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POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 6º DE PRIMARIA C.E.I.P. TARTESSOS

Tema 2 mates potencias y raíces 1

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POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 6º DE PRIMARIA C.E.I.P. TARTESSOS

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INTRODUCCIÓN A LAS POTENCIAS

RESUELVE: En un huerto hay 7 árboles; en cada árbol, 7 nidos, y en cada nido, 7 pájaros.¿Cuántos pájaros hay en el huerto?

Para averiguarlo debemos hacer la multiplicación 7x7x7, que puede escribirse en forma de potencia, 73 , y se lee” 7 elevado a 3.

7x7x7=73 =343

Respuesta: En el huerto hay 343 pájaros.

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Una potencia es el resultado de multiplicar un número por sí mismo varias veces. El número que multiplicamos se llama base, el número de veces que multiplicamos la base se llama exponente En muchas situaciones hay que multiplicar un número por sí mismo varias veces.

base

exponente

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LECTURA DE POTENCIAS

Se dice que la base se “eleva” al exponente o también se puede utilizar otra expresión dependiendo del exponente:

• Si el exponente es 2, se utiliza la expresión “al cuadrado”.• Si el exponente es 3, se utiliza la expresión “al cubo”.• Y si el exponente es 4, 5, 6, ..., se expresa con el ordinal, es decir, “a la cuarta”,“a la quinta”, “a la sexta”, etc.

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CÁLCULO DE POTENCIAS

Para calcular el valor de una potencia sólo hay que realizar la multiplicación que nos indica la potencia, es decir, multiplicamos la base tantas veces como nos diga el exponente.

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Daniel ha preparado 6 bandejas con 6 latas de refresco cada una. 6 X 6 = 36 En total ha preparado 36 latas. El producto de un número por sí mismo ( 6 x 6 ) se puede escribir así = 62, se lee “seis elevado al cuadrado” o “seis elevado a dos”. En muchas ocasiones utilizamos el cuadrado de un número para expresar algunas cantidades.

POTENCIAS AL CUADRADO

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POTENCIA AL CUBOPOTENCIA AL CUBOEl edificio que está enfrente del instituto tiene 6 filas de ventanas. - Cada fila tiene a su vez 6 ventanas. - Cada ventana tiene 6 cristales. ¿Sabrías calcular cuántos cristales tiene en total el edificio?Observa: 6 x 6 x 6 = 216 En total, hay 216 cristales. El producto de un número por sí mismo tres veces puede escribirse así: •6 x 6 x 6 = 63

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POTENCIAS DE BASE 10

Vamos a ver ahora unas potencias particulares: aquellas cuya base es 10. Son muy útiles porque nos sirven para expresar

números muy grandes de una forma más simple y para descomponer números de forma“polinómica”.

Una potencia de base 10 se calcula de una forma muy sencilla ya que es igual a la unidad seguida de tantos ceros como indique el exponente.

Ejemplo. Vamos a calcular las siguientes potencias de base 10:

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1º -EXPRESIÓN POLINÓMICA DE UN NÚMERO

Veamos cómo se utilizan estas potencias para descomponer números de forma “polinómica”.

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MÁS EJEMPLOS

Así, la descomposición del número 2.657 es: 2. 657 = 2.000 +600+50+7= 2x1.000+6x100+5x10+7

Si lo escribimos utilizando potencias de base 10,ya tenemos la expresión polinómica de dicho número que sería: 2x103 +6x102 +5x10 +7

La expresión polinómica del número 2.038 es: 2.038 = 2x103 + 3x101 + 8

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Expresión Polinómica

Recuerda

Cada número es la suma de los valores de posición de sus cifras .

La adición 2.103 + 4.102 + 4.10 + 8 es la expresión polinómica del número 2.448

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Veamos cómo se utilizan estas potencias para expresar números grandes de forma más simple.

2º -Para expresar de forma abreviada números grandes

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RAÍZ CUADRADA

En la figura superior vemos el suelo de una

habitación cuadrada que tiene 100 baldosas. ¿Cuántas baldosas tendrá por cada lado? Para resolver este problema habrá que hallar un número que elevado al cuadrado sea 100. Es el 10 porque 10 x 10 = 100; 102 = 100.

Por tanto, la raíz cuadrada de 100 es 10.

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Raíz cuadradaLa raíz cuadrada de un número es otro número que elevado al cuadrado es igual al primero.

El número cuyo cuadrado es 25 se llama raíz cuadrada de 25 y se escribe así:

= 5

25

52 = 25

25

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CÁLCULO DE RAÍCES CUADRADAS EXACTAS

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RAÍCES CUADRADAS ENTERAS

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VAMOS A PRACTICAR

4

25

84 30

27 20

6585 49