LÓGICAMENTE 6- Respuestas del Cuaderno de Actividades

Cuaderno de actividades

observamos la realidad - comunicamos ideas matemáticas - razonamos - resolvemos - jugamos - nos evaluamos

preguntamos - razonamos - resolvemos - jugamos - nos evaluamos preguntamos - razonamos - resolvemos - jug

am

os -

nos evaluamos - observamos la realidad - comunicamos ideas matemáticas - observamos la realidad - nos evalu

am

os

El Cuaderno de actividades Lógica.mente busca reforzar y trabajar temas específicos incluidos en el nuevo diseño curricular (DCN).

Las actividades están diseñadas para que el estudiante aplique sus conocimientos de manera práctica ampliando su visión al resolver diversas situaciones y sintiéndose satisfecho de poder realizarlas.

6Serie de Matemática para primaria

C.C. 29002546

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Índice

Conozco el sistema de numeración decimal 3Cálculo mental 4Organizamos un viaje 5La constelación de Orión 6Operaciones con números naturales 7Encuentro patrones numéricos en tapetes 8Usamos la calculadora y descubrimos regularidades 10Resolvemos problemas con calculadora 11Descubrimos diagonales en los polígonos 12La constelación de Leo 13Otros patrones numéricos 14Cálculo mental de porcentajes 15Infórmate en las tablas 17El porcentaje del Impuesto General a las Ventas (IGV) 18Resuelvo situaciones con patrones 19Encontramos la letra más popular 20Organizamos información en tablas de doble entrada 22Estadísticas deportivas 23Relaciones entre gráficas 24Componemos figuras con el tangram 25Reconocemos características en el tangram 26Elegimos para ganar 27Estadística engañosa 28Representamos expresiones decimales 29Aproximamos expresiones decimales 30Encontramos la acción de las operaciones 31Decimales en acción 32Calculamos aplicando propiedades 34Los números son necesarios en los negocios 35Midiendo el tiempo 36Identificamos cuentas correctas 37Jugamos con pentominos 38Hacemos construcciones 39Conocemos más de los números figurados 40Trasladamos figuras en el diagrama cartesiano 42Ampliación de figuras en el diagrama cartesiano 43Trabajamos con escalas 45Las mejores playas del norte del Perú 46Material para exploración y manipulación 47

2 dos

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Comunicación matemática Número, relaciones y operaciones

Conozco el sistema de numeración decimal

1. Completo el crucinúmero.

a. Tres millones doscientos cinco

mil once →

b. 9UM 1 822 Um 1 471U 5

c. Sucesor del sucesor de 94D,8U →

d. Mayor número de 4 cifras

diferentes →

e. Posterior a 43Um 1 37D 1 5U →

f. En 63 248 829 hay Um

i. Antecesor del antecesor de

6 073 250 →

j. 300 000 1 7 000 1 800 1 90 1 4 5

l. 4 878 en base 5 →

n. 679 en base 5 →

p. 400D 5

q 2 010(4) a sistema decimal →

r. 521(6) a sistema decimal →

a. En 3 750 432 hay Cm.

b. Número antecesor a 1UM →

e. 400 000 1 80 000 1 5 000 + 7 5

g. 56 en base 4 →

h. Mayor número de 4 cifras diferentes en el

sistema de base 6 →

k. 677Um 1 777U 5

m. 3 en base 2 5

ñ. Menor número de 3 cifras

diferentes de cero →

o. 2 3 100 000 1 3 3 10 000 1 9 3 1 000

1 4 3 100 1 4 5

q. 46 en base 3 5

s. Sucesor de 3 999 →

t Antecesor del antecesor del antecesor

de 9 983 →

Vertical

Horizontal

a b c d

e f

g

h i j

k l

m n ñ

o p

q r s

t

3tres

3 7 9 9 9 9 9 9 92 4 8 5 0 0 7 6 80 3 2 0 3 75 4 3 2 6 3 2 60 7 4 0 0 41 6 7 7 7 7 7 8 11 1 1 2 3 8 2

0 2 3 9 4 0 41 2 0 1 4 4 0 0 03 0 9 9 8 0 0 02 4 3 0 3

3 205 011

9 822 47137

999 999

485 007

320

5 432

677 777

11

123

239 404

1 201

4 000

9 980

950

9 876

43 376

63 248

6 073 248

307 894

124 003

10 204

4 000

132

193

[] Identifica características de los números naturales en el sistema de numeración decimal y no decimal.

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Número, relaciones y operaciones

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Razonamiento y demostración

Cálculo mental

1. Observo las multiplicaciones. Luego, escribo cómo se calcularon los productos.

2. Observo estas multiplicaciones. Luego, escribo V, verdadero o F, falso según considero corresponda el procedimiento para el cálculo.

3. Sigo los pasos para multiplicar. Luego, verifico si es posible el mismo procedimiento para calcular otros productos.

a. El número azul es la mitad del primer factor en color verde.

b. El número rojo es el doble del número lila.

c. El segundo factor siempre termina en 5.

d. Para calcular el producto, multiplico la mitad del primer factor por el doble del segundo factor.

4. Calculo aplicando las estrategias aprendidas.

14 3 25 5

30 3 700 5

43 3 47 5

32 3 15 5

40 3 900 5

Verifica los productos

con tu calculadora.

12 3 15 5

22 3 25 5

24 3 26 5

12 3 50 5

64 3 35 5

14 3 45 5

70 3 40 5

22 3 28 5

36 3 34 5

83 3 87 5

a. Escribo dos factores de dos cifras cuya 1ª cifra sea el mismo número. Por ejemplo 68 3 62

b. Multiplico el 1er número por su consecutivo. c. Multiplico el 2º número de cada factor entre sí.d. Escribo el producto de la 1a multiplicación y al lado

el de la 2ª. Compruebo con la calculadora que el producto es el correcto.

56 3 10 5 560

234 3 100 5 23 400

4 820 3 1 000 5 4 820 000

18 3 35 5 630

9 3 70 5 630

84 3 45 5 3 780

42 3 90 5 3 780

48 3 25 5 1 200

24 3 50 5 1 200

22 3 15 5 330

11 3 30 5 330

130 3 400 5 52 000

54 3 3 000 5 162 000

3 020 3 20 5 60 400

3

3

5

5

68 3 62 5

4 cuatro

350

Posible respuesta: Multiplico el factor diferente de cero por la unidad (o copio el factor) y escribo en el

producto tantos ceros como ceros hay en los dos factores.

180 630

4 216

16

4276

V

V

F

V

28

21 000 550 2 800

2 021 624 616

480 600 1 224

36 000 2 240 7 221

[] Descubre y aplica estrategias para el cálculo mental de multiplicaciones indicadas.

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22Número, relaciones y operacionesResolución de problemas

Organizamos un viaje

Los alumnos de un colegio decidieron viajar a algún destino del Perú, según la lista de la derecha. Como no se decidían sobre el lugar, por equipos, se repartieron la tarea de conseguir información acerca de los lugares elegidos y la presentaron en una tabla. También acordaron que elegirían el destino aplicando la fórmula del recuadro.

a. ¿Cuál debe ser el destino elegido para el viaje de fin de año?

b. Si el pasaje para viajar a Cusco cuesta S/. 800, ¿cuánto costará viajar a Cajamarca?

Costará S/. .

c. Si la estadía en Huaraz cuesta, aproximadamente, S/. 324, ¿cuánto costará la estadía en

Chanchamayo un mismo periodo de tiempo? Costará S/. .

d. ¿Cuál es el lugar que tiene mayor costo de estadía y menor preferencia como destino de viaje?

e. Si la fórmula cambiase a: Puntaje final 5 (calidad del tour 1 preferencias como destino) 2 (costo

del pasaje 1 costo de estadía)…

•¿Cuálhabríasidoeldestinoelegido?

•¿Cuálseríalaúltimadelasopcionesqueescogeríanestosestudiantes?

Información presentada por los equipos

Costo del pasaje

Costo de la estadía

Calidad del tour

Preferencias como destino

Cusco 5 4 4 4

Arequipa 4 3 4 4

Chanchamayo 3 4 4 3

Cajamarca 2 2 3 3

Huaraz 2 3 3 3

Ica - Pisco - Nazca 2 3 3 3

Iquitos 4 4 4 4

Destinos posibles

- Cusco - Arequipa - Chanchamayo - Cajamarca- Huaraz- Ica - Pisco - Nazca- Iquitos

Puntaje final 54 3 calidad del tour 1 3 3 preferencias como destino

2 3 costo del pasaje 1 3 3 costo de estadía

DestinoInformación

5cinco

1. Analizo la situación y respondo según los datos de la tabla mostrada.

Cajamarca

Chanchamayo

Cusco

Cajamarca

320

432

[] Analiza tablas y responde a preguntas relativas a ellas.

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Número, relaciones y operacionesResolución de problemas

La constelación de Orión

1. Leo el texto y averiguo el origen de Orión.

En el cielo, se puede observar a tres estrellas muy juntas entre sí y alineadas casi perfectamente; son parte de la constelación de Orión. Según la mitología griega, un día un viejo campesino acogió en su casa a tres cansados viajeros que le solicitaron refugio; eran Zeus, Hermes y Poseidón disfrazados. Al marcharse, le dijeron que le concederían un deseo. El viejo respondió que su único deseo era tener un hijo. Entonces, los dioses cogieron la piel de un buey y le indicaron que la enterrara y que esperara unos meses. Pasado el tiempo nació Orión, quién fue un gran cazador. A su muerte, Zeus lo llevó al cielo en forma de constelación.

a. Número de patas que se puede contar en una granja con 12 patos y 7 conejos.

b. Se desea colocar 664 libros en cajas de 10 libros de capacidad. ¿Cuántas cajas se necesitará?

c. El producto de dos números que sumados dan 41 y restados dan 5.

d. Se tiene 7 cajas rojas y 3 azules. Dentro de cada caja roja hay 4 cajas verdes y dentro de cada caja azul hay 7 canicas naranjas. Dentro de cada caja verde hay 3 cajas amarillas y dentro de cada caja amarilla se tiene 8 canicas rojas. ¿Cuántos objetos hay entre cajas y canicas?

e. Resultado de elevar al cuadrado a 30 y añadirle luego el sexto número primo.

f. Se divide a 13 en dos partes, de modo que una excede a la otra en 3. Se elevan ambas al cuadrado y se suman los resultados. ¿Qué número se obtiene?

g. Resultado de sumar la cantidad de diagonales de un polígono de 15 lados, más 3 unidades.

h. Reparto S/. 60 en dos partes, de ellas una es el doble de la otra. Invierto el dinero en un negocio. Al tiempo, la mayor aumenta en 1/4, mientras que la menor en 2/5. ¿Cuánto dinero tengo ahora? Comienzo del número

Fin

al d

el n

úm

ero

2 cifras, la primera se ubicará en el eje horizontal y la segunda en el vertical”.

3 cifras, la primera estará en el eje horizontal y la segunda y la tercera en el vertical”.

Conoce cómo se ve en el cielo la constelación de Orión. Para ello, resuelve y ubica la respuesta en la cuadrícula teniendo en

cuenta que: “Si la respuesta tiene…

1

0 1 12111098765432

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

6 seis

52

67

78

Indique que unan los puntos en orden alfabético.

89

414

815

93

913

[] Realiza operaciones combinadas en el campo de los números naturales.

