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Ejercicios 3.14 al 3.17 del Felder
3.14. Solución
(a) 15 kmol*78 kg/kmol = 1170 kg de Benceno (b) 15 kmol*1000 mol/1 kmol = 15000 mol C6H6 (c) 15 kmol*2,204 lb-mol/1 kmol = 33,06 lb-mol C6H6 (d) 15000 mol C6H6* 6 mol C / 1 mol C6H6 = 90000 mol C (e) 15000 mol C6H6* 6 mol H / 1 mol C6H6 = 90000 mol H (f) 90000 mol C * 12 g/mol C = 1080000 g C (g) 90000 mol H * 1 g/mol H = 90000 g H (h) 15000 mol C6H6*6,02E23 moléculas C6H6/mol C6H6 = 9,03E27 moléculas C6H6 3.15. Solución
(a) �̇� = 𝜌�̇� Donde la densidad del tolueno líquido es aproximadamente 870 kg/m3. Entonces:
�̇� = 870 𝑘𝑔
𝑚3⁄ ∗ 175 𝑚3
ℎ⁄ ∗1ℎ
60 𝑚𝑖𝑛= 2537,5 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛
(b) �̇� =�̇�
𝑀 Donde la masa molar del tolueno es 92 kg/kmol. Entonces:
�̇� =2537,7 𝑘𝑔/𝑚𝑖𝑛
92 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙∗
1000𝑚𝑜𝑙
1𝑘𝑚𝑜𝑙∗ 1𝑚𝑖𝑛/60𝑠 = 459,7 𝑚𝑜𝑙/𝑠
(c) La aproximación que se empleó es que la densidad cambia con la temperatura, así sea líquido. Y aquí no se conocía la temperatura, pero de todos modos es un error pequeño, porque no va a cambiar tanto como en los gases. 3.16. Solución
Masas molares: Metanol: 32 g/mol = 32 lb/lb-mol; Acetato de metilo: 74 g/mol = 74 lb/lb-mol
(a) 200 𝑘𝑔 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎 ∗ (15 𝑘𝑔𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙
100𝑘𝑔 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎) (
1000𝑔
1 𝑘𝑔) (
1 𝑔−𝑚𝑜𝑙𝑀𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙
32𝑔 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙) = 937,5 𝑔 − 𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙
(b) 100𝑙𝑏−𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜
ℎ∗
74𝑙𝑏 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜
𝑙𝑏−𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜∗
100𝑙𝑏 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎
85𝑙𝑏 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 = 8706 lb mezcla/h
3.17. Solución
Partiendo de una base de 100 moles de mezcla:
�̅� = ∑(𝑦𝑖𝑀𝑖) =[(0,25 ∗ 28) + (0,75 ∗ 2)]𝑔
𝑚𝑜𝑙= 8,5 𝑔/𝑚𝑜𝑙
�̇� =�̇�
�̅�=
3000 𝑘𝑔
ℎ⁄ ∗
1000 𝑔1 𝑘𝑔
8,5 𝑔/𝑚𝑜𝑙352941,2 𝑚𝑜𝑙/ℎ
Ahora: �̇�𝑁2 = 𝑦𝑖 ∗ �̇� = 0,25 ∗ 352941,2𝑚𝑜𝑙
ℎ= Y finalmente:
�̇�𝑁2 = 𝑀𝑁2�̇�𝑁2 = 28 𝑔
𝑚𝑜𝑙∗ 88235,3
𝑚𝑜𝑙
ℎ∗
1 𝑘𝑔
1000 𝑔= 2470,6 𝑘𝑔/ℎ de N2
Ejercicios 3.19; 3.22; 3.23; del Felder
3.19. Solución
Primero se toma una base de 100 moles de mezcla, siendo así que las moles de cada compuesto serán: 10 moles de alcohol etílico; 75 moles de acetato de etilo y 15 moles de ácido acético. Ahora, se calcula las masas de cada compuesto:
𝑚𝐸𝑡 =46𝑔
𝑚𝑜𝑙∗ 10𝑚𝑜𝑙 = 460 𝑔 𝑒𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙
𝑚𝐴𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 =88
𝑚𝑜𝑙∗ 75𝑚𝑜𝑙 = 6600 𝑔 𝑎𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑒𝑡𝑖𝑙𝑜
𝑚Á𝑐𝑖𝑑𝑜 =60𝑔
𝑚𝑜𝑙∗ 15𝑚𝑜𝑙 = 900 𝑔 á𝑐𝑖𝑑𝑜 𝑎𝑐é𝑡𝑖𝑐𝑜
Se suman las masas, para hallar la masa total: 𝑚𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = (460 + 6600 + 900)𝑔 = 7960 𝑔 Ahora se calculan las fracciones másicas, como masa de cada uno sobre masa total:
𝑥𝐸𝑡 =𝑚𝐸𝑡
𝑚𝑇=
460
7960= 0,0578
𝑥𝐴𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 =𝑚𝐴𝑐𝑒𝑡
𝑚𝑇=
6600
7960= 0,8291
𝑥Á𝑐𝑖𝑑𝑜 =𝑚Á𝑐𝑖𝑑𝑜
𝑚𝑇=
900
7960= 0,1131
El peso (masa) molecular promedio se calcula con las fracciones molares, no con las másicas. Esto es, con las yi:
�̅� = ∑(𝑦𝑖𝑀𝑖) =[(0,10 ∗ 46) + (0,75 ∗ 88) + (0,15 ∗ 60]𝑔
𝑚𝑜𝑙= 79,6 𝑔/𝑚𝑜𝑙
Sin embargo, en este caso, también se podría calcular así:
�̅� =𝑚𝑇
𝑛𝑇=
7960 𝑔
100 𝑚𝑜𝑙= 79,6 𝑔/𝑚𝑜𝑙 = 79,6 kg/kmol
Finalmente, la masa de una muestra que tuviera 25 kmol de acetato de etilo, para ello se tiene en cuenta que el porcentaje molar no cambia, entonces, se hallan las moles totales de la mezcla, si hay 25 kmol de acetato de etilo:
𝑛𝑇 = 25 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜 ∗100 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎
75 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑐𝑒𝑡𝑎𝑡𝑜= 33, 3̂ 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎
Y se calcula la masa con la misma masa molecular promedio, que tampoco debe cambiar:
𝑚𝑇 = 𝑛𝑇 ∗ �̅� = 33, 3̂ 𝑘𝑚𝑜𝑙 ∗ (79,6𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙) = 2653,3333. . . 𝑘𝑔 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎
3.22. Solución
(a) Suponemos 100 g de mezcla. En consecuencia habrá 60 g de agua. Esto corresponde a 60 mL de agua. Y a
60/18=3,333 mol de agua. Y el restante, 40 g, serán 0,87 mol de etanol. Entonces, las fracciones molares serán:
𝑦𝐻2𝑂 =3,333
0,87 + 3,333= 0,793; 𝑦𝐸𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙 =
0,87
0,87 + 3,333= 0,207
Entonces, la densidad promedio, calculada como una masa molar media, será:
𝜌 = ∑(𝜌𝑖 ∗ 𝑦𝑖) = [(1000 ∗ 0,793) + (789 ∗ 0,207)] 𝑘𝑔𝑚3⁄ = 956,3
𝑘𝑔𝑚3⁄
Entonces, su gravedad específica será: 0,956 (Dividir en 1000 la densidad calculada)
Para calcular el volumen (en litros) de la mezcla que proporciona esas 150 mol de etanol, se sabe que la fracción molar
no cambia, entonces:
𝑛𝑇 =150 𝑚𝑜𝑙 𝐸𝑡𝑎𝑛𝑜𝑙
0,207= 724,64 𝑚𝑜𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Se halla la Masa molar media:
�̿� = ∑(𝑀𝑖 ∗ 𝑦𝑖) = [(18 ∗ 0,793) + (46 ∗ 0,207)] 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ = 23,8
𝑔𝑚𝑜𝑙⁄
Con las moles y la masa molar media se calcula la masa total de la mezcla:
𝑚𝑇 = 𝑛𝑇 ∗ �̿� = 724,64 ∗ 23,8 𝑔 ∗ (1𝑘𝑔
1000𝑔) = 17,25 𝑘𝑔 𝑑𝑒 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎
Y con esta masa y la densidad, se halla el volumen de mezcla:
𝑉𝑇 =𝑚𝑇
𝜌𝑇=
17,25 𝑘𝑔
956,3 𝑘𝑔
𝑚3⁄∗
1000 𝐿
1 𝑚3= 18,04 𝐿
(b) Si tomamos la gravedad específica (densidad relativa) como 0,93518 el error será:
𝑉𝑇 =𝑚𝑇
𝜌𝑇=
17,25 𝑘𝑔
935,18𝑘𝑔
𝑚3⁄∗
1000 𝐿
1 𝑚3= 18,44 𝐿
%𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 = 18,44 − 18,04
18,44∗ 100% = 2,2 %
3.23. Solución
(a) Primero se halla la masa molar media de la mezcla, tomando la masa molar del aire como 29 g/mol así
�̿� = ∑(𝑀𝑖 ∗ 𝑦𝑖) = [(16 ∗ 0,09) + (29 ∗ 0,91)] 𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ = 27,83
