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INVALSI
come risorsa didattica ?
Riflessioni sull’utilizzo dei materiali
Utilizzo delle prove InvalsiLe prove standardizzate
Le prove di tipo oggettivo hanno dei limiti e dei punti di forza.
Come prove queste sono destinate ad evidenziare
disomogeneità, carenze, eventuali mis-conoscenze e lacune.
Utilizzo delle prove Invalsi
Come utilizzare le prove Invalsi
Ma come possiamo invece utilizzare le prove Invalsi
nella pratica didattica ? Non certamente come
“addestramento” a stili di test “TIPO INVALSI”
così come alcune case editrici hanno prontamente
pensato di creare, bensì per orientare la nostra
azione educativa su aspetti che inconsapevolmente
strutturiamo nel famosi “Contratti didattici”.
Utilizzo delle prove Invalsi
La nostra didattica
Di fronte ad un quesito che ha portato gli alunni a
dare risposte errate il docente può chiedersi:
- Lo studente aveva già incontrato domande poste in
quel modo?
- Ci possono essere difficoltà in merito ad una non
corretta comprensione del testo?
- Potrei modificare per quei concetti i miei
interventi con attività di tipo laboratoriale? ….. ecc
Il senso di frustrazione dei docenti
Spesso nonostante le energie messe in atto, i
risultati degli studenti non corrispondono a quelli
attesi, aumenta così il senso di frustrazione dei
docenti. Molte sono le cause che possono determinare
tale situazione e spesso avremmo bisogno di aprire
dibattiti e discussioni per analizzare i comportamenti e le stra
tegie messe in atto durante la relazione
Insegnamento-Apprendimento
INVALSI: Contenuti, processi, macroaree
I contenuti matematici sono:
Numeri Spazio e Figure
Relazioni e Funzioni Dati e Previsioni
INVALSI: Contenuti, processi, macroaree
Le Indicazioni Nazionali delineano le competenze a termine di
ogni livello. Invalsi delinea i processi messi in atto per eseguire i
test che sono:
1) Conoscere i contenuti 5) Riconoscere il carattere
misurabile di oggetti e fenomeni
2) Conoscere algoritmi e
procedure
6) Acquisire forme tipiche del
pensiero matematico
3) Conoscere diverse forme di
rappresentazione
7) Utilizzare strumenti, modelli e
rappresentazione nel
trattamento quantitativo
del’informazione
4) Risolvere problemi in ambiti
diversi
8) Riconoscere forme nello
spazio ed utilizzarle per la
risoluzione di problemi o di
modellizzazione
Contenuti, processi, macroaree
E’ chiaro che nella risoluzione di test non si attua un solo processo
ma se ne attuano diversi quindi nella stesura dei test agli autori
viene richiesto di indicare il PROCESSO PREVALENTE.
Infine nell’attuare una sintesi i processi singoli con le loro
suddivisioni specifiche sono stati raggruppati in 4 gruppi chiamati
MACRO-PROCESSI:
GRUPPO A: processi 1 e 2, Macro-processo 1:
Concetti e procedure
GRUPPO B: Processi 3 e 8, Macro-processo 2:
Rappresentazioni
GRUPPO C: Processi 4, 5 e 7, Macro-processo 3:
Modellizzazione
GRUPPO D: Processo 6, Macro-processo 4:
Argomentazione
L’ARGOMENTAZIONE
Questo scritto che segue accompagna la spiegazione dei risultati
ottenuti dai test Invalsi (da Quaderni_SNV_N2_ITA_MAT.pdf) e
che delinea la situazione sull’argomentazione:
“In generale è importante abituare gli studenti a motivare le
proprie scelte. Le prove Invalsi ci dicono che nel momento in
cui si chiede agli studenti di spiegare il perché di una certa
scelta la percentuale di errore sale nettamente e questo
dovrebbe spingere l'insegnante accorto a riflettere sul
maggiore peso da attribuire alla fase argomentativa”
L’ARGOMENTAZIONE
Assume sempre più importanza il macroprocesso
ARGOMENTAZIONE .
L’argomentazione è propedeutica alla comprensione delle
dimostrazioni matematiche vere e proprie.
