Probablidad vives

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Enseñanza de las probabilidades

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  • 1. La nocin de ProbabilidadI.F.D.C. Vives Daiana Mariel2012

2. "Los problemas que no se podan resolver exactamente, como sonaqullos en los que interviene el azar, se consideraron ajenos altratamiento de la matemtica, con lo cual se conform una especialformacin intelectual sesgada hacia el determinismo". Como dice Santal (1995) 3. Introduccin El clculo de probabilidades ocupa una situacin muy particular, ya que prosiguen las controversias sobre la interpretacin de conceptos bsicos como los de probabilidad e independencia. Estas controversias no son de tipo tcnico, ya que el clculo de probabilidades no plantea contradicciones ni paradojas, como ocurriera en el caso de la teora de conjuntos. Desde una perspectiva didctica la idea de probabilidad y la nocin de aleatoriedad es el punto de partida del clculo de probabilidades. 4. Nuevos Programasla enseanza de laintencin de darprobabilidad desde los oportunidad a los primeros aos de alumnos escolarizacin trabajar tambin consituaciones donde movilicen un modo de hacery de pensar probabilstico 5. Santal idea subyacente presentar en el aula un modo de hacer y pensar la matemticaque permita a los alumnosuna actividad modelizadora"una buena reproduccin de la actividad cientfica" 6. Primeros Problemas El primer cientfico que se ocup de un problema deprobabilidades fue el mismo Galileo ( 1564 1642). Setrataba de un juego de dados llamado el pasadiez. Ms complicado es otro problema de dados que motiv unaclebre correspondencia entre dos grandes matemticosfranceses Pascal (1623-1662) y Fermat (1601-1665)mantenida en 1654, a raz de un problema propuesto a Pascalpor un tal Caballero de Mer, 7. Surgimiento de la Teora de Probabilidades1713 aparece la famosa Ars Conjectandi de Jacobo Bernoulli Un siglo despus la monumental Theorie Analytique des Probabilits de P.S.Laplace (1812).Fue un extraordinario continuador de las teoras iniciadaspor otros por ejemplo las probabilidades de Bernoulli y De Moivre, pero nose detiene a analizar con demasiado cuidado los fundamentos.Muchos autores han contribuido al desarrollo de la teora desde el tiempode Laplace; entre los ms importantes estn Chebyshev, Markov, Von Misesy Kolmogorov Por otra parte la definicin conjuntista de Kolmogorov (1933), actualmentela ms aceptada no es ms que la abstraccin y axiomatizacin de taldefinicin intuitiva. 8. Concepciones Filosficas de la nocin Enfoque clsico : La teora del azar consiste en reducir todos losacontecimientos del mismo tipo a un cierto nmero de casos igualmente posibles, esdecir, que estos sean tales que nos dejen igualmente indecisos acerca de su existencia.Laplace Enfoque frecuencial: La probabilidad segnnVon Mises:P( A) =limn AfA =limnnEnfoque Bayesiano:J.M. Keynes, Jeffreys, Savage (1961) yen particular el italiano De Finetti establecen una probabilidadcomo grado de creencia, o subjetiva, o bayesiana. 9. Algunas definiciones del azarJacques Bernoulli (publicado 1713) Si todo lo que es futuro no sucediera con certitud, no veo cmo elCreador Supremo podra conservar intacta la gloria de suomnipotencia. Laplace (publicado en 1814)Hemos de pensar el estado presente del universo como el efecto de suestado anterior y como la causa del que va a seguirle......... La idea contempornea es la de un desorden complejo queestructura el orden mediante unas regulaciones cuya resultantees previsible dentro de un marco probabilstico. 10. A- El azar se encuentra principalmente enla actividad ldicaSi se pide dar ejemplos de eventos debidos al azar, los sujetos slo mencionarn ejemplos de juegos. Esta concepcin no fue confirmada por la experimentacin, las concepciones sobre la nocin de azar no estn necesariamente ligadas a los juegos. tienen componentes lingsticos o culturales que se oponen a una modelizacin matemtica de laaleatoriedad y al desarrollo de una dimensin probabilista en el razonamiento de los alumnos. las limitaciones en los significados lingsticos de la palabra `azar impiden la abstraccin yla generalizacin de esta palabra 11. B- El azar se puede controlar por laexperiencia si una persona juega seguido adquiere habilidades y estrategias que le ayudan a ganar Esta concepcin marca un deseo de hacer desaparecer lo aleatorio de los juegos de azar.La concepcin sobre el control del azar, sin ser dominante, fue confirmada. 12. C- La equiprobabilidad yel rechazo de la medidaEs el rechazo a considerar todos los datos o condiciones eventuales relativas a la situacin en cuestin. Equi-ignorancia: todos los resultados tienen la misma probabilidad, estn rodeados de la misma parte de ignorancia. Equi-posibilidad: todos los resultados tienen posibilidad de aparecer Modelo dicotmico: igualdad de chances de aparicin y no aparicin de cada resultado tomadosseparadamente, con 50% cada una. Modelo de Pascal: si hay n resultados posibles, la probabilidad de cada uno ser l:n, expresadanumricamente. las diferentes concepciones de equiprobabilidad, estn ampliamente expresadas en la experimentacin. 13. D- Un resultado debe ser representativode la poblacin de donde fue tomadocorrespondencia fsica entre muestra y poblacines observable cuando se elige una muestra o se parte de un parmetro estadstico.si una muestra de una poblacin que contiene varias especies, tiene una sola especie, donde nose respeta la proporcionalidad de los datos, se considera una muestra no representativa. los sujetos que no han tenido enseanza de la probabilidad son ms partidarios de la concepcin de la representatividad de la poblacin que los otros. 14. E- Un resultado debe seguir el procesopor el cual es obtenidoExige a un resultado una representatividad del proceso por el cual es obtenido. Por ejemplo, la eleccin de una serie de nmeros al azar respeta ciertas normas y reglas,como la de considerar que un orden es poco probable y an imposible Estas concepciones pueden conllevar los obstculos epistemolgicos que se oponen a la nocin de suceso elemental. 15. el error, que puede producirse, es una muestra de concepciones no aclaradas e incompletas que debe servir para construir los nuevos saberes. Se sugiere la experimentacin, la anotacin y la comprobacin de resultados, como as tambin el contraste entre stos y los valores anticipados.Conclusiones