Rancangan petak terbagi

RANCANGAN PETAK TERBAGI(SPLIT PLOT DESIGN)

I KETUT GORDE YASE MASLABORATORIUM BIOMETRIKA

FAKULTAS PETERNAKAN UNDIP

PENDAHULUANPada percobaan faktorial, proses pengacakan dilakukan

terhadap perlakuan yg merupakan kombinasi dari taraf taraf faktor yg dicobakan. Cara seperti ini sulit dilakukan pada pencatatan data jika letak dari kombinasi perlakuan tsb sedemikian rupa sehingga mengganggu dalam me-ngukur parameter yg diinginkan, juga jika ada perlakuan yg harus ditempatkan dalam petak tertentu.

Untuk mengatasinya maka dapat digunakan rancangan petak terbagi (RPT), dimana rancangan ini sering diguna kan untuk percobaan2 yg berurusan dengan ukuran petak (plot) yg lebih besar dalam faktor yg satu dibandingkan faktor lainnya. Dalam RPT istilah petak utama (main plot) digunakan utk menempatkan faktor yg kurang penting dan anak petak (subplot) utk menempatkan fak-tor yang lebih penting.

PENGACAKAN DAN DENAH RANCANGAN Pengacakan RPT dilakukan dalam dua tahap, yakni

tahap pertama utk pengacakan taraf faktor yg akan dialokasi kan pada petak utama (mainplot) sedangkan pengacakan pada tahap kedua utk taraf faktor yg akan dialokasikan pa da anak petak (subplot) dalam setiap petak utama tsb.

Contoh : misalnya ada percobaan agronomi yg ingin mempelajari pengaruh 2 faktor, yi.faktor pemupukan (N) dengan 6 taraf (n0, n1, n2, n3, n4 dan n5) serta faktor vari etas dalam 4 taraf (v1, v2, v3 dan v4). Faktor N ditempat-kan pada petak utama, sedangkan faktor varietas ditem-patkan sebagai anak petak. Percobaan dilakukan dgn menggunakan RAK yg terdiri dari 3 kelompok

Proses pengacakan dilakukan mengikuti langkah2 sbb.:

Lanjutan Langkah 1. Bagilah daerah percobaan kedalam 3

kelom-pok yg berukuran sama. Dari setiap kelompok tsb kemudi an dibagi lagi menjadi 6 petak utama (sesuai dgn taraf ni-trogen yg dicobakan). Pengacakan tahap pertama dilaku kan utk setiap kelompok utk menempatkan taraf nitro-gen kedalam petak utama tsb. Prosedur pengacakan da-pat dilakukan dgn tabel bilangan acak.

Mis.: hasil pengacakan terlihat sbb. : Kelompok I Kelompok II

Kelompok III

n4 n3 n1 n0 n5 n2

n1 n0 n5 n2 n4 n3

n0 n1 n4 n5 n3 n2

LanjutanLangkah 2. Bagilah setiap 18 petak utama (6 petak utama

dari setiap kelompok) kedalam 4 anak petak (sesuai dgn ta raf faktor varietas). Pengalokasian taraf faktor varietas ke-dalam setiap petak utama dilakukan secara acak, mis-nya hasilnya sbb. :

n4 n3 n1 n0 n5 n2 n1 n0 n5 n2 n4 n3

Kelompok I Kelompok II

v2 v1 v1 v2 v4 v3

v1 v4 v2 v3 v3 v2

v3 v2 v4 v1 v2 v1

v4 v3 v3 v4 v1 v4

v1 v4 v3 v1 v1 v3

v3 v1 v4 v2 v4 v2

v2 v2 v1 v4 v2 v4

v4 v3 v2 v3 v3 v1

Lanjutan n0 n1 n4 n5 n3 n2

Kelompok III

v4 v3 v3 v1 v2 v1

v2 v4 v2 v3 v3 v4

v1 v1 v4 v2 v4 v2

v3 v2 v1 v4 v1 v3

Lanjutan Langkah 3. Berdasarkan pengacakan tahap

pertama (pengalokasian kedalam petak utama) dan tahap kedua (pengalokasian kedalam anak petak), maka denah RPT untuk kasus percobaan diatas terlihat sbb. (hanya ditun jukkan utk kelompok I).

