Algunos  conceptos  elementales  de  lógica1  

Eduardo  Laso    

 

¿Qué  es  la  lógica?  

Imaginemos   a   un   estudiante   que   debe   elegir   su   futura  carrera   profesional.   Luego   de   varias   cavilaciones   en   torno   de   sus  intereses,   las   alternativas   de   salida   laboral   y   los   consejos   de  familiares   y   conocidos,   decide   que   orientará   su   formación   en   el  campo   de   las   ciencias   sociales.   Sus   opciones   se   detienen   en   dos  alternativas:   psicología   y   sociología.   Luego   de   considerarlas,  descarta  la  psicología,  así  que  se  decide  por  la  sociología.  Lo  sepa  o  no,   ha   llegado   a   esta   conclusión   mediante   un   razonamiento.  Previamente  fue  descartando  otras  opciones  mediante  un  curso  de  pensamientos  en  el  que   se  han  puesto  en   juego  deseos,   intereses,  gustos  y  otros  procesos  psíquicos,  hasta   llegar  a  una  alternativa  de  la  que  descarta  una  para  quedarse  con  la  otra.  Este  razonamiento  se  puede  escribir  así:  

                                                                                                                     1   El   presente   artículo   desarrolla   algunos   conceptos   básicos   de   la   lógica  formal   a   título   introductorio   al   tema,   con   el   objeto   de   allanar   el   camino  para   la   posterior   comprensión   de   los   temas   sobre   métodos   de  investigación   científica.   Apuntando   a   ese   objetivo,   el   texto   realiza   una  simplificación  de  un   conjunto  de  problemas  de   las   ciencias   formales  para  facilitar   una   primera   aproximación   al   concepto   de   razonamiento   y   de  validez.  Para  aquellos  que  estén  interesados  en  profundizar  en  la  compleja  temática  de   la   lógica,  pueden   remitirse  a   los   textos  que   se  encuentran  al  final  como  bibliografía  y  en  los  que  este  artículo  se  basa.  

Estudiaré  la  carrera  de  psicología  o  la  carrera  de  sociología  

Pero  no  estudiaré  psicología  

___________________________________________________  

Así  que  estudiaré  sociología  

¿Qué   le   interesa   a   la   lógica   como   disciplina   en   este   breve  ejemplo?  No  el  proceso  mental  por  el  que  nuestro  estudiante  llegó  a  esta   conclusión.   Mucho   menos   los   factores   subjetivos   o   de   otro  orden   que   pudieron   mediar   para   alcanzar   una   alternativa   como  psicología   o   sociología.   Ni   siquiera   le   interesa   el   contenido  mismo  del   razonamiento:   no   es  materia   de   la   lógica   lo   que   hará   nuestro  estudiante  en  su  futura  vida  laboral.  En  lo  que  se  detendrá  la  lógica  es   en  el   razonamiento  mismo,   con   independencia  de   su   contenido  informativo.  Su  punto  de  interés  será  determinar  si  el  razonamiento  es   correcto.   Y   para   serlo,   la   conclusión   obtenida   se   debería  desprender  o   inferir  de   los  enunciados  de   los  que  parte,  o   sea,  de  sus   premisas:   dado   que   partimos   de   una   opción   entre   dos  alternativas   (estudiar   psicología/estudiar   sociología)   y   que   se  descarta  una  de  ellas  (estudiar  psicología),  se  concluye  que  se  afirma  la  otra  alternativa  (sociología).  Está  claro  que  el   interés  de  la   lógica  radica  en  la  forma  misma  del  razonamiento  y  no  en  su  contenido.  De  ahí  que  se  pueda  sustituir  las  proposiciones  por  letras  y  decir  que  si  aceptamos   que   hay   dos   alternativas   p   o   q,   y   descartamos   una   de  ellas  –por  ejemplo  p-­‐  entonces  sólo  se  puede  concluir  q.  

En   contraste   con   este   ejemplo,   supongamos   que   el  estudiante  hubiese  hecho  este  razonamiento:  

Estudiaré  la  carrera  de  psicología  o  la  carrera  de  sociología  

Pero  no  estudiaré  psicología  

_______________________________________________  

Así  que  estudiaré  filosofía  

En  este   caso,  más   allá   de   si   efectivamente   sea   verdad  que  nuestro   estudiante   termine   estudiando   filosofía,   la   lógica   podrá  plantear  que  el  razonamiento  es  incorrecto:  no  se  desprende  de  los  puntos   de   partida   planteados   que   se   pueda   llegar   a   la   conclusión  propuesta.  El  razonamiento  es  en  este  caso  inválido  o  incorrecto.  Es  lo  mismo  que  si  hubiese  dicho:  

p  o  q  

No  p  

___________  

Por  lo  tanto  r  

No   hay   manera   de   justificar   la   conclusión   a   partir   de   los  puntos   de   partida   que   se   tomaron.   No   se   desprende   r   de   la  alternativa   p   o   q   y   no   p.   De   este   tema   se   interesa   la   lógica:  determinar   la   corrección   de   las   relaciones   de   implicación   entre  proposiciones,  es  decir,  de  los  razonamientos.  Estudia  los  métodos  y  

principios   que   permitan   distinguir   el   razonamiento   correcto   del  incorrecto.2    

La   lógica  no  estudia   las   leyes  del  pensamiento,  que  es  uno  de  los  temas  de  estudio  de  la  psicología.  Si  bien  todo  razonamiento  implica   un   ejercicio   del   pensamiento,   al   revés   no   todo   el  pensamiento   es   un   razonamiento.   E   incluso   al   pensar   un  razonamiento,   no   es   materia   de   la   lógica   el   proceso   intelectivo  mismo   o   aquellos   procesos   mentales   que   condujeron   al  razonamiento  sino  sólo  el  razonamiento  mismo,  con  independencia  de   quien   lo   piense   y   de   los   procesos   psicológicos   involucrados   en  producirlo.   De   hecho,   la   mayor   parte   del   tiempo   los   procesos   de  pensamiento   no   siguen   las   leyes   de   la   lógica   clásica,   sino   leyes  psicológicas   ajenas   a   los   principios   lógicos.   Cabe   agregar   que   la  psicología  es  una  ciencia  de  hechos,  no  una  ciencia  formal  como  la  lógica.  

Tampoco   la   lógica   estudia   el   razonamiento   en   tanto   un  especial  género  de  pensamiento  en  el  que  se  realizan   inferencias  y  se  derivan  conclusiones  a  partir  de  premisas.  Estudiar  determinado  tipo  de  procesos  de  pensamiento  sigue  siendo  materia  de  estudio  de  la  psicología  y  no  de  la  lógica.  No  son  de  la  incumbencia  de  la  lógica  los  oscuros  caminos  por  los  cuales  la  mente  llega  a  sus  conclusiones                                                                                                                        2  En  cambio  es  materia  de  la  Filosofía  de  la  lógica  la  reflexión  en  torno  de  los  conceptos  que  la  lógica  como  ciencia  formal  aplica:  qué  es  “inferencia”,  “verdad”,  “validez”,  “implicación”,  etc.  Como  tal,  la  filosofía  de  la  lógica  no  hace  lógica,  sino  filosofía  aplicada  a  los  conceptos  que  la  lógica  emplea.  Del  mismo   modo   como   la   filosofía   de   la   ciencia   –la   Epistemología-­‐   no   hace  ciencia  sino  filosofía:  se  pregunta  por  los  conceptos,  métodos  y  supuestos  en  los  que  la  ciencia  misma  se  basa  en  su  quehacer.  

durante   los  procesos  mentales  de  razonamiento.  A   la   lógica  sólo   le  interesa   el   razonamiento   en   sí  mismo   como   producto   final   de   ese  proceso,  para  determinar  si  el  mismo  es  correcto  o  no.  Es  decir,  si  el  razonamiento  es  válido  o  inválido.  La  pregunta  que  se  hace  la  lógica  como  ciencia  formal  es  si  la  conclusión  del  razonamiento  se  deriva  o  no   de   las   premisas   o   puntos   de   partida.   Un   razonamiento   es  correcto  o   válido   si   la   conclusión   se  desprende  necesariamente  de  las  premisas,  es  decir,  si  las  premisas  constituyen  un  fundamento  de  la  conclusión  de  manera  tal  que  de  llegar  a  afirmar  la  verdad  de  las  premisas  entonces  queda  garantizada  la  verdad  de  la  conclusión.  

La   lógica   estudia,   en   otras   palabras,   las   relaciones   de  implicación  entre  proposiciones,  es  decir,   los  razonamientos.  Como  ciencia  formal,  se  desinteresa  por  el  contenido  de  las  proposiciones  que  conforman  los  razonamientos,  para  detenerse  en  determinar  si  la   conclusión  de  un   razonamiento   se   deduce  necesariamente  o   no  de  sus  premisas.  

Término,  oración  y  proposición  

Un   término   es   una   palabra   –o   conjunto   de   palabras-­‐   que  poseen   una   significación   referida   a   cosas,   o   a   cualidades   o  características  de   las  mismas.  Por  ejemplo  “casa”,   “perro”,   “lindo”,  “alto”,   “valeroso”,   “mortal”,   “el   autor   del   Martín   Fierro”   son  términos,   dado   que   refieren   a   un   objeto,   o   a   una   característica   o  propiedad  del  objeto.    Los  términos  se  limitan  a  mencionar  cosas,  no  afirman  nada  de  las  cosas  mencionadas.    