In un curricolo verticale si sviluppa attraverso:
a) Richieste di motivazione per le scelte
b) Discussioni sulla validità o meno di alcune affermazioni
c) Portare esempi che avvalorino alcuni ragionamenti
d) Chiarire i procedimenti risolutivi scelti
e) Descrivere elementi portati all’osservazione mediante proprietà
e caratteristiche
f) Scrivere le proprie opinioni e discuterne con altri
g) Portare giustificazioni e saper descrivere analogie e differenze
h) Trovare regolarità e strutture ripetitive
i) Ecc…
Analisi di test
Alcuni test da analizzare:
a) Sui contenuti
b) Sui processi
c) Sulla Macroarea “Argomentazione”
d) Presentati in livelli scolastici diversi
e) Test sui nodi concettuali
Esempi di test sui contenuti: terza media 2009-2010
Saper comprendere diversi registri e saper valutare ordini di
grandezza dei numeri razionali.
Le diverse scritture permettono allo studente di consolidare il
concetto di frazione come numero e può facilitare anche un
“autocontrollo” sulle procedure di algoritmi e quindi sulla operatività.
Pensiamo anche ad una valutazione mediante calcolo mentale.
Esempi sui contenuti: terza media 2009-2010
Il grafico di moto vario risulta molto formativo per i seguenti motivi:
a) Presenta una visione grafica dinamica
b) Costringe a valutare di più le variabili tempo e spazio in relazione
con i valori sugli assi
c) Permette di considerare il passare del tempo senza avere
variazioni di spazio.
Attività laboratoriale: creare racconti da semplici a complessi anche
sulla base di esperienze familiari di uscite e poter rappresentare tali
racconti in grafici anche “volutamente” manipolabili. Anche
operazione inversa, prima un grafico e poi creazione del racconto. Il
racconto rappresenta lo “Storytelling”, (l’arte del narrare) cioè una
situazione di coinvolgimento emotivo.
IL MOTO VARIO
Le storie sono uno degli strumenti più potenti della nostra cultura, ci
sono descrizioni ed analisi ma anche sintesi di situazioni. Da quando
l’uomo ha voluto tramite il racconto tramandare ma anche
rappresentare, ha diffuso pensieri, insegnamenti. Ha potuto e saputo
ispirare, motivare e coinvolgere noi stessi come nessun altra forma
di comunicazione è mai riuscita a fare.
“Diversamente dal passato con lo Storytelling non si mira a
convincere, ma a coinvolgere raccontando la realtà attraverso vari
significati. Tra le applicazioni più importanti dello Storytelling c’è la
pedagogia. Il ricorso a storie può essere infatti di facile comprensione
per l’apprendimento del bambino. Nei libri scolastici delle scuole
elementari infatti, per rendere semplice un concetto si ricorre ad una
storia o a dei personaggi. Una tecnica simile è utilizzata anche nei
corsi di lingue, molti sono organizzati con dei personaggi, che tramite
un dialogo o un testo mostrano un aspetto della lingua.”
http://it.wikipedia.org/wiki/Storytelling_%28narrativa%29
LO STORYTELLING
Ancora un’attività laboratoriale: prendendo i tempi a 20 metri per
volta di una corsa sui 100 metri. Gli alunni prendono i tempi di
ciascun compagno o compagna e per ciascuna prestazione
avremo un grafico a linee spezzate successive sul quale poi
disegnare la linea ”virtuale” della velocità media.
IL MOTO VARIO
Esempi sui contenuti: Prova 11-12 biennio superiori
Esempi sui contenuti: Prova 11-12 biennio superiori
La valutazione che lo studente deve fare è sul
mantenimento dei valori dell’area nei triangoli in striscia.
E’ una applicazione su un disegno di quanto appreso di
solito verbalmente su come triangoli con la stessa altezza e
la stessa base siano equivalenti.
Spesso si vede come il docente sia convinto che i propri
studenti sappiano quanto detto e ribadito in classe più volte,
in realtà essi hanno solo accettato ciò che hanno ascoltato
ma non lo hanno poi “appreso” realmente.
E’ evidente la necessità di attuare attività laboratoriali di
costruzione dei triangoli così come appare utile farlo anche
per un altro tipo di test, per esempio il prossimo.