Denah RPT untuk Kelompok I

n4v2 n3v1 n1v1 n0v2 n5v4 n2v3




Model Linear RPTModel statistika untuk percobaan yang terdiri dari 2

faktor (A dan B) dengan menggunakan RPT dalam RAK

dimana : = nilai pengamatan pada kelompok ke-k yg

mempero leh taraf ke-i dari fak. A dan taraf ke-j dari fak.B = nilai rata-rata yg sesungguhnya = pengaruh aditif dari kelompok ke-k = pengaruh aditif dari taraf ke-i faktor A = pengaruh galat yg muncul pada taraf ke-i faktor

A dalam kelompok ke-k (galat petak utama = galat

a)

ijkijjikikijk ABBAKY )(

ijkY

kK

iA

ik

Lanjutan dimana : = pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor B = pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A dan

taraf ke-j faktor B = pengaruh galat pada kelompok ke-k yang

mempero leh taraf ke-i faktor A dan taraf ke-j faktor

B (disebut sebagai galat anak petak (galat b)

Asumsi utk model linear aditif diatas : dan

jB

ijAB)(

ijk

),0( 2 NIik ),0( 2

NIijk

PROSEDUR ANALISIS RAGAM RPTLangkah 1. Hitung faktor korekasi(FK) dan

jumlah kua-drat total (JKT), sbb.: FK = Y².../(rab) JKT = ∑Y²ijk - FKLangkah 2. Lakukan analisis terhadap petak

utama (ma-inplot analysis), sbb. : JK(petak utama)=(∑Y²i.k)/(b) – FK JKK = (∑Y²..k)/(ab) – FK JK(A) = (∑Y²i..)/(rb) – FK JK(Galat a) = JK(petak utama) – JKK - JK(A)Langkah 3. Lakukan analisis terhadap anak

petak (sub plot analysis), sbb. : (lihat lanjutan)

Lanjutan JK(B) = (∑Y².j.)/(ra) – FK JK(AB) = (∑Y²ij.)/(r) – FK JK(Galat b) = JKT – JK(petak utama) – JK(B) –

JK(AB)Langkah 4. Tentukan derajat bebas (db) utk

setiap sum-ber keragaman, sbb. : db.kelompok = (r – 1) db.faktor A = (a – 1) db.galat a = (a – 1)(r – 1) db.faktor B = (b – 1) db.interaksi (AB) = (a – 1)(b – 1) db.galat b = a(r – 1)(b – 1) db.total = (abr – 1)

LanjutanLangkah 5. Tentukan kuadrat tengah (KT)

masing2 kom ponen keragaman melalui pembagian antara JK dan db.

KTK = JKK/(r -1) KT(A) = JK(A)/(a -1) KT(B) = JK(B)/(b -1) KT(galat a) = JK(galat a)/(a-1)(r -1) KT(AB) = JK(AB)/(a-1)(b-1) KT(AB) = JK(AB)/(a-1)(b-1) KT(galat b) = JK(galat b)/a(r -1)(b -1) Langkah 6. Susun daftar analisis ragam Untuk menentukan besarnya CV(%) dalam petak

utama dan anak petak , dapat menggunakan : (lihat lanjutan)

Lanjutan CV(petak utama)=CV(a)={√KTG(a)/r)/ Ỳ...} x

100% CV(anak petak)=CV(b)={√KTG(b)/ Ỳ...} x 100%

SumberKeragaman

derajat bebas(db.)

