Jurnal pesona dasar strategi mahasiswa menyelesaikan persamaan bentuk aljabar

  • View
    1.275

  • Download
    2

Embed Size (px)

DESCRIPTION

Artikel dari Jurnal Pesona Dasar PGSD FKIP Unsyiah membahas tentang strategi mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan bentuk aljabar

Text of Jurnal pesona dasar strategi mahasiswa menyelesaikan persamaan bentuk aljabar

  • 1. PESONA DASAR Vol. 1 No. 2, Oktober 2013 ISSN: 2337-9227 62 STRATEGI MAHASISWA PGSD FKIP UNSYIAH DALAM MENYELESAIKAN PERSAMAAN BENTUK ALJABAR Linda Vitoria (Dosen PGSD FKIP Universitas Syiah Kuala) Abstrak Artikel ini membahas strategi yang digunakan oleh mahasiswa tingkat pertama PGSD FKIP Unsyiah dalam menyelesaikan persamaan aljabar. Langkahlangkah yang digunakan mahasiswa dalam menyelesaikan suatu persamaan bentuk aljabar dapat memberikan gambaran tentang tingkat kepahaman mahasiswa terhadap operasi hitung dasar dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan. Informasi ini sangat berguna untuk deteksi kesulitan-kesulitan yang dialami mahasiswa dalam operasi hitung yang melibatkan bentuk aljabar. Untuk kebutuhan analisis data, dipilih dua persamaan aljabar, yaitu persamaan linier satu variable dan persamaan linier satu variabel bentuk pecahan. Hasil penelitian menunjukkan bahwa dalam menyelesaikan persamaan bentuk aljabar, mahasiswa menggunakan strategi menyederhanakan terlebih dahulu persamaan tersebut dengan menggunakan sifat ketertambahan bilangan bulat. Selanjutnya, dilakukan operasi hitung yang dibutuhkan pada kedua ruas persamaan. Apabila telah tersisa satu suku di kedua ruas, yaitu suku yang memuat variabel x di ruas kiri dan suku yang tidak memuat variabel x di ruas kanan, maka nilai x ditentukan dengan melakukan operasi pembagian. Hasil penelitian juga menunjukkan bahwa kesalahan yang dilakukan mahasiswa dalam menyelesaikan persamaan bentuk aljabar adalah kesalahan dalam perhitungan aritmetika; kesalahan dalam menggunakan sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan; kesalahan dalam menggabungkan suku-suku yang tidak sejenis; dan kesalahan dalam menentukan bilangan pembagi serta bilangan yang dibagi dalam operasi pembagian. Kata Kunci: Strategi, Persamaan Bentuk Aljabar Pendahuluan Kata aljabar berasal dari kata al-jabr wal-muqabala yang berarti pengembalian dan pengurangan (Nelson, 2003). Aljabar pertama kali diperkenalkan oleh ilmuan Islam al-Khwarizmi. Persamaan bentuk aljabar merupakan kalimat terbuka yang memuat huruf atau simbol lain digabungkan dengan operasi aritmetika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian (Nelson, 2003). Persamaan bentuk aljabar berkaitan erat dengan manipulasi variabel untuk mewakili suatu nilai yang tidak diketahui. Pada umumnya variabel yang digunakan adalah huruf-huruf abjad seperti x, y, dan lain-lain. Huruf maupun simbol yang digunakan dalam persamaan matematika tidak berdiri sendiri melainkan bagian dari konteks suatu permasalahan (Soedjadi, 2000). Penggunaan variabel-variabel baik berupa huruf maupun simbol dapat menimbulkan kesan sulit bagi mahasiswa dalam mempelajari matematika (Sarengat, 2004). Padahal, pada prinsipnya, penggunaan simbol-simbol dalam persamaan aljabar adalah untuk menyederhanakan penulisan suatu persamaan sehingga lebih ringkas dalam penyelesaiannya. Bentuk aljabar mulai diajarkan kepada mahasiswa tingkat pertama di PGSD dalam mata kuliah Matematika Dasar. Persamaan bentuk aljabar merupakan salah satu materi penting karena dapat menggambarkan tingkat kepahaman mahasiswa terhadap operasi hitung yang melibatkan bentuk aljabar. Pada penyelesaian suatu