Los   términos   pueden   ser   categoremáticos   o  sincategoremáticos.   Se   llaman   categoremáticos   a   los   términos   o  

palabras   que   poseen   significado   por   sí   mismos   (por   ej.   “gato”,  “rojo”,   “bueno”,   “Argentina”.   En   cambio   los   términos  sincategoremáticos   sólo   adquieren   sentido   por   su   unión   a   los  categoremáticos  (por  ej.   los  artículos  (el,   la,   los,   las),  adverbios  (ya,  como,  tal  vez,  casi,  más),  pronombres  (éste,  alguno,  mío).  Si  decimos  la  oración  “los  perros  son  negros”,  los  términos  “perros”  y  “negros”  son  términos  categoremáticos,  en  cambio  “los”  y  “son”  no  designan  ningún  objeto  o  propiedad  del  objeto.  El  verbo  “es”  o  “son”  se  limita  a  afirmar  una  conexión  entre  los  términos.  

El   término   constituye   la   unidad   mínima   de   sentido   en   el  lenguaje.   Si   tomamos   un   término   cualquiera     (por   ej.   “casa”)   y   lo  analizamos  en   sus  partes   componentes,   enseguida  advertimos  que  el   término   está   formado   por   letras   (c/a/s/a).   “Casa”   tiene   un  sentido,  pero  cada  una  de  las  letras  con  las  que  está  formada  ya  no  lo   tiene.   Las   letras   no   significan   nada,   sólo   cumplen   la   función   de  soportar  fonemas  del    idioma  en  que  nos  comunicamos.    

Dado   que   las   letras,   a   diferencia   de   los   términos,   no  significan   nada,   se   las   emplea   en   ciencias   formales   para   poder  escribir   formas,  estructuras,  o  variables.  Así  por  ej.  en  aritmética  si  queremos   escribir   un   número   cualquiera   y   no   uno   específico,  empleamos  las  letras  X,  Y  o  Z.  Lo  mismo  pasa  en  lógica:  si  queremos  representar   formalmente   términos  o  proposiciones  abstrayendo  su  contenido   informativo,  nuevamente  el   recurso  será   la   letra   (por  ej.  A,  B  o  C  para  términos,  p,  q,  r,  s  para  proposiciones).  

Las   oraciones   están   formadas   por   términos   conectados  entre  sí.  La  vinculación  entre  los  términos  para  formar  oraciones  no  

puede  ser  azarosa.  No  es   lo  mismo  decir  “el  día  está  nublado”  que  decir   “nublado   el   está   día”.   Las   reglas   sintácticas   y   gramaticales  propias   de   cada   lengua   determinan   cómo   deben   construirse  oraciones   bien   formadas   en   cada   lengua.   Tales   reglas   son  convencionales   y   no   responden   a   una   cuestión   lógica.   De   ahí   que  diversas   lenguas   cuenten   con   diferentes   reglas   sintácticas   y  semánticas.  El  estudio  de  estas  reglas   forma  parte  de   la   lingüística,  que   es   una   ciencia   fáctica.   Las   reglas   gramaticales   no   tienen   nada  que  ver  con  reglas  lógicas,  sino  con  convenciones  culturales.  

Desde  la  gramática  es  posible  clasificar  las  oraciones  en  base  a   los   usos   o   funciones   del   lenguaje.   Hay   tres   funciones   o   usos  principales  que  podemos  distinguir:  el  uso  informativo,  el  directivo  y  el  expresivo.    

• Función   informativa:   En   el   uso   informativo   empleamos   el  lenguaje  para  comunicar   información.  Para  ello  empleamos  oraciones   declarativas   en   las   que   informamos   algo   acerca  del   sujeto   de   la   oración.   Tal   información   puede   ser  verdadera  o  falsa.  “Todos  los  hombres  son  mortales”,  “Juan  lee”,   “el   triángulo   tiene   tres   lados”,   “San  Martín   cruzó   los  Andes”   o   “los   elefantes   vuelan”   son   todos   ejemplos   de  oraciones   declarativas   o   de   uso   informativo.   Las  proposiciones  afirman  o  niegan  algo  acerca  del  sujeto  de  la  oración.  Nos  dicen  que  “es  el  caso  de  que  X”,  y  por  lo  tanto  lo  que  nos  informan  puede  ser  verdadero  o  falso.  

• Función  directiva:  en  el  uso  directivo  apuntamos  a  producir  o   causar   una   acción   en   el   receptor   del   mensaje.   Para   ello  empleamos  órdenes  o  consejos:  “siéntese”,  “hay  que  llegar  

más   temprano”,   “váyase”,   “se   debe   respetar   al   prójimo”,  son   ejemplos   de   uso   directivo.   También   las   preguntas  pueden   ubicarse   en   esta   función,   ya   que   interpelan   al  receptor   de   la   pregunta   para   provocar   una   respuesta.  Consejos,  órdenes   y  preguntas  no   son  verdaderos  o   falsos,  ya   que   no   brindan   información   acerca   del   sujeto   de   la  oración.   Las   preguntas   pueden   responderse   pero   no   son  verdaderas   o   falsas.   “¿Qué   hora   es?”   no   informa   nada  acerca  de   la  hora,  y  apunta  a  que  quien  recibe   la  pregunta  dé   una   respuesta.   El  mismo   caso   ocurre   con   las   órdenes   y  los   consejos:   pueden   ser   obedecidos   o   no,   pero   no   son  verdaderos  o  falsos.  “Siéntese”  o  “Hay  que  estudiar”  pueden  ser  enunciados  a  acatar  o  a  rechazar,  pero  ellos  mismos  no  constituyen   una   información   que   pudiera   calificarse   como  posiblemente  verdadera  o  falsa.  

• Función   expresiva:   el   uso   expresivo   del   lenguaje   apunta   a  manifestar   estados   emotivos   del   hablante.   No   informa  propiedades  o   características  del   sujeto  de   la  oración,   sino  que   comunica   sentimientos   de   aquel   que   habla.   “¡Qué  desgracia!”,   “¡Excelente!”,   “¡Dios   mío!”   constituyen  exclamaciones   que   expresan   las   emociones.   Éstas   pueden  proferirse,  pero  no  informan  nada  que  pueda  determinarse  como  verdadero  o   falso.  Manifiestan  estados  de  ánimo  del  hablante.  Tales  estados  pueden  ser  auténticos  o  simulados,  pero   ese   problema   es   terreno   de   la   psicología   y   no   de   la  lógica.  El  enunciado  expresivo  en  sí  mismo  no  tiene  valor  de  verdadero  o  falso  ya  que  no  explica  ni  describe  nada  acerca  del  sujeto  de  la  oración.  

De   entre   estos   diferentes   tipos   de   oraciones,   nos   interesa  recortar   los   de   uso   informativo   o   declarativos,   dado   que   sólo   con  ellas  es  posible  hacer  razonamientos.  Este  tipo  de  oraciones  revisten  la   mayor   importancia   para   la   lógica,   dado   que   sólo   con   ellos   es  posible  establecer  relaciones  de  implicación.  No  es  posible  emplear  en   los   razonamientos   otro   tipo   de   oraciones,   ya   sean   órdenes,  exclamaciones  o  preguntas.  

Ahora  bien,  la  lógica  considera  a  las  oraciones  declarativas  en  su  carácter   proposicional.   Se   desinteresa   por   el   problema   del  contenido   informativo   y   su   valor   de   verdad,   así   como   su   aspecto  gramatical  (o  sea,  las  palabras  con  las  que  se  construye  la  oración).  Una  proposición  en  lógica  es:  

-­‐ Una  oración  de  uso  informativo  -­‐ Que   puede   ser   verdadera   o   falsa   (la   información   de   la  

proposición   nos   dice   que   lo   que   afirma   “es   el   caso”   o  “acaece”,  y  será  verdadera  o   falsa  dicha   información  si  eso  que   afirma   que   acaece,   efectivamente   ocurre:   por   ej.   la  proposición   “Juan   es   pintor”   será   verdadera   si  efectivamente   Juan   es   un   pintor.   En   caso   de   que   fuera  abogado,  la  proposición  será  falsa).  

-­‐ Y   apunta   al   significado   de   la   oración   declarativa,   con  independencia  de  las  palabras  (por  ej.  “Juan  lee”,  “Juan  está  leyendo”  o  “John  reads”  son  tres  oraciones  declarativas  que  emplean   diferentes   palabras,   pero   por   tener   el   mismo  sentido  constituyen  la  misma  proposición  para  la  lógica.  

Las  proposiciones  pueden  clasificarse  según  diferentes  criterios:  tradicionalmente  se  las  clasifica  por  cantidad,  cualidad,  modalidad  y  relación.   Nos   detendremos   en   la   clasificación   proposicional   por  cantidad.  En  ella  distinguimos  tres  tipos  de  proposiciones  en  función  de  la  cantidad  de  elementos  de  los  que  se  informa  o  predica  algo.  Lo  que  permite  distinguir  entre  proposiciones  singulares,  universales  y  particulares.  

• Proposiciones   singulares:   Una   proposición   singular   es  aquella   que   informa   algo   acerca   de   un   solo   elemento   o  miembro  de  una  clase  o  conjunto.  Por  ej.  “Juan  lee”  es  una  proposición   que   informa   respecto   de   un   solo   individuo  (“Juan”)   la   propiedad   o   característica   de   que   “lee”.   Como  tal,  puede  ser  verdadera  o  falsa  la  información  de  que  Juan  lea.   Y   se   podrá   determinar   si   es   verdadera   o   falsa  contrastando   la   información  de   la   proposición   singular   con  el   hecho   al   que   se   refiere:   si   el   hecho   coincide   con   lo  informado   en   la   proposición,   en   tal   caso   la   proposición   es  verdadera.  De  lo  contrario  es  falsa.  

