Serii Logice

Ramón Galán González

Para mi querido amigo y maestro

Vicente Umpiérrez Sánchez,

expresión viva de la unidad

del pensar y el sentir.

JUSTIFICACIÓN DIDÁCTICA Pudiera parecer que las matemáticas se han de ocupar esencialmente del aspecto cuantitativo, de la cantidad. Sin embargo, apenas profundicemos en nuestro análisis, nos daremos cuenta que no es así. En primer lugar, las cualidades se manifiestan en cierto grado y este grado es cuantificable. Por lo tanto, en la cualidad también se manifiesta la cantidad. La forma esférica de las naranjas es objeto de estudio por las matemáticas. Su tamaño y sus dimensiones son cuantificables. Lo mismo ocurre con el peso y sus propiedades nutritivas. Por ello, la cuantificación de las propiedades o cualidades que presentan los objetos las podemos entender como medidas. Sin embargo y además, hay otro aspecto de las cualidades de los objetos que son fundamentales desde el punto de vista del conocimiento. En base a las determinaciones cualitativas, por las cualidades que presentan los objetos, los reconocemos e identificamos, los agrupamos por categorías y los diferenciamos de otros. De modo que los objetos, entre sí, presentan semejanzas y diferencias. Las semejanzas o la igualdad de cualidades nos conducen a la cohesión, a formar grupos de objetos que comparten una o distintas cualidades mediante la acción de clasificar. La semejanza nos permite incluir un objeto dentro un grupo cuando comparte con este la cualidad que lo determina. Las diferencias cualitativas, por el contrario, nos conducen a la individualidad y a la dispersión y por ello a la exclusión de un objeto con respecto a un grupo cuando no comparte la cualidad que manifiesta y determina al grupo. La diferencia supone la negación de la igualdad y es precisamente este aspecto el que le confiere la propiedad de formar secuencias y ritmos, pues solamente donde hay diferencias hay formas. Gracias a las diferencias podemos formar series y estructurar o dividir una figura en distintas partes distinguibles dentro de un todo. Por ejemplo, si en un conjunto de naranjas todas tuvieran el mismo peso no podríamos ordenarlas de menor a mayor peso. Si en un cuadro que representara un horizonte, el cielo y la tierra no tuvieran diferencias cromáticas entre sí, resultaría muy difícil poder diferenciar el cielo y la tierra dentro del cuadro. Sin embargo el mundo de los objetos presenta innumerables propiedades y cualidades, infinitas semejanzas y diferencias. Por ello reduciremos este universo infinito a un conjunto de 18 figuras geométricas diferentes entre sí en base a tres cualidades: forma geométrica, color y tamaño. Y cada una de estas cualidades será considerada teniendo en cuenta solamente un número reducido de determinaciones. La forma geométrica la limitaremos al círculo, cuadrado o triángulo. El color; al amarillo, azul o rojo. El tamaño, a grande o pequeño.

En base a las semejanzas y las diferencias que presentan estas figuras geométricas formaremos series con una ley o secuencia lógica interna que el alumno tendrá que descubrir y aplicar con el fin de completar o continuar la serie. De este modo desarrollaremos en los alumnos la capacidad analítica, la capacidad de deducir, predecir y extrapolar, estableciendo semejanzas y diferencias entre los aspectos cualitativos que muestran los objetos. Veamos dos ejemplos sencillos y concretos con el fin de ilustrar nuestra exposición. Tenemos una serie de cuatro figuras geométricas y el alumno tiene completarla con las dos figuras que faltan:

Si hay 4 figuras y faltan 2, entonces la serie está formada por 6 figuras

geométricas.

Dado que las tres primeras figuras tienen la misma forma y tamaño; y dado que la cuarta figura tiene la misma forma que la primera pero de distinto tamaño, el alumno deducirá que se forman dos grupos de tres.

Como las tres figuras del primer grupo presentan igualdad con respecto a la

forma y el tamaño, las figuras que forman el segundo grupo también ha de cumplir este requisito.

Luego, y estableciendo relaciones entre figuras geométricas dentro de cada

grupo, tiene que reinar la igualdad con respecto a la forma y tamaño. Sin embargo, al establecer la relación entre los dos grupos, reina la igualdad con respecto a la forma pero la diferencia teniendo en cuenta el tamaño.

Dado que la primera figura del primer grupo tiene el mismo color que la primera figura del segundo grupo, el alumno deducirá la relación de igualdad de color entre la segunda y la tercera del primer grupo con respecto a las dos figuras que faltan del segundo y, con ello, la secuencia o el orden en que debe colocar las dos figuras.

Ahora las figuras dentro de cada grupo de tres presentan igualdad en la forma

geométrica y tamaño y diferencia en el color. Pero, y con respecto a la relación entre los dos grupos, se da la igualdad en la forma, la igualdad en el orden de la secuencia en que se sucede la diferencia de color y, por último, la diferencia de tamaño.

Y como consecuencia de todo lo anterior, la secuencia adquiere unidad, esto es,

cohesión lógica interna entre semejanzas y diferencias. En el ejemplo anterior se ha puesto de manifiesto que en estas series lógicas debemos diferenciar: - El número de elementos que forma la serie o motivo perceptivo, el número de grupos que se forman dentro de ella, y el número que configura cada grupo. - Las variables que intervienen en la serie y, con ello, en los grupos. - El ritmo de la secuencia de las igualdades y diferencias dentro de los elementos de los grupos. - La relación externa entre los grupos o impulsos perceptivos. Veamos ahora y de nuevo, con la finalidad de ilustrar nuestra exposición, un segundo ejemplo. Tenemos una serie de seis figuras geométricas y el alumno tiene completarla con las tres figuras que faltan: - La serie o motivo perceptivo consta de nueve figuras geométricas, siendo tres el número de grupos o impulsos perceptivos y estando formados cada uno de ellos por tres elementos.