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22Comunicación matemática Número, relaciones y operaciones

Operaciones con números naturales

1. Completo el crucinúmero.

a. 36 784 4 2 5

b. (2 3 103 589) 1 625 289 5

c. 10 000 1 5 3 122 2 196 5

d. 72 2 3 125 3 5 5

e. 92 2 25 3 4 2 20 5

f. 100 1 2 3 20 1 8 5

h. 31 3 34 2 36 4 6 3 300 5

j. 79 1 486 3 98 5

l. (32 2 130) 3

3 64 5

n. 8 346 3 674 5

ñ. 105 5

p 144 3 42 3 10 4 5 1 136 5

q. 469 880 4 68 5

r. 3 394 3 6 5

s. 8 999 1 6 433 5

a. 186 3 1 000 5

d. 8 945 4 5 1 5420 5

g. 166 400 4 20 5

h. 2 004 3 37 5

i. 122 1 36 3 30 5

k. 3 582 792 4 6 5

m. 3 125 3 23 4

3 8 3 10 1 63 5

ñ. 1 000 000 5

O. 6 64 3 1781 5

r. 93 1 102 3 64 1 508 5

s. 26 3 24 2 215

t 103 3 144 2 3 000 5

u. 8 900 3 70 5

v. 14 896 3 945 5

Vertical

Horizontal

a b c d e f

g h

i j

k l

m n

ñ o p

q r s

t

u

v

7siete

1 8 6 0 0 0 2 4 1 48 3 2 0 7 4 1 4 83 2 4 4 1 89 4 5 9 7 1 3 22 6 3 7 2 5

7 1 0 0 0 3 5 66 2 0 3 7 1 0 2 29 0 0 0 5 0 51 3 0 4 20 6 0 6 2 3 0 0 0

1 4 0 7 6 7 2 0 4

18 392

832 467 186 000

2 414

8 320

74 148

324

597 132

263

1 000

356

2 037

1 022

9 000

623 000

14 076 720

624

24

41

148

711

47 707

32

5 625 204

100 000

520

6 910

20 364

15 432

[] Efectúa cálculos con las operaciones básicas en el conjunto de los números naturales.

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Encuentro patrones numéricos en tapetes

1. Ana fabrica tapetes de varios tamaños pero con un mismo diseño. Los diseños de los primeros tapetes son como los mostrados. Analizo los diseños y pinto el tapete 5.

Ahora, respondo.

a. ¿Qué patrón siguen los en el tamaño de los tapetes?

b. ¿Qué patrón siguen los ?

c. ¿Qué patrón siguen los ?

d. ¿Qué patrón siguen los ?

e. ¿Qué patrón siguen los ?

1

2

3

4

5

Patrón numérico que siguen los tapetes

Tapete 1 Tapete 2 Tapete 3 Tapete 4 Tapete 5 Tapete 6

Nº de por lado

Nº de

Nº de

Nº de

Nº de

ColorTapete

Los siguen un patrón. Completa la tabla observando los tapetes y descubre cuántos

de cada color formarán los tapetes 5 y 6.

8 ocho

z z z z z a a a a a

z z z z n n n n b a

z z z n n n n b n a

z z n n n n b n n a

z n n n n b n n n a

a n n n b n n n n z

a n n b n n n n z z

a n b n n n n z z z

a b n n n n z z z z

a a a a a z z z z z

a = amarillo z = azuln = naranja b = blanco

Aumentan cada vez 2 cuadraditos por lado

Aumenta 4; luego 6; luego 8; etc.

Aumenta cada vez 4

Aumenta cada vez 2

Aumenta 2; luego 8; luego 14; etc.

Permita que el estudiante verbalice libremente sus conclusiones.

2 4 6 8 10 12

2 6 12 20 30 42

2 6 10 14 18 22

0 2 4 6 8 10

0 2 10 24 44 70

[] Encuentra la ley de formación de un patrón númerico.

Posible respuesta

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2. Pinto el tapete 6 y verifico con lo que escribí en la tabla anterior. Luego, comento con un compañero(a) a partir de las siguientes preguntas y respondo oralmente.

3. El precio de los tapetes varía de acuerdo a los colores empleados según se muestra en la tabla. La observo y completo.

a. El valor del tapete 1 es S/. .

b. El valor del tapete 2 es S/. .

c. El valor del tapete 3 es S/. .

d. El valor del tapete 4 es S/. .

El patrón que siguen los precios es : .

Nº de• del tapete:

Nº de• :

Nº de• :

Nº de• :

Nº de• :

Nº de• del tapete:

Nº de• :

Nº de• :

Nº de• :

Nº de• :

a. ¿Cómo fueron mis resultados?

b. ¿Encontré el patrón para todos los colores?

c. ¿Cuál me resultó más fácil de encontrar? ¿Por qué?

d. ¿Cuál me resultó más difícil de encontrar? ¿Por qué?

Tapete 6

a. Tapete 7 b. Tapete 10

Busca el patrón que siguen los precios de los tapetes y

anótalo.

Completo con el número de que se usarían en cada tapete.

Color

Precio por (S/.)

2 3 6 4

9nueve

z z z z z z a a a a a a

z z z z z n n n n n b a

z z z z n n n n n b n a

z z z n n n n n b n n a

z z n n n n n b n n n a

z n n n n n b n n n n a

a n n n n b n n n n n z

a n n n b n n n n n z z

a n n b n n n n n z z z

a n b n n n n n z z z z

a b n n n n n z z z z z

a a a a a a z z z z z z

aumenta 40, luego 68, luego 96, etc.

10

50

118

102 234

12 18

26 38

56 110

196 400

214

a = amarillo z = azuln = naranja b = blanco

[] Aplica la ley de formación de un patrón númerico.

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10 diez

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22

Número, relaciones y operacionesComunicación matemática

Usamos la calculadora y descubrimos regularidades

1. Completamos la tabla y verificamos nuestras conjeturas.

SIn utilizar calculadora halla las respuestas:

a. 29 3 31 5 c. 49 3 51 5 e. 69 3 71 5

b. 39 3 41 5 d. 59 3 61 5 f. 79 3 81 5

2. Resuelvo mentalmente y completo.

Resolvemos con calculadora Resuelvo sin calculadora Escribimos nuestra conjetura

10 3 12 5

11 3 13 5

12 3 14 5

13 3 15 5

14 3 16 5

15 3 17 5

16 3 18 5

17 3 19 5

18 3 20 5

19 3 21 5

20 3 22 5

21 3 23 5

11 3 11 2 1 5

12 3 12 2 1 5

13 3 13 2 1 5

14 3 14 2 1 5

15 3 15 2 1 5

16 3 16 2 1 5

17 3 17 2 1 5

18 3 18 2 1 5

19 3 19 2 1 5

20 3 20 2 1 5

21 3 21 2 1 5

22 3 22 2 1 5

a. Al multiplicar 19 3 7 3 3 se obtiene:

b. Cada año se toma un mes de vacaciones. En nueve años, ¿cuántos meses trabajó?

c. Por comprar una docena de huevos regalan un huevo. ¿Cuántos huevos se llevarán al comprar once docenas?

d. Trabajo veinte días cada mes. Al año descanso un mes. ¿Cuántos días trabajo en dos años?

e. Estudio cuatro horas diarias, seis días de cada semana. Si estudio del mismo modo veintiséis semanas, ¿cuántas horas estudio en ese tiempo?

meses

horas

huevos

días

En equipo

120 120

143 143

168 168

195 195

224 224

255 255

288 288

323 323

360 360

399 399

440 440

483 483

624

440

143

99

4 899

6 3993 5991 599

2 499899

399

Permita que

los estudiantes

expresen sus

observaciones.

[] Usa la calculadora para descubrir regularidades y formular y verificar conjeturas sobre las operaciones con números naturales.

ESTI

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11once


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Resolvemos problemas con calculadora

1. Resuelvo las operaciones combinadas utilizando las teclas de memoria. Anoto el proceso.

2. Averiguo los datos y resuelvo las preguntas. Uso las teclas de memoria de la calculadora.

a. (697 1 503) 3 (867 1 637)

697 1 503 5 M1 867 1 637 5 * MR 5

b. (62,73 4 5,1) 3 (74,86 2 6,31)

62.73 / 5.1 5 M1 74.86 2 6.31 5 * MR 5

c. (15,407 2 4,495) 4 (895 2 554)

895 2 554 5 M1 15.407 2 4.495 5 / MR 5

En la calculadora básica las teclas son:

• numéricas:0;1;2;3;4;5;6;7;8;9.

• deoperaciones:+,−,×,÷,=.

• deborrar: CE (parcial) y C (total)

• dememoria:seutilizanpararealizaroperacionescombinadas.

M1 Suma un número a la memoria (lo almacena).

MR Recupera el número que hay almacenado.

MC Borra el número que hay en la memoria.

1 200

a. ¿Cuántos días hay desde el primer día de enero del 2000 hasta el último día del 2012?

b. La base de un rectángulo mide 324 cm y es aumentada en 98 cm. La altura mide 63 cm y es aumentada en 78 cm. ¿Cuál es el área de ambos rectángulos?

c. Se repartirá publicidad: 2 250 cajitas y 6 550 bolsas. Lo harán 22 chicas y 18 chicos. ¿Cuántos artículos llevará cada uno si llevan la misma cantidad sin importar el tipo de objeto?

d. Se pagó con 19 billetes de S/. 50 por 72 artículos de S/. 13. ¿Cuánto se recibe de vuelto?

1 804 8001 504

68,55

10,912

12,33

3

4

4

341

843,165

0,032

Se debe calcular(2 250 1 6 550) 4 (22 1 18) 5 220

2000; 2004; 2008; 2012 son años bisiestos. Tienen 366 días.

9 3 365 1 4 3 366 5 4 749

Se debe calcular l 3 arectángulo 1: 324 3 63 cm2 5 20 412 cm2

rectángulo 2: (324 1 98) 3 (63 1 78) cm2

59 502 cm2

Se debe calcular19 3 50 2 72 3 13 5 S/. 14

[] Resuelve problemas aplicando las operaciones básicas con números naturales y decimales usando la calculadora.

ESTIMAD

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ente@norm

a.com.pe

La tecla en la calculadora señala punto ( . ). Aconseje al estudiante escribir coma ( , ) al dar su respuesta.


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22

Razonamiento y demostración Geometría y medición

Descubrimos diagonales en los polígonos

1. Trazamos en cada polígono convexo el mayor número de diagonales. Luego, registramos los datos en las tablas. Podemos usar calculadora.

Polígono Triángulo Cuadrilátero Pentágono Hexágono Heptágono

N° de lados 3 4 5

N° de diagonales desde un vértice 0 1

N° total de diagonales 2

Polígono Octágono Nonágono Decágono … de n lados

N° de lados …

N° de diagonales desde un vértice …

N° total de diagonales …

La diagonal es el trazo que une dos vértices no consecutivos en el

polígono.

En equipo

12 doce

Permita que los estudiantes exploren y lleguen a una fórmula de forma oral o simbólica.

0 5

2

9

3

5

20 27 35 n (n23) / 2

6

8

14

4

6 7 n 2 3

7

9 10 n

[] Descubre regularidades con el número total de diagonales de los polígonos.

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22Número, relaciones y operacionesComunicación matemática

La constelación de Leo

1. Leo sobre el origen de la constelación de Leo y lo comento con mis compañeros(as).

a. El número de llantas en una playa de estacionamiento con 35 autos y 9 motos, sin contar las de repuesto.

b. La suma de los cuadrados de dos números cuya suma es 17 y que se diferencian en 3.c. La séptima potencia de dos. d. El cuádruplo del entero que antecede a 30.e. Número de diagonales del polígono de 18 lados, disminuido en una unidad.f. La suma del quinto número primo más el cuadrado de dicho número.g. 110 101(2) en base 10h. El producto de dos números consecutivos cuyo doble del menor y el mayor suman 22. El

producto es:i. Número primo cuyo cuadrado es mayor que 130 pero menor que 180.

La constelación de Leo debe su nombre al León de Nemea, animal mitológico. La piel de este león era tan gruesa que no podía ser atravesada por ningún arma de la época. Solo Hércules, en uno de sus doce trabajos, lo venció, asf ixiándolo con sus propios brazos, pero no pudo usar su piel porque no la podía cortar. La diosa Atenea le hizo ver que la única manera de cortar la piel del león era utilizando sus propias garras. Hecho esto, Hércules vistió la piel del león como armadura.Por su parte, Zeus transformó al león en constelación.

Fin

al d

el n

úm

ero

2 cifras, la primera se ubicará en el eje horizontal y la segunda en el vertical”.

3 cifras, la primera y la segunda juntas, estarán en el eje horizontal y la tercera en el vertical”.

Para saber cómo se ve en el cielo la constelación de Leo, resuelve las

situaciones y ubica las respuestas en la cuadrícula teniendo en cuenta que: “Si

la respuesta tiene…

1

10

9

8

7

6

5

4

3

2

1 2 43 5 17 18161514131211109876

Comienzo del número

13trece

158149

128116

134132

53

Sugiera unir los puntos en orden alfabético y cerrar i con d.

