Bangun Ruang

Limas

Standar KompetensiMemahami sifat-sifat kubus, balok, prisma, limas, dan bagian-bagiannya, serta menentukan ukurannya.

Kompetensi Dasar Mengidentifikasi sifat-sifat kubus, balok,

prisma, limas, serta bagian-bagiannya. Membuat jaring-jaring kubus, balok,

prisma, dan limas Menghitung luas permukaan dan

volume kubus, balok, prisma, dan limas

Indikator Mengenal dan menyebutkan titik sudut, rusuk, sisi,

diagonal ruang, dan tinggi dari limas tegak segiempat beraturan.

Melukiskan limas tegak segiempat beraturan.

Melukiskan jaring-jaring limas tegak segiempat beraturan serta menentukan rumus luas permukaannya.

Menghitung luas permukaan limas tegak segiempat beraturan.

Menentukan rumus volume dan menghitung volume limas tegak segiempat beraturan.

Definisi : LimasLimas adalah bangun ruang yang dibatasi oleh sebuah segitiga ataupun segibanyak sebagai alas dan beberapa buah bidang berbentuk segitiga sebagai bidang tegak yang bertemu pada satu titik puncak.

Unsur-Unsur Limas Tegak Segiempat Beraturan

Pengertian :titik hasil pertemuan rusuk yang berjumlah tiga atau lebih.

Titik-Titik Sudut Limas:Titik ATitik BTitik CTitik DTitik T, merupakan titik

puncak

Titik Sudut LimasT

A B

CD

Pengertian :pertemuan dua sisi yang berupa ruas garis pada bangun ruang.

Rusuk Limas

T

A B

CDrusuk TArusuk TBrusuk TC,

dan rusuk TD

Rusuk-rusuk tegak Limas:

Rusuk-rusuk lain dari Limas:rusuk ABrusuk BC

rusuk CD, dan rusuk DA

Pengertian :bidang pada bangun ruang yang membatasi antara bangun ruang dengan ruangan di sekitarnya.

Sisi-sisi tegak Limas:Sisi tegak TAB,Sisi tegak TBC,Sisi tegak TCD, dan Sisi tegak TAD

Sisi alas dari Limas:Sisi ABCD

Sisi Limas

T

A B

CD

Pengertian :Suatu bidang yang dibentuk dari diagonal alas dan dua rusuk limas

Bidang-bidang diagonal Limas:

Bidang diagonal ACTBidang diagonal BDT

Bidang Diagonal Limas

T

A B

CD

Menggambar Limas

Hal yang perlu diperhatikan:a. Bidang alas limas yang berbentuk

persegi panjang digambar sebagai jajaran genjang dan bidang alas yang berbentuk persegi digambar sebagai belah ketupat.

b. Garis TO tegak lurus dengan bidang alas ABCD, dan titik O merupakan titik potong diagonal-diagonal bidang alas.

T

A B

CD

O

Menggambar Limas

Hal yang perlu diperhatikan:c. Rusuk-rusuk tegak TA,

TB, TC, dan TD memiliki panjang yang sama.

d. Rusuk-rusuk yang terhalang pandangan oleh bidang lain, yaitu AD, CD, dan TD digambar dengan garis putus-putus.

T

A B

CD

O

Langkah-Langkah Menggambar Limas Tegak Segiempat Beraturan

T

A B

CD

O

Jaring-Jaring Limas

Jaring-Jaring Limas

T

TT

T

A B

CD

Luas Permukaa

n Limas

Luas permukaan limas T.ABCD=Luas ABCD +Luas TAD+Luas TAB+Luas TBC+

Luas TCD

= Luas alas + jumlah luas segitiga bidang tegak

T T

T T

A

B

C

D

Volume Limas

s

s

s

ss

t

𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 6 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠 = 𝑉𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒 𝑘𝑢𝑏𝑢𝑠 6𝑉 = 𝑠 × 𝑠 × 𝑠 = (𝑠 × 𝑠) × 𝑠

= ሺ𝑠 × 𝑠ሻ× 12𝑠× 2 = 𝐿× 𝑡× 2 6𝑉 = 2𝐿𝑡 𝑉 = 2𝐿𝑡6

𝑉 = 13𝐿𝑡

CONTOH SOAL

Berapakah volume limas tegak segiempat

beraturan jika diketahui panjang sisi alas9cm. Dan tinggi limas10cm?a. 200 cm3

b. 270 cm3

c. 300 cm3

d. 810 cm3

Pembahasan V = 13 × 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠

= 13 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠

= 13 × 9× 9× 10

= 270 cm3

Berapakah sisi limas jika diketahui volume

limas adalah 400 cm3. Dan tinggi limasadalah 12 cm ?a. 15 cmb. 13 cmc. 10 cmd. 18 cm

𝑉= 13 × 𝐿𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠 × 𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖 𝑙𝑖𝑚𝑎𝑠

400 = 13 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 𝑠𝑖𝑠𝑖 × 12

400 = 123 𝑠2 400 = 4 𝑠2 𝑠2 = 100 ⟺ 𝑠= 10

Pembahasan

Latihan SOAL

Latihan SOaLAlas sebuah limas beraturan berbentuk

persegi dengan panjang sisi 20 cm dan panjang rusuk tegaknya masing-masing 26 cm. Luas permukaan limas tersebut adalah ….a. 1.360 cm² b. 1.440 cm² c. 2.320

cm²d. 2.480

cm²

Latihan SOaLBerapakah sisi limas jika diketahui

volumelimas adalah 512 cm3. Dan tinggi limasadalah 6 cm ?a. 15

cmb. 16

cmd. 18

cm

c. 10 cm

Latihan SOaLHitunglah volume limas yang mempunyai tinggi 24 cm dan luas alas 50 cm2 !

B. 100 cm2 D. 300 cm2

C. 200 cm2A. 400 cm2

Latihan SOaLDiketahui limas segi empat tegak T.PQRS

dengan PQRS berbentuk persegi panjang. Jika PQ = 24 cm, PS = 18 cm dan TP = TQ = TR = TS = 17 cm maka volume limas = . . . a. 432 cm3

b. 864 cm3

c. 1152 cm3

d. 1728 cm3

DisUsuN oLeH :

Elizabet Ananda Putri(101414019)

Istri Candra Widita (101414071)

Terimakasih untuk......... http://www.youtube.com http://www.youtube.com/watch?v=6N

K4hlbl_Cc&feature=youtube_gdata_player

http://www.learner.org/interactives/geometry/3d_pyramids.html .

Cholik, M dan Sugijono. MATEMATIKA untuk SMP kelas VIII. Jakarta : Erlangga. 2007.

Sukino. MATEMATIKA untuk SMA kelas X. Jakarta : Erlangga. 2007.