2. PESONA DASAR Vol. 1 No. 2, Oktober 2013 ISSN: 2337-9227 63 persamaan aljabar, mahasiswa diminta untuk melihat hubungan suku-suku yang sejenis dan yang tidak sejenis, dan aturan-aturan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan. Menurut Kieran (2004), aljabar sangat penting untuk mengembangkan kemampuan berfikir karena aljabar mengajarkan fokus kepada beberapa hal, yaitu fokus kepada relasi dalam matematika, bukan hanya perhitungan angka; fokus kepada operasi dan inversnya; fokus kepada representasi atau pemodelan masalah; fokus kepada variabel; dan fokus kepada makna lambang persamaan yaitu =. Secara ringkas, aljabar mengajarkan pelajar untuk memahami dengan baik dan menyeluruh suatu masalah matematika agar dapat menyelesaikan masalah tersebut. Sebagaimana yang dikemukakan Karlimah (2010) bahwa terdapat korelasi yang signifikan antara kemampuan memahami bahasa matematika dengan kemampuan menyelesaikan masalah matematika. Untuk meningkatkan pemahaman matematika, kebiasaan-kebiasaan baik seperti penyelesaian masalah (problem solving) perlu diperhatikan. Hal ini sejalan dengan pendapat Kuswanti (2010) bahwa kebiasaan dalam belajar sangat menentukan prestasi matematika. Oleh karena itu, Kieran (2004) menyarankan pendekatan pembelajaran aljabar sebagai aktivitas yang meliputi tiga aspek yaitu: 1) aktivitas generalisasi, meliputi pembentukan persamaan dan interpretasi suatu masalah ke dalam bentuk aljabar, 2) aktivitas transformasi, yang meliputi mengubah bentuk suatu persamaan aljabar untuk mempertahankan ekuivalensi dengan cara memfaktorkan, menjabarkan, substitusi, mengumpulkan suku-suku sejenis, dan lain- lain. Di dalam aktivitas ini diperlukan pemahaman sifat-sifat dan aturan-aturan operasi hitung seperti komutatif, asosiatif, dan distributife pada penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan Riil. 3) Aktivitas global, meta-level matematika, yang meliputi penyelesaian masalah, pemodelan, pembuktian, dan perkiraan. Dalam belajar aljabar, terlebih dahulu mahasiswa perlu menguasai konsep- konsep lain yang berkaitan erat dengan aljabar sebagai berikut (Welder, 2006). - Pemahaman terhadap konsep bilangan bulat positif, negatif, dan pecahan, serta sifat-sifat operasi hitung pada bilangan bulat. - Keterampilan aritmetika, yang melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian bilangan. - Pemahaman terhadap makna simbol, khususnya tanda sama dengan =. - Penggunaan huruf sebagai variabel. - Pemahaman dalam menuliskan dan memahami persamaan matematika. - Pemahaman terhadap fungsi. - Pemahaman terhadap konsep geometri. Berdasarkan uraian di atas, maka penulis mengadakan penelitian untuk melihat strategi mahasiswa dalam menyelesaikan suatu persamaan bentuk aljabar. Pertanyaan dalam penelitian ini adalah: bagaimanakah strategi mahasiswa PGSD FKIP Unsyiah dalam menyelesaikan persamaan bentuk aljabar? Partisipan dalam penelitian ini adalah mahasiswa PGSD FKIP Unsyiah Semester 1 Tahun Ajaran 2012/ 2013 sebanyak 67 mahasiswa yang mengambil mata kuliah Matematika Dasar. Kepada seluruh subjek penelitian, diberikan dua buah persamaan bentuk aljabar untuk diselesaikan. Demi menjamin keaslian jawaban, soal yang diberikan divariasikan tetapi dengan tingkat kesulitan yang sama. Soal pertama adalah menentukan nilai x yang memenuhi persamaan linier satu variabel. Contoh-contoh variasi soalnya adalah sebagai berikut. 