• Proposiciones   universales:   una   proposición   universal  informa   algo   acerca   de   la   totalidad   de   los   elementos   o  miembros  de  una  clase  o  conjunto.  Por  ejemplo,  “Todos  los  hombres   leen”   informa   que   para   la   totalidad   del   conjunto  de   “los   hombres”   se   cumple   el   predicado  de  que   leen.   Las  proposiciones   universales   pueden   abarcar   un   conjunto  limitado   y   acotado   de   elementos,   o   referir   a   un   conjunto  infinito  o  innumerable  de  miembros  de  una  clase.  “Todos  los  alumnos   de   esta   clase   leen”,   a   diferencia   del   ejemplo  anterior,   remite   a   un   conjunto   limitado   y   abarcable   de  

miembros.   Para   el   caso   de   proposiciones   universales   que  informa   sobre   un   conjunto   innumerable   o   infinito   de  elementos  –como  las  que  se  emplean  en   las  hipótesis  o   las  leyes   de   la   ciencia-­‐   ,   determinar   la   verdad   de   dichas  proposiciones   se  vuelve   imposible:   se  debería   contrastar   la  proposición  universal  con  la  totalidad  de  los  casos  que  ésta  abarca,  lo  que  resulta  impracticable.  En  cambio,  determinar  su  falsedad  no  constituye  un  problema:  basta  encontrar  un  caso   donde   no   se   cumpla   lo   que   afirma   la   proposición  universal,  para  saber  que  ésta  es  falsa.  

• Proposiciones   particulares:   una   proposición   particular  informa   algo   acerca   de   por   lo   menos   un   elemento   o  miembro   de   una   clase   o   conjunto,   aunque   tal   vez   más.  “Algunos  hombres   leen”  significa  que  hay  por   lo  menos  un  miembro   de   la   clase   “hombres”   –tal   vez  más,   pero   por   lo  menos   uno-­‐   que   “lee”.   Para   determinar   la   verdad   de   la  proposición  particular  alcanza  con  que  un  solo  caso  cumpla  lo  que   informa   la  proposición.   En   cambio   la  determinación  de   la   falsedad   de   la   proposición   particular   se   vuelve  imposible:   se   debería   verificar   para   la   totalidad   de   los  miembros  de  la  clase  o  conjunto  “hombres”  que  nadie  lea,  y  recién   allí   se   demostraría   la   falsedad   de   la   proposición  particular.  Pero  dado  que  el  conjunto  “hombres”  abarca  un  número   innumerable  de  elementos,   la  determinación  de   la  falsedad  se  vuelve  imposible.    

En   ciencia   se   emplean   las   proposiciones   singulares   para  describir   hechos   o   para   recabar   datos.   Los   enunciados  observacionales  y   las   implicaciones  contrastadoras  de  hipótesis  

se   construyen   en   base   a   proposiciones   singulares:   cada   dato,  cada  hecho  se  describe  en  una  proposición  singular.  En  cambio  en   la   ciencia   se   emplean   las   proposiciones   universales   para  plantear  hipótesis,  generalizaciones  o  leyes.    

Formalización.  Lógica  de  términos    

  Como  ciencia  formal,  a  la  lógica  no  le  compete  el  estudio  del  contenido   informativo   de   las   proposiciones.   Le   basta   con   plantear  que  las  mismas  pueden  ser  verdaderas  o  falsas,  siendo  un  problema  de  las  ciencias  fácticas  -­‐o  del  conocimiento  práctico-­‐  determinar  si  la  información  de  las  proposiciones  coincide  o  no  con  los  hechos  a  los  que  se  refieren.  De  modo  que  a  la  lógica  no  le  interesa  el  contenido  informativo   de   la   proposición   sino   cómo   se   vinculan   las  proposiciones   entre   sí   de   manera   de   constituir   relaciones   de  implicación   válidas.   Lo   cual   es   independiente   del   contenido  informativo   que   contengan.   De   ahí   que   la   lógica   abstraiga   el  contenido   de   las   proposiciones   para   quedarse   con   su   forma   o  estructura.  

  Fue  Aristóteles   el   primero   en   fundar   las   bases   de   la   lógica  como   disciplina   de   las   ciencias   formales.   La   lógica   aristotélica   es  conocida  como  Lógica  de  términos,  dado  que  concebía  los  juicios  o  proposiciones  como  la  atribución  de  un  predicado  a  un  sujeto,  como  una  relación  entre  dos  términos  que  se  unen  en   la  afirmación  o  se  separan  en  la  negación.  El  juicio  o  proposición  aristotélica  se  concibe  así:  S  es  P  o  S  es  no  P.    

Tomemos   el   ejemplo:   “Todos   los   hombres   son   mortales”,  proposición  universal  afirmativa.  No  es  tema  de  la  lógica  averiguar  si  

es   verdadero   o   falso   el   hecho   de   que   los   hombres   sean  mortales.  Sólo   le   interesa   la   proposición   independientemente  del   contenido.  Vale  decir,  su  forma  o  estructura.  

¿Cómo  podemos  abstraer  la  estructura  de  una  proposición?  Lo  que  nos  muestra   la   lógica  de   términos  de  Aristóteles  es  que   las  proposiciones  están  formadas  por  dos  tipos  de  términos:  variables  y  constantes,  en  función  de  la  estructura  proposicional.  Un  término  es  variable  si  su  sustitución  en  la  proposición  no  modifica  la  forma  de  la  proposición  misma.  En  nuestro  ejemplo,  son  términos  variables  “los  hombres”   y   “mortales”,   ya   que   si   los   cambiásemos   por   otros  términos   (por   ej.   “los   animales”   y   “vertebrados”,   o   “los   poetas”   y  “verdes”),   seguiríamos   teniendo   el   mismo   tipo   de   proposición:  seguiría   siendo   una   universal   afirmativa   (“Todos   los   animales   son  vertebrados”,  “Todos  los  poetas  son  verdes”).  De  modo  que  resulta  indiferente   el   término   variable   empleado   y   por   lo   tanto  puede   ser  cualquiera.  Así  que  puede  ser  reemplazado  por  una  letra:  “Todo  A  es  B”.  

Diferente  es  el   caso  de   los   términos   constantes:   “todo”  no  es   intercambiable   por   “ninguno”   o   por   “algunos”,   dado   que   son  cuantificadores:  nos  indican  el  número  de  elementos  o  individuos  de  los  que  estamos  predicando  algo.  Lo  mismo  pasa  con  el  verbo  “ser”  que  cumple  la  función  de  conectar  o  vincular  los  términos  variables.  De  manera  que  dichos  términos  no  pueden  sustituirse  por  letras.  Lo  que   hace   que   la   lógica   aristotélica   no   alcance   una   formalización  completa   de   las   proposiciones,   ya   que   conserva   términos   del  lenguaje  cotidiano.  A  diferencia  de  la  posterior  lógica  proposicional,  no  puede  reducir  toda  proposición  posible  a  letra.    

Si  sustituimos  los  términos  variables  por  letras,  la  estructura  de   una   proposición   universal   afirmativa   es:   “Todo   A   es   B”.   Si  reemplazamos   el   término   cuantificador   por   “Algunos”,  obtendríamos  una  proposición  particular  afirmativa.  Y  si  negamos  la  proposición   universal   afirmativa,   su   estructura   sería   “Ningún   A   es  B”,   mientras   que   la   negación   de   la   particular   afirmativa   nos   da  “Algún  A  no  es  B”.  Para  Aristóteles,  toda  proposición  posible  puede  reducirse  a  estas  cuatro  formas:  

  AFIRMATIVAS   NEGATIVAS  UNIVERSALES   Todo  S  es  P   Ningún  S  es  P  PARTICULARES   Algunos  S  son  P   Algunos  S  no  son  P    

  Una   vez   despejadas   las   estructuras   de   toda   proposición  posible,   Aristóteles   establece   las   relaciones   lógicas   que   presentan  entre  sí  estas  cuatro  estructuras  proposicionales:  

 

           TODO  A  ES  B                        Contrarios                  NINGUN  A  ES  B  

         

   

 

ALGUNOS  A  SON  B    Subcontrarios                    ALGUNOS  A  NO  SON  B  

 

Contradictorios  Subalterna   Subalterna  

1. Proposiciones   contrarias:   Proposiciones   universales  afirmativas   y   negativas   son   contrarias   entre   sí:   no   pueden  ser   ambas   verdaderas.   Si   es   verdad   que   “Todo   A   es   B”,  entonces   no   puede   ser   verdad   “Ningún   A   es   B”,   y   si   es  verdad   esta   última,   no   puede   ser   verdad   la   anterior.   Si   es  verdad  “Todos  los  hombres  son  mortales”,  entonces  es  falso  “Ningún  hombre  es  mortal”.  Y  si  es  verdad  “Ningún  hombre  es   cuadrúpedo”   entonces   es   falso   “Todos   los   hombres   son  cuadrúpedos”.   De   dos   contrarios,   uno   debe   ser   falso,  aunque   cabe   también   la   posibilidad   de   que   ambos  universales  pudieran   serlo:  por  ej.   “Todos   los  hombres   son  argentinos”   y   “Ningún   hombre   es   argentino”   son   ambas  falsas.  

