1

5.1 PENGERTIAN UMUM

Banyak permasalahan yang datanya dinyatakan oleh lebih dari sebuah

variabel. Mengingat analisis kumpulan data yang terdiri atas banyak variabel

pada dasarnya merupakan perluasan dari analisis yang datanya terdiri atas dua

variabel, maka di sini terutama akan dibicarakan penelaahan kumpulan data yang

dilukiskan oleh dua variabel saja. Untuk keperluan penelaahan, kepada kedua

variabel itu digunakan simbul yang lazim dipakai, ialah X dan Y yang dapat

diberi indeks menurut keperluannya yaitu :

dan

Atau pasangan ; i = 1,2, … , n

Sehingga sampel yang berukuran n itu terdiri atas n buah pasang data.

Contoh 5.1 :

Jika menyatakan banyak pengunjung ke suatu toko swalayan dan diartikan

orang-orang diantara pengunjung itu yang berbelanja di toko tersebut misalnya,

maka akan diteliti kumpulan data seperti dalam daftar berikut :

BAB VANALISIS REGRESI DAN KORELASI

2

Tabel 5.1 : Jumlah pengunjung dan belanja di suatu toko swalayan

Pengunjung ( ) Yang Berbelanja ( )300 156290 151345 175419 203378 196353 189435 241361 197394 212436 232

Hal-hal yang akan dipelajari mengenai kumpulan data yang terdiri atas

dua variabel yaitu :

a. Mempelajari derajat asosiasi antara kedua variabel. Bagian ini

dalam statistika dikenal dengan nama ANALISIS KORELASI.

Hubungan korelasional ini tidak menjelaskan apakah suatu variabel

menjadi penyebab dari variabel yang lainnya.

b. Mempelajari hubungan yang ada di antara variabel-variabel

sehingga dari hubungan yang diperoleh dapat menaksir variabel yang

satu apabila harga variabel lainnya diketahui. Bagian ini dikenal dengan

nama ANALISIS REGRESI.

Contoh 5.2 :

a. Dari data yang tertera dalam daftar di atas, dapat dicari

hubungan yang ada antara pengunjung dan yang belanja. Jika pada

suatu hari ada 390 pengunjung, dari hubungan yang diperoleh dapat

diperkirakan ada berapa yang akan belanja di toko itu. Selain daripada

itu, juga dapat ditentukan berapa kuat jumlah pembeli ditentukan oleh

adanya pengunjung

b. Diketahui bahwa produk nasional kotor ditentukan oleh produk-

produk. Lainnya, antara lain jasa, Jika data selama waktu-waktu tertentu

diketahui, hubungan antara produk-produk nasional kotor dan jasa dapat

3

dihitung. Dari hubungan ini, produk nasional kotor dapat diperkirakan

jika jasa dapat diketahui.

5.2 ANALISIS REGRESI

Untuk menjelaskan bagaimana hubungan antara dua variabel, perhatikan

data yang tercantum dalam tabel berikut :

Tabel 5.2 : Banyak pengunjung dan belanja di suatu toko swalayan

selama 30 hari.

HARI KE

PENGUNJUNG (Xi)

BELANJA(Yi)

HARI KE

PENGUNJUNG (Xi)

BELANJA(Yi)

123456789101112131415

353934403143403034393332364043

323631382942332929363131333736

161718192021222324252627282930

404132343035363739413334363837

383730302835293435363232343734

Dalam daftar di atas merupakan banyak pengunjung (dinyatakan dengan

Xi) dan yang berbelanja (dinyatakan dengan Yi) yang telah dicatat oleh

seseorang pengusaha di tokonya.

Kebiasaan yang digunakan dalam penentuan simbul-simbul yang lazim,

ialah Xi untuk hal yang diperkirakan lebih tepat dapat digolongkan ke dalam

variabel yang sifatnya bebas, sedangkan Yi untuk variabel yang diperkirakan

akan bergantung pada Xi. Variabel Xi disebut variabel bebas sedangkan Yi

disebut variabel tak bebas.