56 (los números son 7 y 8)13

[] Realiza operaciones combinadas en el campo de los números naturales.

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Número, relaciones y operacionesRazonamiento y demostración

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22

Otros patrones numéricos

1. Analizo la situación y realizo lo indicado.

Andrea le ha asignado a cada dedo un número. Al dedo pulgar, el número 1; al índice, el 2; al medio, el 3; al anular, el 4; al meñique, el 5. Nuevamente, al meñique, el 6; etc.

2. Observo las cuadrículas cuyo tamaño está dado por la cantidad de cuadrados simples de sus lados en las que se ha trazado una diagonal. Luego, realizo lo indicado.

1º Dibujo mi mano en una hoja, escribo como Andrea los números de 1 a 21, y observo la regularidad que aparece en cada dedo.

2º Escribo una conclusión.

1º Cuento los triángulos formados por la diagonal y lleno las cuatro primeras filas de la tabla.

2º Analizo mis resultados y busco la relación entre el tamaño de la cuadrícula y el número de triángulos formados.

3º Cuando encuentre la relación, completo el resto de la tabla sin necesidad de dibujar las cuadrículas.

4º Respondo. ¿Cuál es el patrón que encontré?

3º Respondo.

a. ¿En qué dedo caerá el número…

•42?Caeráen el . • 75? Caerá en el .

•8834?Caeráen el . • 101? Caerá en el .

b. ¿Qué números caen en el dedo anular? Los tacho.

•34434 •92385 •29489 •934 •3934

•89472 •557 •9347 •28475 •24707

110

11

29

87

••

•••

••

•

•

34

56

Cuadrícula de 4 3 4




Nº de triángulos

Tamaño de la cuadrícula

Nº de triángulos

1 3 1

2 3 2

3 3 3

4 3 4

5 3 5

6 3 6

14 catorce

Todos los números que caen en el dedo pulgar terminan en 0 o 1, en el índice

terminan en 2 o 9, en el medio terminan en 3 u 8, en el anular terminan en 4 o

7 y en el meñique terminan en 5 o 6.

índice

anular

42

Ayude al conteo de triángulos formados por 1, 2, 3 o más piezas.

Respuesta libre

30

20

12

6

2

pulgar

meñique

[] Analiza situaciones y descubre patrones numéricos.

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22Comunicación matemática

Cálculo mental de porcentajes

1. Leemos la información y comentamos lo que entendimos.

Observamos las palabras resaltadas en cada recuadro y señalamos las cantidades referenciales en cada una.

Seguimos los pasos para calcular porcentajes y formulamos una conclusión.

¿Qué porcentaje del número de hombres representa el

número de mujeres?

¿Qué porcentaje es 12 de 30?

¿Qué porcentaje es 12 de 50?

¿Qué porcentaje es 7 de 50?¿Qué porcentaje es 45 de 300?

Para calcular mentalmente un porcentaje debemos identificar respecto a qué cantidad referencial

o total se compara. Algunas palabras o frases como “de”, “del”, “respecto a” nos ayudan a identificar el referencial.

Ahora, aplico lo aprendido y comparo mis respuestas con las de mi compañero(a).

14 de 200 5

6 de 25 5

9 de 20 5

3 de 10 5

36 de 300 5

11 de 25 5

18 de 100 5

24 de 400 5

33 de 300 5

12 de 25 5

9 de 10 5

18 de 600 5

1º Transforma, si es posible, a la cantidad referencial en 100, ya sea multiplicando o dividiendo.

2º Aplica la misma transformación a la otra cantidad.

3º Añade el símbolo %.

1° 5

1° 5 1° 5

2° 5

2° 5 2° 5

Es %

Es % Es %

En equipo

15quince

7% 12% 11%

50

50300

100

100100

2

23

3

34

2

23

3

34

12

745

24

1415

24

1415

24% 44% 48%

45% 18% 90%

30% 6% 3%

[] Aplica estrategias para el cálculo mental de porcentajes.

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2. Leo la información de los carteles y la comento con un compañero(a).

3. Calculo mentalmente qué fracción es una cantidad de la otra y aplico, si es posible, algunas de las equivalencias mencionadas. Luego, comento el procedimiento con mi compañero(a).

4. Calculo qué porcentaje es la primera cantidad de la segunda.

Una estrategia para calcular porcentajes es la de transformar

en 100 a la cantidad referencial.

Si no es posible lo anterior, se usa las equivalencias entre fracciones y

porcentajes.

Ciertas cantidades se adecuan

perfectamente, como 10; 20; 25; 50;

200, etc.

7 de 14 5

6 de 30 5

9 de 45 5

3 de 30 5

14 de 7 5

Recuerda algunas equivalencias desde que el 100 es igual

al total.

5 10% 110

5 50%12

5 20%15

5 25%14

El doble es 200%.

¿Qué porcentaje es 7 de 28? ¿Qué porcentaje es 45 de 15?

El triple es 300%.5 12,5%18

150 de 300 5

11 de 44 5

9 de 90 5

150 de 50 5

24 de 48 5

12 de 60 5

36 de 12 5

13 de 52 5

11 de 55 5

25 de 50 5

1º Observo que 28 no puede ser transformado en 100.

2º Encuentro que 7 es la cuarta parte de 28.

3º La respuesta es 25%.

1º Observo que 15 no puede ser transformado en 100.

2º Encuentro que 45 es el triple de 15.

3º La respuesta es 300%.

16 dieciséis

50% 50% 20%

20% 25% 300%

20% 10% 25%

10% 300% 20%

200% 50% 50%

[] Aplica estrategias para calcular mentalmente porcentajes.

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22Estadística y probabilidadComunicación matemática

Infórmate en las tablas

1. Respondo, según la atención registrada en el consultorio Nº 1 de la posta médica en un día.

2. Los datos mostrados corresponden al primer día de ventas en la Feria del Libro. Según ello, contesto.

3. Según los datos de la tabla analizo las afirmaciones y subrayo las que son verdaderas.

• ¿Cuántosniñosfueronatendidosesedía?

• ¿Cuántosniñostienenmenosdedosaños?

• ¿Quéporcentajerepresentaelnúmerodeniñosmenores

de dos años?

• ¿Cuáleslaedaddondeseregistróel10%deltotalde

niños atendidos?

• ¿Cuántosestudiantes compraron más de dos libros?

• ¿Quéporcentajedeestudiantescomprarondoslibros?

• ¿Cuántosestudiantesnocompraronlibros?

• Sielnúmerodeestudiantesquecompró3librosesel10%

del total, ¿cuál es el total de libros que compraron los 130

estudiantes?

• Enelquintogradoseregistralamayorcantidaddeestudiantes matriculados.

• Eneltercergradoseencuentrael25%deltotaldeestudiantes matriculados.

• Elcicloconelmayornúmerodeestudiantesmatriculadosesel tercero.

• Haytantosestudiantesmatriculadosenelsegundogradocomo en el tercer ciclo.

• Enelquintocicloestámatriculadoel40%deltotaldeestudiantes.

• El50%deltotaldeestudiantesestámatriculadodelterceroalquinto grado.

• El100%deestudiantesestámatriculadodelIIIalVciclo.

Consultorio Nº1

Edad(en años)

Número de niños

0 12

1 9

2 14

3 22

4 7

5 6

Total

Venta de libros

Nº de librosN° de

estudiantes

0 38

1 27

2 26

3 x

4 y

Total 130

Matrícula en el nivel de educación primaria

Ciclo GradoNúmero de

alumnos

III ciclo1º 60

2º 45

IV ciclo3º 25

4º 20

V ciclo5º 80

6º 20

Total 250

17diecisiete

70

niños

niños

años

estudiantes

estudiantes

libros

[] Interpreto datos presentados en tablas.

70

30 %

20%

21

4

39

38

222

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Número, relaciones y operaciones Resolución de problemas

El porcentaje del Impuesto General a las Ventas (IGV)

1. En el restaurante “El mejor plato” se atendió al personal de 6 empresas. Se están llenando las facturas. Completo con los montos. Puedo usar calculadora.

2. Resuelvo cada situación.

María fue de compras y al observar su factura se dio cuenta de que pagó por IGV S/. 228,00 ¿Cuánto fue el monto total de su factura, incluido el IGV?

Carlos cancela una factura de S/. 2 023,00 y desea saber cuál fue el monto de dicha factura sin IGV.

Subtotal S/. 7 800

IGV (19%) S/.

Total S/.

Subtotal S/. 532 000

IGV (19%) S/.

Total S/.

Subtotal S/.

IGV (19%) S/.

Total S/. 20 230

Subtotal S/.

IGV (19%) S/.

Total S/. 27 370

Subtotal S/.

IGV (19%) S/. 2 280

Total S/.

Subtotal S/.

IGV (19%) S/. 1 748

Total S/.

El IGV se paga al realizar compras.

Actualmente es el 19% del valor del producto adquirido. Así, al costo del producto o subtotal (100%) se le añade el 19% y ese total es el

que pagamos. El IGV recaudado es distribuido

por el Estado en salud, educación, etc.

18 dieciocho

IGV 19%Total 119%

Total 119%100%

x = x =x = x =119% x 22819%

100% x 2 023119%S/. 1 428 S/. 1 700

228,00x

2 023x

1 482

101 080

17 000 23 000

9 20012 000

10 94814 280

9 282

633 080

3 230 4 370

[] Resuelve problemas aplicando el IGV en situaciones reales con números naturales.

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22Resolución de problemas Geometría y medición

Resuelvo situaciones con patrones

1. José inventó los números F. Los tres primeros se muestran en la imagen. Observo y dibujo las dos letras F que continúan. Luego, resuelvo.

2. Observo el patrón que cumplen estas figuras y resuelvo. Doy la respuesta en .

1 2

3

4

21 3

a. ¿Cuál es el área que ocupa la figura 5?

A(F5) 5

b. ¿Cuál es el área del cuadrado de menor

tamaño necesario para pintar la figura 5?

A 5 cuadraditos

c. ¿Cuál es el área que queda sin pintar en

el cuadrado anterior? A 5

a. José necesita preparar el rectángulo para hacer la 8ª letra F. ¿Cuántos de área como mínimo tendrá?

El rectángulo tendrá .

c. José ha pintado la 15ª letra F dentro del más pequeño rectángulo posible. ¿Cuántos quedarán sin pintar?

El rectángulo tendrá .

b. José quiere saber cuántos tendrá que pintar si hace la 10ª letra F. ¿Cómo lo puede saber?

d. ¿Cuáles de los siguientes números no forman un número F?

19 73 64 212

No forman un número F:

19diecinueve

4

108 255

73 y 64

l 3 a 5 9 3 12 5 108 Rectángulo – área de la F(16 3 19) – 49 = 255

Permita que el estudiante verbalice la

forma en que lo hizo con sus propias

palabras.

5

41

81

40

[] Encuentra un patrón numérico y resuelve problemas a partir de él.

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

IER C

ON

SULTA O

SUG

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CIA ESC

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ente@norm

a.com.pe


Comunicación matemática

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22

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22

b. Averiguamos cuáles son las letras más populares en castellano.

1º Elegimos uno de los textos de Internet de las siguientes páginas:

•http://www.ciudadseva.com/textos/cuentos/ing/wilde/ principe.htm (octubre, 2009)

•http://www.portalplanetasedna.com.ar/euler.htm(octubre,2009)

2º Copiamos el texto en un documento de Word y respondemos.

•¿Quéconvieneelegir,untextocortoounoextenso?¿Porqué?

•¿Serálomismoescogeruncuentoounabiografía?¿Porqué?

Encontramos la letra más popular

1. Leemos la información y realizamos las actividades propuestas.

3º Eliminamos todas las vocales con tilde. Para ello usamos el comando “Buscar” que se encuentra en el menú “Edición”, del programa Word. Observamos la imagen de cómo se eliminó la tilde de la letra a y hacemos lo mismo con las otras vocales.

Ana leyó un cuento en inglés en el que había que descifrar un mensaje en clave. Para descifrarlo, el protagonista dedujo que las letras que más se repetían debían ser las letras más usuales del idioma inglés, es decir, la “e”, la “a”, la “o”y la “y”.

a. Comentamos en el grupo y respondemos.

•¿Quéletrascreemos que son las más usadas en castellano? Mencionamos cinco. .

