REGRESSO LINEARParte II

Vitor Vieira Vasconcelos

BH1350 Mtodos e Tcnicas de Anlise da Informao para o PlanejamentoJulho de 2016

Anlise de regresso uma ferramenta estatsticaque utiliza a relao entre duas ou mais variveis talque uma varivel possa ser explicada (Y varivelresposta/ dependente) pela outra ou outras (X variveis indicadoras/ preditoras/ explicativas/independentes).

Y = aX + b

NETER J. et al. Applied Linear Statistical Models. Boston, MA: McGraw-Hill, 1996.

ANLISE DE REGRESSO

Um modelo de regresso contendo somente uma varivel preditora (X) denominado modelo de regresso simples.

Um modelo com mais de uma varivel preditora (X) denominado modelo de regresso mltiplo.

Modelos de Regresso

onde:Yi o valor da varivel resposta na i-sima observao;0 e 1 so parmetros;Xi uma constante conhecida; o valor da varivel

preditora na i-sima observao;i um termo de erro aleatrio com mdia zero e varincia

constante 2 (E(i)=0 e 2 (i)= 2 )i e j so no correlacionados (independentes) para i j

(2 (i,j)= 0 )

Regresso Linear Simples

Sadai = (Modeloi) + erroi

Lembrando:

Yii

X

Y

0

1 Coeficienteangular

Y = E(Y) = 0 + 1 X

InclinaoPopulacional

InterceptoPopulacional

Erro Aleatrio

Varivel Preditora

Varivel Resposta Yi=0+1Xi +i

i=b0+b1Xii =Yi-i

Modelo estimado

Resduo

Regresso Linear Simples

Yi=0+1Xi1 + 2Xi2 ++ pXip + i

Yi o valor da varivel resposta na i-sima observao0, , p so parmetrosXi1 ,,Xip so os valores das variveis preditoras na i-sima

observaoi um termo de erro aleatrio com distribuio normal, mdia

zero e varincia constante 2 (E(i )=0 e 2 (i )= 2 )i e j so no correlacionados (independentes) para i j

Regresso Linear Mltipla

0

Plano de Regresso

(1,33;1,67)

E(Yi) = 20,00

Yi

i

Fonte: Slide de Paulo Jos Ogliari, Informtica, UFSC. Em http://www.inf.ufsc.br/~ogliari/cursoderegressao.html

Superfcie de Resposta: Funo de Regresso na Regresso Linear

Mltipla

O parmetro 0 o intercepto do plano deregresso. Se a abrangncia do modelo inclui X1=0 eX2=0 ento 0=10 representa a resposta mdia E(Y)neste ponto. Em outras situaes, 0 no temqualquer outro significado como um termoseparado no modelo de regresso.

Significado dos Coeficientes de regresso: 0, 1, 2,.., p

Fonte: Slide de Paulo Jos Ogliari, Informtica, UFSC. Em http://www.inf.ufsc.br/~ogliari/cursoderegressao.html

Parmetro 1 indica a mudana na resposta mdiaE(Y) por unidade de acrscimo em X1 quando X2 mantido constante. Da mesma forma 2 indica amudana na resposta mdia por unidade deaumento em X2 quando X1 mantido constante.

Ceteris Paribus

Fonte: Slide de Paulo Jos Ogliari, Informtica, UFSC. Em http://www.inf.ufsc.br/~ogliari/cursoderegressao.html

Significado dos Coeficientes de regresso: 0, 1, 2,.., p

Conceitualmente, a interpretao de SQTotal, SQResduos e SQModelo permanece a mesma

SQT = SQM + SQR

Soma dos Quadrados

Quando existem vrios previsores (X), utilizamos um coeficiente de correlao mltiplo, denominado RMltiplo.

R Mltiplo: a correlao (R) entre os valores observados de Y e os de Y previstos pelo modelo de regresso mltiplo

Valores Grandes de R mltiplo Alta correlao entre os valores previstos e observados da varivel de sada.

R Mltiplo & R2

Resumindo: R Mltiplo uma medida do qual bem o modelo prev os dados observados.

E o R2 resultante?