4

Representasi untuk data dalam Tabel 6.2 di atas, diagram pencarnya

dapat dilihat seperti dalam gambar berikut !

Gambar 5.1 : Diagram pencar dari data pada Tabel 6.2

Dengan menggunakan diagram ini dapat dilihat apakah ada sesuatu

hubungan yang berarti diantara titik-titik itu pada atau sekitar garis lurus ? Jika

demikian halnya, cukup alasan bagi kita untuk menduga bahwa antara variabel-

variabel itu ada hubungan linear. Dalam hal lainnya, antara variabel-variabel itu

diduga terdapat hubungan non linear.

Setelah diketahui bentuk hubungan antara variabel itu, tugas selanjutnya

ialah menentukan hubungan tersebut dirumuskan dalam suatu persamaan

matematis. Kemudian disusun dalam suatu persamaan garis yang

merepresentasikan persamaan matematisnya. Garis ini dikenal dengan nama garis

regresi. Jika hubungan Y = f(X) itu linear, maka garis yang didapat adalah

garis regresi linear. Dalam hal lainnya didapat regresi nonlinear.

REGRESI NON LINEAR

. . . . . . . .

5

Gambar 5.2 : Representasi garis regresi linear dan non linear

Gambar di atas memperlihatkan diagram pencar untuk data dalam daftar

dengan garis lurus atau regresi linear yang diduga cocok dengan letak titik-titik

diagram. Gambar 5.2 melukiskan regresi non linear untuk sesuatu persoalan.

Oleh karena regresi linear merupakan bentuk regresi yang paling mudah

ditelaah, kecuali itu juga karena banyak regresi nonlinear yang dapat diselesaikan

dengan bantuan regresi linear, maka di sini terutama hanyalah regresi tersebut

yang akan dibicarakan.

Bagaimanakah menentukan persamaan regresi yang linear ini? Yang

paling mudah ialah dengan jalan kira-kira menurut penglihatan kita. Pada

kumpulan titik-titik itu ditarik sebuah garis lurus yang akan paling dekat titik-

titik itu berkerumun sekitar garis yang ditarik tadi. Sesudah itu ditentukan

bagaimana persamaannya.

Meskipun cara tersebut sangat mudah dilakukan namun untuk penelitian

jarang dilakukan oleh karena kecuali terlalu kasar hasilnya, juga terlalu subyektif

dan ini sedapat mungkin harus dihindarkan. Karenanya akan ditinjau cara yang

dianggap cukup baik dan sering digunakan. Cara yang dimaksud adalah

METODA KUADRAT TERKECIL. Sebelum cara ini dibicarakan, terlebih

dahulu akan ditinjau seperlunya macam-macam regresi linear yang mungkin,

sehubungan dengan variabel bebas.

Di atas dikatakan, bahwa jika variabel X yang diketahui terlebih dahulu

dan kemudian Y ditentukan berdasarkan X ini, maka ditentukan hubungan

Y=f(X). Rumusan hubungan ini lebih dikenal dengan nama Regresi Y atas X.

Jika regresi Y atas X ini linear, maka persamaannnya dapat dituliskan

dalam bentuk linear :

6

………(5.1)

Dengan berarti taksiran nilai X untuk harga Y yang diketahui.

Untuk menentukan koefisien-koefisien a dan b ini akan digunakan

METODA KUADRAT TERKECIL. Ternyata bahwa untuk regresi linear dalam

rumus 6.1, harga-harga a dan b dapat dihitung berdasarkan sekumpulan data

sebanyak n buah dengan menggunakan sistem persamaan :

.............. (5.2)

Pasangan persamaan dengan dua anu a dan b ini, bentuk rumus 6.3, disebut

persamaan-persamaan normal untuk bentuk regresi dalam rumus 6.1. Setelah

diselesaikan, akan didapat harga-harga a ddan b yang dicari, yakni:

.............. (5.3)

Untuk menjelaskan penggunaan rumus 5.3 di atas, sekarang ditinjau contoh

mengenai banyak pengunjung dan yang berbelanja ke sebuah toko yang datanya

tertera dalam Tabel 5.2. Dari diagram pencar gambar 5.1 mudah dilihat bahwa

7

titik-titik itu terletak sekitar garis lurus. Untuk menentukan regresi linear Y atas

X, maka sebaliknya dibuat sebuah daftar seperti Tabel 5.3 berikut ini.

