Operasi Aritmatika

TK1013 Sistem Komputer

Operasi Aritmatika


Mary : "Kamu sedang apa?"

Thomas : "Saya sedang mengerami telur ayam”

Mary : "Apakah menurutmu telur ayam yang kau erami itu akan menetas?”

Thomas : "Kalau saya belum mencobanya, bagaimana saya bisa tahu ia akan menetas

atau tidak?”

Thomas Alva Edison

Jenius adalah 1% inspirasi dan 99%

keringat


Pendahuluan (Resume)

• Pada ALU dikenal ada berapa operasi untuk

proses perhitungan ?

• Apa yang membedakan proses perhitungan

pada bilangan desimal dengan bilangan

binari ?


ALU (Arithmetic & Logic Unit )

• Melakukan penghitungan (penjumlahan,

pengurangan, perkalian, dan pembagian dll.)

• Menangani bilangan integer

• Dapat menangani bilangan floating point (real)

• Memiliki FPU (maths co-processor) yang terpisah

untuk operasi matematika yang rumit

• Memiliki FPU (486DX +) yang terpisah dengan

CPU


Masukan dan Keluaran ALU


Operasi Aritmatika Sistem Bilangan

Sistem Basis Simbol

Operasi aritmatika

Yang Berlaku

Desimal 10 0, 1, … 9 Penjumlahan

Binari 2 0, 1 Pengurangan

Octal 8 0, 1, … 7 Perkalian

Heksa

desimal

16 0, 1, … 9,

A, B, … F

Pembagian


Representasi Integer (storage)• Hanya nilai 0 & 1 untuk merepresentasikan

semua data

• Bilangan positif disimpan dalam binari

– Misal : 41=001010012

• Tidak ada tanda negatif

• Tidak ada titik

• Kalau begitu Bagaimana merepresentasikan

bilangan negatif?

– Sign-Magnitude

– Komplemen 2


Sign-Magnitude• Bit paling kiri adalah sign bit

• 0 berarti positif

• 1 berarti negatif

• +18 = 000100102

• -18 = 100100102

• Cara ini bermasalah: Cacat !!!!!!!!!!!

– Harus diperhatikan tanda (sign) dan nilai di

aritmatika

– Ada dua nilai yang merepresentasikan nol (+0

dan -0) (aneh??????????)


Komplemen 2 (Representasi)

• +3 = 000000112

• +2 = 000000102 Nilai ini tambah 1

• +1 = 000000012

• +0 = 000000002 Tulis nilai positifnya dulu!

• -1 = 111111112 Hasil

• -2 = 111111102

• -3 = 111111012 inversikan (0→1, →0)

Cara : -3 = 000000112 =111111002 = 111111012


Keuntungan

• Satu representasi untuk nol

• Perhitungan aritmatika lebih mudah

• Menginversikan lebih mudah (Operasi

komplemen 2)

• Contoh : carilah representasi binari dari

-210 dengan komplemen 2!

+210 000000102

Komplemen 1 dari 2 111111012

Tambah 1 ke LSB 111111102 (-210)


Jangkauan Bilangan

• 8 bit Komplemen 2 (signed byte)

– +12710 = 011111112 = 27 -1

– -12810 = 100000002 = -27

• 16 bit Komplemen 2 (signed word)

– +3276710 = 011111111 111111112 = 215 - 1

– -3276810 = 100000000 000000002 = -215


Operasi Aritmatika

Bilangan Binari


Penjumlahan Binari (1)







Contoh:

0101 10112

0111 00102 +

1100 1101

0011 11002

1010 10102 +

1110 0110

1011 01012

0110 11002 +

10010 0001

1101 10012

0101 10102 +

1001 11012

0111 10112 +011111012

100111102 +


Pengurangan Binari (1)





Contoh:

11710 0111 01012

5010 - 0011 00102 -

67 0100 0011

Cara 1: biasa

6110 0011 11012

10010 - 0110 01002 -

- 39 1 1101 1001

1

Pinjam dari angka di kirinya

1

Pinjam /ngutang (Borrow)

Pinjam (Borrow) 0 positif

1 negatif



Contoh: komplemen 2 dari -50

117 0111 01012

50 - 1100 11102 +

67 0100 00112

Cara 2: dengan komplemen 2 -- C = A – B = A + (-B)

61 0011 11012

100 - 1001 11002 +

- 39 1101 10012

komplemen 2 dari -100

Hasil Cara 1 = Cara 2.

Cara 2 lebih mudah dibandingkan Cara 1


Perkalian Binari (1)

• Rumit

• Bekerja berdasarkan perkalian parsial untuk

tiap digit

• Hati-hati dalam penempatan nilai(kolom)

• Jumlahkan semua hasil perkalian

sebagaimana penjumlahan biasa


Perkalian Binari (2)(kedua bilangan positif (bilangan tak bertanda)

Multiplicand (5 dec)

Multiplier (7 dec)

Hasil parsial

Hasil (35 dec)

• Catatan: membutuhkan tipe data 8 bit!

1 0 1

1 1 1

1 0 1

1 0 1

1 0 1

0 0 0

1 0 0 0 1 1

X

+

1

1

1


Pembagian Binari (1)

• Lebih rumit dibandingkan dengan perkalian

• Di sisi hardware sama.