Esempi sui contenuti: 2010-2011 biennio superiori
Da un’attività più ampia basata sulla costruzione materiale di
triangoli e dalla costruzione geometrica degli stessi tramite
riga e compasso, si può passare ad una richiesta tramite test di
questo tipo. Ma non solo: è possibile ampliare le richieste e
chiedere se ci sono elementi per descrivere i triangoli che si
ottengono: isoscele acutangolo, scaleno ottusangolo eccetera
Esempi su macroarea ARGOMENTAZIONE: (Terza media 2012)
Esempi su macroarea ARGOMENTAZIONE
(rettangolo suddiviso dalle diagonali):
Esempi su macroarea ARGOMENTAZIONE: (terza media 2012)
Esempi su macroarea ARGOMENTAZIONE
(trapezio inscritto in metà cerchio):
Esempi su macroarea ARGOMENTAZIONE: (terza media 2012)
Questo test è un esempio di come si possano affrontare attività
sull’argomentazione. Si prendono in esame affermazioni
riguardanti una situazione stimolo e per ciascuna scrivere o
dibattere perché validarla oppure confutarla. Le spiegazioni e le
giustificazioni, portando anche esempi, sono tutte attività
propedeutiche ad una futura capacità di comprendere le vere e
proprie dimostrazioni matematiche.
Esempi su macroarea ARGOMENTAZIONE
(espressione algebrica 3(a+1) con a numero dispari):
Esempi su macroarea ARGOMENTAZIONE: (Biennio 2012)
Malgrado sia stato chiesto semplicemente di portare qualche
esempio, la percentuale ottenuta è stata la seguente:
Esempi su macroarea ARGOMENTAZIONE: (Biennio 2012)
Per gli alunni che hanno stabilito con i
propri docenti un contratto didattico di
azione e ricerca, gli alunni avrebbero
per lo meno messo in atto una ricerca
tramite una tabella come quella qui di
lato per ricavare gli elementi utili a
dare una risposta documentata.
Con questo test quindi si può valutare
anche il comportamento di come gli
alunni reagiscono ad una situazione
stimolo.
Esempi sviluppo verticale: Terza media 2009-2010
Esempi sviluppo verticale: Prova 10-11 biennio superiori
Le figure in proporzione e similitudine
Come attività laboratoriale
ricordiamo quella proposta dal
M@tabel in cui c’era una foto
del bambino appoggiato al
guard-rail. Si chiedeva come
fare per determinare l’altezza a
quell’età del protagonista.
Per esempio partendo da una
foto come questa di lato
corredata da una opportuna
storia si chiede l’altezza della
bimba (approssimativamente) a
partire da elementi presenti
nell’immagine e di cui si possa
conoscerne le dimensioni reali.
Esempi in sviluppo verticale: 1° media 2010-2011
Esempi in sviluppo verticale: 3° media 2010-2011
Risultati sul test completamento figura intera data una
parte frazionaria
SNV06 è la prima media e PN2012 è la terza media
Le frazioni Chiarirci le idee sulle frazioni e sui numeri razionali, il
chiarimento ci permette di affrontare tale nodo concettuale in
modo più organico.
Ricordiamo a questo proposito il libro della Martha Isabel
Fandino Pinilla (Pitagora Editrice Bologna) “Le frazioni”.
Alcuni aspetti di questo nodo concettuale:
a) Le parti uguali; b) Riconoscere l’intero; c) I diversi aspetti
della rappresentazione in frazioni; d) Probabilità, punteggi e
percentuali; e) Le particolarità del numero razionale
Presentazione delle frazioni in sistemi standard spesso
fuorvianti: tra discreto e continuo, forme quadrate e “torte”,
rettangoli divisi in colonne ecc…
Esempi in sviluppo verticale: 3° media 2011-2012
La decima parte di 1020 è:
A. 1010
B. 120
C. 100
D. 1019
Questo test vuole indagare, attraverso un
linguaggio specifico, l’effettiva conoscenza delle
potenze. Il risultato di risposte corrette è stato
26,2%
Esempi in sviluppo verticale: Biennio superiori 2011
Le risposte corrette sono state l’8%. Questo risultato
sconfortante denuncia la mancanza di chiarezza del tema
negli studenti, su un tema che pure si considera consolidato,
se si parla con gli studenti e inutilmente da indagare
mediante test, se si parla con i docenti.
Qual è la metà del numero (1/2)50 ?
A. (1/4)50
B. (1/2)25
C. (1/2)51
D. (1/2)49
Potenze
Le potenze sono presenti in molte occasioni, per
esempio:
a) La notazione polinomiale dei numeri
b) Nel confronto tra ordini di grandezza
Ricordiamo l’attività dei “Chicchi di riso”, la storia in
cui il visir vuole premiare il suo servo e costui
chiede che su una scacchiera possa mettere un
chicco che si raddoppia sempre ad ogni passaggio
di casella.
Ma si devono poi anche sommare tutti i chicchi
presenti sulla scacchiera.