2. Proposiciones  subalternas:  De  toda  proposición  universal  es  válido   deducir   una   proposición   particular   correspondiente.  Si   afirmamos  o  negamos   algo   acerca  de   la   totalidad  de   los  miembros   de   una   clase   o   conjunto,   de   eso   se   sigue   que  estamos   afirmando   o   negando   algo   de   una   parte   de   ese  conjunto  mismo.   Si   “Todo   A   es   B”   es   verdadero,   entonces  necesariamente   también   es   verdadero   “Algunos   A   son   B”,  dado   que   esta   última   proposición   está   contenida   en   la  universal   afirmativa.   Lo   mismo   ocurre   con   las   universales  negativas   y   sus   particulares   negativas   correspondientes:   si  “Ningún  A  es  B”  es  verdadera,  entonces  necesariamente  es  verdad  que  “Algunos  A  no   son  B”,  porque  esta  última  está  contenida   en   la   información   de   la   universal   negativa.   Si  “Todos  los  alumnos  son  estudiantes  de  medicina”,  entonces  es   indudable   que   “Algunos   alumnos   son   estudiantes   de  

medicina”  y  cada  uno  de  ellos  son  estudiantes  de  medicina.  Si  “Ningún  alumno  es  estudiante  de  medicina”,  entonces  es  seguro   que   “Algunos   alumnos   no   son   estudiantes   de  medicina”  y  que  cada  uno  de  ellos  no  estudia  medicina.  La  relación   inversa   es   en   cambio   lógicamente   incorrecta:   de  afirmar  o  negar  algo  acerca  de  una  parte  de  un  conjunto  de  elementos,   no   se   sigue   de   allí   que   se   pueda   afirmar   lo  mismo   de   la   totalidad   de   los   elementos   de   ese   conjunto.  Que   “Algunos   A   sean   B”   no   implica   que   “Todo   A   es   B”,   ni  que  “Algunos  A  no  sean  B”  tampoco  implica  que  “Ningún  A  sea  B”:  que  algunos  alumnos  estudien  medicina  no   implica  que  necesariamente  todos  estudien  medicina,  y  que  algunos  alumnos  no  estudien  medicina  no  implica  que  nadie  lo  haga.  Dicho   resumidamente:   es   lógicamente   correcto   deducir  proposiciones   particulares   de   los   universales  correspondientes,  pero  la  inversa  es  lógicamente  incorrecta.  

3. Proposiciones   contradictorias:   Lo   que   contradice   –hace  falsa-­‐   a   una   proposición   universal   afirmativa   es   una  proposición   particular   negativa,   y   lo   que   contradice   a   una  proposición  universal  negativa  es  una  proposición  particular  afirmativa.   ¿Qué   haría   falsa   la   afirmación   “Todos   los  alumnos  son  porteños”?  Que  haya  algunos  alumnos  que  no  lo   son.   ¿Qué   haría   falsa   la   afirmación   “Ningún   alumno   es  porteño”?  Que  haya  algunos  alumnos  que  sean  porteños.  

4. Proposiciones   subcontrarias:   proposiciones   particulares  afirmativas   y   negativas   son   subcontrarias   entre   sí.   Esto  significa   que   no   pueden   ser   ambas   falsas,   aunque   pueden  ser  ambas  verdaderas.  Si  afirmamos  “algunos  hombres  son  

inmortales”   y   “algunos   hombres   no   son   inmortales”,   no  pueden   ser   las   dos   falsas:   por   lo   menos   una   debe   ser  verdadera.  Aunque  también  pueden  ser  ambas  verdaderas.  Por   ejemplo:   “algunos   hombres   son   porteños”   y   “algunos  hombres  no  son  porteños”,  son  ambas  verdaderas.  

Una   vez   despejadas   las   cuatro   estructuras   proposicionales,  Aristóteles   propone   la   forma   mínima   de   razonamiento   llamado  silogismo:  vinculando  entre  sí  dos  proposiciones  es  posible  deducir  una   tercera.   El   silogismo  es   una   forma  de   razonamiento  que   tiene  dos  premisas  y  una  conclusión  y  contiene  tres  términos,  cada  uno  de  los  cuales  aparece  sólo  en  dos  de  sus  proposiciones  constituyentes.      

Por  ejemplo:    

Todos  los  hombres  son  racionales       Todo  B  es  A  

Todos  los  griegos  son  hombres     Todo  C  es  B  

Todos  los  griegos  son  racionales     Todo  C  es  A  

De  estos   tres   términos,   se   llama  “término  mayor”  al  predicado  de   la   conclusión,   y   “término  menor”   al   sujeto   de   la   conclusión.   El  “término   medio”   no   aparece   en   la   conclusión   sino   sólo   en   las  premisas,   permitiendo   que   se   vinculen   lógicamente   los   otros   dos  términos  en  la  conclusión.  En  los  silogismos  distinguimos  entre:  

-­‐ Premisa  mayor:  aquella  que  contiene  el  término  mayor  de  la  conclusión  (o  sea,  el  término  predicado  de  la  conclusión)  (En  nuestro  ejemplo:  “racionales”)  

-­‐ Premisa  menor:  aquella  que  contiene  el   término  menor  de  la   conclusión   (el   término   sujeto   de   la   conclusión)   (En  nuestro  ejemplo:  “griegos”)  

Los   silogismos   pueden   varias   por   su   figura   (la   posición   del  término   medio   en   el   razonamiento)   y   por   el   modo   (el   tipo   de  proposiciones  que  contiene:  universales  o  particulares  afirmativas  o  negativas).  

Por   su   figura,   puede   presentar   cuatro   alternativas,   según   la  ubicación  del  término  medio:  

M  –  P   P  –  M     P  –  M     M  –  P  

S  –  M   M  –  S     S  –  M     M  –  S  

S  –  P   S  -­‐  P     S  –  P     S  –  P          

Estas   cuatro   figuras,   combinadas   con   los   cuatro   tipos  posibles   de   proposiciones   arrojan   un   resultado   de   256   silogismos  posibles.  De  todos  ellos,  sólo  24  son  válidos  o  correctos.  En  el  resto  de   los   casos   se   pueden   alcanzar   conclusiones   falsas   a   partir   de  premisas  verdaderas,  lo  que  prueba  lo  incorrecto  del  razonamiento.  

LOGICA  PROPOSICIONAL  

A   diferencia   de   otros   campos   de   saber   desarrollados   por    Aristóteles     (como   la   astronomía,   la   física   y   la   biología)   que   con   la  llegada  de  la  ciencia  moderna  pasaron  a  ser  abandonados,  la  lógica  de  términos  de  Aristóteles  sobrevivió  al  pasaje  a  la  modernidad.  En  

el   siglo   XVIII,   Kant   sostenía   en   su   “Crítica   de   la   Razón   pura”:   “…  Desde  Aristóteles  (la  lógica)  no  ha  tenido  que  rehacer  un  solo  paso,  a  menos  que  consideremos  como  mejoras  la  eliminación  de  algunas  sutilezas  innecesarias  o  la  definición  más  clara  de  su  objeto,  todo  lo  cual   tiene   que   ver   más   con   la   elegancia   que   con   la   solidez   de   la  ciencia.   Es   asimismo   notable   que   hasta   la   actualidad   no   haya   sido  capaz  de  avanzar  un  solo  paso,  de  modo  que,  según  toda  apariencia,  se   la   puede   considerar   completa   y   perfecta”.   Pero   esta   aparente  perfección  va  a  ser  conmovida  a  partir  de  la  segunda  mitad  del  siglo  XIX,  de  la  mano  de  dos  matemáticos  ingleses  -­‐Augustus  De  Morgan  y  George  Boole-­‐  quienes  plantean  que  los  métodos  de  la  matemática  son   aplicables   al   estudio   de   las   relaciones   entre   clases   y   entre  proposiciones.   Aportes   posteriores   de   los   filósofos   Peirce,   Frege,  Russell   y   Whitehead   dan   forma   a   lo   que   se   conoce   como   “lógica  proposicional”.  

La   lógica   de   términos   aristotélica   pretende   reducir   la  totalidad  de   las  proposiciones   a   la   forma   “S  es  P”.   Sin  embargo  es  posible   imaginar   proposiciones   que   no   se   acomoden   a   esta  estructura:  “Juan  ama  a  María”,  “Llueve”  no  se  corresponden  a   los  tipos   de   proposición   clásica   estudiados   por   la   lógica   de   términos.  Tampoco   logra   alcanzar   una   formalización   completa   de   las  proposiciones,  dado  que  sólo  puede  sustituir   los  términos  variables  por  letras,  pero  no  los  términos  constantes.    

La   lógica   proposicional   en   cambio   logra   alcanzar   una  formalización   completa   de   toda   proposición   posible,   con   el   simple  expediente   de   representar   mediante   letras   la   totalidad   de   una  proposición.   En   vez   de   sustituir   términos   por   letras   al  modo   de   la  

lógica  de  términos,  se  reemplaza  la  totalidad  de  una  proposición  por  una  letra  minúscula,  a  partir  de  la  p  (p,  q,  r,  s,  etc.).  Así,  por  ejemplo,  “Juan   ama   a   María”   =   p;   “Llueve   =   q.     De   ese   modo   la   lógica  proposicional   alcanza   una   formalización   completa   de   toda  proposición  posible.  

Debido   al   carácter   ambiguo   y   vago   de   las   palabras   de   los  lenguajes,   los   razonamientos   formulados   en   cualquier   lengua  natural   son   difíciles   de   evaluar.   Para   eliminar   este   problema,   la  lógica   se  vale  de  un   lenguaje   simbólico  artificial  al   cual   traducir   las  proposiciones  y  razonamientos  del  lenguaje  natural.    

Proposiciones  atómicas  y  moleculares  

La   lógica   proposicional   distingue   entre   proposiciones  atómicas   y   moleculares.   Se   llaman   atómicas   a   las   proposiciones  simples,   es   decir,   aquellas   que   no   contienen   dentro   de   ellas  proposiciones.  Consideremos  el   siguiente  ejemplo:   “Juan   lee”.  Esta  proposición   es   atómica,   dado   que   si   la   dividiéramos   en   sus   partes  componentes,   nos   quedarían   términos   y   no  proposiciones   (“Juan”,  “lee”).   Representamos   a   esta   proposición   en   lógica   proposicional  con  una  letra:  “p”.  Y  como  tal,  puede  ser  verdadera  o  falsa  (V/F).  