Tabel 5.4 : Tabel penyelesaian persamaan regresi linear

Xi Yi Xi2 Yi2 XiYi Xi Yi Xi2 Yi2 XiYi

34

38

34

40

31

43

40

30

33

39

33

32

36

40

42

32

36

31

38

29

42

33

29

29

36

31

31

33

37

36

1156

1444

1156

1600

961

1849

1600

900

1089

1521

1089

1024

1296

1600

1764

1024

1296

961

1444

841

1764

1089

841

841

1296

961

961

1289

1369

1296

1088

1368

1054

1520

899

1806

1320

870

4957

1296

1023

992

1089

1480

1512

40

41

32

34

30

35

36

37

39

40

33

34

36

37

37

38

37

30

30

28

35

29

34

35

36

32

32

34

37

34

1600

1681

1024

1156

900

1225

841

1156

1225

1296

1024

1024

1156

1369

1156

1444

1369

900

900

784

1225

841

1156

1225

1296

1024

1024

1156

1369

1156

1520

1517

960

1020

840

1225

1044

1258

1365

1440

1056

1088

1224

1369

1258

545 503 20049 17073 18481 541 501 19651 16869 18184

Dari daftar di atas diperoleh :

8

Disubstitusikan harga-harga tersebut dengan rumus regresi linear dengan

mengambil n = 30, didapat :

Sehingga garis regresi linear yang dimaksud mempunyai persamaan :

Dengan menggunakan persamaan yang diperoleh ini dapat diperkirakan berapa

orang diantara pengunjung itu yang akan berbelanja, apabila jumlah pengunjung

dapat diketahui. Apabila rata-rata perjam ada 40 orang yang berkunjung ke

toko itu, maka dapat diperkirakan dari diperoleh :

Y = 1,6 + (0,88)(40)

= 36,81 orang yang berbelanja.

5.3 REGRESI NON LINEAR

Setelah dipelajari seperlunya mengenai bentuk hubungan linear antara

dua variabel X dan Y sekarang akan diperhatikan bentuk hubungan nonlinear

antar dua variabel. Tidak akan dibicarakan secara luas dan mendalam mengenai

regresi nonlinear ini, tetapi hanya merupakan suatu tinjauan singkat saja, tinjauan

yang pada umumnya dapat ditelaah berdasarkan teori regresi linear.

9

Meskipun terdapat banyak sekali bentuk regresi non linear yang biasa

digunakan tetapi di sini hanyalah akan ditinjau beberapa saja yang penting dan

termudah. Untuk regresi nonlinear Y atas X yang akan ditinjau di sini, antara

lain berbentuk lengkungan :

a. Parabola kuadratis dengan persamaan

b. Parabola kubis dengan persamaan

c. Logaritmis dengan persamaan :

d. Hiperbola dengan persamaan :

5.4 REGRESI LINEAR BERGANDA

Ada banyak kenyataan bahwa pengamatan akan terdiri atas lebih dari dua

variabel. Sehingga yang harus digunakan adalah regresi dengan variabel bebas

lebih dari satu.

Contoh :

1. Harga beras tidak saja hanya ditentukan oleh adanya persediaan, tetapi juga

oleh harga bensin, upah buruh dan sebagainya.

2. Produksi telur ayam tidak saja bergantung pada banyaknya ayam petelur

yang ada saja, tetapi juga dari banyak makanan yang diberikan, umur

ayam dan barangkali masih ada faktor lainnya.

