Ukuran Pemusatan & Penyebaran

Kel 13Mery Hardila

Prasasti AnggunVidya Fertika Sari

Ukuran Pemusatan• Untuk mengetahui dimana data berpusat

yang mewakili data tersebut. – Mean– Median– Modus– Kuartil– Desil– Persentil

Mean (Rata-Rata)• Nilai tengah dan penyeimbang suatu data

Mencakup data tunggal dan data kelompok• Rumus

Data Tunggal Data Kelompok

Ket: xi = nilai data, fi = frekuensi data n = banyak data, i = data ke 1,2,3...n

Contoh Soal• Data Tunggal

Berapakah rata-rata nilai ulangan 10 siswa berikut 80,77,75,60,82,84,86,78,90,78?jawab:n = 10, jumlah nilai = 790

= 790 = 79 10

• Data KelompokTentukan mean dari data berikut.

x = 285040

= 71,25

Median• Nilai yang berada di tengah gugusan data yang

telah disusun dari data terkecil sampai data terbesar. Mencakup data tunggal dan data kelompok.

• Rumus Data Tunggal

keterangan;Me = mediann = banyak data

Contoh Soal• Data Tunggal

Tentukan median dari data berikut.78,67,85,90,76,77,86data diurutkan terlebih dahulu67,76,78,77,85,86,90Me = (7+1) 2= 4 Me terletak pada data ke 4Me = 77

• Data Kelompok

Keterangan: Tb = tepi batas kelas medianp = panjang intervalFkum = banyak data sebelum kelas medianf = frekuensi kelas mediann = banyak data

• Data Kelompok Tentukan Me dari data berikut. tentukan kelas median Me = 40 = 20 2 jadi, kelas median adalah kelas ke 5 = 71-75 Tb = 70,5 p = 5 Fkum = 18

Me = 70,5 + 5

Me = 70,5 + 5(0,25)Me = 70,5 + 5,25Me = 75,75

Me dari data tersebut adalah 75,75

20 - 18

8

Modus• Nilai data yang paling sering muncul.

Mencakup data tunggal dan data kelompok.

– Data TunggalContoh ; carilah modus dari data berikut.1)78,76,78,82,80,78, → Mo = 78

2)77,78,77,78,80,76 → Mo = 77 dan 78

3)70,75,80,82,90 → Tidak ada modus

• Data KelompokRumus:

Keterangan : Mo = modusTb = tepi bawah kelas modusp = panjang intervald1 = selisih frekuensi data sebelum kelas modusd2 = selisih frekuensi data sesudah kelas modus

Contoh SoalCarilah modus dari data berikut.

Kelas modus = 71-75 Tb = 70,5 p = 5 d1 = 1 d2= 1

Mo = 70,5 + 5

Mo = 70,5 + 5 (0,5)Mo = 70,5 + 2,5Mo = 73

Jadi , modus dari data tersebutAdalah 73

11+1

Kuartil• Ukuran letak yang membagi data menjadi 4

bagian sama besar.• Rumus kuartil data tunggal

Keterangan ;Qi = kuartil ke i i = data ke 1,2,3...nn = banyak data

Contoh Soal • Data Tunggal

Carilah Q3 dari data 70,75,80,85,90,86.Data diurutkan terlebih dahulu70,75,80,85,86,90Q3 = 3 (n + 1) = 3 (6+1)

4 4Q3 = 5,25Q3 = data ke 5 dan 6 Q3 = 86+90 = 88

2

• Data KelompokRumus:

Keterangan:Tb = tepi bawah kelas kuartilp = panjang intervalFkum = banyak data sebelum kelas kuartilf = frekuensi kelas kuartil

• Data KelompokTentukan Q1 dari data berikut. kelas Q1 adalah → 1.n = 40 = 10 4 4 → 61-65 Tb = 60,5 p = 5 Fkum = 5