Las   proposiciones   moleculares,   en   cambio,   son  proposiciones   compuestas:   contienen   otras   proposiciones   como  parte   de   sí   mismas.   Así   por   ejemplo,   la   proposición   “Juan   lee   y  escribe”  es  molecular,  por  contener  dentro  suyo  dos  proposiciones:  “Juan   lee”   y   “Juan   escribe”.   Las   proposiciones   moleculares   están  formadas  por  proposiciones  atómicas  unidas  o   conectadas  entre   sí  por   nexos   o   conectivas   lógicas.   En   nuestro   ejemplo,   la   “y”   está  

uniendo   dos   proposiciones   atómicas.   Representamos   esta  proposición   molecular   en   lógica   proposicional   de   la   siguiente  manera:  

p  =  “Juan  lee”              q  =  “Juan  escribe”                          y  =  .  

“Juan  lee  y  escribe”  =  p    .    q  

Los  nexos  o  conectivas  lógicas  son  términos  empleados  para  conectar  fórmulas  o  proposiciones  entre  sí,  de  modo  que  el  valor  de  verdad  de  la  proposición  resultante  depende  del  valor  de  verdad  de  las  proposiciones  atómicas  que  la  conforman.  

Si   bien   podemos   conectar   atómicas   para   conformar  moleculares,   el   sentido   de   los   nexos   lógicos   es   diferente:   no   es   lo  mismo  decir   “Juan   lee  y  escribe”  a  decir   “Juan   lee  o  escribe”  o   “Si  Juan   lee   entonces   escribe”.   En   estos   tres   ejemplos   tenemos   las  mismas  proposiciones  atómicas,  pero  el   sentido  cambia  en   función  del   nexo   lógico   en   juego.   Estudiaremos   4   nexos   principales:   la  conjunción,  la  disyunción,  la  negación,  y  el  condicional.  

-­‐ Conjunción:   el   sentido   de   la   conjunción   es   conectar  proposiciones,   suma  proposiciones   atómicas.   Son   ejemplos  de   nexos   de   conjunción:   “y”,   “pero”,   “aunque”,   “sin  embargo”.  Se  representa  en   lógica  simbólica  con  un  punto:  “.”.  

-­‐ Disyunción:   la   disyunción   propone   una   alternativa   entre  proposiciones.   En   lógica   podemos   distinguir   dos   tipos   de  disyunción:   la   exclusiva   y   la   inclusiva.   Las   disyunciones  

exclusivas  proponen  alternativas  entre  proposiciones  que  no  pueden   ser   ambas   verdaderas,   ya   que   la   verdad   de   una  excluye   la   posibilidad   de   que   la   otra   sea   verdadera.   Por  ejemplo:  “el  número  X  es  par  o  es  impar”  o  “Juan  está  vivo  o  está  muerto”   proponen   alternativas   en   las   que   no   podrían  ser  ambas  verdaderas.  En  cambio  las  disyunciones  inclusivas  son  plantean  alternativas  entre  proposiciones  que  admiten  sin  contradicción   lógica  que  puedan  ser  ambas  verdaderas.  Así   por   ejemplo   “Iré   al   cine   o   iré   a   cenar”   o   “Juan   es  abogado   o   es   escritor”   proponen   alternativas   que   no   se  excluyen  mutuamente   y   por   lo   tanto   podrían   darse   ambas  como  verdaderas.   La  disyunción  exclusiva   se   representa  en  lógica  simbólica  con  el  signo  W,  y  la  disyunción  inclusiva  con  el  signo  V.  

-­‐ Negación:   Toda  proposición   afirma  algo.  Decir   “el   pizarrón  es   verde”   equivale   a   decir   “es   el   caso   que   el   pizarrón   es  verde”   o   “afirmo   que   el   pizarrón   es   verde”.   La   negación  rechaza   aquello   que   es   afirmado  por   una  proposición.   “No  es  el  caso  que”  o  “es  falso  que”.  Se  representa  en  lógica  con  el  signo  menos       (   -­‐   )  puesto  delante  de   la  proposición  que  niega.  

-­‐ Condicional:   el   nexo   condicional   afirma     una   relación   de  antecedente   a   consecuente,   o   de   causa   a   efecto   entre  proposiciones.   Afirma   que   si   el   antecedente   es   verdadero  (se   produce   o   se   da   p),   entonces   también   es   verdad   el  consecuente   (se   sigue   de   eso   q).   Mientras   que   en   la  conjunción   y   la   disyunción   es   indiferente   el   orden   de   las  atómicas,   al   punto   que   se   pueden   permutar   sin   afectar   el  

sentido  de  la  proposición  molecular  resultante  (es  lo  mismo  decir  “Juan  lee  y  escribe”  que  decir  “Juan  escribe  y  lee”),  en  el  caso  de  las  moleculares  las  atómicas  que  conecta  no  son  permutables.   No   es   lo   mismo   decir   “Si   tomo   veneno,  entonces     me   muero”   que   decir   “si   me   muero,   entonces  tomo   veneno”.   Dado   que   el   condicional   propone   una  relación   de   antecedencia   a   consecuencia,   la   relación   no   se  puede   invertir.   Y   el   antecedente   siempre   se   sitúa   en   la  proposición   acompañado   del   “si”   de   condición.   El  condicional  se  representa  en  lógica  con  el  signo  →.  

Las   proposiciones   atómicas   pueden   ser   verdaderas   o   falsas.   Y  dependerá  de  su  correlación  con  el  hecho  al  que  se  refieren  que  lo  sean  o  no.  “Juan  lee”  será  verdadera  si  efectivamente  se  cumple  el  caso  de  que  Juan   lea.  De   lo  contrario  es  falsa.  En  otras  palabras:   la  verdad  de  las  atómicas  depende  de  su  correlación  con  los  hechos  a  los   que   se   refiere.   Y   desde   la   lógica   formal   sólo  podemos  decir   de  dicha   proposición,   que   p   es  V   o   F.   En   el   caso   de   las   proposiciones  moleculares,  dado  que  contienen  atómicas  unidas  por  nexos  lógicos,  la   verdad   o   falsedad   de   la  molecular   depende   de   la   verdad   de   las  atómicas  que  la  conforman.    

Tablas  de  valores  de  verdad  

Las   Tablas   de   Verdad   muestran   el   valor   de   verdad   de  proposiciones  moleculares  para  cada  combinación  de  verdad  que  se  le  pueda  asignar.  Veamos  en  cada  caso  de  nexo  lógico  cómo  serían  las   alternativas   de   V   o   F   de   moleculares   conformadas   por  conjunción,  disyunción,  negación  y  condicional.  

a) Proposiciones  moleculares  formadas  por  conjunción:  Tomemos  el   ejemplo   “Juan   lee   y   escribe”,   molecular   formada   por   dos  atómicas   (“Juan   lee”,   “Juan   escribe”)   unidas   por   el   nexo   de   la  conjunción.  Cada  una  por  separado  se  escribe  formalmente  con  las   letras   p   y   q.   Cada  una  por   separado  puede   ser  V   o   F.   Pero  ahora   se   presentan   unidas   en   una   proposición   molecular  formada  por  conjunción.  Así  que  su  expresión  formal  sería  esta:  (p   .   q).   De  modo   que   combinadas   hay   4   alternativas   posibles:  que  p  y  q  sean  V,  que  p  y  q  sean  F,  que  p  sea  V  y  q  F,  o  que  p  sea  F   y   q  V.  De  esas   alternativas,   sólo   será   verdadera   la  molecular  por   conjunción   cuando   ambas   atómicas   que   la   forman   sean  todas  V.  En   los  demás  casos  será  F.  Escribamos   las  alternativas  en  una  tabla:    

p   .   q  

V   V   V  

F   F   V  

V   F   F  

F   F   F  

 b) Proposiciones   moleculares   formadas   por   disyunción:   Si  

ahora   tomamos   el   mismo   ejemplo   y   empleamos   la  disyunción   inclusiva,   tendremos   las  mismas   alternativas   de  

combinaciones  de  verdaderos  y  falsos  para  p  y  para  q,  solo  que   ahora   la   proposición   molecular   resultante   será   falsa  únicamente  en  el  caso  de  que  ambas  atómicas  sean   falsas.  “Juan   lee  o  escribe”   sólo  es   falso   si  no  es  verdad  que   Juan  lee   ni   que   escribe.   En   las   demás   alternativas   la   molecular  será  verdadera.    

 

p   V   q  

V   V   V  

F   V   V  

V   V   F  

F   F   F  

   

Si   la   disyunción   hubiera   sido   exclusiva   (por   ejemplo:   “Juan  está  vivo  o  está  muerto”),  entonces  la  molecular  sería  falsa  también   en   el   caso   de   que   ambas   atómicas   se   plantearan  como   verdaderas   (lo   que   queda   excluido   de   este   tipo   de  disyunción).  

 

 

p   W   q  

V   F   V  

F   V   V  

V   V   F  

F   F   F  

 c) Proposiciones   negativas:   “Juan   lee”   se   representa   con   la  

letra  p,  y  puede  ser  verdadera  o  falsa.  Su  negación  (–  p)  será  lo    contrario:  si  “Juan  lee”  es  verdadera,  entonces  “Juan  no  lee”  es  falsa,  y  si  “Juan  lee”  es  falsa,  entonces  “Juan  no  lee”  es   verdadera.   La   negación   invierte   el   valor   de   V   y   F   de   la  proposición  a  la  que  afecta.  

