RESOLUCIÓ DE SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS

Resoldre un sistema d'equacions és trobar qualsevol

parella de nombres que verifiquin totes dues equacions a

la vegada.

RESOLUCIÓ DE SISTEMES D'EQUACIONS LINEALS

Hi ha tres mètodes per a resoldre sistemes d'equacions:

Substitució

Reducció

Igualació

MÈTODE DE SUBSTITUCIÓ

Consisteix en aïllar una de les incògnites en una de les equacions i substituir-la a l'altra.

1r) Aïllem la x a una de les equacions:

x+2y=-1 x=-1-2y

2x- y= 3

MÈTODE DE SUBSTITUCIÓ

2n) Substituïm aquest valor a l'altra equació i resolem l'equació:

2(-1-2y)-y=3

-2-4y-y=3

-5y=3+2

-5y=5 y=-1

MÈTODE DE SUBSTITUCIÓ

3r) Substituïm aquest valor a qualsevol de les equacions i trobem l'altra incògnita:

y=-1 x+2(-1)=-1

x-2=-1

x=-1+2=1

MÈTODE DE SUBSTITUCIÓ

4rt) Comprovem que la solució satisfà totes dues equacions:

x +2y=-1 x=1, y=-1 1+2(-1)=-1

2x- y = 3 2.1-(-1)=3

MÈTODE D'IGUALACIÓ

Consisteix en aïllar una de les incògnites en una de les equacions i substituir-la a l'altra.

Exemple:

1r) Aïllem la x a cada equació:

x=-1-2y

x=(3+y)/2

MÈTODE D'IGUALACIÓ

2n) Igualem les dues equacions i resolem l'equació resultant:

-1-2y=(3+y)/2

y=-1

MÈTODE D'IGUALACIÓ

3r) Substituïm aquest valor a qualsevol de les dues equacions i resolem l'equació resultant:

y=-1 x+2·(-1)= -1

4t) Comprovem la solució

MÈTODE DE REDUCCIÓ

Consisteix en trobar un sistema equivalent,és a dir amb la mateixa solució a base d'equacions equivalents.

Exemple:

x+2y=-1

2x -y=3

MÈTODE DE REDUCCIÓ

1r) Aconseguim que una de les incògnites tingui el mateix coeficient, però de signe oposat.

Podem multiplicar per -2 la primera:

x+2y=-1 -2x-4y= 2

2x -y=3 2x- y= 3

MÈTODE DE REDUCCIÓ

2n) Sumem les dues equacions i així obtindrem una equacio amb una incògnita.

-2x-4y=2 2x- y= 3

-5y=5 y=-1

MÈTODE DE REDUCCIÓ

3r) Calculem el valor de l'altra incògnita substituint el valor que hem obtingut a qualsevol de les equacions.

2x-(-1)= 3

2x+1=3 2x=2 x=1

4t) Comprovem la solució obtinguda

I ARA A PRACTICAR!

Resol aquest sistema pels 3 mètodes:

x+3y=5

-x- y= -3