•¿Quévocalescreemosquesonlasmásusadas?Mencionamos tres, empezando por la que más se repite.

•¿Quéconsonantescreemosquesonlasmásusadas?Mencionamos tres, empezando por la

que más se repite.

Usa la computadora

como herramienta para desarrollar estas actividades y los programas Word

y Excel.

En equipo

20 veinte [] Utiliza las TIC’s para registrar datos en tablas y elaborar gráficas diversas.

Respuesta libre

ESTI

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, PAR

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UG

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22Estadística

6º Completamos según lo investigado y sabremos cuál es la letra más popular.

a. Las 5 letras más usadas son .

b. Las vocales más frecuentes son .

c. Las 5 consonantes más usadas son .

4º Usamos el comando “Buscar” para determinar cuántas veces aparece cada una de las letras del abecedario y registramos los resultados en la tabla.

5º Ingresamos los datos de la tabla a una hoja de cálculo de Excel y elegimos un tipo de gráfica para mostrar los resultados. Observamos las gráficas que corresponden a las letras de esta ficha.

Letra Frecuencia

a

b

c

d

e

f

g

Letra Frecuencia

u

v

w

x

y

z

Letra Frecuencia

ñ

o

p

q

r

s

t

Letra Frecuencia

h

i

j

k

l

m

n

Puedes realizar algunas gráficas solo con las vocales y otras solo

con las consonantes y comparar los resultados.

Word ha encontrado 143 elementos que cumplen ese criterio.

21veintiuno

¿Coinciden las letras, tanto vocales como consonantes

con lo encontrado en otros grupos? ¿Cuáles son las diferencias? ¿A qué

crees que se deba?

ESTIMAD

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22

EstadísticaComunicación matemática

Organizamos información en tablas de doble entrada

1. Hay 18 niños como los mostrados. Ellos usan chompa lila, amarilla o marrón y usan pantalón azul, negro o marrón. Observo y completo la tabla.

2. Interpreto la tabla y deduzco a partir de ella cómo está vestido el niño ausente.

3. Observo las tablas de doble entrada con casillas sombreadas y determino subrayando el enunciado que corresponde a dichas casillas.

a. Alumnos que están bien en Comunicación pero mal en Arte.

b. Alumnos que están regular tanto en Comunicación como en Arte.

c. Alumnos que están regular en Comunicación pero mal en Arte.

a. Personas que tienen un salario medio y trabajan de noche.

b. Personas que tienen un salario medio y trabajan en tres turnos.

c. Personas que no tienen un salario alto.

a. Personas que tienen ojos negros y azules pero no cabello castaño.

b. Personas que no tienen ojos negros.c. Personas que tienen ojos marrones y cabello

rubio.

El niño ausente está vestido con chompa

y pantalón .

Pantalón

Azul Negro Marrón Subtotales

Ch

om

pa Marrón

Amarillo

Lila

Pantalón

Negro Gris Blanco

Ch

om

pa Azul 2 3 2

Rosado 2 1 3

Amarillo 3 0 2

Comunicación

Art

e

Calificación Bien Regular Mal

Bien

Regular

Mal

Cabello

Ojo

s

Color Negro Rubio Castaño

Negros

Azules

Marrones

Turno de trabajo

Sala

rio

Mañana Tarde Noche

Alto

Medio

Bajo

Subtotales

Total

TurnoSalario

22 veintidós

2 1 0 3

0 3 3 62 6 1 94 10 4 18

18

amarillablanco

[] Organiza la información utilizando tablas de doble entrada.

ESTI

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22Comunicación matemática Estadística

Estadísticas deportivas

1. Andrea elaboró unas gráficas con algunas características de sus cracks favoritos: estatura, número de camiseta, edad y peso, pero olvidó colocar el título. Analiza los datos y coloca el título y la variable que falta a cada gráfica.

Ahora, marco con 3 en cuál de las variables mostradas…

a. El valor que corresponde a Messi no es el menor.

Estatura Número de camiseta Edad Peso

b. El valor que corresponde a Thierry Henry es casi el doble que el de otro jugador.


c. El valor que corresponde a Thierry Henry es el mayor de los valores de los cuatro jugadores.


Jugadores

Jugadores

Jugadores

Jugadores

Lionel Messi

Cristiano Ronaldo

Thierry Henry

Kaká

Lionel MessiFecha de nacimiento: 24 de junio de 1987Lugar de nacimiento: Santa Fe, ArgentinaAltura: 1,69 mPeso: 67 kgEdad: 22Posición: DelanteroCamiseta: Nº 10

KakáFecha de nacimiento: 22 de abril de 1982Lugar de nacimiento: Brasília, BrasilAltura: 1,83 mPeso: 73 kgEdad: 27Posición: VolanteCamiseta: Nº 8

Thierry HenryFecha de nacimiento: 17 de agosto de 1977Lugar de nacimiento: Paris, FranciaAltura: 1,88 mPeso: 83 kgEdad: 32Posición: DelanteroCamiseta: Nº 14

Cristiano RonaldoFecha de nacimiento: 5 de febrero de 1985Lugar de nacimiento: Madeira, PortugalAltura: 1,84 mPeso: 75 kgEdad: 24Posición: VolanteCamiseta: Nº 9

Peso

en

kg

Eda

d e

n a

ño

s

23veintitrés

Edad de los cracks

3 3 3 3

3

3

Peso de los cracks

Altura de los cracks

Altu

ra e

n m

Nº d

e ca

mis

eta

[] Interpreta datos y los relaciona con la información de la gráfica correspondiente.

ESTIMAD

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Nº de camiseta de los cracks


EstadísticaResolución de problemas

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22

Relaciones entre gráficas

1. La tabla muestra la cantidad de oficinas por piso en un edificio y la cantidad de computadoras por oficina. Utilizo las operaciones adecuadas y respondo.

2. Analizo las gráficas. La primera representa el modo en que un grupo de 2 800 personas usa su tiempo libre. La segunda, el tipo de lectura de aquellos que eligieron la lectura en la primera gráfica. Luego, completo.

PisoNº de

oficinasNº de

computadoras

1 4 3

2 6 4

3 6 5

4 6 5

5 3 3

a. Se va a cambiar los monitores de todas las computadoras y el proveedor dice que cada una cuesta $ 400. ¿Cuánto dinero se invertirá en la compra?

Se invertirá $ .

a. Nº de personas encuestadas que prefieren ver TV en sus ratos libres.

b. Porcentaje de personas que prefiere leer en su tiempo libre.

c. Nº de personas que prefiere leer libros de aventuras.

d. Nº de personas que prefiere leer libros de ciencia.

e. Porcentaje del total de personas que gustan de leer libros de terror.

b. En cada oficina se instalará una alarma contra incendios, cuyo costo es de $ 65 cada una. ¿Cuánto se invertirá en esta compra?

Se invertirá $ .

Aventuras

Tipos de lecturaActividades en el tiempo libre

Ver TV

TerrorJugar

CienciaDeporte

OtrosLeer

20%20%

20%

25%

30%

24 veinticuatro

42 000

TV: 560Jugar: 560Deporte: 700Leer: 980

Aventura: 294Terror: 196Ciencia: 245Otros: 245

1 625

35% 25%25%

560

35%

294

245

7%

[] Resuelve situaciones problemáticas a partir de datos en tablas y gráficas estadísticas.

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22Resolución de problemas Geometría y medición

Componemos figuras con el tangram

1. Con las 7 piezas del tangram que están al final de este cuaderno, construyo las figuras indicadas. Roto las piezas si fuera necesario.

2. Formo otras figuras y las comparto con mis compañeros(as).

Con el tangram puedes formar hermosas figuras. ¡Inténtalo! Es divertido.

a. c.

b. d.

e.

25veinticinco[] Identifica las figuras geométricas a partir de la manipulación de material concreto.

ESTIMAD

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22

Razonamiento y demostración Geometría y medición - Número, relaciones y operaciones

Reconocemos características en el tangram

1. Observo las piezas del tangram y realizo lo indicado.

a. Ordeno las piezas del tangram y explico cómo lo hice. Las dibujo.

b. Verifico cuáles piezas tienen lados o ángulos de la misma medida. Dibujo todas las longitudes y ángulos encontrados.

c. Reúno y hallo la diferencia de ángulos. Luego, registro las medidas de los nuevos ángulos.

d. Encontramos relaciones entre las piezas. Por ejemplo: “La pieza cuadrada tiene la misma área que...”, “Con dos piezas... armamos un ...”, etc.

e. Con las 7 piezas del tangram se arma un cuadrado. Averiguamos qué fración representa cada pieza de ese cuadrado.

Estas fracciones en

decimales son:

.

En equipo

26 veintiséis

111

11

8164

80,25 0,125

0,06258

Permita que el estudiante los ordene por tamaño, forma, área, etc.

Permita que el estudiante compare las piezas.Existen 4 longitudes diferentes: hipotenusa y cateto del triángulo azul, lado mayor del paralelogramo

y lado del cuadrado.Existen 3 ángulos diferentes: 45o, 90o y 135o

Pueden formar ángulos de 180o, 225o, 270o, etc

[] Analiza las piezas del tangram e identifica longitudes, ángulos y fracciones.

ESTI

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22

Elegimos para ganar

1. Observo los esquemas de distintos juegos y realizo lo indicado.

a. Ganarás tantos puntos como caigan en la puerta que tú elijas. ¿Qué puerta elegirías?

b ¿Qué camino seguirán las ? Lo represento con dibujos o números en el esquema.

c. Escribo la probabilidad de que una salga por la puerta…

2. Respondo. ¿En qué esquema gano jugando a la puerta verde? ¿En qué esquema gano jugando a la puerta amarilla? Explico.

Cada ramificación del esquema tiene un valor

equitativo.

44

4

A B

1

1

12

27veintisiete

5 2

2 2 2 2

22

4

441

5 2

12

6 666

3

3 9 6 3 3 2 10 4

4 4

444

22

4

8

8 88

8

883 6 63 3

12

2 1 1

1 1

1

2 1 1

12 12 12 12 12

[] Resuelve situaciones problemáticas con probabilidades.

ESTIMAD

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EstadísticaComunicación matemática

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22

Estadística engañosa

1. Lee el texto y observa las gráficas. Luego, responde.

Ahora, analiza la gráfica y determina qué afirmaciones son verdaderas. Explica la razón.

a. ¿Las dos gráficas informan sobre los mismos datos?

b. ¿Cuál es la diferencia entre ellas? .

c. ¿Cuál te parece mejor? ¿Por qué? .

a. De la 1a a la 2a evaluación su nota se mantuvo igual.

b. Su 4a nota es el doble de la 3a.

c. Su 3a nota es mayor en uno a la anterior.

d. De la 1a a la 4a nota su nota se ha triplicado.

e. El promedio de sus notas es mayor que 13.

f. De la 2a a la 3a evaluación su nota aumentó en la mitad.

2. Las gráficas presentan la información de la tabla de la derecha pero de dos modos distintos. Respondo de manera oral. ¿A qué programa favorece la segunda presentación? ¿Es un modo honesto de presentar la información? ¿Por qué?

La estadística no miente. Sin embargo, es posible presentar los datos de modo tal que induzcan a quien los vea a extraer conclusiones erróneas. Una de las modalidades más usadas es la de truncar la gráfica o, lo que es lo mismo, hacer que el eje vertical no empiece en cero. Por ejemplo, las siguientes gráficas muestran los diez últimos records olímpicos en 100 metros planos.

16

Notas de matemática

14

12

1a 2a 3a 4a

Evaluaciones

Rating de 5 programas de TV

A 12

B 15

C 15

D 16

E 13


Daniel acaba de recibir su última nota de matemática y para darse más ánimo prepara la gráfica de sus cuatro últimas notas y la pega en su cuaderno.


A

B

C

D

E

A

B

C

D

E

Esta gráfica empieza desde cero. Esta gráfica empieza desde nueve.

1972

1972

2008

2008

Año Año

Récord olímpicos Récord olímpicos

Tie

mp

o (

seg

un

do

s)

Tie

mp

o (

seg

un

do

s)

2004

2004

1988

1988

2000

2000

1992

1992

1980

1980

1996

1996

1984

1984

1976

1976

109

1 9

10,5

10,0

9,5

2

4

67

5

3

8

28 veintiocho

La barra escala inicia en 9 y no en 0.