3. PESONA DASAR Vol. 1 No. 2, Oktober 2013 ISSN: 2337-9227 64 2(x 4) + 2 = 4 6(x 4) + 2 = 8 2(x + 5) 3 = 6 6(x + 5) 3 = 9 4(x 5) 5 = 7 Soal kedua adalah menentukan nilai x yang memenuhi persamaan linier satu variabel dalam bentuk pecahan. Contoh-contoh variasi soalnya adalah sebagai berikut. = 3 = 6 = 7 . = 2 = 4 = 5 Kedua jenis soal di atas dipilih untuk melihat penguasaan mahasiswa dalam menyelesaikan suatu persamaan yang melibatkan empat operasi hitung dalam matematika yaitu penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Untuk menjawab pertanyaan penelitian mengenai strategi mahasiswa menyelesaikan persamaan dalam bentuk aljabar, jawaban mahasiswa dianalisa berdasarkan aspek aljabar sebagai aktivitas transormasi (Kieran, 2004) dengan berfokus kepada sifat-sifat dan aturan-aturan yang dibutuhkan untuk menyelesaikan instrumen soal. Dalam menyelesaikan soal nomor 1, dibutuhkan pemahaman terhadap: 1. Sifat ketertambahan bilangan bulat, yaitu untuk bilangan bulat a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c. 2. Sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan, yaitu untuk bilangan bulat a, b, dan c, berlaku a (b + c) = ab + ac. 3. Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Untuk bilangan bulat a, b, dan c, operasi pembagian a : b = c berkaitan dengan operasi perkalian b x c = a. 4. Penggabungan suku yang sejenis, yaitu suku yang tidak sejenis tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Dalam menyelesaikan soal nomor 2, dibutuhkan pemahaman terhadap: 1. Sifat ketertambahan bilangan bulat, yaitu untuk bilangan bulat a, b, dan c, jika a = b, maka a + c = b + c. 2. Sifat ketergandaan bilangan bulat, yaitu untuk bilangan bulat a, b, dan c, jika a = b, maka ac = bc. 3. Aturan penjumlahan, pengurangan, dan perkalian pecahan. 4. Operasi pembagian merupakan kebalikan dari operasi perkalian. Untuk bilangan bulat a, b, dan c, operasi pembagian a : b = c berkaitan dengan operasi perkalian b x c = a. 5. Penggabungan suku yang sejenis, yaitu suku yang tidak sejenis tidak dapat dijumlahkan atau dikurangkan. Pembahasan Soal 1: Menyelesaikan persamaan linier satu variabel. Tabel 1 menampilkan variasi jawaban yang dibuat mahasiswa beserta frekuensi mahasiswa yang menggunakan jawaban tersebut. Jawaban benar diberi kode B dan jawaban yang salah diberi kode S. 4. PESONA DASAR Vol. 1 No. 2, Oktober 2013 ISSN: 2337-9227 65 Tabel 1.Jawaban Mahasiswa untuk Persamaan Linier Satu Variabel Jawaban Contoh Jawaban Mahasiswa Frekuensi B [Variasi 1] 3(x 1) + 4 = 4 [Variasi 2] 3(x 1) + 4 = 4 3x 3 = 4 4 3x 3 + 4 = 4 3x = 0 + 3 3x + 1 = 4 3x = 3 3x = 4 1 x = 3 3 3x = 3 x = 1 x = 3 3 = 1 48 S (1) [Variasi 1] 2(x 4) + 2 = 4 [Variasi 2] 6(x+2)-4 = 8 2x 8 + 2 = 4 6x + 12 = 12 2x 10 = 4 6x = 0 2x = 4 + 10 x = 6 2x = 14 x = 14 [Variasi 3] 6(x + 1) 3 = 6 6x + 6 = 9 6x = 3 x = 6 3 = 2 5 S (2) 2(x + 5) 3 = 6 2x + 10 3 = 6 12x 3 = 6 12x 3 6 = 0 Kemudian diselesaikan dengan menggunakan rumus ABC untuk menyelesaikan persamaan kuadrat 2 S (3) 3(x 1) + 4 = 4 3x 1 = 4 + 4 3x = 9 x = 9 3 = 3 1 S (4) [Variasi 1] 3(x 1) + 4 = 4 [Variasi 2] 2(x + 5) 3 = 6 3x 1 + 4 = 4 2x + 10 = 6 + 3 2x + 4 = 4 12x = 9 6x = 4 x = 9 12 x = 4 6 = 0,6 x = 0,75 [Variasi 3] 3(x 1) + 4 = 4 3x 3 + 4 = 4 3x + 1 = 4 4x = 4 4 x = 1 3 S (5) 6(x + 5) 3 = 9 6x + 30 = 12 6x = 12 + 30 6x = 42 x = 7 4 S (6) [Vari