𝑔𝑚𝑜𝑙⁄ = 27,83 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙
Ahora, se calculan las moles totales que fluyen inicialmente, con base en el flujo másico (700 kg/h):
�̇�𝑇 =700 𝑘𝑔/ℎ
27,83 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙= 25,15 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ
Como se quiere reducir al porcentaje inferior de metano, es decir: 5% molar, manteniendo su cantidad, o sea, diluyendo
con más aire: se calcula por una relación el flujo molar total, basado en ese porcentaje y en los datos anteriores: 9% de
metano con 25,15 kmol/h total:
�̇�𝑇,2 = �̇�𝑇,1 ∗ (0,09
0,05) = 25,15
𝑘𝑚𝑜𝑙
ℎ(1,8) = 45,27 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ
Entonces, el flujo molar de aire necesario para diluir el metano desde el 9% hasta el 5%, SERÁ:
�̇�𝑇,2 − �̇�𝑇,1 = �̇�𝐴𝑖𝑟𝑒 𝑎ñ𝑎𝑑𝑖𝑑𝑜 = 45,27 − 25,15 = 20,12 𝑘𝑚𝑜𝑙/ h 𝑑𝑒 𝑎𝑖𝑟𝑒= 20120 mol/h de aire
Para hallar el porcentaje en masa de oxígeno en la mezcla final, se halla primero su flujo másico:
�̇�𝑂2 = 45,27𝑘𝑚𝑜𝑙
ℎ∗
0,95 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑚𝑒𝑧𝑐𝑙𝑎∗
0,21 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑂2
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑖𝑟𝑒∗
32 𝑘𝑔
𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑂2= 289
𝑘𝑔
ℎ 𝑂2
Pero la masa molar media de la mezcla final ha cambiado, porque ahora es 5% de metano:
𝑀2̿̿ ̿̿ = ∑(𝑀𝑖 ∗ 𝑦𝑖) = [(16 ∗ 0,05) + (29 ∗ 0,95)] 𝑔
𝑚𝑜𝑙⁄ = 28,35𝑔
𝑚𝑜𝑙⁄ = 28,35 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙
Y por ende, el flujo másico total final será diferente:
�̇�𝑇,2 = �̇�𝑇,2𝑀2̿̿ ̿̿ = 45,27 ∗ 28,35 = 1283,4 𝑘𝑔/ℎ
Entonces, ahora si se calcula el porcentaje másico de Oxígeno:
%𝑚𝑂2 = (�̇�𝑂2
�̇�𝑇,2) ∗ 100% = 𝟐𝟐, 𝟓𝟐% 𝒅𝒆 𝑶𝟐𝒆𝒏 𝒎𝒂𝒔𝒂 Al final
3.28. Solución
(a) La Molaridad se calcula como moles de soluto sobre volumen de solución. Pero hay que tomar una base de 1L de
solución para poder calcular la masa de soluto, porque se tiene es el porcentaje:
𝑚𝑠𝑙𝑛 = 1000 𝑚𝐿 ∗ (1,03𝑔
𝑚𝐿) = 1030 𝑔
𝑚𝑠𝑡𝑜 = 0,05 ∗ 1030𝑔 =
𝑀 =𝑛𝐻2𝑆𝑂4
𝑉𝑠𝑙𝑛=
(51,5 𝑔𝐻2𝑆𝑂4
98𝑔𝑚𝑜𝑙
)
1 𝐿= 0,525 𝑀𝑜𝑙𝑎𝑟
(b) Primero el tiempo en llenarse el tambor de 55 galones, teniendo en cuenta que es el galón americano (3,78 L).
Sabiendo que flujo volumétrico es Volumen / tiempo, entonces tiempo será volumen sobre flujo volumétrico:
𝑡 =𝑉
�̇�=
55𝑔𝑎𝑙 ∗3,78𝐿1 𝑔𝑎𝑙
87 𝐿/𝑚𝑖𝑛∗
60 𝑠
1 𝑚𝑖𝑛= 𝟏𝟒𝟒 𝒔
Para hallar la masa de ácido que habrá en dicho tambor, se tiene en cuenta que la Molaridad no cambia del tubo al
tambor:
𝑚𝐻2𝑆𝑂4 = 𝑛𝐻2𝑆𝑂4 ∗ 𝑀𝐻2𝑆𝑂4 =0,525𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑆𝑂4
𝐿 𝑠𝑙𝑛∗ 55𝑔𝑎𝑙 ∗
3,78𝐿
1 𝑔𝑎𝑙∗
98𝑔
𝑚𝑜𝑙 𝐻2𝑆𝑂4∗
1 𝑙𝑏
453,6 𝑔= 𝟐𝟑, 𝟔 𝒍𝒃 𝑯𝟐𝑺𝑶𝟒
(c) Primero hay que hallar la velocidad media, como caudal sobre área. Así:
𝑣 =�̇�
𝐴
En Este caso el área es de la sección transversal, es decir, un círculo. Entonces, quedaría así:
𝑣 =0,087 𝑚3
𝑚𝑖𝑛⁄
𝜋(0,06 𝑚)2/4= 30,8 𝑚𝑖𝑛
Y ahora la velocidad dividida en la distancia, nos da el tiempo necesario:
𝑡 =𝑥
𝑣=
45 𝑚
30,8 𝑚𝑖𝑛= 1,46 min = 88 𝑠
3.32. Solución:
Se emplean las conversiones de unidades.