JumlahKuadrat

(JK)

KuadratTengah

(KT)

Petak utama (Mainplot)KelompokFaktor AGalat a

Anak petak (Subplot)Faktor BInteraksi (AB)Galat b

(r – 1)(a – 1)

(a – 1)(r – 1)

(b – 1)(a – 1)(b – 1)a(r-1)(b-1)

JKKJK(A)

JKG(a)

JK(B)JK(AB)JKG(b)

KTKKT(A)

KTG(a)

KT(B)KT(AB)KTG(b)

T o t a l (abr – 1) JKT -

Galat Baku (Standard Errors) untuk RPT

Keterangan : Pengujian selisih 2 rata-rata faktor A pada taraf

faktor B yg sama, digunakan KTG(a) dan KTG(b).

Selisih (beda) antara)

Misal Galat baku

1. Dua nilai rata-rata taraf faktor A

2. Dua nilai rata-rata taraf faktor B

3. Dua nilai rata-rata faktor B pada taraf faktor A yang sama

4. Dua nilai rata-rata faktor A pada taraf faktor B yang sama

(a1 – a2)

(b1 – b2)

(a1b1 – a1b2)

(a1b1 – a2b1)

√[2KTG(a)/rb]

√[2KTG(b)/ra]

√[2KTG(b)/r]

√[2(b-1)KTG(b)+KTG(a)]/rb]

Contoh :

Suatu percobaan utk mengetahui pengaruh varietas tanaman dan pemupukan nitrogen terhadap produksi telah dilakukan. Faktor varietas (V) terdi ri dari 4 taraf (v1, v2, v3 dan v4) yg dialokasikan secara acak kedalam petak utama, sedangkan faktor pemupukan (N) terdiri dari 4 taraf (n1, n2, n3 dan n4), dialokasikan secara acak kedalam anak petak. Percobaan menggunakan 4 kelompok petak percobaan berdasarkan situasi lapangan. Hasil produksi diukur dalam kg/petak. Data percobaan RPT dalam RAK, adl. sbb. :

Tabel Hasil Produksi Percobaan RPT dengan RAKFaktor

Varietas (V)

Kelompok

Faktor Nitrogen (N)n1 n2 n3

n4

T o t a l

v1

1234

42,9 53,8 49,5 44,4 41,6 58,5 53,8 41,8 28,9 43,9 40,7 28,3 30,8 46,3 39,4 34,7

190,6195,7141,8151,2

SubtotalRata-rata

144,2 202,5 183,4 149,2 36,0 50,6 45,9 37,3

679,342,5

v2

1234

53,3 57,6 59,8 64,1 69,6 69,6 65,8 57,4 45,4 42,4 41,4 44,1 35,1 51,9 45,4 51,6

234,8262,4173,3184,0

SubtotalRata-rata

203,4 221,5 212,4 217,2 50,9 55,4 53,1 54,3

854,653,4

v3

1234

62,3 63,4 64,5 63,6 58,5 50,4 46,1 56,1 44,6 45,0 62,6 52,7 50,3 46,7 50,3 51,8

253,8211,1204,9199,1

SubtotalRata-rata

215,7 205,5 223,5 224,2 53,9 51,4 55,9 56,0

868,954,3

Lanjutan Tabel...

v4

1234

75,4 70,3 68,8 71,6 65,6 67,3 65,3 69,4 54,0 57,6 45,6 56,6 52,7 58,5 51,0 47,4

286,1267,6213,8209,6

SubtotalRata-rata

247,7 253,7 230,7 245,0 61,9 63,4 57,7 61,2

977,161,1

Total NitrogenRata-rata

811,0 883,2 850,0 835,6 50,7 55,2 53,1 52,2

3379,8 52,8

KelompokT o t a l

1 2 3 4 965,3 936,8 733,8 743,9

Lakukanlah analisis terhadap data tsb. untuk mengetahui pe-ngaruh ke-2 faktor yg dicobakan tsb.