Pode ser interpretado da mesma forma que na regresso simples: a quantidade de variao em Yque pode ser capturada pelo modelo.

R Mltiplo & R2

Se estamos interessados em construir um modelo complexo com vrios previsores (X1, X2, ..., Xn),

como decidir qual deles considerar???

1. Avalie a importncia terica de cada varivel includa no modelo

2. Explore a relao entre Y e os previsores

3. Utilize um mtodo de seleo dos previsores: Hierrquico (entrada em blocos), Entrada Forada (Enter), Mtodos por passos (Stepwise)

Mtodos de Regresso

1. HIERRQUICO (ENTRADA EM BLOCOS)

Previsores selecionados com base em trabalhos anteriores. Pesquisador decide em que ordem devem ser colocados no modelo.

2. ENTRADA FORADA (ENTER)

Todos os previsores so forados no modelo ao mesmo tempo. Deve basear-se em boas razes tericas para incluir os previsores escolhidos. Diferentemente da hierrquica, pesquisador no toma decises sobre a ordem em que variveis sero acrescentadas.

Mtodos de Regresso

3. MTODOS POR PASSOS (Stepwise)

Deciso sobre a ordem em que os previsores so acrescentados ao modelo baseada em critrios matemticos.

Mtodo Forward (Para frente)

Modelo inicial contem apenas a constante (b0). Ento procura-se o previsor que melhor prev a varivel de sada (maior coef. de correlao) e se ele aumenta significativamente o ajuste do modelo, ele mantido. Procura-se ento um segundo previsor e verificada sua capacidade de melhor significativamente o ajuste do modelo... E assim por diante.

Mtodos de Regresso

3. MTODOS POR PASSOS (Stepwise)

Deciso sobre a ordem em que os previsores so acrescentados ao modelo baseada em critrios matemticos.

Mtodo Passo a Passo (Stepwise)

Semelhante ao Forward. No entanto, cada vez que um previsor adicionado ao modelo, um teste de remoo feito sobre o previsor menos til. Assim, a equao de regresso acessada constantemente para ver se algum previsor redundante pode ser removido.

Mtodos de Regresso

3. MTODOS POR PASSOS (Stepwise)

Deciso sobre a ordem em que os previsores so acrescentados ao modelo baseada em critrios matemticos.

** Mtodo Backward (Para trs) **

Oposto do mtodo Forward (para frente). Inicia considerando todos os previsores no modelo e vai retirando os previsores que no contribuem significativamente para o qual bem o modelo explica a varivel de sada (Y).

prefervel em relao ao mtodo Forward, j que o Forwardpromove um maior risco de eliminar um previsor que de fato contribui para o modelo.

Mtodos de Regresso

Seja seletivo na incluso de variveis no modelo!

Priorize justificativas tericas, baseadas em estudos anteriores, literatura...

Como regra geral, quanto menos, melhor!!!

Mtodos de Regresso

O quo acurado meu modelo de regresso???

(1) O modelo representa bem os meus dados, ou ele influenciado por um nmero pequeno de casos (valores atpicos e casos influentes)?

(2) O modelo pode ser generalizado para outras amostras?

O quo acurado meu modelo de regresso???

(1) O modelo representa bem os meus dados, ou ele influenciado por um nmero pequeno de casos (valores atpicos e casos influentes)?

(2) O modelo pode ser generalizado para outras amostras?

Diagnsticos: Valores AtpicosUm valor atpico (outlier) um caso que difere

substancialmente da maioria dos dados

Podem introduzir tendenciosidade no modelo, pois afetaro os valores dos coeficientes de regresso estimados

importante detectar os valores atpicos para ver se o modelo tendencioso!

Diagnsticos: Valores AtpicosRESDUOS: Diferena entre valores previstos pelo modelo e os valores observados na amostra

Resduos apresentam o erro que est presente no modelo.

Modelo com bom ajuste Resduos pequenos

Se qualquer caso destacar-se por ter um grande resduo, ele poder ser ATPICO

MAS COMO ESTABELECER O QUE SERIA

UM GRANDE RESDUO???

Diagnsticos: Valores AtpicosConverter os resduos (Yobservado Yestimado) em escores-z. Ou seja, padronizar os resduos.