(a) 2600 mmHg*(14,7 psi/760 mmHg) = 50,3 psi
(b) 275 𝑝𝑖𝑒 𝐻2𝑂 ∗ (1 𝑚
3,28 𝑝𝑖𝑒) ∗ 9800
𝑁
𝑚3 ∗1 𝑃𝑎
1𝑁
𝑚2
∗1 𝑘𝑃𝑎
1000 𝑃𝑎= 821,7 𝑘𝑃𝑎
(c) 3 𝑎𝑡𝑚 ∗101325𝑃𝑎
1 𝑎𝑡𝑚∗
1𝑁
𝑚2
1 𝑃𝑎∗
1 𝑚2
10000𝑐𝑚2 = 30,4 𝑁
𝑐𝑚2
(d) 280 𝑐𝑚𝐻𝑔 ∗101325
𝑁
𝑚2
76 𝑐𝑚𝐻𝑔∗
100000 𝑑𝑖𝑛𝑎
1 𝑁= 3,73𝐸10
𝑑𝑖𝑛𝑎
𝑚2
(e) 20 𝑐𝑚𝐻𝑔 ∗1 𝑎𝑡𝑚
76 𝑐𝑚𝐻𝑔= 0,264 𝑎𝑡𝑚 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜 Y como es atm absolutas, toca usar esta ecuación: 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 +
𝑃𝑚𝑎𝑛 Siendo negativa la presión manométrica. Entonces, queda así:
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 1 𝑎𝑡𝑚 + (−0,264 𝑎𝑡𝑚) = 0,736 𝑎𝑡𝑚 𝑎𝑏𝑠
(f) 25 𝑝𝑠𝑖𝑔 ∗760 𝑚𝑚𝐻𝑔
14,7 𝑝𝑠𝑖𝑔= 1292,52 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑚𝑎𝑛𝑜𝑚é𝑡𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠
(g) 25 𝑝𝑠𝑖𝑔 ∗760 𝑚𝑚𝐻𝑔
14,7 𝑝𝑠𝑖𝑔= 1292,52 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑚𝑎𝑛 → 𝑃𝑎𝑏𝑠 = 760 + 1292,5 = 2052,5 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑎𝑏𝑠
(h) 325 𝑚𝑚𝐻𝑔 − 760 𝑚𝑚𝐻𝑔 = −435 𝑚𝑚𝐻𝑔 → 435 𝑚𝑚𝐻𝑔 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜
(i) 35 𝑝𝑠𝑖 ∗101325𝑃𝑎
14,7𝑝𝑠𝑖∗
1𝑁
𝑚2
1 𝑃𝑎∗
1
(1595∗9,8)𝑁
𝑚3
∗100 𝑐𝑚
1 𝑚= 1543,4 𝑐𝑚 𝐶𝐶𝑙4
𝐸𝑛 𝑒𝑠𝑡𝑎 ú𝑙𝑡𝑖𝑚𝑎 𝑝𝑎𝑟𝑡𝑒 𝑠𝑒 𝑢𝑠ó 𝑙𝑎 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛:
𝑃 = 𝜌𝑔ℎ; 𝑑𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 ℎ 𝑦 𝑡𝑜𝑚𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑛𝑠𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑑𝑒𝑙 𝐶𝐶𝑙4 𝑐𝑜𝑚𝑜 1595 𝑘𝑔/𝑚3
3.48. Solución
Aquí es simplemente emplear las fórmulas de las conversiones.