Respuesta libre

Respuesta libre

Sí

V

F

F

F

V

V

[] Analiza e interpreta gráficas estadísticas

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22Comunicación matemática Número, relaciones y operaciones

Representamos expresiones decimales

1. Estimamos cuál es la ubicación de cada expresión decimal hasta conocerla con exactitud. Para cada una usamos el color respectivo.

70,8

570

,32

70,5

870

,16

120,

1412

0,43

120,

7712

0,04

50,2

750

,56

50,0

850

,72

N

8070

70,8

5

N

130

120

N

5150

Q

80,0

70,9

70,8

70,7

70,6

70,5

70,4

70,3

70,2

70,1

70,0

70,8

5

Q

130,

012

0,9

120,

812

0,7

120,

612

0,5

120,

412

0,3

120,

212

0,1

120,

0

Q

51,0

50,9

50,8

50,7

50,6

50,5

50,4

50,3

50,2

50,1

50,0

Q

80,0

070

,90

70,8

070

,70

70,6

070

,50

70,4

070

,30

70,2

070

,10

70,0

0

70,8

5

Q

130,

0012

0,90

120,

8012

0,70

120,

6012

0,50

120,

4012

0,30

120,

2012

0,10

120,

00

Q

51,0

050

,90

50,8

050

,70

50,6

050

,50

50,4

050

,30

50,2

050

,10

50,0

0

En equipo

29veintinueve

70,1

670

,58

70,3

2

120,

77

50,7

2

120,

1412

0,43

50,5

6

120,

04 50,0

850

,27

Permita que el estudiante realice una estimación de la ubicación de cada expresión decimal. Pida que tape con una hoja bond las rectas que no necesita.

[] Representa expresiones decimales en la recta numérica con aproximaciones sucesivas a las décimas y las centésimas.

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

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22

Número, relaciones y operacionesComunicación matemática

El decimal Se ubica en la recta entre Se ubica en la recta entre

Se aproxima

a

12,34 12,30

10,12 10,10

5,68

19,65

34,76

58,23

26,16

N

N

N

N

N

Q

Q

Q

Q

Q

13

12

13

12

12

10

12

10 12,20

12,3012,40

12,10

Aproximamos expresiones decimales

1. Observo y completo los datos en la tabla.

12,3412,34

10,1210,12

5,68

2. Escribo la expresión decimal que representa cada situación.

3. Represento las expresiones anteriores en la recta numérica. Coloco la escala más conveniente.

Q

a. La frecuencia de mi emisora radial favorita:

b. La frecuencia de la emisora radial favorita de mi papá o de mi mamá:

c. La medida del contorno de mi cabeza expresada en metros: m

d. Mi altura expresada en metros: m

e. La masa de una manzana en kilogramos: kg

30 treinta

26,20

Respuesta libre

34,80

58,20

19,70

5,70

N

N

5,68

19,6519,65

34,7634,76

58,2358,23

26,1626,16

6

27

35

20

59

5

26

34

19

58

6

27

35

20

59

5

26

34

19

58

5,70

26,10 26,20

34,80

58,20 58,30

19,60

5,60

34,70

19,70

Q

Q

[] Representa expresiones decimales y las aproxima al orden de los centésimos.

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

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QU

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22Número, relaciones y funcionesRazonamiento y demostración

a. Si a un número le sumamos su doble y luego lo dividimos entre 3, el número obtenido

respecto al número inicial.

Esto porque .

b. Si multiplicas un número por otro distinto de cero y de uno, el número a veces

.

Esto porque .

c. Si divides un número por otro entre 0 y 1, el número siempre .

Esto porque .

a. 1 5 . 5 1 9 5 5 5 ...

Sin calculadora: el número que aparecerá luego del 8° 5 será

b. 3 . 2 1 1 0 5 5 5 ...


c. 4 0 4 0 . 1 5 5 5 ...


d. 2 3 0 . 2 5 5 5 ...


¿Sigo pensando lo mismo que escribí en la actividad 1? .

Encontramos la acción de las operaciones

1. Completamos “aumenta”, “queda igual”,“disminuye” o “depende”. Explicamos nuestra elección.

2. Trabajamos con una calculadora sencilla. Digitamos lo indicado y completamos.

3. Creamos 5 secuencias, cada una con 6 términos. Pedimos a otro grupo que descubra la regla empleando la calculadora.

En equipo

31treinta y uno

Respuesta libre, permita que el estudiante escriba lo que piense y sus argumentos.

queda igual

puede colocar aumenta/disminuye

aumenta

lo multiplico por un número mayor que uno/ lo multiplico por un número entre 0 y 1

13,2

400

0,4

23,2

4 000

0,08

43,2

40 000

0,016

123,2

4 000 000 000

0,000128

24,5 33,5 42,5

87,5

[] Identifica e interpreta sucesos deterministas.

ESTIMAD

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Resolución de problemas

Decimales en acción

1. Leo la información de la tabla y resuelvo las situaciones:

En una caja alcanzan las monedas mostradas. Completo y respondo.

a. ¿Cuántas monedas alineadas una a continuación de la otra, de S/. 1, alcanzan como máximo en el largo de esta caja?

b. Colocando el máximo de monedas de 1 céntimo de Nuevo Sol, alineadas una a continuación de la otra en el ancho de la caja, ¿qué espacio queda entre el final de la última moneda y la pared de la caja?

c. ¿Cuántas monedas de 10 céntimos como máximo, y sin superponerse, alcanzan en el fondo de la caja?

1 céntimo de Nuevo Sol 10 céntimos de Nuevo Sol 1 Nuevo Sol

Material Aluminio Cobre - zinc (latón)Cobre - zinc - niquel

(alpaca)

Denominación S/. 0,01 S/. 0,10 S/. 1,00

Diámetro (mm) 16,0 20,5 25,5

Espesor (mm) 1,50 1,26 1,65

Peso (g) 0,82 3,50 7,32

Alcanzan

monedas de S/. 1.

Queda

mm.

Alcanzan

monedas de S/. 0,10.

32 treinta y dos

4Largo de la caja: 20,5 3 5 = 102,5 mm102,5 4 25,5 = 4,01

Ancho de la caja: 25,5 3 2 = 51 mmEspacio ocupado del ancho: 16 3 3 = 48 mm

Espacio sobrante: 51 – 48 = 3 mm

Ancho de la caja: 51 mm51 4 20,5 = 2, 48

2 3 5 = 10

3

10

[] Interpreta e identifica datos relevantes para resolver una situación.

ESTI

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22 Número, relaciones y operaciones - Geometría y medición

a. Según los datos de la imagen, ¿cuál es el mínimo número de monedas que colocarías en el otro platillo para inclinar la balanza al otro lado?

b. Se añade 500 g al platillo derecho de la balanza mostrada usando solo un tipo de moneda. ¿Cuánto dinero necesito para equilibrar los platillos de la balanza?

c. Se colocan monedas, una a continuación de otra, hasta alcanzar la máxima longitud.

Averiguo qué monedas son y respondo. ¿Es cierto que el punto P y el punto Q están a igual distancia de 6?

2. Si se apilan 10 monedas de 1 céntimo de Nuevo Sol se alcanza la altura máxima de la caja. Subrayo las afirmaciones verdaderas.

3. Resuelvo las situaciones.

a. La altura de una pila de 11 monedas de 10 céntimos de Nuevo Sol supera la altura de la caja.

b. La altura que alcanzan 9 monedas apiladas de un nuevo sol no superan la altura de la caja.

c. La altura de la caja no supera el diámetro de ninguna de las monedas consideradas en la tabla.

cm0 1 2 3 4 5 6

P

Qcm

0 1 2 3 4 5 6

kg 20

Colocaría monedas.

S/.

33treinta y tres

28

20

200 4 7,32 = 27,32 monedas de un sol, entonces, se necesitan 28 monedas.

700 4 3,50 = 200 monedas de S/. 0,10. Necesito 200 3 0,10 = S/. 20

No es cierto que P y Q estén a igual distancia de 6, porque: primer caso: 16 + 20,5 + 25,5 = 62 mm, P está a 2 mm de 6;

segundo caso: 20, 5 + 20, 5 + 16 = 57 mm, Q está a 3 mm de 6

S/. 1 S/.0,10

S/.0,10 S/.0,10

S/.0,01

S/.0,01

[] Resuelve adiciones y/o multiplicaciones aplicando las propiedades de las operaciones.

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Calculamos aplicando propiedades

1. Aplico las propiedades y efectúo.

Busco 1; 2; 3; …10; 20; 30; …

Realiza las siguientes operaciones y completa.

a. 0,9 1 1,25 1 0,1 1 0,75 5 3

b. 2 1 0,75 1 1,25 1 0,5 1 1,50 5

c. 1,15 1 0,8 1 0,73 1 1,2 5

d. 3,5 1 1,5 1 2 1 0,25 1 2,75 5

e. 0,25 1 2,75 1 1,15 1 0,25 5

f. 0,1 3 5 + 0,25 3 10 1 1,25 5

g. 0,5 3 10 1 1,2 3 0,1 3 10 1 0,8 5

h. 0,75 3 0,2 3 100 1 1,5 3 10 1 10 5

i. 0,8 3 10 1 0,02 3100 1 0,3 3 0, 1 1 0,97 5

j. 0,11 3 100 3 0,2 1 1,72 3 10 1 0,9 3 10 5

k. 1,21 3 10 3 0,1 1 16,2 3 0,2 5

a. 2,5 320=(21 0,5) 3 20 =50

b. 2 320,5=23 (20 10,5)=41

c. 12 32,5=123 =

d. 15 34,5=153 =

e. 200 31,5=2003 =

f. 1,2 35=53 3 5 =

g. 1,25 3 12 1 1,25 33=18,75

h. 2 3 0,75 1 2 31,25=

i. 0,5 3 1,2 1 2 1 0,5 31,8=

j. 1,6 3 3,4 1 0,6 3 1,6 12=

k. 5,5 3 0,1 1 3,5 1 5,5 32,9=

l. 2,5 3 3 1 10 1 7 32,5=

Planifica tu forma de calcular y explícale a

un(a) compañero(a) qué propiedad aplicaste.

Propiedades

Conmutativa

1,5+0,5=0,5+1,5=2

1,5 30,5=0,531,5=0,75

Asociativa

(1,5+3)+1,7=6,2

(1,5 3 3 ) 31,7=7,65

Distributiva

1,25 314=

(1 + 0,25 ) 314=17,5

4

34 treinta y cuatro

6

3,88

10

4,40

4,25

7

40

11

28,4

4,45

(2 1 0,5) 3,5

8,4

20

35

30

67,5

300

6

(4 1 0,5)

(1 1 0,5)

(1 1 0,2)

[] Resuelve adiciones y/o multiplicaciones aplicando las propiedades de las operaciones.

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22Resolución de problemas

Los números son necesarios en los negocios

1. Leo la información.

Tito instaló un puesto de venta de limonada y ha registrado los costos y el número de vasos vendidos durante la primera semana.

2. Completo la tabla.

3. Respondo.

a. Considerando el costo del letrero, ¿cuál fue su ganancia neta? S/.

b. ¿Qué día empezó a tener ganancia neta (considera el costo del letrero)? El día

c. ¿Cuántos vasos como mínimo debió vender el primer día para no tener perdidas? (considera el

gasto hecho en el letrero)

d. ¿Cuántos vasos debe vender como mínimo en la 2a semana si desea ganar S/. 105?

