Hengki siagustus

X ipa 3

Sma Methodist 1 Palembang

Bentuk umum : ax² + bx + c = 0

x variabel; a,b,c konstanta ; a ¹ 0

Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti

Mencari harga x yang memenuhi

persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut

akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan

disebut akar dari suatu persamaan berarti

bilangan tersebut memenuhi persamaan.

Rumus Pemfaktoran

Rumus KuadratSempurna

Rumus ABC

Cara- cara dengan menggunakan

Rumus:

Menentukan Akar-Akar PersamaanKuadrat dengan Memfaktorkan

Jika suatu persamaan kuadrat ax + bx + c = 0 dapat difaktorkan menjadi

berbentuk P x Q = 0, maka akar-akarpersamaan kuadrat tersebut dapat

ditentukan dengan caramemfaktorkan (pemfaktoran).

Contoh 1:Tentukan akar-akar persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0 dengancara pemfaktoran!Jawab:

x + 5x + 6 = 0x + 3x + 2x + 6 = 0

x(x+3) + 2(x+3)= 0 (x + 3) (x + 2)= 0 x+3=0 atau x+2=0x=0–3 atau x=0–2x = -3 atau x = -2

jadi akar-akar persamaan kuadrat x + 5x + 6 = 0 adalah x1 = -3 atau x2 = -2. atau dalam bentuk himpunan penyelesaiandituliskan sebagai HP = {-3, -2}.

Penjelasan:

disini 5x kita ubah menjadi 3x + 2x

karena: 3x . 2x = x . 6

6x = 6x

secara skema dapat dijelaskan sbb:

x + 3x difaktorkan menjadi x(x + 30)

2x + 6 difaktorkan menjadi 2(x + 3)

Melengkapkan kuadrat sempurna, merupakan salah satu carapenyelesaian persamaan kuadrat. nama yang sebenarnya adalahmengubah persamaan kuadrat menjadi kuadrat sempurna.

Langkah-langkah yang dipakai dalam melekengkapkan kuadratsempurna.

1. Pindahkan konstanta ke ruas kanan2. Bagilah kedua ruas dengan dengan a.3. Jika koefisien x yang baru kita sebut b, maka tambah kedua ruas

dengan ½b2.4. Ubah bentuk yang ada di ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.5. Hilangkan tanda kuadrat di sebelah kiri, sementara ruas kanan

menyesuaikan dengan memberikan akar dan tanda ± di depannya6. Pindahkan konstanta di ruas kiri ke ruas kanan7. dengan memisahkan tanda plus dan minus maka kita peroleh dua

nilai x, sehingga penyelesaian persamaan kuadarat sudah kita dapat

Menentukan himpunan penyelesaian dari persamaan x2 + 2x – 15 = 0 !

Jawab : x2 + 2x – 15 = 0x2 + 2x = 15

Agar x2 + 2x menjadii bentuk kuadrat sempurna, harus ditambah dengan kuadrat dari setengah koefisien x + (½ x 2)2 = 12 = 1

Dengan menambahkan 1 pada kedua ruas, diperoleh :x2 + 2x + 1 = 15 + 1

<=> (x + 1)2 = 16<=> x + 1 = ± √16<=> x + 1 = ± 4<=> x + 1 = 4 atau x + 1 = -4<=> x = 4 - 1 atau x = -4 -1<=> x = 3 atau x = -5Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3, -5}

Rumus ABC Rumus Kuadratis – RumusABC atau disebut juga dengan rumuskuadratis adalah salah satu rumus yang sangan membantu kita dalam menentukanakar-akar dari sebuah persamaan. MenurutWikipedia, pengenalan rumus ABC ini karenanilai akar-akar persamaan kuadratnya nantiakan bergantung pada nilaio a, b dan c persamaan tersebut

Bentuk rumus ABC adalah :

Menentukan himpunan penyelesaian persamaan x2 + 4x – 12 = 0

Dengan nilai a =1 b = 4 c = -12

penyelesaian

x1,2 = - b ± √b2 – 4ac

2a

<=> x1,2 = - 4 ± √42 – 4 x 1x (-12)

2 x 1

<=> x1,2 = - 4 ± √16 + 48

2

<=> x1,2 = - 4 ± √64

2

<=> x1,2 = - 4 ± 8

2

<=> x1,2 = - 4 + 8 atau x1,2 = - 4 - 8

2 2

<=> x1 = 2 atau x2 = -6

jadi himpunan penyelesaiannya adalah {-6, 2}

1. Tentukan himpunan penyelesaian dari (x –2)2 = x – 2 dengan pemfaktoran

2. Selesaikan x2 – 4 x + 3 = 0 dengan pemfaktoran

3. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 –6 x + 5 = 0 dengan kuadrat sempurna