(a) (85 − 32) ∗5
9= 29,4°𝐶; 85 + 460 = 545 °𝑅; 85 + 273,15 = 358,15 𝐾
(b) ((−10 ∗9
5) + 32) = 14°𝐹; 14 + 460 = 474 °𝑅; −10 + 273,15 = 263,15 𝐾
(c) 85°𝐶 ∗1 𝐾
1 °𝐶=85K; 85°𝐶 ∗
1,8 °𝐹
1 °𝐶=153°F = 153°R
(d) 150°𝑅 ∗1 𝐾
1,8°𝑅=83,333K= 83,333°𝐶 = 150°𝐹
MEZCLA DE GASES IDEALES
5.5 Solución:
Aplicando la ecuación de estado de los gases ideales, pero despejando la densidad (m/V=nM/V):
𝜌 =𝑃𝑀
𝑅𝑇=
(3 𝑎𝑡𝑚 + 1 𝑎𝑡𝑚) ∗ 29𝑔/𝑚𝑜𝑙
0,082 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
∗ (40 + 273,15)𝐾∗
1 𝑘𝑔
1000 𝑔∗
1000 𝐿
1 𝑚3= 4,52
𝑘𝑔𝑚3⁄
�̂� =𝑅𝑇
𝑃=
0,082 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
∗ (40 + 273,15)𝐾
(3 + 1 )𝑎𝑡𝑚∗
1 𝑚3
1000 𝐿= 0,0065 𝑚3
𝑚𝑜𝑙⁄
5.6. Solución:
El volumen ideal se calcula por la ecuación de estado de los gases ideales.
(a) 𝑉 =𝑛𝑅𝑇
𝑃=
1 𝑚𝑜𝑙∗0,082(𝑎𝑡𝑚∗𝐿
𝑚𝑜𝑙∗𝐾)∗373,15𝐾
10 𝑎𝑡𝑚= 3,06𝐿
(b) %𝐸 =𝑉 𝑟𝑒𝑎𝑙−𝑉 𝑖𝑑𝑒𝑎𝑙
𝑉 𝑟𝑒𝑎𝑙∗ 100% =
3,06−2,8
2,8∗ 100% = 9,3%
El porcentaje de error fue alto porque la presión del gas es bastante alta: 10 atm. A medida que aumenta la presión
aumenta el porcentaje de error en el cálculo del volumen.
5.7. Solución:
(a) 𝑚 = 𝑛 ∗ 𝑀𝑁2 =𝑃𝑉
𝑅𝑇∗ 𝑀𝑁2 =
(10 𝑏𝑎𝑟∗1𝑎𝑡𝑚
1,013 𝑏𝑎𝑟+1 𝑎𝑡𝑚)∗20000𝐿
0,082(𝑎𝑡𝑚∗𝐿
𝑚𝑜𝑙∗𝐾)∗298,15𝐾
∗28𝑔
𝑚𝑜𝑙∗
1 𝑘𝑔
1000 𝑔= 248,98 𝑘𝑔
(b) 𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙 �̂�𝑟𝑒𝑎𝑙𝑇𝑠 = 𝑃𝑠 �̂�𝑠𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙 Donde �̂� =𝑉
𝑛 Entonces: (𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙𝑇𝑠)𝑛𝑠 = (𝑃𝑠𝑉𝑠𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙)𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 Despejamos 𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙:
𝑛𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑛𝑠 (𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑃𝑠) (
𝑇𝑠
𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙) (
𝑉𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉𝑠) = 1 𝑚𝑜𝑙 (
10,87 𝑎𝑡𝑚
1 𝑎𝑡𝑚 ) (
273,15
298,15) (
20 𝑚3
0,0224 𝑚3) = 8891,56 𝑚𝑜𝑙
𝑚𝑁2 = 𝑛𝑁2 ∗ 𝑀𝑁2 = 8891,56 𝑚𝑜𝑙 ∗28𝑔
𝑚𝑜𝑙∗
1 𝑘𝑔
1000 𝑔= 248,96 𝑘𝑔
5.8. Solución: Partiendo de la definición de volumen molar, y su valor a condiciones estándar, dependiendo del
Sistema de unidades (22,4 L/mol, 0,0224 m3/mol; o 359 pie3/lb-mol); y hacienda las conversiones de unidades:
(a) 𝑅 =𝑃𝑠𝑉⏞𝑠
𝑇𝑠=
(1 𝑎𝑡𝑚)∗0,0224 𝑚3/𝑚𝑜𝑙
273,15𝐾∗
1000 𝑚𝑜𝑙
1𝑘𝑚𝑜𝑙= 0,082
𝑎𝑡𝑚∗𝑚3
𝑘𝑚𝑜𝑙∗𝐾
(b) 𝑅 =𝑃𝑠𝑉⏞𝑠
𝑇𝑠=
(1 𝑎𝑡𝑚)∗359 𝑝𝑖𝑒3/𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙
492°𝑅∗
760 𝑡𝑜𝑟𝑟
1 𝑎𝑡𝑚= 555,55
𝑡𝑜𝑟𝑟∗𝑝𝑖𝑒3
𝑙𝑏𝑚𝑜𝑙∗°𝑅
5.9. Solución:
Primero calculamos la presión absoluta, así:
𝑃𝑎𝑏𝑠 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑃𝑚𝑎𝑛 = 1 𝑎𝑡𝑚 + (10 𝑐𝑚 𝐻2𝑂 ∗ 1 𝑚
100 𝑐𝑚∗
1 𝑎𝑡𝑚
10,33 𝑚𝐻2𝑂) = 1,01 𝑎𝑡𝑚
Ahora el flujo volumétrico:
�̇� =𝑉
𝑡=
2 𝑚3
5 𝑚𝑖𝑛∗
1000 𝐿
1 𝑚3= 400 𝐿/𝑚𝑖𝑛
(a) Por ecuación de estado de los gases ideales:
𝑚 = 𝑛𝑀 → �̀� =𝑃�̇�
𝑅𝑇 𝑀𝑁2 =
1,01 𝑎𝑡𝑚 400 𝐿/𝑚𝑖𝑛
0,082 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾⁄ ∗ 298,15 𝐾
28𝑔
𝑚𝑜𝑙= 462,7 𝑔/𝑚𝑖𝑛
(b) Por condiciones estándar
�̇�𝑟𝑒𝑎𝑙 = 𝑀𝑁2 (𝑃𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑃𝑠) (
𝑇𝑠
𝑇𝑟𝑒𝑎𝑙) (
�̇�𝑟𝑒𝑎𝑙
𝑉𝑠) = 28
𝑔
𝑚𝑜𝑙∗ (
1,01
1)(
273,15
298,15)(
400 𝐿/𝑚𝑖𝑛
22,4 𝐿/𝑚𝑜𝑙) = 462,6 𝑔/𝑚𝑖𝑛
5.10. Solución:
Sabiendo que el flujo volumétrico (caudal) también se puede calcular así:
�̇� = 𝑢𝐴
Donde 𝑢 es velocidad, en m/s; A es área de la sección transversal, es decir, del círculo: 𝐴 =𝜋𝐷2
4
También se sabe que el flujo másico se conserva. Es decir, no cambia. El volumétrico si.
Entonces:
�̇�1 = �̇�2
Queda:
�̇�1𝑃1𝑇2 = �̇�2𝑃2𝑇1
𝑢1𝐷12𝑃1𝑇2 = 𝑢2𝐷2
2𝑃2𝑇1
Despejamos 𝑢2 =60𝑚
𝑠 (
7,5
5)
2(
333,15
300,15) (
1,8+1,013
1,53+1,013) = 165 𝑚/𝑠
5.11. Solución:
Aplicando la ecuación de estado de gas ideal:
𝑛 =𝑃𝑉
𝑅𝑇=
(1 𝑎𝑡𝑚 + 1 𝑎𝑡𝑚) ∗ 5𝐿
0,082 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
∗ 300𝐾= 0,406 𝑚𝑜𝑙
Como la masa es 13 g, se calcula la masa molar y con ella se ubica el gas que es:
𝑀 =𝑚
𝑛=
13
0,406= 32 𝑔/𝑚𝑜𝑙
Esa masa molar, es la del gas oxígeno (16*2)
5.12. Solución:
Con base en la ecuación de estado de gas ideal, se sabe que es a la misma ´P, T y el volumen es el del recipiente, o sea el
mismo para los tres gases, entonces, las moles serán iguales también:
𝑛 =𝑃𝑉
𝑅𝑇=
𝑚𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 − 𝑚𝑟𝑒𝑐𝑖𝑝𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒
𝑀𝑔𝑎𝑠= 𝑛𝑔𝑎𝑠
Donde en cada caso la masa del recipiente es igual, pero cambia la masa molar del gas y la masa total. Conocemos la
masa total y la Masa molar del Nitrógeno y del dióxido de carbono. Entonces, primero se plantea una ecuación para
calcular la masa del recipiente. Luego con ella, se hallan las moles, y con estas moles se despeja la masa del gas.
37,289 − 𝑚𝑟𝑒𝑐
28=
37,44 − 𝑚𝑟𝑒𝑐
44
44(37,289 − 𝑚𝑟𝑒𝑐) = 28(37,44 − 𝑚𝑟𝑒𝑐)
𝑚𝑟𝑒𝑐 = 37,0256 𝑔
𝑛 =37,289 − 37,0256
28=
37,44 − 37,0256
44= 0,009391 𝑚𝑜𝑙
𝑀 =𝑚
𝑛=
(37,062 − 37,0256)𝑔
0,009391 𝑚𝑜𝑙= 3,9 𝑔/𝑚𝑜𝑙
Entonces el gas cuya masa molar se acerca más es el Helio (4 g/mol)
5.16. Solución:
Con base en la ecuación de estado de gas ideal, se calculan las moles de CO2. Las de aire se calculan por la definición de
mol, es decir, masa / masa molar. Hay que tener cuidado con las conversiones de unidades.