Q1 = 60,5 + 5

Q1 = 60,5 + 5 (0,83)Q1 = 60,5 + 4,16Q1 = 64,66

jadi, kuartil pertama dari data tersebut adalah 64,66

10 – 56

Desil• Ukuran letak yang membagi data menjadi

10 bagian sama besar.• Rumus desil data tunggal

keterangan:Di = desil ke 1,2,3...nn = banyak data

• Data TunggalCarilah D7 dari data berikut. 7,9,10,12,11,8,8,9,9,9,7,11,10,7,11Data diurutkan terlebih dahulu7,7,7,8,8,9,9,9,9,10,10,11,11,11,12 D7 = 7(15+1) = 11,2

10Nilai D7 adalah 11,2

Contoh Soal

• Data KelompokRumus:

keterangan:Tb = tepi bawah kelas desilp = panjang intervalFkum = banyak data sebelum kelas desilf = frekuensi kelas desil

• Data KelompokTentukan D5 dari data berikut.

kelas D5 adalah → 5.n = 5.40 = 20 10 10 → 71-75 Tb = 70,5 p = 5 Fkum = 18

D5 = 70,5 + 5D5 = 70,5 + 5 (0,25)D5 = 70,5 + 5,25D5 = 75,75

Jadi, nilai D5 adalah 75,75

20-188

Persentil• Ukuran letak yang membagi data menjadi 100

bagian sama besar.• Rumus persentil data tunggal

Keterangan;Pi = Persentil ke 1,2,3...nn = banyak data

Contoh Soal• Data Tunggal

Carilah P71 dari data berikut7,6,8,9, 5,7,8,9,10,12,13,14,11,8,9,10,6,5data diurutkan terlebih dahulu5,5,6,6,7,7,8,8,8,9,9,9,10,10,11,12,13,14,P71 = 71(n+1) = 71(18+1) = 13,49 100 100 P71 = data urutan ke 13 dan 14P71 = 10+10 = 10 2

• Data KelompokRumus;

keterangan;Tb = tepi bawah kelas persentilp = panjang interval kelasFkum = banyak data sebelum kelas persentilf = frekuensi kelas persentil

Contoh SoalTetukan nilai P31 dari data di bawah ini.

kelas P31 adalah → 31.n = 31.40 = 12,4

12,4 100 100 → kelas 66-70 Tb = 65,5 p = 5 Fkum = 11 f = 7

P31 = 65,5 + 5

P31 = 65,5 + 5 (0,2) P31 = 65,5 + 1 P31 = 66,5

12,4-117

Ukuran Penyebaran

• Seberapa jauh pengamatan menyebar dari rata-ratanya.– Ragam /Varian– Simpangan Baku /Standar Deviasi

Ragam / Varian• Selisih nilai pengamatan terhadap nilai tengah suatu

data. • mencakup data tunggal dan data kelompok • Rumus Ragam data tunggal

keterangan;xi = data ke 1...nx = rata-ratan = banyak data

• Data Kelompok• Rumus;

keterangan; fi = frekuensi data ke 1...n

xi = nilai tengah data ke 1...nx = rata-rata

Simpangan Baku / Standar Deviasi• Memperlihatkan penyebaran data terhadap

rata-ratanya. Semakin tinggi standar deviasi maka semakin jauh data tersebar dari nilai rata-ratanya

• Rumus simpangan baku data tunggal dan kelompok adalah

keterangan; S = simpangan baku data tunggal/kelompokS = ragam / varian data tunggal/kelompok

Contoh Soal • Tentukan simpangan baku dari data berikut.

60, 65, 70, 75, 80, 85, 90 → x = 75

S = 7007S = 100S = √100S = 10

Contoh Soal

Tentukan simpangan baku dari data berikut.

Penyelesaian

S = 3127,5 40

S = 78,1875S = √78,1875S = 8,8 Jadi, data tersebut memiliki simpangan baku

sebesar 8,8

Terima Kasih