FUNCIONES
Autora: Inmaculada Leiva
DOMINIO DE UNA FUNCIN
Dominio de f :
Son los valores x que tienen imagen y=f(x)
D(f) ={x / y = f(x)}
D(f) = R - { 2}
RECORRIDO DE UNA FUNCIN
Recorrido de f :
Son los valores y que son imgenesde algn x.
Im(f) = {y / y = f(x)}
Im(f) = (-,-1)U[1,+)Practica
CONTINUIDAD DE FUNCIONES
Una funcin es continua si su grficapuede dibujarse en un slo
trazo.Es decir,sin levantar el lpiz del papel.
Una funcin es discontinua si su grficaest rota,si tiene agujeros
o saltos.No puede dibujarse en un slo trazo.
TIPOS DE DISCONTINUIDAD
1) Discontinua inevitable de salto infinito.
2) Discontinua inevitable de salto finito.
TIPOS DE DISCONTINUIDAD
3) Discontinua evitable de agujero.
4) Discontinua evitable de punto desplazado.
Practica
TASA DE VARIACIN MEDIA
Tasa de variacin media de f en un intervalo [x,x'] es el
cociente incremental:
f(x') - f(x)TVM = __________
x' - x
Es la pendiente de la recta secante que pasa por A y B
extremos relativos:
mximos o mnimos
Intervalos decrec /decrecimiento:
MONOTONA Y EXTREMOS
Mximos relativos,pero no absolutos
Mnimos relativos,pero no absolutos
crece
crece
crece
decrece
decrece
MONOTONA Y EXTREMOS
x aumenta
y aumenta
Practica
MONOTONA Y EXTREMOS
x aumenta
y disminuye
Practica
CURVATURA
f es convexa si la recta tangenteen cada uno de los puntos est
por debajo de la grfica.Ej.: y = x2
f es cncava si la recta tangenteen cada uno de los puntos est
por encima de la grfica.Ej.: y = -x2
INFLEXIONES
En x = a hay una inflexin,cuando la funcin presenta distinta
curvatura a izquierda y a derecha de dicho valor.
Es decir,si la funcin cambia de cncava a convexa,o de convexa a
cncava, al pasar por x=a.
cncava
convexa
Practica
cortes con el eje OX:
y = 0 x ?
Son de la forma (x,0)
CORTES CON LOS EJES
corte con el eje OY:
x = 0 y ?
Es de la forma (0,y)
CORTES CON LOS EJES
Practica
SIMETRAS
f tiene simetra par o respecto al eje OY si cumple: f(-x) =
f(x)
(Abscisas opuestas tienen imgenesiguales)
f tiene simetra impar o respecto a O si cumple: f(-x) = -
f(x)
(Abscisas opuestas tienen imgenesopuestas)
SIMETRAS
Practica
PERIODICIDAD
f es peridica ,si cumple: f(x + T) = f(x)
(T = perodo)
Practica
REPRESENTACIN GRFICA DE FUNCIONES
Para llegar a hacer la representacin grfica de una curva y =
f(x) ,debemos determinar previamente una serie de elementos
fundamentales que la caracterizan.
Si bien,segn el tipo de funcin,el estudio previo puede ser ms o
menos exhaustivo, como norma general se suelen estudiar los
apartadosque a continuacin se desarrollan.
Esquema para representar funciones
Esquema para representar funciones
Esquema para representar funciones
Esquema para representar funciones
Esquema para representar funciones-odt
Esquema para representar funciones-pdf
FUNCIONES AFINES
Practica
FUNCIONES CUADRTICAS
Practica
FUNCIONES RADICALES
Practica
FUNCIONES EXPONENCIALES
Practica
FUNCIONES LOGARTMICAS
Practica
EXPONENCIAL Y LOGARTMICA
Practica
EJERCICIOS
pg.109-ejercicio 2
pg.109-ejercicio 4
proporcionalidad_inversa
proporcionalidad inversa(blanco)
relacin.Ej2a
relacin.Ej2b
relacin.Ej2d
relacin.Ej2c
FIN
Autora: Inmaculada Leiva