Apabila ada satu variabel terikat Y dan k variabel bebas

sehingga terdapat hubungan semacam garis regresi Y atas .

Dalam bagian ini akan dijelaskan secara singkat bagaimana garis regresi yang

dimaksud dapat ditentukan dan yang akan ditinjau di sini hanyalah garis regresi Y

atas yang paling sederhana ialah yang dikenal dengan nama

10

regresi linear berganda. Persamaan umum untuk regresi linear berganda ini

adalah :

Dimana harus ditentukan dari data hasil pengamatan. Mudah

dilihat bahwa regresi di atas ini merupakan perluasan dari regresi linear

sederhana.

Pertanyaan yang timbul adalah : bagaimana koefisien-koefisien

ditentukan ? Secara sama dengan regresi linear sederhana, maka

dipergunakan metode KUADRAT TERKECIL. Oleh karena ada k+1 parameter

yang harus dicari maka diperlukan k+1 persamaan dengan k+1 anu. Dapat

dibayangkan bahwa hal itu memerlukan metode penyelesaian yang lebih baik dan

karenanya memerlukan matematika yang lebih tinggi lebih-lebih untuk variabel

yang cukup banyak.

Untuk regresi linear berganda yang sederhana :

Misalnya kita harus menyelesaikan 3 persamaan dengan 3 anu yang berbentuk :

Untuk persamaan regresi dengan 4 variabel bebas, maka diperlukan 4 persamaan.

Demikian seterusnya.

11

5.5 ANALISIS KORELASI

Dalam bagian yang lalu, telah dipelajari bagaimana hubungan antara dua

variabel X dan Y dapat ditentukan. Hubungan yang diperoleh dinyatakan dalam

bentuk persamaan matematis yang dalam statistika dikenal dengan nama garis

regresi. Jika X merupakan variabel bebas dan Y variabel tak bebas, regresi Y

atas X dapat digunakan untuk meramalkan nilai Y apabila nilai X diketahui.

Dalam banyak soal, jika nilai-nilai pengamatan terdiri atas lebih dari

sebuah variabel, bukan saja regresinya yang perlu dihitung, tetapi juga kekuatan

hubungan antara variabel-variabel itu. Ukuran yang digunakan untuk itu adalah

koefisien korelasi.

Untuk keperluan analisis tentang korelasi ini, seperti biasa akan

dibedakan antara statistik (ialah koefisien korelasi untuk data dalam sampel) dan

parameter (untuk menyatakan koefisien korelasi populasi. Koefisien korelasi

untuk sampel, jadi merupakan statistik, akan dinyatakan dengan r sedangkan

parameternya dengan (baca : rho).

Dalam bagian berikut ini akan diuraikan bagaimana r dihitung dan

selanjutnya akan diberikan penjelasan mengenai pengujian derajat asosiasi.

a. Koefisien Korelasi

Karena ternyata korelasi dan regresi berhubungan erat, maka

untuk menentukan ukuran asosiasi atau koefisien korelasi, perlu

terpenuhi syarat-syarat :

1) Koefisien korelasi harus besar apabila derajat asosiasi

tinggi dan harus kecil apabila derajat asosiasi rendah.

2) Koefisien korelasi harus bebas daripada satuan yang

digunakan untuk mengukur variabel.

Untuk mencapai kedua syarat di atas, maka untuk menentukan

koefisien korelasi r biasa digunakan statistik :

12

Inilah rumus koefisien korelasi yang pertama yang disebut KOEFISIEN

KORELASI PERSON atau PRODUCT MOMENT.