- Las variables que intervienen en los grupos son forma geométrica, color y tamaño. - Desde el punto de vista del color, el ritmo de cada impulso o grupo es 1: 2. - Desde el punto de vista de la forma geométrica y el tamaño, el ritmo dentro de cada impulso perceptivo es, por el contrario, 2 : 1. - Con respecto a las semejanzas, la relación externa entre los dos primeros grupos se nos presenta en la secuencia del color (1 figura amarilla seguida de 2 rojas) y en la secuencia del tamaño (2 figuras grandes seguida de 1 figura pequeña.) - La diferencia en la relación externa entre los dos primeros impulsos se nos muestra en la propia relación interna que presentan las formas: En el primer grupo, círculos : triángulos; en el segundo grupo, triángulos : cuadrados. - Teniendo en cuenta lo anterior, y por no aparecer ninguna figura geométrica repetida y por la necesidad de que el conjunto tenga unidad, esto es, coherencia lógica interna, habría que completar la serie de la siguiente forma: El trabajo que a continuación se oferta constituye un conjunto de actividades de series lógicas y de aplicación directa en el aula, referidas tanto a Educación Infantil como en Educación Primaria, en base a la dificultad y complejidad que estas series presentan. En el caso de Educación Infantil y como ejercicios previos, se recomienda que se realicen las actividades presentando los grupos en la simultaneidad y no en la sucesión ya que el nivel de dificultad es inferior. Lo ilustramos con un ejemplo. Esta serie, así dada, presenta grandes dificultades para un alumno de Educación Infantil ya que los grupos de tres se muestran unos a continuación del otro, es decir, de forma sucesiva.

Con el fin de reducir el nivel de dificultad podemos presentar esta actividad con esta otra apariencia: Ahora los grupos de tres se muestran unos debajo de otros, es decir, de forma simultanea, y con ello la dificultad disminuye. Aunque, en rigor, los alumnos no estarán realizando series dado que el concepto de serie está ligado íntimamente al concepto de sucesión y no al de la simultaneidad. De igual modo, nunca deberemos de rechazar de antemano las posibles soluciones que dé un alumno a la hora de completar las series. Siempre habrá que proceder a que este explique porqué ha colocado las figuras que determinan su respuesta. Puede ocurrir que alguna serie sea susceptible de distintas respuestas lógicas y que el alumno establezca una lógica diferente a la nuestra. En estos casos, lo importante no es acostumbrar al alumno a escuchar al profesor sino que se muestre capaz de expresar su pensamiento y su lógica de razonamiento. Por último, para la realización práctica de estas actividades dentro del aula y con el gran grupo, aconsejamos el empleo del franelograma (Un rectángulo de madera recubierto de moqueta donde pueden adherirse piezas que no sean pesadas y que lleven colocada en su parte trasera un trozo de velcro) y regletas de madera, o cartulina plastificada, que se pegarán al franelograma y que, a su vez, servirán para colocar sobre ella las figuras geométricas, empleando para ello trozos de velcro. Lo ilustramos con una fotografía:

Con el fin de facilitar la elaboración de las figuras geométricas que se emplean en la realización de las series, adjuntamos al final, las plantillas de las figuras. Para ello, se imprimirán en cartulina amarilla, azul y roja, se recortaran, se plastificarán y se le colocará el velcro en la parte posterior. Se recomienda, dado que en algunas actividades se emplean repetidamente la misma figura, que se elaboren tres figuras geométricas de cada clase.

SERIES LÓGICAS. 1. Una variable: 1.1. Diferencia en la forma dentro de la secuencia de un grupo de tres.

Actividad nº 1. 1. 1.



SERIES LÓGICAS. 1. Una variable: 1.2. Diferencia en el color en la secuencia dentro de un grupo de tres.




SERIES LÓGICAS. 1. Una variable: 1.3. Diferencia en el tamaño dentro una secuencia en grupos de dos.




SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Color y tamaño. 2.1. Diferencia en el color dentro del grupo y el tamaño entre los grupos.



Actividad nº 2. 1. 3



SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Color y tamaño. 2.1. Diferencia en el color y el tamaño en la secuencia de grupos de dos.






SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Color y tamaño. 2.1. Diferencia en el color y el tamaño en la secuencia.







SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Forma y tamaño. 2.2. Diferencia en la forma dentro de los grupos y diferencia del tamaño entre los dos grupos de tres.







SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Forma y tamaño. 2.2. Diferencia en la forma y el tamaño en la secuencia.







SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Forma y color. 2.3. Diferencia en la forma dentro del grupo y diferencia del color entre los dos grupos de tres.






SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Forma y color. 2.3. Diferencia en la forma dentro del grupo y diferencia del color entre los tres grupos de tres.






SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Forma y color. 2.3. Diferencia en el color dentro del grupo y diferencia de forma entre los tres grupos de tres.






SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Forma y color. 2.3. Diferencia en el color y la forma dentro de cada grupos de tres y semejanza en la secuencia del color entre los tres grupos.





SERIES LÓGICAS. 2. Dos variables: Forma y color. 2.3. Diferencia en el color y la forma dentro de cada grupos de tres y semejanza en la secuencia de la forma entre los tres grupos.





SERIES LÓGICAS. 3. Tres variables:






















































SERIES LÓGICAS.

ANEXO:

PLANTILLA PARA CONSTRUIR

LAS FIGURAS GEOMÉTRICAS.

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