4. Tentukan penyelesaian dari 2 x2 – 8 x + 7 = 0 dengan kuadrat sempurna

5. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 7x – 30 = 0 dengan rumus abc

6. Tentukan himpunan penyelesaian dari x2 + 5x – 24 = 0 dengan rumus abc

1. Jawab: (x – 2)2 = x – 2

x2 – 4 x + 4 = x – 2

x2 – 5 x + 6 = 0

(x – 3) (x – 2) = 0

x – 3 = 0 atau x – 2 = 0

x = 3 atau x = 2

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3 ,

2}

2. Jawab: x2 – 4 x + 3 = 0

(x – 3) (x – 1) = 0

x – 3 = 0 atau x – 1 = 0

x = 3 atau x = 1

Jadi, penyelesaian dari x2 – 4 x + 3 = 0

adalah 3 dan 1

3. Jawab: x2 – 6 x + 5 = 0

x2 – 6 x + 9 – 4 = 0

x2 – 6 x + 9 = 4

(x – 3)2 = 4

x – 3 = 2 atau x – 3 = –2

x = 5 atau x = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah{ 1 ,

5}

4. Jawab: 2 x2 – 8 x + 7 = 02 x2 – 8 x + 8 – 1 = 02 x2 – 8 x + 8 = 12 (x2 – 4 x + 4) = 12 (x – 2)2 = 1(x – 2)2 = ½x – 2 = atau x – 2 = –x = 2 + Ö2 atau x = 2 –Ö2Jadi, penyelesaiannya adalah 2 + Ö2 dan 2

–Ö2

5. Jawab: x2 +7x – 30 = 0

a = 1 , b = 7 , c = – 30

x = 3 atau x = –10

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–

10 , 3}

6. Jawab: x2 + 5x – 24 = 0

a = 1 , b = 5 , c = – 24

x = 2 atau x = –12

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–

12 , 2}

Fungsi kuadrat adalah suatu fungsi

dengan bentuk umum f(x) = ax2+bx+c,

a≠0 dengan a,b,c ÎR Grafik fungsi tersebut

berbentuk parabola

Contoh fungsi kuadrat

f(x) x2+6x+8

dengan nilai a = 1, b = 6, c = 8

1. Menggambar grafik fungsi kuadrat sederhanayang daerah asalnya berupa interval.

Langkah-langkah menggambar grafik fungsi kuadrat:

1. Tentukan titik-titik koordinat yang terbentuk padagrafik fungsi f, dengan cara mensubtitusikan nilai x pada daerah asal (pilih yang bulat) ke persamaanfungsi kuadrat dengan menampilkannya dalamtabel.

2. Gambar titik-titik koordinat tersebut pada bidangcartesius

3. Hubungkan titik padas langkah ke 2 sehinggamembentuk sebuah kurva

Grafik fungsi kuadrat berbentuk parabola, dengan sifat-sifat seperti diabawah ini:

Jika a > 0, maka parabola akan terbuka keatasdan mempunyai nilai balik minimum

Jika a < 0, maka parabola akan terbukakebawah dan mempunyai nilai balikmaksimum

Jika D > 0, maka parabola akan memotongsumbu x pada dua titik

Jika D = 0, parabola memotong sumbu x hanyapada satu titik saja

Jika D < 0, parabola tidak memotong sumbu x

Gambarlah graik fungsi kuadrat y = x2 - 4x - 5Jawaban :a. Titik potong sumbu x, y = 0.

y = x2 - 4x - 5 => 0 = (x - 5) (x + 1) , x = -1 , 50 = x2 - 4x - 5 Titik potong sumbu x (-1,0) dan (5,0)

b. Titik potong sumbu y, x = 0.y = x2 - 4x - 5y = (0)2 - 4(0) - 5y = -5

maka titk potong sumbu y adalah (0,-5)c. Persamaan sumbu simetri -b/2a

= -(-4)/2.1= 2

d. Nilai maks/min b2- 4ac /-4a= {(-4)2 - 4.1.(-5)} / -4(1)= 36/-4= -9

e. Titik puncak {(-b/2a),(b2- 4ac/-4a)}= (2,-9)