LEMBRETE: Escore-z

REGRAS GERAIS PARA RESDUOS PADRONIZADOS:

- Resduos padronizados com valor maior do que 3,29 (3) so preocupantes porque, em uma amostra, dificilmente acontecem por acaso

- Se mais do que 1% da nossa amostra padronizada apresenta erros maiores do que 2,58 (2,5), h evidncias de que o nvel de erro dentro do nosso modelo inaceitvel (modelo no se ajusta bem).

- Se mais do que 5% da nossa amostra tem resduos padronizados maiores do que 1,96 (2), tambm h evidncias de que nosso modelo uma representao ruim dos dados.

Numa amostranormalmente

distribuda:

95% dos escores-z esto entre -1,96 e +1,96

99% esto entre -2,58 e +2,58

99,9% esto entre -3,29 e +3,29

Diagnsticos: Casos InfluentesAlm de procurar valores atpicos olhando para os erros do

modelo, tambm possvel buscar os casos que influenciam demasiadamente os parmetros do modelo

Se retirssemos determinados casos, teramos coeficientes de regresso diferentes???

Objetivo da anlise: determinar se o modelo de regresso estvel para toda a amostra ou se ele pode estar sendo influenciado somente por poucos casos (atpicos).

Diagnsticos: Casos InfluentesAlguns mtodos para determinao de casos influentes:

1. VALOR PREVISTO AJUSTADO

Calcula-se um novo modelo sem o caso em questo e usa-se este novo modelo para prever o valor que este caso teria.

Se o caso no tem grande influncia: Pouca diferena entre valor previsto (pelo modelo que considera o caso) e valor previsto ajustado (pelo modelo que NO considera o caso) Modelo Estvel

DFFIT Diferena entre valor previsto ajustado e valor previsto original

(DFFit padronizado)

Diagnsticos: Casos InfluentesAlguns mtodos para determinao de casos influentes:

2. DFBETA (DFBETA PADRONIZADO)

Diferena entre 1 parmetro estimado utilizando todos os casos e estimado quando um caso excludo. calculado para cada caso e para cada um dos parmetros do modelo.

Valores do DFBETA padronizado acima de 1 indicam casos que substancialmente influenciam os parmetros do modelo

Diagnsticos: Casos InfluentesAlguns mtodos para determinao de casos influentes:

3. DISTNCIA DE COOK

Medida da influncia global de um caso sobre o modelo.

4. INFLUNCIA (LEVERAGE) Valores Chapu (Hat Values)

Mede o quanto um valor observado influencia o valor previsto na sada.

Os valores de influncia variam entre 0 (caso sem influncia) e 1 (caso com total influncia sobre a previso)

Diferena entre Resduos e Estatsticas de Influncia

O Caso 8, que um valor atpico muito influente, mas apresenta um resduo bem pequeno (est prximo da linha que foi ajustada aos dados).

Por isso importante analisar tanto os resduos quanto as estatsticas de influncia.

O quo acurado meu modelo de regresso???

(1) O modelo representa bem os meus dados, ou ele influenciado por um nmero pequeno de casos (valores atpicos e casos influentes)?

(2) O modelo pode ser generalizado para outras amostras?

Quando realizamos uma anlise de regresso, estimamos os parmetros de uma equao a partir dos dados de nossa amostra.

Mas ser que podemos generalizar nosso modelo, ou seja, tirar concluses (fazer inferncias) para alm da

nossa amostra?

Para generalizar um modelo de regresso, devemos estar seguros de que certas suposies foram satisfeitas, e para testar se o modelo de fato generalizvel, podemos fazer uma validao cruzada.

Se acharmos que nosso modelo no generalizvel, devemos restringir qualquer concluso baseada no modelo amostra utilizada

Generalizao

Para tirar concluses sobre uma populao com base em um modelo de regresso realizado sobre uma amostra, algumas suposies devem ser verdadeiras.

1. Tipos de VariveisVariveis explicativas (X) devem ser quantitativas ou categricas; enquanto a varivel de resposta (Y) deve ser quantitativa, contnua e no limitada.