Koefisien korelasi r menunjukkan apakah cukup beralasan bagi kita

untuk menyatakan ada atau tidak adanya hubungan linear antara

variabel-variabel X dan Y. Rumus lain yang juga sering dipergunakan

adalah :

Dengan menggunakan perhitungan matematika, ternyata dapat

dibuktikan bahwa batas-batas koefisien korelasi itu berada dalam

daerah / interval :

-1 r 1

Tanda positif menyatakan bahwa antara variabel-variabel itu terdapat

korelasi positif atau korelasi langsung yang berarti nilai variabel X yang

kecil berpasangan dengan nilai variabel Y yang kecil serta nilai variabel

X yang besar berpasangan dengan nilai variabel Y yang besar pula.

Korelasi positif menunjukkan letak titik-titik dalam diagram

pencar berada sekitar garis lurus yang koefisien arahnya positif. Makin

dekat letak titik-titik itu pada garis lurus, makin kuatlah korelasi positif

itu dan harganya makin dekat kepada satu.

Jika titik-titik itu terletak pada garis lurus yang arahnya positif,

akan diperoleh harga r = +1.

13

Jika variabel X yang besar berpasangan dengan Y yang kecil dan

jika X kecil berpasangan dengan Y yang besar, akan diperoleh Korelasi

negatif atau korelasi invers.

Dilihat dari diagram pencarnya, letak titik-titik akan berada

sekitar sebuah garis lurus yang koefisien arahnya negatif. Makin dekat

letak titik-titik itu pada garis yang dimaksud, makin dekat pula nilai r

kepada -1. Dan akhirnya jika titik-titik itu terletak pada garis lurus yang

koefisien arahnya negatif didapat harga r = -1.

Dalam prakteknya jarang sekali didapatkan diagram pencar yang

letak titik-titiknya pada sebuah garis lurus seperti dalam gambar di atas

sangat jarang. Yang sering didapati adalah bentuk yang menyebabkan

nilai koefisien korelasi tidak sama dengan 1 atau -1. Makin terpencar

letak titik-titik itu dari sebuah garis lurus, makin dekatlah r kepada nol.

Setelah dikenal apa arti koefisien korelasi, masih ada ukuran lain

yang sebenarnya lebih mudah untuk ditafsirkan dalam penggunaannya.

Ukuran tersebut ialah yang dinamakan koefisien determinasi yang tiada

lain daripada kuadrat koefisien korelasi. Jadi :

Koefisien Determinasi = r2

Karena sudah diketahui bahwa koefisien korelasi berada -1 r +1,

maka tentulah koefisien determinasi mulai dari nol sampai dengan 1,

atau :

0 r2 1

Koefisien determinasi biasanya dinyatakan dengan persen. Sedangkan

penafsirannya adalah jika r = 0,94 sehingga r2 = 0,8836 atau 88,36%

r = +1 r = -1

14

maka ditafsirkan sebagai 88,36% variasi suatu variabel yang disebabkan

oleh variabel lainnya.

Koefisien determinasi banyak digunakan dalam penjelasan tambahan

untuk hasil perhitungan koefisien regresi.

b. Menghitung r Untuk Data Berkelompok

Rumus-rumus di atas adalah rumus-rumus untuk menentukan r

apabila datanya massih belum disusun dalam daftar distribusi frekuensi.

Rumus-rumus tersebut pula cukup menyenangkan untuk digunakan

apabila datanya tidak terlalu banyak. Jika data yang sedang dicari

korelasinya itu banyak sekali, dengan menggunakan rumus-rumus

tersebut akan memakan waktu yang lama dari perhitungannya. Oleh

karena itu perlu ada usaha untuk mempersingkatnya. Jalan yang lazim

ditempuh ialah terlebih dahulu menyusun data ke dalam daftar distribusi

frekuensi. Oleh karena kita sedang berhadapan dengan penelitian yang

terdiri atas dua variabel, maka kitapun akan memperoleh dua distribusi

frekuensi. Kedua distribusi frekuensi ini harus disajikan dalam daftar

yang berklasifikasi dua, sedemikian sehingga dampaknya banyak seperti

daftar kontingensi. Banya baris sesuai dengan banyak kelas interval

distribusi frekuensi variabel yang satu, sedangkan banyak kolom sesuai

dengan banyak kelas interval dari distribusi frekuensi variabel kedua.