Insumo Costo por cada día*

Azúcar S/. 3,50

Limones S/. 5,20

Hielo S/. 2,50Insumo Costo por cada vaso vendido

Vaso

descartableS/. 0,10

Servilleta S/. 0,02

Número de vasos vendidos en la primera semana

Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado Domingo

20 10 30 45 60 120 200

Día Ingresos Costos por vasos y servilletas Costo de insumos Ganancia o pérdida

Lunes 20 30,50=10 20 3(0,10+0,02)=2,40 3,50+5,20+2,50=11,20(2,40+11,20)–10=3,60

pérdida

Martes

Miércoles

Jueves

Viernes 60 30,50=30 60 3(0,10+0,02)=7,20 3,50+5,20+2,50=11,2030–(7,20+11,20)=11,60

ganancia

Sábado

Domingo

Total

Costo por una sola vez

Letrero S/. 5,50

Limonada

S/. 0,50*Promedio diario

35treinta y cinco

10 3 0,50 = 5 10 3 (0,10 + 0,02) = 1,20 3,50 + 5,20 + 2,50 = 11,20 (1,20 + 11,20) – 5 = 7,40 pérdida

120 3 0,50 = 60 120 3 (0,10 + 0,02)= 14,40 3,50 + 5,20 + 2,50 = 11,20 60 – (14,40 + 11,20) = 34,40ganancia

30 3 0,50 = 15 30 3 (0,10 + 0,02) = 3,60 3,50 + 5,20 + 2,50 = 11,20 15 – (3,60 + 11,20) = 0,20ganancia

200 3 0,50 = 100 200 3 (0,10 + 0,02)= 24,00 3,50 + 5,20 + 2,50 = 11,20 100 – (24 + 11,20) = 64,80ganancia

45 3 0,50 = 22,50 45 3 (0,10 + 0,02) = 5,40 3,50 + 5,20 + 2,50 = 11,20 22,50 – (5,40+11,20) = 5,90ganancia

242,50 58,2 78,40 105,9

100,40

viernes

44

vasos

vasos

483

[] Resuelve problemas efectuando operaciones combinadas con números decimales.

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Geometría y medición

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Midiendo el tiempo

Mi hermano mayor es ingeniero. Él me regaló una calculadora que ya no utiliza y me dijo que la había comprado hace 12,6 años. yo le pregunté si lo que me quiso decir es 12 años y 6 meses, él me dijo que no porque 12,6 años es una expresión en el sistema de numeración decimal (donde se agrupa de 10 en 10), y los meses se agrupan de 12 en 12. También me dijo que tiene una reunión dentro de 2,4 horas y que se comete el error de pensar que es equivalente a 2 horas con 4 minutos, cuando no se considera que 2,4 horas está expresado en el sistema de numeración decimal y que 2 horas con 4 minutos está en un sistema de numeración sexagesimal. Luego me enseñó a convertir de la siguiente forma:

12,6 años12 años + 0,6 años 0,6 3 12 meses → 1 año tiene 12 meses 7,2 meses 7 meses + 0,2 meses 0,2 3 30 días → 1 mes tiene 30 días 6 días

Luego, mi calculadora tiene 12 años, 7 meses y 6 días.

2,4 horas2 horas + 0,4 horas 0,4 3 60 minutos → 1 hora tiene 60 minutos 24 minutos

Luego, la reunión de mi hermano será dentro de 2 horas con 24 minutos.

a. 4,5 años b. 8,8 años c. 9,2 meses

a. 4,2 horas b. 1,24 horas c. 5,32 horas

2. Convierto a años, meses y días:

1. Leo la información.

3. Convierto a horas, minutos y segundos:

4. Tito salió de su casa a las 7 horas con 40 minutos. Si viajó en bus durante 1,2 horas, estuvo en una reunión de trabajo por 3 horas y media, redactó un informe en su oficina en 2 horas con 20 minutos y de regreso a su casa demoró 1 hora en el bus, ¿qué hora marca el reloj en el momento que ingresó a su casa?

36 treinta y seis

4 años y 6 meses

4 horas y12 minutos

8 años, 9 meses y 18 días

3:42 p.m.

2 horas, 14 minutos y 24 segundos

9 meses y 6 días

5 horas, 19 minutos y 12 segundos

[] Convierte unidades de tiempo a sistemas no decimales.[] Convierte unidades de tiempo a sistemas no decimales.

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Número, relaciones y operacionesRazonamiento y demostración

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Identificamos cuentas correctas

1. En una empresa los trabajadores han presentando facturas. Verifico si las facturas coinciden con lo solicitado. Encierro y corrijo lo errado. Uso calculadora.

La cantidad total es ingreso bruto. El IGV es

el monto que se paga al Estado. El subtotal o neto queda para quien emite

la factura.Subtotal S/. 2 201,50

IGV (19%) S/. 351,50

Total S/. 1 850, 00

Solicitado: Neto: S/. 1 850

Subtotal S/. 650

IGV (19%) S/. 160,6

Total S/. 773,5

Solicitado: Bruto: S/. 773,5

Subtotal S/. 1 445, 85

IGV (19%) S/. 339,15

Total S/. 1 785,00

Solicitado: Bruto: S/. 1 785

Subtotal S/. 2 380

IGV (19%) S/. 452,20

Total S/. 1 927,80


Subtotal S/. 1 900

IGV (19%) S/. 361

Total S/. 2 261


3

2. Resuelvo cada situación.

Renato compra una casaca a S/. 595, incluido el IGV y Carmen, un abrigo a S/. 833, incluido el IGV. ¿Cuánto más de IGV pagó Carmen?

El costo del celular que quiere comprar Luis es S/. 400 (sin el IGV). Si él tiene ahorrados S/. 470, ¿podrá comprar dicho celular?

1 850, 00

2 201, 50

37treinta y siete

285

1 500

2 832,20

123,5

3

3

3

3 3

3

3

3

Considere 3 posibles errores.1. Ubicar mal el neto o el bruto.2. Restar el IGV al subtotal o neto. 3. Tomar como 100% el bruto.

119%19%

119%19%

Total sin IGVIGV

133 – 95 = 38Carmen pagó S/. 38 más de IGV

Total =

No podrá comprar el celular.

S/. 476

59595

Renato Carmen

833133

40076

[] Analiza si el cálculo del IGV con expresiones decimales es correcto o errado.

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Geometría y mediciónResolución de problemas

Jugamos con pentominos

1. Observo los pentominos.

Ahora, según el número de pentominos indicados formo cada figura. Luego, pinto las cuadrículas según el color de los pentominos elegidos.

a. Con 3 pentominos

F

U V W x y Z

I

L N

P T

c. Con 5 pentominos

c. Con todos los pentominos

b. Con 3 pentominos

Un pentomino es una figura

que está formada por 5 cuadraditos

iguales.

Usa pentominos

diferentes para formar las figuras

a y b. Puedes rotarlos.

V

x Z

F

N

38 treinta y ocho [] Forma figuras usando pentominos.

P

I

P

L

V

W

P

I Y

T

L

UW

Y

U

T

L

Y

ESTI

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Varias posibilidades



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22Resolución de problemas

Hacemos construcciones

1. Observo las construcciones de cubos y las copio al costado.

1º 2º 3º 4º

39treinta y nueve[] Forma construcciones de cubos usando la plantilla de puntos.

ESTIMAD

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Conocemos más de los números figurados

1. Observamos estos números figurados, completamos las secuencias y escribimos el patrón de formación.

Ahora, completamos la tabla. Usamos las tarjetas de números geométricos del .

Números geométricos o figurados

1º 2º 3º 4º 5º 6º 7º 8º 9º 10º

Cuadrado 1 4 9 16

Triangular 1 3 6 10

Escuadra 1 3 5 7

Oblongo 2 6 12 20

Pentagonal 1 5 12 22

Hexagonal 1 6 15 28

Octogonal 1 8 21 40

Patrón de formación de los números escuadra

Patrón de formación de los números octogonales

Patrón de formación de los números hexagonales

OrdenNúmero Encuentren el patrón de

formación y completen los números hasta 10.

11

1

1

3

15

21

6

8

5

En equipo

40 cuarenta

25 36 49 64 81

9

28 45

7

100

15 21 28 36 45 55

9 11 13 15 17 19

30 42 56 72 90 110

35 51 70 92 117 145

45 66 91 120 153 190

65 96 133 176 225 280

Permita que el estudiante verbalice sus conclusiones. Luego, puede hacer una puesta en común para que escuchen a sus demás compañeros.

40 65

[] Descubre patrones a partir de los números figurados.

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

A C

UAL

QU

IER

CO

NSU

LTA

O S

UG

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CIA

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ca.m

ente

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22

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22

2. Observamos los números figurados y completamos las expresiones.

3. Respondemos. ¿Qué número figurado de los estudiados puedo formar con los puntos mostrados? Lo representamos gráficamente.

La suma de los primeros números

resulta un número

.

La suma de dos números

sucesivos es igual a un número

.

Un número es

de un número .

Un número . Un número .

Un número . Un número .

a. c.

b. d.

Observen cómo se ha dividido el 5º número

pentagonal y hexagonal. ¿Qué notan? Verifiquen su conclusión en el 4° número

y en el 6o. ¿Qué ocurre?

1 1 1

1

1

5

5

5

41cuarenta y uno

escuadra

escuadra

triangulares

oblongo/triangularel doble/la mitad

oblongo

cuadrado

cuadrado

cuadrado/triangular

triangular/oblongo

triangular/hexagonal

[] Observa y enuncia relaciones entre números figurados

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

IER C

ON

SULTA O

SUG

EREN

CIA ESC

RÍBAN

OS A: logica.m

ente@norm

a.com.pe

36 puntos

13 puntos

42 puntos

28 puntos


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22

Geometría y mediciónComunicación matemática

Trasladamos figuras en el diagrama cartesiano

1. Ubico los pares ordenados de la tabla en el plano cartesiano y formo las figuras.

Luego, completo la tabla y ubico los nuevos pares ordenados en el diagrama cartesiano y respondo. ¿Qué ocurre con las figuras?

Par ordenadoResto 4 a la 1ª

componente y sumo 9 a la 2ª

Nuevo par ordenado

N(11; 3) (11 2 4; 3 1 9) N'(7; 12)

Ñ(13; 6) ( 2 4; 1 9) Ñ'( )

O(13; 2) ( 2 4; 1 9) O'( )

P(15; 2 ) ( 2 4; 1 9) P'( )

Q(15; 3) ( 2 4; 1 9) Q'( )

R(17; 3) ( 2 4; 1 9) R'( )

S(17; 2) ( 2 4; 1 9) S'( )

T(16; 2) ( 2 4; 1 9) T'( )

U(16; 1) ( 2 4; 1 9) U'( )

V(15; 0) ( 2 4; 1 9) V'( )

W(11; 0) ( 2 4; 1 9) W'( )

x(9; 2) ( 2 4; 1 9) x'( )

Par ordenadoResto 15 a la 1ª

componente y resto 4 a la 2ª

Nuevo par ordenado

A(21; 5) (21 2 15; 5 2 4) A'(6; 1)

B(22; 8) ( 2 15; 2 4) B'( )

C(23; 9) ( 2 15; 2 4) C'( )

D(23; 10) ( 2 15; 2 4) D'( )

E(22; 11) ( 2 15; 2 4) E'( )

F(20; 11) ( 2 15; 2 4) F'( )

G(19; 10) ( 2 15; 2 4) G'( )

H(19; 9) ( 2 15; 2 4) H'( )

I(20; 8) ( 2 15; 2 4) I'( )

J(17; 8) ( 2 15; 2 4) J'( )

K(16; 9) ( 2 15; 2 4) K'( )

L(16; 8) ( 2 15; 2 4) L'( )

10

2 43 5 17 18 23 2422212019

M

161514131211109876

2

1

3

5

7

9

11

13

4

6

8

10

12

14

15

M'

Primera componente

Seg

un

da

co

mp

on

en

te

42 cuarenta y dos

22 13

23 13

23 15

22 15

20 17

19 17

19 16

20 16

17 15

16 11

16 9

7 ; 4 9 ; 15

8 ; 5 9 ; 11

8 ; 6 11 ; 11

7 ; 7 11 ; 12

5 ; 7 13 ; 12

4 ; 6 13 ; 11

4 ; 5 12 ; 11

5 ; 4 12 ; 10

2 ; 4 11 ; 9

1 ; 5 7 ; 9

1 ; 4 5 ; 11

8 6

9 2

10 2

11 3

11 3

10 2

9 2

8 1

8 0

9 0

8 2

L

Ñ

Ñ'

N

N'

X

X

W

W'

V

V'

U

U'

S

S'

R

R'

Q

Q'

O

O'

T

T'

P

P'

L'

K

K'

J

J'

I

I'

H

H'

G

G'

F

F'

E

E'

D

D'

C

C'

B

B'A

A'

[] Ubica pares ordenados en el diagrama cartesiano y realiza traslaciones de figuras en él.

