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Fatela Preuniversitarios Funciones Logarítmicas

Gráficas de Funciones Logaritmicas

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Clase de estudio de las graficas de las funciones logaritmicas

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Page 1: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Fatela Preuniversitarios

FuncionesLogarítmicas

Page 2: Gráficas de Funciones Logaritmicas

La funciónLa función logarítmicalogarítmica

y = logy = logaa x x a ay y = x= x

Analizaremos 2 casos:a > 1

0 < a < 1

Page 3: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Si a > 1 , por ejemplo a = 2Si a > 1 , por ejemplo a = 2

416

38

24

12

01

-11/2

-21/4

yx

y = log2 x 2y = x

Page 4: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = Si 0 < a < 1 , por ejemplo a = ½½

41/16

31/8

21/4

11/2

01

-12

-24

yx

y = log½ x (½) y = x

Page 5: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Otras funciones con a > 1 (crecientes):

y = log2 x

y = log3 x

y = log5 x

Page 6: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):Otras funciones con 0 < a < 1 (decrecientes):

y = log1/2 xy = log1/3 x

y = log1/5 x

Page 7: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Analizaremos la función y = k . logAnalizaremos la función y = k . loga a xx

Si k = - 1 y a > 1 , por ejemplo: y = - log2 x

y = - log2 x

y = log2 x

41/16

31/8

21/4

11/2

01

-12

-24

yx

y = - log2 x

- y = log2 x 2 - y = x

y = log1/2 x (½)y = x (2

-1) y = x

Es igual a:

(½)y = x

Page 8: Gráficas de Funciones Logaritmicas

En esta misma función y = k . logEn esta misma función y = k . loga a xx

Si k = - 1 y 0 < a < 1 , por ejemplo: y = - log½ x

y = - log½ x

- y = log½ x (½) - y = x

Es igual a:

[(½) -1] y = x

416

38

24

12

01

-11/2

-21/4

yxy = - log½ x

y = log½ x

y = log2 x 2y = x 2y = x

Page 9: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Si | k | > 1 hay expansión de la función:Si | k | > 1 hay expansión de la función:

y = k . loga x

y = log2 x

y = - 2 . log 2 x

y = 2 . log2 x

Page 10: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Si | k | < 1 hay contracción de la función:Si | k | < 1 hay contracción de la función:

y = k . loga x

y = log2 x

y = - ½ . log 2 x

y = ½ . log2 x

Page 11: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Si aplicamos desplazamientos horizontales a :Si aplicamos desplazamientos horizontales a :

y = loga x y = loga (x - b)

y = log2 x

y = log 2 (x + 4)

y = log2 (x – 3)

x = 3

x = 0

x = - 4

Page 12: Gráficas de Funciones Logaritmicas

Si aplicamos desplazamientos verticales a:Si aplicamos desplazamientos verticales a:

y = loga x y = loga x + c

y = log2 x

y = log2 x + 3

y = log 2 x - 2

Page 13: Gráficas de Funciones Logaritmicas

La función logarítmica completa tiene la forma:La función logarítmica completa tiene la forma:

y = k . loga (x – b) + c

y = - 3/2 . log3 (x + 2) + 1

Page 14: Gráficas de Funciones Logaritmicas

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