 

p   -­‐ p  

V   F  

F   V  

d) Proposiciones   moleculares   formadas   por   condicional:  Tomemos   como   ejemplo   de   molecular   formada   por  condicional  “Si  hay  fuego,  entonces  hay  calor”.  Nuevamente  tendremos  las  mismas  alternativas  de  V  y  F  para  p  y  q.  Pero  

la   molecular   formada   por   condicional   sólo   será   falsa   si   el  antecedente   es   verdadero   y   el   consecuente   falso.   Un  condicional   plantea   que   si   se   produce   el   antecedente,   se  debe   producir   el   consecuente.   Por   lo   tanto   lo   único   que  haría   falsa   la   condición  es  que  el   antecedente   se  produzca  pero   no   se   siga   el   consecuente.   En   el   caso   de   que   ambas  sean   verdaderas,   o   falsas   o   el   antecedente   falso   y   el  consecuente   verdadero,   la  molecular  mantiene   su   valor  de  verdad.   Por   ejemplo,   puede   ser   que   no   haya   fuego   pero  haya  calor  por  otras  razones:  eso  no  hace  falsa  la  condición  de  que  “si  hay  fuego,  hay  calor”,  sólo  haría  falsa  la  condición  si  hay  fuego  y  no  hay  calor.    

p   →   q  

V   V   V  

F   V   V  

V   F   F  

F   V   F    

Razonamientos  

Los   razonamientos   constituyen   una   especial   vinculación  entre   proposiciones.   No   es   una   colección   de   proposiciones  cualquiera,  sino  que  configura  una  estructura  formada  por  premisas  

y  conclusión.  “Hoy  es  un  día  soleado.  Las  personas  salen  de  paseo.  Hay   muchos   automóviles   en   las   carreteras.   No   se   esperan   altas  temperaturas.   etc.”   es   un   ejemplo   de   sucesión   de   proposiciones.  Pero  no  configuran  un   razonamiento.  Para  que  haya   razonamiento  tiene  que  haber  una  relación  de  implicación  entre  ellas.  Es  decir,  que  de   afirmar   ciertas   proposiciones   como   verdaderas,   tengamos   que  afirmar   otras   proposiciones   también   como   verdaderas   porque   se  derivan  o   infieren  de   las  primeras.  Hay  una  relación  de   implicación  de  unas  a  otras.    

Un  razonamiento  es  el  resultado  de  una  inferencia,  es  decir,  de   un   proceso   por   el   cual   partiendo   de   ciertas   proposiciones  aceptadas  como  punto  de  partida,  se  afirma  una  proposición  como  conclusión.   Conviene   en   este   punto   distinguir   el   proceso   de  inferencia,   de   la   implicación  entre  proposiciones.   La   implicación  es  una  relación  objetiva  entre  proposiciones,  dado  que  la  existencia  de  una   implicación   no   depende   de   que   tenga   lugar   el   proceso  intelectual   de   inferencia.   De   hecho   puede   haber   una   implicación  entre   proposiciones   que   un   determinado   sujeto   no   sea   capaz   de  inferir.  

  El   término   implicación   proviene   del   latín   inplicare,   y   se  refiere  al  hecho  de  que  hay  algo  “plegado”  o  doblado  en  el  interior  de   algo,   de   manera   que   eso   interior   no   es   visible   o   perceptible  aunque  está  allí.  Se  contrapone  a  “explicación”  (del  latín  explicare),  que  significa  desplegar   lo  que  está  plegado,  hacer  visible,  explícito,  lo   que   estaba   implicado   o   implícito   en   el   interior   de   algo   que   lo  contenía  y  ocultaba.  

La  implicación  lógica  es  una  relación  entre  las  proposiciones  mismas  que  se  da  cuando  una  proposición  se  sigue  necesariamente  de   otra   o   de   otras   y   por   lo   tanto   puede   deducirse   de   ellas,   con  independencia  del  problema  de  si  las  proposiciones  son  verdaderas  o  falsas.  Si  afirmamos  que  “Juan  es  hijo  de  Pedro”,  y  “Pedro  es  padre  de   Juan”,   si   la   primera   proposición   es   verdadera,   entonces   la  segunda  forzosamente  también  lo  es,  dado  que  la  segunda  se  deriva  de   la  primera,  o  está   implicada  en   la   información  de   la  primera.   Si  afirmamos  que  “iré  al  cine  o  al  teatro,  pero  no  iré  al  cine”  e  “iré  al  teatro”,  si  las  dos  primeras  proposiciones  son  verdaderas,  entonces  la  tercera  también  debe  serlo,  porque  se  deduce  de  las  anteriores.      

Un   razonamiento   es   una   relación   de   implicación   entre  proposiciones  que  conforma  una  estructura  formada  por  dos  partes:  premisas  y  conclusión.    

 

Todo  A  es  B  

Todo  B  es  C  

Todo  A  es  C  

 

Las  premisas  son  aquellas  proposiciones  de  las  que  se    parte  para  derivar  o   inferir  una  conclusión.  Constituyen  el   fundamento  o  la  justificación  de  la  conclusión,  es  decir,  las  razones  para  afirmarla.  Pueden  ser  una  o  más  de  una.  La  conclusión  de  un  razonamiento  en  cambio  es  siempre  una.  Es  la  proposición  que  se  deduce  a  partir  de  

las   proposiciones   que   hemos   tomado   como   punto   de   partida   o  premisas.   Tanto   las   premisas   como   la   conclusión   son   lugares   en   la  estructura   de   un   razonamiento,   pudiendo   una   misma   proposición  ser  conclusión  o  premisa  en  diferentes  razonamientos.  

Verdad  y  validez  

  Las  proposiciones  pueden  ser  verdaderas  o  falsas.  La  verdad  o   falsedad   de   las   proposiciones   –que   eventualmente   puedan  conformar   razonamientos-­‐   constituye   un   problema   fáctico   o  material   que   involucra   a   las   ciencias   de   hechos   y   al   conocimiento  humano:  determinar  si  la  información  de  las  proposiciones  coincide  con  los  hechos  de  los  que  informa.    No  constituye  un  problema  de  la  lógica.  La  lógica  se  interesa  por  los  razonamientos,  es  decir,  por   las  relaciones   de   implicación   entre   proposiciones.   Estudia   las  condiciones  en   las  cuales  una  proposición  se  sigue  necesariamente  de   otras   y   puede   por   lo   tanto   deducirse   de   ellas.   Y   esto   con  independencia  de  si  tales  proposiciones  son  verdaderas  o  falsas.    

A  diferencia  de  las  proposiciones,  los  razonamientos  no  son  verdaderos   o   falsos,   sino   válidos   o   inválidos.   Un   razonamiento   es  correcto   o   válido   cuando   la   conclusión   del   mismo   se   deduce   de  manera   necesaria   de   sus   premisas.  De   lo   contrario   es   inválido.   Así  por  ejemplo  el  siguiente  razonamiento:  

Todo  A  es  B  

Todo  B  es  C  

Todo  A  es  C  

PREMISAS  

CONCLUSIÓN  

Se   trata   de   un   razonamiento   válido   o   correcto,   dado   que   la  conclusión   se   deduce   necesariamente   de   sus   premisas,   con  independencia  del   significado  que  pudieran   tener  A,  B  o  C.  Si   todo  elemento  de  A  pertenece  a  B  y  todo  elemento  de  B  pertenece  a  C,  entonces   de   eso   se   sigue   que   todo   elemento   de   A   pertenece   a   C.  Esto   se   puede   demostrar   gráficamente:   podemos   representar   las  premisas  del   razonamiento  mediante   conjuntos.   En   caso  de  que  el  razonamiento   sea   válido   o   correcto,   una   vez   que   hayamos  representado  las  premisas,  debemos  encontrarnos  con  la  conclusión  representada  en  el  gráfico.  En  caso  contrario,   la  conclusión  no  está  implicada   necesariamente   en   las   premisas   y   el   razonamiento   es  inválido.      

 

PRIMERA  PREMISA:  Todo  A  es  B          SEGUNDA   PREMISA:   Todo   B   es   C                              C    

    B                                

     

 

 

 

 

 

Como   se   advertirá,   al   representar   las   dos   premisas,   nos  hallamos   con   la   conclusión:   el   conjunto   A   está   contenido   en   el  conjunto   C.   Lo   que   nos   indica   que   la   conclusión   “Todo   A   es   C”   se  encuentra  implicada  necesariamente  en  las  premisas.  O  sea,  que  se  trata  de  un  razonamiento  válido.  

Consideremos  ahora  el  siguiente  razonamiento:  

Todo  A  es  B  

Todo  C  es  B  

Todo  A  es  C  

Es   un   razonamiento   inválido   o   incorrecto,   ya   que   la  conclusión   no   se   deduce   necesariamente   de   sus   premisas.  Demostrémoslo  representando  con  conjuntos  sus  premisas:  

PRIMERA  PREMISA:  Todo  A  es  B              SEGUNDA  PREMISA:  Todo  C  es  B  

           B                B    

 

 

 

 

Una  vez  representadas  las  dos  premisas,  se  advierte  que  los  conjuntos  A  y  C,   si  bien  pertenecen  a  B,  no  están  vinculados  entre  

A  B  

A   A   C  

ellos.  No  observamos  al  final  representada  la  conclusión  “Todo  A  es  C”.   De   donde   se   sigue   que   el   razonamiento   es   inválido,   ya   que   la  conclusión  no  se  desprende  necesariamente  de   las  premisas.  Y  eso  incluso  si   le  diéramos  a  A,  B  y  C  una   interpretación  que  permitiera  que   el   razonamiento   tuviera   proposiciones   todas   verdaderas.   Aún  así  el  razonamiento  sería  incorrecto.    

