El triángulo rectángulo

La resolución de problemas en los que se presentan triángulos rectángulos es sencilla; se aplica el teorema de Pitágoras o cualquiera de las funciones trigonométricas básicas para determinar los lados y ángulos que sea necesario.

El triángulo rectángulo

La resolución de problemas en los que se presentan triángulos rectángulos es sencilla; se aplica el teorema de Pitágoras o cualquiera de las funciones trigonométricas básicas para determinar los lados y ángulos que sea necesario.

Problemas diferentes

¿Cómo resolvemos problemas en los que los triángulos que se presentan, no tienen ningún ángulo recto?

Problemas diferentes

¿Cómo resolvemos problemas en los que los triángulos que se presentan, no tienen ningún ángulo recto?

¿Cómo determinamos las medidas faltantes de un triángulo si ninguno de sus ángulos mide 90°?

¿Cómo determinamos las medidas faltantes de un triángulo si ninguno de sus ángulos mide 90°?

Problemas diferentes

Disponemos de dos herramientas:

Problemas diferentes

Ley de los cosenos

Ley de los senos

Ley de los senos y ley de los cosenos.En una triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.

Ley de los senos y ley de los cosenos.

En una triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.

Si se conocen tres de estas magnitudes, se pueden determinar las tres restantes.

Ley de los senos y ley de los cosenos.

En una triángulo cualquiera, existen seis magnitudes básicas: tres lados y tres ángulos.

Si se conocen tres de estas magnitudes, se pueden determinar las tres restantes.

Dependiendo de las magnitudes que se conozcan, se aplica la ley de los senos o la ley de los cosenos.

𝒂

𝑺𝒆𝒏𝑨=

𝒃

𝑺𝒆𝒏𝑩=

𝒄

𝑺𝒆𝒏𝑪

Resolución de problemas

Como ya vimos, es necesario conocer, al menos, tres datos para poder aplicar la fórmula de la ley de los senos.

𝒂

𝑺𝒆𝒏𝑨=

𝒃

𝑺𝒆𝒏𝑩=

𝒄

𝑺𝒆𝒏𝑪

Resolución de problemas

Se toma la parte de la fórmula que contiene los tres datos conocidos. Si se

conocen a, c, y el ánguloC, entonces se

toma esa parte de la fórmula:

𝒂

𝑺𝒆𝒏𝑨=

𝒄

𝑺𝒆𝒏𝑪

Resolución de problemas

Se toma la parte de la fórmula que contiene los tres datos conocidos. Si se

conocen a, c, y el ángulo C, entonces se

toma esa parte de la fórmula:

𝒂

𝑺𝒆𝒏𝑨=

𝒄

𝑺𝒆𝒏𝑪

Resolución de problemasSe toma la parte de la fórmula que contiene los tres

datos conocidos. Si se conocen a, c, y el ángulo C,

entonces se toma esa parte de la fórmula:

Y se despeja la cantidad que no se conoce, en este caso:

seno de A

Resolución de problemas

Como ya vimos, es necesario conocer, al menos, tres datos para poder aplicar la fórmula de la ley de los senos.

𝒂

𝑺𝒆𝒏𝑨=

𝒃

𝑺𝒆𝒏𝑩=

𝒄

𝑺𝒆𝒏𝑪

Pero no pueden ser 3 datos cualesquiera.

Resolución de problemas

Si se conocen a, b, y el ángulo C, no es

posible tomar una parte de la fórmula para despejar

𝒂

𝑺𝒆𝒏𝑨=

𝒃

𝑺𝒆𝒏𝑩=

𝒄

𝑺𝒆𝒏𝑪

Resolución de problemas

Si se conocen a, b, y el ángulo C, no es posible

tomar una parte de la fórmula para despejar

Cuando esto sucede, no es posible aplicar la ley de los senos, deberá buscarse otra estrategia de solución.

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.

Ejemplo 1

En el triángulo de la figura el lado a mide 5 cm; el lado b, 6cm, y el ángulo C, 56°.Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 1

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 1

No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 1

No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.

Este problema no puede ser resuelto mediante la ley de los senos, debemos buscar una estrategia diferente.

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 1

No es posible despejar ninguna de las magnitudes desconocidas.

En la segunda parte de este material se explica cómo resolver este problema.

En el triángulo de la figura el lado a mide 15 cm; el ángulo

A, 36°, y el ángulo B, 59°.

Ejemplo 2

En el triángulo de la figura el lado a mide 15 cm; el ángulo

A, 36°, y el ángulo B, 59°.Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 2

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 2

Ahora sí disponemos de los datos necesarios para resolver el problema.

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 2

Ahora sí disponemos de los datos necesarios para resolver el problema.

Tomamos solamente la parte de la fórmula que contiene los datos.

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 2

Tomamos solamente la parte de la fórmula que contiene los datos.

Y despejamos la magnitud que no conocemos.

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 2

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 2

Al sustituir en la fórmula obtenemos:

Ejemplo 2

Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo

Ejemplo 2

Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.

Ejemplo 2

Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.

Ejemplo 2

Hasta ahora conocemos 4 de las 6 magnitudes del triángulo, pero para el resto del problema, parece que no hay datos suficientes.

Ejemplo 2

Sin embargo, existe una forma sencilla de resolverlo, ¿puedes ver cuál es?

Con referencia a la figura adjunta, resuelve los siguientes problemas:

1. Terminar el ejemplo 2

2. B = 56°, C = 75°, a = 21 + NL3. A = 36°, b = 15 + NL, c = 32 – NL 4. C = 45°, a = 21 + NL, c = 16 + NE5. A = (NL + 18)°, a = NE ×13, b = NE ×136. B = 36°, a = NE ×15, b = b = NE ×18

GraciasPor su atención

Fuentes de información en líneahttp://licmata-math.blogspot.mx/http://www.scoop.it/t/mathematics-learninghttps://www.facebook.com/licematahttps://www.linkedin.com/in/licmatahttp://www.slideshare.net/licmataTwitter @licemata