GRUP STRUKTUR ALJABAR

  • View
    163

  • Download
    7

Embed Size (px)

Text of GRUP STRUKTUR ALJABAR

  • GRUPFELI RAMURY

  • GRUPOID SEMIGRUP GRUP GRUP ABEL

  • GRUPOIDDefinisi 1.2.1Suatu himpunan tidak kosong, G dengan operasi biner (*) didalamnya, disebut grupoid dan dinyatakan dengan (G,*)

  • Contoh 1:

    Tabel ini dibaca x * x = x, x * y = y, z * z = y dan seterusnya(G,*) ini merupakan grupoid, karena operasi * merupakan operasi biner dalam G.

    *xyzxxyyyyxyzzyx

  • SEMIGRUP

  • Contoh 2:Misalkan himpunan bilangan asli N, didefinisikan operasi biner: a*b = a + b + abTunjukkan bahwa (N,*) adalah semigrup!Penyelesaian:1. TertutupJadi, N tertutup terhadap operasi biner *.

  • Penyelesaian:2. Assosiatif

    (a * b) * c = (a + b + ab) * c= (a + b + ab) + c + (a + b + ab) c= a + b + ab + c + ac + bc + abca * (b * c) = a * (b + c + bc)= a + (b + c + bc) + a (b + c + bc)= a + b + c + bc + ab + ac + abc

  • Penyelesaian:

    Jadi, (N,*) merupakan suatu semigrup

  • GRUPDefinisi 1.2.3Suatu himpunan tidak kosong G merupakan suatu grup, jika dalam G terdapat operasi misalkan * dan unsur-unsur dalam G memenuhi syarat:

  • Tertutup

    Grup2. Assosiatif

  • Contoh 3:Penyelesaian:

    x-11-11-11-11

  • Penyelesaian:a. TertutupG tertutup terhadap operasi perkalian biasa x karena

  • Penyelesaian:b. Assosiatif(a x b) x c = (-1 x 1) x 1 = 1 x 1 = 1a x (b x c) = 1 x (-1 x -1) = 1 x 1 = 1sehingga (a x b) x c = a x (b x c) = 1 maka G assosiatif

  • Penyelesaian:c. Adanya elemen identitas (e = 1) terhadap perkalianAmbil sembarang nilai dari G,-1 x e = e x (-1) = -11 x e = e x 1 = 1Maka G mempunyai identitas

  • Penyelesaian:d. Adanya invers- Ambil sembarang nilai dari G,- Ambil sembarang nilai dari G,Maka ada invers untuk setiap anggota G

  • GRUP ABEL

  • Contoh 4:Penyelesaian:-1 x 1 = -1 dan 1 x (-1) = -1 sehingga -1 x 1 = 1 x (-1) = 1Jadi, (G,x) merupakan grup komutatif atau grup abel.

  • Terima Kasih

  • Elements Page