No limitada significa que no deve haver restries na variabilidade da sada. Se a sada uma medida que varia de 1 a 10 e os dados coletados variam entre 3 e 7, ento esses dados so restritos.

Suposies

2. Distribuio NormalPara um valor fixo da varivel aleatria X, Y uma varivel aleatria com distribuio Normal (com mdia e varincias finitas);

Yi ~ N(E(y/x); 2)

OBS: Os previsores (X) no precisam ser normalmente distribudos

Resduos do modelo devero ser normalmente distribudos, com mdia zero (varivel aleatria)

Suposies

3. Linearidade

Todos os valores mdios de Y (E(y/x)=Y/x) permanecem sobre uma reta, para um particular valor de X.

E(y/x)=y/x = 0 + 1x

Em outras palavras, assumimos que o relacionamento que estamos modelando do tipo linear

Suposies

Esclarecimentos sobre a linearidade do modelo

O Termo linear representa a forma como os parmetros entram no modelo.

O modelo Yi=0+1X1i+2X2i2 embora graficamente represente uma parbola, um modelo linear em 0, 1 e 2 .

J o modelo Yi=0e1Xi no um modelo linear em 0 e 1 .

4. IndependnciaOs valores de Yi e Yj so estatisticamente independentes (falta de autocorrelao).

Resduos do modelo devero ser independentes (falta de autocorrelao).

Teste de Durbin-Watson pode ser aplicado sobre os resduos da regresso, para testar a correlao serial entre erros. A estatsticateste pode variar entre 0 e 4, com 2 indicando que os erros no socorrelacionados. Se maior que 2, indicao de correlao negativaentre resduos adjacentes. Se menor que 2, indicao de correlaopositiva.

Suposies

Resduos IndependentesResduos

Autocorrelacionados

5. HomocedasticidadeA varincia de Y igual, qualquer que seja X.

A cada nvel de X, a varincia do termo residual deve ser constante.

Quando as varincias so desiguais, diz-se que existeheterocedasticidade.

Suposies

A figura mostra a distribuio de Y para vrios valores de X.Mostra onde cai a observao Y1. Mostra que o erro adiferena entre Y1 e E(Y1). Observe que as distribuies deprobabilidade apresentam a mesma variabilidade.

Fonte: Slide de Paulo Jos Ogliari, Informtica, UFSC. Em http://www.inf.ufsc.br/~ogliari/cursoderegressao.html

Resumo da situao: para qualquer valor Xi, a mdia de Yi i =0 + 1Xi + ... + nXn. As mdias esto sobre a linha reta paratodos os valores de X. Devido aos erros aleatrios, os valores deYi se distribuem ao redor da reta.

Fonte: Slide de Paulo Jos Ogliari, Informtica, UFSC. Em http://www.inf.ufsc.br/~ogliari/cursoderegressao.html

6. Multicolinearidade

As variveis previsoras (X) includas no modelo no devem apresentar correlao muito alta entre si.

Exemplo (extremo) : Se existir uma colinearidade (c0rrelao) perfeita entre X1 e X2, torna-se impossvel obter uma estimativa nica dos coeficientes de regresso. Existir um nmero infinito de coeficientes que funcionaro igualmente bem!

A medida que a colinearidade aumenta, tambm aumenta o erro padro dos coeficientes b, o que afeta a significncia estatstica destes coeficientes. Ou seja, aumentam a probabilidade de que um bom previsor (X) seja declarado no significativo e excludo do modelo

Suposies

6. Multicolinearidade

Como identificar???

Analisar correlao entre variveis previsoras (X): matriz de correlao

Diagnstico FIV (Fator de Inflao da Varincia)

Indica se um previsor tem um relacionamento linear forte com outro(s) previsor(es).

Suposies

Populao Domiclios Renda Familiar

Taxa

de

Empr

ego

Ren

da

Fam

iliar

Ren

da

Fam

iliar

Dom

icli

os

Multicolinearidade

Resumo:

1. Variveis explicativas (X) quantitativas ou categricas; e varivel de resposta (Y) quantitativa, contnua e no limitada.

2. Distribuio Normal de Y e dos erros

3. Linearidade

4. Independncia de autocorrelao em Y e nos erros

5. Homocedasticidade

6. Multicolinearidade

Suposies

Quando as suposies so consideradas, o modelo que obtemosde uma amostra pode ser aplicado para a populao de interesse(os coeficientes da equao no so tendenciosos).

