pemodelan dengan menggunakan aljabar max-plus

Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar DenganMenggunakan Aljabar Max-Plus

Petrus Fendiyanto1213201002

Program Pasca SarjanaJurusan Matematika

Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan AlamInstitut Teknologi Sepuluh Nopember Surabaya

2013

Petrus Fendiyanto

Penjadwalan Kegiatan Belajar Mengajar Dengan Menggunakan Aljabar Max-Plus

Guru1

Misalkan ada 3 kelas yang terdiri dari kelas A, kelas B, dan kelas Cyang diajar oleh 3 guru yaitu guru1, guru2, dan guru3. Aktivitasketiga guru dapat dinyatakan sebagai berikut:

a. Guru1 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktusebagai berikut.

2 jam pertama @45 menit di kelas A, pindah ke kelas Cselama 2 jam pertemuan @45 menit diselingi istirahat selama30 menit kemudian ke kelas B selama 2 jam pertemuan @45menit, sehingga grafnya adalah:

gambar: Aktivitas mengajar guru1

Petrus Fendiyanto


Guru1





Petrus Fendiyanto


Guru1





Petrus Fendiyanto


Guru2

b. Guru2 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktusebagai berikut.

2 jam pertama @45 menit di kelas B, pindah ke kelas Aselama 2 jam pertemuan @45 menit diselingi istirahat selama30 menit kemudian ke kelas C selama 2 jam pertemuan @45menit, sehingga grafnya adalah:


Petrus Fendiyanto


Guru2




Petrus Fendiyanto


Guru2




Petrus Fendiyanto


Guru3

c. Guru3 mengajar 3 kelas secara bergantian dengan waktusebagai berikut.

2 jam pertama @45 menit di kelas C, pindah ke kelas Bselama 2 jam pertemuan @45 menit diselingi istirahat selama30 menit kemudian ke kelas A selama 2 jam pertemuan @45menit, sehingga grafnya adalah:


Petrus Fendiyanto


Guru3




Petrus Fendiyanto


Guru3




Petrus Fendiyanto


Kelas A

1. Kelas A di ajar oleh 3 guru.

1→2→3→1, sehingga jika lama aktifitas guru1 di kelas Adinamakan x1(k), lama guru2 dinamakan x2(k) dan lamanyaaktifitas guru3 dinamakan x3(k), maka dapat dinyatakandengan model persamaan max-plus sebagai berikut:

x1(k+1) = 90 ⊗ x3(k)

x2(k+1) = 180 ⊗ x3(k)

x3(k+1) = 300 ⊗ x3(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas A



x1(k+1) = 90 ⊗ x3(k)

x2(k+1) = 180 ⊗ x3(k)

x3(k+1) = 300 ⊗ x3(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas A



x1(k+1) = 90 ⊗ x3(k)

x2(k+1) = 180 ⊗ x3(k)

x3(k+1) = 300 ⊗ x3(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas A



x1(k+1) = 90 ⊗ x3(k)

x2(k+1) = 180 ⊗ x3(k)

x3(k+1) = 300 ⊗ x3(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas A



x1(k+1) = 90 ⊗ x3(k)

x2(k+1) = 180 ⊗ x3(k)

x3(k+1) = 300 ⊗ x3(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas A



x1(k+1) = 90 ⊗ x3(k)

x2(k+1) = 180 ⊗ x3(k)

x3(k+1) = 300 ⊗ x3(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas B

2. Kelas B di ajar oleh 3 guru.

2→3→1→2, sehingga jika lama aktifitas guru2 di kelas Bdinamakan x4(k), lama guru3 dinamakan x5(k) dan lamanyaaktifitas guru1 dinamakan x6(k), maka dapat dinyatakandengan model persamaan max-plus sebagai berikut:

x4(k+1) = 90 ⊗ x6(k)

x5(k+1) = 180 ⊗ x6(k)

x6(k+1) = 300 ⊗ x6(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas B



x4(k+1) = 90 ⊗ x6(k)

x5(k+1) = 180 ⊗ x6(k)

x6(k+1) = 300 ⊗ x6(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas B



x4(k+1) = 90 ⊗ x6(k)

x5(k+1) = 180 ⊗ x6(k)

x6(k+1) = 300 ⊗ x6(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas B



x4(k+1) = 90 ⊗ x6(k)

x5(k+1) = 180 ⊗ x6(k)

