ALGEBRA 2002 – Gabriel Rabanales R.

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UNIVERSIDAD DE SANTIAGO DE CHILE FACULTAD DE CIENCIA DEPTO. MATEMÁTICA Y CIENCIA DE LA COMPUTACIÓN

Prof. Gabriel Rabanales R.

GUIA 1 DE LÓGICA

1. Determine el valor veritativo (tautología, contradicción o contingencia) de las siguientes proposiciones: a) ( ) ( )~ ~p q q p⇒ ⇒ ⇒

b) ( ) ( ){ } ( )~ ~r p p q p p r⇒ ∧ ⇒ ⇒ ∨ ∧

2. Demuestre, usando el método de reducción al absurdo, que las siguientes proposiciones son verdaderas: a) ( ) ( )~ ~ ~p q r q r p⇒ ∧ ∨ ∧ ⇒

b) ( ) ( ) ( )p q p r q r⇒ ⇒ ∨ ⇒ ∨ 3. Demuestre, usando el método de contraposición, que las siguientes proposiciones son verdaderas: a) ( )~ p q p q⇒ ⇒ ∨

b) ( ) ( )~ ~ ~ ~ ~ ~p q q p q p⇒ ∧ ⇒ ∧ ⇒

c) ( ) ( ){ }p q r q p q⇒ ⇒ ∧ ⇒ ⇒

4. Simplifique mediante álgebra de proposiciones y determine si son tautología, contradicción o contingencia: a) ( ) ( )p q p p C∨ ∧ ⇒ ∨

b) ( ) ( )~ ~ ~ ~p q q p q p⇒ ∧ ⇒ ∧ ⇒ 5. Determine los valores veritativos de “p”, “q” y “r”, para que la siguiente proposición sea falsa: ( ) ( ){ } ( )~ p r q r p q r⇔ ∨ ⇒ ∧ ⇒ ⇒

6. Determine los valores veritativos de “p”, “q” y “r”, si la proposición: ( ) ( )~ ~ ~q p r q q r∨ ⇒ ∧ ⇒ ∨ es verdadera, y : ( )~ q r∨ , es falsa. 7. Si los valores veritativos de “p”, “q” y “r” son V, F y F, respectivamente, determine el valor veritativo de la siguiente proposición: ( ) ( ) ( ) ( )~ ~q s t r p s q t⇔ ⇒ ⇒ ∨ ∨ ∧ ∧ , donde

" "∨ se define por: “ a b∨ ” es verdadera si “a” es verdadera o “b” es verdadera, pero no ambas.