Untuk variabel yang satu, yang terdapat dalam baris, kelas-kelas

intervalnya mulai dari atas ke bawah disusun seperti biasa, yakni dari

data yang kecil hingga yang paling besar. Variabel yang terdapat dalam

kolom, kelas-kelas intervalnya dari kiri ke kanan yang dimulai dari data

yang kecil hingga yang besar.

Frekuensi data dalam daftar ini akan didapati dalam tiap-tiap sel.

Jadi frekuensi dalam setiap sel merupakan banyak data yang ada dalam

kelas interval variabel yang satu dan juga yang ada dalam kelas interval

variabel yang lain.

15

Contoh :

Berikut data gaji tentara (data fiktif, tahun 95) beserta pengeluarannya

untuk keperluan rekreasi bersama keluarga.

Daftar gaji tentara dan pengeluaran untuk wisata

(dalam puluhan ribu rupiah)

Gaji

wisata

30-39 40-49 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 jumlah

0,00-0,99 1 1

1,00-1,99 2 3 1 6

2,00-2,99 1 2 10 2 15

3,00-3,99 5 6 5 1 1 1 19

4,00-4,99 2 4 3 2 1 12

5,00-5,99 1 10 6 2 19

6,00-6,99 2 5 2 2 11

7,00-7,99 1 1 2

Jumlah 4 10 19 14 19 12 7 85

Dari daftar dapat dilihat bahwa ada 4 tentara dengan gaji Rp. 300.000

sampai dengan Rp. 400.000 sebulannya, dengan pengeluaran untuk

wisata masing-masing 1 orang Rp. 0 sampai dengan Rp. 99.000.

Sekarang persoalannya adalah bagaimana menentukan koefisen korelasi

antara keduanya ?

Untuk itu dipergunakan rumus berikut :

dimana :

u = koding untuk variabel X

16

v = koding untuk variabel Y

fx = frekuensi kelas interval dari variabel X

fy = frekuensi kelas interval dari variabel Y

f = frekuensi dalam tiap sel

n = banyak data.

Sekarang dipergunakan peerumusan di atas.

Gaji tentara

x 34,5 44,5 54,5 64,5 74,5 84,5 94,5

Y u -3 -2 -1 0 1 2 3 fy fyv fyv2 Fuv

0,495 -3 1 1 -3 9 9

1,495 -2 2 3 1 6 -12 24 26

2,495 -1 1 2 10 2 15 -15 15 17

3,495 0 5 6 5 1 1 1 19 0 0 8

4,495 1 2 4 3 2 1 12 12 12 8

5,495 2 1 10 6 2 19 38 76 56

6,495 3 2 5 2 2 11 33 99 45

7,495 4 1 1 2 8 32 20

fx 4 10 19 14 19 12 7 85 61 267 181

fxu -12 -20 -19 0 19 24 24 21

fxu2 36 40 19 0 19 48 63 63

fuv 24 16 10 0 38 48 45 45

Untuk variabel x, telah diambil koding u = 0 yang sesuai dengn tanda

kelas 64,5 dan untuk variabel Y diambil koding v = 0 sesuai dengan

tanda kelas 3,495. Koding-koding lainnya diambil seperti biasa, yakni

untuk tanda kelas yang makin kecil berturut-turut -1, -2, -3, …..

sedangkan untuk tanda kelas yang makin besar +1, +2, +3, … Harga-

harga fxu didapat dengan mengalikan fx = 4 kali u = -3, fxu = -20 dari fx =

10 kali u = -2 dan seterusnya. Demikian pula fyv = 3 didapat dari fy = 1

kali v = -3, fyv = -12 didapat dari fy = 6 kali v = -2 dan seterusnya.

sama

17

Nilai fxu2 diperoleh dengan mengalikan fxu dengan u, nilai fyv2 adalah

hasil kali fyv dengan v dan seterusnya.