Prosedur pengujian :1. Susun model linear aditif-nya :

2. Asumsi : dan3. Analisis ragam : Langkah 1. Hitung FK dan JKT, sbb.: FK = Y².../(rab) = (3379,8)²/(4)(4)(4) = 178485,13 JKT = ∑Y²ijk – FK = (42,9)² +...+(47,4)² – 178485,13 = 7797,39 Langkah 2. Lakukan analisis terhadap petak

utama, sbb. :

ijkijjikikijk VNNVKY )(

),0( 2 NIik ),0( 2

NIijk

Lanjutan ...

JK(petak utama) = [(∑Y²i.k)/(b)] – FK = [(190,6)² +...+(209,6)²/(4)] – 178485,13 = 6309,19 JKK = [(Y²..k)/(ab)] - FK = [(965,3)² +...+(743,9)²/(4)(4)] – 178485,13 = 2842,87 JK(Varietas) =[(∑Y²i..)/(rb)] – FK = [{(679,3)² +...+(977,1)²}/(4)(4)] – 178485,13 = 2848,02 JK(Galat a) = JK(petak utama) – JKK – JK(Varietas) = 6309,19 – 2842,87 – 2848,02 = 618,30 Langkah 3. Lakukan analisis terhadap anak petak : JK(Nitrogen) = [(∑Y².j.)/(ra)] – FK = [(811,0)²+...+(835,6)²]/(4)(4) – 178485,13 = 170,53 JK(VN) = [(∑Y²ij.)/(r)] – FK – JK(Varietas) – JK(Nitrogen) = [(144,2)²+...+(245,0)²]/(4)-178485,13-2848,02-

170,53=586,47 JK(Galat b)=JKT-JK(petak utama)-JK(Nitrogen)-JK(VN) = 7797,39 – 6309,19 – 170,53 – 586,47 = 731,20

Lanjutan Langkah 4. Tentukan derajat bebas (db) utk setiap SK : db.kelompok = (r – 1) = (4 – 1) = 3 db.faktor varietas = (a – 1) = (4 – 1) = 3 db.galat a = (a – 1)(r – 1) = (4 – 1)(4 – 1) = 9 db.faktor nitrogen = (b – 1) = (4 – 1) = 3 db.interaksi (VN) = (a – 1)(b – 1) = (4 – 1)(4 – 1) = 9 db.galat b = a(r – 1)(b – 1) = 4(4 – 1)(4 – 1) = 36 db.total = (abr – 1) = (4)(4)(4) – 1 = 63 Langkah 5. Tentukan kuadrat tengah (KT) masing2 SK : KTK = JKK/(r-1) = 2842,87/(4-1) = 947,62 KT(Varietas)=JK(Varietas)/(a-1)=2848,02/(4-1)=949,34 KT(Galat a)=JK(Galat a)/(a-1)(r-1)=618,30/(4-1)(4-

1)=68,70

Lanjutan KT(Nitrogen)= JK(Nitrogen)/(b-1)=170,53/(4-

1)=56,84 KT(VN)=JK(VN)/(a-1)(b-1)=586,47/(4-1)(4-

1)=65,16 KT(Galat b)=JK(Galat b)/a(r-1)(b-1)=731,20/(4)

(4-1)(4-1) =20,31 Langkah 6. Susun daftar analisis ragam :

SK db JK KT F-hitung F-tabel5% 1%

Petak UtamaKelompokVarietas (V)Galat (a)Anak PetakNitrogen (N)Interaksi (VN)Galat (b)

339

39

36

2842,87 2848,02 618,30

170,53 586,47

731,20

947,62 949,34 68,70

56,84 65,16

20,31

- 13,82**

2,80ns

3,21**

3,86 6,99

2,86 4,38 2,15 2,94

T o t a l 63 7797,39

-

Lanjutan Langkah 7. Hitung CV(%) untuk petak utama dan

anak pe tak, yakni : CV(petak utama=a) = [√KTG(a)/(r)]/Ỳ... x 100% =[√(68,70)/(4)]/(52,8) x 100% = 7,85% CV(anak petak=b) = [√KTG(b)]/Ỳ... x 100% = (√20,31)/(52,8) x 100% = 8,54% Langkah 8. Buat kesimpulan : dari tabel anova

terlihat bahwa ada interaksi antara varietas dan nitrogen terhadap respons hasil produksi

Catatan : adanya interaksi mengharuskan kita memeriksa pe ngaruh sederhana dari faktor varietas dan nitrogen, sehing ga pengujian pembandingan nilai rata2 perlakuan perlu di lakukan.

