los electrones del átomo

• Cuando un fotón choca con un átomo, puede ser absorbido. Si la energía E=hν del fotón es suficiente (mayor o igual que W0,) se rompe el enlace atómico y se libera el electrón

metale-

fotónelectrón

Energia cinética = (1/2)mv2

E=hn

Interpretación de Einstein (II)

20

1v

2y con c s

h h m

E eV

Energía fotón incidente

Energía cinética electrón arrancado

Frecuencia de corte“Trabajo de extracción”

Característico de cada metal

Potencial de corte

resumen absorción

La materiaabsorbe luz

Espectros de rayas

Efecto fotoeléctrico 20

1v

2h h m

2 21 2

1 1 1HR n n

Einstein

Bohr

Metales alcalinossometidos a luz

próxima al ultravioleta

Luz que atraviesagases enrarecidos

y calientes

Ejemplo fotoeléctricoPROBLEMA:

Cuando incide luz de λ = 625 nm sobre una superficie metálica se observa que se emiten electrones con velocidad máxima de 4.6 × 105 m/s. (a) ¿Cuál es la función trabajo de la superficie? (b) ¿Cuál es la frecuencia de corte?(c) ¿Cuál es el potencial de frenado?

22 31 5 20max

1 1v 9.11 10 4.6 10 9.6 10

2 2Ec m kg m s J

19140

34

2.2 103.3 10

6.63 10c

W JHz

h J s

190 max max 2.2 10

hcw h Ec Ec J

20

19

9,6 100,6

1,6 10s

Ec JV V

e C

Resumen leyesLa materiaemite luz

La materiaabsorbe luz

Espectros continuos

Espectros de rayas

Espectros de rayas

Efecto fotoeléctrico

4

max

T T

T Cte

E h

2 21 2

2

1 1 1

13,6

H

n

Rn n

eVE

n

20

1v

2h h m

2 21 2

1 1 1HR n n

Wien

Planck

Balmer

Bohr

Einstein

Bohr

S-B

La materia dispersa la luz:Efecto Compton

Conservación del momento lineal:

'eje x: 0 cos cos (2)

'eje y: 0= sin sin (3)

e

e

h hp

c ch

pc

2

2 2

Conservación de la energía

'

' (1)

eE mc E E

h mc h Ec mc

h h Ec

1 cosh

mc

fin

Mas ejemplos Planck