�̇�𝐶𝑂2 =𝑃�̇�
𝑅𝑇=
1,5 𝑏𝑎𝑟 ∗100000𝑃𝑎
1𝑏𝑎𝑟∗ 20 𝑚3
ℎ⁄
8,314 𝑃𝑎 ∗ 𝑚3
𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾∗ 423,2 𝐾
= 852,6𝑚𝑜𝑙
ℎ= 0,853 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ
Para la masa molar del aire seco se tiene en cuenta la concentración de 21% de O2 y el resto nitrógeno, en moles, lo cual
da aproximadamente 28,84 g/mol o 28,84 kg/kmol.
�̇�𝑎𝑖𝑟𝑒 𝑠𝑒𝑐𝑜 =�̇�
𝑀=
10 𝑘𝑔/ℎ
28,84 𝑘𝑔/𝑘𝑚𝑜𝑙= 0,3467 𝑘𝑚𝑜𝑙/ℎ
Finalmente, el porcentaje molar de dióxido en la mezcla, será moles de dióxido sobre moles totales por cien. Así:
%𝑛𝐶𝑂2 = (0,853
0,853 + 0,467) ∗ 100% = 71,1% 𝑚𝑜𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑒 𝐶𝑂2
MEZCLAS GAS VAPOR: 6.13; 6.15; 6.19; 6.22 y 6.27
6.13. Solución:
Con esa información vamos a la Tabla de presión de vapor del agua a diferentes temperaturas:
T(°C)=(78-32)*5/9 = 25,6 °C
T, °C P, mmHg
25 23,776
26 25,231
Interpolando:
La presión de saturación da aproximadamente 24,583 mmHg. Ahora, con la humedad relativa se calcula la verdadera
presión de vapor de agua en ese momento:
%𝐻𝑅 = 87% =𝑃𝐻2𝑂
𝑃𝐻2𝑂∗
25,5°𝐶
∗ 100% → 𝑃𝐻2𝑂 = 0,87 ∗ 24,583 mmHg = 21,387 mmHg
Ahora, la fracción molar del agua: (Tener en cuenta que 29,9 pulgadas se multiplica por 25,4 mm que hay en cada
pulgada y da 759,46 mmHg
𝑦𝐻2𝑂 =𝑃𝐻2𝑂
𝑃𝑇=
21,387
759,46= 0,0282
El punto de rocío se determina con la presión parcial, interpolando, así:
P, mmHg T, °C
21,085 23
22,395 24
TR = 23,23°C
La humedad molal (molar):
𝐻𝑚 =𝑦𝐻2𝑂
1 − 𝑦𝐻2𝑂=
0,0282
1 − 0.0282= 0,02902
La humedad absoluta:
𝐻𝑎 = 𝐻𝑚
𝑀𝐻2𝑂
𝑀𝑎.𝑠.= 0,02902 ∗ (
18
28,84) = 0,01811
Porcentaje de humedad:
𝐻𝑃 = 𝐻𝑅 [𝑃𝑇 − 𝑃𝐻2𝑂
∗
𝑃𝑇 − 𝑃𝐻2𝑂] = 87% [
759,46 − 24,583
759,46 − 21,387] = 86,6%
6.15. Solución:
Aquí hay dos puntos, o dos estados de la mezcla aire – agua. El inicial es 50%, 1 atm y 90°C. El segundo, o final, es a la
misma presión pero con 25°C.
(a) Primero hay que calcular el punto de rocío y los grados de sobrecalentamiento del vapor de agua en la mezcla,
así:
T, °C P, mmHg
90 526,41
Teniendo en cuenta la humedad relativa:
%𝐻𝑅 = 50% =𝑃𝐻2𝑂
𝑃𝐻2𝑂∗
25,5°𝐶
∗ 100% → 𝑃𝐻2𝑂 = 0,5 ∗ 526,41 mmHg = 263,205 mmHg
El punto de rocío se determina con la presión parcial, interpolando, así:
P, mmHg T, °C
255,02 72
266,11 73
TR = 72,74°C
Grados de sobrecalentamiento: diferencia entre la temperature de la mezcla (T de bulbo seco) y el punto de rocío del
vapor:
T = 90 – 72,74 = 17,26°C
(b) ¿Cuánta agua se condensa por metro cúbico de aire alimentado?