• Berdasarkan kepada pembagian yang panjang


001

Pembagian Binari untuk bilangan

Binary Tak Bertanda

102

1100102

011001002

010 -

1010 -

Hasil Bagi

Yang dibagi

Sisa

Pembagi

000 -

0010

00

0010 -

00 -

0


Operasi Aritmatika

Oktal


Penjumlahan Oktal (1)

08 18 28 48

08+ 58 + 58+ 58+

08 68 78 118

Sum Carry Sum

9

18 1


Penjumlahan Oktal (2)

Contoh:

12 8

478 +

618

1

42348

44478 +

107038

11

Carry

4 + 7 = 1110 = 138

3 + 4 + 1 = 810 = 108

2 + 4 + 1 = 710 = 78

4 + 4 = 810 = 108

11

18 3


Pengurangan Oktal

Contoh:

43218

12348 -

30658

42318

22318 -

20008

Ada peminjaman

Catatan: pinjam berarti bernilai 8

Tidak Ada peminjaman

1 92 9


Perkalian Oktal

24

38 0


Perkalian Oktal


Perkalian Oktal

13

18 5


Perkalian Oktal

43218 Multiplicand

12348 x Multiplier

21504 Hasil parsial

15163

10642

4321 +

56005348


Pembagian Oktal


Pembagian Oktal

76

17

1642

76 -

662

Hasil Bagi

Yang dibagi

Sisa

Pembagi 8 8

8

8

662 -8

0

8

8


Pembagian Oktal

70

17

1560

70 -

660

Hasil Bagi

Yang dibagi

Sisa dibawah pembagi

Pembagian dihentikan

Pembagi 8 8

8

8

610 -8

50

8

8


Pembagian Oktal

75

16

1560

75 -

610

Hasil Bagi

Yang dibagiPembagi 8 8

8

8

556 -8

32

8

8 Sisa dibawah pembagi

Pembagian dihentikan


Operasi Aritmatika

Heksadesimal


Penjumlahan Heksadesimal (1)

016 716 7 A

016+ 716+ 8 16 + 9 +

0 E F 13

Sum Carry Sum

16 16 16 16

1616

16

19

116 3



Contoh:

BAD

4 3 1

FDE+

D + 1 = 13 +1 = 1410 = E16

A + 3 = 10 + 3 = 1310 = D16

B + A = 11 + 4 = 1510 = F16



Contoh:

18 16

4716 +

5F16

67916

48716 +

B0016

1

Tidak ada Carry

1Carry

9 + 7 = 1610 = 10 16

7 + 8 + 1 = 1610 = 10 16

6 + 4 + 1 = 1110 = B 16


Pengurangan Heksadesimal

Contoh:

12E1

627

CBA-

(16 + 1) - 7 = 1010 = A16

(14 – 1) - 2 = 1110 = B16

(16 +2) - 6 = 1210 = C16

E=14, karena sudah dipinjam 1 maka nilainya berkurang 1 menjadi 13

Karena 1 tidak bisa dikurangi 7 maka pinjam angka didepannya 1 digit = 16


Pengurangan Heksadesimal (1)

Contoh:

94516

23416 -

71116

F25416

377616 +

BADE16

Tidak ada peminjaman

Catatan: pinjam berarti bernilai 16

Ada peminjaman

4 20

1 20

A B C D E F

10 11 12 13 14 15

14 17


Perkalian Heksadesimal

Contoh:

AC

1 B

76 4x

C x B = 1210 x 1110 = 13210 = 8416

A x B + 8 =(10 x 11) + 8 =11810 =7616

132

816 4

A B C D E F

10 11 12 13 14 15



Contoh:

AC

1 B

76 4

AC

x

C x 1 = 1210 x 110 = 1210 = C16

A x 1 =10 x 1 =1010 =A16

A B C D E F

10 11 12 13 14 15



Contoh:

AC

1 B

76 4

AC

1224

x

6 + C = 610 + 1210 = 1810 = 1216

7 + A + 1 = 7 + 10 + 1 =1810 =1216

x

A B C D E F

10 11 12 13 14 15



432116 Multiplicand

123416 x Multiplier

10C84 Hasil parsial

C963

8642

4321 +

4C5F4B4 16

A B C D E F

10 11 12 13 14 15


Pembagian Heksadesimal (1)

1224 161B16

AC16

10E16

1441614416

016

1B

A

10Ex

A x B =10 x 11 = 110

110 : 16 = 6 sisa 14 = E

A x 1 = 10 x 1 =10 + 6 =16

16 : 16 = 1 sisa 0

C x B =12 x 11 = 132

132 : 16 = 8 sisa 4

C x 1 = 12 + 8 = 20

20 : 16 = 1 sisa 4

1B

C

144x

122

10E

14-

1 18

A B C D E F

10 11 12 13 14 15

2

3

1

4



919 161116

8916

8816

99169916

016

Hasil Bagi

Yang dibagi

Sisa

Pembagi



Hasil Bagi

Yang dibagi

Sisa

Pembagi F52163516

4A16

D416

2121621216

016


Education

Operasi Aritmatika