La noción de Probabilidad

I.F.D.C.Vives Daiana Mariel

2012

"Los problemas que no se podían resolver exactamente, como son

aquéllos en los que interviene el azar, se consideraron ajenos altratamiento de la matemática, con lo cual se conformó una

especialformación intelectual sesgada hacia el determinismo".

Como dice Santaló (1995)

IntroducciónEl cálculo de probabilidades ocupa una situación muy particular, ya que prosiguen las controversias sobre la interpretación de conceptos básicos como los de probabilidad e independencia. Estas controversias no son de tipo técnico, ya que el cálculo de probabilidades no plantea contradicciones ni paradojas, como ocurriera en el caso de la teoría de conjuntos.

Desde una perspectiva didáctica la idea de probabilidad y la noción de aleatoriedad es el punto de partida del cálculo de probabilidades.

Nuevos Programas Nuevos Programas

la enseñanza de la probabilidad desde los

primeros años de escolarización

la enseñanza de la probabilidad desde los

primeros años de escolarización

intención de dar oportunidad a los

alumnos

trabajar también con situaciones donde movilicen un modo de hacer y de pensar probabilístico

Santaló Santaló

idea subyacente idea subyacente

presentar en el aula un modo de hacer y pensar la matemática

que permita a los alumnos una actividad modelizadora

"una buena reproducción de la actividad científica"

Primeros Problemas

El primer científico que se ocupó de un problema de probabilidades fue el mismo Galileo ( 1564 – 1642). Se trataba de un juego de dados llamado el ¨pasadiez¨.

Más complicado es otro problema de dados que motivó una célebre correspondencia entre dos grandes matemáticos franceses Pascal (1623-1662) y Fermat (1601-1665) mantenida en 1654, a raíz de un problema propuesto a Pascal por un tal Caballero de Merè,

Surgimiento de la Teoría de Probabilidades

1713 aparece la famosa Ars Conjectandi de Jacobo Bernoulli

Un siglo después la monumental Theorie Analytique des Probabilités de P.S. Laplace (1812).Fue un extraordinario continuador de las teorías iniciadas por otros por ejemplo las probabilidades de Bernoulli y De Moivre, pero no se detiene a analizar con demasiado cuidado los fundamentos.

Muchos autores han contribuido al desarrollo de la teoría desde el tiempo de Laplace; entre los más importantes están Chebyshev, Markov, Von Mises y Kolmogorov

Por otra parte la definición conjuntista de Kolmogorov (1933), actualmente la más aceptada no es más que la abstracción y axiomatización de tal definición intuitiva.

Concepciones Filosóficas de la noción

Enfoque clásico : “La teoría del azar consiste en reducir todos los acontecimientos del mismo tipo a un cierto número de casos igualmente posibles, es decir, que estos sean tales que nos dejen igualmente indecisos acerca de su existencia”.

LaplaceEnfoque frecuencial: La probabilidad según Von Mises: 

 

Enfoque Bayesiano:  J.M. Keynes, Jeffreys, Savage (1961) y en particular el italiano De Finetti establecen una probabilidad como grado de creencia, o subjetiva, o bayesiana.

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Algunas definiciones del azar Jacques Bernoulli (publicado 1713)

“Si todo lo que es futuro no sucediera con certitud, no veo cómo el Creador Supremo podría conservar intacta la gloria de su omnipotencia.”

Laplace (publicado en 1814)

“Hemos de pensar el estado presente del universo como el efecto de su estado anterior y como la causa del que va a seguirle.........”

La idea contemporánea es la de un desorden complejo que estructura el orden mediante unas regulaciones cuya resultante es previsible dentro de un marco probabilístico.

Si se pide dar ejemplos de eventos debidos al azar, los sujetos sólo mencionarán ejemplos de juegos.

Esta concepción no fue confirmada por la experimentación, las concepciones sobre la noción de azar no están necesariamente ligadas a los juegos.

tienen componentes lingüísticos o culturales que se oponen a una modelización matemática de la aleatoriedad y al desarrollo de una dimensión probabilista en el razonamiento de los alumnos.

las limitaciones en los significados lingüísticos de la palabra `azar' impiden la abstracción y la generalización de esta palabra

A- El azar se encuentra principalmente en la actividad lúdica

B- El azar se puede controlar por la experiencia

si una persona juega seguido adquiere habilidades y estrategias que le ayudan a ganar

Esta concepción marca un deseo de hacer desaparecer lo aleatorio

de los juegos de azar.

La concepción sobre el control del azar, sin ser dominante, fue confirmada.

C- La equiprobabilidad y el rechazo de la medida

Es el rechazo a considerar todos los datos o condiciones eventuales relativas a la situación en cuestión.

· Equi-ignorancia: todos los resultados tienen la misma probabilidad, están rodeados de la misma parte

de ignorancia.

· Equi-posibilidad: todos los resultados tienen posibilidad de aparecer

· Modelo dicotómico: igualdad de chances de aparición y no aparición de cada resultado tomados

separadamente, con 50% cada una.

· Modelo de Pascal: si hay n resultados posibles, la probabilidad de cada uno será l:n, expresada

numéricamente.

las diferentes concepciones de equiprobabilidad, están ampliamente expresadas en la experimentación.

D- Un resultado debe ser representativo de la población de donde fue tomado

correspondencia física entre muestra y población

es observable cuando se elige una muestra o se parte de un parámetro estadístico.

si una muestra de una población que contiene varias especies, tiene una sola especie, donde no se respeta la proporcionalidad de los datos,

se considera una muestra no representativa.

los sujetos que no han tenido enseñanza de la probabilidad son más partidarios de la concepción de la representatividad de la población que

los otros.

E- Un resultado debe seguir el proceso por el cual es obtenido

Exige a un resultado una representatividad del proceso por el cual es obtenido.

Por ejemplo, la elección de una serie de números al azar respeta ciertas normas y reglas, como la de considerar que un orden es poco probable y aún imposible

Estas concepciones pueden conllevar los obstáculos epistemológicos que se oponen a la noción de suceso elemental.

ConclusionesConclusiones

el error, que puede producirse, es una muestra de concepciones no aclaradas e incompletas que debe servir para construir los nuevos saberes.

Se sugiere la experimentación, la anotación y la comprobación de resultados, como así también el contraste entre éstos y los valores anticipados.