25

Persamaan logaritma

Embed Size (px)

Citation preview

Page 1: Persamaan logaritma
Page 2: Persamaan logaritma

Kemampuan yang akan dibahas

Menyelesaikan berbagai bentuk

persamaan logaritma

Page 3: Persamaan logaritma

Persamaan logaritma dalam x

adalah persamaan yang memuat fungsi x

sebagai numerus atau bilangan pokoknya

Contoh: 4log)2log( 33 =+x1.

)4log()12log( 22 +=− xx2.

3.

Persamaan Logaritma

2)43log(2log =−+ xxx

Page 4: Persamaan logaritma

Bentuk persamaan logaritma

1.

2.

3.

bxf aa log)(log =)(log)(log xgxf aa =

Persamaan logaritma yang diubah

ke bentuk kuadrat

Page 5: Persamaan logaritma

1.Bentuk:

pxf aa log)(log =

maka f(x) = pasalkan a > 0, a ≠ 1dan p > 0

Page 6: Persamaan logaritma

Soal-1:

Jika 3log (x2 + 1) = 3log 5 maka x sama dengan… .A.1B.2C.3∆.± 2Ε.± 3

Page 7: Persamaan logaritma

Jawab:3log (x2 + 1) = 3log 5 → x2 + 1 = 5→ x2 + 1 – 5 = 0→ x2 – 4 = 0 → (x + 2)(x – 2 ) = 0→ x1 = - 2 atau x2 = 2Jawab: D

Page 8: Persamaan logaritma

Soal-2:

Persamaan2)43log(2log =−+ xxx

mempunyai dua penyelesaian,

yaitu x1 dan x2. Harga x1 + x2 =….

Jawab: 2)43log(2log =−+ xxx

2)43.(2log =−xx

Page 9: Persamaan logaritma

2)43.(2log =−xx

2log)43.(2log xx xx =−2(3x – 4) = x2

6x – 8 = x2

x2 – 6x + 8 = 0

(x – 2)(x – 4 )=0

x1 = 2 ; x2= 4 x1 + x2= 2 + 4 = 6

Page 10: Persamaan logaritma

2.Bentuk:

)(log)(log xgxf aa =

maka f(x) = g(x)asalkan a > 0; a≠ 1;f(x) > 0 dan g(x) > 0

Page 11: Persamaan logaritma

Soal-1:

3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21)apabila x = … .A.3B.4C.5D.-5 atau 4E.-4 atau 5

Page 12: Persamaan logaritma

Jawab:

3log(x2 + 1) . 5log 3 = 5log(x + 21) 5log 3 .3log(x2 + 1) = 5log(x + 21)

5log(x2 + 1) = 5log(x + 21)→ x2 + 1 = x + 21→ x2 – x – 20 = 0→ (x + 4)(x – 5) = 0 x = –4 atau x = 5 → jawab: E

Page 13: Persamaan logaritma

Soal-2:Nalai x yang memenuhi persamaan³log(2x – 1) + ³log(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)adalah… .A.{ -2, 3 }B.{ 2 }C.{ 3 }D.{ 5 }E.{ 7 }

Page 14: Persamaan logaritma

Jawab-2:³log(2x – 1) + ³log(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)³log(2x – 1)(x + 1) = ³log(x2 + 2x + 5)³log(2x2 + x – 1) = ³log(x2 + 2x + 5)

→ 2x2 + x – 1 = x2 + 2x + 5→ x2 – x – 6 = 0→ (x + 2)(x – 3) = 0 → x = -2 atau x = 3

Nilai x yang memenuhi adalah { 3 } → jawab: C

Page 15: Persamaan logaritma

Persamaan logaritma yang diubah

ke bentuk kuadrat

3.

0C)logB()logA( a2a =++ xx

Merupakan persamaan logaritmayang di ubah ke bentuk persamaankuadrat dalam y, yaitu: Ay2 + By + C = 0.Nilai x dapat ditentukan dengan terlebihdahulu menentukan nilai y

Page 16: Persamaan logaritma

Soal -1:

02log-3)log( 323 =+xxpersamaanJika x1 dan x2 adalah akar-akar

Jawab: Misalkan:

y2 – 3y + 2 = 0

maka x1.x2 =….

02log-3)log( 323 =+xx

ylog3 =x

(y – 1)(y – 2 ) = 0

Page 17: Persamaan logaritma

(y – 1)(y – 2 ) = 0

y – 1= 0 → y = 1 → 1log3 =xx1 = 3

y – 2= 0 → y = 2 → 2log3 =xx = 32

x2 = 9 Jadi x1.x2 = 3.9 = 27

Page 18: Persamaan logaritma

Soal-2:Persamaan

mempunyai penyelesaian x1 dan x2.

Jawab:

Hasil kali x1.x2 =….

15)loglog4(4 =− xx15x)logxlog416( =−

15)(log4log16 2 =− xx

015)(log16)(log4 2 =−+− xx

15)loglog4(4 =− xx

Page 19: Persamaan logaritma

015)(log16)(log4 2 =−+− xx

015)(log16)(log4 2 =+− xx

Misalkan: yx log =

(2y – 3)(2y - 5) = 0

2y – 3 = 0 y = 3/2Log x = 3/2

23

10x1 =

4y2 – 16y + 15) = 0

Page 20: Persamaan logaritma

2y – 5 = 0 y = 5/2Log x = 5/2

25

10x2 =

jadi x1.x2 =25

23

10.10

104

10.000

28

10=

==

Page 21: Persamaan logaritma

Soal-3:

8124222 log4) -log(4x- )44(log =−x

Nilai x yang memenuhi

Jawab:

adalah….

8124222 log4) -log(4x- )44(log =−x

32222 2log4) -log(4x-4 )44(log −=−x34) -log(4x4.- )44(log 222 −=−x

Page 22: Persamaan logaritma

34) -log(4x4.- )44(log 222 −=−x

Misalkan:

1 4)-x4log(2 =

y2 – 4y = -3 y2 – 4y + 3 = 0(y – 1)(y – 3) = 0

y – 1= 0 → y = 1 →4x – 4 = 2

y 4)-x4log(2 =

x = 3/2

Page 23: Persamaan logaritma

y – 3= 0 → y = 3 → 3 4)-x4log(2 =4x – 4 = 23

4x – 4 = 8

4x = 12

x2 = 3

jadi x1 = 3/2 atau x2 = 3

Page 24: Persamaan logaritma
Page 25: Persamaan logaritma

Jika x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan

(log x)2 - 4(log x) + 3 = 0 , maka x1.x2 = ….

A.100

B.1000

C.10000