Aditya Heru S.

Sifat Bentuk Akar

Rumus : 𝑎 + 𝑏 + 2 𝑎𝑏 = 𝑎 − 𝑏

Cara Menemukan Rumus :

𝑎 + 𝑏2

= 𝑎 2 + 2 𝑎 𝑏 + 𝑏2

= 𝑎 + 2 𝑎𝑏 + 𝑏

= 𝐚 + 𝐛 + 𝟐 𝐚𝐛

CONTOH SOAL 1

Contoh Soal 1

14 + 2 45 = ? Cara Mengerjakan :

14 + 2 45 = 9 + 5 + 2 9.5 = 9 + 5

1.Pertama temukan faktor angka yang sama dalam angka (14) dan (45).

2.Dengan variabel (a+b=14) dan (a . b=45).

4.Maka ditemukan variabel yang sama dengan (9+5=14) dan (9 x 5=45)

3. Dengan syarat angka (a dan b jika dijumlahkan sama dengan 14 dan a x b sama dengan 45)

5.Maka ditemukan dua variable yaitu (9 dan 5), kedua angka tersebut diambil bagian depan dan belakangnya.

6.Jawaban pada sifat yang satu ini hanya diambil dari angka depan dan belakangnya, yaitu (9 dan 5).

Sehingga jawabanya adalah 𝟗 + 𝟓.

Catatan: Tanda plus (+) atau minus (-) pada jawaban tergantung pada soal, jika diawal harus tanda plus

(+) maka dijawab juga harus tanda plus (+) juga sebaliknya pada tanda minus (-)

Contoh: seperti diatas jika soalnya 14 + 2 45 kan memakai tanda penjumlahan otomatis jawabanya

juga berbentuk penjumlahan yaitu 𝟗 + 𝟓

CONTOH SOAL 2

Contoh Soal 2

6 − 32 = ?

Penyelesaian :

6 − 32 = 6 − 2 8

= 4 + 2 − 2 4.2

= 4 − 2

= 2 − 2

1.Pertama sederhanakan bentuk akar dari 32

menjadi 2 8

2.Lalu sama dengan contoh soal sebelumnya, yaitu temukan

variabel yang sama dengan (a+b=6) dan (a x b=8)

