MATERIAL DE SUPORT PER FER ELS EQUIPS I LA PROVA

Espai i forma

Sabem que un polígon tindrà sempre el mateix número de costats, de vèrtexs i

d’angles interiors. Per exemple, un quadrat té 4 costats, 4 vèrtexs i 4 angles

interiors.

No obstant, el número de diagonals d’un polígon no serà sempre igual que el de

costats, vèrtexs i angles interiors. El quadrat, per exemple, només té 2 diagonals.

El número de diagonals d’un polígon es pot calcular utilitzant una fórmula

matemàtica, que podem obtenir a partir del següent raonament:

Volem saber quantes diagonals té aquest heptàgon:

- De moment sabem que té 7 costats, 7 vèrtexs i 7 angles interiors, i que des

d’un vèrtex només podem traçar 4 diagonals, perquè no podem fer cap

diagonal cap als vèrtexs consecutius.

Vèrtex consecutiu Vèrtex consecutiu

- Això ens porta a fer-nos la següent pregunta: Si des d’un vèrtex podem

traçar 4 diagonals, quantes diagonals podem traçar des de 7 vèrtexs?!

Per saber-ho només cal que multipliquem 7 per 4 (7 vèrtexs x4

diagonals des d’un vèrtex = 28 diagonals des de 7 vèrtexs). Passem

a comprovar-ho:

Sumem les 4 diagonals liles, les 4 blaves, les , les 2 3 marrons

taronges i la diagonal vermella: 4 + 4 + 3 + 2 + 1 = 14 diagonals.

Què ha passat?!

o Quan multipliquem el número de diagonals que podem traçar

des d’un vèrtex pel número total de vèrtexs del polígon (4 x7),

obtenim el número de diagonals del polígon multiplicat per 2

(4 x7 = 28 28 = 14 x2), ja que es compten dues vegades cada

diagonal.

o Per tant, per saber el número real de diagonals d’aquest

polígon hem de dividir entre dos el resultat de multiplicar 7

vèrtexs per 4 diagonals que surten d’un vèrtex (7 x4 = 28 28

:2 = 14 diagonals).

- Aleshores, quin càlcul hem de fer per saber quantes diagonals té un

heptàgon?!

Hem de multiplicar el número de vèrtexs (7) pel número de diagonals

que podem traçar des d’un vèrtex (4) i després dividir el resultat entre

2:

7 x4 = 28 28 :2 = 14 Un heptàgon té 14 diagonals.