Decíamos  anteriormente  que  la  verdad  de  las  proposiciones  no  es  un  tema  de  la  lógica,  ya  que  depende  de  la  contrastación  del  contenido   informativo   de   las   proposiciones   con   los   hechos   o  situaciones   a   los   que   se   refiere.   En   cambio   la   validez   de   los  razonamientos   es   una   cuestión   formal   y   no   de   contenido  informativo:   es   el   problema   de   determinar   si   la   conclusión   de   un  razonamiento   se   deriva   necesariamente   de   sus   premisas,   con  independencia   del   sentido   de   lo   que   digan   las   proposiciones.   Hay  razonamientos   válidos   con   conclusiones   falsas,   así   como   inválidos  con  conclusiones  verdaderas.  La  verdad  o  falsedad  de  la  conclusión  no  determina  la  validez  o  invalidez  de  un  razonamiento.  Y  la  validez  de  un  razonamiento  no  garantiza  la  verdad  de  su  conclusión.  

Tomando   los   dos   ejemplos   propuestos,   es   posible  interpretar  el  primer  ejemplo  de  razonamiento  válido  con  premisas  y  conclusión  falsas,  y  al  revés,  el  ejemplo  de  razonamiento   inválido  con  premisas  y  conclusión  verdaderas:  

Todos  los  hombres  son  verdes        

Todos  los  seres  verdes  son  voladores  

Todos  los  hombres  son  voladores  

 

Todos  los  hombres  son  vertebrados  

Todos  los  mamíferos  son  vertebrados  

Todos  los  hombres  son  mamíferos  

¿Cómo  se  puede  determinar  si  un  razonamiento  de  lógica  proposicional  es  válido  o  inválido?  Tomemos  un  ejemplo:  

p    →  q  p  

________  q  

Para  demostrar   la   validez  o  no  de  este   razonamiento   se   le  pueden  aplicarle   las  tablas  de  verdad.  Para  ello  debemos  reescribir  el   razonamiento   en   un   solo   renglón,   de   modo   de   poder   escribir  todas   las   posibilidades   de   V   y   F   que   puedan   tener   nuestro  razonamiento.    Al  hacerlo,  emplearemos  paréntesis  y  corchetes  para  distinguir   las   proposiciones   entre   sí,   así   como   las   premisas   de   la  conclusión,   de   manera   que   queden   claramente   distinguidas   las  proposiciones   y   no   se   confundan.   Y   también   deberemos   explicitar  los   nexos   o   conectivas   lógicas   entre   las   proposiciones   del  razonamiento.   En   el   caso   de   las   premisas,   las  mismas   se   conectan  entre   sí   mediante   el   nexo   lógico   de   la   conjunción.   La   relación   de  premisas   a   conclusión   en   cambio   es   de   condicional.   Nuestro  razonamiento    quedará  escrito  así:    

 

PREMISAS  Y  CONCLUSIÓN  FALSAS  

RAZONAMIENTO  VÁLIDO  

PREMISAS  Y  CONCLUSIÓN  VERDADERAS  

RAZONAMIENTO  INVÁLIDO  

[(p  →  q)  .  p  ]→  q  

Dado   que   tendremos   que   escribir   todas   las   posibles  combinaciones   de   V   y   F   de   las   atómicas   puestas   en   juego   en   este  razonamiento,  deberemos  tener  en  cuenta  previamente  el  número  de   atómicas   que   el   razonamiento   contiene.   Para   nuestro   caso,  tenemos   sólo   dos   atómicas   (p/q).   Dado   que   cada   atómica   por  separado  puede  ser  V  o  F,   su  combinatoria  arroja   la  posibilidad  de  cuatro  alternativas  de  V  y  F:  que  ambas  sean  V,  que  ambas  sean  F,  que  p  sea  V  y  q  F,  o  que  p  sea  F  y  q  V.    Por  razones  de  orden  y  para  garantizar   que   no   nos   falten   combinaciones   posibles   o   estemos  repitiendo   combinaciones   ya   escritas,   cada   vez   que   ponemos  combinaciones  de  V  y  F  en   la  proposición  p,   lo  haremos  de  uno  en  uno    el  número  de  veces  que  el  razonamiento  lo  requiere  en  función  del  número  de  atómicas  en  juego.  Y  en  el  caso  de  q,  escribiremos  V  y  F  de  dos  en  dos  las  veces  que  el  número  de  atómicas  en  juego  nos  indica.   Como   decíamos   antes:   dado   que   hay   2   atómicas   en   juego,  habrá  que  poner  debajo  de  p   y  de  q  4   alternativas  de  V   y   F.   Si   en  cambio  hubiera  un  razonamiento  con  3  atómicas,  eso  nos  daría  una  combinación  de  8,  y  si   fueran  4,  entonces  serían  16  combinaciones  de  V  y  F.  La  fórmula  para  saber  el  número  de  combinaciones  de  V  y  F  de   un   razonamientos   es:   2ⁿ,   siendo   ⁿ   el   número   de   atómicas   en  juego   en   el   razonamiento   (así   por   ejemplo,   si   hubiera   4     atómicas  sería  2⁴  =  16  combinaciones  de  V  y  F).  

 

 

 [(p   →   q)   .   p  ]   →   q  V     V     V     V  F     V     F     V  V     F     V     F  F     F     F     F  

 

Una  vez  escritas  las  alternativas  de  V  y  F  del  razonamiento,  se  aplican  las  tablas  de  verdad,  empezando  por  la  primera  premisa.  Para   el   caso,   se   trata   de   la   tabla   del   condicional,   en   la   cual   si   el  antecedente  es  V,  el  consecuente  es  F:  

 

[(p   →   q)   .   p  ]   →   q  V   V   V     V     V  F   V   V     F     V  V   F   F     V     F  F   v   F     F     F  

 

 

El   resultado  obtenido  se  conecta  con   la   segunda  premisa  a  través  del  nexo  de  la  conjunción.  De  manera  que  habrá  que  recurrir  a   la   tabla   de   verdad   de   la   conjunción,   en   la   que   las   proposiciones  moleculares  serán  V  si  las  atómicas  que  la  forman  son  todas  V.  

 

[(p   →   q)   .   p  ]   →   q  V   V   V   V   V     V  F   V   V   F   F     V  V   F   F   F   V     F  F   v   F   F   F     F  

 

El   resultado  obtenido  se  relaciona  con   la  conclusión  a  través  ahora  del  nexo  del  condicional,  obteniendo  así  este  resultado:  

 

[(p   →   q)   .   p  ]   →   q  V   V   V   V   V   V   V  F   V   V   F   F   V   V  V   F   F   F   V   V   F  F   v   F   F   F   V   F  

 

Si   al   final   de   la   aplicación   de   las   tablas   de   verdad   a   un  razonamiento,  obtenemos  un  resultado  donde  todas  las  alternativas  dan  V,  eso  significa  que  el   razonamiento  es  válido  o  correcto.  ¿Por  qué?   Porque   hemos   demostrado   que   el   razonamiento   tiene   una  estructura  equivalente  a  una  tautología.    

El   término   “tautología”   proviene   del   griego   “ταυτολογία, que significa "decir lo mismo".   Las   tautologías   son   enunciados  necesariamente   verdaderos   por   su   forma,   dado   que   no   informan  nada   nuevo   en   su   predicado   respecto   de   aquello   que   ya   está  

contenido   como   información   en   el   sujeto   de   la   oración.   La  proposición   será   verdadera   cualquiera   sea   la   interpretación   o  asignación  de  valores  de  verdad  que  se  haga  a  sus  formas  atómicas.  Así  por  ej.  “los  perros  son  perros”  es  un  enunciado  tautológico,  dado  que   el   predicado   dice   lo  mismo   que   el   sujeto.   No   es   necesario   en  esta  proposición  dirigirse  a  los  hechos  para  saber  si  la  proposición  es  verdadera  o  falsa;    basta  el  análisis  de  su  forma  para  advertir  que  es  equivalente  a  decir  “A  es  A”  o  “si  p  entonces  p”.    

Ahora   bien,   los   razonamientos     válidos   –como   las  tautologías-­‐  no   informan  nada  nuevo  en   la   conclusión  que  no  esté  implícito   y   derivado   necesariamente   de   la   información   de   las  premisas.   Si   decimos   que   “Todos   los   hombres   son   mortales   y  Sócrates  es  hombre,  por  lo  tanto  Sócrates  es  mortal”,   la  conclusión  no  informa  nada  que  no  está  ya  de  antemano  en  las  premisas.  O  sea  que   un   razonamiento   válido   es   tautológico.   De   ahí   que   si   le  aplicamos   tablas   de   verdad,   deberíamos   obtener   V   en   cualquier  asignación  de  valores  de  verdad  de  sus  proposiciones  atómicas.  

Si  por  el  contrario  obtuviésemos  sólo  F  o  algunos  valores  F  y  otro  V,  entonces  el  razonamiento  es  inválido  o  incorrecto.  En  el  caso  de  obtener  todos  valores  F,  estaríamos  ante  una  contradicción.  Y  si  obtuviésemos   algunos   V   y   algunos   F,   estaríamos   ante   una  contingencia:  en  determinadas  circunstancias  la  conclusión  sería  V  y  en  otras  circunstancias  F.  

Razonamientos  deductivos  y  no  deductivos  

La  lógica  formal  intenta  resolver  dos  requerimientos:  aclarar  las   implicaciones   que   se   pueden   extraer   de   las   proposiciones   que  

afirmamos   y   hacer   estimaciones   acerca   de   las   realidades   que   no  hemos  experimentado  a  partir   de   la   que   sí   hemos  experimentado.  La   lógica   deductiva   responde   a   la   primera   necesidad.   La   lógica   no  deductiva  a  la  segunda.    