3.Ditemukan dua faktor yang sama dengan a=4 dan b=2

sehingga (4+2=6) dan (4 x 2=8) dan membentuk jawaban

4 + 2 − 2 4.2

4.Sama seperti contoh sebelumnya, diambil dua angka di

depan dan di belakang yaitu 4 dan 2, lalu ditemukan

4 − 2

5.Setelah menemukan jawaban 4 − 2, kita harus melihat

apakah jawaban itu sudah sederhana apa belum, karena

4 masih dapat disederhanakan menjadi 2, maka hasil

akhirnya adalah 2 − 2

Catatan: Dalam menyederhanakan akar, jangan lupa untuk

mengeluarkan angka 2 dari dalam akar

Contoh: Dari 32 menjadi 4.8 lalu menjadi 2 8

SIFAT SELANJUTNYA

Merasionalkan Penyebut Pecahan Bentuk

Akar

Aturan aljabar mengharuskan kita untuk tidak

menggunakan penyebut berbentuk akar dalam suatu

bilangan pecahan. Hail ini dimaksudkan agar perhitungan

aljabar suatu bilangan pecahan bisa dilakukan dengan

mudah bagaimana cara menghilangkan bentuk akar dari

penyebut suatu pecahan? Ada beberapa cara yang bisa

dilakukan untuk merasionalkan suatu pecahan, tergantung

dari bentuk pecahan

RUMUS

A. Pecahan yang berbentuk 𝒂

𝒃

Untuk merasionalkan pecahan yang berbentuk 𝒂

𝒃dilakukan dengan cara mengalikan pecahan

tersebut dengan 𝒃

𝒃

𝒂

𝒃×

𝒃

𝒃= 𝒂 𝒃

𝒃𝟐= 𝒂 𝒃

𝒃

CONTOH SOAL

Contoh Soal

𝟓

𝟒=

𝟓

𝟒×

𝟒

𝟒=

𝟓 𝟒

𝟒𝟐 =

𝟓 𝟒

𝟒

𝟔

𝟑=

𝟔

𝟑×

𝟑

𝟑=

𝟔 𝟑

𝟑𝟐 =

𝟔 𝟑

𝟑

𝟕

𝟗=

𝟕

𝟗×

𝟗

𝟗=

𝟕 𝟗

𝟗𝟐 =

𝟕 𝟗

𝟗

BENTUK

SELANJUTNYA

B. Pecahan yang berbentuk 𝒂

𝒃+ 𝒄

Untuk merasionalkan pecahan yang berbentuk 𝒂

𝒃+ 𝒄dilakukan dengan mengalikan

pecahan tersebut dengan 𝒃− 𝒄

𝒃− 𝒄

CONTOH SOAL

𝒂

𝒃+ 𝒄=

𝒂

𝒃+ 𝒄x 𝒃− 𝒄

𝒃− 𝒄

= 𝒂(𝒃− 𝒄)

𝒃𝟐− 𝒄𝟐

= 𝒂𝒃−𝒂 𝒄)

𝒃𝟐−𝒄

𝒂

𝒃− 𝒄=

𝒂

𝒃− 𝒄x 𝒃+ 𝒄

𝒃+ 𝒄

= 𝒂(𝒃+ 𝒄)

𝒃𝟐− 𝒄𝟐

= 𝒂𝒃+𝒂 𝒄)

𝒃𝟐−𝒄

Contoh Soal

𝟒

𝟔+ 𝟓=

𝟒

𝟔+ 𝟓x 𝟔− 𝟓

𝟔− 𝟓

= 𝟒(𝟔− 𝟓)

𝟔𝟐− 𝟓𝟐

= 𝟐𝟒−𝟒 𝟓)

𝟑𝟔−𝟐𝟓

= 𝟐𝟒−𝟒 𝟓)

𝟏𝟏

𝟐

𝟑− 𝟐=

𝟐

𝟑− 𝟐x 𝟑+ 𝟐

𝟑+ 𝟐

= 𝟐(𝟑+ 𝟐)

𝟑𝟐− 𝟐𝟐

= 𝟔−𝟐 𝟐)

𝟗−𝟒

= 𝟔−𝟐 𝟐)

𝟓

BENTUK

SELANJUTNYA

C. Pecahan yang berbentuk 𝒂

𝒃+ 𝒄

Untuk merasionalkan pecahan yang berbentuk 𝒂

𝒃+ 𝒄dilakukan dengan cara

mengalikan pecahan tersebut dengan 𝒃− 𝒄

𝒃− 𝒄

𝒂

𝒃+ 𝒄=

𝒂

𝒃+ 𝒄x

𝒃− 𝒄

𝒃− 𝒄

= 𝒂( 𝒃− 𝒄)

𝒃𝟐− 𝒄

𝟐

= 𝒂 𝒃−𝒂 𝒄)

𝒃−𝒄

𝒂

𝒃− 𝒄=

𝒂

𝒃− 𝒄x

𝒃+ 𝒄

𝒃+ 𝒄

= 𝒂( 𝒃+ 𝒄)

𝒃𝟐− 𝒄

𝟐

= 𝒂 𝒃+𝒂 𝒄)

𝒃−𝒄CONTOH SOAL

Contoh Soal

𝟑

𝟕+ 𝟐=

𝟑

𝟕+ 𝟐x

𝟕− 𝟐

𝟕− 𝟐

= 𝟑( 𝟕− 𝟐)

𝟕𝟐− 𝟐

𝟐

= 𝟑 𝟕−𝟑 𝟐)

𝟒𝟗−𝟒

= 𝟑 𝟕−𝟑 𝟐)

𝟒𝟓

𝟓

𝟒− 𝟐=

𝟓

𝟒− 𝟐x

𝟒+ 𝟐

𝟒+ 𝟐

= 𝟓( 𝟒+ 𝟐)

𝟒𝟐− 𝟐

𝟐

= 𝟓 𝟒+𝟓 𝟐)

𝟒−𝟐

= 𝟓 𝟒+𝟓 𝟐)

𝟐

BENTUK

SELANJUTNYA

𝒂

𝒃−𝒄 𝒅=?

