1. Unitat 2: Els nombres racionals1. Nombres racionals i
irracionalsTres irracionals famosos2. Les fraccions2.1 Definici2.2
Fracci d'un nombre2.3 Fraccions equivalents2.4 Pas a decimals i
viceversa3. Operacions amb fraccions3.1 Suma i resta3.2
Multiplicaci, potncia i divisi4. Problemes amb fraccions5.
Problemes amb decimals 2. 1. Nombres racionals i
irracionals-Naturals-El 0Nombres Enters-NegatiusNombres
FraccionarisNombres RacionalsNombres IrracionalsNombres Reals ,
-3,26, 5,333...683,141592...Els Nombres Racionals (Q) sn tots
aquells que es poden expressar enforma de fracci.Els nombres amb
infinites xifres decimals no peridiques, que no es podenexpressar
en forma de fracci, formen el conjunt dels Nombres Irracionals. 3.
1. Nombres racionals i irracionals-Tipus de nombres
decimals:-Decimals exactes:-Decimals peridics purs:mixtes:-Decimals
amb infinites xifresno peridiques:Tria quatre nombres naturals i
quatre enters negatius i passa'ls en formade fracci amb denominador
diferent de 1.Exercici rpid classificaci de nombresEs poden passar
a fracci,sn racionalsNo es poden passar afracci, sn irracionals 4.
1. Nombres racionals i irracionals-Tres nombres irracionals
famosos:-El nombre : 3,14159265...En qualsevol circumferncia, s la
constant que surt de dividirla seva longitud entre el seu
dimetre-L'arrel quadrada de 2: 2=1,414213...S'utilitza com a
constant de proporcionalitat entre els costatsdel sistema DIN-A de
fulls de paper. 5. -El nombre (fi) o nombre d'or: 1,618033...s una
constant que trobem diverses vegades a la natura, a lageometria, o
a les matemtiques, i que la humanitat, havent-ladescobert, l'ha
utilitzat en l'art, l'arquitectura o per construir
objectes.0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,... 6. 2. Les fraccions2.1
DefiniciDiversos exemples-Si numerador < denominador, la fracci
s prpia, expressa una part dela unitat i el seu valor s inferior a
1.Dels anteriors, quines sn prpies i
imprpies47numeradordenominador-Una fracci ens expressa un nombre
que obtenim dividint el numeradorentre el
denominador47=0,5714...-Si numerador > denominador, la fracci s
imprpia i el seu valor ssuperior a 1. Si a ms el numerador s
mltiple del denominador, es tractad'un enter. 104 =2,5 3612=3 7. 2.
Les fraccions2.2 Fracci d'un nombreVolem calcular els 4/5 de 26045
260=4 2605 =10405 =208(el numerador multiplica i el denominador
divideix)Problema: L'assistncia a un Congrs de cientfics s de 210
participants.Dues setenes parts sn bilegs, un ter sn qumics, una
cinquena partsn fsics, i 19/105 parts sn gelegs. Quants cientfics
hi ha de cadaespecialitat? 8. 2. Les fraccions2.3 Fraccions
equivalentsDues fraccions sn equivalents quan expressen el mateix
nombreExercici 2.45 pg 42Exercici 723468a) Propietat de les
fraccions equivalents34=68=0,75En una equivalncia de fraccions, el
producte dels extrems s igualal producte dels mitjans.34=683 8 =
244 6 = 24mitjans extrems 9. b) Obtenci de fraccions
equivalents-Per amplificaci: multipliquem numerador i denominador
pel mateixnombre.Exercicis 2.1, 2.3, 2.4 pg 28, 30 i
3134=68=1216=2432-Per simplificaci: dividim numerador i denominador
