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PITÁGORAS DE SAMOSPitágoras (580-500 a C) nació en la isla de Samos, que era una colonia griega sobre el mar Egeo. Se dice que aprendió matemática en la juventud, durante sus viajes por Egipto Babilonia.

El teorema de Pitágoras es una proposición demostrable hecha por una organización griega de astrónomos, filósofos y matemáticos llamados pitagóricos, que fundamentaban sus estudios con la idea de que todas las cosas estaban conformadas esencialmente por números. Esta organización, al igual que el teorema, recibe el nombre debido al seguimiento de los estudios e ideas propuestas por el fi

Se le atribuye a los pitagóricos la primera muestra legítima de la comprobación matemática del teorema. No se puede saber con certeza que miembro de esta organización fue quién logró la demostración debido a que toda la producción académica, incluso después de muerto, se la atribuían a Pitágoras a manera de reverencia a su líder presocrático Pitágoras.

TRIANGULO RECTÁNGULO

Un triángulo rectángulo es un triángulo que tiene un ángulo recto, es decir de 90º.

En un triángulo rectángulo, el lado más grande recibe el nombre de hipotenusa y los otros dos lados se llaman catetos.

Teorema Particular de Pitágoras

La suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa

(cateto1)2 +(cateto2 )2 =(Hipotenusa)2 De la ecuación se deducen fácilmente 3 corolarios:    

De acuerdo a los datos de la figura, el trazo QR mide

Ejemplo:

(Aplicando teorema de Pitágoras)

(Desarrollando)

(Restando)

(Aplicando raíz)

152 + (QR)2 = 252

225 + (QR)2 = 625

(QR)2 = 625 - 225

(QR)2 = 400

QR = 20

(Despejando (QR)2 )

• Números pitagóricos:

Son aquellos tríos de números que cumplen el teorema de Pitágoras.

Los más utilizados son:

3, 4 y 5 5, 12 y 13

Estos tríos, además de satisfacer el teorema de Pitágoras, generan “familias” de números pitagóricos, que corresponden a todos los tríos formados al multiplicar el trío inicial por cada número natural. Por ejemplo: 3, 4 y 5

6, 8 y 10

9, 12 y 15

12, 16 y 20

. . . .

5, 12 y 13

10, 24 y 26

15, 36 y 39 20, 48 y 52

. . . .

8, 15 y 17

Todos los tríos proporcionales a: 3, 4 y 5, satisfacen el Teorema de Pitágoras.

32 + 42 = 52

62 + 82 = (10)2

92 + 122 = (15)2