Trigonometria 1 batxillerat

  • View
    267

  • Download
    5

Embed Size (px)

Text of Trigonometria 1 batxillerat

  • 1. UNITAT 3.TRIGONOMETRIA 3.1 RAONSTRIGONOMTRIQUES DUN ANGLE 3.2 CIRCUMFERNCIATRIGONOMTRICA 3.3. REDUCCI AL PRIMER QUADRANT 3.4. RELACIONS ENTRE LES RAONS TRIGONOMTRIQUES DUN ANGLE QUALSEVOL 3.5. FRMULES DADDICI

2. UNITAT 3.TRIGONOMETRIA 3. 3.1. RAONS TRIGONOMTRIQUES DUN ANGLE Podem calcular les raons trigonomtriques no sols dels angles aguts dun triangle rectangle, sin que ho podem fer de qualsevol angle comprs entre 0< < 360 Comenarem amb lobtenci de les raons trigonomtriques dun triangle rectangle dins del primer quadrant de la circumferncia. 4. 3.1. RAONS TRIGONOMTRIQUES DUN ANGLE A partir de lobtenci de les raons trigonomtriques dun angle agut podem obtindre les de qualsevol angle situat dintre la circumferncia, s a dir, que es trobe entre 0 i 360 Dintre del segon quadrant quedaria: 5. 3.1. RAONS TRIGONOMTRIQUES DUN ANGLE Dintre del tercer i quart quadrant quedaria: 6. 3.1. RAONS TRIGONOMTRIQUES DUN ANGLE 7. 3.1. RAONS TRIGONOMTRIQUES DUN ANGLE Exemple 1. En una circumferncia de radi 4 cm, situem els punts P1, P2, P3 i P4. Troba els valors de les raons trigonomtriques de cadascun dels angles. 8. 3.2. CIRCUMFERNCIA TRIGONOMTRICA Si dibuixem dues circumferncies concntriques i dos angles i es pot comprovar que les raons trigonomtriques no depenen del radi de la circumferncia. Considerant que els triangles OPQ i OPQ sn semblants, ja que es troben en posici deTales, s fcil comprovar que els seus costats sn proporcionals: Daqu podem traure: Queda demostrat que el sin, cos i tan no depn del radi, sin de langle. 9. 3.2. CIRCUMFERNCIA TRIGONOMTRICA Amb aquesta demostraci podem representar les raons trigonomtriques de qualsevol angle inscrit dintre de la circumferncia trigonomtrica o goniomtrica, que s aquella que t com a radi la unitat. Si r=1, sin =Y/r=Y; cos = X/r=X D aquesta manera, el punt: P(x,y)= (cos , sin ), sempre que la circumferncia tinga radi=1 10. 3.2. CIRCUMFERNCIA TRIGONOMTRICA De manera semblant amb com ho hem fet per al primer quadrant podrem obtenir les diferents raons trigonomtriques les angles situats als quatre quadrants. 11. 3.2. CIRCUMFERNCIA TRIGONOMTRICA Si tenim la segent circumferncia trigonomtrica, de radi 1, calcula les raons trigonomtriques en els punts marcats (sense utilitzar la calculadora) 12. 3.2. CIRCUMFERNCIA TRIGONOMTRICA Si ens fixem podem traure els signe de cadascuna de les raons trigonomtriques, segons el quadrant en que s trobe langle: Si 0< < 90 sin augmenta de 0 a 1, cos disminueix de 1 a 0 i la Si 90< < 180 sin disminueix de 1 a 0, cos disminuiex de 0 a -1 i Si 180