pel mateixnombre.3648=1824= 912=34La fracci irreductibleExercicis
simplificaci rpida descomposant (2.5) 10. 2. Les fraccions2.4 Pas
de decimal a fracci i viceversaa) Pas de fracci a decimal: dividir
numerador entre denominadorExercici 2.48, pg 42Exercici 2.22, pg
3647=0,5714...b) Pas de decimal exacte a fracci: al numerador s'hi
posa el nombresense la coma, i al denominador una potncia de 10 amb
tants 0 comxifres decimals t el nombre inicial.3,47=3471000,5=
510=122,125=21251000=178 11. 2. Les fraccions2.4 Pas de decimal a
fracci i viceversac) Pas de decimal peridic a fracci: al numerador
s'hi posa el resultatde restar-li el perode al nombre sense coma ni
barret; al denominadors'hi posa un nombre format per tants 9 com
xifres t el perode itants 0 com xifres t l'avantperode.Exercici
2.24, 25 pg 37+mixts5,3 8 =5385390 =48590 =97181, 23=123199 =12299
12. 3. Operacions amb fraccions3.1 Suma i restaNOMS es podran fer
si el denominador t el mateix valor.Exemple:16 710 415=3030301674
10 15=1r pas: Trobar un nou denominador, el mcm dels anteriors6 = 2
310 = 2 515 = 3 5Agafem comuns i no comuns amb l'exponent ms
alt:mcm (6, 10 i 15) = 2 3 5 = 30 13. 2n pas: Trobar els nous
numeradors16 710 415=303030DividirMultiplicarResultat30 : 6 = 5 5 1
= 530 : 10 = 3 3 7 = 2130 : 15 = 2 2 4 = 816 710 415= 5302130 830
14. 3r pas: Resoldre la operaci5302130 830=582130 =132130 =830
=415Exercicis 2.10 pg.313.2 Multiplicaci, potncia i divisi23 45=
81523: 45=1012=56322=3222=94322=232=2232=49Exercici 32, 33, 34, 35,
36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43 15. 4. Problemes amb fraccionsa)
Tipus 1: Fracci d'un nombreEns dnen un total i n'hem de calcular
una part.Exemple: Hem buidat les 3/8 parts d'un dipsit que contenia
2400 litresd'aigua. Quants litres hem extret?38 2400=3 24008 =900
litresProblemes 46, 47, 53 i 54 16. 4. Problemes amb fraccionsb)
Tipus 2: Fracci d'un nombre: problema inversEns dnen una part i
n'hem de calcular el total.Exemple: En Jordi s'ha gastat les 3/8
parts dels seus estalvis en unviatge. Si el viatge li ha costat 900
euros, quants diners tenia estalviats?3/8 sn 900 euros 900:3 = 300
euros cada vuitsi el total sn 8/8 300 8 = 2400 euros que
tenia.Problemes 52, 65 i 66 17. 4. Problemes amb fraccionsc) Tipus
3: Diferents parts d'un totalEns dnen diferents parts d'un mateix
totalExemple: La Marta t 1500 euros en el seu compte. Se'n gasta
1/3 enuna cadena musical i 2/5 en una reparaci del cotxe. Quina
fracci deltotal li queda? Quants diners li queden?Problemes 45, 50,
51, 58, 61, 63, 641325= 515 615=1115 s'ha gastat 11/15 dels
diners.per tant, li queden 4/15 del total.41500=4 1500=400
euros1515 18. 4. Problemes amb fraccionsd) Tipus 4: Fracci d'una
fracciEns dnen una part del total, i una altra part de la part que
queda.Exemple: D'un dipsit de 1500 litres, en traiem 1/3 del
contingut i, desprs,2/5 del qu hi quedava. Quina fracci queda?
Quants litres queden?Problemes 59, 60, 57 i 621r s'han tret 1/3 del
total (queden 2/3)2523= 4152n s'han tret 2/5 de 2/36151500=6 150015
=600litres13 415= 515 415= 915per tant s'han tret 9/15 del total
(Queden 6/15 = 2/5)Problemes de concepte 34, 38, 44, 48, 55, 56, 67
a 71 59, 60, 57 i 62