Pengujian pengaruh sederhana faktor Nitrogen (N) pada taraf faktor Varietas (V) yang sama

Prosedur ketentuan umum :Tentukan nilai LSD (0,05)=t(0,05;36)(sỳi - ỳj) t(0,05;36) = 2,029 (melalui interpolasi linear) t(0,05;30) = 2,042 dan t(0,05;40) = 2,021 , maka

t(0,05;36) = 2,042 – (6/10)(2,042 – 0,201) = 2,029 sỳi - ỳj = galat baku beda dua nilai rata-rata = √2KTG(b)/r = √2 x 20,31/4 = 3,19 dengan demikian LSD(0,05)=(2,029)(3,19)=6,47Susun nilai rata-rata perlakuan yg akan

diperbandingkan dengan urutan menaik. Jika selisih dua nilai rata2 perlakuan yg

diperbandingkan >

Lanjutan

LSD(0,05), jika selisih dua rata2 perlakuan > 6,47, maka dua nilai rata2 perlakuan tsb berbeda nyata (p<0,05). Jika ≤ 6,47 dikatakan tidak berbeda nyata.

Berikan tanda garis bawah diantara nilai rata2 perlakuan yg tidak berbeda nyata.

Tarik kesimpulan yg sesuai utk dapat dimanfaatkan dalam pembuatan keputusan.

Berdasarkan ketentuan umum tsb. maka berikut ini kita periksa pengaruh sederhana faktor nitrogen pada taraf yg sama dari faktor varietas.

Lanjutan

1. Pengujian Pengaruh Sederhana Faktor Nitrogen (N) pada taraf v1 (pada varietas v1)

a. Hipotesis : H0: v1n1 = v1n2 = v1n3 =v1n4 (artinya utk

varietas v1, pengaruh berbagai taraf nitrogen yg

dicobakan memberikan respons yg sama) H1: minimal ada satu perlakuan yg

memberikan respon berbeda dgn yg lain. b. Pengujian : Perlakuan : v1 n1 v1 n4 v1 n3

v1 n2 Rata-rata : 36,0 37,3 45,9

50,6 Hasil : -----------------

------------------

Lanjutanc. Dari hasil pengujian diatas dapat ditarik

kesimpulan, bahwa utk jenis varietas v1 taraf pemupukan nitrogen n1 dan n4 tidak menunjukkan respons hasil yg berbeda, de-mikian juga antara taraf pemupukan n3 dan n2 tidak ber beda nyata. Tetapi taraf pemupukan n3 dan n2 berbeda nyata dengan taraf pemupukan n1 dan n4. Dengan demi-kian dapat diputuskan bahwa sebaiknya taraf pemupukan nitrogen yg diberikan adalah n3 dan n2.

2. Pengujian pengaruh sederhana faktor nitrogen (N) pada jenis varietas v2.

a. Hipotesis : H0 : v2n1 = v2n2 = v2n3 = v2n4 H1 : minimal ada satu perlakuan yg berbeda

Lanjutan b. Pengujian : Perlakuan : v2 n1 v2 n3 v2 n4

v2 n2 Rata-rata : 50,9 53,1 54,3

55,4 Hasil : -------------------------------------------- c. Hasil pengujian menunjukkan bahwa utk

varietas v2, ta-raf pemupukan nitrogen tidak memberikan pengaruh ter-hadap respons produksi, artinya ke-4 taraf pemupukan pa da v2 memberikan hasil yg tidak berbeda.