Modelo no tendencioso Nos diz que, em mdia, o modelo de regresso obtido a partir de uma amostra o mesmo que o modelo populacional.

Entretanto, mesmo quando as suposies so satisfeitas, possvel que um modelo obtido a partir de uma amostra no sejaigual ao modelo populacional.

Suposies

Existem maneiras de determinar o quo bem nosso modelo podeprever a sada em uma amostra diferente.

Validao Cruzada tcnica para determinar a preciso de um modelo entre diferentes amostras.

Se o modelo aplicado a uma amostra distinta e existe uma grandediferena na sua capacidade de previso, ento o modelo no

generalizvel.

DIVISO DOS DADOS: Dividir ao acaso o conjunto de dados emdois, determinar a equao de regresso em cada uma das 2 metades e comparar os modelos resultantes.

Validao Cruzada

Ateno!!!Os prximos slides so bem

importantes!

1. Seleo e Preparao das Variveis

Selecionar variveis previsoras (X) para as quais existem razestericas para esperar que prevejam bem o resultado.

Diagramas de Disperso e Matriz de Correlaes

Verificar as correlaes entre variveis: As variveis X devem sercorrelacionadas com Y, mas no entre si primeira anlise de multicolinearidade

Verificar se as relaes entre X e Y so lineares Transformaespodem ser necessrias para linearizar relaes.

Etapas da Anlise de Regresso

Diagramas de Disperso: Por que so to importantes?

Quarteto de Anscombe: Esses quatro conjuntos de dados possuem as mesmas propriedades estatsticas...

I II III IVx y x y x y x y

10,0 8,04 10,0 9,14 10,0 7,46 8,0 6,588,0 6,95 8,0 8,14 8,0 6,77 8,0 5,7613,0 7,58 13,0 8,74 13,0 12,74 8,0 7,719,0 8,81 9,0 8,77 9,0 7,11 8,0 8,8411,0 8,33 11,0 9,26 11,0 7,81 8,0 8,4714,0 9,96 14,0 8,10 14,0 8,84 8,0 7,046,0 7,24 6,0 6,13 6,0 6,08 8,0 5,254,0 4,26 4,0 3,10 4,0 5,39 19,0 12,5012,0 10,84 12,0 9,13 12,0 8,15 8,0 5,567,0 4,82 7,0 7,26 7,0 6,42 8,0 7,915,0 5,68 5,0 4,74 5,0 5,73 8,0 6,89

Propriedade ValorMdia de x 9,00

Varincia de x 10,00Mdia de y 7,50

Varincia de y 3,75Correlao 0,898Regresso

linear y = 2,50 + 0,500x

Slides: Marcos P

F.J. Anscombe, "Graphs in Statistical Analysis," American Statistician, 27 (February 1973), 17-21.

Diagramas de Disperso: Por que so to importantes?

Slides: Marcos P

... mas so bem diferentes graficamente.

1. Seleo e Preparao das Variveis

Selecionar variveis previsoras (X) para as quais existem razestericas para esperar que prevejam bem o resultado.

Diagramas de Disperso e Matriz de Correlaes

Verificar as correlaes entre variveis: As variveis X devem sercorrelacionadas com Y, mas no entre si primeira anlise de multicolinearidade

Verificar se as relaes entre X e Y so lineares Transformaespodem ser necessrias para linearizar relaes.

Etapas da Anlise de Regresso

Transformaes quando a distribuio dos erros aproximadamente normal e com varincia constante. Deve-se realizar uma transformao apenas na varivel X.

Padres de relao entre X e Y:

Transformaes para no-linearidade do modelo

XX

XX

=

=

'

log10'

)exp('

2'

XXXX

==

1. Seleo e Preparao das Variveis

2. Escolha e Ajuste do Modelo de Regresso

Uma estratgia seria executar a regresso para todos osprevisores (X) selecionados e examinar a sada para ver quaiscontribuem substancialmente para o modelo.