Potenze: I chicchi di riso
Gli alunni possono avere la possibilità di:
a) Trovare paragoni approssimati tra potenze, in questo caso tra
il due e il dieci
b) Individuare regolarità all’interno di una struttura di calcolo
c) Avere maggiore padronanza sulle proprietà delle potenze
210 ha il valore di 1024 mentre 103 ha il valore di 1000, dato
quindi l’approssimazione esistente si possono dare valori a
potenze di 220 come 106
In questi casi l’uso della calcolatrice appare come proficua e di
aiuto a valori di calcolo mentale, così come l’utilizzo del
programma foglio elettronico
1, 2, 4, 8, 16, 32 i numeri si susseguono come somma dei
precedenti a cui si aggiunge uno
Questi continui calcoli e visioni di regolarità possono aiutare gli
alunni ad avere un approccio diverso con le potenze
Potenze: I chicchi di riso
Potenze del
due
valore Somma dei chicchi
20 1 1
21 2 3
22 4 7
23 8 15
24 16 31
Esempi di test su nodi concettuali:
concetto di angolo. (Prima media 2009-2010)
Esempi di test su nodi concettuali: concetto di angoli
sulla circonferenza. (Biennio superiori 2012)
Il concetto di angolo
Molti sono i mis-concetti legati all’angolo, sia per le sue
caratteristiche sia per le misure, sia per le valutazioni come
somma, differenza eccetera.
E’ un nodo che determina anche la mancata comprensione di
caratteristiche tipiche delle figure sia piane che solide. Ci sono
anche difficoltà nella comprensione degli angoli che si
possono creare all’esterno o all’interno di figure.
Esempi di test su nodi concettuali: riconoscimento
elementi geometrici. Terza media 2009-2010
Esempi di test su nodi concettuali: risoluzione
algoritmica dei problemi. Terza media 2009-2010
Si pone l’accento sui problemi non standard in cui occorre non avere
l’appoggio delle operazioni ma di una serie di eventi collegati con la
realtà. Famoso problema:
<<Un camion dell’esercito può portare 36 soldati.
Se bisogna trasportare 594 soldati alla loro sede di addestramento,
quanti camion occorrono?>>
Il problema dei problemi
url per il video di Troisi:
https://www.youtube.com/watch?v=FjD6t5lDFxk
Solo nei problemi di
matematica puoi comprare 60
meloni e nessuno si chiede
cosa diavolo c’è di sbagliato in
te.
Esempi di test su nodi concettuali: stime numeriche ed ordini di
grandezza. Biennio superiori 2011. (il commento è dell’Invalsi)
Sono di primaria importanza:
a) Aspettative di valore
b) Confronto di valori numerici e di misura
c) Calcolo mentale e valutazione dei risultati
Didattica laboratoriale
Prevede una serie di operazioni:
a) Discussioni aperte su situazioni STIMOLO
b) Esposizione scritta delle IPOTESI
c) Condivisione di PROPOSTE (personali o di
gruppo)
d) Riflessione sulle IDEE di ciascun studente che
può ribadirle o confutarle
e) Proposizione di sempre nuovi aspetti inerenti al
tema in DISCUSSIONE
Didattica laboratoriale
Non esistono esperienze da ripetere tipo Copia ed
Incolla
Ogni attività proposta non è salvifica di per sé
Il docente insieme con i suoi studenti rivede le sue di
idee sulla situazione affrontata
Gli alunni devono scrivere le proprie idee altrimenti
resta una semplice esperienza effimera
Il docente non deve dare soluzioni, non dà
suggerimenti, non offre risposte ma solo altre
domande
Gli alunni possono cambiare idea e possono vedere
quello che fanno gli altri
Didattica Costruttivista:
Ci sono poi diverse teorie riguardanti il modo di apprendere,
tra queste negli ultimi tempi è stata proposta quella
costruttivista.
Per approfondire l'argomento si possono leggere libri sulla
teoria COSTRUTTIVISTA del sapere oppure ci sono siti
come il seguente:
Come attivare laboratori in classe
Occorre ricordare che:
Il LABORATORIO rappresenta uno spazio non
necessariamente fisico anzi soprattutto mentale, di
ricerca continua sui contenuti e sui concetti.
E' basato sulla relazione docente-discente che si
stabilisce in un ambiente di lavoro, si sviluppa
attraverso la discussione per un apprendimento
concreto e di scoperta.