3. Pengujian pengaruh sederhana faktor nitrogen (N) untuk jenis varietas v3.

a. Hipotesis : H0 : v3n1 = v3n2 = v3n3 = v3n4 (ke-4 taraf N

tak berbeda)

Lanjutan

H1 : minimal ada satu taraf pemupukan yg berbeda

b. Pengujian : Perlakuan : v3 n2 v3 n1 v3 n3 v3

n4 Rata-rata : 51,4 53,9 55,9

56,0 Hasil : -------------------------------------- c. Hasil pengujian menunjukkan bahwa utk

varietas v3 , ke-4 taraf pemupukan, memberikan respons yg sama artinya untuk varietas v3 kita dapat menggunakan taraf pemupu-kan yg manapun.

4. Pengujian pengaruh sederhana faktor nitrogen utk v4

a. Hipotesis : H0 : v4n1 = v4n2 = v4n3 = v4n3 (ke-4 taraf N

tak berbeda)

Lanjutan H1 : minimal ada satu taraf perlakuan v4 yg

berbeda b. Pengujian : Perlakuan : v4 n3 v4 n4 v4 n1 v4

n2 Rata-rata : 57,7 61,2 61,9

63,4 Hasil : -------------------------------------- c. Hasil pengujian menunjukkan bahwa utk

varietas v4 yg ditanam, taraf pemupukan memberikan hasil yg sama.

Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) pada taraf pemupukan nitrogen (N) yang sama

Prosedur ketentuan umum : a. Tentukan nilai LSD (0,05) = t*0,05 (sỳi - ỳj)

Lanjutan

dimana : t* = [(b-1)(KTGb)(tb)+(KTGa)(ta)/[(b-1)(KTGb)

+KTGa)] dan tb= (t0,05;36)=2,029 dan ta=(t0,05;9)=2,262 ,

maka : t*0,05=[(4-1)(20,31)(2,019)+(68,70)(2,262)]/(4-1)

(20,31)+(68,7) = 2,152 sỳi-ỳj = galat baku beda dua nilai rata-rata = √2{(b-1)(KTG b) + (KTG a)}/(rb) = √2{(4-1)(20,31)+(68,70)}/(4)(4) = 4,03 ,

sehingga : LSD(0,05) = (2,152)(4,03) = 8,67 b. Susun nilai rata-rata perlakuan yg akan

diperbandingkan dalam urutan menaik (lihat data hasil percobaan)

c. Jika selisih yg diperbandingkan > 8,67, maka dikatakan ber beda nyata dan sebaliknya.

Lanjutan d.Berikan tanda garis bawah diantara nilai rata2

perlakuan yg tak berbeda nyata e.Tarik kesimpulan yg sesuai untuk pembuatan

keputusan Berdasarkan ketentuan diatas, maka pengaruh

sederhana faktor varietas (V) pada taraf pemupukan tertentu, adl.:

1. Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) utk n1 :

a. Hipotesis : H0 : v1 n1 = v2 n1 = v3 n1 = v4 n1 H1 : minimal ada satu yg hasil rata2 pr od-nya

tak sama b. Pengujian : Perlakuan : v1 n1 v2 n1 v3 n1 v4

n1 Rata-rata : 36,0 50,9 53,9

61,9 Hasil : ---------------- --------------

Lanjutan c. Hasil pengujian diatas menunjukkan bahwa pada

taraf pe-mupukan nitrogen n1 ke-3 varietas v2, v3 dan v4 memberi kan respons yg lebih baik dari v1. juga terlihat bahwa v4 > v2 , sedangkan antara v2 dgn v3; v3 dgn v4 tidak berbeda Dgn demikian diputuskan bahwa pada pemupukan n1 se-baiknya menanam v4.

2. Pengujian pengaruh sederhana faktor varietas (V) pada ta-raf pemupukan nitrogen n2.



Utk 2, 3 dan 4 prinsip penyelesaiannya sama dgn 1.

Education

Rancangan petak terbagi