Uma vez determinada quais so as variveis importantes, execute novamente a anlise incluindo somente essasvariveis e utilize as estimativas dos parmetros resultantespara definir o modelo de regresso.

Etapas da Anlise de Regresso

1. Seleo e Preparao das Variveis

2. Escolha e Ajuste do Modelo de Regresso

Se a anlise inicial revelar que existem 2 ou mais previsoressignificativos, pode-se considerar a execuo de uma anlisestepwise, ao invs de uma entrada forada (Enter) a fim de encontrar a contribuio individual de cada previsor.

Etapas da Anlise de Regresso

1. Seleo e Preparao das Variveis

2. Escolha e Ajuste do Modelo de Regresso

3. Diagnstico para verificar se o modelo ajustado adequado

Ajuste do modelo (R2, Teste F, Testes t para coef.)

Multicolinearidade (FIV)

Anlise dos Resduos

Etapas da Anlise de Regresso

Se modelo for adequado, resduos devem refletir as propriedades impostas pelo termo de erro do modelo.

LINEARIDADE DO MODELO

Anlise dos Resduos

No Linearidade

0

X

Res

duo

NORMALIDADE DOS RESDUOS: Suposio essencial paraque os resultados do ajuste do modelo sejam confiveis.

Anlise dos Resduos

Outros diagnsticos: Shapiro-Wilk, Anderson-Darling, Kolmogorov-Smirnov

HOMOCEDASTICIDADE (Varincia Constante)

Anlise dos Resduos

Outros diagnsticos: Teste de Breush-Pagan.

0

X

Varincia No ConstanteR

esd

uo

PRESENA DE OUTLIERS

Grfico resduos padronizados vs. Valores Ajustados

Anlise dos Resduos

Pontos Influentes: DFFITS, DFBETA, Distncia de Cook.

-0,4

-0,2

0

0,2

0,4

0,6

0,8

1

150 155 160 165 170 175 180 185

X

Res

duos

Pad

roni

zado

s

Grf2

-0.1696266546

-0.0698989019

-0.0600693077

-0.1106245625

-0.1472892613

0.166985996

-0.0809941879

-0.0753388472

-0.0688066131

-0.2577014824

0.8664075394

X

Resduos Padronizados

Plan1

Altura (cm)Peso (kg)

1747378.006-0.300232159177.705767840979.5236-1.81783215913.3045137588-0.1696266546

1616664.564-1.277683168263.286316831864.0354-0.74908316820.5611255928-0.0698989019

1706473.870.244257307774.114257307774.758-0.64374269230.4144046539-0.0600693077

1809484.211.276473540285.486473540286.672-1.18552645981.4054729869-0.1106245625

1827986.2781.198350219187.476350219189.0548-1.57844978092.491503711-0.1472892613

1647267.6661.733133103769.399133103767.60961.78953310373.20242872920.166985996

1566259.394-2.183587639657.210412360458.0784-0.86798763960.7534025425-0.0809941879

1686471.802-0.234181243371.567818756772.3752-0.80738124330.651864472-0.0753388472

1769080.0741.09502252681.16902252681.9064-0.7373774740.5437255392-0.0688066131

1758179.04-1.086700649577.953299350580.715-2.76170064957.6269904773-0.2577014824

17579.049080.7159.28586.2112250.8664075394

10.7166657463

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatstica de regresso

R mltiplo0.9941211196

R-Quadrado0.9882768005

R-quadrado ajustado0.9868114006

Erro padro1.0929712355

Observaes10

ANOVA

glSQMQFF de significao

Regresso1805.6379153266805.6379153266674.4075631590.0000000052

Resduo89.55668897371.1945861217

Total9815.1946043003

CoeficientesErro padroStat tvalor-P95% inferiores95% superioresInferior 95,0%Superior 95,0%

Interseo-117.71357506587.4110370089-15.88354975480.0000002471-134.8034681061-100.6236820254-134.8034681061-100.6236820254

Varivel X 11.12690773890.043393746325.96935815840.00000000521.02684151581.22697396191.02684151581.2269739619

Plan1

Altura (cm)

Peso (kg)