Contratto Didattico
Da Brousseau:
“In una situazione di insegnamento, preparata e
realizzata da un insegnante, l’allievo ha
generalmente come compito di risolvere il problema
(matematico) che gli è presentato, ma l’accesso a
questo compito si fa attraverso un’interpretazione
delle domande poste, delle informazioni fornite,
degli obblighi imposti che sono costanti del modo
d’insegnare del maestro. Queste abitudini
(specifiche) del maestro attese dall’allievo e i
comportamenti dell’allievo attesi dal docente
costituiscono il contratto didattico"
Contratto Didattico
Se si pensa di aiutare gli alunni riducendo la possibilità che
commettano errori ma condizionando la rappresentazione
della materia in canoni standard molto rigidi, si propone un
“Contratto didattico” in cui il dialogo si cristallizza a favore di
una visione precostituita.
Quale contratto didattico scegliere?
Quello in cui si attuano ricerche continue di costruzione di
concetti in attività laboratoriali.
I contratti didattici rigidi non permettono una costruzione
consapevole della propria preparazione culturale disciplinare.
Contratto Didattico
Un altro aspetto importante di questa didattica
riguarda l’idea che la risposta corretta non è unica
e che ci sono diverse soluzioni.
Pinilla (2005, p. 159) afferma che “arrivare a capire
questo fatto è difficile a causa del contratto
didattico: lo studente crede che l’insegnante abbia
già in mente la soluzione giusta e che si aspetti
esattamente quella; il suo compito è dunque quello
di intuire, indovinare che cosa l’insegnante si
aspetti di sentirsi dire”.
Problemi “aperti”
I problemi aperti permettono di poter modificare di
continuo le struttura e si prestano a fare ricerca
“lavorandoci sopra” e ipotizzando le possibili soluzioni
oppure determinarne l’impossibilità.
Per esempio:
METODI: Sistemi aperti
Esempio di attività aperta:
Con due recipienti da 3 e da 5 litri
fare in modo di ottenere in uno di essi 4 litri
Il sistema aperto si presta ad ampliamenti sul
tema da vedere anche in curricolo verticale …
METODI: Sistemi aperti
Sarebbe interessante proporre agli alunni: “… ma se
raddoppiamo le loro misure di capacità, cioè con 6
litri e 10 litri, ci sarebbe ancora difficoltà a poter
disporre di 4 litri?”
Gli alunni scoprirebbero che non esistono difficoltà
se viene richiesto un valore pari alla loro differenza
E così via, il sistema aperto non si chiude mai …
Significato della metà
Un coccodrillo viene tagliato in tre parti: la coda, la testa
ed il corpo centrale (comprese le zampe). La coda pesa
40 Kg, il corpo centrale pesa come la testa più una coda,
la testa pesa come metà corpo più una coda.
Mettendo insieme i tre pezzi (testa, corpo centrale e
coda) quale peso leggeresti sulla bilancia?
Errori di valutazione
Ci sono alcuni problemi che determinano atteggiamenti di
schemi precostituiti sulla differenza.
Se dico: Lucia e Sara hanno rispettivamente 60 figurine e
28 figurine e decidiamo di distribuire le figurine equamente,
abbiamo diversi modi di affrontare il problema. Ma sempre ci
sarà da Togliere a chi ne ha di più per Dare a chi ne ha di
meno. 60 + 28 = 88 figurine che poi decidiamo di dividere a
metà 88 : 2 = 44 e quindi tolgo a Lucia 60 – 44 = 16
figurine da dare a Sara. Infatti anche Sara avrà 28 + 16 = 44
Ma quando si tratta di equiparare le spese?
In questo caso troviamo alunni che tolgono a chi ha già
speso di più per dare a chi ha speso meno equivocando le
cifre come somme possedute e non come quote già versate.
Errori di valutazione
Quale comportamento hanno questi alunni?
Mettiamo che Lucia ha speso 60 euro e Sara 28 euro, se
vogliamo equiparare le spese, in questo caso faremo:
60 + 28 = 88, e poi 88 : 2 = 44, ma poi decidono che sia
Lucia a dare a Sara 16 euro, lasciandosi condizionare dai
numeri come quantità e cioè come somma posseduta e non
come spese e così come abituati a pareggiare, pretendono
che sia Lucia a dare soldi a Sara.
E quindi in questo caso troviamo alunni che tolgono a chi ha
già speso di più per dare a chi ha speso meno.
Test dell’Invalsi. Classe Terza 2009-2010
Grazie per la vostra attenzione
Contatti:
Anna Maria Campagna
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laboratoriale-33190555