En  la  lógica  deductiva  se  infieren  conclusiones  partiendo  de  proposiciones   ubicadas   como   premisas   del   razonamiento.   Si   bien  pueden   afirmarse   hechos   en   las   premisas,   la   conclusión   de   un  razonamiento   deductivo   no   afirma   ningún   hecho   nuevo:   afirma   lo  que   ya   estaba   contenido   en   las   premisas,   aunque   expresado   de  manera   diferente.   En   el   razonamiento   deductivo,   la   conclusión  pretende   estar   totalmente   contenida   en   las   premisas.   Así   por  ejemplo  si  decimos:  

Todos  los  hombres  son  mortales  

Sócrates  es  hombre  

____________________________  

Sócrates  es  mortal  

La   conclusión   de   este   razonamiento   deductivo   no   nos  informa   nada   que   no   haya   estado   de   antemano   en   las   premisas:  “Sócrates   es   mortal”   está   implícitamente   contenido   en   “todos   los  hombres  son  mortales”.  Estos  razonamientos  se  caracterizan  porque  sus  conclusiones  no  contienen  más  información  que  las  premisas  de  las  que  parten.  

a) Razonamientos   deductivos   válidos   (genuinamente  deductivos):  

Los   razonamientos   deductivos   pueden   ser   válidos  (genuinamente   deductivos)   o   inválidos   (falacias),   es   decir,   los   que  pretenden  ser  válidos  pero  no  lo  son.  Un  razonamiento  deductivo  es  válido  cuando  sus  premisas  ofrecen  un  fundamento  necesario  para  la   conclusión,   vale   decir,   cuando   la   conclusión   se   deduce  necesariamente   de   sus   premisas.   La   relación   entre   premisas   y  conclusión   es   tal   que   si   las   premisas   fueran   verdaderas,   la  conclusión  no  podría   ser   falsa.   Tomaremos  cuatro  ejemplos   típicos  de  razonamientos  deductivos  válidos:  

Modus  Ponens                           Modus  Tollens                    

p  →  q           p  →  q  

p           -­‐  q  

______           ______  

q           -­‐  p  

Silogismo  disyuntivo                 Silogismo  hipotético  

p  v  q             p  →  q  

-­‐p           q  →  r  

______           ______          

q           p  →  r        

               

   

En   todo   razonamiento   deductivo   válido   se   dan   tres   características  fundamentales:  

-­‐ Si   las   premisas   del   razonamiento   son   V,   la   conclusión   es  necesariamente   V.   Es   lógicamente   imposible   que   sea   F.   La  verdad   de   las   premisas   garantizan   la   verdad   de   la  conclusión.  

-­‐ Si   la   conclusión   del   razonamiento   es   F,   entonces   las  premisas  son  F  

-­‐ La  V  de  la  conclusión  no  garantiza  que  las  premisas  sean  V.  Podemos   tener   un   razonamiento   deductivo   válido   con  premisas  falsas  y  conclusión  verdadera.  

PREMISAS   V   F   V   F  CONCLUSIÓN   V   V   F   F    

b)  Razonamientos  deductivos  inválidos  o  falacias  formales:  

Las   falacias   son   razonamientos  deductivos  que  parecen  válidos  pero  no  lo  son.  Como  los  deductivos  válidos,  sus  conclusiones  no  agregan  más  información  que  la  contenida  en  las  premisas,  pero  la   conclusión   de   estos   razonamientos   no   se   deduce  necesariamente   de   sus   puntos   de   partida.   Por   ende,   en   estos  razonamientos   es   posible   que   tengamos   premisas   V   y  conclusiones   F.   Si   les   aplicáramos   las   tablas   de   verdad   a   estos  razonamientos,   no   obtendríamos   al   final   un   resultado  

tautológico   sino   contingente   o   contradictorio.   Tomemos   dos  ejemplos  típicos  de  falacias  formales:  

-­‐ Falacia  de  afirmación  del   consecuente:   se  parece  al  Modus  Ponens,  sólo  que  en  la  segunda  premisa  en  vez  de  afirmar  el  antecedente  p,  afirma  el  consecuente  q.    

p  →  q  q  

______  p  

-­‐ Falacia   de   negación   del   antecedente:   se   parece   al   Modus  Tollens,   sólo   que   en   vez   de   negar   el   consecuente   q   en   la  segunda  premisa,  niega  el  antecedente  p.    

p  →  q  -­‐p    

______  -­‐q  

Basta   sustituir   las   letras   por   proposiciones   para   advertir  enseguida   que   la   conclusión   en   estos   casos   no   se   deduce  necesariamente   de   las   premisas.   Por   ejemplo:   “Si   es  hombre,   entonces   es   mortal.   Y   es   mortal.   Por   lo   tanto   es  hombre”.   Está   claro  que  el  hecho  de   tener   la   condición  de  mortal   no   asegura   el   ser   hombre:   también   los   animales   y  vegetales   son   mortales.   La   conclusión   no   es   por   lo   tanto  necesaria  y  estamos  ante  un  razonamiento  incorrecto.  

c)  Razonamientos  no  deductivos:  

Los  razonamientos  no  deductivos  responden  a   la  necesidad  de   apoyarnos   en   la   realidad   que   experimentamos   para   hacer  estimaciones   acerca   de   cosas   que   no   experimentamos.   Estos   tipos  de   razonamientos   parten   de   proposiciones   sobre   hechos   para  concluir   otros   hechos   o   generalidades.   No   pretenden   que   sus  premisas  ofrezcan  una  evidencia  total  de  la  verdad  de  su  conclusión,  sino  cierta  evidencia  o  fundamento  de  ella.    

En  estos  razonamientos  la  conclusión  no  está  incluida  en  las  premisas   ya   que   contiene   más   información   que   éstas.   En   ese  sentido,   los   razonamientos   no   deductivos   son   inválidos   dado   que  sus   conclusiones   no   establecen   una   relación   de   implicación  necesaria  de  premisas  a  conclusión,  sino  una  relación  de  implicación  probable:   suponiendo   que   las   premisas   fueran   verdaderas,   es  probable  que  la  conclusión  lo  sea.  Pero  no  necesariamente.    

Los   razonamientos   no   deductivos   ponen   en   juego   una  premisa   que   está   siempre   presente   aunque   no   explicitada,   sino  siempre  presupuesta:   la   suposición  de  que  hay  una   regularidad  en  los   hechos   del   universo   que   es   posible   descubrir   aplicando   la  experiencia   y   la   razón.   En   ese   sentido,   los   no   deductivos   son  razonamientos  “a  posteriori”,  a  diferencia  de  los  deductivos  válidos  e   inválidos,   que   son   “apriorísticos”,   vale   decir,   que   pretenden  extraer  conclusiones  de  premisas  basados  exclusivamente  en  reglas  lógicas   independientes   del   contenido   informativo   de   sus   premisas.  Los   razonamientos   no   deductivos   presuponen   implícitamente  

alguna   ley   de   regularidad   de   la   realidad,   único   modo   justificar   el  inferir  hechos  de  otros  hechos.    

Tomemos   dos   ejemplos   típicos   de   razonamientos   no  deductivos:  la  inducción  y  la  analogía.  

-­‐ Inducción:   en   el   razonamiento   inductivo   se   parte   de   un  conjunto   de   proposiciones   singulares   para   concluir   en   una  proposición   universal.   Las   premisas   aportan   alguna  justificación   de   la   conclusión   pero   ésta   contiene   más  información   que   las   premisas.   La   inducción   generaliza   de  premisas  singulares  a  una  conclusión  que  abarca  la  totalidad  de  los  casos.  Pasa  de  un  conjunto  de  enunciados  singulares  a   un   enunciado   universal.   Pero   tal   conclusión   puede   ser  falsa.            

Juan  fuma  y  tose           A1  es  B  

Carlos  fuma  y  tose           A2  es  B  

Susana  fuma  y  tose           A3  es  B  

Matilde  fuma  y  tose           A4  es  B  

María  fuma  y  tose           A5  es  B  

…….               …….    

…….               An  es  B  

_____________________________  _____     __________  

Por  lo  tanto  todos  los  que  fuman,  tosen     Todo  A  es  B  

Es  claro  en  el  ejemplo  que  el  contenido  informativo  de  la  conclusión  excede   a   la   información   de   las   premisas:   que   algunos   que   fuman  tosen   no   implica   que   necesariamente   todos   los   que   fuman   tosan,  pero   es   probable.   Las   premisas   dan   algún   fundamento   a   la  conclusión  pero  dicho  fundamento  no  es  necesario.  

-­‐ Analogía:   El   razonamiento   analógico   parte   de   premisas   en  las  que  establece  una  similitud  o  parecido  entre  elementos  o   conjuntos   de   elementos,   para   concluir   sobre   un   nuevo  elemento   del   conjunto.   La   conclusión   nos   informa   algo  nuevo   respecto   de   las   premisas,   pero   dicha   conclusión   es  sólo  probable.  

El  cobre  conduce  electricidad     A1  es  B  

El  hierro  conduce  electricidad     A2  es  B  

El  estaño  conduce  electricidad     A3  es  B  

El  oro  conduce  electricidad       A4  es  B  

La  plata  conduce  electricidad     A5  es  B  

El  mercurio  es  un  metal    

(como  los  anteriores)       X  es  A  

_________________________     _____  

El  mercurio  conduce  electricidad     X  es  B  

 

 

BIBLIOGRAFÍA  BÁSICA:  

Cohen, Morris & Nagel, Ernest (1965); Introducción a la lógica y al método científico (2 v.), Buenos Aires, Amorrortu.

Copi, Irving (1985); Introducción a la lógica, Buenos Aires, Eudeba.

Crosley, J. N., (1982), ¿Qué es la lógica matemática?, Madrid, Tecnos.

Haack, Susan, (1982); Filosofía de las lógicas, Madrid, Cátedra.

Kupperman, Joel & McGrade, Arthur S. (1973); Fundamentos de lógica, Barcelona, Labor.

Palau, Gladys, (2002), Introducción filosófica a las lógicas no clásicas, Barcelona, Gedisa.