Luas Segitig

Matematika Wajib XI MIA 9

Kelompok 5Elni Depira

Fitri AuliaGhina Nurqori

AinaTalitha

Zhafirah

Pengertian Segitiga

• Segitiga adalah suatu bentuk yang dibuat dari tiga sisi yang berupa garis lurus dan tiga sudut. Dan jumlah ketiga sudut di suatu segi tiga pada bidang datar adalah 180 derajat.

Sisi Sudut

Jenis Segitiga

Luas SegitigaRumus dasar luas segitiga:

L=12 ×𝑎𝑙𝑎𝑠 .𝑡𝑖𝑛𝑔𝑔𝑖

a

t

Pembuktian :

Untuk menentukan luas segitiga jika dua sisi dan salah satu sudut yang

diapit oleh dua sisi tersebut diketahui maka diperoleh rumus-rumus sebagai

berikut:

A B

C

ab

c

Luas segitiga ABC=1/2 x a x b sin C

A B

C

c

b a

Luas segitiga ABC=1/2 x b x c sin A

A B

C

c

ab

Luas segitiga ABC=1/2 x a x c sin B

Luas Segitiga dengan Dua sudut dan Satu Sisi Diketahui.

CBAcL

BCAbL

ACBaL

sin2sinsin

sin2sinsin

sin2sinsin

2

2

2

Luas Segitiga dengan Dua sisi dan Sebuah Sudut di Hadapan Sisi

Diketahui.Luas segitiga ABC jika diketahui panjang ketiga sisinya (sisi a, sisi b, dan sisi c) dapat ditentukan dengan rumus:

Dengan s = (a + b + c) = setengah keliling ∆ABC

))()(( csbsassL

Pembuktian

 A +  A = 1 A = 1 –  A A = (1 + cos A) (1 – cos A )

Ingat aturan cosinus:

PembuktianIngat bahwa s = ½ (a + b + c), maka1. (a + b + c) = 2s2. (b + c a) = (a + b + c) – 2a = 2s – 2a = 2 (s – a )3. (a + b – c) = (a + b + c) – 2c = 2s – 2c = 2 (s –c )4. (a + c – b) = (a + c + b) – 2b = 2s – 2b = 2 (s –b )Sehingga,Ingat bahwa luas segitiga adalah:

Contoh Soal 1 Diketahui Segitiga ABC dengan sudut C adalah 30o, panjang sisi a= 10 cm dan b= 5 cm . Berapakah Luas Segitiga tersebut?

Jawab: Luas segitiga ABC =1/2 x a x b

sin C =1/2 x 10 x 5 sin 30o

= ½ x 5 x 10 x ½ = 50/4 =25/2 =12 ½ cm2

a=10 cmb=5c

m

A B

C

30o

Contoh Soal 2

Sebuah taman berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi yang sama 10 m dan panjang sisi ainnya 12 m. Jika taman tersebut akan ditanami rumput dengan biaya Rp. 60.000/m 2. Hitunglah biaya keseluruhan.

Gambarkan yang dimaksudkan segitiga sama kaki

a

c b

a = 12 cmb = c = 10 cm

s = ½ kelsegitigas = ½ (a+b+c) = ½ (12+10+10)

= ½ (32) = 16 cmL =

= = = = 48

Jadi biaya keseluruhan = 48 m2 x 60.000/m2 = Rp 2.880.000,00

Contoh Soal 3Dalam ∆ABC, diketahui panjang sisi a = 4 cm, sisi b = 6 cm,dan besar C = 30°. Hitunglah luas segitiga ABC tersebut.

Jawab:

CabL sin21

621)6)(4(

21

30sin)6)(4(21

L

L

L

Jadi, luas ∆ABC adalah L = 6 cm²

Contoh Soal 4

Kumpulan Soal – Soal Seorang petani akan menanam padi pada

sawahnya yang berbentuk segitiga. Jika harga 1 m2 bibit padi adalah Rp 75.000,00, panjang alas 15 m, dan tingginya 20 m, maka berapakah biaya total yang akan dikeluarkan petani tersebut?

Tentukan luas daerah segitiga pada gambar berikut!

A B

C

D 5 16

12 20

Hitunglah luas daerah masing-masing segitiga pada gambar di

bawah ini.

Segitiga samasisi ABC dengan ukuran diperlihatkan gambar berikut!

Tentukan luas segitiga tersebut!

Segitiga PQR diperlihatkan gambar berikut.

Jika luas segitiga PQR adalah 24 cm2 tentukan nilai sin x

Diketahui segitiga ABC dengan garis tinggi AD seperti gambar berikut.

Jika ∠BAC = 90°, AB = 4 cm, AC = 3 cm, dan BC = 5 cm, tentukana. luas segitiga ABC;b. panjang AD.

Diketahui luas sebuah segitiga adalah 165 cm2 dan panjang alasnya 22 cm. Hitunglah tinggi segitiga.

Thank You.......