𝒂

𝒃−𝒄 𝒅×

𝒃+𝒄 𝒅

𝒃+𝒄 𝒅=

𝒂 𝒃+𝒄 𝒅

𝒃𝟐− 𝒄 𝒅𝟐

=𝒂𝒃+𝒂𝒄 𝒅

𝒃𝟐−𝒅𝒄𝟐

CONTOH SOAL 1

𝒂

𝒃+𝒄 𝒅=?

𝒂

𝒃+𝒄 𝒅×

𝒃−𝒄 𝒅

𝒃−𝒄 𝒅=

𝒂 𝒃−𝒄 𝒅

𝒃𝟐− 𝒄 𝒅𝟐

=𝒂𝒃−𝒂𝒄 𝒅

𝒃𝟐−𝒅𝒄𝟐

D. Pecahan yang berbentuk 𝒂

𝒃+𝒄 𝒅

Untuk Merasionalkan pecahan yang berbentuk 𝒂

𝒃+𝒄 𝒅dilakukan

dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan 𝒃−𝒄 𝒅

𝒃−𝒄 𝒅

𝟔

𝟓−𝟑 𝟐=? Penyelesaian:

𝟔

𝟓−𝟑 𝟐×

𝟓+𝟑 𝟐

𝟓+𝟑 𝟐=

𝟔 𝟓+𝟑 𝟐

𝟓𝟐− 𝟑 𝟐𝟐

=𝟑𝟎+𝟏𝟖 𝟐

𝟐𝟓−𝟏𝟖

=𝟑𝟎+𝟏𝟖 𝟐

𝟕

CONTOH SOAL 2

Contoh Soal 1 1.Pertama perhatikan penyebut pada soal yaitu

𝟔

𝟓−𝟑 𝟐dengan penyebut (𝟓 − 𝟑 𝟐)

2.Untuk mengerjakanya, pecahan 𝟔

𝟓−𝟑 𝟐harus

dikalikan dengan 𝟓+𝟑 𝟐

𝟓+𝟑 𝟐karena harus disamakan

dengan penyebutnya.

3.Maka akan mendapatkan jawaban 𝟔 𝟓+𝟑 𝟐

𝟓𝟐− 𝟑 𝟐𝟐 dari

perkalian 𝟔

𝟓−𝟑 𝟐×

𝟓+𝟑 𝟐

𝟓+𝟑 𝟐

4.Lalu dengan menerapkan sifat distribusi dari

𝟔 𝟓+𝟑 𝟐

𝟓𝟐− 𝟑 𝟐𝟐 maka akan ketemu jawaban

𝟑𝟎+𝟏𝟖 𝟐

𝟐𝟓−𝟏𝟖

dan disederhanakan menjadi 𝟑𝟎+𝟏𝟖 𝟐

𝟕

Contoh soal 2

𝟏𝟎

𝟕+𝟑 𝟒=? Penyelesaian:

𝟏𝟎

𝟕+𝟑 𝟒×

𝟕−𝟑 𝟒

𝟕−𝟑 𝟒=

𝟏𝟎 𝟕−𝟑 𝟒

𝟕𝟐− 𝟑 𝟒𝟐

=𝟕𝟎−𝟑𝟎 𝟐

𝟒𝟗−𝟑𝟔

=𝟕𝟎−𝟏𝟖 𝟐

𝟕

1.Sama dengan soal sebelumnya, pertama

perhatikan penyebut pada soal yaitu𝟏𝟎

𝟕+𝟑 𝟒dengan penyebut 𝟕 + 𝟑 𝟒

2.Pecahan 𝟏𝟎

𝟕+𝟑 𝟒dikalikan dengan

𝟕−𝟑 𝟒

𝟕−𝟑 𝟒

maka akan ketemu jawaban 𝟏𝟎 𝟕−𝟑 𝟒

𝟕𝟐− 𝟑 𝟒𝟐

3.Gunakan sifat distribusi pada 𝟏𝟎 𝟕−𝟑 𝟒

𝟕𝟐− 𝟑 𝟒𝟐

sehingga mendapat hasil seperti penyelesaian

disamping

4.Catatan: 𝒃 − 𝒄 merupakan akar sekawan

dari 𝒃 + 𝒄, juga sebaliknya

Contoh: 𝒂

𝒃− 𝒄×

𝒃+ 𝒄

𝒃+ 𝒄𝒂

𝒃+ 𝒄×

𝒃− 𝒄

𝒃− 𝒄

SELESAI