Dengan demikian, nilai r adalah :

85. 181 - 13. 61

r =

{85.225 - 132} {85.267 - 612}

r = 0,77

Angka ini menyatakan kuatnya hubungan antara gaji bulanan tentara dan

pengeluaran untuk pariwisata.

c. Korelasi Rank

Ada kalanya ingin diketahui korelasi antara dua variabel tidak

berdasarkan pada pasangan data dimana nilai sebenarnya diketahui.

Umpamanya saja, kita telah melakukan penelitian mengenai tingkatan

menyenangi merk sepatu olahraga bagi prajurit A dan prajurit B anggota

TNI AL. Hasilnya dinyatakan dalam tabel di bawah ini. Untuk sepatu

yang paling disukai, diberi nilai 1 dan yang paling tidak disukai diberi

nilai 10. Urut-urutan nilai tersebut dinamakan RANK. Berdasarkan

rank tersebut, dapatlah ditentukan hubungan / korelasi antara keddua

variabel. Ukuran yang diperoleh biasa dinamakan koefisien korelasi

rank atau biasa juga dikenal dengan koefisien korelasi spearman dan

disimbulkan dengan r' (baca : er - aksen) untuk membedakan dengan

koefisien korelasi yang sudah dikenal.

Merk sepatu Prajurit A Prajurit B

1 2 3

Adidas 1 2

Lotto 2 3

Speck 3 1

18

Spotex 5 4

New Era 4 5

Jet 6 6

Niel 8 9

Pioneer 9 7

Crown 7 8

Best 10 10

Rumus untuk menghitung koefisien korelasi spearman adalah:

dengan di = selisih tiap pasang rank

n = banyaknya pasangan data

Sehingga dengan menggunakan rumus di atas, persoalan kesukaan

terhadap sepatu merk tertentu dapat dicari koefisien korelasinya, sebagai

berikut :

Rank A 1 2 3 5 4 6 8 9 7 10

Rank B 2 3 1 4 5 6 9 7 8 10

di -1 -1 2 1 -1 0 -1 2 -1 0 Jml

di2 1 1 4 1 1 0 1 4 1 0 14

r' = 0,015

d. Korelasi Berganda

19

Korelasi berganda merupakan korelasi dari beberapa variabel

bebas secara serentak dengan variabel terikat

Misalkan ada k variabel bebas, dan satu variabel terikat

Y dalam suatu persamaan regresi linear

maka besarnya korelasi bergandanya adalah :

dengan

e. Korelasi Parsial

Korelasi parsial adalah korelasi antara sebuah variabel tak bebas

dengan sebuah variabel bebas tertentu dengan variabel-variabel bebas

lain dianggap tetap / konstan.

Koefisien korelasi parsial dinyatakan dengan perumusan :

Untuk dua variabel bebas :

Korelasi parsial Y dengan X1 dengan X2 dianggap konstan adalah :

Korelasi parsial Y dengan X2 dengan X1 dianggap konstan adalah :

5.6 SOAL-SOAL

20

a. Berikan contoh dimana ramalan akan diperlukan !

b. Apakah yang dimaksud dengan :

1) regresi linear

2) regresi nonlinear

3) regresi linear X atas Y

4) regresi linear Y atas X

5) metode kuadrat terkecil

6) persamaan normal suatu regresi

7) simpangan baku bersyarat

8) regresi linear berganda

c. Jelaskan mengenai perbedaan antara regresi linear dan non linear

d. Dalam uraian yang mengenai hampir seluruhnya hanya ditinjau

tentang regresi Y atas X. Untuk mendapatkan uraian tentang regresi X

atas Y, tinggallah menukarkan variabel-variabel X dan Y. Sejalan

dengan ini, regresi X atas Y, cobalah tuliskan rumuss yang sesuai.

e. Dalam hal yang berikut, sebutkan apakah taksiran rata-rata atau

taksiran nilai individu yang diperlukan :

1) bagaimanakah jualan tahun yang akan datang, apabila

untuk tahun itu diketahui produk nasional kotor yang

diharapkan ?