x6(k+1) = 300 ⊗ x6(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas B



x4(k+1) = 90 ⊗ x6(k)

x5(k+1) = 180 ⊗ x6(k)

x6(k+1) = 300 ⊗ x6(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas B



x4(k+1) = 90 ⊗ x6(k)

x5(k+1) = 180 ⊗ x6(k)

x6(k+1) = 300 ⊗ x6(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas C

3. Kelas C di ajar oleh 3 guru.

3→1→3→2, sehingga jika lama aktifitas guru3 di kelas Cdinamakan x7(k), lama guru2 dinamakan x8(k) dan lamanyaaktifitas guru3 dinamakan x9(k), maka dapat dinyatakandengan model persamaan max-plus sebagai berikut:

x7(k+1) = 90 ⊗ x9(k)

x8(k+1) = 180 ⊗ x9(k)

x9(k+1) = 300 ⊗ x9(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas C



x7(k+1) = 90 ⊗ x9(k)

x8(k+1) = 180 ⊗ x9(k)

x9(k+1) = 300 ⊗ x9(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas C



x7(k+1) = 90 ⊗ x9(k)

x8(k+1) = 180 ⊗ x9(k)

x9(k+1) = 300 ⊗ x9(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas C



x7(k+1) = 90 ⊗ x9(k)

x8(k+1) = 180 ⊗ x9(k)

x9(k+1) = 300 ⊗ x9(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas C



x7(k+1) = 90 ⊗ x9(k)

x8(k+1) = 180 ⊗ x9(k)

x9(k+1) = 300 ⊗ x9(k)

Petrus Fendiyanto


Kelas C



x7(k+1) = 90 ⊗ x9(k)

x8(k+1) = 180 ⊗ x9(k)

x9(k+1) = 300 ⊗ x9(k)

Petrus Fendiyanto


Sehingga diperoleh model persamaan aljabar max-plus sebagaiberikut:

x1(k + 1) = max{90⊗ x3(k), 90⊗ x6(k), 120⊗ x8(k)}x2(k + 1) = max{180⊗ x3(k), 90⊗ x4(k), 90⊗ x9(k)}x3(k + 1) = max{300⊗ x3(k), 120⊗ x5(k), 90⊗ x7(k)}x4(k + 1) = max{90⊗ x6(k), 120⊗ x2(k), 90⊗ x9(k)}x5(k + 1) = max{180⊗ x6(k), 90⊗ x3(k), 90⊗ x7(k)}x6(k + 1) = max{300⊗ x6(k), 90⊗ x1(k), 120⊗ x8(k)}x7(k + 1) = max{90⊗ x9(k), 120⊗ x5(k), 90⊗ x3(k)}x8(k + 1) = max{180⊗ x9(k), 90⊗ x1(k), 90⊗ x6(k)}x9(k + 1) = max{300⊗ x9(k), 120⊗ x2(k), 90⊗ x4(k)}

Petrus Fendiyanto


Persamaan ditulis menjadi:

x(k + 1) = A⊗ x(k), k = 1, 2, 3, ..., 9

x1(k + 1)x2(k + 1)x3(k + 1)x4(k + 1)x5(k + 1)x6(k + 1)x7(k + 1)x8(k + 1)x9(k + 1)

=

ε ε 90 ε ε 90 ε 120 εε ε 180 90 ε ε ε ε 90ε ε 300 ε 120 ε 90 ε εε 120 ε ε ε 90 ε ε 90ε ε 90 ε ε 180 90 ε ε

90 ε ε ε ε 300 ε 120 εε ε 90 ε 120 ε ε ε 90

90 ε ε ε ε 90 ε ε 180ε 120 ε 90 ε ε ε ε 300

⊗

x1(k)x2(k)x3(k)x4(k)x5(k)x6(k)x7(k)x8(k)x9(k)

Petrus Fendiyanto


Daftar Pustaka

Subiono, (2013), Aljabar Max-Plus dan Terapannya ver. 1.1.1,Jurusan Matematika Institut Teknologi Sepuluh Nopember,Surabaya.

Yustinus Hari Suryanto, (2011), Penjadwalan Kegiatan BelajarMengajar Sekolah Menengah Atas Dengan MenggunakanAljabar Max-Plus, Tesis Magister ITS, Surabaya.

Petrus Fendiyanto


Education

pemodelan dengan menggunakan aljabar max-plus