Plan2

X

Y

Plan3

X

Resduos Padronizados

Altura (cm)Peso (kg)

17473

16166

17064

18094

18279

16472

15662

16864

17690

17581

Media170.674.5

D. padrao8.4011.26

CV4.9215.11

RESUMO DOS RESULTADOS

Estatstica de regresso

R mltiplo0.7712134719

R-Quadrado0.5947702193

R-quadrado ajustado0.5441164967

Erro padro7.6006954036

Observaes10

ANOVA

glSQMQFF de significao

Regresso1678.3354350567678.335435056711.7418856660.0089992881

Resduo8462.164564943357.7705706179

Total91140.5

CoeficientesErro padroStat tvalor-P95% inferiores95% superioresInferior 95,0%Superior 95,0%

Interseo-101.908575031551.5375273363-1.97736640270.0833878754-220.754403042516.9372529794-220.754403042516.9372529794

Altura (cm)1.03404791930.30176699733.42664349850.00899928810.33817152571.72992431290.33817152571.7299243129

RESULTADOS DE RESDUOSRESULTADOS DE PROBABILIDADE

ObservaoPrevisto(a) Peso (kg)ResduosResduos padroPercentilPeso (kg)

178.0157629256-5.0157629256-0.6999385824562

264.57313997481.42686002520.19911514921564

373.8795712484-9.8795712484-1.37867223742564

484.22005044149.77994955861.36477025173566

586.2881462799-7.2881462799-1.01704463544572

667.67528373274.32471626730.60350455525573

759.40290037832.59709962170.36241948726579

871.8114754098-7.8114754098-1.09007405387581

980.08385876429.91614123581.38377549798590

1079.04981084491.95018915510.27214456769594

Altura (cm)

Resduos

Altura (cm) Plotagem de resduos

Peso (kg)

Previsto(a) Peso (kg)

Altura (cm)

Peso (kg)

Altura (cm) Plotagem de ajuste de linha

Percentil da amostra

Peso (kg)

Plotagem de probabilidade normal

INDEPENDNCIA

Grfico resduos padronizados vs. Valores Ajustados

Anlise dos Resduos

Outros Diagnsticos: Teste de Durbin-Watson

Autocorrelao espacial: Mapa dos resduos, ndice de Moran

X

0

Erros Correlacionados

Res

duo

Anlise dos Resduos

Quais dessas plotagens mostram normalidade dos resduos?Quais os problemas das outras?

Bus

sab;

Mor

ettin

, 200

2:45

6

Slide: Marcos P

MODELO ADEQUADO

Anlise dos Resduos

Executando uma Regresso Mltipla no SPSS

REGRESSO LINEARParte IINmero do slide 2Nmero do slide 3Nmero do slide 4Nmero do slide 5Nmero do slide 6Nmero do slide 7Nmero do slide 8Nmero do slide 9Nmero do slide 10Nmero do slide 11Nmero do slide 12Nmero do slide 13Nmero do slide 14Nmero do slide 15Nmero do slide 16Nmero do slide 17Nmero do slide 18Nmero do slide 19Nmero do slide 20Nmero do slide 21Nmero do slide 22Nmero do slide 23Nmero do slide 24Nmero do slide 25Nmero do slide 26Nmero do slide 27Nmero do slide 28Nmero do slide 29Nmero do slide 30Nmero do slide 31Nmero do slide 32Nmero do slide 33Nmero do slide 34Nmero do slide 35Nmero do slide 36Nmero do slide 37Nmero do slide 38Nmero do slide 39Nmero do slide 40Nmero do slide 41Nmero do slide 42Nmero do slide 43Nmero do slide 44Nmero do slide 45Nmero do slide 46Nmero do slide 47Nmero do slide 48Nmero do slide 49Nmero do slide 50Nmero do slide 51Nmero do slide 52Nmero do slide 53Nmero do slide 54Nmero do slide 55Nmero do slide 56Nmero do slide 57Nmero do slide 58Nmero do slide 59Nmero do slide 60Nmero do slide 61Nmero do slide 62Nmero do slide 63Nmero do slide 64Nmero do slide 65Nmero do slide 66Nmero do slide 67Nmero do slide 68Nmero do slide 69