2) Orang - orang dengan pendapatan Rp 1000.000,00 tiap

bulan berapa dapat menyediakan uangnya untuk keperluan

sosial ?

f. Perhatikanlah regresi linier dalam rumus x = + X. Apakah

artinya kalau = 0 ?

g. Jelaskanlah arti dalam hal yang berikut, apabila regresi linier :

X = ongkos untuk keperluan iklan dalam ribuan rupiah

Y = hasil jualan karena iklan tersebut dalam ribuan rupiah

h. Dengan menggunakan data dalam daftar berikut, tentukanlah

regresi linier untuk memperkirakan nilai ujian statistika jika diketahui

NEM matematika SMU nya diketahui.

21

NO NEM Matematika SMU Nilai statistika123456789101112131415

404041424344454647474848494950

656666676972727375767778768080

i. Garis regresi untuk memperkirakan pengeluaran keluarga tiap

bulan guna keperluan makanan berdasarkan pendapatan keluarga tiap

bulan, dinyatakan dalam ribuan rupiah , ditentukan oleh :

^

Y = 185 + 1,46 X

1) Berapakah pukul rata pengeluaran keluarga setiap bulan

guan keperluan makanan apabila pendapatan keluarga setiap

bulannya mencapai 100.000 rupiah ?

2) Berapa ribu rupiahkah pengeluaran setiap bulan akan

bertambah, jika pendapatan naik dengan Rp. 1.000,- ?

3) Apakah keanehannya jika X = 0 rupiah ?

j. Dalam tempo delapan tahun, hubungan antara Produk Nasional

Kotor (Y) dengan hasil jualan tahunan minyak mentah dinyatakan oleh X

di suatu negara, ditentukan oleh : Y = -3,21 + 0,02453 X

Dengan X, Y dalam milyard unit uang di negara itu.

1) Apakah arti 0,02453

2) Jika hasil jualan tahunan minyak mentah mencapai harga

285 milyard unit barang, berapakah Produk Nasional Kotor di

negara itu diperkirakan untuk tahun tersebut ?

22

3) Jika selanjutnya diketahui sy.x. = 0,241 dan X2i =

1.089,413 sedangkan Xi = 2.927, maka dengan koefisien

kepercayaan 0,95 tentukan batas-batas pertambahan Produk

Nasional Kotor untuk setiap milyard bertambahnya hasil jualan

minyak mentah.

k. Apakah yang dimaksud dengan :

1) Korelasi

2) Koefisien korelasi

3) Korelasi parsial

4) Korelasi positif

5) Korelasi negatif

6) Korelasi Rank

l. Berikan contoh masing-masing sebuah, dimana diperkirakan

akan didapat korelasi :

1) Positif

2) Negatif

m. Hasil penelitian sesuatu hal menghasilkan r = 0. Apakah ini

berarti bahwa antara variabel-variabel yang diteliti itu tidak terdapat

hubungan ?

n. Tafsiran apakah yang dapat diperoleh jika dikatakan bahwa

koefisien korelasi antara banyak kecelakaan di pabrik tiap tahun dan

umur pegawai di pabrik itu sebesar r = -0,65

o. Untuk soal h di atas, carilah korelasi antara NEM matematika

SMU dengan nilai ujian statistika.

p. Dua orang ahli disuruh mencoba kecap yang dihasilkan oleh 12

perusahaan kecap. Untuk kecap yang paling enak, oleh setiap ahli diberi

nomor satu, yang kurang enak diberi nomor dua dan seterusnya.

Hasilnya diberikan dalam daftar berikut :

23

Ahli A 10 3 5 4 1 8 7 6 2 9 11 12

Ahli B 8 6 1 12 3 11 2 5 7 4 10 9

1) Carilah koefisien korelasi ranknya.

2) Selidikilah, apakah ada kesesuaian rasa kedua ahli itu ?