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

A C

UAL

QU

IER

CO

NSU

LTA

O S

UG

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S A:

logi

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22Comunicación matemática Geometría y medición

Ampliación de figuras en el diagrama cartesiano

1. Ubico los pares ordenados de la tabla en el plano cartesiano y formo la figura.

2. Completo la tabla y ubico los nuevos pares ordenados en el plano cartesiano. Luego, comento con mis compañeros(as) lo que sucede con las dos figuras.

Par ordenado Multiplico por 4 la 1ª y la 2º componente

Nuevo par ordenado

I(5; 4) ( 3 4; 3 4) I'( )

J(4; 4) ( 3 4; 3 4) J'( )

K(4; 6) ( 3 4; 3 4) K'( )

L(3; 6) ( 3 4; 3 4) L'( )

M(3; 4) ( 3 4; 3 4) M'( )

N(2; 4) ( 3 4; 3 4) N'( )

Ñ(3; 3) ( 3 4; 3 4) Ñ'( )

O(3; 2) ( 3 4; 3 4) O'( )

Par ordenado Multiplico por 4 la 1ª y la 2º componente

Nuevo par ordenado

A(0; 3) (0 3 4; 3 3 4) A'(0; 12)

B(0; 2) ( 3 4; 3 4) B'( )

C(1; 2) ( 3 4; 3 4) C'( )

D(2; 1) ( 3 4; 3 4) D'( )

E(5; 1) ( 3 4; 3 4) E'( )

F(6; 2) ( 3 4; 3 4) F'( )

G(4; 2) ( 3 4; 3 4) G'( )

H(4; 3) ( 3 4; 3 4) H'( )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 280

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

Primera componente

Seg

un

da

co

mp

on

en

te

43cuarenta y tres

M'N'

Ñ' H'

G' F'O'

A'

B'C'

D' E'

L' K'

J' I'

0 45

1 42 35 36 24 34 3

2 44

2 61 61 42 42 33 2

0 ; 8 16 ; 1620 ; 16

4 ; 8 16 ; 248 ; 4 12 ; 2420 ; 4 12 ; 1624 ; 8 8 ; 1616 ; 8 12 ; 1216 ; 12 12 ; 8

A

BC

D E

FG

HI

KL

NM

J

OÑ

[] Ubica pares ordenados en el diagrama cartesiano y realiza ampliaciones de figuras en él.

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

IER C

ON

SULTA O

SUG

EREN

CIA ESC

RÍBAN

OS A: logica.m

ente@norm

a.com.pe

Sugiera que solo se coloquen los puntos en el diagrama cartesiano.


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4. Completo la tabla y ubico los nuevos pares ordenados en el plano cartesiano. Luego, comento con mis compañeros(as) lo que sucede con las dos figuras.

3. Ubico los pares ordenados de la tabla en el diagrama cartesiano y formo la figura.

Par ordenado Divido entre 3 la 1ª y la 2º componente

Nuevo par ordenado

N(15; 18) ( 4 3; 4 3) N'( )

Ñ(12; 18) ( 4 3; 4 3) Ñ'( )

O(12; 21) ( 4 3; 4 3) O'( )

P(9; 21) ( 4 3; 4 3) P'( )

Q(9; 15) ( 4 3; 4 3) Q'( )

R(12; 15) ( 4 3; 4 3) R'( )

S(12; 12) ( 4 3; 4 3) S'( )

T(9; 9) ( 4 3; 4 3) T'( )

U(9;6) ( 4 3; 4 3) U'( )

V(12;3) ( 4 3; 4 3) V'( )

Par ordenado Divido entre 3 la 1ª y la 2º componente

Nuevo par ordenado

C(21; 3) ( 4 3; 4 3) C'( )

D(21; 6) ( 4 3; 4 3) D'( )

E(24; 6) ( 4 3; 4 3) E'( )

F(27; 9) ( 4 3; 4 3) F'( )

G(27; 6) ( 4 3; 4 3) G'( )

H(30; 9) ( 4 3; 4 3) H'( )

I(30; 15) ( 4 3; 4 3) I'( )

J(27; 18) ( 4 3; 4 3) J'( )

K(24; 18) ( 4 3; 4 3) K'( )

L(18; 12) ( 4 3; 4 3) L'( )

M(15; 12) ( 4 3; 4 3) M'( )

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 2928 300

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

x' A' x A

BW

W'

Primera componente

Seg

un

da

co

mp

on

en

te

44 cuarenta y cuatro

2121

1215

24 1227 927 930

24

1230

18

12

927

15

9

12

63

1818

6 219 216 159

18

1515

12

12

618

12

9

3

7 ; 27 ; 1

4 ; 65 ; 6

8 ; 2 4; 79 ; 3 3 ; 79 ; 2 3 ; 5

10 ; 3

8 ; 6

4 ; 510 ; 5

6 ; 4

4 ; 4

3 ; 29 ; 6

5 ; 4

3 ; 3

4 ; 1

O'P'

Q'

Ñ' N'R'

S'M'

L'T'U'

V'B'

C'E' G'

H'D'F'

I'

K'J'

U

T

S

RQ

P O

Ñ N

Sugiera que solo se coloquen los puntos en el diagrama cartesiano.

M L

K J

I

HF

GED

CV'

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

A C

UAL

QU

IER

CO

NSU

LTA

O S

UG

EREN

CIA

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RÍB

ANO

S A:

logi

ca.m

ente

@no

rma.

com

.pe

[] Ubica pares ordenados en el diagrama cartesiano y realiza la ampliación y reducción de figuras en él.

Puede trabajarlo en equipo o como trabajo en casa.



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Trabajamos con escalas

1. Estimo y calculo las medidas reales en cada caso.

a. La escala del dibujo es . Cada cuadradito mide 1 cm de lado.

Algo del dibujo te parece que no tiene sentido. ¿Por qué?

b. ¿Cuál de los objetos mostrados es más grande? La escala del escritorio es 1:45 y de la caja de CD-R es 1:3. Doy las medidas reales e indico cuál es más grande.

180

2,6 cm

3,5 cm

1,8

cm5

cm

Medidas reales en centímetros

Medidas reales en centímetros

El más grande es .

Escritorio:

Largo:

¼ cintura:

Caja de CD-R:

Largo:

Ancho:

Casa:

Largo: Ancho:

Largo de la tina:

Largo de la mesa:

Cochera:

Largo: Ancho:

Auto:

Largo: Ancho:

Según la escala, 1 cm del dibujo

representa 80 cm en la realidad.

45cuarenta y cinco

81

117

960 360

304

240

128

Estimado

Estimado

480

120

160

Mencione la nueva notación de escala: 1 cm representa 45 cm, y 1 cm representa 3 cm.

el escritorio

Respuesta libre

10,5

15

[] Identifica las figuras geométricas: cuadrado y triángulo a partir de la manipulación de material concreto.

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

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Estadística

Las mejores playas del norte del Perú

1. Leo y comento con mis compañeros(as) la información. La leyenda corresponde a ambas gráficas.

a. Un grupo de aficionados al surf vota en una página webporsuplayafavoritadel norte del Perú y los resultados se muestran en una gráfica de barras. Se sabe, además, que todos votaron por una sola de estas playas.

Ahora, respondo.

b. La gráfica muestra las distancias entre Lima y cada una de las playas que participaron en la votación. Completo.

• ¿Quéplayaharecibidomásvotos?

• ¿Quéplayaharecibidomenosvotos?

• ¿Cuálesladiferenciadevotosentrelaplayamásvotadaylamenosvotada?

• PlayaqueestáamayordistanciadeLima:

• PlayaqueestámáscercadeLima:

• Diferenciaenkilómetrosentrelaplayamáslejanaylamáscercana: km

1. La cantidad de votos de las dos playas más alejadas de Lima.

2. La distancia de Lima a la playa más votada.

3. El auto de Mónica se malogró justo entre Huanchaco y Los Órganos. ¿A qué distancia de Lima se encuentra el auto?

4. El promedio del número de votos de los cinco más votados.

5. Rodrigo debe recorrer 5 km para llegar a Vichayito y más de 20 km para llegar a Cabo Blanco. ¿A qué distancia de Lima se encuentra Rodrigo?

6. La máxima distancia entre dos playas.

1 160

256

194

663

560

856

Zorritos

Colán

Cabo Blanco

Pacasmayo

Huanchaco

Punta Sal

Máncora

Pocitas

Vichayito

Los Órganos

262

131162

998479 78

121

157

1 187 1 165 1 164 1 155 1 1521 223 1 164

1 137667

560

257

Playas

Playas

Voto

sD

ista

nc

ia (

km)

Playas del norte del Perú

Distancia Lima – playas del norte

c. Analizo ambas gráficas y relaciono los enunciados con su respuesta.

46 cuarenta y seis

5

1

4

6

2

3

Huanchaco

Zorritos

Vichayito

Huanchaco

184

663

[] Resuelve problemas con operaciones combinadas a partir de datos estadísticos.

ESTI

MAD

O D

OC

ENTE

, PAR

A C

UAL

QU

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Material para exploración y manipulación

De: María Luisa SolisAv. Los pozitos 1348 URB. Los Laureles

San MiguelTelf.: 458 0090

Señores:Dirección:R.U.C.:

Subtotal:I.G.V.Total:

Fecha

Cantidad

Cancelado

Descripción P. unitario Valor de venta

R.U.C: 1234567891FACTURA001 NO 0023344R

ES

TAURANT

47cuarenta y siete

ESTIMAD

O D

OC

ENTE, PAR

A CU

ALQU

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ON

SULTA O

SUG

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OS A: logica.m

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a.com.pe


El 22 de julio de 2002, los representantes de las or-ganizaciones políticas, religiosas, del Gobierno y dela sociedad civil firmaron el compromiso de trabajar,todos, para conseguir el bienestar y desarrollo delpaís. Este compromiso es el Acuerdo Nacional.El Acuerdo persigue cuatro objetivos fundamentales.Para alcanzarlos, todos los peruanos de buena vo-luntad tenemos, desde el lugar que ocupemos o elrol que desempeñemos, el deber y la responsabili-dad de decidir, ejecutar, vigilar o defender los com-promisos asumidos. Estos son tan importantes queserán respetados como políticas permanentes parael futuro.Por esta razón, niños, niñas, adolescentes o adultos,ya sea como estudiantes o trabajadores, debemospromover y fortalecer acciones que garanticen elcumplimiento de esos cuatro objetivos que son los si-guientes:

1. Democracia y Estado de DerechoLa justicia, la paz y el desarrollo que necesitamoslos peruanos solo se pueden dar si conseguimosuna verdadera democracia. El compromiso delAcuerdo Nacional es garantizar una sociedad enla que los derechos son respetados y los ciudada-nos viven seguros y expresan con libertad susopiniones a partir del diálogo abierto y enrique-cedor: decidiendo lo mejor para el país.

2. Equidad y Justicia SocialPara poder construir nuestra democracia es nece-sario que cada una de las personas que confor-mamos esta sociedad, nos sintamos parte deella. Con este fin, el Acuerdo promoverá el acce-so a las oportunidades económicas, sociales, cul-turales y políticas. Todos los peruanos tenemosderecho a un empleo digno, a una educación decalidad, a una salud integral, a un lugar para vi-vir. Así, alcanzaremos el desarrollo pleno.

3. Competitividad del paísPara afianzar la economía, el Acuerdo se com-promete a fomentar el espíritu de competitivi-dad en las empresas, es decir, mejorar la cali-dad de los productos y los servicios, asegurarel acceso a la formalización de las pequeñasempresas y sumar esfuerzos para fomentar lacolocación de nuestros productos en los merca-dos internacionales.

4. Estado Eficiente, Transparentey DescentralizadoEs de vital importancia que el Estado cumpla consus obligaciones de manera eficiente y transpa-rente para ponerse al servicio de todos los perua-nos. El Acuerdo se compromete a modernizar laadministración pública, desarrollar instrumentosque eliminen la corrupción o el uso indebido delpoder. Asimismo, descentralizar el poder y laeconomía para asegurar que el Estado sirva a to-dos los peruanos sin excepción.