Aquí hay que suponer que la mezcla aire agua sale saturada, porque se condensa una parte del vapor. Se calculan las
moles iniciales de agua, teniendo en cuenta que hay un metro cúbico de mezcla aire agua inicial. Pero primero hay que
hallar las moles totales por la ecuación de estado de gas ideal. Así:
𝑛𝑇𝑜𝑡,1 =1 𝑎𝑡𝑚 ∗ 1000𝐿
0,082 𝑎𝑡𝑚 ∗ 𝐿𝑚𝑜𝑙 ∗ 𝐾
∗ (90 + 273,15)𝐾= 33,581 𝑚𝑜𝑙 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
Ahora, la fracción molar del agua:
𝑦𝐻2𝑂,1 =𝑃𝐻2𝑂
𝑃𝑇=
263,205
760= 0,3463
Moles de agua inicial:
𝑛𝐻2𝑂,1 = 𝑦𝐻2𝑂,1 ∗ 𝑛𝑇𝑜𝑡,1 = 0,3463 ∗ 33,581 𝑚𝑜𝑙 = 11,63 𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙
Ahora se calcula la fracción molar del agua a la salida, como vapor, es decir, lo que queda como vapor mezclado con el
aire. Se determina por medio de la presión de saturación a 25°C (T de salida o T2)
T, °C P, mmHg
25 23,776
Entonces, la fracción molar del vapor de agua a la salida será:
𝑦𝐻2𝑂,2 =𝑃𝐻2𝑂
𝑃𝑇=
𝑃𝐻2𝑂∗
𝑃𝑇=
23,776
760= 0,0313
Por definición de fracción molar:
𝑦𝐻2𝑂,2 =𝑛𝐻2𝑂,2
𝑛𝐻2𝑂,2 + 𝑛𝑎.𝑠.=
𝑛𝐻2𝑂,2
𝑛𝐻2𝑂,2 + (33,581 − 11,63)𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠.=
𝑛𝐻2𝑂,2
𝑛𝐻2𝑂,2 + 21,951𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠.= 0,0313
Despejando de ahí las moles de vapor de agua:
𝑛𝐻2𝑂,2 =0,0313 ∗ 21,951
1 − 0,0313= 0,7093 𝑚𝑜𝑙 𝐴𝑔𝑢𝑎 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙
Y finalmente, restamos las moles iniciales del vapor de agua menos sus moles finales, para obtener las moles de agua
que se condensaron:
𝑛𝐻2𝑂 = 11,581 − 0,7093 = 10,87 𝑚𝑜𝑙𝑒𝑠
Respuesta: se condensan 10,9 moles de agua por cada metro cúbico de aire en este proceso.
(c) Para ver a qué presión se forma vaho sobre el espejo, se aplica la ley de Raoult:
𝑦𝐻2𝑂𝑃𝑇 = 𝑃𝐻2𝑂 (90°𝐶)∗ → 𝑃𝑇 =
526,41 𝑚𝑚𝐻𝑔
0,3463= 1520,1 𝑚𝑚𝐻𝑔 ~2 𝑎𝑡𝑚
Es decir, si se mantiene la temperatura constante, pero se aumenta la presión, a la mezcla inicial, la presión a la cual
se saturará la mezcla en vapor de agua, formando el vaho sobre el espejo, será 2 atm.
6.19. Solución:
Líquido inicialmente presente en la mezcla:
25 L* (1 kg/L) * (1 kmol/ 18 kg) =1,39 kmol Agua
Saturación en la salida:
𝑦𝐻2𝑂,2 =𝑃𝐻2𝑂
𝑃𝑇=
𝑃𝐻2𝑂∗
𝑃𝑇=
23,776
1,5 ∗ 760= 0,02085
Humedad molar:
𝐻𝑚 =𝑦𝐻2𝑂
1 − 𝑦𝐻2𝑂=
0,02085
1 − 0,02085= 0,0213
Flujo de aire seco:
15 𝐿 (𝑇𝑃𝐸)/ min ∗1𝑚𝑜𝑙
22,4𝐿= 0,67 𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠./𝑚𝑖𝑛
Velocidad de evaporación:
0,67 𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠./ min∗ 0,0213 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎
𝑚𝑜𝑙 𝑎. 𝑠.= 0,01427 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎/𝑚𝑖𝑛
Tiempo para evaporación completa:
1,39 𝑘𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎 ∗1000 𝑚𝑜𝑙
1 𝑘𝑚𝑜𝑙∗
1 𝑚𝑖𝑛
0,01427 𝑚𝑜𝑙 𝑎𝑔𝑢𝑎∗
1ℎ
60 𝑚𝑖𝑛= 1623,4 ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠 = 67,6 𝑑í𝑎𝑠