Mediante el Acuerdo Nacional nos comprometemosa desarrollar maneras de controlar el cumplimientode estas políticas de Estado, a brindar apoyo y di-fundir constantemente sus acciones a la sociedaden general.

El Acuerdo NacionalI

La democracia y el sistema interamericanoArtículo 1Los pueblos de América tienen derecho a la democracia y sus gobiernos la obliga-ción de promoverla y defenderla. La democracia es esencial para el desarrollo so-cial, político y económico de los pueblos de las Américas.Artículo 2El ejercicio efectivo de la democracia representativa es la base del estado de dere-cho y los regímenes constitucionales de los Estados Miembros de la Organizaciónde los Estados Americanos. La democracia representativa se refuerza y profundizacon la participación permanente, ética y responsable de la ciudadanía en un marcode legalidad conforme al respectivo orden constitucional.Artículo 3Son elementos esenciales de la democracia representativa, entre otros, el respetoa los derechos humanos y las libertades fundamentales; el acceso al poder y su ejer-cicio con sujeción al estado de derecho; la celebración de elecciones periódicas, li-bres, justas y basadas en el sufragio universal y secreto como expresión de la so-beranía del pueblo; el régimen plural de partidos y organizaciones políticas; y la se-paración e independencia de los poderes públicos.Artículo 4Son componentes fundamentales del ejercicio de la democracia la transparencia delas actividades gubernamentales, la probidad, la responsabilidad de los gobiernosen la gestión pública, el respeto por los derechos sociales y la libertad de expresióny de prensa. La subordinación constitucional de todas las instituciones del Estado ala autoridad civil legalmente constituida y el respeto al estado de derecho de todaslas entidades y sectores de la sociedad son igualmente fundamentales para la de-mocracia.Artículo 5El fortalecimiento de los partidos y de otras organizaciones políticas es prioritario pa-ra la democracia. Se deberá prestar atención especial a la problemática derivada delos altos costos de las campañas electorales y al establecimiento de un régimenequilibrado y transparente de financiación de sus actividades.Artículo 6La participación de la ciudadanía en las decisiones relativas a su propio desarrolloes un derecho y una responsabilidad. Es también una condición necesaria para elpleno y efectivo ejercicio de la democracia. Promover y fomentar diversas formasde participación fortalece la democracia.

IILa democracia y los derechos humanos

Artículo 7La democracia es indispensable para el ejercicio efectivo de las libertades fundamen-tales y los derechos humanos, en su carácter universal, indivisible e interdependien-te, consagrados en las respectivas constituciones de los Estados y en los instrumen-tos interamericanos e internacionales de derechos humanos.Artículo 8Cualquier persona o grupo de personas que consideren que sus derechos humanoshan sido violados pueden interponer denuncias o peticiones ante el sistema intera-mericano de promoción y protección de los derechos humanos conforme a los pro-cedimientos establecidos en el mismo. Los Estados Miembros reafirman su inten-ción de fortalecer el sistema interamericano de protección de los derechos humanospara la consolidación de la democracia en el Hemisferio.Artículo 9La eliminación de toda forma de discriminación, especialmente la discriminación degénero, étnica y racial, y de las diversas formas de intolerancia, así como la promo-ción y protección de los derechos humanos de los pueblos indígenas y los migran-tes y el respeto a la diversidad étnica, cultural y religiosa en las Américas, contribu-yen al fortalecimiento de la democracia y la participación ciudadana.Artículo 10La promoción y el fortalecimiento de la democracia requieren el ejercicio pleno y efi-caz de los derechos de los trabajadores y la aplicación de normas laborales básicas,tal como están consagradas en la Declaración de la Organización Internacional delTrabajo (OIT) relativa a los Principios y Derechos Fundamentales en el Trabajo y suSeguimiento, adoptada en 1998, así como en otras convenciones básicas afinesde la OIT. La democracia se fortalece con el mejoramiento de las condiciones labo-rales y la calidad de vida de los trabajadores del Hemisferio.

IIIDemocracia, desarrollo integral y combate a la pobreza

Artículo 11La democracia y el desarrollo económico y social son interdependientes y se refuer-zan mutuamente.Artículo 12La pobreza, el analfabetismo y los bajos niveles de desarrollo humano son factoresque inciden negativamente en la consolidación de la democracia. Los EstadosMiembros de la OEA se comprometen a adoptar y ejecutar todas las acciones ne-cesarias para la creación de empleo productivo, la reducción de la pobreza y la erra-dicación de la pobreza extrema, teniendo en cuenta las diferentes realidades y con-diciones económicas de los países del Hemisferio. Este compromiso común frentea los problemas del desarrollo y la pobreza también destaca la importancia de man-tener los equilibrios macroeconómicos y el imperativo de fortalecer la cohesión so-cial y la democracia.Artículo 13La promoción y observancia de los derechos económicos, sociales y culturales sonconsustanciales al desarrollo integral, al crecimiento económico con equidad y a laconsolidación de la democracia en losEstados del Hemisferio.Artículo 14Los Estados Miembros acuerdan examinar periódicamente las acciones adoptadasy ejecutadas por la Organización encaminadas a fomentar el diálogo, la coopera-ción para el desarrollo integral y el combate a la pobreza en el Hemisferio, y tomarlas medidas oportunas para promover estos objetivos.Artículo 15El ejercicio de la democracia facilita la preservación y el manejo adecuado del me-dio ambiente. Es esencial que los Estados del Hemisferio implementen políticas yestrategias de protección del medio ambiente, respetando los diversos tratados yconvenciones, para lograr un desarrollo sostenible en beneficio de las futuras gene-raciones.Artículo 16La educación es clave para fortalecer las instituciones democráticas, promover el de-sarrollo del potencial humano y el alivio de la pobreza y fomentar un mayor enten-dimiento entre los pueblos. Para lograr estas metas, es esencial que una educaciónde calidad esté al alcance de todos, incluyendo a las niñas y las mujeres, los habi-tantes de las zonas rurales y las personas que pertenecen a las minorías.

IV

Fortalecimiento y preservación de la institucionalidad democráticaArtículo 17Cuando el gobierno de un Estado Miembro considere que está en riesgo su proce-so político institucional democrático o su legítimo ejercicio del poder, podrá recurriral Secretario General o al Consejo Permanente a fin de solicitar asistencia para elfortalecimiento y preservación de la institucionalidad democrática.Artículo 18Cuando en un Estado Miembro se produzcan situaciones que pudieran afectar el de-sarrollo del proceso político institucional democrático o el legítimo ejercicio del po-der, el Secretario General o el Consejo Permanente podrá, con el consentimientoprevio del gobierno afectado, disponer visitas y otras gestiones con la finalidad dehacer un análisis de la situación. El Secretario General elevará un informe al Conse-jo Permanente, y éste realizará una apreciación colectiva de la situación y, en casonecesario, podrá adoptar decisiones dirigidas a la preservación de la institucionali-dad democrática y su fortalecimiento.Artículo 19Basado en los principios de la Carta de la OEA y con sujeción a sus normas, y enconcordancia con la cláusula democrática contenida en la Declaración de la ciudadde Quebec, la ruptura del orden democrático o una alteración del orden constitucio-nal que afecte gravemente el orden democrático en un Estado Miembro constituye,mientras persista, un obstáculo insuperable para la participación de su gobierno enlas sesiones de la Asamblea General, de la Reunión de Consulta, de los Consejosde la Organización y de las conferencias especializadas, de las comisiones, gruposde trabajo y demás órganos de la Organización.Artículo 20En caso de que en un Estado Miembro se produzca una alteración del orden cons-titucional que afecte gravemente su orden democrático, cualquier Estado Miembroo el Secretario General podrá solicitar la convocatoria inmediata del Consejo Perma-nente para realizar una apreciación colectiva de la situación y adoptar las decisio-nes que estime conveniente. El Consejo Permanente, según la situación, podrá dis-poner la realización de las gestiones diplomáticas necesarias, incluidos los buenosoficios, para promover la normalización de la institucionalidad democrática. Si lasgestiones diplomáticas resultaren infructuosas o si la urgencia del caso lo aconseja-re, el Consejo Permanente convocará de inmediato un período extraordinario de se-siones de la Asamblea General para que ésta adopte las decisiones que estime apro-piadas, incluyendo gestiones diplomáticas, conforme a la Carta de la Organización,el derecho internacional y las disposiciones de la presente Carta Democrática. Du-rante el proceso se realizarán las gestiones diplomáticas necesarias, incluidos losbuenos oficios, para promover la normalización de la institucionalidad democrática.Artículo 21Cuando la Asamblea General, convocada a un período extraordinario de sesiones,constate que se ha producido la ruptura del orden democrático en un Estado Miem-bro y que las gestiones diplomáticas han sido infructuosas, conforme a la Carta dela OEA tomará la decisión de suspender a dicho Estado Miembro del ejercicio de suderecho de participación en la OEA con el voto afirmativo de los dos tercios de losEstados Miembros. La suspensión entrará en vigor de inmediato. El Estado Miem-bro que hubiera sido objeto de suspensión deberá continuar observando el cumpli-miento de sus obligaciones como miembro de la Organización, en particular en ma-teria de derechos humanos. Adoptada la decisión de suspender a un gobierno, laOrganización mantendrá sus gestiones diplomáticas para el restablecimiento de lademocracia en el Estado Miembro afectado.Artículo 22Una vez superada la situación que motivó la suspensión, cualquier Estado Miembroo el Secretario General podrá proponer a la Asamblea General el levantamiento dela suspensión. Esta decisión se adoptará por el voto de los dos tercios de los Esta-dos Miembros, de acuerdo con la Carta de la OEA.

VLa democracia y las misiones de observación electoral

Artículo 23Los Estados Miembros son los responsables de organizar, llevar a cabo y garantizarprocesos electorales libres y justos. Los Estados Miembros, en ejercicio de su sobe-ranía, podrán solicitar a la OEA asesoramiento o asistencia para el fortalecimientoy desarrollo de sus instituciones y procesos electorales, incluido el envío de misio-nes preliminares para ese propósito.Artículo 24Las misiones de observación electoral se llevarán a cabo por solicitud del EstadoMiembro interesado. Con tal finalidad, el gobierno de dicho Estado y el SecretarioGeneral celebrarán un convenio que determine el alcance y la cobertura de la mi-sión de observación electoral de que se trate. El Estado Miembro deberá garantizarlas condiciones de seguridad, libre acceso a la información y amplia cooperación conla misión de observación electoral. Las misiones de observación electoral se realiza-rán de conformidad con los principios y normas de la OEA. La Organización deberáasegurar la eficacia e independencia de estas misiones, para lo cual se las dotaráde los recursos necesarios. Las mismas se realizarán de forma objetiva, imparcial ytransparente, y con la capacidad técnica apropiada. Las misiones de observaciónelectoral presentarán oportunamente al Consejo Permanente, a través de la Secre-taría General, los informes sobre sus actividades.Artículo 25Las misiones de observación electoral deberán informar al Consejo Permanente, através de la Secretaría General, si no existiesen las condiciones necesarias para larealización de elecciones libres y justas. La OEA podrá enviar, con el acuerdo del Es-tado interesado, misiones especiales a fin de contribuir a crear o mejorar dichas con-diciones.

VIPromoción de la cultura democrática

Artículo 26La OEA continuará desarrollando programas y actividades dirigidos a promover losprincipios y prácticas democráticas y fortalecer la cultura democrática en el Hemis-ferio, considerando que la democracia es un sistema de vida fundado en la libertady el mejoramiento económico, social y cultural de los pueblos. La OEA mantendráconsultas y cooperación continua con los Estados Miembros, tomando en cuenta losaportes de organizaciones de la sociedad civil que trabajen en esos ámbitos.Artículo 27Los programas y actividades se dirigirán a promover la gobernabilidad, la buenagestión, los valores democráticos y el fortalecimiento de la institucionalidad políticay de las organizaciones de la sociedad civil. Se prestará atención especial al desa-rrollo de programas y actividades para la educación de la niñez y la juventud comoforma de asegurar la permanencia de los valores democráticos, incluidas la libertady la justicia social.Artículo 28Los Estados promoverán la plena e igualitaria participación de la mujer en las es-tructuras políticas de sus respectivos países como elemento fundamental para lapromoción y ejercicio de la cultura democrática.

Carta Democrática Interamericana

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